автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Принцип совместности для анализа сил в механизмах относительного манипулирования

^ £

sr

^ российская академия наук

* ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ им. А. А. БЛАГОНРАВОВЛ

На правах рукописи

/

Экз. №

ФАН БУЙ ХОЙ

ПРИНЦИП СОВМЕСТНОСТИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИЛ В МЕХАНИЗМАХ ОТНОСИТЕЛЬНОГО MAI [ИИУЛИРОВАНИЯ

Специальности:

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математических методоп и

математического моделирования в научных исследованиях. 05.02.18 - Теория механизмов и машин.

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ушной степени кандидата технических наук.

МОСКВА -1997

Работа выполнена в Институте Машиноведения им. А. А. Благонравов: РАН.

Научные руководители : Доктор технических наук, профессор

В. Л. Афонин, Доктор технических наук, профессор До Шань (Ханой).

Официальные оппоненты : Доктор технических наук, профессор —■-

В. А. Глазунов, кандидат технических наук, доцент А. П. Лукшюв.

Ведущая организация НИИ АПП МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Защита состоится "..'^/г1997г. в ..........часов на заседали]

Специализированного Совета КООЗ.42.02 при Институте Машиноведения им Благонравова А. А. Российской Академии Наук по адресу : Москва, Мальи Харитоньевский пер., д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Институт Машиноведения РАН. Автореферат разослан . {л 997г.

УсаыыЙ '. секретарь специализированного совета

Кандидат технических наук >__Пурцеладзе Г. К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Из большого многообраз1И деталей машиностроения, необходимо читывать детали со сложной геометрией поверхности. Для изготовления ;анных деталей требуется создание технологических процессов, трудность оторых заключается в сложности конструкции технологических машин и истемы управления. Кроме того, вместе с изменением геометрии брабатываемой поверхности детали, необходимо менять технологический роцесс. Проектирование совместно технологического процесса и мехашгзма [ашины для каждого случая является не только сложными и трудоемкими, но дорогостоящими. В настоящее время, в институте машиноведения им. А. А. лагонравова РАН, предложены новые механизмы относительного ¡апипулирования (MOM), построенные на подвижных стержневых онструкциях и вращательных парах, состоящие из двух манипуляторов, один ля перемещения детали, другой - инструмента. Взаимное пространствешюе еремещеиие режущей кромки инструмента относительно детали позволяет оздать сложную обрабатываемую поверхность.

Механизм относительного манипулирования имеет ряд преимуществ в равнении с механизмами, применяемыми для датшх целей - быстро и удобно еняется конструкция для широкого класса сложных поверхностей, чачлтельно экономится металлоемкость, что имеет большое практическое гаченис.

В работах, изложенных авторами В. Л. Афонин, А. Ф. Крайнев, В. А. лазунов приведены новые конструкции MOM и рассмотрены задачи тематики.

Рассмотрение задач динамики MOM, определение динамических 1рактеристшс, управляющих сил, обеспечивающих взаимное перемещение тструмента и детали по заданной программе являются актуальным для ;хнологических машин, построенных па основе MOM.

Цель работы

Разработка математических моделей управлешш движением механизмов относительного машшулировапия, определение управляющих моментов в приводных шарнирах механической системы, обеспечивающих программное перемещение инструмента относительно детали.

Определение действительных движений MOM и динамических реакций в месте контакта между поверхностями дегали и инструмента.

3. Выбор эффективного метода анализа динамики MOM и создание предпосылки для усовершенствования конструкции MOM.

Основные задачи работы

1. Анализ кинематики MOM с целью получения фундаментального матричного уравнения, описывающего перемещение инструмента относительно поверхности дет али.

2. Построение программного движения MOM в виде соотношения между обобщенными коордшттами и их производными. Преобразование программного движения к линейному виду от обобщенных ускорений. -

3. Составление уравнений динамики для проектирования управления движением MOM в случаях:

- без учета сил трения и резания в месте контакта инструмента с деталью;

- с учетом сил вязкого трения в месте контакта;

- с учетом сил резания в месте контакта и в сочетании сил трения и резания.

