автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Универсальный алгоритм расчета плоских рычажных механизмов

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИЗВЕСТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ И ПОСТАНОВКА НАУЧНОЙ ЗАДАЧИ

1Л. Кинематический анализ рычажных механизмов

1.2. Функция положения и ее производные

1.3. Динамические характеристики механизма

1.4. Методы определения функций положения плоских механизмов

1.5. Составление функций положения пространственных механизмов

1.6. Определение функций положения численным интегрированием передаточных отношений

1.7. Постановка научной задачи и пути ее решения

ГЛАВА 2. ПРЕДЛАГАЕМЫЙ ЕДИНЫЙ АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

2.1. Основа метода

2.2. Алгоритм шарнирного четырехзвенника

2.3. Решение задачи о положениях механизма

2.4. Начальное положение механизма

2.5. Метод и накопленная погрешность численного интегрирования

2.6. Правило знаков

2.7. Обсуждение результатов

ГЛАВА 3. МЕХАНИЗМЫ С ПОСТУПАТЕЛЬНЫМИ ПАРАМИ

3.1. Постановка задачи

3.2. Кривошипно- ползунный механизм

3.3. Центральный кулисный механизм

3.4. Нецентральный кулисный механизм

3.5. Тангенсный механизм

3.6. Синусный механизм

3.7. Краткие результаты

ГЛАВА 4. МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ

4.1. Сложный механизм как совокупность четырехзвенных

4.2. Последовательное соединение четырехзвенников

4.3. Шарнирный пятизвенник с двумя степенями 70 свободы

4.4. Механизм 2-го класса

4.5. Механизм 3-го класса

4.6. Сложный механизм 2-го класса

4.7. Краткие результаты

ГЛАВА 5. АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ВЫСШИХ КЛАССОВ

5.1. Механизм 4-го класса

5.2. Механизм 6-го класса

5.3. Механизмы 5 -го класса

5.4. Обсуждение результатов 102 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 106 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Кинематическому анализу рычажных механизмов посвящена обширная литература очень многих авторов: Артоболевского И.И. [4-7, 37], Баранова Г.Г. [9, 10], Воробьева Е.И. [15], Джолдасбекова У.А. [19-23], Диментберга Ф.М. [25-35], Зиновьева В.А. [43-48], Кислицина С.Г. [35,5761], Кульбачного О. И. [65-69,105], Лебедева П. А, [70-77], Мерцалова Н.И, [84,85], Молдабекова М.М. [22,23], Пейсаха Э.Е. [94-99], Саркисяна ЮЛ. [33,102] и других.

В данной работе не ставилась цель, да и не представляется возможным провести исторический обзор и анализ работ по кинематике рычажных механизмов. Поэтому далее, не претендуя на полное изложение всех работ и не умаляя достоинств каждой из них, представим на этой базе только наиболее удобные для вычислительной техники современные методы кинематического и частично динамического расчетов рычажных механизмов, не останавливаясь на приоритетах и долях участия каждого из авторов. Мы просто рассмотрим известный материал, как отправную точку для постановки научной задачи и проведения дальнейших научных исследований.

ГЛАВА 1. ИЗВЕСТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ И ПОСТАНОВКА НАУЧНОЙ ЗАДАЧИ.

1.1. Кинематический анализ рычажных механизмов.

Задачей кинематического анализа рычажных механизмов с одной степенью свободы является определение закона движения ведомого звена (перемещения, скорости и ускорения ) по заданному движению ведущего (рх (г) при известных: схеме механизма и размерах всех его звеньев.

Например, на рис. 1.1. приведена схема синусного четырехзвенного механизма с радиусом "г" кривошипа 1 и задан закон движения ведущего звена 1:

И =/>('), (1-1.) и * =^4, П.2Л требуется определить закон движения ведомого ползуна 3.

Аналитическое решение этой задачи можно представить как составление аналитической зависимости между перемещениями ведущего 1 и ведомого 3 звеньев с последующим двухкратным дифференцированием этой зависимости по времени. В результате, согласно рис. 1.1., получим

53 = 7"(1—€Ов) • $ (1-3.) —

Г.ЖЪ'^, (1.4.)

