автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Прикладные способы анализа, синтеза и реализации систем особого оптимального управления нелинейными динамическими объектами

2 ч -л

Санкт-П^угербургскиЯ государственной электротехнический университет

На прапах рукописи

ХОРОШАИт Валерий Степанович

ШШЛДШЕ СПОСОБ-! ЖШЗЛ, СПНПВЛ 51 РШЛПЛЦЛ! СИСТШ ОСОБОГО ОПТ.ПМЬНОГО УГГРАЗЯШЧЧ ГОС'ШШМ! ДШШШЕСШИ! оньжти

Специальность: 05.13.01 - управление г технических

системах

Автореферат диссертации на соискание .учено;'! степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 1993

I

Работа выполнена в Кировской политехническом институте.

Официальные орповенты:

доктор технических наук профессор КОЛЕСНИКОВ A.A. доктор технических наук профессор РАССЭДОВ Л.Н. доктор технических наук профессор ШАРОВ С.Н.

Ведущая организация - Государственный научво-васдедовательсрий институт по автоматизации промышленности стройматериалов ( ШАС1Л)

I

Бащита состоится" /5 " J993 г. в /¿'--час.

на заседании специализированного совета Д 063.36.04 в Санкт-Т18тербТ1;гокоТГгосударственио!.1 электротехническом университете по адресу: IСЛЗ'Т6, Санкт-Петербург, ул. Про/-. Попова» 5.

С диссертацией нскно ознакомиться в библиотеке университет

Учений секретарь специализиропанного совета

ABSTOB Ю.В

0Б1ГАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ!:!

А к т у а л ость работы. Для современной каукп техник' характерна потребность наиболее рационального пспользо-ания ограниченных временных, материальная и энергетических ре-урсоп, что позволит повнсить производительность груда, .улучпить кономическуя и экологическую ситуации. Эти задачи для динамцчес-их объектов составили предмет теории и практики оптимального п ксгремального управления, существенный вклад в решение которых несли А.А.уедьдбе 'и, Л.С.Понтрягнн, И.Н.Красовскпп, А.П.Легоз, .Г. Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, С.В.Шельянов, В.Н.Еубов, А.А.Кго-звский, Е.'З.шщенко, Н.Н.Моисеев, В.А.Олейников, Л.А.Растригин, .П.Гозояоэр, а гак.те Р.Белд.-шг. Р.Халмаи, Э.Лп и другие учение.

Однако йнкенерние методы исследования « проектирования оптп-алышх систем, особенно для нелинейных динамически объектов, сходятся еще г стадии становления ц разлития. Дело в той, что Зщего метода решения нелинейных оптимальных задач не существует виду их большого разнообразия в зависимости от гида правых чпе-51! система дпфроренциальшлс уравнений, структур« объекта и кп;;-зрга оптимальности. Поэтому целесообразно, систематизируя п г.о-злняя методы и* приемы исследования оптштлышх систем, раз'-або-m прикладную методику, позволяющую класспфштровать, определять прогнозировать качественные свойства управлении в функции коор-шат и параметров объекта, при различных структурных и функпио-1льных особенностях нелинейного объекта и критерия.

В качестве основного метода для исследования оптимального уп-юлешш используется принцип максимума, но при этом, как признак сожности практических нелинейных задач, возникает особая (внрок-!нная) ситуация, п которой принцип максимума не устанавливает позначной связи меяду управлением и вспомогательним вектг~ом. фокдениость оптимальной задачи гиэилает значптелыше трудности ее решении и требует разработки специальных подходов.

Сложная задача синтеза структуры управляющего устройства, реа-зующего оптимальное управление, состоящая из задач представления рпантов структур« и выбора наилучшего, л большинстве случае, шается неформализованно. Применение формализованных способов едставления вариантов - морфологического и пльтернатияно-гра-пого - не позволяет провести оптимизации вариантов структур), этого недостатка свободен погпко-коибштортн! подход, однако

он требует доработки для применения к устройствам с переменной структурой, к которым относятся управляющие устройства оптимальных систем, /ля универсальных вариантов структуры, учитывающих общие свойства управлений для различных объектов и критериев оц-тимальности, необходимо подобрать, классифицировать и при необходимости доряботать формализованные., процедуры выбора оптшдально-, го варианта структуры по критериям сложности реализации и эффективности управления.

При технической реализации оптимальных замкнутых систем управления нелинейными объектами необходимо учитывать функциональные п структурные особенности объекта, так как структура управляющего устройства зависит от совокупности граничных условил и особых траекторий, от функциональных связей управления, особых и конечных траектории о параметрами и координатами объекта, a. также возможности представления, получения н выявления универсальных структур, формирующих отдельные .управлявшие ьоздейогвня и ах комбинации для выполнения предъявляемых требований в динамических режимах и режимах стабилизации конечного состояния.

Исследования и разработки по создании способов, вягорктлоЕ и структур для проектирования оытшшль;-шх и окстремалкшх систем управления и лолаялись п соогчетошш с Комплексной программой ÎEff Oui и СоО 1С XT на I9Û6-10 г.п во теме " ^следование электромеханических истец", Координационный планом'All ССОГ fia 1986-ЬСг.г. "Теория к принципы построения приводов к систем управление роботов, манипуляторов, ГЛС" {тема I.11.32 "PaSpadoïKa и исследование приводов исполнительных устройств''), Координационнш.1 планом HiiP АН ССОР и Гособразованиа СССР на XSOc>-i/i г.Jr. во проблеме " Управление нелинейными динамическими объектами" {тема V. 13 " Прикладные способы синтез:? опт (шальных управлений и структур управляющих устронс/в"), приоритетными направлениями Комплексной программы научно-технического прогресса стран-членов СЭВ до 20001

Ряд задач диссертации сформировался в ходе выполнения 1э ' 1£78-91 г.г. заказов но исследованию и оптииизагии систем управления электротехнических и энергетических установок с Ленинград-скш научно-исследовательским и вычислительным центром All СССР, Ияовскши научно-исследовательским технологическим институтом " Прогресс", КйровскМи производственными об: :д|ШеяийШ1 ,,Ыаяи"в ш

КХ партсъезда; систем управления для ресурсосберегающих "ехиоло-.'Ий по производству, изделий микроэлектроники с ¡¡невским научно-юсяедогательскии институтом вакуумного электронного маиг.нострое-шя.

Целью диссертации является систематизация и ;азработка прикладных способов анализа, синтеза и реализации оп-'имальннх систем управления нелинейными динамическими объектами.

Основное внимание уделяется решению задач на минимум ресур-он и аналитпческс 'О конструирования, а также быстродействия, гак aie свойства оптимальных быстродействий являются характерными для бъекта н сохраняются при других критериях оптимальности.

Для качественного исследов?"пя и выявления обпьх свойств правлений, траектория я структур нелинейных оптимальных систем задачах минимизация времешшх, материальных и энергетических есурсов, применения разрабоганшас способов анализа, синтеза и эализацип необходимо подобрать соответствуйте методы асследо-ашю и рассмотреть примерн управления различим :й глгосамп нелн-эйных объектов.

Большинство из известиях подходов к нсследовачто особых в шеле принципа максимума ситуаций оперирувт со вспомогательными !ременшш, наЯти решение для которых, особенно в нелинейном слу-т, практически невозможно. Поэтому необходимо модифицировать топпп общности положения (УОП) для нелинейных стационарных ¡ъентов, разработанных для исследовчнгл задач быстродействия, я оптимизации нестационарных и о запаздыванием объектов при угих критериях оптимальности.

Для представления множества альтернативных вариантов струк-рн необходимо ра^паботать форму задания закона функционирования тимальной системы, принципы и процедуры формирования исходного бора компонент структуры и прочила их комбинировании, а татта> зработать методики представлений вариантов структуры в виде [Ш!-гряд5а и характеристической булевой функции (JCEO).

Для выбора наилучшего универсального варианта структуры эбходшдо систематизировать и при необходимости доработать n^j-iypu определения количественных оценок вариантов по гыбрзшгпм [териям сложности и эффективности и разработать обп;пЯ

алгоритм формализованной оптимизации вариантов структура при различном задании равноценных и неравноценных критериев.

Задачи диссертационной р а б о I и .

I. Разработка прикладной методики решения оптимальных задач на основе функционально-структурного подхода к нелинейным стационарным, нестационарным и с запаздыванием объектам. , 2. Установление общих качественных свойств оптимального управления нелинейными динамическими объектами.

3. Применение разработанной методики решения оптимальных задач для построения беспоискогах систем экстремального управления.

4. Установление топологической структуры и бифуркационных свойств оптимального управления.

5. Разработка методики представления и генерирования вариантов структур управляющих устройств оплшалъних систем.

6. Систематизация алгоритмов векторной оптимизаций вариантов структур по критериям сложности и эффективности.

7. Применение разработаннпх способов, алгоритмов и структур в задачах улравлошт реальном» техническими объекта/,«:,

!1 е ю д и исследования. Теоретические иооле-дошша базируется из методах теории автоматического управления { матричного исч[ лешш; теории оптимальных процессов; теории дифференциальных уравнений, в тон числе методах и приемах качественного анализа ( определения топологии траекторий, теории бифуркаций динамических систем, методе малого параметра)} теории Градов; законах формальной логики; аппарате булевых функций| теории выбора и принятия решений; теории конечных автоматов.

