автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Исследование и разработка алгоритмов быстрых преобразований цифровых сигналов и программно-аппаратных средств их реализации

.. .'-,1 На правах рукописи

V . 1

.. -ч V-' -

. г г-/гч ^

л "

Гагарин Константин Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ БЫСТРЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ И ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ

Специальность : 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления .

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт - Петербург -1996

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном электротехническом университете .

Научный руководитель -

кандидат технических наук , профессор Солодовников А.И. Официальные оппоненты :

доктор технических наук , профессор Бажов В.Д.

кандидат технических наук , старший научный сотрудник Егоров В.В.

Ведущее пердприятие - АООТ Научно-производственное предприятие

заседании диссертационного совета К 063.36.04 Санкт-Петербургского Государственного электротехнического университета по адресу: 197376 , Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова ,5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГЭТУ.

"Радуга", Санкт-Петербург

Защита состоится

1996г. в /У часов на

Автореферат разослан" 2 Н-СЛОрЛ 1996г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Юрков Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы . . В настоящее время наблюдается тенденция к внедрению вычислительной техники практически во все сферы человеческой деятельности. Во всех отраслях науки и промышленного производства используются те или иные специальные или универсальные вычислительные средства.. Большое распространение получили интеллектуальные системы типа МиШте<Йа, обмен информацией с которыми может осуществляться многими способами (звук,изображение и.т.д). Все это повышает актуальность создания новых методов цифровой обработки сигналов (ДОС) вообще и быстрых алгорит- -мов ортогональных преобразований и вычисления сверток в особенности .

На современном этапе для ЦОС характерно появление новых видов преобразований и больного числа новых быстрых алгоритмов для них , совершенствование технологии позволяет создавать миниатюрные высокоскоростные устройства , позволяющие реализовать в реальном времени сложнейшие алгоритмы . Однако , несмотря на значительные достижения в данной области , имеются возможности повышения вычислительной эффективности методов ДОС как за счет создания новых видов преобразований и усовершенствования алгоритмов вычисления известных преобразований , гак и за счет новых структурных решений для специальных вычислительных средств . В частности , малоисследованными являются теоретико-числовые (ГЧП) преобразования для больших значений первообразного корня а также комплексные ТЧП . Актуальной является проблема создания высокоскоростных вычислительных средств , структура которых максимально адаптирована к реализуемым алгоритмам , а такке автоматизации процесса синтеза программ для этих средств .

Целью работы являете^ исследование и разработка алгоритмов быстрых ортогональных и теоретика-числовых преобразований , структур процессоров для их реализации , а также автоматизированных средств для их моделирования .

Задачи исследования :

- Исследование поевдогнездовых алгоритмов ТЧП Ферма.

- Исследование ТЧП Мерсенна в простом поле ВР(2р-1) и в расширенном поле 6Р((2р-1))г и их быстрых алгоритмов.

- Исследование быстры:-; агоритмоа векторно-рзаностного кодирования речевых сигналов .

Методы нсследсзания :

В диссертационной работе использовались как теоретические , так и экспериментальные методы исследований . К теоретическим методам относятся : теория дискретных ортогональных преобразований и быстрых вычислительных алгоритмов , матричная алгебра , теория чисел , теория теоретико-числовых преобразований , теория цифровой обработки речевых сигналов .

Достоверность предложенных в работе положений подтверждена экспериментальными исследованиями , выполненными на экспериментальном комплексе , имеющем в своем составе персональный компьютер и видео- и аудиосредства .

Научная новизна работы состоит в следующем :

-. Предложен новый класс ТЧП Мерсенна над простым полем , длина которых факторизована степенями числа 2 .

- Созданы новые быстрые алгоритмы теоретике» - числовых преобразований в полях Галуа по модулю чисел Ферма и Мерсенна . Созданы программные средства для их моделирования на ЭВМ .

- Созданы новые псевдогнездовые быстрые алгоритмы для двумерных ТЧП и программные средства их моделирования на ЭВМ.

- Предложены быстрые алгоритмы векторно-разностного кодирования речевых сигналов . Создана на их основе программная система компрессии-декомпрессии речевых сигналов , работавдзя в реальное времени на стандартном персональном компьютере , быстродействием свыше 10 МГц.

