автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Применение вариационных методов в задачах алгоритмического обеспечения движения летательных аппаратов

РГ6 од

САНлТ-ПЕТЕРБУРГСКЯЛ ГОСУДАРСТВЕННЫЛ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УЖ 623.466.55:5Г7.97

ОСТОВ ЮШ ЯКОВЛЕВИЧ

ПРИМЕНЕНА ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ 3 ЗАД ЧАХ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов систем и сетей.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата тэхнических наук

Санкт-Петербург - 1993

Работа выполнена на ка*едре информационных систем факультета прикладной математики.-гтроцессов управления Санкт-Петербургского государственного университета

НАУЧНЫ!! РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук,

профессор Кир:;н Н.Е.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор технически наук,

профессор МаПборода I.A.,

кандидат физико-математических наук, доцент Коваленко А.Н.

32ДУЦАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Военная Краснознаменная ¡1н~енер«о-

Космическая Акадекля im. А.Ф. Можайского

защита состоится гои>^Л- 1993 г.

е " А- б " часов на заседании специализированного со)>2та К.063.57.46 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Санкт-Петербургском государственно:! университете по адресу: 195004, Санкт-Петербург, Л.О., Ю-я линия, д. 33.

С диссертацией можно ознакомиться 2 библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского ун.-.j^[с/.тата С Университетская набережная, л. ").

Автореферат разослан ' ' " 1У93 г.

Учёный секретарь сп^цпалпг'.пров.анного совета К.063.57.'(8 кандидат технических наук, доцент А.А.Чернышев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАВОТЦ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМУ. В диссертации рассматриваются задачи, связанные с аэродинамическим управлением движением центра масс СЦМ^ летательного аппарата (ЛА-^ в плотных слоях атмосферы. Актуальность задач обусловлена повышенными требованиями к качественным характеристикам систем автоматического управления (САУЛ ЛА. Внедрение компьютерной техники в САУ ЛА позволяет значительно расширить возможности этих систем: повысить точность и помехозащищенность, реализовать управление по "гибким" программам, менять полетное задание в зависимости от реально сложивсшхся условий полета, т.е. реализовать адаптивное управление по текущей информации о параметрах полёта и т.п.

Однако реализация алгоритмов управления на основе классической теории оптимальных процессов требует больаого объема памяти и быстродействия ЭЦВМ. Поэтому при оперативном решении навигационных и тактических задач в процессе полёта необходимо использовать алгоритмы, разработанные на основе упрощенных моделей движения ЦМ ЛА и предназначенные для реализации на ЭЦВМ с малым быстродействием и малым объемом памяти.

Ц2ЛЬ РА ГЮТЫ. Целью работы является

- разработка алгоритмов решения задач оптимального управления;

- разработка методики построения упрощенных моделей и синтеза управления движением ЦМ ЛА по этим моделям;

- разраоотка алгоритмов адаптивного управления.

НАУЧИЛА НОВИЗНА. Построены новые алгоритмы оптимального уп7 раиления движением ЦМ ЛА с учетом терминальных ограничений и ограничении -ми управление.

Разработана методика нес гноения упрощенных моделей и синтеза

управления движением ЦМ JIA по корректируемым моделям.

Разработаны алгоритмы адаптивного управления движением ЦМ JIA в атмосфере.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Методики, алгоритмы и результаты работы могут быть использованы при исследовании и решении задач управления движением ЦМ ЛА, а также при моделировании автономных САУ с бортовыми компьютерам при разделении движения ЛА на движение ЦМ и движение вокруг ЦМ.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Основные результаты диссертации использованы при выполнении плана важнейшей тематики НИИ ВМ-ПУ в течение 1976-1990 г.г.

АПРОаЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы'докладывались на научных семинарах кафедры информационных систем факультета ПМ-ПУ СПбГУ (1976-1992 г.\ на научно-технических совещаниях по госбюджетным темам''197б-1990 г.\ на Всесоюзной конференции "Теория адаптивных систем и её применение" (г. Санкт-Петербург, 1983 г.\ на Межгосударственной научной конференции "Экстремальные задачи и их приложение" (г. Нижний Новгород, 1992 r.V

ПУБЛИКАЦИИ. Основное содержание диссертации отражено в

/

шести опубликованных работах.

