автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Аналитические методы решения задач динамического уравновешивания плоских рычажных механизмов

На правах рукописи

Даньшин Юрий Викторович

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Специальность 05.02.18 - Теория механизмов и машин

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Омск 1998

Работа выполнена в Дальневосточном государственном университете путей сообщения.

Научный консультант: заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Доронин В.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Балакин П.Д.; доктор технических наук, профессор Нестеренко В.П.; доктор технических наук, профессор Самсаев Ю.А.

Ведущее предприятие:

ОАО Хабаровский завод имени А.М.Горького (ХАБСУДМАШ).

Защита диссертации состоится 20 ноября 1998 в час. на заседании

диссертационного совета Д 063.23.02 в Омском государственном техническом университете.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «15 »октября 1998 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с заверенными подписями просим направлять ученому секретарю диссертационного совета Д 063.23.02 по адресу :

644050, г. Омск - 50, пр. Мира, 11, ОмГТУ.

Ученый секретарь диссертационного совету/ доктор технических наук, профессор.

~^_^Воронов Е.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В технике широкое распространение получили технологические машины различного назначения, в которых передача энергии от двигателя к рабочему органу осуществляется через рычажный механизм. Ввиду возросших скоростей движения рабочих органов машин проблема уравновешивания приобретает особую значимость. От качества уравновешивания передаточного механизма зависит не только уровень вибрации машины, но и ее ресурс, надежность и точность работы, качество технологических процессов. Имеются данные о том, что потери энергии на возбуждение вибрации в машинах могут достигать 30%. Кроме того, под влиянием вибрации происходит виброшумовое загрязнение окружающей среды, ухудшаются условия безопасной жизнедеятельности обслуживающего персонала, снижается производительность труда и повышается риск заболевания виброболезнями. Поэтому повышение качества уравновешивания механизмов и машин имеет не только технический, технологический, экономический аспект, но и социальный.

Кроме того, развитие электронно-вычислительной техники создало предпосылки для разработки эффективных систем автоматизированного проектирования (САПР). Основное преимущество САПР заключается в ускорении цикла проектирования, замене дорогостоящего натурного эксперимента вычислительным, а также в получении изделий более высокого качества. Использование математических моделей позволяет не только резко увеличить число экспериментов, но также провести многовариантный анализ и исследовать объект в условиях, недоступных для натурного макета. В настоящее время автомати-¡ация проектирования все шире охватывает различные отрасли промышленно-:ти. Внедрение же раздела по расчету уравновешенных рычажных механизмов з САПР сдерживается из-за отсутствия программных средств.

Цель и основные задачи исследования. Целью работы является создание ,'ниверсальной методики динамического уравновешивания рычажных меха-1измов и разработка на ее основе алгоритмов для автоматизированного решетя задач уравновешивания любых механизмов.

Объекты исследования. Ими являются механизмы, соответствующие до-тущениям: звенья - абсолютно твердые; связи - голономные, идеальные, удер-кивающие.

Методы исследования. В теоретических исследованиях использовались юложения и методы аналитической механики, аналитической геометрии, тео->ии приближения функций, а также численные методы анализа и математиче-:кого программирования.

Научная новизна. Разработано теоретическое обоснование общего метода (инамического синтеза плоских уравновешенных рычажных механизмов и раз-иты перспективные направления их динамического уравновешивания, вклю-[ающие разделы:

- приближенное уравновешивание;

- полное (точное) динамическое уравновешивание;

- уравновешивание механизмов по методу приближения функций;

- проектирование механизмов в связи с задачей их уравновешивания.

Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов. Результаты

работы получены строгими математическими методами на основе положений аналитической механики. С помощью предложенных методов могут быть получены все известные результаты уравновешивания рычажных механизмов.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанные методы позволяют получить механизмы с требуемыми характеристиками как по отдельным показателям, так и по комплексным критериям качества: степени уравновешенности; конструктивным ограничениям на геометрию масс звеньев; габаритам, расположению опорных кинематических пар и удобству компоновки узлов машины; уровню пиковых нагрузок на электропривод; ограничению давлений в подвижных соединениях звеньев. Эти методы позволяют избежать непроизводительных затрат сил и времени, так как они применяются на начальной стадии проектирования, которая фактически предопределяет параметры машины в целом. Предложенные алгоритмы и программы могут бьт включены в системы автоматизированного проектирования механизмов для создания конкурентоспособных машин. Разработанные алгоритмы и программы по синтезу динамически уравновешенных механизмов после защиты будут переданы в промышленность.

Результаты работы внедрены в учебный процесс ряда вузов страны, а также использовались в НВЦ «Путевые машины» МПС РФ при определении пара метров рычажных механизмов автоматизированных поточных линий для разборки и сборки звеньев железнодорожного пути. Результаты испытаниг опытных образцов механизмов показали соответствие их характеристик заданным техническим условиям. Получен патент на способ полного динамическогс уравновешивания шарнирного четырехзвенника.

Диссертация выполнена по программе исследований Дальневосточного государственного университета путей сообщения в соответствии с координацион ным планом НИР АН РФ по проблеме 1.11.1 «Теория машин и систем машин> (1981-1993 гг.), комплексной программой фундаментальных исследований про блем машиностроения, механики и процессов управления по проблеме «Маши ностроение» раздел 1.1.2 Динамика машин и систем машин, различные видь приводов и государственной межрегиональной научно-технической программо! «Дальний Восток России» раздел 2/22 Машиностроительный и приборостро ительный комплексы Дальнего Востока, проблемы конверсии (1993-1996).

Апробация работы.

Результаты работы были представлены и одобрены на:

-• родственных кафедрах вузов страны: МИИТ (г.Москва, 1970, 1971, 1972 1984, 1989, 1998); КПИ (г.Киев, 1985); ХГТУ (г.Хабаровск, 1987, 1995) КнАГТУ (г.Комсомольск-на-Амуре, 1991, 1994); ОмГТУ (г.Омск, 1998);

- научно-технических конференциях Хабаровского института инженеров железнодорожного транспорта: систематически с 1960 по 1997 год;

- региональных совещаниях и семинарах заведующих кафедрами и ведущих лекторов по теории механизмов и машин (г.Хабаровск; 1972, 1974; г. Владивосток,1986; г.Калинин,1989);

- Дальневосточном филиале семинара по ТММ Научного совета по про-элемам машиноведения РАН: с 1975г. ежегодно по настоящее время;

- семинаре секции уравновешивания машин и приборов Центрального правления Всесоюзного научно-технического общества им. С.И.Вавилова ; г.Москва, 1971, 1972, 1984, 1988);

- региональных научно-технических конференциях: Дальневосточной научно-практической конференции «Проблемы транспорта Дальнего Востока» ^.Владивосток, 1995); «Повышение эффективности работы железнодорожно--о транспорта Дальневосточного региона» (г.Хабаровск, 1995); НТК по итогам зыполнения межрегиональной научно технической программы «Дальний Восток России» (г.Хабаровск, 1996);

- Всесоюзных и международных научно-технических конференциях и се-иинарах: Всесоюзной НТК по применению современных методов и средств фавнозешивания машин и приборов (г.Тольятги, 1973); Всесоюзном научном ювещании по проблемам виброизоляции машин и приборов (г.Звенигород, 1986); НТК «Современные методы и средства уравновешивания машин и призеров» (г.Москва, 1983; г.Воронеж, 1989); НТК «Механизмы переменной ггруктуры в технике» (г.Бишкек, 1991); Первой Всероссийской НТК (Балансировочная техника» (г.Москва, 1994); II Международной НТК (Динамика систем, механизмов и машин»(г.Омск,1997).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 32-х пе-ттных работах.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести лав, заключения и приложений. Она изложена на 253-х страницах машино-шсного текста, содержит 56 рисунков и 13 таблиц. Список литературы вклю-тег 335 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Развитие и современное состояние теории уравновешивания рычаж-1ых механизмов. Обзор работ выполнен по разделам и, по возможности, в фонологическом порядке. Исключение составляют случаи, когда для полно-ы картины развитие некоторых важных идей прослеживается до настоящего >ремени. По виду уравновешивания рассматривается статическое и динамиче-кое уравновешивание механизмов. По степени уравновешивания выделяется юлное (точное), приближенное и оптимизационное уравновешивание.

Существенный вклад в развитие методов статического уравновешивания внесли И.И.Артоболевский, В.В.Добровольский, М.В.Семенов, Н.И.Колчин, В.А.Щепетильников, Н.Hilpert, R.S.Berkof, G.G.Lovven, F.R.Tepper, O.Fischer.

Широкое распространение в технике получили методы приближенного динамического уравновешивания с помощью корректирующих масс, установленных на зубчатых колесах. Теоретическое обоснование таких методов дано в работах И.И.Артоболевского, Г.Г.Баранова, Т.Т. Гаппоева, Фрейденштейна, Мей-си, Мейки, Л.В.Берестова.

В.А.Щепетильников предложил новый принцип образования схем уравновешенных механизмов, который дает возможность погасить не только суммарную силу инерции механизма, но также и первую гармонику неуравновешенного момента.

B.А.Каменский для моментного уравновешивания механизма использовал качающийся противовес с кулачковым приводом.

Л.Н.Решетов при решении задач уравновешивания предложил использовать понятие количества движения, a J.L.Wiederrich и B.Roth - кинетического момента.

C.Bagci предложил способ полного уравновешивания с помощью вспомогательных контуров.

Проблеме определения оптимальных значений параметров геометрии масс звеньев уравновешенного механизма посвящены работы Н.И.Колчина, В.М.Панского, И.И.Николаева, Ан-Чи-е, А.Л.Урбы. На основе идей П.Л. Че-бышева были выполнены работы И.Н.Мучкиным, В.Н.Ивановым, С.М. Куцен-ко, Б.И.Турбиным. Существенный вклад в развитие методов наилучшего равномерного уравновешивания механизмов внес Я.Л.Геронимус.

В 70-е годы проявилась тенденция учета дополнительных требований при решении задачи уравновешивания. В этом направлении работали J.L.Elliot, D.Tesar, T.W.Lee, C.Cheng, F.Freudenstein, Pao, Каплан.

Эффективным средством для решения задач уравновешивания рычажных механизмов является метод замещения (размещения) масс. Варианты замещения масс реального звена динамически эквивалентной системой дискретных масс предложены И.И.Артоболевским, С.Н.Кожевниковым, Я.Л.Геронимусом, J.E.Shigley.

Повышение качества динамического уравновешивания механизмов требует введения в их состав специальных уравновешивающих звеньев. С использованием алгебраических методов синтеза механизмов можно получить схемы уравновешенных механизмов, не содержащих высших пар. Теоретические основы таких методов разработаны П.Л.Чебышевым. В работах С.А. Черкудино-ва, Н.И.Левитского, В.И.Доронина, Э.Е.Пейсаха, а также в трудах ученых Казахской научной школы, возглавляемой У.А.Джолдасбековым, эти методы получили дальнейшее развитие.

