автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Применение метода коллокаций для расчета функциональных устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов

0046

На правах рукописи

425У

Ермошин Виктор Владимирович

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОЛЛОКАЦИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ, КВЧ И ОПТИЧЕСКОГО

ДИАПАЗОНОВ

05.12.07 - Антенны, СВЧ-устройства и их технологии

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 20/0

Нижний Новгород - 2010

004614250

Работа выполнена на кафедре «Физика и техника оптической связи» Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Назаров Андрей Викторович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Радионов Александр Алексеевич

кандидат технических наук, Светлаков Юрий Александрович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие «Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный

институт «Кварц», г.Нижний Новгород

Защита состоится 25 ноября 2010 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.165.01 в Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е. Алексеева по адресу: 603950, г.Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТУ.

Автореферат разослан октября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Назаров А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из актуальных задач современной техники радио- и оптической связи, локации и навигации является создание систем сверхбыстрой обработки информации. Успешное решение этой задачи зависит от возможности обработки сигналов со спектральными составляющими, лежащими в области сверхвысоких (СВЧ), крайневысоких (КВЧ) и оптических частот.

При создании новых и модернизации известных устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, к числу которых относятся и различного рода фидерные устройства (направляющие структуры, или волноводы), возникает необходимость внедрения машинных методов проектирования, позволяющих проводить анализ работы функциональных устройств и оптимизировать их параметры при максимальном сокращении, а иногда и при полном исключении самого трудоемкого и дорогостоящего этапа -экспериментальной доводки разрабатываемого узла.

Одним из наиболее универсальных численных методов решения краевых электродинамических задач, эффективность которого весьма перспективна при современном уровне компьютеризации, является метод коллокаций. Использование метода коллокаций позволяет рассчитывать направляющие структуры, в частности открытые диэлектрические волноводы (ДВ), с различными формами поперечных сечений, решать сложные дифракционные задачи. На основе открытых ДВ строятся такие функциональные узлы СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, как линии задержки, антенны бегущей волны, открытые диэлектрические резонаторы, антенные облучатели, датчики различного назначения. Главным недостатком метода коллокаций является отсутствие правила, строго определяющего выбор распределения узлов коллокаций.

Диссертация посвящена разработке нового, позволяющего повысить точность расчета электродинамических характеристик устройств, подхода к выбору распределения узлов коллокаций - корреляционного подхода. Возможности разработанного подхода демонстрируются на примере решения краевых задач для открытых диэлектрических волноводов с О-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, а также при расчете коэффициента отражения от волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками.

Особенностью диэлектрических волноводов с Б-образной и эллиптической формами поперечных сечений является то, что, не обладая симметрией по угловой координате, они еще на этапе постановки краевой задачи запрещают существование в них симметричных волн, две из которых (Н01 и Е0[) ограничивают сверху частотный диапазон одномодового режима работы в круглом открытом ДВ. Отсутствие симметричных волн в спектрах

решений краевых задач для Б-образного и эллиптического ДВ расширяет одномодовый диапазон и может способствовать созданию протяженных линий связи с высокой скоростью передачи данных. Кроме того, в Б-образном и эллиптическом ДВ снимается поляризационное вырождение волн, характерное для круглого открытого ДВ. Таким образом, данные диэлектрические волноводы являются направляющими структурами, сохраняющими ориентацию плоскости поляризации распространяющегося в них электромагнитного излучения, что может быть использовано в телекоммуникационных системах с поляризационной модуляцией, а также при разработке различного рода поляризационных датчиков.

Прямоугольные (полосковые) ДВ широко используются [Л. 1-3] в качестве направляющих структур оптического диапазона, а также в качестве соединительных линий планарных оптических цепей. На их основе разрабатываются различные типы датчиков и косвенных измерителей параметров сред [Л.4, 5]. Прямоугольная форма поперечного сечения полоскового волновода является простой в изготовлении и удобной для монтажа в планарных интегральных схемах. Одинаковое прямоугольное сечение различных компонент интегральных схем и волноводов позволяет соединять их без использования дополнительных преобразователей волн и согласующих устройств, что позволяет избежать потерь на рассеяние в переходных элементах.

Б-образные и прямоугольные ДВ используются также в качестве внутренних оболочек при создании волоконных лазеров и усилителей на основе активных оптических волокон, легированных ионами редкоземельных элементов [Л.6-9]. Обеспечиваемая рассматриваемыми структурами локализация светового потока в области сердцевины волокна, содержащей ионы активного элемента, позволяет достичь лучшей эффективности накачки, чем та, которая имеет место при круглой оболочке с той же площадью поперечного сечения.

Экранированные волноводы с резистивными пленками широко применяются в технике СВЧ [Л. 10] при создании фильтров паразитных мод, широкодиапазонных аттенюаторов, вентильных устройств, направленных ответвителей, согласованных нагрузок и др. Волны в таких волноводах обладают рядом особенностей: у большинства из них отсутствуют критические частоты; несмотря на принципиальную диссипативность направляющих систем, некоторые из волн в широких частотных интервалах распространяются практически без затухания; при введении в волноводы резистивных пленок существенно меняются энергетические характеристики волн, возникают неоднозначные дисперсионные зависимости, аномальная дисперсия, частотные зависимости формы фазовых фронтов и т.д.

Экспериментальный подбор оптимальных параметров перечисленных функциональных устройств СВЧ, КВЧ и оптического оптического диапазонов, обеспечивающих заданные рабочие характеристики в определенной полосе частот, требует больших материальных и временных

затрат, поэтому весьма актуальной задачей является разработка инженерных алгоритмов для их конструкторского расчета.

Целью диссертации является разработка нового (корреляционного) подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач электродинамики методом коллокаций; демонстрация возможности применения корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач для открытых диэлектрических волноводов с О-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, а также при расчете коэффициента отражения от волноводной нагрузки.

Методы исследования. Представленные в диссертационной работе теоретические результаты получены на основе метода коллокаций, метода частичных областей (МЧО), и метода поверхностного тока [Л. 10].

Алгоритмы, созданные на основе этих методов, удобны для использования в системах автоматизированного проектирования (САПР) функциональных устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов ввиду их универсальности и простоты алгебраизации функциональных уравнений, получаемых в результате реализации граничных условий.

Научная новизна:

1. Предложен новый (корреляционный) подход к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач электродинамики методом коллокаций.

2. На основании исследования сходимости решений дисперсионных уравнений волн открытых ДВ с О-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений и проверки качества выполнения граничных условий показано, что использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций обеспечивает лучшую сходимость решений дисперсионных уравнений и лучшее выполнение граничных условий вдоль всей границы раздела сред, по сравнению с наиболее часто используемым в настоящее время равномерным распределением.

3. На примере открытого О-образного ДВ показано, что при использовании равномерного распределения узлов коллокаций вдоль границы раздела сред в низких приближениях при небольших углах скоса не удается учесть особенности геометрии поперечного сечения рассматриваемой направляющей структуры. Корреляционный подход лишен этого недостатка.

4. Показано, что величина угла скоса в открытом О-образном ДВ слабо влияет на ширину частотного диапазона одномодового режима работы структуры данного типа.

5. При исследовании открытого прямоугольного ДВ установлено, что использование равномерного распределения узлов коллокаций позволяет

получить корректное решение задачи только для структуры с формой поперечного сечения, близкой к квадратной, в то время как использование корреляционного подхода позволяет производить расчет волновода с поперечным сечением, сильно вытянутым вдоль одной из координатных осей.

6. Разработан алгоритм расчета дисперсионных характеристик волн открытого эллиптического ДВ на основе метода коллокаций с использованием корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций, позволяющий проводить исследование всего спектра волн направляющей структуры, в том числе волн с комплексными волновыми числами.

7. На примере расчета коэффициента отражения от волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками, показана эффективность применения корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении дифракционных задач электродинамики.

Обоснованность и достоверность положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждаются численной проверкой выполнения предельных переходов от рассматриваемых структур к структурам, решения краевых задач для которых достоверно известны, сравнением тестовых результатов с результатами, полученными другими авторами, исследованием внутренней сходимости, проверкой точности выполнения граничных условий.

Практическая значимость работы заключается:

1. В демонстрации применимости корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач.

2. В доказательстве эффективности предложенного корреляционного подхода по сравнению с уже существующими методами выбора распределения узлов коллокаций.

3. В разработке универсальных алгоритмов и программ для ЭВМ, позволяющих проводить электродинамический анализ направляющих свойств таких функциональных устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, как открытые диэлектрические волноводы с различными, в том числе сложными, формами поперечных сечений, не имеющих ограничений, характерных для существующих алгоритмов и программ.

4. В исследовании влияния параметров рассматриваемых в диссертации устройств (открытых ДВ с О-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, волноводной нагрузки) на результаты решения соответствующих им краевых задач.