- Предложены структуры процессоров быстрых ортогональных преобразований с конвейерной архитектурой , однотактным циклом выполнения микрокоманд и бесцикловой структурой микропрограмм а также автоматизированные средства для их моделирования и отладки алгоритмов.

Практическая ценность работы заключается в следующем :

- Новые быстрые алгоритмы ТЧП по модулю чисел Ферма и Мерсенна позволяют повысить как скорость ,так и точность вычисления сверток и корреляций цифровых сигналов в поле вещественных или комплексных чисел . Программы моделирования ТЧП по модулю больших чисел делают еоэыожным значительно расширить их применение .

- Разработанные архитектуры процессоров быстрых ортогональных преобразований а также средства их моделирования и автоматизированной отладки микропрограмм позволяет проектировав их для промышленного производства . Сравнительная простота их устройства .

высокое быстродействие и низкая себестоимость делают их применение весьма перспективным для радио- и гидролокации а также для обработки речи и изображений .

- Быстрые алгоритмы векторно - разностного кодирования речевых сигналов позволяют создавать программные системы компрессии - декомпрессии речи в реальном времени средствами персонального компьютера быстродействием свыше 10 МГц , а также осуществлять речевой обмен по низкоскоростным каналам связи .

Внедрение результатов :

1)Экспериментальный моделирующий комплекс для исследования алгоритмов и структур процессора быстрых ортогональных преобразовали! для для реализации БПЕ в задачах допплеровской фильтрации радиолокационных сигналов в системе управления воздушным движением (выполнен для ВНИИРА и для АООТ "Радар ШС") .

2)Экспериментальный моделирующий комплекс для исследования алгоритмов сжатия в реальном времени речевых сигналов для их передачи по низкоскоростнкм каналам связи (по заказу ОКБ "Ниту.ис").

3)Экспериментальный моделирующий комплекс для исследования алгоритмов сжатия речевых сигналов для организации речевой почты в вычислительных сетях . Выполнен для.НИИЭГУ и для военной кшсе-нерно-космической академии им . Можайского .

4)Прогршмго-аппаратная обучающая система с аудиосредствамп (по заказу Ленэнергонадзор АО "Ленэнерго").

Публикации :

По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ , получено в том числе 3 авторских свидетельства .

Апробация результатов ¡Материалы докладывались и обсуждались на международном симпозиуме 1ЫГ0-89 (Минск ,1589г), на международной конференции "Системы цифровой обработки и анализа изображений" СЦОИ-91 (Рига ,1991г), на XIII всесоюзном симпозиуме "Логическое управление с использованием ЭВМ" (Москва , 1990г), на международном симпозиуме "Интеллектуальные системы" ИНТЕЛС-96 (С.-Петербург,19Э6г).

Структура и об'ем работы:

Диссертация состоит из введения , пяти глав .заключения и списка цитируемой литературы , включающего 60 наименований , основная часть работы изложена на 99 страница1: машинописного текста. Работа содержит 14 рисунков и 5 таблиц .

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ .

Ео введении обоснована актуальность исследований по теме диссертации , сформулированы цели и задачи исследований , показана научная новизна и практическая ценность работы, приводятся основные результаты , полученные в работе и выдвигаемые на'защиту .

Первая глава содержит обзор современного состояния вопроса , выбор и обоснование цели и задач работы .

Теоретико-числовые преобразования (ТЧП) описываются следующим выражением : •

Ты = I Ым1"™! I, к.т-ЭТЙ7! , (1)

«н е БГ(а) - первообразный элемент порядка N.

Для преобразования в расширенном поле первообразный

элемент «ц е ВГ(чг),

Для обратного преобразования можно записать :

Т»-1 - |аы_кгп1 I, к.т-ОЛП: , (2)

где 1/Н г БРСч).

Наиболее широкое распространение из веек ТЧП получило преобразование по модулю чисел Мерсенна я » 2р-1 , где р - простое число. Арифметика по модулю чисел Мерсенна есть не что иное ,как арифметика в обратных кодах, которая удобна для реализации с помощью стандартных аппаратных средств . Преобразования по модулю чисел Мерсенна называются преобразованиями Мерсенна .