Анализ, оценка и прогнозирование перспективных направлений развития балансировочной техники даны в работах К.В.Фролова. Сложные проблемы

уравновешивания механизмов с переменными массами решены А.П. Бессоновым. Следует отметить также работы Н.Г.Бруевича, Ф.М. Диментберга, В.А. Зиновьева, П.А.Лебедева, В.Л.Вейца, В.П.Горячкина, В.Г.Аракеляна,

A.B. Бородина, В.Т.Швецова, Е.В. Николаевского, Г.Н.Петрова, Р.В.Дерягина,

B.В. Дрыгина, Н.В.Колесника, Я.И. Коритысского, Л.С.Кохан, Г.М.Кравченко, В.М.Кузнецова, В.И.Оливера, И.Л.Рязанцевой, Г.И.Гололобова, В.А.Тышкевича, В.Я.Солодилова, Н.А.Сухова, Л.Б.Левенсона, Л.К.Мартенса, А.И. Поспелова, Л.П.Потяркина, Е.П.Рапоты, А.А.Савеловой, В.Ф.Сегаль, К.В.Тира, Т.Б.Фанталовой, И.С.Федорова, В.Я.Филькевича, В.Э.Хитрика, Л.И.Штейн-вольфа, Н.К. Якунина, Г.Е. Марнаутова, H.H. Балагурова, Д.М. Берковича, Ю.В.Эпштейна, П.Г.Мудрова.

Современное состояние теории уравновешивания есть результат творческих поисков многих исследователей и для большинства выдвинутых практикой задач уравновешивания рычажных механизмов найдены способы решения. Укажем некоторые общие недостатки этих способов.

При постановке задачи уравновешивания в большинстве случаев механизм рассматривается как существующая конструкция с заданными параметрами и законом движения, а уравновешивающие звенья и противовесы - как внешние прибавления к нему. При этом механизм сначала проектируется из условий реализации требований технологического процесса, и лишь затем устраняются полученные на первой стадии проектирования недостатки - в том числе неуравновешенность механизма. Решение задачи уравновешивания разбивается на два этапа: сначала выполняется статическое уравновешивание, а затем уравновешиваются моменты. Применяемые на каждом этапе критерии имеют самостоятельное значение и их трудно объединить в один комплексный критерий. Полученное таким образом решение не является оптимальным еще и потому, что полное статическое уравновешивание обычно увеличивает неуравновешенный момент. В итоге уравновешенный механизм становится громоздким, с большой общей массой. Возможности взаимной компенсации факторов, влияющих на неуравновешенность основного механизма, не используются.

Многие методы динамического уравновешивания созданы применительно к нереальному условию постоянства угловой скорости вращения ведущего кривошипа. Это существенно упрощает задачу уравновешивания.

Введение в состав механизма уравновешивающих звеньев чаще всего производится с использованием высших кинематических пар (зубчатые, кулачковые и т.п. механизмы). Однако известно, что механизмы с высшими кинематическими парами по некоторым показателям хуже рычажных механизмов.

Указанные недостатки устраняются предлагаемым общим методом динамического уравновешивания рычажных механизмов. Метод построен на основе аналитической динамики и некоторых результатах, полученных В.И. Дорониным в работе по динамическому синтезу механизмов, опубликованной в 1988г. Метод определяет возможности и пути уравновешивания любого рычажного

механизма для любых заданных условий непосредственно в процессе проектирования.

2. Теоретические предпосылки уравновешивания плоских рычажных механизмов. Постановка и способы решения задачи уравновешивания механизма зависят от того, как взаимосвязаны составные части машинного агрегата (двигатель, рычажный механизм и исполнительное устройство) с фундаментом. Жесткую раму, на которой установлен рычажный механизм, будем называть стойкой механизма. Возможны четыре варианта размещения узлов агрегата на стойке (четыре структурные схемы стойки): в первом варианте на стойке расположен только рычажный механизм; во втором -механизм и двигатель; в третьем - механизм и исполнительное устройство; в четвертом - на стойке расположены все узлы агрегата. Силовое воздействие рычажного механизма на фундамент будем характеризовать системой сил реакций связей между стойкой механизма и фундаментом. Эту систему сил приведем к главному вектору Я и главному моменту М0_ Рычажный механизм будет динамически уравновешен, если главный вектор Я и главный момент М0 сил реакций стойки механизма не имеют переменных составляющих. В некоторых задачах изменением момента М0 пренебрегают, ограничиваясь статическим уравновешиванием.

Общий алгоритм решения задачи уравновешивания механизма содержит следующие этапы.

1. Строится расчетная схема, в которой стойка механизма освобождена от связей с фундаментом. Действие отброшенных связей заменяется главным вектором Я и главным моментом М0 системы сил реакций.

2. Показываются все внешние активные силы, действующие на звенья механизма, уточняются геометрические и инерционные характеристики звеньев.

3. Из уравнений динамики определяются аналитические выражения проекций вектора II и М0 в зависимости от-параметров активных сил, инерционных и геометрических параметров звеньев.

4. Варьированием указанных параметров обеспечивается исключение (уменьшение) переменных составляющих в аналитических выражениях главного вектора Я и главного момента М0 реакций связей стойки с фундаментом.

Расчетная схема для 1-й структурной схемы стойки изображена на рис.1, где Р|, М| - внешняя активная сила и момент, действующие на звено 1 (среди них М, - момент на ведущем кривошипе, Р„- сила производственных сопротивлений), 1 = 1, 2,..., п; п - число подвижных звеньев; М0 -

проекции главного вектора и главный момент отброшенных связей стойки механизма. В этом случае аналитические выражения для и М0 будут

содержать члены, порожденные активными внешними силами и силами инерции. Большинство этих сил зависит от закона движения механизма, и устранить переменные составляющие в главном векторе Я и главном моменте М0 сил реакций при любом законе движения невозможно. Поэтому задачу уравновешивания механизма можно решить только приближенными методами. Такой

Рис. 5

же недостаток имеют 2-й и 3-й варианты структурной схемы стойки. Для 4-го варианта структурной схемы стойки активные действующие силы и силы технологических сопротивлений являются внутренними силами и в выражения реакций Я, М0 не войдут. Для принятых ранее допущений внешними активными силами будут только силы тяжести звеньев, которые, как и силы инерции, зависят от геометрии масс звеньев. Поэтому в аналитические выражения Я и М0 реакций войдут только члены, зависящие от параметров геометрии масс звеньев. Целенаправленным распределением масс по звеньям можно добиться устранения переменных составляющих в В. и М0 т.е. полного динамического уравновешивания механизма. Подавляющее большинство технических задач уравновешивания механизмов относится к рассмотренному варианту установки составных частей агрегата на одной общей стойке. В дальнейшем, если не сделано специальных оговорок, именно этот вариант имеется ввиду. _

Аналитические выражения проекций вектора Я и момента М0 предлагается находить как обобщенные реакции отброшенных связей по методу А.И.Лурье. Свяжем с фундаментом систему координат ХУ, а со стойкой - хОу (рис.1). Пусть рычажный механизм имеет одну степень свободы; за обобщенную координату выберем угол ф поворота кривошипа. Дополнительные обобщенные координаты X, У, 9 назначим так, чтобы соответствующие им обобщенные реакции отброшенных связей являлись проекциями вектора Я и М0 С использованием функции Лагранжа (кинетического потенциала)

Ь = Т-П (1)

и оператора Эйлера

(1 дЬ дЬ

= (2)

ск ст} д<\

обобщенные реакции отброшенных связей могут быть записаны в виде

Ях = ЕХ(Ь), = ЕУ(Ь), М0 = Е6(Ь), (3)

где Т, П - кинетическая и потенциальная энергия звеньев в поле тяжести, соответственно; ц - обобщенная скорость; I - время. В задачах уравновешивания требуется, чтобы на раму (фундамент) машины передавались постоянные по величине и направлению силы

ЕХ(Ь)=К,, ЕУ(Ь)=К2, Ее(Ь)=К3, (4)

где К,, К2, К3 - постоянные величины. Это требование соответствует тому, чтобы переменная часть в выражениях сил (3) была равна нулю:

АКх=Ех(Ь)-К,=0, = ЕХ(Ь) - К2 = О, ДМ0= Ее(Ь) - К3 = 0. (5)

Соотношения (4), (5) выражают условия полного динамического уравновешивания механизма в обшем виде. Эти условия могут быть обеспечены, если в функции Лагранжа будут отсутствовать члены, создающие переменные составляющие в выражениях Rx, RY, М0 Чтобы получить такую структуру, функцию Лагранжа представим в виде обобщенного полинома

L= P,f,+P2f2+... + Pnfn- F, (6)

где р,, р2,..., р„- постоянные коэффициенты, зависящие от параметров геометрии масс (ПГМ) звеньев механизма; f,, f2, ..., f„, F - линейно независимые функции обобщенных координат, принятых в задаче; п - число членов полинома. Коэффициенты р, в функции Лагранжа (6) будем называть обобщенными инерционными параметрами (ОИП). Из (3) следует, что все ОИП переходят в аналитические выражения Rx, RY и М0 в неизменном виде. Чтобы механизм был уравновешенным, надо все ОИП, порождающие переменные составляющие в Rx, Ry и М0 сделать равными нулю. Таким образом, задача обеспечения условий (4), (5) сводится к задаче формирования определенной структуры функции Лагранжа.

Для звена, совершающего плоскопараллельное движение (рис. 2), функция Лагранжа имеет вид

L = Ш; ии + Syi ui2 + S„ Ui3 + JAi ui4, (7)

где un = (XAi2 + YAi2) / 2 - g YAi ,

ui2= -(<Pi + 6) [XAj sin ((Pi + 9) - YAi соз(Ф,. + V + Э)] - g sintcft + 8), (8) ui3 = -(ф; + 9) [XAi cos((p, +Ц1 + 9) +YAi sin^ + 9)] - g cos(cp, +4/ + 9), u.4 = (Ф. + 9) 2 /2 ;

XAj = X + xAi cos (v + 0) - yAi sin (v + 8), (9)

YAi = Y + xAi sin + 9) + yAi cos (v|; + 9),

g - ускорение силы тяжести; Ш| - масса звена i ; Sxi, Syi - статические моменты массы звена относительно осей х,, у,; JAi - момент инерции звена относительно полюса А,; и^ - функции, представленные формулами (8); vj/ - угол наклона! оси х, связанной со стойкой, к оси X при условии '9 = 0; mk - масса k-й точки звена; С, - центр масс звена.

Для механизма, как совокупности п подвижных звеньев, можно записать первичный полином функции Лагранжа

п

Ln = S(m,u„ + Syiui2 + SN1ui3 + JA,ui4). (10)

Чтобы первичный полином стал обобщенным, необходимо исключить в нем все линейные связи между функциями uir Эти связи являются следствием либо

особого характера движения звеньев, либо соединения звеньев низшими кинематическими парами.

Если между скоростями звеньев механизма существует линейная зависимость

Ф, = кф,-+п, (11)

то это приводит к соотношению между функциями ий и и,;+п)4 полинома (10):

"м = к ип+лИ + и, , (12)

где к - коэффициент ; п - целое число , а функция и, = ( к-1)(к фНп2 - в1) /2 . Для поступательной пары (рис.3) к=1. С помощью соотношения (12) можно исключить из первичного полинома одну из функций и(!+пИ или и;4, уменьшая число членов полинома на единицу. Параметр, стоящий перед исключаемой из первичного полинома функции и^, будем называть свободным параметром.

