автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрические основы систем моделирования кинематики пространственных рычажных механизмов

ВВЕДЕНИЕ

1 .СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ И ПРИМЕНЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОДХОДА В КИНЕМАТИКЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ И ЕЕ КОМПЬЮТЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

1Л. Классические исследования в области кинематики пространственных рычажных механизмов

1.2. Современные теоретические и компьютерные исследования в области одноконтурных структурных групп

1.3. Исследования в области кинематики многоповодковых структурных групп на примере платформы Стюарта

1.4. Исследования в области автоматизации построения очертания огибающих, образованных движением поверхностей

1.5. Исследования фундамента систем геометрического моделирования пространственных объектов и движений

1.6. Исследование рынка программ и систем для моделирования движения на основе рычажных механизмов

Выводы к главе

2. ТЕОРИЯ ЯВНЫХ РЕШЕНИЙ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ НА КЛАССЕ ОДНОКОНТУРНЫХ ГРУПП ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

2.1. Геометрические основы подхода

2.2. Последовательности собственных и несобственных точек как составляющие модели структурной группы

2.3. Основные геометрические свойства введенных моделей и их связь со структурой кинематической цепи

2.4. Явные решения задачи о положениях на основе цепи направлений. Класс групп Добровольского

2.5. Явные решения на основе свойств контура точек. Класс групп

Баранова

Выводы к главе

3. УРАВНЕНИЯ ЗАМКНУТОСТИ И ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПОЛОЖЕНИЯХ. КЛАССИФИКАЦИЯ

ОДНОКОНТУРНЫХ СТРУКТУРНЫХ ГРУПП

3.1. Понятие разрешимых кинематических цепей

3.2. Уравнения замкнутости группы на замкнутых векторных контурах собственных и несобственных точек

3.3. Численное решение уравнений замкнутости.

3.4. Полный атлас и "идеальная" классификация одноконтурных структурных групп пространственных рычажных механизмов

Выводы к главе

4.МЕТОД ГРУППЫ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К ОДНОРОДНЫМ СЕМЕЙСТВАМ СТРУКТУРНЫХ ГРУПП ПРМ

4.1. Содержание метода для одноконтурных структурных групп пространственных рычажных механизмов

4.2. Группы 3 класса 1 порядка со сферической парой

4.3. Группы 3 класса 1 порядка без сферической пары

4.4. Группы 3 класса 2 порядка. Семейства вида (Сп,2В,2Г)

4.5. Группы 3 класса 3 порядка. Расчет положений группы 6Г на основе системы 3 нелинейных уравнений замкнутости

Выводы к главе

5. ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА ГРУППЫ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ ДЛЯ ПЛАТФОРМ СТЮАРТА

5.1. Содержание метода для платформ Стюарта. Платформа Стюарта нулевого порядка

5.2. Платформа Стюарта бСп-ЗС. Геометрия малых перемещений в кинематических цепях платформы нулевого порядка

5.3. Платформа Стюарта бСп-бС

5.4. Классификация платформ Стюарта ряда 6-N по признаку порядка

Выводы к главе

6.ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОЧЕРТАНИЯ ОГИБАЮЩЕЙ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СЕМЕЙСТВА КОНГРУЭНТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

6.1. Два закона прикрепления и способа параметризации характеристики огибающей семейства поверхностей вращения

6.2. Два закона прикрепления и способа параметризации контурной линии поверхности вращения при ортогональном проецировании

6.3. Общий случай движения. Очертание огибающей при произвольной и радиусографической образующей

6.4. Виды движений и классы поверхностей вращения, допускающие явное решение задачи об очертании огибающей

Выводы к главе

7.ВЫЧИСЛИТЕЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ КИНЕМАТИКИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ

7.1. Понятие геометрической машины

7.2. Аксиоматический принцип построения геометрической машины

7.3. Реализация геометрической машины для геометрии группы движений в системе КИНЕМАТИКА

7.4. Концепция построения системы КИНЕМАТИКА для моделирования и проектирования кинематики пространственных механизмов

Выводы к главе

Актуальность темы исследования. Пространственные рычажные механизмы (ПРМ) являются важным звеном современной техники и производственных технологий. Наибольших высот в своем развитии достигли пространственные механизмы авиационной техники, текстильной промышленности, робототехники. Проектирование их кинематики отличается высокой сложностью и напрямую определяет качество конечного продукта, стоимость его изготовления и эксплуатации. От наличия здесь развитых средств автоматизации проектирования, таких как системы моделирования и анализа кинематики пространственных рычажных механизмов, во многом зависит, как успех конкретного проекта, так и темпы развития этой области современной техники в целом.

В то же время, несмотря на большие успехи в развитии систем геометрического моделирования, сфера моделирования кинематики пространственных механизмов остается обделенной вниманием. Так, наиболее массовый программный продукт, используемый в проектировании, AutoCAD, а также, конкурирующая с ним, отечественная система Компас, - вообще не имеют каких-либо средств моделирования кинематики. Системы виртуального моделирования, такие как 3DStudioMAX, LightWare 3D, Character Studio, сегодня имеют аппарат инверсной кинематики, облегчающий моделирование движений человека. Возможности этого аппарата ограничиваются моделированием положения локтя (колена) при заданном положении запястья (пятки). Существует группа систем геометрического моделирования, имеющая в основе параметрическое ядро, такое как ParaSolid, благодаря которому эти CAD-системы позволяют решать задачи визуализации кинематики плоских или некоторых пространственных двухзвенников. К таким системам относятся ProEngineer, SolidWorks, SolidEdge, Inventor, T-flex.

Некоторые средства моделирования кинематики имеют мощные САЕ-системы динамического анализа механизмов. Таких систем на мировом рынке промышленных систем более десятка, но наибольшие возможности в области кинематики ПРМ имеют две; ADA MS и DADS. Эти системы эксплуатируются с системами проектирования для рабочих станций^ такими как UNIGRAPHICS, и на порядок дороже самой системы. Однако и эти системы не имеют всех необходимых системе моделирования кинематики средств, например: средств решения проблемы особых положений механизма, средств моделирования геометрических объектов порождаемых сложным движением, средств учета допусков в решении задач кинематики, возможностей оптимизации кинематики пространственного механизма и т.д.

ТТ/ЛТТГТЛ гттттт»* Г» ПТТТТТ Т /Л ЛТТЛгп/>1 ГТ Т ГТГГЛ » ГГ/\ ТТТТ»! /Л Г» ГЛ Т ГТ ТГТ Т Т ГТ« /-» ЛГ^ПТТЛ лтчпт тт»/т v^ 1 it дпеи i и>э iipujo atinui с vjuv i civmi длл iviuAWilipuodrtixH. n iipuciv i jtapujodnrm vinJ^nfOTTTirTJ тт^ллтпаилтоаишиу AiAVQTJTJOXfAt) XT a пчихг/а пплл^ттттттаиш.ту РТ^ЛФРИ* ivrliiviuua ruvri iii/v/v x ^/ш iv liiviiiiiiiA mv/vuiiriaiuv/ij iiu ^/rniuw 11^/viviiiiiii^iviiiliiiA vxiv x vm отсутствуют.

Такое положение имеет ряд причин. Проблема кинематического анализа ПРМ решена принципиально. Существует несколько универсальных методов, рассчитанных на решение задачи для групп 6В или 6Г. Проведены глубокие исследования по анализу и синтезу отдельных механизмов, имеющих важное прикладное значение. Однако, существующие универсальные методы численного решения задачи о положениях не учитывают имеющуюся в большинстве случаев возможность более простого и эффективного решения и поэтому недостаточно эффективны для лЛалгготтртттит ттмлттолллп лттгтл П'^ otttjti и ллтлглттотттт IV Т> Т ТТТТТГ» ТТрТТТХТТ I тt*>I J UVVVlXVlCnj'W li^Ol^VVVUC UlliUiYUlJЦЦШ1 11 1V111V/I Ш\^ииШ1Л lim iJltJltllHH llpw решении задачи в допусках. Отсутствуют систематизирующие работы и классификация механизмов или их структурных групп, учитывающая способ и необходимую сложность решения задач их кинематического исследования.

Проблемы проектирования кинематики в робототехнике сконцентрированы сегодня, в основном, вокруг платформ Стюарта. Без быстрого метода решения задачи о положении платформы, заданного длинами ее 6 опор, вы не застрахованы от ошибок в решении задачи о допусках на заданные положения платформы, определить положения наихудшие по

ШШЛТШ^ФО ТТИ ТТЛЛТТ1 XГ TTAm7^trQ* * ТТО TTTTTXTTL Т ЛТТЛП хлотт/алтл аттттл АТР ттр тттттт

Iу jl»vi 1>ш vvimiuvii'i iv Дин^ wivclivi ни /Д^а-гахаам. ини^/, ixutvC i uviiiivj sj i ^л^ДшГг возможные коллизии движения и т.д. Проблема не просто решения задачи о положении платформы, а ее эффективного решения осознана лишь в самые последние годы и насчитывает единицы серьезных результатов. Однако и здесь до сих пор нет классификации платформ по признаку необходимой сложности задачи о положениях. Нет и промышленных систем, специализирующихся на моделировании и проектировании кинематики платформ Стюарта.

