автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Синтез и анализ систем распознавания изображений групповых точечных объектов с оценкой их потенциальной помехоустойчивости

На правах рукописи

РОЖЕНЦОВ Алексей Аркадьевич

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ СИСТЕМ РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ С ОЦЕНКОЙ ИХ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ

Специальность 05.12 04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических на>к

Москва - 2007

003163501

Работа выполнена в Марийском государственном техническом университете на кафедре радиотехнических и медико-биологических систем

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор ФУРМАН Яков Абрамович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор СОСУЛИН Юрий Георгиевич

доктор технических наук, профессор РЫНДЫК Александр Георгиевич

доктор технических наук, профессор ИЛЬИН Герман Иванович

Ведущая организация:

Институт космических исследований РАН (г.Москва)

Защита диссертации состоится 21 февраля 2008 г. в 15 ч.ЗО мин, на

заседании диссертационного совета Д 212 157 О5* при Московском энергетическом институте (Техническом университете) по адресу г Москва, у л Красноказарменная, д 17, аудитория А-402.

Отзывы в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского .энергетического института (технического университета)

Автореферат разослан ' fjj' _января_ 2008 i

Ученый секретарь | /

диссертационного Совета Д 2)2 157 05, (/} ^л 1 ^

кандидат технических наук, доцечт .— & " ТИКурочкина

Актуальность работы. Практически в любой области науки и техники на определенном этапе развития возникает вопрос о предельно достижимых результатах и путях их получения В области радиотехники такая теория была разработана В А Котельниковым и получила название теории потенциальной помехоустойчивости Благодаря ей были не только очерчены границы, к которым следует стремиться при проектировании радиотехнических систем, но и заложены теоретические основы для их создания Исследования в области потенциальной помехоустойчивости послужили мощным катализатором прогресса в развитии систем связи и радиолокационных систем, поскольку позволили отказаться от эвристики при синтезе алгоритмов их функционирования и подвести под них строгую теоретическую основу

Теория В А Котельникова стала источником идей при разработке новых подходов к созданию теоретических основ синтеза оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обработки радиотехнических сигналов Развитие теории оценок параметров было получено в работах Л А Вайнштейна, А А Харкевича, В Д Зубакова, А Ф Фоминых, С Е Фальковича, Е И Куликова, А П Трифонова и др Применение теории потенциальной помехоустойчивости к решению проблемы электромагнитной совместимости исследовалось, например, в работах М А Быховского и на их основе была показана возможность существенного увеличения пропускной способности линий связи с частотной модуляцией сигналов Важные результаты, касающиеся пространственно-временной обработки сигналов, были получены С Е.Фальковичем и И Н Амиантовым Теория потенциальной помехоустойчивости стала основой гауссовой теории оптимального приема сигналов, разработанной И А Большаковым и В Г Репиным Марковская теория оптимального приема сигналов была разработана Р Л Стратоновичем совместно с Н К Кульманом и Ю Г Сосулиным

Также следует отметить создание оптимальных систем связи с М-позициониыми сигналами (М-сигналами) (ортогональными и симплексными), которые также впервые были предложены и исследованы В А Котельниковым Он показал, что в системах связи, использующих М-сигналы, можно достичь предельных характеристик качества приема, на которые в 1948 г указал К Шеннон В отличие от К Шенона, академику В А Котельникову удалось показать пути технической реализации таких систем В 1950 г С О Раисом в работе по оптимальному приему М-сигналов было показано, что теория потенциальной помехоустойчивости может служить инструментом для конструктивного доказательства положений теории информации, касающихся пропускной способности каналов связи

В 1955-1958 гг Э Л Блох, А А Харкевич и Н. К Игнатьев, используя математическую теорию плотнейшего заполнения многомерного пространства равными шарами, нашли ряд оптимальных ансамблей М-сигналов, позволяющих передавать сообщения в каналах с белым гауссовским шумом В 1959-1963 гг К Шеннон, А В Балакришнан и Д Слепян опубликовали работы, в которых были развиты методы вычисления зависимости вероятности возникновения ошибок от параметров сигнала и канала связи и были сделаны

важные выводы о потенциальной помехоустойчивости оптимального приема М-сигналов Многочисленные результаты, связанные с проблемой передачи и приема М-сигналов, полученные до 1966 г, были отражены в работе К А, Мешковского и Н Е Кириллова

В В Гинзбургом были предюжены новые сигналъно-кодовые конструкции М-сигналов, в которых применялись многократная ФМ и различные виды корректирующих кодов Интенсивные теоретические исследования таких сигналов были выполнены в 80-х гг. XX века советскими учеными В Л Банкетом, В В Зябловым и С Л Портным

Приведенный перечень работ показывает, что создание теории потенциальной помехоустойчивости стало определяющим фактором в развитии радиотехники во второй половине двадцатого века и достижении ею современного уровня

В области создания систем обработки и распознавания изображений ситуация в настоящее время напоминает ту, которая сложилась в радиотехнике накануне создания теории потенциальной помехоустойчивости существует большое количество действующих систем распознавания специфического назначения, использующих, как правило, эвристические алгоритмы Их эффективность существенно зависит от условий наблюдения и оценивается либо путем сравнения с другими алгоритмами, либо указания конкретных обстоятельств, для которых получены результаты распознавания При этом отсутствует единая мера, позволяющая сравнить между собой эффективность любых систем распознавания Неизвестными остаются и их предельно достижимые характеристики

Среди причин возникновения такой ситуации можно особо выделить отсутствие единой теории потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений и математического аппарата, который позволил бы сформировать адекватное «сигнальное» описание формы изображения Значительный вклад в данном направлении внесли работы по контурному анализу изображений Контуры изображений являются наиболее информативными их фрагментами и несут всю необходимую информацию об их форме Комплексно-значное представление контуров плоских изображений позволяет трактовать их как дискретные комплекснозначные сигналы, к которым в полной мере применимы основные операции обработки сигналов

Методология контурного анализа оказалась применима и для обработки объемных изображений Система чисел, удовлетворяющая требованиям, необходимым для работы с векторами, заданными в трехмерном пространстве, была найдена У Гамильтоном Им была разработана алгебра кватернионов Для сигналов, отсчеты которых задаются кватернионами, оказалось возможным введение понятий скалярного произведения сигналов, спектра сигнала, линейной фильтрации кватернионных сигналов Поскольку кватернион может быть представлен как двухкомпонентное число, состоящее из комплексных чисел, то на квагернионные сигналы в определенной степени могут быть распространены подходы, выработанные в теории контурного анализа

Помимо задач обработки сплошных изображений, контурные методы эф-

фективны и при обработке изображений точечных объектов Для этого тем или иным образом выполняется переход от первичного описания точечного объекта как набора координат отдельных отметок к его вторичному описанию в виде ассоциированного с ним контура, отражающего структуру и форму точечного объекта К полученному контурному описанию применимы все операции обработки контуров изображений.

Таким образом, методы контурного анализа позволяют с единых позиций подходить как к обработке сигналов, так и к обработке изображений На данном положении основана предлагаемая в работе методика определения потенциальных характеристик систем распознавания изображений групповых точечных объектов, базирующаяся на теории потенциальной помехоустойчивости В А Котельникова Определение потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений групповых точечных объектов должно послужить основой для оценки эффективности существующих систем распознавания изображений групповых точечных объектов и создания новых, более совершенных, систем

Цель диссертационной работы заключается в разработке подходов к оценке потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений группозых точечных объектов и их практическому приложению в системах обработки изображений и сигналов Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи

1) получение адекватных аналитических моделей изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в виде ¿-мерного вектора, заданного в комплексном или гиперкомплексном пространстве,

2) определение потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в случае совпадения размерности объектов и объема алфавита,

3) синтез алфавитов помехоустойчивых изображений для случая производных соотношений между размерностью групповых точечных объектов и объемом алфавита,

4) определение потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений групповых точечных объектов для случая произвольных соотношений между размерностью объекта и объемом алфавита,

5) оценка эффективности существующих и перспективных систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы распознавания образов, контурного анализа, цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей, теории чисел, теории функции комплексного переменного, алгебры гиперкомплексных чисел, численные методы и методы математического моделирования

Научная новизна определяется результатами, полученными в диссертации впервые, и заключается в следующем

1 Разработана методика оценки потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объ-

ектов при совпадении объема алфавита и размерности объекта

2 Разработана методика синтеза помехоустойчивых изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала, на базе которых возможна оценка потенциальной помехоустойчивости системы распознавания Получены симплексные контурные сигналы, обеспечивающие максимально достижимые вероятности правильного распознавания Получены ортогональные сигналы, асимптотически обеспечивающие максимально достижимые вероятности правильною распознавания

3 Разработана методика оценки потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью объекта

4 Выполнена опенка эффективности существующих и перспективных систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов

Практическая значимость работы.

1 Разработанные подходы к определению потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов обеспечивают возможность оценки эффективности существующих и перспективных систем обработки изображений, выработки обоснованных требований к характеристикам таких систем, позволяют синтезировать оптимальные алгоритмы обработки изображений

2 Синтезированные помехоустойчивые изображения обеспечивают возможность достижения потенциальной эффективности распознавания изображений групповых точечных объектов, а также могут найти применение в системах ориентации и навигации при формировании и поиске изображений помехоустойчивых ориентиров

3 Предложенные алгоритмы обработки изображений групповых точечных объектов на базе векторно-полевых моделей и амптатудно-фазовых моделей обеспечивают высокую эффективность в условиях априорной неопределенности относительно масщгаба, угла поворота и сдвига наблюдаемой сцены относитечьно эталонной при влиянии помеховых факторов в виде флуктуационных шумов, появления ложных отметок и пропуска сигнальных Это определяет высокую практическую значимость полученных результатов при разработке систем астроориентации, систем обработки изображений подстилающей поверхности, систем дефектоскопии, систем обработки изображений микробиологических объектов и т д

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР

1. Грант РФФИ «Новые оптимальные сигналы для задач разреше-пил'распознавания», проект №97-01 -00906, 1997-1998гг.

2 Грант Министерства общего и профессионального образования РФ «Интеллектуальные системы ориентации летательных аппаратов на базе систем обработки изображений ориентиров оптимальной формы, расположен-

ных на подстилающей поверхности или небесной сфере», 1997-1998гг

3 Государственная программа 011 «Перспективные информационные технологии», грант Миннауки и технологий «Распознавание изображений дорог и других нитевидных объектов в сценах с аэроландшафтами», №0201 05 021,1998г

4 Грант РФФИ «Оптимальные сигналы в виде форм точечных изображений Поиск уникальных звездных образований для ориентации летательных аппаратов», проект № 99-01-00186, 1999-2000гг.

5 Грант Минобразования РФ по программе 001 - «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» раздел «Робо-тотехнические технологии», проект 03.01 06 001, «Робототехническая производственная технология дефектоскопии корпусов интегральных схем на базе контурного анализа их изображений», 2000г

6 Грант РФФИ, «Издание монографии «Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов», проект №01-01-14029,2001.

7 Грант РФФИ, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорре-ляционной функции и подавлением корреляционных шумов», проект № 01-01-00298,2001-2003

8 Грант РФФИ, «Издание монографии «Комплекснозначные и гипер-комллексные системы в задачах обработки многомерных сигналов», проект № 03-01-14065д, 2003

9 Грант РФФИ, «Определение потенциальной эффективности распознавания образов, задаваемых векторными сигналами», проект №04-01-00243, 2004

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве руководителя по грантам

1 Грант Марийского государственного технического университета для молодых ученых, 2003г

2. Грант РФФИ, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорре-ляционной функции и подавлением корреляционных шумов», проект MAC № 03-01-06550,2003г

3 Грант РФФИ, «Методы обработки изображений групповых точечных объектов для систем дефектоскопии на предприятиях радиоэлектронной промышленности», проект №05-01-96510р_поволжье_а, 2005

4 Государственный контракт от "28" февраля 2006 г. № 02 442 11 7333 в рамках ФЦНТП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 2002-2006 годы Научно-исследовательская работа «Теория потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений»

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс по специальностям «Радиотехника», «Радиосвязь, радиовещание и телевиде-

ние», «Инженерное дело в медико-биологической практике»

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на Международной научной конференции «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В А Котельникова» (Москва, 2003), на 1Л1, ЫУ, ЬУ научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1997, 1999, 2000), на 1-й Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 1998), на Всероссийской научной конференции «Телекоммуникационно-информационные системы» (Йошкар-Ола, 1998), на Ш-й Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 1999), на 1У-й и VI-й Международных научно-технических конференциях «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Курск, 1999, 2003), на Ш-й Международной конференции «Космонавтика, Радиоэлектроника. Геоинформатика» (Рязань, 2000), на У-ой (Самара, 2000), У1-Й (В Новгород, 2002), УН-й (С Петербург, 2004), УШ-й (Йошкар-Ола, 2007) Международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений», на У1-й Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, 2001), на Х1-й (Пущино, 2003) и ХИ-й (Звенигород, 2005) Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов», на ежегодных научных конференциям по итогам НИР МарГТУ и научных семинарах кафедры радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 43 работы из них 2 коллективные монографии, выпущенные издательством «ФИЗМАЛИТ», 8 - в международных изданиях, 13 - в центральных научных журналах, 22 - в материалах конференций При участии автора подготовлено 11 отчетов по НИР Материалы работы опубликованы в юбилейном выпуске журнала «Радиотехнические тетради», посвященном 95-летию академика В А.Котельнихсова

Структура и обг.ем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, содержит 85 рисунков и 6 таблиц Основная четь работы изложена на 326 страницах Список литературы включает 414 наименований На защиту выносятся.

1 Методы, обеспечивающие определение потенциальной помехоустойчивости систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала

2 Методы, обеспечивающие синтез помехоустойчивых контурных сигналов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала

3 Характеристики потенциальной помехоустойчивости систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов для произвольных соотношений между объемом алфавита и размерностью сигнала, позволяющие оценивать степень совершенства существующих и пер-

спективных систем распознавания изображений групповых точечных объектов

4 Методы обработки изображений групповых точечных объектов на базе векторно-полевых моделей, обеспечивающие устойчивость к воздействию помеховых факторов при распознавании

5 Методы распознавания изображений групповых точечных объектов на базе амплитудно-фазовых моделей, обеспечивающие устойчивость к воздействию помеховых факторов при распознавании

Содержание работы, В диссертации рассматриваются вопросы формирования и обработки изображений групповых точечных объектов, а также подходы к определению потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений групповых точеных объектов

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель, направление исследований и основные научные положения, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов

В первой главе диссертации произведен обзор состояния проблемы обработки изображений групповых точечных объектов (ГТО) и оценки эффективности систем распознавания.