Л Л ,

У3 =г-йп(рх-щ , (1.5.) = т • сое ——-г»! +г>$т(р1--- , (1-6.)

Ш Л Ш аъ = г 'сов^! -со? +г-%т<р1 -ех . (1-7.)

Полученные выражения (1.З.), (1.5.) и (1.7.) определяют перемещение, скорость и ускорение ведомого звена 3, т.е. являются решением задачи кинематического анализа механизма. Если предметом анализа является 1 ^ \ ^ ! WH \ i4i \ ! 1 ï г % & Hin) i t . % & t П 1 2 ч-ш

I2~T2

РисЛЗ. п П чч j hu движение нескольких ведомых звеньев, то решение повторяется по отношению к каждому ведомому звену. Покажем, что рассмотренный выше метод кинематического анализа применим к произвольному ( с любой кинематической схемой) рычажному механизму.

На рис.1.2. представлено условное обозначение рычажного механизма Л с одной степенью свободы, т.е. такого, в котором положение всех его звеньев, включая ведомое "п", определяется одной независимой координатой - углом поворота ведущего звена <р{, и задан закон движения этого звена (1.1.), следовательно, для ведомого звена

1.8.) р„ = LM =/Л?М

Дважды дифференцируя, получим d(Pn = df„ 1 d<Px dt d(px dt n =um » где Unl = df, ni (Ùn

1.9.)

1.10.)

1.11.)

- отношение скоростей или передаточное отношение от звена п к звену 1.

1.12.) d(on dU^ dç, dû)l ------Фх +Unl-dt или d(px dt dt

1.13.)

Для произвольного рычажного механизма (рис. 1.3.) с двумя степенями свободы заданы законы движения двух ведущих звеньев

И =/1(0; <Рг=Ш (1-14.) и размеры всех его звеньев; требуется определить: перемещение скорость соп и ускорение еп ведомого звена.

В механизме с двумя степенями свободы (рис. 1.3.) две независимые координаты (рх и <рг определяют положение всех его звеньев, в том числе и ведомого звена п, т.е.

1.15.)

Рп = Л [<Рх \9 2 J = fn \Я> 1 (0; 92 (01

Дифференцируя это выражение по времени, получим = (116)

Л д(рх Ж д(р2 Ж или , (1.17.) где частная производная по первому переменному есть производная при фиксированном значении второго независимого переменного (ф2=сот), т.е. при неподвижном положении второго звена {а2 = 0) л г | <Ръ =сот! г V ' • / д<р1 а(рх 1 а<ру или из уравнения (1.17.) при ф2 = О т.е. = = = иыз (1.19.) д<р] йсрх со[2) иначе говоря, частная производная от функции положения механизма с двумя степенями свободы по первому переменному есть отношение скоростей или передаточное отношение от ведомого звена "п" к первому ведущему звену при остановленном втором ведущем.

Аналогично, частная производная по второму независимому переменному

5/„ « < д<р2 d(p2 (1.20.)

2 "У2 ю2

После подстановки значений (1.19.) и (1.20.) в (1.17.) получим со

• (1-21.)

Дифференцируя выражение (1.21.) по времени, получим da>n dU'rf d(p dcox dU^l d(p dco„ dt d<px dt dt d(p2 dt n2 dt или d2 f{2) d2 fm U Jn\ „2 , rr(2)„ , U Jn dcp[ a>;+U%sx + nZ col + UZ& d(p2

1.22.)

1.23.)

По формулам (1.15.), (1.21.) и (1.23.) определяются перемещение, скорость и ускорение ведомых звеньев по заданным законам движения двух ведущих для механизмов любой сложности через известные формулы передаточных отношений.

Рассмотрим наиболее общий случай: механизм с произвольной кинематической схемой и с м? степенями свободы, который условно изображен на рис.1.4. При заданных законах движения всех ведущих звеньев рг=т\ <р2 =/2(0; •••; ср„=Ш , (1-24.) в любой момент времени могут быть определены углы поворота скорости л^;.;¿у„и ускорения ех;.;£„ этих звеньев.

В механизме с м> степенями свободы при заданных значениях м независимых координат будут полностью определены положения всех звеньев, следовательно, и ведомого звена "п"

После дифференцирования по времени получим

Sfn

6У. =-О), +

6)2 +. +

-О),.