Положения, выносимые на защиту;

1. Корреляционный подход к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач электродинамики методом коллокаций.

2. Алгоритмы и программы расчета дисперсии волн открытых ДВ с D-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, коэффициента отражения от волноводной нагрузки на основе метода коллокаций с использованием корреляционного подхода к выбору распределения узлов.

3. Результаты сравнения решений краевых задач, полученных при равномерном распределении узлов коллокаций и использовании корреляционного подхода к выбору распределения узлов.

4. Результаты расчета характеристик распространения и компонент электромагнитных полей волн открытых ДВ с D-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений.

5. Результаты расчета коэффициента отражения от волноводной нагрузки на базе прямоугольного волновода с диэлектрической пластиной, имеющей двустороннее резистивное напыление.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

1. Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2006», Н.Новгород, 2006;

2. V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2006;

3. Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2007», Н.Новгород, 2007;

4. VI Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Н.Новгород, 2007;

5. XIII Нижегородской сессии молодых ученых. Технические науки. Н.Новгород, 2008;

6. Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2008;

7. XV Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2009», Н.Новгород, 2009;

8. VIII Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Н.Новгород, 2009;

9. XIV Нижегородской сессии молодых ученых. Технические науки. Н.Новгород, 2009;

10. XVI Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2010», Н.Новгород, 2010;

11. IX Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Н.Новгород, 2010.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 148 страниц основного текста, включая библиографию из 72 наименований, 66 рисунков, 25 таблиц, 1 приложение, содержащее 2 акта внедрения результатов диссертации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении ставится цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, формулируются задачи исследований, определяется новизна полученных результатов и их практическая значимость, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе диссертации рассматриваются и сравниваются основные методы расчета характеристик распространения волн в открытых направляющих структурах [Л.11-15].

Приводятся описание процедуры применения метода коллокаций при решении краевых задач

электродинамики, постановка и алгоритм решения краевой задачи для открытого ДВ с произвольным профилем поперечного сечения (рис.1).

Как известно [Л. 16], волны в однородных и ступенчато-неоднородных электродинамических структурах, заполненных взаимной средой, обычно описываются краевыми задачами на трехмерном уравнении Гельмгольца относительно скалярных функций электромагнитного поля, в частности, продольных составляющих комплексных амплитуд векторов Герца:

АП''"1 + ¿2П',И = 0, (1)

где А - оператор Лапласа; к = ЮуЩл.; со - частота электромагнитного поля; г и ц - параметры сред, образующих структуру.

При решении краевой задачи в цилиндрической системе координат векторы Герца представляются в виде разложений по цилиндрическим

Рис.1

функциям:

П'Г = ¿[«Г соз(«Ф) + ЪТ зЦлф)]/. (а,г)е

л=0

внутри контура Г (рис.1) и

т-ге,т 11г2

= Ц/Г соз(«ф) + ат 5т(жр)]//<2' (а2г)е~фг

л=0

(2)

за его пределами. В (2) и (3) а'„'т, Ь'я'т, с'я,а, - неизвестные амплитудные коэффициенты; J„(a¡r) и Я*2)(а2г) - функции Бесселя и функции Ханкеля второго рода порядка и соответственно; а, 2 - поперечные волновые числа во внутренней и внешней областях, связанные с продольным волновым числом Р соотношениями: а.\л = 6!>2Ц|,2®2 _Р2- Составляющие электромагнитного поля выражаются через векторы Герца по известным формулам.

В результате записи граничных условий для тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на границе раздела сред в узлах коллокаций (>¡ ,9, ) (рис. 1) получается система линейных однородных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно амплитудных коэффициентов в разложениях полей. В общем случае полученная СЛАУ имеет бесконечную размерность. Однако при её численном решении учитывается лишь ограниченное число членов в каждой из сумм. Количество учитываемых в суммах слагаемых определяет номер приближения, в котором решается задача. Постоянные распространения волн открытого ДВ с произвольным профилем поперечного сечения определяются в результате решения дисперсионного уравнения, получаемого из условия нетривиальности решений СЛАУ - условия равенства нулю ее главного определителя.

Основным недостатком метода коллокаций является отсутствие правила, строго определяющего выбор распределения узлов коллокаций (г,,<р/) вдоль контура Г. Рассматриваются наиболее часто используемые на сегодняшний день подходы к выбору распределения узлов: равномерное распределение и метод адаптивной коллокации, отмечаются их достоинства и недостатки. Предлагается новый подход к выбору распределения узлов коллокаций, основанный на применении аппарата теории корреляции, -корреляционный подход. Алгоритм решения краевой задачи при использовании предложенного подхода выглядит следующим образом: для фиксированной длины волны излучения задается номер приближения N (количество узлов коллокаций) и минимальное угловое расстояние между узлами, после чего в автоматическом режиме рассматриваются все возможные варианты распределения узлов вдоль границы поперечного сечения структуры (контура Г на рис.1). Для каждого из распределений производится расчет продольного волнового числа и коэффициентов разложения полей. После чего осуществляется дискретизация функций, описывающих координатные зависимости касательных составляющих электромагнитного поля на границе раздела сред, т.е. создаются две выборки К, = | и К2 = , где V, у и У2,_/ ~ значения касательных составляющих

электрического (или магнитного) поля внутри и вне контура Г соответственно в _/-й точке дискретизации, и рассчитывается коэффициент корреляции

/Ыу - корреляционный момент; Иу

где КУуг = %{Уи-Мк)(У^-Му2)

И, / «Г /

объем выборки; Му Ыу и Му } Шу - математические

2 /

ожидания величин Г, и К2 соответственно; ^ -Му ) -

дисперсия величины У1; Д, = - Л/^ ) /лгк - дисперсия величины К2.

>1 ' 2 /

Известно [Л. 17], что чем ближе значение коэффициента корреляции Яуу к единице, тем ближе связь величин Ух и У2 к линейной вида:

У2= кУ,+8, (4)

А'у Му Ыу Ыу Ыу Ыу Ыу

гдек = ——-" = -^ м .-.

ы, (иу V к, (ыг \

^Е^- Е^ ПгТгЪ- 5Х,

н у ;=1 и='

В качестве рабочего выбирается такое распределение узлов коллокаций, при котором коэффициент к в (4) наиболее близок к единице, а коэффициент 8 - к нулю, что соответствует наилучшему (при заданных входных параметрах) выполнению граничных условий.

Приводятся примеры электродинамических задач, решаемых методом коллокаций. Отмечается, что данный метод может быть использован не только при решении краевых задач для регулярных направляющих структур, но и при решении задач рассеяния (дифракции) электромагнитных волн на различного рода неоднородностях.

Во второй главе рассматривается модель открытого О-образного ДВ (рис.2). Приводятся постановка краевой задачи и процедура получения дисперсионного уравнения (ДУ) волн структуры. Корректность работы программы проверяется путем выполнения предельного перехода от О-образного ДВ к круглому открытому ДВ (КОДВ).

Показывается принципиальная возможность применения предложенного в первой главе диссертации корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых электродинамических задач методом коллокаций.

На основании исследования сходимости решений ДУ (рис.3) отмечается, что использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций обеспечивает лучшую, по сравнению с

равномерным распределением, сходимость решений ДУ волн открытого О-образного ДВ.

Показывается, что при небольших углах скоса 0 при использовании равномерного распределения в низких приближениях не удается учесть особенности геометрии поперечного сечения рассматриваемой направляющей структуры, в то время как корреляционный подход позволяет это сделать.

Приводятся результаты расчета нормированных невязок для касательных составляющих электрического и магнитного полей волн на границе раздела сред. Пример проверки качества выполнения граничных условий для продольных составляющих электромагнитного поля основной волны структуры приведен на рис.4, где пунктирная кривая соответствует равномерному распределению узлов коллокаций, сплошная кривая -распределению, полученному на основе корреляционного подхода. Результаты получены при угле скоса 8 = 40° на нормированной длине волны Х/а = 1,0.

Лг,/та1(|М,|)

ЛЯ,/ти(|ДЯ,|)

71/2 9. рад

е

Т./2

рад

Рис.4

На основании исследования нормированных невязок делается вывод, что при использовании равномерного распределения узлов коллокаций вдоль границы поперечного сечения открытого О-образного ДВ наблюдается ухудшение выполнения граничных условий вблизи плоскости симметрии и ребра волновода, в то время как при использовании корреляционного подхода к выбору распределения узлов граничные условия удовлетворительно выполняются вдоль всей границы раздела сред.

Исследуются зависимости дисперсионных свойств структуры и длины волны отсечки первой волны высшего типа от величины угла скоса в. Отмечается, что использование Б-образной формы поперечного сечения приводит к смещению дисперсионных характеристик волн в более коротковолновую область и позволяет увеличить ширину частотного диапазона одномодового режима работы направляющей структуры, по сравнению с КОДВ. Показывается, что при этом величина угла скоса слабо влияет на значение длины волны отсечки первой волны высшего типа. Приводятся дисперсионные характеристики волн, поляризованных во взаимно ортогональных плоскостях. Показывается, что в ДВ с Б-образной формой поперечного сечения снимается поляризационное вырождение волн, характерное для КОДВ. Таким образом, Б-образный ДВ является направляющей структурой, сохраняющей ориентацию плоскости поляризации распространяющегося в ней электромагнитного излучения.

