автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Повышение разрешающей способности распознавания и измерения параметров быстроубывающих зашумленных доплеровских сигналов

КОСАРЕВ Никита Александрович

ПОВЫШЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ РАСПОЗНАВАНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ БЫСТРОУБЫВАЮЩИХ ЗАШУМЛЕННЫХ ДОПЛЕРОВСКИХ СИГНАЛОВ

05.11.16 - Информациошо-измерительные и управляющие системы (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Оренбург-2011

1 7 ФЕВ 2011

4854334

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Булатов Виталий Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бати щеп Виталий Иванович;

кандидат технических наук, доцент Борисов Владимир Валерьевич

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (г. Самара)

Защита диссертации состоится 4 марта 2011 г. в 10.00 на

заседании диссертационного совета Д 212.181.07 при ГОУ ВПО

«Оренбургский государственный университет» по адресу: 460018, г. Оренбург, пр. Победы, 13, ауд. 6205.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Оренбургский государственный университет».

Автореферат разослан 2.( января 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ^ В.И. Рассоха

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Повышение точности измерения траекторных характеристик летательных объектов (ЛО) малых размеров непосредственно связано с повышением разрешающей способности по дальности и скорости соответствующих наземных радиотехнических информационно-измерительных систем, к которым относятся доплеровские информационно-измерительные системы (ДИИС) с непрерывным облучением ЛО в гигагерцовом диапазоне частот. Эта связь обусловлена увеличением соотношения «шум/сигнал» отраженных сигналов от ЛО малых размеров, связанным, главным образом, с увеличением дальности их полета.

Реальные ДИИС, как отечественные (например, разработанные СКБ ФКП «НТИИМ», г. Нижний Тагил), так и зарубежные для выделения информативных колебаний (ИК) в большинстве случаев используют следящие системы фильтрации доплеровских колебаний. Анализ указанных доплеровских систем показал, что лежащие в их основе методы обнаружения и выделения измерительной информации из доплеровских зашумленных сигналов используются на пределе своих возможностей и не имеют очевидной перспективы по увеличению точности определения параметров доплеровских колебаний. Граница распознавания функции частоты Доплера у подобных отечественных и зарубежных ДИИС находится при отношении «шум/сигнал» на уровне не более 20-25 дБ, при этом минимальная погрешность измерения частоты доплеровского колебания на уровне 0,5 % обеспечивается только при небольших ускорениях ЛО (до 15-30 м/с2). Таким образом, задача поиска возможностей совершенствования и создания новых элементов ДИИС, связанная с повышением разрешающей способности распознавания и точности измерения частоты Доплера в зашумленных доплеровских сигналах при увеличении дальности полета ЛО малых размеров, является актуальной.

Целью работы является повышение разрешающей способности распознавания и измерения частоты зашумленного быстроубывающего по амплитуде доплеровского колебания на основе использования свойств спектрально-временного преобразования (СВП) при целенаправленном изменении масштаба времени зарегистрированного доплеровского сигнала.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1) определить характер зависимости разрешающей способности распознавания и точности определения частоты Доплера спектральным методом от динамики параметров доплеровского колебания: убывания по амплитуде, изменения функции частоты, длительности фрагмента (сечения) колебания;

2) разработать методику СВП фрагментов зарегистрированного доплеровского колебания на основе целенаправленного изменения масштаба времени - вплоть до вырождения доплеровского колебания в немодулированный по частоте радиоимпульс, преследующую своей целью увеличение амплитуды спектра ИК в определенной области частот для улучшения условий распознавания ИК в условиях шумов;

3) разработать программные средства, реализующие СВП для обозначенного класса задач и осуществляющие функции распознавания и измерения зашумленного быстроубывающего доплеровского колебания;

4) разработать способ воспроизведения зашумленных доплеровских сигналов для исследования и аттестации разработанных средств распознавания и измерения параметров доплеровских колебаний в условиях шумов и метрологическую оценку разработанного способа воспроизведения зашумленных доплеровских сигналов;

5) исследовать повышение разрешающей способности распознавания и измерения быстроубывающего зашумленного доплеровского колебания при использовании разработанного СВП в качестве усовершенствованного элемента ДИИС.

Методы исследования: спектральный метод, методы статистической радиотехники, аппроксимации, объектно-ориентированного и нелинейного программирования, методы функционально-логического и математического моделирования.

Научная новизна работы:

1) разработана методика СВП фрагментов зарегистрированного доплеровского колебания на основе его переноса в нелинейную систему времени, сформированную с учетом производных функции частоты Доплера таким образом, что в новой системе времени доплеровское колебание вырождается в немодулированный радиоимпульс, а его спектр в области частоты колебания достигает максимума;

2) установлена зависимость для оценки погрешности определения несущей частоты радиоимпульса по положению максимума модуля его спектра;

3) установлена зависимость модуля спектра на центральной частоте фрагмента доплеровского колебания, функция частоты которого ограничена первой производной, от его длительности и девиации;

4) разработана методика формирования модели зашумленного доплеровского сигнала для удаляющихся по инерции (свободный полет) ЛО малых размеров на конечном интервале времени, получившего положительное ускорение в первый момент времени полета;

5) получено аналитическое решение спектрального преобразования для сигнала с неравномерной дискретизацией, аппроксимированного степенным полиномом.

Практическая значимость результатов работы.

Разработанный способ реализации СВП на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ) позволяет повысить разрешающую способность распознавания на 15-20 дБ и точность определения в 2-3 раза функции частоты Доплера на участках сильно зашумленных доплеровских сигналов по отношению к аналогам, используемым в современных ДИИС.

Разработанный способ воспроизведения модели зашумленного доплеровского сигнала позволяет обеспечить метрологическими средствами (погрешность воспроизведения менее 0,004 %) как существующие, так и разрабатываемые средства измерительной обработки зашумленных доплеровских сигналов, входящие в состав современных ДИИС.

Результаты работы использованы и внедрены:

-в производство - при разработке программных адаптивных фильтров, используемых в ДИИС для реализации режима обработки сильно зашумленных участков доплеровских сигналов на ФКП «НТИИМ» (г. Н. Тагил);

- в учебный процесс ГОУ ВПО «Оренбургский государственный университет» в виде учебно-методических разработок и программных средств для изучения дисциплины «Цифровая обработка сигналов».

Основные положения, выносимые на защиту:

1) методика СВП фрагментов зарегистрированного доплеровского колебания;

2) результат исследования погрешности спектрального метода определения значения несущей частоты радиоимпульса в виде установленной методической погрешности, аппроксимированной аналитическим выражением;

3) результат исследования зависимости модуля спектра на центральной частоте фрагмента доплеровского колебания, функция частоты которого ограничена первой производной, от его длительности и девиации, - в виде универсального аналитического выражения с установленной погрешностью оценки указанной зависимости;

4) методика формирования модели зашумленного доплеровского сигнала;

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены, обсуждены и одобрены на XI международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самарский научный центр РАН, г. Самара, 2009), VII всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, 2010), всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2010» (г. Томск, 2010), VII всероссийской научно-практической конференции (с международным участием) «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» (г. Оренбург, 2008), а также представлены на областной выставке научно-технического творчества молодежи «НТТМ-2010» (диплом лауреата за пакет программ обработки доплеровского сигнала с высокой разрешающей способностью).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 1 статья в журнале из перечня изданий, рекомендованных ВАК РФ; 10 публикаций в материалах и сборниках трудов конференций международного и российского уровня.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 118 наименований, включает 6 приложений. Основная часть изложена на 133 страницах, содержит 69 рисунков, 6 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, изложены цель, задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту. Дана краткая характеристика структуры диссертационной работы.

