автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Прикладные аспекты кинематики поверхностей 2-го порядка

НИЖЕГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

\

На правах рукописи

ЗАМЯТИН Александр Вгггальович

ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ КИНЕМАТИКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 2-ГО ПОРЯДКА

Специальность 05.01 .ОТ- Прикладная геометрия ^ и инженерная графика

I

АВТОРЕФЕРАТ . Д31С0:ЭргГс.1СЕ1 на СОПСКаШ» \-Чв'ЖЯ стоьэни кандидата тоэтесж":: ааук

Н. Ковгсрп 1928

Р Г Б ОД

Работа выполнена на кафедре начертател' ной геометрии и черчения Ростовской-на-Дону государственной академии строительства.

Научные руководители;

к.т.н , доц. А.Л.МартиросоЕ к. арх., доц. тчтомиров H.H. у

Официальные оппоненты: * -

дли,. проф. Тунаков А.П. к.т.н., доц. Васягин В.Н.

Ведущая организация:

Просктно-с рогтельное предприятие "СевкавНИПИагропром"

Защита состоится 17 декабря 1996г. в 15 часов на заседании Д.юсертаиионного Совета KÖ64.09.02 при Нижегородской государственной архигс.лурпо-строительной академии по адресу:

603600, Нижний Новгород, ул. Илышская, 65, о аудитории 5-202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГАСА.

Автореферат разослан " . 1996г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, кандидат технических гаук, доцент

М.Л .Лапшин

ОБЩ ХАРАКТЕРИСТИКА РЛБОТЫ Актуальность \змы

В настоящее время, в связи с появлением на отечественном' рынке доступных, высокопроизводительных средств вычислительной техники с широкими графическими возможностями, 4 большое распростргнинио во многих областях прикладной деятельности получили автоматизированные системы проэклтоования -- на 'база профессиональных микро-ГЗ_М. Автоматизированные'системы интенсивно грименяются в архитектурно-строительном проектировании. Достоинством использования автоматизированных систем является возможность просмотра с минимальными затратами времени множества вариантов архитектурного решения конкретной задачи и выбора из них' оптимального по эстетически«, технологическим и эконог,отческим параметрам.

Подставляет интерес создание автоматизированных систем,■ использующих новые геометрические формы,#что значительно расширяет возможности творческого и инженерного решения вопросов градостроительства.4 До этому, актуальной является задача разработки новых геометрических соответствий, их аналигическсо и программного обеспечения, которые могут стать основой для. разработки автоматизированных систем проектирования промышленной и гразданских зданий и сооружений.

Как представляется, большим потенциалом развития ь области прикладных исследований обладает область, связанная с кпематикой поверхнсстйа. Преимущества этого направления усматриваются в том, "что они непосредственно связаны не только с образованием геометрических образов, но и с технологией их

ьоспроиаьэдства в материале. Это кас&тся таких технологических ггргамов кь\< резание, изгибание, пластическая деформация, формование и т. д. '

Причинами их ограниченного использования в архитектурно-строительной практике являются сложность графических построите льных операция и трудность'анализа возникающих геометрических форм и соответствий.

Возможность преодоления трудностей исследования кинеча-таси говерлностей появилась сравнительно недавно, на основе качественного скачка в развит, 31 злектронно-вычислитольной •техники, и в первую очередь, за счет возможности визуализации результатов расчетов средствами ЭВМ.

Высокие эстетические^ качества, технологические преимущества воспроизведения,' эксплуатационные показатели и огром-ноо многообразна данныт поверхностей предполагают возможность широкого применения их в архитектурное практика.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей-диссертационной работы является создание

автоматизированных систем проектирования покрытий гражданских

»4

и производственных зданий малой этажности с использованием геометрических соответствий,, возникающих при качении центральных поверхностей 2-го порядка.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решается следующие задачи: •

-выбор поверхностей, отсеки которые пригодны для использования в архитектурно-строительной практике;

-разработка геометрических алгоритмов, позволяющих ре-

э

шить вопросы псстпойния, визуализации, вь-лэлэния рабочих отсеков, построения развертск и'расчета площадей:

-получение «-аналитических зависимостей и алгоритмов, обеспечивающих решение доставленных геометрических вопросов;

-разработка на базе полученных аналитических алгоритмов программного обеспечения для реализации этих алгоритмов на ЭВМ; ' '

. -создание автоматиагрованнчх систем, пригодных для практического использования в архитектурно-строительной :*рг:-сгикв на'основе разработки программного обеспечения геометрических алгоритме в.

