автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Исследование метода обработки сложных сигналов на основе модельно-параметрического анализа собственных значений ковариационных матриц

На правах рукописи

□03069219

Аникин Алексеи Павлович

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ОБРАБОТКИ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЬНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ

Специальность 05 12 14 - Радиолокация и радионавигация

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2007

003069219

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете 'ЛЭТИ им В И Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Кутузов В М

Официальные оппоненты

доктор технических наук Быстрое Николай Егорович кандидат технических наук Латышев Михаил Александрович

Ведущая организация - АО «Радар ММС»

Защита диссертации состоится «С1 3» М& 2007 года в тЧ часов на

заседании диссертационного совета Д 212 238 03 Санкт-Петербург ского государственного электротехнического университета "ЛЭГИ" им В И Ульянова (Ленина) по адресу 197376, С -Петербург, ул Проф Попова, 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан «/9 » 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Баруздин С А

ОБЩАЯ ХАРАТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

В тех практических ситуациях, когда время анализа радиолокационного сигнала не достаточно велико и объем анализируемых данных ограничен, алгоритмы согласованной обработки сигналов не в состоянии обеспечить необходимую разрешающую способность по времени запаздывания, что приводит к невозможности обнаруживать и измерять параметры совместно двух и более сигналов Применение специальных сигналов с оптимальными спектрально-корреляционными свойствами, позволяющими повысить разрешающую способность, приводит к дефициту радиочастотного спектра и проблемам электромагнитной совместимости радиолокационных устройств, работающих в соседних частотных диапазонах Эта проблема наиболее актуальна в радиолокации метрового и декаметрового диапазона волн

Поскольку потенциальный предел разрешения по времени запаздывания сигналов теоретически не ограничен и определяется шириной спектра и отношением сигнал/шум, открывается перспектива для разработки алгоритмов, позволяющих максимально приблизиться к этому теоретическому пределу на практике Очевидно, что использование таких алгоритмов повышения разрешающей способности сопровождается энергетическими потерями относительно существующих в теории, но не реализуемых на практике, оптимальных алгоритмов разрешения Минимизация энергетических потерь является основной целью, преследуемой при разработке новых алгоритмов повышения разрешающей способности

До сих пор не существует универсального алгоритма, обеспечивающего приемлемое качество обработки сигналов во всех задачах радиолокации В связи с этим современная радиолокационная станция должна содержать постоянно пополняемый набор алгоритмов и сигналов, которые при совместном использовании в паре сигнал-алгоритм способны обеспечивать решение определенного круга задач

Цель работы.

Целью данной работы является разработка и исследование пары сигнал-алгоритм, обеспечивающей повышенную разрешающую способность и точность измерения времени запаздывания сигналов при относительно невысоких энергетических потерях, специализирующейся на решении определенного круга задач в определенной помеховой обстановке Основные задачи работы:

1 Анализ потенциальных возможностей и областей применения параметрического метода анализа собственных значений матриц данных (далее -метода АСЗ) в задачах обработки сложных сигналов с высоким разрешением по задержке

2 Обоснование рабочих статистик совместного обнаружения и оценивания временных параметров сигналов

3 Обоснование выбора показателей качества и исследование статистических характеристик метода МСВ при обработке различных типов сложных сигналов на фоне помех

4 Обоснование выбора типа и структуры зондирующего сигнала в паре «сигнал-алгоритм» на основании выбранных показателей качества

5. Экспериментальная проверка работоспособности алгоритма в реальной сигнально-помеховой обстановке Предмет исследования.

Предметом исследования являются статистические характеристики обнаружения, разрешения, помехоустойчивости и точности синтезированного алгоритма в паре с различными типами сложных сигналов Объект исследования.

Объектом исследования является модельно-параметрический метод собственных векторов, который применяется для повышения разрешающей способности, помехоустойчивости и точности в задачах обработки сложных сигналов

Метод исследования.

Поставленная цель и решение перечисленных задач на единой теоретической и методологической основе достигаются за счет использования теории статистической радиотехники, теории спектрального оценивания, теории статистического разрешения и вытекающих из них показателей качества для оценки эффективности анализируемого алгоритма

Научная новизна результатов работы: 1. Впервые модельно-параметрический метод АСЗ использован в приложении повышения статистического разрешения радиолокационных сигналов по времени запаздывания,

2 Разработаны и исследованы статистики обнаружения и разрешения сигналов по задержке, основанные на анализе собственных чисел ковариационных матриц

3 Исследовано поведение разработанного алгоритма при обработке различных типов сложных сигналов на плоскости задержка - доплеровское приращение частоты

Практическая ценность и значимость научных результатов работы.

Разработанный алгоритм обработки различных типов сложных сигналов позволяет повысит эффективность работы радиолокационных станций метрового и декаметрового диапазона длин волн Возможно также использование в других частотных диапазонах Алгоритм целесообразно применять в режиме радиолокационной лупы, когда необходимо рассмотреть определенный сектор пространства с высоким разрешением и точностью

Результаты работы могут быть использованы научно-исследовательскими, производственными и эксплуатационными организациями при разработке новых или совершенствования существующих РЛС

Достоверность научных положений.

Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, подтверждается методами статистического моделирования и хорошим совпадением теоретических результатов с экспериментальными данными

Использование результатов работы.

Исследования в данной работе были поддержаны фантами министерства образования Т02-03 1-1533 2002 года и АОЗ-З 15-97 2003 года и использованы в НИР «Исследование и разработка методов формирования и обработки сложно модулированных сигналов для связных и навигационных систем» 2002 года и «Синтез и исследование потенциальных характеристик качества модельно — параметрических алгоритмов пространственно — временной обработки сложных сигналов» 2003 года Основные научные положения и результаты, полученные в ходе исследований, использовались в программе курса лекций и лабораторных работ по дисциплине «Методы спектральной и корреляционной обработки сигналов» Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях

61 научно-техническая конференция, посвященная Дню радио, Санкт Петербург, 2006, 20 апреля, СПб ГЭТУ «ЛЭТИ»

60 научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава университета 2007, 1 февраля, СПб ГЭТУ «ЛЭТИ» Научные положения, выносимые на защиту.

1 Исследован модельно-параметрический метод АСЗ в приложении статистического разрешения радиолокационных сигналов по времени запаздывания, впервые получены его основные показатели качества, определены потенциальные характеристики,

2 Разработаны и исследованы статистики обнаружения сигналов, основанные на анализе собственных чисел ковариационных матриц

3 Показана высокая разрешающая способность метода АСЗ и слабая, по сравнению с согласованной обработкой, чувствительность к воздействию сигналоподобных помех, поступающих по боковым лепесткам функции неопределенности на плоскости «время запаздывания - частота»

4 Показана возможность применения моделъно-параметрического метода АСЗ в задачах совместного частотно-временного сжатия сложных сигналов

Публикации по теме работы.

