автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Прикладные методы качественного исследования особых управлений и структур нелинейных оптимальных систем

РГ6 од

1 5сН:?>Й-Г!М0рбургскиП мсудяретленнкй электротехнический

университет

Ип правах рукописи

Х0РОШАШ1 Валерии Степанович

прж.дда методы качественного иссщ(шш особых

управлений и СТРУКТУР НЕШГСЙШ 0ПТШАШ1ЫХ систем

Спг.циалбность: 05.13.01 - управление в техиичзских

систеках

Автореферат диссертации на соискание ученой Степени р.октора технических каук

Санкт-Петербург - 1993

Работа Еипсаисиа & Кировском поан$ахническоц икоумзутв.

Официальные опшневдц: тилпичьских наук профессор- КОЛЕСНИКОВ А.А. доктор технических наук профессор РАССУДОВ Л.Н. доктор гезивдчисши наук профессор ШАРШ С.И.

Ведущая организация - Государственный научио-иеглвдовахьдьский институт по аяток'атиэадш щ>оишле»ыостк стройматериалов (ВИАСй)

■¿ъ'У.ти состоится » /3 " деж^я^ 19Й й/^^час. нй а&<х-я.ышй специализированно га совета Д 063.36.04 в Саикт-11ь«рбургском государственном алектротехническом университета гы адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией чст-л ознакомиться в библиотеке универсигета. Автореферат рагосван " ^ " 1593 г.

Ученый секретарь спбдиаливиро ванного со вега

АВШВ Ю.В.

ОВЩ/Я ХАРЖЪРИСТОКА РАБОТЫ Актуальность работы. Для современной науяи и техники характерна потребность наиболее рационального ясполь-ягранй.ч ограниченных чр^менных, материальных й внергетичеснкх ресурсов, что позволит повысить производительность труда, улучшить еконзмическута и вколсгич^скук> ситуации. Эти задачи для динамических объектов составили предмет теории и практики оптимального и акстрощалыюго управления, существенный в.глад в решение которых внесли Л.А.'ХвЛЬдбауу, Л.С.Понтрягин, Н.Н.КрасовскиЙ, А,;Ы!етоз, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, С.В.Емельянов, Н.И.Зубов,А.А*Ко-лесиикор, А,А.КрасорскиЙ, Ё.Ф,Мищенко, Н.Н.Моисеев, В. А. Олейников Д.Л.Растругин, а тскке Р.Ьеллмак, Р.Калман, В.Ди и другие ученые.

Однако иняемернье нетоды исследования и проектирования оптй-малыпгх систем, особенно для наиболее распространенных нелинейны* обьоктов, находятся еще в етадил становления и раэьития.Де-ло в ток,чтп общей методики решения нвлииейвдх оптимальных задйи не сушестзует ввиду их большого разнообразия в зависимости от видь. правых частей системы дифференциальны* уравнений различных объектов: стацноньрн-^х, нестационарных, с эапаэщга&нием, нелипейних по координатам и управлениям, нх структуры и вида критерия оптимальности.

г

й качестве основного метода для исследования оптимального управления используется принцип максимума Понтрягина, ш при втом» как признак сложности практических нелинейных ьадач, возникает особая (вырожденная) ситуация, в которой не устанавливая?ся однозначной связи изаду управлением и вспомогательным вектором, Вуро-дцекиость оптимальной яадачй внзывает значительные трудности а ее решении ч требует разработки специальных подходов (Л.И,Розанеэр, В.Г.Бодгянений, А.Н.Летов, Р.Габасов, Ф.Ц,Нирилж>ва, В.Ф.Кротов, В.И.Гурман, 3.а,Олейников и др.)»

Сложная задача синтеза структуры управлявшего устройства (УУ), ревлпзуп^го оптимальное управлекио, состоящая из задач представления вариантой структуры и пыбцж наилучшего, в большинстве случаев рвшаатся неформализованно, Применение формализованно: с го с^ бор представления вариантов - морфологического (Ф.Цвикяи, И.П.ВйреИ-яов к др.) и альтернативно-графового (Н.Няяьсоя, А.Д.ЦЕиркуН Я др.) - на позволяет провести оптимизацию вариантов структуры. Ог этого недостатка свободен логико-комбинаторный подход (Г.И.Лнку-динов).однако он требует доработки для применения к устройства» с перпмонной структурой, к которым откосятся УУ 0птим1еьниг. СЙС-

тьм. Для универсальных ьариьнтов структуры, учитывавших ойщив сьойства управлений дня розничных объектов н критериев оптимальности, необходимо рааработать форналивоэаннш процедуры выбора оптимального варианта структуры п5 критериям слокности роалияаади, как количества разнообразий вяенентов, составляющих вариант структуры и связанных с в-г им затрат, и гффактивиости управления, выра-батпваеыогс вариантом структуры.

Исследования и разработки по соадашш способов, алгоритме и структур для проектирования оптимальных и вкстреи&льных систем управления выполнялись в соответствии с Комплексной програкюй НИР № к ССО РСКР на 19ьо-90 г.г. го теме "Исследование влектро-механических систем", Координационным планом АН СССР на 1986-90 г.г.,,Теория и принципы построения приводов и систем управления роботов, манипуляторов, ГПС" (тема 1.11.32 "Разработка и исследование приводов исполнительных устройств"), Координационным планом НИР АЧ СССР и Гособразоцания СССР на 1969-91 г. г. по проблеме "Управлений нелинейными динамическими объектами" (тема 7.13"Прикладные способы синтеаа оптимальных управлений и структур управ-лкюцих устройств"), приоритетными направлениями Комплексной ирог-рашы научно-технического прогресса страи-члвнов СЭВ до 2000 г.

Ряд вадач диссертации сформировался в ходе випояненяя в 1978-91 г,г. . тазов по исследований и оптимизации систем управления БЛектротехническши и внергетииескиыи установками с Ленинградским НИВЦ Ш СССР, Иаевскиы НИТИ "Програсс", Кировскими ПО "Маяк" и им,- XX партсъеода; систем управления для ресурсосберегающих технологий с Государственным НИИ по автоматизации промышленности стройматериалов (ВйЛСй) и йаавсккн НИИ вакууиного электронного машиностроения.

Целью диссертации являетсч системативация и р&вработка прикладных методов иселедогания качественных свойств оптимальных управлений и структур управляющих устройств нелинейными динамическими объектами.

Для нелинейных объектов получение точных результатов возможно при размерности обьекза не вше трех. Для про и в вольных вида и риг-мерности объекта необходимо в каждом конкретном случае с помощью цредяожйниьп: способов, кожнруктивность которых апробирована и рЗобшсьа для некоторых классов, отличелцихся функциональными и ртрукгурнгми особенностями, объектов второго у третьего порядков, лесл¿девать ппси'вленнув задачу, в которой возможно получение но-"бых, некзъестниг. ранее результатов.

Вол ыу/нетво из иээеетннх годходоп к уеследовению особги в смнсже принципа уаксм/уиа ситуаций спериругт со всподогйТбльными переменными, каУти рчженке для которых, особенно в нелинейном случае, практически невозможно. Для исследования особ!« ситуации п пространства чоор^иннт и параметров объекта нелинеиьо!! стаииокяр-нсК задачи быстродействия я работа/ В.А.Олейникова разработан вф-•|«ктквин!! аппарат условий обтноети положения (УОП) для нелинейных

Ноуплякскоп применения автором ¡5 «го кандидатской диссертации для нрлинелню. сгациэкАрких объектов в задачах па минимум ресурсов принципа ыаксилум?., шдИнцироватмх условий определения существования, вычисления и оптимальности особого управлении в функции гос^динаг объекта, качественной теории динамических систем шжааоло ^©рьилизэранмость и вффективность такого подхода для.анализа олт-инблького управление и го по легки траекторил. Подобный подход распространяется в рИтерируемой работа на нелинейные кестаци-энарние и г запаздыванием объекты с линейным управлением, а такяа объекта с иеянкеЗк-ыя упраьяениен р задачах )жнимизации различных ресурсов, «виду отсутствия для аткх объектов и задач кснструктив-нкх мгтодов качественного исследования оптимального управления.

Применений прикладной методики иссладспамия оптимального управления для широкого круга практических задач выделяет ограничение число алгебраических и логических операций, необходимых для реализации в УУ тревуешго алгоритма функционирования. Известные технические решении по раалмации оптимального управления, з том число основанные на прикладной методике, ггалучеиц нсформал/говак-иым путем и нуждаются в систематизации описание вариантов структура УУ и их выбора при. различии* схема? компромисса критериев оптимальности.

