автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы синтеза следящих систем управления по квадратичным критериям в условиях неполной информации

РГБ ОД

На правах рукописи

О У йЭД Ш

СМАГИП Валерий Иванович

МЕТОДЫ СИНТЕЗА СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПО КВАДРАТИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ППФОРМАЦНН

05.13.01 - Управление в технических системах-

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на сопскапне ученой стелена доктора технических паук

Томск - 1998

Работа выполнена в Томском государственном университете

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Малышенко A.M.,

доктор технических наук, профессор Рубан А.И.,

доктор технических паук, профессор Тарасенко В.П.

Ведущая организация: Новосибирский государственный

технический университет

3 О

Запита состоится "_£_" ¿и-агУпа 1998 Г. в -/¿/ часов на заседании Диссертационного Совета Д 063.53.03 по защите диссертация на соискание ученой степени доктора наук при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией и сдаю ознакомиться в Научной библиотека Томского государственного университета.

Автореферат разослан " 199а г.

Ученый секретарь t Диссертационного Совета, кандидат физико-математических наук,

доцент у^р J Б.Е.Тривожэнко

1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В теории автоматического управления мохно выделить несколько различных подходов, позволяющих в той или иной мере решать задачи синтеза систем управления в условиях неполной информации о модели объекта и при неконтролируемых (или частично контролируемых) возмущениях и состоянии объекта. Вместе с тем и по настоящее время остаются перспективными классические методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), разработанные А.М.Летовым, Р.Калманом. В основу этих методов положена оптимизация интегральных и суммарных критериев. С целью уменьшения вычислительных трудностей А.А.Красовсккм был предложен метод оптимизации критерия обобщенной работы. Этот критерий приводит к упрощению решения задачи синтеза, а в случае применения прогнозирующих моделей, позволяет существенно расширить возможности метода. Дальнейшее развитие методов выполнено в работах В.И.Зубова, A.A. Фельдбаума, М. Атанса, А.Брайсона, Д.Суордера, М. Уонема, И.Е. Казакова, В.Д.Фурасова, Ю.И. Параева, В.К. Букова, B.C. Шендрика, В.М. Кунцевича, М.М. Лычака, Ю.Н. Андреева.

Упрощение решения задач управления дает также метод синтеза управлений по локальным критериям. Локально-оптимальные управления синтезируются на основе минимизации критериев в текущий момент времени, либо условий минимума скорости изменения этого критерия. Задачи синтеза управлений по локальному критерию рассматривались в работах H.H. Моисеева, И.Е. Казакова, Г.Л. Дегтярева, Т.К. Сиразетдинова, И.С. Риза-ева, Г.К.Кельманса, A.C. Позняка, A.B. Черницера, А.И. Рубана, Ю.И. Неймарка, М.М. Когана, Л.1Г. Панченко.

Следует указать, что применение методов аналитического конструирования, как правило, ограничивалось задачами стабилизации; реже рассматривались задачи слежения. При этом предполагался доступным достаточно большой уровень априорной информации о модели объекта и действующих на него возмущений. Шесте с тем весьма важной для практики является проблема синтеза следящих систем в условиях неполной информации о векторе состояния, модем объекта и при неконтролируемых возмущениях. Проблема синтеза следящих систем управления по

3

локальным критериям при неполном, измерении состояния с помехами исследована в работах И.Е. Казакова, при етом предлагается в контуре управления использовать фильтр {Салмана. Однако, представляет большой практический интерес решение задачи синтеза следящих систем управления, используших непосредственно измеряемый вектор выхода. Такой подход упрощает систему управления (исключает фильтр из контура управления). Это важно для практических применений, так как фильтр Калмана может в некоторых случаях расходиться. Аналогичная проблема остается нерешенной и для синтеза следящих систем управления непосредственно по измеряемому вектору выхода для критерия Летова-Калмана и критерия обобщенной работы А.А.Красовского.

В работах Г.К. Кельманса, A.C. Позняка, A.B. Чершщера, М.Н. Когана, D.H. Неймарка, В.Н. Букова и др. методы аналитического конструирования применялись тшоке в задачах синтеза при неполной информации о модели объекта, при етс.ч использовались методы теории адаптивного управления. В втом направлении остаются актуальными задачи синтеза следящих систем управления при неопределенностях в описании модели объекта и при неконтролируемых возмущениях. Здесь таю;;« ваишми и актуальными являются задачи-синтеза не только адаптивных, но и робастных следяири систем управления.

Кроме того, во многих прикладных задачах остаются актуальными проблемы разработки вобнх методов синтеза систем экстремального управления, терминального управления, а так&е проблема синтеза окономичных алгоритмов, т.е. алгорлтыов, требующих малых вычислительных затрат.

Целью настоящей работы является:

- разработка п исследование методов синтеза следящих систем управления по квадратичная критериям для многоиеркых стохастических объектов, фуЕкцаонирукпих в условиях неполной информации о состоянии объекта, его параметрах и возмущениях.

- разработка на основе принципа локальной оптимизация квадратичных критериев новых методов робастного управления, методов фильтрации, идентификации, экстремального управления п терминального управления.

- разработка программного обесценения для задач управления подвижными объектами и технологическими процессами.

Диссертация выполнена в соответствии с планом основных научно-исследовательских работ Сибирского физико-технического института при Томском госуниверситете в рамках важнейших госбюдаетних и хоздоговорных КИР, проводившихся в СФТИ по координационным планам АЛ СССР: на 1981-1985 г.г. по проблеме "Общая механика", раздели 1.10.4.2. а,О "Управление многосвяз-шэш объектами по неполной информации", И гос. регистрации 01820065-165; на 1936-1990 г.г. по проблеме "Обиая механика" (задание 1.10.4), и "Теория управляемых процессов", (задание 1.12.1.4) "Разработка л исследование математического и программного обеспечения автоматических и автоматизированных систем обработки информации, управления и проектирования", JJ гос. регистрации 01860125631 и хоздоговорннх 1ШР, выполнявшихся в сети (1971 - 1990 г.г.). а также 1ШР "Разработка методов и правил обработки навигационной информации к управления в навигационно-управлящих комплексах судов и летатмышх аштзратов в с.тстних навигационных условиях" ("Навигатор", код теми по ГАСТШ: 27.47), (1994-1996 г.г.), выполненной в ранках научно-теитческой программы "Конверсия и высокие технологии" а финансируемой Государственник кга.ттетсм ГФ по Енсшему образованию.

Методы исследования базируются на использовании теории оптимального и адаптивного управления, теории матричной алгеб-рн. дифференциальных и разностных уравнений, теории устойчивости, методов агрегирования, гнчислитзлышх методов и имитационного моделирования.

'Научная_иоензнп работы определяется следушиыи результатами:

1. Разработаны метод« синтеза следящих систем травления для стохастических объектов с неполной информацией о ьекторэ состояния на основе оптимизации квадратичных локальных критериев, критерия Летова-Калмана и критерия обобщенной работы со сколъзятем интервалом времени.

2. Разработаны метода синтеза следящих систем управления лгя стохастических объектов, фукциокирупцих в условиях неполной шформакип о параметрах объекта и возмущениях на основе оптимизации локальных критериев.

3. Разработан» методы синтеза рсбастних следящих систем

управления для объектов со случайными и интервальными параметрами.

4. Разработаны методы беспоискового вкстремального управления инерционными и безынерционными объектами с параболической экстремальной характеристикой на основе алгоритмов локально-оптимального слежения.

5. Разработаны методы синтеза экономичных алгоритмов слежения на основе упрощения структуры системы управления и ее децентрализации.

6. Разработана методика синтеза систем терминального управления подвижными объектами на основе алгоритма локально-оптимального слежения за движущейся фиктивной точкой.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в разработке методов, алгоритмов и программного обеспечения для расчета дискретных и непрерывных систем слежения, фильтров, систем экстремального управления, алгоритмов идентификации и терминального управления. Разработанные методы являются теоретической основой для создания систем машинного премирования и моделирования на ЭВМ сложных управляющих и измерительных комплексов для линейных и нелинейных динамических объектов. Методы просты и удобны в применении, требуют малых вычислительных затрат (экономичны). На основе полученных результатов реиен ряд практических задач управления подвижными объектам (морскими судами и летательными аппаратами) и технологическими процессами .