4. Составление уравнений динамики MOM с учетом кинематической погрешности для определения динамических реакций и действительных движений:

- без учета сил трения и резания в месге контакта;

- с учетом сил вязкого трения в месте контакта.

5. Разработка методики решения уравнений динамики MOM на основе принципа совместности.

6. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения уравнений динамики MOM.

Метод исследования

1. Применение метода матричного описания движения сопровождающего трех1ршшика.

2. Применение принципа совместности для составления уравнений динамики MOM, определения управляющих сил и динамических реакций в месте контакта между поверхностями детали н инструмента.

3. Применение метода преобразования обобщенных координат для расчета динамических параметров в уравнениях .динамики MOM.

Научная новизна

1. Разработана методика построения программного движения MOM, обеспечивающею заданное перемещение инструмента относительно детали.

2. На основе принципа совместности получена система совместных уравнений динамики MOM и программных движений, позволяющая:

- определять управляющие силы в исполнительных приводах при выполнении программных движений.

- вычислять действительное движение и динамические реакции в месте касания поверхностей при наличии юшематической погрешности механизмов для различных состояний касания инструмента с детачьк».

Практическая ценность работы <

Разработанное алгоритмическое и программное обеспече!ше на основе принципа совместности позволяет применить его в практике проектировашш управления MOM и расчетах динамических реакций при выполнении операции механической обработки и исследовании качества обрабатываемой поверхности.

Апробация работы

Материалы диссертации были доложены на:

- научном семинаре лаборатории "Управления технологическими процессами и системами" ИМАШ'. РАН. 1997.

- научном семинаре секции "Ученого совета" ИМАШ. РАН. 1997. Основные результаты опубликованы в 2-х статьях и одном препринте.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, основных выводов я литературы.

ОСНОВНЫЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности работы, формируется (ель и основные задачи анализа динамики MOM; приводятся сведения о «временном рассмотрегпш динамики механической системы со связями: 1еханическими, программными и в частности рассмотрение динамики (еханизмов относительного манипулирования при выполнении программных [вижегаш.

В первой главе рассматривается один из типовых механизмов тносительного манипулирования, кинематическая схема которого показана на ис.1. Вводится единая система координат:

- основная система координат, связанная с неподвижном основанием [еханической системы - X„YaZa

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА МЕХАНИЗМА ОТНОСИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛИРОВАНИЯ

- система координат манипулятора детали, связанная с основанием манипулятора детали - XaY,Z., положение которой в системе Л0ХД, эпределяется матрицей .

- система координат манипулятора инструмента, связанная с основанием манипулятора инструмента - XbYbZb , положение которой в системе Л\Сч, >пределяется матрицей °ВЬ.

- система координат детали X^Y/Zj , положение которой в системе >пределяется матрицей "Ad.

Используется метод сопровождающего трехгранника для описания юверхности детали и инструмента (rfv,fif. Tkvtfit) (рис.1). Положение -рехгранника описывается матрицами (4x4).

Представляется матричное уравнение

-Ч4/*Ч=ЧЧ> (1-1)

I котором левая часть выражает положение трехгранника поверхности детали I системе координат X0Y0Z0, правая - положение трехгранника, связанного с >ежуш,ей кромкой инструмента.

Уравнение (1.1) является фундаментальным матричным уравнением ;инематики MOM. из которого получаем:

■ (1.2)

Левая часть (1.2), выражающая положение трехгранника детали тf\'flif в

;аждой точке траектории перемещения по поверхности детали о системе ;оординат XdY4ZJt является функцией времени t.

Правая часть (1.2) •■ функция обобщенных координат, выражает положение рехгранника режущей кромки инструмента в системе Л'd\'jZd :

= . (1.3)

Фундаментальное матричное уравнение (1.2) является основной для решения ¡рямои и обратной задачи юшел.атики.

В общем случае аналитического решения магричною уравнения не уществует. Полому рассмотрен способ решения уравнений кинематики исленным методом.