Другим известным ТЧП является преобразование по модулю чисел Ферма вида 2к+1 , к - ,ки4. Данное преобразование называется преобразованием Ферма . Арифметика по модули чисел Ферма тоже реализуется довольно просто с помощью стандартных' вычислительных средств .

ТЧП Мерсенна могут быть иополъЕованы для вычисления вещественных сьер:ок. При этом повышается точность вычисления и понижается сложность необходимых аппаратных средств . Однако ТЧП мерсенна имеют длину Н - р или N - 2р . Поэтому для них не существу-

- Б -

ет быстрых алгоритмов наподобие алгоритмов Кули-Тюки .

На практике для решения многих задач (например, в радиолокации или гидролокации) требуется вычисление сверток в области комплексных чисел . Для вычисления комплексных сверток можно использовать ТЧП в 2-расширенном поле 6Р((2р-1)2), которое является аналогом поля комплексных чисел , действительная и мнимая части каждого числа в котором принадлежат конечному полю ВГ(2р-1) .

ТЧП в 2-расширенном поле,как и ТЧП в основном поле, могут быть реализованы в обратных кодах , что облегчает создание соответствующих вычислительных устройств . Они имеют большую длину преобразуемой последовательности и для их быстрого вычисления могут применяться алгоритмы типа БПФ.

На данный момент для развития теории и практического применения ТЧП в области вещественных и комплексных чисел актуальными являются создание новых быстрых алгоритмов , нахождение новых мультипликативных групп , а также , создание новых типов самих ТЧП .

В главе показано , что создание новых архитектур процессоров быстрых ортогональных преобразований а также средства их моделирования и автоматизированной отладки микропрограмм является актуальной задачей в настоящее время . Это обусловлено тем , что для реализации в реальных системах с высоким быстродействием алгоритмов ортогональных и теоретико-числовых преобразований наиболее рациональным является использование спецпроцессоров с архитектурой .наиболее адаптированной к конкретным видам алгоритмов. Это ведет к упрощении схемы , повышению скорости вычислении и понижению себестоимости устройства.

В главе дается обзор методов разностного кодирования речевых сигналов и отмечается , что лучше из известных алгоритмов разностного кодирования обеспечивают передачу информации по каналам связи со скоростью не менее 10 Кбит/с . В то же время новые алгоритмы векторно-разностного кодирования позволяет передавать информацию по каналам связи со скоростью ниже 9,6 Кбит/с. Поэтому создание алгоритмов , позволяющих повысить вычислительную эффективность векторно-разностного кодирования является весьма актуальным

Вторая глава посвящена разработке и моделированию быстрых теоретико-числовых, преобразований Ферма и Мерсенна .

В данной главе предлагаются быстрые алгоритмы теоретико-числовых преобразований , которые в наибольшей степени отвечают специфическим особенностям цифровой обработки изображений , в частности , так называемые псевдогнездовьга алгоритмы . .

Пусть задана общая матрично-векторная форма одномерного теоретико-числового преобразования Ферма :

(4)

где Хн , хы - векторы соответственно коэффициентов преобра-

зования и входных данных , Гц

{Зри N

(Г) _

матрица ТЧП Ферма

2х матрица Ры может быть представлена основной

факторизованнои формой , соответствующей алгоритму по основанию

чеаел _

2. Факторизация'слабозаполненные диагональные матрицыопределяется следующим образом :

Рк

СР).

