автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Прочность и устойчивость несущих элементов висячих систем (упругих и пластических нитей конечной жесткости)

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И 1РОЖГНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ им.В.А.КУЧЕРЕНКО (ЦНИИСК им.Кучеренко)

На правах рукописи

ШИМАНОВСКИЙ АЛЕКСАНДР ВИТАЛЬЕВИЧ

УДК 539.3:624.071.2.04

ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ВИСЯЧИХ СИСТЕМ (упругих и пластических нитей конечной жесткости)

05.23.17 - Строительная механика 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского инженерно-строительного института, Научно-исследовательском институте автоматизированных систем планирования и управления в строительстве и в Центральном научно-исследовательском и проектно-эксперимента-льном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им.В.А.Кучеренко

Научный консультант:

Лауреат Государственной премии, член-корреспондент РАН, академик ИА РФ, доктор технических наук, профессор Складнев H.H.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Алфутов H.A. доктор технических наук, профессор Гвамичава A.C. доктор технических наук, профессор Пуховский А.Б.

Ведущая организация: ЦНШпроектстальконструкция

Защита состоится НО " uaoVuR 1992 г. в 13 часов на заседании специализированного совета Д.033.04.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук при Центральном научно-исследовательском и проектно-экспериментальном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им. В.А.Кучеренко по адресу:

109428, г.Москва, 2-я Институтская ул., дом 6. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " 30 " 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

.у }

„ ":| ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

- "I

1 Актуальность проблемы. Применение висячих систем при строительстве промышленных и гражданских зданий и различных инженерных сооружений позволяет снизить не только расход материала на несущие конструкции, но и стойкость всего сооружения, а также повысить уровень индустриализации и сократить сроки строительства. При этом висячие системы могут быть эффективно использованы в самых разных случаях: при произвольном в плане опорном контуре, разнообразных начальных состояниях, граничных условиях, схемах нагружения, эксплуатационных влияниях и пр. Такие системы мало чувствительны к сейсмическим воздействиям, различного рода перегрузкам и т.д.

Наряду с указанными достоинствами, висячие системы обладают и весьма существенным недостатком - повышенной деформативностью при действии несимметричных, особенно сосредоточенных нагрузок. Поэтому вопросам стабилизации их формы уделяется повышенное внимание. Методы уменьшения деформативности висячих систем во многом зависят от их функционального назначения и заключаются в предварительном напряжении системы, совершенствовании ее конструкции, осуществлении некоторых других мероприятий. Несмотря на наличие различных подходов к решению указанной проблемы, продолжается поиск иных путей уменьшения деформативности висячих систем. В последнее время для этих целей стали применять новые перспективные конструкции -висячие системы повышенной жесткости, несущие элементы которых выполнены из нитей конечной жесткости.

Другой веяной причиной, сдерживающей внедрение этих конструкций в практику строительства, является также недостаточная изученность их работы, особенно с учетом пластических свойств материала и при значениях внешних нагрузок близких к критическим. Ввиду значительной геометрической и физической нелинейности задачи, существующие методы расчета ориентированы на рассмотрение различных практически важных частных случаев работы висячих систем. При этом каждый метод, как правило, построен с использованием своих предпосылок.

Поэтому является актуальной разработка общей теории расчета висячих систем повышенной жесткости, охватывающей работу указанных конструкций с единых позиций как при упругих деформациях, так и за пределом упругости, а также основанных на этом рекомендаций по совершенствованию их конструктивных форм. Реализация такой работы не только повысит надежность висячих систем повышенной жесткости, но и позволит увеличить объем их применения в строительстве, что даст Золыпой экономический эффект.

Целью работы является:

1. Создание с единых энергетических позиций общей теории расчета несущих элементов висячих систем повышенной жесткости на произвольные нагрузки и воздействия в упругой и пластической стадиях работы материала и разработка уточненных, а также простых и достоверных инженерных методов расчета прочности и устойчивости рассматриваемых конструкций.

2. Совершенствование некоторых висячих систем в области конструктивных форм, методов искусственного регулирования усилий, способов и приемов монтажа для более полного использования присущих им преимуществ при проектировании и возведении зданий и сооружений.

Для достижения поставленной цели предусматривалось: разработать уточненную теорию расчета прочности и устойчивости несущих элементов висячих систем повышенной жесткости на произвольные нагрузки и воздействия при работе материала в пределах упругих деформаций и за пределом упругости;

предложить приближенные (инженерные) методы расчета, позволяющие существенно упростить расчетные зависимости и свести методику к решениям простым и удобным для применения на практике;

разработать на основе предложенных методик комплекс программ, реализующий на ЭВМ комплексный расчет и исследование напряженно-деформированного состояния висячих систем повышенной жесткости с учетом всего многообразия внешних нагрузок, воздействий, граничных условий, конструктивных особенностей и пр.;

уточнить закономерности влияния различных факторов (характер и величина нагрузки, стрела провисания, граничные условия, физико-механические параметры и т.д.) на напряженно-деформированное состояние и несущую способность висячих систем;

на основании анализа результатов выполненных исследований разработать новые эффективные решения висячих систем повышенной жесткости, предназначенные для пространственных большепролетных покрытий промышленных и гражданских зданий и инженерных сооружений;

провести исследования напряженно-деформированного состояния некоторых реальных зданий и сооружений висячего типа и на основании изучения закономерностей работы указанных объектов дать предложения по совершенствованию их конструктивных и проектных решений.

Научную новизну работы составляют:

уточненная теория расчета нитей конечной легкости и висячих систем на их основе на произвольные нагрузки и воздействия в упругой и пластической стадиях, основанная на применении принципа возможных

перемещений (принципа Лагранжа);

приближенный метод расчета несунах элементов висячих систем повышенной жесткости, основанный на применении метода рядов Фурье, позволивший существенно упростить расчетные зависимости и свести методику расчета к решениям простым и удобным для использования;

общий метод расчета устойчивости плоской формы изгиба нитей конечной жесткости в упругой и пластической стадиях при симметричных и несимметричных загружениях, основанный на применении принципа возможных перемещений с использованием энергетического критерия устойчивости и теории пластического течения;

методика расчета висячих систем повышенной жесткости, реализованная с позиций трехмерной теории упругости в геометрически нелинейной постановке в рамках метода конечных элементов;

комплекс программ для исследования напряженно-деформированного состояния нитей конечной жесткости и висячих систем повышенной жесткости, состоящих из фрагментов вант, нитей конечной жесткости и мембран при произвольных нагрузках, воздействиях, граничных условиях, физико-механических характеристиках и пр.;

результаты численных исследований нитей конечной жесткости на прочность и устойчивость в пределах и за пределами упругости;

результаты численных исследований напряженно-деформированного состояния ряда реальных промышленных и гражданских зданий и инженерных сооружений.

Практическая ценность работы заключается в том, что: разработанная уточненная теория расчета висячих систем повышенной жесткости и реализованный комплекс программ, позволяющие проводить более точное и детальное изучение поведения конструкций при произвольных нагрузках и воздействиях, нашли применение при расчете и премировании реальных объектов;

на основании изучения закономерностей работы и влияния различных факторов на деформирование нитей конечной жесткости предложены новые конструктивные решения висячих систем повышенной жесткости, пять из которых защищены авторскими свидетельствами, а на два получены положительные решения на изобретения;

с учетом анализа результатов исследований напряженно-деформированного состояния реальных зданий и сооружений висячего типа даны рекомендации по совершенствованию их проектных решений в части выбора размеров и формы поперечных сечений несущих элементов, коррекции условий их примыкания друг к другу и к опорам, уменьшения нал-

■ряжений в несущих элементах и опорных конструкциях и т.п.

Внедрение результатов работы выполнено путем их применения при исследовании и проектировании реальных объектов, а также при разработке нормативных документов. К объектам проектирования и строительства, которые осуществлялись при участии автора, относятся такие уникальные здания и сооружения, как висячие трубопроводные переходы нефтепровода пролетом 950 м через реку Амударью и керосинопровода пролетом 450 м через реку Ангару; висячие покрытия Универсального спортивно-зрелищного зала на 10500 зрительских мест в г.Алма-Ате, завода "Компрессор" в г.Москве и универсального производственного здания; облегченная складчатая конструкция ангара для самолетов в аэропорту г.Донецка; трансформирующиеся большепролетные вантово-стержневые оболочки и другие объекты.

Кроме того результаты исследований использовались при разработке выпущенных Научно-исследовательским институтом бетона и железобетона "Рекомендаций по проектированию железобетонных (с внешним листовым армированием) висячих покрытий при реконструкции предприятий без остановки производства". - М., 1984.

Апробация работы. Отдельные положения диссертационной работы были доложены и обсуждены на Международных конгрессах ИАСС "Теория, экспериментальные исследования и разработка новых типов пространственных большепролетных конструкций" (Москва, 1985 г., Копенгаген, 1991 г., Торонто, 1992 г.) и ИКМ "Применение математики в технических науках" (Веймар, 1984, 1987 гг.); на Международной конференции "Новые решения мостов и путепроводов" (Сингапур, 1991 г.) и коллоквиуме ИАСС "Резервуарные хранилища для питьевой воды" (Зальцбург-Капрун, 1992 г.); на Всесоюзных конференциях "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989 г.), "Тонкостенные и пространственные конструкции покрытий зданий" (Таллинн, 1986 г.), "Статика и динамика пространственных конструкций" (Киев, 1985 г.), "Автоматизация проектных работ в сельском строительстве" (Ростов-на-Дону, 1985 г.), "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (Калининград, 1984 г.); на Всесоюзных школах-семинарах "Метод конечных элементов в механике деформируемых тел" (Рига, 1981 г., Запорожье, 1985 г.); на Республиканских и региональных конференциях и семинарах "Расчетные методы и практика судовых мягких и гибких конструкций" (Владивосток, 1987 г.), "Автоматизация проектных и графических работ" (Ташкент, 1987 г.), "Создание и использование систем автоматизированного проектирования в строите-

льстве" (Киев, 1986 г.), "Повышение эффективности сельскохозяйственного строительства" (Полтава, 1985 г.); на научно-технических конференциях вузов и институтов (Киев, КИСИ, 1977-1985 гг., НИИСК, 1983 г.); на выставке "НГТМ-84" (Киев, 1984 г.).