Основные метода исследования

Для решения поставленных задач были испольсованы метода аналитической, дифференциальной и вычислительной геометрий, методы интерактивной компьютерной графики и теория построена .. систем автоматизированного проектирования.

• Основные научные результаты

1.Создан:! четыре автоматизированные системы разработки, покрытий малоэтажных жилых, общественных -и производственных зданий, использующие отсеки следующих поверхностей,- полученных з результате качения центральных поверхностей 2-го порядка по пересекающимся прямым:

.-торсовых поверхностей одинакового ската, полученных как совокупность касательных.к винтовым линиям на поверхностях 2-гй порядка; -

б

-линейчатых ротативных поверхностей,е полученных путем

перемещения прямой, связанной с катящейся поъерхностьи; я

-поверхностей, являющихся огиЗаищкди однопарамэтркческо-го множе-тва положений катящейся поверхности. Для линейчатых поверхностей строятся развертки рабочих отсеков к расчет, их площадей, что позволяет предварительно оцанить экономические затраты реализации тогч или иного варианта решения проблемы.

2.Разработаны геометрические, аналитические алгоритмы и программное обесгоченкя расчета и визуализации следующих плоских линий, возникающих при качении центральных поверхностей 2-го поряди по гарзсека&циася прямын:

-траектория дантрз катяцзгся поверхности; ' . --траектория тотлл сзязанной, с катящейся поверхностью' и удэлонной от дантрз н* произвольное расстояние;

-кривее точек провзлдваниа фиксированной поверхности на плоскости заданной шр^свкзжщшися прямыми при изменении угла между ними (рассматривалась только д._я эллипсоида вращения). З.&.радэлзни пространственные кривые, образующиеся..как: -совокупность тслзк соприкосновения катящейся поверхнос-

".у

ти опорных прямые» которые являэтся общим случаем винтовых линий на поверхностях 2-го порядка;

-линия точек проваливания на катящейся фиксированной поверхности при изшненш угла мевду прямыми (рассматривалась только для эллипсоида врашрния).

4,.Разработаны алгоритмы построения следующих поверхностей:

-торсовых поверхностей, образованных как совокупность пространственных касательных к винтовым линиям на катящихся поверхностях; . ... , .

-поверхностен, являгадихся огибающими катящихся повэрхнос-t9:-i (рассматривались случаи качения эллипсоида и одеополост-но-о гиперболоида);

-ротзтивных г.оворхкостоа, образованных' движением огрэзка прямой, связанного с катящейся поверхностью;

- -ротативных поверхностей, образованных движением дуги окружкста произвольного радиуса, связанней с катящейся поверхностью; ■

5.Для липэачз-гк повэрхЕОСтей рзрзбстаны'алгоритмы. вы-дэлешля отсокоз, построения и визуализации разверток по;ученных" отсеков, ч также расчет плэцадоа.

Результаты» получэнныэ в диссертационной работа, могут быть прсхлластрировапы табл. 1. Б таблице для линий синаол "+" (?ззачгзт, что данная ¿звия нсслэдовалзсь, а сгсгеол "-"20 таглэдовзлась. Для поверхностей а- таблице даа сидвола» горпыа кэтазхзгуг исследовалась лг.э-а поверхность, а второй-с/сэсгвуэт гл- .'Е-тсчэтгаирэ&гпная скстша создания покрыт, используй.«?! „г; :ч~1оч пзоэряюатл.

i •- .• :• : ■•■.■■ ■•;*•- í^uti—

сов-лъ r.Q]*t.'.i v : - - . • ..,•'■ ■ . -

спора:.:: ; :с[ - " ? 'v. :: " vv.VJ

Катящаяся пов.

