автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и разработка системы цифровой обработки сигналов с нейросетевой параллельно-конвейерной организацией

На правах рукописи

ЕМАРЛУКОВА ЯНА ВАДИМОВНА

АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ С НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНО-КОНВЕЙЕРНОЙ

ОРГАНИЗАЦИЕЙ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации» (в технике и технологиях)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ставрополь-20 И

3 О ИЮН 2011

4851128

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Северо-Кавказский государственный технический университет» (ГОУ ВПО СевКавГТУ)

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Калмыков Игорь Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор технических паук, доцент Финько Олег Анатольевич кандидат технических наук, доцеиг Бережной Виктор Васильевич

Ведущая организация:

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет, г. Уфа

Защита состоится « 5 » июля 2011 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.245.09 Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу: 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2 (ауд. 305).

С диссертацией можно ознакомиться в технической библиотеке СевероКавказского государственного технического университета по адресу: 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2.

Автореферат разослан « 4 » июня 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

\у о.с.

Мезенцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы наблюдается повышенный интерес к разработке и применению новых высокоэффективных информационных систем. Информационные системы становятся основным инструментом повышения эффективности управленческих решений. Основу таких современных систем составляют системы связи.

Повысить эффективность работы систем связи возможно за счет перехода к цифровой обработке сигналов (ЦОС). Использование методов цифровой обработки сигналов позволяет относительно легко обеспечить высокую помехоустойчивость систем обработки данных, необходимую точность и разрешающую способность, простое сопряжение подсистемы обработки сигналов с каналами связи, стабильность параметров трактов обработки данных и ряд других преимуществ.

Однако процедуры ЦОС обладают повышенной вычислительной сложностью и требуют высокой скорости и точности вычислений. При этом на эффективность реализации цифровой обработки сигналов оказывает влияния множество факторов, среди которых можно выделить сферу применения и математическую модель ЦОС, структуру и разрядность обрабатываемого сигнала, количество и частоту снятие отсчетов. Таким образом очевидно, что выбор и реализация того или иного алгоритма ЦОС, характеризуются довольно высокой сложностью и требуют значительных затрат.

Эффективно решить данную слабоструктурированную задачу можно на основе применения методов системного анализа Известно, что в центре методологии системного анализа находится операция количественного сравнения, которая выполняется с целыо выбора альтернативы, подлежащей последующей реализации. Основным отличием системного анализа от других подходов к решению проблемных ситуаций является то, что он рассматривает все теоретически возможные альтернативные методы и средства достижения целей, осуществляя правильную их комбинацию.

Однако в области цифровой обработки сигналов применение данного аппарата не иашло пока широко применения. Как правило, при решении вопросов обеспечения высокой скорости обработки сигналов предлагается применять только матемагическую модель цифровой обработки сигналов в поле комплексных чисел, не обращая внимания на другие математические модели цифровой обработки сигналов. В то же самое время реализация методов ЦОС в позиционной системе счислений (ПСС) вызывает ряд проблем, определяемых традиционным представлением операндов. Среди таких проблем можно выделить относительно низкое быстродействие выполнения базовых операций ЦОС, наличие двух вычислительных трактов для действительной и мнимой части спектра, значительные мультипликативные погрешности из-за использования иррациональных чисел.

Именно это обуславливает активизацию работ в области поиска новых методов и алгоритмов организации параллельных вычислений с использованием нейро-подобных вычислительных устройств, позволяющих максимально использовать все возможности современной микроэлектронной технологии. Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования обусловлена тем, что, с одной стороны, в настоящее время повысились требования к качеству проведения цифровой обработки сигналов, а, с другой стороны, недостаточно используются методы ЦОС, позволяющие на основе реализации параллельно-конвейерного ортогональных преобразований сигналов в кольце полиномов обеспечить максимальное быстродействие и требуемую точность вычислений.

Целью диссертационных исследований является повышение скорости первичной обработки сигналов для систем передачи и обработки информации за счет применения параллельно-конвейерной нейросетевой структуры, основанной на математической модели ЦОС, реализованной в кольце полиномов.

Объектом диссертационного исследования являются методы и алгоритмы построения высокоскоростных параллельных систем ЦОС, реализованных с использованием алгебраической системы обладающей свойством кольца.

Предметом диссертационных исследований являются:

- научно-методический аппарат решения задач системного анализа при разработке высокоскоростных систем цифровой обработки сигналов;

■•■.математическая модель систем первичной цифровой обработки сигналов с пространственно-временным распределением вычислительного процесса, функционирующего в полиномиальной системе классов вычегов (ПСКВ).

- математические модели, алгоритмы и аппаратные реализации в нейросетевом базисе модульных и немодульных операций полиномиальной системы классов вычетов,

Научная задача исследований состоит в применении научно-методического аппарата решения задач системного анализа при разработке структуры высокоскоростной нейросетевой системы цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной структурой.

... Методы исследований. Для решения поставленных в диссертационной работе научных задач использованы методы системного анализа, теории цифровой обработки сигналов, теории полей Галуа, теории кодирования, теории нейронных сетей.

Достоверность и .обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на аппарате системного анализа, теории цифровой обработки сигналов, теории полей Галуа, теории кодирования, теории нейронных сетей. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных решений подтверждена теоретическим сравнением с уже существующими.

Научная новизна исследований заключается в следующем

1. Впервые осуществлены постановка и решение задачи системного анализа при разработке высокоскоростной системы первичной цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной организацией вычислений.

2... Разработана математическая модель систолических вычислений ортогональных преобразований сигналов в кольце полиномов, характеризующаяся меньшими временными затратами на обработку сигналов по сравнению с ранее известными,

3. Разработаны нейросетевые алгоритмы для ре&чизации модульных и немодульных операций в полиномиальной системе классов вычетов.

4. Осуществлена разработка методики построения систем цифровой обработки,сигналов, применение которой позволило реализовать СП ЦОС с параллельно-конвейерной структурой, максимально использующий все возможности современной микроэлектронной технологии.

Практическая значимость результатов данной работы:

1. Разработана методика построения высокоскоростных систем первичной цифровой обработки сигналов.

2. Произведена разработка структуры быстродействующей систолической нейросетевой системы цифровой обработки сигналов, функционирующего в кольце полиномов с заданной точностью и максимальной скоростью обработки сигнала.

3. Проведем синтез нейросетевых устройств, выполняющих модульные и немодульные операции, обладающих высоким быстродействием и предназначенных для первичной обработки сигналов.

Основные положении, выносимые на защиту:

1. Постановка задачи системного анализа при разработке структуры высокоскоростной системы ЦОС с параллельно-конвейерной структурой.

2. Математическая модель систолических вычислений ортогональных преобразований сигналов в кольце полипомов, которая за счет применеиия систолического метода вычислений позволяет повысить скорость обработки сигналов по сравнению с ранее известными.

3. Нейросетевые алгоритмы выполнения модульных и немодульных операций в полиномиальной системе классов вычетов, реализация, которых характеризуется минимальными временными затратами.

4. Методика построения высокоскоростных систем цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной структурой.

5. Решение задачи системного анализа, которое позволило разработать структуру высокоскоростной нейросетевой системы цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной организацией вычислений.

Реалн)а1(ня результатов. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы и реализованы в радиочастотном центре ЮФО (акт внедрения, 13.05.2011), а также и учебном процессе на кафедре «Защита информации» (акт внедрения, П.05.20Н), что подтверждается соответствующими актами реализации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались па межвузовской научно-технической конференции «Развитие средств и комплексов езязи. Подготовка специалистов связи» (НВИС, г. Новочеркасск, 2006 г. ), на всероссийской конференции «Современные проблемы науки и образования» (Российская Академия Естествознания г. Москва 2006г.), на международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке и технике» (СевКанГТУ, г. Ставрополь 2006г.), на всероссийской конференции «Успехи современного естествознания» (Российская Академия Естествознания г. Москва 2007г.,2009г.), на всероссийской конференции «Инфокоммуникационные технологии» (Российская Академия Естествознания, г. Москва, 2009г.), на всероссийской конференции «Перспектива 2009» (г. Таганрог, 2009г.).

Публикации. Основные результаты диссертации достаточно полно изложены в 18 печатных работах, из них 13 научных статей, в том числе две статьи в журнале рекомендованном ВАК («Инфокоммуникационные технологии», г. Самара, 2009 г., №2, и Нейрокомпьютеры: разработка, применение, г. Москва, 2011 г., №5), 5 патентах РФ на изобретение.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и двух приложений, списка литературы, содержащего 148 наименований. Основная часть работы содержит 171 страницы машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РЛБОТЬГ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и научная задача, определены объект и предмет исследований, отражена научная новизна и практическая ценность работы.

В первом разделе работы показана важность и актуальность решения научно-технических задач связанных с созданием перспективных систем связи, позволяющих осуществлять первичную цифровую обработку сигналов в реальном масштабе времени. Проведенный анализ показал, что применение такой обработки сигналов в устройстве адаптации к помеховой обстановки позволило бы, как минимум, на порядок повысить скорость спектрального анализа помеховой обстановки по сравнению с существующими системами. В главе показано, что одним из перспективных и интенсивно развиваемых в настоящее время направлений в области построения современных систем обработки и передачи данных является цифровая обработка сигналов. Рассмотрены основные требования, предъявляемые к ЦОС в различных областях применения. Показано, что выбор метода ЦОС и его схемотехническая реализация являются сложной задачей, эффективность решения которой зависит ог множества факторов. Предложено использование методологического аппарата системного анализа для решения данной задачи. Осуществлен системный анализ типовой системы цифровой обработки сигналов. Разработана модель такой системы, показанная на рисунке 1. Показана необходимость повышения эффективность работы подсистемы первичной обработки сигналов. Осуществлен выбор критериев качества системы цифровой обработки сигнала.

Проведена постановка задачи исследования. Известно множество V/ областей

применения цифровой обработай сигналов, множество реапиюван-ных задач К, точность 0 их выполнения, формат представления данных г , количество огсчешв N. используемых при выполнении задачи ЦОС, м| южеспю реализован! 1ых моделей цифровой обработки сигналов А используемое множество параллельно-конвейерных алгоритмов вычисления И, а также логический базис Н. Требуется на основе методов системного анализа ра5ра-богап. струюуру системы первичной обработки сигнала, характеризующегося минимальными временными затратами

А„(1)

Цели, требования к методам цифровой обработки

1 I 1

Система цифровой обработки сигналов

Цель: Максималь- ,

нос извлечение ]

поле.)ной ииформа- 1

ции ш принятого ■

| Цель: Принятие | решении на основе I информации из , принятого сигнала

Полснс-ТСШ Результаты первичной Подсистема

первичной об- | • вторичной об-

работки сигналов ^ * работки сигналов

Управление первичной

гтт

Выходы: реакция системы

Ограничения: используемый алгорт-мы ЦОС. количество отсчетов и размерность данных, форматы длимых, прошводи-

Рисунок I ~ Модель системы цифровой обработки сигналов

где 1тф0, С?1"^, 7.|п^0 и - время, точность, формат представления данных и количество отсчетов, используемых при выполнении с)-ой задачи ЦОС на основе ой математической модели цифровой обработки сигналов с использованием о-го параллельно-конвейерного алгоритма и т-го логического базиса; т = 1, 2,..., М.

Так как задача (1) относится к слабоструктурированным задачам и имеет большую размерность, то для эффективного ее решения целесообразно воспользоваться методами системного анализа, используемых при проектировании сложных систем.

