автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.07, диссертация на тему:Разработка методов математического моделированияоптических систем как элемента автоматизациипроектирования световых приборов

РГ8

Г)

МОСКОВСКИП ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

Барцев Алексей Анатольевич

Разработка методов математического моделирования оптических систем как элемента автоматизации проектирования световых приборов

Специальность 05.09.07 - светотехника и источники света

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1994

-г -

Работа выполнена на кафедре светотехники Московского Энергетического института (Технического университета)

кандидат технических наук старший научный сотрудник Будак В. П.

доктор технических наук профессор Иценко Е.Ф.

кандидат технических наук старший научный сотрудник Коробко А.А.

¡г

Специальное конструкторско-технологическое бюро световых и ■ светосигнальных приборов

3;с;.:?д диссертации состоится " /7" 1994 г. в час.

в аудитории на заседании специализированного совета

Л 053. !б.оа при Московском Энергетическом институте, 105835, ГСП, Хоскаа, Красноказарменная ул., д.14, Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского Энергетического института.

Автореферат разослан "17_" ил^Ы^ 1994 г.

Учекш') секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

Научный руководитель

Офпцпадыша оппоненты

Ведущая организация

Г /1 ' А.А-Григорьев

- 3 -

Актуальность работы. Развитие световых приборов в значительной мере определяется совершенствованием и развитием методов их светотехнического расчета. Важнейшим направлением в этой области является создание и внедрение в практику проектирования световых приборов /СП/ автоматизированных рабочих мост /АРМ/ и систем автоматзированного проектирования /САПР/ световых приборов, что способствует повышению технического уровня и качества проектируемых изделий, сокращению сроков их разработки и внедрения в производство.

Основой создания АРМ и САПР СП является использование современных быстродействующих ЭВМ, эффективных вычислительных алгоритмов и математических методов решения задач светотехнического расчета /СР/. В свою очередь, СР осковызается на решении последовательности прямых задач расчета СП, т.е. нахождение светораспределения СП при известных параметрах оптической системы и источника света. Известны различные методы реиения прямой задачи расчета СП, основанные : на методе элементарных отображений (Карякин H.A., Трембач В.В.); на основе методов гармонического анализа (Арендарчук A.B., Гитин A.B.); численно-лучевое методы (Медведев В.Е., Парицкая Г.Г.; Куц O.K., Коробко A.A.).

При этом, с одной стороны, трудоемкость методоз решения прямой задачи в значительной степени определяет трудоемкость СР в целом. С другой стороны, общесистемные принципы построения современных САПР и ее компонентов накладывают на эти методы такие требования, как высокая степень алгоритмизации методов, позволяющая реализовывать их на ЭВМ, универсальность используемых моделей и алгоритмов, возможность их дополнения и расширения путем последовательного наращивания без изменения структуры самой САПР или АРМ.

Среди существующих на сегодняиний день методоз реиения прямой задачи СП в наибольшей степени требованиям САПР/АР'.' СИ отвечают численно-лучевые методы, основанные на трассировке световых лучей : методы обратного и прямого хода лучей. Однако присущие данным методам недостатки сдерживают их применение в АРМ и САПР СП: метод обратного хода обладает высокой точность?, но при этом требует значительного объема вычислений, а метод прямого хода лучей хотя и имеет априорно меньшую трудоемкость, однако его точность сравнительно невысока.

Поэтому является актуальной задача создания на основе

численно-лучевой схемы расчета такого метода решения прямой задачи СП, который бк синтезировал преимущества методов прямого к обратного хода лучей и при этом был свободен от их недостатков, а также задача реализации такого метода в виде эффективных численных алгоритмов и построения на их основе компонентов САПР и АРМ СП.

Цели работы :

1. Разработка метода расчета, позволяющего решать прямую задачу световых приборов для широкого' класса светооптических систем и обладающего при этом приеилимой трудоемкостью и точностью для использования в САПР/АРМ СП.

2. Разработка методов и алгоритмов математического моделирования светотехнических характеристик источников излучения различных типов и оптических систем, позволяющих учитывать такие' факторы, как мдогохомлоненгкоегь ОС, наличие в ней преломлявших, отражающих и рассеивающих оптических элементов, а также локальные геометрические погрешности их изготовления; геометрическую форму и . распределение яркости источников излучения.

