автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Повышение точности идентификации и управления нелинейными динамическами объектами

П 3 ид

КИТВСЬКИИ ПОЛ1ТЕХН1ЧНИЙ 1НСТИТУТ

На правах рукопису УДК 681.5.015.32

СШНУЛ Людмила Юрпвна

П1ДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТ1 1ДЕНТИФ1КАЦИ ТА КЕРУВАННЯ НЕЛ 1Н1Й НИМИ ДИ НАМ1Ч НИМИ ОБ'бКТАМИ

05.13.01 — Керування в техтчних системах

АВТОРЕФЕРАТ дисертацП на здобуття вченого ступеня кандидата техн1чних наук

КИГВ — 1993

КШВСЫШИ П0ПТЕХН1ЧНШ 1НСШГУТ

На правах рукопису

Сп1нул Лпдмила СрИвяа

УДК 681.5.015.32

П1ДВЩЕННЯ Т0ЧК0СТ1 1ДЕНТИМКАЦН ТА КЕРУВАННЯ НШШИНИМИ ДИНАМ1ЧНИМИ ОБ'ОСТАМИ

05.13.01 - Керування в техн1чних системах

Автореферат дисертацИ на здойуття вченого ступеня кандидата техзичннх наук

. Ки1в - 1993

Робота вшсонана у Кихвськону пол1техн1чноиу 1нститут1.

Науковий кер1вник - доктор техшчних наук, професор С1львестров A.M.

»-

0$iuiitei опоненти: доктор теиичних наук, професор Блох1н Л. М.,

кандидат техн1чних наук, доцент Михальов 0.1.

Провiдна установа: НВО "Ки1вський 1нститут автоматики".

Захнст дисертацИ в!будеться "^"^'^^^ЮЭЗр. о _

годинi на зас1данн1 спец!ал1зовано1 Ради К068.14.01 при Кихвс кому псштехшчному 1нститут1 за адресов: 252056,Ки1в-56, пр. II рейоги,37.

3 дисерта1Пею кохна ознайоиитись у <5i6nioTeui КШ. Автореферат вхдправлено " \ ддзр.

Бчеюос секретер спец1ал1эовано! / /

Ради. [■[-! / Шульга Ю.

АНОТЛЩЯ

Иетоо дисертац!йно! ооботи с роз ройка ц!леспряыовано1 система !дентиф!кац!!, кэтод!в та алгоритм!в !дентиф!кац!1 нел!н!йних динам!чних о<3'ект1в, цо козутъ бути представлен! у клао! моделей Гамерштейну, котр! дозволяють п1двищггя точн!стъ та ефективн!стъ функц!онування адаптивних систем керування, а такса застосування здобугах резулътат!в п!д час !дентиф!кац!1 та синтезу оптимально! адаптивно! система керування генератором нейтроп!в НТТ-2, цо ста-бШзус вих!дний пот!к нейтрон!в.

Для досягення дано! мети у робот! вир!шупться наступи! задач!:

- розробка структура ц!яеспряшваяо1 система !дентиф1кацП;

- визначення умов погодхення критер!я !дентиф!кац!! та хртггер!я язсост! скстемз керування; -

- розробка та досл!даення алгорити!в структурно! та параметрично! !дентиф!кшШ нелШШшх динаы!чних об'ект!в, во цожуть бути представлен! у клас! моделей Гамерштейну;

- визначэння прсстих Су вигляд! граф!к!в або ноыограм) катематич-шпс вираз!в, ьо пов'язупть параыетри об'елсту з коеф!ц.!снтгми П-, Щ- та ЩД-регуяятор!в при в!дм!нн!й якост! системи керування з кетоя 12 подальиого як самостийного використання, так ! компонента в адаптивних системах керування э 1дентиф!катором у контур!. Автор захшас так! результат

- укову погодгення критер!я !дентиф!кац1! та 1срлтер!я якост! керування;

- кетод под!льно! !дентлф!каи!1 статично! та динам!чно! характеристик нэл!н!йного динам!чного об'скту СНЯО);

- алгоритаи оа!нпвання статачних та динан!чних параметр!в НДО. цо опасуються у вигляд! кодэл! Гамерштейну, на основ! перетвореного

критер!» Пухова та ка осноз! представления статичного перетворв-вача у Форш пол!ному Лагранда;

- алгоритм вазначення степей! пол!кому статичного пвретворсвачг нелШйкаго диаам1чного об'екту. ао вноситься до класу моделей В!нера та Гакэрпггейна:

- методику розрахунху оппшальнжс паргштр1в П-, Ш- та ЩД-регуяятор1в.-

- иатематичне забазпечення система проектування ададтивних систеь керування йоно-вакууишши пралададш ядерно-ф1зично! д1агностики.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуалья!сть уета. Шд чао вир1шення задач! адаптивного оптимального керування е наступн! проблема: нез1дпов1дн1сть ыодел! дс сб'екту. ао взослакана нэви=начен!сти иэта побудози ыодэл1; неточ-п!ств уьш зз'язку н1$ варазютрамз об'екту та ксефШентагш стандартных рзгуляторхв, необх1дя!стп кокпроы!су м!а точности упраз-л!кня та !дзятнф!кацН та матер! алъшиш витраташ, ко ванЕяавта п!д час 1х проведения. Сп1льаэ вир!шення пдх проблей юввшв шля-дои розрсбки б1лъш простая та точних з алгоритм!чыо! точки зору ыетод!в !дектаф!кац!1 нелШШшх данашчних об'ект^в, н!е ¿снув-ча, параметра котрвх позшш1 обаратися бнходячи з иэти побудоза иатанатзчнох ь-одел!. З^гнъээння величина зоуву в!д экстремуму критерии керування, во вшшлягнйй неточшш ВЕЗначэнням паракзтр1Б иодел! та зводить до неоптикального управл!ння, погашав шляхта погодзиння кратер! 1в ДдеатифЬсацИ та управл!ння. Незалегле внр!-иення цих проблем но п!двиауе ефективнсст! фунгсЦонувалкя адаптивно! систем керування. Таким чином, актуальной с задача синтезу система !д9нтиф!кад!1. що спряаэвана на оптимальна внр!шенвя задач! управл!кня.

'етоди дося1дяення. Ochobiu результата робота отрикан! за допоот-оп теорП автоматичного корування, теорП !дентиф!каЕ11, ыатекз-

I

ичяого гнал1зу, теорП й>гав1рност1 та ыатекатично! статистики,

атод1в л!н!йно1 алгебри,

зукова новизна досл1дтень полягас у:.

. розробц! структура ц1леспря?гааано1 ка задачу оптшгалъного керу-ання систею! 1дептиф1кац.И;

запропонован критерий ¿дентифакацИ, застосуванкя котрого надас OEiHBicTb за допоногов одного тестового сигналу под1льно визна-ити yci статичн! та дннам1чн! параметри нелШйного об'скту, со ose бути описан у випдаи модел! Гакерштейну, на ocnoBi разних роцедур. Знаядии таким чином гапнки параметр1в с б1лъш точниии nopiBH.tHHi з оц1нкаки сушеного оцхнювання класичнимл методами; po3podui на основ! винаадекого критер!в алгориттв 1дектий1ка-ii та в1дпов1дного прикладного програиного забезпечекня; розробц! алгоритму визначення ступени пол!ноиу статичного пере-юрпвача яел1н!йного динамичного od'скту;

за допошзгоп иггэ трального иетаду адаптивного поагуку екстренуку пжц11 уточнен! залегност! коеф!ц!снт!в стаядартнкх регулятор^ 1д параметр!в ^сдел! ;

вйнаход! иатеиатично! кодпл1 генератору нейтрон!в як багатови-.рного нел1н!иного динамичного od'скту.

ззктична tiiHHicTb робота полягас у синтез! адаптивно! систегст эрування генератором нейтро'пв НТГ-2, катематична модель котрого ¡аидена за дспомогоя рсзроблених алгоритн!в !дсктнф!каи!I: рсз-xSui в!дпов!дного прикладного програиного забезпэчення, а тшсоа тжатвзоваяко! сястеки обробки эксперикентальних данкх. проекта аяня та досл!дкення л!н1йниг систем автоматичного управл!нвя.. ¡anisaiiiH результатов робота. Розроблена адаптивна сестеиа кэру-

вання генератором нейтрон!в НТГ-2 та в1дпов1дне програмне забез-печення впровад*ен1 та використовуються у СКТБ з ЕВ !нституту ядерних досл1д1сень АН Украши; автоматизована система обробки експериментальних даних, проегстування та досл1дження лШйних систем автоматичного управл1ння впроваджена у Центральному ЩЦ автоматики та г1дравл1ки Ск.Москва). Каунаському пол1техн1чнону шститут!, Лен1нградському кораблебуд1вному 1нститут1. Апробад1я робота. Основы! положения та результата дисертац1йно! роботе допов1дались та обговорсвались на науково-техн1чн1и конфе-ренц11 "Контроль и управление в технических системах" С19923, науково-техн1чн1й конференцП "Автоматизация злектротехнологи-ческих процессов" С1991), наукових сем!карах !нституту ядерних досл1джень АН Укра1ни. кафедри техн1чно! кибернетики, загально! електротехн!ки КиХвського пол1техн!чного !нституту. Публ1кац11. За темою дисертацП опубл!ковано 7 роб!т. Обсяг та структура робота. Дисертац!йна робота складаеться 1з вступу. 4 розд1л!в, висновку та списку л1тератури загальним об-сягом 192с., у тому чист! 54 рисунка. 10 таблиць. б!бл1ограф1я 1з 99 назв.

Вступ м1стить обгрунтування актуальности теми, формулювання мети робота та II загальну характеристику.