Общ. вих Вращ

I ч Й □ !Ъ V О о а о я 1 р о р и а ъ •о о г **« V., ж у 3 к а п 0 £ ч а с я о а а й и о » и 3 р . п а г •и о» о а о я К а я « 0 ё

+ + 4- л. Траект. центра Я 'Л о о к г а ч и с» и ч га 0 к ф ' ** с ъ о Р5. О (V о о о и. (Ъ • й о н а

+ + + + -г Траект. точки

1. 1 1 -X ~г + иГИ&. 'аО— чек пр. ка пл.

+ + -г + Винтовая а 'С ' о о >-3 ьн

, 1 1 1 41 4 + огиО. точек пр. ка пов.

+ + + + 4- » "V 1 + 1 "Г Торсовая о к (Ь w X и о о ьЗ

1 1 """Г* + + + !. 1 +; + + -1- Тороидаль ная

1++ л. 1 +■ Л- + + ! -г 1 ~г Линейчатая О •-3 р 3 23 £

» 11 + 1 + 1 + 1 + + 1 К е линейчатая

позволяет при менъшнх затратах времени.получоть наибе) :иь качественное решение задачи.

■ ' 2.Использование разработанных автоматизированных систем в архитектурно-стрслтелъном прозт.-тированш значительно расти ряет класс используемых поверхностей, что также, положительно сказывается на качестве разработки.

3.Полученные в диссертационной р;:ооте геометрические соответствия и их аналитические и программные алгоритмы мохцш в дальнейшем использовать в расрзбэтке новых архитектурных рог

шениа*.

1 . »

Реализация результатов рабрш

Разработанные в диссертационной работе автоматизированные сисимы были использованы в проектировании малых atjxineic турных форм комплекса "Лада" города ' Темрюк Краснодарского края аргитгктурзо-строительным отделом ПКФ "Александр и К", прин.т.ы к внэд7ен;ш а , проэктио-строито льнем прэдирктгии "СевкавКИПИагропрон", внедрены в учебный процесс при разработке студента™ курсовык и даплимных. проектов на кафедр архитектуры Ростозской-ич-Доиу государстоенноа академии стрии-тагства и на кафэдро основ архитектурного проактировшнк Ро^товского-на-Дину госдарстознкого архитоггглрио1 о института.

Апрсбация pn'jot!:!

Основные розультаты работы докладывались на eii»tc.m«.u .научно-практичоскнх конференциях РГАС в lv)93 -имш г.дах.

Публикации

По мэ~ергзлам дассергадаи опублгтковано 5 печатных работ. Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из' введения, шести г.'эв, з<:слючения, списка литературы (105 наименований) и приложений. Она ссдэр'-^т .152 страницы машинописного текстам 37 / ' / "трачиц рисунков.

Работа выполнена на кафедре начертатехной гоометрии и черчения Ростовскоа-на-Дону государственной зкадэмии строительства в рамках госбюджетной темы кафедры "Геометрическое моделирование пространственных конструкций" а 02910012257.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введений определены цели и аадачи исследования, обоснована актуальность выбранной темы.

В первое главе диссертационной рабош рассматриваются ,об4иэ гооме-ричьсктаэ и прккчадные вопрсы кинематики поверхностей 2-10 порядка.

В качестве объектов, зсинематика ¡.оторых ис 'лэдуется, выбраны митральные поверхюсхИ 2-го порядка- эллипсоид, од' ноле,гостией и двуполостной гиперболоиды. Ограничивающими гее -метрическими формами, т.е. объектами, которые определяют однозначность р перемещении катящейся поьерхности, могут.выогу-пат вс абстрагированные геометрические формы в определенных

сочетгниях. Тьблиц?;, сочетаний может быть представлена следую-

щей матрицей (табл. 2)

Таблица 2

Зачерченные клетки представляют один из вор::знто'в сочетания, а незачерченныэ, является, говтсрешшш ранее отмеченных.