г 1 а \ 12 12 ^

Ы ^ 02_02 }

>Х. . .X

1М/2 1Ы/2

. (Б)

Би - сИае,Ч }

и-1

К-0

Для построения быстрого алгоритма с основанием р , матрицу теоретико-числового преобразования можно представить в виде :

р-1

С(® ОьШ)(Рр® 1ь)3), (6)

где & - символ правого кронекеровского произведения п-1огРЫ, а«рк'1'1 ,Ь=рк - матрица перестановки строк. Выражение (6) можно преобразовать к виду :

Лы ). (7)

гдеТр^ -1ы/а® Рр® 1ь ; Омак)-1Н/а@(е ^ оьш);

_ (V) л Ь-1

°Ь е 1-0

ДЛЯ того ,чтобы полученные быстрые алгоритмы для одномерных ТЧП применить для двумерных преобразований , можно воспользоваться известной формой представления матрицы двумерного преобразования :

Гнн - Гц ® Рн . (8)

Для того , чтобы построить двумерные алгоритмы для ТЧП Ферма с общим основанием р , подставим (7) в (8) :■

РнСР)„ Лнсгз ( Р<Гк))С"). О)

Выражение для вычисления двумерной свертки при помощи псевдогнездового алгоритма преобразования Ферма выглядит так :

ГСП „Г1-1 , , (^к).'гвл .

Использование псевдогнездовых алгоритмов для двумерного преобразования Ферма позволяет сократить число умножений на нетривиальные множители по-сравнению с построчно-столбцовым методом примерно в полтора раза .

В главе предложен новый класс ТЧП Мерсекна над простым полем 6Р(2р-1) , ориентированный на быстрые вычисления одномерных и многомерных вещественных сверток , длина которых факторизована степенями числа 2 . основой для построения предлагаемого ТЧП служат комплексные преобразования Мерсенна над полем ВГ((2р-1)г), р«Я,3,5,7,17,19»31,61. Предложены псевдогнездовые алгоритмы для

данных преобразований .

Пусть задана матрица прямого комплексного преобразования Мерсенна над полем 0Р((2р-1)г), р - 2,3,6,7,17,19,31,61 :

Рм

(М)

1 1<ВД'

кш|

(И)

где «ы1^ - аыСКт)+Ьы(кт)х - ан(кт)+1~Ьы(кт)- первообразный элемент порядка N в 2-расширенном поле 6Г((2р-1)2) ; к,ш-0,1,..., N-1; аы(кт),Ьм(кт) 0Р(2р-1).

Для обратного комплексного преобразования Мерсенна имеем :

(12)

где ац"1 » ан(~1)+1"Ьц("1> - обратный элемент по умножению для элемента «ы в поде 0Г((2р-1)г) .

Введем преобразование над основным (ЗР(2р-1) полем , которое задается матрицей :

Фн - !|ам(кт)+Ьы(кт>I1 .

(13)

В главе показано , что строки построенной матрицы образуют ортонормированное пространство .

Матрица Ф"ц =ф,обратного от вновь образованного преобразования Мерсенна над полем 6Р(2р-1) удовлетворяет тождеству

М_1ФыФН -1М , (14)

где 1ц - единичная матрица .

По аналогии с быстрым преобразованием Хартли (БПХ) для нового ТЧП можно записать матрично-рекурсивные и факториэованные формы :

Ф~ы - сНаг^

1 1 1-1

1г 1г Ог^-Ог^

^х... х

1Н/2 1Ы/2 (1Б)

где " - знак двоично-инверсной перестановки строк , ^н-мат-

рица двоично-инверсной перестановки строк,0ц(Ш>- слабозаполненные> двухдиагональные мзтрицы .

Также как для ДПХ , для ТЧП Мерсенна выражения для Он1 можно записать в следующей форме :

,«5Г

ом^-ив^ад^^'и+11ьм^^чин

N-1

а*"

1 .если 3-0.....N/2-,

-1 ,если ¡-N/2+1,..'. ,N-1;

О .если 3-0,...,N/2; N .если З-Ы/2+1,...,N-1

Граф , соответствующий быстрому алгоритму ТЧПМ над полем вР(гр-1) , построенный по форме (15) изображен на рис. 1. Факториаованную форму (15) можно записать в виде :

.вы- ГкУы(0)Уы(1)х...><Ума"1-"- -Гм П^СУы»»)

где УМШ- в ^

Н1

123

где к- 21"1"1,^м-матрица двоично-инверсной перестановки отрок,0н(в)- слабозалолненныеЭДак'было показано ранее , для построения матрицы Фьш двумерного ТЧПМ можно воспользоваться выражением :

Фиы - Фы ® Фы

вмн П^(Ум(")из

Иди в другом виде :

