автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.12, диссертация на тему:Применение теоретико-числового преобразования Лапласа-Галуа к задачам интенсификации обработки аэрокосмических изображений

азербайджанское национальное

гаэрокосмическое агентство

ч vm т

На правах рукописи УДК 528. 85: 519.254(043.3)

исмаилов джамал исмаил оглы

применение теоретико-числового преобразования лапласа-галуа к задачам интенсификации обработки аэрокосмических изображений

Специальность: 05.07Л2-дистанционные

аэрокосмические исследования

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Баку -1997

Работа выполнена в Азербайджанском Национальном аэрокосмическом Агентстве и на кафедре "Математической кибернетики" БГУ им. М.Э.Расулзаде

Научные руководители:

-доктор технических наук, профессор

-кандидат технических наук ст.н.с.

Р.Г. Фараджев Р.М. Рагимов.

Официальные оппоненты: -доктор техническх наук, профессор -кандидат технических наук ст.н.с.

Т.Г. Рзаев Н.А. Абдуллаев

Ведущая организация - Институт Кибернетики АН

Азербайджанской Республики

Защита диссертации состоится "£>£ " 6 1997 г. вчасов на заседании Специализированного Совета Н.004.31.01 при Азербайджанском Национальном Аэрокосмическом Агентстве по адресу: 370106, Баку, проспект Азадлыг, 159

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Азербайджанского Национального Аэрокосмического Агентства.

Автореферат разослан "_

1997 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, к.т.н., с.н.с.

РА'Тагиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Изучение природных ресурсов Земли с помощью методов дистанционного зондирования (ДЗ), является одним из интенсивно развивающихся направлений науки и техники. Научные данные, полученные в ходе аэрокосмических экспериментов, открывают перед исследователями широкие возможности анализировать и обработывать дистанционную информацию о природных процессах при решении большого комплекса научных и технических задач в интересах природопользовании,лесного хозяйства,экологии,агроресурсов и т. д.

В этой связи по прежнему актуальной остается проблема обработки и, в частности, сжатия, фильтрации, точности цифрового представления и распознавания дистанционной аэрокосмической информации на многозональных изображениях природных объектов.

Для повышения точности обработки и представления дистанционной аэрокосмической информации требуются новые методы использующие математический аппарат цифровой обработки, имеющий возможности целочисленного представления спектров с помощью аппарата теоретико-числовых преобразований (ТЧП), который позволил бы производить необходимые операции над многозональными изображениями без сущесвенной потери информации и увеличил бы динамический диапазон обрабатываемых сигналов.

Глубокий анализ ТЧП дает возможность сделать такой вывод, что использование их при решении указанных выше задач весьма эффективно и перспективно, так как эти преобразовании имеют ряд примущества перед дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) и другими ортогональными преобразованиями:

1) Для некоторых из них имеется возможность исключить умножение, заменив его двоичными сдвигам;

2) Используется арифметика целых чисел по целому модулю М;

3) Для этих преобразований не распространяется понятие ошибки округления.

Известно, что совершенствование возможностей технических средств не является единственным способом повышения эффективности автоматизированной обработки аэрокосмических изображений, поскольку важнейшим составным элементом такой системы являются и алгоритмы цифровой обработки. Поэтому решение задачи совершенствования комплекса технических средств обработки аерокосмических данных ДЗ, путем создания нового эффективного алгоритмического и программного обеспечения основанного на применением аппарата ТЧП, оптимизирующий свертки и преобразований по быстродействию, является весьма актуальной.

Цель работы. Целью настоящей работы является интенсификация анализа и обработки дистанционной аэрокосмической информации о природных процессах и экосистемах на основе использования дискретных ортогональных преобразований Лапласа-Галуа и теории чисел в процессе сжатия, фильтрация и распознавания многозональных изображений.

Методы исследований. Исследование базируется на теории цифровой обработки сигналов, статистическом анализе, теории конечных полей (полей Галуа) и после-довательностных машин, численных методах, теории чисел, дискретной математики.

