автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Повышение точности оценки параметров систем по разнотипной измерительной информации

На правах рукописи

РГ$ од

2 0 НОЯ ?Щ

АФАНАСЬЕВА Светлана Михайловна су(/

нопышкпш; точности оценки параметров систем по разнотипной измерительной информации

Специальность 05 11.16- Информационно-измерительные системы

.ль10|;сфс|>а1 на со иски н не ученой пеиенн кандидата технических наук

Гула 2000

Работа выполнена в Тульском государственном университете

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Токарев В.Л.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Киселев В.Д.

кандидат технических наук Ересько Ю.Н.

Ведущая организация ЗАО «Тульская лаборатория

информационных и математических технологий»

Защита состоится / 2000 г. в часов на заседа!

диссертационного совета К.063.47.09 в Тульском государствен! университете (300600, Тула, пр-Ленина, 92)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульск государственного университета (300600, Тула, пр.Ленина, 92)

Автореферат разослан «-¿У» 200

Ученый секретарь диссертационного совета

Е В. Лар]

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЬОТ Ы

Актуальноетемы диссертации Современный згап развития информационно-измерительных систем различного назначения характеризуется возраст аю-щей ролью обработки информации с целью извлечения из поступающих измерений наиболее ценной полезной информации. К тому же в настоящее время неуклонно растет сложность объектов измерений. Большая часть из них хараюершу-ется:

► большим числом разнотипных (измеряемых в различных шкалах, количественных и качественных) данных;

значительной априорной неопределенностью (отсутствием какой-либо правдоподобной математической модели);

- сложными процессами взаимодействий между различными факторами, которые невозможно однозначно описать;

Часть информативных параметров сложного объекта измерении являются неизмеряемыми или трудноизмеряемыми. Из-за сложности объекта измерений нельзя оценить '¡акио параметры без построения модели. Известные методы анализа позволяют построить либр параметрическую модель, если все переменные измеряются в количественных шкалах и известны законы их распределения, либо непараметрическую модель, когда законы распределения переменных априорно неизвестны. Однако эти. методы не позволяют использовать информацию, измеряемую в шкалах наименований, интервалов, Нечётких переменных, в виде множеств четких и нечетких. В то же время Известны случаи применения в этих условиях так называемых логических моделей, позволяющих использовать разнотипные данные. Но известные способы построения таких моделей обладают ряд«! 1 недостатков:

- не позволяют получить модели, определяющие выходные данные с требуемой точностью;

- получаемые модели часто не обладают ни состоятельностью, ни эффективностью, ¿оценивание выходных переменных оказывается смещенным;

- не позволяют обрабатывать нечеткие переменные или множества;

В связи со всем вышеизложенным, актуальной задачей является разрабош» методов (эбработки разнотипной информации в информационно-измерительных системах, обеспечивающих их использование для решения сложных задач.

Объект "исследования диссертационной работы информационно-измерительная система, предназначенная для извлечения полезной информации из поступающих измерений.

Предметом исследования диссертационной работы являются меюаы обработки разнотипной информации для построения логических моделей, обеспечивающие повышения эффективности информационно-измерительных систем.

Используемые методы: В работе используются методы теории и ¡морений, теории, вероятноаей, Теории нечетких множеств, теории приибре[ения знании, , :ории индуктивных выводов. Разработка алгоритмов и программ осущес I влячась на основе обьектно-ориентирочанног о подхода (с оргашпшши цпшшх и плцурт-мои.

I [елью диссертационной работы является разработка метода получения ло I ических моделей, отвечающих, требованиям состоятельности, эффективности ! несмещенности в результате обработки разнотипной информации в информаци опно-измерительНых системах; разработка метода оценки информативности ка количественных, так н качественных переменных; разработка алгоритма синтез логических моделей; реализация алгоритмов в программном комплексе и разра Сотка методики использования таких моделей для решения ряда сложных задач. Поставленная цель была достигнута решением следующих задач;

- Разрабо гка метода оценки информативности как количественных, так И качественных переменных;

- Разработка метода оптимального преобразования разнотипной измерительной информации в единую шкалу, пригодную для построения логической модели;

- Разработка метода получения логических моделей в результате обработки разнотипной информации в информационно-измерительных системах;.

- Разработка метода синтеза логических моделей, отвечающих требованиям состоятельности, эффективности и несмещенности;

- Разработка комплекса алгоритмов и программ обработки разнотипной Информации; ...

- Исследование эффективности предложенных методов и алгоритмов.

Научная новизна работы заключается в следующем;

- Разработан метод оценки информативности.как количественных, так и качест венных переменных;

- Предложен метод построения логических моделей, отвечающих требования состоятельности, эффективности и несмещенности в результате обработки ра: нотипной информации;

- Разработана методика использования логических моделей для решения задач прогнозирования и диагностики; , • . ; .

- Предложены новые критерии, как для эффективного построения логических моделей, так й для тестирования ее соответствия реальному объекту!

Практическая ценность работы. Алгоритмы построения логических моделе реализованы в виде единого программного комплекса, обеспечивающего по; держку решения ряда задач: оценки информативности ра: отицных признако оптимальною преобразования разнотипной измерительной информации в Щкаг интервалов, синтеза логической модели и оценки ее характеристик. Простота ре; лизации логических моделей существенно упрощает их практическое использов ние, в частности при проектировании приборов различного назначения.

Достоверность полученных результатов подтверждается данными моделирования и использования разработанных алгоритмов для решения практических задач.

Реализация результатов диссертационной работы. Прикладные результат цнееер! ационной работы были внедрены в рамках выполнения научи технической программы, выполняемой совместно с НИИ новых медицинси 1ехно.10|нн; теоретические результаты диссертационной работы были внедрены учебных курсах «Спермы искусственного интеллекта» «Экспертные системы

базы знании», «Моделированием на кафедре ЭВМ Тульскою государе шейного университета- . '

Апробации работы. Основные положения диссертационной рабоил докладывались на следующих конференциях и семинарах. 1. XIV научная сессия, посвященная Дню'Радио (г.Тула, ТулГУ, 1997 г.). 2.ХХШ Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения (г. Москва, ¡997 г.) 3. XV научная сессия, посиятцениая Ди(о Радио (г. Тула, ТулГУ, 1998 г.)- 4. XXIV Всероссийски молодежная научная конференция Гагаринские чтрния (г. Москва, 1998 т.) 5. Научно-практические конференции профессорско-преполаваи'льского состава ТулГУ (г. Гула, 1998-2000 гг.). 6. XXV Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения (г'. Москва, 1999 г.) 7. XVI научная сессия, посвященная Дню Радио (г. Тула, ТулГУ, 1999 г.). 8. Управление и информатика. Всероссийская научНо-практнческая конференция каф.АТМ. (г. 'Гула 1999 г.) 9. 12 я Международная научная конференция «Математические методы н технике tt ie.4-пологая* ММПТ-12» (г. Великий Новгород,. 1999 Г.). 10. XXVI Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения (г. Москва, 2Ó00 г ) .11. Н;ке-месячные семинары аспирантов и магистров ТулГУ (г, Тула, 1998-2000 ir.)

• Публикаций. Но результатам исследований опубликовано Í 2 аечашмх работ. .