Задачи диссертационной работы.

1. Разработка прикладных способов качественного исследовании оптимального управления иелииойндаи стационарными, ««зссгциокарш-М! и с яапецздцренкем объектам, учиютатаих функционально-структурные особенности их построения, определяющих особое управление н' его оптимальность, топологические структуры к бифуркационные свойства траекторий в пространств состояний и парамзтроз объекта,

2. Выявлений общих свойств управления я структур кв^инэйннх оптимальных систем е задачах минимизации временит®, материальных

и энергетических затрат для некоторых классов нелинейных объектов.

3. Разработка формализованных способов структурного сиьтеаа УУ оптимальных систем, опредилявдих правила и процедуры ведения Закона функционирования системы, формирования исходного набора компонент структуры, их комбинирования, представления и генери-рсванил в армян тел структуры, определения количественных оценок вариантов и выбора наилучшего варианта структуры при различном еадании критериев сложности рчалиоации и биективно стк управления.

4. Применение разработали!« способов, алгоритмов и структур для исследования и проектирования систем оптимального и акстре-малыюго управления реальными техническими объектами.

Методы исследования. Теоретические исследования базируются т. методах теории автоматического управления! матричного исчисления; теории оптимальных процессов; теории диф-фереиц1ш*ьных уравнений, в том числе методах н приемах качественного анализа (определения топологии траекторий, теории бифуркаций динамических систем, ыетсде малого параметра); теории графов; вакоцах формальной логики; аппарате булевых функций; теории выбора и принятия решений; теория конечных автоматов.

Научные р « ву 1 и & { н и их новизна. На защиту выносятся следующие научные результаты апгора: - методика качественного исследования оптииалыпм управлений в вадачах на ш. .имуи ресурсов дли нелинейных стационарных) нестационарных и с запаздыванием объектов, заключающаяся в но юшек сном применении принципа максимума, условий определения существования, исчисления и оптимальности особого управления, качественной теории Дифференциальных уравнений, отяичшдааяся применением функционально-структурного подхода к задачам на минимум ресурсов, поввояяю-щая систематизировать и прогновировать свойства управлений при различных типах нелинейностей, критериев и структур объекта, определить общие свойства управлений, повторяющиеся в классах объектов, сохраняющиеся для различных критериев и заключающиеся в общности топологий траекторий и управляющих воздействий в подпрос-грынствах топологии;

-аппарат УОП для нелинейных объектов в вадачах на кшнииум ресурсов, явлнющийся развитием аппарата УЖ для нелинейных объектов в аЕдаче быстродействии. заключающемся в расширении пространства состояний объекта и класса допустимого особого управления, рас-Гфостракенный на новы?' классы объектов и задач уираллеши), учитывающих критерий опгиыальносст, ялпазоивание, нзетационаршеть ва-дачи и ее нелинейность по управлению, поэволкщай вычислить особое утц.ар.г,е^ше в явном вида от состояний объема, определить вре-

Б

цельные траектории для скользящего режима, качественно оценить оптимальное управление в части влияния параметров, единственности решения, корректности постановки задачи, независимости от запаздывания и времени, выявить оптимальные соотношения параметров и координат и расширить область достияшости посредством введе-уия времени в уравнения объекта, вычислить оптимальное управление в задачах с нелинейным управлением через особое, которое мо-яет бить использовано для синтеза замкнутой п.стемн непосредственно (¡ли путем задания уравнения регулятора!

-Топологические структуры н бифуркационное свойства оптимальных траекторий в задачах на минимум ресурсов в зависимости от особенностей объекта и критерия оптимальности, определенные с помощью методов нахождения характера особых точек, топологии, бифур-Х1Ц1".":, уетода малого параметра и метода нахождения сепаратрис и состояний равновесия из ак.инэа особого управления, позволяющие установить, что бифуркационные свойства оптимального управления при последовательной структуре объекта определяются особыми решениями уравнений объекта, при параллельной структуре для любгос значений параметров объект является негрубыч:, для нестационарных объектог. бифуркации траектории могут эагисеть С5 времени, з задачах с кеяинейн1к управлением устойчивы« медленные движения гоаии-ярлт, вели для нелинейного объекта существует особая траектория о задаче быстродействия под особым управлением задач быстродействия или иа минимум ресурсов, на основе которых и построения системы сравнения или егедекия добавки к особому управлении рр.зре.бста-иы способы построения есимптотячески устойчивых замкнутых систем;

- метод построения беспонсковнх экстремальных систем,эаклячаищий-гя в лерехоае от задачи экстремального управления к задаче динамической оптимизация на минимум отклонений координат, отличающийся кахоменяем экстремального управления как особого, позволявший построить зьмкяуту» систему с регулированием по отклонения с асимптотически устойчивым положением равновесия а точке вистреиуыа статической характеристики, знак обратной связи в система зависит от ■»отношения икерционностей ззеньев объекта;

- методика описания вариантов структур управляющих устройств нелинейных оптимальных систем, представляющая развития логяко-ет-гбинаторного подхода к синтезу струячур слотшх систем, отямчав-заяся его применений« к структурно-перанетрическому синтезу сис-'ём с переменкой структурой не. о сю во закона функционирований

й '

системы» заданного тпгоиюгиэй траекторий я управляющими воздействия».^ в подпространствах топологии, поаьог.яюч&я формализовать процедуру формпров&ник кошюнент структуры с учетом коммутирующих и согласую^:.! елг^шктов, расширить кнокестпс вариантов структуры комбингрованием отдельных управлений, систематизирЭЕвть варианты структуры по гырабатывье.'йш управлениям путем по^раекыя предварительного ыультигри&а, представить варианта структури в Графической форме; в вида И-Ш!И-графа, описать их характеристической булево;? функцией и построить укрупненную структурную с:сему ус-гройства;

~ комплексный инженерны^ подход к «ноюкритериальной оптимизации вариантов сч^уктур нелинейных оптимальных систем, аакхюча-юцийея в систематизации алгоритмов выбора в°риантов структур при различных схеяах компромисса критериев оптимальности, отличающийся заданием критериев словности реализации и аффективности управления, по зволяющи)! получить параметрические модели вариантов структуры, построить общий алгоритм поиска оптимальной структуры при раьличноа а ада ни и равноценных а ксравноценшх критериев, определить аесовие коэффициенты при неравноценных критериях через относительные отклонения и соотношения критериев, получить универсальные гриемы построения и обработки матриц онсиврчньа оценок.

Ирак .ическне результаты диссертационной работы свпзанн с разрао'откой регулярных процедур оптимизации иа-яинейньк систем для инженерного иетоднчаского и ыагеыагнчаского обесценений проектирования оптимальных регуляторов, а также г применении этих процедур к вадачак управлении конкретными техническими объектами» Конкретно они заключаются в разработка:

- методики применения прикладных способас исследования управлений и структур для различных классов реальных нелинейных объектов с конструктивном виде - в пространстве состояний и параметров объема, представления вариантов структур в графической и аналитической формах;

- алгоритмов и структур УУ зеыкнутых систеи с рвакиэашей релейных, непрерывньх особых управлений, скодьзащих рвЕииов и управлений стабилизации с учетом выявленных общих свойств упраемкнй, обеспэчившвдих высокую производительность, экономичность и точность;

- кетоЕНки оцйнкч чувствительности оптимальных решений к яа-ненвнив пц>аыв5ров, временного дрейфа характеристик и начальных условий, сбсспьчившцих устойчивость замкнутой системы;

- елгоритков и структур УУ бсспоисковкх экстремальных систем е испо. ¿зоязкием эсобого управления как систем регулирования по отклонении с учета»: инерционностей звеньев и изнеряомостй координат объекта;

- структурных схем универсальных УУ и правил их конбинироганки, позволяющих получить новыа, неизвестные из прототипов, вариант структур;

- приемов и алгоритмов выбора оптимального варианта структуры УУ по критериям, учиТьзавдим практические требования и характеристики при проектировании и реализации конкретных систем.

Достоверность теоретических -гтолойений диссертации, способов расчета оптимальных и екстремальных систем, а#8Ктивность алгоритмов и работоспособность структур подтверждены результате^ их практического использования при проектировании систем управления: технологическими процессами производства керамических изделий в ВИАСМ, электроприводами и эяэктромоханизмами в ИжНИТй "Прогресс", специальна технологическим оборудованием производства изделий микрочлэятроники в ИжНШВЭМ;и в учебно« процессе.