В полном объеме диссертационная работа была доложена и обсуждена на объединенном семинаре отделов "Численные методы и теория сооружений" и "Прочность и надежность сооружений" ЦНИЙСК им.В.А.Кучеренко (Москва, 1989, 1992 гг.).

Публикации по работе. По материалам диссертации опубликовано более 60 научных работ, получено 5 авторских свидетельств и 2 положительных решения на изобретения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, первой главы, трех частей, каждая из которых, в свою очередь, включает по три главы и заканчивается выводами, заключения, списка литературы и приложения, в котором содержатся документы, подтверждающие практическое использование результатов работы. Всего в работе десять глав.

Общий объем диссертации: страниц машинописного текста 340, рисунков 96, таблиц 10, список литературы из 308 наименований.

ОСЮВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, очерчен круг рассматриваемых вопросов, приведена общая характеристика работы, ее новизна и практическая значимость для народного хозяйства страны, а также изложены сведения об апробации, публикации результатов выполненных исследований и структуре диссертации.

В первой главе дается обзор некоторых конструктивных решений висячих систем и Ьриводится классификация" методов стабилизации их формы под нагрузкой. Особое внимание обращено на висячие системы повышенной жесткости, несущие элементы которых выполнены из нитей конечной жесткости. Приведен обзор теоретических и экспериментальных исследований таких нитей и систем на их основе.

Отмечается вклад В.К.Качурина, В.И.Киреенко, Н.М.Кирсанова,В.Р. Кульбаха, И.Г.Людковского, Н.С.Москалева, Ф.Отто, Г.П.Передерия, И.П.Петрова, А.Б.Пуховского, Х.Рюле, В.А.Смирнова, З.Соботки, В.И. Трофимова, С.А.Цаплина, Ф.К.Шлейера и др. в развитие теории конструктивных форм висячих систем, а также А.С.Гваыичавы, В.А.Савельева, А.Г.Соколова и др. в исследования и разработку конструктивных решений вантово-стержневых трансформирующихся оболочек.

Указывается, что трудами отечественных ученых Л.Г.Дмитриева,

A.Я.Дривинга, С.А.Ильясевича, А.В.Касилова, В.К.Качурина, Н.М.Кирсанова, А.2?.Лилеева, Р.Н.Мацелинского, Д.В.Мернина, Н.С.Москалева, Г.В.Рекача, А.Р.Ржаницына, В.А.Светлицкого, Е.Н.Селезневой,Е.М.Си-доровича, В.А.Смирнова, А.Г.Соколова, Н.С.Стрелецкого, С.А.Цапли-на, В.С.Щедрова и др., а также зарубежных исследователей Х.К.Бан-деля, Ф.Бауэра, И.И.Енсена, Ф.Леонхарта, З.Соботки, Ф.Отто, Ф.К. Шлейера и др. теория расчета гибкой нити, являющейся основным несущим элементом традиционных висячих конструкций, разработана достаточно полно.

Вопросы расчета рассматриваемых систем на статические нагрузки, сейсмические и ветровые воздействия нашли отражение в работах А.И. Битюцкого, В.В.Болотина, В.А.Быховского, А.В.Геммерлинга, И.И.Голь-денблата, А.А.Грилля, Л.Г.Дмитриева, И.С.Дурова, А.В.Касилова, В.К. Качурина, Н.М.Кирсанова, И.Л.Корчинского, Э.И.Кузнецова, А.Лилеева, В.А.Ивовича, А.В.Перельмутера, Н.Н.Попова, А.Б.Пуховского, И.И.Рабиновича, Б.С.Расторгуева, А.Р.Ржаницына, В.С.Сафронова.Е.Н. Селезневой, А.П.Синицына, Н.К.Снитко, В.И.Трофимова, В.Н.Шиыановс-кого и многих других ученых.

Отмечается, что в последние годы для уменьшения деформативности висячих систем стали применять в качестве несущих элементов нити конечной жесткости. Основы теории нитей конечной аесткости были заложены в трудах К.С.Завриева, И.Г.Бубнова и С.П.Тимошенко. Дальнейшее развитие теория нитей с изгибной жесткостью получила в работах

B.К.Качурина, Н.М.Кирсанова, Н.С.Москалева, Б.К.Немчинова, Х.Т.Па-паценко, Е.В.Смирнова, В.И.Скворцова, Р.Б.Харченко, Г.А.Тартаковс-кого, В.Н.Шимановского, В.К.Юдина и др. В этих работах для определения характеристик напряженно-деформированного состояния нити используется метод последовательных приближений, с помощью которого решается или дифференциальное уравнение изгиба, или уравнение неразрывности деформаций, связывающее длины нити в исходном и деформированном состояниях. Вследствие нелинейности задачи расчетные зависимости имеют довольно громоздкий вид, а их решение представляет собой трудоемкий процесс.

Известно, что методы расчета в упругой стадии не позволяют выявить истинные запасы прочности конструкции. В большинстве случаев пластические деформации приводят к перераспределению и выравниванию напряжений, а следовательно, и к повышению несущей способности сооружения. Их учет может дать особенно большой эффект при расчете таких в значительной степени нелинейно работающих систем,

как висячих. Однако в связи с возникающими при решении указанной задачи достаточно серьезными трудностями математического характера, основное количество работ посвящено упруго-пластическому расчету пластинок и балок.

В настоящее время можно выделить два подхода, используемых при решении данной проблемы. К первому, базирующемуся на гипотезе пластического шарнира, относятся работы Л.М.Беленького, Б.М.Броуде, И.Г.Бубнова, И.Л.Диковича, Н.Ф.Ершова, Б.Г.Нила, А.Р.Ржаницына, Ю.Н.Тихенко, Ф.Г.Ходжа, Я.Ф. Шарова, А.Г.Янга и др. Второй подход, основанный на интегрировании дифференциальных уравнений упруго-пластического равновесия при изгибе, разрабатывался Н.И.Безуховым, Л.А.Галиныы, А.В.Геммерлингом, И.Л.Диковичем, Н.Ф.Ершовым, С.Д.Ле-йтесом, О.В.Лужиным, В.А.Постновым, Н.Н.Складневым, В.Н.Серовым, В.В.Сорокиным, В.Е.Спиро, Е.И.Тихомировой, Н.В.Ширко и др.При этом для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции использовались как аналитические, так и численные методы решения.

Исследованию нитей конечной жесткости за пределом упругости посвящено сравнительно небольшое количество публикаций. Можно указать только на работы Э.Н.Кузнецова, И.Г.Людковского и А.Д.Федорова, Б.К.Немчинова, В.Н.Шимановского и А.А.Соколова, где решение задачи строится либо на основе экспериментально полученных данных, либо с использованием различных численных методов расчета. Причем нагружение нити полагается активным. Работа же нитей конечной жесткости при разгрузке практически не исследовалась.

Повышение прочностных характеристик материалов обусловило широкое применение в строительстве экономичных и изящных тонкостенных конструкций. Для таких конструкций роль расчетов на устойчивость существенно возрасла, так как их разрушение чаще всего связано с потерей или общей устойчивости, или устойчивости составляющих конструкцию отдельных элементов. Расчету тонкостенных стержней на ус- . тойчивость посвящены труды Н.А.Алфутова, В.В.Болотина, Б.М.Броуде, Д.В.Бычкова, В.З.Власова, А.С.Вольмира, И.И.Губановой, А.Н.Динника, П.М.Знаменского, Н.И.Карякина, Н.В.Корноухова, Р.Р.Матевосяна.А.К. Мрощинского, Я.Г.Пановко, И.М.Рабиновича, А.Р.Ржаницына, А.Ф.Смирнова, Н.К.Снитко, С.П.Тимошенко, А.А.Уманского, Ю.И.Ягна и др. Основное внимание в указанных работах уделялось многочисленным аспектам проблемы устойчивости слатого стержня, подвергаемого дополнительно произвольным силовым и деформационным воздействиям.

В последние годы в связи с применением в покрытиях зданий и со-

оружений висячих ферм с развитым в.вертикальной плоскости поперечным сечением, расчетной моделью которых является нить конечной жесткости, возникла необходимость их расчета на устойчивость плоской формы изгиба. Такой расчет часто дает значение нагрузки, при которой происходит потеря эксплуатационных свойств висячей системы и даже ее разрушение, существенно меньшее, чем полученное по обычному расчету на прочность. Вместе с тем этой проблеме посвящено незначительное количество публикаций. Можно указать лишь на статьи И.М.Зотовой и Б.Г.Фридмана.

Исследований же устойчивости плоской формы изгиба нитей конечной жесткости с учетом пластических свойств материала, необходимость в которых часто возникает при рассмотрении деформирования раскрепленных висячих ферм, практически нет. В литературе имеются только отдельные работы, в которых рассматривается решение указанной задачи применительно к изгибу балок - это труды В.В.Болотина, Л.М.Качанова и Б.Г.Нила. Некоторые частные вопросы устойчивости плоской формы изгиба балок за пределом упругости нашли также отражение в статьях Т.Ишизуи, Т.Коиши, П.К.Массея, Т.Хисаси и др.