В третьей главе диссертации проводится электродинамический расчет открытого прямоугольного ДВ (рис.5) с использованием метода коллокаций. Описывается процедура получения дисперсионного уравнения волн

структуры.

Корректность работы программы проверяется путем сравнения результатов с результатами, —р. полученными другими методами X (методом адаптивной коллокации [Л. 18], методом частичных областей с дискретным спектром собственных Рис5 функций [Л. 19]). Демонстрируется

возможность применения

корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевой задачи для открытого прямоугольного ДВ.

Показывается, что, как и в случае открытого О-образного ДВ, использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций позволяет получить более быструю сходимость решений ДУ, по сравнению с равномерным распределением узлов. Приводятся результаты проверки выполнения граничных условий. Подчеркивается, что при использовании равномерного распределения узлов коллокаций вдоль границы поперечного сечения открытого прямоугольного ДВ наблюдается ухудшение выполнения граничных условий вблизи плоскостей симметрии и

Г

_

62

О

ребра волновода, в то время как при использовании корреляционного подхода к выбору распределения узлов граничные условия удовлетворительно выполняются вдоль всей границы раздела сред.

Исследуется влияние поперечных размеров прямоугольного ДВ на решения ДУ. На рис.6 и рис.7 для а/Ь = 1,0 и а/Ь = 0,33 соответственно представлены картины распределения продольной составляющей плотности потока мощности, переносимой основной волной открытого прямоугольного ДВ, в поперечном сечении структуры. Картины, приведенные на рис. 6а и рис. 1а, получены при равномерном распределении узлов коллокаций, приведенные на рис. 66 и рис. 76, - при использовании корреляционного подхода к выбору узлов. Расчеты выполнены на нормированной длине волны излучения \/а = 1,0. Каждому значению плотности потока мощности на рис.6 и рис.7 соответствует свой оттенок серого цвета. Области с наибольшим значением исследуемой функции изображаются белым цветом, области, в которых исследуемая функция принимает наименьшее значение, -черным цветом.

а) б)

Рис.6

а)

б) Рис.7

На основании исследования картин распределения продольной составляющей плотности потока мощности, переносимой основной волной структуры, полученных при различных отношениях а/Ь поперечных размеров диэлектрического стержня, делается вывод о том, что использование равномерного распределения узлов коллокаций, позволяет получить корректное решение задачи только в случае открытого прямоугольного ДВ с формой поперечного сечения, близкой к квадратной (рис.6а), при отношениях а/Ь < 0,5 равномерное распределение дает физически неправдоподобный результат (рис.7а). Использование же корреляционного подхода позволяет производить расчет структур с поперечным сечением, сильно вытянутым вдоль одной из координатных осей (рис. 76).

В четвертой главе диссертации рассматриваются математические модели электродинамического анализа открытого эллиптического ДВ (рис.8) на основе метода частичных областей с использованием аппарата функций Матье и метода коллокаций. Отмечается, что применение метода коллокаций позволяет проводить исследования всего спектра волн направляющей структуры, в том числе волн с комплексными волновыми числами, в то время как аппарат функций Матье позволяет проводить исследование только

поверхностных волн,

У распространяющихся в

Ь недиссипативной структуре.

Корректность работы программы, работающей на основе метода коллокаций, проверяется путем сравнения результатов с результатами, полученными методом

адаптивной коллокации [Л. 18], методом частичных областей [Л.20], а также путем выполнения предельного

перехода от открытого эллиптического ДВ к КОДВ. Исследуется сходимость решений ДУ. Показывается, что использование корреляционного подхода позволяет получить более быструю, по сравнению с равномерным распределением узлов, сходимость решений. Отмечается, что при выборе распределения узлов коллокаций на основе корреляционного подхода рассогласование полей на границе раздела сред оказывается меньше, чем при равномерном распределении, что свидетельствует о лучшем выполнении граничных условий вдоль всей границы поперечного сечения структуры. На основании исследования дисперсионных характеристик волн с ортогональными поляризациями делается вывод, что эллиптический ДВ, как и Б-образный ДВ, является направляющей структурой, сохраняющей

Рис.8

ориентацию плоскости поляризации распространяющегося в ней электромагнитного излучения.

В пятой главе диссертации показывается возможность применения метода коллокаций и корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении дифракционной задачи о расчете стыка (рис.9) полого прямоугльного волновода и волноводной нагрузки (рис.10), представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками.

Описывается процедура получения дисперсионного уравнения волн трехслойного волновода с поверхностными потерями, рассчитываются фазовые постоянные и характеристики затухания волн структуры при различных ее параметрах.

Приводится алгоритм решения дифракционной задачи методом коллокаций с использованием корреляционного подхода к выбору узлов. Исследуется сходимость по значениям коэффициента отражения |й10| основной волны (Я,о) полого волновода от плоскости стыка. Отмечается, что использование корреляционного подхода позволяет улучшить не только сходимость решений дифракционной задачи, но и выполнение граничных условий в плоскости стыка волноводов, по сравнению с равномерным распределением узлов коллокаций.

Проводятся исследования зависимости коэффициента отражения |/г,0[ от параметров волноводной нагрузки.

. В заключении приводятся основные выводы, сформулированные в процессе выполнения диссертации.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложен новый (корреляционный) подход к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач электродинамики методом коллокаций.

2. Сформулированы и на основе метода коллокаций решены краевые задачи для открытых диэлектрических волноводов с Б-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, а также задача о стыке полого прямоугольного волновода и волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками.

3. Продемонстрирована возможность применения корреляционного подхода к выбору распределения узлов при решении краевых электродинамических задач методом коллокаций.

4. На основании исследования сходимости решений рассматриваемых краевых задач сделан вывод о том, что использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций обеспечивает лучшую, по сравнению с равномерным распределением, сходимость решений.

5. В результате проверки качества выполнения граничных условий установлено, что использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций позволяет получить лучшее, по сравнению с равномерным распределением, выполнение граничных условий вдоль всей границы раздела областей.

6. На основании исследования результатов расчета дисперсии волн открытого Б-образного диэлектрического волновода показано, что при использовании равномерного распределения узлов коллокаций в низких приближениях при небольших углах скоса не удается учесть особенности геометрии поперечного сечения рассматриваемой направляющей структуры, в то время как корреляционный подход позволяет это сделать.

7. Исследовано влияние величины угла скоса на дисперсионные свойства волн диэлектрического волновода с Б-образной формой поперечного сечения. Показано, что увеличение угла скоса приводит к смещению дисперсионных характеристик в более коротковолновую область.

8. Показано, что использование ДВ с Б-образной формой поперечного сечения позволяет увеличить ширину частотного диапазона одномодового режима работы направляющей структуры по сравнению с круглым открытым ДВ, при этом величина угла скоса слабо влияет на значение длины волны отсечки первой волны высшего типа.

9. На основании исследования картин распределения продольной составляющей плотности потока мощности, переносимой основной волной через поперечное сечение открытого прямоугольного ДВ, полученных при различных отношениях поперечных размеров диэлектрического стержня, сделан вывод о том, что использование равномерного распределения узлов коллокаций позволяет получить корректное решение задачи только для структуры с формой поперечного сечения, близкой к квадратной, в то время как использование корреляционного подхода позволяет производить расчет

волновода с поперечным сечением, сильно вытянутым вдоль одной из координатных осей.

10. Установлена достаточно сильная зависимость дисперсионных свойств волн открытого прямоугольнго ДВ (в частности, длины волны отсечки первой волны высшего типа) от соотношения поперечных размеров (ширины и высоты) структуры.

11. Разработан алгоритм расчета дисперсионных характеристик волн открытого эллиптического ДВ на основе метода коллокаций с использованием корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций, позволяющий проводить исследование всего спектра волн направляющей структуры, в том числе волн с комплексными волновыми числами.

12. Показано, что в открытых ДВ с эллиптической и D-образной формами поперечных сечений снимается поляризационное вырождение волн, характерное для круглого открытого ДВ. Таким образом, открытые эллиптический и D-образный ДВ являются направляющими структурами, сохраняющими ориентацию плоскости поляризации распространяющегося в них электромагнитного излучения.

13. На примере расчета коэффициента отражения от волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками, показана эффективность применения корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении дифракционных задач электродинамики.

14. Разработаны универсальные алгоритм и программа для ЭВМ, позволяющие проводить электродинамический анализ открытых ДВ с различными формами поперечных сечений.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. Ермошин, В.В. О выборе узлов коллокаций при исследовании открытого прямоугольного диэлектрического волновода / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2006». -Н.Новгород, 2006. - С.58.

