автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.07, диссертация на тему:Принципы построения систем автоматизированного проектирования световых приборов

На правах рукописи

Муханов Павел Владимирович

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СВЕТОВЫХ ПРИБОРОВ

Специальность 05.09.07 - Светотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2010

004604546

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре светотехники

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Будак Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент Афанасьев Виктор Петрович

кандидат технических наук, Желтов Виктор Сергеевич

Ведущая организация:

Мордовский Государственный Университет им. Н.П. Огарева.

Защита состоится «22» июня 2010 г. в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д212.157.12 в аудитории Е-603 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим присылать по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭИ.

Автореферат разослан « » мая 2010 года. Ученый секретарь диссертационного совета,

Д212.157.12, к.т.н., доцент

Буре ИХ.

бщая характеристика работы ктуальность работы

Настоящая диссертация посвящена принципам построения систем томатизированного проектирования световых приборов. Световые приборы П) используются повсеместно как приборы, служащие для эффективного рераспределения светового потока источника света. Они применяются для вещения, проекции, световой сигнализации и т.д. [1].

Системы атггпмятичировянвого проектирования (САПР) используются во югих областях производства и строительства САПР - это программный мплекс, предназначенный для проектирования объектов производства, а также юрмления конструкторской и технологической документации. Такие системы зволяют в значительной мере упростить разработку новых объектов и кратить ее время.

Проектирование световых приборов является очень важной и актуальной 1ачей современной светотехнической промышленности. Это связано с тем, что именение световых приборов с высоким КПД позволяет заметно увеличить фективность светотехнических установок массового использования, и понизить ри этом их энергопотребление.

Важнейшим этапом проектирования светового прибора является этап -етотехнического расчета, так как его результаты в значительной мере пределяют форму и размеры оптической системы и всего светового прибора, а акже его светотехнические параметры.

Светотехнический расчет - это определение параметров оптической истемы и источника излучения светового прибора, обеспечивающих заданные отометрические характеристики. Эти характеристики в свою очередь пределяются областью применения прибора. Светотехнический расчет СП ывает двух типов: прямой расчет - определение фотометрических параметров КСС, распределение освещенности на плоскости) готового прибора. Второй тип

это решение обратной задачи - определение геометрических параметров поверхностей ОС, необходимых для получения заданных фотометрических характеристик. Данная работа посвящена принципам создания автоматизированных систем для реализации расчета второго типа.

Существует множество методов решения как прямой, так и обратной задачи проектирования световых приборов. К первому типу относятся метод баланса потоков, методы элементарных отображения, методы прямого и обратного хода луча. Ко второму тип - метод SMS(Simultaneous multiple surfaces - авторы Benitez P., Minano J.C.), метод подгонки поверхностей (Tailoring surfaces - авторы Ries H.R., Winston R.). Оба этих метода оперируют волновыми фронтами источника излучения. Однако вопрос о том, как будет выглядеть волновой фронт для неравнояркого протяженного источника остается открытым. Поэтому они используются только для расчета отражателей с точечными источниками. Подробнее эти методы будут описаны в первой главе диссертации. Задачи, которые были решены в рамках работы:

1. Реализация расчета хода луча через произвольную оптическую систему, смоделированную с помощью В-сплайнов для решения обратной задачи проектирования световых приборов.

2. Выбор существующего метода расчета прямой задачи, от которого, в значительной степени, зависит конечная эффективность предложенного алгоритма. Также перед нами стояла задача выбора использования детерминированных пучков лучей или случайных.

3. Разработка эффективного алгоритма представления трехмерных оптических поверхностей на основе использования В-сплайнов.

4. Тестирование предложенного метода расчета. Тестировать необходимо, сравнивая наше решения с решением задачи имеющей точное аналитическое решение. Тест должен иметь точное аналитическое решение, так как сравнение численных решений неопределенно.

5. Расчет реальных световых приборов. В связи с распространенностью -светодиодных светильников. Также мы сравнили расчет в нашей программе

с расчетом в программе ТгасеРго, предназначенной для анализа оптических систем. Однако, стоит отметить, что ТгасеРго не подходит для решения обратной задачи расчета СП.

Остановимся подробнее на задачах работы. Задача расчета световых [риборов на заданное светораспределение известна давно. Решения в общем лучае пока нет. Однако, пути решения есть. Либо решать в лоб (этот путь [спользуют все современные методы: это упомянутые выше метод SMS и методы ;одгонки поверхности, либо использовать метод подбора. Мы выбрали второй 1уть. У обоих путей есть как достоинства, так и недостатки. Методы первого пути ешают задачу для точечного или близкого к точечному равнояркого источника. Jto их главный недостаток. Во втором случае проблемы связаны с поиском ешения в многомерном пространстве возможных решений. Это проблема ахождения глобального минимума невязки и проблема очень больших затрат времени на расчет. Однако, в последнее время очень активно развиваются параллельные вычисления, то есть вычисления, в которых участвует большое число компьютеров, что позволяет значительно сократить время расчета. Также активно совершенствуются алгоритмы поиска глобального минимума и появляются новые, например, генетический алгоритм.

Первая проблема, которую нам необходимо было решить, это реализация расчета хода луча через оптическую систему, состоящую из отражателя и источника излучения. Основная сложность была в поиске точки пересечения с различными поверхностями. Если в случае с пересечения луча с плоскостью или со сферой расчетные формулы являются довольно простыми, то в случае с параболической поверхностью, используются довольно громоздкие формулы Федера. Другой тип поверхности, соответственно потребует использования другого набора формул. Эту проблему мы решили благодаря использованию В-сплайн поверхностей.

Далее мы выбирали метод расчета прямой задачи, то есть нахождения кривой силы света уже существующего отражателя. Выбирали мы среди метода прямого хода луча и метода обратного хода луча. Первый позволяет получить все

светораспределение целиком за один расчет, что является главным его достоинством. Второй метод позволяет получить значение яркости в конкретной точке, не считая всего светораспределения, что может важно для некоторых задач. В нашем же случае эффективнее использовать метод прямого хода луча, так как мы на каждом этапе расчета постоянно сравниваем текущее и исходное светораспределения.