В последнее время в связи с появлением вычислительных машин, обладающих большой мощностью и быстродействием, для решения различных инженерных задач наряду с классическими аналитическими методами стали использоваться численные методы расчета. При этом особенно широкое применение получил отличающийся своей универсальностью, физической наглядностью и высокой алгоритмичностыо метод конечных элементов (МКЭ). Распространению ВШЭ, его развитию и теоретическому обоснованию способствовали работы отечественных ученых А.В.Александрова, З.И.Бурмана, К.С.Галиева, В.Н.Гордеева, Л.А.Гордона, А.С.Городецкого, В.Н.Кислоокого, В.Г.Корнеева, В.Я.Лащенико-ва, Ю.И.Немчинова, А.В.Перельмутера, В.Г.Пискунова, В. А.Постнова, Л.А.Розина, А.С.Сахарова, А.Смирнова, А.П.Филина, Н.Н.Шапошникова, зарубежных исследователей Дж.Аргириса, Р.Галлагера, Ж.Деклу, О.Зенкевича, Г.Клафа, Дж.Одена, Г.Стренга и многих других.

Несмотря на то, что за последние годы появилось довольно много публикаций, посвященных МКЭ и его применению к решению задач механики, в них не нашли отражения все многочисленные аспекты, связанные с быстро развивающимся МКЭ. Например, при применении МКЭ в нелинейной постановке к расчету висячих систем несущие элементы последних аппроксимируются, как правило, стержневыми конечными элементами, работающими на растяжение-сжатие. При этом изгибная жесткость элемента не учитывается. Вместе с тем именно жесткость на изгиб мо-

жет оказать существенное влияние на работу конструкции под нагрузкой. Сведений же о расчете с помощью МКЭ в нелинейной постановке висячих систем повышенной жесткости, несущие элементы которых выполнены из нитей конечной жесткости, в литературе практически нет.

В конце главы на основании анализа результатов выполненного обзора теоретических исследований и развития теории конструктивных форм висячих систем сформулированы цель и направления исследований.

ЧАСТЬ I. РАБОТА МАТЕРИАЛА В ПРЕДЕЛАХ .

УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Во второй главе изложена уточненная теория расчета нитей конечной жесткости и висячих систем на их основе на произвольные нагрузки и воздействия. Рассмотрены некоторые практически важные случаи работы висячих систем. Учтено влияние изменения температуры, осадки и неравномерного смещения опор. Подробно исследована точность как исходных предпосылок теории, так и полученных решений.

На основе применения принципа Лагранжа к расчету нити конечной жесткости на произвольные вертикальные и горизонтальные нагрузки получено общее решение рассматриваемой нелинейной задачи, обладающее высокой степенью точности. При этом принцип Лагранжа применялся в его строгой постановке, то есть к приращениям перемещений бесконечно малым, а не конечным.

В результате уточненное дифференциальное уравнение для определения распора в упругой нити конечной жесткости в случае работы нити с изгибом от начальной и дополнительной нагруэо«* приобрело следующий вид:

I Е-Г£Г .

АН" Н " 1Нг ¿(НгЕВД ЕЗМ?)г

, Ег-Рг-3? (М5УЧ , + ЕЧМГ (Иг)Н' ... 0 (1) 1Нг ¿(Нч>*ЕЗМ5г 1Нг ¿(Нч^ЕЭД* '

где ^ = ^(х) и р(х) - вертикальная и горизонталь-

ная нагрузки; ^ , М» и г6, Мг - прогибы и изгибающие моменты в балке с параметрами нити конечной жесткости соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях; Р и 3 - площадь и момент

*Под начальной здесь подразумевается нагрузка, при которой нить провисает с заданной стрелой (например, собственный вес нити); под дополнительной - любая другая нагрузка, прикладываемая к нити после приложения начальной нагрузки.

инерции поперечного сечения нити; Е - модуль упругости; { - пролет; Н - распор в нити.

Интегралы, входящие в уравнение (I), зависят от вида приложенной к нити нагрузки и условий закрепления ее концов. Они вычисляются в каждом конкретном случае либо непосредственным интегрированием, либо по квадратурным формулам Ньютона-Котеса. В диссертации приведены их значения для наиболее распространенных схем загруже-ния нити при шарнирном и жестком закреплении ее концов.

Если в уравнении (I) положить р(х) = 0 и 3 = 0, то после некоторых преобразований прийдем к известному решению, полученному Р.Н. Мацелинским для гибкой упругой нити

нз _ 8ЕР „г 5ЕР

Ьп2™' 21т3

где и Утг-Ь^Ч - коэффициенты; 1) - интегральная характерис-

тика нагрузки; и - длина нити; í - стрела ее провисания.

Решение дифференциального уравнения (I) получено путем разложении искомой функции (распора) в ряд Тейлора

Н 1 Но + Но - Но^-?.)2 + ... , (2)

где Но и Ро - начальные условия.

Коэффициенты ряда Тейлора находятся последовательным дифференцированием уравнения (I)

и- ¿у , „ э г а и ^ э индАн

Но - ^ ; Н» - - ^) ^ • ■•• . (3)

при этом за Но принято значение распора, возникающего в недефор-мируемой нити под действием начальной и дополнительной нагрузок, а за Го - площадь поперечного сечения нити, в которой при распоре Но напряжения от изгиба минимальны. В работе приведены формулы для вычисления Го для различных поперечшчх сечений нити.

Стрелы провисания нити конечной жесткости и действующие в ней изгибающие моменты в вертикальной к горизонтальной плоскостях определяются из следующих выражений, полученных на основе статических соотношений:

4 н^м6* ' м* ' (4)

2в_мгц_. м „_№_ . (5)

Наряду с изложенными, в диссертации также приведены расчетные зависимости для случая нити конечной жесткости, работающей без изгиба от начальной и с изгибом от дополнительной нагрузок: дифференциальное уравнение для нахождения распора, а также выражения для определения стрел провисания и изгибающих моментов.

При эксплуатации висячих систем большое влияние на их поведение оказывает изменение температуры окружающей среды, смещение и неравномерная осадка опор. В работе на основе применения принципа Лагранжа получены расчетные зависимости для определения параметров напряженно-деформированного состояния нити с учетом указанных воздействий. При этом в случае изменения температуры дифференциальное уравнение для определения распора записывается в виде

Ай* 1 , А Г <Н*)М^2 . 1С Р(*)МУ л, АН № МВДгЕВД мед^мп*

ЕЗ У (№ И } , _0 (6)

а в случае смещения и неравномерной осадки опор имеем

¿М ± \ \ . ITPOOMN2 Jv

dLU " EF " HUH^-EIMI)2 " HKH^-E3M?)2

I ■ l (7)

(Ml)4 ... El Г (WU ¿X.Q

где - приращение температуры; £ч - приращение пролета, вызванное перемещениями опор нити; lt - коэффициент линейного удлинения материала.

Решение уравнений (6) и (7) проводится путем разложения искомой функции (распора) в ряд Маклорена, причем в качестве HQ принимается значение распора в нити при действии начальной и дополнительной нагрузок.

Рассмотрена практически важная задача расчета многопролетной нити конечной жесткости на упруго-податливых опорах, величина распора в I -ом пролете которой в случае действия произвольной вертикальной нагрузки находится из следующего дифференциального уравнения:

Записав выражение (8) для каждого пролета, получим систему нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой позволяет найти неизвестные значения распоров Н, ,..., НI ,..., Нп в нити. По аналогии с уравнением трех моментов соотношение (8) предложено называть уравнением трех распоров.

Если в уравнении (8) положить I = I и 1 = О, то после некоторых преобразований прийдем к известному решению, полученному Е.М.Сидоровичем для гибкой упругой нити на упруго-податливых опорах

Далее в работе рассмотрен расчет двухпоясных висячих систем (висячих ферм), пояса которых выполнены из нитей конечной жесткости. На основе применения принципа возможных перемещений получено уточненное дифференциальное уравнение для определения действующего в системе распора. Найдены расчетные зависимости для нахождения распора и изгибающих моментов в поясах системы. Показано, что если в указанных соотношениях пренебречь жесткостью поясов на изгиб (т.е. рассмотреть частный случай висячей фермы с двумя гибкими поясами), то из этих выражений получается решение, приведенное ранее в известной монографии Л.Г.Дмитриева и А.В.Касилова.

В третьей главе с использованием метода рядов Фурье разработано два варианта метода расчета нитей конечной жесткости. В первом варианте решение задачи сведено к отысканию неизвестных коэффициентов разложения функции оси нити в ряд Фурье по соответствующим тригонометрическим функциям, построено на базе доказанных в работе лемм о суммировании рядов и проводится в следующей последовательности.

Известно, что кривую провисания нити в исходном и деформированном состояниях при шарнирном закреплении ее концов на опорах можно представить в виде рядов Фурье по синусам

н1+

8 ЕИ_ца = ЪЕГ_

00 22. Ч„(х) = И а; Ып ^ ; у (х) = £ а„ ь'ьп ^ . (9)

Тогда поставленная вариационная задача в случае работы нити с изгибом от начальной и дополнительной нагрузок сводится к решению бесконечной системы нелинейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложения а, вида

а„ =

2Un ( п = 1,2 ,3 , ...) , (10)

ПгЯг(Нв*Ь*ПгР,Р)

где $> = (ягЕГ ^к2а2к - приращение распора в нити

конечной жесткости от дополнительной нагрузки; Ьп = ^(х)£>1п ^¡р-Ах -

коэффициенты разложения внешней нагрузки в ряд Фурье по синусам; РкР = - эйлерова сила для балки с шарнирно опертыми концами;

1>о и Но - длина и распор в нити, находящейся под действием начальной нагрузки; = ио - I.