Фны - (-Гы)ш П^ОЛАн"*)"1)

где Ь-21"1"1 , с-Ьг

-iO-

Рис. i. Рг'>Т< Острого 'MIM по основанию у - 2 над полем 0F(Z -i)

Аы

(Я,

123 02

НФ>

123 -о2

Л (®)

¡Иг1 ©

121 ¡2* 123 -123

Данная форма соответствует псевдогнеэдовому алгоритму двумерного ТЧПМ по основанию 2. Практическая реализация данных Оыст-рых алгоритмов ТЧП Мерсенна в арифметике обратных кодов ? например , в поле 6Р(2Э1-1) , является значительна более простой и быстродействующей , чем реализация быстрых алгоритмов сверток в арифметике с плавающей точкой в поле вещественных чисел , если принять погрешности вычислений одинаковыми .

Использование псевдогнездовых алгоритмов для двумерного преобразования Мерсенна размерностью 84x64 в поле БГ((г31-1)г) по сравнению с построчно-столбцовым методом позволяет сократить число умножений на нетривиальные весовые множители примерно на четверть .

Третья глава посвящена разработке -быстрых, алгоритмов для раэностно-векторного кодирования речевых сигналов .

Известные разностные алгоритмы кодирования цифровых сигналов базируются на разноотном скалярном уравнении :

с!(п) - х(п) - х (п)

П - О.Ы-!

(16)

где х(п) - текущее значение цифрового сигнала , х (п) -оценка предсказанного значения сигнала , N - длина выборки .

Сущность векторно-разностного кодирования заключается в следующем : пусть на заданной длине выборки сигнал характеризуется М-совокупностью параметров . Относительно к 3-му параметру имеем векторы ,Хщ ш .ХЛЦз<3) . соответствующие последовательнос-

тям Мп(1)>,<Хп(1>МхУ">.п - 0.11,-1 .с1пС1) ,хпш .х,Гшв Н-, Б! - поле вещественных чисел . Тогда :

- XV»

3 -0,М-1 ; (17)

где М - число кодируемых параметров .

Кодируемыми параметрами могут быть число переходов через ноль , период основного тона , среднее значение амплитуды по выборке , и.т.д. Все эти параметры кодируются разностным методом .

Для вычисления периода основного тона используется функция среднего вначения разности :

гп(Ю - х(п+т) И1(гп) - х(п+ш+к) »г(т+к)| , (18)

где »^(т) и »2(1") - прямоугольные весовые функции , т - О,N2-1 , к - О,N1-1 , N1- длина выборки речевого сигнала , Мг-Длина скользящего окна , п - фиксированное дискретное значение времени на общей временной оси .

Функция г(к) будет иметь по своим значениям явно выраженные перепады при к - 1Р , ±2Р ,....

Для увеличения вычислительной эффективности функции т(к) введем весовые функции :

* х(го)

1 , ш » й'1 , где 1 -.1,2.....где 1<Мг/2;

(19)

О для других значении т

1 , т - 5+Д • 1 ;

(20)

О для других значении т

* 2(т)

Полагая п - О и ик2)(т) - » 1Г2)(т) , э - О, N1-1, имеем :

Г (к) - *^1х(т) »1я(т) - х(т+к) «2л(т+к)| , (21)

Можно показать ,что функция г"(к) имеет также перепады в последовательности своих значений при к » ±Р , ±2Р ..... При атом по мере увеличения величины Д точность вычисления будет понижаться , а скорость вычисления будет увеличиваться .

Четвертая глава посвящена разработке и моделирований структур процессоров ортогональных преобразований .

В данной главе представлены разработанные оригинальные архитектуры спецпроцессоров для вычисления быстрых алгоритмов ортогональных преобразований , а также средства автоматизации их моделирования на Сазе персонального компьютера

Представлен процессор, имеющий одноконвейерную микропрограм-мируемую структуру , которая оптимально.подходит для реализации

гнездовых , псевдогнеэдовых и простых множителей алгоритмов БП2 , БПХ и ВКП . Характерными особенностями данного процессора являютя однотактный цикл выполнения микрокоманд и бесцикловая структура микропрограмм .