2. Ермошин, В.В. О выборе оптимального расположения узлов коллокаций при исследовании открытого прямоугольного диэлектрического волновода / В.В. Ермошин, A.B. Назаров, Г.Д. Павлова // Тезисы докладов V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». - Самара, 2006. - С.113.

3. Ермошин, В.В. Корреляционный подход к выбору распределения узлов коллокаций при исследовании открытого прямоугольного диэлектрического волновода / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Материалы

Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2007». - Н.Новгород, 2007. - С.86-87.

4. Ермошин, В.В. Исследование открытого D-образного диэлектрического волновода / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Тезисы докладов VI Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки». - Н.Новгород, 2007. - С.206-207.

5. Ермошин, В.В. О преимуществах корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при исследовании открытого прямоугольного диэлектрического волновода /В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Труды НГТУ. Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства. - 2007. - Т. 64. - Вып. 11.- С.65-71.

6. Ермошин, В.В. К вопросу о выборе улов коллокаций при исследовании открытого прямоугольного диэлектрического волновода / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Радиотехника и электроника. - 2007. - Т. 52. - № 10. -С.1189-1193.

7. Ермошин, В.В. Применение элементов теории корреляции при решении задач электродинамики / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Антенны. -2007.-Вып. 11 (126).-С.41-46.

8. Белов, Ю.Г. Математические методы прикладной электродинамики / Ю.Г. Белов, A.A. Денисенко, А.И. Ермолаев, В.В. Ермошин и др. - М.: Радиотехника, 2007. - 88 с.

9. Ермошин, В.В. Применение элементов теории корреляции при решении краевых задач электродинамики / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Материалы докладов XIII Нижегородской сессии молодых ученых. Технические науки. - Н.Новгород, 2008. - С. 108-109.

10. Ермошин, В.В. О расширенном понимании метода коллокаций / В.В. Ермошин, A.B. Назаров, Г.И. Шишков // Тезисы докладов VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». - Самара, 2008. — С.144-145.

11. Ермошин, В.В. О применении метода коллокаций при решении краевых задач электродинамики / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Материалы XV Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2009». - Н.Новгород, 2009. - С.78-79.

12. Ермошин, В.В. О применении метода коллокаций при расчете СВЧ устройств / В.В. Ермошин, Т.В. Кожевникова, A.B. Назаров, И.Д. Сластникова // Тезисы докладов VIII Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки». - Н.Новгород, 2009. - С.264-265.

13. Ермошин, В.В. Применение метода коллокаций при расчете коэффициента отражения от волноводной нагрузки / В.В. Ермошин, Т.В. Кожевникова, И.Д. Сластникова // Тезисы докладов XIV Нижегородской сессии молодых ученых. Технические науки. - Н.Новгород, 2009. - С.22-23.

14. Ермошин, В.В. Применение метода коллокаций при решении краевой задачи для двухслойного эллиптического волновода / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Материалы XVI Международной научно-технической

конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2010». -Н.Новгород, 2010. - С. 91.

15. Данилов, A.B. Применение метода коллокаций для расчета эллиптического диэлектрического волновода / A.B. Данилов, В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Тезисы докладов IX Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки». - Н.Новгород, 2010. -С.283-284.

16. Ермошин, В.В. Расчет коэффициента отражения от волноводной нагрузки методом коллокаций / В.В. Ермошин, Т.В. Кожевникова, A.B. Назаров, И.Д. Сластникова // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. - 2010. - № 3 (82). - С.124-132.

17. Данилов, A.B. Применение метода коллокаций при решении краевой задачи для открытого эллиптического диэлектрического волновода / A.B. Данилов, В.В. Ермошин, A.B. Назаров //Антенны. - 2010. -№ 8 (159). -С. 19-24.

ЛИТЕРАТУРА

Л. 1. Введение в интегральную оптику / Под редакцией М. Барноски. -М.: Мир, 1977.-368 с.

Л.2. Интегральная оптика / Под редакцией Т. Тамира. - М.: Мир, 1978.-344 с.

Л.З. Унгер, Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / Х.-Г. Унгер. - М.: Мир, 1980. - 656 с.

Л.4. Фетисов, B.C. Средства измерения влажности нефти: Современное состояние, проблемы и перспективы (обзор) / B.C. Фетисов // Датчики и системы. -1999. -№3. - С.33-38.

Л.5. Москалев, И.Н. Микроволновая техника для газовой промышленности / И.Н. Москалев, И.П. Кириткин, Н.И. Москалев и др. // Газовая промышленность. -1997. -№4. - С.56-58.

Л.6. Kurkov, A.S. Efficient Yb fiber laser at 980 nm pumped by the high-brightness semiconductor source / E.M. Dianov, V.M. Paramonov, O.I. Medvedkov and others // Digest CLEO. - 2001. - Baltimore, USA. - 2001. - P. 216-217.

Л.7. Zenteno, L. High-Power double-clad fiber lasers / L. Zenteno // Journal of Lightwave Technology. - 1993. - V.l 1. -P.1435-1446.

Л.8. Дианов, E.M. Мощный неодимовый одномодовый волоконный лазер / Е.М. Дианов, A.B. Белов, И.А. Буфетов и др. // Квантовая электроника. - 1999. - Т.27. - №1. - С.3-4.

Л.9. Курков, A.C. Высокоэффективный волоконный лазер с накачкой в оболочку на основе иттербиевого световода и волоконной брэгговской решетки / A.C. Курков, В.И. Карпов, А.Ю. Лаптев и др. // Квантовая электроника. - 1999. - Т.27. - №3. - С.239-240.

Л. 10. Веселов, Г.И. Слоистые металло-диэлектрические волноводы / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский. - М.: Радио и связь, 1998.

JI.ll. Chiang, K.S. Dual Effective Index method for the analysis of rectangular dielectric waveguides / K.S. Chiang // Applied Optics. - 1986. - V.25. -P.2169-2174.

JI.12. Shlosser, W. Partially filled waveguides and surface waveguides of rectangular cross-section / W. Shlosser, H.G. Unger // Advances of Microwaves 1, Academic Press, New York. -1966. - P.319-392.

JI.13. Горобец, А.П. Анализ полоскового диэлектрического волновода прямоугольного сечения на диэлектрической подложке / А.П. Горобец, JI.H. Дерюгин, В.Е. Сотин // Радиотехника и электроника. - 1981. - Т.26. - №3. -С.497-504.

Л. 14. Yeh, С. Arbitrarily shaped inhomogeneous optical fiber of integrated optical waveguides / C. Yeh, К. Ha, S.B. Dong, W.P. Brown // Applied Optics. -1979. - V.18. - №18. - P. 1490.

Л.15. Mabaya, N. Finite element analysis of optical waveguides / N. Mabaya, P.E. Lagasse, P. Vandenbucke // IEEE Trans. - 1981. - V. MTT-29. -№6. - P.600.

Л.16. Раевский, A.C. Комплексные волны / A.C. Раевский, С.Б. Раевский. - М.: Радиотехника, 2010. - 224с.

Л.17. Орлов, А.И. Прикладная статистика / А.И. Орлов. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

Л. 18. Клеев, А.И. Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Универсальные методики / А.И. Клеев, А.Б. Маненков, А.Г. Рожнев // Радиотехника и электроника. - 1993. - Т.38. -№11.-С. 1938-1967.

Л.19. Майстренко, В.К. О расчете дисперсии поверхностных волн прямоугольного диэлектрического волновода / В.К. Майстренко, А.В. Назаров, С.Б. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2001. - Т.4. - № 2. - С.46-52.

Л.20. Yeh, С. The Essence of Dielectric Waveguides. / С. Yeh, F. I. Shimabukuro. - Springer, 2008. - 522 p.

Подписано в печать 14.10.10. Формат 60 х 84 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 621.

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева. Типография НГТУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Введение.

Глава 1. Метод коллокаций и его применение при решении краевых задач электродинамики.

1.1 Введение.

1.2 Методы расчета характеристик распространения волн в открытых направляющих структурах.

1.3 Метод коллокаций.

1.4 Подходы к выбору распределения узлов коллокаций.

1.5 Корреляционный подход.

1.6 Примеры электродинамических задач, решаемых методом коллокаций

1.7 Выводы.

Глава 2. Краевая задача для открытого диэлектрического волновода с Б-образной формой поперечного сечения.

2.1 Введение.

2.2 Постановка краевой задачи о расчете открытого диэлектрического волновода с Б-образной формой поперечного сечения.

2.3 Результаты численного решения дисперсионного уравнения волн открытого диэлектрического волновода с О-образной формой поперечного сечения.

2.4 Выводы.

Глава 3. Краевая задача для открытого прямоугольного диэлектрического волновода.

3.1 Введение.