Во втором разделе работы осуществляется системный анализ первичной обработки сигналов для систем ЦОС. Системный анализ является наиболее конструктивным направлением, позволяющим успешно решить проблемные ситуации. Одним ИЗ основных методов системного анализа выступает декомпозиция. Для эффективной реализации данного метода применяются различные модели описания. Основной целью моделирования является поиск оптимальных или близких к оптимальным решений, а также оценка эффективности предложенных решений. Важнейшим качеством модели является то, что она даёт упрощенный образ, отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследований. В ходе проведенных исследований была проведена декомпозиция подсистемы первичной обработки для системы ЦОС.

На основе анализа основных задач цифровой обработки сигналов была разработана математическая модель систем¡.I ЦОС - «черный ящик». Использование такой модели позволяет определить принадлежность конкретной задачи ЦОС Ку из множества реализованных задач К = {К^К,.,... Кп}, где = 1, 2, ..., О. конкретной область цифровой обработки сигналов \У|, где I = 1, 2, ...,Ь , а также входные и выходные потоки системы ЦОС и ограничения на них согласно

О :П(0„ ^ 56 ^ ИГ") -> V/,, (2)

а

гДе 0(1 _ точность выполнения Л-ой задачи ЦОС; ^ - время выполнения (1-ой задачи ЦОС; гл - формат представления данных при выполнении (1-ой задачи ЦОС; N4 - количество отсчетов, используемых при выполнения <1-ой задачи ЦОС; <3|ЛО", ъГ N1"°" - предельно допустимое значения точностных и временных характеристик, формата представления данных и количества отсчетов при выполнении задач для 1-ой области ЦОС.

Декомпозиция внутренней структуры черного ящика на более мелкие со-: ставляющие позволила получить модель состава системы ЦОС. Известно множество алгоритмов решения К^-ой. задачи, принадлежащей области применения где с! = I, 2, ..., О; 1 =-1, 2, ...,Ь, которые определяются математическими моделями ЦОС. Такая совокупность моделей цифровой обработки сигналовЛь А2, ..., А; образует множество реализованных моделей А = {А|,А2,..., А,}. Так как время реализации задачи ЦОС во многом будет определяться выбранной моделью, то необходимо выбрать удовлетворяющую условию

где Ц - время выполнения с1-ой задачи ЦОС с использованием ¡-ой математической модели цифровой обработки сигналов; - точность выполнения с1-ой задачи ЦОС с использованием ]-ой математической модели; и N4 - формат представления данных и количество отсчетов, используемых при выполнении с!-ой задачи

ЦОС с использованием ^ой математической модели; 0,®°" , г"0" Ы|Л0" - предельно допустимое значения точностных характеристик, формата представления данных и количества отсчетов при выполнении задач для 1-ой области ЦОС; ]=1,2,...,.1.

Вместе с тем для более детального и глубокого изучения систем необходимо устанавливать в модели состава отношения между элементами, т. е. применить модель структуры. Известно множество алгоритмов Я = {Р,,Р2,...,Р0} параллельно-конвейерных реализаций З-ой математической модели цифровой обработки сигналов. Необходимо выбрать такой пространственно-временной алгоритм ЦОС, который бы позволил получить минимальное значение времени выполнения ортогональных преобразований сигналов. На другие показатели качества накладываются ограничения. В этом случае имеем

где Оф, и N^0 - время, точность, формат представления данных и количество отсчетов, используемых при выполнении с1-ой задачи ЦОС на основе ¡-ой математической модели цифровой обработки сигналов с использованием о-го параллельно-конвейерного алгоритма; о = I, 2,..., О.

Дальнейшая декомпозиция приводит к необходимости разработки математической задачи для реализации структурной модели системы ЦОС. Данная модель позволит оценить влияние элементной базы на временные показатели качества СП ЦОС. Известно множество логических базисов Н = {Н,,Н2,...,НМ}, которые можно использовать в параллельно-конвейерных реализациях ^ой математической модели цифровой обработки сигналов. Необходимо выбрать такой логический базис, который бы позволил свести к минимуму значение временного показателя эффективности функционирования системы первичной цифровой обработки сигналов. В этом случае имеем следующую математическую постановку задачи

где Г'ф, (Уф, и N"^0 - время, точность, формат представления данных и количество отсчетов, используемых при выполнении с!-ой задачи ЦОС на основе ой математической модели цифровой обработки сигналов с использованием о-го параллельно-конвейерного алгоритма и гп-го логического базиса; т = 1, 2,..., М.

В ходе проведенных исследований основных математических моделей ЦОС в различных алгебраических структурах была доказана целесообразность использования многомерного представления и обработки сигнаюв. Покачано, что переход от одномерного представления сигнала к многомерному позволит повысить скорость цифровой обработки сигналов. Рассмотрена возможность реализации ортогональных преобразований сигналов с использованием неприводимых полиномов, определяемых в конечных полях Галуа.

В этом случае имеем пару ортогональных преобразований, аналогичных ДПФ, реализуемых с использованием неприводимого полинома р;(г), ¡=1,2... ,,п.

(5)

(6)

|.и

х(1) = а-'£ха)§"то(1р1(2),

(7)

где g - образующий элемент подгруппы из d элементов мультипликативной группы поля GF(pv); х(!) и X(j) - элементы поля GF(pv).

Использование математической модели полиномиального кольца позволяет свести ортогональные преобразования сигналов (6) к виду

X1(j) = ^gxl(l)9i,modp1(z)jmodp1(z) i • (8) X.(j) = [lx.(l)9>odp.(z)jmodp„(z)

При этом обратное преобразование (7) сводится к выполнению п обратных преобразований

х [ (0 = X, mod р, (z) jmod р, (z) ; ■.■■'■■ (9)

x,(j) = [lX.(M,,modpn(z)jmodpn(z)

Основным преимуществом такой математической модели является возможность организации параллельных вычислений над малоразрядными остатками и, следовательно. повышение быстродействия первичной цифровой обработки сигналов. Дальнейшее повышение скорости обработки сигналов возможно за счет разработки новой математической модели ЦОС, учитывающей пространственно-временное распределение вычислительного процесса

Проведенный анализ работ показал, что наиболее удобное представление алгоритмов ЦОС в виде графа потока сигналов связано с использованием рекурсивных выражений. Проведенный исследования показали, что наибольшее распространение в процессорах цифровой обработки сигналов получили систолические матрицы с линейным типом связей. В работе произведен анализ математической модели чисто-систолической матрицы (ЧСМ), реализующей вычисления в кольце полиномов согласно рекуррентной схеме Гориера.

Проведенные исследования показали, что использование данной математической модели параллельно-конвейерной реализации ЦОС не позволяют обеспечить максимальную производительность. Поэтому была разработана новая математическая модель систолической матрицы многоканального типа, функционирующей в кольце полипомов.

X,(j) = x1(0) + x1(l)(P,l)'+x,(2)(Pl2)'+... + x,(d~2)(p;-2)> +

+ х, (d -1 )(р;-' У mod р, (z) = £ х, (I )(р;)' mod р, (z)

ы>

; , сю)

XI,(j) = x„(0) + x„(l)(Pl)4x1(2)(p:)'+...+ x„(d-2)(pd;i)J +

+ х„ (d - 1)(РГ У mod р, (z) = £ х, (IXP1 )■ mod p. (z)

i=<i

гдех (!) з x(l)modp (z); I = 0,l,..,,d- I;i = l,...,n X,(k) = X(k)mod (z); j = 0,

тойр,

х(п)тоар,(/.у

I то<|Р,(/.)

Сум I —'

I

Г

' Х(к)тоОр,(/-)

Рисунок 2 - Вычислительная ячейка МСМ

1,...,с1-1; /? = г - первообразный элемент мультипликативной группы порядка (1, порождаемой полиномом р|(г).

На основе выражения (10) была разработана схемная реализация вычислительной ячейки многоканальной систолической матрицы (МСМ), которая показана на рисунке 2. На основе данной ячейки была синтезирована МСМ реализующая ортогональные преобразования сигналов в кольце полиномов Р(г) = 26+г5+г4"Нг3+22+2+1,. Данное кольцо задается двумя неприводимыми полиномами

р,(г) = г3 + г + 1 и р2(:) = :} + г2 + 1, - каждый из которых порождает мультипликативную группу, содержащую 7 ненулевых элементов. В данных группах в качестве порождающего элемента /?, (/ = 1,2) выбран 2. Таким образом, в данном кольце реализуется ортогональное преобразование аналогичное ДГ1Ф с обработкой входного окна состоящего из 7 отсчетов.

Применение новой модели позволяет осуществлять одновременно загрузку исходных данных и поворачивающих коэффициентов, что повышает загруженность оборудования и скорость вычисления спектральных составляющих. На рисунке 3 показана структура многоканальной систолической матрицы, функционирующей в данном кольце. На рисунке 4 показана временная диаграмма работы МСМ.

Цикл рпГччи мтричы и_

£

'Д:)Л',1г)Л',1г)Л',(г)Л' (: lv.fi!

'тт?

■V-

/ /

Рисунок 3 -Многоканальная систоличе- Рисунок 4 - Временная диаграмма ра-ская матрица, функционирующая в кольце боты матрицы ЧСМ

Я (г) V +2* ' +г2 +1 Анализ работы матрицы показал, что разработанная математическая модель МСМ, функционирующей в кольце полиномов, позволила повысить быстродействие в 2 раза по сравнению с математической моделью ЧСМ.

Дальнейшее повышение производительности непозиционной системы ЦОС, функционирующей в кольце полиномов возможно за счет уменьшение временных затрат на выполнение модульных и немодульных операций, временная реализация которых определяется используемой элементной базой.

В третьем разделе рассматриваются вопросы разработки нейросегевых алгоритмов выполнения модульных и немодульных операций в ПСКВ. Для эффективной реализации математических моделей ЦОС определённых в кольце полиномов не-

обходимо, чтобы вычислительные устройства могли эффективно поддерживать арифметические операции этой алгебраической системы.

Известно, что сравнения по одному и тому же модулю можно почленно складывать, то для суммы двух полиномов А(г) и В(:), имеющих соответственно коды (а,(г),а,(г),...,«„(:)) и (/?,(г),/?г(г),...,/?п(г)) справедливо соотношения: |А(г)+ В(2)Г(/1 =|«,(г)+ Д(г)|;,...,|а„(2) + /?.(2)|;)=

(II)

где a,(z) = A(z)mod р,(г)\ Д (г) = 5(r)modpí(r) ;Ф - операция XOR.

Для реализации модульных операций в кольце полиномов требуются много-входовые сумматоры по модулю два. Следовательно, для повышения скорости цифровой обработки сигналов необходимо разработать нейросетевой алгоритм выполнения згой операции, обеспечивающий минимальное время отклика на входное воздействие.

Для решения поставленной задачи в работе предлагается изменить функцию активации и обеспечить просчет синаптических весовых коэффициентов в автоматическом режиме. Известно, что все весовые коэффициенты и смещения нейронов сети, реализующих многовходовые сумматоры по модулю два, принадлежат множеству целых чисел Z. Значение на входах нейронной сети принадлежат двухэлементному множеству (0,1 j, тогда как значения на выходах нейронов скрытого слоя определяются из соотношения

Y-fQXVb,'1'), (12)

i-.i

где Y¡- выход нейрона скрытого слоя; f - треугольная функция активации; Xj — значение па выходе сумматора по модулю два; W("¡j и b''^- значения весовых коэффициентов и смещений нейронов скрытого слоя; i = 1,2,.....m .