Пеоший розд1л - це огляд сучасного стану теорП 1дентиф1кацП. Розглядаеться вир1шенвя задач1 побудови матенатнчно! ыодел! з точки зору системного п1дходу. Анал1эуються основн! компонента сгстеми 1дентиф1кацИ - модел! динаы!чних об'ект1в, критерИ в!д-пов1дност1 «одел! та об'ехту. Докладно розглядавться методи !ден-тиф1кад!1 вел1н1йних динаайчних об'сгспв. Визначахггься конкретн1 вимоги до кошонент!в система. На основ! проведеного анал!зу ба-гатоаспектно! проблем» роз робки системи 1дентиф!кац11формулюстъся

гсстановка задач! синтезу сястегн !дентиф!кацП, ао спрямована на зптимальне вир!шення задач! упразл!ння.

Цругий роздал приоЕячено розробц! 1илеспрямовано! системл !денти-&1яацП. Визначасться структура систеш, вир1шусться задача пого-1гэння критэрПз, пропонусться ¡лэтод та розробляються алгор!пта жшивання параметр1з статично! та динам!чно! характеристик НДО. Заведен! результата досл!дгення точност! запрояонованих алгорит-1(1 в у пор!внянн! з узагальненим методом найменших квадрат!в для :ум!сного визначення статичних та дишийчних параметр!в. Надан! результата чиселыюго цоделлвання розглянутих алгоритм!в. У ттетьоуу розд1л! анал!зувться !снупчи ыетоди розрахунку параме-гр!з П-. Щ- та П1Л-регул!тор!в; обгрунтовусться виб!р 1нтеграль-ного методу адаптивного пошуку екстрецуыу функц!! для розрахунку ксеф!ц!снт!а регулятор!з, наводяться уточнен! залогност! и!ж па-раштраки об'екту та коефШснтами стандартних регулятор!в для р1зш;х крлтерПв якост! керування.

У четзерто?г/ роздШ вир1яусться задача структурна-парамэтрично 1 !дентиф!кац!1 генератора нейтронного внпронигсвання НТГ-2 як ба-гатовгш!рного нелш!йнаго динам!чного об'скту. Синтезуеться система адаптивного керування генератором. Наведен! результата чи-сельнсго шделввання система керування.

Дояаток у!стпть документа . ао п1дтвердзують рэал!зац!с та впро-вадзэння результат!в робота, ошю розробленого програыного забез-печзння.

ОСНОВНИИ 5М1СТ РОБОТИ П!д час вир!шеш!я задач! адаптивного оптимального керування е наступи! проблеми: нев!дпов!дн!сть шдел! до об'скту, ао викли-кана н9визначен!сти мети побудови ггодел!; неточного умов зв'язку

?

Mix параметрами об'скту та коеф!ц!ентами стандартна* регулятор!) необх!дн!стю Koirapouicy н!х точн1стю управл1ння та 1дентиф1кац: та матер1альшши нитратами, ко виникаить nis час 1х проведение Сп1льне вир1шення цих проблем мохливе шляхом роз робки бХльш про< тих та точних з алгоритм!чно! точки зору метод1в !дентиф1кац: нел!н!йних динам1чних об'скт1в. six !снуючи, параметри котр] повинн! обиратиоя виходячи з мети побудови математично! модел; Зменывення величина зсуву в1д экстремуму критерии керування, t виклшсан неточним визначенням параметр!в модел! та зводить i неоптвмального управл1нвя, мохливе шляхом погодхення критер!: 1дентиф1кац11 та управл!ння. Незалехне вир!шення цих проблем t п!двипуе ефективност! функц!онування !не гарантуе оптимально: вир!шення задач! керування.

Таким чином, !денти$1кац1я реального об'скту повинна прок дитись у рамках системи. ус! компоненти яко! спрямован! на вир! шення задач! керування. або 1ншими словами - задача !дентиф!кац! повинна бути оптим!зована по критер!ю верхнього р!вня 1. Та» система, во опрямована на вир!шення задач! верхнього р1вня, назя васться ц!леспрямованоо.

0птим!зац!я задач! !дентиф!кац11 полагав у побудов! модел! до мае структуру £*, параметри /3° та методу 0р1°з параметрами а* П* = <2*. /3*. a*. Opt". J*> - ar^min 1 CI

Вир!шення задач! (1) с складною задачей багатовим!рно! опти м!заи!1. П вир!шення мохливе на основ! ф!ксаи!1 деяких елемент! з урахуванням апр!орно! !нформац11 про об'ект та обмехень на тех н!чну базу.

Виб!р структура модел! залегать в!д облает! 11 застосування У б!льшост! техн!чних додатк1в is структури об'скту. а також ; часткового розум1ння його функц!онування мохна отриматя гнформа

Id про структуру od'Gjny S i. таким чином, уникяути этапу струк-урно! 1дентиф!кацП. Ви<5!р !ншнх компонент CI залетать в1д caMoi 1дач1 та в!д накладених скЗмехвкь. Задача (1) приймае вигляд

Q* = armin I,

Q

гГ

= [п1 = c/3t. ar Jt) ✓ S, Opt}.