Новизна исследований и полученных результатов. В результате проведенных исследований и решения поставленной задачи:

- предлагается метод интенсификации обработки многозональных аэрокосмических изображений многокомпонентных природных систем с помощью аппарата ТЧП Лапласа - Галуа;

-предложен новый способ целочисленного цифрового представления и спектрального анализа многозональных изображений дисганционно-зондируемых природных образований и экосистем, позволяющий без существенной потери информации производить все необходимые операции в технологической цепи обработки АИ;

-предложен новый способ факторизация матриц ТЧП Лапласа-Галуа с целью создания быстрого алгоритма;

-предложены новые быстрые алгоритмы сжатия для двумерных цифровых изображений на основе двумерного преобразования Лапласа-Галуа;

-предложен метод синтеза параллельного алгоритма обработки многозональных изображений с помощью двумерного ТЧП Лапласа-Галуа, существенно сокращающий время обработки и дающий возможность в перспективе использовать его в интерактивном режиме. Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработаны программы, включающие технологическую цепочку сжатия, фильтрации и распознавания аэрокосмических снимков почвенно-растительных и горно-лесных образований части Геокчайского района. Полученные результаты программной обработки открывают широкие возможности для исследователей, занимающихся тематичекой интерпретацией дистанционной информации при решения экологических, гидрологических,землепользовательских и лесохозяйственных задач. Результаты работы внедрены в НИР, проводившийся в Институте Аэрокосмической Информатики АНАКА "Разработка и изготовления распределенной ИИС для изучения динамики волновых процессов на морской

поверхности" ("Волна") (1996 г.), а также хоздоговоре с РКА РФ (ЦНИИМАШ) по теме "Темп" (1994 г).

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований были доложены и обсуждались на Всесоюзной научной конференции "Интеллектуализация систем управления" ИСУ-91, Баку, АзИУ, июнь 1991г.; Научной конференции преподавательского состав а Аз ТУ (Баку 1994 г.), на семинарах кафедры "Математической кибернетики" БГУ им. Расулзаде (1991-1996).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 4 работы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1.Методы цифрового представления и спектрального анализа аэрокосмических изображений дистанционно зондируемых природных образований в конечных нолях, позволяющий без существенной потери информации производить все необходимые операции в технологической цепи обработки аэрокосмических изображений.

2.Параллелный алгоритм обработки многозональных АИ изображений, использующий целочисленное представление данных, существенно сокращает время обработки, что дает возможность в перспективе использовать его в интерактивном режиме, учитывая пространственно-временные аспекты реализации ТЧП.

3.Разработанные алгоритмы, необходимые для выполнения процедур сжатия, фильтрация и распознавания аэрокосмических изображений с использованием методов теории чисел и дискретного быстрого ТЧП Лапласа-Галуа, уменыцают количество необходимых арифметических операции без существенной потери точности восстановления и идентификации изображений.

Структура и объем диссертации состоят из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Основной текст изложен на 124 страницах машинописного текста, содержит 37 рисунков. Список литературы включает в себя 68 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТ

Во введении обосновывается актуальность темы работы, определяются ее цели и задачи, приводится сведения о ее научной новизне и практической ценности, отражается краткое содержание диссертации, приводятся научные и практические результаты.

В первой главе рассматривается обзор существующих методов обработки АИ с помощью дискретных ортогональных преобразований. Сделан теоретический анализ эффективности этих преобразований применительно к поставленной задачи.

Известно, что использование преобразование Карунена-Лоэва считается оптимальным преобразованием для представления сигналов по отношению к критерию среднеквадратичной ошибки. Однако в ряде случаях оно не пригодны для обработки больших массивов, так как при этом задача вычисления собственных векторов и собственных значений резко усложняется и отсувствуют быстрый алгоритм для вычисления прямого и обратного преобразования, требуется знание статистических характеристик ансамбля нужных отсчетов, и т.д.

Дискретное преобразование Фурье в отличие от других ортогональных преобразований требует для каждой точки входных данных интерпретации комплексное число и, соответственно, для ее запоминания требуется два слова: одно для записи мнимой, а другое - для действительной части, что приводит к большому объему памяти для хранения комплексных экспоненциальных

коэффициентов.Этому преобразованию свойственно, также ошибки округления.

Известные преобразования Уолша и Хаара используются основном для нужд помехоустойчивого кодирования и декодирования кодов Рида - Маллера. Эти преобразования как таковы не приспособлены для некоторых задач цифровой обработки как правило приводят к сравнительно большим погрешностям.