Использование стохастических пучков лучей позволяет получить светораспределение, используя меньшее количество лучей, соответственно за меньшее время. Это крайне важно, так как трассировка лучей через оптическую систему занимает большую часть времени расчета.

В-сплайны. Выбор способа представления поверхности отражателя являлся одной из важнейших задач нашей работы. Способ представления поверхности должен удовлетворять следующими требованиям, получаемая поверхность должна быть локально модифицируемой, с помощью этого способа возможно представить поверхность любой сложности, простота создания расчетных алгоритмов. Этим требованиям удовлетворяют В-сплайны.

Целью настоящей диссертации была разработка метода решения обратной задачи проектирования СП и его реализации в виде программного ядра САПР. Научные положения, выносимые на защиту и научная новизна:

1. Предложен метод, основанный на прямом энергетическом расчете произвольной ЗМ оптической системы и оптимизацией ее параметров под требуемое светораспределение.

2. Использование 5-сплайнов, позволяющих алгоритмически просто модифицировать ее ЗМ форму, открывает возможность изменять поверхность отражателя для достижения требуемой кривой силы света.

3. Предложен метод расчета хода луча через произвольную оптическую систему, отличающийся от известных, прямым статистическим моделированием, что дает возможность получить полное светораспределение отражателя за один расчет, а также сократить время расчета.

4. Оптимизация отражателя, выполняется на основе модификации его ЗМ формы и последующего решения прямой задачи для каждой из этих модификаций.

5. Использование параллельных вычислений для решения обратной задачи проектирования СП, основанное на независимости хода лучей в предложенном алгоритме решения прямой задачи.

Практическая значимость работы:

1. На основе предложенного метода была создана программа в системе Ма11аЬ, позволяющая автоматизировать проектирование отражателя светового прибора под заданную КСС.

2. Предложенный метод был использован при проектировании двух светодиодных светильников. Светильники предназначены для световой идентификации самолетов.

3. Разработана методика проектирования светильников в связке с такими программами как ТгасеРго, СОМБОЬ МиШрЬу^сз для доводки формы отражателя и расчета теплового режима светильника.

4. Расчет теплового режима светодиодного светильника в программе СОМБОЬ МиШрЬузкБ. Такие расчеты становятся наиболее актуальными, так как параметры светодиодов сильно зависят от их температуры и, соответственно от теплового режима светильника.

Апробация работы

Всего по результатам диссертации опубликовано 9 работ: 2 статьи и 7 публикаций тезисов докладов. Результаты работы докладывались на следующих конференциях в период с 2007 по 2010 год: 3-я всероссийская научная конференция "Проектирование инженерных и научных приложений в среде МАТЬАВ "(Санкт-Петербург, 2007); "Молодые светотехники России". (Москва, 2008); "Поляризационная оптика-2008". (Фирсановка, 2008. Конференция была аттестована по программе У.М.Н.И.К. Авторы вошли в число лауреатов конкурса.); Четырнадцатая международная научно-техническая конференция: студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика"

(Москва, 2008); Российская светотехническая интернет-конференция "Свет без границ" (Москва 2009); 4-я всероссийская научная конференция "Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB" (Астрахань, 2009); Пятнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, 2009); "Шестнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, 2010). Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 88 страницах, содержит 20 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает в себя 72 наименования на 7 страницах. Общий объем работы 108 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследований, дана краткая характеристика работы.

В первой главе проведен анализ различных методов расчета световых приборов, как современных, так и возникших достаточно давно. Рассматриваются методы баланса потоков, элементарных отображений, лучевые методы, отмечаются их достоинства и недостатки. При рассмотрении лучевых методов приводятся уравнения расчета хода луча через оптическую систему.

Второй параграф первой главы посвящен методам решения неккоректных задач. Приводятся критерии, при которых задачу можно считать корректно поставленной. Приводятся доводы в пользу того, что рассматриваемая нами задача также является неккоректной.

Вторая глава посвящена разработке алгоритма решения обратной задачи расчета СП. Основные составляющие алгоритма это: получение начального приближения по методу баланса потоков, использование метода Монте-Карло в прямо ходе лучей, использование 5-сплайнов для представления поверхности отражателя, оптимизация отражателя.

Как было отмечено выше, начальное приближение будем рассчитывать по методу баланса потоков, который был подробно описан в предыдущей главе. Напомним здесь его уравнения.

Уравнение для получения функции хода осевых лучей:

р==> ™ РШ (1)

Уравнение зеркальной поверхности:

— = ^Ф (2)

г

По уравнению зеркальной поверхности (2) мы сможем рассчитать только профильную кривую будущего отражателя. Рассчитав профильную кривую, мы сможем построить по ней форму отражателя, вращая эту кривую вокруг некоторой оси. Соответственно, на первом этапе расчета отражатель будет обладать осевой симметрией. Следующий этап расчета - это трассировка лучей через оптическую систему, состоящую из источника излучения и отражателя. Трассировка лучей даст кривую силы света отражателя. Если полученная кривая отличается от заданной (скорее всего так и будет), то мы начинаем модифицировать поверхность отражателя для получения необходимой КСС. Для этого нам необходимо выбрать несколько параметров оптимизации, изменяя которые мы и будем модифицировать поверхность отражателя.

Кратко сформулируем основные этапы расчета:

1. Получение исходных данных.

2. Расчет начального приближения (профильной кривой отражателя).

3. Построение поверхности отражателя.

4. Трассировка лучей.

5. Расчет силы света отражателя.

6. Вычисление невязки (критерий, по которому определяется, как сильно

отличается расчетная и заданная кривые силы света).

7. Изменение параметров оптимизации.

Этапы 3-7 повторяются в цикле. В следующих параграфах мы остановимся подробнее на всех этапах расчета.

Далее в этой главе описано моделирование поверхности отражателя. Наиболее целесообразным является представление отражателя с помощью В-сплайнов. Это связано с тем, что они позволяют проводить локальную модификацию поверхности, а также обеспечивают гладкость полученной поверхности, непрерывность второй производной и легко формализуются при создании алгоритмов расчета и оптимизации отражателя.