В обком случае каждая пэрэ направляющих приведет к перемещению катящейся поверхности го двум пространственным кривым (см. рисунок). На рисунке обозначено: а и Ь- направляюще кривые; с- траектория центра катящейся поверхности;.е.- теку-' щее положение центра катящейся поверхности на кривой с; А-■ токушви, положение точ:си касания поверхности кривой а; В.- текущее положение точки касания поверхности кривой Ъ.

Совокупности полонили перемещавшейся поверхности будет соответствовать комплекс поверхностей,, рассмотрении ниже.

Огибающие поверхности. Данные поверхности образованы кск огибающая однопараметрического множества положений катящейся

поверхности.

Поверхности .шейных элементов как совокупность прямых, соединяющих центр катящеия поверхности с точками касания Такого рода поверхности образуется соединением точек на кривое с, т.е. о , с соответственными точкам касания ва кривых а ч Ь, т е.^ А^.и В.

Поверхности линейных элементов как совокупность прямых, соединяющих точки касания. Такого рода поверхности образуются

соединением тошен касания на криьоа а, т.е. с соотьетст-*

ву-лцея еа точкой касания на! кривой Ь, т.е, В^. Образующаяся поверхности характеризуется включением в свой состав направ-ч ляюшлх кривых а и Ь, которыо служат произвольно задавзэмыми линиями образующейся швер..носта.

Торс кпк огибающая однопараметрического множества плоскостей , ипределяемых соответствующими точками касания и точкой, центра. В данном случае торсовые поверхности образуюгея . как огибающие однопараметрического множества плоскостей,, определяемых следующими тр мя точками: -

-точка касания на кривой а, т.е. точка Аь; ' -точка касания на кривой Ь, т.е. точка В^. -точка положения центра катящейся поверхности еч, кривой с, т.е. д)чка .

Торс как совокупность касательный к ьросл ранственнш криьым. I результате каченья поверхностей ¿-г-1 порядка выявляется рдп пространственных кривых, "зсат^льные к котгтим определяв торсы.

иверхыэсп; линейных элементов как совокупность прямых, соединяющих точки касания на катящейся поверхнооль Линейчатая поверхность, образованная соединенигм соответс "ввннъа то-

чин на катнш/эйся поверхности, образующихся на катящееся по-ифхпости от соприкосновения с кривыми а и Ь.

Ротативиыа поверхности. Если с катящейс° поверхностью 2' о порядка связать некоторый" геометрический объект, то огиба-

э

кицая ого положений определит собой ротативаую поверхность.

Прикладное значение рассмотренных, выше поверхностей в архитектурно-строительном проектировании определяется их вы-

(¡оки«.м зстчтическими качествами и технологическими пргиму-

о

шествами. . ,

Во второй главе подробно •¿осмотрены геометрические , алгоритмы построения геометрических объектов при качении ^ поверхностей 2-го порядка по пересекающимся "прямым.

' Траектория центра катящейся поверхности. В случае, если спорными элементами »шляются пересекающиеся прямые, а катя-ыейся поверхностью- ефбиа, то траектория движения центра сферы- это геометрическое месте течек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых. Следовательно, траекторию движения графически можно определить как линию пересечения двух, круговых цилиндров, радиус которых равен радиусу гферы, а оси. гь-рйсекаются. Согласно теореме Монжа, линия пересечеши этих цилиндров распадается на две плоских кривых- два эллипса, лежащих во взаимно, перпендикулярных плоскостях, перпендикулярных плоскости задаваемой пересекающимися оперными прямыми.

В случае качения поверхностей вращения 2-го порядка было выбрано такое положение оси вращения катящийся поверхности; при котором она была параллельна плоскости, задавгэмой 'гаре-сокавщилипя опорными прямыми. Кроме того, ось катящейся поверхности должна быть параллельна оси враи&пия. В результате исследований показано, что траекторией движения эллипсоида

вращения будет явЛяться эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной плоскости задашпй с .горными прямыми.

В случае кячения однополостного гиперболоида вращения. траекторией движения центра будет являться гипербола, лежащая в тглоскости, перпендикулярной плоскости заданной, опорными прямыми. Ротви гидарбслы будут сшметричны относительно данной плсзкости.

'В случае качения двуполостного гиперболоида вращения траекторией движения будет являться гипербола, лежащая в рлоскосгы, перпендикулярной плоскости, заданной опорными пря-"мымк. Но Евтви гиперболы будут симметричны относительно пюс-. кости, перпендикулярной плоскости опорных прямых, и плоскости гиперболы. ~

При качании центральных "оверхностеп 2-го порядка оощего ьвда по пересекающимся прямым катящаяся поверхпос гь располагается так же, как и поверхтэсти вращения. В э'юм случае трэ--ектория центра катящеяс." поверхности тоже будет расположена в плоскости, перпендикулярной плоскости, задаапой пересекавшимися прямыми, но траектория движения центра будет приставлять кривую, отлпнуг от кривых 2-го порядка.

Траектория точки, связанной с поверхностью. Если-а катящейся по пересекающимся прямым ..о^орхно -тыэ связана некиторая точка, то при пврокэцошет Повэрхноиги данная точка буде- описывать "кривую. Кривая будет г.вллт^сн с^зд!. > точки, учасяиую-щей в сложном движении- траллэлыю:л сдртте вместе ^ центр"»« ' катящейся поверхности и, одновременно, п^зоргте вокруг 001 вращения катящейся пгзерхности на угол равный углу поворота оамой катящееся поверхности. Кривая точек проваздиания на плоскости. Данная кривая опредэ/)на совокупи-тгью точек' про

валивания эллипсоида арящения фиксированных, параметров при изменен-ш угла межпу прямыми на плоскости опорных прямых.

. Зшггогие ли:ли ча поверхностях 2-го порядка. Совокупность тсчьк "рикосновения опорных прямых на катящейся поверхности определит винтовые линии об-цего вида, возникающие на центральш-ч повэрхютях 2-го порядка. Общим своксгвом данного типа винтовых лглиа является то, что длина дуги определена "♦линой отрезка жа опорной. прямой мевду двумя точками касания.

,Кривая точек ироваливания на поверхности.- Данная 'кривая определена совокупности точек-проваливания при качении эллипсоида вращения фиксированных ^ракотров при измэезеии угла между прямыми нт самом эллипсоиде.

Торсовые поверхности одинакового ската. Даяные поверхности образованы ".ак совокупность касательных к винтовым линиям на поьер-ностях 2-го порядка. Винтовые линии нового типа,' отличаются тем, что касательные к ним окредиваются с осями поверхностей пйд одинаковыми углами. Это свойство следует

ч . ( ' *

из самоа природы качания,.т.к. в атом сдучгз ось поверхностей остается парал юл^ной самой себе. Поэтому, естесгвелно, с 'ггоскость^, перпендикулярной оси поверхности 2-:*а пЬрядка. все касательные к винтовым линиям составляют равные углы.

_ Огибающие поверхности. Рассмотрение вопросов качения поверхностей 2-го порядка по пересэкающимся прямым позволяя выявил один из технологичных класс в оболочек. Этот класс предстазляет собоа поверхности, яьляюциэся огибающими перемещающихся поверхностей 2-го попяма. ОгПаюшэ отсеки, содержащие в своем каркасе прямолинейные элементы, имеют возможность стмковк I и составления-мяоговариантных покрытий.

Ротативные поверхности. Ротативные "поверхности образованы движением связанных с катящейся поверхностью отрезком прьмой или дугой окружности.

Рассмотренные в предыдущих радиолах поверхности в большинстве, являются бесконечномерными объектами. Однако з практике их использования они участвуют фрагментарно. В этой связи была поставлена ло1жо-трафическэя задача выделения отсеков поверхностей. Выделение отсеков производилось проецирующей призмой. • 4 Кроме того в данной главе рассмотрены геометрические вопросы: •

-построения разверток рабочих отсеков торсовых и рота-тивных линейчатых поверхностей,'которые осуществляются метода!».! изгибания, и тоиаьтулоции соответственно;

-расчета площадей рабочих отсеков - линейчатых поверхностей, производимых методом триангуляции;

-аффинных преобразований рабочих отсеков линейчатых поверхности, осуществляемых путем соответствующе .преобразований конечных точек линейчатых образующих.

В третьей главо рассмттроны аналитические зависимости пзомэтричесюк соотватсга.д, возшжаюдаэ при качении цеп/-• ральгых поверхностей 2-го поращса по пзрэ'сокгющтася прямым, для обеспечения возможности создашь апзлзгтоскщ. алгоритмов их р .счпта. Прямые, i., которым катятся гюеошзюсти, расположены е правой дэкаргоаог система ксардшат. Угол кошу прямыми составляет ¿а. иез4нарушения общности можно считать, чгга они ле-ат в пло"кости ОХУ трехмерной системы координат. Ось ОУ является биссектрисой угла между .прямыми, т. е. каждая прямая составляет с этой осью угол с».

\

Оси поверхностей располагаются'в начальный моуэет параллельно оси ОУ системы, а центр поверхност:: расположен в плос- , кость. 0X2.

В ^анной системе коордиЕат и при данном начальном пзло-жвьии катящееся аоверхносги точки касания поверхности опорных прямых будут лежать б плоскости ОХУ и будут симметричны относительно оси ОХ. Уравнение траектории дантрз эллипсоида шее'" вид: .

. X* 2* '

^АЧ В2 А:

Г- = 1.. -О)

А, В- размеры полуосей .чллипсовда врзсзкия, к- угловой коэффициент опорной пршоя. .

Взаимосвязь шзду лэрдгватгка точэк вазагшя и' коордиаатг'.! центра опрз/рллзтся _слздуклщггл соотео^оеи^.гд:

ХиЕГ

х ---

* к'А* + Бг ' '

5а-

. у = 1сс а

ЗГ/.г I?

- - •

т.к. тс-оса касания даакг и Жч

• Для поБзрхЕостег а'/сзго сг: воо^зла щя&ятсл деленными ыотодаш.

В тоттерггоа глазом и сссугэ шзускьах оса-гд^зскг; висимостеа разработаны а аззп^^-о «¿щият гаэтред;.",;:

метрических с о ответствия и операция на^-ними.

Для повархЕСЗтеи вращения т главе 3 были получены аналитические ургзнения траектории двьнания центра, поэтому построения траектории дагэпкя центра пверхностей вращения не представляет трудаостзз.

В случае качения псезраНострз общего лада траектория * ■

движения центра зависит от угла испорота поверхности вокруг. оси, поэтому траектория стро:ггсл 'сгужшьггл г.ето~ЗУ.и. СлэДм ет отмотать, что аналогично ь.с:пно получать .рпэкторкк: движения центра и для псЕярпгсстзз вргцзяпя.

Траектория точки, -вязанной с поверхностью, строится преобразования:,!:! I поворота к сдзнта ссотЕэтствукщзл точки

вместе с кгтяззася повзргностыз.

/ _ ч

Кривая точек гроважаагоя на шз скости. Данная кривая определяется из ссотнощзниг (1) :: (£) Ьрз знзчезии равном соотвотствукщза полуоси здлн~са тргээториа (1).

ВКЗТ0П5Э '^ППИ . Дм того чтобЦ построить зги линии, ЕО-обходгазо преобразгзать коорвтпагы тсгезк касания в систему координат,' связи л а с псз^рхЕОсгаз. Пусть хц, ув, гц- коор.ы-наты шз^ра гогзрхносга, утйа поворота пгтззрхностя равен *>, хк, ук, гя- коордшзта точе* касания. Для нлюднання преобразования сдЕИгаеы систему координат в щшр поверхности. В этоа системе ксордаааты точки касания определяется следующими соотношениянк:

• К ' V" *:

■ ■ у; - * - I: - . (3)

. г' = г -2=-г.

к к ц и

Затем поворачиваем-'систему координат на угол *> по часовой стрелнэ вокруг оси ОУ. Для координат точки, касание кгаем:

х" = X* cosч> - г' sin *>;

к к к '

УУ (4)

. Z" = X' sin f> - Z' COS <Р.