Преимущества обработка изображений с использованием ортогональных преобразований вытекают в конечном счете из особенностей распределения энергии среди коэффициентов преобразования, благодаря этим особенностям двумерный спектр изображения более удобен для кодирования, чем изображение в исходном пространственном представлении.

В итоге можно сказать, что основными недостатками методов обработки изображений, использующих вышеуказанные ортогональные преобразования являются значительные ошибки округления, необходимость хранения или генерирования округленных значений комплексных (вещественных) дискретных экспоненциальных функций и все еще значительный объем памяти, а также длительная процедура для его получения с преобладанием операций на вещественных и комплексных числах.

Поэтому важное значение для практической реализации имеет разработка таких алгоритмов, которые позволяют повыщать интенсивность обработки аэрокосмических снимков и получать качественные результаты при сравнительно небольших вычислительных затратах.

При обработке дискретное изображение может представляться с некоторой конечной точностью, поэтому каждый пиксел принимается как целое число с вполне определенной верхней границей. Пространственно частотные коэффиициенты известных вышеперечисленных

преобразований явятотся вещественными или комплексными, что представление имеет в два раза больших разрядов, чем входные временные коэффициенты. При такой цифровой интерпретации непрерывные поля вещественных и комплексных чисел может быть заменено некоторым конечным полем или же конечным кольцом целых чисел со сложением и умножением по модулю некоторого целого числа, вещественные или комплексные показательные функции па целочисленные показательные базисные функции.

Рассматриваемые ортогональные преобразования применительно к цифровой обработке требуют представления каждого отсчета в виде суммы истинной непрерывной величины и ошибки. Здесь же требовалось оценить ошибку или минимизировать ее. Поэтому возникает естественная необходимость разработки эффективных алгоритмов (с вычислительной точки зрения) для интенсивной обработки аэрокосмических изображений, основанных на ортогональных дискретных преобразованиях, имеющих структуры быстрых алгоритмов и устраняющих вышеуказанные недостатки, позволяющие в некоторых случаях получить существенную экономию времени счета.

Этим требованием отвечает по своей природе

двумерные базисные функции вида Х=£ +п2^2)

над конечным полем (кольцо) Галуа, обозначаемое далее ОР(М) (0(М)).

Прменение конечных полей или же арифметики остаточных классов (вычетов) в системах обработки изображений представляет большой интерес, так как все разряды в представлении вычета имеют равный вес. Отпадает необходимость в информации о переносе из разряда в разряд, так как нет ни младших, ни старших разрядов, и таким образом арифметические операции

реализуются очень быстро. Для вычисления коэффициентов выбираемых ортогональных преобразований не требуется запоминания базисных функций.

При применении ТЧП цифровая информация представляются в так называемой модулярной системе. В этом случае основной идеей, позволяющей увеличить быстродействие ортогональных преобразований, является применение неклассических арифметик, таких как арифметика поля Галуа ОР(М) или кольца вычетов Ъ. Спектральный анализ сигналов в данных базисах вообще не требует умножений, арифметические операции производятся без переносов от цифры к цифре, что обеспечиват увеличение скорости выполнения преобразования. Поэтому алгоритмы сжатия, фильтрации и распознавания изображений, основанные на этих базисах, более быстродействующие, чем алгоритмы, основанные на других нам известных ортогональных преобразованиях.

Во второй главе определяется двумерное преобразование Лапласа-Галуа (Ко-преобразования), его основные свойства включая такие как свертка, корреляция, линейность и т.д. Рассмотрено быстрое спектральное Ко-преоб-разование при помощи факторизации матриц допускающее обработку аэрокосмических изображений в реальном масштабе времени.

При обработки изображений основное место занимает двумерные преобразовании. Поэтому мы будем использовать в основном двумерное прямое и обратное преобразование Лапласа-Галуа в виде:

Х(кьк2)= I I х[пьп2}.,-^+п2к2К0Г{М) для 0 к] <N1 -1, 0 <к2 <N2 -1

¿1=0^=0

для 0 < n i < Ni -1, 0 <П2 <N2-1

Нетрудно заметить, что вычислительные свойства kg-преобразования в существенной степени зависит от его параметров N, М и s.