В равенстве (12) значения весовых коэффициентов, смещения и входного вектора принадлежат множеству целых чисел, следовательно, аргумент активаци-ониой функции удовлетворяет следующему условию

ÍX'x.+b/" eZ. (13)

j-i

Иными словами, значение аргумента треугольной функции активации иногда не будет принадлежать объединению интервалов(-1;0)и(0;1). Таким образом, без потери функциональности, функция активации нейронов выходного слоя может быть заменена на активационную функцию вида:

Í1, если х = 0 f(x)=ft ft- (14)

[0, если х * 0

Данная функция может быть определена с помощью предельного перехода

f(x) = limcxp(-^T). (15)

»-» ¿a

Таким образом, очевидно, что устройство, вычисляющее функцию активации (15), при определенных условиях можно реализовать на основе комбинационных схем. В этом случае многовходовой сумматор будет характеризоваться мини-

мольным временем отклика по сравнению с известными. На рисуике 5 и 6 приведены реализации классического и разработанного многовходовых сумматоров.

Рисунок 5 Классический сумматор по mod 2 Рисунок 6 Разработанный сумматор по mod 2

' Применение нового нейросетевого алгоритма и функции активации позволило Сократить1 временные затраты па выполнение этой операции на 9% уже при обработке четырехразрядного вектора.

Второй модульной операцией в ПСКВ выступает операции умножения по модулю. В ходе проведения исследований был разработан нейросетевой алгоритм реализации этой операции, схемная реализация показана на рисунке 7.

В силу дистрибутивности операции умножения двух полиномиальных операндов над кольцом па элементы этого кольца относительно операции сложения справедливо

.....К(=Ш=С.У-

Рисунок 7 - Нейросетевой умножитель

■■(Ку'о. Ъи

Z'/W"

i=u

(16)

• линейная свертка;

з = 0,...,2т, -2, ¡ = 0,...,п. Применение разработанного нейросетевого умножителя по модулю позволило сократить временные затраты в 1,36 раза по сравнению с классическим умножителем при обработке 20-разрядных данных в кольце полиномов 5 степени.

Одной из обязательных немодульных операций в ПСКВ обратное преобразование из модулярного кода в позиционный код. В ходе выполнения исследований был разработан алгоритм, позволяющий снизить временные затраты на ее выполнение. Согласно китайской теореме об остатках (КТО)

01,(2)8, (г) то<1Р(2). (17)

¡и

'где В, (г) - ортогональные базисы системы; 1-1,2,...,п. Для получения значений ортогональных базисов ПСКВ воспользуемся КТО

В,(7-Н '" .. (18)

[1тос1р„(г),и = 1

п п

где ВДг) = 1п1(г)Прц(г); т1(2)Пр11(г) = 1тоар{(2).

Исходя из условия ортогональности базисов, имеем

Bl(z) = nm,(z)p,(z), (19)

ы

где irii(z) - вес 1-го основания ПСКВ, определяемый m,(z) = p~'(z)modp,(z). Таким образом, для выполнения условия (19) необходимо соблюдение

mi(z) = fj[m1(z)modp1(z). (20)

Следовательно, имеем

a,(z)B,(z) =

a,(z)flmi(z).

mo(iPi(?)liPi(zj- (21)

1-1

Применение данного алгоритма позволит осуществлять расчет ортогональных базисов с изменяемым набором оснований. На реализацию данного устройства был получен патент.

При построении систем ЦОС, функционирующих в ПСКВ, способных обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие в результате отказов, необходимо использовать позиционные характеристики. В ходе выполнения исследований были разработано алгоритмы вычисления этих характеристик.

Для вычисления позиционной характеристики след используется нулевиза-ция, которая состоит п последовательном вычитании из модулярного кода полинома А(г) = (а,(/.), аг(г), ...,аиг(г)) констант нулевизации М| (г)

Л|(г) = А(г)-М|(г) = (0>а,2(2),...,а[(г),а^|(2),...,а^,(2));

(22)

Аь (2) - Лм (2) - Мк(г) = (0,0,...Аук.1(2),..,г1.1 (г)), где М^г) = ((),...,а'(г),...,а'к(г),а^|(2),...,ак41(г)- константа нулевизации; а'^г) = \,г,2. + 1....,гЛ"'"м 4-... + 1; 1 = 1 — к + г; | = 1 — к ; к- рабочие основания.

Спустя к итераций, получается след (0,0,...,ук1|(г),...,ук11(г)). Если результат равен нулю, то А(г) не содержит ошибок, в противном случае Л(г) - ошибочный.

Если в качестве констант нулевизации М, (г) взять псевдоортогопальные полиномы, то полином А(г) можно представить в виде их суммы

А(г) = (а,(2),а,(2),..х*к„(2)) = А,м>1 +...+ А„1(,, = (а,(2),...,<,(?),а[<г(2)) +

+ (0,аг(2),...Дак21|(2),ак;,(2)) + ...+ (0Д...(ак(2))а^(2))а^(2)). (23) где А,, = (0,...,0,а1(г.),0,...,0,ук+|(2)....,ук4|(2)) - пссвдоортогопальпый полином. Проведя параллельную пулевизацию, имеем характеристику нормированный след

1J

rul(z) = (aul(z)-S r[.,(z))modpt+l(z),

Vkt, (2) = (ak„(z) - £ 7k„(z))mod pk„(z).

Если результат равен нулю, то полином А{г) не содержит ошибок, в противном случае полином А(г) - ошибочный. Для реализации алгоритма используется двухслойная нейронная сеть (НС), показанная на рисунке 8.

С целью снижения аппаратурных и временных затрат был усовершенствован алгоритм вычисления синдрома ошибки. Данный алгоритм использует операции расширения системы оснований. Применение псевдоортогональных базисов позволило осуществля ть вычисление позиционной характеристики согласно

.i-f v

a'u,(z) = SrL(z)modptir(z).

(25)

Затем на основании полученных значений (z),...,a*ir(z) и значений at(1(z),...,aktl(z). поступающих на вход устройства коррекции ошибок, можно определить синдром ошибки согласно выражения

(z) = К,(г) - a;.,(z)|* = аы (z) - £yjtl (z) mod ры(z);

^ (26) вк„ (z) = |at„ (z) - a[„ (z)[[ W = (z) - £ yi,, (z) J mod (z).

Реализуется алгоритм па основе трехслойной НС, которая приведена на рисунке 9.

Ж w

- , Л

4

/

Рисунок 8 - Нейронная сеть для вычис- Рисунок 9 - Нейронная сеть для вычисления нормированного следа ления синдрома ошибки В ходе выполнения диссертационных исследований была проведена сравнительная оценка алгоритмов вычисления позиционных характеристик. Математическая формулировка задачи выбора оптимального алгоритма имеет следующий вид

О(Л'0)-Ятнп

Х„еХ (27)

Ы(Х0)>М.Ш1)а„,

где £>=(/Т - произведение схемных и временных затрат; Ы(Хц) - количество ошибок исправляемых при реализации операции поиска и коррекции по варианту Х0', - минимальное количество ошибок исправляемых СП ПСКВ.

Проведенные исследования показали, что оптимальным способом реализации нсмодульной процедуры вычисления позиционной характеристики для конвейерной структуры СП ПСКВ с двумя контрольными основаниями является алгоритм вычисления нормированного следа полинома с использованием псевдоортогональных базисов.

В четпертом разделе рассматриваются вопросы решения поставленной задачи системного анализа. На основе проведенных исследований была разработана методика построения высокоскоростных систем ЦОС. Методика представляет собой многоэтапный последовательный процесс.

1 этап. Его основными задачами являются системный анализ требований к системе ЦОС, определение основных характеристик, которые задаются спецификой области применения. Тогда для выделения системы цифровой обработки'сигналов из окружающего мира и определения ее области применения \УЬ где 1 = 1, 2, ...,Ь, воспользуемся следующей постановкой задачи (2).

2 этап. На втором этапе разработанной методики производится выбор математической модели цифровой обработки сигнала. Необходимо среди множества возможных математических моделей ЦОС выбрать такую, которая бы позволила повысить скорость обработки сигналов. Математическая постановка задачи данного этапа определена выражением (3).

3 эта». На третьем этапе методики производится анализ различных математических моделей цифровой обработки сигналов, учитывающих пространственно-временное распределение вычислительного процесса. Математическая постановка такой задачи определяется выражением (4).

4 этап. На четвертом этапе разработанной методики осуществляется выбор логической элементной базы, которая бы позволила использовать все достоинства параллельно-конвейерной организации вычислений ортогональных преобразований, а также повысить скорость первичной цифровой обработки сигналов. Математическая постановка задачи имеет вид согласно условия (5).

Для решения поставленной задачи системного анализа была использована разработанная методика. Практическая реализация методики была рассмотрена на примере синтеза спецпроцессора первичной обработки анализатора спектра. В качестве исходных данных выбраны следующие параметры: разрядность входного вектора - 20 бит; формат представления операндов - с фиксированной точкой; применимое «окно» с длиной N=32 отсчета. Для реализации системы ЦОС в ПСКВ были выбраны основания р1(г)=г5+у?+]; р2(г)=25+24+22+г+1; р3(г)=г5+г>+г1+г+\', р4(г)=г5+г4+г3+гг+1.

На втором этапе методики были исследованы основные математические модели цифровой обработки сигналов - ДПФ, теоретико-числовое преобразование и ортогональные преобразования в кольце полиномов. Результаты приведены в таблице 1.

Таблица ! - Результаты второго этапа методики

Алгоритм Временные затраты на обработку сигнала Результаты

ДПФ Тл„„, = (Ы - 1)^4x^1 + ^ + 80„,„(Ы - 1)х, | 78864 т,

тчп 51200 т,

Кольцо полиномов Т — Т 1 '1' 1 Т - ">т (\ 1 3(3псе-11скп ч /м 1 лек» ~~ 1 лес-иски 1 ори иск»-пес " + ^ / -щ4 |4т,[1+3с1е2Р'{г)| + 8(Ы 1)41е8р,(2)т.,)| + 2т,(1 + 30"1'™-"л) 39095 т,

Использование мазхгма шческой модели ЦОС на основе ПСКВ позволяет повысить скорость первичной обработки сигнала в 2,01 раза по сравнению с реализацией преобразований на основе ДПФ и в 1,31 раза - по сравнению с моделью ТЧП. На третьем этапе методики были исследованы параллельно-конвейерные вычислительные структуры ЦОС систолического типа МСМ, функционирующие в кольце полиномов, и БПФ. Результаты приведены в таблице 2. Таблица 2 - Результаты третьего этапа методики

Алгоритм Временные затраты на обработку сигнала Результаты

БПФ 1187 т,

Систолическая многоканальная матрица т _т т„,,г , /■ , 30[|СС-|[С1Ш1 + 1 МСМ 1 ПСС-ИСКИ т 1 МСМ т ' ИСКИ 11СС с .V' 1 ^ ) т + Ы(3г, 4-8т, с!е°Р;(г)) + 2т (1 + ) 4 1397 т,

Полученные результаты позволяют сделать следующий вывод, реализация систолических принципов вычислений в разработанной математической модели ортогональных преобразований в кольце полиномов позволило снизить временные затраты на первичную обработку сигналов по сравнению с классической Гарвардской архитектурой. Однако, применение классического логического базиса не позволило в полной мере использовать все достоинства модулярной арифметики в полиномах. Это привело к тому, что вычисление спектральных составляющих с использованием систолических принципов организации оказалось в 1,17 раза медленнее по сравнению с быстрым алгоритмом дискретного преобразования Фурье.