3. Реализация методов и алгоритмов в виде пакета прикладных программ в соответствии с основными принципами построения

сапр/арм. ; • '

4. Оценка точности методов математического моделирования и их ; области применения на основе сопоставления расчетных и экспериментальных данных. •

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:.

1. Прямая задача световых приборов представляет собой линейную краевую задачу для уравнения переноса. Решением краевой задачи методом функций Грина является интеграл суперпозиции, связывающий ; основные фотометрические величин с распределением, яркости источника света. Построение -функций. Грина оптических' систем световых приборов для нахождения основных фотометрических.величинг-в общем случае осуществляется путем, применения численно-лучевых • методов расчета. . •"••'.■• "';■' .

2. Разработанный спектральный метод решения краевой задачи световых приборов . позволяет повысить точность . обычной .. схемы ' численно-лучевого метода прямого хода лучей вследствие. перехода к интегрированию по поверхности приемника, осуществляемому'при разложении искомой фотометрической величины по ортогональному базису.

3. Статистическая формулировка спектрального метода и реализация егс в вида алгоритмов метода Монте-Карло с использованием статистических весов и рандомизация позволяет уменьшить трудоемкость метода по сравнению с обычной расчетной схемы в среднем в ю раз.

4. Разработанные методы математического моделирования позволяют рассчитывать^ светораспределенио СП с мкогояокпоЕеяташ оптическими системами, включавшими отражайте и лрогокляшде оптические элементы, и различными типами источников излучения.

5. Исследование трудоемкости спектрального метода и сопоставление его с традиционней численно-лучевой схемой подтверждает эго более высокую эффективность. Подтверждена адекватность используемых моделей и методов на основе проведения тестовых расчетов, а также сопоставления расчетных и экспериментальных данных. Предложенные методы расчета реализованы в виде автоматизированного рабочего места инженера-исследователя и проектировщика многоэлементных оптических систем.

Научная новизна

. : '1. На основе теории переноса излучения дана общая математическая формулировка прямой задачи световых приборов в виде линейной краевой задачи, решение которой может быть представлено в «аде суперпозиции фундаментальных решений (функций Грина).

• ;2. Разработан новый метод расчета (спектральный метод) фотометрических характеристик на выходе светооптических систем СП, ;.дозволяющий. повысить точность обычной схемы численно-лучэвого метода прямого хода лучей.

v :, '3. Предложена статистическая формулировка методов математического моделирования многокомпонентных оптических систем, позволяющая, учитывать наличие в ОС- свбторассеиващих элементов, а также технологические погрешности изготовления оптических элемонтоз.

,- 4. Проведен анализ сходимости спектрального метода к точному . решению; - даны рекомендации по уменьшению погрешности метода nywM „фильтрации ;коэффициентов Фурье функции искомого светораспродело-найденных: в; ходе-' расчета с погрешность» вше заданной; определена область применимости метода.

; Практическая ценность ; :

Разработанные методы расчета и математического моделирови-'ник светооптаческих систем реализованы в вида АРМ разработчика и : иследователя светооптических систем СП.

г. Эффективный расчетный алгоритм, лежащий в основе АРМ светотехнического расчета СП, позволяет в реальном масштабе времени отслеживать изменение светораспределения СП при варьировании параметров его светооптической системы, и применять данную АРМ при проведении проектирования и оптимизации светооптических систем в диалоговом режиме путем направленного перебора решений прямых задач.

3- На основе АРМ было произведено моделирование светооптической системы многолинзового театрального прожектора, оценено влияние расфокусировок источника света и параметров контротражателя, а также проведено сравнение экспериментальных и расчетных данных.

Апробация работы. Основные результата диссертационной работы докладывались на конференции молодых ученых и специалистов во. ВШИС, в Саранске (1990 г.); заседании секции "Осветительные установок» и приборы, комлектующие электроустановочных устройств, технология и катериалы" НТС ВНИСИ (1990 г.); i-ой Международной. Светотехнической конференции, Санкт-Петербург (1993 г.); vil Европейском • светотехническом конгрессе "Люкс-Европа" (1993 г.); семинарах кафедры светотехники МЭИ.