В первой главе приведен анализ общей характеристики исследуемого класса ДИИС, определены требования к ДИИС по точности и разрешающей способности, установлены границы исследуемого частотного диапазона - ЗкГц..,1МГц. Произведен анализ измерительных процедур, используемых в современных системах ДИИС. Систематизированы оценки их погрешности. Проведен обзор и анализ существующих методов измерения параметров доплеровских сигналов в обозначенном классе ДИИС; установлено, что в подавляющем числе для оптимальной обра-

ботки доплеровских сигналов на фоне белого шума используются следящие системы фильтрации, основанные на методах квадратурного или спектрального анализа.

Вопросам спектрального анализа посвящено множество работ известных ученых, таких как Харкевич A.A., Гоноровский И.С., Айзинов М.А., Марпл.-мл. С.Л., Оппенгейм Э., Дженкинс Г., Ватте Д. и др. В работах этих ученых затронуты вопросы спектрального оценивания, в том числе и на фоне шумовых помех, его точность и быстродействие. Введенное академиком A.A. Харкевичем понятие «мгновенный спектр», определяемое как спектральная плотность части процесса (сечение) e{t) на интервале (tk -r,tk):

Sk(co)= j'e(t)e~J°"dt ^

0)

позволило осуществлять спектральный анализ сигналов с динамическими параметрами. Путем изменения положения 1к и при неизменном сечении г, получают множество спектров вДю) для А>ых сечений сигнала вдоль оси I, отражающих динамику изменения информативного параметра сигнала.

При обработке доплеровских измерительных сигналов получаемое множество мгновенных фазовых спектров отражает динамику частоты Доплера в течение полета ЛО. Спектральная оценка частоты на сечении выполняется по критерию максимума модуля мгновенного фазового спектра. При этом спектральные оценки дают удовлетворительные результаты по точности в допущении незначительной модуляции информативного параметра на данном сечении. Попытки увеличить точность оценки путем уменьшения размера сечения ограничивают разрешающую способность распознавания частоты на фоне шумовой помехи.

В работах Булатова В.Н., ориентированных на фазовые измерительные системы, предложен спектрально-временной метод представления сигналов с динамическими параметрами. Получаемое аналитическое представление мгновенных фазовых спектров позволяет установить взаимосвязь между временным преобразованием сигнала и его преобразованием в спектральной области. В данном диссертационном исследовании такой подход к спектральному методу взят за основу.

На основании проведенного анализа сформулированы задачи исследования.

Во второй главе представлена разработка теории и приведены методики определения функции частоты Доплера на основе СВП доплеровского сигнала с использованием целенаправленного изменения масштаба времени.

В качестве фрагмента доплеровского сигнала для исследования автором выбран его /-отрезок (далее - сечение) в виде радиоимпульса с частотной модуляцией (ЧМ-радиоимпульс), амплитудой IIт и длительностью г » (¿), которые

наилучшим образом, как показали предварительные исследования, отражают свойства функции скорости реальных ЛО:

u.(t) = U -cos г т ч

о 7

,п.(/) = (cooi +art + ßrt1),AQ.(О = art + ßrt2, (2)

где: o>q. - значение частоты несущей радиоимпульса в начале /-сечения;

а., р. - первая и вторая производные частоты па/-сечении; - девиация несущей частоты на /-сечении.

Исследовано качество определения параметров доплеровского сигнала спектральным методом на фоне белого шума с учетом динамики доплеровского колебания. На рисунке 1 проведен анализ качества определения параметров доплеровского колебания спектральным методом на уровне минус 1,5 дБ от максимальных значений для двух сечений с одинаковым размером т- = 20с, отличающихся только динамикой доплеровского колебания: на сечении г, ЛО движется равномерно: <*2 = 0; р = 0; =10 рад/с; на сечении т2 ЛО движется ускоренно: а ^ =0,1; /?2 =0; (0^2 =Ю рад/с.

I 7'

Г.! Й7-

А

,0,84 5

Лл>1

0.84 5

IД. ~

.''-'••у!

*>. е , »[

АлО

7г.- г9I и и:

\

Рисунок 1 - Графики модуля спектральных характеристик для сечений г, и г2 ЧМ-радиоимпульса

Погрешность метода определяется его разрешающей способностью, определяемой шириной полосы частот главного лепестка спектра на заданном уровне. Не смотря на примерно одинаковую энергию сигналов на этих сечениях, точность определения среднего значения несущей частоты радиоимпульса спектральным методом различная. На сечении погрешность определения указанного значения составляет Аа>\ ~ 0,21 рад / с ; на сечении т2 эта погрешность имеет гораздо большую величину Ао>2 ~ \,6рад/с . Кроме того, в случае белого шума с уровнем спектра (рисунок 1), определяющим разрешающую способность распознавания колебания (2), доплеровское колебание на сечении г2 - в отличие от колебания на сечении г, - не может быть распознано посредством спектрального метода. Дополнительным исследованием установлено, что увеличение энергии ЧМ-радиоимпульса посредством увеличения размера до г2 = 40 с также не приводит к увеличению амплитуды спектральной характеристики, при этом существенно увеличивается значение Дй>2 » 3,2рад/с, что приводит к снижению точности его измерения спектральным методом. Таким образом, уменьшение девиации несущей

частоты в ЧМ-радиоимпульсе приводит к повышению разрешающей способности распознавания и точности измерения среднего значения несущей частоты радиоимпульса спектральным методом в условиях белого шума.

Подобное преобразование без потери информации о радиальной составляющей скорости ЛО автором реализовано при переносе сигнала (2) в систему нелинейного времени /„(?), масштаб которой на выбранном /-сечении формируется согласно следующему закону преобразования:

Р' 1 х/ = П+бг •/ + /?' = /+ДП^.(0> (3)

где:

£2.(/) а.

' х/- 1 + —1-

% %1

-<*,/ / г -V

/ ®0, ' ' /®0

■1+-

"0/

- нормированные производные ЧМ-радиоимпульса;

+ Д '/2 - нормированная функция девиации несущей частоты ЧМ - радиоимпульса.

Подбирая ожидаемые (из диапазона изменения ДОл(/)) значения а,, Д на конкретном 1-ом сечении ЧМ-радиоимпульс трансформируют из одной системы временных координат в другую систему, не изменяя значения его огибающей, а лишь преобразуя (сжимая, растягивая) координатную ось времени таким образом, чтобы в новой системе времени ¡н радиоимпульс не содержал частотной модуляции (рисунок 2, а). По мере устранения частотной модуляции максимум модуля спектральной характеристики на некоторой частоте &>тах в системе времени (3)

достигает своего наибольшего значения |5(«втах,<н)| =11 тг 12 (рисунок 2, б).

и.(1) *

и(гя) ЧО)

А Л * Л Л \ ■

' 1 1 ^ ^

\; \ I < г

V V; V - ' ЛП»

ин

а) временная функция б) спектральная функция

Рисунок 2 - Преобразование ЧМ-радиоимпульса в системе нелинейного времени В отсутствии девиации частота й>тах максимума модуля спектральной харак-

теристики будет соответствовать а>: со

шах

со(рисунок 3, а). Для использования спектрального метода измерения по значению ютяу. установлена погреш-

шах

ность этого метода (рисунок 3, б), то есть границы справедливости равенства:

^0/ ~~ ^шах •

(4)

а) спектральная характеристика

Ш 15 Ш 53 Л 15 »3

чп

б) погрешность метода

Рисунок 3 - Определение погрешности спектрального метода определения несущей частоты радиоимпульса

В результате анализа (численными методами) зависимости Д • = со

0/

- отклонения максимума спектральной характеристики р/и(гу)| радиоимпульса от его несущей со^. при различных т — т^Иж автором получена зависимость методической погрешности 5Х =| Дм |/со0. Данная зависимость на всем интервале т>0,5 аппроксимирована в виде (5) с погрешностью не более 5%:

38=е0(т)-есо5{т)-е^{т),

ч0,3938

(5)

где:

ео (т) = 1,5831 • 0,02760'4259' <2л7И ~ 2'4262> е (Ш) = СО5(4Л7И + 1) + 0)5; е/ст(т) = 0,38-^(2лот+1,023^ + 0,3 .