Решение системы (10) можно получить, сводя ее к рядовому уравнению относительно параметра и

- -jj5)+ ¿г о* -U+ т G'Oul) , (И)

Г кр rtcpLio

ILL

гкр- PKpL

©о 00

где R=£h2n/n2; G(u) = 1Ьгп/(йг + пг);а2 = Н/Ркри2 = 5Г3ггЕгЗги/1т;

П-1 ПИ

Н = Но + £> - распор; 1 - радиус инерции поперечного сечения нити, и суммируя входящие в это уравнение ряды.

Показывается, что суммирование ряда R , который является характерной функцией нагрузки, выполняется по известным формулам без особых трудностей. В диссертации приведены его значения, вычисленные для наиболее характерных случаев загружения нити.

Сумму же ряда G(U-), как доказано в работе, можно однозначно представить интегральным выражением вида 1

(12)

о

где функция ^(х) является решением линейного дифференциального уравнения второго порядка

Ах2 " е

(13)

с граничными условиями соответствующими условию задачи.

В случае действия на нить равномерно распределенных начальной и дополнительной вертикальных нагрузок и а(г рядовое уравнение (II) записывается в следующей форме:

Решая полученное уравнение находим значение параметра и, , с помощью которого определяем распор в нити, а по формуле (10) - выражение для любого коэффициента ряда Фурье. Кроме того, полученные результаты позволяют окончательно представить зависимости для кривой провисания нити и действующих в ней изгибающих моментов таким образом

Далее в диссертации рассмотрены нити конечной жесткости, работающие без изгиба от начальной и с изгибом от дополнительной нагрузок, а также другие возможные случаи граничных условий. Показано, что если в полученных соотношениях пренебречь жесткостью нити на изгиб, то можно получить зависимости для одного из практически важных частных случаев работы несущих элементов висячих систем - гибкой упругой нити.

Во втором варианте (приближенном) разработанного метода расчета нитей конечной жесткости наряду с применением рядов Фурье учитывается также известное допущение (В.К.Качурин, С.П.Тимошенко) о пропорциональности параметров напряженно-деформированного состояния нити и балки. Рассмотрены нити, работающие без изгиба от начальной и с изгибом от начальной и дополнительной нагрузок. Получены расчетные зависимости для определения ординат упругой линии, углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил при различных сочетаниях нагрузок, воздействий и условий опирания. Структура расчет-

(14)

ных зависимостей для определения характеристик напряженно-деформированного состояния приведена на примере нити, работающей с изгибом от начальной и дополнительной равномерно распределенных нагрузок и при шарнирном закреплении концов на опорах

1Л-&Х» +ХЦ

V- ^. ; (17)

24ЕЗ 1 +(2и./5г)2

м У<У* . - ха

2 1 +{2и,1%)г

(18)

где и =

0,51 (Н/Е3)1/2

- безразмерный параметр.

Определение неизвестного параметра И производится из уравнения неразрывности деформаций, связывающего длины нити до и после приложения дополнительной нагрузки с упругим удлинением ее, вызванным этой нагрузкой

" Ы2 = - И20 , (20)

(Л2 +4иа)2 (£2 ^а»)'

гле ь Щ* * _

д ¿0 - 2625 V г I ' 6 ~ 2625 л г / ■

При этом здесь, как указывалось выше, параметры с индексом "о" характеризуют напряженно-деформированное состояние нити при действии начальной нагрузки.

На основании сопоставления различных методов расчета нитей конечной жесткости отмечается, что предложенный подход позволяет существенно упростить расчетные зависимости и свести методику расчета к простым и удобным для практического использования решениям.

В четвертой главе изложен общий метод расчета нитей конечной жесткости с развитым в вертикальной плоскости поперечным сечением (ферм, балок и т.п.), работающих без изгиба от начальной и с изгибом от начальной и дополнительной нагрузок, на устойчивость плоской формы изгиба. Получены расчетные зависимости для определения критического распора и критической дополнительной нагрузки при различных сочетаниях нагрузок, условиях закрепления на опорах, экс-

центриситете приложения нагрузки, раскреплении нитей связями и пр.

В основу разработанного метода положен принцип возможных перемещений с использованием энергетического критерия устойчивости, позволивший упростить расчетные зависимости и одновременно повысить их точность. Структуру полученных выражений покажем на примере уравнения для определения критического распора в нити конечной жесткости с шарнирным закреплением на опорах, работающей с изгибом от начальной и дополнительной равномерно распределенных нагрузок

(Р1*Н)[Р„*Н*^Ч+ ^С^Ов^-а^агН+а,)^, (21)

Л„0 П I ^«М*. „ -М320(Ш1 „ Я? п и , х Д 1 \12fcW ' аг" твЕГ ' 1_(1+Но/Р0г "агНо,Л= Г'

- эйлерова сила при продольном изгибе в вертикальной плоскости; Р1 = ЕЗгХг - эйлерова сила при продольном изгибе в горизонтальной плоскости; Рю=(ЕЗи;Аг + - критическая сила для чисто крутильной формы потери устойчивости; е, и ег - эксцентриситет приложения начальной и дополнительной нагрузок относительно центра изгиба поперечного сечения нити.

Отмечается, что для связи между критическим распором и критической дополнительной нагрузкой использовано уравнение неразрывности деформаций нити в виде (20).

Указывается, что в практике строительства нити конечной жесткости часто раскрепляют связями в горизонтальной плоскости. Причем эти связи, препятствуя смещению нити в горизонтальной плоскости, не препятствуют повороту ее сечения вокруг некоторой оси в общем случае не совпадающей с центральной осью нити. Такое раскрепление оказывает существенное влияние на величину критической дополнительной нагрузки. Поэтому вопросам расчета устойчивости плоской формы изгиба нитей конечной жесткости, раскрепленных связями в горизонтальной плоскости, в работе уделено значительное внимание. Для рассматриваемых конструкций получены расчетные зависимости для определения критического распора и критической дополнительной нагрузки при различных сочетаниях нагрузок, граничных условиях и т.п.

С учетом раскрепления нити связями в горизонтальной плоскости уравнение (21) преобразуется к следующему виду:

г2А2(Ри,+Н)+е2с\2(рг+Н)+(еГе2^[(егес)И/Р*)- -0, (22)

где ес - эксцентриситет расположения связей относительно центра изгиба поперечного сечения нити.

При этом здесь, как и ранее, связь между критическим распором и критической дополнительной нагрузкой задавалась уравнением неразрывности деформаций нити (20).

Отмечается, что полученные расчетные зависимости дают общее решение задачи, частные случаи которого описывают потерю устойчивости плоской формы деформирования, с одной стороны, гибкой нити, а с другой - балки.

Часть I заканчивается выводами, основные из которых отражены в заключении, приведенном в конце автореферата.

ЧАСТЬ 2. РАБОТА МАТЕРИАЛА ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ

В пятой главе обсуждаются вопросы расчета висячих систем с учетом пластических свойств материала. Указывается, что из всех используемых моделей работы материала за пределом упругости наиболее широкое применение получила диаграмма идеального упруго-пластичес-ного материала. С учетом этого допущения рассматривается работа поперечного сечения нити конечной жесткости, форма которого представляет собой идеальный профиль. На примере работ Л.М.Беленького, П.Ериджмена, И.Л.Диковича, А.А.Ильюшина, Л.М.Качалова, Б.Г.Нила, Н.Н.Складнева и др. отмечается, что такое идеализированное поперечное сечение достаточно хорошо описывая поведение реальных профилей одновременно несколько облегчает решение задачи и относительно упрощает окончательные соотношения, не внося при этом принципиальных изменений в расчет. Поэтому идентично широкому применению диаграммы идеального упруто-пластичекого материала для аппроксимации реального материала, поперечное сечение идеальной формы также наиболее часто используется при моделировании работы реальных конструктивных элементов.

В диссертации установлены зависимости между распором, изгибающим моментом и кривизной во всех стадиях работы идеального поперечного сечения нити конечной жесткости, а также условия смены стадий. Путем анализа полученных соотношений показывается, что деформирование нити идеального профиля за пределом упругости сопровождается образованием в ее пролете только двух типов участков: упругих и пластических. Отмечается достаточно хорошее согласование этих результатов с результатами исследований Л.М.Беленького, И.Л.Диковича, С.Д.Лейтеса и некоторых других авторов.

С использованием полученных выражений разработана уточненная теория расчета упруго-пластических нитей конечной жесткости на произвольные сочетания нагрузок. При этом в основу теории, как и ранее, положен принцип возможных перемещений. Найдены зависимости, определяющие параметры напряженно-деформированного состояния нити во всех фазах деформирования, координаты границы между упругими и пластическими участками по ее длине, а также условия смены фаз работы нити. Для иллюстрации полученного решения приведем конечный вид указанных выражений в случае загружения нити вертикальной равномерно распределенной нагрузкой.

Поведение нити конечной жесткости в упругой фазе изгиба по-прежнему описывается соотношениями (I) и (4). Условие окончания упругой - начала упруго-пластической фазы деформирования имеет вид

спор; Г и Ь - площадь и высота поперечного сечения; 64 - предел текучести материала.

Уточненное дифференциальное уравнение для нахождения распора в упруго-пластической нити конечной жесткости записывается следующим образом:

а координата границы между упругим и пластическим участками нити определяется из следующего соотношения:

интегральные коэффициенты которого , 1г и 1а определяются так

-1 -0.

(25)

Величину предельной поперечной нагрузки и предельной ординаты провисания нити конечной жесткости из идеального упруго-пластического материала можно найти по формулам

так как в этом случае нить превращается в полностью пластическую систему, работающую подобно гибкой нити.