По материалам диссертации автором подготовлены и читаются курсы лекций по дисциплинам "Теория автоматического управления", "Автоматизация технологических процессов и прояшявннкх установок" для студентов специальностй £1.05 и по дисциплине "Автоматизация и оптимизация технологических процессов" для слушателей спецфакультета повшения кеолификеиии инженеров.

Апробация работ«. Основные положения диссертации докладывались на 4 Всесоюзных, 6 Республикански:: и других конференциях и семинарах, в ток числе Нэ: Всесоюзной конференции по автоматизированному электроприводу прокатных станов (Свердловск, 1931), Всесоюзной научно-практической конфлренции "Состояние и перспективы автометизации и оптимизации производства" (Ленинград, ПЮ2), Всесоюзном солещанми-сенашро по озонаторостроении (Москва, Г969), Республиканской конференции по оптиммецин работы электро-триводов (Новосибирск, 1982), Республиканской конференции по информационным и управляющий системам (НуРбшвз, 1988), РеепубликвН-:ких конференциях "Систему »электроприводов гибких производствен-шх модулей" и "Управляете алектромеханические системн" (Киров. [989,1990), конференциях и семинарах я КирПИ, Л31И, ЛГУ н ИГУ 1976-92 Кг»)»

в

Публикации. Основные результаты диссертации отражены л 3 учебна пособиях. По теме диссертации опубликовано около 40 статей и тезисов докладов. Новизна и практическая ценность технических решений подтьерыдени 6 авторскими сридотельстивый на изобретения.

Структура и объем-работы. Диссертация состоит из введения, десяти глав, заключения, списка литературы, включающего 261 наименование, и приложения, содеркадего докуи?нгы о внедрении результатов диссертации. Основная часть работы изложена на 309 страницах ыядшкопискогс текста. Работа содержит 103 рисункор и 25 таблиц.

КРАТКОЙ С0ДЕРЦНИЕ Р&№ П в р ч и й раздел посвящен исследованию качественных свойств управления нелинейными объектами с различными функциональными особенностями,

В первой пин приводится постановка основной задачи !•. рассматривается оптимельное управление нединейншш стационарными объектами с линейным вхождением управления.

, Предметом исследования в диссертации является нелинейные динамические объекты, закон движения которых задается системой обык-: коронных диффевенцяадьньк уравнения

17© векторы координат £ н управлений и принадлежит ограниченным замкнутых множествам хеЦл<-Лп, и^а^Ят . Предполагается, что правые части' системы (I) непрерывны и дифференцируемы по % . Граничные условия для (1) ведаются на ьможестве стационарных состояний объекта {х(0},хСГ):± =0} или в малой его окрестности. Требуется найти допустимое управление ЦеЛ , переводящее объект из начальною со стояния в конечное х<Т)е& , минимизирующее

при втом интегральный функционал

-/тип,

1'до Т - время перехода мо&ат быть незаданным или заданным заранее, функция непрерывна и .дифференцируема по х ,

В чритюжздаях весьма обдал постановка задачи (I, 2) конкретизируется. Для записи уравнв:ш": объекта (I) используются различные в э ктор ио -млтр и чныв фзрак записи а зависимости от вхождения координат, управлений, времени, запаздываний и параметров» Конкретизирует^ ся и вкд критерия оптимальности (2), основными на практике являются водьчи: на Ы'.киьуи ьряменм перехеда из начального состояния В конечное (еадача быстродействия) г критерием 4 {оИ ;

На минимум ресурсов, которая ;гсянасгьл гнаяогичца общей задаче и

подразделяется на задачи минимума ресурсов координат о критерием

Js^f/xldt i минимума импульса .управления с критерием Jj*¡l¿c¿[Ujtcít;

мини*ума pecvpco» линейного управления с критерием)! ~ijl4iUiit

1 •'о у' / / '

KCtopitó является частнъм случаем критерия J3 и применяется при знакопостоянном U j минимума отклон»ниР «ординат и налинойно-гс '/правления, чяпе acero хер аитгр имущего анергию управляющего воздействия (задача аналитического конструирования систем управления) Jf ~f0r(fe&* Jtl'jdt, ¿>t> í и различных комбинаций. этих критериев.

Известно, что большинство иоделчй роелЬних объектов можэт быть описано стационарной модель», нелинейной по координата» х т:о. линейной по скалярному управлении U , вида

х (3)

где X •■ п- МерчыЯ вектор-столбец координят, üBfr)~

функционалы.ые матрицы-столбцы. Линейность задачи по управлении, с орла i: стороны^ упрощает решение, т. к, мг.ксшум гашмътоикана по U ', как требует принцип максимума, определяется только линейная по U слагаемым и потому оптимнлъяоо управление отнскй-зоется в классе кусочно-пссгочннда, с другой стороны, задачи с (гинеГ.ным управлением являются основным источником особых ситуа-, УЯ.

Для исследования особых ситуаций в нелинейной задач« быстродействия (2, J/ ) в работах В.А. Олейникова разработан аппарат 'Ш в пространстве координат , позволяющий, не' прибегая я анализу вспомогательных переменных V , качественно опрэ^ояитъ icodbie траектории и управления в явном виде от координат и параметров объекта. Для ресгтростр&ненил конструктивного аппарата У СП t стационарной seдаче на минимум ресурсов координм {Ъ, J¿ ) с гчэтоы г.одинтегрального выражения в функционале J¿ л отысканйй особого управления в классе непрерывно диффе р онцируе;/ь*х функций, тодятея УОП в расширенном пространство координат Rn+¡ , для ier-о, слздуя принципу максимума, определяется дополнительная ко-рдината х3 , удовлетворяющая уравнении xc~tjx) , в резуль-атя получается расширенная система- (n*i) -го "равнегсш

де Ж ^{¿„х1} Tcfíntl> А(£) ^М АТ(х))г, дШ=(0 6г{х))т . По ай-йютои ввндексши ранее Ш1 считается, что УОП % анпзякяатся.

ели ранг матрицы 'Ълп равмера (п.+1)г(п.+1) раздн (n.*í) и '.tУП4[ -ccnst ФС , если Лл+( образована из векторов Bj,j-i,n Н кчнеяентпе по рекуррентному соотношению

еЛ"А >А . ffL f (mi. тт)¥,А!гты

В противном случае УОП в Rn+i на'выполняются и на выражения для det]}AU поело приравнивания его кулю выделяются следующие ситуации: detl^^HrhO- случай конечного числа особых траекторий; dtt])M = Hx,U,il> )*!>- случай шгаяеетра особая траекторий и управлений;

- случаи, когда УОП в (i,lti не выполняются для любых координат и управлений.

•„ В задаче на ¿шпимум ресурсов линейного "управления (3,) о выполнении УШ судят по ыатркце-4 размерь я*« , составленной из воктороп В2 , <9j , Вп,Впн , вычисленных по соотношении (4) для исходного объекта (3). В эадаче на минимум импульса упразлиния

) оптимальное управление является кусочно-постояюодм, паа-TOiiy в соотношении (4) исключается пер сое слагаеш® с проиаводны-ш управления по времени, а для выполнения УОП необходимо, чтобы патрица (¿г Bs ... 8А SMfi) была навьровденной.

В случае многомерного управления проверка УОП производится дяк каждой компонента вектора управления. Дли выиислвния особого управления в случае конечного числа особых траекторий кошо применить следующие способы: по соотношении (4)' определяются дополнительные векторы Вл*2 , Вл и образовывается царица.

размера (mi)>(n<i) иа сочетаний векторов в1Дг>. ..Вл,Зп.оАч-~1 из определителей l)Jli после приравнивания их нулю находится особое управление; совместно решгаь уравнения обьекта и особой траектории; МвНЫПН® ВиЧЛСДИТИЛЬ/ШЭ трудноСТИ V.US41 способ, по котоуоь-у приравниваются нулю аланенты векторов fy,J~i,2,...о под- . становкой в них урагнвния особой 'фазктории. __________

Для проверки оптимальности множества особых удравленийбез анализа вспомогательных переменных V из условий Еоаникновашш особой ситуации определяется оависм-ость , подстановка которой в^ необходимые условия оптимальности еысохого порядна (-/jQ^^d^^jjiJj) ¥)({/ позволяет найти области оптимальности особого управления в явиоу вида от параметров и координат объекта.

Пригленряие УОП позволяет качественно проанализировать существование скользящего рзянма с учетом возиойноетей реализации особой траектории, При етом, если не сущзствует допустимого управления, ревизующего особую траектории, то решение задачи soг-

ыойно только в скользящем рвиоош. Если допустимое особое управление существует, то существует и оптимальный скольэяи;ий рвянм. Особая и предчльная траектория в втом случав совпадет. Если УОП тоядвственмо ив выполняются, то суцоствуот Ьножоство предельных траектории, причеу величине. функционала остается иостоннноА для каждой ил них, а ограничения на координату не влияю? на решение эидаад.