1.25.)

1.26.)

П /*ч 1 л L л д(рх д(р2 д<р„ где частная производная по данному переменному есть производная при фиксированных значениях всех других независимых переменных {(р, - const), т.е. при неподвижных других ведущих звеньях

Г И l-^iMiä а)

8)

Рис. 14.

1А. , W=t lpn=fm№)

2.)

Рис. 15. П

ЧНЗД,.,^

Ч* , WH Х4 , W=1

Sn=Ä) Уп-fm (Xi) а.)

W=2 чшад Ф«

4k , i« ^

• w i

Vn dfnX д(рх d<px df,, рг-const <p „-const

2 ,.,«■) "Л nl 2,.,»■) dxp n 1 d/„ = dfm

Ф] =const <Pw-1 "Const

Уии г/II.И---1.1 nw d<p„

1.27) у

После подстановки значений (1.27.) в (1.26.) получим я/ й>, + . + £/

1.28.)

Дифференцируя выражение (1.28.) по времени, окончательно получим

1.29.) ill d(pi af+U2™w)

2 .,»'-!) d<Pt

-О), U(l

В итоге отметим, что приведенный алгоритм (1.25.), (1.28.), (1.29.) позволяет в самом общем случае определять перемещение, скорость и ускорение любого ведомого звена в произвольном рычажном механизме с любым числом степеней свободы по заданным законам движения ведущих звеньев, при условии, что предварительно определенна функция положения механизма и ее производные.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. С целью создания универсального алгоритма расчета плоских рычажных механизмов разработан метод декомпозиции, посредством которого расчет любого сложного рычажного механизма сводится к многократному расчету составляющих его четырехзвенных механизмов.

2. Рычажные механизмы с поступательными парами рассмотрены как предельный частный случай механизмов со всеми вращательными парами и математически строго доказана его тождественность результатов для реальных и эквивалентных механизмов.

Это позволяет утверждать, что свойства и характеристики механизмов с поступательными парами можно представить как частный предельный случай свойств аналогичного механизма со всеми вращательными парами и расчет разнообразных механизмов с поступательными парами вести по единым формулам шарнирного четырехзвенника, применительно к особым частным условиям.

3. Для структурного элемента- шарнирный четырехзвенник, совокупностью схем которого представлены любые сложные механизмы, составлен основной алгоритм (2.9., 2.10.), как зависимость передаточного отношения от размеров звеньев и синусов углов между ними, т.е. функция инвариантная ко всем «внешним» параметрам и включающая только «внутренние» -линейные и угловые размеры кинематической цепи.

4. На основе предложенных выше метода декомпозиции и предельного перехода от механизмов с поступательными парами к шарнирным механизмам, разработан универсальный метод определения «общих» передаточных отношений любых сложных

107 механизмов, через «частные» для шарнирных четырехзвенников, входящих в кинематическую цепь.

5. Представляя каждое «общее» передаточное отношение в виде дифференциального уравнения составлена система уравнений 1-го порядка (1.81), единая для любых плоских механизмов; ее численное интегрирование проводится на базе стандартного программного обеспечения (NAG) независимо от схемы механизма.

6. Эффективность предлагаемого метода проиллюстрирована расчетами самых сложных механизмов с группами 4-го, 5-го, 6-го классов, которые впервые проведены на базе единого алгоритма шарнирного четырехзвенника.

7. В результате сочетания всех перечисленных выше разработок создан единый метод и алгоритм расчета для любых плоских рычажных механизмов, т.е. решена основная научная задача, поставленная в диссертации.

1. Ананов Г.Д. Определение положений пространственного пятизвенного механизма общего вида. Из.вузов СССР. Приборостроение, номер 3, 1959. С.64-71.

2. Ананов Г.Д. Синтез пятизвенных пространственных кривошипно-коромысловых механизмов. Сб.статей ЛИТМО, вып.36. Ленинград, 1958. С.82-94.

3. Ананов Г.Д. Скорости и ускорения элементов пространственного пятизвенного механизма общего вида. Из.вузов СССР. Приборостроение, номер 5, 1959. С.99-105.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.:Наука, 1975.640 с.

5. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. пос. для студ. втузов. 4 изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1988.639с.