Задачи обработки изображений групповых точечных объектов возникают в большом количестве различных систем К ним относятся, например, радиолокационные станции с синтезированной апертурой, способные в высоком темпе осуществлять сбор данных об обстановке на больших участках подстилающей поверхности, системы управления воздушным движением, системы дефектоскопии, системы астоориентации и т п Во многих случаях существует возможность объединения наблюдаемых точечных объектов в соответствии с определенным критерием, например по критерию компактности, в группы - групповые точечные объекты, которые, в отличие от отдельных отметок, характеризуются определенными признаками формой, масштабом, уг-тюм поворота и т п Возможность учета этих признаков позволяет повысить качество принимаемых в результате обработки изображений ГТО решений

Как следует из анализа известных методов распознавания и оценки параметров изображений ГТО, в настоящее время сложно выбрать метод, обладающий совместно такими качествами как приемлемая трудоемкость, высокая помехоустойчивость, работоспособность при наличии пропусков сигнальных отметок, появлении ложных отметок и неупорядоченности точек распознаваемого ГТО Существующие методы либо базируются на обеспечении очень высокой точности измерения координат точечных отметок, либо сложны и в значительной степени эвристичны. Их реализация чаще всего возможна при отсутствии пропусков отдельных точек ГТО и дополнительных ложных отметок В табл 1 приведены результаты анализа достоинств и недостатков известных часто используемых методов

Проблема определения помехоустойчивости системы распознавания рассматривается практически в каждой работе по данной тематике Однако на практике, при нахождении характеристик правильного распознавания, используются, как правило, либо экспериментальные данные, либо результаты срав-

нения эффективности системы с другими, ранее разработанными, либо определяются граничные значения вероятностей ошибок Это исключает возможность оценки с единых позиций эффективности систем распознавания изображений групповых точечных объектов

Таблица 1

Метод/ характеристика метода Метод масок Зошго-комбинаторный метод Квази корретя-ционный метод Метод уповых расстояний По Форме ассоциированного сплошного образа По пучкам радиус-векторов

Инвариантность к масштабу Нет Нет Нет Нет Нет Есть

Инвариантность к углу говоро!а Нет Нет Нет Есть Есть Есть

Инват-антность к сдвиг)'изображения Нет Есть Нет Есть Есть Есть

Необходимость учо-рядочения отметок Не! Есть Нет Нет Нет Есть

Работоспособность при иочагении ложных отметок Высокая Средняя Низкая Средняя Средняя Низкая

Рабо «¡способность пии пропуске сигнальных отметок Высокая Низкая Низкая Средьяя Средняя Низкая

Помехоустойчивость Средняя Низкая Средняя Низкая Средняя Средняя

Трудоемкость Очень высокая Высокая Высокая Низкая Средняя Низкая

Но второй главе рассмотрены математические модели изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в виде комплексиозначных и кватернионных сигналов Предложены амплитудно-фазовые и векторно-полевые модели ГТО, обеспечивающие устойчивость формируемого описания к ошибкам обнаружения сигнальных отметок

Для обработки изображения ГТО нужно поставить в соответствие каждому его элементу определенное число Последовательность таких чисел называется кодом Сигналы порождаемые упорядоченным множеством заданных

на плоскости точек 1 4 1, могут задаваться в виде пучков радиус-вскторов с полюсом в некоторой точке Р или в виде контуров (рис 1) Между пучками векторов и контурами, задающими групповой точеный объект, существует взаимно однозначная взаимосвязь Для их представления может использоваться единый математический аппарат и с этой точки зрения принципиального различия между контурами крупноразмерных объектов и контурами, описывающими групповой точечный объект, не существует

Выражение для элемента кода Г в полигональном представлении имеет

вид

у{п) = yj (п) + Ij2(n) = |у(и](ехр{гф(и)}, где yj (п)= Rey(«), у 2 (")= 1пгу(и), \y(nj и ф(и) - модуль и аргумент ЭВ

Так как цепные коды обладают инвариантностью к сдвигу контура в плоскости рецепторного поля, то модуль нормированного скалярного произведения в С* представляет собой характеристику близости двух контуров, инвариантную к линейным преобразованиям сдвига, поворота и масштаба Важнейшим достоинством принятого подхода к описанию контуров последовательностью комплексных чисел, задающих их ЭВ, является возможность преобразования этих контуров аналитическим путем

б)

в)

_1_L 1 -4—•

1 _и_ .. ..1 —

М-

- 1 -г-<

д)1

ттг

нч- ч -ГТГ1

щ. ----- тЖ -тШ'

- j пг1 ■

----f т~

/ЩГ

JiL 4-1— ж

еу-

Рис 1 Векторное представтение контура изображениям элементарными векторами а) фрагмент бинарного изображения ГТО, б) расположение отметок ГТО в центрах сетчатки, в) расположение отметок ГТО в узлах сетчатки, г) модель ГТО в виде пучка радиус-векторов, д) контурная модель ГТО, е) контурная модель ГТО на базе минимального дерева

Рассмотренные методы кодирования предполагают знание нумерации отметок в сцене Однако в большинстве случаев такая информация отсутствует Ситуация еще больше усугубляется при возникновении ошибок обнаружения сигнальных отметок В этом случае для представления изображений ГТО могут использоваться векторно-полевые и амплитудно-фазовые модели, обладающие устойчивостью к ошибкам обнаружения и допускающие использование алгоритмов обработки, не требующих знания нумерации отметок

При формировании векторно-полевой модели предполагается, что каждая точка ГТО с(п) содержит заряд, пропорциональный ее яркости Он создает силовое поле н„, интенсивность которого |н„| изменяется с расстоянием по за-

кону полеобразующей функции Векторно-полевая модель Н = |Н„

группового точечного объекта для случая гауссовой полеобразующей функции состоит из к векторов результирующего поля

На рис.2 показан процесс получения векторно-полевой модели ГТО из трех

точек в виде контура Ни = -В диссертации рассматриваются раз-

личные виды полеобразующих функций и свойства образуемых на их основе векторяо-полевых моделей. Исследуется воь-рос повышения информативности векторно-полевых моделей за счет учета яркости отметок.

Векторно-полевая модель изображений групповых точечных объектов обладает благодаря вкладу всех отметок в формирование вторичного описания меньшей чувствительностью к ошибкам обнаружения точечных отметок и координатным шумам. За счет учета не только величины поля, создаваемого зарядами, но и его направления, полученное в результате аналитическое описание обладает более высокой информативностью по сравнению со случаем потенциального поля. Векторно-полевые модели обеспечивают инвариантность описания к сдвигу ГТО, нумерации отметок и возможность оценки параметров линейных преобразований.

Амплитудно-фазовая модель {у(«)}0 к_х ГТО описывается совокупностью

амплитудно-фазовых представлений у(и) = К'(и)| ехр{гсрО)} его к точек, заданных значениями соответствующих длин радиус-векторов ]у(и)| и их аргументов ф(и) в прямоугольной системе отсчета. На рис.3 показано такое представление для отдельной точки А. Как видно на рисунке, поворот точки ГТО на угол Д<р достигается сдвигом в горизонтальном направлении на величину До, т.е. прибавлением к абсциссе исходной точки числа А®. Б то же время масштабирование, как и в полярной системе отсчета, достигается путем умножения радиус-вектора точки на соответствующий коэффициент. Амплитудно-фазовое представление зашумленной точки представляет собой геометрическое место случайных точек, полученных при измерениях с конечной точностью положения точки А. Область О содержит точки, вероятность появления которых в ее пределах превышает некоторое пороговое значение в,

б)

Рис.2. Получение векторно-полевой модели ГТО. а) векторы поля в области отдельных точек ГТО; б) контур из результирующих векторов

Рис 3 Амплитудно-фазовое представление точки А а) полярное задание точки в виде

v(«) = lexp{,^},

б, в, г) амплитудно-фазовые представления точек в виде

v(n) = lexpjf^},

v(n) = 1 expjr T/2},v(n) = 0,5 expji ^ j

д) амплитудно-фазовое представление " при действии координатного шума

Границы собственной области £>„> определяющие амплитудно-фазовое представление затушенной п-й точки ГТО, формируются при полном обороте шумового вектора га = |со|ехр{;ф}, те при 0<ф<2я Аналитические соотношения для точек на Гранине собственной области D„ имеют вид

¡v(«,<}0jz =|a(«)jz J-ifoj" ~2|а(л)||со|соз<{>,

, 1ч lojsinà Аф(и,ф) ^arug, V | .--, 0<:ф<2тг,

ja(j7)| + jcD|cosq>

где а (и) - вектор, задающий положение точки в эталонном ГТО, ф - аргумент шумового вектора, играющий роль параметра зашумленного радиус-вектора v(n)

Амплитудно-фазовая модель группового точечного объекта обеспечивает естественное упорядочивание отметок ГТО и инвариантность алгоритмов обработки к нумерации отметок в сцене Вращение ГТО приводит к параллельному сдвигу отсчетов вдоль оси аргументов, что позволяет выполнять оценку угла поворота При зашумлении ГТО в амплитудно-фазовой плоскости образуются собственные области, в которые с высокой вероятностью попадают отметки ГТО

Для представления объемных групповых точечных объектов в диссертации предложена кватернионная модель группового точечного объекта Использование кватернионной модели для обработки пространственных ГТО обусловлено следующими основными факторами простота и удобство выполнения операции вращения и возможность распространения алгоритмов контурного анализа, в связи с тесной связью кватернионов с комплексными числами, на которых основан контурный анализ

С произвольной точкой А с координатами {Ax,Ay,Az\ в трехмерном про-

стракстве можно связагь радиус-вектор ОА, где О - начало декартовой системы отсчета OXYZ, и векторный кватернион q~q\i + q-2j + q^k, где <у[ = ОАх, <72 = ОАу и = ОД, Если кватернионы представлены в комплексной форме, то выражение для их скалярного произведения имеет вид суммы скалярных

произведений комплексных слагаемых:

Л = ('?»р) = (У + У/, 5 + е/) = (у, 5) + (у, 8/) + (у/, 8) + (у/, е/).

Введенное скалярное произведение кватернионов также является кватернионом. Его вещественная часть равна скалярному произведению векторов, заданных в действительном пространстве. Наличие мнимой, чисто векторной, части кватерниона делает скалярное произведение кватернионов более информативной мерой схожести двух сигналов, чем скалярное произведение векторов.

К кватернионным сигналам приводит упорядоченное в трехмерном пространстве множество .? точек £ = {ф)}0 , задающее ГТО (рис.4).

Если выбрать в этом пространстве некоторую точку О и принять ее в качестве начала системы отсчета, то можно сформировать с полюсом в этой точке пучок из 5 векторов <3 = {(¡(р)}() , соединяющих т. О с точками множества

Е. Каждый из этих векторов представляется как векторный кватернион )(п)1+д2(п)]'+цз(п)к, п = 0,1,...,5-1. Заданное таким образом множество точек Е = {£,(«)},-) называется кватернионным сигналом (КТС).

В диссертации рассмотрены операции вычисления скалярного произведения кватернионных сигналов и их спектрального анализа.

Третья глава посвящена вопросам распознавания изображений групповых точечных объектов на основе согласованной фильтрации комплексно-значкых и катернионных сигналов, а также на базе амплитудно-фазовых и векторно-полевых моделей. Приведены основные аналитические соотношения для согласованной фильтрации комплекснозначных и кватернионных сигналов. Исследованы статистические характеристики сигналов на выходе кватернионного согласованного фильтра и определена эффективность согласованной фильтрации. Синтезированы алгоритмы распознавания ГТО на базе векторно-полевых и амплитудно-фазовых моделей и исследована их эффективность.

Контурный согласованный фильтр (КСФ) вычисляет меру схожести форм фильтруемого N и эталонного Г контуров в виде ВКФ этих контуров: к-1

г,(т)= ]Гу(и)у (п-т-к + 1), т = 0,-1.

/

-—71 / ! ' I

Рис.4. Кватернионный сигнал 0= {5/+8?'+12А:; 9г+7/+8к 3/+2/+4А:}

и=0

Частотный коэффициент передачи КСФ равен а{т) = ехр^-^— т^р*{т), т = 0,1, ,к -1 Модуль нормированного пикового значения КСФ К(то)| = )|/!П|2 = гДе то — номер шага, при котором достигается это пиковое значение, инвариантен к масштабу Величина ^„(щ^ служит мерой схожести форм изображении с контурами N и Г

В работе рассмотрены вопросы фильтрации КТС. Показано, что основная особенность кватернионного фильтра, по сравнению с фильтрами для вещественных и комплекснозначных сигналов, заключается в расщеплении каждой т -й гармоники входного сигнала на две одна - по частоте соответствующей исходной, на частоте т, другая - на зеркальной частоте ь-т Показано, что такое поведение фильтра обусловлено некоммутативностью операции перемножения кватернионов

В случаях, когда нумерация отметок в сцене известна или выполнена с использованием какого-либо алгоритма, распознавание изображений ГТО может быть выполнено путем сравнения мер схожести, формируемых согласованными фильтрами Если нумерация неизвестна, то распознавание изображений ГТО может быть выполнено на основе векторно-полевых или амплитудно-фазовых моделей

Процедура распознавания ГТО на основе его векторно-полевой модели н„ может быть реализована при сравнении в произвольном порядке векторов имеющихся эталонов и сформированной векторно-полевой модели распознаваемого ГТО Необходимым условием является принадлежность распознаваемого ГТО к одному из классов алфавита При этом для каждого вектора в этой модели среди всех эталонов находится наиболее «похожий» на него вектор Эталон, содержащий наибольшее количество «похожих» векторов, принимается в качестве результата распознавания

При распознавании ГТО на базе АФМ мера схожести может определяться на основе вычисления скалярного произведения комплекснозначных кодов наблюдаемого и эталонного ГТО Для упорядочения отметок ГТО выполняется совмещение отметок наблюдаемого ГТО с эталонными путем их параллельного сдвига вдоль оси аргументов в амплитудно-фазовой плоскости Совмещение фиксируется в юг момент, когда максимальное количество точек наблюдаемого ГТО одновременно попадают в собственные области эталонного ГТО Затем каждой точке наблюдаемого ГТО присваивается номер ближайшей к нему точки эталонного ГТО, что дает возможность сформировать меру схожести на базе скалярного произведения Квазиоптимальная процедура распознавания основана на присвоении ГТО номера класса того эталонного ГТО, для которого при совмещении в области О попало максимальное количество отметок

В четвертой главе решается задача нахождения предельно достижимых вероятностей правильного распознавания сигнала в виде упорядоченной совокупности к -мерных векторов Для этого решаются задачи выбора критерия

принятия решения, модели шума, синтеза оптимальных для распознавания контурных сигналов, получения аналитических соотношений для определения потенциально достижимых вероятностей правильного распознавания, построения характеристик правильного распознавания

Задача распознавания часто решается в следующей постановке Задан алфавит эталонных сигналов {А^ [ из М классов Распознаваемый сигнал