По теме диссертации опубликовано 6 научных статей (5 статей из перечня изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ) Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 57 наименований, списка основных сокращений и списка используемых обозначений Основная часть работы изложена на 110

страницах машинописного текста Работа содержит 71 рисунков и одну таблицу

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении проанализирована актуальность исследования возможностей применения модельно-параметрических методов спектрального оценивания с повышенным разрешением по частотному параметру в задачах разрешения радиолокационных сигналов по времени запаздывания

В первой главе приводятся основные определения и модели сигналов и помех, которые используются при анализе алгоритмов обработки, обосновывается возможность сведения задачи разрешения сигналов по времени запаздывания к задаче спектрального оценивания гармонических сигналов с повышенным разрешением по частотному параметру

Требования к устройству оптимального статистического разрешения произвольного числа сигналов теоретически сформулированы Тем не менее, вопрос о том, как реализовать это устройство на практике, в условиях, когда значения параметров, по которым ведется разрешение, заранее неизвестны, остается открытым

При разрешении двух сигналов с достаточно большими, относительно шума, равными энергиями можно получить условие их взаимного согласованного разрешения

р(т) — 05, (1)

где р(т) - коэффициент корреляции сигналов, отличающихся друг от друга по времени запаздывания на величину т

Это условие выполняется при т>Ат, где Ат - ширина главного лепестка АКФ сигнала по уровню 0 5 от ее максимума-

где А/с - ширина спектра сигнала

Задача разрешения сигналов, отличающихся друг от друга неизвестным заранее параметром т на величину меньшую по модулю, чем Ах, и наблюдаемых на фоне нормального белого шума, не имеет достаточно эффективного практического решения Актуальным является поиск метода, который позволил бы осуществлять разрешение сигналов при их отличии друг от друга на величину |т|<Дт и обеспечивал бы характеристики качества разрешения, по возможности, близкие к потенциальным Основные подходы к решению поставленной задачи рассмотрены ниже

Подходы к решению задачи повышения разрешающей способности по времени запаздывания можно разделить на две большие группы

1 Следующие из теории оптимального разрешения сигналов,

2 Не следующие из теории оптимального разрешения сигналов, но не противоречащие ей

В работе рассматривается задача повышения разрешения по задержке, не требующая увеличения А/с обрабатываемого сигнала При этом разрабатываемые методы не должны приводить к существенным потерям энергии сигнала и времени, затрачиваемого на обработку

Решение поставленной задачи, с учетом перечисленных требований, предполагается найти с помощью алгоритма, работа которого основана на следующих принципах Пусть есть сигнал с комплексной огибающей 5(0 Комплексный спектр огибающей

со

|5(0ехр(-у2я/?)Л = ^(/), (3)

Известно, что если исходный сигнал приобретает во времени задержку т, то в спектре его появляется множитель в виде комплексной экспоненты ехр(-у2л:/т), которая представляет собой комплексный гармонический сигнал с частотой т (параметр/является переменным, поскольку речь идет о спектральной области)

от

/$(/-т)ехр(-у2^)Л = ^(/)ехр(-;2л/г) (4)

—ег>

Если из спектра задержанного сигнала (4) убрать множитель Щ/), просто поделив на него, затем выполнить от полученного результата обратное преобразование Фурье, то получится дельта-функция 8(т) во временной области, положение которой вдоль оси времени будет определяться задержкой сигнала т

Обобщенная структурная схема устройства, выполняющего обработку в соответствии с данным алгоритмом, приведена на рисунке ]

Рис 1 Структурная схема фильтра, частотная характеристика которого является инверсно-сопряженной по отношению к согласованному фильтру

Фильтр, изображенный на рисунке 1 будем называть инверсным или инверсно-сопряженным, поскольку его частотная характеристика действительно является инверсной (обратной) и комплексно-сопряженной по отношению к согласованному фильтру Соответственно, спектр F„c(/) на выходе перемножителя имеет нижний индекс «ис» от слова «инверсно-сопряженный»

Функцию Р(х), представляющую собой набор спектральных линий во временной области, приходится строить, наблюдая комплексные экспоненты

на ограниченном интервале значений переменной ( При ограниченной ширине спектра сигнала А/с возникает проблема снижения разрешающей способности по времени запаздывания сигналов Однако, есть решение данной проблемы, которое заключается в применение вместо обратного преобразования Фурье (блок ОПФ на рисунке 1) одного из методов спектрального оценивания для гармонических сигналов с повышенным разрешением Таких методов в настоящее время известно достаточно большое количество, поэтому в данной работе было проведено обоснование выбора наиболее подходящего метода и разработан для него ряд статистик, на основе анализа которых производилось принятие решения об обнаружении, разрешении и оценивании

Анализ работоспособности разработанного алгоритма в паре с различными типами сигналов проводился на основании конечных показателей качества статистического разрешения, которыми являются характеристики обнаружения (ХО), характеристики разрешения при обнаружении (ХРО), характеристики помехоустойчивости при обнаружении (ХПО) и характеристики точности (ХТ)

ХО в данном случае являются зависимости вероятности правильного обнаружения (ВПО) £> от отношения сигнал/шум (ОСШ) ц при фиксированной вероятности ложной тревоги Г

В роли ХРО в данной работе выступают зависимости вероятности правильного обнаружения (ВПО) двух идентичных по мощности сигналов от отношения сигнал/шум q при фиксированной расстройке по разрешаемому параметру и заданном уровне ошибочных решений, приводящих к ложным тревогам

В качестве ХПО выступают зависимости ВПО О? сигнала на фоне нормального белого шума и на фоне мощной сигналоподобной помехи от отношения сигнал/шум q

Характеристика Щя) показывает энергетический проигрыш разрабатываемого алгоритма относительно устройства оптимальной обработки, в качестве которого выступает согласованный фильтр Зависимость £>|(<7) позволяет установить, насколько изменится качество разрешения сигналов в пределах главного лепестка АКФ С помощью зависимости АК^) можно узнать насколько изменится качество разрешения сигналов за пределами главного лепестка АКФ

Во второй главе проводится выбор метода спектрального оценивания гармонических сигналов с повышенным разрешением по частотному параметру Разрабатывается структурная схема алгоритма обработки сигнала с повышенным разрешением по времени запаздывания Обосновываются решающие статистики разработанного алгоритма, на основании которых будет производиться обнаружение и оценивание Формулируются требования к сигналу, используемому в паре с разработанным алгоритмом

На предварительном этапе выбора метода обработки был проведен анализ адекватности соответствующих моделей анализируемым сигналам и сопоставление имеющихся в литературе показателей качества параметрических методов, включая достижимую разрешающую способность, трудоемкость вычислений и сложность технической реализации

Во многих радиолокационных приложениях лоцируемые объекты можно рассматривать как пространственно сосредоточенные, а отраженные от них полезные сигналы как узкополосные или сосредоточенные в пространственной, временной или частотной областях Обзор и анализ свойств известных параметрических методов и соответствующих им моделей позволяет нам остановить выбор и рассмотреть методы, использующие гармонические модели в виде суммы незатухающих экспонент и в первую очередь методы, основанные на анализе корреляционных матриц данных