СОэ »5

С использованием (1)-(5) автором разработана методика спектрально-временного преобразования (СВП) для определения функции частоты доплеровско-го колебания в составе шума. Данная методика предусматривает разбиение зарегистрированного сигнала на к сечений одинакового размера. На каждом сечении т-

осуществляется перенос зарегистрированного сигнала из системы времени / в систему 1Н согласно (3) с учетом ожидаемых значений нормированных производных

II I г

а-, Затем подбором значений сг-,Р- достигается наибольшее значение максимума уровня модуля спектральной характеристики. После регистрации указанного максимума определяется значение й,тах и, в соответствии с (4), с установленной

методической погрешностью (5) регистрируется измеренное значение - значения частоты в начале каждого /-сечения. Таким образом, создается к выборок мгновенных значений частоты с интервалом т., а также подобранные к значе-

ний нормированных производных ос-,/3-. В результате функцию частоты Доплера в зарегистрированном сигнале получают с использованием подобранных значений

II lio

для каждого сечения = +а.-со^-t +/?.-Wq.-t , а функцию час-

тоты Доплера на всем интервале измерения составляют аппроксимацией полученных для каждого из к сечений интервальными функциями •

i i

Производительность СВП определяться процедурой подбора значений

Алгоритм оптимального перебора нормированных производных связан с характером поведения модуля спектральной функции на частоте ®тах в зависимости от изменения девиации - вплоть до ее устранения.

Для исследования данной зависимости в качестве ближайшего по характеру поведения относительно реальных доплеровских сигналов автором выбрано колебание, функция частоты которого ограничена первой производной (линейно-частотно-модулированный радиоимпульс - ЛЧМ-радиоимпульс). Для данной функции использована нормированная спектральная характеристика ЛЧМ-радиоимпульса на центральной частоте о)ц с единичной амплитудой и длительностью г.

i ______-Д1+4р>'.

4 л-т

ДП) = -^-"Т соз((1+-^--/)-0хе " ' 2 ' с/1. (6)

л-т о

где: =' " начальная частота ЛЧМ-радиоимпульса;

Дсо - девиация частоты ЛЧМ-радиоимпульса на сечении г, т д/~. До ШЧ , АО ,, „ . До;/

йГ' ^ = /®0 " и

Задача аппроксимации нормированной спектральной характеристики (6) на центральной частоте соц решалась относительно переменной V, представленной

выражением г = тхДС2. Найденная автором функция (7) аппроксимирует модуль нормированной спектральной характеристики (6) на центральной частоте а>ц с погрешностью не более 10% (рисунок 4):

= + + (7)

,0,33

-о,:

где: = _+0,52;

5,1(к)=О,О1-е~°'548к-5т0,2-^); 52(у)=0,0023еЧ)'05,'-51п(Р373-у-0,56).

I I

Данная зависимость позволяет спланировать закон итерации подбора а-,/7-

. , т-со,. /

для каждого сечения т. изменением ДО = у/т для конкретного т= /2л'

на 1л:;

иг к 15'5 хьзг ш 24373 ж; 21.55 зао

Рисунок 4 - График зависимости модуля спектральной характеристики ЛЧМ-радиоимпульса от параметра V < 300

Для перехода к абсолютным значениям автором получено выражение (8), которое также позволяет корректно выбирать минимальный размер сечения г ЛЧМ-радиоимпульса в зависимости от ожидаемого значения амплитуды и , девиации

несущей частоты Лгу и уровня шума, достаточным, чтобы уровень максимума модуля спектральной характеристики на центральной частоте преобладал над спектром Зшул, шумовой помехи:

8(ит,тЛо>) =

I! лт II г _ д,,.

х ДП) = -Ш-х ),

2 ^о

(о,

0

о,

(8)

где и - амплитуда колебаний ЛЧМ-радиоимпульса.

На основании результатов исследований автором разработан способ спектрально-временного преобразования на основе БПФ (СВП-БПФ). Способ реализуется для зарегистрированного доплеровского сигнала с дискретными отсчетами

Ы«

шагом

дискретизации Т. В соответствии со значениями а-,[1- дискретные

отсчеты сигнала ^ | с позициями к на временной оси смещаются на временные метки согласно (9):

кТ'.< = 1

хкТ.

(9)

\ + а.-{кТ) + р.-{кТУ Деформированный сигнал аппроксимируют в виде функции /¿(0- Затем из функции /^(О формируют новый массив дискретного доплеровского сигнала, но уже с равномерным шагом дискретизации = /(кТ). Над массивом ^ реали-

зуется БПФ. В качестве функции аппроксимации /^(0 выбран интерполяционный полином Ньютона степени п для неравноотстоящих узлов (9):

п-1

п-2

1п~2 +...+а,

О'

(10)

где:

АО

/=1

= 1 при А: б [1 ,п];

а,= £ [(-1)"»%.. ПДМ], к ' ¡{т-к) №

Кк\ ~

при к б [1, (и - 1)];

У-1

"Ри >^[2,(1,-1)1; КЪ=КкЦ-\)*к + и-\) + КЦ-\-)У п?и /е[2,(«-2)1,Ле[2,(И-т

Коэффициенты а-,1е0..п получены систематизацией вычисления разделенных разностей Д^.

Для спектральной оценки несущей частоты радиоимпульса со по дискретно-

н

му спектру, полученному посредством БПФ, автором разработан способ оценки с повышенной точностью. В способе модуль спектра в области максимальной компоненты с частотами + + где ке{~1,0,1,...,и-1}, аппроксимируют полиномом степени и:

Р„(е>)= I а сок к = 0 К

с последующим определением несущей частоты радиоимпульса а>н а й>тах по положению со - точки максимума в функции аппроксимации (11). гпах

В третьей главе представлена разработка способа воспроизведения модели зашумленных доплеровских сигналов для удаляющихся по инерции (свободный полет) ЛО малых размеров. Воспроизводимые модели, в первую очередь, предназначены для исследования эффективности и метрологической аттестации средств измерительной обработки зашумленных доплеровских сигналов в составе ДИИС.

Как было установлено автором, наиболее точной аппроксимацией функции доплеровской частоты реальных объектов оказалась аппроксимация в виде зависимости (12), учитывающей как первую, так и вторую производные, убывающие по абсолютной величине в зависимости от времени / полета:

(П)

ал

"а (1+ыу

ъ=-

а0' 'кон. Онач __ оК(_

-1

К-г.

(12)

где: йф = - первая производная частоты Доплера в момент 1нац начала экс-

тенсивной части полетаЛО; тервала наблюдения 1нац.

частота Доплера на начало (конец) ин-

Затухание уровня (амплитуды) доплеровекого колебания U {t) по отношению к шуму по мере удаления ЛО от антенн ДИИС аппроксимируется в виде:

м m-t + k

где: к,т - коэффициенты затухания; U q - начальное значение уровня амплитуды доплеровекого колебания.

Для воспроизведения шумовой помехи автором использованы способы получения псевдослучайных сигналов на основе формирования псевдослучайной последовательности (ПСП) чисел: линейная конгруэнтная последовательность; последовательность чисел Фибоначчи с запаздываниями; библиотечный модуль пакета С++; последовательность чисел на выходе двоичного сдвигового регистра с обратными связями. Чтобы получить наиболее оптимальный вариант шумовой помехи, близкой к белому шуму, в способе воспроизведения используется перемешивание ПСП. Для оценки, на сколько ПСП при воспроизведении любым из способов с учетом перемешивания приближена по параметрам к белому шуму, использованы тесты, оценивающие корреляционную связь в сгенерированной ПСП. На основе анализа существующих методов оценки были выбраны пять алгоритмов тестов, рекомендованных стандартом FIPS 140: монобитный тест, покер-тест, серийный тест, тест «Длинные цепочки» и автокорреляционный тест.