Б-сплайны неглобальны, так как с каждой вершиной B¡ связана своя базисная функция. Поэтому влияние каждой вершины на кривую проявляется только при тех значениях параметра, где соответствующая базисная функция не равна нулю. Базис В-сплайна также позволяет менять порядок базисных функций и, следовательно, все кривой без изменения количества вершин.

Л-сплайн имеет вид:

л+1

р(о=2>да(о, 2<к<п+1, о)

¿=1

Определяются они по рекурсивным формулам Кокса-де Бура следующим образом:

дг Ю-С""*'^'-»^ I ^-^'.»(О

Хг+к-\~Х1 Х!+к~Хн\

причем

[0, в противном случае,

Величины X,- - это элементы узлового вектора, удовлетворяющие отношению Х{ < Параметр 1 изменяется от гтш до ¡тах вдоль кривой Р(0- При этом считается, что 0/0 = 0.

Также эта глава посвящена моделированию источников излучения, которое будет заключаться в розыгрыше излучающей точки на поверхности источника и

направления выхода луча из этой точки. Для начала рассмотрим сферический равнояркий источник излучения. Вылет луча из любой точки такого источника равновероятен, поэтому мы можем воспользоваться способом предложенным в:

• разыгрываем излучающую точку на поверхности источника;

• разыгрываем направление выхода луча.

В этой главе также описана трассировка лучей через оптическую систему. Для этого применялось векторное представление лучей в пространстве.

Уравнение луча:

4-Р1 Г/П

• "О ' * V V

где г0 - радиус-вектор начальной точки, I- единичный вектор направления, 4 - расстояние от начальной точки до текущей точки определенных радиус-векторами г0 и г соответственно.

Координаты отраженного луча

где Гу - радиус-вектора узлов сетки, образующей 5-сплайн поверхность, . Ви<, В^м - базисные функции В-сплайн поверхности, г, - уравнение луча, определяемое по формуле (4).

Оптимизация заключается в определении минимальной невязки путем перебора всех значений из пространства возможных решений. Определив минимальную невязку, мы и определим решение.

Мы сформулировали задачу как нахождение отражателя, обеспечивающего максимально близкую кривую, а не полностью совпадающую, поэтому мы можем определить целевую функцию 5 по следующей формуле:

p' = p-2N(N,p).

Точка пересечения луча с Б-сплайн поверхностью:

N U

(5)

(6)

где 1исх, 1Рас - соответственно исходная и расчетная кривые силы света.

Далее приведена краткая формулировка предложенного метода по пунктам:

1. Определение исходных данных расчета: радиус источника, КСС, точность расчета (количество лучей участвующих в расчете, шаги изменения параметров оптимизации).

2. Перебор всех возможных значений параметров оптимизации. Например, в случае параболического отражателя: угол охвата отражателя <р, фокус отражателя / Чтобы определить диапазоны изменения параметров оптимизации, было рассчитано несколько кривых сил света отражателей с различными значениями фокуса и угла охвата. На основе уравнения находим координаты сетки 5-сплайн поверхности, аппроксимирующей нашу поверхность.

3. Трассировка лучей. Находим координаты и направления лучей.

4. По формуле (6) находим, параметр который подставляем в уравнение (4), для определения координат точки пересечения луча с поверхностью отражателя.

5. Находим направление отраженного луча, формула (5). Возвращаемся к пункту 3. до тех пор, пока не просчитаем ход всех лучей.

6. Определяем силу света.

7. Находим невязку, формула (7).

8. Возвращаемся к пункту 2 до тех пор, пока не переберем все возможные значения параметров оптимизации.

9. Определяем минимальную невязку и находим соответствующие параметры отражателя. Каждому значению невязки соответствует определенное множество значений параметров оптимизации. В случае параболы, каждому значению невязки соответствует одно значение фокуса и одно значение угла охвата отражателя.

Для тестирования нашего алгоритма расчета мы использовали параболический отражатель. Выбор обусловлен тем, что единственное точное

аналитическое решение прямой задачи расчета СП существует только для параболического отражателя с шаровым источником излучения.

Рис 1 Сравнение исходной и расчетной КСС параболического светильника

Исходные данные: источник излучения: равнояркая сфера, радиус источника: 50 мм, КСС фокус параболы: 100 мм, угол охвата параболы: 90 градусов. Сравнение исходной и расчетных КСС представлено на рис 1.

Также в этом параграфе сформулированы принципиальные особенности систем автоматизированного проектирования СП:

1. Использование ЗМ несимметричных поверхностей.

2. Прямое статистическое моделирование.

3. Использование 3-сплайн поверхностей.

4. Оптимизация поверхности отражателя.

5. Распараллеливание.

6. Учет допусков.

7. Представление данных для производства (чертежи, данные для станков с ЧПУ)

8. Учет теплового режима.

Третья глава посвящена расчету светодиодных светильников, двух светильников для авиации и одного светильника для нужд ЖКХ.

Для того чтобы проверить наш алгоритм на практике мы рассчитали два авиационных светильника. Такими светильниками оборудуется любой самолет, и служат они для его световой идентификации во время полета.

Первый светильник (AHO - аэронавигационные огонь) расположен в хвостовой части самолета, должен быть белого цвета. Светильники второго типа (БАНО - бортовой аэронавигационный огонь) должны быть красного и зеленого цветов и размещаться в поперечной плоскости как можно дальше друг от друга и в передней части самолета так, чтобы, когда самолет находится в нормальном полетном положении, красный огонь располагался на левой, а зеленый - на правой стороне самолета. Каждый огонь должен быть утвержденного типа.

Вначале рассмотрим расчет светильника первого типа. Используемые светодиоды NJSW036LT или NJSW036BLT фирмы Nichia белого света. Поскольку светильник находится вне самолета, работать он будет при достаточно низкой окружающей температуре. Это дает нам возможность рассмотреть большое количество вариантов формы отражателя, так как нам не нужно беспокоиться об отводе тепла от светодиода.