3.2 Постановка краевой задачи о расчете открытого прямоугольного диэлектрического волновода.

3.3 Результаты численного решения дисперсионного уравнения волн открытого прямоугольного диэлектрического волновода.

3.4 Выводы.

Глава 4. Краевая задача для открытого эллиптического диэлектрического волновода.

4.1 Введение.

4.2 Постановка краевой задачи и составление дисперсионного уравнения волн открытого эллиптического диэлектрического волновода.

4.2.1 Метод частичных областей.

4.2.2 Метод коллокаций.

4.3 Результаты численного решения дисперсионного уравнения волн открытого эллиптического диэлектрического волновода.

4.4 Выводы.

Глава 5. Расчет волноводиой нагрузки на базе прямоугольного волновода с диэлектрической пластиной, имеющей двустороннее резистивное напыление.

5.1 Введение.

5.2 Расчет спектра волн прямоугольного волновода с диэлектрической пластиной, имеющей двустороннее резистивное напыление.

5.3 Расчет коэффициента отражения от волноводной нагрузки методом коллокаций.

5.4 Выводы.

Актуальность темы. Одной из актуальных задач современной техники радио- и оптической связи, локации и навигации является создание систем сверхбыстрой обработки информации. Успешное решение этой задачи зависит от возможности обработки сигналов со спектральными составляющими, лежащими в области сверхвысоких (СВЧ), крайневысоких (КВЧ) и оптических частот.

При создании новых и модернизации известных устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, к числу которых относятся и различного рода фидерные устройства (направляющие структуры, или волноводы), возникает необходимость внедрения машинных методов проектирования, позволяющих проводить анализ работы функциональных устройств и оптимизировать их параметры при максимальном сокращении, а иногда и при полном исключении самого трудоемкого и дорогостоящего этапа -экспериментальной доводки разрабатываемого узла.

Одним из наиболее универсальных численных методов решения краевых электродинамических задач, эффективность которого весьма перспективна при современном уровне компьютеризации, является метод коллокаций. Использование метода коллокаций позволяет рассчитывать направляющие структуры, в частности открытые диэлектрические волноводы (ДВ), с различными формами поперечных сечений, решать сложные дифракционные задачи. На основе открытых ДВ строятся такие функциональные узлы СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, как линии задержки, антенны бегущей волны, открытые диэлектрические резонаторы, антенные облучатели, датчики различного назначения. Главным недостатком метода коллокаций является отсутствие правила, строго определяющего выбор распределения узлов коллокаций.

Диссертация посвящена разработке нового, позволяющего повысить точность расчета электродинамических характеристик устройств, подхода к выбору распределения узлов коллокаций — корреляционного подхода. Возможности разработанного подхода демонстрируются на примере решения краевых задач для открытых диэлектрических волноводов с О-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, а также при расчете коэффициента отражения от волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками.

Особенностью диэлектрических волноводов с О-образной и эллиптической формами поперечных сечений является то, что, не обладая симметрией по угловой координате, они еще на этапе постановки краевой задачи запрещают существование в них симметричных волн, две из которых (Н01 и Е01) ограничивают сверху частотный диапазон одномодового режима работы в круглом открытом ДВ. Отсутствие симметричных волн в спектрах решений краевых задач для Б-образного и эллиптического ДВ расширяет одномодовый диапазон и может способствовать созданию протяженных линий связи с высокой скоростью передачи данных. Кроме того, в Б-образном и эллиптическом ДВ снимается поляризационное вырождение волн, характерное для круглого открытого ДВ. Таким образом, данные диэлектрические волноводы являются направляющими структурами, сохраняющими ориентацию плоскости поляризации распространяющегося в них электромагнитного излучения, что может быть использовано в телекоммуникационных системах с поляризационной модуляцией, а также при разработке различного рода поляризационных датчиков.

Прямоугольные (полосковые) ДВ широко используются [1-3] в качестве направляющих структур оптического диапазона, а также в качестве соединительных линий планарных оптических цепей. На их основе разрабатываются различные типы датчиков и косвенных измерителей параметров сред [4, 5]. Прямоугольная форма поперечного сечения полоскового волновода является простой в изготовлении и удобной для монтажа в планарных интегральных схемах. Одинаковое прямоугольное сечение различных компонент интегральных схем и волноводов позволяет соединять их без использования дополнительных преобразователей волн и согласующих устройств, что позволяет избежать потерь на рассеяние в переходных элементах.

В-образные и прямоугольные ДВ используются также в качестве внутренних оболочек при создании волоконных лазеров и усилителей на основе активных оптических волокон, легированных ионами редкоземельных элементов [6-9]. Обеспечиваемая рассматриваемыми структурами локализация светового потока в области сердцевины волокна, содержащей ионы активного элемента, позволяет достичь лучшей эффективности накачки, чем та, которая имеет место при круглой оболочке с той же площадью поперечного сечения. '

Экранированные волноводы с резистивными пленками широко применяются в технике СВЧ [10] при создании фильтров паразитных мод, широкодиапазонных аттенюаторов, вентильных устройств, направленных ответвителей, согласованных нагрузок и др. Волны в таких волноводах обладают рядом особенностей [11, 12]: у большинства из них отсутствуют критические частоты; несмотря на принципиальную диссипативность направляющих систем, некоторые из волн в широких частотных интервалах распространяются практически без затухания; при введении в волноводы резистивных пленок существенно меняются энергетические характеристики волн, возникают неоднозначные дисперсионные зависимости, аномальная дисперсия, частотные зависимости формы фазовых фронтов и т.д.

Экспериментальный подбор оптимальных параметров перечисленных функциональных устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, обеспечивающих заданные рабочие характеристики в определенной полосе частот, требует больших материальных и временных затрат, поэтому весьма актуальной задачей является разработка инженерных алгоритмов для их конструкторского расчета.

Целью диссертации является разработка нового (корреляционного) подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач электродинамики методом коллокаций; демонстрация возможности применения корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач для открытых диэлектрических волноводов с Б-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, а также при расчете коэффициента отражения от волноводной нагрузки.

Методы исследования. Представленные в диссертационной работе теоретические результаты получены на основе метода- коллокаций, метода частичных областей (МЧО), и метода поверхностного тока.

Алгоритмы, созданные на основе этих методов, удобны для использования в- системах автоматизированного проектирования (САПР) функциональных устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов ввиду их универсальности и простоты алгебраизации функциональных уравнений, получаемых в результате реализации граничных условий.

Научная новизна:

1. Предложен новый (корреляционный) подход к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач электродинамики методом коллокаций.

2. На основании исследования сходимости решений дисперсионных уравнений.волн открытых ДВ с Б-образной, прямоугольной, и эллиптической формами поперечных сечений и проверки качества выполнения граничных условий показано, что использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций обеспечивает лучшую сходимость решений дисперсионных уравнений, и лучшее выполнение граничных условий вдоль всей границы раздела сред, по сравнению с наиболее часто используемым в настоящее время равномерным распределением.

3. На примере открытого О-образного ДВ показано, что при использовании равномерного распределения узлов коллокаций вдоль границы раздела сред в низких приближениях при небольших углах скоса не удается учесть особенности геометрии поперечного сечения рассматриваемой направляющей структуры. Корреляционный подход лишен этого недостатка.

4. Показано, что величина угла скоса в открытом В-образном ДВ слабо влияет на ширину частотного диапазона одномодового режима работы структуры данного типа.

5. При исследовании открытого прямоугольного ДВ установлено, что использование равномерного распределения узлов коллокаций позволяет получить корректное решение задачи только для структуры с формой поперечного сечения, близкой к квадратной, в то время как использование корреляционного подхода позволяет производить расчет волновода с прперечным сечением, сильно вытянутым вдоль одной из координатных осей.

6. Разработан алгоритм расчета дисперсионных характеристик волн открытого эллиптического ДВ на основе метода коллокаций с использованием корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций, позволяющий проводить исследование всего спектра волн направляющей структуры, в том числе волн с комплексными волновыми числами.

7. На примере расчета коэффициента отражения от волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками, показана эффективность применения корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении дифракционных задач электродинамики.

Обоснованность и достоверность положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждаются численной проверкой выполнения предельных переходов от рассматриваемых структур к структурам, решения краевых задач для которых достоверно известны, сравнением тестовых результатов с результатами, полученными другими авторами, исследованием внутренней сходимости, проверкой точности выполнения граничных условий.

Практическая значимость работы заключается:

1. В демонстрации применимости корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач.

2. В доказательстве эффективности предложенного корреляционного подхода по сравнению с уже существующими методами выбора распределения узлов коллокаций.

3. В разработке универсальных алгоритмов и программ для ЭВМ, позволяющих проводить электродинамический анализ направляющих свойств таких функциональных устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, как открытые диэлектрические волноводы с различными, в том числе сложными, формами поперечных сечений, не имеющих ограничений, характерных для существующих алгоритмов и программ.