C2)

1шення задач!. (2) уявляс codoo релаксац!йиий процес СРГО </3fc, Jfc> в!дносно основного показника I таки*. по

inf Ii inf ... inf rk. 3 метов peanisaail такого РП система повинна мати структуру содел! 2, метод оц!нювання Opt та показник вир!шення задач! ко-зування 1, а такох визначати алгоритм взаемодП елемент!в CI.

Структурна схема система !дентиф!кадП, по вир!шуе задачу :23 наведена на рис.1.

I С—*

Opt„i

U

X со

I Г

=lrf 30Ш

г*

Opt

зш

Optgj-

M

Рнс.1.

Блок (2^. завдае апр!орну модель об'екту. блок С«Л погодхус критерИ. блок COpt. cû визначав метод та дозволяс отримати оц!п-ки парамятр!в. Тестов! сигналя синтезувтъся на ochobI даних про параметра модел! (Зк. Зворапий зв'язок по критер1ям от / к Jk

оптгойзуе та гйлеспрямовуе паракетри кодел1.

Вир1шення задачi 1дентиф1кац11 реального об'скту провалить« у три етали: 1) декошгозшия початково! кеяШкно! кодел1 на ci-мейство nÍHijranx; 2) 1дентиф1кац1я л1н1йно! ыодел1; 3) кошгезшш повно! нел1н1йно1 «одел1. Перша та третя задач! не в1дносяться дс самого процесу 1дентиф1кацИ. Таюш чинок, задача вибору лШйноЗ моде л i е задачею визначення ступенв л1к1йного д1ферешйальногс р1вняння або порядку передаточно! функцП. При цьоыу треба мата ка уваз! те. цо модель повинна бути таков, цобк за i i допоыогое ссновна мота 1дентиф1кацП (у даному вирадку ыетов !дентиф1кацЦ с керування) досягалася краше, hík з i шов, a cave модель повинна в!.дабрагати tí властивост1 об' екту, ш кшть в!дношеняя до керування.

У загальноыу випадку об'скт ыоге бути осбраеений у внгляд! передаточно! функцН

В Cs)e~Tt

W Cs) = —и--СЗ)

' A Cs)

г»

дв ~ пол1ис«и в1дпов1двшс ступен1в, ш < п;

т - час чистого зал!знення.

Ба допокогов еав!валентннх поре тюре нь

9"ГС

Á (s) D Cs)

Л Ш

С4)

B.ts) 1

--- -► -— С5)

AnCs) ЕоС5)

передаточну фггумйс СЗ) ыохна представите наступним чином

W Cs) = —--

C„Cs)

¡иконувчи перетворення С4), С5) та обкежувчи порядок пол!ном1в Еш .'5) ОшСз) порядкам пол!ному АпСз), отримуемо вирази для коефШ-5нт1в пол!ному С(5):

с = в + т 1 1

с = Э + 9 т + та/3!

* " С63

с = э + е т + е та/2! +... + е тп-1Хп-1Э! + т"/п!

п п л-1 п-а I

де коеф!ц!енти визначаютъся наступним чином ®1 = 31 ~

э = а - Ь - Ь э. С7)

а а а II

в = а - Ь - Ь е -Ь е

3 1 3 3 1 13

Шдтвпвр задача !дентаф!кац!1 модел! (33 с задачею 1дентиф1-хацП тако! модел!

^ Сз) = —4— С83

3 С Ся)

п

Внасл!док великого розн!ру задач! оц!нввання параыетр!в пе-редаточно! функцИ (8) доц!льно роздивятись наближення модел! С8) першим, другим та трет!м порядком. У сучасн!й л!тератур! набяи-гення першого порядку застосовуетъся для розрахунку пара.тетр1в П-, Щ- та ШД-регулятор!в. Шднак застосування набяетення першого порядку нэ забезпечуе налехао! якоот! керувания. у зв'язлу э цим стае необх!дним застосування як модел! звена другого порядку, параыетри котрого розраховуэться настушшы чином

{с = а - Ь - т 1 .

са = аа - Ьа - а^+т Э + Ь" + Ь,т + т3/2! Умовоп реал!зац!! такого наближення б система нер!вностей

3

II

а» > ь,+ т

аа-Ьа > а(Ь1+т )-ь;-Ьт -

У загальноцу видадку нел1н1йннй статичний перетворсвач моге бути представлений як

л П^ 2

де Сх) - система я1н1йно незалеяних фунтик, ао уявлявть собою ортогональн! пол1номи Чебишева, Лехандра, Лагерра, Эрита. Фур'с. У зв'язку з там, во кожея з них пол1ном1в мохе бутк представлений як степеневий, то отримаемо наступили вкгляд статичного перетво-ровача НЛО

л

уСх) =■ 2 а х1

Враховувчи, лш статичний перетворювач описуеться степеневим пол1-номом, а л1н1йва динам1чна частина модели Гашрштейну - диферэн-1шшим р1внянням и-го порядку, вих!д ыодел1 вкзначаеться р1внян-няы

уШ = уСУ - 0ауШ - ... - /З/^Ш + ао + с^иСУ +

+ а и"Си + а ипСО. С9)

а п

Для вкзначення паракетр1в а, 0 скористускось крнтер!см Пухова . во перетворений наступним чином.