Реализация полученных результатов. Работа выполнена в рамках ваз^ейшх , госбюджетных и хоздоговорных НИР, выполняемых Сибирским физико-техническим институтом при Томском госуниверситете и ее результаты изложены в соответствующих научно-технических отчетах. Алгоритмы и программное • обеспечение используются в ШЮА (г. Москва), 1ШШЗШ (г. Москва), ОАО "Химволокно" (г. Барнаул). Две программы внедрены в отраслевой фонд алгоритмов и программ и две программы - внедрены в государствен!® фонд алгоритмов и программ.

Результаты Диссертации используются при чтении курса лекций "Адаптивные системы" для студентов Томского государственного университета, обучающихся по специальности прикладная математика .

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докла-щвались на следующих совещаниях, симпозиумах и конференциях: ."II Всесоюзном совещании "Управление мнагосвязкшя объектами" Москва, 1973 г.); II Всесоюзной Четаевской • конференции по шалитической механике, устойчивости и управлению движени-ш (Казань, 1973 г.); VII Всесоюзном симпозиуме по кибернетике (Тбилиси, 1974 г.); научно - технической конференции 'Радиоэлектроника и управление" (Томск, 1974- г.); IV Рес-губликанской конференции "Проблемы развития прикладных ыа-гематических исследований" (Минск, 1975 г.); 17 Всесоюзной говещанил "Статистические методы теории управления" (Фрунзе, 1978 г.); научно-технической конференции "Автоматизация управления сложными объектами" (Барнаул, 1978 г.); I Всесоюзной •сонференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления" (Барнаул, 1982 г.)! Всесоюзном совещании "Адаптация I оптимизация АСУТП на основе принципа минимума обобщенной работы" (Фрунче, 1935 г.); Республиканском симпозиуме "Методы и программное обеспечение обработки информации и прикладного статистического анализа данннх на ЭШ" (Минск, 1985 г.); Всесоюзной конференции "Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов" (Исвосибиск, 1987 г.); IV Всесоюзной Чатаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость н управление движением" (Казань, 1987 г.); научно-технической конференции "Измерение характеристик случайных сигналов с применением гагкромшишшх средств" (Новосибирск, 1988 г.); Всесоюзной школе-семинаре "Автоматизация проектирования и научного эксперимента" (Севастополь, 1939 г.); Всесоюзной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматики" (Новосибирск, 1990 г.); Всесоюзной научной школе "Автоматизации создания математического обеспечения и архитектуры. систем реального времени" (Иркутск, 1990 г.); IX научной школе "Программное обеспечение математического моделирования, управления и искусственного интеллекта" (Адлер, 1991г.); научно-технической конференции "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и проблемы математического моделирования" (Калуга, 1991 г.); научно-технической конференции с международным участием "Проблемы електротехкикк" (Новосибирск, 1993 г.); научней конферен-

ции с международным участием "Проблемы техники и технологий ХН века" (Красноярск, 1994 г.); Международной научно-технической конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов" (Новосибирск, 1994 г.); Международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997 г.); ГУ Мевдународной конференции "Измерение, кои-'троль и автоматизация производственных процессов" ("ИКА.ПП-97") (Барнаул, 1997 г.).

Публикации. Результаты диссертации отражены в 60 печатных работах, 12 отчетах по научно-иссследовательским и госбюджетным темам. Среди опубликованных работ имеется монография и учебное пособие. Спосок основных печатных работ приведен в конце автореферата.

На защиту автором выносятся следующие основные положения:

- методы, алгоритмы синтеза и результаты исследования свойств дискретных и непрерывных следящих систем управления структура которых содержит непосредственно измеряемый вектор выхода;

- методы и алгоритмы синтеза локально-оптимальных следящих систем, функционирующих в условиях неполной информации о модели объекта и действующих на него возмущений;

- методы и алгоритмы синтеза систем экстремального управления по 'локальному критерию;

- методы и алгоритмы синтезе экономичных систем управления, использующих законы управления при структурных ограничениях;

- результаты применения предложенных в диссертационной работе методов к решению задач управления подвижными объектами.

Достоверность подученных в диссертации результатов подтверждается математическими доказательствами и численным моделированием тестовых примеров и задач управления подвижными объектами и технологическими процессами.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объем рзботы составляет 354 страницы, в то« числе 308 страниц, основного машнопйсного текста, 50 рисунков и 12 таблиц, список литературы изложен на 27 страницах ж содержит 273 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, дается обзор и краткий анализ существуют! подходов решения проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, обоснованы методы исследований, сформулированы основные научные результаты, вносимые автором на защиту, а тагске изложено краткое содержание работы.

Первая глав» посвящена синтезу следящих систем управления при неполной информация о векторе состояния для локальных квадратичных критериев, критерия Летова-Калыана и критерия обобщенной работы.

В разделе 1.1 рассмотрены методы . синтеза пропорционалышх локально - оптимальных систем слежения. Исследуемые объекты управления описываются разностнши уравнениями, линейными по управляющему входу:

х(к+1) = Л(Ю9(х(к).Ю + В(к)и(Ю *ц(к).

х(0) - Та, к = 0.1.2.____Я. (1)

где х(к) е Лп, и(к) е Л™; q(k) - случайное воздействие Шч(Ю) = О, Шг{(Юд(к)г) = 0(Ю г о). Те - случайный вектор [и(хъ) = га, М(го1от] = Ро), <?(х.к) - I -мерная вектор-функция. Предполагается, что матрицы и векторы, входящие в описание , модели (1), удовлетворяют условиям существования и единственности реаения ищ произвольных начальных условиях.

Закон управления пропорциональной системы слежения определим в параметрическом виде:

и(Ю = Гл(к)у(к) + К2(к)г(к). (В)

у (к) - 5(к)$(х(к),Ю. (3)

где вектор у (к) е й'1 и состоит из тех компонент вектора д(х(к).к), которые зависят от измеряемых компонент вектора х(к) (это достигается соответствующим подбором матрицы 3(к)), г(к) е Е" - отслеживаемый сигнал "(в общем случае случайный). Качество управления определяется локальным критерием вида:

1(Ю = Ш(х(к+1 )-х(к))тС(к)(х(к+1 )-г(Ю) * + и(к)тЪ(к)и(к)/ 9

где С(к) = Ст(к) г О и Б(к) = Вт(к) г О - весовые матрицы,

Уо = {у(0) .....у(Ю}. 2о = {г(0) ..... г(к)}. Структура

закона управления вида (2) полностью соответствует структуре локально-оптимального управления при полностью измеряемом без ошибок векторе состояния (в этом случае й - единичная матрица). В диссертации ( п.1.1.1 ) получены условия существования аналитического решения задачи синтеза следящей системы управления. Точное решение задачи требует в выражениях для К.1(Ю и Кг(к) использовать матрацы Р*(к) = = Ш9(х(Ю.к)<9т(х(Ю.Ю). Рг1(Ю = Ы{г(ЮОг(х(к).Ю), Рг(Ю = = Ц{г(Югг(к)}, вычисление которых для объекта (1) является сложной задачей. В работе предложено в качестве решения задачи слежения использовать субоптимальное управление.

В п. 1.1.2 для линейного объекта ( ф(х(к),к] = х(к) ) получено точное решение задачи локально-оптимального слежения при косвенных измерениях с ошибками:

у(Ю = ЭШхШ + ь(Ю. (5)

где Б(к) - матрица канала измерений, и(к) - шут процесса измерений (М{иШ)=0. (1г)}-Ч(к)). В работе получены условия при выполнении которых аналитическое решение для оптимальные К* (к) и К.1(к) существует и имеет следующий вид:

Е*(Ю=-^(к)Вх(ЮС(к)А(к)(Рх(к)-РЫк)Р^(ЮР1г(к))ВТ(кЫ

1 т т ,

г&(Ю=1С(к)Вт (ЮС(Ю(Р*{к)-А(ЮР*в(Ю

» 1 Г7;

-ККк)2(ЮР**(к)]Р* (к),

где С(кМВг(к)С(к)В(к)-*В(Ю):1 Рх{к)=М(х(к)хт(к)}, РЫЮ --- М{х(к)гт(к)}. Если известна модель отслеживаемого сигнала I виде линейного разностного уравнения, то матрицы Рхг(к) и Р*(к, являются решением матричных разностных уравнений с известным; начальными условиями. Для линейного стационарного объекта щл постоянном отслеживаемом сигнале пригодятся условия, выполнена* которых обеспечивает асимптотическую устойчивость матриц* динамики замкнутой системы слежения (А+ВК'б), где К*(к),

Рассмотрены также задачи синтеза локально-оптимальных систе» слежения для линейных непрерывных объектов. Приводится приме]

10

применения алгоритма управления (2) с коэффициентами передачи (б), (7) к задаче цифрового управления смесительной колонной. В п. 1.1.3 получено аналитическое решение задачи локально-оптимального слежения для линейного непрерывного объекта. Для стационарного случая при постоянном отслеживаемом векторе получены условия гарантирующие асиыптотическуп устойчивость замкнутой системы слежения.