Па четвертом этапе методики была разработана структура нейросетевой непозиционной систолической системы ЦОС. Структура такой системы ЦОС содержит три модуля. Первый модуль реализует операцию преобразования прямое преобразование из позиционного кода в код ПСКВ. На основе исследований, проведенных во втором разделе, была выбрана нейросетевая модель, реализующая прямое преобразование при минимальных временных затратах. Второй модуль реализует просгранст-вснно-врсменцые вычисления спектральных составляющих в кольце полиномов согласно разработанной математической модели, определяемой выражением (10). Третий модуль осуществляет обратное преобразование ПСКВ-ПСС. Для реализации обратного

преобразования из модулярного кода в позиционный код была разработала математическая модель, использующая ортогональные базисы на основе КТО.

Таблица 3 - Результаты четвёртого этапа методики

Алгоритм Временные затраты на обработку сигнала Результаты

БПФ Нейросетевая система ЦОС т -Т 1 Т"|Л 1 Т Mi ^иимк/и-и \ . 1 мем ~ 1 IICC-ИСКИ т 1 МСМ ^ ' ИСКИ-IK.V . 4 П87та 870 г:, .......~'

Полученные результаты позволяют сделать следующий вывод, применение систолических принципов вычислений и нейросстевого логического базиса в разработанной математической модели ортогональных преобразований в кольце полиномов позволило снизить временные затраты на первичную обработку сигналов в 1,36 раза по сравнению с быстрым алгоритмом ДПФ.

В заключении перечисляются основные результаты диссертационной работы, делаются выводы об эффективности применения полученных результатов.

В приложении показаны примеры структур нейронных сетей выполняющих немодульные операции в ПСКВ. приведены описания различных мпоговходовых сумматоров по модулю два.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведенный системный анализ позволил представить устройство цифровой обработки сигналов в виде сложной системы, состоящей из двух подсисгсм. Исследования работы каждой из них показало, что основной объем операции обработки данных (90% и более) выполняется подсистемой первичной обработки, в связи с чем, к таким подсистемам всегда предъявляются самые высокие требования по производительности. Исходя из проведенного анализа, стала очевидна актуальность рассмотрения вопросов, связанных с разработкой высокоскоростных подсистем первичной ЦОС.

2. Осущест влена постановка задачи системного анализа для разработки структуры высокоскоростной системы ЦОС. В качестве основного метода системного проектирования была выбрана декомпозиция. Были определены базовые модели системного анализа, осуществлена математическая постановка задачи построения таких моделей.

3. Проведенные исследования показали, что обеспечение максимальной скорости ортогональной обработки сигналов с использованием модулярного кода возможно только за счет применения пространственно-временного распределения вычислительного процесса. В ходе решения второй частной задачи, опираясь на предыдущие результаты, была показана целесообразность использования систолических матриц для реализации ЦОС в кольце полиномов.

4. Проведены исследования основных видов систолических матриц. Показано, что использование многоканальных систолических матриц позволяет повысить скорость первичной обработки сигналов по сравнению с чисто-систолической матрицей.

5. Усовершенствованы и разработаны алгоритмы выполнения модульных и немодульных операций в кольце полиномов. Совпадение параллельных вычислительных

структур нейросетевого базиса и кольца полиномов послужило основой для построения высокоскоростных арифметических устройств.

6. Разработаны алгоритмы вычисления позиционных характеристик для кода полиномиальной системы класса вычетов. Применение данных алгоритмов позволяет осуществлять поиск и коррекцию ошибок, возникающих в процессе функционирования. Произведен выбор алгоритма, нейросетевая реализация которого характеризуется минимальными временными и схемными затратами.

7. Разработана методика построения высокоскоростной системы первичной цифровой обработки сигналов, характеризующейся минимальными временными затратами.

8. Осуществлено решение поставленной задачи системного анализа разработки высокоскоростной системы ЦОС. Используя разработанную методику была синтезирована нейросетевая структура систолической непозиционпой системы первичной обработки сипкшов, функционирующего в полиномиальной системе классов вычетов. Проведенная сравнительная оценка показана, что данная система позволяет снизить временные затраты на первичную обработку сигналов в 1,36 раза по сравнению с НПФ.

9. Предложены патентоспособные функциональные узлы и блоки непозиционных модулярных процессоров.

Список публикаций по теме диссертации:

В журналах рекомендованных ВАК:

1. Емарлукова, Я.В. Высокоскоростные систолические отказоустойчивые процессоры ЦОС для инфокоммуникационных систем [Текст]/ Я.В. Емарлукова, И.А. Калмыков, A.B. Зиновьев // Инфокоммуникационные технологии: №2. - 2009. - С. 31-37.

2. Емарлукова Я.В. Генетические алгоритмы в системах цифровой обработки сигналов [Текст] / Калмыкова И.А., Воронкина P.A., Резенькова Д.Н., Емарлуковой Я.В., Фалько A.A. //«Нейрокомпьютеры: разработка, применение». - Москва, Радиотехника, №5,2011. -С. 20-27

Другие публикации:

3. Емарлукова, Я.В. Обнаружение и коррекция ошибок в кодах полиномиальной системы классов вычетов на основе нулевизации [Текст]/ Я.В. Емарлукова, И.А. Калмыков // «Академия Естествознания» Современные проблемы науки и образования №2 - 2006 - С'45-48

4. Емарлукова, Я.В. Применение генетических алгоритмов для совершенствования структуры модулярных спецпроцессоров цифровой обработки сигналов [Текст]/ Я.В. Емарлукова, Д.Н. Резеньков, P.A. Воронкин, Л И. Тимошенко, // «Академия Естествознания» Фундаментальные исследования: №3. - 2008. - С. 35-39.

5. Емарлуковй, Я.В. Математическая модель отказоустойчивого спецпроцессора первичной обработки биометрических данных для систем ко(ггроля и управления доступом [Текст]/ Я.В. Емарлукова // Материалы 1 Всероссийской конференции по проблемам информационной безопасности «Перспектива 2009», Таганрог, 2009'- С. 57-60.

6. Емарлукова, Я.В. Системный анализ первичной обработки сигналов систем передачи и обработки информации [Текст] / И.А. Калмыков, Я.В. Емарлукова, Е.М. Яковлева // Современные наукоемкие технологии - М.:№ 3. - 2011.-С. 41-43.

7. Емарлукова, Я.В. Применение параллельно-конвейерных вычислений для повышения быстродействия современных систем управления [Текст] / И.А. Калмыков. Я.В. Емарлукова, Д А. Оленева //Успехи современного естествознания - М.: № 4.-2009.-С. 36-37.

8. Емарлукова, il.it. Системное проектирование отказоустойчивых усцюйств цифровой обработки сигналов [Текст] / И.Л. Калмыков, Я.В. Емарлукова, Е.М. Яковлева //Современные наукоемкие технологии - М.:№ 3. - 2011.-С. 32-35.

9. Емарлукова, Я.В. Преобразователь из модулярного кода в обобщенную полиадическую систему счисления дня отказоустойчивых систем управления [Тексг] / И.А. Калмыков, Я.В. Емарлукова, A.B. Зиновьев, М.В. Лободин //Успехи современного естествознания - М.:№ 4.-2009.-С.41-43.

10. Емарлукова, Я.В. Спектральный метол обнаружения и коррекции ошибок в кодак ПСКВ [Текст]/ Я.В. Емарлукова // Материалы всероссийской НТК «Перспективы развития средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи»-! 1овочеркасск: -2006.С 153-155

11. Емарлукова, Я.В. Обобщенное дискретное преобразование Фурье для колец неприводимых полиномов [Текст] / ИЛ. Калмыков, Я.В. Емарлукова, Л.И. Тимошенко, В.Р. Гахов //Успехи современного естествознания - М.: № 5. - 2007. - С. 101-103.

12. Емарлукова, Я.В. Обнаружение и коррекция ошибок в кодах полиномиальной системы классов вычетов [Текст]/ Я.В. Емарлукова /7 Материалы И Международной НТК «Инфокоммуникационпые технологии в пауке й технике»- Ставрополь 2006: -2006. С. 41-44.

13. Емарлукова, Я.В. Методика разработки высокоскоростного спецпроцессора цифровой обработки сигналов [Текст]/ Калмыков H.A., Емарлукова Я.В., Саратовский A.A., Яковлева Е.М. //Сборник статей ПГУТИ. - Ставрополь, Кавказпресс, 2011. - С. 1823.

14. Пат. 2321883 Российская Федерация, МШС (ЖЕ 7/72, G06N 3/02. Устройство для умножения полиномов по модулю [Текст]/ Емарлукова Я.В., Калмыков И.А., Резеньков Д.Н., Петлевапый СВ., Тимошенко Л.И., Щелкунова Ю.О., Сагдеев А.К.,; заявитель и патентообладатель Ставрополь Северо-Кавказский государственный университет.-№2006136462/09; заявл. 16.10.2006; публ. 10.04.2008, Бгал. № 10.

15. Пат. 2409840 Российская Федерация, МГНС G06F 11/07. Устройство для преобразования из полиномиальной системы классов вычетов в позиционный код [Текст]/ Емарлукова Я.В., Калмыков И.А., Резеньков Д.Н., Барильская A.B., Кихтенко О.А, Дагаева О.И; заявитель и патентообладатель Ставрополь Северо-Кавказский государственный университет.-- № 2008138494/08; заявл. 26.09.2008; публ. 10.04.2010, Бюл. №10.

16. Пат. 2393529 Российская Федерация, MIIK G06F 11/08. Устройство для коррекции ошибок в полиномиальной системе классов вычетов с использованием псе-доортогонапьных полиномов [Текст]/ Емарлукова Я.В., Калмыков H.A., Резеньков Д.П., Барильская A.B., Кихтенко О.А, заявитель и патентообладатель Ставрополь СевероКавказский государственный университет.- № 2008103420/09; заявл. 29.01.2008; публ. 27.06.2010, Бюл. № 18.

17. Пат. 2300801 Российская Федерации, MITK G06F 11/08. Устройство обнаружения и коррекции ошибок в кодах полиномиальной системы классов вычетов па основе нулевизации [Текст]/ Емарлукова Я.В., Калмыков H.A., Гахов В.Р. заявитель и патентообладатель Ставрополь Северо-Кавказский государственный университет.- № 2005120470/09; заявл. 30.06.2005; публ. 10.06.2007, Бюл. № 16.

18. Пат.2309535 Российская Федерация, MIIK Н03М 7/18, G06E 11/08. Устройство для преобразования числа из полиномиальной системы классов вычетов в позиционный код с коррекцией ошибки [Текст]/Емарлукова Я.В, Калмыков И.А., Петлевапый С.В., С.агдесв А.К, заявитель и патентообладатель Ставрополь

Северо-Кавказский государственный технический университет- № 2006110493/09; публ. 27.10.2007, Бюл№ 30.