Из определения прямого и обратного двумерного kg-преобразования вытекают его основные свойства, которые играют важную роль при проведении цифровых вычислений над полем (кольцом) GF(M), а также при построении и анализе эффективных вычислительных алгоритмов для цифровой обработки изображений. Свойство свертки и корреляции: Двумерное kq- преобразование переводить циклическую свертку и корреляцию в произведение спектров:

f/Vi-Wi-l 1

Щ I Шч-¡ъЪ fVbh]\= ■ Ko{f[nhn2%GF(M)

[/1=0/2=0 j

|>1-ШН 1

[«1=0«2=0 J

Линейность. Если с, е GF(M) и

K-G {fi Н >п2 ]} = Fi (h тогда

KG

I

ZCifilnbn2)

лс^кькг ).gf(m) ;=1

Периодичность. F(ki,k2) может быть периодически продолжена точно так же, как и f[ni ,П2 ], т.е. если f[n !+Nbn2 +N2] =f[nbn2]<=> F(k1+Nbk2+N2=F(kbk2),GF(M) Можно говорить и о свойстве растяжения kg -преобразования, если в кольце G(M) существует преоб-

разование более длинной модулярной последовательности из единицы.

В настоящее время намечается новое направление, связанное с разработкой единообразного подхода к построению быстрых алгоритмов различных классов дискретных функциональных преобразований путем факторизации матрицы этих преобразований в виде произведения слабозаполненных матриц. Такой подход в сочетании с основными свойствами двумерного Кд -

преобразования, а также применяя метод матричной алгебры и теории чисел, позволяет преобразовать алгоритмы Ко-преобразования с целью их оптимизациии и построить множество быстрых алгоритмов для обработки двумерных массивов большой размерности. При этом если каждое из чисел записывать в виде степени двух, чтобы

использовать двумерное преобразование, то количество операций можно еще уменьшить до N2^2(1^ }К2)/2.

В третьей главе рассматривается разработка параллельного алгоритма обработки аэрокосмических изображений с помощью двумерного быстрого Ко - преобразования .

Синтез параллельных алгоритмов обработки изображений основывается на анализе структуры соответствующего линейного оператора, выбираемого для обработки. Требуемое количество параллельно работающих процессоров и интенсивность обменов информации с блоками памяти многопроцессорной вычислительной системы зависит от структуры оператора.

Известно, что изображение фиксированное в момент времени I, можно представить в виде конечного массива Р отсчетов в некоторой прямоугольной области. Рассмотрим этот массив как матрицу размером N1 х^ элементов

г = ¡щ_, п2|; П]_ = охX п2 = ОЛ... ы2 - 1

Под обработкой изображений понимается операция вида й = А(Р),где

й = (^пгЦ;^ = ох ■ •., Щ - Ътг = ОЛ.. .м2 -

Операторное уравнение перепишем в другом более удобном виде У = АХ где Х-вектор-столбец полученный при построчной разверткие матрицу Р длиной п=Ш* N2, У-вектор-столбец полученный при построчной разверткие матрицу в длиной т=М1*М2, а матрица А имеет размерность тхп и состоит из Мхи подматриц А.

Это дает возможность снизить количество умножителей при разработке устройства обработки АИ, так как увеличение быстродействия высокоскоростных устройств обработки кроется в использовании теоретико-числового Ко -преобразования в конечных полях Галуа.

Для построения параллельного алгоритма обработки с помощью Ко-преобразования матрица А заменяется матрицой данного преобразования и в результате уравнение обработки превращается в следующий вид

У=(АсхЕ)Х=

Б

2

В

N

,ОР(М)

где Бк-есть И-мерный вектор, определяемый равенством Бк=АсхСк,к=1,2,...,Н ОР(М) Таким образом обработка изображений Р распадается на N независимых операций матричного умножения в конечном поле. Каждая из этих операций реализуется на N параллелно работающих процессорах за N шагов.

В четвертой главе диссертационной работы разрабатывается алгоритмы для сжатия аэрокосмических изображений с помощью двумерного Ко-преобразование.