Виходячи з того, ао у статши залеписть уСи) с безперерзною фукгапсв, котра днференцюеыа до п-го порядку вклвчно, то буде справедливим ввраз

—2--- = О СЮ)

В1днак у дгаам1ц1 вплнв пох1дних Iй'Ш приводить до невиконан-

ня и1с£ уиови. Для 11 вшюяання треба ввести нову зм1нну Т (О

в °

у „СО - уСО - 5 ¡3. у"'СО. сш

° 1.1 1

зд! унова (11) буде кати виг ляд

л1П<Ч ) V

9 , * = 0.. (12) Л

ираз С123 мае ulcus у аипадау sdiry оц!нох pi парамэтр1з з 1х iitomun значениями /з*. Тоыу.ао у (13 не залезить в1д параыетр!в

V С

нелШйно! частики, то конка визначата параметра л1н1йно! астини незалеето в!д параь£етр1в нел!нШно1 чаотиня з ушвп

13 dlf4' J

.do йога р1знЕцезога егсв1ваяенту

J = min С Д" у)? (13)

/3 u °

ipjrrepia (133 уявляз собсгз перетеаренпй показ шк Пухова,

Для рссрахупку р1зя1стей Д^у^С 1с) треба впорядкувати y(t,3 та .1 ncxinai по величин! U. Тод! внраз (11) буде кати вягляд

I =>I

so i - Ihsskc впорядкованих за величиноз U ыасав!в yCt) та И ПОХ1ДЕИХ.

a

0ц1шга I3{ звзначавться з умова н1н1муиу фунлц!онала

J = глпС?Дпу С1 ))Л (13)

а г ц 0 с

' о

Враховувчв. ео

перепшэиз (15) наступнет ченоы

J = [Д^'ИК^ - i^/a^n-J)]]3} =

щ

= ^ [д"уС10з -Д/з(у v]3}.

Тод1 систем р1внянь для визначення буде мати вигляд

ßjtЛпуСу)а-/ЛАпу'С1с}Дп)"йс) + ... + ßjÄny U tfy'u ) = i i c i

= 2 AVi^yCn

_ r < _ f я _ (10 «

/3,j> СДпу СуДгуС1с) + ßJCtfyCn-) +...+ ßJt?y (ie*V Cy =

с с 1 с

_ f ш; un; __ toi s

oJiPУ CicMV ac) + pj/fy üc)A"y cy+.-.^J^y Cic}) =

0 (m,

О

л

a параштри at пол!ному Ьудут розраховуватисъ Í3 систеыи:

""о о

с " 1с с

: n-i

a 7uCi ) + SoJtf^-'Ci ) = Vif-'CDy Ci )

С Ct Л Là с Р С С С

vc " с Гс

Виходячи з Cl3D. пасмо вираз для визначення ß у матричному вш ляд!

<Л*1 )_,,._ <Л+1>... -i <Л+1,.,._ (п+|)

р. = сдц í<J>TAu y<J>) до Y4 Дц Y

У зв'язку з таи. но BBUÍpy налегать тхлыси виххднии сигна

У»

YCO, а його noxiaßi розраховувтъся, то заихсть Y &) в функ ц!онал! С13) вккористовуетъся j-та рхзниця

А.

Оц1шси Р на основ! Jл розраховуються по формул!

Л г (л+1) 1 _ (Л+1) ^ (Л+1> «) _ (л+г) р -- К ^ Ди ] А и Тд и 1

Межа останнього виразу при Д1 -в е

Л (г (Л+1) j _ (п+1) J (Л+1) Л _ <п+11 1

I I п/3 = I £ т |[Аи А.Тт Д„ А»! ] Д „ Д. У ТД. „ У } = 4И0 ■ Й-Й 11 " 1 и 1 * и 1 " *

((П+1) J _ (п+1) j (П+1) Л _ <п+1)

Д„ I I ш Д У А . 11шА,У| Д„ I I к Д,УТ А „ У =

((п+1) (П+1 ) ,<П+«'_,(,1. <П+1)

Ду У4 Ац Уу') Д„ Т^^Ду У = /3*. (16)

л

Отож, оц!нки /3 параметров лШйно! частили модел1 Гамерштей-

ну зб!гаютъся до точних значень /3* при А1 -»0 тому, до ,]-та р1з*

У»

ниця У(1) по часу при Д1-Ю зй!гасться до пох!дно! У (О. Анало-

А

г!чнд мхркування стосувться иинок а параметр1в нелШйио! частини

I I та - а*. (17)

АЬ-*0

У випадку, коли до вих!дного сигналу додавться шуми будемо вважати, до шуми с однаково розпод!леними, незалежними. некорельованими з корисним сигналом. В!дпов!дно до закону великих чисел середн! значения уСО в!д спостереженъ у(У зсЯгавтъся по #ыов1рност! до справжн1х значень у*СО :

Р {| у - У*1 > = 01С(1/Ю.