Если в механизме есть два ползуна, движущиеся вдоль одной общей направляющей стойки таким образом, что между скоростями их движения существует линейная зависимость

ХА1 = к*А(н-п) ' (13)

то между функциями ползунов будут существовать зависимости

"п = к и0+п)1 + и2, и!3 = к и0+п)3 + и3, (¡4)

где функции и2 и 11з имеют ВИД

и2 = (к-1)кЯАНл 2(1+е2) / 2, ц3 = (к-1) в соз(ч/ + 6).

Выбрав в качестве свободных параметров массу т, и статический момент массы одного из ползунов, с помощью соотношений (14) можно исключить из первичного полинома два члена.

Если два звена 1 и 2 соединены вращательной парой В (рис.4), которая обеспечивает постоянное совмещение точки В,(а,,Ь|) звена 1 и точки В^а,,^) звена 2, то

и,, + а,и12+ Ь,и,3 + (а,2+Ь,2)и,4= и21 + а2и22+ Ь2и23 + (а/+Ь22)и24. (15)

Этот вид зависимости впервые был получен В.И. Дорониным и широко использовался в решении различных задач динамического синтеза.

При получении аналитических выражений М0 по соотношениям (3)

некоторые члены обобщенного полинома могут дать постоянные составляющие в окончательных выражениях указанных сил. Поскольку такие составляющие не оказывают вибрационного действия, то при решении задачи уравновешивания они могут быть опущены. Несущественной функцией (пара-

метром) будем называть функцию (параметр), которая дает постоянные-составляющие в аналитических выражениях сил (3) или же совсем в них не входит.

После исключения из первичного полинома (10) несущественных функций Ну и приведения подобных членов из-за наличия линейных связей типа (12), (14), (15), первичный полином функции Лагранжа превратится в обобщенный, коэффициенты которого есть ОИП механизма для рассматриваемой задачи. Число членов обобщенного полинома функции Лагранжа и, соответственно, число ОИП для динамического уравновешивания механизма строго определенно и может быть подсчитано по формуле

Ы=4п-5с-Я„, (16)

где п - число подвижных звеньев; зс - число свободных параметров; цн - число несущественных параметров.

Для схемы механизма с трехповодковой группой Л.В.Ассура (рис.5), который используется в конструкциях грохотов различного назначения, первичный полином функции Лагранжа (10) содержит 20 членов (п= 5). В соответствии с (2) и (3) для вращающихся вокруг неподвижных полюсов А,, А3 и А4 звеньев 1, 3 и 4 функции ип, и3, и и41 становятся несущественными (массы этих звеньев т,, т3 и т4 - несущественные). Из-за наличия в механизме параллелограммного контура А3А5СА4 звено 5 движется поступательно, функция и54 не будет давать составляющих в выражениях сил (3), поэтому параметр ¡А5 несущественный. Кроме того, звенья 3 и 4 движутся так, что ф4=ф3. Этому соотношению соответствует линейная связь и44=и„, с помощью которой исключим функцию и44 из первичного полинома (параметр 1А4 свободный). Внутренним шарнирам А2, В, А5, С соответствуют, согласно (15), следующие линейные связи, записанные с точностью до несущественных слагаемых:

1, и,2 + I,2 и14 = и3, , и2| + 12 и22 + 1/ и24 = и5, + а} и52 + Ь5 и53,

13и32 + 132 и34 = и5,, 14и42 + 142 и44 = и51 + 15и52. (17)

Исключая с помощью уравнений (17) члены первичного полинома, содержащие и,2, и22, и32, и42 (свободные параметры Бу1, Зу2, Бу3,'Зу4 ), получим обобщенный полином функции Лагранжа

I. = р, Ц,} + р2 и14 + Рз и21 + р4 Ц23 + р5 Ц24 + р6 и33 +

+ Р7 и,4 + р8 и43 + р, и5] + р10 и52 + р„ и53, (18)

где р,, р2,..., р,| - ОИП механизма: ' "

Р1 = , р2 = - Эу11, , (19)

р3 = т2 - Бу2 К"'+ Б,, 1,л, р4 = 8х2, р5 = ^А2-8у212. Рб= , Р7 = .1ЛЗ - 5у31, + ;Л4 - Эу414,

р8 = Зх4, Р,= т5 + Бу2I,"' + 5у,1,"' + V1 ,

р,0 = Зу5 + 121 а5 + Бу414 ' 15, р„ = Бх5 + Эу212"' Ь5. (19)

Из (18) следует, что для рассматриваемого 6-звенного механизма переменные составляющие Кх, М0 могут быть выражены с помощью одиннадцати ОИП вида (19). Если распределением масс по звеньям удается сделать их равными нулю, то механизм будет полностью динамически уравновешен. Если выполнить это условие не удается, то ограничиваются приближенным уравновешиванием, соответствующим ненулевым значениям некоторых ОИП.

В диссертации показано, что аналогичными построениями можно получить обобщенный полином функции Лагранжа (кинетического потенциала) для любого плоского рычажного механизма, т.е. определить количество и структуру его ОИП, характеризующих динамические свойства механизма в задачах уравновешивания.

Во многих практических задачах необходимо учитывать не только требования уравновешенности механизма, но и различные дополнительные условия. Метод позволяет разработать методику для составления аналитических выражений, отражающих эти дополнительные условия. Эти аналитические выражения соответствуют рассматриваемой задаче уравновешивания механизма, то есть описывают дополнительные условия в тех же искомых переменных. Таким образом достигается согласование указанных требований между собой и появляется возможность постановки комплексных задач.

Так, например, обобщенный полином приведенного момента инерции Ь, механизма получается из обобщенного полинома функции Лагранжа, если положить в нем ускорение свободного падения g=0, а дополнительным обобщенным координатам и скоростям придать их фактические значения

X = О, У = 0, 9 = 0; X = 0, У = 0, 9 = 0. (20)

При выполнении этих условий для звеньев, присоединенных к стойке шарниром (кривошип, коромысло), становятся несущественными функции и,,, и,2, Ц3, а для поступательно движущихся звеньев - функции иц, и|4. Поэтому при составлении полинома функции ич таких звеньев из первичного полинома (10) должны быть исключены.

Обобщенный полином момента Ьм на кривошипе получается из обобщенного полинома функции Лагранжа при выполнении условий (20). При этом для поступательно движущихся звеньев функции ий, и,,, и|4 становятся несущественными. Для кривошипно-ползунного механизма (рис. 6) при выборе свободных параметров ш,, гп3 получим:

ЬМ= Рги12 + Р3"13 + Р4"|4 + Рб"22 + Р7"23 + Р8"24 , (21)

i5

где р2 = Syl + (m2 + ш3) I,, р3 = Sx,, р, = JA1 + (m2 + m3) l,2, (22)

р6 = Sy2 + m312, P7 = Sx2, Ps = JA2+ m3122,

а функции Uy определяются по соотношениям (8).

Формирование обобщенного полинома реакций LR в кинематических парах имеет некоторые особенности. Для получения расчетной схемы механизму дается дополнительная степень свободы, соответствующая рассматриваемой реакции. Расчетная схема для составления аналитического выражения опорной реакции N3 на ползуне для дезаксиального кривошипно-ползунного механизма (КПМ) приведена на рис.7. Принимая в качестве свободных параметров массы т2 и т3 звеньев КПМ, получим

Lr = P6"22+P7U23+P8U24 , (23)

где функции u22, u23, и24 соответствуют (21).

В конструкциях механизмов высоких классов используются несимметричные звенья, не имеющие продольной оси симметрии для распределения массы звена. Динамическое уравновешивание таких механизмов представляет собой сложную задачу. Обобщенный полином кинетического потенциала для механизмов с несимметричными звеньями получается из первичного полинома (10), в котором в качестве свободных параметров принимаются статические моменты масс одного из звеньев. Обоснованием этого является наличие определенного вида соотношений между функциями ui2, ui3 в замкнутых шарнирных цепях. Для произвольной цепи, состоящей из п подвижных несимметричных звеньев (рис.8), уравнение замкнутости контура дает следующие соотношения между функциями ц,:

1, uI3 + 12 u23 + 13 и33 + ... + lk Uk3 - ln u„3 = uSx , (24)

1, и,г + 12 иг2 + и32 + ... + 1к ик2 - ]n un2 = uSy ,

где uu = - (<ft+e)[XA,cos((ft+V+e )+YAi sin^+vy+G )] - g cos^.+v^Q), (25)

ui2 = - (('pl+e)[XAlsin((p[+V+Ö ) - YAi cos(9,+4/-+e )] - g sm(<p,+v|/+ö),

"Sx =-11(Ф1+9)[12(ф2+0)51П(ф2-ф|)+Ь(Фз+0)з1П(фз- ф,)+...+1к(фк+ё)51п(фк- ф,)]-

-12(ф2+ё)[13(ф3+ё)5т(ф3-ф2)+...+1к(фк+6)51п(фк-ф2)]- (26) " !к-1(Фк-1+ё) ¡к(фк+в)51П(фк-фк.,), и5у=Ь(Ф1+0)[12(Ф2+ё)С03(ф2-ф|)+1з(ф3+ё)С03(ф3-ф1)+...+1к(фк+0)с05(фк-ф,)]+ +12(ф3+ё)[13(ф3+8)С05(ф3- ф2)+...+1к(фк+ё)соз(фк- ф2)]+ +■•• + 1к-,(Фы+ё) 1к(фк+ё)с05(фГ фы);

ХА|-ХА„-Х, уА1-УАп-У, -(27)

ХАк = Х+ I, со5(ф,+у+0)+ |.,со5(ф2+у+8)+ ... + 1к_, со5(фы+\у+9) , УАк = У +-!, 51'п(ф,+у+8) + 12 зт(ф2+1|/+е)+... + 1ы 5т(фы+ц;+0).

При статическом уравновешивании влиянием момента М0 пренебрегают. Поэтому функция кинетического потенциала Ьс для статического уравновешивания механизма может быть получена из первичного полинома (10) путем отбрасывания несущественных членов .1Л|ий и принятия условия 8 = 0, 8 = 0.

3. Приближенное динамическое уравновешивание механизмов.

При проектировании механизма можно в качестве основного выделить условие получения его наиболее простого конструктивного исполнения. В этом случае схема механизма проектируется из условий обеспечения технологического процесса, а остальные требования удовлетворяются по мере возможности. Такой механизм будем называть основным (исходным). Для основного механизма, входящего в состав машинного агрегата, условия (5) полного динамического уравновешивания имеют вид

ЛКх=Р| + - + РАх=0.

ДЯУ = Р] + р2 ^ + ... + 0 , (28)

ДМ0 = р, ^ + р2 ^е + - + Рк Гце = 0 ,

где р| - обобщенные инерционные параметры основного механизма, 1 = 1,2,..., N1; N - число обобщенных инерционных параметров механизма.

Поскольку функции зависят от обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени, реализация условий (28) возможна только при нулевых значениях обобщенных инерционных параметров механизма :

Р| = 0, ¡=1,2,...,Ы. (29)

Таким образом, чтобы рычажный механизм был полностью динамически уравновешен, все его обобщенные инерционные параметры должны быть равны нулю.