Учтено влияние на напряженно-деформированное состояние нити образующихся в процессе ее нагружения пластических шарниров.При этом в уравнение для определения распора дополнительно вводятся два члена, первый из которых отражает работу действующего в нити продольного усилия на удлинении оси в пластическом шарнире, а второй -работу изгибающего момента на угле слома оси нити.

В шестой главе разработанная уточненная теория расчета упруго-пластических нитей конечной жесткости распространена на случай упруго-пластического материала с линейным упрочнением. Отмечается, что в ряде случаев такое уточнение диаграммы напряжение-деформация приводит к более достоверным решениям и дает возможность выявить неучтенные ранее запасы прочности конструкции.

Рассмотрено поведение поперечного сечения идеальной формы упруго-пластической нити с линейным упрочнением во всех стадиях работы. Получены соотношения устанавливающие связь между распором, изгибающим моментом и кривизной в каждой стадии, а также условия начала и окончания стадий. При этом показано, что в отличие от случая идеального упруго-пластического материала здесь вместо одной пластической стадии возникают две: с зонами односторонней и двусторонней пластичности. Поэтому в данном случае деформирование нити конечной жесткости за пределом упругости сопровождается появлением в ее пролете трех типов участков: упругих, пластических с областью односторонней пластичности и пластических с областью двусторонней пластичности.

Для каждой указанной фазы изгиба нити определены зависимости для нахождения значений распора, координаты границы между участками по ее длине и условий смены фаз работы. Указанные соотношения имеют структуру аналогичную уравнениям в случае нити из идеального упруго-пластического материала и потому здесь не приводятся.

Значительное внимание в диссертации уделено исследованию поведения нити конечной жесткости не только при активных, но и при пассивных деформациях (разгрузке). Это связано с тем, что в связи с несовпадением зависимости ег — е при нагрузке и разгрузке, конструкция после прекращения действия нагрузки не возвращается в исход-

ное состояние и в ней появляются остаточные деформации. Данное обстоятельство особенно актуально применительно к висячим системам, у которых вследствие их значительной нелинейности даже небольшие остаточные деформации могут внести существенные коррективы в напряженно-деформированное состояние системы при новом нагружении.

Как и ранее, решение указанной задачи строилось на основе применения принципа Лагранжа. В результате уточненное дифференциальное уравнение при разгрузке, связывающее распор в нити с площадью ее поперечного сечения, в случае работы нити с изгибом от начальной и дополнительной нагрузок, приобрело следующий вид:

АЕ £ Е-АсхУт+ДЬ, , Ег-Рг0Г(М1)ЧМ1*№,, п

АН'НЧН^ ОЦ> + ЕЖ)г 1Нг ^ (Н1р + ЕЗМ!)г '

где = Мбтах _ + Нтах |та» - характерная функция напряжен-

но-деформированного состояния нити при максимальной нагрузке; МвтйХ~ максимальное значение изгибающего момента, действующего в упруго-пластической нити; М1 щсл 1 Н то.>! и ^ та)< - максимальные значения изгибающего момента в балке с характеристиками нити конечной жесткости, распора и ординат кривой провисания нити, вычисленные в предположении упругой работы материала.

Соответственно для определения ординат провисания нити при разгрузке и действующих в ней изгибающих моментов получены следующие соотношения:

Показывается, что в данном случае к определению остаточных прогибов нити конечной жесткости неприменима общеизвестная теорема о разгрузке, а их значения надо находить как разность между ординатами начальной кривой провисания и ординатами изогнутой оси нити при разгрузке, значения которых вычисляются по первой из формул (28). Из айализа полученных результатов также делается вывод, что при полном снятии нагрузки в сечениях нити появляются остаточные изгибающие моменты, то есть в нити возникает состояние самонапряжения. При этом указывается, что остаточные деформации и напряжения действуют по всему пролету нити конечной жесткости, а не локализуются на участках, получивших в процессе нагружения пластические деформации.

В седьмой главе излагается общий метод расчета устойчивости плоской формы изгиба нитей конечной жесткости за пределом упругости при произвольных (симметричных и несимметричных) сочетаниях нагрузок, граничных условиях и схемах работы нитей, который, как и метод расчета устойчивости упругих нитей, основан на принципе возможных перемещений с использованием энергетического критерия устойчивости.

Обсуждены вопросы устойчивости плоской формы деформирования висячих систем за пределом упругости. Изучены особенности йх поведения при значениях внешних нагрузок близких или равных критическим. С привлечением теории пластического течения уточнено выражение потенциальной энергии деформации применительно к случаю потери устойчивости упруго-пластических нитей конечной жесткости. Показано, что полученное соотношение идентично известному выражению потенциальной энергии деформации для упругого случая потери устойчивости, если вместо реальных жесткостных характеристик поперечного сечения нити принять их приведенные (с учетом влияния пластических областей) значения.

Исследуется поведение поперечного сечения нити конечной жесткости с зонами односторонней и двусторонней пластичности при ее выпучивании в горизонтальной плоскости. Анализируется взаимовлияние зон нагружения и разгрузки в поперечном сечении при потере нитью устойчивости плоской формы изгиба. Определены соотношения, характеризующие положение границы раздела между этими зонами для всех возможных случаев работы нити и наиболее характерных форм поперечных сечений. В частности, для прямоугольного поперечного сечения нити с зоной односторонней пластичности уравнения, определяющие положение границы раздела зон нагружения и разгрузки имеют вид

К,сог-Агш + А* = О (29)

в, и)4 *в2^ + в3юг-1 = о (30)

где А^а^-^^-Ц^-з?);

--5?); В< = 3*?; В» - ; Вь = 63? ; «о = е сЦц»/ С,

; $ = 2 -1 ; \ = Ь/е ; = ; Ь и & - полувысота и полуширина поперечного сечения нити; е - отстояние нейтральной оси от крайнего волокна сечения со стороны зоны пластичности; ^ - высота части упругого ядра сечения, заключенной между нейтральной осью и пластической зоной; - угол наклона границы раздела.

Анализируются возможные случаи прохождения границы раздела по

поперечному сечению при различной толщине пластических областей. Показано, что в случае потери устойчивости граница раздела всегда пересекает область пластической деформации независимо от размеров последней.

Установлены зависимости для определения приведенной жесткости поперечного сечения упруго-пластической нити конечной жесткости при различных типах профиля и вариантах распространения зон пластической деформации по сечению нити. Структуру полученных соотношений покажем на примере вычисления поправки к упругому моменту инерции, характеризующей изменение его величины в результате развития в сечении зон пластической деформации, для нити прямоугольного поперечного сечения с областью односторонней пластичности

' 1

зУ&ш* + 8(2.1+5,)+ 6-5? М -^ю3]

(31)

где значение функции СО определяется из соответствующих уравнений (29) и (30).

Путем проведения вычислительных экспериментов исследовано поведение функций СО и в зависимости от изменения геометрических параметров сечения нити, размера зон пластической деформации и других факторов. Даются рекомендации по их назначению в различных случаях работы нити. Отмечается, что из полученных решений, как частный случай, вытекают принадлежащие Л.М.Качалову уравнения теории устойчивости плоской формы изгиба упруго-пластических балок.

С использованием полученных результатов найдены уравнения устойчивости для всех фаз работы нити конечной жесткости при различных сочетаниях нагрузок, граничных условиях и форме поперечного сечения, а также наличии эксцентриситета приложения нагрузки, раскрепления нити связями в горизонтальной плоскости и пр. Например, в общем случае уравнение устойчивости упруго-пластической нити прямоугольного поперечного сечения с шарнирным закреплением на опорах, работающей с изгибом от начальной и дополнительной равномерно распределенных нагрузок, представлено в следующем виде:

+ = (32)

где Р* - приведенная критическая сила при упруго-пластическом продольном изгибе в горизонтальной плоскости; ЧР(Я(Дг)" характерная

функция нагрузки для случая упруго-пластической потери устойчивости. Входящие в (32) функции Р* и Т определяются так хг 1-хг

Р*= ^[¡¡УЛХАХ + Ш^^п'Ых]; (33)

0 х, Хг

Х1 Х2

о XI хг

где Рг - поправка к значению Р? , зависящая от величины областей пластичности в поперечном сечении нити; X,, и Х2 - координаты границы между упругим участком и участком с односторонней пластичностью, а также между участками с односторонней и двусторонней пластичностью, определяемые в результате решения задачи упруго-пластического деформирования нити конечной жесткости.

В работе показано, что для связи между входящими в выражение (32) критическим распором и критической дополнительной нагрузкой по-прежнему правомочно использование уравнения неразрывности деформаций нити, составленного с учетом развившихся по ее длине зон пластического деформирования. Установлен вид указанного уравнения при различных расчетных случаях.

Часть 2 заканчивается выводами, отражающими основные научные результаты проведенных исследований нитей конечной жесткости на прочность и устойчивость с учетом пластических деформаций материала.

ЧАСТЬ 3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОДРАСЧЕТА. ИССЛЕДОВАНИЕ

РАБОТЫ НИТЕЙ ЙВИСЯЧИХ СИСТЕМНА ИХ ОСЮВЕ

В восьмой главе обсуждается проблема применения метода конечных элементов к расчету висячих систем повышенной жесткости, состоящих из фрагментов различной структуры, мерности и жесткости (вант, нитей конечной жесткости и мембран). Отмечаются возникающие при этом трудности, связанные с большой кинематической подвижностью и высокой деформативностью рассматриваемых систем в процессе нагружения.