N = представляет собой эталонный сигнал А одного из М клас-

сов с неизвестными параметрами, искаженный действием шума Распознающее устройство в соответствии с принятым критерием обеспечивает наилучшее решение о классе сигнала N Если предположить, что решение обязательно принимается в пользу одного из классов алфавита, то приятое решение может рассматриваться как двухальтернативное. либо сигнал распознан правильно, либо решение ошибочно. При таких условиях эффективность работы распознающего устройства характеризуется вероятностью правильного распознавания Рпр и лучшее решение о классе сигнала достигается при максимизации данной вероятности, причем ни один из классов не имеет преимуществ относительно любого из мостальных, те Рпр шах (°) = рпр тах (0 = = РгР тах Ш - О= Р„р, где Р„р тах (/) - максимальная вероятность правильного распознавания сигнала ;-го класса, 7=0,!, Ч-\, для данного алфавита Необходимо определить вид алфавита из М к -мерных векторных сигналов {а^ }0 , который обеспечивает максимально возможную вероятность правильного распознавания, т е предельную, потенциально достижимую эффективность распознавания Такой алфавит обозначим через Е = {е ,}_ ж, ,, где С, = {б , [„, , - эталонный сигнал ; -го класса

* ] '0 М-1 ' ¡¡~\

Существующие известные подходы к распознаванию зашумленных сигналов часто сводятся к следующей схеме 1) формируется набор мер схожести |г|7} распознаваемого сигнала N с каждым из М эталонных сигналов (А,)од/ч заданного алфавита классов, 2) выносится решение в пользу

класса А5 с максимальным значением т}тау =я1 этой меры Мерой схожести двух нормированных по энергии векторных сигналов N и Г, заданных в

пк

комплексном линеиноч пространстве С , служит квадрат расстояния ЛЙ>г=-2[1-Ке(ЛГ)]

Широко применяемым критерием принятия решения в пользу той или иной гипотезы, в достаточно полной степени использующего доступную информацию о распознаваемом (обнаруживаемом) сигнале и важность (стоимость) того или иного решения, явтчется критерий минимального среднего риска Но его использование связано с учетом большого количества факторов при распознавании Поэтому нахождение предельно достижимых вероятно-с гей р„р целесообразно провести для такого критерия принятия решения, который без значительного ушерба для практической ценности конечного ре-

зультата позволяет сузить количество таких ситуаций К существенным факторам следует отнести лишь вид и размерность сигнала, объем алфавита и величину входного отношения сигнал/шум Этим требованиям отвечает критерий минимума расстояния Для часто имеющих место на практике условий, в частности, при нормальном законе распределения вероятностей некоррелированного шума и аддитивной модели зашумленного сигнала данный критерий является частным случаем критерия минимального среднего риска

Так как нормы эталонных сигналов одинаковы, то точки, соответствующие концам М эталонных сигналов алфавита Е, расположены на поверхности к -мерной комплексной гиперсферы радиусом ¡А|| При этом они разнесены на максимально возможное на этой поверхности расстояние, равное Лтах = 2;|А'1 Достаточно просто задача нахождения алфавита Е решается при совпадении размерности сигнала и величины объема алфавита е, те при М - к, к = 2,3, Потное семейство симплексных контуров ]■ ^ ^

получается из полного семейства ортогональных контуров {Г\ | путем

минимизации энергии суммы 7 = 0,1, ,к-1, ортогональных конту-

ров с произвольным контуром В за счет варьирования сигнала В В результате

В качестве алфавита ортогональных контуров могут использоваться элементарные контуры Полученное на их базе семейство симплексных контуров характеризуется такой же величиной расстояния между парами контуров, как и семейство ортогональных контуров, но при этом энергия каждого симплексного контура уменьшилась и стала равной

Скалярное произведение между парой симплексных контуров равно

Общее выражение для симплексных контуров порядка } имеет вид Е^ = Г, - К, где К = {к(и)}0 = {1,0, ,0} - символ Кронекера

Влияние шума при решения задачи оценки потенциальной эффективности распознавания учитывается с помощью аддитивной модели формирования контура зашумленного объекта N = /(А5)+г = {/[а?(и)]+ц(п)}0

Распознающее устройство представляет собой к- канальную систему, в которой каждый канал формирует меру схожести т]]} =

J = 0,1, , к -1 Предполагается, что все эталонные контуры Е^ = (и)^

из алфавита Е обладают одинаковой энергией и имеют равные вероятности появления Решение о распознавании принимается в пользу класса, для кото-

poro достигнуто максимальное значение меры схожести / = 0,1, Д-1

Для описанной выше ситуации найдем аналитическим путем вероятность правильного распознавания контура N = ЕЛ + Z Дня определенности примем, что з = 0, i е что распознаваемый контур получен из эталонного контура Ед В данной ситуации распознавание будет осуществлено, если r¡¡ ()>!]] ,, j = 1,2, Д-1 Для определения вероятности правильного распознавания необходимо рассмотреть к-1 случайных величин Дг|0^ - Re(N,Eo) - Re(N, Е;), }- 1,2, Д -1, образованных при вычислениях

разностей меры схожести распознаваемого контура с эталоном нулевого класса с мерами схожести этого контура с эталонами остальных (к -1) классов Правильное решение, т е решение в пользу нулевого класса, будет принято в том случае, когда мера схожести rjjбудет не меньше любой из мер

схожестей j = 1,2, Д-1 Вероятность этого события равна искомой

вероятности правильного распознавания контуров нулевого класса Ptr = 101 * 0- Ат!02 > 0, , Лло*-1 - 0)

Для нахождения этой вероятности необходимо проинтегрировать (к-i)-мерную плотность распределения /(Дгю,,Дт|02> >Лт1о,; -1)

COüO 00

Рправ = =

ООО

где /ÍAriQi,Ar¡02, ,Ario) ~ (/:-1)-мерная плотность распределения

вероятностей разностей мер схожести Аг|0>/, образующихся в нулевом и 1-й

каналах Математические ожидания и дисперсии одномерных случайных ве-

2 2

личин Alio/, / = 0,1, Д-1 одинаковы и равны т^ы=2к, а^ = 2кавх

Корреляционные моменты и коэффициенты корреляции между любыми парами случайных величин Arjg ¡, Ar]0 т также одинаковы 2

Kbr\MM0,m =к°вх, Г = 0,5

Корреляционная матрица данной системы случайных величин запишется в виде

2 1 1" 1 2 1

1 1 2_

Эта матрица имеет порядок, равный к -1, и одинаковые строчные суммы, равные к. Поэтому максимальное по модулю характеристическое число /■1 = к Все остальные характеристические числа одинаковы между собой и равны \2=\i= = = 1

W = kat

Показано, что многомерная плотность распределения вероятностей /(Ат101!Ат]02;—,Д'П0 fc-l)' необходимая для вычисления вероятностей правильного распознавания зашумленного сигнала нулевого класса, равна

1 I 1 У*-1 ]

Длгю,,А-П02.....) = —J3-к-ехР Хс/т(дЛ0/ -^ХДПОш

V 1 1 J

2 .2 t_i 27t * с4'

а элементы cjm матрицы С выражаются через алгебраические дополнения

с

Sim и определитель \W\ в виде cim=-~-, l,m = \,2,...,k-\, где

W\

М=■ Sil = (* - 1 slm=-k*Mk~2\

Поскольку все к классов не имеют при распознавании по отношению друг к другу никаких преимуществ, то полученное выражение может быть использовано для определения вероятности правильного распознавания любого из к классов алфавита E = |Ej} .На рис.5 приведены построенные в соответствии с полученными выражениями графики зависимостей вероятностей правильного распознавания зашумленных симплексных контуров из алфавита Е для отношений сигнал/шум, равных q = 0,5 и ч = 2.

Рис.5. Вероятности правильного распознавания к -мерных векторных сигналов, полученные для отношения сигнал/шум д = 0,5 и д = 2: верхние кривые - предельно достижимые значения, нижние - для ортогональных сигналов

Величина ц равна отношению средней энергии ¡ЕуЦД элементарного вектора симплексного контура Е^ и дисперсии реальной части элементарного

вектора шумового контура Ъ.

Полученные значения Рправ характеризуют эффективность правильного

распознавания зашумленных изображений симплексных или элементарных контуров независимо от номера их класса. Именно в этом плане эти вероятности для алфавита Е являются предельно достижимыми для сигналов в виде любой конструкции из к -мерных векторов. Приведенные на рис.6, графики зависимостей предельных вероятностей Рправ от размерности распознаваемых сигналов и объема алфавита имеют нелинейный характер. С ростом к вероятность правильного распознавания зашумленных симплексных контуров из алфавита Е снижается из-за уменьшения расстояния между эта-

лонными контурами {Е ,■ |0 и увеличения количества параллельно работающих каналов, не соответствующих классу распознаваемого сигнала и увеличивается вследствие роста отношения сигнал/шум в канале, соответствующем классу распознаваемого сигнала, при фиксированном отношении сигнал/шум на входе распознающего устройства.

Первые два фактора существенно влияют лишь при небольших к, в то время как действие третьего фактора пропорционально величине к. Поэтому представленные на рис.6 графики Рправ - /{к) в области малых к отражают

влияние первых двух факторов, т.е. величина Рправ падает с ростом к. Начиная со значений к > 6 доминирует третий фактор и вероятность Рправ увеличивается с ростом к.

Аналогичные результаты получены для контурных кватернионных сигналов на базе полных кватернионов. Однако наличие ненулевой действительной компоненты затрудняет интерпретацию таких сигналов как моделей пространственных групповых точечных объектов. Поэтому полученные для них потенциальные характеристики распознавания не могут без дополнительного обоснования использоваться для оценки помехоустойчивости системы распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов.

Для определения потенциальных характеристик распознавания пространственных объектов синтезированы симплексные кватернионные сигналы, включающие отсчеты толвко в виде векторных кватернионов, не уступающие в помехоустойчивости сигналам на базе полных кватернионов. Предлагаемый подход базируется на замене компонент до т\п)+Щ\ т{п) симплексного кватернионного сигнала компонентами 1ц\ т{п)= ¡ет п, т,п = 0,1,,..,5 -1, где Е - матрица действительных чисел, задающая алфавит симплексных сигналов. Такие матрицы могут формироваться на основе матриц Адамара, системы псевдослучайных векторов, подвергнутых ортогона-лизации, на базе гармонических функций и т.д. Для графического представления синтезированных сигналов выполняется последовательное построение плоскостей через вершины треугольников, задаваемых каждыми тремя последовательными отсчетами сигналов (рис.6).

Рис.6. Графическое представление симплексных пространственных сигналов размерности $ — 7, полученных на базе матрицы Адамара

Оценка потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов выполнялась на основе ра-

нее изложенных подходов Было показано, что сигналы на базе векторных и полных кватернионов обеспечивают одинаковые вероятности правильного распознавания

В пятой главе обобщено решение задачи определения потенциальной помехоустойчивости системы распознавания на случай произвольных соотношений между размерностью сигнала и объемом алфавита Для этого предложены подходы к синтезу алфавитов помехоустойчивых сигналов Отдельно рассмотрены случаи синтеза сигналов с размерностью больше объема алфавита и сигналов с размерностью меньше размерности алфавита Получены аналитические соотношения для определения потенциальной помехоустойчивости распознавания и приведены примеры расчетов потенциальных характеристик

Требованию обеспечения максимальной помехоустойчивости при распознавании отвечают симплексные сигналы {Е.„}Л ,, где М - объем ал та-

вита, удовлетворяющие условию (ЕОТ,ЕЛ) = ||Е„||2 при т = п и (Ет,Е„)=-1 при тФп, т,п = 0,1, ,М -1 При синтезе примем, что отсчеты сигналов имеют одинаковые по модулю отсчеты ]е7,(«)| = 1, а разности аргументов соседних векторов могут принадлежать множеству &$ = 2тт/ N, п = 0,1, ,Ы -1, где N - натуральное число Выражение для скалярного произведения сигналов можно записать в виде

;Го I N ) { N } [-1 при тФп,

где к - размерность сигнала, гт($) и - целочисленные функции, задающие значения аргументов векторов, Агтп (з) = гт (я) - гп (,?)

При поиске искомой комбинации примем, что сумма

к

^ехр{г27:Дгжи ($)/#} должна принимать нулевое значение и один из коэф-п-0

фициентов Агтп(х) должен быть равен нулю Отбрасывание этемента Агтп(.?) = 0 из полученной последовательности приведет к тому, что искомая сумма станет равной -1

Конкретные значения коэффициентов Дгтп (5) определяются из условия формирования кодовой комбинации симплексного сигнала из подгрупп и их смежных классов аддитивной группы порядка N, необходимое количество и порядок которых вычисляется из всевозможных разложений числа к +1 Количество смежных классов подгруппы (ее индекс) равно отношению порядка группы к порядку подгруппы Поскольку сумма нетривиальных аддитивных характеров группы равна нулю, то в пределах каждой невырожденной под-

|*|-1 с 2п ч

группы и ее смежного класса сумма вида ^Г ехркг—\пп +я)>, где \Н\ -

и=0 М >

порядок подгруппы, А„ - элемент подгруппы Н, а — элемент группы (?, С = {0,1, ,N-1}, будет равна нулю. Поэтому при поиске базовых комбинаций необходимо число к +1 представить в виде суммы порядков подгрупп данной группы б и выстроить все возможные комбинации подгрупп и их смежных классов, удовлетворяющих данному условию разбиения. Для полученных комбинаций выполняется поиск М перестановок, образующих аддитивную группу При выполнении данного условия значения Агтп (5) будут непосредственно задавать комбинации, определяющие искомые сигналы

Формирование алфавита симплексных последовательностей на базе унитарных матриц. Набор экспонент вида ехр {г2я»ш/Лг}, т, /7 = 01, ,N-1 задает некоторую унитарную матрицу О размерностью NxN Порождающей матрицей для нее является матрица I произведений индексов т,п, взятых по модулю числа N. Если каждый элемент матрицы О заменить его произведением на некоторую другую унитарную подматрицу О', то полученная матрица также будет унитарной Поскольку при синтезе симплексных сигналов необходимо обеспечить равенство всех элементов одного из столбцов в полученной матрице единице, то в сформированной матрице в каждой строке необходимо выполнить обратный поворот всех векторов на угол, равный аргументу первого в данной строке элемента.