Структура и объем работы. Диссертационная pacora сосюнг из введения, пяги разделов и заключения, изложенных на 130. страницах машинописного текста, содержит 15 страниц рисунков, 5 таблиц, список использованной литературы из 103 наименований И приложения. . . 1

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность выбора темы диссертационной работы, охарактеризованы объект и предмет исследований, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, показаны научная новизна и практическая ценность-проведенных исследований.

В первой главе диссертации исследованы существующие Методы построения математических моделей сложных объектов измерений rio разнотипной измерительной информации. Проанализированы практические задачи из области научных, технических, медицинских исследований. Показано, 4i'o при решении вы шеизложенных задач необходимо построение моделей по разнотипным данным. Показано, что модели 'широко используются при решений задач нр.л-чгтрошшня, прогнозирования, диагностики'и им подобных. Сделан обзор основных методой, приведена их классификация с точки зрения области применения. Исследуемые методы основаны на использовании в процедурах построения модели раишчиых статистических критериев. При зтом Предполагается, что все измерения являются количественными и измеряются с досрочной точностью. Однако на практике по разным причинам гю допущение не выполняется. Из-за физической природы ниц погрешности вычислений, ряд переменных цел [/ni отнести к 'количественным. Такие переменные (обобщенно неколичественные) измеряются п црушх шкалах, и отличие от количественных переменных. Дня гаки :*-. лершепнык не ¡шцхапне нзвесшые статис| ¿веские методы оценивания и nocí роении мопеч.й. Постно,

<s

4Ui iiGbckjы некошшесшснпик природы широко иеПользуюкя в тсорешческих и приклацнмх исследованиях в технических науках, медицине, соцпо'ия ии. экономике, iiL itxo'ioi ни н т.д., а также практически во всех отраслях народною хозяйства. I\iccMí>i¡>'.'in,i работы, ичсвящешше построению логических мотелей. Среди них наиболее замегиы работы Лбова Г.С., Сшрцевой Н.Г., Miclialsk.iR.SrОтмече-иы достоинства и недостатки методов, провоженных в этих работах 1,'формулн-рЬвэна задача построения логической модели но измерительной информации:

Во второй главе решаются задачи, связанные с созданием меюдочонш но-ироеннп логических моделей по полученной нзмершелыюи разнотипной информации. Показано, чго для большинства сложных объектов логическая модель мо-жс! быть представлена в виде модели, «вход-выхода:

hr М (D,C), М,.. .,nB, b¡eB, В с F(Y), D с Г( W), С г Г(U) (1)

либо в виде модели <(вход-состоянне-выход>>:

' S~Mj(D,C),

b,-M2(S), Se F(G), (2)

но »виляющей обеспечить большую точность отбражешм поведения ибьекта в пространстве разнотипных переменных. Здесь F() - преобразование в шкалу интервалов значений соответствующих переменных; b¡ - иодмиожсово значений г-ыходнои переменной у С Y, представленное в виде интервала b¡-[bj„¡„¡,bmax¡]; В - множество таких подмножеств; D={dj} - множество подмножеств значении неуправляемых входных переменных Wj, определенных на множестве W~{\Vj}; 1>{С|) - множество подмножеств значений управляемых входных переменных U|6Ü; s - подмножество значений переменных состояния geG; S - множество таких подмножеств. Логическую модель предложено представлять в виде отношения' LOG(X): Am —> В", имеющего ввд логического описания поведения исследуемой системы:

' ч

bih„ = v Cu(A11...,Am),I = l,...,n,h0'6Н0; . (3)

Cll(A,,...,Am) = alf,1 ла2Ьг A...Aamhm;hj sHj,j = l„..,m,

где А--Dx С, В множества соответственно подмножеств Aj, j~l,...,m; В|, 1=1,...,п, определенных на базовых множествах Xj, Y¡ и состоящих из множеств интервалов значений ajh. с Aj,(hj e Hj -l,...,pj),

J| | С B|,(h(, e Ид - l,...,p(()неточно измеряемых переменных. Здесь Ь,¡.

io-Й интервал, в который попало i-ье значение выходной переменной У| (ie[i ,N|; íj h * ty""" интервал, в который попачо j-oe значение входной переменной x,¡ I Li

•акие интервалы предварительно разбиоается асе множество значений ta слои информативной переменной исследуемой системы.

При построении логической модели решены следующие за мчи: .) Определение числа интервалов, на коюрые требуемя разбить ntíл<ь инче

нпй каждой переменной; !) Оптимальное разбиение на интервалы входных и выходных переменны:;; i) Составление логических выражений ¡¡ Дизъюнктивной нормальной форме, он ■ ределениых па множестве интервалов; I) Минимизация полученных лоптческих выражений;

i) Обеспечение устойчивости получаемых моделей относительно отклонений в выборках, составляющих измерительную информацию.

Показано, что в ош/чне критериев качества точных моделей, качеава not нче-'ких моделей целесообразно оценивать их различаюигей способностью:

где kj¡,kj¡- номера j-ro интервала (подмножества bj), полученные сиошс-ыпн-.н-

го из выборки данных W и с помощью модели; кц • - число интервалов, на ¡:пм> ,ше разбиты значения выходной переменной ye Y..

Показано, что задача построения моделей заключается в выполнении еяел;.i;> :штх этапов:

1) Генерация мемгнтов модели на основе имеющейся априорной информации {nij} и выборки данных W;

2) Проверка гипотез: Hq-<олемент lllj должен входип в модель» H¡ - f jMcr.s.'ii / Illj не должен входить в модель».

Для проверки i ипотез используется критерий вида-

Нц, если Jcíni,) > t,

Нь если Jc (nij) < t, (S)

где Je (nij) --настроечный, критерий.

Предложено в качестве настрое щого критерии ипштзовачь euvrm ни-; г(-„ вычисленную но выборке данных W:

('■¡.(W) п (-,(!!!. j-c^iñj)

Nsk , N^ •

me с I = —--, Су — 1---------' .

' Nk 2 N-Nk

Показано, чю использование такого критерия обеспечивает минймизацш значений тестового критерия J и достигаемся уаойчнвость к ошибкам п выборка дшшмч. Показано также, чго распределение крюерия является стандартным Н0[; мальным, поэтому пороговое значение х выбирается по уровню значимости с Предложена процедура оценки гибкою порогового значения т, обеспечипающя наибольшую мощность настроечного критерия. Она заключается в выборе поре гового значения i по следующему правилу: полученные значения Cj- унпрядоч*

паются но убыванию и в полученном ряду значений {С|,.} выбирается такое зчачЕ *

иисСк, для которого выполняется неравенство

M-k*r

Ck > Xck (7)

k=k*

*

При этом принимается Т = С^. Из упорядоченного набора Kh исключаются гипс

*

lesbi, имеющие значения C|c<C|t.

В третьей главе предложен метод построения логических моделей л имеющейся измерительной информации и априорных сведениях об объекте, Аш визируется задача использования логических моделей для.поддержки решения з; дач npoi позирования и диагностики.