Публикации. Основные научные положения диссертационной работы изложены в 4 печатных трудах.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения (в виде основных выводов по работе), списка литературы (63 наименования) и приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во 'введении показаны актуальность и значимость работы, сформулированы цели и задачи исследования, приведены положения, выносимые на защиту, а также кратко излагается содержание работы.

ГЛАВА I. Автоматизированное проектирование световых приборов

1.1 Задачи автоматизированного проектирования световых приборов

Рассматриваются общие принципы построения современных САПР СП, их структура и состав. Характерными особенностями современных САПР СП является широкое использование средств диалоговой машинной графики, охват большинства стадий проектирования, построение САПР в виде матричной структуры, которая открыта как по количеству подсистем, так и по видам обеспечения. Обзор и анализ существующих

на сегодняшний день САПР/АРМ СП показал, что основными задачами автоматизированного проектирования СП являются выполнение светотехнического расчета, визуализация неходких данных и результатов светотехнического расчета путем широкого использования средстз диалоговой машинной графики, автоматизированное выполнение чертежей и конструкгорскотехкологкческой документации. Ядром таких систем является светотехнический расчет, эффективность и универсальность, методов которого определяет область решаемых САПР задач. Так, большинство современных САПР/АРМ СП ориентировано ка светотехнический расчет зеркальных отражателей и не позволяет рассчитывать многокомпонентные ОС. Светотехнический расчет последних становится возможным при использовании современных, численных методов и алгоритмов, анализу которых посвецены два следующих параграфа.

1.2 Методы расчета светооптических систем

. При Есем : многообразии существующих на сегоднызнлй день методов СР можно выделить два типа взаимосвязанных задач - прямую 'тг;обратную задачу СП.. Нахождении формы и размероз оптической системы (ОС), геометрических параметров поверхностей ОС и их физических характеристик исходя из заданного сватораспределения на выходе СП и параметров источника света (ИС) составляет обратную задачу- СП (оптический расчет СП).. Аналитическое решение данной .задачи неоднозначно и. возможно лишь для ограниченного числа простых схем. В общем виде "данная задача не имеет однозначного решения и относится к разряду некорректных задач, которые решаются '■численными методами на основе решения, последовательности прямах задач, т.е. нахождения светораспределения СП при известных параметрах ИС и. ОС. Воледствии этого к настоящему времени разработано множество различных методов светотехнического расчета, ' ориентированных преимущественно на разработку зеркальных отрахате-. лей. ';, В этом ' случае общий подход к решению основан на ид?е постепенного построения зеркальной поверхности в зависимости от процесса формирования требуемого светораспределения, которое определяется : в ' результате аддитивного суммирования сзетораспределенкй от. отдельных участков (зон) проектируемой зеркальной поверхности. ■Известны реализации данного подхода на основе метода элементарных отображений (Карякия H.A., Трембач В.В., Рычкоз В.И.), и на основе ' лучезого подхода (Куц 0.К.). Подобный метод речения является итерационным процессом, включающем в себя реиение прямой задачи з

- 3 -

ходе каждой итерации. Также прямая задача репается в виде поверочного расчета для уже спроектированной светооптической системы. Поэтому трудоемкость метода репения прямой задачи во многом определяет трудоемкость СР в целом.'

1.3 Методы решения прямой задачи

Аналитическое решение прямой задачи СП возможно лишь для ряда идеализированных ОС и ИС простой геометрической формы.' Графо-аналитические методы решения, основанные на методе элементарных отображений, обладают большей универсальностью, однако плохо поддаются алгоритмизации, так как общее формальное описание метода затруднительно всвязи с необходимостью проведения большого числа графических построений. В случае СР многокомпонентных ОС, содержащих отражающие, преломляющие и рассеивающие оптические элементы, а также учета реальных характеристик ИС, трудоемкость метода элементарных отображений значительно возрастает и требует использование вычислительной техники, что, однако, затруднено по указанной выше причине. В этом случае среди методов решения прямых задач СП наиболее универсальными являются численно-лучевые методы решения, основанные на просчете хода световых лучей : методы обратного и прямого хода лучей. (Кущ 0. К., Коробко А. А.). Методы являются математической моделью переноса излучения от источника излучения через ОС к приемнику излучения (метод прямого хода), или в обратном направлении (метод обратного хода), и позволяет учитывать большинство факторов, влияющих на формирование светораспределения СП. Однако присущие данным методам недостатки сдерживают их применение в АРМ и САПР СП : метод обратного хода обладает высокой точностью, но при этом требует значительного объема вычислений, а метод прямого хода лучей хотя и имеет априорно гораздо меньшую, трудомкость, однако его точность сравнительно невысока.

ГЛАВА 2. Разработка методов решения прямой задачи и математического моделирования световых приборов

2.1 Краевая задача световых приборов

Вторая глава работы посвящена решению задачи повышения точности метода прямого хода лучей.и разработке на основе этого нового метода расчета - спектрального метода прямого хода лучей. Для этого, исходя из фотометрического (лучевого) представления структуры светового поля и скалярного варианта уравнения переноса

излучения, прямая задача сватовых приборов формулируется как трехмерная краевая задача следующим образом. Распространение излучения через каждый компонент ОС (при отсутствии в ОС объемного рассеяния) описывается уравнением переноса излучения в следующем виде :

(1^)1Дг,1) +<тс(г)1,(?,1) = Ч(?,1! (1)

где и?, X) - яркость светового поля в точке г по направлению 1; «гс(г) - показатель поглощения среды, я(г,1) - плотность распределения источников в среде (Кд/г.р). Для однозначного решения дифференциального уравнения задаются следугзде краевые условия:

1) источник излучения, оптическая система и приемник излучения образуют или находятся внутри некоторого замкнутого объема V, ограниченного поверхностью г (поверхность г. может быть образована элементами ОС);

2) отсутствует падающее на 2 извне излучения.

3) определены условия на границах раздела сред :

ЬЬ)(гЛ) я } Ь^С?. 1*>/3(1,1* )<1г1* (2)

о

'где.'0(1,1') - функция, описывающая изменение значения яркости к направления распространения светового луча при переходе 1-ой . границы раздела сред; о - телесный угол распространения излучения.

Вид функции 0(1,1») определяется конкретными физическими явлениями . на границе раздела сред (френелевское отражение, преломление, зеркальное отражение, рассеяние).

Случай 1=0, соответствующий заданию начальных граничных условий, для источника излучения, включен непосредственно в уравнение переноса излучения (1) путем задания функции плотности распредело-. ния источников в средо ч(г, 1).

Я Линейность уравнения переноса излучения (1) при соблюдении .условия линейности граничных условий (2) позволяет говорит'., о линейности ОС в целом и представить решение краевой задачи как для ' яркости Иг; 1), так и для других фотометрических величин (*(?, 1), в / виде суперпозиции фундаментальных решений (функций Грина):

ШЛ, )»[(5о.(г,1--»''г А) иг А) (Н(г ),1 ) йг1 а7? . (3)

л.-,. . 4 :. 4. ■ J т я • в 4 Л во о • в в

Б О

О О

где индекс -о" относится к источнику, а индекс иа~ - к праемни-

ку излучения на выходе ОС (рис.1); (N(ro),i) - косинус угла между направлением внешней нормали N к поверхности источника в точке г и направлением i,. (N(r),i)>0; с (?,£-» ?,i) -

о о о в Roodd

поверхностная функция Грина для соответствующей фотометрической величины, являющаяся решением уравнения (1) при единичной плотности поверхностного источника :

q(r.l) = к j(N(r),l)l й(1-10)а(г-г0), где 1, г - текуче, а 1ои, г - фиксированные направления и точки на поверхности источника.

При общей постановке задачи CP с произвольным ИС и ОС построение соответствующих функций Грина возможно лишь путем просчета хода световых лучей.

