автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение математических методов для обоснования, практической оценки и реализации моделей непрерывно-действующих объектов при неполной информации

ТГГ ^

УЗБЕКСКОЕ НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ «КИБЕРНЕТИКА» АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

На правах рукописи

ЛАТИПОВА Надира Халимовна

ПРИМЕНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ, ПРАКТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ И РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ НЕПРЕРЫВНО-ДЕЙСТВУЮЩИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ

05.13.16 — Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ташкент — 1992

Диссертация выполнена в Ташкентском архитектурно-строительном институте-

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Абуталнев Э. Б.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Меренков В. 3.,

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Измайлов И. В.

Ведущая организация — Ташкентский химико-технологический институт.

Защита диссертации состоится «_»_ 1992 г.

в _ час. на заседании специализированного совета

(Д 015.12-03) в УзНПО «Кибернетика» АН Республики Узбекистан по адресу: 700143, г. Ташкент, ул. Ф. Ходжаева, 34-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УзНПО «Кибернетика» АН Республики Узбекистан.

Автореферат разослан «_»_____ 1992 г-

Учений секретарь специализированного совета, доктор технических наук

Ф. Т. АДЫЛОВА

' .'.ЧТн'га.'.й

" 'обдая характеристика работы.

--'ел .Актуальность^еш^ На сегодняшний день большое внимание

., !уЯЧИЙ

. ^ ^Цда&фтся научным исследованиям,проводимым на основе применения математических методов,базирующихся на современной вычислительной технике.Повышение эффективности научных исследований, обусловленных применением современных математических методов исследования,получение достоверных к надежных моделей,учитывающих специфику исследуемых реальных объектов со снижением материальных затрат на их реализацию л способствуют ускоренному решению задач научно-технического прогресса.

ШййЛ^следования является разработка,теоретическое обоснование и практическая реализация математических методов, позволяющие получить математические модели для одного класса непрерывно-действующих объектов,а также оценка практической полезности вычислительных алгоритмов и программных средств, основанных на результатах исследований с приложением к конкретным технологическим объектам.

В рамках указанных требований в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

аЖсследование и анализ о&ьента, связанные с определением влияния значимых (¡акторов на качество технологического процесса.

б)Теоретическое исследование структуры информационных матриц планов их связи мекду собой и влияния на математическую модель,а также оценка качества информационных планов при их последовательном Насыщении. ,

в)Использование результатов исследований при оценке метода самоорганизации с использованием адаптации исходной

-ч-

информации в последовательно конструируемых моделях с включением новых композиций в новых переменных.

г)Определение связи вычислительного алгоритма -идентификации с последовательной адаптацией информации с методом планирования эксперимента.

д)Практическая реализация вычислительного алгоритма лднтификации и анализ структуры качества модели в условиях неполной информации применительно к реальным условиям действующих объектов.

е)Разработка пакета прикладных программ функционирующего в среде ОС ЕС ЭВМ.соценкой возможности использования на ПЭВМ,

Научная_новизна.

а)Определена структура информационных матриц планов,их связь между собой,влияние на модель идентификации,получены и оценены критерии качества математической модели.

б)Исследован последовательный алгоритм самоорганизации с адаптацией информации,в котором используется информационная база оптимального плана,модели селекции,полученные на предыдущем и последующем уровнях.Установлена аддитивность оценки несмещенности нелинейных композиций в алгоритме последовательной самоорганизации.

в)Установлена связь алгоритма самоорганизации с методами планирования эксперимента и предложен комплекс математического обеспечения на основе разработанного программно-инструментального алгоритмического модуля.