Формирование алфавитов симплексных последовательностей с помощью матриц А дам ара., Одной из разновидностей ортогональных матриц являются матрицы Лдамара, задающие функции Уолша, на основе которых может быть получен алфавит ортогональных бинарных сигналов размерностью 2", где п = 0,1,2, - любое положительное целое число Функции Уолша могут непосредственно являться основой для построения алфавита симплексных бинарных сигналов, поскольку имеют равный единице первый элемент При его отбрасывании скалярное произведение между усеченными функциями Уолша станет равно -1 Рассмотренный подход может быть расширен на фазокодированные сигналы, размерность которых равна т*2п -!, где тип- натуральные числа Для этого в качестве исходной матрицы По при построении матриц Адамара необходимо брать унитарную матрицу, размерностью тх т• Но = О. причем О^ = [1,1, ,1]Г

Формирование алфавитов симплексных последовательностей на базе сигналов с равномерным энергетическим спектром. Сигналы с равномерным энергетическим спектром и дельтовидной автокорреляционной функцией, полученные циклическими сдвигами, образуют алфавит сигналов, скалярное произведение которых равно нулю Поскольку в качестве условия синтеза таких сигналов было принято, что у(о)= 1, то очевидно, что отбрасывание из таких кодовых комбинаций нулевого отсчета приведет к тому, что величина скалярного произведения между ними станет равной -1, те они образуют алфавит симплексных сигналов

Синтез симплексных кодирующих последовательностей на базе маги-

ческих квадратов. Если выполнить последовательное суммирование элементов в строках магического квадрата и взять полученные суммы по модулю к, то полученная матрица будет являться порождающей для некоторой унитарной матрицы Поскольку суммы элементов в строках одинаковы, то последний столбец полученной матрицы будет состоять из одинаковых элементов и после его вычитания из всех элементов матрицы должен быть отброшен Отметим также, что строки полученной унитарной матрицы задают сигналы с равномерным энергетическим спектром, обладающие дельтовидной автокорреляционной функцией.

Решение задачи синтеза для случая М <к При М <к помехоустойчивые сигналы формируются путем конкатенации симплексных сигналов с размерностью, меньшей размерности синтезируемых сигналов Если размерность синтезируемых сигналов К, а объем алфавита М, то основой для синтеза должны служить симплексные сигналы, размерностью к = М -1

Если количество элементов синтезируемого сигнала непропорционально размерности образующих его сигналов, то размерность образующих сигналов определятся на основе подходов, связанных с представлением данного числа К в виде некоторой суммы, элементы которой соответствуют размерностям образующих сигналов (задача о разтожении) Однако при этом нужно использовать не все возможные разложения, а содержащие максимальное количество элементов, равных к, количество которых определяется значением М' = ]К/(М-if-1 если A'(mod(М-1))*0 и M' = K/{M-l), если К (mod {М -1)) = 0 Если К (mod fc) * 0, недостающие кодовые интервалы сигнала дополняются отсчетами симплексных сигналов большей, чем к, размерности, которая определяется соотношением к'-К-М'к Ряд дополнительных комбинаций может быть получен за счет перестановок внутри каждой комбинации размерностью к или к' Скалярное произведение сигналов в полученном таким образом алфавите будет равно - L =

Решение задачи синтеза для случая М > к. В данной ситуации невозможно расположить контуры в признаковом пространстве таким образом, чтобы расстояние между любыми парами контуров было одинаковым и максимальным, как это имеет место для симплексных контуров В этом случае критерием оптимальности становится минимизация средней величины скалярного произведения между контурами Решение данной задачи базируется на минимизации суммы значений частных скалярных произведений контуров на каждом кодовом интервале Для этого выполняется поиск кодовых комби-

„ М2-М

нации размерностью К =--- на базе рассмотренных ранее подходов

Далее составляется система линейных уравнений и ищется наилучшее в среднекнадратическом плане приближение к ее решению

Для определения потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений Г ГО при произвольных соотношениях между размерностью сигнала и объемом алфавита необходимо, как и в предыдущем случае, проанализировать систему М -1 случайных величин

Дг|оот = Ле(1Ч,Ао)-Ие(1Ч, Ат), т = 1,2, ,М -1 Закон распределения случайной величины Дг, на выходе вычитающего устройства будет нормальным с математическим ожиданием ,пАпп

= |Е]р -Ие(Ед,Ет), где Ке(Е0,Ёт) = 0 дтя ортогональных сигналов, Ие(Е0,Ем) = -1 для симплексных, Ке(Ео,Ет)=-]ЛГ/(Л/-1)[ для квазисимплексных при М < к и для квазисимплексиых при М > к значение величины Ке(Е0,Еот) рассчитывается индивидуально для каждой пары сигналов.

Корреляционный момент величин Дг|о> и определяется из соотношения КДло,)Дло_я =а2х|Е0|2+Кс(Е/,Ем)-Ке(Е0>Е/)-Ке(Е0,Е„,)|, и корреляционная матрица системы случайных величин (Д^О! Дпдт, , Л"Поа/-1 ) будет равна IV; ^ =овх||Е0

Многомерная плотность распределения вероятностей

/(Аг)0],Ат102, -Лт1о,Л/-1) запишется как /(ДЛ01.ДЛ02< -Дт10М-1) =

= х'Е'^Цо/ -Й2-ИЕ0,Е,)1ат10„ -Й2 -МЕоДя)!

. М М пЛ )

(2ц)

где С - матрица, обратная к XV

Анализ зависимостей вероятностей правильного распознавания от отношения сигнал/шум показал, что наихудшей помехоустойчивостью обладают квазисимплексные сигналы при к < М Увеличение размерности сигналов при сохранении объема алфавита приводит к увеличению потенциально достижимою расстояния между сигналами в признаковом пространстве, и наибольшей помехоустойчивостью обладают сигналы при к > М Элементарные и симплексные контуры обеспечивают одинаковые вероятности правильного распознавания при равных объемах алфавитов, но симплексные сигналы при этом имеют на единицу меньшую размерность

Для оценки эффективности синтезированных в диссертации алгоритмов распознавания ГТО и их сравнения с эффективностью существующих алгоритмов, а также близости к потенциально достижимым характеристикам распознавания была проведена серия статистических экспериментов и выполнен сравнительный анализ характеристик распознавания изображений групповых точечных объектов на сьове векторно-полевых и амплитудно-фазовых моделей, на основе метода угловых расстояний и потенциально достижимых характеристик распознавания Анализ полученных результатов показывает, что, например, при к- 5 для успешного распознавания ГТО вероятностью р„Р > 0,95 на базе амплитудно-фазовых моделей требуется отношение сигнал/шум не менее 100, на базе векторно-полевых моделей - до тысячи, на базе метода угловых расстояний - не менее двух-трех тысяч, а для потенциальных характеристик это отношение составляет дттенц = 1.5 При к = 10 эти

цифры составляют соответственно Чафм = 75, Я впм = 500, с]ур =1000, Чпотенц ~ ^ •

Шестая глава посвящена вопросам разрешения контурных сигналов Исследованы спектрально-корреляционные свойства кодовых последовательностей с равномерным энергетическим спектром (РЭС) и показано, что сигналы с РЭС являются преимущественно комплекснозначными Приведен алгоритм и результаты синтеза алфавита сигналов в виде композиционных контуров из полного семейства элементарных контуров Исследованы вопросы обработки последовательностей с РЭС и эффективность предложенного алгоритма при разрешении сигналов от целей с различными ЗПР и определены условия его применимости Показаны работоспособность предлагаемых алгоритмов в условиях влияния доплеровского сдвига и возможность работы РЛС в режиме селекции движущихся целей Отдельно рассмотрен вопрос выбора формы вторичных созвездий, оптимальных для распознавания в системах ориентации летательных аппаратов и оценки параметров В качестве таких форм выбраны правильные к-угольники и формы, ассоциированные со сложными сигналами

Композиционный контур определим как контур, составленный из последовательности Других контуров Пусть Г,А 5 ^ - композиционный контур, полученный в результате конкатенации полного семейства элементарных контуров Г0,Г„ .

Год, А-1 - = Ы0),Т0(1)> .Уо(* -0.71(0),'П(0

У1(А:-1),У2(0), ,у2(А:-1),уз(0)„ ;<к_х{к-\) }

Размерность композиционного контура из полного семейства элементарных контуров равна к2 Композиционные контуры из полного семейства элементарных контуров обладают равномерным энергетическим спектром и дельтовидой автокорреляционной функцией, что позволяег выполнять эффективное разрешение сигналов, полученных на их основе Композиционный контур Г0, с последовательным нарастанием номеров порядков ЭК назовем базовым Дополнительно ср(А;)-1 базовых контуров для данного значения к, где - ф) нкция Эйлера, можно получить умножением индексов элементарных контуров в составе композиционного кошура на числа, взаимно простые с числом к

Методы обработки сигнала в виде композиционного контура определяются особыми свойствами его циклической АКФ Показано, что для формирования отсчетов циклической взаимно корреляционной функции (ВКФ) принятого и эталонного сигналов необходимо выполнить суммирование отсчетов ациклической ВКФ, отстоящих друг от друга на к" элементов Данный способ получения необходимой серии отсчетов фильтра, соответствующих второй фазе фильтрации, назван алгоритмом «через А2-шагового суммирования» (ЧКШС) Полученное соотношение открывает возможность по-

лучения искомой серии отсчетов циклического согласованного фильтра, позволяющей реализовать идеальное разрешение целей в канале дальности, по результатам весьма нетрудоемкой ациклической фильтрации

Плата за получение эффекта идеального разрешения по дальности заключается в ухудшении отношения сигнал/шум на выходе из-за необходимости суммировать несколько зашумтенных выходных отсчетов ациклического фильтра, и возникает задача определения условий, при которых целесообразно применение алгоритма ЧКШС Для этого исследовались характеристики правильного обнаружения одного сигнала на фоне другого и был найден диапазон значений отношений сигнал/флукгуационный шум, при которых вероятность обнаружения слабого сигнала на фоне сильного при использовании алгоритма ЧКШС превышала вероятность правильного обнаружения этого же сигнала при использовании только ациклической обработки Проведенные исследования позволили сделать вывод о том, что эффективность применения алгоритма ЧКШС тем выше, чем выше пороговый уровень обнаружителя, т е чем меньше вероятность ложной тревоги F и чем больше отношение амплитуд разрешаемых сигналов и чем меньше размерность сигналов

В диссертации определены требования к форме вторичных созвездий, оптимальных для решения задачи распознавания Такие созвездия названы уникальными вторичными созвездиями (УВС) Решена задача поиска таких созвездий на небесной сфере

Исследования статистических характеристик распределения пространственного положения звезд в диапазоне светимостей (-1 5ш 6 5т) на небесной сфере показали их значительную статистическую неоднородность Интерес представляют созвездия, обладающие наиболее простой формой, с максимальным расстоянием от дельтовидного контура А -{к-1,1,1, ,1}, обладающего наиболее сложной формой, для которых К2Н -Ги1]2 ->ша\, где ={>7н(")=7(")/^|| - нормированный контур уникальных вторичных созвездий, Дн ={он(и)}01.1, 5я(л)=5(и)/|Д| - нормированный дельтовидный контур Наиболее простой формой обладают изображения правильных вып) клых и звездчатых ¿-угольников - элементарных контуров

Спектр элементарного контура состоит из одной компоненты, т е является монохроматическим Из-за того, что спектры форм реальных вторичных созвездий не обладают таким свойством, для оценки степени близости их форм к форме элементарного контура вводится коэффициент монохроматичности, определяемый как отношение модуля спектральной составляющей р(1) к модулю наиболее интенсивной составляющей |р(т0)| в оставшейся части спектра

АНрОШ'Яо)'

Основная часть вторичных созвездий будет иметь сильно изрезанный контур, в спектре их формы наибольшей интенсивностью обладает не первая, а другие компоненты спектра, и коэффициент М для них будет меньше еди-

ницы. Вводятся следующие количественные условия принятия вторичного созвездия в качестве УВС:

1) Mygc = maxM при к = const, к = 3,4,5...;

у^(и)еД и = 0,1,...,£-1; 5 = 1,2,3...

МУВС -

2) 3)

9 = „ = а

ьРо,

где с/ - разница значений коэффициентов монохроматичности данного и ближайшего к нему вторичных созвездий. Исходя из экспериментальных данных принято, что = 10.

Оптимальную по критерию максимального правдоподобия форму ГТО для решения задачи оценки параметров (идентификации звезд) в составе вторичного созвездия требуется искать в классе форм, обладающих дельтовидной АКФ. Композиционное вторичное созвездие образуется на базе УВС" путем присоединения дополнительной звезды. Предлагается использовать контур, ассоциированный с многофазным кодом класса р, и семейство контуров, ассоциированных с аналогом ЛЧМ сигнала. Для оценки степени дельтсвид-ности контура уникального композиционного вторичного созвездия вводится коэффициент дельтовидности V как отношение модуля отсчета г)(о) циклической АКФ контура к модулю максимального ее бокового отсчета: К =|т1(о)]/тах!Зя(п)!} п=0Д,..Д-1.

В табл. 2 представлены результаты экспериментальных исследований по поиску УВС, а на рис.7 приведены примеры изображений уникальных вторичных созвездий.