Звено рычажного механизма, имеющего обобщенные инерционные параметры, представляющие собой систему из несущественных, нулевых и свободных параметров, будем называть невесомым звеном. Рассмотрены условия, при выполнении которых отдельные звенья рычажного механизма (коромысло, ползун, шатун) могут быть невесомыми. Такие звенья в расчетной схеме механизма осуществляют геометрические связи, а их динамические параметры учитываются теми ОИП, в состав которых они вошли. Рассмотренные комбинации двух взаимосвязанных звеньев свидетельствуют о том, что условия (29) не могут быть выполнены. Поскольку даже простейшие рычажные механизмы содержат более двух подвижных звеньев, то в общем случае для

исходного механизма невозможно получить перераспределением масс все его подвижные звенья невесомыми, а сам механизм - динамически полностью уравновешенным.

Под приближенным уравновешиванием механизма будем понимать уменьшение главного вектора Я и главного момента М0сил, передающихся от сил инерции и сил тяжести звеньев на раму (фундамент) машины, возникающее за счет сокращения числа переменных составляющих. Поскольку аналитические выражения проекций Я и М0 получают с помощью операций дифференцирования из одной общей функции Лагранжа, то обращение в нуль любого ОИП механизма в этой функции ведет к устранению соответствующего слагаемого и в выражениях сил. При этом можно оценить общую направленность обращения в нуль ОИП, т.е. связать ее с определенным способом приближенного уравновешивания. Практический интерес представляют такие способы приближенного уравновешивания механизма, которые соответствуют максимально возможному обращению в нуль его ОИП. Для определения минимального количества не обращающихся в нуль ОИП механизма получена формула. Эти ОИП создадут остаточную неуравновешенность механизма, неустранимую за счет распределения масс по его звеньям. Поскольку возможных комбинаций не обращающихся в нуль параметров для одного и того же механизма может быть достаточно много, то соответствующие им варианты будут отличаться друг от друга не только распределением масс по звеньям, но также уровнем и характером остаточной неуравновешенности. Для приближенной оценки этой неуравновешенности разработан простой способ. Его сущность заключается в том, что исходному механизму ставится в соответствие динамически эквивалентная модель, отвечающая одному из возможных типов обобщенного полинома кинетического потенциала Ь. Для оценки статической неуравновешенности используется вспомогательный механизм. Для этого на стойке механизма определяется положение точки К, в которой расположен центр всех неподвижных (несущественных) масс эквивалентной схемы механизма (рис.9). Так как две подвижные массы ш, и щ2, движущиеся по произвольным траекториям, можно заменить одной массой ш, расположенной в точке, которая делит отрезок, их соединяющий, на пропорциональные части, то это соотношение может быть реализовано с помощью шарнирного пантографа с невесомыми звеньями, настроенного на такое же отношение подобия. Аналогичным образом объединяя все подвижные массы механизма, получим простейшую статически эквивалентную модель, состоящую из двух масс: подвижной гпс', сосредоточенной в точке С', траекторию которой легко построить с помощью пантографов, и неподвижной тк, сосредоточенной в точке К. Общий центр масс С подвижных звеньев механизма будет находиться на прямой КС' и его траекторию можно построить с помощью пантографа, настроенного на отношение (30). Основное преимущство разработанного метода исследования движения общего центра масс механизма заключается в том, что

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

'/V

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

построенный с помощью пантографов вспомогательный механизм, одна из точек которого воспроизводит движение общего центра масс, является самым простым.

После выбора конкретного способа приближенного динамического уравновешивания механизма требуется распределить массы по его звеньям таким образом, чтобы остаточная неуравновешенность имела, по возможности, меньшее значение. Распределение масс каждого звена характеризуется его параметрами геометрии масс. В задачах уравновешивания встречаются три группы параметров. Первая группа - параметры геометрии масс (ПГМ) звеньев п^, Зх!, 8У|, .1А| ; вторая группа - обобщенные инерционные параметры (ОИП) механизма; третья группа - конструктивные параметры т;, хС1, уа, рс, звеньев.

Особенностью любой задачи уравновешивания механизма является то, что общее число ПГМ звеньев всегда больше числа условий, которые содержат требования уравновешенности. Это приводит к недостаточно определенной системе уравнений для определения ПГМ. Поэтому часть параметров геометрии масс звеньев следует задать. Такие параметры будем называть задаваемыми (входными). Вычисляемые же параметры (выходные) определяются из условий уравновешенности механизма. Таким образом, задача приближенного динамического уравновешивания механизма имеющего N обобщенных инерционных параметров, из которых Ын ОИП не могут быть равными нулю, заключается в выборе и таком подборе значений входных параметров геометрии масс (ПГМ) звеньев, при которых не обращающиеся в нуль ОИП имели бы минимально возможные значения. Поэтому в общем виде условия приближенного уравновешивания принимают вид

р~0, 1=1,2, ...,пу; ррр)т!п, )=1,2,... иу = М -Ый- (31)

Если заданные условия уравновешенности могут быть достаточно полно учтены с помощью входных ПГМ первой группы, то решение задачи уравновешивания механизма упрощается, так как параметры этой группы входят в систему (31) линейно. Кроме того, в эту систему не входят ПГМ звеньев, исключенные из полинома функции Лагранжа как несущественные. Если же по условиям задачи требуется определить конструктивные ПГМ звеньев третьей группы, то в силу соотношений

^ = т, (Рс,2 + хс,2 + Ус,2), = ш,ус,, = т, ха (32)

система (31) становится нелинейной. При этом в уравнения системы входят все конструктивные параметры звеньев механизма за исключением тех несущественных параметров, которые не дают составляющих в И. и М0. .

В окончательном варианте принятого способа приближенного динамического уравновешивания механизма должны быть определены конструктивные параметры звеньев. В этом случае большое количество входных параметров и

нелинейный характер уравнений, описывающих условия уравновешенности, затрудняют выбор конкретного решения. Поэтому для вычисляемых параметров рекомендуется строить области существования допустимых решений. Эти области дают наглядную картину взаимного влияния параметров, что позволяет конструктору лучше ориентироваться при подборе подходящего варианта. Наличие большого количества входных параметров геометрии масс, встречающихся при уравновешивании многозвенных механизмов, усложняет задачу построения областей существования допустимых решений и приводит к необходимости строить такие области для групп (семейств) параметров геометрии масс. Рекомендуется дополнять эти области вспомогательными материалами в виде таблиц, графиков, номограмм и т.п.

Рассмотренные способы приближенного динамического уравновешивания исходного механизма, основанные на максимально возможном обращении в нуль его ОИП, можно рассматривать как отдельные направления по уменьшению вибрационного воздействия передаточного механизма на раму (фундамент) машинного агрегата. Эти способы, несмотря на их многочисленные варианты и наличие свободных параметров, могут накладывать ограничения на ПГМ звеньев. В связи с этим целесообразно поставить задачу такого приближенного динамического уравновешивания, при котором указанные ограничения проявлялись бы в меньшей мере. Приближенное динамическое уравновешивание исходного механизма в такой постановке будет заключаться в выполнении комплекса мероприятий, при которых условия уравновешенности выполняются приближенно. Появившаяся ввиду этого дополнительная свобода выбора значений входных параметров в расширенных областях существования допустимых решений может быть использована для улучшения конструктивных параметров звеньев и механизма в целом. В этом случае приближенное динамическое уравновешивание механизма будет соответствовать минимально возможным ненулевым значениям ОИП. Соответствующая система уравнений, выражающая это условие, будет иметь вид

р( = Др(, 1= 1, 2,..., N , (33)

где Д р| - принятые, конструктивно обоснованные, близкие к нулю значения ОИП механизма. Поэтому алгоритм приближенного динамического уравновешивания механизма в общем случае состоит из следующих этапов. Сначала для исходного механизма составляется обобщенный полином функции Лагранжа. При этом из первичного полинома (10) с помощью уравнений связи типа (12), (14), (15), (24) исключаются функции иц, и,3. Затем определяется число Мн не обращающихся в нуль ОИП и составляются схемы для всех возможных способов приближенного динамического уравновешивания. Производится сравнительная оценка этих способов и выявляются возможные варианты с ненулевыми значениями ОИП, которые будут прорабатываться в

дальнейшем. Формируются конструктивно обоснованные значения всех параметров геометрии масс звеньев в виде

mi min - Л1! — mi max > XCi min — xCi - XCi max >

Pcimin ¿Pci ^ Pci max > Yci min ^ Yci ^ Ус! max . (34)

i = 1, 2, ... , п. Для принятых способов уравновешивания строят области существования решений для ОИП механизма. Варьированием параметров стремятся уменьшить значения обобщенных инерционных параметров в каждом рассматриваемом способе уравновешивания. После анализа результатов выбирают окончательный способ уравновешивания и определяют остаточную неуравновешенность механизма. Если полученная степень уравновешенности оказывается недостаточной, то, с учетом влияния на остаточную неуравновешенность функций u,j, значения обобщенных инерционных параметров механизма корректируются. Соответственно изменяются некоторые значения конструктивных параметров, то есть используется метод последовательных приближений.

Среди многочисленных способов приближенного динамического уравновешивания можно выделить группу родственных способов, имеющих некоторые преимущества перед остальными. Будем называть эти способы рациональными. Они характеризуются следующими основными признаками: наличием симметричных звеньев в механизме; полной статической уравновешенностью механизма; расположением центров масс вращающихся звеньев на осях шарниров, связывающих эти звенья со стойкой; расположением центров масс шатунов, присоединенных к ведущему кривошипу шарниром, на оси этого шарнира; конструктивным оформлением звеньев, имеющих -плоскопараллельное или вращательное движение, с минимальным значением центрального радиуса инерции pCi ; минимальным значением масс т, поступательно движущихся звеньев; возможно большими значениями обобщенного инерционного параметра, расположенного в обобщенном полиноме функции Лагранжа перед функцией и14 для кривошипа; уменьшенным значением остаточной моментной неуравновешенности. Схема таким образом уравновешенного механизма 3-го класса приведена на рис. 10. Конструктивные решения механизмов, построенные для схем, близких к схемам рационального динамического уравновешивания, могут оказаться для практического конструирования более простыми и, следовательно, более приемлемыми. Такие решения показаны на рис.10 с возможным расположением центров масс звеньев в заштрихованных зонах.

4. Полное динамическое уравновешивание механизмов.

Для одной схемы механизма можно получить несколько вариантов комбинаций не обращающихся в нуль ОИП, которые отличаются друг от друга оставшимися членами обобщенного полинома функции Лагранжа. Эти ОИП обусловливают остаточную неуравновешенность исходного механизма, неустранимую за счет перераспределения масс. Поэтому дальнейшее повышение

уровня уравновешенности механизма может быть достигнуто только с помощью введения в его состав уравновешивающих звеньев, которые должны полностью компенсировать остаточную неуравновешенность. Вид уравновешивающих звеньев, их число и порядок введения во многом определяется на подготовительном этапе обращения в нуль ОИП основного механизма. ПГМ и законы движения уравновешивающих звеньев должны быть такими, чтобы соответствующие этим звеньям члены полиномов проекций Я и М0 взаимно уничтожились вместе с оставшимися от основного механизма членами, коэффициенты которых не удалось сделать равными нулю. На подготовительном этапе рекомендуется выбирать такие варианты, в которых не обращающимися в нуль ОИП являлись бы либо коэффициенты, стоящие перед функциями и,4, либо коэффициенты - перед функциями иц, если последние относятся к ползунам, движущимся по прямолинейным направляющим стойки.