Схема обработки сигнала с использованием модельно-параметрического метода приведена на рисунке 2

Рис 2 Структурная схема цифровой модельно-параметрической обработки

5вч[и] — дискретизированный согласно теореме Котельникова (Найкви-ста) процесс, представляющий собой сумму белого шума ri(t) и К сигналов S(t), имеющих различные временные задержки т„ и амплитуды А„ /=1,2, JC

= + (5)

i=i

Спектр F[k] дискретного сигнала SBN[w] поступает на вход фильтра, имеющего частотную характеристику, обратную (инверсную) по отношению к характеристике согласованного фильтра На выходе инверсного фильтра спектр FHC[fc] имеет вид

= + (6) где Fcnr [/:] - сигнальная составляющая, представляющая собой сумму комплексных гармоник, a Fm [&] - шумовая составляющая

Метод АСЗ, заключенный в последнем блоке, предназначен для оценивания частот и мощностей комплексных гармоник, присутствующих в составляющей

Рассмотрим свободную от шума (n(t)=0 => Fm [£]=0) последовательность комплексных экспоненциальных сигналов

Составим матрицу сигнала Т по следующим правилам т= Fnir[tf + 1] Fmr[N] Fair [l]

,Fc„r[M-l] FCHr[M-2] Fm\M-N- 1]J где N характеризует фактический размер матрицы данных, а М- число входных данных Матрица ТНТ, где символ Н означает операцию сопряжения по Эрмиту, называется ковариационной матрицей, имеет размерность NxN и является фактически заменой корреляционной матрицы сигнала, полученной по конечному числу входных данных М Она имеет К ненулевых собственных значений Остальные N-K собственных значений матрицы Т"Т равны нулю, поскольку эта матрица имеет ранг К Любой главный собственный вектор матрицы ТНТ будет представлять собой некоторую линейную комбинацию векторов сигнальных составляющих Матрица Т будет иметь К ненулевых сингулярных чисел, которые просто равны корням квадратным из собственных значений матрицы ТНТ Собственные векторы, соответствующие нулевым собственным значениям матрицы ТНТ, ортогональны К собственным (или главным) векторам подпространства сигнала

Если данные содержат шум (и(ф*0 => Fm то описанные свойства

будут справедливы не точно, а приближенно Следовательно, К главных сингулярных чисел матрицы Т составленной из зашумленных отсчетов, чаще всего будут иметь значения, превосходящие значения N — К наименьших сингулярных чисел (которые точно равны нулю в случае отсутствия шума) Поэтому К собственных векторов, соответствующих К главным собственным значениям матрицы ТНТ, будут содержать меньшие вклады шума, чем собственные векторы подпространства шума, соответствующие N—K наименьшим сингулярным числам

Существует два вида функций спектральных оценок в подпространстве шума, использующих это свойство Первый - метод «классификации множественных сигналов» (multiple signal classification, MUSIC)

W« = ^HW[t(vfcvr)]s(t)j', (9)

основанный на строгом использовании собственных векторов подпространства шума с равномерной весовой обработкой Здесь

(s(x))T=(l ехр(у2лтД/) exp(y2m(iV-l)A/)) (10)

- вектор синусоидального сигнала, у которого параметр т определяет частоту

(8)

Второй метод в литературе называется методом «собственных векторов» (eigenvector, EV)

•HW Е

I

1

V'

s(x)

(И)

Чтобы получить оценки информационных параметров сигнала (задержки) с использованием метода АСЗ по методике, описанной выше, необходимо перед этим оценить порядок модели К, который должен быть не менее числа сигнальных составляющих (комплексных гармоник в спектральной области), что позволит наблюдать их разделено

Для обнаружения и разрешения полезных сигналов можно использовать следующую статистику, основанную на сравнении с порогом всего набора собственных чисел, расставленного в порядке убывания

Л,>ул,1е[ 1;ЛГ] (12)

Количество собственных чисел, превысивших порог, будет соответствовать числу сигнальных составляющих в анализируемой выборке данных

Эмпирическим путем были получены следующие рабочие статистики, отличающиеся от статистики (12) тем, что вероятность ложной тревоги в них остается практически независимой от мощности шума на входе устройства обработки

<=i

N

VI л,*

>Г15/б[1, ЛГ]

(13)

(14)

где - шумовые собственные числа, вычисленные в подпространстве шу-

Л

ма для к>К Если мощность шума изменится, коэффициент ^ Лии сохранит

Л=Л +1

практически неизменным уровень ложных тревог

Схема совместной частотно-временной обработки сложного сигнала с использованием метода АСЗ изображена на рисунке 3

На рисунке 3 частотная характеристика каждого инверсного фильтра схемы настроена на сигнал, имеющий доплеровский сдвиг частоты |=1,2, ,/

Для того, чтобы вид спектра /^«[Л] был наиболее близок к, используемой в данном параметрическом методе, модели, представляющей собой сумму комплексных гармоник и нормального белого шума, необходимо, чтобы спектр исходного сигнала был равномерен во всей полосе частот или, по крайней мере, в полосе анализа

Рис 3 Функциональная схема совместного частотно-временного сжатия

сложного сигнала

В работе были построены отклики схемы, представленной на рисунке 3, при воздействии сигналов различных типов дискретно-частотно манипу-лирс ванных сигналов, обладающих спектром равномерным и сосредоточенным в определенной полосе частот (полосе обработки), сигналов с бинарной фазовой манипуляцией [0,я] по закону М-последовательности длиной 127 кодовых символов и кода Баркера длиной 13 символов Было установлено, что от конкретного вида сигнала с равномерным спектром зависит разрешение по доплеровскому приращению частоты и величина зоны однозначных измерений задержки и частоты

Исследование поведения разрабатываемого алгоритма при обработке различных типов сложных сигналов в присутствии шума необходимо вести с помощью построения статистических характеристик О(д), 0?(<7) и

В третьей главе производится построение и анализ статистических характеристик Щд), Ох(д), В2(д) и а] (д)

Рисунок 4 иллюстрирует энергетические потери анализируемых рабочих статистик при обнаружении одиночного сигнала с равномерным спектром и постоянной амплитудой на фоне нормального белого шума

и

Оценка энергетического проигрыша исследуемых статистик по отношению к оптимальным производилась по различию в отношении сигнал-шум при вероятности правильного обнаружения 0,9 В качестве оптимального алгоритма обнаружения одиночного сигнала выступает согласованная обработка Вероятность ложной тревоги поддерживалась на уровне Т7 = 10"3

Л 9(М) ДБ

N=5 К-1 001

модифицированная нормированная статистика обственных чисел

нормированная статистика обственных чисел

|статистика собственных чисел |

3 4 5 6 1°ЯгМ

Рис 4 Энергетические потери исследуемых статистик при обработке сигнала с равномерным спектром и постоянной амплитудой