X к к

Система (4) определяет координаты точки касания в системе координат, связанной с поверхностью.

Кривая точек прова.лвания на поьерхлости. Для построения данной кривой определяются координаты точки пр'оваливания в сис-^еми координат, связанной с катящейся поверхностью.

Торсовые поверхности. При создании торсовой поверхности считаем, что опорная прямая связывается с точкой касания в данном положении поверхности и в дальнейшем продолжает двим-ние вмэсте с нею. Набор таких пряшх, зафиксированных через определенные промежутки, «е будет являться набором образующих

л

поверхности.

Огт. Лающие повертности. Рассматриваются два отсека даннгх поверхностей. Отсек, расположенный выше плоскости OXY и ниже ее. Визуализация производится линиями, являющимися сечениями катящейся поверхности, плоскостями, заданными точками касания опорных прямых и точкой центра поверхности.

Ротативные поверхности. Разработаны аналитические алгоритмы расчета ротативных линейчатых и нелинейчатых поверхностей. • ' ,

■ Также приведено аналитическое списание процессов выделения и развертки отсеков, расчета их площадей.

В пятой главе на основе аналитических алгоритмов, приведенных в четвертой главе, разработано программное обеспечение расчета и визуализации рассматриваемых геометрических объектов. Приведены блок-схемы программных алгоритмов и их описа-

ния. •

В шестой глэвя рассмотрены автоматизированные еистегш созданные на баьа разработанных программных алгоритмов. Они предназначены для применения в архитектурно-строительной практике в качестве покрытий промышленных и жилых зданий, отсеков торсовых.поверхностей одинакового жата с ребрами возврат-; в ввде винтовых-линий на поверхностях 2-го порядка,. отсеков линейчатых ротативных по:-ерх1.зстей, конгруэнтных и не-' конгруэнтных отсеков огибающих поверхностей. <

Автоматизированные системы предназначены для использования на комга-ютерах XT, PC*AT и совместимых с ними, ппи нали-чи*т Бидеоьдагггсров VGA или SVGA, в среде операционной системы ms-dos.

Интерфейс с пользователем выполнен в виде набора исчезающих меню, что делает АС удобны,.и в применении.

основные гтет и результаты работы / ^

. Разработана автоматизировапая система разработки по-

I ■

крытая отсеками торсовых поверхюстей одинакового ската.

2. Разработана автоматиз1фованная система разрзботп покрытия отсеками линейчатых ротативных поверхностей одинакового ската.

3. Разработана автоматизированная система разработки покрытая контруэнтнымй отсеками огибающих поверхностей.

4. Разработана автоматизированная система разработки покрытия изменяемыми отсеками огибающих поверхностей.

5.Разработанное' автоматизированные системы значительно-

с

повышают эффективность архитектурно-строительного проектиро-

вакия, дают большие возможности для оеализа.ли творческих замыслов проектировщика.

6.получен ряд повврхкостэй, которые в дальнейшем ' можно исиользовать для разработки автоматизированных систем архи-■^{пурно-строител лого проектирования.

7.Полученные плоские и пространственные кривые также-могут служить основой для создания поверхностей, используемых в ахитвктурно-строительной практике.

Содержание диссертяции отражено в следующих работах

КМартиросов А.Л., Замятин А.Г. Рачковская Г.С. Об одном пространственном-соответствии. Доп. в ВИНИТИ. 9.04.93, № 926-В93. 2.Мартиросов А.Л., Замятин A.B. Качение центральных поверхностей вращения второго порядка по пересекающимся прямым, Двп. в ВИНИТИ 24.11.94, № 271ЗВ-94. 'З.Мартиросов А.Л,, Замятин A.B.

Алгоритмы построения линий на центральных поверхностях вращения 2-го порядка. Дрп. в ВИНИТИ 24.1-1.94, J6 2712В-94. 4.Маргиросов А.Л., Замятин A.B. Качение центральных поверхностей второго порядка по пересекающимся прямым,

Деп. в ВИНИТИ 24.11.94, '» 2715В^94. '