Научное результат» и их н о в и в и а

На защиту вдюсятся следующие научпйе результат Шзгораг

- функтюнально-структуг'.пЯ подход к нелинейным динамическим объектам, позволяющий систематизировать постановки оптимальных задач и создать прй;ладную по форме получаемых результатов Б пространстве па.л.'.етров, времени и Координат объекта методик анализа и синтеза оптимального управления нелинейны!.»! стационарными

и нестационарными обгект'амп, а такае объекта'.'!! о аапаадиванием с яриыененкем существующих й модифицированных Методов теории оМи-.мальных процессов п качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений;

- общие свойства оптимального уйр&вЯЕйШ йеяинеййшй объектами а задачах иййямизацйй времейнш:, штёрйадьних к бг.ерге4Ическ

затрат, определеннее из задач общего гида и практических примеров п заключающиеся в общности топологий траекторий п .управлявших последовательностей•

- аппарат УОП для нелшш'Ьшх объектов в расширенном пространстве координат, позеоляюшиЗ определить существование особого в смысле принципа максимума рокота к вычислить особые управления

и траектории в явном виде от параметров, времени и координат обьсч.га, а такие предельные траектории для оптимального скользящего ренина; качественно оценить управление - определить влияние параметров, выявить некорректность постановки задачи, указать на неединственность решения;

- топологические структуры оптимальных траекторий п бифуркационные свойства управления н заиисш.юотя оч структуры к правых частей уравнений объекта, установленные с помощью известных методов качественной теории дшТферешдашшх уравнений и способов определения состояний равновесия и хода сепаратрис, основанных

на анализе особого .управления;

- способ прямого решения оптимальных задач, нелинейных управлению, на основа перехода к редуцированной задаче с линейным вхождением управления к применения к последней УОП для нелинейных объектов, позволяющий получить многократно продифференцированное ' управление в функции координат объекта, которое мояет быть использовано дм синтеза замкнутой системы непосредственно или путем задания уравнения'регулятора;

- условия возникновения устойчивых медленных двикениЛ в задачах, нелинейных по управлению, если для нелинейного объекта существует особая траектория в задаче бнстродейс-Еия под особым управление 1 задач быстродействия или на минимум ресурсов, па основе которых и построения систеш сравнения или введения дМаллп !. особому управлений разработаны способы построения устойчивых замкнутых систем;

- функциолально-структурннЯ подход к нелинейны.! оптимальным задачам распространен на объекты с запаздыванием с линейным вхол-цением управления, ч±о позволило провести сравнительны'! анпчн звойств управления и подучить условия независимости от запяпдг/-зания оптимального управления объектом;

' - УОП для нелинейных объектов с нестационарным рекуррентным юотношеипём для исследования управления в нелинейных нестэшоняр-даг задачах, позволяющие к тому ко посредством введения времени

с уравнен«) стационарного объекта выявить оптимальные значения параметров п координат и расширить области достижимости состояния объекта;

- процедура синтеза беогюисксвого экстремального управления ыеладепнш.ш стационарными и нестационарными объектами, заключающаяся в переводе к оптшшлыюы задн;>е на минимум отклонений координат, вычисления особого управления с помощью УОП, анализа атштогшси особых траекторий, при зтсп особое управление, принимаемое за экстремальное, реализуется п замкнутой системе с регулированием по отклонении, знак обратной связи зависит от инерционности звеньев объекта;

- принципы н процедур!! формирования исходного набора компонент структуры управляют.:х .устройств опты.шльннх систем, правила их комбинирования, дополнения но представлению коммутирующих и согласующих элементов, позволяющие расширить множество альтернативных вариантой структуры;

- ."с-тодшса представления структур управляющих устройств оптимальных систем на базе логико-комбинаторного подхода, кото- ■ рая распространяется на более широкий класс устройств с переменной структурой, позволявшая формализовать и.строение ••..риан-тов структуры графической форме, представить характеристической булевой функцией правил! чые, иеызбыточнне варианты структуры, в том числе юные, неизвестные из нрототипоЁ, и построить укрупненную структурную схему .управляющего устройства;

- критерия оптимальности вариантов структур управляющих устройств оптимальных систе.ч, учитывающие сложность реализации

и эффективность управления, щоцедурЫ определении количественных опенок вариантов структур, пнпвлннпя универсальных вариантов структуры;

- систеыатлзи; . аиние и ври необходимости модифицированные методы векторной опгчмкзацки-, но-овсляитко определить общий алгоритм выбора варианта структуры управляющего устройства при различном задании равноценных и неравноценных г-шгернев, универсальные приемы построения и обработки матрицы экспертных оцено! определения весовых коэффициентов из IX соотношения в относительных отклонениях критериев.

Практические р е в у л ь а т ы диссертационной работы связаны с применением разработанных способов исследования, алгоритной управления и структур управляющих устройств

для штекерного методического и математического обеспечении проектирования систем оатимальиого и экстремального управления техническими объонгагш. Конкретно они заключаются л разработке:

- методологии применения прикладных способов исследования управлений и структур для различии* классов реальных нелинейных динамических объектов и процессов - стаппонарных, нестационарных, с запаздыванием - в задачах на минимум временных, материальных

и энергетических затрат л удобном для практического использования ■ виде - в просгранс пве параметров и координат объекта, наглядного представления вариантов структур в графической форме или в виде булевой функции;

- алгоритмов п структур упкаерсалыппс управляющих устройств замкнутых систем с реализацией релейных, непрерывных особых управлений, скользящих режимов и управлений стабилаз-гша с учетом выяпленннх ог>щрг. свойств управления, об"спечппакцих высокую производительность, точность и бколопнчпость в реальных системах управ лепил ;

- методологии оценки чувствительности оптгчздх.них ресенк" ;; изменениям параметров, временного дроЩ-а характеристик и начальных условий, обеспечшзаюшш устойчивость замкнутой системы упра-лепил;

- приемов и алгоритмов выбора оптимального варианта структуры системы управления по критериям, учитывающим практические требования -г. характеристики проекгкроишпш, технической реализации

и эксплуатации реальных систем управления;

- примеров управления конкретными препзводстпениш.ш протезами и технологическими установками, которые актуальны, в г :>ш и тредставляют как самостоятельный интерес, так и огляются универсальными для ностр^зния замкнутая систем упрагленпя.

Достоверность теоретических положений диссертации, способов шечета оптимальных и экстремальных систем, е^октнянссть алгоритмов и работоспособность структур подтверждены результат.'««! их !лптольного практического использования:

- в практике проектирования снате:.' упрпвионгя зл^ктрппглк-о-щш и эж>ктроглх:«шзиш.ш в 1Ш1.Ш1 "Прогресс";

« про разработке систем управления специальным т^пологическ'' кЗорудозппиш припзводптт издолвН гпкгор-югт;опили в ЦтДЩ'К'Л;

- в учебном ир"П."П0п.

Но материалам диссертации автором подготоипецц и читаются курсы лекций по дисциплинам "Теория автоматического управления", "Автоматизация технологических процессов к промышленных установок", "Принципы инженерного творчества"/'Системы оптимального и адаптивного управления" для студентов специальности 21.05 и по дисциплине "Автоматизация и оптимизация технологических процессов" ;цля слушателей спецГсакультега повышения квалификации инженеров.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на 1 Всесоюзных, 6 Геспубликанских и других конференциях и семинарах, ь том числе на: Всесоюзной конференции по автоматизированному электроприводу прокатных станов (Свердловск, 1561), Всесоюзной научно-практической конференции "Состояние и перспективы автоматизации и оптимизации производства" (Ленинград, 1982), Всесоюзном совещании-семинаре по озонаторостроению (Москва, 1969), Республиканской конференции по оптимизации работы электропривод.в (Новосибирск, 1282), Республиканской конференции по информационным и управляющим системам (Куйбышев, 1908), Республиканских конференциях "Системы электроприводов гибких производственных модулей" I "Управляемые электромеханические системы" (Киров, 1989, 10Х), конференциях и семинарах в КирШ, ЛОТ'.:, ЛГУ и ¡ЛГУ (197&-&2 г.г.).

Ну б л и к а ц и и . Основные результаты диссертации отраае-ны в 3 учебных п.собиях. По теме диссертации опубликовано около 40 статей и тезисов докладов. Новизна и практическая ценность технических ренешш подтверждена 10 авторскими свидетельствами на изобретения.

Структура >1 о б х е м работы. Диссертация состоит из введения, десяти глав, заключения, списка литературы, шодч&х: «го265 наименований, 1 л прнлонения, содержащего документы о внедрении результата диссертации. Ссноьнал часть работы изложена на 34с страницах машинописного текста. Работа содержит Б24 рисунка и ¿5 таблиц.

КРАТКОЕ СОЫ^КЕ ДЦССЕРТЛЦШ

Первый раздел посвящен качественному исследование оптимального управления с различными функционально-структурными особенностями нелинейных объектов в задачах быстродействия, на минимум ресурсов и аналитического конструирования.