На рисунке 5 показаны энергетические потери при обработке сложного сигнала постоянной амплитуды со спектром, полностью сосредоточенным в полосе анализа и обладающим степенью спектральной неравномерности 0=10

ДБ

нормированная статистика собственных

N=5 К=1

Р=0 001

' модифицированная нормированная статистика собственных чисел -]статистика собственных чисел

3 4 5 6 1одгМ

Рис 5 Энергетические потери исследуемых статистик при обработке сигнала с неравномерным спектром и постоянной амплитудой

Сравнивая рисунок 5 с аналогичным рисунком 4, можно отметить, что энергетические потери всех исследуемых статистик возросли выше порога субоптимальности При обработке сигнала со случайной рэлеевской амплитудой отмеченная тенденция к увеличению энергетических потерь сохраняется

Исследования, проиллюстрированные рисунком 5, показали, что при обработке сигнала с неравномерным спектром статистика на основе сравнения с порогом функции Р(т) оказывается наименее проигрышной при малых массивах входных данных При объемах входных данных М порядка 3!! все исследуемые статистики имеют примерно одинаковый проигрыш и г^огут использоваться с одинаковой эффективностью

На рисунке 6 приведены данные анализа статистических характеристик совместного обнаружения двух одинаковых сигналов, отличающихся друг от друга временным сдвигом на величину ДТ|.2 Анализ заключался в оценке отношения сигнал-шум, при котором вероятность совместного обнаружения сигналов достигала уровня 0,9 Для того, чтобы сделать характеристики универсальными, значение Дт|.2 нормировано к ширине главного лепестка АКФ сигнала Дт Штрих-пунктирной линией отображена потенциальная граница, соответствующая оптимальному разрешению двух равномощных сигналов, отличающихся друг от друга задержками на величину много большую Дт

Чо«(Ат, ),

ДБ

О 1 2 3 Лт:

Рис 6 Результаты анализа характеристик разрешения при обнаружении сигналов с равномерным спектром Из рисунка 6 видно, что разрешение сигналов успешно производится даже при значениях Дт|.2, значительно меньших разрешающей способности согласованной обработки Дт (область, где Дт^/Дк!)

Введение в спектр сигнала неравномерности приводит к увеличению энергетических потерь исследуемых статистикпримерно на 10-12 дБ (см рисунок 7)

дБ

15 25 35 -45

Рис 7 Результаты анализа характеристик разрешения при обнаружении сигналов с неравномерным спектром

На рисунке 8 приведены результаты статистического анализа характеристик помехоустойчивости исследуемых статистик к сигналоподобным помехам

Отношение сигнал-помеха было выбрано 60 дБ Штрих-пунктирной линией отображена потенциальная граница, соответствующая оптимальному

разрешению сигнала и помехи, отличающихся друг от друга задержками на величину много большую Дт

ДБ

10 15 20 25 30 35 -40

A~|MUSIC | М=32 N=5 К = 2 F= 0,001

модифицированная нормированная статистика

' статистика собственных чисел

0 12 3 Д'Ч./Д'1

Рис 8 Результаты анализа характеристик помехоустойчивости при обнаружении сигнала с равномерным спектром

Если спектр сигнала обладает неравномерностью, это приводит к сдвигу характеристик помехоустойчивости в область больших отношений сигнал-шум примерно на 20 дБ (см рисунок 9)

20 30 -40

ДБ y-|MUSIC 1 М=32 N.5 К = 2

0 F . 0 001

10 Чл Г статистика собственных чисел

" модифицированная нормированная статистика

0 12 3

Рис 9 Результаты анализа характеристик помехоустойчивости при обнаружении сигнала с неравномерным спектром

На рисунке 10 приведены XT оценивания задержки сигнала с равномерным спектром, построенные экспериментальным способом по методу MUSIC. Они изображены сплошными толстыми линиями Пунктиром изображена теоретическая XT, соответствующая пределу Крамера-Рао

Рис 10 Характеристики точности оценивания задержки сигнала с равномерным спектром и постоянной амплитудой

На рисунке 11 приведены аналогичные характеристики для оценивания задержки сложного сигнала со спектральной неравномерностью 10 При введении в спектр неравномерности ХТ сместились в область больших значений <7 на 5-8 дБ Такие энергетические потери уже не позволяют считать метод АСЗ субоптимальным в задаче оценивания задержки сигнала

50 0 50 Я Дб

Рис 11 Характеристики точности оценивания задержки сигнала с неравномерным спектром и постоянной амплитудой

Следует, однако, сделать вывод о том, что для повышения качества оценивания частотно-временных параметров необходимо иметь некоторую априорную информацию о количестве сигнальных составляющих и устанав-лива гь соответствующий параметр К.

В четвертой главе содержатся результаты экспериментальных иссле-дова-шй разработанного алгоритма с помощью макетов РЛС ДКМ диапазона, а также РЛС сантиметрового диапазона волн Результаты экспериментов подтверждают теоретические результаты, полученные в работе

Сформулированы требования к программно-аппаратным средствам реализации разработанного алгоритма

Модельно-параметрическая обработка при помощи метода АСЗ позволяет получить псевдооценки АКФ сигнала без боковых лепестков и с повышенной остротой главных лепестков

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследований получены основные результаты диссертационной работы, заключающиеся в следующем

1 Предложены и исследованы рабочие статистики обнаружения и оценивания параметров сигналов, в том числе, обеспечивающие постоянную вероятность ложных тревог

2. Полученные характеристики обнаружения и точности измерения параметров сигналов позволяют определить области применения разработанного алгоритма в задачах обнаружения и оценивания

3. Сформулированы требования к сигналу, используемому в паре с разрабатываемым алгоритмом Сигнал должен обладать амплитудным спектром равномерным во всей анализируемой полосе частот

4 Рассмотрены несколько способов реализации сигнала с формой спектра, близкой к прямоугольной Анализ откликов разрабатываемого алгоритма на входные воздействия в виде сигналов с различными временными задержками и частотами показал, что от конкретного способа реализации сигнала с прямоугольным амплитудным спектром зависит разрешающая способность алгоритма по доплеровскому приращению частоты и ширина зоны однозначных частотно-временных измерений

5 Использование рабочих статистик, основанных на анализе собственных чисел, в задачах обнаружения возможно и эффективно при обработке сигналов с равномерным спектром Энергетический проигрыш данных статистик относительно согласованных методов обработки не превышает 2 дБ в диапазоне длин выборок данных от 8 до 128

6 Введение в спектр сигнала неравномерности приводит к смещению ХО в сторону больших отношений сигнал-шум q в среднем на 10 дБ При этом статистика, основанная на методе MUSIC, оказывается менее проигрышной, чем статистики, основанные на анализе собственных чисел