Первое приближение к форме поверхности было сделано с помощью нашей программы, написанной в Matlab, однако в процессе работы над светильником от первоначального варианта формы отражателя пришлось отказаться из-за технологических проблем. Поэтому форма светильника была упрощена и окончательный вариант светильника представлен на рис. 2.

Поверхности, обозначенные на рис 2. как 1 и 2 сделаны зачерненными, для того, чтобы ограничить КСС в диапазоне углов 0° - 110° в горизонтальной плоскости.

С&етодноды(2 шт>

20,0 20,0

Рис 2 Окончательный вариант светильника AHO.

Полученный светильник удовлетворяет поставленным требованиям и обеспечивает необходимое светораспределение, так как различие в КСС составляет менее 10% (рис 3).

а) б)

Рис 3 Сравнение расчетных и требуемых кривых для светильника AHO, а) горизонтальная плоскость, б) вертикальная плоскость

3.2 Расчет светильника БАНО

Используемые светодиоды: LE А S2W фирмы OSRAM для красного огня, LE Т S2W тоже фирмы OSRAM для зеленого огня. По одному на каждый огонь. Мощность светодиода - 10 Вт.

Расчет первоначального варианта линзы был проведен в нашей программе. Параметры оптимизации - радиус линзы, расстояние от линзы до светодиода. Поскольку полностью получить КСС с помощью линзы оказалось невозможно, так как не получилось сделать засветку в области углов 40-90°, то пришлось использовать отражатель, который был рассчитан с помощью программы ТгасеРго, описание которой будет ниже. Таким образом, светильник принял вид, изображенный на рис 4.

Рис 4 Эскиз светильника БАНО. Сравнение полученных и заданных КСС представлено на рис 5. Различие в кривых составляет менее 10%.

» V 1- 1-

ч и

1

3

у 1

г|

••

1

а) б)

Рис 5 Сравнение расчетных и требуемых кривых для светильника БАНО а) горизонтальная плоскость, б) вертикальная плоскость

Третий светильник, который был расчитан, это светильник для освещения подъездов жилых домов. Требования к этому светильнику: источник излучения -светодиоды KPWH-080-l белового цвета с углом излучения 120 [52]. Мощность светильника - 12-15 Вт, световой поток -1500 лм, КСС - косинусная. Размеры: ширина - 120 мм, длина - 200 мм.

Эта задача была решена в ТгасеРго, для того чтобы сравнить ее с нашей программой.

Рассеиватель светильника сделан из полиметилметакрилата. На внешнюю поверхность светильника нанесено ребрение для уширения его кривой силы света. С помощью ребрения сложнее добиться косинусной кривой, чем с помощью

диффузно-рассеивающей поверхности. Однако, в случае ребрения, меньше потери излучения и соответственно выше КПД светильника. Расчетный КПД светильника 0.9. Светодиоды расположены в три ряда по 5 штук в каждом: В конце светильников расположен драйвер и датчик звука. Постоянно включен только средний ряд светодиодов, остальные два ряда включаются, если срабатывает датчик звука.

После того как мы определились с формой рассеивателя была создана трехмерная модель светильника в программе БоНс^огкБ (рис 6). Эта модель необходима для получения данных для работы станка с ЧПУ.

Рис 6 Общий вид светильника для ЖКХ. Далее приведены окончательные характеристики светильника ЖКХ. Кривые силы света приведены на рис 7. Количество светодиодов: 15, мощность светильника: 15 Вт, световой поток: 1450 лм, размеры: ШхВхГ 120x200x48 мм.

Рис 7 Сравнение расчетных и требуемых кривых сил света для светильника ЖКХ, а) горизонтальная плоскость, б) вертикальная плоскость

В этом случае требования были не такие жесткие как для авиационных светильников. Поэтому различие в кривых порядка 20-ти процентов было принято

Э

а)

б)

удовлетворительным. Для этого светильника были также проведены тепловые расчеты.

Заключение

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. Наибольшей эффективности использования светового потока источника излучения можно добиться, только используя несимметричные ЗМ оптические системы. Поэтому развитие световых приборов будет идти в сторону использования отражателей, которые представляют собой произвольные поверхности. В связи с этим, средства для преставления несимметричный ЗМ поверхностей являются составной частью ядра САПР.

2. Разработанный в диссертации метод расчета профиля отражателя на заданную кривую силы света позволяет эффективно рассчитывать оптические системы световых приборов. Он был использован при расчете светильника с параболическим отражателем и при расчете двух светодиодных светильников.

3. Сочетание метода Монте-Карло в прямом ходе лучей, В-сплайнов, а также оптимизации формы отражателя оказалось эффективным и хорошо программируемым решением. Метод Монте-Карло в прямом ходе лучей -позволяет просчитывать любые оптические системы и получить все светораспределение за один расчет. Оптимизация отражателя производится с целью найти отражатель, который обеспечивает КСС близкую к заданной, а не полностью совпадающую. Это позволяет вести расчет для произвольных ЗМ поверхностей и для протяженных неравноярких источников. Перечисленные особенности легли в основу разработанного в рамках диссертации ядра САПР.

4. В-сплайны соответствуют оптической поверхности, они обладают необходимой гладкостью и жесткостью. Также, за счет использования В-сплайнов, мы добиваемся непрерывности обратного оператора при решении обратной задачи. Эти достоинства позволяют сузить класс оптических

поверхностей и делают обратную задачу расчета световых приборов корректной.

5. Существует два направления, которые можно выделить при проектировании световых приборов: во-первых, это использование светодиодов с небольшим углом излучения. В этом случае кривую можно «набрать» из отдельных светодиодов расположив их под разными углами. Недостаток этого способа в сложности юстировки большого количества диодов. Во-вторых, если для получения КСС использовать дополнительную оптику (в нашем случае мы использовали линзу и отражатель с оребрением), то можно использовать мощные свегодиоды с широким углом излучения. На основе второго подхода был разработан светильник для нужд ЖКХ.

6. При проектировании светодиодных светильников на первый план выходит тепловой режим светильника, поскольку от него сильно зависят светотехнические характеристики светодиодов и их срок службы, поэтому в тепловой расчет должен являться составной частью ядра САПР.