4. В исследовании влияния параметров рассматриваемых в диссертации устройств (открытых ДВ с Б-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, волноводной нагрузки) на результаты решения соответствующих им краевых задач.

Положения, выносимые на защиту:

1. Корреляционный подход к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач электродинамики методом коллокаций.

2. Алгоритмы и программы расчета дисперсии волн открытых ДВ с О-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, коэффициента отражения от волноводной нагрузки на основе метода коллокаций с использованием корреляционного подхода к выбору распределения узлов.

3. Результаты сравнения решений краевых задач, полученных при равномерном распределении узлов коллокаций и использовании корреляционного подхода к выбору распределения узлов.

4. Результаты расчета характеристик распространения и компонент электромагнитных полей волн открытых ДВ с Б-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений.

5. Результаты расчета коэффициента отражения от волноводной нагрузки на базе прямоугольного волновода с диэлектрической пластиной, имеющей двустороннее резистивное напыление.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

1. Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ — 2006», Н.Новгород, 2006;

2. V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2006;

3. Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2007», Н.Новгород, 2007;

4. VI Международной , молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Н.Новгород, 2007;

5. ХПГНижегородской сессии молодых ученых. Технические науки. Н.Новгород, 2008;

6. Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2008;

7. XV Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2009», Н.Новгород, 2009;

8. VIII Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Н.Новгород, 2009;

9. XIV Нижегородской сессии молодых ученых. Технические науки. Н.Новгород, 2009;

10. XVI Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии. ИСТ - 2010», Н.Новгород, 2010;

11. IX Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Н.Новгород, 2010.

Краткое содержание работы

Во введении ставится цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, формулируются задачи исследований, определяется новизна полученных результатов и их практическая значимость, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе диссертации рассматриваются и сравниваются основные методы расчета характеристик распространения волн в открытых направляющих структурах.

Приводятся описание процедуры применения метода коллокаций при решении краевых задач электродинамики, постановка и алгоритм решения краевой задачи для открытого ДВ с произвольным профилем поперечного сечения. Рассматриваются наиболее часто используемые на сегодняшний день подходы к выбору распределения узлов: равномерное распределение и метод адаптивной коллокации, отмечаются их достоинства и недостатки. Предлагается новый подход к выбору распределения узлов коллокаций, основанный на применении аппарата теории корреляции, - корреляционный подход. Приводятся примеры электродинамических задач, решаемых методом коллокаций. Отмечается, что данный метод может быть использован не только при решении краевых задач для регулярных направляющих структур, но и при решении задач рассеяния (дифракции) электромагнитных волн на различного рода неоднородностях.

Во второй главе рассматривается открытый Б-образный ДВ. Приводятся постановка краевой задачи и процедура получения дисперсионного уравнения (ДУ) волн структуры. Корректность работы программы поиска корней ДУ проверяется путем выполнения предельного перехода от Б-образного ДВ к круглому открытому ДВ (КОДВ).

Показывается принципиальная возможность применения предложенного в первой главе диссертации корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых электродинамических задач методом коллокаций.

На основании исследования сходимости решений ДУ отмечается, что использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций обеспечивает лучшую, по сравнению с равномерным распределением, сходимость решений ДУ волн открытого Б-образного ДВ.

Показывается, что при небольших углах скоса при использовании равномерного распределения в низких приближениях не удается учесть особенности геометрии поперечного сечения рассматриваемой направляющей структуры, в то время как корреляционный подход позволяет это сделать.

Приводятся результаты расчета нормированных невязок для касательных составляющих электрического и магнитного полей волн на границе раздела сред. На основании исследования нормированных невязок делается вывод, что при использовании равномерного распределения узлов коллокаций вдоль границы поперечного сечения открытого Б-образного ДВ наблюдается ухудшение выполнения граничных условий вблизи плоскости симметрии и ребра волновода, в то время как при использовании корреляционного подхода к выбору распределения узлов граничные условия удовлетворительно выполняются вдоль всей границы раздела сред.

Исследуются зависимости дисперсионных свойств структуры и длины волны отсечки первой волны высшего типа от величины угла скоса. Отмечается, что использование Б-образной формы поперечного сечения приводит к смещению дисперсионных характеристик волн в более коротковолновую область и позволяет увеличить ширину частотного диапазона одномодового режима работы направляющей структуры, по сравнению с КОДВ. Показывается, что величина угла скоса слабо влияет на значение длины волны отсечки первой волны высшего типа Б-образного ДВ. Приводятся дисперсионные характеристики волн, поляризованных во взаимно ортогональных плоскостях. Показывается, что в, ДВ с Б-образной формой поперечного сечения снимается поляризационное вырождение волн, характерное для КОДВ. Таким образом, Б-образный ДВ является направляющей структурой, сохраняющей ориентацию плоскости поляризации распространяющегося в ней электромагнитного излучения.

В третьей главе диссертации проводится электродинамический расчет открытого прямоугольного ДВ с использованием метода коллокаций. Описывается процедура получения дисперсионного уравнения волн структуры.

Корректность работы программы проверяется путем сравнения результатов с результатами, полученными другими методами (методом адаптивной- коллокации, методом частичных областей с дискретным спектром собственных функций). Демонстрируется возможность применения корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевой задачи для открытого прямоугольного ДВ.

Показывается, что, как и в случае открытого Б-образного ДВ, использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций позволяет получить более быструю сходимость решений ДУ, по сравнению с равномерным распределением узлов. Приводятся результаты проверки выполнения граничных условий. Подчеркивается, что при использовании равномерного распределения узлов коллокаций вдоль границы поперечного сечения открытого прямоугольного ДВ наблюдается ухудшение выполнения граничных условий вблизи плоскостей симметрии и ребра волновода, в то время как при использовании корреляционного подхода к выбору распределения узлов граничные условия удовлетворительно выполняются вдоль всей границы раздела сред.

На основании исследования картин распределения продольной составляющей плотности потока мощности, переносимой основной волной структуры, полученных при различных отношениях а/Ь поперечных размеров диэлектрического стержня, делается вывод о том, что использование равномерного распределения узлов коллокаций, позволяет получить корректное решение задачи только в случае открытого прямоугольного ДВ с формой поперечного сечения, близкой к квадратной, при отношениях а/Ь< 0,5 равномерное распределение дает физически неправдоподобный результат. Использование же корреляционного подхода позволяет производить расчет структур с поперечным сечением, сильно вытянутым вдоль одной из координатных осей.

В четвертой главе диссертации рассматриваются математические модели электродинамического анализа открытого эллиптического ДВ на основе метода частичных областей с использованием аппарата функций Матье и метода коллокаций. Отмечается, что применение метода коллокаций позволяет проводить исследования всего спектра волн направляющей структуры, в том числе волн с комплексными волновыми числами, в то время как аппарат функций Матье позволяет проводить исследование только поверхностных волн, распространяющихся в недиссипативной структуре.

Корректность работы программы, работающей на основе метода коллокаций, проверяется путем сравнения результатов с результатами, полученными методом адаптивной коллокации, методом частичных областей, а также путем выполнения предельного перехода от открытого эллиптического ДВ к КОДВ. Исследуется сходимость решений ДУ. Показывается, что использование корреляционного подхода позволяет получить более быструю, по сравнению с равномерным распределением узлов, сходимость решений. Отмечается, что при выборе распределения узлов коллокаций на основе корреляционного подхода рассогласование полей на границе раздела сред оказывается меньше, чем при равномерном распределении, что свидетельствует о лучшем выполнении граничных условий вдоль всей границы поперечного сечения структуры. На основании исследования дисперсионных характеристик волн с ортогональными поляризациями делается вывод, что эллиптический ДВ, как и Б-образный ДВ, является направляющей структурой, сохраняющей ориентацию плоскости поляризации распространяющегося в ней электромагнитного излучения.

В пятой главе диссертации показывается возможность применения метода коллокаций и корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении дифракционной задачи о расчете стыка полого прямоугльного волновода и волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками.

Описывается процедура получения дисперсионного уравнения волн трехслойного волновода с поверхностными потерями, рассчитываются фазовые постоянные и характеристики затухания волн структуры при различных ее параметрах. Приводится алгоритм решения дифракционной задачи методом коллокаций с использованием корреляционного подхода к выбору распределения узлов. Исследуется сходимость по значениям коэффициента отражения |7?10| основной волны (Н10) полого волновода от плоскости стыка. Отмечается, что использование корреляционного подхода позволяет улучшить не только сходимость решений дифракционной задачи, но и выполнение граничных условий в плоскости стыка волноводов, по сравнению с равномерным распределением узлов коллокаций.

Проводятся исследования зависимости коэффициента отражения |7?10| от параметров волноводной нагрузки.

В заключении приводятся основные выводы, сформулированные в процессе выполнения диссертации.