В первой главе пркводится постановка основной задача, указываются необходимые условия оптимальности управления,

для определения существования и вычисления особого управления в стационарных задачах с линейным вхождением управления приводятся 7011 для челинейных объектов и показывается применение У011 для организации непрерывного особого управления или скользящего режима и для параметрической оптимизации.

Предметом исследования в диссертации являются нелинейные динамические объекты, закон движения которых задается системой обыкновенных дифференциальных уравнений

МОЛ, (О

где векторы координат X и управлений I! принадлежат ограничением замкнутым множествамхеЦ/^^ч.'Цс^, Предполагается, что орзвы° части системы (I) непрьрниш и д^юреяцпруеи! по,X . Граничные условия для (I) задаются на множестве S ст«шо!гара'<х состояишЧ объекта [т0/,х(Т/= О} или в малой его окрестности, Садача оптимального .управления заключается в той, что требуется пай г и допустимое управление , порепод-идее объект из начального состояния я(&е$ в конечное .*<7/е£ , ишгсмпэпруптр ппп гчем интегральный функгнонал „

где Т - время перехода коает быть незаданным игл; заданным заранее, функцияI) непрерывна и дифференцируема по ¿г .

В приложениях весьма общея форма математического описания закона ¿пиления объекта (I) конкретизируется. 1Сак показывает анализ моделей реальных объектов, большинство из них мояно представить системой стационарных дифференциальных уравнений, нелиношглх по координатам д- , но лпнейтпе по управлениям и , в некто—¡о-гат-ричноЯ форме

х*Л(х}+в(т)Ц, (3;

гдеЛ'-Л- мерный вектор-столбец координат объекта, 4(л1и8(г1 - функциональные матрицу, (Л- т -мерныП вектор-столбен управлений.

В приложениях конкретизируется так?::е вид критерия оптнмалънос-ги (2), ооношшыи на практике янляытся задачи: на минимум времени перехода аз начального состояния л конечное ( задача бнстродейст-зия) с критерием; на минимум ресурсов, которая юлностыо аналогична общей задаче и поэтому педраздг ляется ¡¡а задачи на минимум ресурсов координат с критерием Зг^/о^М^ 5 ¡а минимум, импульса .управления с критериемУ.^^Ц/Л ; на ми-шмум ресурсов линейного управления с критерием

который является частним илу чаем критерия ^ и дрименяется при знакопостоянно..! управлении; на минимум отклонений координат и нелинейного управления, чаце всего характеризующего энергию управляющего ЕиздеЛстьия с квадратичным по управлению критерием ( задача аналитического конструирования систем управления) ^-^(¡¿(х)* ыиг)М • Кроме перечисленных частных критериев, в задачах уц

равленкя могут минимизироваться комбинации данных критериев, что еще больше увеличивает вх разнообразие.

Использование принципа максимума к объекту (3) в задачах быстродействия и на минимум ресурсов, о одной стороны, упрощает решение, так как максимум гамильтониана по управлению определяемся только линейно зависящим от управления слагаемым (например, при критериях^ иЗг слагаемым (^¿йЛ/Лп потому оптимальное управление долило отыскиваться в классе кусочно-постоянных, с другой стороны, возможно возникновение особой ситуации, когда оптимальное управление не определяется однозначно через вспомогательный вектор Ц! ( например, особая ситуация при критериях^ и \ возникает при нулевом Ч' ).

Для исследования особых ситуаций в нелинейной задаче быстро действия (3,7/ ) в работах В.А.Олейникова и его учеников разработан аппарат "ЮН в пространстве координат Йп , позволяющий, не прибегая к анализу V , качественно определить особые траектории и .управления в явном виде от коорди лт ц параметров нелинейного объекта. Однако в задачах на минимум ресурсов УОП задачи быстродействия не дают положительного эффекта, так как не учитывают подинтегральное выражение в функционале и вычисляют особое управление в классе кусочно-постоянных.

Для исследования особых ситуаций в стационарной задаче на минимум ресурсов координат, (3, 32 ) автором введены УОП в расширенном пространств"- координат Йц<у I чего определяется дополнительная координата х0 . удовлетворяющая уравнениюх0=/0(т) , н результате получается расширенная система(¡1*0 -го уравнения

где х = (гйх7)тсвп„, А(х)=(1<(х) АЫГ, Ш)~-(0 оЬЦТ.

По аналогии с введенными ранее УОП считается, что УОП выполняются, если ранг матрицы Цщ размера 1пчНп*1) равен(п*1>у, й^^-симио, если \и образована из векторов ...ДЛ*/ I

вычисленных по рекуррентному соотношению

II

тий )=, п(л-игт) (41 - ] [¡цУ №> дх Л ( дх дх № ^

В противном случае УОП в не выполнявтся и из выражения для

после приравнивания его нулю внделягтсп следующие ситуации:

случай конечного числа особых траектории

-0 - случай мнокеотла особых траекторий и управлений; =

20 - случай, когда УОП вЛ^не выполнятся для любых координат и

управления.

В случае многомерного управления проверка УОП производится для кардой компоненты вектора управления. Для вычисления особого управления в случае ко ечного числа особых траекторий мохно применить следующие способы: по соотношению (4) определяются дополнительные векторы/^,п образовываются гатрпга]^*/ размера 1ш)*(к+1) кз сочетаний векторов Их>в2, > кз

определителей после приравнивания пх нулю находится особое

управление; совместно решить уравнения объекта и особой траектории; пеньипе вычислительные трудности имеет сдссоб, по которому пр[!ряз-ншзавтся нулю злеиертк векторов с псастарог?-.» п

них уравнения особом траектории.

В задачах на минимум ресурсов линейного управления (3, ^ ) о выполнении УОП судят по матрице Цц размера пхп , составленной из секторовВз,&ъ>...,8а,Вл,г вычисленных по соотношении (4) для исходного" объекта (3). 1 задачах на минимум импульса управления оптимальное управление является кусочно-постоянным, поэтому в соотношении (4) исключается первое слагаемое с производными управления но времени, а для выполнения УОП необходимо, чтобы матрига • •. Дг Яду) бнла невыровденной.

Практическое применение известных аналитических приемов проборки оптимальности особого управления затрудняет форма их представления от вспомогательных переменных Ч] . Так, необходимые условия оптимальности высокого порядка записывается в виде неравенства =Ф(х,Ч))£0 .Для исключения V предлагается определить завис имос^'ьй^ из условий возникновенгя особой ситуации, -одставляя которую в неравенствоФ{х,Ц'}*0 , находятся области оптимальности особого управления в явном виде от параметров и коордннат нелинейного объекта В(х)<0 .

Предпосылкой применения УОП к исследованию скользящих ренимоя является то, что оптимальные скользящие режимы в исходной задаче находятся среди особых решения принципа ?лакснмума для расщепленной

задачи, ¡¡[¡¡меняя УОИ к исхода оЛ задаче, шаыо качественно щюаиа-лааироьать существовании скользящего рекшла с учетом возможностей рсалвашшп особой траектории. При этом, если не существует допустимого особого управления, t еа'.чзующего особую траекторию, то решая задачи возиоаио топько в скользящем режиме. Если допустимое особое управление существует, то существует и оптшдальннй скользя щнв неким. Особая и предельная траектория в этом случае соввадавт. Если УОИ тождественно не выполняются, то существует множество предельных траекторий, причем величина функционала остается постоянной для какдой из ш:х, а ограничения на координата не вдкяют на решение задачи.

В задачах быстродействия и на минимум ресурсов УОП в Ад пли/?,,, позволяют оценить влияние параметров р объекта на характеристики процесса. Если УОИ выполняются, то детерминант матрицЪц илаDHU отличен от нуля и определяется произведением параметреupf.cidD-pp, и для пара^етрпчоеко.Ч оптимизации необходимо выбрать граяпчаие из дояустгошх параметры. Если УОИ не выполняется по шракеные Л .VI» nPiFbd-Û, в котором параметры являются о&цяш соынокитеяямц и iîo~ ло;:еп;:е :снбчиох,о числа особых траекторий не зависит от здраиетрг*« объекта, то при кусочно-постоянном управлении параметрическая оптимизация t. v дЕвсклостп от граничных условий возможна по двум вариантам: если траектории объекта не де^.тиг-°ют особой траектории, то необходимо : :бирать граничные значения параметров; если траектории объекта пересекают особуа траекторию, то ирц оптимальном значении параметра соответствующая еыу траектория касается особой траектории. Если в задаче на минимум ресурсов кзг^/Д^определяется мновс-ство особых траекторий и управлений, зависящее от параметров: dttBn,t-F(p,v,UÀ ■j-Q > 'Г0 зависимость величины функционала J от параметров является эк ci", ¡машюй. Оптимальное значение парами* -ра ощеделяется из соответствующей зависимости^^ аналитически, если это возможно, или численным путем.

Б г,с лом оптимальное управление нелинейными стационарными o6tei. тами вида (j) зависит от свойств матриц,^*) кSix) , т.к. они определяют вид матриц ]) , характеризующих выполнение УОП. В свою очередь свойства матрицей В(х) определяется структурой объекта и свойства;,m функций, являющихся их элементами. Отсюда вытекает необходимость функционально-структурного подходг к выявлению свойств опт шла ть в ого у п рав ле н ия.