В данной главе использованы алгоритм и программы решения )ундаментального матричного уравнения относигелы о приращений ие*г.>рп бобшенных координат .V/:

и*»«

С'СГ с'(/)г

"с'ОГ"

(1.4)

где г (у)- положение начала трехгранника режущей кромки в системе координат Х4Ул2л, элементы которого - функции обобщенных коордикатТ соположение начала трехгранника детали - функции времени; С'М.сЧ')-направляющие косинусы осей зу,/?, соответственно относительно осей

; С1 (?)- направляющие косинусы оси ук в системе координат А'ДД,.

Уравнение (1.4) соответствует случаю обработки поверхности точкой (режущем острием).

Таким образом, в данной главе получено описание поверхности детали и определено перемещение инструмента относительно обрабатываемой поверхности.

Вторая глаза посвящена построению программного движения для МОМ, являющегося соотношением между обобщенными координатами и их производными, обеспечивающим взаимное движение инструмента и детали.

Как правило, геометрия обрабатываемой поверхности заранее определена в аналитическом виде либо может быть задана координатами опорных точек сетки (рис. 2Л)~ в системе координат . При этом необходимо

выполнить следующие стадии.

1.Получить аналитическое описание поверхности обрабатываемой детали. Для этих целей применены многомерные интерполяционные полиномы Лагранжа второго порядка:

У^рМ-ЦУЛ• (2-1)

гт J «1*4

Постоянные коэффициенты полинома (2.1) определяются через координаты известных опорных точек поверхности и после их определения получаем описание поверхности детали

М^-Уа-^) = -у„ + + Аг:]хл + А^х] + А,:] + Л,х] + А„: л + А^ + Лл + Л, = 0.

(2.2)

ИНСТРУМЕНТ

/

где А„ А,,

■ выражаются через координаты опорных точек.

2. Получить аналитическое описание траектории перемещения режушей кромки инструмента относительно поверхности детали, определяемое заданными координатами кривой линии I на поверхности детали (рис.3«2).

.Предположим, что линия Л', лежавшая на плоскости координат ,

является проекцией линии Ь на этой плоскости, то координаты V определены. Применяя интерполяционные полиномы Лагранжа второго порядка получаем

(2.3)

II ф /

После определения постоянных коэффициентов (2.3) через ювестньк координаты получаем уравнение линии V:

2л=а,х1 +агхи (2.4)

где а„ а2, а3 - выражается через координаты х^, опорных точек.

В системе координат Х^^Т.^, (2.4) выражает кривой поверхность = + + =°. (2.5)

пересечение которой с поверхностью детали (2.2) определяет линию I: = 0.

. = 0.

3.Определение ориентации векторов сопровождающего трехгранник поверхности тгу,Р/ относительно осе» системы координат . Эт

решается с помощью уравнения поверхности (2.2) и относительной траектори: (2.6)

(2.6)

'С,-у.

г/ •V 4

С" с>

>и с; с; с;

с; с?

(2.7)

где С'

ф: ф:

С -

5;

ф: ф-

Ф2 + тЧ м2

-

4Р

ф;

+ пГ + п

s; s; Ф'„ Ф:

Si S',

Ф; Ф-

ф'„

5;, 5;, Ф',, Ф'у, ф; - частные производные функции по переменным хё, уа, 1а.

4.0пределеш1е положения начала сопровождающего трехграшшка 'нструмента тк\\Рк в системе координат Х^^ И ориентации векторов этого рехгранника относительно осей системы координат Х^^Х^- функции бобщенных координат. Для этого применяется матричное уравнение (1.3).

5. Из фундаментального матричного уравнения получаем условие, беспечивающие взаимное перемещение режущей кромки инструмента тносителыю детали, определяемое линией £ и направляющими косинусами рехгранника поверхности летали:

(2.8)

де

= о.