Суммарный (зашумленный) дискретизированный доплеровский сигнал ^(О

с учетом (12), (13) автором составлен со следующим выражением:

f (0" = лЖА «2=4x10^0, (14)

L m-i+(\-m) п\ N-1 2V3

где: U- =0.5-cos[^(i-r)]; t//(t) = ¡Ci^(t)dt - фаза доплеровекого колебания; г]. -дискретные отсчеты модели шумовой помехи; а^ - отношение сигнал/шум в

начале (конце) полета ЛО, дБ;

Разработанный способ воспроизведения модели зашумленного доплеровекого сигнала позволяет производить метрологическую оценку средств измерения функции доплеровской частоты, использующих способ СВП-БПФ. Однако сам способ СВП-БПФ содержит две основные составляющие суммарной погрешности, обусловленные:

- аппроксимацией дискретного сигнала с неравномерной дискретизацией аналитическим выражением (10);

- получением спектральной характеристики по БПФ.

Для оценки вклада каждой составляющей автором получено решение спектрального преобразования в аналитическом виде (15) для сигнала с неравномерной дискретизацией, аппроксимированного полиномом степени п (10):

п : . , п e-Jat п i и ¡'-к

S(со)= I fa i1 exp(~jat)dt= I I a.i\ £ (-lf-Ц-. (15)

/=0 1 И) ' -J°> /=0 ' М) (-ja>) (i-k)\

Полученное выражение (15) характеризуется тем, что для функций вида (10) получено в виде первообразной функции для неопределенного интеграла и не содержит, в отличие от БПФ, погрешности спектрального преобразования.

Для дискретизированного гармонического колебания, нормированного в виде отношения числа узлов интерполяции, приходящихся на период колебания (при этом крайние узлы совпадали соответственно с началом и окончанием периода колебаний), исследована погрешность аппроксимации (10). В результате автором получено выражение погрешности аппроксимации гармонического колебания, выраженное в спектральной области, где происходит измерение частоты на основе разработанного в данной работе СВП (не приводится в виду его громоздкости). На основании его оценки установлено, что основной вклад в погрешность СВП обусловлен получением спектральной характеристики по БПФ.

В результате исследований автором разработан способ реализации СВП на основе (15) для сигнала, аппроксимированного степенным полиномом (10), имеющий меньшую погрешность преобразования, чем БПФ. Несмотря на то, что данный способ является непроизводительным по времени, он является эффективным, в первую очередь, для исследования точности и метрологической аттестации средств воспроизведения моделей доплеровского сигнала.

В четвёртой главе представлены результаты экспериментальных исследований разработанных автором программных средств измерительной обработки за-шумленных доплеровских сигналов на основе СВП-БПФ, которые подтвердили справедливость теоретических положений и выводов о возможности повышения разрешающей способности распознавания и измерения частоты Доплера на фоне шумовой помехи по сравнению с существующими аналогами при соотношении «шум/сигнал» на уровне 35-40 дБ с погрешностью ее определения не хуже 0,150,3%. Эффективность разработанных средств демонстрируется на рисунке 6 для случая обработки зашумленного доплеровского сигнала, полученного от ЛО малого размера, современным аналогом (рисунок 6, а) и с использованием разработанных программных средств, реализующих СВП-БПФ (рисунок 6, б).

<К*>МД СПЕКТРА ФОРМА СПЕК1РА

150 200 250 300 350 400 150 200 250 300 350 4СЮ

Сидеть, м<с С*ор0С1ь,

а) исходный спектр б) результат СВП-БПФ

Рисунок 6 - Спектр /-го сечения доплеровского сигнала

На основании экспериментальных исследований автором также установлено, что воспроизводимую модель можно использовать как меру, имеющую погрешность воспроизведения функции частоты Доплера менее 0,004 %.

В заключении приведены основные результаты и выводы диссертационной работы.

В приложепвях приведены тексты разработанных автором программных средств, реализующих СВП-БПФ, и способ воспроизведения модели зашумленного доплеровского колебания, а также акты испытаний, доказывающих повышение разрешающей способности распознавания и измерения быстроубывающих зашум-ленных доплеровских сигналов, и акты внедрения результатов диссертационной работы.

Основные результаты и выводы

1. Установлена закономерность, показывающая, что уменьшение девиации несущей частоты в доплеровском колебании приводит к повышению разрешающей способности распознавания и точности измерения среднего значения несущей частоты спектральным методом в условиях белого шума.

2. Разработана методика СВП фрагментов зарегистрированного доплеровского колебания на основе целенаправленного изменения масштаба времени, позволяющая обеспечить повышение разрешающей способности распознавания и точности измерения частоты Доплера в условиях шумов.

3. Разработаны способ реализации СВП для определения функции частоты Доплера с использованием БПФ (СВП-БПФ) и его программная реализация, применение которых в качестве элемента ДИИС по сравнению с аналогом показало повышение разрешающей способности распознавания частоты Доплера на фоне шумовой помехи до соотношения «шум/сигнал» на уровне 35-40 дБ-с погрешностью определения частоты Доплера не хуже 0,15-0,3 %.

4. Разработаны модель и программное средство для воспроизведения зашум-ленных доплеровских сигналов, полученных для удаляющихся по инерции (свободный полет) JIO малых размеров на конечном интервале времени, позволяющие обеспечпть метрологическую оценку отдельных элементов ДИИС.

5. Получено аналитическое решение спектрального преобразования для сигнала с неравномерной дискретизацией, аппроксимированного степенным полиномом. Данное решение спектрального преобразования имеет меньшую методическую погрешность, чем БПФ, его применение в СВП (вместо БПФ) позволяет исследовать составляющие погрешности средств воспроизведения зашумленного доплеровского сигнала.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Косарев, H.A. Спектрально-временной метод определения частоты Доплера на основе целенаправленного изменения масштаба времени / H.A. Косарев, В.Н. Булатов, О.В. Худорожков // Вестник Оренбургского государственного университета. -2011.-№1,-С. 160-165.

2. Косарев, H.A. Повышение разрешающей способности спектрального метода обнаружения доплеровскош сигнала: тр. XI международной конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» / В.Н. Булатов, H.A. Косарев -Самара: Самарский научный центр РАН, 2009. - С. 343-346.

3. Косарев, H.A. Метод и средство воспроизведения зашумленных доплеровских сигналов: тр. XI международной конф «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» / В.Н. Булатов, H.A. Косарев, Е.С. Тимонов - Самара: Самарский тучный центр РАН, 2009. - С. 354-362.

4. Косарев, H.A. Определение зависимости спектра ЛЧМ-радиоимпульса от его длительности и девиации на центральной частоте: материалы VII всероссийской научн.-практ. конф. (с международным участием) «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» / В.Н. Булатов, Н.А Косарев. - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2008. - С. 256 - 259.

5. Косарев, H.A. Модель затухающего доплеровского сигнала: материалы VII всероссийской научн.-практ. конф. (с международным участием) «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» / В.Н. Булатов, H.A. Косарев. - Оренбург ИПК ГОУ ОГУ, 2008. - С. 253 - 255.

6. Косарев, H.A. Аппроксимация зависимости положения максимума огибающей спектра от длительности радиоимпульса: материалы докл. научи.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2010» / В.Н. Булатов, H.A. Косарев, Е.С. Тимонов. - Томск: В-Спектр, 2010. - С. 289 - 292.

7. Косарев, Н-А. Особенности спектрального анализа сигналов с неравномерной дискретизацией: тр. VII всероссийской научн.-техн. конф. «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы» / В.Н. Булатов, Н.А.Косарев. - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2010.-С. 245-250.

8. Косарев, H.A. Программа для формирования моделей зашумленных доплеровских сигналов / H.A. Косарев, М.Р. Шакиров // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. - №2009611279; дата поступления 11.01.2009 ; дата регистр. 02.03.2009 г. - Опубл. 2009 г., Эл. бюл. № 2. - С. 137.