Для следящей системы управления вида (2) (п.1.1.4) пост-роагш оценки локального критерия (4) и критерия:

ГгШ^Я!1г(-?г+и-211а}, (в)

хактерлззсадего точность слежения в среднем квадратическом в текущий момент времени. Построен« асимптотические оценки критериев (4) и (8) при постоянном отслеживаемом сигнале (при $(х(к) ,Ю=^(х(к)) и с1 = 1р\!А+ВК13\1 < 1;,которые имегтг следующий вид:

г in кю s i?avpu

к

г3 + trO | + gl? iizir

ИРзП.

(9)

*n.zi!ailP2ll*trCC?,

гш 1-мю s + (Ю)

к •» со f 1-0!Г (\-U) 1-еГ

гдэ г - HBKazli, Pi=(A+BKiS)rC(A+BKiS)+STKiJDKiS. Рз=КзтВтСВК^-+С-Кзг BrC~CBKa+KaJ ВКз, P3=(A+BKiS)yCBK3-(A+BKiS)TC+Sr&iJDKi ,п = -ИСВЛа-EJzii (If - констянтй Липшица для вектор-функции fix)). Построены также оценки для суммарного квадратичного критерия. Полученные оценки позволяют осуществлять сравнение различных варианов систем слеяеяяя на втапе предварительного с!штеза.

В разделе 1.2 рассмотрены методы синтеза динамических локально-оптимальных систем слежения для дискретных и непрерывных систем. При синтезе следящих систем управления при косвенных намерениях с сшибками обычно используется фильтр Кадмана, вычисляющий сценку вектора состояния, которггя используется для Формирования управления (И.Е.Казаков, 1994, 1396, 1997). Однако, фильтр Калмана не применим в задаче непрерывной фильтрации при вырожденной или плохо обусловленной

матрице интенсивностей шумов V канала наблюдений. Предполагается, что наблюдению доступен вектор

у(г> = (и)

где v(t) - белый гауссовский шум (Щ1)(ЧЛ = О. Н{уШит('гЛ = = Уб^-хЛ. В разделе предложен метод синтеза ф;ыьтров, не требующий дополнительных ограничений, которые обычно необходимы при реализации других подходов. Задача фильтрации рассмотрена для непрерывного объекта

аха)/аг=Ах(г)^а), х(0)=ха, (12)

где q(t) белый гауссовский шум ( И{д(ЧЛ = О. Ы{q(t)q1(X)} = ' ■ = Яб(г-х), Шх(0)) = хо ). Предполагается,

что матраца Я - полного ранга, а пара матриц в,А детектируема. Оценка ха) определяется с помощью фильтра по своей структуре совпадающего с фильтром Калмана:

ох(г)/аг = + еш. х(0)=5о, (13)

где = Кх[8ха)-уал - обновляющийся процесс. Матрица

коэффициентов передачи Як находится из условий минимума критерия

I = '(гРе + \ftrS, " (14)

где Ре - матрица установившейся дисперсии шибки ф;шьтрации Б=КхС;5РеЗт*7.Жк - установившаяся матрица ковариацпй обновляющегося процесса,9 > 0 - весовой коэффициент. В критерии (14) пар-вое слагаемое определяет точностные характеристики фильтра, второе - взвешенные "внергетические" затраты на фильтрацию. " В работе показано, что оптимальные коэффициенты передачи Як сцре-ляются по формуле:

cfяS = — ® (ВРеЭ7* 7) + ^r<8>•V]"1ctfУPeSт^, (15)

где® - кронекеровское произведение матриц, •) - вектор, составленный из столбцов матрицы, Е - единичная матрица, Г к Ре являются решением матричных алгебраических уравнений. Получено также решение задачи фильтрации в нестационарном случае, при атом для синтеза необходимо решить двухточечную краевую задачу. Предлогено также решение задачи нестационарной фильтрации на основе оптимизации локального критерия. Синтез фильтра в ©том

случае не требует решения двухточечной краевой задачи, а сводится к решению задачи Кот. При 7 = 0 установлена двойственность фильтра задаче оптимального управления по выгоду (ÏÏ.Levlne, Т.Johnson, M.Athans, 1971) для интегрального квадратичного критерия.

С цельв упрощения динамической следяаей системы предложен алгоритм синтеза следящей системы с динамическим звеном в контуре управления заданной размерности г (1arsn). Для линейного дискретного дискретного объекта (1) (ç(x(k).k} = х(Ю) канала измерений (5) (-4, В, S - постоянные матрицы) управление синтезируется в виде:

u(k)-Ko(k)w(k)4-Ki (k)y(k)+K2(k)z(k),

(16)

w(k+1)=Ba(k)w(k)+Bi(k)y(h)+B2(k)z(k), w(0)=0.

где 11> е Я**. Матрицы В и S полного ранга, пара матриц А,В управляема, пара матриц S.A наблюдаема. В работе получено аналитическое решение для оптимальных по критерию (4) коэффициентов передачи Ке(Ю, Ki(fc). Кг(к). Для вычисления матриц Bifk) (1=0.2) используется подход, предложенный для синтеза динамических регуляторов (В.В.Дсмбровский, 1994). Для стационарного случая рассмотрен вопрос обеспечения асимптотической устойчивости замкнутой системы.

В разделе 1.3 рассматриваются задачи синтеза следящих систем управления непрерывными объектами по критерию Летова-Калыа-на при неполной информации о векторе состояния. Управляемый объект описывается уравнением:

x(t) = A(t.i)x(t) * B(t.i)u(t) * 1^(t) + q(t), (17)

г

где q(t) - белый гауссовский шум, y(t) с Л - внешний мешающий сигнал, A(t,т). B(t.T). F- матрицы порядка пхп, пхт. пхг соответственно. Мешающий сигнал 7(t) представляется как решение стохастического дифференциального уравнения в смысле Ито:

сIj(t) = hft.-ïJdt + i(t,7)dti(t) * Jdft.7,uj*ifcît,cîu;. (1в)

Здесь h(t,f) a àKt.i.v) - г - мерные вектор-функции, $(t,y) -- матрица, о(t) б if'- стандартный винеровский процесс (независимый с q(t)), Ф1 (М,А) - пуассоновская случайная мера, характеризуемая параметром U(A). (bt.A) - случайная величина,

принимающая значения О, 1, 2, .... и распределенная по пуассо-новскому звкону с параметре« Л tu ("Л.), т.е.

Р{ V = к } = (^fexpf-mC-A)}. к=0.1.2..... (19)

Необходимо найти такое управление u(t), при котором выход

объекта £(t) = Rc(t) был бы близок к отслеживаемому сигналу

z(t) е Rl. В качестве меры близости используется квадратичный -интегралышй критерий вида:

J =-^U(i(e7(tJCe(t) * u7(t)Du(t))ät + е^СИЮт^Т)), (20)

о

где eft; = tit) - z(t). С = Сг г О, D = £т> О, Cr = Стт г 0. Предполагается, что наблюдению доступен вектор y(t)=Sx(t) е Я*' (Ii < л). В работе получено решение в виде следящей системы управления по выходу:

u(t) = -D-1Br(i(t))[Z(t.i(t})y(t)*ß(t,-t(t))]. (21)

В диссертации исследованы три частных случая законов управления вида (21):

а) мешающий сигнал отсутствует; '

б) мешающий сигнал - произвольная марковегая помеха;

в) мешающий сигнал - случайный скачкообразный процесс. Аналитическое ре-зние задач получено с помощь» объединения метода функций Ляпунова и матричного принципа максимума. Построенные решения представляют собой двуточечные краевые задачи, которые в стационарном случае сводятся к алгебраическим уравнениям. В стационарном случае получены условия асимптотической устойчивости матрицы динамики замкнутой системы слежения. Полученные в этом разделе результаты развивают работы (W.levins, T.Johnson, И.Äthans, 1971, D.Svrorder, 1969, H.Wonham, 1971) на случай синтеза следящих систем управления по измеряемому вектору выхода.

В разделе 1.4 рассмотрена задача синтеза систем слегения по критерию обобщенной работы при скользящем интервале оптимизации с прогаозирупцей моделью наблюдаемого выхода. Задача решена для линейной непрерывной динамической модели объекта и интегрального критерия обобщенной работы, при этом система слежения синтезируется в дискретном виде. Для синтеза управлений используется алгоритм с матрицей чувствительностей. Для увеличения точности

дискретного управления предложено при интегрировании использовать метод Адамса, при этом синтезированный закон управления приобретает структуру регулятора с памятью. Рассмотрена также задача слежения для линейного дискретного объекта с суммарным критерием обойденной работы. Синтез прогнозирующей модели наблюдаемого выхода предложено осуществлять с помощью метода агрегирования линейных неоднородных систем по квадратичному критерию. Применение прогнозирующей модели наблюдаемого выхода позволяет исключить из структуры закона управления оцениватель (фильтр), используемый для вычисления на каждом такте начального состояния прогнозирующей модели, кроме того такой подход приводит к уменьшению размерности прогнозирующей модели.

Вторая глава посвящена построению " следящих систем управления в условиях реально существующих на практике отклонений значений параметров от априорно предполагаемых. Рассмотрены задачи, в которых неопределенность представляется в виде неизвестных параметров модели объекта или неизвестной составляющей аддитивного возмущения, а такте в виде флуктуирупцих и интервальных параметров. Известно, что наличие неполной информации о модели и возмущениях может существенно снизить качество системы слежения, синтезированной только по известным номинальным значениям параметров модели. В диссертации для различных видов неопределенностей на основе оптимизации квадратичных крятешев синтезированы следящие системы управления (адаптивные и робастные), учитывающие априорную информацию о характеристиках неопределенностей.

В разделе 2.1 рассмотрены методы синтеза локально-оптимальных систем слежения для дискретных динамических объектов с неизвестной постоянной составляющей возмущений при полной и неполной информации о векторе состояния. В отличие от (1) случайные возмущения ц(к) имеют М{д(к))=/*0, где вектор / - неизвестный постоянный вектор (все остальные характеристики объекта теле самые). Качество управления в атом случае определяется локальным критерием:

1(Ю = и{(х(к*1)-г(к))гС(Ю(х(к*1)-х(Ю)*

+(и(к)-и(Ь-1))т0(к)(и(к)-и(к-1)) / Y\.Z^i.

который отличается от критерия (4) вторым слагаемым, являющимся квадратичной формой от приращения управления на один ваг. Посредством расширения пространства состояний в описании объекта исключается постоянная составляющая возмущения. При точном измерении компонент вектора состояния х(Ю закон локально-оптимального слежения имеет вид

и(Ю=и(к-1 )+К1(к)[9(х(Ю)-д(х(к-1))1+Кг(Юх(к)+Кз(к)г(к), (23) Ц.(0 )=иа ,

где Кз(Ю = [Вт(к)С(к)В(к)+0(к)Г1Вг(ЮС(к). К*(Ю = -К*(Ю. К1(к)--Кз(к)А(к). При неполностью измеряемом векторе состояния (измеряется п» < п компонент вектора х(Ю) в соответствии со структурой закона управления при полной информации (23), структуру закона локально-оптимального слежения задается в виде:

и(к)=и(к-1)+К\(к)1у(к)-у(к-1)]+Кг(к№к)+Кз(к)г(к), (24) и(0)=ио,

где вектор у (к) определен в (3), а и>(к) = Нх(к) - т - мершй вектор, состоящий из измеряемых компонент вектора х(к). В работе получены условия существования аналитического решения задачи локально-оптимального слежения и приводится алгоритм, реализующий субоптимальное решение. Точное решение получено для линейного дискретного объекта с неизвестной постоянной составляющей возмущений при косвенных измерениях с ошибками (5) для структуры закона управления (24) (в этом случае ю(Ю = = у(Ю). Для линейного стационарного объекта при постоянном отслеживаемом сигнале получены условия, выполнение которых гарантирует асимптотическую устойчивость замкнутой следящей системы управления.

В разделе 2.2 разработаны алгоритмы адаптивного локально-оптимального слежения для объекта вида

х(к+ и = А{9]$(х(Ю) +Жв~\и(к) +ц(к). . (25)

где ц(к) - случайные возмущения ШСдПШ = О, lí{q(k)q(J)r} = = C¡(Ь^6í^^), Л[9] и Мб] - матрицы элементы которых линейно зависят от неизвестного вектора постоянных параметров 0 е Я?. Управление определяется на основе принципа разделения в виде функции от измеряемых переменных, отслеживаемого сигнала и

оценок параметров. Исследовано асимптотическое поведение замкнутой адаптивной системы слежения. Показано, что при выполнении условий траектория замкнутой адаптивной системы слеяения при полной информации ой объекте (предполагается, что обе системы слежения рассматриваются при одной и той же последовательности возмущений и одинаковых начальных условиях) с вероятностью 1 совпадают при Для адаптивной системы

слежения построены асимптотические оценки ошибок отслеживания в среднем квадратическсм. Для линейного по состоянию объекта (1) (<Р(х(к)) = х(Ю) синтезированы законы адаптивного управления для случая измерения вектора состояния с ошибками и исследовано его асимптотическое поведение. Для вычисления оценок вектора неизвестных параметров предлагается использовать моди-фнцирозгннкй алгоритм МНК, калмановскую фильтрацию. Разработаны тякке алгоритм одновременного оценивания вектора состояния и параметров объекта на основе настраиваемых локально-оптимальных фмьтров для нелинейных дискретных объектов. Предложено для настройки параметров локально-оптимальных фильтров использовать сглаживающие непараметрическпе операторы. Получены асимптотические оценю! качества фильтрации для дискретных нелинейных локально-оптимальных фильтров, приводится пример.

В разделе 2-.Э. рассмотрена задача адаптивного управления для объекта, описываемого разностными уравнениями вида (25), в которых ¡ЯуСЮ) = / * О (/ - неизвестный постоянный вектор). Воспользовавилсь принцшом разделения и результатами раздела 2.1 адаптивное управление объектом строится в виде:

ил(к)=иа(к-1)-(Вт(к)С8(Ю+0)~^г(ЮСх хй(к)(9(х(Ю)-!>{х(к-1) ))+х(Ю-г(к)]. (26)

А(Ю = А(в(к)). В(к) = В(0(Ю).

Для исключения постоянной составляющей при использовании алгоритмов рекуррентного оценивания предлагается использовать в качестве канала наблюдений вектор у(к) = х(к) - х(к-а). Здесь з 2 1 - величина запаздывания, которую несложно выбрать по результатам численного эксперимента. Показано, что так как случай наличия неизвестной постоянной составляющей возмущений

сводится к случаю аддитивных возмущений с нулевым средним, то для расширенного объекта могут быть проведены аналогичные с разделом 2.2. исследования асимптотических, свойств замкнутой адаптивной системы при наличии неизвестной постоянной составляющей аддитивных возмущений. Результаты полученные в разделах 2.2 и 2.3 обобщают (Г.К.Кельманс, А.С.Позняк, А.В.Черницер, 1981) на случай синтеза следящих систем ф^бття для объектов с неизвестными параметрами и неизвестной постоянной составляющей аддитивных случайных возмущений. В эти разделах приведены численные примеры моделирования, адаптивных следящих систем управления.

Проблема синтеза локально-оптимальных* систем слежения для объектов со случайными и интервальными параметрами рассмотрена в разделе 2.4. Управляемый объект со случайными параметрами имеет вид (25), где вектор e=6fîO е Rp - белый гаусовский процесс (Ii{0fЮ) = О, me(k)e(J)r) = E5kj, ). В (25) элементы матриц А[6(к)] и В[в(к)] взаимно некоррелированы и представляются в виде:

+ T,AiQt(k), BÎQ(k)]=Be + EBlStfW, (27) t=» 1=1

где Ав, Al, Во, В1 - заданные матрицы соответствующих размерностей. Для стационарного случая при постоянном отслеживаемом векторе для закона управления со структурой вида (2) построены оценки критерия (8), характеризующего точность слежения в текущий момент времени. Построено аналитическое реиенке задачи локально-оптимального слезкения (для çfxj^r) при косвенных измерениях вектора состояния для систем управления вида (2) и динамической системы управления вида (16). Рассмотрены вопросы анализа устойчивости замкнутых систем слежения для объектов со случайными параметрами. Для объектов с интервальными параметрами (матрицы А и В объекта являются интервальными) предложен метод синтеза пропорциональных и динамических систем слежения, в основу которого положен вероятностный подход, заключающийся в том, что интервальный параметр интерпретируется как случайная величина равномерно распределенная на заданном интервале. Параметры системы слежения вида (2) и (16) выбираются из условия минимума локального критерия. Предложена поисковая процедура определения максимальной области изменения

параметров, в которой сохраняется свойство робастной устойчивости. Приводится пример определения такой области с использованием метода анализа робастной устойчивости по Харитонову В.Л.

В рззделе 2.5 рассмотрена задача синтеза системы слежения по критерию обобщенной работы при скользящем интервале оптимизации с прогнозирующей моделью наблюдаемого выхода. Результаты обобщают раздел 1.4 для объектов с неизвестными постоянными параметрами. В основу алгоритма положен принцип разделения и применение оценок неизвестных параметров для настройки прогнозирующей модели. Предлагаемый подход не требует вычисления оценок вектора состояния и уменьшает размерность прогнозирующей модели.

В разделе 2.6 дан краткий обзор методов выбора весовых матриц квадратичных критериев. Для задачи локально-оптимального слежения предложен алгоритм выбора весовой матрицы при неполном измерении вектора состояния, обеспечивающий замкнутой системе заданный запас устойчивости. Приводится численный пример, иллюстрирующий применение метода.

В третьей главе рассмотрены алгоритмы синтеза экстремальных управлений на основе оптимизации квадратичного локального критерия, характеризующего текущие потери на "рыскание". Система экстремального управления реализует слежение за дрейфом экстремальной характеристики объекта. Предложенный метод использует теорию фильтрации. Характерной особенностью метода" является то, что структура системы экстремального управления заранее не задается, она по сути является результатом синтеза на-основе оптимизации локального критерия.-Вахной особенностью разработанного метода является то, что синтезированное экстремальное управление является беспоисковым. Другие методы, базирующиеся на использовании методов фильтрации (J.Roberts, 1965, Б.Ю.Мандровский-Соколов, А.А.Туник, 1970), требуют введения специальных поисковых сигналов, что усложняет синтез и приводит к дополнительным потерям на "рыскание".

В разделе 3.1 рассмотрен метод синтеза экстремального управления для ^дискретного инерционного объекта. Уравнения, описывающие модель объекта и дрейф его экстремальной характеристики имеют следующий вид:

x(k+-\)=Ax(k)4b[{u(k)-Uk))3+lL(k)]+r(k), х(0)=ха, (28)

X(k)zCirz(k), \i(k)=Cz'z(k), (29)

z(k+1)=Dz(k)+q(k), z(0)=za, ' ' (30)

ylk)=i\Tx(k)+v{k). ' (31)

где x(k) e ; y(k) e R1- наблюдаемый выход объекта; u(k) e ¡R1-управляшее воздействие; \(k) - горизонтальная составляющая дрейфа экстремальной характеристики; ц(к) - вертикальная составляющая дрейфа экстремальной характеристики; z(k) е Rm; г (к), v(k), q(k) - белые гауссовские шумы с характеристиками:

Uir(k))=0, U{v(k»=0, U{q(k)}=0, lllrfk)^ (J))=R5ki, U{v(k)vr(J))=75ki, tt(q(k)qT(J)}~QSk <; ^

xo и ze - случайные векторы с известными характеристиками

( К{Хо} = Хо, МСго} = Zo, Ui(Xo-Xe)(Xo-Xo)} = Рхо,

Ul(ze-ze)(za-za)r)=P2o ); А, D, С1, Сг, Ъ, h - заданные матрицы и векторы. Предполагается, что векторы г(к), v(k), q(k)t zo, za - независимые. Управление и(к) определяется из условия минимума локального критерия, характеризующего качество управления в текущий момент-времени (текущие потери на "рыскание"):

1(к)Щ(ь(к)-\(к))г/ Y* }. (32)

Закон управления, соответствующий минимуму критерия (32), имеет вид

и (к) = Х(к) = CiTz(k). (33)

Л А

где Х(к) и z(k) - апостериорные оценки для \(к) и z(k) соответственно. Таким образом, задача синтеза системы экстремального управления сведена к построению фильтра, вычисляющего апостериорное среднее ненаблюдаемого дрейфа i(k), а управление (33) осуществляет слекение за дрейфом экстремальной характеристики К к). В основу построения фильтра положено расширение пространства состояний и сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче синтеза Ультра для линейного объекта с мультипликативными возмущениями. В разделе 3.2 показано применение

метола для дискретных безынерционных объектов. Приводятся примеры численного моделирования дискретных систем экстремального управления.

В разделе 3.3 рассмотрена задачи синтеза систем экстремального управления для непрерывных инерционных объектов вида:

=Ax(t)+b[(u(t)-\<t))2+ii(t)i+r(t). хго;=*о. l(t)=ClTZ(t), ¡l(t)=C2TZ(t), ^ d-^U=Dz(t) + q(t), z(0)=za. y(t)=hTx(t) + v(t),

где x(t) e Rn; y(t) e r1 -наблюдаемый выход; u(t) e R1 - управляющее воздействие; z(t) e ¡Rra; r(t), u(t). q(t) - независимые белые пумы с характеристиками (МО(Ч;)=0,Ц{у(Ч,))=0, M{r(t;}=0, U{r(t)r"'(l))-R5(t-Z),U{v(t)v'T(l)'}=75(t-X),U(q(t)q1(Z)}=QS(t-X)); X(t) и Ittt) - непрерывная горизонтальная и вертикальная составляющие дрейфа экстремальной характеристики, хо и zo -случайные векторы с известными характеристиками, А и D - матрица, Ъ, Сл, Сз, h - векторы.

Управление u(t) определяется из условия минимума локального критерия

I(t}=lii(u(t)-l(t))3/rh, (38)

где Уо = ly(z), 0 s t s t). Закон управления, соответствующий минимуму критерия (Зв), имеет вид

U*(t) = ),(t) = ClTz(t). (39)

Так ::е как и в дискретном случае, задача сводится к построению фильтра, вычисляющего оценку z(t).

В разделе 3-4 рассмотрен алгоритм экстремального управления безынерционным оОъектсм с экстремальной характеристикой, аппроксимируемой несимметричной параболой. , Задача реиена методом сведения к задаче фильтрации с мультипликативными возмущениями с каналом измерений, зависящим от скачкообразно изменяющимся. параметром.

В разделе 3.5. разработан метод синтеза экстремальных

(34)

(35)

(36)

(37)

управлений стохастическими непрерывными инерционными объектами со случайными параметрами. При этом элементы матриц 1Ы)[0(Х)] и векторов Ь=Ь[е({)]. Л=М6(1)] взаимно некоррелированы и определяются соотношениями:

(40)

ь[еи)]=ь + £ ые1(1), /г[ес<)з=л + £ ммп.

1=1 1=1

где А, В, Ъ, И, А1, 2)( Ы, Ы- заданные постоянные матрицы и векторы. Начальные условия г» и го - гауссовские случайные векторы с известными статистическими характеристиками, при этом предполагается, что хо,2о, га), v(.t), я(t), 9(1) - некоррелированы между собой (ва) с к". ы{еи)=о. м{еи)ет(т)}=г$(4-т)).

В четвертой главе рассматриваются задачи синтеза экономичных систем управления построенных на основе решения задач управления при структурных ограничениях. Рассмотрены методы синтеза следящих систем управления упрощенной структуры и метод синтеза децентрализованной следящей системы управления.

В разделе 4.1 рассмотрены задачи синтеза следящей системы управления для линейного дискретного объекта (1) ($(х(к))= =х(к)).канала наблюдений (5) и локального критерия (4). Система управления при структурных ограничениях имеет вид:

. и(Ю=№(Ю*$)у(Ю+Кз(к)х(к) = К*(к)у(к)+р(к). (41)

где К1(к) и Кг(к) - матрицы коэффициентов передачи, Ф - булева матрица размерности шх1, * - операция поэлементного умножения матриц (р(к)=Ка(к)г(к)). Если то это означает что в

системе управления (41) имеется связь мезду и( и у}, характеризуемая коэффициентом К*{}(к). Если то такая

связь отсутствует. Аналитические выражения для оптимальных коэффициентов передачи следующие:

К1(к)=-<:ВГСЖ}3Т(3(Х!'Т*7) ~1-СХ(ЗвЗг+7)~) (42)

к1(Ю=[СВтС(Р*-АРу*)-ЕЛ(к)5Р*1.]Р*'1, 22

где C=(BrCB+D)~1, G=Px-PnvPz~iPzxf матрицы Ра, Ту, Pvz удовлетворяют разностным матричным уравнениям, а ненулевые элементы матрицы X определяются из системы линейных уравнений. В работе получены условия при выполнении которых ато решение существует и единственно. Рассмотрено также решение задачи синтеза локально-оптимальной следящей системы управления при структурных ограничениях для линейного непрерывного объекта.

В разделе 4.2 рассмотрены задачи синтеза систем управления по критерию Летова-Калмана для линейных непрерывных и дискретных объектов. Показано, что решение задачи в нестационар-гом случае сводится к необходимости решения двухточечных краевых задач, а в стационарном случае к решению матричных алгебраических уравнений. Обсуждаются численные методы решения этих уравнений. Приводятся условия, при выполнении которых гарантируется асимптотическая устойчивость матрицы динамики замкнутой системы.

В разделе 4-3 задача синтеза экономичных алгоритмов управления сформулирована как задача двухкритериальной оптимизации. Требуется определить такую структуру системы управления, определяемую булевой матрицей Фо, чтобы были минимальны следующие два критерия

а(Ф) = Y, Фи => nin, (44)

и

I*(§) => min. (45)

Критерий (44) определяет количество внутренних связей системы управления, в (45) - оптимальное значение критерия при

заданных структурных ограничениях. Решение задачи осуществляется посредством выделения главного критерия а перевода другого критерия в разряд ограничений. Тем сашм задача сводится к задаче дискретного программирования:

min afij, (46)

Ф

s I*f«>z)(1+t), (47)

где £ > 0 - "малое" число, характеризующее допустимое ухудшение сачества управления: Фе - булева матрица, состоящая из одних ¡диниц. Задача дискретного программирования (46),(47) относится t классу экстремальных комбинаторных задач. Точное решение этой ¡адачи может быть найдено методом неявного (частичного)

23

перебора, являющегося распространением на нелинейный случай аддитивного алгоритма Балаша. Для описания алгоритма введем обозначения: /Ш - множество булевых матриц Ф, у которых й элементов нулевых и ml-k единичных; £{к / Т} - множество булевых матриц Ф с ¡>{к), для которых не выполняется равенство Ф »Ф' = Ф, V Г е Т (здесь Т - некоторое множество булевых матриц размера nixZ); я'*1 и j£(-> - подмножества некоторого множества булевых матриц j», причем для всех Ф е х}*) неравенство (47) выполняется, а для всех Ф е ц(") это неравенство не выполняется. Алгоритм неявного перебора представляется в следующем виде:

" 1-й этап. Для всех Ф е Jtf= £{1} вычисляются числа 1*7®,) и

множество разбивается на подмножества

»-» f ,

t-й атап. Для всех Ф е £{= lit / ) вычисляются числа

J*(i) и множество булевых матриц £{ разбивается на подмножества 24'+1и Алгоритм заканчивается после некоторого в - го этапа, когда множество £_(+)окзжется пустым. Все матрицы Ф, которые принадлежат множеству являются решением задачи дискрет-

ного программирования (46) - (47). однако естественным будет взять в качестве решения задачи ту матрицу Фо е je'*1, для которой минимально значение I (ie), при этом значение критерия 0(ta) - пЛ-в+1. При больших значениях и и I алгоритм неявного перебора трубует значительных объемов вычислений. ' причем основная их доля выпадает на многократное решение задачи оптимального управления при структурных ограничениях. В работе предложен алгоритм определения приближенного решения задачи синтеза систем управления упрощенной структуры, существенно снижающий вычислительные затраты. Кроме того, указан способ уменьшения вычислительных затрат определения точного решения с помощью алгоритма неявного перебора, кратко описанного выше.

В разделе 4.4 рассмотрен метод синтеза экономичных алгоритмов слежения за счет их децентрализации с использованием метода оптимизации локального критерия при структурных ограничениях. Этот подход является развитием идей (И.Аоки, 1970, В.Ыонов, 1987) для синтеза следящих систем. Объект, для которого осуществляется синтез децентрализованной следящей системы управления, имеет вид

я

х(П+1 )=Лх(Ю + £ Вкш(Ю +Ц(Ю, х(0)=хО. Г 43;

1я»

где .тГЮ с к" - состояние, и\(к) с з/" - локальное управление (■£ т = и), дШ - белый гауссовский шум (М{дСйЛ - О. li{q(k)qy(J)}=Q66J), хо - начальные условия. Предполагается, что наблюдения доступны векторы

у ¿к) = + ы(к), ("49;

Г( = Т7Т).

где [/,("&.> е - наблвдаемый вектор для £ -ой локальной подсистемы (£ 11 = 1), »КЮ - независимые между собой белые гауссовские шря; (И{1НШ)=0. ). Децентрализованное управление, осуществляющее слежение за вектором г(к) е. к", определяется на основе оптимизации локального критерия 12), гдэ и(Ю = ГшШТ иг (к)1,____ия,'ЮТ1 Т Объект (48)

представляется в вида (1) ( ?(х(к) .Р.) = х(Ю ), где матрица В = [В< . Вг, ...,Вя]. Канал наблюдений имеет вид (5). где

Я!

Яг

уш=[1/,№;Т угсюТ ... у/й;т]т, я =

Опт

(50)

иГйЫшшТ уг(ю1 ... ияшт]т, Шч(Юи(3)у)=75ъ}.

7 = ЫоШав [Уt. 7г.....7.гг].

Для того, чтобы осуществить синтез децентрализованной следящей системы в диссертации предложено использовать метод локально-оптимального слежения при структурных ограничениях, определяемых булевой . матрицей блочно-диагонального вида (на главной диагонали матрицы стоят прямоугольные матрицы, состоящие из одних единиц). Следящая децентрализованная система управления в этом случае будет иметь вид

= ККЮу^Ю+р^Ю, (I - 1. я ). (51)

В пятой главе дано применение методов, разработанных в диссертации к решению ряда задач управления подвижными объектами.

В разделе 5.1 приведены решения задач управления судном. В п. 5.1.1 рассмотрена модель движения судна, преобразованная к

виду (1) при постоянных матрицах А, В и вектора состояния x=[ß. а, AV, ip]T где ß - угол дрейфа, и - угловая скорость, ЛУ - отклонение линейной скорости, у -угол курса, управление и -угол перекладки руля. В п.5.1.2 предложена методика синтеза систем терминального управления судном на основе алгоритмов локально-оптимального слежения за движущейся фиктивной точкой. Предложено осуществлять оптимизацию тершнального критерия по скорости движения фиктивной точки. Такая методика позволяет при незначительных вычислительных затратах осуществлять синтез терминального управления судном в форме обратной связи по измеряемым переменным вектора состояния. Предложено использовать аппроксимирующую функцию для вычисления оптимального значения скорости движения фиктивной точки, что существенно сокращает вычислительные затрата на. реализация алгоритма. Приведены результаты моделирования терминальной системы управления судном для случзя, когда угол дрейфа на измеряется. В п. 5.1.3 рассмотрена задача терминального управления с использованием адаптивого авторулевого, синтезированного по методу адаптивного локально-оптимального слежения. В п. 5.1.4 рассмотрена одна из важнейших проблем автоматизации .. судовождения - повышение безопасности движения судов в условиях возрастающих насыщенности морских путей и стоимости материальных и экологических потерь, возшпсаюдях щш столкновении судов. В атом разделе рассмотрена задача построения траектории расхождения судов и задача синтеза управляющего воздействия, которое реализует ето управление. Предлагаемый метод дает модель расхождения встречных судов и мозсет быть рекомендован судоводителю в качестве безаварийного прогноза дажкеикя судов. В основу алгоритма иолохеш алгоритмы локально-оптимального слекения за фиктивной точкой и корректировка курса посредством перехода на курс, соответствукаий касательной к окружности, проведенной вокруг движущегося навстречу судна. Приводятся примеры моделирования работы системы автоматического расхождения встречных судов.

В разделе 5.2 дано применение локально-оптсмалыпи законов управления к решению задачи терминального управления для продольного движения летательного аппарата (JIA), совершающего спуск в атмосфере. Рассматривается задача перевода ЛА ь

горизонтальное планирование на заданной высоте с максимальной скоростью в конечный момент времени. Задача решается на основе алгоритма слежения за движущейся фиктивной точкой и оптимизации дополнительного терминального критерия по скорости движения этой фиктивной точки.

В разделе 5.3 осуществлен синтез систем управления упрощенной структуры для тяжелого самолета (числовые расчеты приведены для самолета ТУ-154). Синтез систем управления осуществлялся для бокового и продольного движения самолета. В системе управления боковым движением самолета исключено 4 связи из 10 и при продольном движении - 5 из 10. При этом значение критерия качества по сравнению с оптимальным увеличилось менее, чем на 0,5?. а качество переходных процессов при оптимальной системе управления и системе управления упрощенной структуры практически одинаковое. Такяе практически одинаковыми являются и чувствительности критерия качества к вариациям параметров объекта. Приведены результаты моделирования систеин управления упрощенной структуры, осуществляющей перевод самолета на движение.'с заданным креном.

В заключении приведены основные научные результаты диссертационного исследования.

В приложении приведены документы об использовании результатов работа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные научные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработаны алгоритмы . локально-оптимального слежения пропорциональной структуры для линейных и нелинейных, дискретных и непрерывных стохастических объектов с неполной информацией о векторе состояния. Законы управления в системах слежения представляются в виде обратной связи по наблюдаемому вектору выхода и наблюдаемому отслеживаемому сигналу. На основе разработанного метода синтез систем слежения для линейных объектов сводится к решению разностных или дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями и не требует решения двухточечных краевых задач. Исследованы асимптотические свойства систем слежения. Получены условия, гарантирующие асимптотическую

устойчичивость замкнутой системы слежения, построены оценки локальных и суммарных критериев и асимптотические оценки ошибок отслеживания в средней квадратическом.

2. Предложены методы синтеза динамических локально-оптимальных систем слежения, содержащих в контуре управления фильтр Калмана или динамическое звено заданной размерности (меньшей размерности вектора состояния). Для непрерывного времени предложен новый алгоритм синтеза фильтров при вырожденной или плохо обусловленной матрице ингенсивностей шумов канала наблюдений.

3. Разработаны алгоритмы синтеза следящих систем управления непрерывными объектами по критерию Летова-Калмана при неполной информации о векторе состояния для объектов, подверженный возмущениям гауссовского и пуасеоновского типов. Реализована структура систем слежения, когда в обратную связь включается непосредственно измеряемый вектор наблюдаемого выхода.

4. Разработаны алгоритмы локально-оптимального слежения для стохастических дискретных объектов при неизвестной постоянной составляющей возмущений и при неполном измерении вектора состояния. Для линейных стационарных систем слежения получены условия асимптотической устойчивости матрацы динамики зашшутой системы слежения.

5. Разработаны алгоритмы адаптивного локально-оптимального слежения для нелинейных и линейных дискретных объектов. Управление определяется на основе принципа разделения в виде функции от измеряемых переменных, отслаиваемого сигнала и оценок параметроз объекта. Исследовано асимптотическое поведение замкнутой адаптивной системы слежения. Построены асимптотические оценки ошибок отслеживания в среднем квадратическом. Для вычисления оценок вектора неизвестных параметров предлагается использовать модифицированный алгоритм МНК, калмаиовскую фильтрацию. Разработаны алгоритмы одновременного оценивания вектора состояния и параметров объекта на основе настраиваемых локально-оптимальных фильтров для нелинейных дискретных объектов. Алгоритм не требует решения уравнений типа Риккати и реализация его ьозмозша при ыегауссовском распределении вектора начальных условий. Предложено для настройки параметров локально-оптимэль-Iпа. фильтров использовать сглаживающие непараметрические оператору. Получены асимптотические оценки качества фильтрации для дшскретннх нелинейных локально-оптимальных фильтров.

2в

6. Разработает алгоритмы локально-оптимального слежения для нелинейных и линейных объектов с неизвестными параметрами и с неизвестной постоянной составлявдей возмущений. Для улучшения качества идентификации параметров объекта предложено при формировании измерительного канала алгоритма идентификации использовать разность измерений с временной задержкой.

7. Разработаны алгоритмы синтеза робастных локально-оптимальных следящих систем управления для дискретных объектов со случайными и интервальными параметрами при неполной информации о векторе состояния. Предложенные законы управления допускают использование в контуре управления динамического звена заданной размерности. Для пропорциональных и динамических систем слежения объектами с интервальными параметрами предложена поисковая процедура определения максимальной областа изменения параметров, в которая сохраняется свойство робастной" устойчивости.

8. Разработаны алгоритмы синтеза следящих систем управления на основе оптимизации критерия обобщенной работы А.А.Красов-ского со скользящим интервалом оптимизации и с использованием прогнозирутаеЯ модели наблюдаемого выхода при неполном измерении вектора состояния. Метод реализует концепцию синтеза систем управления по выходу для критерм обобщенной работы.

9. На основе оптимизации квадратичного локального критерия, характеризующего текущие потери на "рыскание", разработан метод синтеза беспоисковых систем вкстремального управления дискретным»" :: непрерывными, инерционными и безынерционными стохастическими объектами с параболическим вкстремзльным элементом. Разработан алгоритм синтеза беспоискового экстремального управления безынерционным стохастическим обьектш с экстремальным элементом, аппроксимируемым несиыкзтрачвой параболой. Метод синтеза систем бесголсвового экстремального управления для объекта с параболическим элементом обобщен для объектов со случайными параметрами.

10. Для локального критерия я критерия Летова-Калмапа получено аналитическое решение задач шпшальпого управления при структурных ограничениях. Решение подучено для непрерывных п дискретных, нестационарных и стационарных линейных объектов. Сфор^улирозвна задача синтеза ввонодачных алгоритмов управления при неполной информации о векторе состояния как задача двуткри-

териальной оптимизации, которая сведена к задаче дискретного программирования. Решение этой задачи позволяет осуществлять упрощение структуры системы управления, что отвечает требованиям простоты, увеличения надежности, уменьшения веса и габаритов регулятора, выполненного в аналоговом варианте, а в случае использования ЭШ в качестве управляющего органа - позволит сократить время расчета одного такта управления, что важно при управлении быстропротекавдими процессами и при ограниченных вычислительных ресурсах.

11. Предложено осуществлять синтез децентрализованной пропорциональной следящей системы управления на основе оптимизации локального критерия при структурных ограничениях. Метод ориентирован на задачи управления объектами большой размерности, характеризуицихся жестким лимитом времени на их решение, и позволяет осуществлять реализацию закона управления на ЭШ параллельного действия.

12. Предложена методика синтеза систем терминального управления подвижными объектами на основе алгоритмов локалько-ояти-* ыального слежения за движущейся фиктивной точкой.

Алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, применены при решении важных для щ)актики задач управления:

а) терминальное управление судном;

б) адаптивное управление судном; •

в) автоматическое управление расхождением встречных судов;

г) терминальное управление ЛЛ;

д) упрощение структура системы управления ЛА. Разработано программное обеспечение синтеза следящих систем управления, синтеза терминальных систем управления подагсншп объектами, программа синтеза управлений при расхождении встречных судов и программы синтеза систем управления упрощенной структуры.

Основные результаты диссертации опубликовали в работах:

1. Сыагкн В.И., Параев О.К. Синтез следядах систем управления по квадратичным критериям. - Тсыск: Изд-во Томск. ун-та, 1996. 171 с.

2. Параев Ю.И., Смагин В.И. Синтез экстремальных управлений в дискретной стохастической системе // Изв. вузов. Приборостроение. 1988. - Т.31. - N 2. - С.77-81.

3. Домбровский В.В., Решетникова Г.II., Смагин В.И. Синтез управлений по критерию обобщенной работы с прогнозирующей моделью пониженной размерности // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика 1990. - N 3. - С.221-222.

4. Параев D.M., Решетникова Г.Н., Смагин В.И. Синтез экономичных алгоритмов цифрового адаптивного управления в экстремальных ситуациях // Вычислительные технологии. 1992.

- Т.1 - И 3. - С.249-255.

5. Смагин В.И. Локально-оптимальное управление летательным аппаратом с оптимизацией конечного состояния // Изв. вузов. Авиационная техника. 1993. - N 4. - С.74-76.

6. Решетникова Г.Н., Смагин В.И. Синтез цифрового управления с прогнозирующей моделью пониженной размерностью // Изв. РАН. Техническая кибернетик?.. 1994. - N 1. - С.232.

7. Смагин В.И. Локально-оптимальные следящие системы управления при косвенных измерениях с ошибками // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. - И 1. - С.26-30.

8. Смагин В.И. Динамические локально-оптимальные следящие системы управления // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995.

- N 4. - С.23-26.

9. Клюев В.В., Смагин В.И. Терминальное управление судном на основе алгоритма локально-оптимального слежения за движущейся точкой // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. -И 2.

- С.202.

10. Домбровский В.В., Смагин В.И. Робастше локально-оптимальные следящие системы управления // Изв. вузов. Физика. 1995. -N 9. - С.96-99.

11. Смагин В.И.Локалъно-оптим8ЛЬНые фильтры и их применение в задачах идентификации // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. - N 2. - С.203.

31

12. Смагин В.И.Линейная фильтрация в непрерывных системах с вырожденной матрицей интенсивностей иуыов измерителя // Автоматика и вычислительная техника. 1996. - М 1. - С.54-60.

1'3. Смагин В.И.Локально-оптимальное управление в дискретных системах с неизвестными постоянными возмущениями п параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 1997. - Т.40. - N 1. - С.37-41.

14. Сыагин В.И. Адаптивные локально-оптсшалыше следящие системы управления // Изв. вузов. Авиационная техника. 1997.

- - Ji 2. - С.41-46.

15.. Смагин В.И. Локально-оптимальные следящие системы управления для дискретных объектов со случайными параметрами // Автоматика и вычислительная техника. 1997. - В 2. - С.32-40.

16. Параев D.Ii., Смагин В.И. Задачи упрощения структури оптимальных регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1S75. - И 6. - С.160-183.

17. Параев Ю.И., Сыагин В.И. Оптимальное управление лилейными системами со случайными коэффициентами // Рефераты докл. III Всес. совещания "Управление мяогосвязными системами". - !.!.: Изд-во ИПУ АН СССР, 1973. 4.1. - С.49-50.

-18. Параев Ю.И., Смагпя В.И. Решение задач оптимальыого управления при воздействиях гауссовского и пуассоиовского типов // Груда Сибирского фаз.-тех. пн-та. - Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1973. - Вып. 64. - С.46-56.

19. Смагик В.II. Синтез систем автоматического управления упрощенной структуры // Радиоэлектроника и управление. Тезисы докл. иаучно-техи. конф. - Томск: Изд-во Т1Ш, 1974. - С. 19.

20. Параев S.Ii., Смагин В.И. Метод построагал Ссспоисковых экстремальных регуляторов // Оптимизация систем управления и ?альтрацап : Сб. паута, статей. - Тшск: Изд-во Томск, ун-та,

1977. -С.191-195.

21. Смагин В.И. Синтез экстремального регулятора для диск-ратного безынерционного объекта // Автоматизация управления сложными объектами. Тезисы докл. научио-техн. конф. - Барнаул,

1978. - С.7Э.

22. Параев D.M., Смагкп D.H. О беспоисковом вкстремалыгол управления инерционными объектами // IV Есес. совещание по статистическим методам теорпп управления. Тезисы докл. - ff.: Наука, 1378. - С.172-173.

23. Смапш В.И., Парзев 5).11. Оптимизация линейных многомерных систем с неполной информацией по двум критериям // Оптимизация управления сдокгашл техническими системами: Межвузовский сб. паучл. статей - Томск: Изд-во Томск, ун-та,' 1931. -С.22-25.

24. Макаров В.Л., Параев И.И., Смаппх D.H. Алгоритм чувствительности в задачах параметрической и структурной оптинизацяп дискретных систем управления // Синтез и проектирование гятого-уровневнх систем управления: Гезпсн докл. I Всос. научио— техн. конф. - Барнаул, 1902. - 4.1 - С.76-78.

25. Решетникова Г.Н., Смапш В.И. Программное обеспечение

обработки 1П51юр?2плт! в .пинейннх адаптивных стохастических системах // Тезисы докл. Y Респ. сгоетозкума "Машинные методн обнаружения закономерностей" ("КОЗ-5"). - Кипск: Изд-во БГУ, 1985. - С.260.

2G. Параев 13.If., Снятии В..If. О синтезе локяльно-олткмальнх?! управлений в дискретных неяпнеЯяих системах с неполной шйор?»-гаей // Аналитическая механика, устойчивость и управление даихепкем. Тезисн докл. V Всес.Четзевской кон5. - 1Саз8НЬ, 193Y. - С.75-76.

27. Решетникова Г.Я., Смапш В.И. Управление лпнейпюя! обг-екгага по критерию обобщенной рзсЗогы. с использованием метода Адамса //• Алгорптнн и программ. Инф. бвя. ГосФАП СССР. (Рог. Ii 50370001557). 1953. - П 7. - С.З.

20. Репетппкова Г.П., Смагиа В.К. Синтез лохалько-сотг.мат>-ных управлений в нестационарных системах с псподнол raiiojMarcieii // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками: Межвузовский сб.паучл. статей. - Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1999. - С.99-103.

29. Решетникова Г.Н., Снагин В.И., Трофимова О.В. Сгазтгв цифрового адаптивного управления с прогнозированием // Алгоритмы и программы. Ипф. Сзал. ГосФАП СССР. (Per. N 50390000353). 1990. - N 1. - С.13.

30. Параев D.H., Решетникова.Г.Н., Смагин В.И. Синтез цифрового адаптивного управления подвижными объектами по критерию обобщенной работы // Автоматизация создания математического обеспечения и архитектуры реального времени. Тезисы докл. II Всес. научной школы. - Иркутск, 1990. - С.53-54-

31. Смагин В.И., Клюев В.В. Параметрический синтез локаль-но-оптималь'ных управлений для систем с неизвестными возмущениями и- неполной инфомацией о состоянии // Материалы Всес. научно-техн. конф. "Микросистема - 92". - Калининград, 1992.

- С.155.

32. Адаптивное управление по локальным и квазилокалышм критериям: Учебное пособие по курсу адаптивное управление / Сост. Г.Н. Решетникова, В.И. Смагин. - Томск: ТГУ 1993. 27 с.

33. Параев Ю.И..Смагин В.И. Локально-оптимальное управление объектами с неизвестными параметрами и неконтролируемыми возмущениями // Проблемы электротехники. Тезисы докл. научной конф. с меадунар. участием. - Новосибирск, 1993. - С.8-12.

34. Смагин В.И. Алгоритм фильтрации на основе настраиваемых локально-оптимальных наблюдателей // Идентификация, измерение характеристик" и имитация случайных сигналов. Тезисы докл. Меадунар. научно-техн. конф. - Новосибирск, 24-27 мая, 1994. - С.104-105.

35. Смагин В.И., Параев Ю.И. Фильтрация в непрерывных системах с вырожденной матрицей интенсивностей шумов измерителя // Информатика и процессы управления: Межвузовский сб. научн. статей. - Красноярск: Изд-во ЮТУ, 1995. - С.8-11.

36. Смагин В.И. Синтез цифровой системы управления распределительными клапанами смесительной колонны // Измерение, контроль и автоматизация производственных процессов ("ККАПП~97"). Сб. докладов IY Ыеждунар. конф. - Барнаул, 29-31 октября, 1997. - Т.2. - С.29-32.

37. Смагин В.И. Синтез систем слежения по критерию Летова-Калмана при неполной информации // Всесибирские чтения по математике и механике. Тевисы докл. Мездунар. конф. - Томск: Изд-во Томск ун-та, 17-20 июня, 1997. - Т.1. Математика. ~ С.138-139.