Во второй главе о использованием йун"-эдональыскг руктурного подходш.З задачам на минимум ресурсов определяются характерные свойства оптимального управления для стационарных объектов второго и третьего порядка общсгп вида и конкретных примеров.

Для объектов последовательной структуры в задачах на минимум ресурсов координат Зг получено, что УОП выполняется для линеШшх объектов при линейном критерии одной переменно??. Конечное мнокест-во особых траекторий наблюдается для нелинейных объектов при определенном соотношении между функциями в матрицах А(х!,в(х! п/0(х) . УОП тождественно не вы' \пнявтся при наличии произведений координат в уравнениях объекта иди при некс ором соотношении мегау весовшш коэффициентами л функционале, оптимальное управление в этом случае неединственно.

Отличительной особенностью оптимальных задач на минимум ресурсов является возникновения множества особых управлении. Для тализа поведения системы, зашнутой особым управлением, определения топологической структуры траекторий и б&Тзгркадоопвиг o.v^ctb эптшальиого управления , привлечены методы качественной теории тфференцпаяьных уравнений. Топологическая структура особых траекторий содержит положения равновесия, которыми служат точки экст- ' земума статической характеристики или функции /3Ш , причем, nein для Швейного объекта особые Траектории неустойчивы и число интервалов оптимального управления не превышает порядка объекта, то 1ля нелинейных объектов особое управление обеспечивает асимптоти-1ескуп устойчивость положений равновесия, а число интерна. jb оп-•ималыюго управления может быть более порядка объекта. Бпф.урка-шоннне свойства последовательной структуры определяются особыми ■ешениями системы уравнений объекта.

Для объектов параллельной структуры в задачах на минимум ре-урсов линейного управления показано, что УОП выполняются для ¡инейннх объектов с неодинаковыми параллельно соединенными звеньям ! нелинейном случае для объектов общего вида полно сделать только екогорые внво:ч: оптимальное управление единственно, т.к. dehln е равен тождественно нулю для всехэгс/?я ; всегда существует мно-ество особых .управлений, зависящих от параметров звеньев и гра-ичцых условий.

При определении топологической структуры особых траекторий спользуется способ, основанный на анализе уравнения особого уп-

явления, что позволяет выявить положения равновесие замкнутой системы (в этом случае В,t тождественно равен нулю, а особое управление есть неопределенность вида-|- ) и сепаратрисы особых траекторий ( при этом i{4-mit). Крале того, предложен подход к определению характера особых точек в системе уравнений, имеющих общий, отличный от постоянного, множитель, когда аналитические методы качественной теории неприменимы.

Из решения практических нелинейных задач получены отличительные свойства оптимального управления для объектов с параллельной структурой: в случае одинаковых параллельно соединенных звеньев под особым управлением возникает множество особых точек, совпадающих с множеством стационарных состояний, которые в объекте без обратных связей имеют устойчивый характер, а при их наличии некоторые особые точки становятся неустойчивыми; в случае одинаковых параллельно соединенных ЗЕеньев и граничных условиях на множестве стационарных состояний происходит вирокдеиие пространства управления в пространство меньшей размерности; при любых значениях параметров обгект является пег рубим, как имеющий сложные особые точ-и. Сходство в задачах оптимизации для объектов последовательной и параллельной структур в том, что сепаратрисы особых траекторий выделяют области оптимального управления и области достижимости множества статических состояний.

Для смешанной структуры объекта опилал' ,юе управление зависит от выполнения У01] для нелинейных объектов в задаче быстродействия и в расширенном пространстве координат для последовательного соединения звеньев каздого канала смешанной структуры. Особое управление при смепанаой структура сохраняет свойства особого управления последовательной к параллельной структур.

Таким образам для" иедкнс.'Мшх стационарных объектов показана эффективность лршен :п:я прикладной ( по форме получаемых результатов I пространстве координат и шранотров объекта) методики исследования cuti, альных управлений, базирующейся на четырех ме-тодах-принпспе максимума, УСП, условий оптимальности особого управления, качественной теории дифференциальных уравнений, которая далее распространяется на другие классы и Другие задачи управления нелинейными динамическими объектами - с запаздыванием, нестационарными, нелинейными во ксо£дгпатаы и упраилгнию, в задачах првшл-загаа Ер.ег.сшшх, иатгорнашшх и онергети^ских затрат, а такге беопоисково! о экстремального управления.

, В третьей главе рассматривается прим» еное прикладной методикк'анализа и синтеза оптимального убавления па основе функционально-структурного подхода к нелгшеИшм объектам с запаздыванием и нестационарным объектам с линейным вхождением управления.

В общем случае объекты с запаздыванием описываются векторпо-матричным уравнением с запаздывающим аргументе.'.!

для которых найти точное решение задачи оптимизации, особенно в нелинейном случае, затруднительно. Для качественного исследования управления с помощью УОТТ для нелинейны" объектов .анализируется аппроксимация звеньев с запаздывай"зм приближениями Паде или Репина, приближение Репина, заключающееся в замене звона с запаздыванием тл&и?{$,г({)- соответственно входная и вяходнзя функция звена, последоя тельпым соединением/' инерционных звеньев ¿/ =

причем для г/0—г[(), является более простым и гочнш по сравнения с прибяиягзпвеи По:.??.

.С целью выявления условий, при котором онтта-л-вое. особое, управление независимо от запаздывания, проведен сравнительный анализ свойств управления в задачах быстродействия и на минимум ресурсов координат для объектов с различными функциональными особенностям!! и различной аппроксимацией звена с запаздыванием. Пр^' использовании приближения Паде всегда, за исключением задач оптимизации линейных объектов по быстродействии или на минимум ресурсов о линейным критерием, возникает множество особых управлений, однако их оптимальность наблюдается для особы: траекторий, имеющихся в соответствующей задаче без запаздывания, а также для траекторий, на которых не выполняются ограничения по управлению и которые поэтому не могут быть включены в оптимальную управляющую последовательность. Получаемое при этом способе ап-проксимаыии особое управление имеет сложную функциональную зависимость от координат объекта, времени запаздывания т , а такяе от состояний аппроксимированного злена.

При аппроксимации звона с запаздыванием приближением Репина особенности оптимального управления для аппроксимированного объекта с заназдаганнем и соотвегсгвугоиего объекта без запаздывания п большинстве случаев совпадают. Степень аппроксимации/V не влипет на вид особого управления. Рели в объекте без запаздывания не существует опобих управлений или существует мпчз:петро особых улгал-

лений, то такой же результат с тени ке функциональным!! зависимостями от координат получается и для приближенной модели. Для случая конечного числа особых траекторий получено, что если критерий оптимальности приближенной модели характеризует израсходованное после звена с запаздыванием вецество, то получается та же особая траектория, что и в объекте без запаздывания. В противном ( случае, если критерий оптимальности приближенной модели характеризует поступившее до звена с запаздыванием вещество, тов.приближенной модели возникает множество особых управлений, которого не существовало для объекта без запаздывания. Отсада следует, что для оптимизации удобнее использовать аппроксшацню звена с запаздыванием пр-блинением Репина, причем качественное исследование свойств управления объекта с запаздыванием достаточно провести с помощью 7011 в соответствующем объекте без запаздывания.

Исследование особых ситуаций в задачах на минимум ресурсов для нелинейных нестационарных объектов

Х=Мх,И+В(х,ии, хс#л, 3*$оЫ)(11 с помощью Ж1 в пространствах Йцч о дополнительными координатами

: ' 11 ч с Д°полН11Гельй°Я ко о рдннатс й^/о^ У показало, что более конструктивны;: является ьычислэнпе особого управления в прост анстве , при этой проверка УОП проводится по детерминанту патрицы .. . Вп ЬПц) , где векторы

определяются по нестационарному рекуррентному соотношении с дополнительным слагаемы!/. , учктываыим явное вхождение времени „„

я (т ¿и и 1- ¿2 ШШя. * йк±

х=(х0хт)тсвл41 _ АШНЛШ) Аг(^))т, В($л)=(0 6Т(Х,1»Т-=В/£А).

Еабор ситуаций, при которых не выполняются УОП, для нестационарных объектов больше, для стационарных, так как в выражения для и общем случае Входят координаты, управление и его цроиаводныо, а танке время."Последнее обстоятельство приводит к тому, что особое управление, Топологическая структура и бифуркационные свойства траекторий будут зависеть от времени.

Для выявлений общих и частЬих сеойсть управления. Нестационарными объектами рассмотрена конкретные Ьрамери объектов с различным вхождением Времени. Если в Уравнениях движения не встречается произведения времени йа ЬоорДиныты и с течением времени Нройяхо-дит пйраллельнай Перенос статической характеристики,

ь

то с иыракенип д;ш|Шй<1 время явно но входит, а оптимальное управление -люш нестационарным иЛъсктс не отличается от управления соответствующим стационарным объектом, не изменяется такие топологическая структура оптимальных траекторий. Если *е а уравнениях двинения присутствует произведение времени на координаты, когда статическая характеристика деформируется неравномерно, iodetdAU и особое управление явно завио.чт от времени. При этом меняется топологическая структура особых траекторий, происходит бифуркации

эстояний равновесия, простые соеюяш.п в некоторые мо:.:епты ьре-iifcna превращаются в сложные, например, устойчивый узел мо;;:ет перейти в неустойчивое состояние типа седио-узел. Искусственное введение времени в уравнения стационарного объекта а последующее применение УОИ позволяет выявить значения координат и параметров для кпп.'.низации требуемого критерия и расширения области доспип-[.kjTii координат объекта.

