автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Расчет и исследование открытых диэлектрических волноводов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов

На правах рукописи

Бригов Иван Евсеевич

РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКРЫТЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ СВЧ, КВЧ И ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНОВ

05.12.07 - Антенны, СВЧ-устройства и их технологии

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород - 2003

Работа выполнена на кафедре «Физика» Нижегородского государственного технического университета

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент А С.Раевский

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ФГУП Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт «Кварц», г. Н.Новгород

Защита состоится 16 июня 2003 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д212 165 01 в Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603600, Н.Новгород, ГСП-41, ул. Минина, 24.

доктор физико-математических наук, профессор Т.М.Заборонкова; кандидат технических наук, старший научный сотрудник А.И.Чижов

Ь

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТУ.

Автореферат разослан 15 мая 2003 г.

диссертационного совета

В.А.Калмык

2004-4 25428

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из главных задач теории и техники связи второй половины XX и XXI века является задача повышения скорости передачи информации. Самый кардинальный способ решения этой задачи основан на повышении несущей частоты. По мере перехода к более высоким несущим частотам значимость открытых диэлектрических волноводов (ОДВ) неуклонно возрастает: начи-

ная с миллиметрового и в более коротковолновых диапазонах диэлектрические волноводы предпочтительнее металлических в смысле обеспечения низкого зату-

с металлическими относятся простота конструктивного воплощения функциональных узлов на базе ОДВ, дешевизна производства, гибкость при изготовлении волноводов из полимеров, ничтожные электро- и теплопроводность. В настоящее время интерес к ОДВ особенно высок в связи с интенсивным развитием волоконно-оптических линий связи (ВОЛС). Волоконные световоды, которые можно представить как многослойные ОДВ, имеют огромную пропускную способность [Л.2] и крайне малые потери [Л.З]. Благодаря этому ВОЛС оказываются вне конкуренции по сравнению с другими линиями связи при передаче больших объемов информации на большие расстояния.

Основы теории круглого ОДВ были заложены еще в конце 40-х годов Б.З.Каценеленбаумом [Л.4]. В дальнейшем были проведены глубокие исследования круглого ОДВ, а также регулярного диэлектрического волновода с произвольным поперечным сечением, частным случаем которого является круглый ОДВ [Л.5-Л.10]. Вместе с тем некоторые вопросы, важные как для анализа физических процессов в круглом ОДВ, так и для его применения в функциональных узлах техники СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, остаются недостаточно изученными. В частности, мало исследованы дисперсионные характеристики волн вблизи критических частот, а также в области вытекания при наличии потерь в окружающей среде. Трехслойные волоконные световоды [Л. 11] исследованы в основном лишь в области поверхностных волн. Задача о расчете характеристик

хания [Л.1]. К другим преимуществам диэлектрических волноводов по сравнению

дисперсии и затухания вытекающих волн осо

юдов с де-

прессированной оболочкой. В этих световодах показатель преломления п2 внутренней (депрессированной) оболочки меньше показателя преломления п} внешней оболочки; при этом и2 можно изменять в широких пределах, что позволяет получать близкую к нулю хроматическую дисперсию на длинах волн вплоть до 0,78 мкм [Л 12]. (Технологически получение большой разницы и3 -пг стало возможным с появлением «дырчатых» волоконных световодов [Л. 13]). Принципиальной особенностью световода с депрессированной оболочкой является наличие частоты отсечки у поверхностной волны НЕ и, однако характеристики дисперсии и затухания вытекающей волны НЕц не были получены ни в одном из известных соискателю литературных источников Недостаточно хорошо изучены характеристики затухания вытекающих волн высших типов данного световода в одномодо-вом режиме.

В последние два десятилетия в оптических сетях передачи информации широко используются лазеры и усилители на активных оптических волокнах (АОВ) [Л.14,Л.15]. Одной из главных проблем при проектировании лазеров и усилителей на АОВ является оптимизация геометрических параметров АОВ для достижения максимальной эффективности накачки. Эта проблема может быть решена двумя способами: 1) уменьшение размера внутренней оболочки, в которую вводится излучение накачки; 2) использование внутренней оболочки определенной некруглой формы [Л. 16]. До настоящего времени задача оптимизации геометрических параметров АОВ решалась в основном с использованием методов геометрической оптики [Л. 17], а строгий электродинамический подход к ее решению не был разработан.

Решение задачи оптимизации формы внутренней оболочки АОВ для достижения максимальной эффективности накачки в рамках строгого электродинамического подхода включает решение краевой задачи для ОДВ с разнокоординатной границей раздела однородных областей. В диссертации рассматривается одна из моделей АОВ с варьируемой формой внутренней оболочки - двухслойный ОДВ с симметрично «скошенной» оболочкой. В этом ОДВ граница между внутренней областью (соответствующей внутренней оболочке АОВ) и неограниченной внеш-

ней областью (соответствующей внешней оболочке АОВ) состоит из симметрично расположенных участков окружности, соединенных хордами («скошенными» участками). Наиболее удобным для компьютерной реализации методом решения краевых задач для ОДВ с разнокоординатными границами является метод колло-каций [Л.18]. Главные преимущества этого метода - простота составления алгоритма и возможность использования метода при любой форме разнокоординатной границы [Л. 15]. В связи с этим метод коллокаций привлекает к себе большое внимание специалистов в области электродинамики. Однако его применение сдерживается тем, что до сих пор не существует универсального критерия выбора оптимального числа и размещения точек коллокации. В диссертации исследуется вопрос о выработке такого критерия.

В настоящее время в газовой промышленности широко используются измерительные приборы СВЧ и КВЧ диапазонов. Одним из таких приборов является датчик температуры точки росы (ДТТР) для измерителя влажности газа, описанный в [JI.19J. Чувствительным элементом (ЧЭ) этого датчика является прямоугольный ОДВ на металлической пластине. При достижении точки росы на нем образуется пленка воды, что резко увеличивает затухание в этом волноводе. Для правильного выбора параметров ЧЭ ДТТР необходимо произвести расчет характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого поглощающей пленкой. Ранее такая задача не решалась. В диссертации она решается методом коллокаций в сочетании с методом поверхностного тока (Mill) [JI.9],

Цель диссертации: создание алгоритмов и программ расчета характеристик ОДВ СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов с различными формами граничных поверхностей; разработка методики расчета комплексных волновых чисел дисперсионных уравнений указанных структур; исследование зависимости эффективности накачки АОВ от'его геометрических параметров; расчет характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого поглощающей пленкой, как чувствительного элемента ДТТР; выдача рекомендаций по практическому использованию полученных результатов.

Методы исследования. Результаты, представленные в диссертации, получены на основе: строго обоснованного метода согласования полей; метода коллока-ций, сходимость которого проверялась по критерию выполнения граничных условий краевой задачи; метода поверхностного тока, применимость которого обосновывалась. Расчет комплексных корней дисперсионных уравнений производился с использованием разработанного соискателем метода вариации фазы, базирующегося на известном из теории функции комплексного переменного принципе аргумента [Л.20].

Научная новизна. В результате выполнения работы:

- Получена и исследована асимптотика дисперсионных характеристик двухслойного круглого ОДВ вблизи критических частот поверхностных волн. Введено понятие «реальных» критических частот поверхностных волн.

- Исследована трансформация спектра комплексных волн двухслойного круглого ОДВ при введении потерь во внешней области.

- Исследована проблема классификации комплексных волн двухслойного круглого ОДВ. Сформулирован критерий классификации этих волн.

- Произведен расчет характеристик дисперсии и затухания вытекающей волны НЕ,, световода с депрессированной оболочкой.

- Разработан метод поиска комплексных корней трансцендентных уравнений, основанный на принципе аргумента.

- Исследована корректность метода коллокаций для расчета спектров волн ОДВ с разнокоординатными границами. Сформулирован критерий выбора опти-м'альной коллокации.

- Разработан электродинамический метод расчета эффективности накачки АОВ; на базе этого метода решена задача оптимизации размеров и формы внутренней оболочки АОВ для достижения максимальной эффективности накачки

- Обоснована применимость МПТ при решении краевой задачи для прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды (базовой структуры для ЧЭ ДТТР в измерителе влажности газа). Рассчитаны характеристики передачи этого ОДВ.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Теоретические результаты, полученные на основе решения краевых задач в замкнутой форме, являются достоверными в силу теоремы о существовании и единственности решения этих задач. При решении краевых задач методом коллокаций разложения для полей являются точными решениями уравнений, на которых ставятся краевые задачи (уравнений Гельмгольца). Для выбора оптимальной коллокации используется критерий наименьшего расхождения полей на разнокоординатной границе. Следовательно, решение, соответствующее оптимальной коллокации, наиболее близко к точному. Применение Mill' в краевой задаче для прямоугольного ОДВ с пленкой воды обосновывается с учетом параметров этого ОДВ на рабочей частоте. Контроль всех результатов осуществляется на основе предельных переходов и сравнения с известными тестовыми результатами.