Теоретической базой метода является теория обеспечения рациональное! решений (TOPP), получаемых с помощью компьютерных интеллектуальных cHi тем. Определено, что любые приближенные модели объектов, относительно кот« рых принимается решение, должны обладать следующими свойствами:

1) Быть хорошо обусловленными, т.е. ошибки измерений входных переменных I . должны вызывать неадекватное увеличение ошибок оценивания значений выходных переменных; То есть модели должны обладать ограниченной ошибка! ет еЕт привсеххеХ. ' -

2) Состоятельность, под которой будем понимать выполнение условия: '

. lim P{l(M(X)\ LOG(X)) > Не} < ß . :, '(

где I(I»l(X)\LOG(X)) - количество информации,.содержащееся в симметрич с кой разности «точной» модели М(Х) и приближенной логической моде! LOG(X); П. - априори заданное малое значение остаточной энтропии; ß -.'до татсчио малое ноложшелмюе число; '''.,-'

3) Эффекти1»ность, под''которой понимается выполнение условия:.

Н(В(Х))<Н(В#(Х)),

(9)

где И(В(Х)) - энтропия оценки вектора выходных (целевых) переменных, X) - любая другая оценка В(Х), не равная В(Х);

4) Несмещенность оценки В(Х), под которой понимается выполнение условии:

у(Х)-сеп£г(Ь(Х)), Ь(Х)еВ (К))

где сеп11'(Ь(Х)) - чебышсвский центр подмножества Ь(X)В.

5) Сложность оценки логической модели будем определять числом уровней полученной модели ц(ЬОО(Х)), югда оптимальная сложность онрелеляегся условием:

Ч* = ц(юах))\ 1(1.О01.1,(Х)\ ьооч(Х)) < нй, (П)

I де ЬОО^ ((X) \ 1.00Ч(Х)" разность множеств 'элементов, соаавляю'щнх модели (с) +! )~уровня и q-ypoш¡я;

6) Устойчивость, под которой будем понимать стабильность опенок, получаемых на различных выборках \У|( У,Х);

ШС(X) | У,Х) \ ЮО[Х) I XV,(У,Х)-0, при любых ) А¿.I.

Сформулируем основные фебованпя, предъявляемые к процедуре посфоеипя логической модели, выполняемой путем обработки данных «вход-выход» наблюдаемого процесса, полученных бо активного эксперимента:

)) Получаемые оценки ЬОО(Х) должны быть: состоятельными, эффективными и несмещенными;

2) Получаемые опенки Г.ОС(Х) должны обладать минимальной сложное гыо;

3) Алгоритм должен обладать достаточной помехоустойчивостью. Процедуру, удовлетворяющую >тим требованиям, назовем эффективной.

Показано, что такими свойствами обладают модели статического пит, получаемые следующей процедурой. Описание процедуры с целью упрощения изложения приводится для объекта V4 * Хт —» У, где [х(,...,хт]е X'"- векгор входных переменных, у б У- скалярная выходная переменная,

[у,,...>уч]с \'р-вектор неконтролируемых, по (эазным причинам, воздействий.

Г Из всего набора переменных,, в среде которых функционирует объект, выделяются входные, промежуточные (переменные состояния ) и выходные (иет-тте) /переменные. В наиболее простых сиучаяН переменные состояния могут огсус-

с 1жжл1 г,. (Уценивают информативность каждой переменной, после чет наименее информативные исключаются из набора, 2) Нее оставшиеся и наборе переменные переводятся в единую шкалу (шкалу ии-1ервалоп]. При этом длина интервалов с У выходных переменных определяемся заданной точностью, а длина интервалов входных переменных должна Гч-п ь такой, чтобы выполнялось условие:

т

кв>Пклг

Н

1 чс кц - число интервалов выходной переменной, кд| - число интервалов )-й плодной переменной.

В результате образуется Ых (п 4 1) -. матрица наблюдений К, состоящая тп номеров интервалов к^, ¡"1,.. 1,2,.. .п; N - число наблюдений, II - число

нпформагшшых входных переменных.

-">) И) мафицы наблюдений К выделяются подматрицы в;, кюкдтя строка которых вклгачаег Ц - номер интервала, составляющего подмножество Ь, шаченин выходной переменной у. При этом (О,-, 1 = 1,...,'кц} = К, где ко ~ число интервалов выходной переменной.

4] По каж'дон из подматриц С; составляются конъюнкции номеров интервалов С|,(к-Ь..., кт) входных переменных и оценивается нх степень различимости интервала Ь; по формуле:

(12)

%

г^, -- оценка вероятности не различения дизьюшетором дискретного значении Ь;, - оценка вероятности различения коныонктором С^ дискретного значения 1), выходной переменной. Из всех {Сп(к],"-> кт)}= в, исключаются конъюнкции обладающие низкой различающей способностью. Полученные конъюнкции обьедпняются в дизъюнктивную нормальную форму:-

кп ,

1=1 .

коюрая представляет собой второй уровень модели.

5) Оценивался соответствие модели реальному объекту с помощью тестового г.ртерпя, вычисляемого по контрольной, выборке данных. Оценивается об-ласи. шч наилучшего соответствия («адекватное!и») модели реальному объек-.

ту. Если при этом оказывается, что dim 0)(\') < dim Qx ( Пч - область определения входных переменных), то выполняется следующий шаг процедуры, иначе - процедура заканчивается. >) Строится логическая модель высшего уровня. Для эюго из множества nxo;i-ных переменных выделяются такие, которые «выводят*) модель за пределы области «адекватности», т.е. за пределы области Ет. Организуется сбор измерительной информации для составления матрицы наблюдений и вся процедура повторяется, начиная с п.2

Основной проблемой при решении задачи оценки информативности перемен-тых является их разнотипность. Эта проблема решена путем использования информационной меры - дивергенции Кульбака, которая определяет предельно достижимую вероятность ошибки.

Проблеме]'! решения задачи разбиения значений количественных и лналопг! пых переменных является выбор правила разбиения. Показано, что такими нрзпн-яами являются:

1) Равномерное разбиение на заданное число интервалов всего ;maii.i юпа значений каждой из переменных; 2/ Путем объединения соседних значений упорядоченного ряда по одному из смедуюших j!pn3HaKOfl: но минимальному расстоянию мел. ду соседними значениями, по удалению от среднего значения вариационного ряда, но рэшник-ч дисперсии на отдельных участках вариационного ряда.

Эта проблема решена следующим образом. Выбирается достаточно горои^: часть общей выборки наблюдений, выполняется разбиение из интервалы ч строится пробная логическая модель первою уровня, по которой оценивается зн^ч-:-нис тестового критерия. Затем изменяется процедура выбора qiainm ннгерг.,г!'е!>, строится новая модель, оценивается значение тестового критерия. Такая процедура повторяется неоднократно. После ее завершения выбирается такое правило разбиения, при котором получено наименьшее значение тестового критерия с учетом размеров его доверительного интервала.