6. Артоболевский И.И. Теория пространственных механизмов. Ч. I.-М.: ОНТИ, 1937.236с.

7. Артоболевский И.И., Левитский Н.И., Черкудинов С.А. Синтез плоских механизмов. -М.: Физматгиз, 1959.1084с.

8. Арутюнов С.С. Структурный синтез и кинематический анализ пространственных механизмов на база метода разложения. Механика машин. 1969, вып.21-22. С.97-119.

9. Баранов Г.Г. Курс теории механизмоа и машин. М.: Машгиз, 1958.

10. Ю.Баранов Г.Г. Кинематика пространственных механизмов// Тр.

11. Военной воздушной академии им. Н.Е. Жуковского. 1937.Вып 18. С.3-64.

12. Бейер Р. Кинематический синтез механизмов. Киев-М.: Машгиз, 1959.318с.

13. Белецкий В.Я., Монашко Н.Т., Матюшков В.В. Алгоритмы кинематического анализа плоских механизмов высоких классов // Теория механизмов и машин. Харьков, 1981. Вып.31. С. 19-23.

14. Блох З.Ш. Приближенный синтез механизмов. М.: Машгиз, 1948.172с.

15. Бобылева H.H. Теорема о сложении винтов ускорений твердого тела в сложном движении. // Тр.Хабаровского ин-та инженеров ж.д. транспорта. 1967, вып.29. С. 139-143.

16. Воробьев Е.И., Диментберг Ф.М. Пространственные шарнирные механизмы. М.: Наука. 1991.264с.

17. Воскресенский В.В., Павлов Б.И. Методы решения задач кинематики и динамикм пространственных механизмов на ЭВМ // Кинематика, динамиа и точность механизмов. М.: Машиностроение, 1984. С. 111-151.

18. Геронимус Я.Л. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов. М.: Физматгиз, 1962.400с. ^

19. Джабуа Г.А. Аналитическое исследование четырехзвенного пространственного механизма. Тбилиси, изд-во " Цодна", 1940. 100с.

20. Джолдасбеков У.А. Графо-аналитические методы анализа и синтеза механизмов высоких классов. Алма-Ата: Наука Казахской ССР,1983.256с.

21. Джолдасбеков У.А., Байгунчеков Ж.Ж. Аналитическая кинематика плоских рычажных механизмов высоких классов. Алма-Ата: изд. Казах, гос. ун-та, 1980.101с.

22. Джолдасбеков У.А., Иванов К.С. Синтез плоских рычажных механизмов четвертого класса // Механика машин. Вып.56. М.: Наука, 1979.

23. Джолдасбеков У.А., Молдабеков М.М. Аналитические методы анализа и синтеза механизмов высоких классов. Алма-Ата 1997.

24. Джолдасбеков У.А., Молдабеков М.М., Ахмедов Д.Ш. Аналитический метод иследования кинематики механизмов высоких классов с вращательными парами // Математическое моделирование задач теории механизмов и машин. Алма-Ата: КазКУ, 1987. С.9-16.

25. Диженко H.H., Кислицин С.Г. Аналитические методы кинематического исследования сложных пространственных механизмов. Анализ и синтез механизмов. М.: Наука, 1965. С.47-55

26. Диментберг Ф.М. Конечные перемещения пространственного четырехзвенника с цилиндрическими парами и случаи пассивных связей. "Прикладная математика и механика", т. 11, номер 6. M.-JL, АН СССР, 1947. С.593-602.

27. Диментберг Ф.М. Общий метод исследования конечных перемещений пространственных механизмов и некоторые случаи пассивных связей // Тр. семинара по ТММ. М.: Изд-во АН СССР.1948. T.V, вып. 17. С.5-39.

28. Диментберг Ф.М. Определение положений пространственных механизмов. М.: Изд-во АН СССР, 1950.142с.

29. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения. М.: Наука, 1978.328с.

30. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. М.: Наука, 1982.335с.

31. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. М.: Наука, 1982. 336с.

32. Диментберг Ф.М., Иослович И.В. Пространственный четырехзвенный механизм, имеющий две поступательные пары. Труды третьего всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов.(Анализ и синтез механизмов). М.: Машгиз, 1963. С. 144-150.

33. Диментберг Ф.М., Савостьянова Е.Г. К теории конечных перемещений твербого тела. Из.АН СССН, Механика твердого тела. 1969, номер 2. С.50-53.

34. Диментберг Ф.М., Саркисян Ю.Л., Усков М.К. Пространственные механизмы. Обзор современных исследований. М.: Наука, 1983.96с.

35. Диментберг Ф.М., Шор Я.Б. Графическое решение задач пространственной механики при помощи изображений в одной плоскости. ПММД940, т.4, вып.5-6. С. 105-122.

36. Дментберг Ф.М., Кислицин С.Г. Применение винтового исчисления к анализу пространственных механизмов. Труды второго всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов.(Анализ и синтез механизмов). М.: Машгиз, 1960. С.55-66.

37. Добровольский В.В. Теория механизмов. М.: Машгиз, 1951. 467с.

38. Егоров В.В. Графический метод определения положения пространственных механизмов. Труды семинара по теории машин и механизмов, т.7, вып.25. С.5-68.

39. Закиров Г.Ш. Алгоритмизация задач синтеза рычажных механизмов // Применение методов оптимизации в теории машин и механизмов. М.: Наука, 1979. 51с.

40. Закиров Г.Ш. Синтез плоских механизмов на ЭВМ. Ташкент: ФАН, 1977. 51с.

41. Зейлигер Д.Н. Комплексная линейчатая геометрия. М.: Гостехиздат, 1934. 195с.

42. Зиновьев В. А. Аналитические методы расчета плоских механизмов. М. :Гостехиздат, 1949.204с.

43. Зиновьев В.А. Аналитические методы определения положений механизмов высоких классов // Тр. семинара по ТММ. Вып.22. М,1949. Том 6.

44. Зиновьев В.А. Кинематический анализ пространственных четырехзвенных механизмов. // Тр. семинара по ТММ, 1951, т. 11, вып.42. С.52-99.

45. Зиновьев В.А. Пространственные механизмы с низшими парами. М.-Л» Гостехиздат, 1952. 431с.

46. Иванченко В.Ю. Синтез пространственного четырехзвенника методами теории винтов. Тр.Хабаровского ин-та инженеров ж.д. транспорта, 1969, вып.З. С.45-49.

47. Иоселевич Г.Б., Лебедев П.А., Стреляев В,С. Прикадная механика. М.: Машиностроение, 1985. 576с.

48. Каган В.М., Андреев А.Ф. Алгоритмы кинематического и силового расчета двухповодковых и трехповодковых групп // Алгоритмы проектирования схем механизмов. М.: Наука, 1979. С. 102-125.

49. Каган В.М., Андреев А.Ф., Петров H.A. Автоматизированная система кинематического анализа плоских механизмов // Алгоритмы проектирования схем механизмов. М.: Наука, 1977. С.62-81.

50. Калицин Г.С. О некоторых применениях матричного исчисления в теории механизмов. // Тр.второго всесоюзного совещания по основным проблемам ТММ. Анализ и синтез машин. М.: Машгиз, 1960. С. 77-84.

51. Кикин А.Б., Пейсах Э.Е. Аналитические преобразования с помощью ЭЦВМ при кинематических исследованиях механизмов // Машиноведение, 1983. номер 5. С. 28-34.

52. Кильчевский H.A. Элементы тензорного исчисление и его приложения к механике. М.: Гостехтеориздат, 1954. 167с.

53. Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник / Под ред. Г.В. Крейнина. М.: Машиностроение, 1984. 224с.

54. Кислицин С.Г. Винтовые биноры и их приложения. Уч. записки Ленингр. гос. педагогич. ин-таим. Геоцена, 1956, т. 125. С. 165-188.

55. Кислицин С.Г. Винтовые аффиноры и некоторые их приложения к вопросам кинематики твердого тела. Уч.записки Ленингр. гос. педагогич. ин-таим. Геоцена, 1938, т. 10. С.269-300.

56. Кислицин С.Г. Определение положений некоторых пространственных механизмов. Уч.записки Ленингр. гос. педагогич. ин-та им. Геоцена, 1956,т.125. С.189-196.