Практическая_ценность_работы: Разработанные алгоритмы и программы ориентируются на решении широкого круга задач,возникающих при построении математических моделей и алгоритмов раз-

дичаых технологических процессов.Результаты диссертационной работи позволяют обоснованно применять подученные методы математического моделирования для решения задач управления технологическими процессами.Отдальние результаты научных исследований имеют практическое применение на реальна* производственных объектах.Прилагаются соответствующие акты внедрени/ь

Апробация_]]аботы. Результаты работы доложены на:

8-ой Всесоюзной научно-технической конференции "ШС-87" (29-30 сентября 1987года); 4-ой Всесоюзной научно-исследовательской конференции молодых ученых (октябрь 1£>8сЗг., Ташкент) ; 5-ой Республиканской научно-технической конференции молодых ученых(25-25 апреля 1989г.)¡Республиканской научно-практической конференции "Достижения науки молодых - производству" (22-24 апреля 1991г.); научно-теоретических конференциях профессорско-преподавательского состава Ташкентского политехнического института(1987-1У91гг.); научных постоянно действующих семинарах кафедр "Высшая математика" и "Прикладная математика" ТашГГУ,кафедры "Теоретическая механика" ТАСП и лаборатории "Математическое моделирование" ИК с ЬЦ АН Республики Узбекистан.

Публикащш. Основное содержание работы опубликовало в шести работах¡"ДАН УзССР"/'Известия АН УзССР",в сборниках научных трудов ТашШ.ТГГУ и ТАСИ,депонировано в УзНИШТИ.

Структща_и_обьем_риботы.][иссертация состоит из введения, трех глав,выводов,списка использованной литературы и приложения,оформлена на Ю2 страницах машинописного текста,содержит 5* таблиц, & рисунков.Список использованной литературы включает 65~ наименований.

-6 -

основное содержание работы.

Во введение обоснована актуальность рассматриваемой проблемы и сформулированы цели и задачи выполнениях исследований.

В главе I,состоящей из трех параграфов,проведен анализ современного состояния научно-технических исследований, посвященных проблемам эффективности применения математических методов для получения более точных и надежных моделей, учитывающих специфичность реально исследуемых технических объектов,изложены результаты исследования.которые получены на основе математического планирования экспериментов.

Определена структура информационных матриц, планов и установлена их связь между собой ,а так.ке их влияние на модели идентификации,кроме того дана оценка информационных планов при их последовательном насыщении,что связано с изучением качества модели.

Б первом_парагра^е_проведен анализ состояния исследований по применении математических моделей и вычислительной техники при решении проблемы эффективности применения математических методов в рассматриваемых научных исследованиях.

Установлено,что решение задачи идентификации параметров в условиях неполных данных о характере и свойствах, изучаемого процесса связано как с изучением качества информационной выборки,так и структуры модели.Если идентификация параметров объекта происходит в условиях непосредственного влияния на него путем изменения параметров и наблюдения результатов их воздействия ,то рассматривалась возможность планирования экспериментов. Иначе необходимы другие способы,в частности ис-

-7 -

пользование управления моделью идентификации в рамках исходной информации для получения обоснованных результатов.

Важной с практической точки зрения является оценка информационных планов и возможности их улучшения,которые используются для построения модели идентификации требуемого качества.Информационная насыщенность матриц планов обуславливает качество моделей идентификации,а возможность оценки их позволяет соответственно упростить решение задачи.

рассматриваются требования,предъявляемые к оптимальным планам¡минимум объема планов при их достаточной информационной насыщенности.Такая структура модели.которая обеспечивает требования,предъявленные к ним предпочителыше метода анализа аддитиышх информационных планов и моделей идентификации аддитивной структуры,что позволяет легко перейти от одних планов к другим- более насыщенным информацией,а TaK.se от одних моделей к другим-более высокого качества.

■ решены вопросы управления каче-

ством модели,для определения размерности аддитивной структуры модели.Рассматривание последовательно моделей,начиняя с исходной модели,вначале исходная модель есть линейная функция переменных,а ее расширение, есть Включение новых нелинейных композиций.

Оценка модели в используемом аддитивном процессе расширения модели производится согласно несмещенной оценке параметрической функции

Ч;->■/'7!

где Fo - размерность исходной матрицы,

Р - размерность расширенной матрицы. Здесь оценка коэффициентов ßj и матрица определены ■гак. /? == (Х?ХС Г Хс

UJ()4x°Tx°r ХоТх* j =- ¡' Ре

где X * ( Xju ) j = Po i i, ■ ■ ■ ■> Р i и - дополнитель-

пая матрица для расширенной модели,

X = (Xr->U ) i 'S = 1> Р° 1 К = к _ матрица переменных соответствующих исходной модели. Предложены две теореш.