7 В задачах повышения устойчивости к сигналоподобным помехам для классификации полезного сигнала и помехового наиболее эффективно использовать статистики, основанные на анализе собственных чисел Подобную классификацию возможно проводить, когда мощности сигнала и помехи существенно различаются

8 В задачах повышения устойчивости к сосредоточенным помехам применение рассмотренных статистик показало положительные результаты Разрешение сигнала и мощной сигналоподобной помехи успешно производилось при разностях задержек много меньше ширины главного лепестка ФН

9 Обработка сигналов с высокой степенью спектральной неравномерности приводит к смещению характеристик помехоустойчивости при обнаружении в сторону больших отношений сигнал-шум в среднем на 20 дБ

10 Установлено, что точность измерения информационного параметра 1ежит в допустимых пределах и несущественно отличается от потенциальной точности оптимальных методов

11 Реализация алгоритмов модельно-параметрической обработки сигналов производится в цифровой форме Главной задачей в данном случае является согласование скорости работы алгоритма со скоростью работы всего радиолокационного комплекса в целом, если речь идет об обработке в реальном времени

Перечисленные результаты позволяют сделать вывод об эффективности разработанного алгоритма при решении поставленных в диссертационной работе задач Хорошее совпадение теоретических результатов с результатами экспериментальных исследований позволяет рекомендовать разработанный алгоритм для применения в существующих PJIC

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Аникин АП Характеристики качества параметрических алгоритмов спектрального сжатия сложных сигналов [Текст] / А П Аникин // Изв СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета) -2002 - Вып 2 Сер «Радиоэлектроника и телекоммуникации» - С 12-15

2 Аникин А П Оценивание задержек сложных сигналов методом анализа собственных значений матрицы данных [Текст] / А П Аникин // Изв СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета) -2003 - Вып 1 Сер «Радиоэлектроника и телекоммуникации» — С 13 — 17

3 Рябухов И Р Амплитудно - частотно - манипулированные сигналы, их свойства и характеристики [Текст] /ИР Рябухов, А П Аникин // Изв СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета) -2003 — Вып 2 Сер «Радиоэлектроника и телекоммуникации» - С 3 - б

4 Аникин А П Анализ эффективности сжатия сложных сигналов по задержке с помощью метода собственных векторов [Текст] / А П Аникин // Изв СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета) -2004 - Вып 1 Сер «Радиоэлектроника и телекоммуникации» -С 24-28

5 Аникин А П Модельно-параметрическая обработка многополосных сигналов [Текст] / А П Аникин // Изв СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета) -2004 - Вып 2 Сер «Радиоэлектроника и телекоммуникации» - С 6-9

6 Аникин А П Исследование рабочих статистик модельно-параметрического метода собственных векторов в задачах обнаружения радиолокационных сигналов [Текст] / А П Аникин, В М Кутузов // Изв вузов России (Известия высших учебных заведений России) -2006 - Вып 2 Сер «Радиоэлектроника» - С 59-68

Подписано в печать 17 04 07 Формат 60*84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ 32

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С -Петербург, ул Проф Попова, 5

Оглавление.

Используемые сокращения.

Используемые обозначения.

1. Разрешение сигналов по времени запаздывания.

1.1. Проблема повышения разрешающей способности по времени запаздывания.

1.2. Способы повышения разрешающей способности по времени запаздывания.

1.3. Характеристики статистического разрешения и оценивания.

1.4. Выводы к главе 1.

2. Повышение разрешающей способности с помощью модельно-параметрического метода анализа собственных значений матрицы данных

У 2.1. Выбор и обоснование метода спектральной обработки гармонических сигналов с высоким разрешением.

2.2. Модельно-параметрический метод анализа собственных значений матриц данных в задачах сжатия сигналов во временной области.

2.3. Оценивание задержки сигнала.

2.4. Разработка решающих статистик.

2.5. Выбор сигнала.

2.6. Выводы к главе 2.

3. Исследование характеристик качества статистического разрешения метода АСЗ.

3.1. Характеристики обнаружения.

3.2. Характеристики разрешения при обнаружении.

3.3. Характеристики помехоустойчивости при обнаружении.

3.4. Характеристики точности.

3.5. Выводы к главе 3.

4. Вопросы практической реализации.

4.1. Классификация цифровых микропроцессорных устройств для реализации модельно-параметрических алгоритмов обработки сигналов.

4.2. Основные принципы работы ДКМ РЛС с цифровой обработкой данных

4.3. Описание макета ДКМ РЛС.

4.4. Результаты экспериментальных исследований.

4.5. Экспериментальная проверка работоспособности метода собственных векторов с помощью РЛС СВЧ диапазона.

4.6. Выводы к главе 4.

Для развития современной радиолокации характерно расширение спектра областей применения и функциональных задач, решение которых требует поиска оптимальных или подоптимальных в рамках выбранных критериев качества методов и алгоритмов пространственно-временной обработки сигналов в сложной и изменяющейся сигнально-помеховой обстановке [1].

Вследствие большого многообразия радиолокационных задач и ситуаций невозможно найти единый универсальный алгоритм оптимальной обработки сигналов. Поэтому в современных радиолокационных системах, использующих гибкие цифровые методы обработки сигналов, наблюдается тенденция использования наборов сигналов и алгоритмов их обработки, из которых оперативно выбирается наиболее предпочтительная в данной ситуации пара. Задача, таким образом, сводится к пополнению набора зондирующих сигналов и алгоритмов теми сигналами и алгоритмами, которые наилучшим образом работают в различных встречающихся на практике радиолокационных ситуациях.

Развитие и прогресс техники цифровой обработки сигналов, наблюдающиеся в последнее десятилетие, дают возможность перейти к практическому использованию в радиолокации достаточно сложных и трудоемких методов и алгоритмов пространственно-временной обработки. К таким методам относятся известные адаптивные и модельио-параметрические методы [2,3].

В данной работе в качестве основной рассматривается задача повышения разрешающей способности и устойчивости PJIC к сигналоподобным помехам при совместном оценивании времени задержки и доплеровского сдвига частоты когерентных сложномодулированных сигналов. Эта задача решается в приложении к радиолокации метрового и декаметрового диапазона волн [4]. Ее актуальность объясняется жесткими ограничениями на ширину спектра зондирующего сигнала [5] и требованиями по обеспечению электромагнитной совместимости [8, 9] РЛС этого диапазона с другими радиоэлектронными средствами. Тем не менее, полученные в работе результаты могут быть использованы в радиолокации других диапазонов волн, а также в задачах радиосвязи и радионавигации при использовании сложномодулированных сигналов.

Существует достаточно много способов повышения разрешающей способности и устойчивости к сигналоподобным помехам. Тривиальным является подход, основанный на синтезе сигналов, обладающих необходимыми корреляционными свойствами (пониженным уровнем боковых лепестков, малой шириной главного лепестка) [8-10], однако упоминавшиеся уже ограничения в совокупности с квазинепрерывным режимом работы приемника и передатчика РЛС на одну антенну делают такой подход неэффективным [11].