Показано, что оценка различимости интервалов Ь|(=В с использованием выражения (12) обеспечивает такие свойства модем» как состоятельность и эф фектпвпоегь, если величину порога для сравнения различимости определять по формуле(7),

Покачано, что несмещенность и эффективное ib получамых молелен обесис чнвается при использовании л качестве тестового критерия выражение:

/■•) . I 1 - к

V i -I К В

Г. Л

(13)

где к,,к, - номера интервалов Ь| значений выходной переменной, соответственно выбранных Из матрицы. К и полученные моделью при заином х; кц - число ни-

гервалов Ь,еВ; д) - покатель устойчивости модели к различным выборкам данных, вычисляется но выражению:

(.4)

N-4-! па

1 де а - обьеы т.двыборки УУ; 6 XV; Па £ С^- число таких подвыбороь Wi для которых выполняется условие:

|РМ- р^) <5, \/х б Х,8 > 0, р - к'

Определение области адекватности модели заключается в оценке ошибки

модели щах Ь, - Б; и сравнение ее с заданным значением Е,„ Щ1. N1 ' ' ' '

При построении .югической модели динамического шна иенолыус!Ся та же процедура, по кроме того оценивается порядок динамической модели. Для этого используется критерии (13), а уравнение принимает вид:

УкчхХ£,хУк„1х...хУ1ч,->Ук (15)

Искомым параметром в этом случае являеюя порядок р, который определяется последовательной процедурой построения модели при изменении на каждом шаге последовательно величины р, начиная с р-1. Значение р увеличивается на следующем шаге процедуры нос 1 роения модели если (п)~1т(п - I) > е, п = 0,1,..., процедура прекращается при невыполнении этого неравенства,

В случае построения многомерной модели \'чхХш~>У" описанная процедура повторяется п раз, определяя значение каждого выхода.

Задача прогнозирования сформулирована следующим образом. Исследуется система

^Ы " Н(>'к »Уи-1 »• • • >Ук-р'хк*хк-1 »• - )+ Ук•

iitc у- ьектор (¡«'[¡сменных, значения которых требуется спрогнозировать в к+1 монет времени, причем интервал времени ме^ду tK ц tk+1 может быть как срав-H»<ie;u,tii> мшмм, Пч- и большим; Х^ - векгор входных переменных; V|£ - вектор не-

контролируемых переменных, Р$() - оператор преобразования переменных, априорно неизвестный. Целью прогнозирования ятгшстся минимизация критерия:

•*(Ук+1) = тах|Ук+1 Ук(1|~>т*п» 06)

Осиовная проблема, возникающая при решении этой задачи - невозможность оценки ) из-за разнотипности данных. Поэтому задача решается путем ап проксиМации оператора 1ч() логической моделью:

Ьы =ШС(Ь1,Ь),1....,Ьи,ак,ак ак_ч)

. . Порядок модели, те. значения р, (] определяются с помощью критерия (16) по выборке Х'Уц

Качество решения задачи (16) существенно зависит от точности решения, т.е. от размеров области Ь^. Поэтому одновременно решается задача минимизации (11:п Ь(.. Эта задача решается привлечением насколько возможно дополнительной информации, т.е. сокращения размерности вектора н увеличении размерности вектора Хк- На каждом шаге решения этой зядтш анализируется значение

1т(Ьк) = тах|ук-сеШгЬк|т, • 1 -где П1 - Номер шага процедуры. Эта процедура заканчивается при выполнении не равенства:

где Е - пороговое значение для изменения критерия. Эта величина определяется исходя из имеющейся точности измерений или оценки значений ук, хк.

Задача диагностики сформулирована следующим образом. Имеется система:

-Р(Ум^к>ик.2к)+ук, • (17)

функционирующая во времени в среде разнотипных переменных.

В качестве такой'систёмы. может рассматриваться, например, процесс леча табельного. При этом г^- неуправляемое воздействие на больного (его духов . ное состояние, пррщлые заболевания, наследственность, привычки и их иослелст вня и т.п.); и^бУ - вектор соответствующий применяемому виду терапии;л\ -показатели состояния больного (как объективные,'так и субъективные - тит.* оценок самочувствия); XV причина болезни (например, больной орган и'г.н ). I. - по(рсшиг г>( измередйй или оценок. .

Задача заь'ночлетси в оценке iumix люмен km сеыора \v)( которые u-ui являются причиной заболевания, при обращении ботыкно в поликлинику, или юр мозят процесс выздоровления, если больной находится на излечении, т.е. принимает воздействия вектора 14'Таким образом, цель диагностики заключается в оценке:

\v¡ -¡ну mi» Qíyk), (18)

w k s W Ук^У

i ¡¡e Q(y¡. ) - p(>\ ,>'1 ); т.е. в опенке факторов, которые у:;удшаю! (и,ш способствуют не улучшению) состояния здоровья больного.

Для решения этой задачи строится логическая модеиь, аппроксимирующая поведение системы (17), по всей имеющейся информации.

Такая модель имеет вид:

bk - LOC(bk.^wt.zj,

дня которой решается обратная задача в соответствии с условием (18). ■

При этом кршерин качео»ва днат попики является функционалом:

J - mux|\vk--\ук| ' . (19)

Л t W ." ■ '

Показан:), чи> обраш ¡я Задачи представляет собой комбинаторную задачу и решается методом локальной оптимизации.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований предложенных алюри шов. . ' ' '

Эффективность иредчоженного метода построения логической модели исследовалась путем моделирования алгоритма и имитаторов различных объектов.

Модели строились по обучающим выборкам данных при N=100. Значения входов переменных задавались случайным образом с равномерным распределением в диапазоне [-1, +1] Соответствие получаемых Моделей объектам оценивалось величиной критерии (13), рассчитываемого по контрольным выборкам; при <i--"0,...,l.S. Сравнение полученныл результатов показала, что получаемые значения критерия (13.1 практически не зависят ог вида объекта, если верхний уровень модели определяется достаточно точно, те. таким образом, что изменение XGXi выьодчшес модель из области «адекватности»», вызывает такое переключение модели ии-ктми уровня. при котором своевременно происходит возврат модели в (ЮЛЛ1 \ь «ацёмиШоан». Д.ш aioio вес настроечного критерия при построении Мотели ьерчнею уровня у велнч,поимся.

С »им»«» 10 оодччеинпч моделей неснедовачось качество решения задач прет 1пчн|ч<гини>1, диагностики оценивания При этом проводилось сравнение р: тении ча.: ¡их с помиин lo точны". мацезей, 1 .е имиьперов объекта, и по-

умемых с помощью логических моделей, а также достщ пуп/к значений икнете гвующих кршериев (13), (!б), (!!'). Одннл из полученных результатов явпя-тся то, что качество решений, получаемое с помощью логических моделей хотя и иже и зависит от размеров области Пм, но оно значигелйно устойчивее по отношению к воздействиям возмущений и влиянию шумов измерений, чем качество ешений, полученных с помощью точных моделей. Логическая модель аппрокси-тнрует реальный объект более гладкой функцией, по сравнению с точной моде-ыо. К тому же она обладает существенно меньшими временными задержками благодаря своей простоте) чем точная модель.

В пятой главе приведено Практическое решение одной из рассмотренных, адач. В качестве практического использования разработанных метод предлагает-я построение системы диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы, /становление точного диагноза у лиц с заболеваниями сердца представляет собой :ложную задачу, особенно при врожденных пороках. Это связано с тем, что часн> пзраметров не может быть измерена непосредственно, т.е. какие-либо пороки или гзменения можно определить только при олерлпшном вмешательстве. По этой фичпне достаточно трудно поставить точный диагноз. Предлагается система дн-тюепши, решающими правилами в которой являются показания и прогивонока-¡анич к оперативному вмешательству при заболеваниях сердца в том обьеме, ко-горый должен оказаться достаточным для консультации врача-терапевта с хирур-"6м по поводу возможного оперативного пмешательстпа.