Уравновешивающие звенья могут вводиться в состав основного механизма по одному (для компенсации одного члена остаточной неуравновешенности), по два в виде диад, а также в виде более сложных образований. Рассмотрены возможные способы введения уравновешивающих звеньев и диад для компенсации одного не обращающегося в нуль члена функции Лагранжа. Для каждого случая указаны соотношения между ПГМ звеньев основного механизма и вводимых звеньев. На рис. 11 и 12 показаны схемы уравновешивающих диад, состоящих из звеньев 4 и 5. Для этого должно быть обеспечено движение шарнира Е основного механизма по неподвижной прямой МЫ (рис. 11) или поступательное движение звена 1 (рис. 12).

Большие возможности имеют сдвоенные присоединяемые контуры. Сначала формируется первый уравновешивающий контур из звеньев основного механизма и первой уравновешивающей диады; затем к звеньям основного механизма и звеньям первой диады присоединяется вторая уравновешивающая диада с образованием второго контура. Существует достаточно мнрго различных схем сдвоенных присоединяемых контуров, схемы двух вариантов таких контуров приведены на рис. 13 и 14. При определенных кинематических соотношениях звено 7 диады 7-8 движется в противофазе со звеном 2 основного механизма (рис.13); звенья 4 и 6 являются уравновешивающими для звена 1 и 2 основного механизма (рис. 14). Важно, что при конструировании двойного присоединяемого контура по схемам рис. 13 или 14 углы а, (Ь и у могут принимать любые значения (несущественные параметры). Рекомендуется выбирать их таким образом, чтобы обеспечить удобство компоновки узлов машины.

В диссертации рассмотрены все возможные способы полного уравновешивания четырехзвенных механизмов. На их основе можно получить схемы динамически уравновешенных многозвенных механизмов, в которых уравновешивающим звеньям придано полезное технологическое назначение (первая методика). Другая методика полного динамического уравновешивания многозвенного механизма основана на способах приближенного уравновешивания,

соответствующих обращению в нуль его ОИП. Методика имеет общий характер. Сначала определяется число Ын не обращающихся в нуль ОИП. Затем составляются все возможные схемы, соответствующие различным вариантам комбинаций не обращающихся в нуль параметров. Введением в механизм уравновешивающих звеньев, диад и двойных присоединяемых контуров добиваются компенсации оставшихся членов в функции Лагранжа. Как и при уравновешивании четырехзвенных механизмов, здесь также можно получить различные способы полного динамического урановешивания.

Схема полного динамического уравновешивания механизма 3-го класса показана на рис.15. Условия полного уравновешивания в виде (29), выраженные через конструктивные параметры геометрии масс, будут иметь вид

т,Уа = т2Ус2= тзУсз= т4Ус4= тбУсб= т7Ус7= т8уС8= т6хС6= 0 ,

т2(1-хс212"1) + т1хс11г'=0.

т5 + т2 ха 12"' + (т3ха + т4 хС4) 13"' + т7 + т8 = 0 ,

т5хС5 + т2хС212-' а5 + (т4хС414"' + т7 + т8) 15 = 0, (35)

т5Ус5+ т2хс2'г' Ь5 = 0 , т7хС7+ т814 = 0 ,

тг(Рс22 +ХС22 +УС22" Хсг 12) = 0 , т,(рС12 +хС12 +уС12 - хС| ],) - г, г^1 т6рСб2 = 0 ;

т3(рсз2 + хсз2 + усз2) + т4(рС42 + хС42 + уС42) - (т3х0+ ш4хС4) 13 -- т7 (рс72 + хС72 + уС72) - т8132 = 0 .

В диссертации приводятся схемы и соответствующие условия полного динамического уравновешивания различных механизмов, в том числе механизмов высоких классов.

Условия типа (35) анализируются и даются рекомендации по их возможной реализации. Даны также рекомендации по практическому использованию методов полного динамического уравновешивания рычажных механизмов.

5. Уравновешивание механизмов по методу приближения функций. Рассмотрены методы решения задач, предполагающие получение не равных нулю ОИП, соответствующих минимальным значениям выбранных критериев уравновешенности. Важно, что эти методы ориентированы на схему исходного механизма, то есть не требуют обязательного введения в состав механизма уравновешивающих звеньев.

При произвольном выборе динамических параметров звеньев рычажного передаточного механизма любая из сил Р, передающихся на раму машины от массовых сил работающего механизма, будет содержать переменные составляющие. Если требуемое значение этой силы, исходя из условий уравновешенности, обозначить через Рт, то отклонение

АР = Б - (36)

может характеризовать неуравновешенность механизма по силе Р. При опре-

делении параметров механизма из условия минимизации отклонения ДР функцию (36) будем называть минимизируемой. Функцию AF рекомендуется приводить к виду обобщенного полинома:

AF(x) = Pi f|(x) + р2 f2(x) + ... + р„ fn(x) - F(x), (37)

где р,, р2 , ... , р„ - постоянные коэффициенты, зависящие от ПГМ звеньев (обобщенные инерционные параметры); f,(x), f2(x), ... , fn(x), F(x) - линейно независимые непрерывные функции аргумента х , не содержащие параметров геометрии масс; п - число членов полинома. Тогда задача уравновешивания рычажного механизма может быть поставлена как задача аппроксимации функции F(x) с помощью приближающей функции, в которой обобщенные инерционные параметры р, являются искомыми величинами. Такая постановка задачи исключает погрешность, возникающую при замене отклонения AF(x) приближенным выражением. Кроме того, в этом случае сравнительно просто решается вопрос о количестве выходных параметров и их виде.

Любая задача уравновешивания конкретного механизма имеет достаточно много способов решения, отличающихся друг от друга как по постановке, так и по выбору средств достижения цели. При этом необходимо учитывать несколько сил, вызывающих вибрацию основания машины. Следовательно, для каждого механизма нужно не только составить общий алгоритм решения задачи, но и указать способы составления аналитических выражений всех сил и условий, которые могут использоваться на практике. Это можно сделать с помощью специальных справочных таблиц, составленных для каждого типа механизма. В таблицы рекомендуется включать обобщенные полиномы реакций в отдельных кинематических парах, момента (силы) на кривошипе, приведенного момента инерции механизма и т.п. В диссертации приведены такие таблицы для четырехзвенных механизмов.

Разработан общий алгоритм решения задачи уравновешивания с использованием метода интерполирования, квадратического и наилучшего равномерного приближения. Во всех случаях математическая модель соответствует линейной системе уравнений, которая решается итерационным методом, предложенным Дж.Форсайтом и К.Молером. Если по найденным значениям ОИП не удается построить область существования допустимых решений, то ограничения (34) на конструктивные ПГМ звеньев преобразуются в ограничения на ОИП механизма:

Р,ш,п ^Р, ^Pimax . i=l,2,,.. ,П. (38)

■ Затем в решениях линейной системы уравнений выделяют те обобщенные инерционные параметры, которые не укладываются в допустимые интервалы (38) и им придаются ближайшие предельные значения. Оставшиеся ОИП определяются.

Особенность решения задачи уравновешивания рычажного механизма по методу приближения функций заключается в том, что ^(х), ¡ = 1,2, ..., п в аналитическом выражении (37) любой силы зависит не только от обобщенной координаты ф механизма, но и от ее двух первых производных. Это обстоятельство приводит к необходимости учета закона движения механизма при формировании линейной системы. Если механизм имеет стабильный закон движения, то он должен быть задан и учтен при подсчете значений ^(х).

Если закон движения механизма не задан, то для определения оптимальных значений обобщенных инерционных параметров приходится использовать метод последовательных приближений. В качестве начального приближения для закона движения можно принять условие ф=0, пренебрегая во всех положениях механизма его начальным движением. После решения линейной системы по найденным значениям ОИП находят закон движения механизма, а по нему - новые значения обобщенных инерционных параметров. На каждой итерации найденное решение проверяется на выполнение системы неравенств (38) и принимается решение о дальнейших шагах. Для уменьшения количества итераций вместо равномерного движения ведущего звена в начальном приближении следует принимать закон движения базисного механизма. В качестве базисного целесообразно принимать либо существующий, либо приближенно уравновешенный механизм.

Практически приемлемые результаты дает квадратическое приближение функций при использовании целевой функции

171 Г

Ф = 1ДР,(х)2 + ХХчи<! (39)

к-1 4=1

и,(р1,р2,...,рп) = 0, Я = 1, 2,..., г, (40)

где - неопределенный множитель Лагранжа; гп - число минимизируемых функций; ич - заданные г соотношений между ОИП механизма. Условия минимума этой функции в общем случае дают нелинейную систему уравнений для определения ОИП

дФ дФ

— =0, к =1,2,... ,п, — =0, ч=1,2,...,г. (41)

Фк

При условиях ДКХ. = ДЯУ = 0 из (39) приходим к важной для практических приложений задаче оптимизации неуравновешенного момента М0 в статически полностью уравновешенном механизме.

Даны рекомендации по выбору метода приближения функций для решения конкретной задачи уравновешивания рычажного механизма.

Существует класс задач динамического уравновешивания механизмов, у которых по условиям их проектирования нельзя устанавливать корректирующие массы на некоторые звенья. Для уменьшения виброактивности таких ме-

ханизмов разработан метод уравновешивающего звена. В качестве уравновешивающего может быть выбрано любое звено механизма, ПГМ которого можно изменять без ущерба для его функционирования. ПГМ остальных звеньев принимаются такими, какими они получаются при конструировании механизма из условий его оптимального функционирования. Эти параметры в задаче уравновешивания считаются заданными (входными) и надо так подобрать параметры уравновешивающего звена, чтобы наилучшим образом компенсировать неуравновешенность остальных звеньев. Для этого минимизируемые функции (36) следует записать в виде

= Р,Л,(х) + р2/у2(х) + Рз/Уз(х) + р4/у4(х) - ИДх), (42)

Р„(х) = - р/5(х) - р/6(х) -... - рЛЮ + . (43)

где р1у, р2у, р3у, р4у - ОИП, соответствующие функциям уравновешивающего звена в обобщенном полиноме кинетического потенциала механизма; (у1(х), ^(х), ^(х), Гу4(х) - функции, полученные в соответствии с (2) над функциями ий уравновешивающего звена по соответствующей обобщенной координате; р5, р6, ..., р„ - обобщенные инерционные параметры остальных звеньев механизма.

Для уменьшения остаточной неуравновешенности механизма рекомендуется использовать три способа. В первом способе звенья механизма конструируются с учетом требований его последующего уравновешивания. То есть значения ОИП в заданной функции (43) стремятся по возможности приблизить к их оптимальным значениям, полученным при решении задачи по полному числу параметров. Во втором способе функции уравновешивающих звеньев придаются нескольким звеньям одновременно. Третий способ уравновешивания строится на эвристических комбинациях первых двух.

Заслуживает внимания метод уравновешивающего звена, реализованный применительно к схеме механизма, для которого предварительно выполнено полное динамическое уравновешивание. В этом случае алгоритм уравновешивания должен предусматривать уменьшение до приемлемых размеров всех негативных качеств механизма, вытекающих из требований его полного уравновешивания.