Список основных публикации по теме диссертации Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Будак В.П., Муханов П.В. Оптимизация профиля параболического отражателя под заданную кривую силы света И Вестник МЭИ, 2010. №1. С.84-88.

2. Будак В.П., Муханов П.В. Применение ¡ViATLAB для расчета световых приборов // III Всероссийская научная конференция «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». Санкт-Петербург, 2007 год.

3. Будак В.П., Муханов П.В. Моделирование несимметричных отражателей для зеркальных ламп высокого давления // Четырнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА". Москва, 2008 год.

4. Будак В.П., Муханов П.В. Проектирование световых приборов с учетом поляризации // Конференция "Поляризационная оптика-2008", Фирсановка, 2008.

5. Будак В.П., Муханов П.В. Расчет профиля параболического отражателя под заданную кривую силы света // "Молодые светотехники России". Москва, 2008.

6. Будак В.П., Муханов П.В. Автоматизация расчета световых приборов с использованием МаНаЬ // IV ВСЕРОССИЙСКАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ "Проектирование инженерных и научных приложений в среде МАТЬАВ". Астрахань, 2009.

7. Будак В.П., Муханов П.В. Моделирование световых приборов на заданное светраспределение // Пятнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА". Москва, 2009.

8. Будак В.П., Муханов П.В. Моделирование световых приборов на заданное светораспределение с помощью В-сплайр поверхностей // Российская светотехническая интернет-конференция "Свет без границ". Москва 2009.

9. Будак В.П., Муханов П.В. Автоматизация расчета световых приборов // Шестнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА". Москва, 2010.

Подписано в печатьДС. сЬчО Зак. (Ъд Тир. П.л. /,¿6

Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР.

1.1 Основные методы энергетического расчета оптических систем.

1.2 Обратные задачи определения профиля отражателя.

1.3 Современные методы расчета.

Выводы по первой главе.

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА СП.

2.1. Общие положения алгоритма.

2.2 В-сплайн аппроксимация.

2.3 Моделирование источников излучения.

2.4 Расчет хода лучей через оптическую систему.

2.5 Оптимизация.

2.6 Описание разработанной программы.

2.7 Расчет светильника с параболическим отражателем.

2.8 Параллельные вычисления.

Выводы по второй главе.

3. РАСЧЕТ СВЕТОДИОДНЫХ СВЕТИЛЬНИКОВ.

3.1 Расчет авиационного светильника.

3.2 Расчет светильника БАНО.

3.3 ТгасеРго и СОМЗОЬ МиШрИуБк^.

3.4 Расчет светильника для нужд ЖКХ.

Выводы по третьей главе.

В настоящее время системы автоматизированного проектирования (САПР) используются во многих областях производства и строительства САПР - это программный комплекс, предназначенный для проектирования объектов производства, а также оформления конструкторской и технологической документации. Такие системы позволяют в значительной мере упростить разработку новых объектов и сократить ее время.

Проектирование световых приборов является очень важной и актуальной задачей современной светотехнической промышленности. Это связано с тем, что применение световых приборов с высоким КПД позволяет заметно увеличить эффективность светотехнических установок массового использования, и понизить при этом их энергопотребление.

Важнейшим частью САПР, предназначенной для создания световых приборов, является этап светотехнического расчета, так как его результаты в значительной мере определяют форму и размеры оптической системы и всего светового прибора, а также его светотехнические параметры [1].

Светотехнический расчет - это определение параметров оптической системы и источника излучения светового прибора, обеспечивающих заданные фотометрические характеристики. Эти характеристики в свою очередь определяются областью применения прибора. Светотехнический расчет СП бывает двух типов: прямой-расчет - определение фотометрических параметров (КСС, распределение освещенности на плоскости) готового прибора. Второй тип это решение обратной задачи - определение геометрических параметров поверхностей ОС, необходимых для получения заданных фотометрических характеристик. Данная работа посвящена принципам создания автоматизированных систем для реализации расчета второго типа.

Существует множество методов решения как прямой, так и обратной задачи проектирования световых приборов. К первому типу относятся метод баланса потоков, методы элементарных отображения, методы прямого и обратного хода луча. Ко второму тип - метод SMS(Simultaneous multiple surfaces - авторы Benitez P., Minano J.C.[35]) , метод подгонки поверхностей (Tailoring surfaces — авторы Ries H.R., Winston R.[24]). Оба этих метода оперируют волновыми фронтами источника излучения. Однако вопрос о том, как будет выглядеть волновой фронт для неравнояркого протяженного источника остается открытым. Поэтому они используются только для расчета отражателей с точечными источниками. Подробнее эти методы будут описаны в первой главе диссертации.

Задачи, которые были решены в рамках работы:

1. Реализация расчета хода луча через произвольную оптическую систему, смоделированную с помощью В-сплайнов для решения обратной задачи проектирования световых приборов.

2. Выбор существующего метода расчета прямой задачи, от которого, в значительной степени, зависит конечная эффективность предложенного алгоритма. Также перед нами стояла задача выбора использования детерминированных пучков лучей или случайных.

3. Разработка эффективного алгоритма представления трехмерных оптических поверхностей на основе использования В-сплайнов.

4. Тестирование предложенного метода расчета. Тестировать необходимо, сравнивая наше решения с решением задачи имеющей точное аналитическое решение. Тест должен иметь точное аналитическое решение, так как сравнение численных решений неопределенно.

5. Расчет реальных световых приборов. В связи с распространенностью -светодиодных светильников. Также мы сравнили расчет в нашей программе с расчетом в программе ТгасеРго, предназначенной1 для анализа оптических систем. Однако, стоит отметить, что ТгасеРго не подходит для решения обратной задачи расчета СП.