Б задачах быстродействия и на минимум ресурсов УОП в Я* нлнЯпч па^втлят оцепить влияние napawoTpos р объекта на характеристики îrpouiccA при кусочно-постоянном управлении. Если УШ выполняйте«, то лчт«риин*нг матриц дц или определяется произведенном параметров pt : dttd=Çpi « и для параметрической оптимизации «убираются предельные из допустимых параметры. Если УОП не выполняется по Bvpa*sHKo de}D =pptffx)=Û , а которой параметры являгтся обеими ссмкокителями и полсотни а конечного чксла оссбш траекторий на зависит от пярьлотраа объекта, то параметрическая оптимизация в .«ависилосг» от граничных условий воамокна по двум вариантам: если траектории оЗьвкта из достигвпт особой тра^ктс-рил, то необходимо выбирать предельные .значения параметров; если траектории объекта пересекают асобув траектория» то при оптимальном значении параметра соответствующая ему траектория касается особой траекторий. Если в задача на мишиум ресурсов V.зditД^^определяется иночество особых траекторий и управлений, зависящее от параметров : МЛЯ,, -F(plJc,U,Ù^. ,.)=0, то зависимость величины функционала У от параметров является ¡экстремальной. Оптиубльноэ значение параметра определяется из соответствующей аависютсти Jfj>i) аналитически, «сяи это возможно, чяи численны:« путем.

Б о второй главе качественное исследование оптимального управления на основе УОП для нелинийннх объектов pacsipo-стракяются на объекты с запаздыванием и нестационарною с г.-лт'А~ там входом.

V.nP.Ty. точное решение задачи оптимизации для объектов с запаздыванием ¿-Mx(t-t})-*B(^Çi't)\U(i-B) затруднительно из-за. кажичия яапаздываюцаго аргумента. На практике используют приближенные описания систем с запаздыванием в виде обыкновенных дифференциальных уравнений или в частных производных. Имея в виду примена-нив УОП,остановимся hs первом перехода, для которого испойьэуятся приближения Наде или Релина. Приближение Репина, заключающееся в замене звена с запаздыванием îir(i-z) , где tr(i), zdl

соответственно входная и выходная функции звена, последователь-' ним соединенном Ы инерционных звеньев ,где

.причем для ^Ы^гШявляется более простым и

точным по сравнении с приближение^. Наде.

С целью выявления условий, при котором оптимальное, включат? особое, управление независимо от запаздывания, проведен сравнительный анализ свойств управления в задачах быстродействия и на минимум ресурсов координат для объектов с различными функцчонель-ными особенностями и различной аппроксимацией эвена с запаздыванием, При использовании приближения Паде всегда, за искяючением задач оптимизации линейных объектов по быстродествню или на минимум ресурсов с- линейны»? критерием, возникает множество особых управлений, которые имеют сложную функциональную зависимость от координат объекта, времени запаздывания и ненаблюдаемых состояний аппроксимированного звена. При аппроксимации приближением Репина особенности оптимального управления для аппроксимированного объекта с запаздыванием и соответствующего объекта без запаздывания к большинстве случаев соьг.едавт. Степень аппроксимации /V не влияет на эид особого управлений. Если в объекте без запаздывания не существует особых управлений или существует множество особых управлений, то такой же результат с теми же функциональные,и ¡зависимостями от координат получается для приближенной модели.При конечном числе особых траекторий для объекта без запаздывания подучено, что если критерий оптимальности приближенной модели характеризует поступавшее до звена с запаздыванием вещество или израсходованное после звена с запаздыванием вещество, то в приближенной задаче соответственно возникает множество особых управлений или получатся те же особые траекюрин. Отсюда следует, что конструктивнее использовать для аппроксимации овена с запаздыванием приближение Репина, причем исследование качественных свойсте управления объекта с запаздыванием достаточно провести с помощь») УОП в соответствующем объекте без запаздывания.

Исследование особых ситуаций, в задачах на минимум ресурсов д;*л нелинейных нестационарных объектов

6 1«жЬ:цыо УОВ в пространства с дриоянительниш координатами '

и в пространстве с дополнительной коор-■ доказало, что белое конструктивным лвлнегсл вычис-

ление особою управления в пространстве^^ , при йтон проверка УШ проводится по детерминанту £ц .. где векторы ф,/ = определяются по нестационарному рекур-

рентному соотношении с дополнительным слагаемым , учитыва-

ющим явное вхождение времени

3. => {х, гг)ГСЯм, №, I) =Шх,i) 4Ъ,О)r, Bfx,t)~(0 BT(x,t))T^&¿£,i).

Набор ситуаций, при которых vre выполняется У(¡11, для нестационарных объектов солыае, чем для стационарных, так как особое управление, топологическая структура в бифуркационные свойства траекторий могут зависеть от времени» Для выявления общих и частных Свойств управления нестационарной объектами рассмотрены конкретные примеры объектов с различным "вхождением времени. Если в уравнениях движения не встречается лроизйедекия времени на координаты, и с течением времени происходит параллельный перенос статической характеристики, то в выражении для deé3at/ время явно не входит, а оптимальное управление таким нестационарном объектом Не отличается от управления соотвествуздим стационарным объектом, не изменяется тзкге топологическая.структура оптимальных траекторий. Если те в уравнениях движения присутствует произведение времени на координаты, когда статическая характеристика деформируется неравномерно, го det7)^,{ и особое управление явно ьавксят от времени. При это;/ меняеася топо^огичестя структура особых траекторий, происходит бифуркация состояний равновесия, простые состояния в некоторые моменты врёмени превращаются в сложные, напр галер, устойчивый уаел может перейти в неустойчивое состояние тила седло-узел, или наоборот» Искусственное введение времени в уравнения стационарного объекта и последующее применение УОП позволяет вдавить значения координат и паракетроб дляминимизации требуемого критерия и расширения области достижимости координат объекта»

Втретьсй главе рассматривается способ прямого решения оптимальных задач с нелинейным схождением управления с. помощью УОП для нелинейных объектов, что иллюстрируется задачей с квадратичным по управления функционалом

Л*АМ+6(*Ш, J^fytíхс/Я, йсР,, , (5) и исследуются пути построения замкнутой системы. .

Особых режимов й задаче (5) не возникает и существует однозначная зависимость управления и вектора Vfí) , которая при ограничении на управление запишется с помощью функции н&скщенияй£://= ggfiM^, однако воспользоваться ею для синтеза системы сложно,т.к. если деже решение для VCt) будет [гайдеко, что проблематично для'не-

линейных о&ьектов, то потребуется еще переход от управления Uti) к управлению Шх) .

Для использования УОП исходная задача (Ь) приводится к редуцированной задаче с линейным вхождением управлении, в которой возможно существование особого режима, с редуцированным объектеы ьИкч

, где z^ùxT)TcRnHJ(S)--.{0 Лт(х))г¿(x)-(fjfi 0)т. получаемым при линеаризации в большом исходного обьекта^введени-ем y--i°=ù > 11 эквивалентным исходному функционалом/^^ УОП в расширенном пространстве применяются к систev&f где X*(хахт>, АШ=(ÂЫАГФ)7, 6(i)--(0 èr(x))r . при етоы из выражения для детерминанта магриЦь1//л.г -(st вг...£Л &п.{ Где векторы Bj,п*г вычисляются по рекуррентному соотношению

^.„s^.sm,

ja общем случае получается множество особых управлений у и его производных по времени в функции координат S редуцированного объект?.; M Д, ,г *Fa fa, к", у, у,.. .

Показывается, что последнее уравнение содержит оптимальные особые траектории и управления исходного объекта. Тогда после обратной. зрмеда переменных управлениях^//,^г,у = ^U, получается оптимальное управление в исходной задаче в виде многократно Продифференцированного управления (МДУ)

Общие свойства 1|ДУ (6) к асимптотика траекторий определены

из решения задачи для объекта общего вида

■ <7> ■

с кр и ери с и J- f ([.^(г,) . уравнение ЦЦУ для которой иые-

ет вид

-¿CjUr/x) ^CjUr^x, U) +F1,(x/J)^Ù, (8)

где функциональные зависимости Flt fj, Flt F^ характеризуют выполнение УОП для объекта (7) е задаче быстродействия и на минимум ресурсов координат. При значениях координат объекта вблизи особой траектории задачи быстродействия с особыми управлениями в отой же задаче из Fg-Fj-Ù величина управления и его производных по' времени из (6) неограниченно возрастает, что является предпосылкой исследования асимптотики методом малого параметра. С его помощью показано, что медленные движения возможны, если в Задач« быстродействия есть особая траектория под особым

1Ь

управлпием задач быстродействия или на минимум ресурсов координат.