Важной особенностью геометрического проектирования кинематики ПРМ является то, что объектом проектирования является не только сам механизм, но и геометрические объекты, порождаемые его движением. Это л^ллтлпфд ттт лфпл ттаттоат отлтт го ттт ттт т» ж лло ттотттжл Л^аглтттпттг tv о ттпа-птгт» *аг> wvivAiCjmviDU ДСла^1 cuvi ^аившзш vvJAanhv шп иршмиг» лтттрттт/тАтзяиттст Агт-т^яттттт/rv rrmj^nvtrApTptr Т/Г плгтплрииа ttv ли^пт я итлтяг niv^/j, v^in V-» и мд ji лу* v^i nv^vavii^il/i xivuvj^ii^Av/v j. vn д л n v^ v a viua/i лх/ь a v^ л. uiijui. которые позволили бы наблюдать за изменением огибающей в процессе проектирования и включать требования к огибающим поверхностям в критерии оптимизации механизма. Задача построения огибающей поверхности решена принципиально, однако возможности эффективного построения очертаний огибающей поверхности с учетом видов движений и классов образующих поверхностей, характерных для таких важных для практики объектов как шасси, исследованы недостаточно.

Весьма важным, для достижения высокой производительности системы геометрического моделирования кинематики ПРМ, является правильный выбор и геометрическая обоснованность архитектуры и базового уровня системы. Вычислительная геометрия., на примере теоретического обоснования и создания высокопроизводительных графических процессоров для ЭВМ, показала, что на основе эффективной алгоритмизации и программно-аппаратной реализации базового уровня можно добиться существенного ускорения вычисления. Во многом можно опереться на архитектуру СГМ (CAD-систем). Однако стремление к эффективной организации базового уровня только приходит в промышленные СГМ (например, сообщается о появлении технологии Stream, существенно па rtrnii готтпрт! rmATjonrtTTTrranT тт/члтт п оттлта»*а Q r\11 r\ I . /1 nn^ TJ *пт глтаг» tiati

1шДт'11иишщСп пригиоиДп l vjiDrixiv- I D a vriv. lvivtv .juiiu bugi»J. и IvvrniiiDivjivprlvfi'i трафике есть примеры, когда верхний уровень программного обеспечения является бесплатным и открытым, а продается нижний эффективный уровень к нему. Эффективная организация базового уровня и в СГМ является секретной, т.к. существенно повышает конкурентоспособность программного продукта.

Специализированные системы для моделирования и проектирования кинематики пространственных механизмов в целом, и платформ Стюарта в частности, обладающие необходимым спектром возможностей и высокой производительностью, на рынке промышленных систем отсутствуют.

Из изложенного выше следует, что имеющиеся теоретические и практические достижения недостаточны для создания современной эффективной системы геометрического моделирования и проектирования кинематики ИРМ. Главные из причин: 1)в теории пространственных механизмов отсутствуют систематизирующие работы и классификация механизмов или их структурных групп, а также широко применяемых в робототехнике платформ СтЮиртй, учитывзющзя способ и необходимую сложность решения з иДиЧ I1X кинематического исследования; 2)в теории огибающих и начертательной геометрии, используемых при моделировании объектов порождаемых движением, недостаточно исследованы возможности эффективного построения очертаний огибающей поверхности с учетом видов движений и классов- образующих поверхностей, характерных для объектов важных в практике проектирования ИРМ; 3)поиски рациональной архитектуры CAD-систем и достижения вычислительной геометрии дают опору для исследований, но не дают прямых рекомендаций но эффективной архитектуре систем для моделирования пространственной кинематики.

Суммируя эти причины, можно говорить о системной неподготовленности со стороны прикладной геометрии к эффективной автоматизации задачи моделирования и проектирования кинематики ИРМ.

УТ/* ОО ОТТТТГ Ю A A^IVini'A IT II 'Л ТТЛ ГГТПпаЛМГ ТТОТЛ^Г О ТI' I "' > II Т Т / \ ТПI Till «II Т1ЛР ТТПГТ/ЛП Q najonniuv U\J v 1 \jtl i vjiuci ou i urv.i у cumnuviD i vivi bi nvvji^uuaитла ппнритит/о pm ия риртрмплр пртттритлр ппа^ярлды

I II IH J J У1 vl V JL1U viiv 1 V nil AV/ V i^Vi-i-l V41X1V V/ V/iliVlUi<l >

Цель работы. Комплексное решение совокупности проблем геометрического характера, возникающих при создании CAD/CAE-систем для эффективного моделирования и проектирования кинематики класса пространственных рычажных механизмов.

Поставленная цель требует решения следующих основных задач:

• разработать геометрическую модель, позволяющую определить возможность явного решения задачи о положениях и построить это решение для любого механизма класса ПРМ, образованных наслоением одноконтурных структурных групп;

• максимально повысить производительность численного решения, там где оно требуется, для одноконтурных структурных групп;

• разработать эффективные методы решения задачи о положениях для платформ Стюарта;

• разработать эффективные методы моделирования очертания и самой огибающей поверхности, порождаемой движением поверхностей вращения звеньев механизма;

• разработать геометрически обоснованные принципы эффективного построения системы для моделирования и проектирования кинематики пространственных механизмов.

Методика выполнения работы. Главной методической чертой работы является системный подход к проблеме.

Решение задач диссертационной работы базируется на аксиоматических основах геометрии и систематике геометрии, данной в работах классиков, на методах начертательной, аналитической, проективной геометрии, математического и численного анализа, на теории механизмов и машин, на методах вычислительной геометрии и компьютерной графики.

Теоретической базой настоящего исследования явились основополагающие работы: 1)по кинематике пространственных механизмов - Г.Г.Баранова, В.В.Добровольского, В.А.Зиновьева, Ф.М.Диментберга, А.Г.Овакимова, Дж. Уикера, М.А.Чейса и др.; 2)по очертанию огибающих - В.С.Люкшина,

В.А.Залгаллера, Ф.JI.Литвина и др.; 3)по систематике геометрии и вопросам эффективной организации оснований системы проектирования - Г.Вейля, Д.Гильберта, Ф.Клейна, Н.Н.Рыжова, В.Я.Волкова, Д.Ли, Ф.Препараты и других отечественных и зарубежных ученых.

Научная новизна. Научная новизна теоретических результатов настоящего исследования состоит в следующем:

1 .Построены и обоснованы формулы и правила, позволяющие по структурной формуле и геометрическим особенностям конкретной группы, таким как: параллельность, перпендикулярность и пересечение осей соседних пар группы, - определить возможность явного (в радикалах) решения задачи о положении группы и способ ее решения.

2.Предложен метод группы нулевого порядка, основанный на использовании готовых явных решений простых групп для понижения порядка системы нелинейных уравнений положения сложных групп. Предложены правила применения метода на всем классе одноконтурных групп. Метод позволил снизить необходимое число нелинейных уравнений с 6-4, в универсальных методах, до 3 - для 49 групп, до 2 - для 283 групп, до 1 - для 405.

3.Определен объем (969) класса одноконтурных структурных групп рычажных механизмов, состоящих из пар всех семи возможных типов {В,П, Г,Сп,Ц,С,Пл}, построен полный атлас класса и классификация по необходимому числу нелинейных уравнений для решения задачи о положениях.

4.Метод групп нулевого порядка обобщен IIэ. платформы Стюарта. Предложена конфигурация платформы Стюарта, имеющая явное решение задачи расчета положения по длинам 6 опор. Предложены правила определения числа нелинейных уравнений и классификация по их числу для ряда платформ Стюарта: 6-3, 6-4, 6-5, 6-6. Число уравнений снижено для платформ 6-3 и 6-4 - до 1, для 6-5 - до 2, для 6-6 - до 3.

5.Метод групп нулевого порядка опробован и реализован для важнейших семейств одноконтурных групп и платформ Стюарта 6-3 и 6-6.

6.Исследованы возможности эффективного моделирования очертаний и самих огибающих поверхностей, порождаемых движением поверхностей вращения механизма. Построение очертания огибающей в случае произвольного движения для поверхностей вращения с радиусографической образующей сведено к решению уравнения 4 степени для каждого значения параметра движения. Очертание огибающей получено в виде явной функции параметра движения для следующих сочетаний: произвольное движение -поверхности с прямолинейной образующей; движение с фиксированной точкой оси поверхности или по произвольной траектории, но с неизменным направлением оси поверхности вращения, - если образующей является коника, сплайн и ряд других линий.