Пространство , объектов

Пространство изображений

А, ^ о

Ис I ом'-ик иьлуенил

Вхояпей Сы>о0мой ЗРЭ-.ОК зргчек

-L/U

■/■ \

к1,

И

Т Т

Оптическая ■ сислем?.! ,

L-"

/

ill

Приемник ^ из пучения ■

Y

Рис.1 Обобщенная расчетная схема оптической системы

2.2 Спектральный метод прямого хода лучей

Предполагается, что функция реакции приемника R(xa) (3c=(rd,id)) является элементом. евклидова пространства функций с интегрируемым квадратом ^(х^, определенных в фазовом пространстве изображений Xi (рис.1). Выделяя в рассматриваемом пространстве i_2 полную замкнутую систему ортогональных функций {i (х)}, образующих ортонормированный базис, можем записать :

со

R(x ) = 1 Ь. i (i) , (4)

Л " k k d

k=o

где :

l ijdj dx « ajJ., bk = j R(3d, k=l75.

X X

Сходимость ряда (4) гарантируется условием полноты базиса {» (xdH,.a неизвестные коэффициенты Фурьэ bk определяются з соответствии с (4) с учетом ортонормированности и интеграла .суперпозиции (з) следующим образом :

b.f(5L(r,i) (N(r ), 1 ) Gi (г , 1 -> г , 1 ) dal d2? , k=1,M, (5)

к j J во е о ф о о а d о о

S п

о о

где - функции Грина для реакции приемника, разлагаемой в ряд Фурье (4) по базису {«k(xd)> ( "спектральные" функции Грина).

Для нахождения значений коэффициентов Фурье Ък применяется метод прямого хода лучей, после чего по (4) синтезируется искомая фотометрическая реакция приемника. : Использование разложения искомой величины по системе ортогональных функций (4)"приводит к интегрированию по поверхности приемника (5). Это позволяет организовать расчет методом прямого.хода лучей таким образом,' что любой луч, прошедший ОС и попавший . на приемник излучения, дает вклад в значения всех козффициетов Фурье (5) и, тем самым, вклад в функцию распределения всей искомой реакции приемника. Таким образом, переход к интегрированию по поверхности приемника путем разложения искомой . величины по системе ортогональных функций : позволяет; избавиться от характерного для метода прямого хода усреднения искомой величины по элементарным ячейкам и находить ее значение' непосредственно для всей совокупности требуемых точек.

Эффективным численным алгоритмом оценки интеграла (5) дчя нахождения коэффициентов Фурье язляется мзтод Монте-Карло. В соответствии с общей структурой метода Монте-Карло спектральная

функция Грина G^i* xd), являясь ядром интегрального преобразования (5), определяет вероятность попадания луча из точки фазового пространства источника х^ в точку ха фазового пространства изображения (рис.1), а коэффициеты ьк могут быть найдены как среднеарифметическое соответствующих случайных величин £ :

N *

= «Tü. (в)

i=I

Оценкой значений искомой реакции приемника R(xd) является

где

многочлен вида (4). называемый проекционной оценкой:

и

11=0

Всвязи с тем, что коэффициенты Фурье Ьк рассчитываются с некоторой погресиостыи, а в выражении (6) практически ограничиваются конечным числом и членов разложения, возникает вопрос оценки точности выражения (6) и его сходимости х точному решению. Для квадрата ошибки проекционной оценки справедливо следущее _ выражение, следующее из теоремы Пифагора для пространства 1г(хА) :

к=;

то есть квадрат нормы проекционной ошибки равен суше квадрата нормы систематической ошибки и квадрата нормы случайной, ошибки.

Систематическая ошибка, возникающая вследствии конечности числа м, может быть сделана достаточно, мала (в метрике пространства 1_2) путем выбора "достаточно хорошо" приближающего базиса (*к(х<))). В работе в качестве'такого базиса используются модифицированные сферические функции, позволяющие получать точную аппроксимацию искомых функций светораспределения при небольшом числе ы (порядка 6+12). ■ .л;

Оценка случайной погрешности может быт£,получена на основе опенки погрешности вычисления коэффициентов Фурье. Как известно,, метод Монте-Карло позволяет оценивать погрешность расчета искомой величины, которая пропорциональна (г^/ы)''1, 'что позволяет уменьшать погрешность расчета как простым увеличением числа испытаний N. так и путем уменьшения дисперсии метода ос, для чего' в работе используется весовая модификация метода Монте-Карло и рандомизация значений (й(г ),1 ), входящих в (5). Также при

построении проекционной оценки (7) для уменьшения суммарной погрешности используется рекомендация, предложенная в работах Ченцова H.H.: обрывать ряд (7) перед членами, для которых погрешность а(5к) нахождения коэффициентов Фурье больше 33 1 .