= о,

= о,

4-4 = о,

4, 4- с" -

осинусов трехграшшка г^Д ,

4 - трехгранника Ttvf/3r

6. Определение условия обеспечения скорости движения режущей кромки тиосительно поверхности V,

ФЬ Ш+*;(?)-г; ~ 0. (2.9)

Окончательно, соединив (2.8) и (2.9) получается описание программного ¡вижения MOM для обработки детали со сложной геометрией поверхности

Ф (wj 4-4

4-4

О, 0. о, о, о, 0.

(2.10)

Таким образом, программное движение механизма относительной манипулирования (2.10) выражается двойной группой уравнений. Первые пят уравнений обеспечивают требуемую геометрию обрабатываемой поверхности а последнее требуемую скорость Vf.

После подстановки вместо х,. z„ нх значений, выражишых чере обобщенные координаты q получаем:

%f)-0. (2.11)

Уравнение (2.11) представляет первое представление программной движения системы в общем случае.

Пусть рассматривается механическая система с л обобщенным! координатами и в общем случае система (2.11) имеет s уравнений. Дл; применения принципа совместности при рассмотрении динамики системы программное движение (2.11) представляется в виде линейной функций а обобщенных ускорений дифференцированием (2.11) по времени t

С|+Л=0, (2.12)

где С = ,

detfo^o, aj*>\,..s. (2.13)

Для получения (2.12) дифференцированием (2.11) необходим! непрерывность (2.11) вместе со своими производными второго порядка.

Уравнения (2.11) и (2.12) при соблюдении начальных условиi эквивалентны. Поэтому как увидим ниже вместо рассмотреть динамик! механизма относительного манипулирования с программными связями (2.11) рассматривается система с программными связями вида (2.12).

В данной главе приведено применение принципа совместности дл! определения управляющих сил, отнесетшх к обобщенным координата* (<Л. Яг. ■ . <7.) в приводных шарнирах механической системы. Основывала на принципе совместности уравнение движения MOM

= + 0 + (2.14)

должно быть совместно с программной связью (2.12).

В уравнении (2.14) А - матрица инерции, О - вектор управляющих сил, Q вектор обобщенных сил (неконсервативных),

<? = [V, V, • V.f ,

V-,1 , • х v-f^» (л л, лЛ

величины:

= ПРВДС™^101- символы Кристофеля ( 3 индекса )

первого рода

а^ ,о, - коэффициенты определяются из выражения кинетической энергии.

Из системы совместных уравнений (2.12) и (2.14) получаем алгебраическое уравнение относительно О

О/Т'а+С/г'^+^+А =о. (2.15)

По принципу совместности: "Корни системы уравнений (2.14) удовлетворяют программному движению (2.12) и вектор ц, удовлетворивший программному движению (2.12), будет корнем системы (2.14) тогда и только тогда, когда вектор 0 управляющих сил представляет собой корни алгебраической системы уравнений (2.15) ".

В работе изложено решение системы совместных уравнений (2.12) и (2.15) относительно 0 .

Из (2.15) следует, что управляющие моменты зависят от обобщенных координат, их скоростей и не зависят от ускорения <$, что позволяет избежать ошибок от ускорения 4 при расчетах 0.

В данной главе поставлены основные задачи динамики механизма относительного манипулирования, решаемые с помощью принципа совместности.

Третья глава

Основываясь на принципе совместности построены динамические модели MOM, позволяющие:

- определить управляющие силы, обеспечивающие программное движение (2.12);

- определить действительное движение и динамические реакции в месте контакта режущего инструмента с деталью при наличии кинематической погрешности;

- управлять движением системы, обеспечивая минимальные погрешности. Рассмотрена первая задача динамики MOM, состоящая в расчете

управляющих сил V при движении без учета сил трения и резания в месте касания (рис. 4) Ай = и + у,

I . (3.1)

G(j + h = О

Для невырожденной системы совместных уравнений (3.1) определяегся ;динственное значение v.