Практическая ценность работы заключается;

- в разработке метода вариации фазы для поиска комплексных корней трансцендентных уравнений;

- в разработке программ для- 1) расчета спектра волн ОДВ, помещенного в диссипативную среду; 2) расчета характеристик дисперсии и затухания вытекающих волн световода с депрессированной оболочкой; 3) реализации метода вариации фазы; 4) расчета спектров волн ОДВ с разнокоординатными границами методом коллокаций и выбора оптимальной коллокации по критерию минимума функционала относительного расхождения полей на разнокоординатной границе; 5) электродинамического расчета эффективности накачки активного оптического волокна;

- в выдаче практических рекомендаций по выбору оптимальной с точки зрения эффективности накачки геометрии поперечного сечения АОВ;

- в расчете характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого поглощающей пленкой, как чувствительного элемента ДТТР для измерителя влажности газа.

Реализация и внедрение результатов. Алгоритмы и программы, разработанные в ходе выполнения диссертационной работы, внедрены в Научно-

исследовательском институте измерительных систем, г Н.Новгород (разработка ЧЭ ДТТР для измерителя влажности газа), и Институте химии высокочистых веществ РАН, г. Н.Новгород (получение АОВ с геометрическими параметрами, оптимальными в смысле достижения максимальной эффективности накачки)

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты расчета спектра волн ОДВ, помещенного в диссипативную

среду.

2. Результаты расчета характеристик дисперсии и затухания вытекающих волн световода с депрессированной оболочкой.

3 Метод поиска комплексных корней трансцендентных уравнений, основанный на принципе аргумента.

4 Разработка электродинамического подхода к оценке эффективности накачки активного оптического волокна (базовой структуры для изготовления волоконных лазеров и усилителей).

5. Результаты исследования спектров волн ОДВ с разнокоординатными границами.

6. Результаты исследования влияния размеров и формы внутренней оболочки активного оптического волокна на эффективность его накачки.

7. Результаты расчета характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды, как чувствительного элемента датчика температуры точки росы для измерителя влажности газа.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на I и П Всероссийских научных конференциях студентов-радиофизиков, С.-Петербург, 1997 и 1998; 6-й международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ», Самара, 1999; научно-технических конференциях факультета информационных систем и технологий Нижегородского государственного технического университета, Н.Новгород, 1999 и 2000; 13-й международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», С.-Петербург, 2000; 3-м международном симпозиуме «Биофизика полей и излучений и биоинформатика», Тула, 2000; XXVIII международной конференции «Информационные технологии

в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе / 1Т+ВЕ'2001», Гурзуф; всероссийских научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии», Н.Новгород, 2001-2003; I международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2001.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 145 страниц печатного текста, включая библиографию из 92 наименований; 51 рисунок; 4 таблицы; 1 приложение, содержащее 2 акта внедрения результатов диссертации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована цель диссертации; обоснована ее актуальность; сформулированы задачи исследований; описаны методы исследований; определена новизна полученных результатов и их практическая значимость; обоснована их достоверность; сформулированы положения, выносимые на защиту; кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе диссертации описывается постановка краевой задачи для двухслойного круглого ОДВ. Эта задача решается в замкнутой форме. Автором проводится анализ дисперсионных уравнений и характеристик вблизи критических частот поверхностных волн. Особое внимание уделяется асимптотике дисперсионных характеристик волн НЕ1т. Аналитически и численно показывается, что эти дисперсионные характеристики имеют «стелющийся» участок вблизи теоретических критических частот волн НЕ1я. Вводится понятие «реальной» критической частоты - частоты, на которой коэффициент замедления отличается от показателя преломления п2 внешней области на крайне малую величину е (можно принять е = Ю-5). Показывается, что реальные критические частоты фактически совпадают с теоретическими для всех волн, кроме НЕ]Л!; у волн НЕ,„ при небольших т реальные и теоретические частоты отличаются существенно; с ростом т их разность убывает. Другой особенностью поверхностных волн НЕ1о1 является

отсутствие у них продолжений в виде вытекающих волн в ОДВ без потерь [Л 7] Было сделано предположение о том, что данное обстоятельство связано с особым характером точек нерегулярности дисперсионного уравнения этих волн (точек, где поперечное волновое число а2 внешней области обращается в нуль). В связи с этим был рассмотрен ОДВ с потерями во внешней области, для которого а2 не может быть равно нулю ни на одной ненулевой частоте. В этом случае отыскиваются продолжения в виде вытекающих волн у поверхностных волн НЕ1я при т>2 При этом оказывается, что дисперсионная характеристика каждой волны НЕ"И является частью характеристики волны НЕ1м+1. При введении потерь во внешней области ОДВ обнаруживается также и другой эффект: волны ЕН^, начинают удовлетворять нулевому условию на бесконечности в определенных частотных диапазонах, прилегающих слева к критическим частотам. С ростом ширина этих диапазонов увеличивается.

В главе рассматривается проблема классификации комплексных волн. Известно [Л.4], что поверхностные волны могут быть классифицированы по знаку перед радикалом в дисперсионном уравнении гибридных волн. На примере комплексной волны ЕНц показывается, что классификация комплексных волн по знаку перед радикалом неправомерна, и единственным надежным критерием классификации комплексных волн является непрерывный переход их дисперсионных характеристик в характеристику той или иной поверхностной волны.

Одним из примеров волноведущих структур, при расчете которых крайне важен учет комплексных волн, является световод с депрессированной оболочкой. В главе ставится краевая задача для трехслойного круглого ОДВ, являющегося моделью этого световода. Задача решалась при следующих параметрах волокна: показатели преломления сердцевины, депрессированной оболочки и внешней области «1=1,48; «2=1,1418 и и3=1,45 соответственно; радиусы сердцевины и депрессированной оболочки а=\ мкм и 6=2 мкм соответственно. В результате были рассчитаны характеристики дисперсии и затухания волны НЕц. Также была произведена оценка затухания а вытекающих волн высшего типа этого световода при ра-

боте в одномодовом режиме в диапазоне нулевой хроматической дисперсии (1=0,78-5-0,79 мкм): а г 780 дБ/км . Из этого следует, что вытекающие волны высших типов не участвуют в передаче сигнала по световоду, если его длина не меньше 13 м.

Для любой волноведущей структуры, исследуемой в диссертации, ставится краевая задача, описываемая несамосопряженным оператором [Л.21]. Решение каждой такой задачи включает поиск корней трансцендентных уравнений на комплексной плоскости. При поиске комплексных корней существующими методами часто возникают две проблемы: 1) необходимость задания весьма точного приближения; 2) трудность подтверждения истинности найденного корня. Соискателем предложен метод вариации фазы, базирующийся на известном из теории функций комплексного переменного принципе аргумента. При использовании этого метода первая из указанных проблем снимается, если в области поиска отсутствуют полюса, а вторая - в любом случае. В главе описывается алгоритм работы метода вариации фазы и рассматривается пример использования этого метода.

Во второй главе формулируется задача об электродинамическом расчете эффективности накачки АОВ с круглой формой внутренней оболочки. Активному волокну ставится в соответствие трехслойный круглый ОДВ: первый слой (радиуса а) соответствует сердцевине, второй (радиуса Ь) - внутренней оболочке, третий - внешней оболочке. Поскольку граница внешней оболочки фактически не влияет на распространение излучения накачки, то третий слой считается неограниченным. После решения краевой задачи для направляемых мод данного ОДВ вычисляется сердцевинная доля т] мощности накачки, передаваемой отдельной волной.

В предположении о равномерном распределении входной мощности накачки между всеми модами поглощательное отношение (эффективность накачки)

Р 1 у -

у = — = —У(1 - = 1 - е'"* , где Р0 - мощность излучения накачки на входе

Р0 N м

волокна; Рл - мощность, поглощенная активными ионами; N - чМсло мод йзлуче-

ния накачки; к - коэффициент, характеризующий поглощательные свойства активного вещества сердцевины; / - длина волокна. В главе рассматривается случай малых длин активного волокна: к/ « 1 ; при этом условии у » k/tj , т.е. эффективность накачки определяется усредненной по всем волнам сердцевинной долей потока мощности накачки. В реальных волокнах (— = 0,04...0,15) распространяется

b

от 200 до 3000 мод, и произвести усреднение по всем этим волнам крайне сложно или вообще невозможно. В связи с этим рассчитывается величина гу(и) - сердцевинная доля потока мощности, усредненная по всем волнам с азимутальными индексами от 0 до и, а затем исследуется сходимость згой величины с увеличением п. В результате определяется значение и, при котором т[(и) можно принять за tj . Расчеты показали, что ту линейно растет с увеличением а/Ь от 0,048 до примерно 0,5. Таким образом, чтобы рассчитать tj при реальных а/Ь, можно сделать это

при ^ = 0,5 (в этом случае возможно усреднение по всем волнам), а затем линей-Ь

но экстраполировать результат на область реальных а/Ь. Поскольку зависимость Т[(а/Ь) для реальных АОВ является линейной, то оптимальным с точки зрения максимизации эффективности накачки является как можно меньший диаметр внутренней оболочки. Ограничение снизу - диаметр той области, в которую мощные светодиодные источники еще могут ввести излучение, он примерно равен 40 мкм. В главе также показывается, что легирование кольцевого слоя вокруг сердцевины дает меньшую эффективность накачки, нежели легирование сердцевины.