2.3 Математическое моделирование оптических систем методом Монте-Карло в прямом ходе лучей

Расчет значений коэффициентов bk складывается из следующих этапов : генерация световых лучей; просчет их хода через ОС; регистрация лучей , приходящих на. приемник излучения.

Генерация лучей происходит, путем моделирования ИС, которое заключается в выборе (розыгрыше), случайной точки в фазовом пространстве объектов в соответствии с геометрией НС и его распределением яркости. В общем виде такое моделирование осуществляется по следующей схеме :

- розыгрыш излучающей точки ? на поверхности источника;

- розыгрыш направления 1 выхода луча относительно нормали к поверхности ИС (в местной ситеме координат излучающей точки);

- переход в общую систему координат;

- определение статистического веса луча.

При моделировании ИС используются статистические веса; источник излучает по удобному для розыгрыша закону, но при этом каждому лучу ставится в соответсвие с распределением яркости источника статистический вэс q*1' (*<,) . Для уменьшения дисперсии метода используется рандомизация, осуществляемая путем включения функции (N(ro), 1в), входящей в выражение (5), в выражение для розыгрыша случайного направления луча.

Функции Грина xd), необходимых для построения

проекционной оценки, определяются путем просчета в прямом ходе лучей через ОС по модифицированным формулам Федера. При этом учитывая потери т*1* ОС по трассе луча при преломлении, отражении. Учет виньетирования в ОС и полного внутреннего отражения осуществляется путем прекращения истории луча. Также при просчета хода лучей через ОС появляется возможность учесть лекальные геометрические , погрешности изготовления оптических элементен, которые характеризуются угловым отклонением нормали к этой поверхности в каждой ее точке от ее идеального направления. Лля описания плотности угловых отклонений нормали в работе использован нормальный закон распределения.

При попадании светового луча на приемник излучения в точку х.

в фазовом пространстве изображений определяется его "вклад" в значение каждого коэффициента Фурье Ьк ■ путем вычисления соответствующих.статистических весов *

Соответственно описанному алгоритму результатирующий статистический вес ¿-го луча определяется как :

Математическое ожидание случайных величин е после - проведения N испытаний находится как среднеарифметическое по (6). Одновременно, на основание теоремы Фишера, определяется оценка погрешности нахождения значений коэффициентов Фурье <*к, после чего значение искомой реакции Шх^ в нужных точках находится по (7). .

Описанный алгоритм реализуется на ЭВМ по блок-схеме, представленной на рис,г. В блоке "источник" случайным образом моделируется (разыгрывается) точкам г и направление X луча из источника. В блоке "просчет луча по Формулам Федера" организуется просчет луча через ОС и определяется пропускание хОС для данного луча. На основании этого'в блоке "Суммирование" определяется вклад каждого луча ь значения коэффициентов Ьк и, после проведения к испытаний, в блоке статистической обработки по (6) вычисляются среднеарифметическое по серии ¡Г. Далее происходит обработка результатов счета и находятся среднее по всем сериям, по (7) строится проекционная оценка для реакции приемника в нужных точках у и погрешность ее нахождения, и ¡три достижении необходимой точности вычисления прекращаются. .

ГЛАВА 3. Энергетический расчет оптичоских систем методом Монте-Карло в прямой хода лучей

3.1 Анализ точности и трудоемкости спектрального метода

Оценка точности спектрального метода и его сходимости к точному решению в зависимости от размерности ортогонального базиса проводились для ОС с- известным точным аналитическим решением. Е качестве таких оптических систем были выбраны_зеркальный парабо-лоидный отражатель с точечным и равноярким сферическим источником света в фокусе. В первом ' случае , рассчитывалось /распределение освещенности на плоском. экране, во втором.. -. распределение силь света. Расчеты проводились на ПЭВМ типа 1ВМ ¥С/кт-г&6/281. Теоретические и расчетные кривые для различной размерности ортогонального базиса приведены на рис.з. Для этих же оптических систег. проводились расчеты по традиционной схеме метода прямого хода