Представлена постановка и реализация конечноэлементной методики расчета висячих систем, основанной на специально построенных для рассматриваемого класса конструкций нелинейных соотношениях МКЭ. При этом описание деформирования висячих систем повышенной жесткости выполнено аналогично описанию движения сплошной среды в пространстве и во времени с учетом конечных приращений деформаций.В соответствии с таким подходом получение разрешающих соотношений для

конечноэлементной модели производится исходя из уравнения движения элементарного объема среды, являющегося следствием вариационного принципа Гамильтона

А»" ^^а-ЗисЬ-^ р-Шгг- Га =0, (35)

V V V 5

АI л

где 'о - второй тензор начальных напряжений Пиола-Кирхгоффа; V -тензор конечных деформаций Коши-Грина; а и и. - векторы перемещений и ускорений материальных точек тела; р и - обобщенные векторы объемных и поверхностных сил; С - тензор упругих констант материала; 15 и 9 - объем и поверхность тела; - плотность.

В качестве исходных приняты соотношения МКЭ, полученные из уравнений трехмерной нелинейной теории упругости. В этом случае выражение вариации потенциальной энергии деформации в терминах приращений перемещений приведено к виду

= * , (36)

V

где - компоненты градиента вектора приращений перемещений;

- компоненты метрического тензора; ^ - символ Кронекера.

Соотношения для фрагментов пониженной размерности находятся из (36) в результате последовательной нисходящей реализации гипотез и допущений соответствующих теорий мембран, нитей конечной жесткости и вант. В работе получены соотношения МКЭ для стержневых двухузло-вых криволинейных конечных элементов (КЭ) с поликубическим восполнением функции перемещений в пределах элемента, воспринимающих усилия растяжения-сжатия с изгибом и аппроксимирующих нити конечной жесткости. С целью лучшего понимания предлагаемой методики расчета висячих систем повышенной жесткости приведены основные соотношения МКЭ для мембранных треугольного и четырехугольного криволинейного КЭ с билинейным восполнением функции перемещений в пределах элемента, а также для стержневых двухузловых прямолинейных КЭ с полилинейным восполнением функции перемещений в пределах элемента, воспринимающих усилия растяжения-сжатия и моделирующих работу вант. Отмечается, что указанные соотношения были получены ранее В.Н.Кис-лооким и В.К.Цыхановским.

Далее в работе внимание сосредоточено на решении систем нелинейных уравнений, описывающих равновесное состояние конечноэлементных моделей рассматриваемых конструкций. Отмечается, что для решения таких, имеющих, как правило, весьма высокий порядок систем уравне-

ний, обычно используются итерационные методы. Обсуждаются различные существующие методы, их достоинства и недостатки. На основании результатов большого количества выполненных численных экспериментов и решения различных сильно нелинейных задач показано, что наиболее целесообразным применительно к исследованию висячих систем повышенной жесткости является использование не одного итерационного метода, но их комбинации. В этом случае окончательное решение достигается поэтапно на основе ряда последовательных решений, каждое из которых есть не что иное, как начальное приближение к последующему этапу решения. Предлагается схема алгоритма вычислительного процесса, где в такой взаимодополняющей комбинации используются метод Ньютона-Канторовича и разработанный В.Н.Кислооким метод дискретных торможений, а предварительное определение параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов висячих систем проводится с помощью разработанной автором уточненной теории расчета.

Излагается программная реализация методики исследования напряженно-деформированного состояния висячих систем повышенной жесткости при произвольных нагрузках, воздействиях, граничных условиях, физико-механических характеристиках и т.п. Приводится описание функциональной схемы комплекса программ. Указывается на принципы построения комплекса, возможные режимы работы, форму представления исходных данных и результатов расчета, а также другие присущие ему особенности.

В девятой главе представлены результаты выполненных обширных численных исследований нитей конечной жесткости и висячих систем, состоящих из гибких нитей и нитей конечной жесткости, на прочность и устойчивость в пределах и за пределами упругости. Изучено влияние различных факторов (характера и величины нагрузки, стрелы првисания, жесткости на растяжение и изгиб, условий закрепления на опорах, физико-механических характеристик материала, формы поперечного сечения, эксцентриситета приложения нагрузки и т.д.) на напряженно-деформированное состояние, несущую способность и устойчивость плоской формы изгиба нитей. Проведен анализ и выявлены закономерности их поведения, основные из которых также освещены в работах [I, 4, б, 28, 30, 31].

Отмечается, что с целью проверки полученных расчетных зависимостей проведено сопоставление результатов численных исследований с данными экспериментов, выполненных в НИИСК и в ЦНЙИСК им.В.А.Кучеренко, и известного аналитического метода В.К.Качурина. Сравнение

полученных данных с экспериментальными показало, что определенные по предлагаемым методам расчета параметры напряженно-деформированного состояния нити достаточно близки к опытным. Наибольшие отклонения наблюдаются в случае нити конечной жесткости, загруженной дополнительной сосредоточенной нагрузкой, расположенной в середине пролета. Причем их величина при нахождении значений распора, ординат провисания нити и действующих в ней изгибающих моментов с помощью уточненной теории составляет соответственно 0,8%, 1,5% и 12,3%, а при применении приближенного метода расчета - 1,356, 2,1% и 14,7%. Указывается на достаточно хорошее совпадение результатов в случае действия на нить равномерно распределенной нагрузки и при сопоставлении с методом В.К.Качурина. Одновременно показывается, что при загружении нити сосредоточенной нагрузкой, а также при удалении ее от середины пролета к опорам, погрешность определения величин усилий и перемещений методом В.К.Качурина возрастает.

В работе также выполнено сравнение результатов расчета висячей фермы повышенной жесткости на устойчивость плоской формы изгиба с данными, полученными И.М.Зотовой. Отмечается, что наибольшие отклонения в значениях критических дополнительных нагрузок не превосходят 9,3%.

Значительное внимание в работе уделено предложениям по совершенствованию и разработке новых конструктивных решений висячих систем повышенной жесткости, которые основывались на найденных ранее закономерностях поведения нитей конечной жесткости и включают вопросы компоновки сооружений, выбора рациональных соотношений геометрических параметров, уменьшения напряжений в конструктивных элементах и пр.

В порядке совершенствования конструкций висячих переходов трубопроводов в части восприятия ветровых нагрузок предложены и разработаны новые системы, являющиеся модификацией двух групп переходов: одноцепных и в виде провисающей нити. Пролетная конструкция предложенной системы переходов выполняется из двух- совместно работающих на растяжение, связанных между собой по длине подвесками или распорками элементов - трубы и канатов. Повышение горизонтальной жесткости системы при одновременном уменьшении материалоемкости перехода и трудоемкости его монтажа достигается расположением поддерживающих канатов под углом как к вертикальной, так и к горизонтальной плоскостям, что позволяет включить их в работу на горизонтальные (ветровые) нагрузки. Указанное расположение поддерживающих канатов в пространстве производится двумя путями:

1) канаты выполняются расходящимися от середины пролета к опорам, прячем их вертикальная стрела провисания меньше вертикальной стрелы провисания трубы. При этом соединительные элементы располагаются наклонно в поперечном направлении, а их длина и угол наклона к вертикали возрастают от середины пролета к опорам [34];

2) канаты выполняются расходящимися от опор к середине пролета, где между ними устанавливается балка-распорка перпендикулярная к продольной оси перехода и воспринимающая горизонтальную составляющую распора в канатах. При этом соединительные элементы, как и в первом случае, располагаются наклонно, только если угол их наклона к вертикали возрастает по-прежнему от середины пролета к опорам, то длина увеличивается в противоположном направлении - от опор к середине пролета [35].

Анализ проектов, осуществленных строительством зданий с применением висячих покрытий, показал, что в некоторых из них приняты далеко не лучше решения, а следовательно не использованы многие потенциальные возможности висячих конструкций. В работе на примере висячей системы покрытия здания с прямоугольным планом показана возможность более полного использования присущих им преимуществ, а также указаны пути дальнейшего совершенствования покрытий [38] .

Отмечается, что предложенная новая конструкция покрытия отличается от существующих повышенной жесткостью, малой материалоемкостью и строительной высотой, а также значительно облегченным внешним опорным контуром. Это достигается применением внешнего, опертого на угловые колонны, опорного контура и подвешенных друг к другу на подвесках нескольких внутренних опорных контуров с взаимно параллельными сторонами, усилия от которых через систему оттяжек, проходящих по верху установленных в углах внутренних опорных контуров пилонов и угловых колонн внешнего опорного контура, передаются на фундаменты угловых колонн. Кроме того, внешний и внутренние опорные контуры поддерживаются в пролете подвесками, нисходящими с верхушки соответствующего пилона или угловой колонны.

Указывается, что подобное решение покрытия здания допускает устройство подвесного транспорта с эффективной его работой как вдоль, так и поперек пролета, а также позволяет осуществить унификацию и типизацию используемых конструктивных элементов.

С целью уменьшения трудоемкости производства работ нами предложен новый способ монтажа висячего покрытия зданий и сооружений, несущими конструкциями которого являются висячие фермы повышенной жесткости [36]. Суть способа состоит в монтаже фермы участками, в

каждом из которых верхние пояса объдиняют между собой и с опорами шарнирно, нижние пояса выполняют разрывными, а после пригружения покрытия соединяют участки ферм по нижним поясам жесткими вставками. Отмечается, что помимо уменьшения трудоемкости монтажа предложенный способ позволяет зафиксировать геометрию висячей фермы в положении, соответствующем действию временной нагрузки, что благоприятно сказывается на работе всего покрытия в целом.

В работе также указываются возможные направления применения висячих систем в конструкциях, где ранее такие системы обычно не использовались [39, 40], рассматриваются новые решения несущих элементов висячих систем и методы искусственного регулирования усилий в этих элементах ^373 и пр.