Другой распространенный подход связан с применением рассогласованной обработки (рассогласованных фильтров), которые получаются путем модификации согласованной обработки с целью минимизации боковых лепестков (БЛ) функции неопределенности (ФН) [12] или сужения главного лепестка ФН [13]. Рассогласованная обработка обычно связана с энергетическими потерями, особенно существенными при сужении главного лепестка ФН.

Большую группу методов, обеспечивающих повышенные помехоустойчивость и разрешение, составляют так называемые адаптивные методы [14, 15]. Основные ограничения в потенциальных характеристиках помехоустойчивости и разрешающей способности этих методов связаны с постановкой задачи в рамках теории квазиполного разрешения [16], когда последовательно один из разрешаемых сигналов считается полезным, а остальные рассматриваются как помехи, подлежащие подавлению. Такой подход принципиально не позволяет достичь характеристик и показателей качества полного статистического разрешения. Кроме того, адаптивным методам сопутствуют дополнительные энергетические потери в зависимости от уровня БЛ ФН [11].

В данной работе рассматривается возможность применение модельно-параметрических методов для сжатия сложномодулированных квазинепрерывных сигналов по задержке с целью повышения точности измерения и разрешения по задержке, а также помехоустойчивости к сигналоподобным помехам [17-19]. Основным критерием приемлемости модельно-параметрических алгоритмов являются потери в отношении сигнал-шум (ОСШ) при сопоставлении основных статистических характеристик и показателей качества [17].

Модельно-параметрические методы принято относить к методам спектрального оценивания [3]. В этих методах предполагается, что сигнал может быть адекватно описан определенной математической моделью (уравнением) с помощью конечного набора параметров (коэффициентов) модели. В реальных ситуациях модель используется для описания наблюдаемых ограниченных выборок зашумленных сигналов. Если модель выбрана адекватной возможному континууму сигнальных ситуаций, то, оптимально подбирая ее параметры, можно восстановить с определенной точностью наблюдаемый сигнал или его корреляционную последовательность на любом, в том числе, неограниченном интервале. Поскольку точность аппроксимации сигнала моделью зависит как от размера доступной для измерений выборки, так и от отношения сигнал/шум, реальное разрешение по информационному параметру также оказывается зависимым от этих двух величин.

На выбор конкретной модели влияет множество факторов, главными из которых являются условия адекватности, обеспечения требуемых показателей качества и технической реализуемости. Следует учитывать, что модель несет в себе априорную информацию о типах сигналов, на которые она рассчитана, причем тем большую, чем уже круг возможных типов сигналов. Это сказывается на потенциальных характеристиках разрешения, которые обеспечивает та или иная модель при прочих равных условиях. Если разрешаемые сигналы сосредоточены (или «узкополосны» в терминах спектрального оценивания) по разрешаемому параметру, из всех известных модельно-параметрических методов лучшим релеевским разрешением обладают методы, основанные на анализе собственных значений оценки корреляционной матрицы данных [3]. До недавнего времени их практическое применение в радиолокации сдерживалось высокой сложностью технической реализации, однако прогресс в области цифровой обработки сигналов практически снял эти ограничения.

Ключевой операцией в этих методах является разделение информации, содержащейся в матрице данных, на два векторных подпространства -подпространство сигнала и подпространство шума. В указанных подпространствах можно определять различные функции от векторов сигнала и шума для получения оценок информационных параметров сигналов. Однако эти функции не сохраняют непосредственную информацию о мощности анализируемого сигнала, передавая в лучшем случае относительные значения отдельных составляющих [3J.

Конкурирующим алгоритмом в группе модельно-параметрических методов является ковариационный алгоритм или алгоритм Берга, который основан на авторегрессионных (АР) моделях [20]. Незначительно проигрывая в разрешении по критерию Релея, ковариационный алгоритм проще в реализации.

Важной особенностью рассматриваемых в работе модельно-параметрических алгоритмов является то, что они предназначены для работы с сосредоточенными по задержке целями. Протяженные в пространстве объекты, размеры которых соизмеримы с элементом разрешения по дальности, могут отображаться неадекватно. Это не означает, что рассматриваемые алгоритмы не могут эффективно работать в присутствие мешающих сигналов, отраженных протяженными объектами. В этом случае неадекватное описание мешающего сигнала не всегда является препятствием для приема и эффективного сжатия полезного сигнала.

Основной целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов сжатия сложномодулированных радиолокационных сигналов по задержке на основе разложения корреляционной матрицы по собственным значениям, обеспечивающих повышенные характеристики разрешающей способности и устойчивости к активным и пассивным сосредоточенным сигналоподобным помехам естественного и искусственного происхождения, анализ их потенциальных возможностей и показателей качества.

Исходя из цели работы, к основным задачам исследований можно отнести:

1. Анализ потенциальных возможностей и областей применения модельно-параметрического метода, основанного на анализе собственных значений матриц данных (далее - метода АСЗ) в задачах обработки сложных сигналов с высоким разрешением по задержке.

2. Обоснование рабочих статистик совместного обнаружения и оценивания частотно-временных параметров сигналов.

3. Обоснование выбора показателей качества и исследование статистических характеристик метода АСЗ при обработке различных типов сложных сигналов на фоне шумов и сигналоподобных помех.

4. Обоснование выбора типа и структуры зондирующего сигнала в паре «сигнал-алгоритм» на основании выбранных показателей качества.

5. Экспериментальная проверка алгоритма в реальной сигнально-помеховой обстановке.

6. Оценка реализуемости алгоритма и требований к аппаратно-программным средствам процессоров пространственно-временной обработки сигналов.

Данная цель и решение перечисленных задач на единой теоретической и методологической основе достигаются за счет использования теории статистической радиотехники, теории спектрального оценивания, теории статистического разрешения и вытекающих из них показателей качества для оценки эффективности анализируемых алгоритмов.

Основные новые научные результаты, полученные в работе и выдвигаемые на защиту, состоят в том, что:

1. Исследован модельно-параметрический метод АСЗ в приложении статистического разрешения радиолокационных сигналов по времени запаздывания, впервые получены его основные показатели качества, определены потенциальные характеристики;

2. Разработаны и исследованы рабочие статистики обнаружения сигналов, основанные на анализе собственных чисел ковариационных матриц.

3. Показана высокая статистическая разрешающая способность метода АСЗ и слабая, по сравнению с согласованной обработкой, чувствительность к воздействию сигналоподобных помех, поступающих по боковым лепесткам функции неопределенности на плоскости «время запаздывания - частота».

4. Показана возможность применения модельно-параметрического метода АСЗ в задачах совместного частотно-временного сжатия сложных сигналов.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры «Радиотехнические системы» С.-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» в курсе «Современные методы спектральной и корреляционной обработки сигналов» для студентов 5 курса (лекции, курсовое проектирование и цикл лабораторных работ).