Материалы диссертации опубликованы в работах [13-29].

5.4 Выводы

Перечислим результаты, представленные в пятой главе диссертации:

1. На основе метода коллокаций составлена математическая модель электродинамического анализа волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками. Разработаны алгоритм и программа поиска корней ДУ волн прямоугольного волновода с диэлектрической пластиной, имеющей двустороннее резистивное напыление, позволяющие определять постоянные распространения волн, рассчитывать распределения полей. Корректность работы программы проверена путем выполнения предельного перехода к нагрузке с тонкой резистивной пленкой в продольном сечении.

2. Рассчитан спектр #ш0-волн трехслойного волновода с поверхностными потерями, получены фазовые постоянные и характеристики затухания волн при различных параметрах структуры.

3. Сформулирована задача о расчете стыка полого волновода и волноводной нагрузки. Показано, что решение дифракционной задачи может быть осуществлено с использованием метода коллокаций.

4. Рассмотрены два подхода к выбору распределения узлов коллокаций в плоскости стыка: равномерное распределение и корреляционный подход. На основании исследования сходимости по значениям коэффициента отражения основной волны |/?10| и амплитудного коэффициента |7]0| выбран номер рабочего приближения для каждого из распределений.

5. Показано, что использование корреляционного подхода позволяет улучшить не только сходимость решений дифракционной задачи, но и выполнение граничных условий в плоскости стыка волноводов, по сравнению с равномерным распределением.

6. Проведено исследование зависимости коэффициента отражения основной волны от параметров волноводной нагрузки.

Заключение

Перечислим основные результаты выполнения диссертационной работы:

1. Предложен новый (корреляционный) подход к выбору распределения узлов коллокаций при решении краевых задач электродинамики методом коллокаций.

2. Сформулированы и на основе метода коллокаций решены краевые задачи для открытых диэлектрических волноводов с Б-образной, прямоугольной и эллиптической формами поперечных сечений, а также задача о стыке полого прямоугольного волновода и волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками.

3. Продемонстрирована возможность применения корреляционного подхода к выбору распределения узлов при решении краевых электродинамических задач методом коллокаций.

4. На основании исследования сходимости решений рассматриваемых краевых задач сделан вывод о том, что использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций обеспечивает лучшую, по сравнению с равномерным распределением, сходимость решений.

5. В результате проверки качества выполнения граничных условий установлено, что использование корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций позволяет получить лучшее, по сравнению с равномерным распределением, выполнение граничных условий вдоль всей границы раздела областей.

6. На основании исследования результатов расчета дисперсии волн открытого Б-образного диэлектрического волновода показано, что при использовании равномерного распределения узлов коллокаций в низких приближениях при небольших углах скоса не удается учесть особенности геометрии поперечного сечения рассматриваемой направляющей структуры, в то время как корреляционный подход позволяет это сделать.

7. Исследовано влияние величины угла скоса на дисперсионные свойства волн диэлектрического волновода с Б-образной формой поперечного сечения. Показано, что увеличение угла скоса приводит к смещению дисперсионных характеристик в более коротковолновую область.

8. Показано, что использование ДВ с Б-образной формой поперечного сечения позволяет увеличить ширину частотного диапазона одномодового режима работы направляющей структуры по сравнению с круглым открытым ДВ, при этом величина угла скоса слабо влияет на значение длины волны отсечки первой волны высшего типа.

9. На основании исследования картин распределения продольной составляющей плотности потока мощности, переносимой основной волной через поперечное сечение открытого прямоугольного ДВ, полученных при различных отношениях поперечных размеров диэлектрического стержня, сделан вывод о том, что использование равномерного распределения узлов коллокаций позволяет получить корректное решение задачи только для структуры с формой поперечного сечения, близкой к квадратной, в то время как использование корреляционного подхода позволяет производить расчет волновода с поперечным сечением, сильно вытянутым вдоль одной из координатных осей.

10. Установлена достаточно сильная зависимость дисперсионных свойств волн открытого прямоугольнго ДВ (в частности, длины волны отсечки первой волны высшего типа) от соотношения поперечных размеров (ширины и высоты) структуры.

11. Разработан алгоритм расчета дисперсионных характеристик волн открытого эллиптического ДВ на основе метода коллокаций с использованием корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций, позволяющий проводить исследование всего спектра волн направляющей структуры, в том числе волн с комплексными волновыми числами.

12. Показано, что в открытых ДВ с эллиптической и Б-образной формами поперечных сечений снимается поляризационное вырождение волн, характерное для круглого открытого ДВ. Таким образом, открытые эллиптический и Б-образный ДВ являются направляющими структурами, сохраняющими ориентацию плоскости поляризации распространяющегося в них электромагнитного излучения.

13. На примере расчета коэффициента отражения от волноводной нагрузки, представляющей собой закороченный отрезок прямоугольного волновода, перегороженный в продольном сечении диэлектрической вставкой с нанесенными на ее поверхности резистивными пленками, показана эффективность применения корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при решении дифракционных задач электродинамики.

14. Разработаны универсальные алгоритм и программа для ЭВМ, позволяющие проводить электродинамический анализ открытых ДВ с различными формами поперечных сечений.

1. Введение в интегральную оптику / Под редакцией М. Барноски. -М.: Мир, 1977.-368 с.

2. Интегральная оптика / Под редакцией Т. Тамира. М.: Мир, 1978.-344 с.

3. Унгер, Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / Х.-Г. Унгер. М.: Мир, 1980. - 656 с.

4. Фетисов, B.C. Средства измерения влажности нефти: Современное состояние, проблемы и перспективы (обзор) / B.C. Фетисов // Датчики и системы. -1999. -№3. — С.33-38.

5. Москалев, И.Н. Микроволновая техника для газовой промышленности / И.Н. Москалев, И.П. Кириткин, Н.И. Москалев и др. // Газовая промышленность. -1997. -№4. С.56-58.

6. Kurkov, A.S. Efficient Yb fiber laser at 980 nm pumped by the high-brightness semiconductor source / E.M. Dianov, V.M. Paramonov, O.I. Medvedkov and others // Digest CLEO. 2001. - Baltimore, USA. - 2001. - P. 216-217.

7. Zenteno, L. High-Power double-clad fiber lasers / L. Zenteno // Journal of Lightwave Technology. 1993. - V.l 1. - P.1435-1446.

8. Дианов, E.M. Мощный неодимовый одномодовый волоконный лазер / E.M. Дианов, А.В. Белов, И.А. Буфетов и др. // Квантовая электроника. 1999. - Т.21. - №1. С.3-4.

9. Курков, А.С. Высокоэффективный волоконный лазер с накачкой в оболочку на основе иттербиевого световода и волоконной брэгговской решетки / А.С. Курков, В.И. Карпов, А.Ю. Лаптев и др. // Квантовая электроника. 1999. - Т.27. - №3. - С.239-240.

10. Веселов, Г.И. Слоистые металло-диэлектрические волноводы / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский. -М.: Радио и связь, 1998.

11. Калмык, В. А. Дисперсионные свойства прямоугольного волновода срезистивными пленками, нанесенными на диэлектрическую подложку / В.А. Калмык, С.А.Маркова, С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1977. - Т.20. - №5. - С.109-112.

12. Калмык, В.А. Некоторые особенности распространения волн в волноводах с резистивной пленкой / В.А. Калмык, Г.В. Павловская, С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1977. - Т.20. - №4. -С.585-591.

13. Ермошин, В.В. Корреляционный подход к выбору распределения узлов коллокаций при исследовании открытого прямоугольного диэлектрического волновода / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Материалы

14. Международной научно7технической конференции «Информационныесистемы и технологии. ИСТ 2007». - Н.Новгород, 2007. - С.86-87.

15. Ермошин, В.В. Исследование открытого D-образного диэлектрического волновода / В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Тезисы докладов VI Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки». Н.Новгород, 2007. - С.206-207.

16. Ермошин, В.В. О преимуществах корреляционного подхода к выбору распределения узлов коллокаций при исследовании открытого прямоугольного диэлектрического волновода /В.В. Ермошин, A.B. Назаров //t

17. Труды НГТУ. Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства. 2007. - Т. 64. - Вып. 11.- С.65-71.

18. Ермошин, В.В. К вопросу о выборе улов коллокаций при исследовании открытого прямоугольного диэлектрического волновода /В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Радиотехника и электроника. — 2007. Т. 52. - № 10. - С. 1189-1193.

19. Ермошин, В.В. Применение элементов теории корреляции при решении задач электродинамики /В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Антенны. — 2007.-Вып. 11 (126). С.41-46.

20. Белов, Ю.Г. Математические методы прикладной электродинамики / Ю.Г. Белов, A.A. Денисенко, А.И. Ермолаев, В.В. Ермошин и др. М.: Радиотехника, 2007. — 88 с.