1с21'вма_1-Пусть X - исходная информационная матрица» а X * - дополнительная матрица.

Причем 'U2ngX"-P0 к X Л* = О >где Р0 - полный ранг матрицы Х° ,т.е.матрица X информационно насыщена.

Тогда оценка уб параметра уЗ°, полученная методом наименьших квадратов,будет несмещенной.

JSSES'iäJ^nycTb.KaK и в теореме I '(Ллд Л ~ Рс >а матрицу X° можно разбить L подматриц __

X ° - (Xj, Лх7 • • • ; ) ; {xJXjhO

X* '

Пусть далее ^ - дополнительная матрица,причем

Л! = о 1 - /;г

Тогда оценка параметров нелинейной модели (расширенной модели) р

У -ZJMfy

- J4

-Э -

будет несмещенной:

Первая теорема позволяет предложить инструмент опенка несмещенности параметрической функции при выполнении условия ортогональности исходной матрицы плана и матрицы.расширяющей ее.Вторая теорема обобщает первую п приводит,как и выше,к оценке параметров исходной модели при выполнении условия ортогональности подматриц и матрицы,расширяющей ее, т.е. исходную.

Таким образом,установлен критерий управления качеством модели в рассматриваемом классе.

§о_?12Е°й_гл§ве рассматриваются методы самоорганизации с адаптацией информации последовательным включением новых композиций в ясскуственных переменных.Особенность метода самоорганизации,отличающая его от метода планироганияэкспе-•римента заключается в том,что для него не используются прип-Ш1РЫ оптимального плана как базы для построения соответствующих 'моделей.

Возникает важный вопрос -.Нельзя ли использовать в качестве информационной базы наилучшие в смысле оценок планы экспериментов для построения процесса самоорганизации?

Нельзя ли тагосе использовать модели на катсдом уровне селекции как дополнительной информации для построения модели более высокого класса,считая,что этот класс является качественным для последующей самоорганизации.Таким образом, происходит последовательная аддитивная процедура усложнения исходной линейной модели включением в нее новых нели- ■

-йО-

вдйншс выражений.

В первых двух параграфах рассмотрены и определены условия аддитивности модели самоорганизации на последовательных уровнях селекции,начиная с линейной части и дальнейшим включением в ыодель нелинейных частей.лучших согласно условии оценки несмещенности.Рассмотрена связь информационных планов в модели селекции,что позволило оценить влияние их как информационной Сазы на модели идентификации аддитивности.Алгоритм самяорга-ыизации использует как исходную информационную выборку,так и трансформацию ее,производимую соответственно на последовательных уровнях селекции.Очередной уровень селекции становится соответствующим начальным уровнем.который может быть продолжен как в обычном ветода.так и в аддитивном методе самоорганизации.Преимущество аддитивного метода в' экономии памяти ЭВМ,необходимый для записи обычной информации.

Для какдого этапа аддитивной последовательной самооргани-еации используется рабочий блок,содержанием которого является стандартная процедура.

В_третьем_парагра<|е для иллюстрации рассмотрена реализация процесса моделирования согласно следующей структуре аддитивных композиций: '

У У\ ^ У' ^3

У, -линейная модель, -квадратичная ыодель, Уь -модель 2-го порядка.

На I этапе У, ~ О0 / О, У, ' ¿7J Д^-' Ол У, > с /> Уч рассмаг_ равается исходная информационная база.воответствуицая рота-«абедыюму центральному композиционному планяровакию.На пер-

-i i-

bom ряде селекции рассматриваются условные модели,являю-' щиеся линейной композицией любых двух факторов,их число

Сч ~6 Информация па втором и третьем этапах соответствует У i ~ У, и Уэ ~У,~Ул. .тогда моделями на втором п третьем этапах являются

уь = 60 V- > 6Л / 4 / 4 х/ уъ = Со + / с,} J-, Х+ ' О* X, х^ '

f CJi JCj у ¿м CJ* Xq ■

В полученной нелинейной модели процесса использованы аддитивные последовательные включения соответствующих композиций.