Посяедаее свойстю используется для стабилиомии нелинейных объектов. Если для объекта, например, (7) получено, что при управлении (С) устойчивые медленные движения возникают в окрестности точки Х( под о со Сии упрдглеш'.ем Цк!х) , внчисленнш из условий ^Гх,^)-^ , то для построения устойчивой замкнуто? систем с произвольны/ конечным состоянием хк , принадлежаятм м жеству стпциснарных, югло воспользоваться дву-ь;я способу/и: гостроения систем!1 сравнения, введения добавки управления. По лерЕОг/у способу принимается, что исходная система

т^ЪЛ/2)+/<(*,), ¿Ш'О, (9)

описывает движение объекта н системе •коордйнат X умещенной относительно системы х на вектор (х„-т^) . С учетом переносаХ-^л записываются уравнения системы сравнения

с состоянием равновесия в хл . Управлен.обеспечивающее устойчивость состоянию «V , определится из уравнения

По атерому способу к управление ¿/е6(х) в системе (9) вводится добавка управления , чтобы состоянием равновесия объекта

с управлением Ша Ш *

* г{ = ПиЫ*Ш^П было требуемое состояние лл . Добавка [^^определится из условия &/Хк) ъА^Схг)■+№(£*)) (х1А) .

После получения точного решения задачи (5) в виде ЦЦУ (б) возможны два пути построения оптимальной системы; I) непосредственного использования ¡^Щ/ для заьмканил систем; 2) зад-чин вида управления в функции координат и вычисления коэффициентов обратной связи.По первому пути с моделированием на АВМ установлено, что ВДУ обеспечивает произвольную»динамику замкнутой системы, три определенных граничных условиях является близким к управлении в задаче быстродействия и на минимум ресурсов координат, при этом структура замкнутой системы не содержит ретейних элементов. 1о второму пути в общем случае уравнение регулятора может быть ¡адано ьелинейнш по координатам, по наиболее част о И(х) задает-:я линайной комбинацией координат (/Сх)-(д,х) , где В -вск-:ор-строка коэффициентов обратной связи. Подстановка уравнения (егулятора Ц(х) и соответствующих ^произво^ннх управления по врз- , тни с учетом уравнений объекта _ позволяет пблучить

Ж

алгебраическое ураткенис связи ноэффйциентое В и координат л: f(B,x)=0 • Для вычисления У строится система уравнений йз сомножителей перед s в . Выбор решений для в зависит от дополнительных требований к системе: устойчивости, времени перехода, перерегулирования и других.

В четвертой главе рассматривается построение беспоисковых систем экстремального управления стационар ним и нестационарными объектами с использованием особого управления.

С цолыо укеньаения вычислительных трудностей, рременщгх и материальных затрат, конструктивности результатов для реализации экстремального регулятора предлагается перейти к оптимальной за- . даче на минимум ресурсов координат, для которой с помощью >017 вычислить особое управление, методами качественной теории динамических систем или моделированием показать асимптотическую устойчивость экстремума под особям управлением, которое принимается за экстремальное, реализуемое с помощь» обратных связей от координат объекта.

Известно., что большинство объектов экстремального управления представляется последовательным соединением линейного звена й нелинейного эвена с уравнениями связи Tti, аk,U-ksit, -Jtjtxi)~xt с экстремумом статической характеристики Х/Хл) « Топке ,

Для частного случая аналитической характеристики из анализа функциональной зависимости особого управления, от координат й{,хг в задачах на минимум их отклонений, с помощью УОП в Rutt получено, что линейность зависй^сти и асимптотическая устойчивость точки экстремума во всем пространстве к» ординат Обеспечивается линейным та Xj критерием .особое управление при этом равно , Из последнего выражения следует, что экстремальное управление: существует только при инерционном нелинейном звене; при инерционном линеШэм звене й Ti*Ts является постоянным и обеспечивается разомкнутой сис*емой; позволяет1 построить систему регулирования по отклонении, причем знак обратной связи зависит от соотношения Tit Тг .

Для статической характеристики общего вида х^)-klxiс помощьп УОП в показано, что особое управление обеспечивает ■ Асимптотическую устойчивость екстремума и конструктивно Для ре-¿яизаЦйи При критерий У-jjxfdi , при бтом особое управление равно '

и может принято за экстремальное при лдбом р н £>/ , если и рщ , еетх?-0 . При известном показателе' о, характеристики

при выборе по казателл р в функционале исходят из соображений: устойчивости экстремума, для чего выбирается /х£ , если же%'ро, то способ справедлив для^>/ : быстродействия, при этом выбирается меньшее р ; ограничений на управление ШИиПах . Область применения рассматриваемого способа для характеристики обще!« вида с произвольным ¡¡'>0 и л**0 расширяется, если используется критерий , тогда аа экстремальное при /><£ принимается особое управление

Из уравнений для экстремального управления следует, что естес-ТЕеннкм путем беспсисковая система строитсА При измеряемой выходной координате линейного звена. Если же эта координата неизмеряе-!/а, то вводится статический наблюдатель для восстановления эз'Ой координаты по всегда измеряемой выходной координате обьекта, Хотя статический наблюдатель вносит запаздывание в измерении, но устойчивость экстремума сохраняется, т.к. реализуемое управление инвариантно н параметру к и вертикальному дрейфу характеристики. В последней системе используется принцип дальнего управления;когда поисковой системой определяется рабочая ветвь характеристики, а беспоисковой системой обеспечивается устойчивое движение к точке энс?ре>!ума и ее стабилизация.

Для нестационарных экстремальных объектов с известным математическим описанием, учитывающим дрейф статической характеристики, для вычисленного из УОП по нестационарному рекуррентному Со-

отнесению особого управления аналитическим путем и моделированием замкнутой системы установлено, что особое управление отслеживает дрейфующий экстремум, для уменьшения запаздывания в отслеживании дрейфа критерий дол^чн учитывать отклонения координат от дрейфующей характеристики., '

В т о р ii.it раздел посвящен выявлению общих свойств оптимальных управлений и их реализаций на уровне структур управляющих устройств для некоторых классов нелинейных объектов с применением предлагаемых методов исследования.

С пятой главе рассматривается влияние '.структургпет и функциональных особенностей нелинейных объектов на свойству управления в задача:: на минимум ресурсов. ,

Выполнение У 01! для различию; нелинейных объектов, характериау-

емое видом ыдтрии2? , зависит от образующих их матриц А и В в векторко-иатричных формах записи уравнении объектов, а в задачах на минимум росурсов еще и от вида критерия оптимальности, В свои очоредь, свойства патриц Л и В определяется структур!»! объекта н свойствами функций, >шлявдихся их влеыентаки. Отсюда внте-кает необходимость функционально-структурного подхода к анализу оадач на минимум ресурсов.

Свойства 'олтиыольнш управлений яяя последогательнс»'1, параллельной и смешанной структур объектов определится из исследования управления объектами второго и третьего порядка общего вида и частных призеров, для чего пркуеияютсн принцип »'вкг-.имука, УОП, условия оптимальности особого управления. Для оценки поведения системы, замкнутой особым управление«, определения топологической структуры и бифуркационных сеоПств траекторий привлекается метода качественной теории динамических систем, а также разработки способ, оснопаннкч на исследовании особого' управления, для выделения сепаратрис,на которых особое управление постоянно, и состояний равновесия, как точек пересечения сепаратрис или как точек, где особое управление есть неопределенность вида »

Анализ задач общего вида показывает, что дать однозначный ответ о выполнении УЩ даяе для объектов второго порядка можно только в случае линейного объекта и критерия, зависящего от о дно Г. переменной, для нелинейных объектов искно выделить только некоторые классы объектов с гбдими свойствами управлений, причем наиболее часто возникает кнояеегго особых управлений или неединственность управления.