В третьей главе диссертации исследуется влияние формы внутренней оболочки АОВ на эффективность его накачки. Рассматривается АОВ с симметрично «скошенной» внутренней оболочкой. Меняя угловой диапазон фск «скошенных» участков, можно получать разные формы оболочки.

Подавляющее большинство мод излучения накачки в АОВ составляют моды оболочки' их сотни и тысячи, в то время как мод сердцевины не больше четы-

рех Сердцевинная доля потока мощности мод оболочки практически не изменится, если показатель преломления сердцевины принять равным показателю преломления оболочки. Поэтому моделью активного волокна можно считать двухслойный ОДВ со скошенной оболочкой, первая область которого соответствует внутренней оболочке, а вторая (окружающее пространство) - внешней оболочке. Сердцевине радиуса а в поперечном сечении этого ОДВ соответствует круг радиуса а, являющийся частью первой области. Краевая задача для данного ОДВ решалась методом коллокаций (рассматривалась четверть поперечного сечения ОДВ). Соискателем сформулирован критерий выбора оптимального числа и размещения точек коллокаций. Таким критерием является обращение в минимум функционала относительного расхождения полей на разнокоординатной границе.

В результате решения краевой задачи получены спектры волн АОВ с симметрично скошенной внутренней оболочкой при различных углах скоса . При

разных ф^ для каждой волны из представительной выборки рассчитана доля т] потока мощности, приходящаяся на сердцевину АОВ. В АОВ с круглой внутренней оболочкой (Фа. =0) очень велико число мод с ничтожно малым значением 11 (т.н. непоглощаемых мод). С увеличением ф„ число таких мод монотонно уменьшается. Таким образом, в рассматриваемой модели оптимальной является квадратная форма оболочки (ф^ = 90°).

В четвертой главе диссертации производится расчет характеристик передачи прямоугольного ОДВ на металлическом экране, являющегося базовой структурой для ЧЭ ДТТР в измерителе влажности газа. При выпадении росы на отрезок такого ОДВ резко увеличивается затухание волны, распространяющейся в нем. ЧЭ ДТТР с размерами ах2Ь можно поставить в соответствие трехслойный прямоугольный ОДВ, включающий слой 1 с размерами 2ах2Ь и параметрами ц, полоска; проводящий слой П толщиной А с параметрами б, р. воды; и неограниченный слой 2 с параметрами е2, ц2 пространства, в котором находится полосок. Величины е, и е2 вещественные; е = б' - /е". Спектр волн ЧЭ ДТТР является частью спектра волн описанного ОДВ. При решении краевой задачи для этого ОДВ ис-

пользуется метод поверхностного тока. Он состоит в следующем Пленка воды считается бесконечно тонкой, а потери в воде учитываются при помощи эквивалентной проводимости: ст, = /сое. На границе областей двухслойного прямоугольного ОДВ тангенциальные компоненты вектора Ё непрерывны, а тангенциальные компоненты вектора Н удовлетворяют условию Ях1 - Н%1 = Aajwi',,], где Л -орт внешней нормали к границе; Д - толщина пленки воды. Величина Ааэ/Г,, представляет собой эквивалентную поверхностную плотность тока J„M,. В диссертации обосновывается применимость МПТ в данной задаче. Краевая задача для двухслойного прямоугольного ОДВ с бесконечно тонкой поглощающей пленкой решается методом коллокаций (рассматривается четверть поперечного сечения ОДВ). Оптимальная коллокация определяется по критерию обращения в минимум функционала относительного расхождения полей на границе областей На основе решения данной краевой задачи получены зависимости затухания основной волны от длины волновода на рабочей частоте ЧЭ ДТТР / = 35 ГТц для минимального и максимального значений толщины пленки воды (10 и 20 мкм).

В заключении к диссертации перечислены основные результаты, полученные в процессе ее выполнения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Показано, что реальные критические частоты волн HEim двухслойного круглого ОДВ не совпадают с теоретическими

2. Доказано, что при введении потерь во внешней области двухслойного круглого ОДВ: а) Появляются продолжения поверхностных волн HEim, т> 2, в виде вытекающих. При этом дисперсионная характеристика каждой волны НЕ"Я является частью характеристики волны НЕ,^,. б) Вытекающие волны ЕН,,Ш начинают удовлетворять нулевому условию на бесконечности в определенных диапазонах, прилегающих слева к критическим частотам поверхностных волн ЕН„т. С ростом tgS ширина этих диапазонов увеличивается.

3 Сформулирован критерий классификации комплексных волн двухслойного круглого ОДВ.

4 Для световода с депрессированной оболочкой с параметрами: «1=1,48; «2=1,1418; «з=1,45; о=1 мкм; Ь=2 мкм получены характеристики дисперсии и затухания вытекающей волны НЕ] 1 Установлено, что при работе данного световода в одномодовом режиме в диапазоне нулевой хроматической дисперсии (Я. =0,78+0,79 мкм) вытекающие волны высших типов не участвуют в передаче сигнала по световоду, если его длина не меньше 13 м.

5. Разработан метод поиска комплексных корней трансцендентных уравнений, основанный на принципе аргумента.

6. Разработан электродинамический метод расчета эффективности накачки

АОВ.

7. Показано, что максимальная эффективность накачки АОВ с круглой внутренней оболочкой достигается при диаметре этой оболочки, примерно равном 40 мкм. Установлено, что легирование сердцевины АОВ дает большую эффективность накачки, нежели легирование кольцевого слоя вокруг сердцевины.

8. Сформулирован критерий выбора оптимального числа и размещения точек коллокации.

9. Рассчитаны спектры волн АОВ с симметрично «скошенной» внутренней оболочкой при различных углах скоса ф„.

10. Показано, что в АОВ с симметрично скошенной внутренней оболочкой максимальная эффективность накачки достигается при квадратной форме оболочки.

11. Обоснована применимость МПТ при решении краевой задачи для прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды (базовой структуры для ЧЭ ДТТР в измерителе влажности газа). Получены зависимости затухания основной волны этого ОДВ от его длины на рабочей частоте ЧЭ ДТТР / = 35 ГТц при минимальном и максимальном значениях толщины пленки воды (10 и 20 мкм).

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. Бригов И.Е. О вытекающих волнах круглого диэлектрического волновода в среде с потерями // Тез. докл. I Веер, научной конф. студентов-радиофизиков. - СПб, 1997. - С. 36.

2. Бритов И.Е. Новое о спектре волн открытого диэлектрического волновода // Тез. докл. II Веер, научной конф. студентов-радиофизиков. - СПб, 1998. - С. 16.

3. Бритов И.Е., Раевский A.C. О характеристиках несимметричных волн открытого диэлектрического волновода вблизи критических частот // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 1999. - Т. 2. - № 2. - С. 3336.

4. Бритов И.Е., Раевский A.C. О спектре волн круглого диэлектрического волновода // Тез. докл. научно-техн. конф. факультета информационных систем и технологий НГТУ. -Н Новгород, 1999.

5. Баринова В.Ф., Бритов И.Е., Раевский A.C. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода // Тез. докл. 6-й межд. конф. «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ», Самара, 1999. - Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ -1999.-Т. 7.-Вып. 2 (23).

6. Бритов И.Е., Зорин Е.В., Раевский A.C. Применение метода вариации фазы для поиска корней трансцендентных уравнений на комплексной плоскости // Тез. докл. научно-техн. конф. факультета информационных систем и технологий НГТУ. - Н.Новгород, 2000. - С. 35-36.

7. Бритов И.Е., Раевский A.C. Влияние формы оболочки на эффективность накачки в активных оптических волокнах // Там же. - С. 36-37.

8. Бритов И.Е., Раевский A.C. Исследование спектра волн оптического волокна с оболочкой произвольной формы // Сб. трудов 13-й межд. научной конф. «Математические методы в технике и технологиях». - СПб, 2000.

9 Бритов И.Е., Раевский A.C. Расчет базовой структуры для волоконного лазера // Матер. 3-го межд. симпоз. «Биофизика полей и излучений и биоинфор-

матика», Тула, 2000 - Вестник новых медицинских технологий - 2000. -1.1.-№3-4.-С. 48.

10. Бритов И.Е., Петров П.П., Раевский A.C. Сравнительный анализ эффективности накачки активного оптического волокна при легировании сердцевины и кольцевого слоя во внутренней оболочке // Тез. докл веер, научно-техн конф «Информационные системы и технологии / ИСТ - 2001». - Н.Новгород, 2001.-С. 51-52.

11. Бритов И.Е., Раевский A.C. Электродинамическая оценка эффективности накачки активного оптического волокна // Тез. докл. XXVIII межд. конф. «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе / IT+SE'2001». Секция «Математическое моделирование волоконно-оптических систем». - Гурзуф, 2001. - С. 299-302.

12. Бритов И.Е., Раевский A.C., Раевский С.Б. Расчет базовой направляющей структуры для волоконных лазеров // Тез. докл. и сообщ. I межд. научно-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». - Самара, 2001.-С. 138-139.