Остановимся подробнее на задачах работы. Задача расчета световых приборов на заданное светораспределение известна давно. Решения в общем случае пока нет. Однако, пути решения есть. Либо решать в лоб (этот путь используют все современные методы: это упомянутые выше метод SMS и методы подгонки поверхности, либо использовать метод подбора. Мы выбрали второй путь. У обоих путей есть как достоинства, так и недостатки. Методы первого пути решают задачу для точечного или близкого к точечному равнояркого источника. Это их главный недостаток. Во втором случае проблемы связаны с поиском решения в многомерном пространстве возможных решений. Это проблема нахождения глобального минимума невязки и проблема очень больших затрат времени на расчет. Однако, в последнее время очень активно развиваются параллельные вычисления, то есть вычисления, в которых участвует большое число компьютеров, что позволяет значительно сократить время расчета. Также активно совершенствуются алгоритмы поиска глобального минимума [72] и появляются новые, например, генетический алгоритм [69].

Первая проблема, которую нам необходимо было решить, это реализация расчета хода луча через оптическую систему, состоящую из отражателя и источника излучения. Основная сложность была в поиске точки пересечения с различными поверхностями. Если в случае с пересечения луча с плоскостью или со сферой расчетные формулы являются довольно простыми, то в случае с параболической поверхностью, используются довольно громоздкие формулы Федера [71]. Другой тип поверхности, соответственно потребует использования другого набора формул. Эту проблему мы решили благодаря использованию сплайн поверхностей [47].

Далее мы выбирали метод расчета прямой задачи, то есть нахождения кривой силы света уже существующего отражателя. Выбирали мы среди мето да прямого хода луча и метода обратного хода луча. Первый позволяет получить все светораспределение целиком за один расчет, что является главным его достоинством. Второй метод позволяет получить значение яркости в конкретной точке, не считая всего светораспределения, что может важно для некоторых задач. В нашем же случае эффективнее использовать метод прямого хода луча, так как мы на каждом этапе расчета постоянно сравниваем текущее и исходное светораспределения.

Использование стохастических пучков лучей позволяет получить светораспределение, используя меньшее количество лучей, соответственно за меньшее время. Это крайне важно, так как трассировка лучей через оптическую систему занимает большую часть времени расчета.

В-сплайны. Выбор способа представления поверхности отражателя являлся одной из важнейших задач нашей работы. Способ представления поверхности должен удовлетворять следующими требованиям, получаемая поверхность должна быть локально модифицируемой, с помощью этого способа возможно представить поверхность любой сложности, простота создания расчетных алгоритмов. Этим требованиям удовлетворяют В-сплайны.

Целью настоящей диссертации была разработка алгоритма решения обратной задачи проектирования СП.

Научные положения, выносимые на защиту и научная новизна:

1. Предложен метод, основанный на прямом энергетическом расчете произвольной ЗМ оптической системы и оптимизацией ее параметров под требуемое светораспределение.

2. Использование 5-сплайнов, позволяющих алгоритмически просто модифицировать ее ЗМ форму, открывает возможность изменять поверхность отражателя для достижения требуемой кривой силы света.

3. Предложен метод расчета хода луча через произвольную оптическую систему, отличающийся от известных, прямым статистическим моделированием, что дает возможность получить полное светораспределение отражателя за один расчет, а также сократить время расчета.

4. Оптимизация отражателя, выполняется на основе модификации его ЗМ формы и последующего решения прямой задачи для каждой из этих модификаций.

5. Использование параллельных вычислений для решения обратной задачи проектирования СП, основанное на независимости хода лучей в предложенном алгоритме решения прямой задачи.

Практическая значимость работы:

1. На основе предложенного метода была создана программа в системе ММаЬ, позволяющая автоматизировать проектирование отражателя светового прибора под заданную КСС.

2. Предложенный метод был использован при проектировании двух светодиодных светильников. Светильники предназначены для световой идентификации самолетов.

3. Разработана методика проектирования светильников в связке с такими программами как ТгасеРго, СОМЗОЬ МиШрЬуБкз для доводки формы отражателя и расчета теплового режима светильника.

4. Расчет теплового режима светодиодного светильника в программе СОМЗОЬ МиШрИуБюз. Такие расчеты становятся наиболее актуальными, так как параметры- светодиодов сильно зависят от их температуры и, соответственно от теплового режима светильника.

Структура работы:

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

Выводы по третьей главе

1. Подходы к проектированию. При проектировании светодиодных светильников можно выделить два направления: первый - это использование светодиодов с небольшим углом излучения. В этом случае кривую можно «набрать» из отдельных светодиодов расположив их под разными углами. Недостаток этого способа в сложности юстировки большого количества диодов. Во втором случае можно брать светодиоды с широким углом излучения, а для получения КСС использовать дополнительную оптику. Проблема в этом случае заключается в сложности проектирования этой оптической системы. 2. Тепловой режим. Как уже было сказано выше, тепловой режим светодиодов сильно влияет на их светотехнические характеристики, поэтому при проектировании светодиодных светильников их тепловой расчет выходит на первый план.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. Наибольшей эффективности использования светового потока источника излучения можно добиться, только используя несимметричные ЗМ оптические системы. Поэтому развитие световых приборов будет идти в сторону использования отражателей, которые представляют собой произвольные поверхности. В связи с этим, САПР, предназначенная для расчета световых приборов обязательно должна поддерживать работу с ЗМнесимметричными поверхностями.

2. Разработанный в диссертации метод расчета профиля отражателя на заданную кривую силы света можно эффективно использовать при расчете световых-приборов. Его применимость была доказана на примере расчета параболического отражателя и при расчете светодиодных светильников.

3. Сочетание метода Монте-Карло в прямом ходе лучей, В-сплайнов, а также оптимизации формы отражателя оказалось эффективным и хорошо программируемым решением. Метод Монте-Карло в прямом ходе лучей - позволяет просчитывать любые оптические системы и получить все светораспределение за один расчет. Оптимизация отражателя производится с целью найти отражатель, который обеспечивает КСС близкую к заданной, а не полностью совпадающую. Это позволяет вести расчет для произвольных ЗМ поверхностей и для протяженных нерав-ноярких источников.

4. В-сплайны соответствуют оптической поверхности, они обладают необходимой гладкостью и жесткостью. Также, за счет использования В-сплайнов, мы добиваемся непрерывности обратного оператора при решении обратной задачи. Эти достоинства позволяют сузить класс оптических поверхностей и делают обратную задачу расчета световых приборов корректной.