Таблица 2

Состав созвездия •' М

1 МарГТУ 3/1 С, Геркулеса Ц.Т., о Геркулеса, а Геркулеса 503.761

2 МарГТУ 3/2 а М. Медведицы, а Треугольника, С, Лебедя 2205.86

3 МарГТУ 3/3 5 Голубя, а Киля, НО 6440 Кормы 1405.54

4 МарГТУ 3/4 8 Весов, а Центавра, п. Павлина 2915.58

5 МарГТУ 4/1 х Геркулеса, ^ Геркулеса, а Сев. Короны, р Волопаса 146.271

6 МарГТУ 4/2 1 HD 94510 Киля, ® Киля, у Мухи, s Юж. Креста 33.441

'= У о Геркулеса -

с 1 Геркулеса S 1 С Геркулеса Ц.Т ' « ■

а) •> « -« -м • •« м о" м б)

Рис.7. Примеры изображений вторичных созвездий МарГТУ 3/1 (а) и МарГТУ 3/4 (б)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны подходы к оценке потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем

1 Рассмотрены комплекснозначные модели групповых точечных объектов Показано, что комплекснозначное кодирование групповых точеных объектов, в отличие от действительных сигналов, позволяет формировать меру схожести изображений групповых точечных объектов в виде нормированного скалярного произведения, совместно инвариантную к линейным преобразованиям вращениям, переносам, изменению масштаба

Предложены амплитудно-фазовая и векторно-полевая модели ГТО, базирующиеся на их комплекснозначном представлении, обеспечивающие формирование меры схожести, устойчивой к ошибкам обнаружения сигнальных отметок в составе ГТО

Векторно-полевая модель изображений групповых точечных объектов, благодаря интегральному вкладу всех отметок в формирование вторичного описания, обладает слабой чувствительностью к ошибкам обнаружения точечных отметок и координатным шумам За счет учета не только величины поля, создаваемого зарядами, но и его направления полученное в результате описание обладает более высокой информативностью по сравнению с моделью на основе потенциального поля Векторно-полевые модели обеспечивают инвариантность описания к сдвигу групповых точечных объектов, нумерации отметок и возможность оценки параметров линейных преобразований

Амплитудно-фазовая модель группового точечного объекта, основанная на полулогарифмическом или логарифмическом представлении комплекско-значных отсчетов, задающих пучок векторов, проведенных из полюса в направлении отметок группового точечного объекта, обеспечивает естественное упорядочивание отметок группового точечного объекта и инвариантноегь алгоритмов обработки к нумерации отметок в сцене Вращение группового точечного объекта приводит к параллельному сдвигу отсчетов вдоль оси аргументов, что позволяет выполнять оценку угла поворота При зашумлении группового точечного объекта в амплитудно-фазовой плоскости образуются собственные области, размеры которых выбираются из условия обеспечения высокой вероятности попадания отметок группового точечного объекта

Введена математическая модель пространственного группового точечного объекта в виде кватернион нош сигнала, заданного совокупностью векторных кватернионов, соответствующих точкам пространственного ГТО

2 Рассмотрены подходы к обработке изображений ГТО на базе контурной согласованной фильтрации комплекснозначных кодов изображений плоских ГТО Показано, что контурный согласованный фильтр выполняет формирование меры схожести эталонного и наблюдаемого ГТО путем формирования отсчетов ВКФ их комплекснозначных кодов Определено влияние параметров линейных преобразований на результат согласованной фильтрации и показана возможность обеспечения инвариантности меры схожести к чи-

нейным преобразованиям Исследованы статистические характеристики сигналов на выходе согласованного фильгра при фильтрации шумового и за-шумленного контуров

Рассмотрены вопросы согласованной фильтрации кватернионных сигналов Показано, что основная особенность таких фильтров, по сравнению с фильтрами для вещественных и комплекснозначных сигналов, заключается в расщеплении каждой т -й гармоники входного сигнала на две одна - по частоте соответствующей исходной, на частоте т, другая - на зеркальной частоте я - т Вследствие этого нарушилось привычное для линейных систем соответствие между спектрами входного и выходного сигналов, хотя для кватернионных фильтров принцип суперпозиции не нарушается Показано, что такое поведение фильтра обусловлено некоммутативностью операции перемножения кватернионов В том случае, когда процесс фильтрации не сопровождается операцией сопряжения, например у фильтра скользящего среднего, расщепление входной гармоники не происходит

Разработан алгоритм распознавания групповых точечных объектов на базе векторяо-полевых моделей, основанный на поочередном сравнении модулей векторов векторно-полевой модели сигнального и эталонных групповых точечных объектов и выборе эталона с наибольшим количеством совпадений Выполнено сравнение эффективности обработки групповых точечных объектов при использовании различных полеобразующих функций Показано, что наибольшую помехоустойчивость при обработке обеспечивают модели на базе линейной функции и функции с постоянной интенсивностью поля Выполнено моделирование работы системы распознавания и построены характеристики правильного распознавания Полученные характеристики проигрывают потенциальным по требуемому отношению сигнал/шум на 20-25 дБ. что является платой за незнание параметров линейных преобразований и нумерации отметок в сцене, возможность работы в условиях ошибок обнаружения сигнальных отметок и обработку сигналов произвольной формы, отличных от симплексных

Синтезированы оптимальные по критерию максимальной апостериорной вероятности и минимального расстояния алгоритмы распознавания Выполнено моделирование работы системы распознавания и построены характеристики правильного распознавания Второй алгоритм обеспечивает наибольшую вероятность принятия правильных решений при любых условиях наблюдения Полученные характеристики проигрывают потенциальным по требуемому отношению сигнал/шум на 15-20 дБ, что является платой за незнание параметров линейных преобразовании и нумерации отметок в сцене, возможность работы в условиях ошибок обнаружения сигнальных отметок и обработку сигналов произвольной формы, отличных от симплексных

3 Найдена потенциальная помехоустойчивость распознавания изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в случае совпадения размерности сигнала и объема алфавита Показано, что потенциальная помехоустойчивость обеспечивается при распознавании сигналов из алфавита в виде полного семейстза симплексных сигналов Получено, что вероятность

правильного распознавания зашумленных симплексных сигналов существенно зависит от преобразований вращения и сдвига начальных точек Показано, чго с практических позиций, при обработке комплекснозначных сигналов, значительно больший интерес для построения помехоустойчивых систем распознавания представляют семейства элементарных контуров, являющихся ортогональными сигналами, незначительно проигрыяающие в помехоустойчивости симплексным сигналам Поучено, что значения предельно достижимых вероятностей правильного распознавания кватернионных сигналов при одних и тех же размерностях сигналов и входных отношений сигнал/шум практически совпадают с такими же вероятностями для комплекснозначных сигналов

4 Решена задача синтеза комплекснозначных сигналов, обеспечивающих максимальную помехоустойчивость при распознавании В случае совпадения размерности сигнала с размерностью алфавита решение сведено к поиску симплексных сигналов, формируемых либо на базе кодовых комбинаций, обеспечивающих нулевую сумму векторов кодовой комбинации, либо на базе унитарных и ортогональных матриц Показано, что при размерности сигнала к, объем алфавита симплексных сигналов составляет к +1, а общее количество алфавитов бесконечно Полученные симплексные последовательности являются основой для формирования помехоустойчивых сигналов с размерностями как меньше, так и больше объема алфавита При объемах алфавита меньше размерности .сигнала синтез помехоустойчивых сигналов осуществляется путем конкатенации симплексных сигналов меньшей размерности При объемах алфавита больше размерности сигнала синтез сводится к минимизации частных скалярных произведений сигналов на каждом кодовом интервале Поскольку синтезированные в работе сигналы имеют одинаковые модули отсчетов на каждом кодовом интервале и не содержат фигур, обладающих свойствами подобий, то они допускают простую и однозначную интерпретацию в виде визуальных образов, помехоустойчивых при распознавании, Полученные результаты позволяют выполнять оценку потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений в случае произвольных размерностей сигналов и объемов алфавита

5 Решена задача определения потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений ГТО при произвольных соотношениях между размерностью сигнала и объемом алфавита Показано, что для определения потенциальной помехоустойчивости необходимо исследовать алфавиты симплексных и квазисимплексных сигналов, обеспечивающих наибольшее взаимное расстояние в признаковом пространстве при заданных размерностях сигнала и объемах алфавита Получены аналитические соотношения, позволяющие численным путем определить потенциально достижимые вероятности правильного распознавания

6 Для получения детальных изображений ГТО разработана методика обеспечения повышенной разрешающей способности РЛС по дальности. Показано, что для обеспечения сжатия сигнала в согласованном фильтре без боковых лепестков сложный сигнал должен обладать равномерным энергетиче-

ским спектром, а обработка должна быть циклической Предложена модель сигнала в виде композиционного контура из полного семейства элементарных контуров, отвечающего поставленным требованиям, и разработаны методы синтеза алфавита таких сигналов Получены методы, реализующие идеальное разрешение сигнхтов в виде композиционных контуров за счет отсутствия боковых лепестков у сжатого сигнала Определены условия, при которых применение данных методов дает выигрыш в качестве принимаемых решении. Методом математического моделирования подтверждена возможность идеального разрешения перекрывающихся фазокодированных сигналов на базе композиционных контуров от целей с разной ЭПР

7 Исследована по сравнению с потенциальной эффективность работы известных алгоритмов распознавания групповых точечных объектов на примере алгоритма распознавания по методу угловых расстояний и показано, что их помехоустойчивость на 30 дБ и бочее ниже предельно достижимой С одной стороны, это является платой за устойчивость к влиянию помеховых факторов и обработку сигналов неоптимальной формы, но, с другой стороны, такой значительный проигрыш характеризует степень несовершенства рассматриваемых алгоритмов

Таким образом, знание потенциальных характеристик позволяет с общих позиции оценивать качество работы алгоритмов распознавания и обоснованно выдвигать требования к существующим и перспективным системам обработки изображений групповых точечных объектов, синтезировать оптимальные и квазноптимальные алгоритмы обработки

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Роженцов, А А Потенциальная эффективность распознавания комплексно-значных и кватернионных сигналов / А А Роженцов // Известия вузов Приборостроение -2006 - №4 - С 26-35

2 Роженцов, А А Синтез помехоустойчивых сигналов при объемах алфавита несовпадающих с размерностью сигнала / А А Роженцов // Автометрия - 2006 -№4 -С 36-47

3 Роженцов. А А О потенциальной эффективности распознавания к-мерного группового точечного объекта / Роженцов А А , Фурман Я А // Радиотехнические тетради -2003 -№27 - С 61-70

4 Фурман, Я А Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов Монография / Я А Фурман, А В Кревецкий, А К Передреев, А А Роженцов и др , под ред Я А Фурмана - М Физматлиг, 2002 -592 с

5 Фурман, Я А Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов Монография / Я А Фурман, А А Кревецкий, А А Роженцов и др , под ред Я А Фурмана - М , Физматлиг, 2004 - 456 с

6 Роженцов, А А О предельно достижимых вероятностях правильного распознавания многомерных сигналов / А А Роженцов, Я А Фурман // Автометрия -2004 -№3 -С 31-45

7 Фурман, Я А Распознавание групповых точеных объектов с неупорядоченными отметками / Я А Фурман, А А Роженцов, А О Евдокимов // Автометрия -2005 -№1 -С 19-28

8 Фурман, Я А Класс кодирующих последовательностей, не приводящих к корреляционным шумам / Я А Фурман, А А Роженцов //Радиотехника- 2000 -№5 -С38-43

9 Роженцов, А А Применение сигналов в виде пучков векторов для решения задачи астроориентации летательных аппаратов / А А Роженцов, АНЛеухин, Я А Фурман // Космонавтика и ракетостроение -2002 №28 - С 120-136

10 Роженцов, А А Метод идентификации светил в системах ориентации космических аппаратов на базе вторичных созвездий с уникальной монохроматичностью спектра их формы / А А Роженцов, А Н Леухин, Я А Фурман // Космонавтика и ракетостроение -2001 -№24 - С 47-64

11 Роженцов, А А Оптимальное решение задачи ориентации летательных аппаратов по изображениям звездного неба / А А Роженцов. Я А Фурман. А Н Леухин //Автометрия - 2001 -№1 С 33-39

12 Фурман, Я А Дискретно-кодированные сигналы на базе композиционных контуров / Я А Фурман, А А Роженцов, Р Г Хафизов // Автометрия - 1996 №1 С 72-79

13 Роженцов, А А Распознавание и оценка параметров изображений групповых точечных объектов по их амплитудно-фазовым моделям / А А Роженцов, А О Евдокимов // Вестник Казанского государственного технического университета -2005. -№3 -С 14-19

14 Роженцов, А А Фильтрация кватерниошшх сигналов / А А Роженцов, Я А Фурман, Р Г Хафизов // Радиотехника и электроника - 2007 - Т 52, j\!> 1 - С 42-50

15 Фурман, Я А Оптимальные для распознавания и оценки параметров формы созвездий / Я А Фурман, А Н Леухин, А А Роженпов // Известия вузов Приборостроение -2006 -№4 -С 51-58*

16 Роженцов, А А Распознавание плоских изображений групповых точечных объектов в условиях действия ошибок обнаружения / А А Роженцов, А О Евдокимов, А Б Григорьев И Известия вузов Приборостроение. - 2006 - №4 - С 59-64

17 Rozhentsov A A Potential Recognition Efficiency m the Case When the Sizes of Alphabets Coincide with Dimensions of Vector Signals / A A Ro'hentsov, Ya А Furman // Pattern Recognition and Image ArJysis -2004 - V 14 -№4 -P.495-518

18 Furman, YA Extreme Accessible Probabilities Of True Recognition Of Multidimensional Vector Signals > Furman Y A, Rozhentsov A A // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing -2004 - Vol 40, №3 -P 29-41

19 Rozhentsov, A A Vector-Field Models of Plane and Spatial Images of Objects and Their Processing / A A Rozhentsov, А О Evdokimov, and I L Egoshma // Pattern Recognition and Image Analysis -Vol 13 №1 -20C3 -P 161-164

20 Rozhentsov, A A Study of the Effect of the Form of Antenna Directivity Pattern / A A Rozhentsov, А О Evdokimov // Pattern Recognition and Image Analysis - Vol 1. № 2 -2003 -P 254-255

21 Rx«hentsov A A The shapes of Unique star Formations as Efficient Signals for Their Recognition and Parameter Estimation I A A Rozhentsov, Ya A Furman, A N Leukhm /' Pattern Recognition and Image Analysis - 2000 - V 10, №3 -P410-438

22 Rozhentsov, A A Unique Point Images on Celestial Sphere / Rozhentsov A A, Furman Ya A , Leukhin AN// Pattern Recognition and Image Analysis - 2000 - V 11, №2 -P 309-312

23 Rozhentsov, A A Optimal signals for solution of the problem of aircraft orientation by starry sky images / Rozhentsov A A, Furman Ya A, Leukhin AN// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing-2001 -№1 -P25-36

24 Furman, Ya A Visual Contour Signal Models Efficient in the Combined Solution of Location Problems / Ya A Furman, A A Rozentsov // Pattern Recognition and Image Analysis -Vol 8,№3 - 1998 -P466

25 Фурман, Я А Комплекснозначные сигналы и их применение в связи учеб пособ / Фурман Я А, Роженцов А А , Хафизов Р Г - Йошкар-Ола МарГТУ, 2001

26 Роженцов, А А Предельно досгижимые возможности при распознавании многомерных сигналов / А А Роженцов // Труды 11-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» -Пущино, 2003 -С 169-171

27 Роженцов, А А О потенциальной эффективности распознавания ¿-мерного группового точечного объекта / А А Роженцов, Я А Фурман // Труды международной научной конференции к 95-летию академика В А Котельникова «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В А Котельникова» - M МЭИ, 2003 -С 132-133

28 Роженцов, А А Пространственные комплекснозначные и кватерлионные симплексные сигналы / А А Роженцов, Я А Фурман // Тезисы докладов VII Всероссийской научной конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» - H Новгород, 2003 - С 89-90

29 Роженцов, А А Метод идентификации светил в системах ориентации космических аппаратов на базе вторичных созвездий с уникальной монохроматичностью спектра их формы / А А Роженцов, А H Леухин, Я А Фурман // Тезисы докладов на 3-й Международной научно-технической конференции «Космонавтика Радиоэлектроника Геоинформатика» - Рязань, 2000 - С 151-154

30 Роженцов, А А Уникальные точечные изображения на небесной сфере / Я А Фурман, А А Роженцов, А H Леухин // Труды 5-й Международной конференции «РОАИ» -Самара, 2000 -ТЗ -С 625-629

31 Роженцов, А А Формирование радиолокационных изображений подстилающей поверхности с высоким разрешением на базе алгоритмов сопряженно-согласованной фильтрации / А А Роженцов // Тезисы докладов на VI Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» -Н Новгород, 200! -С 122-123