6. Проектирование рычажных механизмов в связи с задачей их уравновешивания. Проектирование механизмов рассматривается с позиций алгебраического метода синтеза. Для этого «всеобщие элементарные операции синтеза» В.И.Доронина дополнены операцией введения поводка переменной длины (рис. 16), представляющей собой нахождение на двух звеньях механизма таких точек В и И, расстояние между которыми изменяется по заданному закону б = 5(1), Минимизируемая функция Д(0 для определения параметров а, Ь, а, Р, 50 в виде обобщенного полинома имеет вид

A(t) = A(P,f,(t) + P2f2(t) + ... + P8f8(t) - F(t)] , (44)

где P, = a cosa , f,(t) = (x, - x^coscp, + (y, - y2)sin(p, ,

P2 = а sina , f2(t) =-(x, - x2)sinф| + (y, - у2)со5ф, ,

P, = -b cos(3 , f3(t) = (x, - х2)соэф2 + (y, - y2)sit^2 ,

P4 = b sinP , f4(t) = (X, - Х2)Б1Пф2 - (y, - у2)соэф2 ,

Ps = -s0% f5(t) = s ,

P6 = P,2 + P22 + P32 + P42-P52, f6(t)=l/2 ,

P7 = P,P,-P2P4 , f7(t) = cos((p2-<p,),

P8 = P,P4 + P2P3 , fg(t) = sm(<P2-<P,),

A = 2; (45) F(t) = [s2 - (x, - x2)2 - (y, - y2)2] / 2 . (46)

Формулы (44), (45), (46) используются как для нахождения параметров условного поводка в различных вспомогательных задачах, так и реальных поводков в виде гидроцилиндров, винтовых механизмов и т.п.

На основе алгебраических методов синтеза введение в основной механизм уравновешивающих диад может быть выполнено оптимизационными методами. При этом лучшие конструктивные решения можно получить с помощью присоединяемых контуров, образованных поводковой диадой. Такая диада не содержит поступательных кинематических пар, конструктивно выполняется проще и более надежна в эксплуатации. Минимизируемая функция для образования присоединяемого контура с помощью неподвижной прямой MN (рис. 11) для взвешенного приближения с параметрическим весом получается по схеме рис. 17 в виде (44),

где Р, = tga, , f,(t) = уА: .

Р2 = h2sin(a, - a2) cos'a, , f2(t) = 31Пф2,

P3 = h2cos(a, - a2) cos'a, , f3(t) = созф2,

P4 = -h,cos"'a,, f4(t)=l,

A = cosa, ; (47) F(t) = -xA:. (48)

Установка диады на вращающиеся звенья 1 и 3 основного механизма показана на рис. 18.

Введение диады на смежные звенья основного механизма, соединенные между собой шарниром, связано с нахождением на этих звеньях таких точек А4, А5, для которых прямая, через них проведенная, перемещалась бы при движении звеньев поступательно (рис.19). По этой схеме проектируются ромбоидные и антипараллелограммные контуры. Соответствующие целевые функции для этих диад также приведены к виду обобщенного полинома типа (44). Даны расчеты по динамическому уравновешиванию четырехзвенных механизмов с оптимизационным определением параметров присоединяемой диады.

Все способы обеспечивают полное статическое уравновешивание с незначительной моментной неуравновешенностью.

В приложениях дана классификация существующих методов статического и динамического уравновешивания рычажных механизмов и приведены результаты численных экспериментов по динамическому уравновешиванию механизмов, приводится перечень программ для ПЭВМ.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате выполненных исследований решена актуальная научно-техническая проблема по разработке научно обоснованной общей методики решения задач динамического уравновешивания плоских рычажных механизмов. Методика имеет универсальный характер, позволяющий построить математические модели, адекватно отражающие возможные варианты динамического уравновешивания любого механизма с учетом разнообразных дополнительных условий.

1. На основе разработанной методики развит ряд перспективных направлений динамического синтеза уравновешенных рычажных механизмов, образующих взаимосвязанные разделы:

- полное (точное) динамическое уравновешивание;

- приближенное уравновешивание;

- уравновешивание механизмов по методу приближения функций;

- проектирование рычажных механизмов в связи с задачей их уравновешивания.

2. Решена проблема определения числа и структуры постоянных коэффициентов - обобщенных инерционных параметров (ОИП), зависящих от параметров геометрии масс звеньев механизма и определяющих его динамические свойства при решении задачи уравновешивания.

Показано, что количество ОИП зависит от строения механизма и для каждой схемы строго определенно. Получена формула для определения числа ОИП. Аналитические выражения ОИП предлагается находить с помощью функции Лагранжа, составленной для расчетной схемы механизма с освобожденной от связей стойкой.

3. Доказано, что полное динамическое уравновешивание механизма возможно только при нулевых значениях его обобщенных инерционных параметров.

Получены условия полного динамического уравновешивания механизма в конечном виде, выраженные через параметры геометрии масс его звеньев. Доказано, что за счет распределения масс по звеньям механизма может быть выполнена только часть этих условий.

Утверждается, что для каждого механизма существует вполне определенное количество обобщенных инерционных параметров, которые не могут иметь нулевые значения. Получена формула для определения количества таких ОИП.

4. Исследованы различные варианты распределения масс по звеньям механизма (способы приближенного динамического уравновешивания), обеспечивающие обращение в нуль максимально возможного числа ОИП механизма.

Предложен способ оценки остаточной статической неуравновешенности механизма, основанный на свойствах пантографа.

Даны рекомендации по выбору способа приближенного уравновешивания для конкретных механизмов. Из многочисленных способов приближенного динамического уравновешивания выделена группа родственных способов, имеющих определенные достоинства (рациональные способы уравновешивания).

5. На основе понятия свободных параметров разработан метод определения параметров геометрии масс (ПГМ) звеньев уравновешенного механизма. Даны рекомендации по выбору свободных параметров и построения областей существования допустимых решений, которые дают наглядную картину взаимного влияния параметров и облегчают выбор обоснованного решения.

6. Разработан общий метод полного динамического уравновешивания любого механизма, который заключается в обращении в нуль части ОИП целенаправленным распределением масс по звеньям и последующей компенсации остаточной неуравновешенности введением в состав механизма специальных уравновешивающих звеньев. Показано, что более простые конструктивные решения обеспечивают способы компенсации неуравновешенного момента в статически уравновешенном механизме.

Предложены возможные способы введения отдельных уравновешивающих звеньев и групп звеньев (диад).

Показано, что для одного и того же исходного механизма можно получить различные схемы полностью уравновешенных механизмов. Особое внимание уделено способам полного динамического уравновешивания, в которых при конструировании уравновешенного механизма используются только низшие кинематические пары. При этом полностью уравновешенный механизм будет содержать минимальное количество дополнительных звеньев.

Эффективность разработанной методики показана на примерах полного динамического уравновешивания разнообразных механизмов, в том числе механизмов высоких классов.

7. Разработаны алгоритмы решения задач уравновешивания рычажных механизмов по методу приближения функций. Показаны преимущества этих методов по сравнению с известными методами. Используются методы интерполирования, квадратического и наилучшего равномерного приближения функций.

Предложен простой способ динамического уравновешивания многозвенных механизмов (метод уравновешивающего звена).

8. Показана эффективность метода составления аналитических выражений в виде обобщенных полиномов приведенного момента инерции механизма (приведенной массы), приведенного момента на кривошипе (силы на ползуне), реакций в кинематических парах. Эти полиномы имеют самостоятельное зна-

чение, а также могут быть включены в состав целевых функций в задачах динамического уравновешивания для учета дополнительных условий.

9. Для распространенных в технических приложениях четырехзвенных механизмов приведены таблицы, которые позволяют компоновать различные оптимизационные задачи по уравновешиванию этих механизмов.

10. Разработан метод проектирования рычажных механизмов в связи с задачей их уравновешивания. Метод основан на оптимизационном определении параметров уравновешивающих диад, что позволяет для любых механизмов получить условия, близкие к полному динамическому уравновешиванию.

Предложена всеобщая элементарная операция проектирования поводка переменной длины, включающая в себя известные операции синтеза поводка и синтеза кинематической пары.

Рассмотрены основные случаи проектирования более надежной в эксплуатации поводковой уравновешивающей диады и возможные способы ее введения в основной механизм.

11. Разработаны алгоритмы и составлены программы для определения параметров уравновешенных механизмов (16 программ).

Список основных публикаций:

1. Даньшин Ю.В. К вопросу регулирования периодических колебаний угловой скорости звена приведения в установившемся движении механизма //Тр. Хабаровского ин-та инж. жел.-дор. транспорта. - Хабаровск, 1970. - Вып. 41.-С. 326-332.

2. Даньшин Ю.В. Кинематический синтез приводов для плоских стержневых механизмов //Вопросы транспортной механики: Тр. Моск. ин-та инж. жел.-дор. транспорта / Под ред.В.А.Щепетильникова.- М.,1971.- Вып.387.-С. 190-205.

3. Даньшин Ю.В. Метод вспомогательного механизма в задаче анализа движения общего центра масс плоского стержневого механизма //Исследование вопросов механики и теплопередачи агрегатов подвижного состава: Тр. Моск. ин-та инж. жел.-дор. транспорта /Под ред. В.А.Юдина. - М., 1972. -Вып. 415.-С.157-162.

4. Даньшин Ю.В. Приближенное уравновешивание плоских стержневых механизмов одним противовесом // Исследование вопросов механики и теплопередачи агрегатов подвижного состава: Тр. Моск. ин-та инж. жел.-дор. транспорта/Под ред. В.А.Юдина..- М., 1972. - Вып. 415. - С. 162-167.

5. Даньшин Ю.В. К вопросу статико-динамического уравновешивания плоских стержневых механизмов: // Тез. докл. Всесоюзной научно-технической конференции по применению современных методов и средств уравновешивания машин и приборов, г,.Тольятти, 1973 - М.: ВСНТО Приборостроителей., 1973. - С.54-55.

6. Дрыгин В.В., Даньшин Ю.В. Статическое уравновешивание плоских многозвенных рычажных механизмов //Исследование вопросов механики и теплопередачи агрегатов подвижного состава, технология ремонта и эксплуатации транспортных машин: Тр. МИИТ /Под ред. В.А.Юдина. - М., 1975. -Вып. 479. -С.110-114.

7. Даньшин Ю.В., Дрыгин В.В. О влиянии параметров при статическом уравновешивании плоских механизмов // Уравновешивание роторов и механизмов /Под ред. В.А.Щепетильникова. - М„ 1978. - С.231-235.

8. Динамический синтез рычажных механизмов по заданному движению ведущих звеньев и заданным реакциям в кинематических парах /В.И.Доронин, Ю.В.Даньшин, Н.М.Рачек, Ю.В.Курчатов // Механика машин /НИИ МАШИНОВЕДЕНИЯ АН СССР. - М., 1979. - Вып. 56. - С.46-50.

9. Даньшин Ю.В., Доронин В.И., Рачек Н.М. Синтез рычажных механизмов с заданной виброактивностью: Тез. докл. Всесоюзного научного совещания по проблемам виброизоляции машин и приборов АН СССР. г.Звенигород Моск. обл., окт. 1986 г. / Изд. АН СССР. - М„ 1986.