Показано, что эта задача сводится к задаче (17) и решается с помошыо логических моделей. При построении модели используется большое число разнотипных признаков. Необходимо учитывать субъективные данные пациента, дан-тые объективного обследования, данные лабораторных исследований. Часть информации измеряется с помощью приборов и датчиков, часть вводится непосредственно с клавиатуры.

Кроме того, предложено использование логических моделей а системах об-цей медицинской диагностики. Недостатком большинства современных систем медицинской диагностики (СМД) является невысокая точность диагноза, одной из причин которой является то, что особенности состояния здоровья конкретного пациента не учитываются при построении системы. Повысить уровень диагностики СМД можно путем использования модели состояния здоровья пациента ¡МСЗП). МСЗП представляет собой двухуровневую логическую модель, выходом верхнего уровня которой является вектор вероятностей склонности к отдезышм видам заболеваний, а его аргументы определяются моделями нижнего уровня. В качестве таких аргу.мешоп (входов модели верхнего уровня) используются вектор текущего состояния здоровья пациента, вектор защитных сил организма пациента, вектор предрасположенности к заболеваниям исследуемой категории и вектор показании (симптомы, результаты лабораторных анализов и инструментальных исследований). Входами моделей нижнего уровня являются анкетные данные пациента, результаты предыдущих и текущих исследований. Подсистема диагностики вырабатывает список наиболее вероятных заболеваний с учетом вектора вероят-" иоетей, определяемого МСЗП. ' ' '

В заключении сформулированы основные результаты работы

В приложении приводятся примеры логических моделей, копии актов вне

дрения результатов и выводов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Сформулирована задача обработки разнотипной информации для построени логических моделей, обеспечивзющих повышения эффективности информацг онно измерительных систем.

2. Разработан метод построения логических моделей по измерительной инфо£ мацни и априорных сведениях о системе, функционирующей в среде разнс тинных переменных, отличающийся от известных методов обеспечением огрг ниченности области оценок модели в требуемых пределах.

3. Предложены информационные критерии, используемые для построения логн ческих моделей, обеспечивающих получение требуемых характеристик моде ли.

4. Предложен метод оптимального преобразования разнотипной информации единую шкалу интервалов, используемую при построении логической модели.

5. Формализована проблема использования логических моделей для решения ъг дач диагностики, прогнозирования, оценивания. Предложены и исследоцаш методики решения указанных задач с помощью логических моделей.

6. Разработано программное обеспечение для построения логических моделей п разнотипной измерительной информации, обеспечивающих повышение точнс сти оценки параМшров;

7. Общим итогом работы является разработка метода построения и использове ния логических моделей для поддержки решения сложных задач, связанных обработкой разнотипной информации в информационно-измерительных сж темах, в частности задач диагностики, прогнозирования. Простота реализаци логических моделей существенно упрощает их практическое использование, частности при проектировании приборов различного назначения.

8. Прикладные результаты диссертационной работы были внедрены в рамках вь: полнения научно-технической 'программы, выполняемой совместно с «НЙ1 Новых медицинских технологий»; теоретические результаты диссертационно работы были внедрены в учебных курсах «Системы искусственного нигелле» та» «Экспертные системы и базы знаний», «Моделирование».,.

ПУБЛИКАЦИИ НО 1ЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Афанасьева С.М Система идентификации Модели сложного объекта.// XXII Нссры сийсьая мчлодежтш научная конференция Гагаринские чтения. Тезис.1 локлатнв М-.ч.'Ки(1,1997г> I 65.

н

2. Токаре» B.JI, Афанасьева С.М Логические модели при моделировании аи;<к-ных систем. // 4-я научная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Попова. Тезисы докладов. - Тула, 1997.- с.ЗЗ.

3. Токарев В.Л., Афанасьева С М, Управление системой на основе логичеткой модели.'// 15-я йаучная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Поповэ. Тезисы докладов. - Тула, 1998 - с.60.

4. Афанасьева С-М. Построение приближенной прогнозирующей логической модели. // XXIV Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринскне чтения. Тезисы докладов, т.5. - Москва, 1998 г.- с.51.

5. Токаред В-Л-, Афанасьева С.М. Повышение точности логических моделей Известия ТУлГУ, серия Вычислительная техника, Автоматика. Управление Том 2. Вып. 1. Вычислительная техника. - Тула,1998.- с. 151-155.

6. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Формализация предметной области для поддержки принятия решений. // 16-я научная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Попова. Тезисы докладов. - Тула, 1999.- с.20.

7. Афанасьева СМ. Моделирование неопределенных объектов для решения задач управления. //16-я научная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Попова. Тезисы докладов. - Тула ,1999.-с.34,

8. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Формирование знаний для ИСППР.// Управление и информатика. Тезисы докладов для Всероссийской научно-практической конференции каф.АТМ. -М; ООО «ИСПО-Сервис», 1999.C.123-12S.

9. Афанасьева С.М. Исследование методов построения логических моделей и Управление и информатика. Тезисы докладов для Всероссийской научно-практической конференции Каф.АТМ. - М: ООО «ИСПО-Сервис», 1999.С.119.

Ю.Афанасьева С.М. Управление сложным объектом, //Математические методы в технике и технологиях. Сборник трудов 12-й Международной научной конференции. Т.З. т Великий Новгород: НГУ.1999 г.- с.4,

П.Афанасьева С.М. Управление неопределенным объектом. // XXV Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов.

. Т.1.-Москва, 1999г.-с. 187.

12.АфанаСьева С.М. Оценка информативности переменных при моделировании сложных систем. // XXVI Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов. Т.1. - Москва, 2000*г.-с.187.

Введение

Глава 1. Анализ задачи построения математических моделей сложных объектов измерений.

1.1 .Особенности сложных объектов измерений.

1.2. Методы построения математических моделей сложных объектов измерений

1.3. Проблема разнотипности данных.

1.3. Типы моделей и их характеристики.

1.4. Выводы

Глава 2. Разработка метода построения логических моделей.

2.1. Выбор шкалы представления разнотипных данных.

2.2. Преобразование шкал измерений разнотипных данных

2.3. Выбор критериев.

2.4. Обеспечение требуемой точности.

2.5. Выводы.

Глава 3. Алгоритмы построения логических моделей.

3.1. Разработка алгоритма построения логической модели.

3.2. Алгоритм построения статической модели.

3.3. Алгоритм построение динамической модели.

3.4. Использование логических моделей для решения задачи прогнозирования.

3.5. Использование логических моделей для решения задачи диагностирования.

3.6. Выводы.

Глава 4. Экспериментальное исследование предложенных алгоритмов. 83 4.1. Экспериментальное исследование алгоритма построения логической модели.

4.2. Экспериментальное исследование алгоритмов прогнозирования

4.3. Экспериментальное исследование алгоритма оценивания.

4.4. Выводы.

Глава 5. Решение практической задачи.

5.1. Задачи медицинской диагностики

5.2. Модель состояния здоровья пациента

5.3. Разработка системы медицинской диагностики

5.4. Выводы 108 Заключение. 110 Список литературы 112 Приложение 1 121 Приложение 2.