Личный вклад: автора в работах, написанных в соавторстве состоит в следующем: [1,4, 7] - разработана математическая модель систолических вычислений ЦОС; [2] - разработан нейросетевой алгоритм операции сложения по модулю; [3, 5, 18] - разработан алгоритм вычисления позиционной характеристики кода ПСКВ на основе нулевизации; [6, 8] - постановка задачи системного анализа; [9] — разработана структура преобразователя из модулярного кода в позиционный; [11] -усовершенствована реализация системы ЦОС в кольце полиномов; [13] - разработана методика реализации высокоскоростной системы ЦОС; [14] - разработан нейросетевой алгоритм выполнения операции модульного умножения; [15] - предложен алгоритм вычисления ортогональных базисов обратного преобразования из кода ПСКВ в позиционный код; [17] - разработан нейросетевой алгоритм вычисления позиционной характеристики на основе использования псевдоортогональных полиномов. ,

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 03.06.2011 Формат60x84 1/16 Усл. псч. л.- 1,5 Уч.-изд. л,-1 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ №209 Тираж 100 экз. ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типо1рафии СевКавП'У

Список сокращений.

Введение.

ГЛАВА 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1 Цифровая обработка сигналов. Требования, предъявляемые к цифровой обработке сигналов.

1.2 Базовые модели и методы системного анализа.

1.3 Системный анализ типовой системы цифровой обработки сигналов.

1.4. Постановка задачи исследования.

Выводы.

ГЛАВА 2 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ДЛЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ.

2.1 Постановка задачи системного анализа цифровой обработки сигналов.

2.2 Разработка математической модели цифровой обработки сигнала с параллельно-конвейерной организацией вычислительного процесса.

2.2.1 Анализ параллельно-конвейерных вычислений в задачах цифровой обработки сигналов.

2.2.2 Математическая модель ортогональных преобразований сигналов в ПСКВ.

2.3 Разработка математической модели систолической организации цифровой обработки сигналов в ПСКВ.

Выводы.

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНЫХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ СИСТЕМЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ.

3.1 Применение нейросетевого логического базиса для реализации модульных операций.

3.2 Реализация немодульных операций в нейросетевом логическом базисе

3.2.1 Разработка структуры прямого преобразователя из позиционного кода в полиномиальный код.

3.2.2 Разработка структуры преобразователя из модулярного кода в позиционный код.

3.3 Реализация немодульных операций при обнаружений и коррекции ошибок.

3.4 Сравнительная оценка основных методов контроля и коррекции ошибок в кодах ПСКВ.

Выводы.

ГЛАВА 4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И РАЗРАБОТКА НЕЙРОСЕТЕВОЙ СИСТОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, ФУНКЦИОНИРУЮЩЕЙ В КОЛЬЦЕ ПОЛИНОМОВ.

4.1 Методика разработки высокоскоростной системы цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной структурой.

4.2 Решение задачи системного анализа при разработке структуры высокоскоростной системы ЦОС.

Выводы.

Постоянно возрастающая роль информационных технологий в современном мире объективно определяет актуальность поиска новых подходов, позволяющих повысить эффективность процессов обработки и передачи информации. Процесс информатизации, происходящие в настоящее время в обществе, характеризуется широким применением вычислительных устройств в различных сферах. При этом каждая сфера применения вычислительных устройств предъявляет свои специфические требования к составу, структуре и организации обработки данных. Особенно ярко эти требования выражены в области цифровой обработки сигналов (ЦОС), методы и средства которой, в настоящее время находят широкое применение.

Использование методов цифровой обработки сигналов позволяет относительно легко обеспечить высокую помехоустойчивость систем обработки данных, необходимую точность и разрешающую способность, простое сопряжение подсистемы обработки сигналов с каналами связи, стабильность параметров трактов обработки данных и ряд других преимуществ. Кроме того, целесообразность применения ЦОС обусловлено тем, что данные методы позволяют эффективно извлекать полезную информацию из принятого сигнала об источнике информации или среды распространения сигналов.

Однако на эффективность реализации цифровой обработки сигналов оказывает влияния множество факторов. Среди этого множества основными являются:

- сфера применения ЦОС;

- структура обрабатываемого сигнала;

- разрядностью входного вектора данных;

- количество обрабатываемых отсчетов;

- частотным диапазоном распространения сигналов.

Кроме того, как показывает анализ, устройство, реализующее цифровую обработку сигналов, является сложной системой. При этом эффективность применения ЦОС будут также зависеть от используемой математической модели, цифровой обработки сигналов, пространственно-временной организации, вычислений, а также от элементной базы.

Таким образом очевидно, что выбор и реализация того или иного алгоритма ЦОС, характеризуются довольно высокой сложностью и требуют значительных затрат при решении этой задачи в прямой постановке.

Эффективно решить данную задачу можно на основе применения методов системного анализа. Как отмечается в работах [1,3,4,72,78,92] в центре методологии системного анализа находится операция количественного сравнения, которая выполняется с целью выбора альтернативы, подлежащей последующей реализации. С этой целью необходимо произвести сравнительные оценки различных возможных вариантов решения поставленной задачи. Но для того, чтобы количественные оценки позволяли вести сравнения альтернатив, необходимо произвести всесторонний учет основных элементов и связей между ними в этой системе.

В настоящее время универсальной методики проведения системного анализа не существует. Поэтому специфической особенностью любой методики системного анализа, создаваемой для каждого конкретного случая, является то, что она должна опираться на понятие системы и использовать закономерности* построения, функционирования и развития систем. Однако общим для всех методик системного анализа является определение закономерности функционирования системы, формирования вариантов структуры системы и выбор наилучшего путем решения задачи декомпозиции, анализа исследуемой системы и синтеза системы, снимающей проблему в практике [48].

Таким образом, очевидно, что основным отличием системного анализа от других подходов к решению проблемных ситуаций является то, что он рассматривает все теоретически возможные альтернативные методы и средства достижения целей, осуществляя правильную их комбинацию.

Однако в области цифровой обработки сигналов применение данного аппарата не нашло пока широко применения. Как правило, при решении вопросов обеспечения высокой скорости обработки сигналов предлагается применять только спецпроцессоры (СП) ЦОС, использующие только математическую модель цифровой обработки сигналов в поле комплексных чисел, не обращая внимания на другие математические модели цифровой обработки сигналов.

В настоящее время наибольшее распространение получили спецпроцессоры ЦОС серии TMS 320хх, DSP568xx, ADSP 21хх, что связано со специфической архитектурой вычислительных устройств. Однако реализация методов ЦОС в позиционной системе счислений (ПСС) вызывает ряд проблем, определяемых традиционным представлением операндов. Последовательные переносы из разряда в разряд на всю длину используемого слова данных делают проблематичным значительное повышение скорости выполнения традиционных арифметических операций как умножение и сложение. Даже незначительное повышение скорости их выполнения за счет применения схем параллельного или сквозного переноса приводит к резкому росту аппаратурных затрат. Положение еще более усугубляется тем, что в большинстве алгоритмов ЦОС обрабатываются комплексные операнды. Для реализации операций в комплексной области требуются аппаратные средства, вычислительные мощности которых превосходят обычные как минимум на порядок. Но даже при увеличении аппаратурных затрат скорость выполнения основных базовых операций цифровой обработки сигналов ниже скорости выполнения этих же операций в вещественной арифметике.

- Повысить скорость обработки сигналов предлагается только на основе использования алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ), не рассматривая практически другие пространственно-временные организации вычислительного процесса ЦОС. При этом для реализации этих алгоритмов ЦОС применяется только классическая логическая база. В то же самое время существует другой логический базис, который характеризуется высокой производительностью за счет параллельной организации сети. Это нейросетевой логический базис.

Таким образом, в настоящее время сложилась следующая ситуация. С одной стороны, постоянный рост требований к технико-экономическим характеристикам современных вычислительных устройств ЦОС, среди которых особое место занимают высокое быстродействие и точность вычислений, сводится только к применению классического логического базиса и использованию БПФ, реализуемого в позиционной системе счисления.

С другой стороны, практически не используются методы системного анализа, применение которых позволило бы среди множества альтернатив моделей ЦОС и алгоритмов организации вычислительного процесса, выбрать единственную, реализация которой позволило достичь максимальной производительности при решении задач цифровой обработки сигналов.

Это влияние проявляется в активизации работ в области поиска новых методов и алгоритмов организации параллельных вычислений с использованием нейроподобных вычислительных устройств, позволяющих максимально использовать все возможности современной микроэлектронной технологии. При этом большое научное и практическое значение имеют вопросы обоснованного выбора и применения математической модели реализации ЦОС, которая позволила бы провести высокоскоростную обработку сигналов.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования обусловлена тем, что с одной стороны в настоящее время повысились требования к качеству проведения-первичной обработки сигналов, а с другой стороны недостаточно используются методы цифровой обработки сигналов, позволяющие на^ основе реализации систолических принципов ортогонального преобразования сигналов в кольце полиномов обеспечить решение задач ЦОС в реальном масштабе времени.

Целью диссертационных исследований является повышение скорости первичной обработки сигналов для систем передачи и обработки информации за счет применения параллельно-конвейерной нейросетевой структуры, основанной на математической модели ЦОС, реализованной в кольце полиномов.

Объектом диссертационного исследования являются методы и алгоритмы построения высокоскоростных параллельных систем цифровой обработки сигналов, реализованных с использованием алгебраической системы обладающей свойством кольца.

Предметом диссертационных исследований являются:

- научно-методический аппарат (НМА) решения задач системного анализа при разработке высокоскоростных систем цифровой обработки сигналов;

- математическая модель системы первичной цифровой обработки сигналов с пространственно-временным распределением вычислительного процесса, функционирующего в полиномиальной системе классов вычетов (ПСКВ).

- математические модели, алгоритмы и аппаратные реализации в нейросе-тевом базисе модульных и немодульных операций полиномиальной системы классов вычетов.

Научная задача исследований состоит в применении научно-методического аппарата решения задач системного анализа при разработке структуры высокоскоростной нейросетевой системы цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной структурой.

Для решения поставленной общей научной задачи была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач:

1. Постановка задачи системного анализа при разработке структуры высокоскоростной системы цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной Структурой:

2. Разработка математической модели систолических матричных вычислений ортогональных преобразований сигналов в кольце полиномов.

3. Разработка нейросетевых структур для реализации модульных и немодульных операций в полиномиальной системе классов вычетов.

4. Разработка методики построения высокоскоростной системы цифровой обработки сигналов.

5. Решение задачи системного анализа по разработке структуры высокоскоростной системы цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной организацией вычисления.

Методы исследований. Для решения поставленных в диссертационной работе научных задач использованы- методы системного анализа, теории цифровой обработки сигналов, теории полей Галуа, теории кодирования, теории нейронных сетей.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на аппарате системного анализа, теории цифровой обработки сигналов, теории полей Галуа, теории кодирования, теории нейронных сетей. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных математической модели подтверждена теоретическим сравнением с уже существующими.

Научная новизна исследований заключается в следующем

1. Впервые осуществлена постановка и решение задачи системного анализа при разработке структуры высокоскоростной системы цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной организацией вычислений.

2. Разработана математическая модель систолических вычислений ортогональных преобразований сигналов в кольце полиномов, характеризующаяся меньшими временными затратами на первичную обработку сигналов по сравнению с ранее известными.

3. Разработаны нейросетевые алгоритмы для реализации модульных и немодульных операций в полиномиальной системе классов вычетов.

4. Осуществлена разработка методики построения высокоскоростных систем цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной структурой, максимально использующих все возможности современной микроэлектронной технологии.

Практическая значимость результатов данной работы:

1. Разработана методика построения высокоскоростной системы цифровой обработки сигналов.

2. Произведена разработка структуры быстродействующей систолической нейросетевой системы цифровой обработки сигналов, функционирующей в кольце полиномов с заданной точностью и максимальной скоростью обработки сигнала.

3. Проведен синтез нейросетевых устройств, выполняющих модульные и немодульные операции, обладающих высоким быстродействием и предназначенных для первичной обработки сигналов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Постановка и решение задачи системного анализа при разработке структуры высокоскоростной системы цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной структурой.

2. Математическая модель систолических вычислений ортогональных преобразований сигналов в кольце полиномов.

3. Алгоритмы выполнения модульных и немодульных операций в полиномиальной системе классов вычетов и их нейросетевая реализация, которые характеризуются минимальными временными затратами.

4. Методика построения высокоскоростных систем цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной структурой, максимально использующих все возможности современной микроэлектронной технологии.

5. Решение задачи системного анализа, которое позволило разработать структуру высокоскоростной нейросетевой системы цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерной организацией вычислений.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

Во введении обоснована актуальность исследования высокоскоростных и высокоточных методов цифровой обработки сигналов в системах передачи и обработки данных. Показана необходимость использования методов системного анализа для разработки высокоэффективных систем ЦОС, сформулирована цель работы, определены объект и предметы диссертационных исследований, сформулирована научная задача исследований и проведена ее декомпозиция. Изложены основные результаты приведенных исследований, показаны их научная новизна и практическая значимость, указаны основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе показано, что одним из перспективных и интенсивно развиваемых в настоящее время направлений в области построения современных систем обработки и передачи данных является цифровая обработка сигналов. Рассмотрены основные требования, предъявляемые к ЦОС в различных областях применения. Показано, что выбор метода ЦОС и его схемотехническая реализация являются сложной задачей, эффективность решения которой зависит от множества факторов. Предложено использование методологического аппарата системного анализа для решения данной задачи. Осуществлен системный анализ типовой системы цифровой обработки сигналов. Разработана модель такой системы. Показана необходимость повышения эффективность работы подсистемы первичной обработки сигналов. Осуществлен выбор критериев качества и постановка задачи исследования.

Во второй главе на основе исследований основных методов системного проектирования осуществляется постановка задачи системного анализа для разработки высокоскоростного устройства первичной обработки сигнала. В качестве основного метода системного анализа выбрана декомпозиция. Определены основные модели, используемые в задаче системного анализа, осуществлено математическое описание последних. Проведены исследования параллельно-конвейерных вычислений в задачах ЦОС. Представлена математическая модель ортогональных преобразований сигналов, реализуемых в ПСКВ. Осуществлена разработка математической модели систолической организации цифровой обработки сигналов в полиномиальной системе классов вычетов. Определены основные показатели качества функционирования систолического вычислительного устройства.

В третьей главе рассматриваются вопросы применения нейросетевого базиса для повышения скорости реализации ортогональных преобразований сигналов в кольце полиномов. Рассмотрены основные нейросетевые алгоритмы базовых операций - суммирования по модулю два и умножения по модулю. Определены схемные и временные затраты необходимые на построение многовходовых сумматоров по модулю два. На основе проведенных исследований были выбраны основные алгоритмы выполнения основных немодульных операций, которые характеризуются минимальными временными затратами. Показаны схемные решения для осуществления прямого преобразования из позиционного кода в непозиционный код. Также разработаны нейросетевые реализации для блока, осуществляющего обратное преобразование из кода ПСКВ в модулярный код. Кроме отмеченных основных немодульных операций, показаны разработанные алгоритмы вычисления позиционных характеристик модулярного кода ПСКВ. Данные характеристики позволяют определять местоположение и глубину ошибок, возникающих в процессе функционирования устройства ЦОС. Определен алгоритм, обеспечивающий выполнение данной операции при минимальных схемных и временных затратах.

В четвертой главе осуществлено решение поставленной задачи системного анализа. На основе проведенных исследований разработана методика построения высокоскоростной системы первичной ЦОС. Показана реализация данной методики. Показано, что применение системного анализа позволило разработать структуру нейросетевой систолической системы первичной цифровой обработки сигналов, функционирующей в полиномиальной системе классов и характеризующейся минимальными временными затратами на выполнение ортогональных преобразований.

В заключении обобщены итоги и результаты проведенных исследований.

В приложениях показаны примеры структур нейронных сетей выполняющих модульные операции в ПСКВ, приведены примеры реализаций различных алгоритмов выполнения модульных и немодульных операций в полиномиальной системе классов вычетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались на международной научно-технической конференции «Инфоком-муникационные технологии в науке и технике» (СевКавГТУ, г. Ставрополь 2006г.), на всероссийской конференции «Фундаментальные исследования (г. Москва, 2008г.), на всероссийской конференции «Перспектива 2009» (г. Таганрог, 2009г.).

Публикации. Основные результаты диссертации достаточно полно изложены в 17 печатных работах, из них две статьи в журналах рекомендованных ВАК («Инфокоммуникационные технологии», г. Самара, 2009 г. , №2, и Нейрокомпьютеры: разработка, применение, г. Москва, 2011 г., №5), 5 патентов РФ на изобретения.

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

Выводы

1. На основе последовательности решения частных задач диссертации была разработана методика построения высокоскоростной системы цифровой обработки сигналов. Данная методика включает четыре этапа.

2. Проведена оценка практической пригодности разработанной методики. Для этого был произведен анализ основных требовании, предъявляемых к вычислительным устройствам первичной цифровой обработки сигналов. На основе проведенных исследовании были определены требования к точностным и временным характеристикам.

3. На втором этапе предложенной методики был проведен анализ основных магематических моделей цифровой обработки сигналов. Проведенные исследования показали, что использование математической модели ЦОС на основе ПСКВ позволяет повысить скорость первичной обработки сигнала в 2,01 раза по сравнению с реализацией ортогональных преобразований на основе ДПФ и циклической свертки, ив 1,31 раза - по сравнению с моделью ТЧП.

4. На третьем этапе разработанной методики был проведен выбор и исследования параллельно-конвейерных алгоритмов реализации цифровой обработки сигналов. Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение классического логического базиса не позволило в полной мере использовать все достоинства разработанной систолической модели ЦОС в кольце вычетов.

5. Четвертый этап методики связан с выбором элементной базы для вычислительных устройств ЦОС. Проведена разработка иейросетевого систолической системы ЦОС, функционирующей в кольце полиномов. Применение иейросетевого логического базиса позволило синтезировать вычислительные устройства, реализующие базовые операции математической модели ЦОС в кольце полиномов с минимальными временными затратами.

6. Использование систолических принципов вычислений и иейросетевого логического базиса в разработанной математической модели ортогональных преобразований в кольце полиномов позволило снизить временные затраты на первичную обработку сигналов в 1,36 раза по сравнению с быстрым алгоритмом дискретного преобразования Фурье.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Возрастание требований к технико-экономическим характеристикам современных вычислительных систем, расширение областей их применения и усиливающаяся тенденция к параллельным и конвейерным методам их организации привели к активизации работ по разработке вычислительных устройств с предельными для существующего уровня технологии значениями технических характеристик.

При этом каждая сфера применения вычислительных устройств предъявляет свои специфические требования к составу, структуре и организации обработки данных. Особенно ярко эти требования выражены в области цифровой обработки сигналов, методы и средства которой, в последнее время, находят все большее применение в технике связи. Это обусловлено тем, что они позволяют повысить эффективность функционирования систем и средств связи особенно в экстремальных условиях.

Возрастание требований к технико-экономическим характеристикам современных систем ЦОС, расширение их областей применения привели к активизации работ по разработке систем ЦОС с предельными для существующего уровня технологии значениями технических характеристик. При этом сложилось положение, когда традиционная арифметика и традиционное представление операндов, базирующиеся исторически на ортогональных преобразованиях сигналов в поле комплексных чисел, во многих приложениях перестали удовлетворять возрастающим требованиям, предъявляемым к качеству цифровой обработки сигналов. Одним из путей решения данной проблемы является переход к вычислениям в нетрадиционной арифметике с нетрадиционным представлением операндов. Качественным скачком в обеспечении реального масштаба времени при цифровой обработке сигналов с требуемой точностью является применение математической модели ЦОС, построенной в кольце полиномов. Применение такой модели позволяет обеспечить требуемую точность обработки сигналов, а внутренний параллелизм, присущий арифметике полиномиального кольца, позволяет широко использовать перспективные принципы организации вычислительного процесса.

Повысить быстродействие непозиционных систем ЦОС молено за счет применения пространственно-временного распределения вычислительного процесса. В настоящее время наибольшее распространение получили параллельноконвейерные вычислительные устройства систолического типа. Данные устройства характеризуются однотипной структурой и высоким быстродействием. При этом данная организация- вычислений очень успешно может использовать перспективные логические базисы, в частности - иейросетевой логический базис.

Однако отсутствие эффективного^ механизма выбора наиболее привлекательного решения из всей совокупности возможных является основным сдерживающим фактором широкого применения моделей ЦОС, использующих нетрадиционные системы счисления. Поэтому для решения данного противоречия был использован математический аппарат системного анализа. Постановка и решение задачи системного анализа позволило разработать методику, применение которой позволяет осуществить разработку специализированного процессора первичной ЦОС, который будет характеризоваться минимальными временными затратами по сравнению с другими схемными решениями.

Обобщая сказанное, можно сделать следующие выводы. В ходе проведения исследований были получены следующие научные и практические результаты.

1. Проведенный системный анализ позволил представить устройство цифровой обработки сигналов в виде сложной системы, состоящей из двух подсистем. Исследования работы каждой из них показало, что основной объем операции обработки данных (90% и более) выполняется подсистемой первичной обработки, в связи с чем, к таким подсистемам всегда предъявляются самые высокие требования по производительности. Исходя из проведенного анализа, стала очевидна актуальность рассмотрения вопросов, связанных с разработкой высокоскоростных подсистем первичной ЦОС.

2. Осуществлена постановка задачи системного анализа для разработки структуры высокоскоростной системы цифровой обработки сигналов. В качестве основного метода системного проектирования была выбрана декомпозиция. Были определены базовые модели системного анализа, осуществлена магматическая постановка задачи построения таких моделей.

3. Проведенные исследования показали, что обеспечение максимальной скорости ортогональной обработки сигналов с использованием модулярного кода возможно только за счет применения пространственно-временного распределения вычислительного процесса. В ходе решения второй частной задачи, опираясь на результаты первой частной задачи, была показана целесообразность использования систолических матриц для реализации ЦОС в кольце полиномов.

4. Проведены исследования основных видов систолических матриц. Показано, что использование многоканальных систолических матриц позволяет повысить скорость первичной обработки сигналов по сравнению с чисто-систолической матрицей.

5. Разработаны алгоритмы выполнения модульных и немодульных операций в кольце полиномов. Совпадение параллельных вычислительных структур нейросетевого базиса и кольца полиномов послужило основой для построения высокоскоростных арифметических устройств.

6. Разработаны алгоритмы вычисления позиционных характеристик для кода полиномиальной системы класса вычетов. Применение данных алгоритмов позволяет осуществлять поиск и коррекцию ошибок, возникающих в процессе функционирования системы ЦОС класса вычетов. Произведен выбор алгоритма, нейросетевая реализация которого характеризуется минимальными временными и схемными затратами.

7. Разработана методика построения высокоскоростной системы первичной цифровой обработки сигналов, характеризующейся минимальными временными затратами.

8. Осуществлено решение поставленной задачи системного анализа разработки высокоскоростной системы ЦОС. Используя разработанную методику, была синтезирована нейросетевая структура систолической непозиционной системы первичной обработки сигналов. Проведенная сравнительная оценка показала, чго такая система позволяет снизить временные затраты на первичную обработку сигналов в 1,36 раза по сравнению с быстрым алгоритмом дискретного преобразования Фурье.

9. Предложены патентоспособные функциональные узлы и блоки непозиционных модулярных процессоров.

1. Асланов, М.А. Системный анализ и принятие решений в деятельности учреждений реального сектора экономики, связи и транспорта Текст. / МА. Маслов [др.]; под ред. В.В. Кузнецова. М.:ЗАО «Издательство «Экономика», 2010.-406с.

2. Акушский, И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах Текст./ И.Я. Акушский, Д.М. Юдицкий. -М.: Сов. Радио. 1968. 440с.

3. Антонов, A.B. Системный анализ. Текст. — М: Финансы и статистика, 2007. 324 с.

4. Анфилатов, B.C. Системный анализ в управлении Текст. М: «Горячая линия-Телеком, 2007. - 421 с.

5. Басараб, М.А. Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уитте-кера-Котельникова-Шеннона. Текст. /- М.: Радиотехника, 2004. - 72 с.

6. Белоус, А.Н. Микропроцессорный комплекс БИС серии К1815 для цифровой обработки сигналов Текст. М.: Радио и связь. - 1992. - 256 с.

7. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов Текст. -М.: Мир. 1989.-448 с.

8. Вариченко, JI.B. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов Текст. Киев: Наука думка. - 1986. - 247 с.

9. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления. Петербург: 2002. - 608 с.

10. Галушкин, А.И. Теория нейронных сетей Текст.: Под ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР. - 2000. - 416 с.

11. Галушкин, А.И. Нейрокомпьютеры Текст.: Под ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР - 2000. - 528 с.

12. Галушкин, А.И. Нейрокомпьютеры в системах обработки изображений Текст. / Под ред. А.И. Галушкина//-М.: Радиотехника, -2003. 192 с.

13. Гамулин, P.M. Применение нейронных сетей в задачах распознавания трехмерных объектов. Нейрокомпьютеры в системах обработки изображений Текст./ P.M. Гамулин, Б.Г. Ильясов, М.Г. Мугаггаров // Радиотехника М.:.2003.-С.32-39.

14. Голд, Б. Цифровая обработка сигналов Текст./ М.: Сов. радио. -1973.-368 с.

15. Гольденберг, JI.M. Цифровая обработка сигналов: Справочник Текст. М.: Радио и связь, - 1985. - 312 с.

16. Дагман, Э.И. Быстрые дискретные ортогональные преобразования Текст. / Э.И. Дагман, Г.А. Кухарев // Минск.: Беларусь, - 1984. - 145 с.

17. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов Текст. М.: Мир, 1989.-480 с.

18. Долгов, А.М. Диагностика устройств, функционирующих в системе остаточных классов Текст./ М.: Радио и связь, 1982. — 64 с.

19. Емарлукова, Я.В. Обнаружение и коррекция ошибок в кодах полиномиальной системы классов вычетов на основе нулевизации Текст./ Я.В. Емарлукова, И.А. Калмыков // .«Академия Естествознания» Современные проблемы науки и образования: №2. — 2006. С. 45-48.

20. Емарлукова, Я.В. Системный анализ первичной обработки сигналов систем передачи и обработки информации Текст. / И.А. Калмыков, Я.В. Емарлукова, Е.М. Яковлева // Современные наукоемкие технологии — М.: № 3. -2011.-С. 41-43.

21. Емарлукова, Я.В. Применение параллельно-конвейерных вычислений для повышения быстродействия современных систем управления Текст. / И.А. Калмыков, Я.В. Емарлукова, ДА. Оленева // Успехи современного естествознания М.: № 4. - 2009. - С. 36-37.

22. Емарлукова, Я.В. Системное проектирование отказоустойчивых устройств цифровой обработки сигналов Текст. / И.А. Калмыков, Я.В. Емарлукова, Е.М. Яковлева // Современные наукоемкие технологии — М.: № 3. -2011.-С. 32-35.

23. Емарлукова, Я.В. Спектральный метод обнаружения и коррекции ошибок в кодах ПСКВ Текст./ Я.В. Емарлукова // Материалы всероссийской НТК «Перспективы развития средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи»- Новочеркасск: 2006. С. 153-155

24. Емарлукова, Я.В. Обобщенное дискретное преобразование Фурье для колец неприводимых полиномов Текст. / И.А. Калмыков, Я.В. Емарлукова, Л.И. Тимошенко, В.Р. Гахов // Успехи современного естествознания М.: № 5. -2007.-С. 101-103.

25. Емарлукова, Я.В. Обнаружение и коррекция ошибок в кодах полиномиальной системы классов вычетов Текст./ Я.В. Емарлукова // Материалы 11 Международной НТК «Инфотелекоммуникационные технологии в науке и технике»- Ставрополь 2006: 2006. С. 41-44.

26. Емарлукова, Я.В. Методика разработки высокоскоростного спецпроцессора цифровой обработки сигналов Текст./ Калмыков H.A., Емарлукова Я.В., Саратовский A.A., Яковлева Е.М. //Сборник статей ПГУТИ. Ставрополь, Кавказпресс, 2011.-С. 18-23.

27. Емарлукова Я.В. Генетические алгоритмы в системах цифровой обработки сигналов Текст. / Калмыкова И.А., Воронкина P.A., Резенькова Д.Н., Ер-марлуковой Я.В., Фалько A.A. //«Нейрокомпьютеры: разработка, применение». -М.; Радиотехника. №5.2011. С. 20-27

28. Зубчук, В.И. Справочник по цифровой схемотехнике Текст./ В.И. Зубчук, В.И. Сигорский, А.Н. Шкуро //-К.: Тэхника- 1990.-448 с.

29. Корнеев, A.B. Современные микропроцессоры Текст./ М.: НО-ЛИДЖ-2005.-240 с.

30. Калмыков, И.А. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики Текст. / П.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, АА. Шилов // Под ред. Н.И. Червякова. М.: ФИЗМАТЛИТ,2003.-216с.

31. Калмыков, И.А. Архитектура отказоустойчивой нейронной сети для цифровой обработки сигналов Текст./ И.А. Калмыков, Н.И. Червяков, Ю.О. Щелкунова, В.В. Бережной // Нейрокомпьютеры: разработка, применение: №12.2004.-С. 51-60.

32. Калмыков, И.А. Многоступенчатая полиномиальная система классов вычетов и ее нейросетевая реализация Текст./ Моделювания та шформацшш технологи. 36ipHHK наукових праць. Нацюнальна Aкaдeмiя Наук Укрши: Кшв, № 33. 2005. - С. 53-62

33. Калмыков, И.А. Модель и структура нейронной сети для реализации ЦОС в расширенных полях Галуа Текст./ И.А. Калмыков, Ю.О. Щелкунова, В.Р. Гахов, Д.В. Горденко, В.И. Новиков // 36ipirai< паукових праць: № 1. 2003. — С. 29-41.

34. Калмыков, И.А. Структура нейронной сети для реализации цифровой обработки сигналов повышенной разрядности Текст. / И.А. Калмыков, А.Ф. Чи-пига // Вестник Ставропольского Государственного Университета, № 38. 2004. - с. 46-50.

35. Калмыков, И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов Текст./-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.

36. Качала, В.В. Основы теории систем и систамного анализа Текст. -М.: «Горячая линия Телеком», 2008. - 189 с.

37. Каляев В.А. Многопроцессорные вычислительные системыТекст. / Таганрог: Наука, 1990. - 205 с.

38. Касаткин, В.Н. Новое о системах счисления Текст. / Киев: Вища школа, - 1982.-96 с.

39. Калан, Р. Основы концепции нейронных сетей Текст. / М.: «Вильяме», - 2001288 с.

40. Карелов, И.Н. Реализация алгоритмов цифровой обработки сигналов на основе нейроподобной сети Текст. / Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов. Книга 9. М.: Радиотехника, - 2003. - С. 15-21.

41. Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ Текст. / Кормен Т., Лей-зерсон Ч., Риверст Р. // М.: МЦНМО, - 2000. - 960 с.

42. Коляда, А.П. Модулярные структуры конвейерной обработай цифровой информации Текст. / А.П. Коляда, И. Т. Пак // Минск: Университетское, -1992.-256 с.

43. Коляда, А.А. О ядре числа в системах остаточных классов Текст. / Кибернетика. №2.- 1982.-С. 123-125.

44. Коляда, А. А. О нормированном ядре числа в системе остаточных классов и его вычисленияхТекст. / Вест. Бел. университета. № 3.- 1983. С.12-16.

45. Косников, Ю.Н. Принципы построения графического нейросстевого процессора Текст. / Нейрокомпьютеры в системах обработки изображений. -М.: Радиотехника, 2003. - С.47-55.

46. Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика Текст. / В.В. Круглов, В.В. Борисов //- М.: Горячая линия, 2001. - 380 с.

47. Кун, Г.С. Матричные процессоры на СБИС Текст./ М.: - Мир, -1991.-671 С.

48. Кун, Г.С. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов Текст. / М.: Радио и связь, - 1989. - 472 с.

49. Куприянов, М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования Текст. / М.С. Куприянов, Б.Д. Матюхин // -СПб.: Политехника, 1999. - 367 с.

50. Кухарев, Г. А. Алгоритмы и систолические процессоры для обработки многозначных данных Текст. / Минск: Наука и техника, - 1990. - 295 с.

51. Кухарев, Г.А. Систолические процессоры для обработки сигналов Текст. / Г.А. Кухарев, A.IO. Тропченко // Минск: Беларусь, - 1988. - 127 с.

52. Маклеллан, Дж. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов Текст. / М.: Радио и связь, - 1983. - 264 с.

53. Морнл, С. Цифровой спектральный анализ и его применения Текст. / Пер с англ. М.: Мир, - 1990. - 584 с.

54. Нуссбаумер, Г. Быстрые преобразования Фурье и алгоритмы сверток Текст. / М.: Радио и связь, - 1985. - 248 с.

55. Оссовский, С. Нейронные сети для обработки информации Текст. / -М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

56. Прангишвили, И.В. Системный подход и общесистемные закономерности Текст. / М: СИНТЕГ, - 2000. - 263 с.

57. Полард, Дж. Быстрые преобразования Фурье в конечном поле Текст. / Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, -1983.-С.147- 156.

58. Романихин, A.B. Применение нетрадиционных арифметик в аппаратуре цифровой обработки сигналов Текст. /A.B. Романихин, Г.А. Кухарев // -М.: РУМБ,-1991.-44 с.

59. Рабинер, JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов Текст. / Л. Рабинер, Б. Голд // -М.: Мир, 1978. - 848 с.

60. Силич, В.А. Системный анализ и исследование операций Текст. / В.А. Силич, М.П. Силич. Томск: ТПУ, 2000. - 211 е.

61. Солонина, Л.И. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки енгналов Текст. СПб.: БХВ-Петербург, - 2005. - 456 с.

62. Тимошенко, Л.И. Применение математической модели обладающей свойством кольца, для реализации цифровой обработки сигналов Текст. / Современные наукоёмкие технологии М.: № 9. - 20Ö7. - С. 31-32.

63. Тимошенко, Л.И. Спецпроцессор цифровой обработки сигналов с параллельно-конвейерным распределением вычислительного процесса Текст. / Перспективы развития средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи: Новочеркасск: - 2007. - С. 181-183.

64. Тимошенко, Л.И. Систолическая матрица для цифровой фильтрации в модулярной арифметике Текст. / И.А.Калмыков, Л.И.Тимошенко // Современные наукоёмкие технологии М.: № 5. - 2007. - С. 113-115.

65. Тимченко, Т.Н. Системный анализ в управлении Текст. М.: РИОР, 2008.-416 с.

66. Тропченко, А.Ю. Цифровая обработка сигналов. Методы предварительной обработкиТекст. / А.Ю. Тропченко, A.A. Тропченко. СПб: СПбГУ ИТМО, 2009.- 100 с.

67. Цифровые анализаторы спектра Текст./ B.II. Плотников, A.B. Белинский, В.А. Суханов, Ю.Н. Жигулевцев/ М.: Радио и связь, - 1990, - 184 с.

68. Червяков, Н.И. Применение системы остаточных классов в цифровых системах обработки и передачи информации Текст. / Ставрополь: СВВИУС, -1985.-68 с.

69. Червяков, Н.И. Иерархическая модульная нейронная сеть с деградиру-емой структурой, функционирующая в СОК/ Н.И. Червяков, A.B. Шапошников // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №2, 2000, - С.63-71.

70. Червяков, Н.И. Преобразователи цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи Текст. / Ставрополь: — СВВИУС.1985.-63 с.

71. Червяков, Н.И. Оптимизация структуры нейронных сетей конечного кольца/ Н.И. Червяков, A.B. Шапошников, П.А. Сахиюк // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №10, 2001, - С. 13-18.

72. Червяков, Н.И. Применение модулярных вычислений для нейрообра-ботки сигналов Текст. / Н.И. Червяков, A.B. Шапошников, П.А. Сахнюк, И.А. Калмыков // Материалы международной конференции «Нейрокомпьютеры и их применение 2002». Москва: - 2002.

73. Червяков, Н.И. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем Текст. / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, A.B. Шапошников, С.А. Ряднов М.: ФИЗМАТЛИТ, - 2003. - 288 с.

74. Червяков, Н.И. Применение нейронных сетей в задачах цифровой обработки сигналов Текст. / Н.И. Червяков, A.B. Шапошников, П.А. Сахнюк // Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов. Книга 9,- М.: Радиотехника, 2003. С.6-14.

75. Червяков, Н.И. Модель структуры нейронной сети для реализации арифметики остаточных классов Текст. / Н.И. Червяков, A.B. Шапошников, П.А. Сахнюк // Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов. Книга 9.- М.: Радиотехника, 2003. — С. 22-31.

76. Червяков, Н.И. Нейронный цифровой фильтр с модулярной обработкой данных Текст. / Н.И. Червяков, В.А. Галкина, A.B. Шапошников, П.А. Сахнюк // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №11, - 2002. - С. 20-28.

77. Червяков, Н.И. Нейрокомпьютеры в остаточных классах Текст. / Н.И. Червяков, A.B. Шапошников, П.А. Сахнюк, А.Н. Макоха // М.: Радиотехника, -2003.-272 с.

78. Шумский, A.A. Системный анализ в защите информации Текст. / A.A.

79. Шумский, A.A. Шелупанов. M.: «Гелиос АРВ», 2005. -224 с.

80. Щелкунова, Ю.О. Применение полиномиальной системы класса вычетов для цифровой обработки сигналов Текст. / Щелкунова ТО.О., Калмыков И.А. // Материалы IV Межрегиональной научной конференции, г. Ставрополь: 2003, С.34-37.

81. Пат. 2321883 Российская Федерация, МПК G06F 7/72, G06N 3/02.

82. A VLSI Architecture for Image Registration in Real Time (Based on systolic array), Vol. 15, September 2007 http://ieeexplore.ieee.org/ iel5/92/4292150/04292156.pdf.

83. Barzi, F. Error correcting properties of redundant residue number systems / IEEE Trans. Comput.1973. vol. c-22, № 3, P.307-315.

84. Bayoumi, M. Models for VLSI implementation of RNS arifmetic modules / Proc. of IEEE 6th Symp. on Сотр. Arifmetic. June 1983. P. 174-182.

85. Beckmann, P.E., Musicus B.R. Fast fault-tolerant digital convolution using a polynomial residue number system./IEEE Trans, on Signal Processing, pp.23002313, July 1993.

86. Etzel, M. The design of specialized residue classes for efficient recursive digital filter realization / IEEE Trans. Acoust. Signal Processing, vol. ASSP-30, 1982, № 6. P.370-380.

87. FSBMA using FPGA for Real Time Applications", IJCSNS International Journal of Computer. Science and Network Security, VOL.8 No.3, pp. 4651, March 2008.

88. Fortes, J.A. Gracefully degradable processor arrays// IEEE Trans. Сот-put. November 1995, P.l033-1044

89. Gosentino, R. Fauld tolerante in a systolic residue arithmetic processor array/IEEE Trans. Comput. 1988. vol.C-37, № 7. P.886-890.

90. Gregory, R. Base conversion in the RNS / BBT. 1977. vol.17. P. 286302.

91. Ganapathi Hegde, Implementation of Systolic Array Architecture for Full Search Block Matching Algorithm on FPGA European Journal of Scientific Research ISSN 1450-216X Vol.33 No.4 (2009), pp.606-616 . http ://www. euroj ournals. com/ej sr. htm

92. Haykin, S. Neural Networks. A Comprehensive Foundation. New York: Macmillan College Publishing Company

93. Hopfield, J. Neurons with graded response have collective*computational properties like those of two-state neurons. Proceedings of the National Academy of Sci-cnces, 81, p 3088-3092.

94. Hogg, R.S., W.I. Hughes, D.W. Lloyd: A Novel Asynchronous ALU for Massively Parallel Architectures. 4th Euromicro Workshop on Parallel and Distributed Processing, 282-292 (1996).

95. Hedlund, K.S. Wafer scale integration of Configurable Highly Parallel (CHiP) processors. In Conference on Parallel Processing, pp/262-264, 1992.

96. Huang, K.H., Abraham Y.A. Algorithm-based fault-tolerance for matrix operations. IEEE Tpransactions on Computers, pp. 518-528, Yull 1984.

97. Iou, I.Y., Abraham J.A. Fault-tolerant matrix arithmetic and signal processing on lightly concurrent computing structures. Proc.IEEE, pp. 732-741, May, 1996.

98. Jullien, J. A. VLSI implementation of RNS-Based architectures / International Symposium on Circuits and Systems, Japan, 1985.

99. K.O'Keefe, A. digital signal processor with uses the RNS / Int. Conf. Systems, Networks and Computers. Mexico. 1971. vol.-2. P.669-673.

100. Key, E.I. Digital signal processing with RNS/ IEEE IICD-86; Institute of Electrical and Electronics Conferences on Computer Design. 1983, № 3. P.204-207.

101. Miller, D. An implementation of the IMS algorithm in the RNS / IEEE Trans.on Circuits and Syst. 1984. vol.CAS-31, № 5. P.452-461.

102. Moore, W.R. A review of fault-tolerant techniques for enhancement of integrated circuit yield// Proc. IEEE P.684-698. May 1986.

103. Moore, W.R. and A. McCade. Systolic Arrays. Adam Hilgcr, 1997.

104. M. Mohammadzadeh, M.Eshghi and M.M.Azadfar. Parameterizable Implementation of Full Search Block Matching Algorithm using FPGA for Real-time Applications, IEEE ICCDCS, pp.200-203, NOV.2004.

105. Mohammed Mahdi Azadfar, Implementation of A Optimized Systolic Array Architecture. IEEE Transaction on Multimedia, vol.2, no.2, pp. 101110, Jun. 2000.

106. Radindo, G.R. System level reliability in convolution computations./IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. 7, p.p. 1241-1252, 1989.

107. Ramachadran, V. Sniggle residue error correction in RSA/IEEE Trans. Comput. 1983. vol.32, May. P.504-507.

108. Samba: Systolic Accelerator for Molecular Biological Applications This systolic array contains 128 processors shared into 32 full custom . -http://www.irisa.fr/symbiose/people/lavenier/Samba/

109. Samuel, K. Moore M. Adding cores slows data-intensive applications. November 2008. http://spectrum.ieee.org

110. Shenoy, M. Accurate RNS scaling technique for high-speed signal processor/IEEE Trans. Acoust. Signal Processing, vol. 37,1988, № 6. P.929-937.

111. Siewiorek, D.P. The Theory and Practice of Reliable System Design. Digital Press, 1993.

112. Schimmler M., Schmeck H. A Fault-Tolerant and High Speed Instruction Systolic Array. Proc. International. Conference on VLSI '91, Edinburgh, Scotland 1991.

113. Schimmler M., H.W. Lang The Instruction Systolic Array in Image Processing Applications. In: O. Loffeld (ed.): Vision Systems: Sensors, Sensor Systems and Components, Proc. SPIE Vol. 2784, 136-144 (1996).

114. Schmidt B, Schimmler M., Morphological Hough Transform on the Instruction Systolic Array. In: C. Lengauer, M. Griebl, S. Gorlatch, (eds.), EuroPar '97, Lecture Notes in Computer Science 1300, Springer, 798-806 (1997).

115. Schmidt В., Schimmler M., Schroder H. The Instruction Systolic Array in Tomographic Image Reconstruction Applications. Proceedings PART '98, Adelaide, Australia, Springer (1998).

116. Schmidt B., Schroder H., Schimmler M. Protein Sequence Comparison on the Instruction Systolic Array. Parallel Computing Technologies '01, Lecture Notes in Computer Science 2127, Springer, 498-509 (2001).

117. Tsend, B. Implementation of DFT structures using RNS / IEEE Trans. Comput. 1984. vol.C-28, № 2. P.138-149.

118. Taylor, J. A. compression of DFT algorithms using residue architecture/ Computer and Electrical Engineering (England), Sept. 1981, Vol.8, p. 161-171.

119. Taylor, J., Jullien G. Residue number scaling and other operations using ROM arrays/ IEEE Trans. Comput., 1978, Vol. 27, № 4, p. 325-336.

120. Yoccoro, J. Asistolic discret fourier transform using RNS/EEEE Proc/ ICASSP-86. 1986,vol.2, May. P.l 157-1160.

121. Uandelbaum, D. Error correction in residue arithmetic / IEEE Trans. Comput. 1972. vol.C-21, № 6. P.538-545.

122. Ulinan, Z. Sign detection and implicit conversion of number in residue arithmetic/ IEEE Trans. Comput., 1983, Vol. C-32, № 6, p. 590-595.

123. Wilmhoft, R. On hard errors in RNS architecture/ IEEE Trans. Acoust. Signal Processing, vol. ASSP-32, 1984, № 5. P.772-774.

124. Woods, J. Stability of 2-D causal digital filters, using the residue theorem /IEEE Trans. Acoust. Signal Processing., 1983, vol.31, № 3. P.774-772.

125. Zhang, C. Parallel designs for Chinese remainder conversion/ Proc. Int. Conf. Parallel Process (17-21.Aug. 1987). Univesity Park, 1987. P.557-559.

126. Zhang, D. Parallel VLSI neural sections designs New York: Spingen, 1998, p 257.146. http://www.ncuks.ru/147. http://www.ampe.ru/148. http://www.consultant.ru/online/base/?req=doc;base=LAW;n= 112785