32 Роженцов, А А Визуальные модели контурных сигналов, эффективных при совместном решении локационных задач / Я А Фурман, А А Роженцов // Тез докл Междунар НТК РОАИ. - H Новгород, 1997 - 42 - С 332-333

33 Роженцов, А А Метод синтеза сложных сигналов по функции неопределенности /АН Леухин, А А Роженцов // Материалы 1-Й Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение" -М,1998 - ТЗ -С 90-97

34 Фурман, Я А Цифровая обработка сигналов, эффективных для решения задач обнаружения, оценки параметров, разрешения, распознавания ' Я А Фурман, А А Роженцов, АНЛеухнн // Материалы 1-й Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение" - M, 1998 - Т 3 - С 7783

35 Роженцов, А А Векторно-полевые модели плоских и пространственных изображений объектов и их обработка / А А Роженцов. А О Евдокимов, И JI Егошина //Труды 6-й Международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений Новые информационные технологии''' - Великий Новгород. 2002 - С 478482

36 Роженцов, А А Разрешение сигналов по угловым координатам на основе алгоритмов сопряжснно-сопасованнои фильтрации / А А Роженцов, А О Евдокимов // Труды LVI1 научной сессии, посвященной Дню радио - M, 2002 - С 56

37 Роженцов, А А Распознавание изображений групповых точеных объектов иа базе векторно-полевых моде те й при наличии пропусков и ложных тревог / А А Роженцов, А О Евдокимов, А В Грш орьев /7 Тезисы докладов VII Всероссийской научной конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» - H Новгород, 2003 - С 75-76

38 Роженцов А А Реализация потенциальной эффективности разрешения по дальности и скорости при сопряженно-согласованной фильтрации тела неопределенности /А А Роженцов /' Труды международной научной конференции к 95-летию академика В А Котельникова «Современная радиоэтектроника в ретроспективе идей В А Котельникова» -М МЭИ, 2003 -С 106-108

39 Фурман, Я А Квазиоптимальные алгоритмы обработки изображений групповых точечных объектов в условиях ошибок обнаружения сигнальных отметок / Я А Фурмак, А А Роженцов, А О Евдокимов, Д Г Хафизов //Сборник тезисов научно-практической конференции, посвященной трехлетию Отдела новых разработок Муромского завода радиоизмерительных приборов "Радиолокационная техника устройства, станции, системы". - Муром, 2004 - С 14-15

40 Furman Y A The Models Flat and Three-Dementional Group Points Objects, Efficient in Condition of the Aprion Uncertainty Parameter Linear Transformations of the Images / Y A Furman, A A Rozhentcov, А О Evdokimiv, D G Khafizov //7th International Conference о Pattern Recognition and Image Analysis New Information Technologies (PRIA-7-2004) - St Petersburg,October 18-23,2004 -P210-212

41 Роженцов, А А Распознавание наземных объектов с помощью доплеровской радиолокационной станшш непрерывного излучения / А А Роженцов. А H Леухин // Тезисы докладов на LIV научной сессии, посвященной Дню радио Секция общая радиотехника -М, 1999 -С 100-101

42 Furman, Ya A Digital processing of signals, effective for solution of the problems of detection, parameter estimation, permission and recognition / Ya A Furman, A A Rozentsov, A N Leukhm /'' The 1 st international conference "Digital signal processing and its applications" -Moscow, 1998 -V3-E -P 44-48

d3 Фурман. Я А Оптимальные информационные структуры в контурной среде / Я А Фурман, А И Михайлов, А А Роженцов // Тезисы докладов 2-й всероссийской с участием с участием с фан СНГ конференции "Распознавание образов и анализ изображений новые информационные технологии" Часть II - Ульяновск, 1995 -С 13

Подписано в печать9 0Í ОЬ'.Ъяк. X Тир. №0 П.л.

Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Красноказарменная ул., д.13

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ОБРАБОТКЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ.!.

1.1. Задачи обработки заданных на плоскости изображений групповых точечных объектов.

1.2. Формирование машинного кадра.

1.3. Геометрическая калибровка сигнального машинного кадра.

1.4. Селекция точечных объектов.

1.5. Улучшение точечного кадра.

1.6. Локализация ГТО.

1.7. Нумерация и упорядочение точек ГТО.

1.8. Распознавание ГТО и идентификация отметок в составе ГТО.

1.9. Сравнительный анализ моделей ГТО и методов их обработки.

1.10. Помехоустойчивость систем обработки изображений.

1.11. Постановка задач диссертационного исследования.

2. МАТЕМАТИЧСЕКИЕ МОДЕЛИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПЛОСКИХ И ОБЪЕМНЫХ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ.

2.1. Структурная схема системы машинного зрения.

2.2. Модели плоских изображений ГТО. Линейные пространства для представления изображений ГТО

2.3. Векторно-полевая модель группового точечного объекта.

2.4. Амплитудно-фазовая модель.

2.5. Спектральный анализ изображений ГТО.

2.6. Аналитическое задание пучков в трехмерном пространстве.

2.7. Обсуждение результатов.

3. ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ ТОЧЕНЫХ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Контурные согласованные фильтры.

3.2. Оценка степени сходства двух форм.

3.3. Фильтрация широкополосного шумового контура.

3.4. Согласованная фильтрация зашумленного контура.

3.5. Распознавание зашумленных контуров.

3.6. Согласованная фильтрация кватернионных сигналов как метод получения меры схожести форм 3d изображений.

3.7. Распознавание групповых точечных объектов на базе векторно-полевой модели.

3.8. Распознавание и оценка параметров на базе АФМ.

3.9. Обсуждение результатов.

4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАСПОЗНАВАНИЯ КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ И ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ СОВПАДЕНИИ ИХ РАЗМЕРНОСТИ С ОБЪЕМОМ АЛФАВИТА.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Выбор критерия принятия решения о классе распознаваемого сигнала и его анализ.

4.3. Выбор эталонных сигналов и размерности алфавита.

4.4. Симплексные контуры.

4.5. Выбор модели распознаваемого сигнала и характеристики меры схожести распознаваемого и эталонных сигналов.

4.6. Определение потенциальной эффективности распознавания зашумленных симплексных контуров.

4.7. Анализ поведения графиков зависимостей предельно достижимых вероятностей правильного распознавания от размерности векторных сигналов.

4.8. Сравнительная эффективность алфавитов на базе полных семейств симплексных и элементарных контуров.

4.9. Симплексные кватернионные сигналы.

4.10. Распознавание симплексных кватернионных сигналов.

4.11. Синтез ортогональных и симплексных кватернионных сигналов.

4.12. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов обработки изображений групповых точеных объектов.

4.13. Обсуждение результатов.

5. ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГТО ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ РАЗМЕРНОСТЬЮ СИГНАЛА И ОБЪЕМОМ АЛФАВИТА.

5.1. Введение.

5.2. Постановка задачи синтеза алфавита симплексных сигналов.

5.3. Поиск базовых комбинаций.

5.4. Формирование алфавитов симплексных последовательностей на основе базовых комбинаций

5.5. Решение задачи синтеза для случая М < к.

5.6. Решение задачи синтеза для случая М > к.

5.7. Общие подходы к определению потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений ГТО.

5.8. Обсуждение результатов.

Список сокращений

ААКФ — ациклическая автокорреляционная функция

АКФ — автокорреляционная функция

АЧХ — амплитудно-частотная характеристика

ВК — вектор-контур

ВКФ — взаимно-корреляционная функция

ГТО — групповой точечный объект

ДКС — дискретно-кодированный сигнал

ДПФ — дискретное преобразование Фурье

ЗУ — запоминающее устройство

ИХ — импульсная характеристика

КК — композиционный контур

КСФ — контурный согласованный фильтр

J14M — линейная частотная модуляций

НСП — нормированное скалярное произведение

РЭС — равномерный энергетический спектр

СП — скалярное произведение

ФМ — фазовая модуляция

ФРМ — фазо-разностная модуляция

ФЧМ — фазо-частотная модуляция

ФЧХ — фазо-частотная характеристика

ЦАКФ — циклическая автокорреляционная функция

ЧКП — частотный коэффициент передачи

ЧКШС —через £2-шаговое суммирование

ЧМ — частотная модуляция

ЭВ — элементарный вектор

ЭК — элементарный контур

ЭПР — эффективная площадь рассеяния

Актуальность работы.

Практически в любой области науки и техники на определенном этапе развития возникает вопрос о предельно достижимых результатах и путях их получения. В области радиотехники такая теория была разработана В.А. Котельниковым и получила название теории потенциальной помехоустойчивости [105]. Благодаря ей были не только очерчены границы, к которым следует стремиться при проектировании радиотехнических систем, но и заложены теоретические основы для их создания [37-42]. Исследования в области потенциальной помехоустойчивости послужили мощным катализатором прогресса в развитии систем связи и радиолокационных систем, поскольку позволили отказаться от эвристики при синтезе алгоритмов их функционирования и подвести под них строгую теоретическую основу.

Теория В.А.Котельникова стала источником идей при разработке новых подходов к созданию теоретических основ синтеза оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обработки радиотехнических сигналов. Развитие теории оценок параметров было получено в работах JI.A. Вайнштейна, А.А. Харкевича, В.Д.Зубакова, А.Ф. Фомина, С.Е.Фальковича, Е.И.Куликова, А.П.Трифонова и др. [45]. В них рассматривались системы передачи информационных параметров с помощью аналоговых и импульсных методов модуляции [263], методы измерения угловых координат и повышения угловой разрешающей способности за счет использования диаграмм направленности с существенной нелинейностью фазовой характеристики [258], рассматривались задачи совместной и раздельной оценки параметров сигналов [126], задачи совместного обнаружения и оценки параметров [45].

Применение теории потенциальной помехоустойчивости к решению проблемы электромагнитной совместимости исследовалось, например, в работах М.А. Быховского [36] и на ее основе была показана возможность существенного увеличения пропускной способности линий связи с ЧМ. В НИИРТ совместно с ИРЭ под руководством В.И.Сифорова был разработан метод частотного планирования сетей звукового и телевизионного вещания на основе регулярных сеток. Исследования в области распространения радиоволн также являются одним из направлений тесного сотрудничества НИИРТ и ИРЭ. В исследованиях принимали участие Б.А. Введенский, А.Г. Аренберг,

М.А. Колосов, Н.А. Арманд, А.В. Соколов, И.А.Гусятинский, А.И. Калинин,

A.С. Немировский, В.Н. Троицкий, А.А. Шур и др. Их результаты были обобщены в монографии [70].

Важные результаты, касающиеся пространственно-временной обработки сигналов, были получены С.Е.Фальковичем [258] и И.Н.Амиантовым [7]. Были найдены структуры оптимальных устройств обработки сигналов, исследованы проблемы пеленгации подвижных и неподвижных объектов и рассмотрены вопросы влияния на оптимальный прием мультипликативных и аддитивных помех [258], выполнен синтез 4-х канальных моноимпульсных измерителей угловых координат и получены оптимальные алгоритмы обработки [7].

Теория потенциальной помехоустойчивости стала основой гауссовой теории оптимального приема сигналов, разработанной И.А.Большаковым и

B.Г. Репиным [26, 27, 58], использованной при разработке различных радиотехничсеких систем, в том числе, следящих и неследящих демодуляторов ЧМ сигналов, созданных В.М. Дорофеевым и Л.Я. Кантором [95].

Марковская теория оптимального приема сигналов была разработана Р.Л.Стратоновичем [245]. Совместно с Н.К.Кульманом и Ю.Г. Сосулиным им было рассмотрено применение новой теории к решению ряда практических задач: для приема узкополосного сигнала с неизвестной частотой, для оптимальной фильтрации телеграфного сигнала, приема сигналов на фоне негауссовского шума и т.п. Значительный вклад в развитие этой теории внес В.И.Тихонов. Н.К.Кульманом, В.И.Тихоновым, Ю.В. Саютиным были рассмотрены многочисленные задачи синтеза и анализа помехоустойчивости аналоговых систем связи с различными методами модуляции — фазовой, частотной, амплитудной и различными их комбинациями. В.И.Тихоновым также была рассмотрена помехоустойчивость оптимальной системы разнесенного приема сигналов. Важным направлением развития марковской теории оптимального приема сигналов явилось ее применение к комплексным задачам синтеза оптимальных систем В.И.Тихоновым, В.Н. Харисовым [254].

Непосредственно после создания теории потенциальной помехоустойчивости полученные в ней результаты стали использоваться при проектировании разнообразных радиотехнических систем. Так, при разработке телеметрической системы «Трал», в создании которой непосредственное участие принимал В.А.Котельников, на базе теории потенциальной помехоустойчивости был обоснован выбор способа разделения каналов, вид модуляции, энергетические параметры системы. Позднее специалистами ОКБ МЭИ была создана первая цифровая система «Орбита-ТМ», в которой на практике был реализован потенциальный приемник Котельникова с линейным детектором и интегратором. Первые космические телевизионные системы, созданные при участии ОКБ МЭИ также использовали время-импульсную модуляцию, отработанную в системе «Трал».

В начале 1960 г. в ИРЭ под руководством В.А. Котельникова были начаты комплексные исследования по подготовке к радиолокации Венеры. Использованные в созданной аппаратуре оптимальные методы обработки сигналов также были предсказаны в теории потенциальной помехоустойчивости.

Особо следует отметить создание оптимальных систем связи с М-позиционными сигналами (М-сигналами) (ортогональными и симплексными), которые также впервые были предложены и исследованы В. А. Котельниковым [42, 104]. Котельников показал, что в системах связи, использующих М-сигналы, можно достичь предельных характеристик качества приема, на которые в 1948 г. указал К. Шеннон [398]. В отличие от К. Шенона, В.А. Котельникову удалось показать пути технической реализации таких систем.

В 1950 г. С. О. Раис опубликовал работу, в которой рассмотрел оптимальный прием М-сигналов в TV-мерном пространстве [42]. Поскольку методы построения оптимального ансамбля М-сигналов в те годы не были известны, он впервые выдвинул идею случайного кодирования и нашел формулу для средней вероятности ошибочного приема по случайно выбранным ансамблям таких сигналов. Работа Раиса показывала, что теория потенциальной помехоустойчивости может служить инструментом для конструктивного доказательства положений теории информации, касающихся пропускной способности каналов связи. Результаты Раиса были развиты рядом крупных ученых.

В 1955-1958 гг. Э. J1. Блох, А. А. Харкевич и Н. К. Игнатьев, используя математическую теорию плотнейшего заполнения TV-мерного пространства равными шарами, нашли ряд оптимальных ансамблей М-сигналов, позволяющих передавать сообщения в каналах с белым гауссовским шумом. В 1959-1963 гг. К. Шеннон, А.В. Балакришнан и Д. Слепян опубликовали работы, в которых были развиты методы вычисления зависимости вероятности возникновения ошибок от параметров сигнала и канала связи и были сделаны важные выводы о потенциальной помехоустойчивости оптимального приема М-сигналов. Многочисленные результаты, связанные с проблемой передачи и приема М-сигналов, полученные до 1966 г., были отражены в работе К. А. Мешковского и Н. Е. Кириллова [158].