Современный этап развития информационно-измерительных систем различного назначения характеризуется возрастающей ролью обработки информации с целью извлечения из поступающих измерений наиболее ценной полезной информации. К тому же в настоящее время неуклонно растет сложность объектов измерений. Большая часть из них характеризуется:

- большим числом разнотипных данных (измеряемых в различных шкалах, количественных и качественных);

- значительной априорной неопределенностью (отсутствием какой-либо правдоподобной математической модели);

- сложными процессами взаимодействия между различными факторами, которые невозможно однозначно описать;

К тому же они характеризуются тем, что часть информативных параметров неизмеряемы или трудноизмеряемы. Их оценка без построения модели, из-за сложности объекта, не представляется возможной. В дальнейшем, объект измерений (ОИ), обладающий указанными свойствами будем называть сложным.

Наиболее важной задачей информационно-измерительной системы в этих условиях является выявление закономерностей поведения исследуемого объекта из имеющейся измерительной информации. Можно выделить два подхода к решению этой задачи: первый связан с предварительным восстановлением функций распределения вероятностей и формированием на их основе решающего правила, второй - с непосредственным определением по выборке данных наилучшего правила из некоторого заранее установленного класса решающих правил.

Указанные обстоятельства определили выбор объекта исследования диссертационной работы который можно охарактеризовать как информационно-измерительную систему, предназначенную для извлечения полезной информации из поступающих измерений.

К настоящему времени разработано немало методов решения задачи восстановления закономерностей состояния систем из выборки эмпирических данных. Большую группу составляют параметрические методы, заключающиеся в оценивании параметров распределения вероятностей случайных количественных переменных, если функции распределения априорно известны. К этой группе методов относятся регрессионный и дисперсионный анализы. В случае, когда функции распределения не известны, широко используются непараметрические методы, заключающиеся в выборе функции распределения, наилучшим образом согласованной с выборкой количественных данных. Выбор производится в соответствии с некоторым решающим правилом.

Однако, эти методы неприменимы для случая разнотипных данных, т.е. данных, измеряемых не только в абсолютных шкалах, но и в порядковых, отношений, интервальных, а также в виде множеств и нечетких множеств. В таких шкалах измеряются переменные, которые обобщенно назовем неколичественными [1-3].

Использование неколичественных переменных позволяет обрабатывать более объективную, освобожденную от погрешностей информацию. Это связано с тем, что при затруднении количественной оценки значений переменных, в большинстве случаев достаточно легко выполнить их качественную оценку: X] больше х2, X] тяжелее х2, х} прозрачнее х?, и т.п. Иными словами -исследование неколичественных переменных является средством повышения устойчивости математических моделей реальных явлений. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что наиболее подходящей формой представления математических моделей, определенных в среде разнотипных переменных, являются логические модели.

В связи с этим большое значение приобретают методы обработки измерительной информации в случае признаков, измеренных в разнотипных шкалах. Рассмотрим такие методы. В работе [4] методы основаны на вычислении оценок. Вводится некоторый вектор параметров и порог «неразличимости» реализаций для каждого признака. Значения параметров подбираются таким образом, чтобы некоторый критерий, определяющий число ошибок, был бы минимальным. Подбор параметров в этих методах сводится к решению многоэкстремальной задачи.

Для решения задач распознавания образов класс логических решающих правил от бинарных переменных был использован в работах [5,6], а от разнотипных переменных в работах [7-15]. Построение логико-вероятностных моделей для решения задач распознавания образов, регрессионного анализа, группировки объектов по похожести характеристик, упорядочения объектов, динамического прогнозирования, планирования экспериментов рассмотрены в работах [9,10].

Эти способы построения логических моделей обладают рядом недостатков:

- не позволяют получить модели, определяющие выходные данные с требуемой точностью;

- получаемые модели часто не обладают ни состоятельностью, ни эффективностью, а оценивание выходных переменных оказывается смещенным;

- не позволяют обрабатывать нечеткие переменные или множества;

Указанные обстоятельства определили выбор предмета исследования диссертационной работы, который можно охарактеризовать как методы обработки разнотипной информации для построения логических моделей, обеспечивающих повышение эффективности информационно-измерительных систем.

Используемые методы: В работе используются методы теории измерений, теории вероятностей, теории приобретения знаний, теории индуктивных выводов, теории нечетких множеств. Разработка алгоритмов и программ осуществлялась на основе объектно-ориентированного подхода к организации данных и алгоритмов.

Целью диссертационной работы является разработка метода получения логических моделей, отвечающих требованиям состоятельности, эффективности и несмещенности; разработка метода оценки информативности как количественных, так и качественных переменных; разработка алгоритма синтеза логических моделей. Реализация алгоритмов в программном комплексе и разработка методики использования таких моделей для решения ряда сложных задач.

Поставленная цель была достигнута решением следующих задач:

- Разработан метод оценки информативности как количественных, так и качественных переменных;

- Разработан метод оптимального преобразования разнотипной измерительной информации в единую шкалу, применимую для построения логической модели;

- Разработан метод получения логических моделей в результате обработки разнотипной информации в информационно-измерительных системах;

- Разработан метод синтеза логических моделей, отвечающих требованиям состоятельности, эффективности и несмещенности;

- Разработан комплекс алгоритмов и программ обработки разнотипной информации;

- Выполнено исследование эффективности предложенных методов и алгоритмов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработан метод оценки информативности как количественных, так и неколичественных переменных;

- Предложен метод построения логических моделей, отвечающих требованиям состоятельности, эффективности и несмещенности, в результате обработки разнотипной информации;

- Разработана методика использования логических моделей для решения задач прогнозирования и диагностики;

- Предложены новые критерии, как для эффективного построения логических моделей, так и для тестирования ее соответствия реальному объекту.

Практическая ценность работы. Алгоритмы построения логических моделей реализованы в виде единого программного комплекса, обеспечивающего поддержку решения ряда задач: оценки информативности разнотипных признаков, оптимального преобразования разнотипной измерительной информации в шкалу интервалов, синтеза логической модели и оценки ее характеристик. Простота реализации логических моделей существенно упрощает их практическое использование, в частности при проектировании приборов различного назначения.

Достоверность полученных результатов подтверждается данными моделирования и использования разработанных алгоритмов для решения практических задач.

Реализация результатов диссертационной работы. Прикладные результаты диссертационной работы были внедрены в рамках выполнения научно-технической программы, выполняемой с НИИ новых медицинских технологий; теоретические результаты диссертационной работы были внедрены в учебных курсах «Системы искусственного интеллекта» «Экспертные системы и базы знаний», «Моделирование» на кафедре ЭВМ Тульского государственного университета.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах. 1. XIV научная сессия, посвященная Дню Радио (г.Тула, ТулГУ, 1997 г.). 2. XXIII Всероссийская молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г. Москва, 1997г) 3. XV Научная сессия, посвященная Дню Радио (г. Тула, ТулГУ, 1998 г.). 4. XXIV Всероссийская молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г. Москва, 1998 г.) 5. Научно-практические конференции профессорско-преподавательского состава ТулГУ (г. Тут, 1998-2000 гг.). 6. XXV Всероссийская молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г.Москва, 1999г.) 7. XVI научная сессия, посвященная Дню Радио (г. Тула, ТулГУ, 1999 г.). 8. Управление и информатика. Всероссийская научно-практическая конференция каф.АТМ. (г. Тула 1999 г.) 9. 12-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-12» (г. Новгород, 1999 г). 10. Ежемесячные семинары аспирантов и магистров ТулГУ (г. Тула, 1998-2000г.г.)