7.В качестве аналога модели вычислений в вычислительной геометрии введена абстрактная геометрическая машина (АГМ). Предложен понятийный аппарат АГМ, позволяющий исследовать упрощение и эффективность решения классов геометрических задач на различных базисах элементарных объектов и операций с целью построения эффективных геометрических систем и процессоров. Предложен аксиоматический принцип построения АГМ на основе аксиоматики Г.Вейля, проективной аксиоматики и принципа двойственности. Построена АГМ на аксиоматике Г.Вейля, составляющая базовый уровень для любых других АГМ. При наличии процессора для распараллеливания операций векторной алгебры базовый уровень АГМ дает повышение производительности геометрических операций близкое к грехкратному. Построен пример АГМ для геометрии группы движений.

Практическая ценность. В результате выполненного исследования:

Созданы возможности разработки CAD/CAE-систем для эффективного моделирования и проектирования кинематики для платформ Стюарта и всего класса пространственных рычажных механизмов, образованных из одноконтурных структурных групп.

Созданы возможности включения, в систему моделирования кинематики ПРМ, анализа и регистрации в техническом чертеже в форме очертания поверхностей, порождаемых движением.

Созданы новые условия для синтеза пространственных механизмов нулевого порядка и, в частности, платформ Стюарта нулевого порядка.

На защиту выносятся:

1 .Геометрическая модель структурной группы в виде последовательностей объектов двух родов: точек и направлений осей пар.

2.Теория явных решений основной задачи кинематики на классе одноконтурных групп пространственных рычажных механизмов

3.Метод группы нулевого порядка, основанный на использовании готовых явных решений простых групп для понижения порядка системы нелинейных уравнений положения сложных групп.

4.Полный атлас класса одноконтурных структурных групп рычажных механизмов, состоящих из пар всех семи возможных типов {В,П, Г,Сп,Ц,С,Пл}, и его «идеальная» классификация (по способам решения задачи о положениях).

5.Платформа Стюарта нулевого порядка.

6.Метод группы нулевого порядка для платформ Стюарта и классификация платформ Стюарта по сложности задачи о положениях.

Т.Реализация метода группы нулевого порядка для ряда семейств одноконтурных групп и наиболее популярных платформ Стюарта 6-3 и 6-6.

8.Комплекс эффективных алгоритмов моделирования очертаний огибающих, порождаемых движением поверхностей вращения.

9.Концепция абстрактной геометрической машины (ATM), аксиоматический подход к ее созданию и базовый уровень реализации ATM.

Реализация результатов исследования. Результаты исследования реализованы диссертантом в виде компонентов методического и программного обеспечения различных версий системы «Кинематика», предназначенной для проектирования кинематики шасси и других рычажных механизмов. Большая часть версий реализована диссертантом во время его работы в НИИ прикладной математики и кибернетики при Нижегородском госуниверситете. Система «Кинематика» экспонировалась на межотраслевой выставке "Прогресс-86", внедрена на целом ряде ведущих самолетостроительных предприятий. В 1988 г. включена в состав БППП (Базового Пакета Прикладных Программ) БПИО АСК (Базового Программного и Информационного Обеспечения Автоматизированных Систем Конструирования) разработанного НИЦ АСК (г.Москва) для межотраслевого применения. Результаты исследования были внедрены также в учебный процесс в форме спецкурса, прочитанного на факультете вычислительной математики и кибернетики Нижеюродского госуниверситета. В настоящее время разработана версия «Кинематики» для MS Windows и разрабатывается реализация в виде CAE- системы ДЛЯ СОВр CMCIII тых м ас с овых CAD-систем. Система нахо= дится в стадии опытной эксплуатации на одном из авиационных предприятий.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на: Первом отраслевом совещании Минатома - САПР-83 (Москва, 1983); Всесоюзной научно-методической конференции (Ленинград, 1985); отраслевом семинаре ЦАГИ "Автоматизация конструирования летательных аппаратов" (Москва, 1986); Всесоюзном семинаре "Кибернетика графики" (Москва, 1987); Ш-ей Всесоюзной конференции по обработке сложной графической информации (Горький, 1988); Всесоюзной конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Горький, 1988); Всесоюзной конференции "Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании" (Н.Новгород, 1991); Международной конференции по компьютерной графике и визуализации - GraphiCon (Н.Нов

15 город, 1994, 2001); Международной конф. по компьютерной геометрии и графике (Н.Новгород, 1996); IV Всеросс. конф. «Нелинейные колебания механических систем» (Н.Новгород, 1996); Международной научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2001 (Н.Новгород, 2001).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 30 научных работ, в которых достаточно полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных в диссертационной работе исследований. Три из 30 работ опубликованы в журналах рекомендованных ВАК РФ (Бюллетень №1, 2002) для публикации основных результатов докторских диссертаций. Одна статья отмечена редакцией журнала «Проблемы машиностроения и надежности машин» как лучшая публикация 1997 года.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 246 наименований и приложения, подтверждающего реализацию полученных результатов. Содержит: 211 стр. текста, 13 табл., 37 рисунков. Общий объем - 222 стр.

Выводы к главе 7

1 .Предложен понятийный аппарат абстрактной геометрической машины (АГМ), аналога модели вычислений в вычислительной геометрии, и ее реализации, позволяющий исследовать упрощение и эффективность решения классов геометрических задач на различных базисах элементарных объектов и операций с целью построения эффективных геометрических систем и процессоров.

2.Предложен аксиоматический принцип построения АГМ и реальных геометрических сопроцессоров универсального применения на основе аксиоматики Г.Вейля, проективной аксиоматики и принципа двойственности.

3.Построена АГМ на аксиоматике Г.Вейля, составляющая базовый уровень для любых других АГМ. При наличии процессора для распарал

184 леливания операций векторной алгебры базовый уровень АГМ дает повышение производительности геометрических операций близкое к трехкратному. 4.Построен пример АГМ для геометрии группы движений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1.Созданы основы для реализации CAD/CAE-систем в полной мере обеспечивающих нужды решения геометрических задач практики проектирования кинематики класса пространственных рычажных механизмов и платформ Стюарта и обладающих производительностью достаточной для решения задач оптимизации кинематики в реальном масштабе времени.

2.Созданы условия для использования в синтезе пространственных механизмов более простых в исследовании кинематики структурных групп нулевого порядка. Предложена новая конфигурация платформы Стюарта, имеющая явное решение задачи о положениях.

3.Построены и обоснованы формулы и правила, позволяющие по структурной формуле и геометрическим особенностям конкретной группы, таким как: параллельность, перпендикулярность и пересечение осей соседних пар группы, - определить возможность явного (в радикалах) решения задачи о положении группы и способ ее решения.

4.Предложен метод группы нулевого порядка, основанный на использовании готовых явных решений простых групп для понижения порядка системы нелинейных уравнений положения сложных групп. Предложены правила применения метода на всем классе одноконтурных групп. Метод позволил снизить необходимое число нелинейных уравнений с 6-4, в универсальных методах, до 3 - для 49 групп, до 2 - для 283 групп, до 1 - для 405.

5.Определен объем (969) класса одноконтурных структурных групп рычажных механизмов, состоящих из пар всех семи возможных типов {В,П,

Г,Сп,Ц,С,Пл}, построен полный атлас класса и классификация по необходимому числу нелинейных уравнений для решения задачи о положениях.

6.Метод групп нулевого порядка обобщен для платформ Стюарта. Предложена конфигурация платформы Стюарта, имеющая явное решение задачи расчета положения по длинам 6 опор. Предложены правила определения числа нелинейных уравнений и классификация по их числу для ряда платформ Стюарта: 6-3, 6-4, 6-5, 6-6. Число уравнений снижено для платформ 6-3 и 6-4 - до 1, для 6-5 - до 2, для 6-6 - до 3.

7.Метод групп нулевого порядка опробован и реализован для важнейших семейств одноконтурных групп и платформ Стюарта 6-3 и 6-6.

8.Построение очертания огибающей в случае произвольного движения для поверхностей вращения с радиусографической образующей сведено к решению уравнения 4 степени для каждого значения параметра движения. Очертание огибающей получено в виде явной функции параметра движения для следующих сочетаний «форма образующей - движение»: прямолинейная образующая - произвольное движение; образующие: коника, сплайн и ряд других - параллельный перенос поверхности вращения вдоль произвольной пространственной траектории или движение с фиксированной точкой оси поверхности.

9.В качестве аналога модели вычислений в вычислительной геометрии введена абстрактная геометрическая машина (ATM). Предложен понятийный аппарат ATM и ее реализации, позволяющий исследовать упрощение и эффективность решения классов геометрических задач на различных базисах элементарных объектов и операций с целью построения эффективных геометрических систем и процессоров. Предложен аксиоматический принцип построения АРМ и реальных геометрических сопроцессоров универсального применения на основе аксиоматики Г.Вейля, проективной аксиоматики и принципа двойственности.