13. Бритов И.Е., Раевский А.С, Попова О.В. О поперечном излучении из открытых диэлектрических волноводов // Там же.

14. Бритов И.Е., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Особенности классификации волн цилиндрических направляющих структур с соосными слоями // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2002. - Т. 5. - № 1.

15. Бритов И.Е., Петров П.П., Раевский A.C. Расчет базовых структур для волоконных лазеров // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 2002. - Т. 10. -Вып. 2 (34).

16. Бритов И.Е., Раевский A.C., Редкий А.К. Расчет чувствительного элемента СВЧ датчика влажности газа // Тез. докл. веер, научно-техн. конф. «ИСТ -2002». - Н.Новгород, 2002. - С. 41.

17. Бритов И.Е., Петров П.П. Метод коллокаций для оптического волокна с произвольной формой оболочки: критерии сходимости и проблема полноты спектра волн // Там же. - С 45.

18. Бритов И.Е., Курков A.C., Раевский АС. Электродинамический подход к оценке эффективности накачки активных оптических волокон II Квантовая электроника - 2002. - Т. 32. - № 5.

19. Бритов И.Е., Петров П.П., Раевский A.C. Теоретическое исследование влияния размеров и формы внутренней оболочки активного оптического волокна на эффективность его накачки // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2002. - Т. 5. - № 3. - С. 5-13.

20 Бритов И.Е., Раевский A.C., Скобелев А.Ю Расчет одномодового волоконно-оптического аттенюатора // Тез. докл. веер, научно-техн. конф. «ИСТ -2003». - Н.Новгород, 2003. - С. 32.

21. Бритов И.Е., Раевский A.C., Редкий А.К. Обоснование метода поверхностного тока при расчете характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды // Там же. - С. 33.

ЛИТЕРАТУРА

Л.1. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. - М.: Сов. радио, 1970. -

216 с.

Л.2. Беланов A.C., Дианов Е.М. Предельные скорости передачи информации по волоконным световодам // Радиотехника. - 1982. - Т. 37. - № 2. - С. 35-43.

Л.З. Девятых Г.Г., Дианов Е.М. Волоконные световоды с малыми оптическими потерями // Вестник АН СССР. - 1981. - № 10. - С. 54-56.

Л.4. Каценеленбаум Б.З. //ЖТФ. - 1949. - Т.19. 10. - С. 1168.

Л.5. J. R. James, I. N. L. Gallett, "Point-matched solutions for propagating modes on arbitrarily-shaped dielectric rods," Radio and Electron. Eng., vol. 42, no. 3, pp. 103-113,1972.

Л.6. Шевченко B.B. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами // Радиотехника и электроника. - 1969. - Т.12. - № 10.-С. 1768.

Л.7. Каценеленбаум Б.З. Возбуждение диэлектрического волновода произвольного сечения при частоте, близкой к критической // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т.25. - № 2. - С. 241-246.

Л.8. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. - М.: Мир, 1988.-656 с.

Л.9. Веселое Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлекгрические волноводы. - М.: Радио и связь, 1988. -247 с.

Л. 10. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. Т.2. - М.: Радио и связь, 2001. - 575 с.

Л.11. Беланов A.C. Трехслойные волноводы для широкополосных оптических линий связи // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. - 1978. - Т. 42. - № 12. - С. 1522-1533.

Л. 12. Белов A.B., Дианов Е.М. Волноводные характеристики одномодо-вых микроструктурных волоконных световодов со сложным распределением профиля показателя преломления // Квантовая электроника. - 2002. - Т. 32. - № 7. -С. 641-644.

Л. 13. Желтиков A.M. Дырчатые волноводы // Успехи физических наук. -2000. - Т. 170. -№ 11. - С. 1203-1215.

Л. 14. M. J. F. Digonet, Rare Earth-Doped Fiber Lasers and Amplifiers, New York: Marcel Dekker Inc., 1993.

Л.15. Курков A.C., Карпов В.И., Лаптев А.Ю., Медведков О.И., Дианов Е.М., Гурьянов А.Н., Васильев С.А., Парамонов В.М., Протопопов В.Н., Умников А.А , Вечканов H.H., Арпошенко В.Г., Фрам Ю. II Квантовая электроника. - 1999. -Т. 27.-С. 239.

Л. 16. A. S. Kuikov, A. Yu. Lap Karpov, V. M. Paramonov, О. I. Medvedk Vechkanov, S. A. Vasiliev, E. V. Pershina, Л.17. A. Liu and K. Ueda, "The and rectangular double-clad fibers," Opt. С Л. 18. J. E. Goell, "A circular-] dielectric waveguides," Bell. Syst. Tech. J., no. pp. ¿uwiw, iw.

Л. 19. Москалев И.Н., Куриткин И.П., Москалев М.И. и др Микроволной техника для газовой промышленности // Газовая промышленность. - 1997. - № 4. - С. 56-58.

Л.20. Привалов ИМ. Введение в теорию функции комплексного переменного. - М.: Наука, 1967.

Л.21. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. - М.: Наука, 1969. - 526 с.

РНБ Русский фонд

2004-4 25428

Подписано в печать 06.05.03. Формат 60x84 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 367.

Нижегородский государственный технический университет. Типография НГТУ. 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Введение.

Глава 1. Особенности спектра волн круглого открытого диэлектрического волновода.

1.1. Введение.

1.2. Постановка краевой задачи для круглого ОДВ.

1.3. Асимптотика дисперсионных характеристик двухслойного круглого ОДВ вблизи критических частот поверхностных волн.

1.4. Круглый ОДВ, помещенный в диссипативную среду.

1.5. Расчет структур электромагнитного поля в двухслойном круглом ОДВ.

1.6. Классификация волн двухслойного круглого ОДВ.

1.7. Вытекающие волны световода с депрессированной оболочкой.

1.8. Метод вариации фазы для поиска комплексных корней трансцендентных уравнений.

1.9. Выводы.

Глава 2. Электродинамический расчет эффективности накачки активного оптического волокна с круглой внутренней оболочкой.

2.1. Введение.

2.2. Постановка краевой задачи для круглого АОВ.

2.3. Исследование зависимости эффективности накачки круглого АОВ от отношения радиусов сердцевины и внутренней оболочки.

2.4. Экспериментальная проверка полученных результатов

2.5. Применение программы расчета поперечных распределений плотности продольного потока мощности волн двухслойного круглого ОДВ в задаче анализа эффективности накачки АОВ.

2.6. Оценка эффективности накачки круглого АОВ при легировании кольцевого слоя вокруг сердцевины.

2.7. Выводы.

Глава 3. Электродинамический подход к исследованию влияния формы внутренней оболочки АОВ на эффективность накачки.

3.1. Введение.

3.2. Краевая задача для двухслойного ОДВ с симметрично «скошенной» оболочкой.

3.3. Исследование сходимости решений, получаемых методом коллокаций, для ОДВ с симметрично «скошенной» оболочкой.

3.4. Исследование дисперсии и эффективности накачки АОВ с симметрично «скошенной» внутренней оболочкой при разных углах «скоса».

3.5. Выводы.

Глава 4. Расчет характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды (базовой структуры для чувствительного элемента датчика температуры точки росы в измерителе влажности газа).

1* 4.1. Введение.

4.2. Обоснование метода поверхностного тока в задаче о расчете характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды.

4.3. Постановка краевой задачи для двухслойной модели ЧЭДТТР.

4.4. Результаты расчета характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды.

4.5. Выводы.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из главных задач теории и техники связи второй половины XX и XXI века является задача повышения скорости передачи информации. Самый кардинальный способ решения этой задачи основан на повышении несущей частоты. По мере перехода к более высоким несущим частотам значимость открытых диэлектрических волноводов (ОДВ) неуклонно возрастает: начиная с миллиметрового и в более коротковолновых диапазонах диэлектрические волноводы предпочтительнее металлических в смысле обеспечения низкого затухания [1]. К другим преимуществам диэлектрических волноводов по сравнению с металлическими относятся простота конструктивного воплощения функциональных узлов на базе ОДВ, дешевизна производства, гибкость при изготовлении волноводов из полимеров, ничтожные электро- и теплопроводность. В настоящее время интерес к ОДВ особенно высок в связи с интенсивным развитием волоконно-оптических линий связи (BOJ1C). Волоконные световоды, которые можно представить как многослойные ОДВ, имеют огромную пропускную способность [2] и крайне малые потери [3]. Благодаря этому BOJIC оказываются вне конкуренции по сравнению с другими линиями связи при передаче больших объемов информации на большие расстояния.