5. Существует два направления, которые можно выделить при проектировании световых приборов: во-первых, это использование светодиодов с небольшим углом излучения. В этом случае кривую можно «набрать» из отдельных светодиодов расположив их под разными углами. Недостаток этого способа в сложности юстировки большого количества диодов. Во-вторых, если для получения КСС использовать дополнительную оптику (в нашем случае мы использовали линзу и отражатель с оребрением), то можно использовать мощные светодиоды с широким углом излучения.

6. При проектировании светодиодных светильников на первый план выходит тепловой режим светильника, поскольку от него сильно зависят светотехнические характеристики светодиодов и их срок службы, что необходимо учитывать при создании САПР. f I

1. Трембач, В. В. Световые приборы. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1990. - 463 с.

2. Карякин H.A. Световые приборы прожекторного и проекторного типов. М.: Высшая школа, 1966. 412 с.

3. Карякин H.A. Световые приборы. М.: Высшая школа, 1975. 335 с.

4. Кущ O.K., Митин А.И., Расчет светораспределения зеркальных симметричных поверхностей с протяженными источниками света на ЭВМ. -«Светотехника», 1976 №2, стр. 5-8.

5. Медведев В.Е., Парицкая Г.Г. Расчет освещенности в изображе-нии//Оптика и спектроскопия, 1966. Т.22, N5. С.638-642.

6. Коробко A.A., Кущ O.K., Построение зеркальной поверхности светильника с протяженным источником // «Светотехника», 1982 №3, стр. 3-6.

7. Коробко A.A. Разработка, исследование и применение математической модели осветительных устройств со щелевыми световодами. Автореферат. дис. канд. техн. наук. 1984.

8. Коробко A.A., Кущ O.K., Использование метода Монте-Карло в светотехнических расчетах//Светотехника, 1986, №10, с. 14-17.

9. Коробко A.A., Кущ O.K., Принципы расчета профиля зеркального цилиндрического отражателя по заданной кривой силы света // «Светотехника», 1997 №4, стр. 23-29.

10. Коробко A.A., Кущ O.K., Уравнения синтеза зеркально осесимметричного отражателя с источником света конечных размеров// «Светотехника», 2000 №3, стр. 3-6.

11. Кущ O.K. Оптический расчет световых и облучательных приборов на ЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1991.-150 с.

12. Барцев A.A., Разработка методов математического моделирования оптических систем как элемента автоматизации проектирования световых18 " 89приборов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва 1994.

13. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -222С.

14. Benitez P., Minano J.C., The Future of illumination design // OPN, May 2007.

15. Benitez P., Minano J.C., Free-Form Optics for Illumination // OPTICAL REVIEW Vol. 16, No. 2 (2009) 99-102

16. Ding, Y., Gu, P.-F., Zheng, Z.-R. The freeform reflector for uniform rectangular illumination // Japanese Journal of Applied Physics, Part 1: Regular Papers and Short Notes and Review Papers 46 (12), pp. 7771-7773,2007

17. Andrew Hicks, R. Direct methods for freeform surface design // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering 6668, art. no. 666802, 2007

18. Ding, Y., Gu, P.-F., Lu, W., Zheng, Z.-R., Using numerical solutions of differential equations to form free reflector //Zhejiang Daxue Xuebao (Gongxue Ban)/Journal of Zhejiang University (Engineering Science) 41 (9), pp. 1516-1518, 2007

19. Van Derlofske, J.F., McColgan, M., Zhou, Y., Chen, J., The challenges of optically designing roadway lighting // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering 5942, art. no. 59420A, pp. 1-10, 2005

20. Ding, Y., Liu, X., Zheng, Z.-R., Gu, P.-F., Freeform LED lens for uniform illumination// Optics Express 16 (17), pp. 12958-12966, 2008

21. Ries H.R., Winston R., Nonimaging reflectors as fonctionals of the acceptance angle // J. Opt. Soc. Am. A 9, 1902-1908 (1993).

22. Gordon J. M., Ries H.R, Tailored edge-ray concentrators as-ideal second-stages for Fresnel reflectors // Appl. Opt. 32, 2243-2251 (1993).

23. Ries H.R., Winston R. Tailored edge-ray reflectors for illumination // J. Opt. Soc. Am. A/Vol. 11, No. 4/April 1994.

24. Ries H.R., Spirkl W., Caustic and its use in designing optimal absorber shapes for 2D concentrators in Nonimaging Optics: Maximum Efficiency Light Transfer III, R. Winston, ed. // Proc. SPIE 2538, 2-9 (1995).

25. Friedman R. P., Gordon J. M., H. Ries J. M., Compact highflux two-stage solar collectors based on tailored edge-ray concentrators // Sol. Energy 56,607-615 (1996).

26. Ries H.R., Gordon J., Double-tailored imaging concentrators in Nonimaging Optics: Maximum Efficiency Light Transfer V, R. Winston, ed. // Proc. SPIE 3781, 129-134(1999).

27. Ries H.R, Muschaweck J. Tailored freeform optical surfaces // J. Opt. Soc. Am. A/Vol. 19, No. 3/March 2002

28. Timinger, A., Muschaweck, J., Ries, H., Designing Tailored Free-Form Surfaces for General Illumination //Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering 5186, pp. 128-132, 2004

29. Jetter, R., Ries, H., Optimized tailoring for lens design // Proceedings of SPIE -The International Society for Optical Engineering 5875, art. no. 58750A, pp. 18, 2005

30. Fu, L., Leutz, R., Ries, H. Light recycling in solid state devices// Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering 5941, art. no. 59411L, pp. 1-6, 2005

31. Minano J.C., Application of the conservation of the étendue theorem for 2D-subdomains of the phase space in nonimaging optics // Appl. Opt. 23, pp. 2021-2025, (1984)

32. Benitez P., Minano J. C., Gonzales J. C., New method of design of nonimaging concentrators //Appl. Opt. 31, 3051-3060 (1992).