Б четвертой г л a i. е рассматривается способ ирямого ре'ле>пш оатшлалышх з?да»: с кеш.нешшм ьхеидеудем управления с пог.юцью УС11 для нелинейных обтектов, что иллюстрируется задачей с ¡ .¡ададгичным во управлению функционалом

2=м'хЬВШ, 3--}¡(}Dlxh-MЫ, xcRa,tlcRu (Б)

i исследуются пути синтеза замкнутой системы.

Особых рекииог: в задаче (5) не возникает и существует одноз-¡ачная зависимость управления и Гектора ФН) , которая при огра-шченпи на управление запишется с Цоиозди функции насиценпяМ^ШЛ

¡однако Еоспользовапся ею для синтеза снст'мн слоено, т.к. ¡ели даме решение для Ш) будет найдено, то потребуется ере переход от управленияtKt) к управлений tJfx).

Для использования УОП исходная задача (5) приводится к ре-уцированной задаче с линейным вхондением управления, в которой озмежно существование особого режима, о редуцированным объектом

ояучаемш при линеаризации в больше • исходного объекта введением Ú , и эквивалентным исходному функционалом J=jfy(x)+Jfx°J*Jítt. 011 в расширенном пространстве прш/.енквтея к Q\\üisuex = i(rhS(x)¡j

BtíhfO 6r(£!)T , при том из шрязг.Уйка JM детерминанта ьттр,ЗяВли8п^\ це векторuñjJ-ljt'í вычисляются по рекурпзнтнему соотношению

Р • т - № *

в общем случае получается множество особых управлений у и его производных по времени в функция координат х редуцированного объек та àt])llt2 = F0(x,x0,y,^...)-D.

Показывается, что последнее уравнение содержит оптимальные особые траектории и управления исходного объекта. Тогда после обратной замены переменных управления^получается оптимальное управление в походной задаче в виде многократно продифференцированного управления ( ВДУ)

F(QJ,Ù,ti,...)=û . (6)

Общие свойства ЩУ (6) и асимптотика траекторий определены из решения задачи для объекта общего вида

r jj--h{lt*Ij(Xj}, i^î2(Xs,X2) (7)

с KinireiiiiciïJ^jJCjp/ïJ'Qp/xJ+l'jll^il't, уравнение ЩУ для которой имеет

БВД -¿C3Ufj(AJ +2CSÙF/X,U1 +2C3UF3(x,U) '(8)

где функциональные зависимости/^,*},^ характеризуют выполнение УОЛ для объекта (7) в задаче быстродействия и на минимум ресурсов координат. При значениях координат объекта вблизи особой траектории задачи бнстродействия^Т*^, с особыми управлениями в этой ке задаче mtj:àjU)-F}(xJl)-P величина управления и его производных по времени из (8) неограниченно возрастает, что является предпосылкой иссле~_ дованил асимптотики методом малого параметра. С его помощью пока-■ зано, что медленные, движения возможны, если в задаче быстродействия есть особая траектория вод особым управлением задач быстродействия или на минимум ресурсо.. координат.

Последнее свойство используется для стабилизации нелинейных объектов. Если для объекта, например,- (7) получено, что при управлении (8) устойчивые медленные движения возникают в окрестности точки Т( под особый управлением^^, вычисленным из условийFtfx}= Ç(x,U)-Fs(x,U}=^(x,U) =0 . то для построения устойчивой замкнутой систе-ш с произвольным конечным состоянием Хк , принадлежащим множеству стационарных, мо. до воспользоваться двумя способш.ш: построения системы сравнения, введения добавки управления. По первому способу принимается, что исходная система

li^kUocW+J'ltii), Ъ>, х(хс)'0, (3)

описывает движение объекта в системе координат JC , смещенной относительно системы X на вектор Хк-Х( • С учетом переносах**-*^» записываются уравнения системы сравнения

4+Ji Сх, +хн), 4 - L(ги:г2),

2 состоянием равновесия в Хк . Улравлеш^вГяДлД^обесьечэтащее /стойчи-ость состоянии Хл , определится пз уравнения Щс Ш=А; Нас (х-хк -*хе) /ау .

По второму способу к управлению 1!ос(х) в системе (5) вводится кэбавка управления \Х?(Хк) . чтобы состоянием равновесия' объекта с вправлением (1/ш (х/+ШхА))

Х^ЬШхШъ))-ДШ, X* = ¡гкиЪ>

5ило требуемое состояние . ДобавкаШ^Ьпределптся из условия

=клШос(хК)+ V (х,к).

После получения точного реаення задачи (5) в виде ¡ДУ (6) юэ/.юанн два пути синтеза оптимальной системы: 1) непосредственного ^пользования ВДУ дня замыкания системы; 2) задания вода управле-1ия в функции координат и вычисления коайициентов обратной связи. !о вервсму пути с моделированием на ЛВ:.1 установлено, что ?.ЩУ обес-,е швает произвольную динамику замкнутой системы, при определендах 'ранпчних условиях является близким к управлению в задаче быстро-.ействпя и на минимум ресурсов координат, при этом структура заы-н.утсн системы не содеркит релеШшх элементов. По второму пути интеза в с .¡щеп случае уравнение регулятора мокет бкть задано не-ннешшм но координатам., по наиболее часто 1Нх1 задается линейной омбннацией координат Шх)-(в,х) , где в - вектор-строка коэффицпен-ов обратной связи. Подстановка уравнения регулятора ¿//^ и соот-етотяу ,1дих производних управления по времени с учетом уравнений бъекте^гЩрУ)Лг позволяет получить алгебраическое уравнение вязи коэффициентов В и координат х : У(8,х)-0 . Дм вычисления 9 троится система у раине на! из слшо:;;ителев веред х в ¥(6,.*)-д. ]6ое1 решений для 0 зависит от дополнительных требований к сис-.ч.;е: устойчивости, времени перехода, перерегулирования и других.

В пятой главе рассматривается применение прпк-шюн методики анализа и синтеза опт ¡шального управления для пост-¡ения беспопскогсу, систем эксари.альяого управления ста; .юнарнши неотационарнш.т остеитами.

С полна уменьшения вычислительных трудностей, временных и ма-: ркалышх затрат, конструктивности результат для [еализации еегремальнсто ре!улягора авзорон предлагается перейти к оптималь->й задач-' на наш V: ресурсов коордгтт, для которой с, поменяю )Л вычислить осоО'-.ч; >правление, методами и"чествеинсИ теории

дифференциальных уравнений или моделированием показать асимптотическую устойчивости экстремума под особым управлением, которое п1I пишется за экстремальное, реализуемое с помощью обратных связей от координат объекта. Известно, что большинство объектов экстремального управления представляется последовательным соединением линейного звена и нелинейного звена с уравнениями овязи

, Тг±2 ^Хг&О-Хз (Ю)

с экстремумом статической характеристики^.,^; в точке

Для частного случая аналитической статической характеристики объекта из анализа функциональной зависимости осо

бого уьравления от координат Х{,Хг в задачах на минимум их отклонений с помощью УОП в подучено, что линейность зависимости и устойчивость точки экстремума во всем пространстве координат обеспечивается линейным Критерием, учитывающим отклонения координат Л) особое управление при зтогл равно

//= Пи ~2иг1(Т/-1иТ£))/2ак1 Те . Из последнего выражения следует, что экстремальное управление существует только при инерционном нелинейном звене; при инерционном линейном звене и 7? = 7?. является постоянным п обеспечив?~тся разомкнутой системой; позволяет построить систему регулирования п( отклонению, причем знак обратной связи зависит от соотношения 7/,7*

Для статической характеристики общего ввдаЯ/х^к/Я]-л// помощью УОП в доказано, что особое управление .обеспечивает асимптотическую устойчивость экстоемума и конструктивно для реализации при критерии Зг^я/сК , при этом с„-обое управление равно

и мояет прг;:ято за экстремальное при любомр , если х/^0,

в рщ, есппт/-0 . При известном показателе у, характеристики при выборе показателя// в функционале исходят из соображений: устойчивости экстремума, для чего выбирается, если же , то способ справедлив для ; быстродействия, при этом выбирается меньшее р ; ограничений на управление Ш\£Ц,пт .

С целью расширения области применения способа синтеза экстремального управления на основе перехо; л к задаче динамической оптимизации и вычисления особого управления с помощью УОП для х.(хц) общего вида и произвольных ((>0 и используется критерий^^ф--Х/'/сИ , эа экстремальное при/к?- припишется управление.