Позднее важные результаты в данном направлении были получены А.Г. Нутталлом, исследовавшим помехоустойчивость когерентного и некогерентного приема равнокоррелированных М-сигналов, и Галлагером [376], разработавшим метод оценки сверху вероятности ошибок при приеме М-сигналов. Другой эффективный метод оценки сверху вероятности ошибок при приеме произвольных М-сигналов разработан в [43]. В этой работе рассмотрен ряд примеров его применения для конкретных систем связи, работающих в каналах с замираниями и без замираний.

В конце 50-х - начале 60-х гг. продолжались исследования помехоустойчивости приема ортогональных и биортогональных М-сигналов в TV-мерном пространстве и М-сигналов в двухмерном пространстве. Применение М-сигналов при M>N позволяет в заданной полосе частот передавать сообщения с большей скоростью, т. е. более эффективно использовать полосу частот канала связи.

JI. М. Финком и В. С. Котовым получены результаты, определяющие потенциальную помехоустойчивость приема четырехпозиционных сигналов с ЧМ (сигналов ДЧТ-двуканального частотного телеграфирования (модуляции)) в каналах с неопределенной фазой при произвольном законе флуктуации уровня принимаемого сигнала [42].

В работах Кана [339], Компопиана и Глазера [340] и Смита [400], в 60-х гг. были предложены и исследованы весьма важный класс двухмерных М-сигналов с амплитудно-фазовой (ФАМ-сигналы) и квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ-сигналы). Такие сигналы, при выполнении условия М » N, позволяют намного эффективнее использовать полосу частот канала связи, отведенную для их передачи, по сравнению с сигналами ЧМ и ФМ. Сигналы КАМ весьма просты в реализации, и при М = 16.256 они нашли широкое применение в современных цифровых системах связи и, в частности, радиорелейной. Одновременно были развернуты обширные исследования по синтезу N-мерных М-сигналов, позволяющих с высокой эффективностью использовать полосу частот канала связи и имеющих высокую помехоустойчивость приема. По существу происходит синтез идей теории модуляции и теории кодирования.

Американский ученый Слепян [399] был одним из первых, кто предложил метод построения ансамбля сигналов для случая, когда N и М имеют произвольные значения и М » N. Все сигналы этого ансамбля получаются из одного в результате перестановок его символов. Этот метод Слепян назвал перестановочной модуляцией. Он показал возможность достижения высокой помехоустойчивости приема сигналов при их передаче этим методом.

В США И. Ридом и С. Шольцем, В. К. Линдсеем и М. К. Симоном в общем виде исследована помехоустойчивость приема "в целом" ансамбля М-сигналов, в которых отдельные сигналы содержат L ортогональных компонентов.

В. В. Гинзбургом были предложены новые сигнально-кодовые конструкции М-сигналов (СКК), в которых применялись многократная ФМ и различные виды корректирующих кодов. Новый подход к созданию СКК, основанный на использовании определенного правила двоичного представления сигнальных точек при разбиении используемого ансамбля сигналов на вложенные подансамбли с увеличивающимся минимальным расстоянием, был предложен Унгербоеком [405].

Интенсивные теоретические исследования СКК были выполнены в 80-х гг. советскими учеными В. JL Банкетом, В. В. Зябловым и С. JT. Портным. Ими рассмотрены вопросы помехоустойчивого кодирования в спутниковых каналах с много позиционной ФМ, разработаны методы синтеза СКК на основе каскадных кодов, выполнен анализ возможностей применения сверточных кодов для синтеза СКК [86, 87].

Таким образом, создание теории потенциальной помехоустойчивости стало определяющим фактором в развитии радиотехники во второй половине двадцатого века и достижению ею современного уровня.

В области создания систем обработки и распознавании изображений ситуация в настоящее время напоминает ту, которая сложилась в радиотехнике накануне создания теории потенциальной помехоустойчивости: существует значительное количество действующих систем распознавания специфического назначения, использующих, как правило, эвристические алгоритмы. Их эффективность существенно зависит от условий наблюдения, параметров линейных преобразований изображений и оценивается либо путем сравнения с другими алгоритмами, либо указанием конкретных обстоятельств, для которых получены результаты распознавания. При этом отсутствует единая «шкала» и мерило, по которому можно сравнить между собой эффективность любых систем распознавания так, как этом можно сделать в радиотехнике, например с помощью критерия Сандерса [185]. Неизвестными остаются и предельно достижимые характеристики систем распознавания изображений. Это является одним из факторов, объясняющих снижение интереса разработчиков к созданию и совершенствованию систем распознавания изображений [55].

Среди причин возникновения такой ситуации можно особо выделить отсутствие единой теории потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений. На первый взгляд, может создаться впечатление, что положения теории потенциальной помехоустойчивости можно непосредственно переложить на теорию обработки изображений. Однако это оказывается невозможным из-за ряда особенностей изображений как сигналов, среди которых наиболее существенными являются следующие:

1. В ряде случаев, например при обработке изображений точечных объектов, или обработке трехмерных изображений, отсутствует информация об упорядоченности отсчетов, в отличие от радиотехнических сигналов, где упорядочение отсчетов происходит естественным образом в порядке их поступления.

2. До настоящего времени отсутствует общепринятое научно обоснованное определение ряда базовых понятий, касающихся обработки изображений, в том числе, формы изображения.

3. Во многих случаях не представляется возможным определить границы, разделяющие изображение и окружающие его области, сказать, что является собственно изображением, а что является фоном.

4. Отсутствует единый математический аппарат для представления изображений, адекватно описывающий их свойства.

5. Разнородность источников изображений и существенная зависимость изображений от условий наблюдения и параметров линейных преобразований приводит к формированию от одних и тех же объектов изображений, практически не связанных с эталонными какими-либо линейными преобразованиями.

6. Под влиянием шумов, помех и искажений возможно разрушение изображения объекта и «распад» на ряд фрагментов или потеря отдельных его составляющих, затрудняющие целостное восприятие.

7. Высокая размерность изображений как сигналов, затрудняет применение оптимальных алгоритмов обработки в силу их высокой трудоемкости, особенно при необходимости организации большого числа переборов.

8. Возможность и необходимость использования контекстной информации при обработке изображений.

Существенным препятствием на пути создания теории потенциальной помехоустойчивости изображений является отсутствие у разработчиков математических моделей и математического аппарата, который позволил бы сформировать адекватное «сигнальное» описание формы изображения, свободное от неинформативных в этом плане составляющих.

Значительный вклад в данном направлении внесли работы по контурному анализу изображений [55, 283]. Контуры изображений являются наиболее информативными их фрагментами и несут всю необходимую информацию об их форме [76, 272]. Комплекснозначное представление контуров плоских изображений позволяет трактовать их как дискретные комплекснозначные сигналы к которым в полной мере применимы основные операции обработки сигналов. Подобная трактовка контуров как сигналов является основой методологии контурного анализа, под которой понимается совокупность методов описания и преобразования контуров. Это позволило применить к обработке контуров изображений строгие и проверенные методы обработки радиотехнических сигналов, связанные со спектральным и корреляционным анализом, фильтрацией, обнаружением, оценкой параметров, разрешением и распознаванием.

Методология контурного анализа оказалась применима и для обработки объемных изображений. Здесь, к перечисленным выше, добавляются проблемы, связанные с необходимостью введения метрических пространств для чисел большей, чем у комплексных чисел, размерности [94, 283]. Основным вопросом при этом является выбор размерности числа, которым представляются отсчеты сигнала, и выбор алгебры, определяющей возможность выполнения различных операций над отсчетами сигнала: сложения, вычитания, умножения, деления. Система чисел, удовлетворяющая требованиям, необходимым для работы с векторами, заданными в трехмерном пространстве, была получна У.Гамильтоном. В 1843г. им была разработана алгебра четырехкомпонентных гипрекомплексных чисел, названная алгеброй кватернионов [94]. Этому открытию предшествовала упорная работа по поиску трехкомпонентных чисел - триплетов, которым можно было бы сопоставить векторы трехмерного пространства, наподобие того, как комплексным числам сопоставляют вектора евклидовой плоскости. Для решения проблемы в новой алгебре кватернионов пришлось пожертвовать коммутативностью операции умножения, а вместо триплетов были введены четырехкомпонентные числа - кватернионы. Для сигналов, отсчеты которых задаются кватернионами, оказалось возможным введение понятий скалярного произведения сигналов, спектра сигнала, линейной фильтрации кватернионных сигналов [283]. Поскольку кватернион может быть представлен как двухкомпонентное число, состоящее из комплексных чисел, то на кватернионные сигналы могут быть распространены подходы, выработанные в теории контурного анализа.

Помимо задач обработки сплошных изображений, контурные методы эффективны и при обработке изображений точечных объектов. Для этого тем или иным образом выполняется переход от первичного описания точечного объекта как набора координат отдельных отметок к его вторичному описанию в виде ассоциированного с ним контура, отражающего структуру и форму точечного объекта. К полученному контурному описанию применимы все операции обработки контуров изображений.

Таким образом, методы контурного анализа позволяют с единых позиций подходить как к обработке акустических, радиотехнических и оптических сигналов, так и к обработке радиолокационных, телевизионных, оптических и других видов изображений. На данном положении основана предлагаемая в работе методика определения потенциальных характеристики системы распознавания изображений, базирующаяся на теории потенциальной помехоустойчивости В.А.Котельникова. Определение потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений по их контурам должно послужить основой для оценки эффективности существующих систем распознавания изображений и создания новых, более совершенных систем.

Цель и задачи исследований.

Цель диссертационной работы заключается в разработке подходов к оценке потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов и ее практическому приложению в системах обработки изображений и сигналов. Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Задача получения адекватных аналитических моделей изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в виде к -мерного вектора, заданного в комплексном или гиперкомплексном пространстве.

2. Задача определения потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в случае совпадения размерности сигнала и объема алфавита.

3. Задача синтеза алфавитов помехоустойчивых сигналов для случая произвольных соотношений между размерностью сигнала и объемом алфавита.

4. Задача определения потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений групповых точечных объектов для случая произвольных соотношений между размерностью сигнала и объемом алфавита.

5. Задача оценки эффективности существующих и перспективных систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов.

Методы исследования.

Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы распознавания образов, контурного анализа, цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей, теории чисел, теории функции комплексного переменного, алгебры гиперкомплексных чисел, численные методы и методы математического моделирования.

Научная новизна.

1. Разработана методика оценки потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при совпадении объема алфавита и размерности сигнала.

2. Разработана методика синтеза помехоустойчивых сигналов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала, на базе которых возможна оценка потенциальной помехоустойчивости системы распознавания. Получены симплексные сигналы, обеспечивающие максимально достижимые вероятности правильного распознавания. Получены ортогональные сигналы, асимптотически обеспечивающие максимально достижимые вероятности правильного распознавания.

3. Разработана методика оценки потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала.

4. Разработаны алгоритмы обработки плоских и объемных изображений групповых точечных объектов, обеспечивающие потенциальную помехоустойчивость при распознавании и оценке параметров изображений.

5. Выполнена оценка эффективности существующих и перспективных систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов.

Практическая значимость работы.

1. Разработанные подходы к определению потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов обеспечивают возможность оценки эффективности существующих и перспективных систем обработки изображений, выработки обоснованных требований к характеристикам таких систем, позволяют синтезировать оптимальные алгоритмы обработки изображений.

2. Синтезированные помехоустойчивые сигналы обеспечивают возможность оценки потенциальной эффективности распознавания изображений групповых точечных объектов, а также могут найти применение в системах ориентации и навигации при формировании и поиске изображений помехоустойчивых ориентиров.

3. Предложенные алгоритмы обработки изображений групповых точечных объектов на базе векторно-полевых моделей и амплитудно-фазовых моделей обеспечивают высокую эффективность в условиях априорной неопределенности относительно масштаба, угла поворота и сдвига наблюдаемой сцены относительно эталонной при влиянии помеховых факторов в виде флуктуационных шумов, появления ложных отметок и пропуска сигнальных. Это определяет высокую практическую значимость полученных результатов при разработке систем астроориентации, систем обработки изображений подстилающей поверхности, систем дефектоскопии, систем обработки изображений микробиологических объектов и т.д.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР:

1. Грант РФФИ «Новые оптимальные сигналы для задач разрешения/распознавания», проект №97-01-00906, 1997-1998гг.

2. Грант Министерства общего и профессионального образования РФ «Интеллектуальные системы ориентации летательных аппаратов на базе систем обработки изображений ориентиров оптимальной формы, расположенных на подстилающей поверхности или небесной сфере», 1997-1998гг.

3. Государственная программа 011 «Перспективные информационные технологии», грант Миннауки и технологий «Распознавание изображений дорог и других нитевидных объектов в сценах с аэроландшафтами», №0201.05.021, 1998г.

4. Грант РФФИ «Оптимальные сигналы в виде форм точечных изображений. Поиск уникальных звездных образований для ориентации летательных аппаратов», проект № 99-01-00186, 1999-2000гг.

5. Грант Минобразования РФ по программе 001 - «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» раздел «Робототехнические технологии», проект 03.01.06.001, «Робототехническая производственная технология дефектоскопии корпусов интегральных схем на базе контурного анализа их изображений», 2000г.

6. Грант РФФИ, «Издание монографии «Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов», проект № 01-01-14029, 2001.

7. Грант РФФИ, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов», проект № 01-01-00298, 2002-2003.

8. Грант РФФИ, «Издание монографии «Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов», проект № 03-01-14065д, 2003.

9. Грант РФФИ, «Определение потенциальной эффективности распознавания образов, задаваемых векторными сигналами», проект №04-0100243, 2004.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве руководителя по грантам:

1. Грант Марийского государственного технического университета для молодых ученых, 2003г.

2. Грант РФФИ, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов», проект MAC № 03-01-06550, 2003г.

3. Грант РФФИ, «Методы обработки изображений групповых точечных объектов для систем дефектоскопии на предприятиях радиоэлектронной промышленности», проект №05-01-96510рповолжьеа, 2005.

4. Государственный контракт от "28" февраля 2006 г. № 02.442.11.7333 в рамках ФЦНТП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 2002-2006 годы. Научно-исследовательская работа «Теория потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений».

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс по специальностям «Радиотехника», «Радиосвязь, радиовещание и телевидение», «Инженерное дело в медико-биологической практике».