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 печатных работ.

Характеристика работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 130 страницах машинописного текста, содержит 15 страниц рисунков, 5 таблиц, список использованной литературы из 103 наименований и приложение.

основные выводы и результаты.

1. Сформулирована задача оценивания неизмеряемых параметров с использованием логических моделей.

2. Разработан метод построения логических моделей по измерительной информации, отличающийся от известных методов обеспечением ограниченности области оценок модели в требуемых пределах.

3. Предложены информационные критерии настроечные и тестовые, используемые для построения логических моделей, обеспечивающих получение требуемых характеристик модели.

4. Предложен метод оптимального преобразования разнотипной информации в единую шкалу интервалов, используемую при построении логической модели.

5. Формализована проблема использования логических моделей для решения задач диагностики, прогнозирования, оценивания. Предложены и исследованы методики решения указанных задач с помощью логических моделей.

6. Общим итогом работы является разработка метода построения и использования логических моделей для поддержки решения сложных задач, связанных с обработкой разнотипной информации в информационно-измерительных системах, в частности задач диагностики, прогнозирования. Простота реализации логических моделей существенно упрощает их практическое использование, в частности при проектировании приборов различного назначения.

7. Прикладные результаты диссертационной работы были внедрены в рамках выполнения научно-технической программы, выполняемой совместно с НИИ новых медицинских технологий. Теоретические результаты диссертационной работы были внедрены в учебных курсах «Системы искусственного интеллекта» «Экспертные системы и базы знаний», «Моделирование» на кафедре ЭВМ Тульского государственного университета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В целом по диссертационной работе можно сформулировать следующие

1. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. № 3. С.76-83.

2. Бородюк В.П. / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. № 7. С.81-83.

3. Демиденко Е.З./ Заводская лаборатория. 1990 .Т.56. № 7. С. 83-84.

4. Журавлев Ю.И., Никифоров В.В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок // Кибернетика. 1971. № 3. С. 1-12.

5. Бонгард М.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967.

6. Журавлев Ю.И., Дмитриев А.Н., Кренделев Ф.П. О математических принципах классификации предметов и явлений // Дискретный анализ. 1966. Вып.7. С.3-15.

7. Лбов Г.С., Котюхов В.И., Манохин А.Н. Об одном алгоритме распознавания в пространстве разнотипных признаков.// Вычислительные системы. Новосибирск, 1973. Вып.55. С.97-107.

8. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. -Новосибирск: Наука, 1981. 160 с.

9. Berikov V. On the convergence of logical decision function to optimal decision function // Pattern Recognition and Image Analysis, 1995. V.5, № 1. P. 1-6.

10. Лбов Г.С., Старцева Н.Г. Сложность распределений в задачах классификации. //Докл. РАН. 1994. Т.338, № 5. С.592-594.

11. Лбов Г.С, Старцева Н.Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. -212 с.

12. Юдицкий С.А. Построение и анализ логического портрета сложных систем. / С. А. Юдицкий, Ю. Л. Барон, Г. Н. Жукова; Рос. акад. наук, Ин-т проблем упр. Препр. - М.: ИПУ. - 1997. - 48 с.

13. Michalski R.S. Variable-valued logic: system VL1 // Proc.Symp.Multiple Volued Logic. Morgentown, 1974.

14. Michalski R., Bratko I., Kubat M. Machine Leaning and Data Mining, Methods and Applications. N.Y.: John Wiley & Song, 1998.

15. Лбов Г.С., Котюхов В.И., Манохин А.Н. Об одном алгоритме распознавания в пространстве разнотипных признаков. // Вычислительные системы. Новосибирск, 1973. Вып. 55. С.97-107.

16. Агапова Т. Н. Методы статистического изучения структуры сложных систем и ее изменения. М.: Финансы и статистика. - 1996. - 197 с.

17. Козин Ю.Д. Общая теория систем: Методология системных исследований. Элементы теории эффективности процессов функционирования сложных систем. / Ю. Д. Козин, Н. В. Тришин, И. Г. Уразбахтин; Курский гос. техн. ун-т. Курск: КГТУ. - 1996. - 96 с.

18. Кулибанов Ю.М. Основы создания сложных информационных систем: Учеб.пособие. / Истомин Е.П., Саханов З.И. СПб. - 1998. - 71с.

19. Кокин А.Г. Моделирование систем: Учеб.пособие. Курган. - 1998. - 99с.

20. Растригин JI.A Современные принципы управления сложными объектами. -М.: Сов. Радио, 1980. -232 с.

21. Малишевский A.B. Качественные модели в теории сложных систем. М.: Наука: Физматлит. - 1998. - 227 с.

22. Месарович М, Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. / Пер. с англ. Э.Л. Напельбаума. Под ред. С.В. Емельянова. -М.: Мир, 1978.-311 с.

23. Данилов A.M. Системы и модели: Учеб.пособие. Пенза. - 1995. - 200 с.

24. Левин В.И. Теория автоматов и моделирование сложных систем: Учеб. Пособие./ В. И. Левин; Пенз. гос. техн. ун-т. Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та. - 1995. - 82 с.

25. Самойлов В.Н. Структурно-функциональное и системное моделирование сложных систем / В. Н. Самойлов. Дубна, 1999. - 42 с.

26. Стратонович Р.Л. Теория информации. М.: Наука, 1975.- 424 с.

27. Токарев В.JI. Основы теории обеспечения рациональности решений. Монография,- Тула: ТулГУ, 2000. 120 с.

28. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. - 456с.

29. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн.2.-М.:Фи-нансы и статистика, 1987. 357с.

30. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М. : Финансы и статистика, 1983. -472 с.

31. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ. / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. - 400 с.

32. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975683 с.

33. Шаронов A.B. Идентификация систем. Методы идентификации. Параметрическая идентификация моделей объектов управления: Учеб. пособие. / Моск. гос. горный ун-т. М.: МГГУ, 1996. - 123 с.

34. Устюгов M. Н., Садов В.Б. Идентификация технических объектов и систем управления во временной и частотной областях : Учеб. пособие / Челяб. гос. техн. ун-т, Каф. систем автомат, упр. Челябинск : Изд-во Челяб. гос. техн. ун-та, 1995. - 103 с.

35. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Изд. фирма "Физ.-мат. лит.", 1995. - 336 с.

36. Холлендер М., Вулф М. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983. - 520 с.

37. Лапко A.B., Ченцов C.B. Многоуровневые непараметрические системы принятия решений / А. В. Лапко, С. В. Ченцов; Отв. ред. д-р техн. наук, проф. А. И. Рубан; РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т вычисл. Моделирования. -Новосибирск : Наука, 1997. 186 с.

38. Лапко А., Медведев А. К анализу непараметрических алгоритмов распознавания. Статистические проблемы управления., 1976.