11а уравнений дия инстцзмилы.ого уп^авшш о-явдуит, что да 1Г0 формирования необходима текуща«. ин&иряацил о коордыатод', , оэгому естественным путем экстремальная система отроится при мл«.-ясной % . Ёаяи № х4 неиъмернема, то для ессс?ицоьши;я Д', но анодной координате , характеризуй.*! качество $увкцишшро.л.и.;л бъекти и потом у всегда измеряемой, в структуру системы вводился татачесний наблюдатель, вырабатывающий зависимость ■ Хота ни ользоваыо статического наблюдателя вносит запаздывание в камере-ни ф , однако устойчивость экстремума не нарушается, т.к. риалы /емое управление инвариантно к изменению параметра к а во^гика/л, эму дрейфу характеристики объекта. В экстремальной системе о не-змеряеьой згу используется принцип дуального упраь,..;ш;я, при кото-)м совмещается поисковое и беспоцсковое управление: поисковой сн-'чиой восстанавливается злак отклонения координаты х1 от я/ , а >^лопеково>1 системой обеспечивается устойчивое дшшение к точки а" и стабилизации.

Для нестационарных экстремальных объектов с известным мать-ми чески.! описанием, учнтнваищпм дрейф статической характеристики, я вычисленного из УОП в ЙЛн по иесг&шюнарш*? р х.уррентном.у оо~ ношению особого управления аналитически' ■ цут^е; и моделированием жнутей системы установлено, что особое /правление отолежсспст зЗФукиий экстремум, для уменьшения зашздквания ^ отслеживании зйфа критерий долгой учитывать отклонения координат от дрейфуа-I характеристики.

Применение прикладной методики анализа к синтеза оптптяьждм ювления для широкого круга задач позволило выявить об«« з свойо-1 уп [¡зеленел и выделить ограниченное число алгебраических и донских опера;..Л!, необходимых для реализации в УУ требуемого ал-•итна функционирования, который задается топологической картпноЛ ектоукЗ и управлявшими воздействиями в подпространствах тополо-. ¡1з1.естние технические решения по реализации оптимального уп-ленпя, в тем числе основанные на ..ч'клэдной методике, получены орпалнзоьаннш 1171011 и нуддптоя ь сш:те> тсрщян описания ва-яюв и их выбора.

Второй раздел, посвящен разработке формализованных зобов с штезя С5ь.уктуры управляющих устройств №) оптимальных <нутых систем, оснований* на систематическом применении и раз-!и, во-пер;ых, логико-комбинаторного подхода, предлоненного .Лнкудиновим в описании и выборе структур кибернетических систем ;

для построения альтернативных вариантов структуры УУ, во-вторых, методов многокритериальной оптимизации для выбора наилучшего варианта структуры по сложности реализации и эффективности управления .

В шестой главе дано систематизированное излоке пие ЖШ, определено его место и сущность в общей задаче синтеза структур УУ. В развитие ЛКП разработаны принципы и процедуры формирования исходного набора компонент структуры и правил дх коыбг нирования и создана методика представления структур УУ оптпмальнь систем, позволяющая формализовать построение вариантов структура в форме максимально-избыточной структуры (Ж) в виде И-11ЛИ-графЕ представить их характеристической булевой функцией (ХБЗ) с явной записью в сокращенной дизъюнктивной нормальной форме (сокр.д.к.ф. или с неявной записью л особенной скобочной нормальной форме (ос, ск.н.ф.) правильные, неизбнточгше варианты структуры, в том числ£ новые неизвестные из прототипов о новыми управляющими последовательностями, и построить укрупненную структурную схему УУ.

ЛКП является развитием морфологического я альтернативно-графового подходов. Присущие ЛКП удобный, известный инженеру а" чара: булевых функций, наглядность графического представления, в такке возможности оптимизации вариантов структуры с использованием ЭШ для автоматизации процесса проектирования структуры определили применение ЛКП для разработки методики представления мноасества вариантов структуры УУ оптимальных систем.

Задача проектирования 7,7 формулируемся следующим образом: н: основе информации об алгоритме функционирования, отражающем топологии н управления, по ладанному блоком задания (ЬЗ) конечному и извести м с датчиков (Д) начальному и текущему х состояниям объекта управления (ОУ) требуется определить структуру УУ, т.е. описание составляющих его элементов и способы соединения их межд собой, вырабатывающему необходимые управляющие воздействия на ОУ В терминах и обозначениях сигналы хн их являются множество входных сЕязей^/адг/ для УУ, а уирапления 11 является мнокество его выходных сввпей5^п=(и} . Универсальный типовой элемент "пнешн среда" а0 состоит из ОУ, БЗ и Д, которому ставится в соответстви функциональный элемент с входной связью^ к выходной

которое формально с учетом условия активизаций ф-элемента по закону модальной логики ¿^¡^ означает, что из необходимости активизации фьэлементагу с еыходоьтД

необходимо активпзироьать ={üi, т.е. решить ьлдичу

проектирования УУ.

Исходя из имеющихся и альтернативных алгоритмах фуащч'.оцц,,, вания логических и арифметических операций над физическими пире меиными, характеризующими состояния ОУ и УУ ( множество сьязг.й Л' i подбираются необходимые типовые элементы ( множество^ ), под которыми понимаются типовые физические элементы для аппаратной рои лпзэдии или типовые вычислительные процедуры для программной рал . пзации УУ. Так как У У оптимальных систем, как это следует ¡ю p:<i, ггаотрешшх алгоритмов функционирования, имеют переменную структуру, то для составления исходного и рабочего представлений вариантов структур в форме ШС и ШЗ внесены дополнения " Л1Ш, которые шсаются переключающих элементов-коммутаторов К, изменяющих управляющее воздействие на ОУ в зависимости от топологйк, и сог-1асующях элементов СЭ, обеспечивающих связь проектируемого ус- 1 гройства с внешней средой, фль введения дополнений - расширение шожестыа вариантов структуры. При представлении СЭ, 4тобы учесть азличные способы управления ОУ и необходимые для этого варианта труктуры, предлагается: - ввести СЭ мезду каздой промежуточной вязьв, характеризующей отдельную компоненту вектора управления ли их комбинации, при этом сохраняются используемые в ЛКП услепя активизации ф-элементов г—Zßz^a ! ~ модифицировать словен активизации ф-элементов таким образом, чтобы для некоторыл -элементов условия активизации определялись как конъюнкцией, так дизъюнкцией входных связей элемента, при этом •годится один СЭ, о изменяются условия активизации его входных связей по угаане-

При первом способе представления К, зторый назовем укрупненным, управление информационными-каналами с общим выходом осуществляется одним двоичным сигналом. При вто-du способа представления К, который назовем детализированным, штаегся, что К содержит параллельные каналы с общим выводом, унижение которыми осуществляется пнг ясными двоичными сигналш.1и.

Для построения К 1С УУ, чтобы оц нить влияние различных пред-?аалсний -К, рассмотрено построение соответствующих укрупненной детализированной IEIC, из анализа которых получено: - укрупненное 'вдетавл^нг.е позволяет выявить вариг.чти структуры, реализующие мбинацин управлений, как известные из прстогяпов, так и новые, выделить постоянную укрупненную структуру УУ; - детализированное едегавлекпг позволяет выявить варианта структуры для реализации

элементарных управляющих воздействий, шгещихся ь прототипах, и виде лить переменную укрупненную структуру УУ; - ЛКН показал работоспособность, ¡jo не позволил выявить все правильные неизбыточные варианты структуры, даже при использовании различных вариантов представления К.

Для получения более полного множества альтернативных вариантов структуры с учетом всех возмонных комбинаций .управлений предлагается составить^* комбинаций элементарных управлений, выявленных детализированным представлением, где п - ччсло элементарных управлений, и выбрать из них те, которые имеют практическое использование для удовлетворения граничных условий на множестве ста пионарнпх состояний ОУ, для которых построено уточненное представлен не ШС.

Га основе уточненного представления построена укрупненная структура УУ, под которой понимается описание устройства в терминах составляющих его функциональных блоков (г>-блоков) и основных ф-эляпентов: блоков-формирования релейного управления, топологии, особого управления, скользящего режима, стабилизации, элементов-коммутаторов, усилителей,.компараторов; для выделения которых строится характеристическая цультиграф (BIT) на основе системы подформул о.сн.н.ф. По ,и.1Г более наглядно, чем по альтернативному 1!-1УШ-графу, прослеживаются структур УУ при различных алгоритмах функционирования, но затруднено физическое объяснение вариантов структуры.

Для физического объяснения и системг"чззации структуры, облег ченпя процедуры построения МГ и укрупненной структуры предлагает ся ввести дополнительны!" этап построения мультиграфа, названного предварительным (ГИГ), на основе системы подформул о.ск.н.ф., в котором дуги, соответствующие конъюнкта;.! в системе подформул, . обозначаются в зависимости от входящих в конъюнкт ф-элементов через вырабатываемые ими управления, определение топологии или СЭ. Тогда каздый путь *) ffi.IT от -зршины-истока к верапне-стоку, соответствующий правильному варианту структуры, будет показывать вырабатываемое этш.1 вариант ад объединение множеств управляющих воздействий.

Седьмая глава посвящена разработке формализован них процедур оптимизации вариантов структур УУ оптимальных систем для нелинейных объектов по критериям, учитывающим сложность реали

ации вариантов структура и эффективность управления, вырабатн-земого вариантом структуры.