187

Ю.Построена АГМ на аксиоматике Г.Вейля, составляющая базовый уровень для любых других АГМ. При наличии процессора для распараллеливания операций векторной алгебры базовый уровень АГМ дает повышение производительности геометрических операций близкое к трехкратному. Построен пример АГМ для геометрии группы движений.

Результаты 2-7 вносят также существенный вклад в теорию механизмов и машин и практику проектирования пространственных механизмов.

1. Автоматизированная программная система проектирования рычажных механизмов (ПАРМ) /Буренков Г.В., Быков В.И., Кузьмичев В.В. и др. // Информатика. Сер. Автоматизация проектирования /ВНИИ межотрасл. инф., 1991. Вып.2. С.63-71.

2. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи /В.С.Полозов, О.А.Будеков, С.И.Ротков и др. -М.: Машиностроение. 1983. -280с.

3. Адамар Ж. Элементарная геометрия: Пер. с франц. 4.1. М.: Гос. уч. пед.1ХАЛ1. ИЗД. IbO /. -6U5C.

4. Александровский Ю.С. Некоторые кинематические задачи начертательной геометрии: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. н. -М: МАИ. 1959. -9с.

5. Албала, Пессен. Анализ перемещений применительно к частному случаю семизвенного одноконтурного пространственного механизма, построенного только на вращательных парах (анн.) // Конструирование и технология машиностроения. -М.: Мир, 1983. №1. -С. 179.

6. Ананов Г.Д. Метод ортогональных проекций в задачах механики. -М.: Гостехиздат, 1948. -176 с.

7. Ананов Г.Д. Кинематика пространственных шарнирных механизмов сельскохозяйственных машин. -M.-JL: Машгиз, 1963. -220 с.

8. Ананов Г.Л., Лебедев Ю.Н. Определение положений пространственного пятизвенного кривошипно-коромыслового механизма с шаровым шарниром между коромыслом и шатуном // Труды ин-та /ЛИТМО.-1974. -Вып.77. -С.27-38.

9. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов. -4-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. -640 с.

10. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике: Пособие для инженеров, конструкторов и изобретателей. В 4-х томах. 1970/1971.

11. Accyp JI.B. (1878-1920) Исследование плоских стержневых механизмов с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации. -М.: Изд. АН СССР, 1952. 592с.

12. Баранов Г.Г. Кинематика пространственных механизмов //Тр. /Военно-воздушная академия им. Н.Е. Жуковского. 1937. -Вып.18. С.3-64.

13. Баранов Г.Г. Классификация, строение, кинематика и кинетостатика / /гр плоских механизмов с парами первого класса и i р. ия-та машиноведения АН СССР: Семинар по теории механизмов и машин. -1952. Вып.46. С. 1539

14. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. -М.: Машгиз, 1959. -488с.

15. Бахвалов Н.С. Численные методы, -М.: Наука, 1973. -632с.

16. Буренков Г.В., Мельников О.В. Топологический анализ и метод расчета конечных перемещений механизма в системе ПАРМ //Информатика. Сер. Автоматизация проектирования /ВНИИ межотрасл. инф., 1991. Вып. 2. С. 72-76.

17. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1,- М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1966. 632 с.

18. Берже М. Геометрия. М.: Мир, 1984. - Т. 1,2. -560, 368с.

19. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. -М.: Просвещение, 1985. -320с.

20. Бруевич Н.Г. Кинематика простейших пространственных механизмов с парами пятого класса // Труды /ВВИА им.Н.Е.Жуковского. -1937. №18. -С.65-86.

21. Бруевич Н.Г. Кинетостатика пространственных механизмов /'/' Труды /Военно-воздушная академия им. Н.Е.Жуковского. -1937. -Вып.22. -С.Зос OJ.

22. Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-262с.

23. Волков В.Я. Теория параметризации и моделирования геометрических объектов многомерных пространств и ее приложения: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук. -М., МАИ, 1983. -27с.

24. Воробьев Е.И., Диментберг Ф.М. Пространственные шарнирные механизмы. Замкнутые и открытые кинематические цепи. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1991.- 264 с.

25. Воскресенский В.В., Павлов Б.И. Методы решения задач кинематики и динамики пространственных механизмов на ЭВМ //"Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник /ТТод рук. Г.В.Крейнина. -М.: Машиностроение, 1984. С. 111-151.

26. Гардан И., Люка М. Машинная графика и автоматизация конструирования: Пер. с франц.- М.: Мир. 1987,- 272 с.

27. Генкин М.Л., Статников Р.Б. Основные проблемы оптимального проектирования машин //Вестник АН СССР, 1987. №4. С. 28-39.

28. Гильберт Д. Основания геометрии: Пер. с нем. /Под ред. Рашевского М,-Л.: ОГИЗ. Гос. изд. тех.-теор. лит., 1948. - 492 с.

29. Головин А.А. и др. Кинематический анализ рычажных механизмов методами геометрии комплексной плоскости и сплайн-аппроксимации /'/изв. вузов. Машиностроение. 1987. - № 1. - С.28-33.

30. Горанский Г.К., Горелик А.Г., Ламбин Л.Н. Входной язык вычислительной машины для описания геометрии детали (ГЕОМЕТР-68) //Вычислительная техника в машиностроении: Межвуз. сб. /Минск: Изд-во НТК АН БССР, апрель, 1967. С.3-29.

31. Горелик А.Г. Пакет программ машинной графики для ЕС ЭВМ,- М.: Машиностроение. 1986. 320с.

32. Гупта. Кинематический анализ плоских и пространственных механизмов //Конструирование и технология машиностроения. -М.: Мир, 1973. №2.- С.67-72.

33. Даффи, Руни. Основы унифицированной теории анализа пространственных механизмов // Конструирование и технология машиностроения.- М.: Мир. 1975. № 4. - С. 7-14.

34. Денискин Ю.И. Геометрическое моделирование криволинейных объектов с использованием барицентрических координат //Электрон, ж. «Прикладная геометрия» (http://www.mai.ru/~apg). Вып.1. №1. МАИ, 1999.

35. Дженкинс мл., Кроссли, Хант. Свойства объемного движения некоторых пространственных механизмов // Конструирование и технология машиностроения,- М.: Мир, 1969. №1. -С.87-96.

36. Джолдасбеков У.А., Казыханов Х.Р., Петухов В.К. Машинный анализ кинематики механизмов // Механика машин. М., Наука, 1980. -Вып.57. - С.46-48.

37. Джолдасбеков У.А. Графоаналитические методы анализа и синтеза механизмов высоких классов. -Алма-Ата: Наука Казахской ССР, 1983. 256 с.

38. Дижечко Н.Н., Кислицын С.Г. Аналитические методы кинематического исследования сложных пространственных механизмов // Анализ и синтез механизмов. М.: Наука, 1965. - С. 47-55.

39. Диментберг Ф.М., Шор Я.Б. Графическое решение задач пространственной механики при помощи изображений в одной плоскости. -ТММ, -1940. -T.IV. -Вып.5-6. -С. 105-122.

40. Диментберг Ф.М. Общий метод исследования конечных перемещений пространственных механизмов и некоторые случаи пассивных связей // Труды / Семинар по ТММ. -М.: Изд-во АН СССР. 1948. - Том V. -Вып. 17. - С. 5-39.

41. Диментберг Ф.М. Определение положений пространственных механизмов. М.: Изд-во АН СССР, 1950,- 142 с.

42. Диментберг Ф.М. Об особенных положениях пространственных механизмов /У Машиноведение. -1977. №5. -С.53-58.

43. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982,- 336 с.

44. Диментберг Ф.М., Саркисян Ю.Л., Усков М.К. Пространственные механизмы (обзор современных исследований). М.: Наука, 1983. -96 с.

45. Добровольский В.В. Построение траекторий для плоских шарнирных механизмов. Исследование плоских механизмов с поступательными парами //Труды /Военно-воздушная академия им. Н.Е.Жуковского. 1937. -Вып. 18. - С. 97-153.

46. Добровольский В.В. Метод сферических изображений в теории пространственных механизмов /'/Тр. семинара по ТММ. -М.: Изд-во АН СССР.1 Г\лп Т ТТТ ГЧ,11 С Т7-1УЧ /. -I. т. 1эЬш. ii. -L.J-J /.

47. Добровольский В.В. Сферическое изображение пространственных четы-рехзвенников /Яр. семинара по ТММ. М.: Изд-во АН СССР.-1947. Т. III. Вып. 11. -С. 111-126.

48. Добровольский В.В. Построение относительных положений звеньев пространственного семизвенника по методу сферических изображений //Труды /Семинар по ТММ,- М.: Изд-во АН СССР. 1952. -Том XII.- Вып. 47. С. 52-62.

49. Егоров Д.В. О поверхностях, образованных распределением линий данного семейства /'/Работы по дифференциальной геометрии /Иод ред. С.П.Финикова. М.: Наука. 1970. - С. 328-371.

50. Жуковский Н.Е. Теоретическая механика. M.-JI.: Гос. изд. технико-теор. лит. -1950. -812 с.

51. Залгаллер В.А. Теория огибающих. М.: Наука, 1675. - 104 с.

52. Зиновьев В.А. Кинематический анализ пространственных механизмов //Труды /Семинар по ТММ. М.: Изд-во АН СССР, 1951. -Т. XI. -Вып. 42. - С. 52-99.

53. Иванов B.C., Тевлин A.M. Конструирование преобразований прикосновения для построения огибающих /У Проектирование механизмов ЛА и аэродинамических поверхностей /Моск. авиац. ин-т, -М., 1987. -С. 17-22.тт,- т тт тттх т-1 л 1 п an \р„ с г» л г» оп

54. ДСП. В ЦП1 Jfl 1 iU. 1Z.O /, JNi!Ji/4-L /\о /.

55. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) -М.: Машиностроение, 1987. 192 с.

56. Иванников В.А., Бусыгин В.А. Об огибающих эллипсов рассеивания точек действительного обвода // ИВ УЗ, Авиационная техника, 1981. -№2.- С,- 72-74.

57. Каган В.М., Андреев А.Ф., Петров Н.А. Автоматизированная система кинематического анализа плоских механизмов /'/ Алгоритмы проектирования схем механизмов. М.: Наука, 1979. - С. 62-81.

58. Каган В.М., Андреев А.Ф. Алгоритмы кинематического и силового расчета двухповодковых и трехповодковых групп // Алгоритмы проектирования схем механизмов. М.: Наука, 1979. - С. 102-125.

59. Каркузашвили З.С. Особенности структурного анализа механизмов с переменной длиной входного звена // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. №5. С.31-34.

60. Кестельман В.Н., Федоров А.В. Механизмы управления самолетом. -М.: Машиностроение, 1987,- 184 с.

61. Кикин А.Б., Пейсах Э.Е. Аналитические преобразования с помощью ЭВМ при кинематических исследованиях механизмов //Машиноведение. 1983.f.f /~! 1П "> А- JN»J. V^.ZO-JH.

62. Кирпичников С.Н., Новоселов В. С. Математические аспекты кинематики твердого тела.: Изд-во ЛГУ, 1986. 252 с.

63. Кислицын С.Г. Тензорный метод в теории пространственных механизмов //Труды /Семинар по ТММ. -М.: Изд-во АН СССР, 1954. -Т. XIV,- Вып. 54.-С. 51-75.

64. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т.2. Геометрия: Пер. с нем. /Под ред. В.Г.Болтянского. 2-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -416 с.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., -1974. -831 с.

66. Котельников А.П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895. - 218 с.

67. Котов И.И. Мгновенные преобразования и векторные методы конструирования поверхностей //Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. М.: Изд-во МАИ. 1969. - Вып. 191. - С. 27-34.

68. Котов Ю.В. Применение векторных операций для конструирования геометрических объектов //Труды /УДН. -Т.73. -Прикладная геометрия.1 г 1 ЛЛ ^т л О 1iVL 1У /Э. и. /1-81.

69. Кобринский А.А., Кобринский А.Е. Манипуляционные системы роботов: основы устройства, элементы теории. -М.: Наука, 1985. 343с.

70. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам,- М.: Машиностроение, 1981, -438 с.

71. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ) /Под ред. А.М.Тевлина. -М.: Высш. школа, 1983. 192 с.

72. Куцаев А.С. Система моделирования кинематики механизмов // Вопр. кибернетики /АН СССР. Науч. совет по комплекс, пробл. "Кибернетика". 1992. №ВК-169: Технология решения задач механики на многопроцессорном вычислительном комплексе. С. 101-108.

73. Лебедев П.А. Определение положений пространственных механизмов, образованных из двухповодковых групп //Тр. /Семинар по теории машин и механизмов. -М,: Изд-во АН СССР, 1961. -Т. XXI. -Вып.34. С.78-102.

74. Лебедев П.А. Кинематика пространственных механизмов. -М.: Машиностроение, 1966.

75. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. -М.: Наука, 1979. -576с.

76. Лелон-Ферран Ж. Основания геометрии: Пер. с франц. М.: Мир, 1982. -312с.

77. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. -М.: ГИФМЛ, 1960. -444с.

78. Литвин Ф.Л. Определение функций положения пространственного механизма способом условного размыкания контура //Машиноведение, 1970, №3,-С. 51-57.

79. Литвин Ф.Л., Карпович С.Е. Применение метода условного размыкания контура для определения параметров движения семи-, шести- и пятизвенных пространственных рычажных механизмов /'/'Машиноведение. 1975. №6. - С. 41-44.

80. Лунев В.В. К вопросу о структурном синтезе пространственных стержневых механизмов с замкнутыми кинематическими цепями // Механика машин: Межвуз. сб. Вып.62. -М.: Наука. 1989. С. 136-139.

81. Лурье А.И. Аналитическая механика. -М.: Гос. изд. физ.-мат. лит. 1961. -824 с.

82. Люкшин B.C. Теория огибающих семейства поверхностей. М.: Станкин. 1963. - 262 с.

83. Люкшин B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1968. - 371 с.

84. Матеева К. Диалоговая интегрированная система проектирования машин и механизмов (ДИГСП-ММ) новые возможности, проблемы, перспективы //Пробл. машиностроения и автоматизации. 1991. №6. С.48-52.

85. Мерцалов Н.И. Построение последовательности положений звеньев пространственного семизвенного шарнирного механизма //Изв. АН СССР. ОТН. 1940. - №9. - С. 67-78.

86. Мерцалов Н.И. Теория пространственных механизмов. М.: Гостехиздат, 1951.-206 с.

87. Морошкин Ю.Ф. О формах основных уравнений геометрии механизмов.тт i т т ✓-ч ✓-ч z^irv ^ л т"1 Л 1 1 <* 4 тщ л * * f\

88. Докл. аН ulaJ5, iy5j. i. 9i. J№4. -и./4>/4«.

89. Морошкин Ю.Ф. Основы аналитической теории механизмов //Тр. /Семинар по ТММ. М.: Изд-во АН СССР, 1954. -Т. XIV. -Вып. 54. -С. 2550.

90. Найханов В.В. Алгоритм определения очерковой линии поверхности, состоящей из сегментов //Теория автоматизированного проектирования /ХАИ, Харьков, 1983. - С. 136.

91. Никитин А.И., Попов В.Л., Пустыльник Г.М. Пакет прикладныхпрограмм для моделирования движения плоских геометрическихобъектов в САПР/'/Управляющие системы и машины, 1980. -№5. -С. 1381 Л Аitv.

92. Носков Н.И. Сферический способ построения плана пространственного семизвенного механизма //Труды /ИМАШ. Семинар по ТММ.-М. Изд-во АН СССР, 1950. Т. 4. - Вып. 33. - С. 53-71.

93. Носков Н.И. Диадный способ построения положений нормального пространственного семизвенника //Труды /ИМАШ. Семинар по ТММ,-М.: Изд-во АН СССР, 1956,- Т. 16. Вып. 62. - С. 5-11.

94. Овакимов А.Г. Погруппная форма решения задачи о положениях пространственных механизмов на основе уравнений векторного метода //Механика машин. М.: Наука, 1974. - Вып. 46. - С. 83-95.

95. Овакимов А.Г. Погруппный векторный метод решения задач кинематики плоских механизмов (1.Задача о положениях) //Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1975. №6. - С. 52-56.

96. Озол О.Г. Аналитический метод треугольников в кинематике плоских механизмов //Анализ и синтез механизмов. -М.: Машиностроение, 1966. -С. 128-144.

97. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир. 1975.

98. Осман, Багат, Дуккипати. Кинематический анализ пространственных механизмов с использованием цепного метода /'/Конструирование и технология машиностроения. М.: Мир, 1981. - №4. -С. 102-109.

99. Павлов Б.И. Пробпемно-ориентированный язык структурного описания механизмов //Алгоритмы проектирования схем механизмов. -М.: Наука. 1979. -С.149-162.

100. Павлов Б.И. Обобщенный алгоритм кинематики пространственного механизма //Автоматизация научных исследований в области машиноведения. М.: Наука, 1983. - С. 94-100.

101. Пейсах Э.Е., Пирожков М.А. Анализ положений пятизвенного пространственного механизма ВВВСП общего вида //Изв. вузов. Машиностроение. 1985. №7. С.

102. Пейсах Э.Е., Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механизмов /Под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1988. -232 с.

103. Пейсах Э.Е. Полный атлас структурных схем одноконтурных пространственных рычажных механизмов и их классификация //Изв. вузов. Машиностроение. 1991. №1-3. С. 3-6.

104. Пейсах Э.Е. Кинематически эквивалентные пространственные рычажные механизмы // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. №5. С.18-23.

105. Петухов В.К. Определение переменных параметров механизмов методом сближения концов разомкнутого контура //Труды /Казахский филиал семинара по теории механизмов и машин. -Алма-Ата: Наука, 1977. Вып. 2. - С. 33-57.

106. Погорелов А.В. Геометрия. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. -288с.

107. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 416 с.

108. ППП "Кинематика" //Информ. бюллетень Центра ПЭВМ МАП. -М. 1990. -С.50.

109. Проектирование самолетов /Под ред. С.М. Егера. -М.: Машиностроение, 1983. 616 с.

110. Пустыльник Г.М. О геометрическом моделировании кинематики многозвенников //Теория механизмов и машин, 1987. №42. - С. 66-72.

111. Романцев А.А., Мошкова.Н.С. Решение задач о перемещениях звеньев плоской кинематической цепи, представленной в виде геометрической системы //Докл. АН Узб.ССР. 1983. - Т. II. - С. 12-16.

112. Рузлева Н.П. Поверхности вращения как огибающие //Тр. /УДН. -Т.26. Сер. Математика. -Вып.З. - Прикладная геометрия. -М.: 1967. - С. 105112.

113. Рыжов Н.Н., Якубовский A.M., Гершман И.П. Параметризация геометрических условий и алгоритмизация решения одной совокупности задач прикладной геометрии поверхностей //Тр. /УДН. -Т.26. -Вып.З. М., 1967. -С.139-152.

114. Рыжов Н.Н., Гершман И.П. Якубовский А. М., Геометрические условия как параметры //Прикладная геометрия и инженерная графика: Межвуз.1. ТЛт Ч Г\ Г О Т-»т Т ГТ пресп. н. Си. -jvhcb, луоо,- оыи. vi. /-iz.

115. Рябина Н.О. Моделирование размещений геометрических объектов вдоль заданных траекторий //Вопросы геометрического моделирования в САПР: Тез. докл. научно-техн. конф. Свердловск, УПИ, 1987. ноябрь. -С. 25-26.

116. Сандор. Применение кватернионных операторов к кинематическому синтезу пространственных механизмов //Прикладная механика. М.: Мир, 1968. -№1. - С. 45-56.

117. Сандор, Бишоп. Об общем методе пространственного кинематического синтеза с помощью тензора удлинения-вращения /У Конструирование и технология машиностроения. -М.: Мир. 1969. -№1. С. 125-133.

118. Сергиевский А.В., Турлапов В.Е. Подсистема автоматизированного проектирования рычажных пространственных механизмов //Тезисыдокладов Первого отраслевого совещания САПР-83. Технология и строительство. - М.: ЦНИИатоминформ, 1983. - С. 215-218.

119. Сергиевский А.В., Турлапов В.Е., Фокина В.Н., Шашков В.М. Решение задачи о положениях пятизвенной группы с вращательными парами. -Горьк. гос. ун-т. -Горький, 1988. -Деп. в ВИНИТИ 29.12.88. №9159-В88. -18с.

120. Сергиевский А.В., Турлапов В.Е., Фокина В.Н., Шашков В.М. Метод пошаговой линеаризации для расчета положений пятизвенной группы с винтовыми парами //Методы прикл. функц. анализа: Межвуз. сб. /Нижегор. гос. ун-т. -Ниж. Новгород, 1990. С.69-83.

121. Синченко Л.Д. Некоторые вопросы геометрии четырехзвенных механизмов с вращательными парами //Тр. /ЛИТМО. -Л., 1974. -Вып.77. -С. 20-26.

122. Стародетко Е.А. Некоторые принципы построения геометрического языка ИНКАНЭЛ-ЗА //Труды института /ОНТЭИ НИИУавтопром. -Горький. 1971. Вып. 2.

123. Стародетко Е.А. Элементы вычислительной геометрии. -Минск: Наука и техника, 1986. 240 с.

124. Тарраго Дж., Серна М., Бастеро С., Гарсиа де Хал он. Метод численного решения задачи конечных перемещений в пространственных механизмах //Конструирование и технология машиностроения. -М.: Мир. 1982. №4. С. 136-143.

125. Теория машин и механизмов /Под ред. К.В. Фролова, М.: Высш. шк., 1987. - 496 с.

126. Торфасон, Кроссли. Приложение моделирования на АВМ для построения пересечения поверхностей при исследовании механизмов // Конструирование и технология машиностроения. М.: Мир, 1971. -№1. -С.15.

127. Троицкая Р.Н. Две основные метрические задачи //Труды /УДН им.П.Лумумбы. Т.26. - Сер. Математика. -Вып.З. Прикладная геометрия.1. Л f I r\sn /"l ро lOO- 1vi., iyv /. v^. izo-l jo.

128. Турлапов В.Е. Математическая постановка задач определения оптимальных параметров кинематической схемы шасси: Отчет по НИР /НИИ прикл. матем. и киберн. при ГГУ; рук. А.В.Сергиевский; № ГР У32696, инв.№ Г00620; Горький, 1988. -64с.

129. Турлапов В.Е. Разработка информационной модели САПР кинематики уборки-выпуска шасси: Отчет по НИР /НИИ прикл. матем. и киберн. при ГГУ; рук. А.В.Сергиевский; № ГР У32696, инв.К» Г07025; Горький, 1988. -80с.

130. Турлапов В.Е. Алгоритмизация определения оптимальных параметров кинематических цепей, обеспечивающих уборку-выпуск шасси: Отчет по НИР /НИИ прикл. матем. и киберн. при ГГУ; рук. А.В.Сергиевский; № ГР У32696; Горький, 1989. -72с.

131. Турлапов В.Е., Якунин В.И. Проблема построения геометрического процессора и ее решение //Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании: Матер, всесоюзн. конф. 1-3 окт. 1991 /Нижегор. политехи, ин-т,- Ниж. Новгород, 1991. С. 146.

132. Турлапов В.Е., Якунин В.И. Аксиоматический подход в вычислительной геометрии // Конструирование поверхностей и их технические приложения: Тем. сб. науч. тр. /МАИ. -М.: Изд-во МАИ, 1992. -С.42-46.

133. Turlapov V.E., Yakunin V.I. Effective bases for modeling of outline of envelopes generated by moving of surfaces of revolution // Proc. of The 4-th

134. Conf of Computer Graph, and Visual. GraphiCon'94, N.Novgorod, 19-25 sept. 1994, p.64

135. Турлапов B.E., Фокина B.H., Шашков B.M. Быстрый итерационный метод анализа перемещений пространственных механизмов // Математическое моделирование и оптимизация: Межвуз.сб. /Нижегор. гос. ун-т, -Нижний Новгород, 1994. -С.136-142.

136. Турлапов В.Е., Якунин В.И. Эффективный базис моделирования очертания огибающих, порожденных движением поверхностей вращения //Программирование, №4, 1994. -С.5-13

137. Турлапов В.Е. К теории структурных групп пространственных рычажных механизмов // Математическое моделирование и оптимальное управление: Межвуз.сб. / Нижегор.гос.ун-т, Нижний Новгород, 1996. С. 88-105

138. Турлапов В.Е. Явные решения задачи о положениях на классе одноконтурных групп пространственных рычажных механизмов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. №3. С.87-96.

139. Турлапов В.Е. Минимальный векторный контур структурной группы пространственного механизма// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. №1. С.3-11.

140. Турлапов В.Е. Задача о положениях и классификация одноконтурных структурных групп пространственных рычажных механизмов //Электронный ж. "Прикладная геометрия". Вып.2. №2. МАИ. 2000г. С. 1-22. (http://www.mai.ru/~apg/Volume2/Number2/)

141. Турлапов В.Е., Якунин В.И. Расчет положений группы 6Г, с произвольным распределением параллельных пар, методом группы нулевого порядка /У Материалы Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам

142. ТГ/ЛГ'П А Л» 1ПЛ1 П 11 тГ 1ЛП 1 ТТТТ^ 1ПЛ1 Г*^) г\г

143. Kwi r/wi^-zOOl. z/-ji нояо. zwwir. п.пежгород. zl/ul. v^.yz-yо

144. Турлапов В.Е. Решение задач кинематики для платформы Стюарта методом группы нулевого порядка //Электронный ж. "Прикладная геометрия". Вып.4. №5. МАИ. март 2002г. С.23-40.fhttp ://www.mai.ru/~apg/V olume4/Number5 f)

145. Уолдрон. Симметричные рычажные механизмы с избыточными связями //Конструирование и технология машиностроения. М.: Мир, 1969. -№1. - С.171-178.

146. Чен, Рос. Общая теория синтеза кинематических цепей по раздельным и бесконечно близким положениям /'/Конструирование и технология машиностроения. М.: Мир, 1969. № 1. - С. 220-226.

147. Чен, Рос. Расчетные уравнения для синтеза кинематических цепей по раздельным и бесконечно близким положениям //Конструирование и технология машиностроения. -М.: Мир, 1969. №1. -С.220-226.

148. Чжан-цы-сянь. Кинематический анализ механизмов с низшими парами методом квадратных матриц 4-го порядка //Теория машин и механизмов. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - Вып.92-93. - С. 17-27.

149. Шариков В.И. Теория винтов в структурном анализе пар и механизмов //Тр. института /ИМАШ. Семинар по ТММ, М.: Изд-во АН СССР, 1961.гтч Л Л Т» Л * /П 1 ЛП 1 Л /- "Г^Ч Л Л /"Ч Л 4 л лjl. LL. Вып. 5z>/8o. - U.105-I36. -ьып. 55. - u.z4-4j.

150. Шариков В.И. Определение положений пространственных механизмов методом оптимальных параметров //Теория машин и механизмов. -М.: Наука. 1965. Вып. 107/108. - С.109-122.

151. Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. Математика в САПР: В 2-х кн. Кн.1. Пер. с франц. -М.: Мир. 1988. 204с.

152. Шор Я.Б. О приложении начертательной геометрии в пространственной механике //Инженерный сборник. -М.: Гостехиздат, 1943. -Т.П. -Вып. 1. С. 84-101.

153. Энкарначчо Ж., Шлехтендаль Э. Автоматизированное проектирование: Основные понятия и архитектура систем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

154. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. -М.: Изд. МАИ, 1980. -85 с.

155. Янг А.Т. Анализ перемещений пространственных пятизвенных механизмов при помощи квадратных матриц третьего порядка с элементами в дуальных числах //Конструирование и технология машиностроения. -М.: Мир. 1969. N 1. -С. 164-170.

156. ADAMS users manual / Mechanical Dynamics Inc., Ann Arbor, MI, 1989.

157. Ananthasuresh G.K., Kramer S.N. Analysis and optimal synthesis of the RSCR spatial mechanism//J. Mech. Design 116 (1): 174-181 mar 1994

158. Aggarwal J.K., Davis L.S., Martin W.N., Roach J.W. Survey: representation methods for three-dimensional objects // Progr. Pattern Recognation, v.l -Amsterdam: e. a., 1981, 377-391.

159. Attia H.A. A numerical method for the kinematic analysis of spatial mechanisms using point coordinates // T Can Soc Mech Eng 23 (1A): 71-81 1999

160. Besseling J.F., Gong D.G. Numerical-simulation of spatial mechanisms and manipulators with flexible links /'/' Finite El em Anal Des 18 (1-3): 121-128 dec 1994

161. Beyer R. Neue Wege zur zeichnerischen Behandlung der raumlicher Mechanik//Zeitschr. f. angew. Math. u. Mech. 1933. No.l.

162. Brutti C., Pennestri E., Urbinati F. Kinematic analysis of spatial mechanisms by means of maple // MapleTech 5 (2-3): 49-57 1998

163. Chace M.A. Mechanism Analysis Vector Mathematics //Transactions Seventh Conference on Mechanisms, Purdue Univers. Lafayette; Ind., Oct. 1962. P. 100-113.

164. Chace M.A. Using DRAM and ADAMS programs to simulate machinery, vehicles. /'/'Agricult. Engrg. (Nov. 1978) 18; (Dec. 1978) 16.

165. Chen F.Z., Tsai M.J. Construction of screw geometry via 3-D CAD system for the analysis and synthesis of spatial mechanisms // T Can Soc Mech Eng 24 (2): 401-413, 2000

166. Cheng H.H., Thompson S. Computer-aided displacement analysis of spatial mechanisms using the C-H programming language // Adv Eng Softw 23 (3): 163-172, 1995

167. Cheng H.H., Thompson S. Dual iterative displacement analysis of spatial mechanisms using the C-H programming language // Mech Mach Theory 32 (2): 193-207, FEB 1997

168. Cheng H.H., Gonzalez P. Development of a software library of functions for analysis of spatial mechanisms /7 Eng Comput 14 (2): 156-167, 1998

169. Conti C., Corron P., Michotte P. A computer-aided kinematic analysis system for mechanism design and computer-simulation // Mech Mach Theory 27 (5): 563-574. Sep 1992

170. Conway H.G. Landing gear design, London. 1958. 437 pp.

171. DADS users manual / Computer Aided Design Software Inc., Oakdale, IA, 1990.

172. Dasgupta B, Mruthyunjaya T.S. The Stewart platform manipulator: a review// Mechanism and Machine Theory, 35 (1): jan 2000, pp. 15-40.

173. Denavit J., Hartenberg R.S. A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices //Journal of Applied Mechanics. Vol. 22,л с* t т -j t. ~ 1лгс '"i 1 г

174. Xiaiis. /\bivir,, VOl / /, Juilc lyjj, pp.

175. Denavit J., Description and Displacement Analysis of Mechanisms Based on (2x2) Dual Matrices /Ph.D. dissertation, North-western University, Evaston, June 1956.

176. Denavit J., Displasement Analysis of Mechanisms Based on (2x2) Matrices of Dual Numbers //VDI Berichte, Vol. 29, 1958. P.81-89.

177. Dietmaier P. A computer-program for automatic-generation of the input-output functions of spatial mechanisms // Robotersysteme 8 (2): 85-92 MAY 1992

178. Dizioglu B. To the problems of fundamental tasks of the spatial mechanism theory and the solution way // Forsch Ingenieurwes 56 (6): 189-194 nov 1990

179. Dhingra A.K., Almadi A.N., Kohli D. A Grobner-Sylvester hybrid method for closed-form displacement analysis of mechanisms // J Mech Design 122 (4): 431-438 Dec 2000

180. Dhingra A.K., Almadi A.N., Kohli D. Closed-form displacement and coupler curve analysis of planar multi-loop mechanisms using Grobner bases // Mech Mach Theory 36 (2): 273-298 Feb 2001

181. Dresig H., Pausch E. Programmsystem KOGEOP zur Analyse una Optirniemng ebener Koppelgetriebe //Machinenbauteсhniк, 1974, V. 23, № 3, 115-119.

182. Faux I.D., Pratt M.J. Computational geometry for design and manufacture. -Ellis Horwood Ltd., 1979. 304 p.

183. Fichter, E.F. A Stewart Platform-Based Manipulator: General Theory and Practical Construction// Int. J. Robot. Res., 1986, Vol. 5, No. 2, pp. 157-182.

184. Fischer I.S. Numerical analysis of displacements in spatial mechanisms with ball joints // Mech Mach Theory 35 (11): 1623-1640 Nov 2000

185. Forrest A.R. Computational geometry //Proc. Royal Soc. Lond. A321, 1971, 187-195.

186. Geng Z., Haynes L. Neural Network Solution for the Forward Kinematics Problem of a Stewart Platform /'/' Proc. of the 1991 IEEE Int. Conf. on Robotics and Autom., Sacramento, California. 2650-2655. Apr 1991.

187. Griffis, M., Duffi, J. A Forward Displacement Analysis of a Class of Stewart Platform // J. of Robotic Systems, Vol. 6, No. 6, 1989, pp. 703-720.

188. Han R.P.S., Tsuyuki R. Kinematic simulations of planar mechanisms // Adv Eng Softw 16 (3): 209-217 1993

189. Hiller M., Moller M. Computer-aided analysis of multilink spatial mechanisms // Z Angew Math Mech 70 (4): T25-T28 1990

190. Hunt K.H. Screw axes and mobility in spatial mechanisms via linear complex /'/' J. Mech., 1967. Vol. 2. N 3. P.307-387.

191. Hunt, K.H. Structural Kinematics of In-Parallel-Actuateu Robot-Amis // ASME Journal of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design, Vol. 105, 1983, pp. 705-712.

192. Hundt K. Software zum Auslegen Kinematischer Systeme // Werkstatt und Betr. 1991. -124. N 6. P.522-524.

193. Innocenti C., Parenti-Castelli V. Echelon form solution of direct kinematics for general fully-parallel spherical wrist // Mechanism and Machine Theory, 28 (4): jul 1993, pp. 553-561.

194. Innocenti C., Parenti-Castelli V. Closed-form direct position analysis of a 55 parallel machanism //' Trans. ASME, Journal of Mechanical Design. 115 (3), (sep. 1993) pp. 515-521.