Развтие методов исследования природных ресурсов, позволяющих собрать огромное количество информации, в частности применение многозональной космической съемки, настоятельно требует развития и методов сжатия этой информации. Существующие методы сжатия не могуть считаться удовлетворительными из-за больших затрат времени, которые требуется для обработки одного снимка. Перспективными с этой точки зрения представляются цифровые методы, основанные на анализе пространственного спектра.

Поэтому весьма актуальным является применение ортогональных преобразований к сжатию аэрокосмических изображений.

Для более эффективного представления изображений осуществляется ортогональное преобразование Лапласа-Галуа , что приводит к

Р(кьк2) = Ко{£[пьп2]},ОР(М) где ^пьпг] и Г(кьк2) соответствуют исходному и преобразованному изображению размера 1Я2, ОР(М) -конечное поле Галуа порядка М. Целью сжатия изображений является выбор подмножества К2-координатов матрицы Г(к|,к2), где К существенно меньше N. Остальные (Ы-К)2 координать можно отбросить, не вызывая существенной ощибки при восстановления изображений по К2 координатам матрицы Р(к1,1<2). Для выбора информативных отсчетов используется критерии шаблона соседства или дисперсионный критерий, суть которого состоит в сохранени коэффициентов имеющих наибольшие дисперсии, остальные приравниваются нулю.

Разработанный алгоритм сжатия изображений апробирован на изображениях Геокчайского района снятой камерой МКФ-6 размера 128x128 и 64x64.

1 ».-•я»*-'«г. ' . - «> " • ' }

Рис.1.Исходное изображение размера 128x128

Г» б

¥

I •

^ <

г 7

Рис.2.Трехмерный график спектра размера 128x128

ъ

Рис.4.Восстановленное изображение при коэффициента сжатия К=4.54

Рис.3.Восстановленное изображение при коэффициента сжатия К=2.73 6, 128x128

В пятой главе рассматриваются вопросы филь-рации и распознавание аэрокосмических изображений с использованием двумерного преоборазования Лапласа-Галуа и методов терии чисел.

Известно, что выходной сигнал любого линейного инваривнтно к сдвигу дискретного фильтра можно получить из входного с помощью свертку по формуле скользящего суммирования

Щ «2

Выполнив двумерное преобразование обеих частей этого выражения, получим

Кельна)} - К0{ф1Ьп2]}Кс{Ь[п1,п2]}, ОБ(М) Пусть 1,112] и Ь[ш1,11121 исходное изображение и импульсная характеристика двумерного фильтра соответственно. Чтобы вычислить ,кг] с

использованием двумерного преобразования Лапласа-Галуа при N=128 сформируем четыре характеристики разделив ^пьПг] и Ь[гп1,ш2] следующим образом . 64(1-1) ^п^д <&И-1

\Яп п Л (64(]-1)<п12<64(] + 1)-1 /■/[«1,"2] = |о . ' (2)

Общий вид алгоритма вычисления g[kl,k2] можно писать по следующей схеме:

1. Расчленить к [1111,1112] на Ьг [1111,1112] в соответствии с выражением (1).

2. Вычислить линейную свертку Ь^тьШг] и ^111,112] с помощью стандартного метода перекрытий с накоплением следующим образом:

а) разделить £[пьп2] на ^[п 1,112] как указано в (2);

б) вычислить циклическую свертку ^[п^щ] ^[п 1,112]

и Ьг[тьШ2] с использованием преобразования Лапласа-Галуа;

в) получить $ [кькг] отбрасыванием второй половины каждой свертки ^[пьпг].

3. Определить выходное изображение g[kьk2] как арифметические композиции ^[кькг].

Таким образом ТЧП Лапласа-Галуа дает возможность эффективно и без ошибок округления вычислить циклические свертки. Для его вычисление требуется

л

0(2И ^И) двоичных сдвигов и сложений и не нужны умножения. Единственными умножениями, необходимыми при осуществлении Кс-преобразования, является умножения результатов преобразования. А также следует отметить, что архитектура фильтра является регулярной, расширяемой и, следовательно, удобной для исполнения в виде СБИС.

Распознавание образов вкюлчает в себя две основные области исследования - первый выбор информативных признаков, второе создание классификаторов. При решение таких задач, методы, основанные на коорел-яционном анализе исходных и эталонных изображений становится малоэффективным, в отношении быстродействия и в объеме памяти. Поэтому возникает естественная необходимость разработки методов распознавания объектов основанных на применении ортогональных преобразований имеющих структуры быстрых алгоритмов существенно сокращающих ошибки распознавания.