СТРУКТУРА и ОБЪЕМ РАБОТУ. Диссертация изложена на 142-х страницах машинописного текста и состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, включающего 39 наименований, и приложения. В тексте приведены 5 рисунков и 13 таблиц.

С ОДЕРЖАН 1-Е РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели и общие задачи исследования, приводится краткое содержание основных результатов по главам.

Первая глава посвящена моделям движения летательного аппарата ОиО в плотных слоях атмосферы с учетом гравитационного поля невращающейся'Земли и методам реоения задач оптимального и субоптимального управления движением центра масс (ЦМ1 ЛА.

В параграфе 1.1 дан вывод уравнений движения ЦМ ЛА в атмосфере с учетом гравитационного поля Земли, которое считается' центральным. Из этой достаточно полной системы уравнений получены при соответствующих допущениях упрощенные модели движения, используемые в работе при решении конкретных задач динамики полета ЦМ ЛА на атлосферном участке с учетом земного притяжения. В частности, при неоольаих дальностях полета без тяги эта система уравнений приводится к известному виду

У=-Х/т-

£= Усозбссь'ф ? Ц}

¿=ДЛсо50- Зигф

где

V, б , ^ ,1 ,г , н

- фазовые переменные, а управление движением ЦМ ЛА осуществляется изменением величины обобщенной подъемной силы У и угла крена ^ (угла между осями Оу II 0у„ полускорсстной и поточной систем").

Дальнейшее упрощение системы уравнений (I") связано как

- б -

с учетом конкретных особенностей задачи (параболический характер поляры, однородность поля Земли, экспоненциальная зависимость плотности атмосферы от высоты), так и с использованием "нетрадиционных" фазовых и независимой переменных.

Следующий этап упрощения системы уравнений (I-) сводится к замене кинематических неголономных связей эквивалентными (при условии взаимно однозначного соответствия между ними).

В результате этих преобразований сиотеме (I) сопоставляется следующая система

#=-с„(1+ ah v¿)-é sin,e/j¡,

CuU-¿¿"coSe/jí,

tf 'V

&=-<!¿ne,

A%

cose-eos^, ¿|=-cose-simjr,

где (tt,v) - управление, & - проекция взвеиенной дуги траектории на направление Охг , JC - проекция взвеизнной дуги траектории на направление О гг .

При малых углах ^ и гипотезе квазистационарного планирования (0*0 ) зта система уравнений заменена следующей упрощенной

= ¡>¿n У,.

Здесь же показано, что при монотонности изменения фазовых переменных в системе (2) на фиксированном отрезке [Í30,^т] существует взаимно однозначное соответствие между системами (2) и (Л.

В парграфе 1.2 этой главы представлен математический аппарат исследования, а также - методы и алгоритмы численного решения задач оптимального управления движением ЦМ ЛА.

Методология исследования этих задач рассмотрена на примере общей вариационной задачи Майера

x= f(0L,u,t) , эс(0)= ос», (10

' " ueH '

где x=x(t)-п.-мерная абсолютно-непрерывная вектор-функция на [0,Т]; М - множество управлений (кусочно-непрерывных вектор-функций u=u(t) со значениями в KOMnaKTeUcR и разрывами первого рода); - п.-мерная вектор-функция,

непрерывная 'вместе с , заданная в R^U*!!0,*!];

(ос) - заданная гладкая функция а К. ; Х„ - заданное начальное состояние; [0('Г] - фиксированный промежуток времени. .

Для исследования динамической системы строится семейство характеристик так называемой оценочной системы

л.

x = |(x.u,t), Л(0)= UfcM, (б)

удовлетиор'яющео уравнению -

А

при следующем граничном условии У(ж,Т)=у(к)» х^я(Т,и)е $(т), где - множество достижимости оценочной системы (б^ в

момент времени Т , жСг,«4=л:(Т,и,х.,0) - конечная точка траектории этой системы при управлении и .