Диссертационная работа содержит четыре главы. Первая глава носит обзорно-постановочный характер. В ней приводятся основные определения и модели сигналов, используемых в дальнейшем при исследовании алгоритмов обработки и анализе их показателей качества. В первой главе проводится анализ проблемы повышения качества обработки радиолокационных сигналов. Рассматриваются различные подходы к решению и обосновывается актуальность этой проблемы и, как следствие, всей работы в целом. Вырабатывается и обосновывается стратегия дальнейших исследований, проводимых в данной работе.

Во второй главе рассматриваются критерии выбора и обоснования параметрических методов спектральной обработки сигналов на фоне помех, подробно излагаются основы модельно-параметрической обработки как наиболее перспективной в рамках критерия «сложность-эффективность». В этой же главе рассмотрены вопросы выбора или назначения порядка параметрической модели, который сложным образом влияет на основные показатели качества алгоритмов обработки.

Третья глава посвящена исследованию статистических характеристик модельно-параметрического метода АСЗ в приложении к разрешению сигналов по времени запаздывания. Для исследуемого алгоритма получены характеристики обнаружения сигнала со случайной задержкой, начальной фазой и фиксированной или случайной амплитудой, характеристики точности измерения времени запаздывания сигналов, характеристики разрешения-обнаружения двух сигналов равной интенсивности, а так же характеристики помехоустойчивости при воздействии сигналоподобных помех. Рассмотрен случай с высокой степенью спектральной неравномерности.

В четвертой главе рассматриваются вопросы технической реализации параметрических алгоритмов обработки сигналов. Дан краткий анализ состояния и перспектив развития программируемых цифровых сигнальных процессоров, на базе которых предпочтительна реализация обработки сигналов в современных РЛС. Завершают четвертую главу результаты практических испытаний разработанного алгоритма.

В заключении перечисляются основные результаты, полученные в диссертационной работе, формулируются рекомендации по их практическому использованию, а так же выводы по работе в целом.

4.6. Выводы к главе 4

1. Предложенный алгоритм обработки сигнала реализуем в реальном масштабе времени на современных процессорах, при параметрах сигнала, соответствующих декаметровому диапазону радиоволн.

2. Алгоритм на основе параметрической модели не исключает доплеровскую селекцию целей. Его выполнение целесообразно проводить после доплеровской селекции, когда уже проведено предварительное накопление сигнала.

3. Эксперименты подтверждают работоспособность предложенного алгоритма определения задержки сигнала в натурных условиях.

4. Экспериментально доказано повышение разрешающей способности при использовании метода обработки сигнала на основе параметрической модели в ДКМ PJ1C.

5. Модельно-параметрический метод собственных векторов может применяться для обработки сложных сигналов в PJIC СВЧ диапазона.

Заключение

В ходе работы над диссертацией был разработан алгоритм, позволяющий повысить качество статистического разрешения сложных сигналов. Основой данного алгоритма является модельно-параметрический метод, основанный на анализе собственных значений ковариационных матриц. Подводя итоги проделанной работы можно сформулировать следующие основные результаты.

1. Предложены и исследованы рабочие статистики обнаружения и оценивания параметров сигналов, в том числе, обеспечивающие постоянную вероятность ложных тревог.

2. Полученные характеристики обнаружения и точности измерения параметров сигналов позволяют определить области применения разработанного алгоритма в задачах обнаружения и оценивания.

3. Сформулированы требования к сигналу, используемому в паре с разрабатываемым алгоритмом. Сигнал должен обладать амплитудным спектром равномерным во всей анализируемой полосе частот.

4. Рассмотрены несколько способов реализации сигнала с формой спектра, близкой к прямоугольной. Анализ откликов разрабатываемого алгоритма на входные воздействия в виде сигналов с различными временными задержками и частотами показал, что от конкретного способа реализации сигнала с прямоугольным амплитудным спектром зависит разрешающая способность алгоритма по доплеровскому приращению частоты и ширина зоны однозначных частотно-временных измерений.

5. Использование рабочих статистик, основанных на анализе собственных чисел, в задачах обнаружения возможно и эффективно при обработке сигналов с равномерным спектром. Энергетический проигрыш данных статистик относительно согласованных методов обработки не превышает 3 дБ в диапазоне длин выборок данных от 8 до 128 при обработке сигналов с равномерным и сосредоточенным в полосе анализа спектром.

6. Введение в спектр сигнала неравномерности G= 10 приводит к смещению ХО в сторону больших отношений сигнал-шум q в среднем на 10 дБ. При этом статистика, основанная на методе MUSIC, оказывается менее проигрышной, чем статистики, основанные на анализе собственных чисел.

7. В задачах повышения устойчивости к сигналоподобпым помехам для классификации полезного сигнала и помехового наиболее эффективно использовать статистики, основанные на анализе собственных чисел. Подобную классификацию возможно проводить, когда мощности сигнала и помехи существенно различаются.

8. В задачах повышения устойчивости к сосредоточенным помехам применение рассмотренных статистик показало положительные результаты. Разрешение сигнала и мощной сигналоподобной помехи успешно производилось при разностях задержек много меньше ширины главного лепестка ФН.

9. Обработка сигналов со степенью спектральной неравномерности (7=10 приводит к смещению характеристик помехоустойчивости при обнаружении в сторону больших отношений сигнал-шум в среднем на 20 дБ.

Ю.Установлено, что точность измерения информационного параметра лежит в допустимых пределах и несущественно отличается от потенциальной точности оптимальных методов. 11.Реализация алгоритмов модельно-параметрической обработки сигналов производится в цифровой форме. Главной задачей в данном случае является согласование скорости работы алгоритма со скоростью работы всего радиолокационного комплекса в целом, если речь идет об обработке в реальном времени.

Перечисленные результаты позволяют сделать вывод об эффективности разработанного алгоритма при решении поставленных в диссертационной работе задач. Хорошее совпадение теоретических результатов с результатами экспериментальных исследований позволяет рекомендовать разработанный алгоритм для применения в существующих РЛС.

1. Меркулов В.И. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития / В.И. Меркулова, С. Л. Чернов и др. М.: Радиотехника, 2003. 416 с.

2. Справочник по радиолокации. Под ред М.Сколника. Том 1.-М.: Сов. радио, 1976.

3. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. Л. Марпл. М.:Мир, 1990 .-584 с

4. Алебастров В. А. Основы загоризонтной радиолокации / В. А. Алебастров, Э. Ш. Гойхман, И. М. Заморин и др.: Под ред. А. А. Колосова. М.: Радио и связь, 1984. - 256 с.

5. Кутузов В.М. Загоризонтные РЛС декаметрового диапазона: области применения и принципы построениям / В.М. Кутузов // Судостроение за рубежом.- 1989-№ 11.-е. 21-31.