Из решений конкретных примеров подучено, что при последовательной структуре объектов с критерием % особые траектории содержат положения равновесия, которыми служат точки экстремума статической характеристики или функции¿,{х) , причем, есяи для линейного объекта особые траектории неустойчив н число интервалов оптимального управления не превышает порядка объекта, то для нелинейных объектов особое управление обеспечивает асимптотическую устойчивость'положений равновесия, а число интервалов оптимального управления, включая особое, коает быть более порядка объекта. При параллёльноР структуре объектов с критерием 4 в случае одинаковых, параллельно соединенных звеньев и граничных условиях на мно-' аество стационарных состояний происходит вирояденне пространства .управления в пространство меньшей размерности. В случае одинаковых

параллельно соединенных звеньев под особым управлением разминает множество состояний равновесия, совпадающих с множеством стационарных состояний,-которые в объекте баз обратных звяаей имеют ' устойчивый характер, а при их наличии некоторые состояния равновесия становятся неустойчивыми.

Бифуркационные свойства оптимальных траекторий для объектов с последовательной структурой определяются особыми решениями системы уравнений объекта, а при параллельной структуре для любых значений параметров объект является нзгрубыи, причем для указанных структур сепаратрисы особых траекторий выделяют области оптимальности управления и области достижимости множества стационарных состояний.

Для смешанной структуры объекта о критерием У, оптимальное управление зависит от выполнения УОП а задаче быстродействия и в задачах на минимум ресурсов для последовательного 'соединения звеньев каядого канала смешанной структуры, а особое управление сохраняет свойства, выявленные для последовательной и параллельной структур.

В шестой главе в классе объектов с екстреиальной статической характеристикой проанализировано оптимальное управление электродвигателем постоянного тона по цепи иозбуядения с переменными критериями оптимальности по быстродействии и на минимум энергетических затрат и выполнен структурный синтез УУ для реалиоации оптимального и квазиоптимаяьного управлений. Использование непрерывного особого управления позволил® придать универсальность, ввиду об!Ц5:ости особого управления в задачах быстро-дествия и на минимум ресурсов, алгоритмам управления и структурам УУ , совмещая формированиз оптимального перехода > стабилизацией конечные координат.

В седьмой главе результаты работы приманены для . исследования периодических процессов го оптимальному управлению шаговым электроприводом. В задачах на минимум динамических погрешностей шагового 'электропривода УОП для нелинейных объектов выделают линию переключения с нулевым ускорением, на которой необходимо изменять знак особого управления. Радикальным средством улучшения динамических показателей работы шагового электропривода является введение обратной связи по скорости, выявленной с помощью УОП, при этсм увеличивается быстродействие,- уменьшается динамическая погрешность в разности заданного а отработанного

положений, увеличивается точность поддержания мгновенной скорости«'

В восьмой главе в классе объектов с нелинейным входом проянплизировпно по быстродействию и с минимумом йнерго-тических потерь управление динамическими рекнмами работы устаио-! пок илектросинтеза озона по их идеально!; и реальной моделям, ч также даны некоторые обобщения по получение в примерах второго раздела управлениям и структурам неЛинчГньп' систем. Оптимизация динамики озонаторов с использованием УОП для задач, нелинейных * по управлению, на основе перехода к редуциропанной задаче с линейным в>одом позволила полупить конструктивное для исследования И реализепии кусочно-постояиноо управление. Систвуат:?эа^ия полученных алгоритмов и структур УУ позволила, выделив требования, предъявляемые к системе, и факторы, влияющие нч. управление.с информацией о топологии траекторий к управлениях в гОдпространст-вах координат, выявить удовлетворяюще и»- элемента и олоки и построить переменную структуру системы. Декомпозиция переменной структуры выделяет новые варианты структуры для переменных критериев оптимальности. Для выбора способа движения по особой траектории в виде скояьзлщего режима или с непрерывнда особым, управлениям при аппаратной и программной реализации предложены показатели функционирования замкнутой систем»' и использованы процедуры векторной оптимизации.

Полученные е практических примерах ялгоритш к структуры систем управления, технические решения, подтвержденные авторскими свидетельствами на изобретения, имеют как самостоятельное значение, так и являгтея универсальными для построения оптимальных замкнутых систем управления производственными процессами. Однако приведенные структуры систем получены неформализованные путем ц поэтому нет ответов на вопросы: являются пг они правильными и неизбыточными, как описать множество вариантов структуры и получить новые, как построить укрупненную структуру УУ, как выбрать лучший вариант структуры.

'В третьем разделе разрабатывается формалисован-кый подход к структурному синтезу нелинейных оптимальных систем, основанной на систематическом применении и разбитии, зо-первых, логико-комбинаторного подхода (ШП), предложенного Г.К.Анкудино-вый для описания и выбора структур кибернетических систем, ео-вто-рьл, методов многокритериальной оптимизации для вибера наилучше-. го варианта структуры-

В .ге м т о Л г и и е дано систематизированное изложение ¿КП, определено его место и сущность в общей задаче синтеза структур УУ. Ь развитие ЛКП разработаны принципы .1 процедуры формирования исходного набора компонент структуры и правила их комбинирования и создана к-.етодикл представления структур УУ оптимальных систем, позволяшьл построить варианты струтуры в графической фор^е в виде И-Ш1-графа, предстаьить их характеристической булевой функцией (ХЕ*) с ярноЯ записью в сокращенной дизъюнктивной нормальной «?орме . сокр.д.н.Л.) или с неявной записью в особенной скобочной нормальной (^орус (ос.ск.к.ф.) правильные, неилбыточные париантн структуры, в том числе новые, неизвестнее из прототипов, с новыми управляющим, последовательностями, и получить укрупнен-' ную структурную схе».у УУ, • Ч

Задача проектирования УУ формулируется следующим образом*, на осноне информации об алгоритме функционирования, Отражающем топологию и управления, по заданному блоком задания (ВЗ) конечному ¿г>А и известны*, с датчиков (I) начальному и текущему х состояниям объекта управления (СУ) требуется определить структуру УУ, т.е. описание составляющих его элементов и способы соединения их мзж-ду собой, вырабатывающему необходимые управляющие воздействия на ОУ. В терминах л обооначениях Л(П сигналы хя их для УУ являются множеством входных связей , а управления И являйся ыНЬжеством его выходных связей . Универсальному типовому элементу "внешняя с[-еда" в, , состоящему из ДО, БЗ и Д, ставится в соответствие функциональный элемент с входной пвя-зыооб».^ и в "входной £,т.е. ^ последнее с учетом условия активизации ф-элемента ¿/ по закону модальной логики

означает, что из необходимости активизации ф-в^мента г{ с выходо= =,х] необходимо активизировать т.е. решить задачу л^^ктироЕания УУ.

Исходя из имеющи-,. в альтернативных алгоритмах функционирования логических и арифметических операций над физическими переменными, характеризующим!! состояния ОУ и УУ (множество связей^), юдбираготся необходимее типовыз элементы (многэствоЛ ), год которыми понимаются типотс. физические элементы для аппаратной реализации или типовые ьычислительные процедуры для программной реализации.

Гак как УУ оптимальных систем, как рто следует из алгоритмов функционирования, имеют переменную структуру, то для расширения

множества представлений вариантов структуры внесены дополнения в ЖП, которые касаются переключающих элементов-коммутаторов К, изменяющих управляющее воздействие на ОУ в зависимости от топологии, и согласующих влементов-СЗ, обеспечивающих связь УУ с ОУ. При представлении СЗ, чтобь. учесть различные способы управления ОУ и необходимые для втого варианты структур», предлагается: -ввести СЭ меяпу каядо'й промежуточной связью, характеризующей отдельную компоненту вектора управления или их комбинации, при этом сохраняются используемые в ЖП условия активизации 3";

- модифицировать условия активизации ф-влементов таким образом, чтобы для некоторых ф-элементов условия активизации определялись как конъюнкцией, так и дизъюнкцией связей элемента, при сто« вводится один СЭ, но изменяются условия активизации его входных связей по уравнениям. При первом способе представления К, который назовем укрупненным, управление информационными каналами К с общим выходом осуществляется одним двоичным сигналом. При втором способе представления К, который назовем детализированным, считается, что К содержит параллельные каналы с общим выходом, управление которыми осуществляется инверсными двоичными сигналами.

Для различных вариантов представлений коммутаторов получены соответствующие укрупненное и детализированное представления вариантов структуры, причем укрупненное позволяет выявить варианты структур с комбинациями управлений, а датализированное-с ®яе-ментарныыи управлениями, но не выявляются все правильные варианты структуры. Для получения белее полного множества альтернативных вариантов структуры предлагается составить уточненное представление на основе комбинаций всех екемектарных управлений с выбором тех, которые имеит практическое использование для выполнения произвольных граничите условий на множестве стационарных состояний ОУ.