Критерий сложности структуры учитывает затраты для техни-зской реализации как отдельных элементов структуры, так и всей груктуры в целом. Количественные оценки составляющих структуру -элементов 2« 2 подучоютпя по шкалам отношений или интервалов учетом соответственно во сколько или на сколько .увеличится или ¡еньшпюл относительная слоашость технической реализации типо-¡го элемента а^А , на основе которого ншолнен ф-элемент. При шаратной реализации УУ длч получения абсояатных'оценок типовых ементов учитывается сложность разработки принципиальной схемы еиента, объем расчетов, потребляемая мощность, интенсивность казов, число корпусов интегральных микросхем и навесных эле-итов и их сто;::.есть. При программной реализации-УУ для полупил абсолютных оценок типошгх элементов учитываются затрат математическое, программное ы техническое обеспечения, дли-п время выполнения программы. На основе абсолютных оценок элементовЛУ для сравнительного анализа вводятся относительные ршлизованш'з оценки О-элеыснтов/ЗС^по условию

соответственно абсолютная п нормализованная оценки ¡леменга , реализуемого на Л-ом типовом Элементе ;/%/ -шо ф-аяемеитоп, реализуемых цаА-см элементе ¡7Л-; m - число ювих элементов л вариантах структуры; а0 - элемент "внешняя да".

Критерии эффективности управления характеризуют качество кционнроган. . оптимальной системы в целом и принимаю; коннице числовые значения по временным, материальным или энерге-еокпм затратам г, зависимости от вырабатываемых УУ управлений, количествеин .1 опенки критериев эффективности, например, тродействия, кпиинуг/а материальнк.. ила энергетических зятуат, основе численного расчета оптимально!) систем!', ее эксперимен-hiwvo испледиг.анил или с поисщьп экспертных оценск по шкалам эыений глп шпериалок ипреде/лются аЛсслвтш.е^- и нормализо-ше рч по уело*„в у

Рч ~-у ' Pu i Ljч-у J

для каждого £ -го и,критерия оценки. дня каждого / = варианта структуры.

Иногда критерии эффективности могут иметь качественный характер, например, обеспечения асимптотической устойчивости конеч ного состояния или универсальности варианта структуры, определяю щего реализацию в структуре общих пли частных свойств оптимально го управления или удовлетворения произвольных или ограниченных конечных условий. Для таких критериев могут быть приняты или качественные оценки пз двух значений 0 или I, или, когда нулевые оценки неприменимы п формализованных методах векторной оптимизации, количественные оценки критерия для всего множества альтернативных вариантов структуры.

Задачу однокритерпально/! оптимизации по критерию сложности структуры с показателем У можно рассматривать как задачу отыскания варианта структуры С'чМ с набором параметров Хс* элементов

, доставляющего минимальное значение целевой функции 3(с)^(Хс) 3(с'/=1тя(](Хс,). В случае, когда наборы параметров^ фиксированы и аддитивны, для оптимизации структуры по сложности удобно применить логико-комбинаторный подход (ЛКП) с представлением вариантов структуры в виде характеристической булевой функции (ХЮ/Сг>1 по которому для нахождения оценки показателя сложности варианта, структуры достаточно в ХЕй> заменить булеву переменную имеющегося в структуре элемента я на оценку этого элемента р(ге) , операций конъюнкции'1- на арифметическое суммирование, операции дизъюнкции - на взятке м'чтмума от арифметцч-чкой суммы с переиешш-мир(г(). Сравнительный анализ применения различных видов ХБ5 для оптимизации структуры :■"> показывает, что для одиокритериаяъной оптимизации меньшие вычислительные затраты дает использование о.ск.ц.ф., а для многокритериальной оптимизация удобнее использовать сокр. д.н.ф., поз1Ю" чютую определить, кроле оптимального варианта структуры, оценки показателя сложности для каждого альтернативного варианта ст_уктур.н.

При оптимизации .вариантов структур по равноценным, одинаков. ьвятз критериям, послед- вательпосгь пиборч заключается в том, что:

~ для определения эфхфектпвпчх но Лзрего рсоений для двух кр терпев используется графическое изображение сгяэи Г'екду критерия ии для гзрпаитоп структур, область эффрктппр'-х реюоврВ находится

а спадете,1 а положительном напралланп i координат ааьисвкости ие* у минимизируемым» критериями; для лпоизвольного числа критериев с»меняется метод прямого перебора;

- для нахоздення оптимальных решений при двух критериях пользуются формализованные методы: для двух элективных решении -цшцип справедливого компромисса, по которому при минимизации • иггериеь применяют правило-относительное увеличение одного крите-;я не лоджно превышать относительного уменьшения другого критерия;

двух и более элективных решениях - графический способ с посменном линий равного уровня для спегткн р частних адаптивных грмализопанинх критериев ри и : p--j(fa,р^const, р ■■--({(р* <рЦ))л , ■■1,2,.., оптимальнее решение ощедепяется как блпьаГи ..е к точке нация соответствующей лшнш равного уровня с областью эЬректив-х решений;

- для произвольного числа п критериев универсальны!.: методом хождения оптимального решения являс-тся составление матрицы, учи-вавщей нормализованные оценкирц, ¿=£а, jaTjfi альтернативных риантов структур и равные нормализованное весовые ко&йпцпенти

I! случае неравнеиенних, но не имеющих жесткого приоритета по иностг; критериев, оптимизации связана с назначением весовых i;o-гшшеытол X ,_чэте всего при аддитивном обгедш жни частных лтериоп .7/, i = I,п., \ , однако при этс>

зникает сложная проблема определения /), . Рассмотрено применение •ллалкэовашюго способа оцредеиения коэрфшиентол X через относи-зьнне отклонения C^i значений частного критерии от >го ¡апьного значения У fa"J при использовании решения .if , идеаль-'о для друго: 1 критерия fytA)!: } к,1-],п'• Коэффи-

if ¡ты X. определяются из решения задач ft статической оптимизации, 1 чего составляется система неравенств

гМ ^¿W," А,/«¿А, (И)

словпями у>0, У *-1ГЫЛ, Система (II) при известных позволяет определить единствеи-pecidnnn/^ii) при задашг (II) в '¡ор-ме равевегл, если последняя местна, п значение У определяется аз условия нормализации ве-нх Kcaj ;л!ьпенто1. ion и последняя i. .стема с линейно-зависимыми Биениями не имеет единет.юшюго решения, го ранг г . матрицы f./V/i, азчвает максимальное число критериев, для которых единственным

образом мсжно определить приоритет г, соотношение весовых коэффициентов. Из подученных соотношений для групп из г критериев доог ределяются остальные неизвестные Гя-л/соотношения не аду козффицм тамн, а использование условия нормализации коэффициентов, запис? ное относительно одного из коэффициентов , позволяет определить параметр V и весовые коэффициенты Л/, 1-1,п .

Для определения оптимального решения в случае неравноценны? критериев при известных нормализованных оценках структур ¡■~1,П и коэффициентах Л,- составляется матрица экспертных оцепе по которой для каждого ^ -го ревения вычпсляется нормализован® показатет^=2/Ц^£ , а оптимальное решение определяется по минимальному -значению /?, .

На основе систематизированных и при необходимости шдифшщ ванных методов векторной оптимизации построен общий алгоритм опт мизацип вариантов структур УУ оптимальных систем при различном э данни равноценных п неравноценных критериев по сложности и эффег тивности.

Третий раздел посвящен практическому применен!: результатов работы к исследованию и разработке .реализации огшмэ них замкнутых систем для управления некоторыми классами нелинейн динамических объектов: с экстремальной статической характеристик с периодическим характером процессов, нелинейных по координатам управлению.

В восьмой главе проанализировано оптимальное управление электродвигателем постоянного тока по цепи возбуждена переменными критериями оптимальности по быстродействию и на мини мум энергетических затрт.т и выполнен структурный синтез УУ для реализации оптимального ц квазиоптимального управлений. Нспользо ванне непрерывного особого управления позволило придать универса ность алгоритмам управлеш;: при различных критериях о~ тимальност совмещая формирование оптимального перехода со стабилизацией конечных координат. Систематизация подученных алгоритмов и структу УУ позволила, выделив требования, предъявляемые к системе, и фак тори, влияющие на управление с информацией о топологии траектори и управлениях и подпространствах жгчдпнат, выявить удовлетворяю шив им элементы н блоки и построить общую структуру системы. Декомпозиция переменной структуры выделяет новые варианты структур для переменных критериев оптимальности. Для выбора способа дяиже нпя по особой траектории в виде скользящего режима или с пепре-

ршшшд особин управлением при аппаратной к программной реализации предлошнц показатели $ уякшониров: чия замкнутой с не теми я использованы процедуры векторной оптимизации.

В девятой главе результаты работы применены для исследования периодических динамических процессов по оптимальному управлению шаговом электровркводом.В аадачэх аа мившуи до-нш.1ических погрешностей шагового элекгропршжжа УШ два яеда&еЗ-инх объектов выделяют линию переключения о дулаша ^ж-орехшем, на которой необход то наменять зная особого удра вдел га. Универсальным средством улучшения динамических показателей работы шагового электропривода является введение обратной связи по скорости, выявленной о помощью УШ, при этом увеличив.: зтен быстродействие, уменьшается динамическая погрешность в разности заданного и отработанного положении, увеличивается точность поддерка-мгновенной скорости,

В десятой' главе рассмотрены вопросы анализа, зинтеза и реализации оптимального по быстродействию к с минимумом энергетических потерь управления динамическими рекимаш работы установок электросинтеза озона по их идеальной и реальной модемы. Оптимизация динамики озонаторов с использованием УОП для задач, нелинейных по управлению, на основе перехода к редушро-заниой задаче с линейным входом позволила получит: удобно.е для шследо^ання и реализации кусочно-постоянное управление.