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на Международной научной конференции «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова» (Москва, 2003); на LII, LIV, LV научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1997, 1999, 2000); на 1-ой Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение»

Москва, 1998); на Всероссийской научной конференции «Телекоммуникационно-информационные системы» (Йошкар-Ола, 1998); на Ш-ей Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 1999); на IV-ой и VI-ой Международных научно-технических конференциях «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Курск, 1999, 2003); на Ш-ей Международной конференции «Космонавтика, Радиоэлектроника, Геоинформатика» (Рязань, 2000); на V-ой (Самара, 2000), VI-ой (В.Новгород, 2002), VII-ой (С.Петербург, 2004), VIII-ой (Йошкар-Ола, 2007) Международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений»; на VI Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, 2001); на XI-ой (Пущино, 2003) и ХН-ой (Звенигород, 2005) Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов»; на ежегодных научных конференциям по итогам НИР МарГТУ и научных семинарах кафедры радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 43 работы из них 2 коллективные монографии, выпущенные издательством «ФИЗМАЛИТ»; 8 - в международных изданиях, 13 - в центральных научных журналах, 22 - в материалах конференций. При участии автора подготовлено 11 отчетов по НИР. Материалы работы опубликованы в юбилейном выпуске журнала «Радиотехнические тетради», посвященном 95-летию академика В. А.Котельникова.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 6 глав, Заключения, содержит 84 рисунка и 6 таблиц. Список литературы включает 414 наименований

Заключение

В диссертационной работе разработаны подходы к оценке потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Показано, что в условиях априорной неопределенности относительно параметров линейных преобразований и воздействия помеховых факторов в виде координатных шумов и ошибок обнаружения сигнальных отметок известные методы либо неработоспособны, либо обладают низкой эффективностью. Кроме того, отсутствует единая методика определения помехоустойчивости таких систем и их предельных характеристик.

2. Рассмотрены комплекснозначные модели групповых точечных объектов. Показано, что комплекснозначное кодирование групповых точеных объектов, в отличие от действительных сигналов, позволяет формировать меру схожести в виде нормированного скалярного произведения позволяет формировать меру схожести изображений групповых точечных объектов в виде нормированного скалярного произведения, совместно инвариантную к линейным преобразованиям: вращениям, переносам, изменению масштаба.

Предложены амплитудно-фазовая и векторно-полевая модели ГТО, базирующиеся на их комплекснозначном представлении, обеспечивающие формирование меры схожести, устойчивой к ошибкам обнаружения сигнальных отметок в составе ГТО.

Векторно-полевая модель изображений групповых точечных объектов благодаря интегральному вкладу всех отметок в формирование вторичного описания обладает слабой чувствительностью к ошибкам обнаружения точечных отметок и координатным шумам. За счет учета не только величины поля, создаваемого зарядами, но и его направления, полученное в результате описание обладает более высокой информативностью по сравнению с моделью на основе потенциального поля. Векторно-полевые модели обеспечивают инвариантность описания к сдвигу групповых точечных объектов, нумерации отметок и возможность оценки параметров линейных преобразований.

Амплитудно-фазовая модель группового точечного объекта, основанная на полулогарифмическом или логарифмическом представлении комплекснозначных отсчетов, задающих пучок векторов, проведенных из полюса в направлении отметок группового точечного объекта обеспечивает естественное упорядочивание отметок группового точечного объекта и инвариантность алгоритмов обработки к нумерации отметок в сцене. Вращение группового точечного объекта приводит к параллельному сдвигу отсчетов вдоль оси аргументов, что позволяет выполнять оценку угла поворота. При зашумлении группового точечного объекта в амплитудно-фазовой плоскости образуются собственные области, размеры которых выбираются из условия обеспечения высокой вероятности попадания отметок группового точечного объекта.

Введена математическая модель пространственного группового точечного объекта в виде кватернионного сигнала, заданного совокупностью векторных кватернионов, соответствующих точкам пространственного ГТО.

3. Рассмотрены подходы к обработке изображений ГТО на базе контурной согласованной фильтрации комплекснозначных кодов изображений плоских ГТО. Показано, что контурный согласованный фильтр выполняет формирование меры схожести эталонного и наблюдаемого ГТО путем формирования отсчетов ВКФ их комплекснозначных кодов. Определено влияние параметров линейных преобразований на результат согласованной фильтрации и показана возможность обеспечения инвариантности меры схожести к линейным преобразованиям. Исследованы статистические характеристики сигналов на выходе согласованного фильтра при фильтрации шумового и зашумленного контуров.

Рассмотрены вопросы согласованной фильтрации кватернионных сигналов. Показано, что основная особенность таких фильтров по сравнению с фильтрами для вещественных и комлпекснозначных сигналов заключается в расщеплении каждой т -ой гармоники входного сигнала на две: одна по частоте соответствующей исходной, на частоте т, другая - на зеркальной частоте s-m. Следствием этого нарушилось привычное для линейных систем соответствие между спектрами входного и выходного сигналов, хотя для кватернионных фильтров принцип суперпозиции не нарушается. Показано, что такое поведение фильтра обусловлено некоммутативностью операции перемножения кватернионов. В том случае, когда процесс фильтрации не сопровождается операцией сопряжения, например, у фильтра скользящего среднего, расщепление входной гармоники не происходит.

Разработан алгоритм распознавания групповых точечных объектов на базе векторно-полевых моделей, основанный на поочередном сравнении модулей векторов векторно-полевой модели сигнального и эталонных групповых точечных объектов и выборе эталона с наибольшим количеством совпадений. Выполнено сравнение эффективности обработки групповых точечных объектов при использовании различных полеобразующих функций. Показано, что наибольшую помехоустойчивость при обработке обеспечивают модели на базе линейной функции и функции с постоянной интенсивностью поля. Выполнено моделирование работы системы распознавания и построены характеристики правильного распознавания. Полученные характеристики проигрывают потенциальным по требуемому отношению сигнал/шум на 20-25 дБ, что является платой за незнание параметров линейных преобразований и нумерации отметок в сцене, возможность работы в условиях ошибок обнаружения сигнальных отметок и обработку сигналов произвольной формы, отличных от симплексных.

Синтезированы квазиоптимальный и оптимальный по критерию минимального расстояния алгоритмы распознавания. Выполнено моделирование работы системы распознавания и построены характеристики правильного распознавания. Второй алгоритм обеспечивает наибольшую вероятность принятия правильных решений при любых условиях наблюдения Полученные характеристики проигрывают потенциальным по требуемому отношению сигнал/шум на 15-20 дБ, что является платой за незнание параметров линейных преобразований и нумерации отметок в сцене, возможность работы в условиях ошибок обнаружения сигнальных отметок и обработку сигналов произвольной формы, отличных от симплексных.

3. Найдена потенциальная помехоустойчивость распознавания изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в случае совпадения размерности сигнала и объема алфавита. Показано, что потенциальная помехоустойчивость обеспечивается при распознавании сигналов из алфавита в виде полного семейства симплексных сигналов. Получено, что вероятность правильного распознавания зашумленных симплексных сигналов существенно зависит от преобразований вращения и сдвига начальных точек. Показано, что с практических позиций при обработке комплекснозначных сигналов значительно больший интерес для построения помехоустойчивых систем распознавания представляют семейства элементарных контуров, являющихся ортогональными сигналами, незначительно проигрывающие в помехоустойчивости симплексным сигналам. Поучено, что значения предельно достижимых вероятностей правильного распознавания кватернионных сигналов при одних и тех же размерностях сигналов и входных отношений сигнал/шум практически совпадают с такими же вероятностями для комплекснозначных сигналов.

4. Решена задача синтеза комплекснозначных сигналов, обеспечивающих максимальную помехоустойчивость при распознавании. В случае совпадения размерности сигнала с размерностью алфавита решение сведено к поиску симплексных сигналов, формируемых либо на базе кодовых комбинаций, обеспечивающих нулевую сумму векторов кодовой комбинации, либо на базе унитарных и ортогональных матриц. Показано, что при размерности сигнала к, объем алфавита симплексных сигналов составляет к +1, а общее количество алфавитов бесконечно. Полученные симплексные последовательности являются основой для формирования помехоустойчивых сигналов с размерностями как меньше, так и больше объема алфавита. При объемах алфавита меньше размерности сигнала синтез помехоустойчивых сигналов осуществляется путем конкатенации симплексных сигналов меньшей размерности. При объемах алфавита больше размерности сигнала синтез сводится к минимизации частных скалярных произведений сигналов на каждом кодовом интервале. Поскольку синтезированные в работе сигналы имеют одинаковые модули отсчетов на каждом кодовом интервале и не содержат фигур, обладающими свойствами подобий, то они допускают простую и однозначную интерпретацию в виде визуальных образов, помехоустойчивых при распознавании. Полученные результаты позволяют выполнять оценку потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений в случае произвольных размерностей сигналов и объемов алфавита.

5. Решена задача определения потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений ГТО при произвольных соотношениях между размерностью сигнала и объемом алфавита. Показано, что для определения потенциальной помехоустойчивости необходимо исследовать алфавиты симплексных и квазисимплексных сигналов, обеспечивающих наибольшее взаимное расстояние в признаковом пространстве при заданных размерностях сигнала и объемах алфавита. Получены аналитические соотношения, позволяющие численным путем определить потенциально достижимые вероятности правильного распознавания.

6. Для получения детальных изображений ГТО разработана методика обеспечения повышенной разрешающей способности PJIC по дальности. Показано, что для обеспечения сжатия сигнала в согласованном фильтре без боковых лепестков сложный сигнал должен обладать равномерным энергетическим спектром, а обработка должна быть циклической. Предложена модель сигнала в виде композиционного контура из полного

300 семейства элементарных контуров, отвечающего поставленным требованиям и разработаны методы синтеза алфавита таких сигналов. Получены методы реализующие идеальное разрешение сигналов в виде композиционных контуров за счет отсутствия боковых лепестков у сжатого сигнала. Определены условия, при которых применение данных методов дает выигрыш в качестве принимаемых решений. Методом математического моделирования подтверждена возможность идеального разрешения перекрывающихся фазокодированных сигналов на базе композиционных контуров от целей с разной ЭПР.

1. Абду И.Э., Прэтт У.К. Количественный расчет детекторов контуров, основанных на подчеркивание перепадов яркости с последующим пороговым ограничением// ТИИЭР. -1975. - Т.67. -№ 5. - С. 59-70.

2. Авиационно-космические системы. Сборник статей под. ред. Г.Е. Лозино-Лоринского и А.Г. Братухина.-М.: Издательство МАИ, 1997.-416с.

3. Автоматический анализ сложных изображений. Сборник переводов/ Под ред. Э.М. Бра-вермана. М.: Мир, 1969.

4. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розаноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин М.: Наука, 1970.

5. Академик Владимир Александрович Котельников (К 90-летию со дня рождения)// Радиотехника. 1998. -№ 8.

6. Александрова Н.В. Максвелл: Векторы и кватернионы// Сб. "Максвелл и развитие физики XIX-XX веков", М:, Наука, 1985 г.

7. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971.

8. Андреев И.Н., Темковский С.А., Юдин В.А. Приближение индивидуальных функций -от Чебышева до наших дней/ Российская наука: день нынешний и день грядущий. Сборник научно-популярных статей. Под. ред. академика Скулачева М.: Academia, 1999. С12-20.

9. Андреев Н. Н., Петерсон А. П., Прянишников К. В., Старовойтов А. В. Основоположник отечественной засекреченной телефонной связи II Радиотехника. 1998. - № 8.

10. Анисимов Б.В., Курганов В.Ф., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. М.: Высшая школа, 1983.

11. Аркадьев А.Г. Браверман В.Н. Обучение машины классификации объектов.-М.: Наука, 1971.

12. Астрономический календарь на 1999 год.: Под ред. О.С. Угольникова. М.: Звездочет, 1998.

13. Бакулев П.А., Клементьев А.Н., Степин В.М. Анализ эффективности устройств обработки радиолокационных сигналов в обзорных РЛС: Учебное пособие.- М.: Изд-во МАИ, 1992,- 48с.

14. Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радиолокационные и радионавигационные системы: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1996.

15. Бакут П.А. и др. Вопросы статистической теории распознавания. -М.: Сов. радио, 1963.

16. Бакут П.А., Колмогоров Г.С. Сегментация изображений: Методы выделения границ областей// Зарубежная радиоэлектроника, 1987. № 10. - С. 25-47.

17. Бакут П.А., Колмогоров Г.С., Ворновицкий И.Э. Сегментация изображений: Методы пороговой обработки// Зарубежная радиоэлектроника, 1987. -№ 10. С. 6-24.

18. Балухто А.Н. Нейросетевая идентификация астрообъектов на цифровых изображениях участков звездного неба в системах астроориентации космических аппаратов// Сб. докл. 3й Междунар. НТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2000. - С. 4-7.

19. Барабаш Ю.Л., Барский Б.В., Зиновьев В.Т., Кириченков B.C., Сапегин В.Ф. Вопросы статистической теории распознавания/ Под ред. Варского Б.В. М.: Сов. радио, 1977.

20. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. шк., 1983.

21. Башаринов А.Е. Выделение радиолокационной информации при приеме сигналов в шумах. М.: Изд-во МЭИ, 1966.

22. Бейтмен Г. и Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, в трех томах, СМБ, Наука. Т. 1. Гипергеометрическая функция и ее обобщения. Функции Лежандра, 1967.

23. Белман Р. Введение в теорию матриц. Пер. с англ./ Под ред. Б.В.Лидского.-М.: Наука, 1969.

24. Беляевский Л.С., Новиков B.C., Олянюк П.В. Обработка и отображение радионавигационной информации. -М.: Радио и связь, 1990.-232с.

25. Богомолов А. Ф., Победоносцев К. А. Вклад Особого конструкторского бюро Московского энергетического института в развитие отечественной ракетно-космической радиоэлектроники // Радиотехнические тетради № 7, ОКБ МЭИ, 1995.

26. Большаков И.А., Репин В.Г. Проблемы нелинейной фильтрации. Ч. I. Случай одного параметра // Автоматика и телемеханика. 1961. № 4.

27. Большаков И.А., Репин В.Г. Вопросы нелинейной фильтрации. Ч. II. Многомерный случай // Автоматика и телемеханика. 1964. № 12.

28. Бранец В.Н., Шмыглевский В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М:, Наука, 1973 г.

29. Бронштейн И.Н., Семендяев К.К. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. Лейпциг: Тойбнер: М.: Наука, 1981.

30. Бронштейн И.Н., Семендяев К.К. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. Лейпциг: Тойбнер: М.: Наука, 1981.

31. Бурый А.С., Михайлов С.Н. Методы идентификации астроориентиров в задачах ориентации и навигации космического аппарата по изображениям звездного неба// Зарубежная радиоэлектроника, 1994. № 7-8.- С. 44-52.

32. Бутаков Е.А., Островский В.И., Фадеев И.Л. Обработка изображений на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1987.

33. Быков Р.Е., