автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка математической модели и структуры нейросетевого спецпроцессора цифровой обработки сигналов, функционирующего в полиномиальной системе класса вычетов

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ ДОСТУПОМ

1.1. Анализ биометрических систем аутентификации и идентификации пользователей

1.2. Математическая модель нейронной сети

1.3. Цифровая обработка сигналов в поле комплексных чисел

1.4. Постановка задачи исследований 33 Выводы

2. РЕАЛИЗАЦИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СИГНАЛОВ В РАЗЛИЧНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ.

2.1. Теоретико-числовые преобразования в полях Галуа GF(p)

2.2. Реализация ортогональных преобразований над прямыми суммами полей Галуа

2.3. Реализация ортогональных преобразований в полях уменьшенной размерности

2.4. Теоретико-числовые преобразования в расширенных полях Галуа с использованием полиномиальной системы класса вычетов 50 Выводы

3. НЕЙРОСЕТЕВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ПОЛИНО

МИНАЛЫ-ЮЙ СИСТЕМЕ КЛАССА ВЫЧЕТОВ РАСШИРЕННЫХ

ПОЛЕЙ ГАЛУА

3.1. Реализация модульных операций полиномиальной системы класса вычетов

3.2. Немодульные операции полиномиальной системы класса вычетов и их нейросетевая реализация 71 3.2.1. Нейросетевая реализация преобразования из позиционной системы счисления в ПСКВ

3.2.2 Преобразование из полиномиальной системы класса вычетов в позиционную систему счисления на основе китайской теоремы об остатках и его нейросетевая реализация 75 3.2.3 Реализация преобразований из ПСКВ в обобщенную полиадическую систему счисления 79 Выводы 84 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ НЕЙРОСЕТЕВОГО

СПЕЦПРОЦЕССОРА ЦОС

4.1. Методика построения нейросетевого спецпроцессора ЦОС

4.2. Разработка структуры высокоскоростного спецпроцессора ЦОС

4.3. Сравнительная оценка эффективности спецпроцессора ЦОС функционирующего в полиномиальной системе класса вычетов расширенного поля Галуа 105 Выводы

В последнее десятилетие задача обеспечения информационной безопасности стала особенно актуальна в связи увеличением объема конфиденциальной информации, развитием средств информационных атак, глобализации информационного пространства. Эти причины вызвали появление и развитие ряда новых дополнительных методов защиты информации в вычислительных системах:

1. Методы функционального контроля, обеспечивающие обнаружение и диагностику отказов, сбоев аппаратуры и ошибок человека.

2. Методы повышения достоверности информации.

3. Методы защиты информации от аварийных ситуаций.

4. Методы контроля доступа к внутреннему монтажу аппаратуры, линиям связи и технологическим органам управления.

5. Методы разграничения и контроля доступа к информации.

6. Методы защиты от побочного излучения и наводок информации.

7. Методы идентификации и аутентификации пользователей, технических средств, носителей информации и документов.

Биометрические методы защиты информации относятся к последним из перечисленных, используют в качестве объекта идентификации и аутентификации человека и заключаются в определении соответствия некоторых личностных характеристик объекта их эталонам.

Системы контроля и управления доступом использующие? биометрические параметры человека, имеющие нечеткий, размытый характер для проведения идентификации и аутентификации, должны обладать свойством адаптации к изменениям внешних ситуаций и условий эксплуатации. В связи с этим в настоящее время большинство систем биометрической защиты информации используют в своей основе нейросетевые алгоритмы и технологии, ориентированные на работу с нечеткими данными и решение плохоформали-зуемых задач.

Ф Обработку биометрических характеристик можно разделить на два этапа: первичной и вторичной обработки сигналов. Первичная обработка заключается в выполнении процедур выделения сигналов на фоне шумов, преобразования сигналов из одного вида в другой, устранения избыточности содержащейся в них (сжатие информации), определения спектральных, фазовых, энергетических, статических параметров сигналов. Подсистемы вторичной обработки проводят сравнения сигналов с эталонами. Временные затраты между двумя этапами обработки информации распределяются как 90% на первичную обработку и 10% на вторичную, что предъявляет к системам первичной обработки высокие требования к скорости и точности вычислений.

Указанные требования, предъявляемые к современным системам первичной обработки сигналов, обуславливают активизацию работ по применению математических моделей цифровой обработки сигналов (ЦОС) в целочисленных алгебраических структурах и реализация их с использованием ^ нейросетевого базиса.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования обусловлена тем, что, с одной стороны, в настоящее время повысились требования к качеству проведения биометрической идентификации и аутентификации объектов, а, с другой стороны, недостаточно используются высокоскоростные методы цифровой обработки сигналов в системах контроля и управления доступом.

Объектом диссертационного исследования является методы и алгоритмы построения высокоскоростных параллельных спецпроцессоров ЦОС, реализованных с использованием алгебраической системы обладающей свойством кольца.

Предметом диссертационных исследований являются:

1. Математическая модель непозиционного спецпроцессора цифровой обработки сигналов, функционирующего в полиномиальной системе класса вычетов.

4 2. Математические модели сумматоров по модулю два и их аппаратные реализации на основе формальных нейронов.

3. Математические модели, методы и аппаратные реализации в нейро-сетевом базисе модульных и немодульных операций в полиномиальной системе класса вычетов.

Целыо диссертационного исследования является повышение скорости и точности первичной обработки сигналов для биометрической идентификации и аутентификации систем контроля доступом за счет применения параллельно-конвейерной структуры, основанной на математической модели цифровой обработки сигналов, реализованной в полиномиальной системе класса вычетов.

Научная задача исследований состоит в теоретическом обосновании и разработке математической модели и структуры высокоскоростного ней-росетевого спецпроцессора цифровой обработки сигналов, функционирую-i щего в полиномиальной системе класса вычетов.

Для решения поставленной общей научной задачи была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач:

1. Обоснование целесообразности разработки и применения математической модели цифровой обработки сигналов, базирующейся на полиномиальной системе класса вычетов.

2. Разработка структуры многовходового сумматора по модулю два с использованием формальных нейронов.

3. Разработка нейроосетевых структур для реализации модульных и немодульных операций в полиномиальной системе класса вычетов.

4. Разработка методики построения нейросетевых высокоскоростных спецпроцессоров цифровой обработки сигналов, функционирующих в полиномиальной системе класса вычетов.

Методы исследований. Для решения поставленных в диссертационной работе научных задач использованы методы теории чисел, теории полей

Галуа, теории кодирования, теории цифровой обработки сигналов, теории нейронных сетей.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

Во введении обоснована актуальность исследования высокоскоростных и высокоточных методов цифровой обработки сигналов в системах контроля доступа, сформулирована цель работы, изложены основные результаты приведенных исследований, показаны их научная новизна и практическая значимость, указаны основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе показано, что одним из перспективных и интенсивно развиваемых в настоящее время направлений в области обеспечения информационной безопасности, обладающие низкими затратами, удобство эксплуатации и высокую достоверность является использование биометрических методов и технологий в системах контроля доступом. На основе проведенного анализа доказана целесообразность использования нейросетевого базиса для реализации систем биометрической идентификации и аутентификации. Рассмотрены основные традиционные методы реализации цифровой обработки сигналов (ЦОС), используемые при осуществлении первичной обработки биометрической информации. Показана необходимость проведения первичной обработки в целочисленных алгебраических структурах. Осуществлен выбор критериев качества и постановка задачи исследования.

Во второй главе рассматриваются математические модели ЦОС в различных алгебраических структурах, обладающих свойством кольца или поля. Для увеличения скорости проведения первичной обработки биометрической информации, предлагается ряд методов перехода от одномерного представления сигнала к многомерному его представлению. Проводится обоснование выбора полиномиальной системы класса вычетов (ПСКВ) расширенных полей Галуа в качестве алгебраической структуры для проведения ортогональных преобразований (ОП).

В третьей главе рассматриваются вопросы реализации вычислений в ПСКВ расширенных полей Галуа GF(2V). Разработаны математические модели и структуры выполнения модульных операций ПСКВ, характерных для проведения ОП. Выявлено, что их быстродействие при реализации на формальных нейронах будет зависеть от структуры нейросетевого сумматора по модулю два. Разработан ряд математических моделей нейронных сетей, осуществляющих вычисление суммы по модулю два нескольких слагаемых за 2 такта. Среди них выявлена наименее ресурсоемкая модель. Определены математические модели нейронных сетей выполняющих немодульные операции: перевод из позиционной системы счисления (ПСС) в ПСКВ, и обратный перевод из полиномиальной системы класса вычетов в ПСС. Синтезированы нейросетевые структуры осуществляющие преобразования из ПСС в ПСКВ и из ПСКВ в ПСС обладающие минимальными временными затратами. Для преобразования из ПСКВ в ПСС подобных нейросетевых структур синтезировано две: одна на основе китайской теоремы об остатках (КТО), вторая -на основе обобщенной поллиадической системы (ОПС).

В четвертой главе разработана методика построения высокоскоростных нейросетевых спецпроцессоров ЦОС, функционирующих в ПСКВ. Методика позволяет, используя пять этапов синтезировать спецпроцессор ЦОС, обладающий высокими показателями быстродействия при заданных ограничениях на точность вычислении и аппаратурные затраты. Приведена структура спецпроцессора, функционирующего в расширенном поле Галуа GF{24). Проведен сравнительный анализ предложенной математической модели быстродействующего спецпроцессора ЦОС, функционирующего в ПСКВ с уже существующими.

В заключении обобщены итоги и результаты проведенных исследований.

В приложениях показаны примеры структур нейронных сетей выполняющих модульные операции в ПСКВ, приведены описания различных мно-говходовых сумматоров по модулю два, а также тексты программы рассчитывающей параметры нейросетевого спецпроцессора ЦОС, функционирующего в расширенных полях Галуа.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на аппарате теории чисел, теории полей Галуа, теории кодирования, теории нейронных сетей! Справедливость выводов относительно эффективности предложенных математической модели подтверждена теоретическим сравнением с уже существующими.

Научная новизна исследований заключается в следующем

1. Обоснована и решена задача применения математической модели полиномиальной системы класса вычетов для выполнения задач цифровой обработки сигналов, позволяющая повысить скорость вычисления ортогональных преобразований за счет перехода к многомерной обработке данных.

2. Синтезирована структура многовходового сумматора по модулю два, реализованного при помощи формальных нейронов, отличающаяся от ранее известных более высоким быстродействием и меньшими аппаратурными затратами за счет применения треугольной функции активации

3. Разработаны способы выполнения модульных операций в полиномиальной системы класса вычетов с использованием нейросетевого базиса, позволяющие повысить скорость решения задач цифровой обработки сигналов.

4. На основе нейронных сетей, выполняющих модульные операции, получены математические модели и структуры нейросетевых реализаций немодульных операций.

5. Разработана методика синтеза нейросетевого спецпроцессора цифровой обработки сигналов, функционирующего в полиномиальной системе класса вычетов, позволяющая синтезировать непозиционные нейросетевые спецпроцессоры цифровой обрботки сигналов, обладающие более высокой производительностью по сравнению с существующими.

Практическая значимость результатов данной работы состоит в разработке

1. Структуры быстродействующего спецпроцессора цифровой обработки сигналов, функционирующего в полиномиальной системе класса вычетов.

2. Структуры нейросетевых устройств, выполняющих модульные и немодульные операции, обладающих высоким быстродействием и предназначенных для первичной обработки сигналов.

3. Методики построения быстродействующего спецпроцессора цифровой обработки сигнала, функционирующая в расширенных полях Галуа.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Математическая модель реализации цифровой обработки сигналов с использованием полиномиальной системы класса вычетов.

2. Математическая модель многовходового нейросетевого сумматора по модулю два.

3. Алгоритмы выполнения модульных и немодульных операций в полиномиальной системе класса вычетов и их нейросетевая реализация.

4. Методика построения нейросетевого спецпроцессора цифровой обработки сигналов, функционирующего в полиномиальной системе класса вычетов.

Личный вклад автора состоит в

1. Разработке математической модели и структуры нейросетевого спецпроцессора цифровой обработки сигналов, функционирующего в расширенных полях Галуа.

2. Разработке математической модели нейросетевого многовходового сумматора по модулю два.

3. Определении нейросетевых алгоритмов выполнения модульных и немодульных операций в полиномиальной системе класса вычетов.

4. Разработке методики построения высокоскоростных нейросетевых спецпроцессоров цифровой обработки сигналов, функционирующих в полиномиальной системе класса вычетов.

Апробация работы.

Основные результаты докладывались на V Международной научно-практической конференции «Информационная безопасность 2003» (Таганрог 2003), II Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара 2003), III Санкт-Петербургской межрегиональной конференции «Информационная безопасность регионов России (ИБРР-2003)» (Санкт-Петербург, 2003), Международном форуме по проблемам науки, техники и образования (Москва 2003), VI Международной научно-практической конференции «Информационная безопасность 2004» (Таганрог 2004).

По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе в монографии, и 2 статьи в журналах «Нейрокомпьютеры: разработка и применение» и «Физика волновых процессов и радиотехнические системы».

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы при разработке проектов биометрической защиты информации, внедрены в ЗАО «Энергомодуль» и в учебный процесс на кафедре «Защита информации», что подтверждается актами реализации.

Автор глубоко благодарен научному руководителю кандидату технических наук, доценту Александру Федоровичу Чипиге за постановку задачи и постоянное внимание к работе и кандидату технических наук, доценту Игорю Анатольевичу Калмыкову за многочисленные советы при написании диссертации.

Выводы

1. Предложена методика построения нейросетевого спецпроцессора ЦОС функционирующего в расширенных полях Галуа. Обоснованы выбор оснований ПСКВ, метод вычисления их значений, определения структур нейронных сетей для выполнения модульных и немодульных операций.

2. Разработана структура нейросетевого спецпроцессора ЦОС, функционирующего в расширенном поле Галуа GF(24), структуры преобразователей из ПСС в ПСКВ и из ПСКВ в ПСС для данного поля, структуры умножителей и сумматоров, функционирующих в этом поле.

3. Проведена сравнительная оценка разработанного спецпроцессора и сравнимого по числу обрабатываемых отсчетов, которая выявила что быстродействия непозиционного спецпроцессора ЦОС больше чем у позиционного приблизительно в 3 раза, ширина диапазона входных значений в 128 раз, однако аппаратурные затраты выше более чем в 2,1 раза. Кроме того, установлена что при увеличении рабочего диапазона (разрядности входного вектора) разница в быстродействии между позиционным и непозиционным процессором будет увеличиваться.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведены исследования, состоящие в разработке математической модели нейросетевого спецпроцессора ЦОС, функционирующего в целочисленной алгебраической структуре - расширенных полях Галуа.

В результате этих исследований получены следующие результаты:

1. Выполнен аналитический обзор существующих моделей систем биометрической аутентификации. Определен используемый технический базис для реализации динамических систем биометрической аутентификации -нейронные сети. Показана необходимость первичной подготовки биометрической информации - проведение ЦОС. Выявлено, что использование существующих методов ЦОС отличается невысокой точностью вычислений и быстродействия. Обоснована актуальность и показана необходимость разработки систем ЦОС для задач биометрической защиты информации, обладающих отсутствием шумов округления и высокой скоростью проведения вычислений.

2. Разработаны структуры нейронных сетей, осуществляющие ОП сигналов в кольце целых чисел. Проведены исследования их быстродействия, показавшие необходимость применения алгоритмов быстрых вычислений. Рассмотрены алгоритмы быстрых ОП: переход от проведения ОП в кольце к проведению ОП в совокупности полей Галуа и сведение вычислений в квадратичном расширении к вычислению в полях уменьшенной размерности. Предложено использовать расширенные поля Галуа в качестве целочисленной алгебраической структуры. Обосновано использование ПСКВ в качестве средства увеличения быстродействия систем ЦОС, функционирующих в расширенных полях Галуа, за счет перехода к параллельно-конвейерным структурам вычислительных устройств.

3. Разработаны математические модели и структуры устройств для выполнения модульных операций в полиномиальной системе класса вычетов в нейросетевом базисе, показавшие необходимость зависимость быстродействия проведения операций и необходимость в аппаратурных затратах от структуры и скорости вычислений в сумматоре по модулю два. Предложено ряд реализаций сумматоров по модулю два, использующие формальные нейроны. Определено, что лучшей структурой обладает сумматор по модулю два с использованием треугольной функцией активации, который при одиная-1 , ковых скоростных качествах использует в-меньше формальных неиlog/z -1 ронов, где п — число суммируемых значений.

4. Определены математические модели и структуры нейронных сетей выполняющих ряд немодульных операций ПСКВ расширенных полей Галуа, таких как вычисление остатка от деления многочлена на основание ПСКВ, восстановление позиционного представления числа из непозиционного при помощи ортогональных базисов и ОПС. Показано, что предложенные нейронные сети обладают лучшими характеристиками, чем существующие аналоги.

5. Предложена методика, позволяющая определить структуру нейросетевого спецпроцессора ЦОС в зависимости от требований задачи к точности и скорости выполнения вычислений. Разработан метод определения оснований ПСКВ, позволяющий прейти к параллельному вычислению коэффициентов многочлена. Указаны критерии выбора математической модели спецпроцессора ЦОС.

6. Разработана структура нейросетевого спецпроцессора ЦОС функционирующего в ПСКВ расширенных полей Галуа для обработки окна сравнимого с 16 отсчетами. Определены структуры нейронных сетей выполняющих операции сложения и умножения в системе класса вычетов поля GF(24), а также структуры устройств осуществляющих перевод в модулярный код и обратный. Проведен сравнительный анализ этого устройства с аналогичным позиционным процессорам ЦОС, показавший что превосходство по быстродействию разработанного непозиционного спецпроцессора ЦОС над позиционным будет в 3 раза, ширина рабочего диапазона в 2 раза, однако аппаратурные затраты увеличатся в 2,1 раза. Проведенный анализ позволяет предположить о том, что с увеличением ширины окна разница в быстродействии и аппаратурных затратах между позиционным и непозиционным спецпроцессорами будет расти.