С этой целью для выбора информативных признаков для классификации предложен алгоритм использующий быстрое преобразования Лапласа-Галуа, в конечном счете сокращающий количество арифметических операций и ошибки распознавания.

Общая схема алгоритма имеет вид [В]=МТ[А]И , ОР(М) [АНЬ][В][Ь]Т, ОГ(М) (3) где [А] и [В]- матрицы представляющие собой соответственно исходное и преобразованное изображение А и В, Ь-матрица преобразования Лапласа-Галуа. Представляя матрицу [А] в виде суммы

[А] =

1п " О О

О о

+ ... +

о о ... о о о ... о

о 0 ... а„„

преобразуем матрицное уравнение к виду

[В] = ЕЕ а^]^, ОПМ), (4)

¡=1 ~г\

где Ь, и Ь/-векторы образованные из строк матрицы [Ь]. Это формула определяет разложения изображения В в суммы п2 -матриц [Ь,-Ь/] с соответствующими коэффициентами а,у. Эти задают базисные изображения для разложения по преобразования Лапласа-Галуа. Если в разложении (4) некоторые коэффициенты а,у равными нулю, то получим усеченное разложения изображения [В] по базисным изображениям

[ В< ] = ЕЕ ^(М), где п'<п.

¡=1 j=l

Аналогично получается разложения изображения [А] по базисным изображениям:

[А] = Ъ^Ь], ОГ(М), (5)

1=1 н

[А.] = (6)

И j=l

Каждому изображению А соответствует свой набор коэффициентов в разложениях (5) и (6), за счет чего достигается их распознавание.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты, полученные в диссертации следующие:

1. Интенсификация обработки аэрокосмических изображений на основе использования двумерных дискретных теоретико-числовых преобразований Лапласа-Галуа, достигнута в результате методики использования идей теории чисел, конечных полей в обработке многозональных изображений

2. Предложены методы цифрового представления и спектрального анализа многозональных изображений дистанционно зондируемых природных образований и экосистем в конечных полях, позволяющий без существенной потери информации производить все необходимые операции в технологической цепи обработки аэрокосмических изображений.

3. Синтезирован параллельный алгоритм обработки многозональных аэрокосмических изображений использующий целочисленное представления данных, существенно сокращающий время обработки, что дает возможность в перспективе использовать его в интерактивном режиме учитывая пространственно-временные аспекты реализации ортогональных ТЧП.

4. Разработаны алгоритмы, необходимые для выполнения процедур сжатия аэрокосмических изображений с использованием методов теории чисел и дискретного быстрого ТЧП Лапласа-Галуа.

5. Предложен алгоритм для распознавания АИ на основе который лежит спектральный анализ с использованием ТЧП Лапласа-Галуа.

6. Предложены алгоритмы моделирования обобщенного метода перекритый с накоплением для филь-

трации аэрокосмических изображений с использованием двумерного ТЧП Лапласа-Галуа.

7. Для простоты технической реализации предложены методы теории последовательных машин и для выбора информативных признаков при применении преобразования Лапаласа - Галуа, критерия шаблона соседство для сжатии и распознавании аэрокосмических снимков.

8. Разработан программный комплекс обработки аэрокосмических изображений с помощью преобразования Лапласа - Галуа и все результаты процесса обработки представлены наглядно.

Основные содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Фараджев Р.Г., Исмаилов Д. И. Применение теоретико -числовых преобразований к сжатию данных. //Тезисы докл. Всесоюз. науч. конференции "Интеллектуализация систем управления"(ИСУ-91), Баку, июнь 1991 г., с 125-126.

2. Фараджев Р.Г., Рагимов P.M., Сергеев С.Н., Меликов Г.Ю., Исмаилов Д.И. Методы теоретико - числовых преобразований в задачах цифровой обработки сигналов. Баку, "Элм" 1994, 93 с.

3. Исмаилов Д. И., Керимов А.Т., Эминов Р.И., Гасымов Г.Г. Об одном алгоритме сжатия цифровых данных в конечном поле. //Сборник научных трудов по механике. Баку 1996, N 6, с. 221-224.