39. Епанечников В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности. Теория вероятностей и ее применение, 1969. Т. 14. №1. С.156-161.

40. Серых А.Г. Об использовании непараметрических оценок плотности в задачах распознавания образов. Труды.Сиб.физ.-тех.ин-та, 1973

41. Конаков В.А. Непараметрическая оценка плотности вероятности. Теория вероятностей и ее применение, 1972. Т. 17. №2. С.377-379.

42. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1976. - 292 с.

43. Буштрук А.Д. Корреляционные методы идентификации нелинейных динамических объектов : Учеб. пособие / А. Д. Буштрук; М-во общ. и проф. образования РФ. Брат, индустр. ин-т. Братск: Брат.индустр.ин-т, 1998. -166 с.

44. Hof J.M.van den. Structural identifíability from input-output observations of linear compartmental systems. Amsterdam. - 1995. - 35 p.

45. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. - 120с.

46. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. Справ. Изд. М.: Финансы и статистика, 1985.-487 с.

47. Шилейко A.B., Кочнев В.Ф., Химушин Ф.Ф. Введение в информационную теорию систем / Под ред. A.B. Шилейко. М.: Радио и связь, 1985.-280 с.

48. Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Помехоустойчивость моделирования. -Киев: Наук. Думка, 1985. 216 с.

49. Unbehauen, Heinz. Identification of continuous systems / Heinz Unbehauen a. Ganti Prasada Rao. Amsterdam etc. : North-Holland, 1987. - XV, 378 c.

50. Дургарян, И. С., Пащенко, Ф.Ф. Информационные методы идентификации / И. С. Дургарян, Ф. Ф. Пащенко. М. : Ин-т проблем упр. им. В. А. Трапезникова, 1999. - 51 с.

51. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. 2-е изд., перераб и доп. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. - 256 с.

52. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. -М.: Энергия, 1974. -375 с.

53. Новоселов О.Н., Фомин А.Ф. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем. -М.: Машиностроение, 1991. 336 с.

54. Суппес П., Зинес Дж. Психологические измерения. -М.: Мир, 1967.

55. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976. - 166 с.

56. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука, 1979.-296 с.

57. Орлов А.И. В сб.: Экспертные оценки в задачах управления. - М.: ИПУ, 1982. С.58-66.

58. Дэвид Г. Метод парных сравнений. М.: Статистика, 1978. - 144 с.

59. Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. В сб.: Экспертные оценки в задачах управления. М.: ИПУ, 1982. С. 67-79.бО.Орлов А.Н. / Заводская лаборатория . 1986. Т.52. № 5. С. 67-69.

60. Шмерлинг Д.С., Дубровский С.А., Аржанова Т.Д., Френкель A.A. В сб.: Статистические методы анализа экспертных оценок. - М.: Наука, 1977. С.290-382.

61. Представление и использование знаний. / X. Уэно, Т.Кояма, М.Исидзука и др. М.:Мир, 1989. - 220 с.Бардин К.В. Проблема порогов чувствительности и психофизические методы. - М.: Наука, 1976. - 256 с.

62. Effect of merging order on performance of fiizzy induction. //Intelligent date analysis.- An international journal IDA. V. 3. № 2 : North-Holland, 1999.- pp. 139-151.

63. Shaout A., Al-Shammari M. Fuzzy Logic Modeling for Perfomance Appraisal Systems. // Expert systems with applications.V. 14. № 3 : Pergamon, 1998.-pp.323-329.

64. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 208 с.

65. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980. - 64 с.

66. Kulpers В. Qualitative simulation. // Ibid. 1986.-рр.289-338.

67. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. и др. Методы принятия решений на основе лингвистических переменных. Рига: Зинатне, 1982. -264с.

68. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блищун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986 -312с.

69. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Пер. с англ.; под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - 408с.

70. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. -304с.

71. Заде Д. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 168 с.

72. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. -М.: Наука, 1982. 168 с

73. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. М.: Наука, 1975.-408 с.

74. Лумельский Я.П. Статистические оценки результатов контроля качества. М.: Изд-во стандартов, 1979. - 200 с.

75. Раушенбах Г.В., Филиппов О.В. Экспертные оценки в медицине. М.: ВНИИМИ, 1983.-80 с.

76. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. М.: Наука, 1985.-222 с.

77. Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. М.: Мир, 1978.-320 с.

78. Ляшенко H.H. Прикладная статистика. М.: Наука, 1983.

79. Воробьев О.Ю. Среднемерное моделирование. -М.: Наука, 1984. 136 с.

80. Ковязин С.А. / Математическая статистика и ее приложения. 1983. Вып.9. С.94 -102.

81. Орлов А.И. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. -М.: Наука, 1985.

82. Бардин К.Б. Проблема порогов чувствительности и психофизические методы. М.: Наука, 1976. -256 с.

83. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974. - 256с.

84. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 с.86.0суга С. Обработка знаний. / Пер. с япон. М.: Мир, 1989. - 293 с.

85. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1973. 831 с.

86. Афанасьева С.М. Система идентификации модели сложного объекта.// XXIII Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов. Москва, 1997г.- с.65.

87. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Управление системой на основе логической модели. // 15-я научная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Попова. Тезисы докладов. Тула, 1998 - с.60.

88. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Формализация предметной области для поддержки принятия решений. // 16-я научная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Попова. Тезисы докладов. Тула, 1999.- с.20.

89. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Повышение точности логических моделей. Известия ТУлГУ,серия Вычислительная техника, Автоматика. Управление.Том 2.Вып. 1.Вычислительная техника-Тула, 1998,- с.151-155.

90. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. -408 с.

91. Афанасьева С.М. Оценка информативности переменных при моделировании сложных систем. // XXVI Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов.Т.1. -Москва, 2000 г.-с.187.

92. Афанасьева С.М. Построение приближенной прогнозирующей логической модели. // XXIV Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов, т.5. Москва, 1998 г.- с.51.

93. Афанасьева С.М. Моделирование неопределенных объектов для решения задач управления. // 16-я научная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Попова. Тезисы докладов. Тула ,1999.- с.34.

94. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Формирование знаний для ИСППР.// Управление и информатика. Тезисы докладов для Всероссийской научно-практической конференции каф.АТМ. М: ООО «ИСПО-Сервис», 1999.С. 123-125.

95. Афанасьева С.М. Управление сложным объектом. // 12-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-12». Тезисы докладов, т.1. Новгород, 1999 г.-с.54.

96. Афанасьева С.М. Управление неопределенным объектом. // XXV Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов. Т.1. Москва, 1999 г.-с. 187.

97. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. Киев: Наук, думка, 1981. -287 с.

98. Афанасьева С.М. Исследование методов построения логических моделей. // Управление и информатика. Тезисы докладов для

99. Всероссийской научно-практической конференции каф.АТМ. М: ООО «ИСПО-Сервис», 1999.С.119.

100. Справочник по дифференциальной диагностике внутренних болезней./ Г.П.Матвейков, Г.А. Вечерский, И.И. Гончарик и др.; Под ред. Г.П. Матвейкова. -Мн.: Беларусь, 1990. -607 с.

101. Токарев В.Л. Использование модели состояния здоровья пациента в системе медицинской диагностики.// Вестник новых медицинских технологий. Тула, 1994. С.92 - 95.