6. Феоктистов Ю.А. Теория и методы оценки электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств / Ю.А. Феоктистов, В.В Матасов, Л.И. Батурин и др.: под ред. Ю.А. Феоктистова.-М.: Радио и связь, 1988.

7. Виноградов Е.М. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств / Е.М. Виноградов, В.И. Винокуров, И.П. Харченко. -Л.: Судостроение, 1986.

8. Васин В. А. Информационные технологии в радиотехнических системах / В. А. Васин, И. Б. Власов, Ю. М. Егоров и др.: под ред. И. Б. Федорова. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2004. 768 с.

9. П.Ширмаи Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне поме / Я. Д. Ширман, Манжос М.: Радио и связь, 1981.-416 с.

10. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах / Д. Морган. М.: Радио и связь, 1990.

11. Реутов А. П. Радиолокационные станции бокового обзора / А. П. Реутов, Б.А. Михайлов, Г.С .Кондратенков и др. -М.: Сов. радио, 1970. -360 с.

12. Монзинго Р.А. Адаптивные антенные решетки. Введение в теорию / Р.А. Монзинго, Т.У. Миллер. -М.: Мир, 1986.

13. Грант П.М. Адаптивные фильтры / П.М. Грант, К.Ф.Н. Коуэн, Б. Фридлендер и др.: под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта.-М.: Мир, 1988.-392 с.

14. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов / Я.Д. Ширман. -М.:Сов. радио, 1974.-360 с.

15. Кутузов В.М. Проблемы и перспективы применения параметрических методов обработки радиолокационной информации / В.М. Кутузов // Радиоэлектроника в СПб ТЭТУ. 1996. - Вып.2.

16. Безуглов А.В. Параметрические алгоритмы пространственно-временной обработки сигнала / А. В. Безуглов, В.М. Кутузов // Радиоприем и обработка сигналов: тез. докл. 6-ой Всеросс. науч. -техн. конф., г. Нижний Новгород, 1993 г. Н.Новгород, НГТУ, 1993.

17. Безуглов А.В. Применение авторегрессионных методов для определения задержки сигнала в навигационных системах / А.В. Безуглов, В.М. Кутузов // Известия ЭТУ «ЛЭТИ». 1993. - Вып. 460.

18. Кутузов В.М. Авторегрессионный алгоритм обработки сигналов в приемной антенной решетке / В.М. Кутузов, А.Г. Попов, И.Р. Рябухов.

19. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов / Г.И. Тузов. -М.: Сов. радио, 1977.23.0ппенгейм Э. Применение цифровой обработки сигналов / Э. Оппенгейм.: под ред. Э. Оппенгейма, А. М. Рязанцева. М.: Мир. 1980. -552 с.

20. Левин Б.Р. Теоретические основы радиотехники / Б.Р. Левин. Книга первая.-М.: Сов. радио, 1974.

21. Левин Б.Р. Теоретические основы радиотехники / Б.Р. Левин. Книга вторая.-М.: Сов. радио, 1975.

22. Вудворд Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с применением в радиолокации / Ф. М. Вудворд.: Под ред. Горелика Г. С. -М.: Сов. Радио. 1955.

23. Levanon N. Radar signals / N. Levanon, E.Mozeson. Hoboken, New Jersey: Wiley Interscience. 2004. - 411 c.

24. Журавлёв, A.K. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решётками / А.К. Журавлев, В.А. Хлебников, А.П. Родимов и др..- Л.: Изд-воЛГУ, 1991.- 544с.

25. Фалькович С.Е. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием / С.Е. Фалькович, В.И. Пономарев, Ю.В. Шкварко; под ред. С.Е. Фальковича.- М.: Радио и связь.-1989.

26. Ипатов В.П. Дискретные сигналы и неэквидистантные антенные решетки на основе относительных разностных множеств / В.П. Ипатов, В.Д. Зюбенко, И.М. Самойлов // Радиоэлектроника в СПб ТЭТУ. -1996.- Вып.2.

27. Дженкинс Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ватте . -М.: Мир, 1971-1972.- Вып. 1.2.

28. Хайкин Б.У. Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии / Б.У. Хайкин, С.Б. Карри // ЛГИИЭР. 1982.- том 70, N9.

29. Маклеллан Д.Х. Многомерный спектральный анализ / Д.Х. Маклеллан // ТИИЭР. 1982. - том 70, N9.

30. Безуглов А.В. Повышение разрешающей способности по дальности декаметровой РЛС: Дисс. канд. тех. наук / СПбГЭТУ «ЛЭТИ». СПб, 1998. 120 с.

31. Кутузов В.М. Рабочие статистики методов максимальной энтропии в задаче обнаружения и оценивания параметров сигналов / В.М. Кутузов // Известия ЛЭТИ. 1990. - Вып. 427.

32. Безуглов А.В. Исследование авторегрессиониых обнаружителей гармонических сигналов / А.В. Безуглов, В.М. Кутузов // Известия ЛЭТИ.- 1992. -Вып.445.

33. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн.- М.: Наука, 1974.

34. Lang S.W. Frequency estimation with maximum entropy spectral estimators/ S.W. Lang, J.M. McClellan //IEEE Transact, on acoustics, speech and sign, proc. V. ASSP-28.- 1980.-№6.

35. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции/ Г.Ван Трис. -М.: Сов. радио, 1972.- Т.1.

36. Аникин А.П. Оценивание задержек сложных сигналов методом анализа собственных значений матрицы данных Текст. / А. П. Аникин // Изв.

37. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета). -2003. Вып. 1 Сер. «Радиоэлектроника и телекоммуникации». - С. 13-17.

38. Аникин А. П. Модельно-параметрическая обработка многоиолосных сигналов Текст. / А. П. Аникин // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета). -2004. Вып. 2 Сер. «Радиоэлектроника и телекоммуникации». - С. 6-9.

39. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль / Мудров А.Е. Томск: МП Раско, 1992. 272 с.

40. Сотников, А.А. Применение метода собственных векторов в задачах обнаружения сигналов / А.А. Сотников. // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета). -2003.- Вып. 2.- С. 37-39.

41. Кутузов В.М. Многополосные неэквидистантные зондирующие сигналы / В.М. Кутузов // Сб. научи, докладов Международного симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии «ЭМС и ЭМЭ-95».-СПб.: 1995.

42. Designer's referensce manual-1996. Analog Devices, Inc. -USA, 1996.

43. Higgins R.J. Digital signal processing in VLST.-USA, N.J.: Prentice Hall, 1990.

44. Digital signal processors TMS320. Texas Instruments Inc. October, 1996.

45. Гуревич M. С. Спектры радиосоигналов / M. С. Гуревич. М.: Связьиздат., 1963.

46. Кузьмин С. 3. Основы проектирования цифровой обработки радиолокационной информации / С. 3. Кузьмин. М.: Радио и связь, 1986.

47. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР т. 66 №1. С. 60-69.