4. Исмаилов Д.И., Гасымов Г.Г., Эминов Р.И. Распознавание графических символов с помощью теоретико - числовых преобразований.//Сборник научных трудов по механике. Баку 1996, N 6, с. 224-228.

Ч.И. Исма]ылов

Нэзэри-едэди Лаплас-Галуа чевирмэсинин аерокосмик тэсвирлэрин е"малынын интенсивлэшдирилмеси мэсэлэсинэ тэтбши X У Л А С Э

Диссертасща ишиндэ аерокосмик тэсвирлэрин е"малынын интенсивлэшдирилмэси мэгсэди илэ нэзэри-эдэди Лаплас-Галуа чевирмэси вэ сонлу Галуа мejдaнлapы методларындан истифадэ етмэк методикасы тэклиф олунмушдур.

Тэсвирлэрин рэгэм е"малы усУллаРы арасында дискрет ортогонал чевирмэлэрэ эсасланан методлар эсас ]ер тутур. Тэсвирлэрин е"малында бу методларын перспективней онунла изаЬ олунур ки, бу заман базис функси]аларынын ортогоналлыш вэ тамлыга, чевирмэнин езунун хэтгили]и вэ тэрс чевирмэнин варлыш, алынмыш спектрин сурушмэ]э керэ инвариантлыш хассэлэриндэн истифадэ едэрэк сур"этли алгоритмлэр ]аратмаг мумкун олур. Лакин бизэ мэ"лум олан классик чевирмэлэр (Фур]е, Адамар, Карунен-Ло]ев вэ с.) ]уварлаглагадырма хвтасы, а]ры-а]ры Ьесабламаларын чэтишнуи, еффектив сур"этли алгоритмлэрин олмамасы вэ с. кими чатышмаз чэИэтлэро маликдирлэр.

Нэзэри-эдэди чевирмэлэрин рщази апаратынын анализи тэсдиг едир ки, тэсвирлэрин е"малы просе-синдэ бу чевирмэлэрдэн истифадэ етмек даЬа еффектив вэ перспективлидир. Белэ ки, бу чевирмэлэр базислэри Ьэгиги вэ ]а комплекс олан дикэр чевирмэлэрэ нисбэтэн бэ"зи устун чэЬэтлэрэ маликдир-онларын бэзиси учуй вурма эмэлицаты тэлэб олунмур, там эдэдлэр Ьссабьгндан истифадэ едилир, бу чевирмэлэр учун ]уварлаглашдырма хэтасы анла]ышы рхдур.

Диссертасщ'а ишшщэ нэзэри-эдэди Лаплас-Галуа чевирмэсинин эсасында ]арадылмыш, тэсвирлэрин сыхыл-масы, танынмасы, сузулмэси вэ с. кими эмэлицатлары ]'еринэ ]етирэн сурэтли алгоритмлэр илкин вэ сон тэсвир арасында орта-квадратик мерстмонин азалдылмасына сэбэб олур.

J.I. Ismayilov

Application of Laplas-Galua's theoretic-number transformation to the task of intensification of aerospace images processing

summary There have been suggested in this dissertations methods of Laplas-Galua's theoretic-number transformation and endable Galua's sites for purpace of aerospace images processing.

The main role among the digital processing images is methods which based on the discret orthogonal transformation. The perspective of these methods for the processing of images can be explained that, it is possible to create the speedy algorithms by making use on prinsples of orthogonalizm and completable of basic fonctions, linence of the very transformation and existence of undirect transformation, invariantablity of gotton spectrial change. But, it is known that classic transformations (Fourier, Hadamar, Carunen-Loyev ets.) have some negative sides, such as difficultés of different accounts, absence of effective speedy algoritms.

Theoretic-number transformation's mathematic apparatus analisis confirm that, it is effective and perspective to use those transformations during images processing. These transformating basices have some advantages than others true and complex transformations. As, there is not any demands on multiply operation and meanwhile it is possible to use the perfect numbers,ets.

The speedy algorithms are earring out the pressure, recognizing, ets. of images. It was created on the base of Laplas-Galua's theoretic-number transformation.In this dissertion the speedy algorithms decrease average-square leaning between first and last images.