Основы теории круглого ОДВ были заложены еще в конце 40-х годов Б.З. Каценеленбаумом [4]. В дальнейшем были проведены глубокие исследования круглого ОДВ, а также регулярного диэлектрического волновода с произвольным поперечным сечением, частным случаем которого является круглый ОДВ [5-10]. Вместе с тем некоторые вопросы, важные как для анализа физических процессов в круглом ОДВ, так и для его применения в функциональных узлах техники СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, остаются недостаточно изученными. В частности, мало исследованы дисперсионные характеристики волн вблизи критических частот, а также в области вытекания при наличии потерь в окружающей среде. Трехслойные волоконные световоды [11] исследованы в основном лишь в области поверхностных волн. Задача о расчете характеристик дисперсии и затухания вытекающих ^ волн особенно важна для световодов с депрессированной оболочкой. В этих световодах показатель преломления п2 внутренней (депрессированной) оболочки меньше показателя преломления щ внешней оболочки; при этом п2 можно изменять в широких пределах, что позволяет получать близкую к нулю хроматическую дисперсию на длинах волн вплоть до 0,78 мкм [12]. (Технологически получение большой разницы щ - п2 стало возможным с появлением «дырчатых» волоконных световодов [13]). Принципиальной особенностью световода с депрессированной оболочкой является наличие частоты отсечки у поверхностной волны НЕц, однако характеристики дисперсии и затухания вытекающей волны НЕц не были получены ни в одном из известных соискателю литературных источников. Недостаточно хорошо изучены характеристики затухания вытекающих волн высших типов данного световода в одномодовом режиме.

В последние два десятилетия в оптических сетях передачи информации широко используются лазеры и усилители на активных оптических волокнах (АОВ) [14, 15]. Одной из главных проблем при проектировании лазеров и усилителей на АОВ является оптимизация геометрических параметров АОВ для достижения максимальной эффективности накачки. Эта проблема может v*f быть решена двумя способами: 1) уменьшение размера внутренней оболочки, в которую вводится излучение накачки; 2) использование внутренней оболочки определенной некруглой формы [16]. До настоящего времени задача оптимизации геометрических параметров АОВ решалась в основном с использованием методов геометрической оптики [17], а строгий электродинамический подход к ее решению не был разработан.

Решение задачи оптимизации формы внутренней оболочки АОВ для достижения максимальной эффективности накачки в рамках строгого электродинамического подхода включает решение краевой задачи для ОДВ с разнокоординатной границей раздела однородных областей. В диссертации рассматривается одна из моделей АОВ с варьируемой формой внутренней оболочки - двухслойный ОДВ с симметрично «скошенной» оболочкой. В этом ОДВ граница между внутренней областью (соответствующей внутренней оболочке АОВ) и неограниченной внешней областью (соответствующей внешней оболочке АОВ) состоит из симметрично расположенных участков окружности, соединенных хордами («скошенными» участками). Наиболее удобным для компьютерной реализации методом решения краевых задач для ОДВ с разнокоординатными границами является метод коллокаций [18]. Главные преимущества этого метода - простота составления алгоритма и возможность использования метода при любой форме разнокоординатной границы [15]. В связи с этим метод коллокаций привлекает к себе большое внимание специалистов в области электродинамики. Однако его применение сдерживается тем, что до сих пор не существует универсального критерия выбора оптимального числа и размещения точек коллокации. В диссертации исследуется вопрос о выработке такого критерия.

В настоящее время в газовой промышленности широко используются измерительные приборы СВЧ и КВЧ диапазонов. Одним из таких приборов является датчик температуры точки росы (ДТТР) для измерителя влажности газа, описанный в [19]. Чувствительным элементом (ЧЭ) этого датчика является прямоугольный ОДВ на металлической пластине. При достижении точки росы на нем образуется пленка воды, что резко увеличивает затухание в этом волноводе. Для правильного выбора параметров ЧЭ ДТТР необходимо произвести расчет характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого поглощающей пленкой. Ранее такая задача не решалась. В диссертации она решается методом коллокаций в сочетании с методом поверхностного тока (МПТ) [20].

Цель диссертации: создание алгоритмов и программ расчета характеристик ОДВ СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов с различными формами граничных поверхностей; разработка методики расчета комплексных волновых чисел дисперсионных уравнений указанных структур; исследование зависимости эффективности накачки АОВ от его геометрических параметров; расчет характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого поглощающей пленкой, как чувствительного элемента ДТТР; выдача рекомендаций по практическому использованию полученных результатов.

Методы исследования. Результаты, представленные в диссертации, получены на основе: строго обоснованного метода согласования полей; метода коллокаций, сходимость которого проверялась по критерию выполнения граничных условий краевой задачи; метода поверхностного тока, применимость которого обосновывалась. Расчет комплексных корней дисперсионных уравнений производился с использованием разработанного соискателем метода вариации фазы, базирующегося на известном из теории функции комплексного переменного принципе аргумента [21].

Задачи, решаемые в диссертации:

1. Теоретическое исследование дисперсионных уравнений и характеристик поверхностных волн двухслойного круглого ОДВ вблизи критических частот.

2. Исследование характеристик дисперсии и затухания комплексных волн круглого ОДВ, помещенного в диссипативную среду.

3. Выработка критерия классификации комплексных волн двухслойного круглого ОДВ.

4. Исследование характеристик дисперсии и затухания вытекающих волн световода с депрессированной оболочкой.

5. Разработка метода целенаправленного поиска комплексных корней трансцендентных уравнений как одной из математических основ решения несамосопряженных краевых задач электродинамики.

6. Исследование корректности метода коллокаций для расчета спектров волн ОДВ с разнокоординатными границами.

7. Исследование влияния размеров и формы внутренней оболочки АОВ на эффективность его накачки.

8. Расчет характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды, как базовой структуры для ЧЭ ДТТР в измерителе влажности газа.

Научная новизна. В результате выполнения работы:

- Получена и исследована асимптотика дисперсионных характеристик двухслойного круглого ОДВ вблизи критических частот поверхностных волн. Введено понятие «реальных» критических частот поверхностных волн.

- Исследована трансформация спектра комплексных волн двухслойного круглого ОДВ при введении потерь во внешней области.

- Исследована проблема классификации комплексных волн двухслойного круглого ОДВ. Сформулирован критерий классификации этих волн.

- Произведен расчет характеристик дисперсии и затухания вытекающей волны НЕП световода с депрессированной оболочкой.

- Разработан метод поиска комплексных корней трансцендентных уравнений, основанный на принципе аргумента.

- Исследована корректность метода коллокаций для расчета спектров волн ОДВ с разнокоординатными границами. Сформулирован критерий выбора оптимальной коллокации.

- Разработан электродинамический метод расчета эффективности накачки АОВ; на базе этого метода решена задача оптимизации размеров и формы внутренней оболочки АОВ для достижения максимальной эффективности накачки.

- Обоснована применимость МПТ при решении краевой задачи для прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды (базовой структуры для ЧЭ ДТТР в измерителе влажности газа). Рассчитаны характеристики передачи этого ОДВ.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Теоретические результаты, полученные на основе решения краевых задач в замкнутой форме, являются достоверными в силу теоремы о существовании и единственности решения этих задач. При решении краевых задач методом коллокаций разложения для полей являются точными решениями уравнений, на которых ставятся краевые задачи (уравнений Гельмгольца). Для выбора оптимальной коллокации используется критерий наименьшего расхождения полей на раз-нокоординатной границе. Следовательно, решение, соответствующее оптимальной коллокации, наиболее близко к точному. Применение МПТ в краевой задаче для прямоугольного ОДВ с пленкой воды обосновывается с учетом параметров этого ОДВ на рабочей частоте. Контроль всех результатов осуществляется на основе предельных переходов и сравнения с известными тестовыми результатами.

Практическая ценность работы заключается:

- в разработке метода вариации фазы для поиска комплексных корней трансцендентных уравнений;

- в разработке программ для: 1) расчета спектра волн ОДВ, помещенного в диссипативную среду; 2) расчета характеристик дисперсии и затухания вытекающих волн световода с депрессированной оболочкой; 3) реализации метода вариации фазы; 4) расчета спектров волн ОДВ с разнокоординат-ными границами методом коллокаций и выбора оптимальной коллокации по критерию минимума функционала относительного расхождения полей на разнокоординатной границе; 5) электродинамического расчета эффективности накачки активного оптического волокна;

- в выдаче практических рекомендаций по выбору оптимальной с точки зрения эффективности накачки геометрии поперечного сечения АОВ;

- в расчете характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого поглощающей пленкой, как чувствительного элемента ДТТР для измерителя влажности газа.

Реализация и внедрение результатов. Алгоритмы и программы, разработанные в ходе выполнения диссертационной работы, внедрены в Научно-исследовательском институте измерительных систем, г. Н. Новгород (разработка ЧЭ ДТТР для измерителя влажности газа), и Институте химии высокочистых веществ РАН, г. Н. Новгород (получение АОВ с геометрическими параметрами, оптимальными в смысле достижения максимальной эффективности накачки). Акты внедрения представлены в приложении к диссертации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты расчета спектра волн ОДВ, помещенного в диссипатив-ную среду.

2. Результаты расчета характеристик дисперсии и затухания вытекающих волн световода с депрессированной оболочкой.

3. Метод поиска комплексных корней трансцендентных уравнений, основанный на принципе аргумента.

4. Разработка электродинамического подхода к оценке эффективности накачки активного оптического волокна (базовой структуры для изготовления волоконных лазеров и усилителей).

5. Результаты исследования спектров волн ОДВ с разнокоординатны-ми границами.