Представлен процессор для вычисления быстрого преобразования Уолша (БПУ), который также характеризуется конвейерной архитектурой , однотактным циклом выполнения микрокоманд и бесцикловой структурой микропрограмм . Данное устройство может вычислять БПУ с различным упорядочением базовых функций .

Схемы данных устройств защищены авторскими свидетельства)«! .

Пятая глава содержит описание практических приложений алгоритмов и структур, предложенных в работе .

Описано применение процессоров БПФ в радиолокационных системах для решения задач селекции движущихся целей .

В радиолокационных станциях управления воздушным движением (АЗЯ) широко используются процессору ЕПФ для реЕения задач селекции движущихся целей . При этом преобразование производится над выборкой отраженных от цели эхо-сигналов , представляющей из себя допплеровский сигнал . Допплеровский сигнал можно записать в форме видеосигнала , дискретиэованного с частотой выборки , равной частоте повторения зондирующего импульса :

Б(кДЬ)-|з(кДЬ) |(соз(2лГэШ)+1-31п(глГ9кЛЬ) ,

где йЬ»1/Га;£лэ - 27Г/Х; Я - длина волн эталонного излучения.

, Обычна длина выборки допплеровского сигнала невелика и изменяется в пределах от 8 до 20 отсчетов . Поэтому для обработки допплеровских сигналов наиболее подходят алгоритмы для длин N-8, 12,16,20.

Предложенный в работе процессор быстрых ортогональных преобразований в совокупности с оригинальными алгоритмами малоточечных БПФ может быть успешно использован для решения задач селекции движущихся целей в любых радиолокационных системах .

На основе векторно-разностного кодирования речевых сигналов была разработана программная система подготовки и кодирования ре-чеграмм для применения в речевой печте . Описанные в данной работе быстрые алгоритмы кодирования позволили осуществить ззпись кодированного сигнала на жесткий диск компьютера в сжатом виде а

также прослушивание сжатых фонограмм в реальном времени . Для этого необходим компьютер с тактовой частотой не менее 10 МГц . Это сильно экономит пространство жесткого диска и обеспечивает удобство эксплуатации системы .

Запись речевого сигнала осуществляется о частотой квантования 8 КГц , 12 битов нз оточат . Кодирование речевых сигналов мо-дет осуществляться в двух решмах : в режиме высокого, качества восстановленного сигнала а невысокого коэффициента сжатия (от 10 до 20) и в режиме , обеспечивающем высокий коэффициент сжатия (от 5'0 до 40) при менее высоком качестве восстановленного сигнала . В обоих режимах достигается полная различимость речи при сохранении индивидуальных особенностей голоса диктора.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОШЮШШ РЕКИЬТЛта II ВЫВОДИ

1. Для двумерных ТЧП Ферма созданы псевдогнездовые алгоритмы, позволяющие снизить число умножений на степени первообразных гарней в диагональных матрицах весовых коэффициентов примерно в полтора раза по-сравненио с ранее известными алгоритмами •

2. Предложен новый класс ТЧП Мерсеваз над простым полем , длина которых факторизована степенями числа два .

3. Разработаны быстрые алгоритмы для ТЧП Мерсенна в основном поле , наиболее удобные для вычисления одномерных и двумерных сверток , степени которых факторизованы степенями числа два .

4. Для двумерных преобразований Мерсенна получены также псевдогнездовые алгоритмы, позволяющие сократить число умножений по-сравненш с известными алгоритмами примерно на одну четверть .

5. Разработаны быстрые алгоритмы векторно-разностного кодирования речевых сигналов , позволяющие повысить скорость кодирования в 4-16 раз . Данные алгоритмы нзали практическое применение в системах кодирования-декодирования речи для речевой почты а тачке в информационно-обучающих системах и системах передачи данных .

6. Разработаны новые оригинальные типы структур сигнальных процессоров для выполнения быстрых ортогональных преобразований (БПФ , ЕПХ и БКП) и преобразования Уолжз. Их характеризует кон-векрная архитектура, однотактныи цикл выполнения микропрограмм и ацикличность микропрограмм . Согдзни программы автоматического

синтеза микропрограмм и моделирования структур процессоров. Весь комплекс этих программ в совокупности составляет систему проектирования процессоров быстрых ортогональных преобразований с автоматическим синтезом микропрограмм для различных видов быстрых алгоритмов .