10. Даньшин Ю.В., Дрыгин В.В. О динамической эквивалентности рычажных механизмов //Проектирование механизмов по заданным критериям качества/Под ред. В.И.Доронина. - Хабаровск: ХабИИЖТ, 1988. - С.85-91.

11. Даньшин Ю.В. Уравновешивание машин на фундаменте (линейные модели) //Проектирование механизмов по заданным критериям качества /Под ред. В.И.Доронина. - Хабаровск: ХабИИЖТ, 1988. - С. 19-29.

12. Даньшин Ю.В. О постановке задачи внешнего уравновешивания // Современные методы и средства уравновешивания машин и приборов: Тез. докл. Всесоюзной науч.-технич. конф. Воронеж, 1989 г. / Изд. ВСНТО Приборостроителей. - М., 1989. - С.92-93.

13. Даньшин Ю.В., Дрыгин В.В. Уравновешивание механизмов и машин с использованием динамически эквивалентных моделей: Тез. докл. 36 науч. тех-нич. конф. института инженеров жел.-дор. транспорта. г.Хабаровск, окт. 1989. /ХабИИЖТ. - Хабаровск, 1989. - Т.2. - С.22.

14. Доронин В.И., Даньшин Ю.В., Чибуркин A.A. Динамический синтез адаптивного плоского семизвенного шарнирного механизма //Материалы Всесоюзной конф. «Механизмы переменной структуры в технике», г. Бишкек, 1-3 окт. 1991 г. - Бишкек, 1991. - С.12-13.

15. Даньшин Ю.В., Дрыгин В.В. Динамическое замещение масс в задачах уравновешивания рычажных механизмов: Тез. докл. 37 науч.-технич. конф. ХабИИЖТа. г.Хабаровск, окт. 1991 г. /ХабИИЖТ. - Хабаровск, 1991. - С. 161162.

16. Доронин В.И., Даньшин Ю.В. Уравновешивание плоских рычажных механизмов И Повышение эффективности работы жел.-дор. транспорта в новых условиях развития Дальневосточного региона: Тез. докл. 38 Всерос. науч. конф. Хабаровск, окт. 1993г. / ДВГАПС. - Хабаровск, 1993. - Ч. 1. - С.104-105.

17. Даньшин Ю.В., Дрыгин В.В. Динамическое уравновешивание рычажных механизмов методом преобразования их в функциональные цепи //Повышение эффективности работы жел.-дор. транспорта в новых условиях развития Дальневосточного региона: Тез. докл. 38 Всерос. науч. конф. Хабаровск, окт. 1993г. / ДВГАПС. - Хабаровск, 1993. - Ч. 1. - С.109-110.

18. Проектирование приводных и исполнительных рычажных механизмов для предприятий Дальнего Востока. Разработка методов точного и приближенного уравновешивания плоских рычажных механизмов: Отчет о НИР (промежуточ.) / Дальневосточная государственная академия путей сообщения (ДВГАПС); Руководитель В.И.Доронин. - №ГР 01.9.40002889; Инв. № 029.40002423. - Хабаровск, 1993. - 40с.: ил. - Отв. исполн. Ю.В.Даньшин, Н.М.Рачек. - Библиогр.: с.40.

19. Даньшин Ю.В. Динамический синтез кривошипно-ползуиного привода //Вопросы прикладной механики: Межвузовский сб. науч. тр. /Новосибирский гос. технич. ун-т. - Новосибирск, 1993. - С.73-78.

20. Доронин В.И., Даньшин Ю.В. Динамический синтез плоских уравновешенных рычажных механизмов: Учебное пособие. - Хабаровск: ДВГАПС, 1993,- 100 с.

21. Доронин В.И., Даньшин Ю.В. Синтез уравновешенных пространственных рычажных механизмов //Пространственные механизмы и механизмы высоких классов (Теория и практика): Материалы междунар. конф., Алма-Ата, 4-6 окт. 1994г - Т.З. Динамика и прочность.- Алма-Ата, 1994. - С.21-26.

22. Доронин В.И., Даньшин Ю.В. Способы полного динамического уравновешивания шарнирного четырехзвенника //Проблемы надежности и обработки, создание новых материалов и технологий для предприятий Дальнего Востока: Сб. науч. трудов межвузовской программы «Научно-технические и социально-экономические проблемы развития Дальневосточного региона России» (Дальний Восток России) / Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т. - Комсомольск-на-Амуре , 1994. - С. 166-174.

23. Даньшин Ю.В. Способы полного динамического уравновешивания четырехзвенных механизмов //Балансировочная техника: Тез. докл. науч. - техн. конф., совещаний, семинаров. Москва, 18-21 окт. 1994 г. - М., 1994. - С. 55.

24. Даньшин Ю.В. Рациональные способы динамического уравновешивания четырехзвенных механизмов // Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта ДВ региона: Тез. докл. науч.-техн. конф. Хабаровск, 26-27 окт. 1995 г. /ДВГАПС. - Хабаровск, 1995 . - С. 169.

25. Доронин В.И., Даньшин Ю.В. Уравновешивание приводных рычажных механизмов поршневых компрессоров //Тез. докл. Дальневосточной науч.-•практ. конф. «Проблемы транспорта Дальнего Востока». Владивосток, 13-15 сент. 1995г. - Владивосток, 1995. - С.4.

26. Доронин В.И., Даньшин Ю.В. Уравновешивание плоских рычажных механизмов //Автоматизация и современные технологии. - 1995. - №1. - С.6-10.

27. Доронин В.И., Даньшин Ю.В. Разработка методов точного и приближенного уравновешивания рычажных механизмов //Тез", докл. науч.-техн. конф. по межрегиональной научно-технической программе «Дальний Восток России». Хабаровск, 20-23 ноября 1995г. /ХГТУ. - Хабаровск, 1995. - С.19-21.

28. Даньшин Ю.В. Рациональные методы приближенного уравновешивания плоских рычажных механизмов //Информационные технологии в образовании, управлении и промышленности: Тез. докл. международной науч.-практ. конф. г.Комсомольск-на-Амуре, 25-29 сент.1996 г. - Комсомольск-на-Амуре, 1996. 4.2. - С.43.

29. Даньшин Ю.В. Обобщенные полиномы функции Лагранжа для уравновешивания рычажных механизмов с несимметричными звеньями // Тез. докл. науч.-техн. конф. «Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири и Дальнего Востока». - Хабаровск, 1997. - С. 167-168.

30. Даньшин Ю.В. Динамическое уравновешивание плоских рычажных механизмов с несимметричными звеньями // Тез. докл. II международной науч. -техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин». Омск, 18-20 ноября 1997 г. / ОмГТУ. - Омск, 1997. - Кн.1. - С.7.

31. Даньшин Ю.В. Динамическое уравновешивание шарнирного четырех-звенника с помощью поводковой диады //Проблемы анализа и синтеза механизмов и машин /Под ред. А.И.Смелягина.- Новосибирск, 1997. - С.128-134.

32. Патент №2087779 РФ, МКИ6 Р16Н21 /00. Шарнирный четырехзвенник /В.И.Доронин, Ю.В.Даньшин (РФ). - №94022941 /28; Заявлено 30.06.94; Опубл. 20.08.97, Бюл. №23. - 4 е.: 1 ил.

Юрий Викторович Данышш АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук.

* * *

Подписано в печать 21.09.98. ЛР№ 021068.ПЛД №79-19 Формат 60x84/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Печ. л. 2.0. Тираж 100 экз. Заказ 47. Бесплатно.

Издательство ДВГУПС.

680021, Хабаровск, ул. Серышева, 47.

00- -;Г7//

о /// 4:/-■ яу.го.ь/ 9<5-о2/1/ь\'

МПС РОССИИ

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

: т, -л, - ь.т з д К Р о с с и и

// - ^

-л р-,-.-/-гт,сл г На правах рукописи

/—' 7 Г' • ГАКРоссл

ДаньщинЮрий Викторович

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

05.02.18 - Теория механизмов и машин

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Хабаровск -1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

1.1 Общие замечания 11

1.2 Статическое уравновешивание 11

1.3 Динамическое уравновешивание 21

1.4 Оптимизационное уравновепшвание 25

1.5 Метод замещения (размещения) масс 32

1.6 Проектирование рычажных механизмов

в связи с задачей их уравновешивания 37

1.7 Современное состояние теории уравновешивания механизмов 41

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

2.1 Основные понятия и определения. Постановка задачи 46

2.2 Определение обобщенных реакций стойки 49

2.3 Приведение функции Лагранжа к виду обобщенного полинома 53

2.4 Определение обобщенных инерционных параметров

для динамического уравновешивания рычажных механизмов 62

2.5 Специальные обобщенные полиномы 83

2.5.1 Полиномы Ь; приведенного

момента инерции (приведенной массы) механизма 83

2.5.2 Полином Ьм для составления аналитического

выражения момента на кривошипе (силы на ползуне) 85

2.5.3 Полином Ьр. для составления аналитических

выражений реакций в кинематических парах 87

2.5.4 Полиномы для механизмов

с несимметричными звеньями 89

2.5.5 Полиномы для статического уравновешивания 91

2.5.6 Полиномы Ьо для уравновешивания

тихоходных механизмов 92

2.6 Выводы 93

ГЛАВА 3. ПРИБЛИЖЕННОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ УРАВНОВЕШИВАНИЕ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

3.1 Постановка задачи

3.2 Условия полного динамического уравновешивания рычажного механизма в конечном виде

94 94

3.3 Невесомые звенья в механизмах

3.4 О невозможности получения полного динамического уравновешивания основного (исходного) механизма

3.5 Способы приближенного динамического уравновешивания основного (исходного) механизма

3.6 Остаточная неуравновешенность механизма и ее оценка

3.7 Выбор способа приближенного динамического уравновешивания. Определение параметров геометрии масс звеньев

3.8 Общий случай приближенного

динамического уравновешивания исходного механизма

3.9 Рациональные способы приближенного уравновешивания

3.10 Выводы

ГЛАВА 4. ПОЛНОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ УРАВНОВЕШИВАНИЕ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

4.1 Постановка задачи

4.2 Уравновешивающие звенья

4.3 Уравновешивающие диады

4.4 Сдвоенные присоединяемые контуры

4.5 Полное динамическое уравновешивание четырехзвенных механизмов

4.6 Полное динамическое уравновешивание многозвенных механизмов

4.7 Определение параметров геометрии масс звеньев уравновешенного механизма

4.8 О практической реализации методов полного уравновешивания механизмов

4.9 Выводы

ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПО МЕТОДУ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ

5.1 Постановка задачи

5.2 Уравновешивание механизмов по методу приближения функций

5.3 Составление аналитических выражений сил в задачах уравновешивания

5.4 Алгоритмы решения задач уравновешивания механизмов по методу приближения функций

5.5 Метод уравновешивающего звена

5.6 Выводы

ГЛАВА 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ В СВЯЗИ С ЗАДАЧЕЙ ИХ УРАВНОВЕШИВАНИЯ

6.1 Постановка задачи ' 205

6.2 Теоретические предпосылки проектирования

уравновешенных рычажных механизмов 207

6.3 Проектирование присоединяемого контура

с использованием неподвижной прямой 213

6.4 Установка уравновешивающей диады

на вращающиеся звенья механизма 217

6.5 Проектирование ромбоидных

и антипараллелограммных контуров 223

6.6 Выводы 229

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 230

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

234

ПРИЛОЖЕНИЯ:

Приложение А. Классификация методов статического уравновешивания механизмов 254

Приложение Б. Классификация методов динамического уравновешивания механизмов 255

Приложение В. Оптимизационное уравновешивание шарнирного четырехзвенника 256

Приложение Г. Уравновешивание шарнирного четырехзвенника с помощью поводковой диады 262

Приложение Д. Динамическое уравновешивание дезаксиального кривошипно-ползунного механизма 263

Приложение Е. Перечень программ для ЭВМ, разработанных по теме диссертации 266

Приложение Ж. Документация 267

- 5 -

ВВЕДЕНИЕ

В технике широкое распространение получили технологические машины различного назначения, в которых передача энергии от двигателя к рабочему органу осуществляется через рычажные передаточные механизмы. Рост мощности таких машин является характерной особенностью современного машиностроения, что приводит к увеличению скоростей движения рабочих органов машин. При этом в механизмах резко возрастают инерционные нагрузки и проблема уравновешивания приобретает особую значимость. От качества уравновешивания зависит не только уровень вибрации машины, но и ее ресурс, надежность и точность работы, качество технологических процессов. Имеются данные, что потери энергии в машинах, затрачиваемые на возбуждение вибрации, могут достигать 30%. Кроме того, под влиянием вибрации происходит виброшумовое загрязнение окружающей среды, ухудшаются условия безопасной жизнедеятельности обслуживающего персонала, снижается производительность труда и повышается риск заболевания виброболезнями. Поэтому повышение качества уравновешивания механизмов и машин имеет не только технический, технологический, экономический аспект, но и - социальный. /

Кроме того, быстрое развитие электронно-вычислительной техники создало предпосылки для создания эффективных систем автоматизированного проектирования (САПР). Основное преимущество САПР заключается в ускорении цикла проектирования, замене дорогостоящего натурного эксперимента вычислительным, а также - в получении изделий более высокого качества. Использование математических моделей позволяет не только резко увеличить число экспериментов, но также провести многовариантный анализ и исследовать объект в условиях, недоступных для натурного макета. В настоящее время автоматизация проектирования все шире охватывает различные отрасли промышленности. Внедрение же раздела по расчету уравнове-

шенных рычажных механизмов в САПР сдерживается ввиду отсутствия программных средств.Целью работы является создание универсальной методики динамического уравновешивания плоских рычажных механизмов и разработка на ее основе алгоритмов для автоматизированного решения задач уравновешивания любых механизмов.

Основные разделы диссертации были выполнены в рамках хоздоговорных и госбюджетных исследований в ДВГУПС в соответствии с координационным планом НИР АН РФ по проблеме (1.11.1) "Теория машин и систем машин", раздел 1.11.1.5 "Динамический синтез механизмов и машин" (1981-1985 гг.) раздел 1.11.1.4 "Структурный, кинематический и динамический синтез механизмов, приводов, машин" (1986-1995 гг.) и государственной межрегиональной научно-технической программой "Дальний Восток России", раздел 2/22 : Машиностроительный и приборостроительный комплексы Дальнего Востока, проблемы конверсии (1993-1996 гг.).

Работа состоит из введения, шести глав, заключения и приложений. В первой главе диссертации дается обзор развития методов теории уравновешивания рычажных механизмов за последние 70 лет. Материал расположен в хронологическом порядке и скомпонован по традиционным разделам статического и динамического уравновешивания. Значимость результатов и особенности оптимизационного уравновешивания и метода замещения (размещения) масс послужили основанием для выделения этих видов уравновешивания в отдельные разделы. Выделен также раздел по проектированию рычажных механизмов в связи с задачей их уравновешивания. Анализ работ, посвященных этой проблеме, показал возможность создания уравновешивающих устройств, не содержащих высших кинематических пар. Глава заканчивается классификацией методов уравновешивания рычажных механизмов и анализом современного состояния теории уравновешивания.

Во второй главе изложены теоретические предпосылки разработанного метода уравновешивания плоских рычажных механизмов. Силовое воздей-

ствие механизма на фундамент характеризуется системой сил реакций связей стойки механизма и фундамента. Проекции главного вектора и главного момента системы сил реакций определяются по методу А.И.Лурье. Звенья принимаются абсолютно твердыми, связи - голономными, идеальными, удерживающими.

Важным преимуществом разработанного метода является то, что указанные проекции главного вектЬра и главного момента находятся из одной общей функции - функции Лагранжа (кинетического потенциала). Предварительно функция Лагранжа приводится к виду обобщенного полинома. Сначала для расчетной схемы механизма с невесомой стойкой составляется первичный полином. Из первичного полинома исключаются все линейные соотношения между входящими в него функциями. Показано, что эти линейные соотношения являются следствием либо соединения звеньев низшими кинематическими парами, либо особого характера движения звеньев, создающего эффект взаимного уравновешивания. Таким способом удается установить количество и вид постоянных коэффициентов, зависящих от параметров геометрии масс звеньев механизма, с помощью которых формируются аналитические выражения главного вектора и главного момента реакций связей. (

На этой основе в задачах уравновешивания вводятся понятия несущественных, свободных и обобщенных инерционных параметров механизма. Получены выражения обобщенных полиномов функции Лагранжа и указаны обобщенные инерционные, свободнее и несущественные параметры для схем различных механизмов.

Разработанный метод позволяет учитывать при решении задач уравновешивания дополнительные условия. С этой целью составлены аналитические выражения обобщенных полиномов приведенного момента инерции механизма (приведенной массы), приведенного момента на кривошипе (силы на ползуне), реакций в опорных кинематических парах.

В третьей главе рассмотрены вопросы приближенного уравновешивания механизмов, не имеющих в своем составе звеньев, создающих эффект взаимного уравновешивания (исходные механизмы). Показано, что полное динамическое уравновешивание исходного механизма возможно дри условии обеспечения постоянных значений главного вектора и главного момента сил реакций стойки, что может быть достигнуто лишь при нулевых значениях обобщенных инерционных параметров (ОИПов). Приравниванием выражений ОИПов нулю, получены условия полного динамического уравновешивания механизма в конечном виде, выраженные через параметры геометрии масс его звеньев. Доказывается, что за счет распределения масс по звеньям механизма может быть выполнена только часть этих условий. Утверждается, что для каждого механизма существует вполне определенное количество обобщенных инерционных параметров, которые не могут иметь нулевые значения. Для определения их количества в задаче уравновешивания рычажного механизма приводится формула.

Исследуются различные варианты распределения масс по звеньям механизма (способы приближенного динамического уравновешивания), обеспечивающие максимально возможное обращение в нуль ОИПов механизма. Предложен способ оценки остаточной неуравновешенности механизма, основанный на свойствах пантографа. Даны рекомендации по выбору способа приближенного уравновешивания для конкретных механизмов. Из многочисленных способов приближенного динамического уравновешивания исходного механизма выделена группа родственных способов, имеющих определенные достоинства (рациональные способы уравновешивания).

Разработан метод определения параметров геометрии масс звеньев уравновешенного механизма. Часть из них рекомендуется выбирать в качестве свободных параметров, а для определения остальных - строить области существования возможных решений. Эти области дают наглядную картину взаимного влияния параметров и облегчают выбор окончательного варианта.

В четвертой главе диссертации рассмотрены теоретические вопросы полного уравновешивания рычажных передаточных механизмов. Доказано, что общий путь достижения полного динамического уравновешивания заключается в компенсации неуравновешенного момента в статически уравновешенном механизме. Компенсация моментной неуравновешенности достигается за счет введения в состав механизма специальных уравновешивающих звеньев. Рассмотрены возможные способы введения уравновешивающих звеньев и диад. Показано, что для одного и того же исходного механизма можно получить различные схемы полностью уравновешенных механизмов. Особое внимание уделено способам полного динамического уравновешивания, в которых при конструировании уравновешенного механизма используются только низшие кинематические пары. Предложены схемы полностью динамически уравновешенных механизмов, в том числе - механизмов высоких классов.

Методы и алгоритмы решения задач уравновешивания рычажных механизмов на основе теории приближения функций рассмотрены в пятой главе. Показано, что эти методы имеют преимущества по сравнению с традиционными методами случайного и направленного поиска оптимальных параметров уравновешенного механизма. Разработан алгоритм решения задачи с использованием интерполирования, квадратического и наилучшего равномерного приближения функций.

Для распространенных в технических приложениях четырехзвенных механизмов приведены таблицы аналитических выражений сил, которые позволяют компоновать различные оптимизационные задачи по уравновешиванию этих механизмов.

Разработан простой метод оптимизационного динамического уравновешивания многозвенных механизмов (метод уравновешивающего звена).

В шестой главе рассматриваются методы проектирования рычажных механизмов в связи с задачей их динамического уравновешивания. Разработан-

ные методы основаны на оптимизационном определении параметров уравновешивающих диад, что позволяет получить условия, близкие к полному динамическому уравновешиванию для любых механизмов. Рассмотрены возможные случаи проектирования более надежной в эксплуатации поводковой диады.

В приложениях приведены результаты расчетов по характерным методам решения задач динамического уравновешивания механизмов.

Термины и условные обозначения в диссертации даны в соответствии с терминологией по "Теории механизмов и машин" и государственными стандартами в области балансировочной техники (ГОСТ 19534 - 74, ГОСТ 3060 -86, ГОСТ 20076 - 89), а также - рекомендациями Международной организации по стандартизации (ИСО ТК 10/ПК4).

В работе принята двойная нумерация формул и рисунков: первая цифра обозначает номер главы, вторая - номер формулы (рисунка) в этой главе.

Глава 1

РАЗВИТИЕ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

1.1 Общие замечания

Теория уравновешивания рычажных механизмов сформировалась как наука, необходимым образом вытекающая из требований инженерной практики в связи с потребностью ограничения вибрационного воздействия работающих механизмов на окружающие конструкции. В дальнейшем будем ограничиваться областью применимости математических моделей, устоявшихся к настоящему времени в исследовательских работах по внешнему уравновешиванию машин. Обзор работ расположен, по возможности, в хронологическом порядке. Исключение составляют случаи, когда для полноты картины развитие некоторых важных методов прослеживается до настоящего времени.

По виду уравновешивания, в соответствии со сложившейся практикой, будем различать статическое и динамическое уравновешивание механизмов. При этом, по степени уравновешенности можно получить полное (точное) и приближенное уравновешивание. Некоторые авторы выделяют оптимизационное уравновешивание, которое также является приближенным, но с обязательным условием получения оптимальных значений выбранных критериев уравновешенности.

1.2 Статическое уравновешивание

Этот вид уравновешивания наиболее разработан. Термин "статическое уравновешивание" условен, но ввиду его общепринятости сохранен.

В качестве критерия полного уравновешивания механизма чаще всего используется критерий неподвижности общего центра масс механизма. В задачах статического уравновешивания механизмов этот критерий позволяет

— 12 - ■■

находить условия точного (полного) уравновешивания наиболее просто. По-скольку неподвижность центра масс легко реализуется для механизмов с аксиальной симметрией масс, в частности, для симметричных механизмов, то таким способом вплоть до настоящего времени уравновешива