Рис. 2

Блок-схема алгоритма расчета

- хь -

Расчеты сп^ктрапьным методам задач с точным аналитическим решением

ОСвЭ1И<»г,ИОС»И Тоо^гичвсивя«! КСС

Ь.о КО 15.0 Л10 ЛО РДОСТ^ПКИР. отн оа

• - 2Л П'гИГНГМ*/- ----10 1ЧК1ИИ1МО* ........ 12 ПОПИНОМЗД

—— Й |-.01М«Ю*(ОЧ — — ГК>рйГИМК>1"М

э.о

Градусы

Р*с<е1Ы проводились" для 5 серий по 5000 испытании

Риг 3 спчктрплъмым Глотелом

оеэеал-нности от зрркагысго /.г-ояСопс источником сьота

к Яххусн при различной раэмзрьости

Рис.4 Расчет распределения силы света от зеркального параболоида со сферическим . ров;-юярким источником света э фскусе ие^одом прямого хода с усреднением и слоктральныы методом

60

Р*с5 Рвсчоты спектральным методом с кор|>екгироэкой спектрального состава

Рис. в Экспериментальная и расчетная КСС . многолинзового прожектора типа ПрТКМ 0.575М

- "-

лучей с усреднением (рис.4). Анализ результатов расчетов показал, что в случае, когда светораспределение СП является всюду гладко;'! функцией, достаточно незначительной размерности м ортогонального базиса (порядка 6+12) для получения проекционной оценки с требуемой точностью даже при незначительном числе испытан-.;:* (порядка 3000+5000 попаданий лучей на приемник). При этом трудоемкость спектрального метода по отношению традиционной схеме ниже в среднем в 10 раз. Для ве всюду гладких кривых, сзетораспределения (рис.4) желательно использозать большую размерность базиса (порядка 18+24) для получения удоле.творктелького описания особенностей искомой зависимости. В этом случае, расчеты показали сопоставимую трудоемкость обеих,методов (рис.4).

Также приводятся результаты исследования точности аппроксимации теоретического 'сзетораспределения в зависимости от уровня фильтрации коэффициентов Фурье .(рис.5). Расчетный путем было установлено, что при значении коэффициента доверия р-0.95 к числе серий испытаний не менее 3, входящих в оценку погрешности метода

- по теореме Р. Фишера, оптимальным является уровень фильтрации <*(«_) порядка 50$.

; ... Оценка трудоемкости спектрального метода, его погрешности и сходимости к точному решению позволяет определить область примене-. ния метода : метод целесообразно использовать для расчета свето-• оптических систем, сзетораспределекие которых является всход- гладкой функцией. В этом случае размерность ортогонального базиса порядка 12 полиномов является достаточной для получения точных , аппроксимаций, ; ;а трудоемкость спектрального метода ниже . трудоемкости других численных методов. - .

Необходимо отметить следующую особенность спектрального метода : при соблюдении условия, что результаты расчетов язляг/гся •статистически достоверными, трудоемкость метода определяется только спектральным составом функции искомого светораспределения. При этом тип и свойства ОС и ИС непосредственно не влияют на сходимость спектрального метода к точному решению, а оказывают лишь косвенное влияние, формируя то или иное светораспределенпе с / той .. .или ' иной' . степенью .; эффективности. Поэтому метод может ■/применяться- • как:: для ' расчета сзетораспределения сравнительно простых ОС-в', виде зеркальных отражателей, так и в случае сложных многокомпонентных ОС с. преломляющей, -отражзащей к рассеивающей

- оптикой. ' ' '•

. К ограничениям метода следует отнести расчет светораспределе-

ния СОС, в значительной степени отклоняющегося от осесимметричного (различного рода цилиндрические отражатели, сильные поперечные расфокусировки ИС, и пр.). В этом случае предложенная в данной работе реализация спектрального метода может дать значительную погрешность. Другим предельным случаем данного метода можно считать расчет светораспределения ОС, последняя активная поверхность которых является светорассеивающим элементом, так как в этом случае более эффективными являются алгоритмы локальных оценок, хотя спектральный метод в этом случае также применим.