На основе уточненного представления построена укрупненная -структура УУ, под которой понимается описание устройства в терминах составляющих его функциональных блоков и основных ф-элемен-тов: формирования релейного управления, топологии, особого управления, скользящего режима, стабилизации, коммутаторов, усилителей, компараторов; для выделения которых строится характеристический мультиграф (ХМ11) на основе системы подформул о.ск.н.ф. Для физического объяснения и систешиивации структуры, облегчения процедуры построения ХМГ и укрупненной структуры предлагается ввести

ополни. -'льный втап построения иультигр&фа, названного предва-ительным (Г.кГ), нл основе системы подформул о.ск.н.ф., в кото-ом дуги, соотзетствуоп'.ие г.оньвдктам в системе подформул, обоз-ачалтся в оависииэсти от о ходящих в конъюнкт ф-элеывнто» иерее ыраЬатываьмна имч управления, определение топологии или СЭ. огда каддый путь в П.Ч' от вершины-истока к яеражне-стону.ссот-бтствувщ1*(| правильному варианту структуры, Су дет показывать вы-абатываеное втнн вариантом объединение множеств управляющих воз-айствий.

Десятая глава посвящена разработке формализовак-:И процедур оптимизации вариантов структуры УУ оптимальных сис-ш при различных схемах компромиссов критериев, учитывающих сло-юсть реализации вариантов структуры и эффективность управления, ¿рабатываемого вариантом структуры.

Критерий сложности струнтуры учитывает количество разнообра-1й элементов, составляющих структуру, и связанных с этим затрат чя технической реализации как отдельных элементов структуры, ш и всей структуры в целом. При аппаратной реализации УУ для ¡лучения абсолютных оценок типовых элементов по шкалам отношэ-(А или интервалов учитывается слокность разработки лринципиаль->й схемы элемента, обьем расчетов, потребляемая мощность, интен-1ВН0сть отказов, число корпусоа интегральных микросхем и навес-IX элементов и их стоимость. При программной реализации УУ для лучения абсолат.чых оценок типовых элементов учитываются затра-I на математическое, программное и техническое обеспечения, дли-I и время выполнения программы. На основе абсолютных оценок ф-¡ементов для сравнительного анализа вводятся относительные рмалиаоваиные оценки ф-элементов р(г,) ьо условию

о j¡í(ü¡),pk(7.()- соответственна абсолютная и нормализованная оцен-^ ф-элемента s¡ , реализуемого на Л-ом типовом элементе äÄ ; ./ - число ф-элементов, реализуемых на л-ом элементе m. -ело типовых элементов в вариантах структуры; - элемент "вне-яя среда".

Критерий оффективнести управления характеризуют качество фун-ионирования оптимальной системы j целом и принимают конкретные еловые -значения по временным, материальным или енёргетическим гратрм в зависимости от вырабатываемых УУ управлений. Для коли-ствениой оценки критериев эффективности на основе численного

расчета оптимальной системы, ее экспериментального исследования или с помощью экспертных оценок по шкалам отнооений или интервалов определяются абсолютные Уц и нормализованные рц го условию

Р<ГФ7 '

для каждого ¿-го, критерия оценки для каждого варианта структуры. ИнЬгда критерии эффективности могут ответь качественный характер, например, обеспечения асимптотической устойчивости конечного состояния или универсальности варианта структуры, определяющего реализации в структуре общи*/ или частных свойств оптимального управления и удовлетворения произвольных или ограниченных конечних условий. Для таких критериев могут быть приняты или качественные оценки из двух значений 0 ипи I, или, когда нулевые оценки неприменимы в формализованных методах яекторьой оптимизации, количественные оценки критерия для всего множества альтернативных вариантов структуры. •

Задачу однокритериальной оптимизации по критерию сложности структуры с показателем можно рассматривать как задачу отыска ния варианта структуры с с набором ляра.-.-строз Хс, элементов гбЗ , доставляющего минимальное значение целевой функцииЗТс)*/(Х(), В случае, когда наборы параметров Х( фиксированы и аддитивны, длч оптимизации структуры го сложности удобно применить ЖП с представлением вариантов структуры в виде характеристической булевой функции (ЖФ)/Гг) , по которому для нахождения оценки показателя сложности варианта структуры достаточно в ХБФ заменить булеву Переменную имеющегося в структуре элемента на, оценку итого элемента/?/^) , операцию конъюнкции - На арифметическое суммирование, операция дизъюнкции - на взятие минимума от арифметической суши с переменными р'ц). Сравнительный анализ применения различных видов ХБ5 для оптимизации структуры УУ показывает, что для однокритериальной оптимизации Меньшие вычислительные ватраты дает использобаник о,ен»н.ф.» а для многокритериальной оптимизации удобнее использовать сокр. д.н.ф., позволяющую определить, кроме оптимального варианта структуры, оценки показателя сложности для каждого альтернативного варианта структуры.

При оптимизации вариантов структур по равноценным, одинаково ванйым критериям, последовательность выбора заключается в том, что}

- для определения эффективных по Пярето решений для двух критериев используется графическое изображение связи между критерия-

ми ддя . лриантов структур, область эффективных решений находится на спадающей в положительном направлении координат зависимости между минимизируемыми критериями; для произвольного числа критериев применяется метод прямого перебори;

- для нахождения оптимальных решений при двух критериях используется чсрмализованные методы: для диух эффективных ретений-принцип справедливого компромисса, по которому при минимизации критериев применяют правило-относительное увеличение одного критерия не должно |гевышать относительного уменьшения другого критерия; при двух и болев эффективных решения« - графический способ с построением линий рапного уровня для свертки р частных аддитивных нормализованных критериев^ и

Ы.2,..., оптимальное решение определяется кай ц5лижайшее к точке касания соответствующей линии равного уровня с областью аффективных решений; *

- для произвольного числа л критериев универсальным методом нахождения оптимального решения является составление матрицы,учитывающей нормализованные оценки/ =£п>/=/7? альтернативных М вариантов структур и равные нормализованные весовые коэффициенты

В случае неравноценных, но не имеющих жесткого приоретита по важности критериев, оптимизация связана с назначением весовых коэффициентов Ь , чзде всего при аддитивном объединении частных критериев ЛД/я.',4 • Рассмотрено

применение формализованного способа определения коэффициентов через относительные отклонения ¿V/ значений частного критерия^/У от его идеального значенияпри использовании решения .г/, идеального для другого критерия 4?•'-/,^.Коэффициенты Л' определяются из решения задачи статической оптимизации, для чего составляется система неравенств

СШ, С, ' (10) .

с условиями У**, ^ —ггйл, »/ . Система (10) при извест-

ных позволяет определить единственные решения при задании (10) в форме равенств, если последняя совы^тна, а значение Р определяется из условия нормализации весовых коэффициентов. Если последняя система г. линейно-завистжми уравнениями не имеет един-стгешюго реиения, то ранг/" матрицы Г, г<п, показывает максимальное чт'сло критериев, для которых единственным образом модно определить приоритет и соотношение весовых ковффициеьдрв. Из по-

яучоннмх соотношений дл.'. групп из г критериен доопределяются остальные нсгзпсстнчеСя-^ сотношснил между коэффициентами, а использование условия нормчлизпции коэффицигнтог, записанное относительно одного из коэффициентов Л/ . позгокягт определить параметр »'> и носовые коэффициенты ^ , ( -

Алл определения оптимального рекенил в случае иерприоццннчг критериев при известних нормализован!«"* оценках структур /=/77 и коэффициентах Л; составляетемптрьиа якепертиш огснск, по которое. длп каждого / -го реления вычисляется нормалкаорькный показатель/^ Л,/у ^ »/ , п оптимальное рексите определяется по минимальному 'значению Я.

На основе систсматиэиромнньк и при че^б.-;о,ти>-'остн модифицированных методов ргкторной оптимизрцни построен ог"до1; алгоритм ш>-ттм'аачии вариантов структур УУ оптимальных систем гри различном задании равноценных и неравноценна критериев по сложности к оффектигиости.

зшхчшк

Результаты диссертации теоретически обоо'яапт методы качественного исследования оптимального управления и структур управляющих устройств нелинейными ди иди и чсс к ими объектами и решает крупную научную проблему разработки прикладных способов, алгоритмов и структур для инженерного .методического и математического обеспечений, имещуи важное кародохозяйствепное значение для •,'.ссладз-■вания и проектирования сс времените систем автеу.алтчссгого управления техническими объектами ч техно логически.".!' п-эиессами.

Основные ;мучные результаты автера:

1. Методика исследования качественных свойств оптимального управления в задачах на ресурсов для нелинейных стационарных, нестационарных я с зллпзднганием объектов.