Каждую из них мы рассматриваем как линейную композицию, но в новых перемещениях.Численны?«; экспериментами показано, что процесс вычислений оценки несмещенности полной модели по оценке несмещенности последовательно вводимых моделей имеют аддитивный характер.

В_третьей_главе изложена практическая реализация метода. В результате для необходимых данных реального процесса получена модель:

J/= 1,549- 0,46МX, i- 0,063 Зй, - Q 0617 xf-i t о, о ¡y xf- О, COZ JC¿--1 O, Cl/¿ Хл X^ * ■ f О, 0085 X<, - o, 005 Xi x/Xfy + + 0,06 96 XÁ - O, 5íA.t/JC¿. _

Выполнен статистический анализ сходимости результатов, получаемых двумя принципиально различными методамигметодом

самоорганизации и методом планирования.Выяснено,что в соответствующих задачах модно уточнять результаты получешше методом самоорганизации.

описывается разработанный пакет прикладных программ с модульной архитектурой функционирующей в среде ОС ЕС ЭШ,обладающие высокой скоростью обработки информации,экономно использующей память ЭВМ.Он может быть эффективно использован,при соответствующей доработке, также и на персональных комьктерах.

В заключении даны общие выьоды по результатам исследова-иийьиполиешшх в настоящей работе.

В приложении к диссертационной .работе приведены акты внедрений результатов исследований и значении реальных экспериментов.

ОШШЕ ШЬ0.ЦЦ.

Основные результаты исследований сводятся к следующему:

1.Дан анализ исследуемого объекта,связанны;; с определением влияния значимых факторов на качество технологического процесса.

2.Проведено теоретическое исследование структуры информационных матриц планов,их связи между собой и влияние на математическую модель,а также оценка качества информационны х планов при юс последовательном насыщении.

3.Были использованы результаты исследований при оценке метода самоорганизации с использованием а адаптации исходной информации в последовательно конструируемых моделях с вклю-

-1л -

чением новых композиций в искуственных переменных. 4.Определены связи вычислительного алгоритма идентификации с последовательной адаптацией информации с методом планирования эксперимента.

5.Осуществлена практическая реализация вычислительного алгоритма идентификаций и анализ структуры качества модели в условиях неполной информации применительно к реальным условиям действующих объектов.

6.Разработан пакет прикладных программ функционирующий в среде ОС ЕС ЭВМ,с оценкой возможности использования на ПЭВМ.

1.0 свойстве аддитивности метода самоорганизации. Э.Б.Абу талиев,У.III.Булишев.Н.Х.Латипова.Доклады АН УэССР, серия технических наук И, 1989г.,стр.7-9.

2.06 оценки связи информационной базы и качества модели непрерывно действующих объектов.Э.Б.Абуталиев,У.Ш.Булишев, Н.Х.Латипова.Известия АН УзССР,серия технических нэук.йб, 1990г.,стр.14-17.

I

3.НКС для управляющего вычислительного комплекса процесса обжига.Э.Б.Абу талиев.Н Д.Латлпова.Тезисы докладов У111 Всесоюзной научно-технической конференции 1ШС-87,г.Ташкент, 1967г.,стр.14.

4.Модели и алгоритмы идентификации сложных систем на основе аддитивного метода самоорганизации.Э.Б.Абуталиев,Н,Х. Латшгот.Тезисы докладов 1У Ъсесоюзной научно-технической );онферснцш1:Катекатическое обеспечение АСУ ТП Тйшкент,1988,

2 стр.

5.Исследование оптимальной системы управления непрерывно действующим объектом.Э.Е.Лбуталиев.Н.Х.Латипоьа.Депонировано в УзЛП1ГМТ!,Ташкент,К83г. ,110 стр. ,ИК>7.06. 12.1989г.

6.!.атематическое моделирование непрерывных технологических процессов.И.а..Ьшшош.Тезисы докладов Республиканской конференции молодых ученых,г.Ташкент,19сЛг. ,стр.1Ь.

Р Поцппсапи к шчаш 2 03 9 2. V Формат Су лат Ы1\81'/,0

Бумага писчая. Печать офсктги. Объим / п л. Тира,г, 100 экз. Закат

Отпечатано и тип»! рафии ТашРСИТашкиш, у.|. Я. Ки.иса, 10