57. Кислицин С.Г. Прямой метод в винтовом исчислении. Уч. записки Ленингр. гос. педагогич. ин-таим. Геоцена, 1937, т.5. С57-65.

58. Кислицын С.Г. Тензорный метод в теории пространственных механизмов// Тр. семинара по ТММ . М.: Изд-во АН СССР.1954. T.XIV, вып. 54. с.51-75

59. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. М.: Машиностроение, 1969.

60. Котельниов А.П. Винтовое исчисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань. 1895. 218с.

61. Кочин М.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. АН СССР, 1962. 426с.

62. Кульбачный О.И. Кинематика рычажных механизмов 4 и 5 классов // Межвуз. сб. научн. тр. / Всесоюзн. заочн. машиностр. ин-т, 1984, номер 18. С.9-17.

63. Кульбачный О.И. Кинематический анализ рычажных механизмов высшего класса // Проектирование механизмов и динамика машин. М.,1986. С.3-14.

64. Кульбачный О.И., Воробьева И.С. Моделирование рычажных механизмов и метод декомпозиции, сб. "Моделирование и исследование сложных систем", т.2. М.: МГАПИ, 1998. С.40-48.

65. Кульбачный О.И., Воробьева И.С. Новый подход в кинематическом анализе рычажных механизмов, сб. "Моделирование электронных приборов и техпроцессов, обеспечение качества и надежности аппаратуры". М.: МИФИ, 1997. С.62-69.

66. Кульбачный О.И., Тимченко И.Д. Кинематический анализ рычажных механизмов на основе передаточных отношений, сб. "Проектирование механизмов и динамика машин", вып.22. М.: МИП, 1989. С.3-10.

67. Лебедев П.А. Аналатический метод определения параметров кинематики плоских стержневых механизмов. // Семинар по ТММ, т.22, вып.87.М.: АН СССР, 1961.

68. Лебедев П.А. Аналитический метод исследования кинематики механизмов с плоскодвижущимися кулисами. // Научные доклады высшей школы. Машиностроение и приборостроение, номер 3, 1958. С.34-43.

69. Лебедев П.А. Аналитическое определение параметров движения пространственных кривошипно- коромысловых пятизвенных механизмов.

70. Тр. третьего совещания по основным проблемам ТММ. Анализ и синтез механизмов. М.: Машгиз, 1963. С. 164-179.

71. Лебедев П. А. Кинематика пространственного кривошипно-шатунного механизма. //Из. вузов СССР. Машиностроение, номер 6, 1962. С. 11-15.л

72. Лебедев П.А. Кинематика пространственных механизмов. Л.: Машиностроение, 1966.280с.

73. Лебедев П. А. Определение положений пространственных механизмов образованных из двуповодковых групп. // Тр.семинара по ТММ, т.21, вып.84. М.: АН СССР, 1961.

74. Лебедев П.А., Ростовцев В.Н. Аналитичесре определение функции перемещения пространственных двухкривошипных четырехшарнирников. Машиноведение, 1975, номер 1. С.55-61.

75. Лебедев П.А., Ростовцев В.Н. Аналитичесре определение функции перемещения ведомого звена кривошипных пространственных четырехшарнирников. Машиноведение, 1976, номер 5. С.52-62.

76. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин: Учебн. пос. для студ. мех. вузов, 2 изд.перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1985. 279с.

77. Левитский Н.И. Проектирование механизмов с низшими парами. М.: АН СССР, 1950. 184с.

78. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1979.576с.

79. Левитский Н.И., Шахбазян К.Х. Синтез пространственных четырехзвенных механизмов с низшими парами. Тр. семинара по ТММ, 1954, т. 14, вып.54. С.5-24.

80. Литанишвили У.А. Исследование пространственного шестизвенного механизма. Сообщ.АН Груз.СССР, 1978, т.92, номер 1. С.145-147.

81. Лихтенхельдт В. Синтез механизмов. М.: Наука, 1964. 228с.

82. Мерцалов Н.И. Построение последовательных положений звеньев пространственного семизвенного шарнирного механизма семизвенника. Изв. АН СССР, ОТН, 1940, номер 9. С.67-78.

83. Мерцалов Н.И. Теория пространственных механизмов. М.: Гостехиздат, 1951. 206с.