Полученные в практических примерах алгоритмы и структуры зиотеы управления, технические решения, подтверг, зшше авторсвиин ызидетельствамн на изобретения, имеют кап самостоятельное пна-¡ение, таг; и являются универсальными для построения оптимальных )шжнугнх снстг.1 управления производственны;»! процессами.

Результаты диссертации теоретически обобщают штода анализа 1 Синтеза опт шального управления и структур управляющих уотройст1 !елиней(Шми денз 'пческимя объектами и решают крупную научную |робяему разработки прикладных способов, алгооитмов I! структур № инженерного методического и математического обеспечений, шеюцую важное пародохоэяНотвенное значение для исследования и :росктпровання современных сястеи автоматического управлений ■ехничеекгми объект«!- и техиологпчес :шмя процессами.

Дальнейшие исЬлеДованнй и теоретически■ разработки автора • ¡оправлены на распространение результатов к нелинейным сгацио-

нарнш, нестационарным и с запаздыванием объекта/.! в части нахок-денпя оптимального управления с нелинейным векторным управление!: связи УОП п функции Ляпунова, экстремального управления струк-турно-слохшши объектами. Практические результаты развиваются в направлении автоматизации проектирования оптимальных онотем 0 со данием машинных программ анализа и синтеза управления, исследова ния и разработки опт шальных и экстремальных систем управления функционально - и структурно-сложными объектами.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛШ1Щ ПО ТЕ® ДИССЕРТАЦИИ

1. Хорошавин B.C. О параметрической оптимизации в задачах с ограничением ресурсов // Изв.Лешшгр.электротехнлш-та: Сб.научн тр. -Л., 197?. - Bim.222. - С.44-50. ■

2. Хорошавин B.C. Об опт шальном управлении в задачах с огр нпченныш ресурсами убавлений // Вопросы теории систем автомат и ческого управления: Сб.ст. / Ленингр.гос.ун-т. -Л., 1978. - С.10

3. Зимаков В.Князев В.И., Хорошавин B.C. Некоторые вычп лительные аспекты реализации алгоритма оптимального управления п ГВС // Устройства и системы автоматизированной обработки информа ции: Сб.ст. /Пензен.политехи.кн-т. -Пенза, 1970. - С.59-65.

4. Прксмотров К.П., Хорояаяпн B.C. Использование энергетике кого метода для оптимизации параметров редукторных электроприводов со критерию получения минимальной колебательности в установи шихся динамических режимах // Электрооборудование промышленных предприятий: Сб.ст. /Чувашский гос.ун-т. - Чебоксары, 1982.-

С. 58-66.

Б. Клабуков Л.Г., Присмотров Н.И., Хорошавин B.C. Энергетический метод синтеза параметров электропривода с упругой механической св.тзью // Изв.вузов СССР: Электромеханика. - 1983,4. -С.71-77.

6. Леонтьев H.A., Присмотров Н.И., Хорошавин B.C., Шалагино В.М. Система управления электроприводом степени подвижности ма-нипуляционного робота на основе микропроцессора // Электропривод промышленных установок, роботов и манипуляторов: Сб.ст./Моск. энергетический нн-т. - 1,1.: 1984. - С.112-116.

7. A.c. 1198723 СССР, МКИ4 НОГ5/06. Электропривод постоянного тока / Н.И.Нрисмотров, О.П.Рублева, B.C.Хорошавин (СССР) -J," 3562511/07; Заявлено 9.03.83: Опубл. 15.12.05,Бюл. Г> 46. - 4с. ил.

6. Хорошавин B.C. Аналитическое конструирование систем управления о помощью условий общност.: положения для нелинейных систем /ДировскнЯ политехи, ин-т. - Киров, 1965. - 20 с. - Деп. в ШГГИ 4.12.85, j." ВЗБО-Б85.

9. Приомотров Н.И., Рублева О.Н., Хорошавин В.С t Электропривод о управлением по моменту для охвата манипулятора // Зяектро-рпвод ц автоматизация производственных механизмов: Сб.ст./ Чу-ашски? гос.ун-т. -Чебоксары, 1986, - G.49-55.

10. Протасов A.U., Хорошавин B.C. Системы программного уп-авления производственными установками я робототехннческими ком-лексаш: Учебн.пособие. - Горький, Горьк.гос.ун-т, 198?. - 100с.

П. A.C. 1386862 СССР, Ш4, G-05BI9/IB. Устсс. лтао для прог-шлмного управления процессом обработки изделий микроэлектроники B.C.Хорошавин, B.C.Груди,чин, Н.И. ПрпомотроЕ, А.А.Карманов L'CCP) - ß 4097GBI/24j Заявлено 5.0?.OS: Опубл. 07.04.88, Бил. Л . 3. - 12с., ил.

32. Хорошавин B.C., Прпсыотров Н.И., Бабинцев O.a. Синтез тмального по быстродействию управления двигателем постоянного зка по Цеил возбуждения // Системы автоматического управления штропрйводаш /Чуваш,гоа.ун-т. - Чебоксары, 1988. - С.33-39. . 13. A.C. 1394365 СССР, ЫКИ4 1Ю2Р6/06. Электропривод постоян-)го тока / В.С.Хороиавин, Н.Н.Приомогроа (СССР) - й 4054793/07; явлено 11.04,86! Опубл. 07.05.86, Евл. Г; I?.- 6с:ил

14кХорошавпц B.C. Вычиодекие и реализация особых траекторий нелинейных оптимальных задачах /Кировский политехи.иа-т. -Киров, i88. - 28о. - Деп. в ШШ1ТИ 22.04.1988, Г; 3IIG - В88.

•16. A.c. I4580S0 CCCPj Ш4 Н02Р5/06. Электропривод постояя-го тока / В.Г Хороаавий, В.О.Грудинин, Н.И.Прасмотров, В.И. лагинов, О.А.Еаби[}цева (СССР) - 11 4286125/07) Ваявл. 20i07.87: убл. 15.02.89, Бйя. J5 6. - 6с.,ил.

16. Хорошая-:i B.C., Москвин Э.В. Сравнительный анализ опти-льного управления нелинейными дина .лчеакцки объектами с заиаз-ва'нивй И без запаздывания /Кировский политехи, ин-т. - Киров, ЭО. - Но. - Деп.в ВШШТП 20.07.90, Л 4089 - В90.

17. Хорокавин B.C., лост.вин Э.В. Управление динамическими ш.шп я озонаторл с минимумом расх да энергии /Кировский полнея. ин-т. —Киров, 1990. -20с. -Деп. в ВШЕ ЛИ 2G.07.S0, l't 4259 -).

18. Л.с. 1603341 СССР, МКИ4 G05BI3/02. Устройство дли определения экстремума / В.С.Хорошавин, Н.И.Присыотров, В.С.Грудннпн# С.М.Фокин (СССР) - !!• 4470059/24; Заявлено 2.08.88: Опубл. 30Л0.9С Бюл. Ï! 40. - 5с.,ил.

19. Хороыавин B.C. Синтев структур управлявших уотройотв опти мальнык систем: Учебн.пособие. - Горький, Горьков.гос.ун-г* 1991. 100 с.

20. Хорошавин B.C., Прпсмотров Н.И., Грудиннн B.C. Спуктуры управляющих устройств оптимальных сиотем // Исследование о истей автоматизированных электроприводов: Сб.научнлр. /Чувашский гос. ун-т. - Чебоксары, 1991. - С.40-46.

21. A.C. 1697239 СССР, МКИ4 Н02Р5/06. Электропривод постоянно тока / В.С.Хорошавин, С.С.Вотоисв, Э.В.Москвин (СССР) - Гв 474962/0 Заявлено 16.10.89: Опубл.07.12.91,Бюл. № 45.-6а.¡ил.

22. Хорошавин B.C., Грудинин B.C., Лалетин В.И. Оптимальное управление шаговым электроприводом /Кировский политехи. йН-ï. -Киров, 1992. - 21 с. - Деп. В ВИШИ! 02.07.92, Й 2139 - В92.

23. Хорошавин B.C., Протасов А.П. Оптимальное'управление елек ротехническими установка.'.!;;: Учебн.пособие. - Киррв, Кировски?' политехи. ин-т, 1992. - 95 о.

24. Лалетин В.И., Хорошавин B.C., Грудинин B.C. Оптимизация-структуры миогохоордннатного шагового электропривода //Оптимизацая режимов работы систем электроприводов: Сб.иаучн.тр. /Красноярский политехи.ин-т. - Красноярск, 1992. - С. .51-54.

Подп. к печ. 04.01.^3. Форма: 60 х 04 I/I6. Офсетная печать. Печ.л.2,0; уч.-изд.л.2,0. Тираи 100 экз. Бак Л I. Бесплатно.

Ротапринт КирШ 610000, г.Киров, ул.Коммуны, 36