9. Косарев, H.A. Программа для формирования моделей зашумленных доплеровских сигналов / В.Н. Булатов, H.A. Косарев, М.Р. Шакиров // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. - №2009610301; дата поступления 11.11.2009 ; дата регистр. 11.01.2010 г. - Опубл. 2010 г., Эл. бюл. № 1. - С. 101.

Лицензия № ЛР020716 от 02.11.98.

Подписано в печать 19.01.2011 Формат 60x84 Чк. Бумага писчая. Усл. печ. листов 1,0. Тираж 100. Заказ 8.

ИПК ГОУ ОГУ 460018, г. Оренбург, ГСП, пр-т Победы, 13, Государственное образовательное учреждение «Оренбургский государственный университет»

Повышение точности измерения- траекторных характеристик летательных объектов (ЛО) с отражательной поверхностью в несколько квадратных сантиметров' (далее - ЛО малых размеров) непосредственно^ связано с повышением, разрешающей способности по дальности и скорости соответствующих наземных радиотехнических информационно-измерительных систем (РИИС),, к которым относятся доплеровские информационно-измерительные системы (ДИИС) с непрерывным, облучением: ЛО малых размеров в гигагерцовом диапазоне частот: Эта связь обусловлена увеличением соотношения «шум/сигнал» отраженных сигналов4 от ЛО малых размеров; связанным, главным образом, с увеличением дальности; их полета [10,102].

Реальные ДИИС,. как отечественные (например; разработанные СКБ Ф1Ш «НТИИМ», г. Нижний Тагил [114]), так и зарубежные, применяемые в составе. РИИС для выделения информативных колебаний (ИК) в большинстве случаев используют следящие системы фильтрации доплеровских колебаний. Анализ указанных доплеровских систем показал, что лежащие в их основе методы обнаружения и выделения измерительной информации из доплеровских зашумленных сигналов используются на пределе своих возможностей и не имеют очевидной перспективы по увеличению точности определения параметров доплеровских колебаний. Так, граница распознавания ИК у подобных отечественных и - зарубежных'1 ДИИС находится при отношении «шум/сигнал» не более чем 20-25 дБ даже при небольших ускорениях ЛО о малых размеров (на уровне 15-30 м/с ) [10,75,108,114,115]. Анализ реальных зашумленных доплеровских сигналов показал, что с увеличением дальности полета ЛО малых размеров соотношение «шум/сигнал» достигает уровня 35-50 дБ при ускорении ЛО до 50-100 м/с". Все это указывает на существование задачи по исследованию возможностей совершенствования и создания новых элементов ДИИС, связанной с повышением разрешающей способности распознавания и точности измерения параметров зашумленных доплеровских сигналах при увеличении дальности полета ЛО малых размеров.

Анализ современных тенденций в разработках способов выделения ИК из смеси сигнала и шума за рубежом (в первую очередь — в США) указывает на усиление позиций спектральных методов в этой области [16,53,74,78,105,116]. Объективно этому способствует • рост вычислительных мощностей (быстродействие, объем памяти и тому подобное) и создание соответствующей теоретической базы для программного обеспечения, позволяющих перевести обработку сигнала в частотную область и производить тонкий структурный анализ спектра смеси сигнала и шума.

Вместе с тем, традиционные подходы к использованию цифровых спектральных методов также имеют свои ограничения, например, для случаев, когда информативные фрагменты амплитудного спектра анализируемого колебания оказываются значительно ниже уровня амплитудного спектра шума или помехи, и разрешающая, -способность. спектральных оценок становится весьма субъективной.

Обозначенной выше тематике посвящено значительное количество как отечественных [27,40, 47,99,104] так и зарубежных работ [53,44,74,116]. Анализ этих работ позволяет сделать вывод, что причина появления многих альтернативных методов спектрального оценивания — неудовлетворительные характеристики классических методов спектрального оценивания, особенно в тех случаях, когда величина, обратная длине последовательности отсчетов сигналов, имеет тот же порядок, что и требуемое разрешение. И все же следует заметить, что в тех случаях, когда .объем дискретных отсчетов сигналов достаточно велик, классические спектральные оценки являются наиболее структурно устойчивыми спектральными оценками.

Неклассические методы более производительны и специализированы, но требуют принятия дополнительных допущений и адаптации полученных данных к условиям поставленных задач спектрального оценивания.

В целом в исследуемой предметной области сложилось так, что общая задача спектрального оценивания, сводится к задаче оценивания спектральной плотности мощности (€ПМ),. или,. что эквивалентно,. автокорреляционной функции (АКР) некоторого сл>^чайного процесса [53]. Поскольку СПМ формально определяется^ бесконечным числом значений АКР, задача оценивания СПМ по конечному множеству данных принадлежат к числу плохо обусловленных (некорректных) задач.

Типичным,является класс моделей временных рядов, которые дают рациональные функции СПМ: модель авторегрессионного (АР) процесса, модель процесса скользящего среднего (СС) и модель процесса- авторегрессии — скользящего среднего (АРСС). Выходные процессы моделей этого класса имеют спектральные плотности мощности, которые полностью описываются с помощью параметров модели и дисперсии белого шумового процесса. Одна, из причин; применения параметрических - моделей случайных процессов обусловлена возможностью получения на основе этих моделей более точных оценок СПМ, чем это возможно с помощью классических методов спектрального оценивания. При этом необходимо заметить, что для однозначно определяемой модели задание СПМ или автокорреляционной последовательности (АКП) требует обеспечения устойчивости и каузальности применяемого фильтра.

Выбор одной из трех моделей требует некоторых предварительных сведений о возможной форме!!-;спектральной-оценки. Из всех моделей временных рядов в рамках рассматриваемой тематики наибольшее внимание в научных публикациях уделяется авторегрессионным спектральным оценкам. Объясняется это двумя причинами. Во-первых, тем, что авторегрессионные спектры имеют, как правило, острые пики, а это часто связывается с высоким спектральным разрешением. Во-вторых, тем, что оценки АР параметров можно получить как решения линейных уравнений. На этой основе разработаны эффективные методы как метод максимальной энтропии (ММЭ) и метод линейного предсказания (ЛП). Следует отметить, что метод максимальной энтропии целесообразно использовать только для гауссовских процессов.

Ограничительным элементом сходимости оригинала и модели является порядок АР модели. От выбора порядка этой модели зависит компромисс между разрешением и дисперсией получаемой спектральной оценки.

Модель АРСС имеет больше степеней свободы, чем АР модель, поэтому следует ожидать, что получаемые с ее помощью оценки СПМ будут обладать большими возможностями для передачи формы различных спектров. Однако в отличие от имеющегося обширного репертуара линейных алгоритмов, предназначенных для вычисления АР оценок СПМ, разработано всего лишь несколько алгоритмов для получения АРСС оценок СПМ, что объясняется, главным образом, нелинейным характером таких алгоритмов. Трудность оценивания АРСС параметров сохраняется даже в- том случае, когда точно известна АКП. Для решения подобных нелинейных задач часто используются итеративные методы оптимизации, основанные- на ^использовании оценок максимального правдоподобия, и близкие к ним методы.

Особое место в современных технологиях спектральных оценок занимает метод Прони [44,53,74]. Он тесно связан с алгоритмами линейного предсказания по методу наименьших квадратов, используемыми для оценивания АР и АРСС параметров, что позволяет углубить понимание методов спектрального оценивания, основанных на применении АР и АРСС моделей. С помощью метода Прони осуществляется аппроксимация данных с использованием некоторой детерминированной экспоненциальной модели, в противоположность АР и АРСС методам, с помощью которых стремятся приспособить вероятностные модели для представления статистик второго порядка для имеющихся данных. При этом современный вариант метода Прони плохо согласуется с математическим представлением зашумленных доплеровских сигналов.