3.2 Расчет оптических систем световых приборов методом Монте-Карло в прямом ходе лучей

Приводятся экспериментальные данные, полученные в результате фотометркрования модернизированного варианта прожектора типа ПрТКМ-о.575М, описываются условия эксперимента и оценка его погрешности. Для данного СП с многокомпонентной оптической системой, содержащей зеркальный контротражатель, двухлинзовый кодзнсор и двухлинзовый объектив, были проведены расчеты спектральным методом распределения силы света с точностью ю %. Перекрытие доверительных интервалов расчетных и экспериментальных зависимостей (рис.6) свидетельствует о применимости для инженерных расчетов используемых математических моделей и алгоритмов.

Также приведены примеры расчетов светораспределения аберрационного зеркального параболоидного отражателя со сферическим источником в фокусе, подтверждающие возможность учета локальных геометрических погрешностей изготовления ■ оптических элементов.

3.3 Разработка автоматизированной системы выполнения расчетов световых приборов

На основе спектрального метода и алгоритмов математического моделирования ОС создан прикладной пакет программ BETA для разработки и исследования.ОС световых и оптических приборов. Пакет построен по модульному принципу, который позволяет легко модифицировать старые и подключать новые модули, что делает программу открытой системой, и состоит из. следующих основных частей:

- подсистема ввода и модернизации исходных данных;

- подсистема выполнения расчетов;

- подсистема графического отображения информации и документирования.

Работа каждой подсистемы происходит в диалоговом реяиме, для обеспечения которого используются средства интерактивной машинкой графики. Рассмотрены функциональные возможности подсистем, приведены примеры работы с АРМ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Заключение дается в виде основных выводов по работе :

1. На основе теории переноса излучения дана об:цая математическая формулировка прямой задачи расчета световых приборов в виде линейной краевой задачи, решение которой может быть представлено в виде суперпозиции фундаментальных реиений {функций Грина).

2. Предложенный спектральный метод решения краевой задачи светоых приборов позволяет повысить точность обычной схемы численно-лучевого метода прямого хода лучей вследствии перехода к интегрированию по поверхности приемника, осуществляемому при разложении искомой фотометрической величины по ортогональному базису.

3. Определение спектральных функций Грина на основе просчете хода световых лучей позволяет учитывают большинство факторов, рлияющих на формирование светораспределения : распределение яркости и форму индикатриссы источника излучения, многокомпонентность оптической системы и наличие в ней поворачивающих зеркал, преломляющих, отражающих и рассеивающих оптических элементов, потери и виньетирование в оптической системе, локальные геометрические погрешности изготовления оптических элементов.

4. Применение спектрального метода решения краевой задачи световых приборов и его статистической реализации на основе алгоритмов Монте-Карло с использованием статистических весов и рандомизацией позволяет повысить точность и в 5+1о раз уменьшить трудоемкость численно-лучевой схемы метода прямого хода лучей.

5. Применимость используемых моделей и методов для инженерных расчетов подтверждена на основе проведения расчетов для тестовых задач с известным точным решением, а также при математическом моделировании многокомпонентной оптической системы прожектора типа ПрТКМ-0.575М и сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными.

6. Программное обеспечение, • созданное на основе спектрального метода, алгоритмов математического моделирования оптических систем И реализованное в виде АРМ, позволяет определять1 светораспределе-ние широкого круга СП при проведении оптимизации и разработок их

светооптическах систем.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах :

1. Барцев A.A. Энергетический расчет оптических систем // xvi науч.-техн. конф. молодых ученых и специалистов : Тез. докл,-Саранск, 1990.- с.12-13.

2. Барцев A.A., Будак В.П. Новый компьютерный метод расчета выходных фотометрических характеристик оптических систем // vil Европейский светотехнический конгресс "Люкс-Европа" : Тр. конф.-Эдинбург, 1993.- Т.2, с.740-745.

3. Барцев A.A., Будак В.П. Расчет фотометрических характеристик оптических систем методом Монте-Карло в прямом ходе лучей

// Светотехника. - 1993.- № 4. - с.4-8.

4. Барцев A.A., Будак В.П. Расчет выходных фотометрических характеристик несимметричных оптических систем // i Международная Светотехническая конференция : Тез. докл.- С-Петербург, 1993.-с.I20—121.

f.', ,ЮС\

.«31!, Кю»

.•>»jp4<HHVt; l'V.