"Я 'К - чисгсспгстерчтркь.

Тод1, oiííhxh ß, а. но розраховувтъся за допомогов уШ. lphocti до справгн1х ; Р {l ß - ß°\ > еа} = 0.Д1/ГО

зсЯгавться по hmobíphoctí до спраютйх значень ß* та аа

iE

Р {| а - ав| > е,} = 0геС1/Ю.

Настушшм розробленкм цетодаи е ыэтоя под1льного визначення паракэтр1в НЛО на ochobí найлигэння h^íuíííkoctí пол1нокои Лаг-ракгу.

Вкходячи з теорема едннсхл! нел!н1йну залест1стъ /Си) иогна запЕсатн у фор'л! Лагранжу

л + 1 П Си - и.)

/Си) = £ -/Сик) С18)

¡С-Í П Си. - и.)

Пай вираз е в1рнка для статЕчно! smsehoctí /Си). У вшаису ДЕНЩИКИ 3EJälCTb /Си) TpSíSa ВЕЕОрЕСТОЗУВаТИ зи!нну Ус, до БЕЗ на-чгсться р1внянням СИ).

Для EosHoi i-1 тачхн saaesHocri усСи) с справедлив™ вкраз y"Cut) - у^Си) =0

EÖO

F P^i""?

fc-i S ! («у* и.)

Таюш чннон, sod знайти ouíbkií параметра я1н1ино! частшы кздэл! Гакзрстойну троба и1н1!лзувати фушаЦсная

- Пси-«) _

р к.. I I Си,.- Uj) i ^

3 урахуванням СИ) фунгайонал С19) приймас вигляд

n+t

П Cu - ц.з

=i"{I Iter[ •у ь<гю

к J

MiHÍMi3auía фуягаионалу С20) приводить до система алге<5ра1ч-ïx р!внянь

i N п+1 г+1 п+1 п + 1

N п+1 п+1 г+1 г+1

N п+1 п+1 п+1 n+i

N П + 1 П + 1 171-1 Г+1

N п + ! 9Ы

I П+1 п + 1 П+1 ВЦ

C2i:

I) позначтас

П Cut- и )

lfc I—1

I I Си. - и.) * •

Оо1яки параметр îb кел1н1йно1 частник вяз начаться так само, як 1 в попередньому випадку.

yci м1ркування, то до зсЯгу oiUhok параметр!в. вю стосувалися методу под1льно! 1дентиф1кацП з застосуванням перетвореного кри-Tepiu Пухова, е в!рними для иього методу.

Точнасть оценок, но визначаються у В1дпов1дност1 з розгляну-тами методами, визначаеться точн1стю розрахунку пох1дних вих!дногс сигналу. У випадку розрахунку пох!дно! по в1дф1яьтровашш даши вона буде вШЦвов в!д справхньо! noxinHoi. Э метав п!двиаенн; точкост! розрахунку похХдно! використовувався наступила вираз

YCi) - ÏCi+sb) Y Ci) = —

h

де sb - зы1нвеынй зсув.

8ы1на величина иього зсуву дозволяв отримувати б!лъш ado as ньш точн1 значения noxiraoi i, як насл!док иього, б1льш або ценз T04HÎ значения оц1нок параметр!в.

Точн1сть оц1нок визначалася по об'ему ел1псо!ду розмяння ао визначався методами статистичного коделввання. 0ц1нпвання точ HicTi оценок запропонованого методу под1льно! 1дентиф1кацП (МП провалилось у пор1внянн! з точн!стс оц1нок методу сум!сно! 1де1 тифЛкацП С MCI), котрий являс собой узагальнений метод наймешш квадратов. На рис, 2 зобракен1 граф!ки зм1ни об'ему ел1псо!ду ро; с1яння в1д зм1ни величину зсуву. Акгя1з графШв показус, до оц нки М1П с б1льш точними у пор!внянн1 з оц!Нками MCI. При цьс сл!д заувахити наступне. На початковому eTani зб1льшення од'ему

у

У(с) ]

£ 3

1.00

/

1мск

!

¿и. и

<0.0

?ис.

—I— 60.0

МР'л

5&

л!псо!ду поклжкаш о&зятсм регуляр1зац!1 перэзкод. Пояаяьиа ьгзнъсення в1дбувастг>ся внасл1док падвизэязя точнАст! рсзраауапу эх1дю5я та ои1нок параиэтр!з. Пря подальаому зб!яьизннэ вэлтезш зузу точность сох1дно1 падае, ко аргводаи» до зс5!льшвшш об'еяу 11псо1ду розс!яння.