Предполагается, что функция непрерывно дифференцируе-

ма на замыкании множества ь1о,Т1 , а функция

из того же класса, что и |(ос,и-Д) в (Ц). В частности, используя характеристики оценочной системы (ж,йД)+^|(х,йЛ).(хН)-х(^=|(^й,-1) , Х(О)=0Со,

где 5=х(^й:»;,0)-траектория системы при управлении й^й-СЬУ, приведено доказательство принципа максимума Л.С. Понтрягина в задаче Майера (Ц), (5") (необходимое условие оптимальности управления йеМ в системе (4)"). Здесь же дано описание алгоритма решения этой задачи и приведены условия, при которых последовательность управлений при к-»- сю будет

сходиться к множеству стационарных точек функционала (5У

В этом же параграфе дана постановка и алгоритм решения задачи оптимального быстродействия при ограничениях на управление и заданном целевом множестве. Решение этой задачи сведено к решении двойственной задачи - корректировке множителей Лагранжа - в сопряженном пространстве линейных функционалов. Приведены достаточные условия сходимости последовательности

к решению задачи (То,ао") , где То - время оптимального быстродействия, и0- оптимальное прогрдммное управление.

В параграфе 1.3 решена задача субоптимального управления, синтезированного по упрощенной модели. Первый этап упрощения модели, рассмотренный в п.1.1, приводит к модели О'*. В основе второго этапа упрощения модели лежит принцип рисииреиия , при-

водящий к вырожденной вариационной задаче. В результате её решения синтезировано управление пространственным движением ЦМ ЛА: управление в вертикальной плоскости, й реализуется как функция угла наклона траектории, в , а управление V в горизонтальной плоскости - либо как функция распределенной вдоль траектории массы (массовой нити траектории).^ , либо как функция углаЛ .

В главе 2 рассматриваются вопросы, связанные с задачей ' пдаптивного управления движением ЦМ ЛА в атмосфере.

В параграфе 2.1 (п.2.1) дана математическая постановка задачи управления движением ЦМ ЛА по корректируемой модели в условиях неполной информации. Приведена общая схема управления на основе интегралов упрощенной модели и оценки качества синтезированного управления на основе результатов, полученных в п.1.2.

В параграфе 2.2 рассмотрены вопросы реализации оценочных моделей. Иерархия моделей строится на основе следующей оценочной модели, обозначенной MI.

Ы=- (с*,+ иг/2а+{{г). (7)

ci%

где . - фиксированная'Функция на , ..3S=

Упрощенным вариантом ятой модели является модель М2: при медленно меняющейся Функции интегрирование уравнения (10) методом Эйлера приводит к следующему результату

где

С.) = ±/{*(*)+ 2adw-Z/VFF+f.1+ с0) ? с0= conil.

К этому выражению приводит и решение вариационной- задачи 3(и) = (w(Zt)) = W CZt) -»- rrvctx (I£)

на траекториях системы (7)-(9) при терминальных ограничениях

р(2т)-]>т=0, §(Ь)-£т=0, (12)

где Jt , ^т - заданные константы.

"/прощенным вариантом модели М2 является модель МЗ, полученная в результате решения этой же вариационной задачи (7)-(9), (II). (12) при |(2)= conti и Схо+а/га»!^)^/?^?! .

В этом же параграфе решена задача оптимизации модели М2 (оптимизация модели MI рассмотрена в п.2.3, оптимизация модели МЗ сводится к оптимальному подбору констант и рассмотрена в п.2.5). Здесь же показано, что если управление движением ЦМ ЛА формируется по закону

где |о£-~ функция, вычисляемая по текущим навигационным параметрам параметрам движения ЦМ ЛА ( 9Ct) , H(t),V(i)), а Ap(0,J>) - функция, синтезированная по одной из рассмотренных моделей (р -векторный параметр- набор констант), то в базовом пространстве R = {б^рД} интегралы движения ЦМ ЛА являются интегралами птой модели (оценочной системы).

Параграф 2.3 является обобщением и развитием подходов к решению задач, рассмотренных в-параграфах 1.3 и 2.2. Здесь на конкретных примерах показана методика синтеза оптимального параметрического управления г. упрощенных моделях. В основе cü лежит принцип расга;ренин(погру.гмшя экстремальной системы),

приводящий ]с вырожденно"! задаче оптимального управления. ¡3 отличие от метода её решения, рассмотренного в работе , данная методика не требует задания функции Чротова ^(х^), а естественным образом пптоаит к интегралам - характеристикам линеЧного неоднородного уравнения в частных производных. Сравнительная Э'^ектипнооть её показана в задаче оптимизации модели М1 (пример 4).