В десятой главе изложены результаты исследований напряженно-деформированного состояния ряда реальных гражданских и промышленных зданий и инженерных сооружений, выполненных с привлечением разработанной теории расчета висячих систем и комплекса программ. Изучены, обсуждены и проанализированы закономерности их работы при различных схемах загружения, а также отмечены выявленные особенности. На этом основании даны рекомендации по совершенствованию проектных решений используемых большепролетных висячих и пространственных систем.

В работе по заданию ряда организаций и институтов проведены исследования следующих объектов: трубопроводных переходов нефтепровода пролетом 950 м через реку Амударью и керосинопровода пролетом 450 м через реку Ангару; покрытий Универсального спортивно-зрелищного зала на 10500 мест в г.Алма-Ате, завода "Компрессор" в г.Москве и универсального производственного здания; облегченной складчатой конструкции ангара для самолетов в аэропорту г.Донецка; трансформирующихся большепролетных вантово-стержневых оболочек и др. Причем отмечается, что в проекте трубопроводного перехода нефтепровода через реку Амударью было учтено одно из предложенных автором решений [34].

Указывается, что проведенные расчеты позволили установить действительный характер напряженно-деформированного состояния покрытий зданий и несущих систем инженерных сооружений. Их результаты иллюстрируются эпюрами усилий (продольная сила и изгибающий момент) в несущих элементах, эпюрами перемещений этих элементов или изолиниями перемещений всей конструкции, а также эпюрами или изолиниями напряжений (максимальных и минимальных) в мембране, различными графиками и таблицами.

Анализ полученных данных позволил в ряде случаев выявить опасные зоны в конструкциях, где напряжения в составляющих их элементах были близки или даже превышали расчетное сопротивление материала. Описываются выработанные с учетом результатов проведенных исследований рекомендации по совершенствованию или изменению первоначально принятых проектных решений с целью устранения причин,вызвавших подобные явления.

Часть 3 заканчивается выводами, подитоживающими содержащиеся в ней результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе впервые с единых энергетических позиций разработана уточненная теория расчета несущих элементов висячих систем повышенной жесткости на прочность и устойчивость в упругой и пластической стадиях работы материала. Она дает общее решение задачи, частные случаи которого представляют, с одной стороны, теорию гибкой нити, с другой - балки. При этом основные результаты сводятся к следующему:

1. Разработана уточненная теория расчета нитей конечной жесткости и висячих систем на их основе в упругой и пластической стадиях на произвольные нагрузки и воздействия при различных условиях закрепления концов нитей на опорах, основанная на применении принципа возможных перемещений (принципа Лагранжа).

Найдены дифференциальные зависимости для определения величины распора во всех фазах работы нити при активном нагружении и при разгрузке. Получены решения этих зависимостей, которые обобщены на все виды нагружений и воздействий. Предложены расчетные формулы для определения усилий и перемещений поперечных сечений нити во всех фазах ее работы.

Исследована точность как исходных предпосылок теории, так и полученных решений. Установлено, что предлагаемая теория позволяет более точно определять параметры напряженно-деформированного состояния нити по сравнению с существующими методами расчета.

Показано, что вытекающие из разработанной теории частные случаи представляют собой известные решения для гибкой нити.

2. Наряду с уточненной теорией расчета несущих элементов висячих систем повышенной жесткости предложено два варианта приближенного метода расчета, основанного на применении метода рядов Фурье, каждый из которых позволил существенно упростить расчетные зависимости и свести методику расчета к решениям простым и удобным

для практического использования.

3. Разработан общий метод расчета устойчивости плоской формы деформирования нитей конечной жесткости в упругой и пластической стадиях на симметричные и несимметричные нагружения при произвольных условиях закрепления на опорах, основанный на применении принципа возможных перемещений с использованием энергетического критерия устойчивости и теории пластического течения.

Получены зависимости для определения величины критического распора и критической дополнительной нагрузки во всех фазах работы нити с учетом раскрепления ее связями в горизонтальной плоскости, эксцентриситета приложения внешней нагрузки и других факторов. Установлены выражения, характеризующие положение границы раздела между зонами нагружения и разгрузки в поперечном сечении упруго-пластической нити конечной жесткости при ее выпучивании в горизонтальной плоскости, а также однозначно определяющие значения изгибающего момента и приведенной жесткости поперечного сечения в плоскости наименьшей жесткости.

Показано, что частным случаем предложенного общего метода расчета является балочная теория устойчивости плоской формы изгиба.

4. В рамках метода конечных элементов разработана и реализована с позиций трехмерной теории упругости в геометрически нелинейной постановке методика расчета висячих систем повышенной жесткости на произвольные нагрузки и воздействия. Получены соотношения МКЭ для конечного элемента сжато-растянуто-изгибаемых стержней (нитей конечной жесткости) с учетом предварительного напряжения.

5. Развит и реализован алгоритм решения задачи деформирования висячих конструкций, основанный на поэтапном решении системы нелинейных уравнений равновесия дискретных моделей с использованием последовательной комбинации аналитических решений, методов дискретных торможений и Ньютона-Канторовича.

6. На основе предложенной методики с учетом ранее разработанных конечных элементов сжато-растянутого стержня (ванты) и мембраны реализован комплекс программ для определения напряженно-деформированного состояния нитей конечной жесткости и висячих систем повышенной жесткости, состоящих из фрагментов вант, нитей конечной жесткости и мембран при произвольных нагрузках, воздействиях, граничных условиях, физико-механических характеристиках материала и прочих параметрах.

7. Выполнены численные исследования нитей конечной жесткости и висячих систем, состоящих из гибких нитей и нитей конечной жестко-

сти на прочность и устойчивость в пределах и за пределами упругости. Показано влияние различных факторов (характер и величина нагрузки, стрела провисания, граничные условия, жесткость нити на растяжение и изгиб, форма поперечного сечения, физико-механические характеристики материала и пр.) на напряженно-деформированное состояние, несущую способность и величину критических параметров нитей конечной жесткости.

Проведено сопоставление полученных результатов с данными экспериментальных исследований и известных аналитических решений других авторов. Показано, что разработанная теория наряду с повышением точности в определении усилий и перемещений несущих элементов висячих систем повышенной жесткости позволяет одновременно уменьшить и трудоемкость их расчетов.

8. На основании анализа результатов выполненных исследований и изучения влияния различных факторов на напряженно-деформированное состояние нитей конечной жесткости разработаны предложения по совершенствованию конструктивных решений висячих систем повышенной жесткости, пять из которых защищены авторскими свидетельствами, а на два получены положительные решения на изобретение.

5 9. Выполнены комплексные исследования напряженно-деформированного состояния ряда гражданских и промышленных зданий и инженерных сооружений, в том числе таких уникальных, как трубопроводные переходы нефтепровода пролетом 950 м через реку Амударью и керосинопровода пролетом 450 м через реку Ангару: покрытия Универсального спортивно-зрелищного зала на 10500 зрительских мест в г.Алма-Ате, завода "Компрессор" в г.Москве и универсального производственного здания¡облегченная складчатая конструкция ангара для самолетов в аэропорту г.Донецка; трансформирующиеся большепролетные вантово-стержневые оболочки и другие объекты.

На основании изучения закономерностей работы указанных сооружений при различных схемах нагружения и анализа соответствующих проектных решений даны рекомендации по совершенствованию их конструктивных решений в части выбора размеров и формы поперечных сечений несущих элементов, коррекции условий их примыкания друг к другу и к опорам, уменьшения напряжений в несущих элементах и опорных конструкциях и т.д.

Результаты выполненных исследований использовались также при разработке выпущенных Научно-исследовательским институтом бетона . и железобетона "Рекомендаций по»проектированию железобетонных (с внешним листовым армированием) висячих покрытий при реконструкции

предприятий без остановки производства". - М., 1984.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Шимановский A.B. К расчету нитей конечной жесткости//Сопро-тквл. материалов и теория сооруж. - Киев: Буд1вельник, 1980. -Вып. 37. - С. 96-102.

2. Шжмановский A.B. Об одном подходе к расчету нити конечной жесткости//Строит. конструкции. - Киев: Буд1вельник, 1980. - Вып. 33. - С. 10-19.

3. Шимановский A.B. Некоторые задачи статики нитей конечной же-сткости//Строит. механика и расчет сооруж. - 1981. - К? 6. - С. 2932.

4. Шимановский A.B. К расчету нитей конечной изгибной жесткости на устойчивость//Сопротивл. материалов и теория сооруж. - Киев: Буд1вельник, 1981. - Вып. 39. - С. 91-94.

5. Шимановский A.B. Трубопроводный переход висячего типа//Стро-ит. конструкции. - Киев: Буд1вельник, 1981. - Вып. 34. - С. 23-26.

6. Шимановский A.B. Устойчивость раскрепленных вантовых ферм повышенной жесткости//Сопротивл. материалов и теория сооруж. - Киев: Буд1вельник, 1983. - Вып. 43. - С. 39-42.

7. Шимановский A.B., Марзицин Б.М. Представление кривой провисания гибких струн рядами Фурье//Сопротивл. материалов и теория сооруж. - Киев: Буд1вельник, 1984. - Вып. 44. - С. 40-44.

8. Шимановский A.B. Влияние осадки и смещения опор на напряженно-деформированное состояние гибких нитей//Сопротивл. материалов и теория сооруж. - Киев: Буд1ведьник, 1984. - Вып. 45. - С. 65-67.

9. Шимановский A.B. К расчету гибких нитей при изменении темпе-ратуры//Строит. конструкции. - Киев: Буд1вельник, 1984. - Вып.

37. - С. 88-91.

10. Шимановский A.B. Уточнение методики расчета нитей конечной жесткости при статических воздействиях//Изв. вузов. Строит, и архитектура. - 1985. - IP 5. - С. 115—118.