Разработанная в результате исследований математическая модель нейросетевого спецпроцессора ЦОС, функционирующего в ПСКВ расширенных полей Галуа может быть использована для решения технических задач, в которых требуется проведение точной и высокоскоростной ЦОС, к которым, например, относятся задачи первичной обработки сигнала в биометрических системах защиты информации. Результаты работы внедрены в ЗАО «Энергомодуль» в учебном процессе на кафедре защиты информации Северо-Кавказского государственного технического университета при изучении дисциплины «Современные приложения алгебры для защиты информации».

1. Айерленд К. Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987. 416 с.

2. Акушский И.Я., Бурцев В.М. Вычисление позиционной характеристики (ядро) непозиционного кода. // Теория кодирования и оптимизации сложных систем. Алма-Ата: Наука, 1977. С. 17-25.

3. Акушский И.Я., Юдицкий Д.М. Машинная арифметика в остаточных классах. М.: Сов. радио, 1968. 440с.

4. Амербаев В.М. Теоретические основы машинной арифметики. Алма-Ата: Наука, 1976. 324 с.

5. Анатомия человека. / Э.И.Борзяк, В.Я.Бочаров, Л.И.Волкова и др.; под редакцией М.П.Сапина. // М.: Медицина, 1987. Т.1. 388с.

6. Арутюнов П.А. Теория и применение алгоритмических измерений. М.: Энергоатомиздат, 1990. 256 с.

7. Атал Б. Автоматическое опознавание дикторов по голосам. // ТИИЭР. 1976. Т. 64, №4. С. 48-66.

8. Ахмед Н. Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер с англ. / Под ред. И.Б. Фоменко. М.: Связь, 1980. 248 с.

9. Барсунов B.C. Биометрическая защита информации. //Защита информации. Конфидент. 2000. № 1. С. 45-52.

10. Беленков В.Д. Электронные системы идентификации подписей. // Защита информации. Конфидент. 1997. №6. С.39-42.

11. Белоцерковский О.М. Компьютерное распознавание человеческих лиц. /О.М. Белоцерковский, А.С. Глазунов, В.В. Щенни-ков // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. №8. С.3-14.

12. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989. 448 с.

13. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки.1. М.: Мир, 1986. 536 с.

14. Боревич З.Н. Теория чисел. М.: Наука, 1972. 495 с.

15. Бочкарев C.J1. Система голосовой аутентификации по динамическим параметрам акустического тракта человека. // Специальная техника средств связи. Серия. Системы, сети и технические средства конфиденциальной связи. Пенза: ПНИЭИ, 1996. Выпуск №1. С.93-102.

16. Бусленко А.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 399 с.

17. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. / Под ред. Т.С.Хунга. М.: Радио и связь, 1984. 221 с.

18. Вариченко JI.B. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. Киев: Наука думка, 1986. 247 с.

19. Введение в цифровую фильтрацию. / Под ред. Р.Богнера. М.: Мир, 1976. 182 с.

20. Галкина В.А. Дискретная математика. М.: Гелиос АРВ, 2003. 345 с.

21. Галуев Г.А. Биометрия и нейрокомпыотерные технологии. // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. М: Радиотехника, 2004. №5-6. С.101-109.

22. Галушкин Л.И. Нейрокомпьютеры и их применение. Книга 1. Теория нейронных сетей. М.: ИПРЖР, 2000. 416 с.

23. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры и их применение. Книга 3. Нейрокомпьютеры. М.: ИПРЖР, 2000. 528 с.

24. Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. В 2-х томах. М.: Гелиос АРВ, 2003.

25. Голд Б. и др. Цифровая обработка сигналов: пер с англ. М.: Сов. радио, 1973. 368 с.

26. Дагман Э.И., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Минск: Беларусь, 1984. 145 с.

27. Даджион Д. Цифровая обработка многомерных сигналов: пер. с англ. М.: Мир, 1989. 480 с.

28. Евангелии А.С. Биометрические технологии. // BYTE. 2004. №4. С. 23-30.

29. Евстегнеев В.Г. Позиционно-остаточная система счисления для быстродействующих ЭВМ. // Научн.-тех. сб. Сер. .№8. 1984. Вып. 1 (41). С.35-38.

30. Ерофеев А.А. Сигнальные процессоры. М.: Знание, 1991. 62 с.

31. Железнов И.Г. Сложные технические системы (оценка характеристик). М.: Высшая школа, 1984. 115 с.

32. Задирака В.К. Об эффективных по быстродействию алгоритмах решения основных задач ЦОС. // Управляющие системы и машины. 1989. №66. С. 109-111.

33. Задирака В.К. Теория вычислений преобразований Фурье. Киев:1141. Наука думка, 1983. 216 с.

34. Иванов А.И. Автоматическая система идентификации личности по динамике подписи. / Иванов А.И., Сорокин И.А.// Новые промышленные технологии. 1993. № 6. С. 56-63.

35. Иванов А.И. Биометрическая идентификация личности по динамике быстрых движений. // Специальная техника средств связи. Серия Системы, сети и технические средства конфиденциальной связи. Пенза: Изд. ПНИЭИ, 1997. Вып. 2. С. 88-93.

36. Иванов А.И. Биометрическая идентификация личности по динамике подсознательных движений. Пенза: Из-во Пензенского государственного университета, 2000. 188 с.

37. Иванов А.И. Масштабирование сигналов в системах биометрической аутентификации по динамике подписи. / , Иванов А.И., Сорокин И.А., Кологоров В.А. // Новые промышленные технологии 1998. № 6. С. 37-41.

38. Иванов А.И. Разработка и исследование систем идентификации личности по динамике подписи. / Иванов А.И., Сорокин И.А, Юнохов Ю.С. // Отчет по аванпроекту. НИКИРЭТ, 1993. 150 с. инв.№ 748.

39. Иванов А.И. Способ автоматической идентификации личности. /Иванов А.И., Бочкарев СЛ., Андрианов В.В., Бочкарев В Л., Оськин В.А. // Заявка N98115720 на патент РФ от 17.08.98. Заявитель ПНИЭИ. Патент РФ № RU-2161826, опубл. 10.01.2001.

40. Каллан Р. Основы концепции нейронных сетей: пер с англ. М.: «Вильяме», 2001.288 с.

41. Калмыков И.А., Бережной В.В., Оленев А.А. Систолический процессор ДПФ с коррекцией ошибки / Патент № 2018950 // Открытия. Изобретения. 1994. Бюл. № 16.

42. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Оленев А.А., Бережной В.В. Архитектура высокопроизводительной отказоустойчивой системы115

43. ЦОС. // Сборник тезисов НТК ВНММС, Воронеж, 1992.

44. Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О., Гахов В.Р., Горденко Д.В., Новиков В.И. Модель и структура нейронной сети для реализации ЦОС в расширенных полях Галуа. / Зб1рник наукових прац. Выпуск 1. «Системи обработки шформацн» С.29-41.

45. Каляев В.Л. Многопроцессорные вычислительные системы. Таганрог: Наука, 1990. 205 с.

46. Каппелини В., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1989. 360 с.

47. Клязник В.В. и др. Применение СОК при построении цифровых фильтров. // Вычислительные средства в технике и системе связи. 1978. №3. С.69-78.

48. Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии: пер. с англ. М: Научное издательство «ТПВ», 2001. 254 с.

49. Коляда Л. Л. О нормированном ядре числа в системе остаточных классов и его вычислениях. // Вест. Бел. университета. Сер.1. 1983. №3. С.12-16.

50. Коляда Л.А. О ядре числа в системах остаточных классов// Кибернетика. 1982. №2. С. 123-125.

51. Коляда А.П., Пак И. Т. Модулярные структуры конвейерной обработки цифровой информации. Минск: Университетское, 1992. 256 с.

52. Кондратьев Д.Р. Биометрические устройства для систем контроля и управления доступом. // Системы безопасности. 2004. №6. С. 5464.

53. Коротаев Г.А. Анализ и синтез речевого сигнала методом линейного предсказания. // Зарубежная радиоэлектроника. 1990. №6. С. 31-50.

54. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия, 2001. 380 с.

55. Кругляк З.Э. Использование системы счисления в остаточных классах при табличных методах обработки. // Автометрия. 1975. N«66. С.48-52.

56. Куприянов М.С., Матгахин Б.Д. Цифровая обработка сигналов:процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Поли118техника, 1999. 367 с.

57. Маклеллан Дж. и др. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов: пер с анлг. М.: Радио и связь, 1983. 264 с.

58. Морнл С. Цифровой спектральный анализ и его применения: пер с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

59. Нейрокомпьютеры в системах обработки изображений. / Под общ. ред. А.И. Галушкина. М.: Радиотехника, 2003. 192 с.

60. Нейрокомпьютеры и их применение. Книга 6. Нейроматематика. / под общей ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2000. 448 с.

61. Никитюк Н.М. Быстрый алгоритм для выполнения операции умножения в поле Галуа GF(22)/Управляющие системы и машины. 1990. №6. С.21-27.

62. Нуссбаумер Г. и др. Быстрые преобразования Фурье и алгоритмы сверток: пер с англ. М.: Радио и связь, 1985. 248 с.

63. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов: пер с англ. М.: Связь. 1979. 416 с.