3 параграфе '¿Л разраоот->.нн алгоритмы решения задачи наблюдения с учетом её особенностей. В частности, при управлении ,по корректируемой модели решение задачи наблюдения (идентификации параметров ЛА) сводится к вычислению определенных интегралов.

О параграфе 2.5 разработан алгоритм управления движением ЦЧ ЛА по корректируемой модели МЗ, основу которого составляет алгоритм решения краевой задачи при идентификационном подходе к оценке параметров ЛЛ.

В главе 3 приведены алгоритмы и результаты численного решения задач управляемого движения ЦМ ЛА в атмосфере, полученные на основе методов и подходов, рассмотренных в главах I и 2.

Описан алгоритм решения зацачи оптимального быстродействия при ограничениях на управление и заданном целевом множестве. • Приведены численное результаты (п.3.1).

Дано решение задачи Мазера с терминальными ограничениями и нефиксированном времени полёта. Приведены численные результаты (п. 3.2).

Приведены результаты моделирования движения, ЦМ Л\ при • управлении, синтезированном по упрощенным моделям, раосютрзн-

*) Кротов З.Ф. и ар. Новые методы вариационного исчисления в динамике полёта. '■!.: Машиностроение, 1959, 256с.

ным в параграфе 2.3 (п.З.Э).

В параграфе 3.4 приведены результаты моделирования адаптивного управления движением ЦЧ М, синтезированного по 'алгоритмам п.п. 2.4 и 2.5, при ветровом возмущении.

В приложении приведены результаты численного эксперимента параграфа 3.4, не являющиеся доминирующими, а также тексты пяти прикладных программ задач, рассмотренных в главе 3.

, ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построена модель движения ЦМ 1А в атмосфере, позволяющая упростить решение задач субоптимального и адаптивного управления.

2. Разработаны новые алгоритму решения задач оптимального управления движением ЦМ ЛА при терминальных ограничениях и ограничениях на управление. Получен новый результат в задаче оптимального управления движением ЦМ ЛА (пример I в п. 2.3).

3. Построена иерархия корректируемых моделей по заданному функционалу качества и разработана методика синтеза управления движением ЦМ ЛАна основе упрощенных моделей. Получены численные оценки качества синтезированного управления на основе сравнения с результатами, полученными по алгоритмам п. 2.

4. Разработаны алгоритмы решения задачи наблюдения (идентификации) при управлении по корректируемой модели.

5. Разработан алгоритм решения задачи адаптивного управления при ветровом возмущении.

Разработанные методы и алгоритмы реализованы в виде прикладных программ. Результаты счёта приведены в соответствующих таблицах диссертации г приложения.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Юсупов P.M., Остов Ю.Я. Решение задачи наблюдения и идентификации возмущающих воздействий методом инверсной чувствительности. Сб.. Вопросы кибернетики. Адаптивные системы.-М.: АН СССР, 197А, с. 175 - 186.

2. Остов Ю.Я. Метод приближения сопряженной переменной в задаче оптимального по быстродействию управления летательным аппаратом в атмосфере. Сб. Вопросы механики и процессов управления, вып. 4. Методы математического.анализа управляемых • процессов.-Л.: Изд-во ЛГУ, 1981, с. 249 - 259.

3. Кирин Н.Е., Остов Ю.Я. Управление по корректируемой модели. Тезисы докладов и сообщений Всесоюзной конференции "Теория адаптивных систем и её применения". - Санкт-Петербург,

1983, с. 52.

4. Остов Ю.Я. Управление объектом на основе корректируемой модели. Сб. Вопросы механики и процессов управления, вып. 8, Математические методы анализа управляемых процессов. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1986, с. I® - 167.

5. Остов В.Я. Метод синтеза управления движением объекта' по упрощенной модели. Сб. Вопросы механики и процессов управления, вып. 12. Математические методы моделирования и анализа управляемых процессов.-Л.: Из^-во ЛГУ, 1989, с.131- 141.

6. Остов Ю.Я. Методика построения упрощенных моделей. Тезисы докладов Межгосударственной научной конференции "Экстремальные задачи и их приложения",- Нижний Новгород, 1992, с.89.