Баютвим коыентом п!д час. побудояя иатоЕатячзо! кояэя! аэя1-1йного об'схту с вязначвння Н структура. Щэ стосустьса структура 1п12но1 частнна модел!, то з урахузанвяи кэта !дэятнф1каа!1 досот ьо обкэзситисъ другим порядком. Таккы чнноа, задачу структурно! 1ентяф1калИ НЛО мойна зззначятя як задачу ввзвачгяня структура •атячного пертаорэвача, а у раз! його првдстаалэана степввззга 1л1воыом, жк задачу вгзначгняя стопой! пол!вс::у.

Перовгрка г!потези о р!вност1 степен! полному Р„Си) шукаемой

степени по проводиться наступний чином. По першим (по+1) спосте-

рехенням ^ = иСкЮ, ук , ук, ук" будуптъея в!длов!дн! !нтерполя-

ц!йн! пол!ноыл Лагранху Ри . Рп . Рп . а пот1м - визначних

ОО 01 оя

1 I а ж 1 1

V - ЧоЧ.5 V - Ч.Ч.3 К - 4,4 3

А =

(22)

со ыохе бути представлен у вягувдЦ суми

А = А0+ А1 + А, + А,.

де кохний доданок А1 с однор1дюш многочленом в!д гаусовсысих ви-падкових величин степени 1.

Вир1шення задач! визначення ступени пол!ному надае наступна

лема.

Лема. Якао ступ1нь пол1ному Рп(и) дор!внпе по. то

Ав(к1(ка,ка)= = О. к1.ка.к,= 0.....N.

Доказ, Умова Ао = 0 е нвобх!дноо та достатньов для того, лоб ранг матриц!

А = С23>

був менше трьох. Нер!вн!сть гапМ £ 2 равносильна !снувашш таких ао, . а?, до не с одночасно р!вними нулю, до

«X - Ч.Ч» + - Ч.Ч» + - Ч.Ч» =

к = о.....N

ado

аХ + а,Уi + «вУк = ^Pn^Cu,) + а Pnoj Си,) + аоРпооСик). (24)

У тому випадку, коли п = по, замЛстъ чисел а, вистуапютъ ко-ефШснти л1н1йно! частини модел1. Тому. иоаа+аа+а*> 0, то

о 1 ж

виконаяня piBHOcri С24) веде до виконання у спостер1гаем1 момевти часу piBHocTi

13яу"+ 13J + у = QCu), де dee QCu) S n . Лема доведена.

-о

Виходячи з леми. умова перев!рки г1потези при piBHiCTb ступени полному п0 дуде мати вигляд а а

„ Аг + ... + А» *

* = -——- —► 0, s —► ю. при Ао = О, С25)

У противному випадку

а а

У Ai + ... + А«

А = -—- —> св. s—► и, при Ао + О,

де s - к1льк!сть спостерехень.

Виходячи з умови я!н1йно1 залехност! строк визначника С22) для п = по, приходимо до висновку. що вШошення елемент1в визначника ai,/ai (, (. для i = 1.2,3 дас значения в1дпов1дних ко-еф1ц1снт1в л1н1йно! частини ыодел!.

Виходячи з задач! пойудовя млсспрямсггна! «одел! як критер!й оптнмальност1 модел1 яркймвмо ввлячкну кржтвр!в верх-

нього piBHHi цо була досягнена при використанн! ц!с! модель Вазс-лнзим моментом с adir у простор! параиэтр1в екстреиум1в притер!1в

13й = аг#а£п /С/3) = argmn Л(П С2.46)

/ЗеВ PzB

BiitKax. у реалъних уыовах д!я перешкод призводить до того, цо ехстреыун фуихц!оналу !дентиф1гсацП JC/3) локал!зуеться з деяков похибков Ъ = 0е+ <5(3. Похибка визначення паракэтр1в воде до збхл-ьшення критер!в вгрхнього р!вня /С/3). 3 кэтоа ыШшзацН irpupic-ту основного критерии неоо'х1дне погодхення критерПв.

Задача погодгання критерии форьгулветься наступним чином

яип{д/С0)|________). С26)

l&J(/3) = constJ

дэ

AJ = .56l3Tf\/f)6(3.

Ы = ■ 5f/3~/"(/3s)<5/3.

Вир!иэння задач! (26) дас наступна теорема. Тс-срек?.. Для функц1оиал1в J с ССф,! с С^СрЗ./З е К3 вир!-шання аздач! (25) визначасться настушшш.в!яно1ззннями

Х,[/'С|За)3 = kx. [/"(/3s)].

1 1 (27)

u^Aff)} = kutCi"((3sl, i=U5 .