64. Пелед Б. Цифровая обработка сигналов. Теория, проектирование и реализация. Киев: Виша школа, 1979. 263 с.

65. Полард Дж. Быстрые преобразования Фурье в конечном поле. // Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. С. 147- 156.

66. Рабинер JI. Цифровая обработка речевых сигналов: пер с англ. М.: Радио и связь, 1981. 496 с.

67. Рабинер JL, Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: пер с англ. М.: Мир, 1978. 848 с.

68. Романихин А.В., Кухарев Г.А. Применение нетрадиционных арифметик в аппаратуре цифровой обработки сигналов. М.: РУМБ, 1991.44 с.

69. Слонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев JI.A. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.456 с.

70. Уоссермен Ф., Нейрокомпыотерная техника: пер. с англ. М.: Мир, 1992. 116с.

71. Цифровая обработка сигналов и ее применение. / Под ред. Л.П. Ярославского. М.: Наука, 1981. 207 с.

72. Цифровая обработка сигналов. / Под ред. Л.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2002. 608 с.

73. Цифровая обработка сигналов: Справочник. / Под ред. JI.M. Голь-денберга. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

74. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике. / Под. ред. Л.М.Гольденберга. М.: Радио и связь, 1982. 224 с.

75. Червяков Н.И. и др. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. / Червяков НИ., Сах-шок П.А., Шапошников А.В., Ряднов С.А.; под ред. Червяков Н.И. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 288 с.

76. Червяков Н.И. и др. Элементы компьютерной математики и ней-роинформатики. / Червяков НИ., Калмыков И.А., Галкина В.А., Щелкунова Ю.О., Шилов А.А.; под ред. Червякова Н.И. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.216 с.

77. Червяков Н.И. Преобразователи цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи. Ставрополь, СВВИУС. 1985.63 с.

78. Червяков Н.И. Применение системы остаточных классов в цифровых системах обработки и передачи информации. Ставрополь: СВВИУС, 1985. 68 с.

79. Червяков Н.И., Бережной В.В., Оленев А.А., Калмыков И.А. Минимизация избыточности кода системы остаточных классов с одним контрольным основанием. // Электронное моделирование. 1994. №1. Т.16. С.56-61.

80. Червяков Н.И., Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В.120

81. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2003. №6. С. 61-68.

82. Червяков Н.И., Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О., Шилов А.А., Бережной В.В. Нейросетевая реализация в ПСКВ операций ЦОС повышенной разрядности. // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. М: Радиотехника, 2004. № 5-6. С. 94-100.

83. Червяков Н.И., Шапошников А.В., Сахнюк П.А. Модель и структура нейронной сети для реализации арифметики системы остаточных классов. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М: Радиотехника, 2001. №10. С.5-12.

84. Червяков Н.И., Шапошников А.В., Сахнюк П.А. Модель структуры нейронной сети для реализации арифметики остаточных классов. // Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов. Книга 9. М.: Радиотехника, 2003. С. 22-31.

85. Червяков Н.И., Шапошников А.В., Сахнюк П.А. Оптимизация структуры нейронных сетей конечного кольца. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М: Радиотехника, 2001. №10 С. 13-18.

86. Червяков Н.И., Шапошников А.В., Сахнюк П.А. Применение ней-роматематики для реализации модулярной арифметики при вычислениях в конечных кольцах. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М: Радиотехника, 1999. №1. С.63-71.

87. Червяков Н.И., Шапошников А.В., Сахнюк П.А. Применение нейронных сетей в задачах цифровой обработки сигналов. // Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов. Книга 9. М.: Радиотехника, 2003. С.6-14.

88. Червяков Н.И., Шапошников А.В., Сахнюк П.А., Калмыков И.А. Применение модулярных вычислений для нейрообработки сигналов. // Материалы международной конференции «Нейрокомпьютеры и их применение 2002», М., 2002.

89. Червяков Н.И., Шапошников А.В., Сахнюк П.А., Макоха А.Н. Задачи, решаемые нейроускорителями в конечных кольцах и полях // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М: Радиотехника, 2003. №6. С.23-46.

90. Червяков Н.И., Шапошников А.В., Сахнюк П.А., Макоха А.Н. Структура нового специализированного нейропроцессора // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М: Радиотехника, 2003. №6. С.3-22.

91. Шилов А.А. Алгоритм выбора оснований полиномиальной системы класса вычетов в расширенных полях Галуа. // Сборник научных трудов II межвузовской научно-практической конференции «Вузовская наука сегодня». Ставрополь: СКИПКРО, 2004. С.133-134.

92. Шилов А.А. Нейросетевая реализация многовходового сумматора по модулю два. // Сборник научных трудов II межвузовской научно-практической конференции «Вузовская наука сегодня». Ставрополь: СКИПКРО, 2004. С.129-132.