Еще один класс спектральных методов, основанный на анализе собственных значений автокорреляционной матрицы или одной из матриц данных, описывается в научной литературе как класс методов, обеспечивающих лучшие характеристики разрешения и оценивания частоты, чем авторегрессионный метод и метод Прони. Особенно при больших отношениях «шум/сигнал», когда эти методы не обеспечивают разрешение близких по частоте узкополосных компонент. Ключевой операцией в этих методах является разделение информации, содержащейся в автокорреляционной матрице или матрице данных, на два векторных подпространства — сигнала и шума. В указанных подпространствах можно определять различные функции от векторов сигнала и шума для получения оценок частоты, графическое представление которых имеет острые пики на частотах синусоид или других узкополосных спектральных компонент. Однако, эти оценки не являются оценками истинной СПМ, поскольку они не сохраняют мощность анализируемого процесса, а их обратное преобразование Фурье не позволяет восстановить исходную автокорреляционную последовательность.

Вместе с тем, следует отметить:

- в области цифрового спектрального анализа практически неизвестны результаты исследований приобретаемых экстремальных свойств комплексных спектров (амплитудно-фазовых спектров - в отличие от СПМ) в результате различных аппроксимаций сигналов полиномами* по дискретным выборкам сигналов, в том числе с неравномерной дискретизацией;

- несмотря на достигнутые результаты в области спектральных оценок для дискретных сигналов с использованием' * авторегрессионных методов, практически обойдены вниманием в этом смысле возможности адаптации к задачам экстремального спектрального оценивания сигналов, воспроизводимых по дискретным выборкам реальных сигналов при целенаправленном1 формировании (подборе) интервалов между отчетами (нелинейные системы времени) [27,76];

Таким образом, можно констатировать, что существует проблема увеличения разрешающей способности обнаружения и определения параметров информативных областей спектров зашумленных доплеровских колебаний.

Следовательно, требуется создание. новой теории преобразования сильно зашумленных доплеровских колебаний с учетом требований, предъявляемых к точности ДИИС, особенностей их функционирования, с учетом разнообразной структуры шумов и помех, полетных данных ЛО малых размеров- и других требований к системам.

В настоящей работе " объектом исследования является класс радиотехнических информационно-измерительных систем [6,106], к которым относятся доплеровские информационно-измерительные системы (ДИИС) с непрерывным облучением ЛО малых размеров в гигагерцовом диапазоне частот.

Предмет исследования в настоящей работе связан с повышением разрешающей способности распознавания и точности измерения параметров быстроубывающих зашумленных доплеровских сигналов.

Целью настоящей работы является повышение разрешающей способности распознавания и измерения частоты--зашумленного быстроубывающего по амплитуде доплеровского колебания на основе использования свойств спектрально-временного преобразования (СВП) при целенаправленном изменении масштаба времени зарегистрированного доплеровского сигнала.

Методы исследования: спектральный метод, методы статистической радиотехники, аппроксимации, объектно-ориентированного и нелинейного программирования, методы функционально-логического и математического моделирования.

Научная новизна работы:

1) разработана методика. V СВП. фрагментов зарегистрированного доплеровского колебания на основе его переноса в нелинейную систему времени, сформированную с учетом производных функции частоты Доплера таким образом, что в новой системе времени доплеровское колебание вырождается в смодулированный радиоимпульс, а его спектр в области частоты колебания достигает максимума;

2) установлена зависимость для оценки погрешности определения несущей частоты радиоимпульса по положению максимума модуля его спектра;

3) установлена зависимость модуля спектра на центральной частоте фрагмента доплеровского колебания, функция частоты которого ограничена первой производной, от его длительности и девиации;

4) разработана методика формирования модели зашумленного доплеровского сигнала для удаляющихся по инерции (свободный полет) ЛО малых размеров на конечном интервале времени, получившего положительное ускорение в первый момент времени полета;

5) получено аналитическое решение спектрального преобразования для сигнала с неравномерной дискретизацией, аппроксимированного степенным полиномом.

Практическая значимость результатов работы.

Разработанный способ реализации СВП на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ) позволяет повысить разрешающую способность распознавания на 15-20 дБ и точность определения в 2-3 раза функции частоты Доплера на участках сильно зашумленных доплеровских сигналов по отношению к аналогам, используемым в современных ДИИС.

Разработанный способ воспроизведения модели зашумленного доплеровского сигнала позволяет обеспечить метрологическими средствами (погрешность воспроизведения менее 0,004 %) как существующие, так и разрабатываемые средства измерительной обработки зашумленных доплеровских сигналов, входящие в состав современных ДИИС.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 118 наименований, включает 6 приложений. Основная часть изложена на 133 страницах, содержит 69 рисунков, 6 таблиц.

4.4. Выводы "

По результатам испытаний и исследований программных средств, приведенным в главе 4, можно сделать следующие выводы:

1) Доказана эффективность разработанных программных средств, реализующих методику СВП-БПФ и осуществляющих функции распознавания и измерения зашумленных доплеровских колебаний, которая выражается в повышении разрешающей способности распознавания частоты Доплера на фоне шумовой помехи до соотношения «шум/сигнал» (по сравнению с известными аналогами) 35-40 дБ, с погрешностью ее определения не хуже 0,15-0,3%.

2) Представлены результаты исследований точности воспроизведения моделей доплеровских сигналов. На основании экспериментальных исследований установлено, что воспроизводимую модель можно использовать как меру, имеющую погрешность воспроизведения функции частоты Доплера менее 0,004%, для метрологической аттестации отдельных элементов ДИИС, в том числе, разработанных в настоящей работе.

Заключение

В результате диссертационного исследования получены следующие результаты, и сформулированы выводы:

1) Установлена закономерность, показывающая, что уменьшение девиации1 несущей частоты в доплеровском колебании приводит к повышению разрешающей способности распознавания?; и точности измерения^ среднего значения: несущей частоты спектральным методом в условиях белого шума.

2) Разработана методика СВ1Т фрагментов зарегистрированного^ доплеровского колебания на основе целенаправленного изменения масштаба времени; позволяющая обеспечить, повышение разрешающей способности распознавания и точности измерения частоты Доплера в условиях шумов.

3).Разработаны способ реализации СВГ1 для определения функции частоты Доплера с использованием^ БПФ (СВП-БПФ) и его, программная реализация;, применение которых в качестве элемента ДИИС по, сравнению с аналогом, показало повышение разрешающею, и способности распознавания частоты Доплера на фоне шумовой помехи до соотношения «шум/сигнал» на уровне 3540 дБ с погрешностью определения частоты Доплера не хуже 0,1;5-0,3%.

4) Разработаны модель и программное средство для воспроизведения: зашумленных доплеровских сигналов полученных для удаляющихся по-инерции (свободный полет) Л©! малых размеров на конечном интервале времени, позволяющие обеспечить метрологическую оценку отдельных, элементов ДИИС.

5) Получено аналитическое решение спектрального преобразования для . сигнала с неравномерной дискретизацией, аппроксимированного степенным полиномом. Данное решение спектрального преобразования имеет меньшую* методическую погрешность, чем БПФ, его применение в СВП (вместо БПФ)* позволяет исследовать составляющие погрешности средств воспроизведения; зашумленного доплеровского сигнала. I 114111 I. IV м.

1. Айзинов, М.М. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей / М.М. Айзинов. М.: Связь, 1971. - 349 с.

2. Александров, И.А. Аналитические функции комплексного переменного: учеб. пособие для физ. мат. спец. вузов / И.А. Александров, В.В. Соболев. — М.: Высш. шк., 1984. 192 с.

3. Амплитудно-фазовая конверсия / Г.М. Крылов и др. ; под ред. Г.М. Крылова. М.: Связь, 1979. - 256 с.

4. Аналоговые и цифровые интегральные микросхемы: Справочное пособие /C.B. Якубовский и др. ; под ред. C.B. Якубовского. — М.: Радио и связь, 1984.-432 с.

5. Андре, Анго. Математика для электро- и радиоинженеров / Андре А.; пер. К.С. Шифрина. М.: Наука, 1967. - 775 с.