2. Аппарат УОП для нелинейных объектов в задачах на минимум ресурсов, учитывающих критерий оптимальности, зг'.паэдь'таиие, нестационарно сть задачи и ее нелинейность по управлению.

о. Топологические структуры и бифуркационные свойства оптимальных траекторий в задачах на минимум ресурсов для различных фуикцданвльчо-структурных особенностей объекта и критерия опги-. иальйост;:.

4. Метод построения беспоисковкх экстремальных систем с использованием особого управления.

5. Методика описания вариантов структур нелинейных оптимальных

систем, развиваидал логико-комбинаторный подход для систем с переменной структурой.

6.Комплексный инженерный подход к многокритериальной оптимизации структур нелиивйш'Х оптимальных систем по критериям сложности реализации и £.'3<}ектипноети управления.

Практическая значимость результатов диссертации состоит в разработке регулярных процедур инженерного расчета особых оптимальных систем и а их применении к задачэд упргйэльния конкретными техническими объектами.

Дальнейшие исследования и разработки автора направлены на распространение результатов на задачи синтеза нелинейных оптимальных систем с векторным управлением. Практические результаты развиваются в нйправлении автоматизация1 проектирования и технической реализации систем управления сложными нелинейными объектами.

ОСНОВННЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО, ТЕМЕ ДИССЕРТАЦЖ

1. Хорошавис B.C. О параметрической оптимизации з задачах с ограничением ресурсов // Изв.Ленйнгр.электротехн.ин-та: Сб.научн. тр. -Д., 1977. -Еып.222. - С.44-50.

2. Хорошавин B.C. Об оптимальном управлении в задачах с ограниченными ресурсами управлений // Вопроси теории систем автоматического управления: Сб.ст./ Лениигр.гос.ун-т.-Л., 1978.-С.10-14.

3. Знмаков В.Ф..Князев Б.Н..Хорошавин B.C. Некоторые вычислительные аспекты реализации алгоритма оптимального управления на ГВС //Устройства и системы автоматизированной обработки информации» Сб.ст./Пензен.политехн.ин~т,-Пенза,1978. -С.59-65.

4. Прискотров Н.И., Хорошавин B.C. Использование энергетического метода для оптимизации параметров редукторных электроприводов по критерии получения минимальной колебательности в установившихся динамических реиимах//Электрооборудование промышленных предприятий: Сб.ст./Чувашский гос.^н-т.- Чебоксары, 1982.- С.58-66.

5. Клабуков Л.Г., Присыетров И.И.., Хорошавин B.C. Энергетический метод синтеза параметров &лектропривода с упругой механической связью// Изв.вузов СССР: Электромеханика,- 1963, 4. -C.7I-77.

6. Леонтьев H.A., Присмотров Н.И., Еалагииов В.М., Хорошавин B.C. Система управления электроприводом степени подвижности ма-нипуляционного робот? на основе микропроцессора // Электропривод промышленных установок-, роботов н манипуляторов: Сб.ст./Моск. внергвтический ин-т, - М.:IS84. - С.112-116.

28 л

7. A.c. 1196723 СССР, МКУГ Н02Р5/0С. Электропривод постоянного тока / Н.И.Присмотров, О.Н.Рублева, Ь.С.Хорозавин (СССР) -»3562511/07; Заявлено 9.03.83: Опубл. 15.12.85, Еюл. » 46.-4C.I ил.

8. Хорошавин B.C. Аналитическое конструирование систем управления с помоцыо условий общности положения для нелинейных систеч/ Кировский политехи, ин-т. - Киров, 1Ш5. - £0 с. - Деп. в ВИНИТИ 4.12.05, » 8350-В85.

9. Присмотров Н.И., Рублева О.Н., Хороаавин B.C. Электропривод с управление!., по моменту для схвята манипулятора //Электропривод и автоматизация производственных механизмов: Сб.ст./Чувашский гос.ун-т.- Чебоксары, К66. - С.49-55.

10. Протасов АЛ1., Хорошавин B.C. Системы программного управления производственными установками и робототехническкш комплексами: Учебн.пособие.- Горький, Горьк.гос.ун-т, 1907.-ICOc.

11. A.c. 1386962 СССР, Ш4 £ 05В19/18.УстроЙство для программ иного управления процессом обработки изделий микроэлектроники /В.С.Хорошавин, В.С.Грудинин, Н.И.Присмотров, А.А.Карканов (СССР)

- SM03768I/24i Заявлено 5.07.66: Опубл. 07.04.80, Еыи R 13. -12 е., ил.

. 12. Хорошавин B.C., Присмотров Н.Й., Бабикцев O.A. Синтез оптимального по быстродействию управления двигателем постоянного тока по цепи возбуждения // Системы автоматического управления ©лактроприводамн/ Чуваш.гос. ун-т.-Чебоксары, 1963. -С.ЗЗ-ЗЭ*

13. A.c. 1394385 СССР, Ш4 Н02Р5/06. Электропривод постоянного тока / В.С.Хорошавин, Н.К.Присмотров (СССР) - К 4054793/07; Заявлено II.G4.06: Опубл. 07,05.68, Бил. № 17.-6с.; ил.

14. Хорошавин B.C. Вычисление и реализация особых траекторий

's нелинейных оптюлальных задачах /КиройскиЯ политехи.ин-т.- Киров, 1988.- 28с. - Деп. в ВИНШИ 22.04.1963. J? 3116 - В36.

15. A.c. 1450960 СССР, НКИ4 HÜ2F5/06. Электропривод постоянного тока / В.С.Хорошавин, В.С.Грудинин, Н.И.Прнсмотров, В.М.Ша-аагинов, О.А.Бабинцева (СССР) - J? 4286125/07; Заявл. 20.07.87: Опубл.' 15.02,89, Бвл. » 6.-6 е., ил.

16. Хорошаэин B.C., Москвин Э.В. Сравнительный анализ оптимального управления нелинейными динамическими объектами с запаздыванием и без еапаздывания/Кировский политехи, ик-т.-Киров, 19Э0.

- II с. -Деп. в ВИШИ 20.07.90, Л 4089 - В90.

17» Хорошазин B.C., Москвин Э.Б. Управление динамическими

эетолзА... в озонаторе с минимумом расхода энергии /Кировский по™ «технический нн-iv -Киров, 1990. - 2Б с.-Деп. в ВИНШИ 26.07.90, i 4УЬ9 - Ё90.

13. A.c. 1603341 СССР, ИКИ4£ 05В13/02.. Устройство для определения экстремум«/ З.С.Хорошцчин, Н.И.Присмотров, В.С.Грудинин, ;.Н.(Лкин (СССР) - -K.VCOt9/<4; Заявлено 2.0В.Ш; Опубл.30.I0.S0, зил. if 40 -. be., ил.

19. Хорошавин B.C. Синтез структур упрквллодик устройств сп-паальннх систем. Учебн.пособио.-ГорькиР, Горьков.гос.ун-т, 1991.-[00 с.

20.Хоропавин B.C., Лрисштрэв П.И., Грудинин B.C. Структуры травлявщих устройств оптимальных систем // Исследование систем >втоматизированнь>: глегтроприводрь: Сб.научн.тр./Чувашский гас. Ш-т.-Чебоксары, 1991.-С.40-46.

21. A.c. 1697239 СССР, ЫКИ4 Н02Р&/06. Электропривод постоян-юго тока / В.С.Хсрошавин, С.С.Ветошев, Э.В.Москвин (СССР) -

Р 4749621/07; Заявлено J6.10.b9: Опубл. 07.12.91, Брл. if 4Ь.-6с.:

!л.

22.Хорошавин B.C., Грудинин B.C., Лалеткн В.И. Оптимальное травление шаговым электроприводом /Кировский политехи, ин-т.-Гиров, 1992. - 21 с. - Дел. в ВИНИТИ 02.07.92, К 2139 - В92.

23. Хорошавин B.C., Протасов А.П. Оптимальное управление элок-ротех1?ическими установками: ¿'чебн.пособие,- Киров, Кировский по-штехн. ин-т, 1992. - 95 с. --"

24. Лалетин В.И., Хорошавин B.C., Грудинин B.C. Оптимизация :труктуры многокоординатного шагового электропривода // Оптими-|ация режимов работы систем электроприводов: Сб.научн.тр./Крас-юирский политехи.ин-т.- Красноярск, I9S2. - С.51-54.

¡одп. к печ. 2Б. 10.93. Формат 60x84 1/16. фсетная печать. Печ.л.2,0; уч.-изд.л.2,0. ирад ICO экз. Зак. №.■'/•' Бесплатно.

Ротапринт КирШ 610000, г.Киров, ул.Коммуны, 36