33. Benítez P., Miñano J.C., Ultra high numerical aperture imaging concentrator // Journal Optics Society of America, 14, 8 (1997), pp. 1988-1997.

34. P. Benítez, J.C. Miñano, J. Bien, R. Mohedano, J. Chaves, O. Dross, M. Hernández, J.L. Alvarez, W. Falicoff SMS Design Method in 3D Geometry: Examples and Applications // Proc. of SPIE Vol. 5185, 2003

35. Marinescu O., Bociort F.: Appl. Opt. 46 (2007) 8385.

36. Piegl L., Tiller W., The NURBS Book (Springer-Verlag, Berlin, 1997) 2nd ed., pp. 457

37. Farin G., Hoschek J., M. Kim, Handbook of Computer Aided Geometric Design, Elsevier, Amsterdam, 2002

38. Glimm, Т., Oliker, V. Optical design of two-reflector systems, the monge-kantorovich mass transfer problem and fermat's principle // Indiana University Mathematics Journal 53 (5), pp. 1255-1278, 2004

39. Oliker, V. Freeform optical systems with prescribed irradiance properties in near-field // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering 6342 I, art. no. 634211, 2006

40. Oliker, V. Optical design of freeform two-mirror beam-shaping systems // Journal of the Optical Society of America A: Optics and Image Science, and Vision 24 (12), pp. 3741-3752, 2007

41. Gangbo, W., Oliker, V., Existence of optimal maps in the reflector-type problems // ESAIM Control, Optimisation and Calculus of Variations 13 (1), pp. 93-106, 2007

42. Yang В., Wang Y., Liua Y., Sasianb J., Koshel J. // Efficient ray-tracing for free-form reflectors, Optik 120, 40-44, 2009

43. Кущ O.K., Софронов H.H. Расчет зеркальных светильников на ЭВМ с использованием сплайнов // Светотехника, 1985. №4. С.12-13.

44. Gregory G.G., Freniere E.R., Gardner L.R., Using spline surfaces in optical design software, Proc. SPIE 4769 (2002) 75-83.

45. J. Chaves: Introduction to Nonimaging Optics // CRC Press, Boca Raton, FL, 2008).

46. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинный графики. — М.: Мир, 2001.-604с.

47. Барцев A.A., Будак В.П. Расчет фотометрических характеристик оптических систем методом Монте-Карло в прямом ходе лучей //Светотехника, 1993. N4. С.4-8.

48. David A. Patterson and John L.Hennessy. Computer Organization and Design (Second Edition) Morgan Kaufmann Publishers, 1998.

49. Антонов A.C. Введение в параллельные вычисления. M.: МГУ, 2002.63 с.51. http://www.aleds.ru/index.php?option=com content&task=view&id=27&Itemi d=57

50. Будак В.П., Муханов П.В. Применение MATLAB для расчета световых приборов // III Всероссийская научная конференция «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». Санкт-Петербург, 2007 год.

51. Будак В.П., Муханов П.В. Проектирование световых приборов с учетом поляризации // Конференция "Поляризационная оптика-2008", Фирсанов-ка, 2008.

52. Будак В.П., Муханов П.В. Расчет профиля параболического отражателя под заданную кривую силы света // "Молодые светотехники России". Москва, 2008.

53. Будак В.П., Муханов П.В. Автоматизация расчета световых приборов с использованием Matlab // IV ВСЕРОССИЙСКАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ "Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB". Астрахань, 2009.

54. Будак В.П., Муханов П.В. Моделирование световых приборов на заданное светраспределение // Пятнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА". Москва, 2009.

55. Будак В.П., Муханов П.В. Моделирование световых приборов на заданное светораспределение с помощью В-сплайн поверхностей // Российская светотехническая интернет-конференция "Свет без границ". Москва 2009.

56. Будак В.П., Муханов П.В. Автоматизация расчета световых приборов // Шестнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА". Москва, 2010.

57. Будак В.П., Муханов П.В. Оптимизация профиля параболического отражателя под заданную кривую силы света // Вестник МЭИ, 2010. №1. С.84-88.

58. Domhardt, A., Rohlfmg, U., Weingaertner, S., Klinger, К., KooB, D., Manz, K., Lemmer, U. New design tools for LED headlamps // Proceedings of SPIE -The International Society for Optical Engineering 7003, art. no. 70032C, 2008.

59. Xiang, H., Zhenrong, Z., Xu, L., Peifu, G. Freeform surface lens design for uniform illumination// Journal of Optics A: Pure and Applied Optics 10 (7), art. no. 075005 2008.

60. Ding, Y., Gu, P. Freeform reflector for uniform illumination // Guangxue Xuebao/Acta Optica Sinica 27 (3), pp. 540-544, 2007.

61. Jenkins D., Winston R., Tailored reflectors for illumination // Applied Optics, Vol. 35, No. 10, 1996.

62. Jenkins D., Winston R., Nonimaging optics for nonuniform brightness distributions // Nonimaging Optics: Maximum Efficiency Light Transfer III, R. Winston, ed., Proc. Soc. Photo Opt. Instrum. Eng. 2538, 24-29, 1995.

63. Garcia-Botella A., Alvarez Fernandez-Balbuena A.A., Vazquez D., Bernabeu E., Ideal 3D asymmetric concentrator // Solar Energy 83, 113-117, 2009.

64. Jiang J., Sandy To, W.B. Lee, Cheung В., Optical design of a freeform TIR lens for LED streetlight // Opt. Int. J. Light Electron. Opt. 2009.

65. Gordon J.M., Tailoring optical system to optimized photobioreactors // International Journal of Hydrogen Energy 27, 1176-1184, 2002.

66. Mitchell M. Adaptation in natural and artificial systems. University of Michigan Press, Ann Arbor, 1975.

67. Mitchell M., An Introduction to Genetic Algorithms // A Bradford Book of MIT Press, 1999.

68. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. М.: «Машиностроение», 1969.-672 с.

69. Bociort F. "Optical System Optimization," Encyclopedia of Optical Engineering, Marcel and Decker (2003).