6. Результаты исследования влияния размеров и формы внутренней оболочки активного оптического волокна на эффективность его накачки.

7. Результаты расчета характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды, как чувствительного элемента датчика температуры точки росы для измерителя влажности газа.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на I и II Всероссийских научных конференциях студентов-радиофизиков, С.Петербург, 1997 и 1998; 6-й международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ», Самара, 1999; научно-технических конференциях факультета информационных систем и технологий Нижегородского государственного технического университета, Н. Новгород, 1999 и 2000; 13-й международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», С.-Петербург, 2000; 3-м международном симпозиуме «Биофизика полей и излучений и биоинформатика», Тула, 2000; XXVIII международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе / IT+SE'2001», Гурзуф; всероссийских научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии», Н. Новгород, 2001-2003; I международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2001.

По результатам диссертационной работы имеется 21 научная публикация [72-92].

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована цель диссертации; обоснована ее актуальность; сформулированы задачи исследований; описаны методы исследований; определена новизна полученных результатов и их практическая значимость; обоснована их достоверность; сформулированы положения, выносимые на защиту; кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе диссертации описывается постановка краевой задачи для двухслойного круглого ОДВ. Эта задача решается в замкнутой форме. Автором проводится анализ дисперсионных уравнений и характеристик вблизи критических частот поверхностных волн. Особое внимание уделяется асимптотике дисперсионных характеристик волн НЕ1т. Аналитически и численно показывается, что эти дисперсионные характеристики имеют «стелющийся» участок вблизи теоретических критических частот волн НЕ,т. Вводится понятие «реальной» критической частоты - частоты, на которой коэффициент замедления отличается от показателя преломления пг внешней области на крайне малую величину s (можно принять е = 10~5). Показывается, что реальные критические частоты фактически совпадают с теоретическими для всех волн, кроме НЕ,,„; у волн НЕ1/Ч при небольших т реальные и теоретические критические частоты отличаются существенно; с ростом т их разность убывает. Другой особенностью поверхностных волн НЕ,Ш является отсутствие у них продолжений в виде вытекающих волн в ОДВ без потерь [7]. Было сделано предположение о том, что данное обстоятельство связано с особым характером точек нерегулярности дисперсионного уравнения этих волн (точек, где поперечное волновое число а2 внешней области обращается в нуль). В связи с этим был рассмотрен ОДВ с потерями во внешней области, для которого а2 не может быть равно нулю ни на одной ненулевой частоте. В этом случае отыскиваются продолжения в виде вытекающих волн у поверхностных волн НЕЫ при т> 2. При этом оказывается, что дисперсионная характеристика каждой волны НЕ"т является частью характеристики волны НЕ, т+1. При введении потерь во внешней области ОДВ обнаруживается также и другой эффект: волны ЕНЛОТ начинают удовлетворять условию излучения на бесконечности в определенных частотных диапазонах слева от критических частот. С ростом tg5 ширина этих диапазонов увеличивается.

В главе рассматривается проблема классификации комплексных волн. Известно [4], что поверхностные волны могут быть классифицированы по знаку перед радикалом в дисперсионном уравнении гибридных волн. На примере комплексной волны ЕНц показывается, что классификация комплексных волн по знаку перед радикалом неправомерна, и единственным надежным критерием классификации комплексных волн является непрерывный переход их дисперсионных характеристик в характеристику той или иной поверхностной волны.

Одним из примеров волноведущих структур, при расчете которых крайне важен учет комплексных волн, является световод с депрессированной оболочкой. В главе ставится краевая задача для трехслойного круглого ОДВ, являющегося моделью этого световода. Задача решалась при следующих параметрах волокна: показатели преломления сердцевины, депрессированной оболочки и внешней области «1=1,48; «2= 1,1418 и и3=1,45 соответственно; радиусы сердцевины и депрессированной оболочки сг=\ мкм и Ъ=2 мкм соответственно. В результате были рассчитаны характеристики дисперсии и затухания волны НЕп. Также была произведена оценка затухания а вытекающих волн высшего типа этого световода при работе в одномодовом режиме в диапазоне нулевой хроматической дисперсии (?i=0,78-f0,79 мкм): а > 780 дБ/км.

Из этого следует, что вытекающие волны высших типов не участвуют в передаче сигнала по световоду, если его длина не меньше 13 м.

Для любой волноведущей структуры, исследуемой в диссертации, ставится краевая задача, описываемая несамосопряженным оператором [21]. Решение каждой такой задачи включает поиск корней трансцендентных уравнений на комплексной плоскости. При поиске комплексных корней существующими методами часто возникают две проблемы: 1) необходимость задания весьма точного приближения; 2) трудность подтверждения истинности найденного корня. Соискателем предложен метод вариации фазы, базирующийся на известном из теории функции комплексного переменного принципе аргумента. При использовании этого метода первая из указанных проблем снимается, если в области поиска отсутствуют полюса, а вторая - в любом случае. В главе описывается алгоритм работы метода вариации фазы и рассматривается пример использования этого метода.

Во второй главе формулируется задача об электродинамическом расчете эффективности накачки АОВ с круглой формой внутренней оболочки. Активному волокну ставится в соответствие трехслойный круглый ОДВ: первый слой (радиуса а) соответствует сердцевине, второй (радиуса Ъ) - внутренней оболочке, третий - внешней оболочке. Поскольку граница внешней оболочки фактически не влияет на распространение излучения накачки, то третий слой считается неограниченным. После решения краевой задачи для направляемых мод данного ОДВ вычисляется сердцевинная доля Г| мощности накачки, передаваемой отдельной волной.

В предположении о равномерном распределении входной мощности накачки между всеми модами поглощательное отношение (эффективность р J N накачки) у = —=—- е~щ'') = 1 - е~К1]!, где Р0 - мощность излучения на-^о N /=1 качки на входе волокна; Рп - мощность, поглощенная активными ионами; N - число мод излучения накачки; к - коэффициент, характеризующий по-глощательные свойства активного вещества сердцевины; / - длина волокна. В главе рассматривается случай малых длин активного волокна: к/«1; при этом условии у « к/Т|, т.е. эффективность накачки определяется усредненной по всем волнам сердцевинной долей потока мощности накачки. В реальных волокнах (— = 0,04.0,15) распространяется от 200 до 3000 мод, и произвести Ь усреднение по всем этим волнам крайне сложно или вообще невозможно. В связи с этим рассчитывается величина г|(и) - сердцевинная доля потока мощности, усредненная по всем волнам с азимутальными индексами от 0 до п, а затем исследуется сходимость этой величины с увеличением п. В результате определяется значение п, при котором г\(п) можно принять за rj. Расчеты показали, что г[ линейно растет с увеличением alb от 0,048 до примерно 0,5. Таким образом, чтобы рассчитать rf при реальных а/Ъ, можно сделать это при — = 0,5 (в этом случае возможно усреднение по всем волнам), а затем Ь линейно экстраполировать результат на область реальных а(Ь. Поскольку зависимость r\{a!b) для реальных АОВ является линейной, то оптимальным с точки зрения максимизации эффективности накачки является как можно меньший диаметр внутренней оболочки. Ограничение снизу — диаметр той области, в которую мощные светодиодные источники еще могут ввести излучение; он примерно равен 40 мкм. В главе также показывается, что легирование кольцевого слоя вокруг сердцевины дает меньшую эффективность накачки, нежели легирование сердцевины.

В третьей главе диссертации исследуется влияние формы внутренней оболочки АОВ на эффективность его накачки. Рассматривается АОВ с симметрично «скошенной» внутренней оболочкой. Меняя угловой диапазон фск «скошенных» участков, можно получать разные формы оболочки.

Подавляющее большинство мод излучения накачки в АОВ составляют моды оболочки: их сотни и тысячи, в то время как мод сердцевины не больше четырех. Сердцевинная доля потока мощности мод оболочки практически не изменится, если показатель преломления сердцевины принять равным показателю преломления оболочки. Поэтому моделью активного волокна можно считать двухслойный ОДВ со скошенной оболочкой, первая область которого соответствует внутренней оболочке, а вторая (окружающее пространство) - внешней оболочке. Сердцевине радиуса а в поперечном сечении этого ОДВ соответствует круг радиуса а, являющийся частью первой области. Краевая задача для данного ОДВ решалась методом коллокаций (рассматривалась четверть поперечного сечения ОДВ). Соискателем сформулирован критерий выбора оптимального числа и размещения точек коллокации. Таким критерием является обращение в минимум функционала относительного расхождения полей на разнокоординатной границе.

В результате решения краевой задачи получены спектры волн АОВ с симметрично скошенной внутренней оболочкой при различных углах скоса Фск. При разных фск для каждой волны из представительной выборки рассчитана доля г| потока мощности, приходящаяся на сердцевину АОВ. В АОВ с круглой внутренней оболочкой (срск = 0) очень велико число мод с ничтожно малым значением г| (т.н. непоглощаемых мод). С увеличением фск число таких мод монотонно уменьшается. Таким образом, в рассматриваемой модели оптимальной является квадратная форма внутренней оболочки (фск = 90°).