195. Innocenti C., Parenti-Castelli V. Forward kinematics of the general 6-6 fully parallel mechanism an exhaustive numerical approach via a mono-dimensional-search algorithm // Journal of Mechanical Design. 115 (4): dec 1993, pp. 932-937.

196. Karger A., Husty M. Classification of all self-motions of the original Stewart-Gough platform // Comput Aided Design 30 (3): 205-215, mar, 1998

197. Kim S.H., Lee K. An assembly modeling system for dynamic and kinematic analysis //Computer-Aided Design. 1989. -V.21. -N 1. P.2-12.

198. Klix W.-D. Konstructive Geometrie als Grundlage der Computer-geometrie /'/'Weiterbildungszentr. Computermatn., Tecnn. Univ. Dresden Veroff. 1988. -N.101. - p.24-30.

199. Krouse J.K. Designing mechanisms on a personal computer. Machine Design. V. 56 (1983) 6, s. 94-102.

200. Ku, D.M. Direct displacement analysis of a Stewart platform mechanism //Mechanism and Machine Theory, 34, 453-465, 1999

201. Lee D.T., Preparata Franco P. Computational geometry a Survey //IEEE Trans. Comput., 1984, 33, №12, 1072-1101.

202. Lee D.Y., Youm Y.G., Chung W.Y. Mobility analysis of spatial 4- and 5-link mechanisms of the RS class // Mech Mach Theory 31 (5): 673-690 Jul 1996

203. Liang Z.M. Computer-aided graphical design of spatial mechanisms // Mech Mach Theory 30 (2): 299-312 feb 1995

204. McCallion, H., Truong, P.D. The Analysis of a Six-Degree-of-Freedom Workstation for Mechanized Assembly // Proc. of The Fifth World Congress on Theory of Machines and Mechanisms, Montreal, Canada, jul 8-13 1979, pp.611-616.

205. Morton В., Elgersma M. A new computational algorithm for 7R spatial mechanisms // Mech Mach Theory 31 (1): 23-43 Jan 1996

206. National Bureau of Standards: A technical Graphics Exchange Specification

207. Т/^Т-'ПЛ > inmn О 1 T ,1 ^ 1ПП1luEo), jnrtoljtv 01-^.zy/, j Illy lyol.

208. Pieper D.L. The kinematics of manipulators under computer control / Ph.D. thesis, Computer Science Department, Stanford Un., 1968. 151p.

209. Posdamer Jeffrey L. A vector development of the fundamentals of computational geometry //Computer Graphics and Image Process., 1977, 4, 382-393.

210. Premkumar P., Kramer S. Synthesis of multiloop spatial mechanisms by iterative analysis the RSSR-SS path generator /'/ j Mech Design 112 (1): 691. ЧЛ \ f 1 ЛЛЛз маг iy90

211. Richard M.J., Anderson R.J., Andrews G.C. The vector-network method for the modeling of mechanical systems // Math Comput Simulat 31 (6): 565-581 feb 1990

212. Richard M.J., Gosselin C.M. A survey of simulation programs for the analysis of mechanical systems // Math Comput Simulat 35 (2): 103-121 Apr 1993

213. Sacks E., Joskowicz L. Automated modeling and kinematic simulation of mechanisms // Comput Aided Design 25 (2): 106-118 FEB 1993

214. Scheth P.N., Uicker J.J. A generalized symbolic notation for mechanisms /'/'т л on (пп ni , т~> / т т,„ тJtmi tni 1 r>/rj.1 aiis. /\oivic, yj. Scl. d. / j. nigig. iiiuusily, iy/i. lOz-iUo.

215. Scheth P.N., Uicker J.J. IMP (Integrated Mechanisms Program): a computer-aided design analysis System for mechanisms and linkages //Trans. ASME, 94. ser. B. / J. Engrg. Industry, 1972. 454-464.

216. Scheth P.N., Hodges T.M., Uicker J.J. Matrix analysis method for direct and multiple contact multibody systems // J. Mech. Transmissions Automation in Design, 112(2), 1990, 145-152

217. Sika, Z., Kocandrle, P. and Stejskal, V. An investigation of properties of the forward displacement analysis of the generalized Stewart platform by means of general optimization methods /'/' Mechanism and Machine Theory, 33 (1998),

218. Soylu R., Akbulut M.B. Extraneous roots and kinematic analysis of spatial mechanisms and robots // Mech Mach Theory 32 (7): 775-788 Oct 1997

219. Stewart, D.A platform with six degrees of freedom// Proc. Inst. Mech. Engr., Vol.180, Part I, No. 15, 1965/1966, pp. 371-386.

220. Turiot A., Genouille-Dalfort M. L'informatique: une aide a la conception des atterrisseurs a tous les niveaux //LAeronautique et LAstronautique. 56 (1975) 7. P.63-73.

221. Uchiyama N., Arai E., Igoshi M. Geometric model based displacement analysis system of mechanisms // j'SME Int J C-Mech SY 41 (1): 134-142 mar 1998

222. Uicker J.J., Denavit J., Hartenberg R.S. An iterative Method for the Displacement Analysis of Spatial Mechanisms //Trans, of the ASME, E. Journ. of Appl. Mech., 1964. v.31. No3. p.309-314.

223. Veaux J. New design procedures applied to landing gear development //ICAS Proc. 1986: 15-th Congr. Int. Counc. Aeron. Sci., London. 7-12 Sept. 1986. Vol.2. -New York. No4., 1986. 1361-1371.

224. Wang D.L., Liu J., Xiao D.Z. Kinematic differential geometry of a rigid body in spatial motion .3. Distribution of characteristic lines in the moving body in spatial motion /'/' Mech Mach Theory 32 (4): 445-457 May 1997

225. Wang L.C.T., Chen C.C. On the numerical kinematic analysis of general parallel robotic manipulators // IEEE Transactions on Robotics and Automation 9(3): 272-285 jun 1993

226. Wong C.M., Chan K.C., Zhou Y.B. Displacement analysis of R-o-R-R-C-p spatial mechanisms with vector algebraic method // T Can Soc Mech Eng 23 (la): 95-112 1999

227. Wesley M., Lozano-Perez Т., Lieberman L., Lavin M., Grossman D. A geometric modeling system for automated mechanical assembly //IBM Journal researches and development, 1980. Vol. 24, No.l, 64-74.

228. WTeyI H. Raum. Zeit. Materie. -Berlin: Verlag von Springer, 1923. 348p.

229. Young D.W. Aircraft landing gear the past, present and future //Proc. Instn. Mech. Engrs. 1986. Vol 200. No D 2. 75-92.

230. Yang A.T., Freudenstein F. Application of Dual-Number Quaternions Algebra to the Analysis of Spatial Mechanisms //Trans, of the ASME. E. Journ. of Appl. Mech., 1964, v. 31, No 2, p. 300-308.

231. Yang, D.C.H., and Lee, T.W. Feasibility study of a platform type of robotic manipulators from a kinematic viewpoint // Trans. ASME, J. Mechanisms, Transmissions and Automation in Design. 1984. Vol. 106, pp. 191-198

232. Yang Y.N., Chieng W.H., Lee A.C. The joint displacement method for multiloop kinematic analysis // JSME Int. J. C-Dyn. Con. 38 (4): 790-797 Dec 1995

233. Youm Y.G., Huang T.C. Exact displacement analysis of XCCC spatial mechanisms by the direction cosine matrix-method // Mech. Mach. Theory 25 (1): 85-96 1990

234. Yuan M.S.C., Freudenstein F. Kinematic Analysis of Spatial Mechanisms by Means of Screw Coordinates. Part.l. Screw Coordinated //Trans, of the ASME, B, Journ. of Eng. for Ind., 1971, v. 93. No 1, p.61-66.

235. Yuan M.S.C., Freudenstein F., Woo L.S. Kinematic Analysis of Spatial Mechanisms by Means of Screw Coordinates. Part.2. Analysis of Spatial Mechanisms //'Trans, of the ASME, E. 1971. v. 93, No I, p. 67-72.

236. Zekovic D.N. Tensor Matrix-Method in the Kinematical Analysis of Spatial Mechanisms as Seen from the Point-of-View of Equivalency of Mechanisms //Mech. Mach. Theory 28 (1): 1-11, jan 1993

237. Zhao X.H., Peng Sh.X. A successive approximation algorithm for the direct position analysis of parallel manipulators // Mech. Mach. Theory 35 (8): 10951101, Aug 2000

238. Zhou Y.B., Buchal R.O., Fenton F.G., et al. Kinematic analysis of certain spatial mechanisms containing higher pairs // Mech. Mach. Theory 30 (5): 705720, jul 1995

239. Zou H., AbaelMalek K.A., Wang J.Y. Design propagation in mechanical systems: Kinematic analysis //J. Mech. Design 119 (3): 338-345, Sep 1997212