дэ X.( - власн! числа матриць Jul,

- власн! вегстори, цо утворизть в IFP 6a3ica цнх матриаь. Для того, щоб вихористати наведешй результат у CI треба виконати перетворення

/"(/3s) = Р-»ХР. /'(/3s) = КР-'ХР; j"(/3s) = ККД*). (28:

У трет!й глав! розглянуте питания пШищення T04ixicTi роз-

рахунку отгпшальнлх параметр i в настройки П-, IÜ-. ГПД-регулятор1в. У зв'язку з тин, цо !снупчи метода розрахунку параметр i в регулятор1в не гарантують налегно! якост! керування. внни-кла потреба уточнения залежностей Mis коеф1ц!снтаыз регулятор!в та параметрами об'скту. Огримати ai залегност! з анал!тнчноыу виглядi с складною задачею у зв'язку з тем. цо вкрази, як! пов'язувть показникя якост! керування з параметрами об'скту. ко описуеться передаточной футоЦев четвертого порядку, с досить складними.

3 метоп виршення поставлено! задач! у робот! запропоновано використовувати 1нтегральний метод адаптивного пошуку екстренуыу функцП з подоленням каналйв настройки коефШкгпв регулятор!в.

У четвертой глав! розглянуте застосування методу под!;гьно1 1дентиф1кацИ для визначення математично! модели генератора ней-троного вияроьйнсваяня НТТ-2 як багатовюйрного нел!н!йного ди-нам!чного об'скту. Наводяться результата синтезу адаптивно! сис-

*

теми керування генератором нейтрон!в з ыоделв у контур!.

ОСНОВШ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ. L. У робот! проанал!зоват та узагальнен1 оснувчи п!дходи до синтезу систем 1дентиф1кааП та вибору ix компонент - моделей з6'бкт!в, критерПв 1дентиф1кацП, ыетод!в оц!нввання параметр i в зелШйного динам!чного об'скту.

2. Розроблена структура системи !денти$1кац!1, ао спрямовала на зир!шення задач! керування.

3. Запропонований критер1й ' !дентиф!кац!1, застосування кстрого тадае мо*лив!сть за допомогов одного тестового сигналу вкэначятя reí статичн! та дннам!чн! параметра нелШйного об'скту, ао моя» 5ути описан у вигляд! модел1 Гамерштейну, на основ! р!знта про-

цедур. Зкайден! таким чкком оц!нкк б dima точнини в пор!внякк1 з огпнкакк суьйсного методу наименьших квгдрат!в;

4. На основ! вкнайденого крктер!о розробяон1 алгоритмы !дектиф1— кацП статичних та динамчних параметрiß НЛО на основ! перетвореного KprrepiE Пухова та на основ! представления кетг!н1кнэст! у форы! пол1ному Лагракку.

5. Рсзроблений алгоритм визначэння ступенс полному статичного перетаорввача нелипйкого дикам!чного об'екту.

6. За допокогов !нтегрального методу адаптивного пошуку екстре-муму функцП уточнен! укови зв'язку парз»9тр1в ыодел! з коеф!-ц!снтаи: стандартных регулятор!в.

7. Вшгайяена натематичка модель генератору нейтрон!в як багато-втаркого нел1к1иного динаш чного об'сету.

8. Сшггезована система керуванкя струмой трубки генератору нейт-роного випроы!нввання.

Основн! результата дисертгцп опубл1ковано у наступнкх роботах:

1. Дороговцев A.A., Спкнул Л.Ю. Идентификация структуры статического преобразователя нелинейного динамического объекта. - подана до друку.

2. Сильвестров А. Н., Сшшул Л.Ю. 0 разделении задач идентификации линейной и нелинейной частей модели Гакмерштейна. Вестн.Киев.политехи, ин-та. Техн.кибернетика.1992.Вып.13.

3. Сильвестров А. Н., Сшшул Л.Ю. Разделение задач идентификации статики и динамики нелинейного динамического объекта. В кн. Контроль и управлние в технических систыах.1992.

4. Сшпщына И.З., Синицын И.В., Спинул Л.Ю. Автоматизированный программный комплекс анализа в синтеза систем автоматического управления электротехнологическЕХ процессов. В кн. Автоматизация

эле.тгротехно логических процессов. 1992.

5. Сжшхын И.В.. Спинул Л.й. Учебный лабораторный программный комплекс УЛПК-З. Адаптив.системы автс?<ит.упр.-.Респ. иезвед. -науч.-техн. сб. 1992. Вш 21.

6. Синицын И. В., Спинул Л. D., Ярченко В. П. Автоматизированная система синтеза непрерывных систем автоматического управления а обработки экспериментальных данных Quick Design Integrator. Адап-тив.систеш азтоыат.упр.: Респ.ыезвед. науч.-техн. сб. 1992.

7. Спинул Л.Ю. Идентификация параметров статической и динамической характеристик нелинейного динамического объекта на основе приближения нелинейности полиношц Лагранга. - подана да друку.

Вып.22.