6. Апорович, А.Ф. Радиотехнические системы передачи информации: учеб. пособие для вузов / А.Ф. Апорович, В.А. Чердынцев. — Минск: Вышэйшая школа, 1985.-214 с. .ил ¡.м :.

7. Артиллерия / H.H. Туркин, и др. ; под ред. М.Н. Чистякова. М.: Воениз-дат МО СССР, 1953. - 478 с.

8. Арутюнов, П.А. Теория и применение алгоритмических измерений / П.А. Арутюнов. М.: Энергоатомиздат, 1990.- 256 с.

9. Архангельский, А.Я. Программирование в С++ Builder 6.0 / А.Я. Архангельский. М.: Бином, 2003. - 1151 с.

10. Бакулев, П.А. Радиолокационные системы / П.А. Бакулев. М.: Радиотехника, 2004.-320 с.11 .Баранов, JT.A. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления / JI.A. Баранов — М.: Энергоатомиздат, 1990. -304 с.

11. Барсуков, Ф.И. Элементы и устройства радиотелеметрических систем / Ф.И.

12. Барсуков, Ю.Б. Русанов. М.: Энергия, 1973. - 256 с.

13. Белоглазов, И.П. Корреляционно-экстремальные системы / И.П. Белоглазов, В.П. Тарасенко. М.: Сов. радио, 1974. - 392 с.

14. Березин, A.B. Об оптимальной оценке фазы гармонического сигнала при одновременном воздействии аддитивной и фазовой модулирующей помехи / A.B. Березин // Радиотехника и электроника. 1970. - Т. 15. -№4 - с. 130• 135.

15. Березин, A.B. Теория и проектирование радиосистем: учеб. пособие для вузов / A.B. Березин, В.А. Вейцель ; под ред. В.Н. Типугина. М.: Сов. радио, 1977.-448 с.

16. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Блейхут Р. ; пер. И.И. Грушко. М.: Мир. 1989. - 448с.

17. Бобнев, В.П. Генерирование случайных сигналов / В.П. Бобнев. М.: Энергия, 1971.-240 с.

18. Бобров, Д.Ю. Цифровая обработка сигналов в многофункциональных PJIC / Д.Ю. Бобров, А.П. Доброжанский // Цифровая обработка сигналов. 2001. -№4.-С. 11-12. • .

19. Боков, A.C. Имитация радиолокационного сигнала, отраженного от движущейся цели / Боков A.C. и др. // Вестник УГТУ УПИ. 2005. - №19. - С. 13 -14.

20. Бондарев, Б.Н. Спектральные и временные характеристики огибающей сжатого ЛЧМ импульса / Б.Н. Бондарев, В.П. Шувлов // Радиотехника. 1970. -№7.-С. 98-101.

21. Боревич, З.И. Определители и матрицы: учебн. пособие для вузов / З.И. Бо-ревич М.: Наука, 1988. - 184 с.

22. Боровский, В.П. Автокорреляционные функции сигналов со ступенчатой 4M / В.П. Боровский, О.Н. Партала // Вестник Киевского политехи, ин-та. Сер. Радиотехника и электроакустика. 1974. - № 11.-С. 72-75.

23. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. -Сщендяев. -.М^ Наука,, 1986. 544 с.

24. Брянекий, Л.Н. Радиоизмерения. Методы. Средства. Погрешности. / Л.Н. Брянский, М.М. Левин, В.Я. Розенберг. М.: Издательство стандартов, 1970: -337 с.

25. Бугров; Я.С., Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции комплексного пёремёМого7/'ЖС7 Бугров,'С;М:.Никольский:'.- М.:; Наука, 1985.- 464 с.

26. Букингем,/М. Шумы в электронных приборах и системах / М; Букингем. -М.: Мир, 1986.-400с.

27. Булатов, В.Н. Спектрально-импульсные методы воспроизведения и трансформации фазовых спектров / В.Н. Булатов. Оренбург: ОГУ, 2001. - 290с.

28. Булатов, В.Н. Анализ спектра однократной, реализации недетерминированного сигнала / В.Н; Булатов // Научные основы высоких технологий: сблна-уч. тр. международной научно-технической конф. ; в 6-и т. Новосибирск, 1997.-Т.2.-С. 134-138;.'

29. Булатов, В.Н. Импульсная характеристика фильтра вида згп(тх)/зт(х) / В.Н. Булатов // Вестник Оренбургского государственного университета. 2001. — №2(8). -С. 141 - 148.

30. Веркиенко, А.Ю. Оценка допустимой погрешности квантования и ее коррекция при цифровых измерениях / Веркиенко А.Ю. // Измерительная техника. 1998.-№10 - С. 5 - 9.

31. Волков, Е.А. Численные методы: учебн. пособие для вузов / Е.А. Волков. -М.: Наука, 1987.-248 с.

32. Воллернер, Н.Ф. Аппаратурный спектральный анализ сигналов / Н.Ф. Вол-лернер. М.: Сов. радио, 1977. - 208 с.

33. Гетманов, В.Г. Оценивание спектров виброскоростей на основе обработки доплеровских сигналов в лазерном виброметре / Гетманов В.Г., Кузнецов ГЪА. // Измерительная техника. 2004.- №2 - С. 38 - 43.

34. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. -М.: Высш. школа, 1977.-479 с.

35. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов / И.С. Гоноровский. -М.: Сов. радио, 1977. 672 с.

36. Горлач, A.A. Цифровая обработка сигналов в измерительной технике / A.A. Горлач, М.Я. Минц, В.Н.Чинков. Киев, 1985. - 151 с.

37. ГОСТ Р 8.596 2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрологическое обеспечение' измерительных систем. Основные положения. - Введ. 2002 - 30 - 09. - М. Изд-во стандартов, 2002. - 10 е.: ил.

38. Григорьев, В.А. Спектральный метод измерения индекса частотной модуляции / Григорьев В.А., Дорохов А.Н. // Измерительная техника. 2007. - №3. — С. 37-38.

39. Давенпорт, В.Б. Введение в теорию>случайных сигналов / В.Б. Давенпорт, B.JI. Рут ; пер. Б.Г. Белкина-М.: Изд. иностранной литературы, 1960. 468с.

40. Даминов Д.А. Исследование динамических особенностей спектров и их использование в фазометрии: дис. канд. техн. наук : защищена 12.04.1982 : утв. 24.09.1982 / ДА. Даминов^ Л.: ЛЭТИ, .1982. 192 с.

41. Детков, А.Н. Улучшение разрешающей способности РЛС по дальности методом межпериодного расширения спектра / Детков А.Н., Канафин Ч.К., Толстов Е.Ф. // Информационно-измерительные управляющие системы. -2006. №4. - С. 37 - 40.

42. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ватте ; под ред. A.M. Трахтмана. М.: Мир, 1971. - 312 с.

43. Дьяконов, В.П. MathCAD 8.0 в математике, физике и в Internet / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова. -М.: Нолидж, 1998. 352 с.

44. Ефимов, A.B. Математический анализ. Общие функциональные ряды и их приложение: учеб. пособие для втузов / A.B. Ефимов М.: Высш. школа, 1980.-279 с.

45. Зимин, Г.П. Требования к погрешности и исходному равномерному интервалу дискретизации- АЦП при адаптивной. дискретизации в аналитическихсистемах реального времени / Г.П. Зимин // Измерительная техника. 1999. о4.-С. 11-13.

46. Иванов, B.C. Современные и перспективные метрологические проблемы в области оптико-физических измерений / B.C. Иванов, А.Ф. Котюк // Метрология. 2001. - №2. - С. 24 - 31.

47. Измерения в электронике: Справочник / В.А.Кузнецов и др. ; под ред. В.А.Кузнецова. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 512 с.

48. Ильин, В.А. Телеуправление и телеизмерение / В.А. Ильин. -М.: Энергия, 1974.-408 с.