В четвертой главе диссертации производится расчет характеристик передачи прямоугольного ОДВ на металлическом экране, являющегося базовой структурой для ЧЭ ДТТР в измерителе влажности газа. При выпадении росы на отрезок такого ОДВ резко увеличивается затухание волны, распространяющейся в нем. Чувствительному элементу ДТТР с размерами ах2Ь можно поставить в соответствие трехслойный прямоугольный ОДВ, включающий слой 1 с размерами 2ах2Ь и параметрами е,,ц, чувствительного элемента; поглощающий слой П толщиной Д с параметрами s, ц воды; и неограниченный слой 2 с параметрами е2, \i2 пространства, в котором находится чувствительный элемент. Величины S, и е2 вещественные; е = е'-/е". Спектр волн ЧЭ ДТТР является частью спектра волн описанного ОДВ. При решении краевой задачи для этого ОДВ используется метод поверхностного тока. Он состоит в следующем. Пленка воды считается бесконечно тонкой, а потери в воде учитываются при помощи эквивалентной проводимости <тэ = /сое. На границе областей двухслойного прямоугольного ОДВ тангенциальные компоненты вектора Е непрерывны, а тангенциальные компоненты вектора Н удовлетворяют условию //т1 -#т2 = Астэ[Я£т1], где Я - орт внешней нормали к границе. Величина Асгэ£г1 представляет собой эквивалентную поверхностную плотность тока Уповз. В диссертации обосновывается применимость

МПТ в данной задаче. Краевая задача для двухслойного прямоугольного ОДВ с бесконечно тонкой поглощающей пленкой решается методом коллокаций (рассматривается четверть поперечного сечения ОДВ). Оптимальная коллокация определяется по критерию обращения в минимум функционала относительного расхождения полей на границе раздела областей. На основе решения данной краевой задачи получены зависимости затухания основной волны от длины волновода на рабочей частоте ЧЭ ДТТР / = 35 ГГц для минимального и максимального значений толщины пленки воды (10 и 20 мкм).

В заключении к диссертации перечислены основные результаты, полученные в процессе ее выполнения.

4.5. Выводы

Перечислим основные результаты, представленные в главе 4.

1. Обосновано применение МПТ при решении краевой задачи для прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды.

2. На основе метода коллокаций в сочетании с МПТ поставлена краевая задача для двухслойной модели ЧЭ ДТТР. Определено оптимальное приближение, в котором должна решаться эта задача.

3. Рассчитаны зависимости ослабления в чувствительном элементе ДТТР от длины элемента для основной волны при минимальном и максимальном значениях толщины пленки воды.

Результаты, описанные в главе 4, опубликованы в [87, 92].

А, дБ

Рис. 4.4

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы.

1. Показано, что реальные критические частоты волн НЕ\т двухслойного круглого ОДВ не совпадают с теоретическими.

2. Доказано, что при введении потерь во внешней области двухслойного круглого ОДВ: а) Появляются продолжения поверхностных волн HEjOT, т > 2, в виде вытекающих, если tg8 > tg5Kp. При этом дисперсионная характеристика каждой волны HEj^ является частью характеристики волны НЕ, от+1. б) Вытекающие волны ЕН„т начинают удовлетворять условию излучения на бесконечности в определенных диапазонах слева от критических частот поверхностных волн ЕН„М. С ростом tg5 ширина этих диапазонов увеличивается.

3. Сформулирован критерий классификации комплексных волн двухслойного круглого ОДВ.

4. Для световода с депрессированной оболочкой с параметрами: «1=1,48; «2= 1,1418; и3=1,45; а= 1 мкм; Ъ~2 мкм получены характеристики дисперсии и затухания вытекающей волны НЕц. Установлено, что при работе данного световода в одномодовом режиме в диапазоне нулевой хроматической дисперсии (А,=0,78-гО,79 мкм) вытекающие волны высших типов не участвуют в передаче сигнала по световоду, если его длина не меньше 13 м.

5. Разработан метод поиска комплексных корней трансцендентных уравнений, основанный на принципе аргумента.

6. Разработан электродинамический метод расчета эффективности накачки АОВ.

7. Показано, что максимальная эффективность накачки АОВ с круглой внутренней оболочкой достигается при диаметре этой оболочки, примерно равном 40 мкм. Установлено, что легирование сердцевины АОВ дает большую эффективность накачки, нежели легирование кольцевого слоя вокруг сердцевины.

8. Сформулирован критерий выбора оптимального числа и размещения точек коллокации.

9. Рассчитаны спектры волн АОВ с симметрично «скошенной» внутренней оболочкой при различных углах скоса фск.

10. Показано, что в АОВ с симметрично скошенной внутренней оболочкой максимальная эффективность накачки достигается при квадратной форме оболочки.

11. Обоснована применимость МПТ при решении краевой задачи для прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды (базовой структуры для ЧЭ ДТТР в измерителе влажности газа). Получены зависимости затухания основной волны этого ОДВ от его длины на рабочей частоте ЧЭ ДТТР = 35 ГГц при минимальном и максимальном значениях толщины пленки воды (10 и 20 мкм).

1. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. - М.: Сов. радио, 1970. -216с.

2. Беланов А.С., Дианов Е.М. Предельные скорости передачи информации по волоконным световодам // Радиотехника. 1982. - Т. 37. - № 2. -С. 35-43.

3. Девятых Г.Г., Дианов Е.М. Волоконные световоды с малыми оптическими потерями // Вестник АН СССР. 1981. - № 10. - С. 54-56.

4. Каценеленбаум Б.З. // ЖТФ. 1949. - Т.19. - № 10. - С. 1168.

5. James J.R., Gallett I.N.L. Point-matched solutions for propagating modes on arbitrarily-shaped dielectric rods // Radio and Electron. Eng., vol. 42, no. 3, pp. 103-113, 1972.

6. Шевченко B.B. Наглядная классификация волн, направляемых регу-"Ч1 лярными открытыми волноводами // Радиотехника и электроника. 1969.1. Т. 12. -№ 10.-С. 1768.

7. Каценеленбаум Б.З. Возбуждение диэлектрического волновода произвольного сечения при частоте, близкой к критической // Радиотехника и электроника. 1980. - Т.25. - № 2. - С. 241-246.

8. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. М.: Мир, 1988.-656 с.

9. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические ^ волноводы. М.: Радио и связь, 1988. - 247 с.

10. Белов А.В., Дианов Е.М. Волноводные характеристики одномодо-вых микроструктурных волоконных световодов со сложным распределением профиля показателя преломления // Квантовая электроника. 2002. - Т. 32. -№7.-С. 641-644.

11. Желтиков A.M. Дырчатые волноводы // Успехи физических наук. -2000.-Т. 170.-№11.-С. 1203-1215.

12. Digonet M.J.F. Rare Earth-Doped Fiber Lasers and Amplifiers. New York: Marcel Dekker Inc., 1993.

13. Курков A.C., Карпов В.И., Лаптев А.Ю., Медведков О.И., Дианов Е.М., Гурьянов А.Н., Васильев С.А., Парамонов В.М., Протопопов В.Н., Умников А.А., Вечканов Н.Н., Артюшенко В.Г., Фрам Ю. // Квантовая электроника. 1999. - Т. 27. - С. 239.

14. Kurkov A.S., Laptev A.Yu., Dianov E.M., Guryanov A.N., Karpov V.I., Paramonov V.M., Medvedkov O.I., Umnikov A.A., Protopopov V.N., Vechkanov N.N., Vasiliev S.A., Pershina E.V. // Proc. SPIE, vol. 4083, p. 118, 1999.

15. Liu A. and Ueda K. The absorption characteristics of circular, offset , and rectangular double-clad fibers // Opt. Comm., vol. 132, pp. 511-518, 1996.

16. Goell J.E. A circular-harmonic computer analysis of rectangular dielectric waveguides // Bell. Syst. Tech. J., no. 48, pp. 2133-2160, 1969.

17. Москалев И.Н., Куриткин И.П., Москалев М.И. и др. Микроволновая техника для газовой промышленности // Газовая промышленность. -1997,-№4.-С. 56-58.

18. Привалов И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного. М.: Наука, 1967.

19. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. - 526 с.

20. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М. Наука, 1967. - 460 с.

21. Arnbak J. Leaky waves in dielectric road // Electron. Lett., vol. 5, no. 3, pp. 41-42, 1969.

22. Раевский С.Б. Комплексные волны в двухслойном круглом экранированном волноводе // Изв. вузов СССР. Радиофизика. - 1972. - Т. 15. -№ 1.-С. 112-116.

23. Раевский С.Б. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах // Изв. вузов СССР. Радиофизика. -1972. Т. 15. — № 12.-С. 1926-1931.

24. Веселов Г.И., Любимов Л.А. К теории двухслойного диэлектрического волновода в цилиндрическом экране // Радиотехника и электроника. -1963. Т. 8. -№ 9. - С. 1530-1541.

25. Clarricoats P.J.B. and Taylor B.C. Evanescent and propagating modes of dielectric-loaded circular waveguide // Proc. IEEE., vol. 111, no. T-6, pp. 1951— 1956,1964.