84. Монашко Н.Т., Щекин Б.М. Структурный и кинематический синтез манипуляторов с замкнутыми кинематическими цепями // Теория механизмов и машин. Харьков, 1986, номер 40. С. 129-136.

85. Мудров П.Г. Пространственные механизмы с вращательными парами. Казань: Изд-во Каз. ун-та, 1976. 264с.

86. Овакимов А.Г. Задача о положениях пространственных механизмов с несколькими степенями свободы и ее решение методом замкнутого векторного контура. Механика машин, 1971, вып.29-30. С.61-75.

87. Озол О.Г. Аналитический метод треугольников в кинематике плоских механизмов. Анализ и синтез механизмов. М.: Машиностроение, 1966. С.128-144.

88. Озол О.Г. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1984. 432с.

89. Павлов Б.И. Алгоритмизация решения задач кинематики пространственных механизмов // Исследование динамических систем, на ЭВМ. М.: Наука, 1982. С.99-110.

90. Пантелеев С.И. Кинематическое проектирование пространственных механизмов поводковой передачи. // Анализ и синтез механизмов. М.: Машиностроение, 1966. С.7-30.

91. Паул, Крайчинович. Применение вычислительных машин для анализа плоских механизмов // Прикладная механика. 1970, номер 3. С. 121137.

92. Пейсах Э.Е. Определение положений звеньев трехповодковой и двухповодковой четырехзвенных групп Ассура с вращательными парами// Машиноведение, 1985.№5 .С.55-61.

93. Пейсах Э.Е. Оптимизационный синтез рычажных механизмов/ Расчет и конструирование механизмов и деталей приборов. Л.: Машиностроение, 1975.С. 38-75.

94. Пейсах Э.Е. Синтез рычажных механизмов на основе методов машинной оптимизации // Механика машин. Вып.41. М.: Наука, 1973. С.45-58.

95. Пейсах Э.Е. Синтез рычажных механизмов на основе методов нелинейного программирования // Механика машин. Вып.44. М.: Наука, 1974. С.69-76.

96. Пейсах Э.Е., Акрамов Б.Н. Аналитический обзор исследований в области структуры, кинематики и применении плоских рычажных механизмов высоких классов. // Тад.ПИ.- Душанбе, 1983. 102с. Деп.

97. Пейсах Э.Е., Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механизмов.М. Машиностроение, 1988.231с.

98. Полухин В.П. Анализ пространственных четырехзвенников. // Механика машин, 1969, вып.21-22. С. 120-129.

99. Раков М.М. Автоматизированный анализ плоских механизмов, ч. 1.: Уч.пос.- М: Текстильный ин-т, 1985.

100. Саркисян Ю.Л. Аппроксимационный синтез механизмов. М.: Наука, 1982.304с.

101. Сенчишак В.М., Маоько Б.Д. Точное решение задачи о положениях для некоторых механизмов третьего класса // Изв.вузов. Машиностроение. 1987, номр 11. С.51-54.

102. Тавхелидзе Д.С., Давиташвили Н.С. Кинематическое исследование пятизвенного кривошипно-ползунного механизма. Сооб. АН Груз.СССР, 1978, т.90, номер 2. С.433-436.

103. Теория механизмов и машин.Проектирование. Под.ред. Кульбачного О.И. // Учеб.пособие для машиностроительных специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1970. 288с.

104. Фролов К.В., Добрынин С.А., Аболяев А.Ф., Абрашкин C.B. К проблеме построения систем автоматизированного проектирования в машиностроении //Машиноведение. 1985, номер 6. С.3-8.

105. Хант Направления исследований в кинематики и геометрии механизмов // Конструирование и технология машиностроения. М. 1984, номер 3. С. 179-181.

106. Ю8.Чен П., Росс Б. Общая теория кинематического синтеза по раздельным и бесконечно близким положениям // Конструирование и технология машиностроения. 1969. номер 1. С.220-226.

107. Чен П., Росс Б. Расчетные уравнения для синтеза кинематических цепей по раздельным и бесконечно близким положениям // Конструирование и технология машиностроения. 1969. номер 3. С.227-237.

108. Документация к пакету прикладных программ NAG ( Numerical Algorithms Groups) Banbury RD, Oxford, England 1981.