7. Разработан комплекс программ моделирования синтезированных алгоритмов быстрых ортогональных и теоретико-числовых преобразований а такие кодирования речевых сигналов . На его базе проведены экспериментальные исследования в области допплеровской фильтрации радиолокационных сигналов , кодирования и распознавания речи .

СШЮОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ даССЕРТАЦИН.

1. Гагарин К.Ю. Быстрые алгоритмы вектарно-разностного кодирования речевых сигналов.//Вычислительная техника , информатика, радиоэлектроника.- Санкт-Петербург,*СП6ГТУ, 1935, N8457.

2. Гагарин Ю.И., Гагарин К.Ю. Теоретико-числовые преобразования Мерсенна для быстрого вычисления вещественных сверток , длина которых факторизована степенями числа 2.//Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -Киев:1991.-N«12,с.17-25.

3. Гагарин Ю.И..Гагарин К.Ю. ПсевдогкездоЕые алгоритмы теоретико-числовых преобразований для быстрого вычисления вещественных и комплексных двумерных сверток.//Системы цифровой обработки и анализа изображений.-Рига,ИЗВГ:1991,с.105.

4. Гагарин Ю.И..Гагарин К.Ю..Козлов В.Р. Быстрые алгоритмы теоретико-числовых преобразований Мерсенна.//Логическое управление с использованием ЭВМ. Труды 13 Всесоюзного симпозиума. Москва: 1990,с.20.

5.Гагарин Ю.И..Гагарин К.Ю..Козлов В.Р. О мультипликативных группах и ортонормированных векторных пространствах в полях Галуа и кольцах . образованных по модулю чисел Ферма.//Вычислительная техника , информатика, радиоэлектроника,- Санкт-Петербург,СПбГТУ, 1995, N«457. ■

6. Гагарин Ю.И., Гагарин К.Ю. , Ксеаов В.Р., Шифрни В.В. Программы моделирования и отладки процессоров быстрых ортогональных и теоретико-числовых преобразований сигналов.. ■05.гр. международного симпозиума 1КР0-89.-Мшск, 1333.-т.2.- с.01 -53,

7. A.c. 1617445 СССР.МКИ Q06F 15/332. Устройство для выполнения быстрого преобразования Уолша / Гагарин Ю.И., Гагарин К.Ю., Козлов В.Р.(СССР).-N«4615338/24; заявл. 02.1Z.88;опубл. 30.12.90. &ui.N848.

8. A.c. 1489833 СССР.МКИ G06F 15/332. Блок'формирования ад-I есов для устройства быстрого преобразования Уолша / Гагарин '".И., Гагарин К.Ю. (СССР).-N#4361799/24-24; заявл. 27.11,87;0публ. Г 1.0в. 89. Бш.М»23.

9. A.c. 1606977 СССР.МКИ G06F 15/332. Устройство для выпол-и'чшя быстрых ортогональных преобразований / Гагарин Ю.И., Гага-I К.Ю.(СССР).-N»4615337/24-24; заявл. 02.12.88;опубд. 15.11.90. /'"л.МЙ42.

10. Гагарин Ю.И..Козлов Е.Р., Шифрин В.В., Гагарин К.Ю. Сис-|"мз моделирования и отладки алгоритмов и структур процессоров '■метрик ортогональных и теоретико-числовых преобразований сигналов. //Сб.тр. 11 всесоюзного - симпозиума М.-Симферополь: 1939.-о.151-154.

11. Гагарин Ю.И. , Гагарин К.Ю. Быстрое векторно-разностное кодирование цифровых речевых сигналов и его применение в интел--лектуальных системам.//Труды международного симпозиума "Интеллек-туздг-ны? слотемы" (ИНТЕЛС-95),С.- Петербург , 1996.

Подписано в печать*/. // % Л ираж/ffl Завп №f&Z-195251, Спнкт-Пстсрйург. Пщтсхничсская ул., 29