11. Кислоокий В.Н., Шимановский A.B., Лазарева Г.С., Крицкий А.Б. Решение задач общей устойчивости сильно нелинейных вантово-стержневых систем//Изв. вузов. Строит, и архитектура. - 1985. -Р 9. - С. 28-33.

12. Кислоокий В.Н., Цыхановский В.К., Шимановский A.B. Решение задач формообразования и расчета сильно нелинейных пространственных покрытий//Строит. механика и расчет сооруж. - 1985. - Р 5. -С. 1-4.

13. Шимановский A.B., Марзицин Б.М. Применение рядов Фурье в

задачах статики гибких упругих нитей//Сопротивл. материалов и теория сооруж. - Киев: Буд1вельник, 1985. - Вып. 47. - С. 95-S8.

14. Шимановский A.B., Марзицин Б.М. Метод рядов Фурье в задачах нелинейного расчета струн конечной изгибной жесткости//Изв. вузов. Строит, и архитектура. - 1986. - № 3. - С. 21-26.

15. Шимановский A.B. Применение принципа Лагранла к расчету многопролетных нитей конечной жесткости//Висячие покрытия и мосты. -Воронеж: ВГУ, 1986. - С. 91-95.

16. Кислоокий В.Н., Цыхановский В.К., Шимановский A.B., Касилова Т.А., Крицкий В.Б. Комплекс программ для статических и динамических расчетов нелинейных комбинированных систем//Сопротивл. материалов

и теория сооруж. - Киев: Буд1вельник, 1986. - Вып. 48. - С. 32-35.

17. Шимановский A.B. Метод нелинейного расчета многопролетных упругих нитей//Сопротивл. материалов и теория сооруж. - Киев: Буд1-вельник, 1986. - Вып. 49. - С. 58-61.

18. Шимановский A.B. 0б1ций метод статического расчета висячих ферм//Строит. конструкции. - Киев: Буд1вельник, 1986. - Вып. 39. -С. 32-34.

19. Шимановский В.Н., Шимановский A.B. Устойчивость плоской формы изгиба пологих нитей конечной жесткости//Развитие металлических конструкций. Работы школы Н.С.Стрелецкого. - М.: Стройиздат, 1987. С. 391-403.

20. Кислоокий В.Н., Цыхановский В.К., Шимановский A.B., Боговис

B.Е. Численный расчет большепролетных пространственных комбинированных конструкций//Изв. вузов. Строит, и архитектура. - 1987. -S? 7. - С. 33-38.

21. Шимановский A.B., Цыхановский В.К. Исследование вантово-стержневой системы висячего перехода трубопровода при больших пере-мещениях//Известия СКЩ ВШ. Технические науки. - 1987. - Р 3. -

C. 90-96.

22. Шимановский A.B., Марзицин Б.М. Ряды Фурье в нелинейных задачах расчета нитей конечной жесткости//Сопротивл. материалов и теория сооруж. - Киев-: Буд1вельник, 1987. - Вып. 51. - С. 78-82.

23. Цыхановский В.К., Шимановский A.B., Фесенко O.A. Специальный алгоритм оптимального проектирования вантовых систем, висячих мембран и мягких оболочек//Расчетные методы и практика судовых мягких и гибких констр. - Владивосток: ДВВИМУ, 1987. - С. 9-13.

24. Шимановский A.B., Гайна Г.А. Интерактивная система для расчетов прочности и устойчивости строительных конструкций на микро-ЭЕМ//Системы автоматизированного проектирования объектов строитель-

ства (САПР-ОС). - Киев: Буд1вельник, 1988. - Вып. 5. - С. 72-77.

25. Шимановский A.B., Цыхановский В.К. Статический расчет нелинейных внешнераспорных конструкций при сложных нагружениях//Висячие констр. покрытий и мостов. - Воронеж: ВГУ, 1988. - С. 35-42.

26. Цыхановский В.К., Шимановский A.B., Сергатая Т.А. Расчет пространственной висячей системы по деформированной схеме//Изв.вузов. Строит, и архитектура. - 1990. - Н5 5. - С. 34-39.

27. Шимановский A.B., Цыхановский В.К. Анализ нелинейного деформирования мембранных и стержневых систем//Расчет прочности, устойчивости и колебаний сооружений. - Воронеж: ВГУ, 1990. - С. 150156.

28. Шимановский A.B. Исследование напряженно-деформированного состояния нитей конечной жесткости при активном нагружении и раз-грузке//Прикладная Механика. - 1991. - Т. 27. - № II. - C.II0-II7.

29. Шимановский A.B. Особенности реализации метода рядов Фурье в расчетах несущих элементов висячих систем//Висячие комбинированные конструкции. - Воронеж: ВГУ, 199I. - С. 43-51.

30. Шимановский A.B. Устойчивость плоской формы деформирования упруго-пластических нитей конечной жесткости//Промышленное строительство и инженерные сооруж. - 1992. - В? I. - С. 30-32.

31. Шимановский A.B. Расчет упруго-пластических нитей конечной жесткости с использованием принципа Лагранжа//Строит. механика и расчет сооруж. - 1992. - № 2. - С. 27-33.

32. Шимановский A.B. Упруго-пластический расчет нитей конечной жесткости из упрочняющегося материала//Изв. вузов. Строительство.-1992. - № 2. - С. 27-32.

33. Шимановский A.B., Цыхановский В.К., Тулебаев K.P. Численное исследование комбинированного висячего покрытия спортивной арены на статические и сейсмические воздействия//Изв. вузов. Строительство. - 1992. - № 4. - С. 18-24.

34. Шимановский A.B., Кислоокий В.Н., Шимановский В.И. Трубопроводный переход. A.c. К- 688552//0ткрытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. - 1979. - № 36. - С. 93.

35. Шимановский A.B., Харченко P.E. Висячий трубопроводный мост. A.c. № 857343//0ткрытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. - 1981. - № 31. - С. 146-147.

36. Харченко Р.В., Шимановский A.B. Способ монтажа висячего покрытия. A.c. № 896210//0ткрытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. - 1982. - № I. - С. 150.

37. Шимановский A.B., Шимановский В.Н. Способ изготовления пред-

варительно напряженной металлической балки. А. с. IP П50328//0ткры-тия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. - 1985. -IP 14. - С. 91.

38. Шимановский В.Н., Дрофа Г.Г., Шимановский А.В. Покрытие зданий. А.с. IP 1281650//0ткрытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. - 1987, - IP I. - С. 98.

39. Шимановский В.Я., Шимановский А.В. Резервуар для хранения жидкости. Решение о выдаче а.с. по заявке № 4840906/33 от 3.05.

1990.

40. Шимановский В.Н., Киреенко В.И., Шимановский А.В. Подпорная стенка. Решение о выдаче а.с. по заявке IP 4854663/33-082931 от 27.07.1990.

41. Klslooklj V.W., Kasllova Т. A., Krizklj. W.B., ZLcVianovsklj. V/.K., ShlmanovskLj A.V. Procj-rammkomplex zur nlchtllviearen statls-chen und cL^namlshen BerecVinun«^ Kom&lnlerter Konstruktl-onen ¡I Wiss. Z. Hochscln. Arc hit. Baawe?,. - Wei-mar , 1985 . -Relhe B. - Jfy. 31.- H.3 . - S. 97-59.

42. Shlmanovskij. V.W., Klrejenko V.I., Slnlmanovsk^ A.V. New loirije-йац. ea&le staged, systems, and methods lor reconstruction and broadening line traffic - wai|s of the existing fcrldcjes If Int. Conf. on new dimension In fcrld^es and, flyovers . - Singapore , 1991. - P. 245-251.

43. Slnlmanovsk^ V.N., Dzhur 4.F., Shumanovskij. A.V. TVie new ti|pes of tanks and devices, to reduce tine tosses of tine product acjalnst evaporation //1ASS Symposium - 91 „Spatial structures at the tarn of tine millennium".-Copenhagen, 1991. - V.1 . - P. 183 - 188.

44. Llssltsln B.M., Shlmanov/ski^ A.V. Tine new solutions and the theory of calculation for the overground radial - cafete - staged main product lines and for passages of tar<je spans// 1ASS Symposium - <31 „Spatial structures at the turn of the millennium ".-Copenhagen ,

1991. - V. 3. - P.155 - 1T2.

45. Slnimanovskij. A.V. ..Tij-te&a^ev K. R. Hew Цре of seismic stable lanje-span suspended roofing o5 pufetlc building and line method of Its calculation//IASS Ccncjress -42 „Innovative lartje - span structures ". -

Toronto , 1992.

46. Shimanovsk^ V.N., Klrej.enko V.I., SVilmanovski^ A.V. TVie tar^e - span çjas mains. and oLl pipelines, ovcr-pass.es witln selfcompens.ati.on of deflecti-on^ // 1ASS Con^ress-92 „ 1 inno vatlve la.r<j.e - s,pan structures. ".- Toronto , 1992.

47. SktadLnev N.M., SVilrnanov&k^ A.V. G-enerat cal-calatlon method {or suspended stru.ctu.res o{ tar<j.e-Span feultdLn^s. and constructions. consàde rlnc^ plastic properties of materlals // IAS2. Con(j reç,ç, - <32 „Innovatlve tar^c - span structures. ".-Toronto , 1992 .

48. ShimanoV.W., Kiiîmenko V.^>.,î>Vîlmanovski^-A.V. The complexes, tank stora^e - wa-ier-- towe r // IASÇ. CoUo^uluim - <32 „ 'àtoratje s^stems ^'or drinkln^ waler ". - Ç>atz6ur^ - Kapruv; ,1992.