26. Tsandonlas G.H., Inc W.J. Modal inversion in circular waveguides // IEEE Trans., vol. MTT-19, no. 4, pp. 386-391, 1971.

27. Веселов Г.И., Семенов С.Г., Благовещенский B.A. Особенности распространения гибридных волн в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28. - № 11. - С. 21162122.

28. Веселов Г.И., Раевский С.Б. О встречных потоках мощности в некоторых двухслойных изотропных структурах. // Изв. вузов СССР. Радиофизика. - 1983. - Т. 26. - № 9. - С. 1041-1044.

29. Краснушкин П.Е., Федоров Е.Н. О кратности волновых чисел нормальных волн в слоистых средах // Радиотехника и электроника. 1972. — Т. 17.-№б.-С. 1129-1140.

30. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах// Радиотехника. 1987. - Т. 42. -№8.-С. 64-67.

31. Моденов В.П. Метод Галеркина в несамосопряженных краевых задачах теории волноводов // ЖВМ и МФ. 1987. - Т. 27. - № 1. - С. 144-149.

32. Раевский С.Б. К вопросу об операторах электродинамических задач // Электромагнитная совместимость. Межвуз. тематический сборник научных трудов: Изд-во ГГУ, г. Горький. 1987. - С. 67-76.

33. Соболев C.JI. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.-443 с.

34. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. — М.: Мир, 1974.-323 с.

35. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. - 304 с.

36. Микроэлектронные устройства СВЧ / Под ред. Г.И. Веселова. — М.: Высшая школа, 1988. 280с.

37. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на поперечных структурах. — М.: Наука, 1972.-204 с.

38. Литвиненко Л.Н., Просвирнин С.Л. Спектральные операторы рассеяния дифракции волн на плоских экранах. Киев: Наукова думка, 1984. — 240 с.

39. Раевский С.Б. К теории двухслойных волноводов с резистивной пленкой между слоями // Изв. вузов СССР. Радиофизика. — 1974. Т. 17. — № 11.-С. 1703-1708.

40. Горячев Ю.А., Калмык В.А., Раевский С.Б. Особенности распространения симметричных Е-волн в круглом двухслойном экранированном волноводе с резистивной пленкой // Изв. Вузов СССР. Радиоэлектроника. -1979. Т.22. - № 9. с. 29-32.

41. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. -М.: ГИФМЛ, 1962.

42. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. - 724 с.

43. Маделунг Э. Математический аппарат физики. М.: ГИФМЛ, 1961.-618с.

44. Сул Г. и Уоккер Л. Вопросы волноводного распространения электромагнитных волн в изотропных средах. М.: Изд-во ИЛ, 1955. - 189 с.

45. Rhodes J.D. General constraints on propagation characteristics of electromagnetic waves in uniform inhomogeneous waveguides // Proc IEEE, vol. 118, no. 7, p.849-857, 1971.

46. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. M.: Радио и связь, 1988.-440.

47. Когтев А.С., Раевский С.Б. О комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах // Радиотехника и электроника. 1991. — Т. 36. — С. 652-658.

48. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965. - 703 с.

49. Раевский С.Б. Присоединенные волны в слоистых цилиндрических направляющих структурах // Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. 1995. — № 1. — С. 57-60.

50. Калмык В.А., Раевский С.Б., Угрюмов В.П. Экспериментальное исследование комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23. — № 4. — С. 699702.

51. Веселов Г.И., Калмык В.А., Раевский С.Б. Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода // Радиотехника. -1980.-Т. 35.-№9.-С. 59-61.

52. Веселов Г.И., Семенов С.Г. Особенности волновых процессов в двухслойном волноводе круглого сечения // Радиотехника. — 1982. — Т. 37. — № 10.-С. 57-60.

53. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28. - № 2. -С. 230-232.

54. Раевский А.С., Раевский С.Б. К вопросу о роли взаимных потоков мощности в направляющих структурах // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1994. - Вып.4. - С. 18-24.

55. Раевский С.Б. О некоторых свойствах комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе // Радиотехника и электроника. 1976. - Т. 21. - № 5. - С. 952-962.

56. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука, 1966.-240 с.

57. Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин И.И. Оптические кабели. М.: Энергоиздат, 1991.-263 с.

58. Введение в интегральную оптику / Под ред. М. Барноски. М.: Мир, 1977.-367 с.

59. Семенов Н.А. Оптические кабели связи. Теория и расчет. М.: Радио и связь, 1981. - 152 с.

60. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. М.: Радио и связь, 2000. - 536 с.

61. Чео П.К. Волоконная оптика. М.: Энергоиздат, 1988. - 279 с.

62. Семенов А.С., Смирнов В.Л., Шмалько А.В. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации. М.: Радио и связь, 1990. -225 с.

63. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. — М.: Наука, 1969.-190 с.

64. Раевский А.С. Об ортогональности решений краевых задач, описывающих волны в открытых направляющих структурах // Вестник ВерхнеВолжского отделения АТН РФ. 1998. - № 1. - С. 75-77.

65. Раевский А.С., Калмык В.А., Тюрин Д.В., Чулкин С.А. Визуальное представление распределения плотностей потоков мощности в направляющих структурах // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1999. - Т.7. -Вып. 2(23).

66. Халиф A.JL, Туревский Е.И., Сайкин В.В. и др. Приборы для определения влажности газа. М.: ИРЦ «Газпром», 1995. - 45 с.

67. Захаров Н.А., Меламед Л.Г. Измерители точки росы фирмы Chandler // Датчики и системы. — 2002. № 12.

68. Белов Ю.Г., Золин А.Н., Пихтелев Н.А. Расчет СВЧ резонатора для датчика температуры точки росы // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2000. — Т. 3. — С. 38-42.

69. Бритов И.Е. О вытекающих волнах круглого диэлектрического волновода в среде с потерями // Тез. докл. I Веер, научной конф. студентов-радиофизиков. СПб, 1997. - С. 36.

70. Бритов И.Е. Новое о спектре волн открытого диэлектрического волновода // Тез. докл. II Веер, научной конф. студентов-радиофизиков. — СПб, 1998.-С. 16.

71. Бритов И.Е., Раевский А.С. О характеристиках несимметричных волн открытого диэлектрического волновода вблизи критических частот // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1999. — Т. 2. -№2.-С. 33-36.

72. Бритов И.Е., Раевский А.С. О спектре волн круглого диэлектрического волновода // Тез. докл. научно-техн. конф. факультета информационных систем и технологий НГТУ. Н.Новгород, 1999.

73. Баринова В.Ф., Бритов И.Е., Раевский А.С. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода // Тез. докл. 6-й межд. конф. «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ», Самара, 1999. Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1999. - Т. 7. - Вып. 2 (23).

74. Бритов И.Е., Раевский А.С. Влияние формы оболочки на эффективность накачки в активных оптических волокнах // Там же. С. 36-37.

75. Бритов И.Е., Раевский А.С. Исследование спектра волн оптического волокна с оболочкой произвольной формы // Сб. трудов 13-й межд. научной конф. «Математические методы в технике и технологиях». СПб, 2000.

76. Бритов И.Е., Раевский А.С. Расчет базовой структуры для волоконного лазера // Матер. 3-го межд. симпоз. «Биофизика полей и излучений и биоинформатика», Тула, 2000. Вестник новых медицинских технологий. -2000. - Т. 7. - № 3-4. - С. 48.

77. Бритов И.Е., Раевский А.С., Раевский С.Б. Расчет базовой направляющей структуры для волоконных лазеров // Тез. докл. и сообщ. I межд. на-учно-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». -Самара, 2001.-С. 138-139.

78. Бритов И.Е., Раевский А.С, Попова О.В. О поперечном излучении из открытых диэлектрических волноводов // Там же.

79. Бритов И.Е., Раевский А.С., Тюрин Д.В. Особенности классификации волн цилиндрических направляющих структур с соосными слоями // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. - Т. 5. — № 1. -С. 18-24.

80. Бритов И.Е., Петров П.П., Раевский А.С. Расчет базовых структур для волоконных лазеров // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 2002. -Т. 10.-Вып. 2 (34).

81. Бритов И.Е., Раевский А.С., Редкий А.К. Расчет чувствительного элемента СВЧ датчика влажности газа // Тез. докл. веер, научно-техн. конф. «ИСТ 2002». - Н.Новгород, 2002. - С. 41.

82. Бритов И.Е., Петров П.П. Метод коллокаций для оптического волокна с произвольной формой оболочки: критерии сходимости и проблема полноты спектра волн // Там же. С. 45.

83. Бритов И.Е., Курков А.С., Раевский А.С. Электродинамический подход к оценке эффективности накачки активных оптических волокон // Квантовая электроника. — 2002. — Т. 32. № 5.

84. Бритов И.Е., Раевский А.С., Скобелев А.Ю. Расчет одномодового волоконно-оптического аттенюатора // Тез. докл. веер, научно-техн. конф. «ИСТ 2003». - Н.Новгород, 2003. - С. 32.

85. Бритов И.Е., Раевский А.С., Редкий А.К. Обоснование метода поверхностного тока при расчете характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды // Там же. С. 33.