21. Ермошин, В.В. Применение элементов теории корреляции при решении краевых задач электродинамики /В.В. Ермошин, A.B. Назаров // Материалы докладов XIII Нижегородской сессии молодых ученых. Технические науки. Н.Новгород, 2008. - С.108-109.

22. Ермошин, В.В. О расширенном понимании метода коллокаций / В.В. Ермошин, A.B. Назаров, Г.И. Шишков // Тезисы докладов VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2008. - С. 144-145.

23. Данилов, А.В. Применение метода коллокаций при решении краевой задачи для открытого эллиптического диэлектрического волновода / А.В. Данилов, В.В. Ермошин, А.В. Назаров // Антенны. 2010. - № 8 (159). -С. 19-24.

24. Chiang K.S. Review of numerical and approximate methods for the analysis of general optical dielectric waveguides // Optical and Quantum Electronics. 1994. - V.26. - P.S113-S134.

25. Chiang, K.S. Dual Effective Index method for the analysis of rectangular dielectric waveguides / K.S. Chiang // Applied Optics. 1986. - V.25. -P.2169-2174.

26. Van Per Tol, J.J.G.M. Correction to Effective Index method for rectangular dielectric waveguides / J.J.G.M. Van Per Tol, N.H.G. Baken // Electronics Letters. 1988. - V.24. - P.207-208.

27. Shlosser, W. Partially filled waveguides and surface waveguides of rectangular cross-section / W. Shlosser, H.G. Unger // Advances of Microwaves 1, Academic Press, New York. 1966. - P.319-392.

28. Shlosser W. Der rechteckige dielektrische draht // Archiv der Elektrischen Übertragung. 1964. - B.18. - S.403-410.

29. Горобец, А.П. Анализ полоскового диэлектрического волновода прямоугольного сечения на диэлектрической подложке / А.П. Горобец, JI.H. Дерюгин, В.Е. Сотин // Радиотехника и электроника. 1981. - Т.26. - №3. -С.497-504.

30. Williams, C.G. Numerical Solution of Surface Waveguide Modes Using Transverse Field Components / C.G. Williams, G.K. Cambrell // IEEE Trans. 1974. - V. MTT-22. - №3. - P.329-330.

31. Yeh, C. Arbitrarily shaped inhomogeneous optical fiber of integrated optical waveguides / C. Yeh, К. Ha, S.B. Dong, W.P. Brown // Applied Optics. -1979. V.18. - №18. - P.1490.

32. Mabaya, N. Finite element analysis of optical waveguides / N. Mabaya, P.E. Lagasse, P. Vandenbucke // IEEE Trans. 1981. - V. MTT-29. -№6. - P.600.

33. Frazer, R. A. Approximations to functions and to the solution of differential equations / R. A. Frazer, W. P. Jones, S. W. Skan // Reprinted in Gt. Brit. Air Ministry Aero. Res. Comm. Tech. Rept. 1937. - Vol.1. - P.517-549.

34. Lanczos, C. Trignometric interpolation of empirical and analytical functions / C. Lanczos // J. Math. Phys. 1938. - Vol.17. - P.123-199.

35. Finlayson, B. A. The method of weighted residuals a review / B. A. Finlayson, L. E. Scriven // Appl. Mech. Rev. -1966. - Vol.19. - P.735-748.

36. Раевский, A.C. Комплексные волны / A.C. Раевский, С.Б. Раевский М.: Радиотехника, 2010. - 224с.

37. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832с.

38. Kleev, A.I. Adapted collocation method in external and internal problems of electrodynamics / A.I. Kleev, A.B. Manenkov // URSI International Symposium on Electromagnetic Theory. Budapest: Academiai Kiado. - August 25-29, 1986. — Pt. B. - P.813.

39. Клеев, А.И. Метод адаптивной коллокации в двумерных задачах дифракции / А.И. Клеев, А.Б. Маненков // Известия вузов СССР: Радиофизика. 1986. - Т.29. - №5. - С.557-565.

40. Смирнов, В.И. Конструктивная теория функций комплексного переменного / В.И. Смирнов, Н.А. Лебедев М. - JL: Наука, 1964. - 438 с.

41. Суетин, П.К. Ряды по многочленам Фабера / П.К. Суетин М.: Наука, 1984.-336 с.

42. Ланцош, К. Практические методы прикладного анализа / К. Ланцош М.: Физматгиз, 1961. - 524 с.

43. Клеев, А.И. Расчет диэлектрических волноводов методом коллокации / А.И. Клеев, А.Б. Маненков // Известия вузов СССР: Радиофизика. 1988. - Т.31. -№1. - С.93-102.

44. Клеев, А.И. Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Универсальные методики / А.И. Клеев, А.Б. Маненков, А.Г. Рожнев. Радиотехника и электроника. - 1993. - Т.38. -№11.-С. 1938-1967.

45. Орлов, А.И. Прикладная статистика / Орлов А.И. М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

46. Baltrukornis, J. Н. Axis shear vibrations of star-shaped bars by the collocation method / J. H. Baltrukornis // Hercules Power Co. 1963. - Rept. 4.

47. Yee, H.Y. Uniform Waveguides with Arbitrary Crosssection Considered by the Point-Matching Method. / H.Y. Yee, N.F. Audeh // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniquies. 1965. - Vol. MTT-13. -№6-P. 847-851.

48. Bates, R.H.T. The theory of the point-matching method for perfectly conducting waveguides and transmission lines / R.H.T. Bates // IEEE Transactions on Microwave Theoiy and Techniques. 1969. - V.MTT-17. - №6. - P.294-301.

49. Goell, J.E. A circular-harmonic computer analysis of rectangular dielectric waveguides / J.E. Goell // Bell System Technical Journal. 1969. — V.48. -№7. — P.2133-2160.

50. Cullen, A.L. Point-matching technique for rectangular-cross-section dielectric rod / A.L. Cullen, O. Ozkan, L.A. Jackson // Electronics Letters. 1971. - V.7. - Issue 17. - P. 497-499.

51. James, J.R. Point-matched solution for propagating modes on arbitrary cross-shaped dielectric rods / J.R. James, I.N. Gallet // Radio and Electron Eng. -1972.-№3.-P. 103-113.

52. Eikichi, Y. Modal Analysis of Homogeneous Optical Fibers with Deformed Boundaries / Y. Eikichi, A. Kazushiko, H. Osamu, K. Kouji // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1979. - V.MTT-27. - №4. -P.352-356.

53. Eikichi, Y. Composite Dielectric Waveguides with Two Elliptic-Cylinder Boundaries / Y. Eikichi, A. Kazushiko, N. Yoshiki // IEEE Transactions on Microwave Theoiy and Techniques. 1981. - V.MTT-29. - №9. - P.987-989.

54. Saad, M. S. On the Higher Order Modes of Elliptical Optical Fibers / Saad Michael Saad // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. -1985. -V.MTT-33.-№ll-P.l 110-1113.

55. Miyamoto, T. Accurate numerical analysis of polarisation-preserving optical fibre with three-layer elliptical cross-section / T. Miyamoto // IEEE Procedings.- 1981 Part J.-Vol.138.-№l.-P.l-6.

56. Yeh, C. The Essence of Dielectric Waveguides. / C. Yeh, F. I. Shimabukuro. Springer, 2008. - 522 p.

57. Eikichi Y. Composite Dielectric Waveguides / Y. Eikichi, A. Kazushiko // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1979. -V.MTT-28. - №9. - P.986-990.

58. Eikichi Y. Composite Dielectric Waveguides with Two Elliptic-Cylinder Boundaries / Y. Eikichi, A. Kazushiko, N. Yoshiki // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1981. - V.MTT-29. - №9. - P.987-989.

59. Bolle, D.M. Application of point-matching method to scattering from quadrilateral cylinders / D.M. Bolle, D.M. Fye // Electronics Letters. 1971. -V.7. -Issuel7. - P. 577-579.

60. Ikuko, H. Improved Point-Matching Method with Application to Scattering from a Periodic Surface / H. Ikuko, K. Yasuura // IEEE-Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1973. - V.AP-21. - №5. - P.657-662.

61. Неганов, B.A. Электродинамика и распространение радиоволн /

62. B.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Т.П. Яровой М.: Радиотехника, 2009. - 744 с.

63. Майстренко, В.К. О расчете дисперсии поверхностных волн прямоугольного диэлектрического волновода / В.К. Майстренко, А.В. Назаров, С.Б. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2001.- Т.4. № 2. - С.46-52.

64. Иларионов, Ю.А. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов / Ю.А. Иларионов, С.Б. Раевский, В.Я. Сморгонский. М.: Советское радио, 1980. - 200 с.

65. Иванов, А.Е. Расчет волноводной нагрузки на базе отрезка волновода с резистивной пленкой / А.Е. Иванов, В.А. Калмык, Т.В. Кожевникова // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1982. - Т.25. - №11.1. C.62-65.

66. Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. М.: Физматлит, 2005. — 336 с.