с А

Рис. 6 Рис. 7

. обРЛ поверхность

ИНСТРУНЕНТ

1- точное программное движение

2- действительное движение при наличии кинематической погрешности

Под действием управляющих сил 0 механическая система MOM выполняет программное движение (2.12). Из-за ^тематической погрешности появляется динамическая реакция R в месте касания поверхностями инструмента и детали (рнс.5). Определение динамических реакций, обусловленных кинематическими погрешностями, составляло вторую задачу динамики MOM.

В этом случае движение системы ограничено касанием поверхностей, которое является механической связью, выражаемой соотношением

G'{qj)$ + h-{qj) + ¿'(qj) = 0, (3.2)

где s' кинематическая погрешность, отражающая отклонение

действительного .движения от точного.

В соответствии с принципом совместности уравнение действительного движения MOM совместное с (3.2) представляется в виде

i = u' + y} + &. {33)

+ А" (<?, >}) +• в' ,4) = 0.

Индекс (о) в векторе 0° соответствует решению совместных уравнений (3.1). Q" - вектор обобщенных реакций, определяемых взаимодействием R.

В работе приведено решение системы совместных уравнений (3.3) от носительно q и динамической реакции Q'.

Рассмотрена третья задача динамики при учете сил вязкого трения в месте касания (рис. 6).

, = (3.4)

Обобщенные силы, соответствующие силе трения в соответствии с принципом виртуальных перемещений определяются

(3.5)

где ц - коэффициент вязкого трения. Jrk - rieicrcp положения начала трехгранника инструмента в системе координат XJ'/Z, .

Управляющие силы, обеспечивающие программное движение (2.12) в ном случае, определяются совместными уравнениями движения

4» о

'М-

vi

Of

G<j + h

4*4

ч>.

0.

(3.6)

Под действием управляющих сил и*1, определяемых ю (3.6) система MOM выполняет программное движение (2.12). Из-за кинематической погрешности движение системы ограничивается механической связью

(3.7)

Определение реакций связей при наличии вязкого трения и кинематической погрешности составляло четвертую задачу динамики MOM. Действительное движение, записываемое системой уравнений

Ч ОЩ W°/~

.о

Q7

А Q7.

(3.8)

должно быть совместно с уравнением (3.7).

Где индекс (о) в векторе 0°" соответствует решению совместных уравнений (3.6), О'*1 - является вектором обобщенных реакций механической связи (3.7).

Q" = -G,fJ.X - часть обобщенных сил, отнесенных к нормальным частям реакции связей F" (рис. 7).

. ^rfp . ¿¿у

Q'J , Q'/ = - части обобщенных сил, отнесенных к

СЦ Сц

касательным частям реакций связей FJ,

В работе приведено решение совместных уравнениГ: (3.7), (3.8) относительно действительного движения q ч обобщенных сил Q'".

Пятая задача динамики состоит в вычислении управляющих сил при выполнении движения с учетом постоянной силы резания и силы вязкого трения в месте касания режущей поверхности инструмента и детали (рис. 8). Программное движение MOM (2.12) обеспечивается управляющими силами 0" , определяемыми совместными уравнениями:

Ч сфЛ .о -Ul.J "

02 + + о:

и-' V. 0:

(3.9)

C,q+h = 0.

це N = [fij - вектор обобщенных сил, отнесенных к силам резания

ff'f,

_ -г^г, ы d =

cq

N. = -Р.~

3}

(3.10)

' - сила резания, определяемая в системе координат X^Y/Z^. Jrf- вектор оложения опорной точки, в которой совпадают трехгранники поверхности етали и инструмента

В дайной главе приведены преобразование обобщенных коордашат для асчета: - матрицы инерции Л и вектор iff в уравнениях движения MOM. Для еханшма относительного маштулирования кинетическая энергия сражается положительно определенной квадратичной формой относительно Зобщенных скоростей, в матричной форме:

т = (3.11)

Для упрощения расчета матрицы А введены промежуточные координаты

I = ai] . (3.12)

>гда

1

(3.13)

а = а(ч) - коэффициенты определяемые кинематической схемой :хаиизма. Из (3.11), (3.12), (3.13) имеем:

А = а'А" а. (3.14)

и я механизма относительного манипулирования, элементы вектора определяется

дк

и* й/,'

ел- потенциальная энергия механической системы. Для удобства расчета на ЭВМ, у/, представляется

% = \г\а> - ^ - .<;]? -

е

(3.15)

(3.16)

А' =

А, = [А] А; . А';].

> = 1,2.....и;

(317)

Здесь

А\ - век гор столбец j матрицы A' (i,y= 1,2,...,«), ' дЛ~

4 =

Таким образом, в третьей главе приведены системы совместных уравнений, включающих уравнения движения и уравнения связей при выполнении программного движения с абсолютной точностью, при учете кинематической погрешности, сил вязкого трения и сил резания. Рассмотрены решения данных уравнений относительно управляющих воздействий и реакций связей.

В приложении разработаны алгоритм и программы решения систем совместных уравнений динамики MOM. Рассмотрен пример плоского механизма относительного манипулирования, кинематические параметры которого показаны на схеме 9.

lo

А >ализ сил в MOM

20000

ï Un_-

* loooa

6W

«г э CtMí —

-5000 R 8 S 8 8 а ítrrtihnlsj 1 s к 5 8 s -JJaWO*

Vs .. _ - .-

-10000 — _______ , „ . .......

« V 10*(4)

Рис. И

Требуемая геометрия обрабатываемой поверхности представляла плоскость на которой производится движение по прямой линии L.

Определялись управляющие моменты {/„ í/2, £/, в пр!шодных шарнира? А, „, а2 0, Вм , обеспечивающие взаимное движение инструмента и детали не линии /. с относительной скоростью V, - const.

Алгоритм решения системы совместных уравнений для определешм управляющих сил и сил вязкого трения показано на рис. 10.

Программа для ЭВМ, написанная автором на алгоритмическом языке Turk Pascal, позволяет определять О, Qm при движении в плоскости по прямо! линии. Полученные результаты показаны на рис. 11.

Основные научные результаты работы и выводы:

1. Получено фундаментальное матричное уравнение для механизмоЕ относительного манипулирования (MOM), описывающее перемещенш инструмента относительно детали.

2. Метод матричного описания движения сопровождающего трехгранникг позволяет применить единый математический аппарат при рассмотрены! кинематики MOM.

3. Предложен метод представления программного движения MOM В ЕИДс соотношения между обобщенными координатами и их производными.

Page 1

С помощью принципа совместности получены системы совместных уравнений динамики MOM для определе1тя управляющих сил, обеспечивающих программное движение:

- без учета сил трения и резания в месте контакта инструмента с деталью;

- с учетом сил вязкого трения в месте контакта;

- с учетом сил резания и вязкого трешм в месте контакта.

>. Используя принцип совместности получены совместные уравнения динамики MOM с учетом кинематической погрешности для определения динамических реакций и действшельных движений:

- без учега сил трения и резания в месте контакта;

- с учетом сил вязкого трения в месте контакта.

3. Принцип совместности является эффективным методом анализа динамики MOM, позволяющим о п ре/г ел иг ь управляющие воздействия с наиболее высокой точностью по сравнению с другими методами анализа динамики, а также рассчитать динамические реакции связей.

Разработана методика решения уравнений динамики MOM на основе принципа совместности. !. Разработаны алгоритмическое и программное обеспечения для решения уравнений динамики MOM.

Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение на основе принципа совместности позволяет проектировать управление MOM и рассчитать динамические реакции в технологических машинах, построенных на основе MOM.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Do Sanh, Phan Oui Khoi. Определение реакций связей в плоских механизмах . Сбор. ХГТУ. Ханой. 1989. С. 34-40.

2. Do Sanh, Phan Bui Khoi. О решении уравнений движения и расчете сил в механизмах. Ханой. "Журнал механики". ВАН. № 3. 1991. С. 26-32.

3. Афонин В. Л., Фан Буй Хон. Методика расчета управляющих сил и реакций связей в механизмах относительного манипулирования при выполнении программных движений. М: ИМАШ. РАН. 1997.