49. Кей, С.М. Современные методы спектрального анализа. Обзор. / Кей С.М., Марпл С.Л. мл. // ТИИРЭ. 1981. - Т. 69. - №11. - С. 46 - 51.

50. Кнут, Д.Э. Искусство программирования: уч. пособие. / Д.Э. Кнут. М.: Издательский дом «Вильяме», 2000.- 832с.

51. Колмогоров, А.Н. Элементы'теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, C.B. Фомин -М.: Наука, 1987. 570 с.

52. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн ; под ред. И.Г. Ара-мановича. -М.: Наука, 1978. 832 с.

53. Коновалов, Г.Ф. Радиоавтоматика : учебн. для вузов / Г.Ф. Коновалов. -М.:

54. Высшая школа, 1990. — 335 с.

55. Косарев, H.A. Особенности спектрального анализа сигналов с неравномерной дискретизацией: тр. VII Всероссийской научн.-техн. конф. «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы»'/ В.Н.Булатов, Н.А.Косарев. Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2010. - С. 245 - 250.

56. Косарев, H.A. Спектрально-временной метод определения частоты Доплерана основе целенаправленного изменения масштаба времени / Н.А.Косарев, В.Н.Булатов, О.В. Худорожков // Вестник ОГУ. Оренбург, 2011. - №1. - С. 193 - 199.

57. Кочемасов, В.Н. Формирование сигналов с линейной частотной модуляцией / В.Н. Кочемасов, Л.А. Белов, В.С. Оконешников. -М.: Радио и связь, 1983. -187 с. .

58. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, М. Берифельд. М.: Сов. Радио, 1971.-568 с.

59. Кушнир, Ф.В. Электрорадиоизмерения: учебн. пособие для вузов / Ф.В. Кушнир. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1983. - 320 с.

60. Лабутин, С.А. Помехоустойчивость и быстродействие методов измерения частоты по короткой реализации гармонического сигнала / С.А. Лабутин, М.В. Пугин // Измерительная техника. 1998. - №9. - С. 37 - 40.

61. Марпл. мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С.Л. Марпл. - мл. - М.: Мир, 1990. - 584 с.

62. Мартынов, В.А. Панорамные приемники и анализаторы спектра / В.А. Мартынов, Ю.И. Селихов. М.: Советское радио, 1980.- 352 с.

63. Меркулов, В.И. Универсальный способ временной трансформации сигналов / В.И. Меркулов, Л.А. Осипов // Информационно-измерительные управляющие системы. 2006. - №4: — С:'33'-'36: .

64. Новоселов, О.Н. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем / О.Н. Новоселов, А.Ф. Фомин. -М.: Машиностроение, 1980.-280 с.

65. Павленко, Ю.Ф. Измерение параметров частотно-модулированных колебаний / Ю;Ф. Павленко, П.А. Шпаньон-М.: Радио и связь, 1986. -208 с.

66. Поиск, обнаружение и,измерение параметров; сигналов в радионавигационных системах / В.Г1. Ипатов' й:;др.-; подред.Ю.М. Казаринова. М.: Советское радио, 1975. - 296 с.

67. Радиотехнические схемы на транзисторах и туннельных диодах / И.И; Акулов и др.|. М.: Связь, 1966. н- 5;12|с. .— .

68. Раушер, К. Основы спектрального анализа / К. Раушер ; пер. С.М. Смоль-ского. М.: Горячая линия Телеком, 2006. — 224 с.

69. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПБ.: Питер, 2002. - 808с.

70. Соболев, B.C. Анализ алгоритма оценки мгновенной частоты аналитического сигнала / B.C. Соболев, Г.А. Кащеева, A.M. Щербаченко // Измерительная техника. 2000. - №8. - С. 61 - 62.

71. Соловьев, А.Г. Тракт цифровой обработки сигналов когерентной импульс-но-доплеровской РЛС / А.Г. Соловьев // Цифровая обработка сигналов: -2000. №2. - С. 5 - 6.

72. Способ извлечения- информации о доплеровском сдвиге частоты несущей сигнала и устройство для. его реализации: пат. 2234810-Рос. Федерация :

73. МПК7 Н 04 Г 7/027, 0.01.К 23/.0р ./.;11о71,Щ1ненко 11.Е. ; заявитель и патентообладатель ФГУП ГКБ «Связь». №2002132388/09 ; заявл. 03.12.02 ; опубл. 20.08.2004, Бюл. № 27 (IV ч.). -6 с.

74. Стечкин, С.Б. Сплайны в вычислительной математике / С.Б. Стечкин, Ю.П. Субботин. М.: Наука, 1985. - 248 с.

75. Тартаковский, Г.П. Динамика систем АРУ / Г.П. Тартаковский. М.: Советское радио, 1957: - 191 С. .■

76. Татарский, Б.Г. Исследование особенностей функции неопределенности сигнала с нелинейной частотной модуляцией / Татарский Б.Г., Ясенцев Д:А. // Информационно-измерительные управляющие системы. 2007. - №11. — С. 13-17.

77. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов.-М.: Советское радио, 1966. 676 с. '

78. Трахтман, А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов 7 А.М. Трахтман. М.: Советское радио, 1972. - 352 с.

79. Тузов, Г. И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах / Г.И. Тузов М.: Советское радио, 1967. - 256 с.

80. Финкельштейн, М.И. Основы радиолокации / М.И. Финкельштейн. М.: Советское радио, 1973. —492с.

81. Финкельштейн, М.И. Гребенчатые фильтры / М.И. Финкельштейн. — М.: Советское радио, 1969. — 320 с.

82. Харкевич, A.A. Борьба с помехами / A.A. Харкевич. — М.: Физматгиз, 1963. 276 с.

83. Харкевич, A.A. Спектры и анализ / A.A. Харкевич. — М.: Физматгиз, 1962. -236 с.

84. Херрис, С.М. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье / С.М. Херрис // ТИИРЭ. 1968. - Т.61. -№1. - С. 95 -96. '

85. Цапенко, М.И. Измерительные информационные системы: Структуры и алгоритмы, схемотехническое проектирование : учеб. пособие для вузов / М.П. Цапенко. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 430 с.

86. Цифровые анализаторы спектра /В.Н. Плотников и др.. -М.: Радио и связь, 1990.- 184 с.

87. Ширман, Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981. - 416 с.

88. Шнайер, Б. Прикладная криптография, Протоколы, алгоритмы, и исходные тексты на С++ / Б. Шнайер. М.: Бином, 2005. - 354 с.

89. Эдварде, Р. Ряды Фурье в современном изложении / Р. Эдварде ; пер. Г.Х. Бермана. М.: Мир, 1985. - 264 с.

90. Янчук, Е.В. Туннельные диоды в приемо-усилительных устройствах / Е.В. Янчук. М.: Энергия, 1967. - 55с.

91. Ярмолик, В.Н. Генерирование и применение псевдослучайных сигналов в системах испытаний и контроля / В.Н. Ярмолик, С.Н. Демиденко. Минск: Наука и техника, 1986. - 200 с.

92. Анализатор спектра СК4-56 // Техническое описание и инструкция по эксплуатации. 1982. - 43 с.

93. Сайт: Нижнетагильский институт испытания металлов : Электронный ресурс. (http://www.ntiim.ru). — Проверено 02.12.2010.

94. Сайт: Радиолокация и радиометрия : Электронный ресурс. (http://www. radio-location.org/). - Проверено 02.12.2010.

95. Brandwood, D. Fourier transform in radar and signal processing / D. Brandwood. London: Artech house inc, 2003. - 198 c.

96. Viega, J. Secure Programming Cookbook for С and С++ / J. Viega, Z. Girouard, M. Messier. London: Artech house inc, 2001. - 301 c.

97. Blum, L. A Simple Unpredictable Pseudo-Random Number Generator. / L. Blum, M. Blum, M. Shub. SIAM, 1986. тт 383 с.