93. Шуба Ю.А. Оценка целесообразности применения системы остаточных классов в аппаратуре обработки сигналов. // Радиотехника. т.25 . 1980. №1. С.75-76.

94. Arora R. Conversion scheme in residue code // Сотр. Elect. Eng. 1982. vol.9, №- 1. P.33-43.

95. Boroniecka A., Jullien G. Residue number system implementation of number theoretic transform // IEEE Trans, of Acoust. Speech and Signal Processing. 1980. vol. ASSP-28, № 3, P.285-291.

96. Barzi F. Error correcting properties of redundant residue number systems // IEEE Trans. Comput.1973. vol. c-22, № 3, P.307-3f5.

97. Bayoumi M. Models for VISI implementation of RNS arifmetic modules // Proc. of IEEE 6th Symp. on Сотр. Arifmetic. June 1983. P. 174-182.

98. Etzel M. The design of specialized residue classes for efficient recursive digital filter realization // IEEE Trans. Acoust. Signal Processing, vol. ASSP-30, 1982, № 6. P.370-380.

99. Gosentino R. Fauld tolerante in a systolic residue arifmetic processor array // IEEE Trans. Comput. 1988. vol.C-37, № 7. P.886-890.

100. Gregory R. Base conversion in the RNS // BBT. 1977. vol.17. P. 286302.

101. Haykin S. Neural Networks. A Comprehensive Foundation. New York: Macmillan College Publishing Company.

102. Hopfield J. Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons. Proceedings of the National Academy of Sciences, 81, p 3088-3092.

103. Ibrahim Khalid An efficient residue to binary converter design// IEEE Trans, on Circuits and Syst. 1988. vol.CAS-35, № 9. P. 1156-1158.

104. Jenkins W. Use of residue number in design of finite impulse responsedigital filter // IEEE Trans, on Circuits and Syat. 1977. vol.GAS-24, ЛЬ 4. P. 191-200.

105. Jullien J. A VLSI implementation of RNS-Based architectures // International Symposium on Circuits and Systems, Japan, 1985.

106. Kosko B. Bidirectional associative memories. //IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 18, p. 49-60.

107. K.O'Keefe A digital signal processor with uses the RNS // Int. Conf. Systems, Networks and Computers. Mexico. 1971. vol.-2. P.669-673.

108. Kubera Wojciech High-speed hardware evaluation of functions z = ay ,z = loga >'/Pr. IPI PAN. 1988. №626-Cl.

109. Kurosawa T. Error Analysis of Recursive Digital Filters Implemented with Logarithmic Number Systems/ IEEE Trans. Acoustics Speech and Signal. 1989. - Vol. 28, Dec. - P.706-715.

110. Miller D. An implementation of the IMS algorithm in the PNS // IEEE Trans.on Circuits and Syst. 1984. vol.CAS-31, ЛЬ 5. P.452-461.

111. Minsky M.L., Papert S. Perseptrons. Cambrige, MA: MIT Press, 1969. 256 p.

112. Papadourakis G. A VLSI Design of Processing Element for Recofigur-able Systolic Architectures Based LNS/IEEE ICASSP-88, New York City, Apr. 11-14. 1988. - Vol.4. - p.2080-2083.

113. Salown Salam Binary-to-residue and residue-to-binary converters // In J. Electronic. 1986. vol.61, J6 1. P.79-84.

114. Sim/Logarithmic Arithmetic for FFT Implementation/Earl E. Swartzlander//IEEE Trans, on Сотр. 1989. Vol.32, N6. -p.526-536.

115. Tsend B. Implementation of DFT structures using RNS // IEEE Trans. Comput. 1984. vol.C-28, N2 2. P.138-149.

116. Taylor J. A comprisson of DFT algorithms using residue architecture// Computer and Electrical Engineering (England), Vol.8, p. 161-171, Sept. 1981.

117. Taylor J., Jullien G. Residue number scaling and other operations using ROM arrays// IEEE Trans. Comput., Vol. 0-27, № 4, p. 325-336, 1978.

118. Uandelbaum D. Error correction in residue arifmetic // IEEE Trans. Comput. 1972. vol.C-21, № 6. P.538-545.

119. Zhang C. Parallel designs for Chinese remainder conversion//Proc. Int. Conf. Parallel Process (17-21.Aug. 1987). Univesity Park, 1987. P.557-559.

120. Zhang D. Parallel VLSI neural sections designs New York: Spingen, 1998, p 257.

121. Pohling S., Hellman M. An improved algorithm for computing logarithms over GF(p)./IEEE Trans. Inform. Theory IT-24(1): 106-110.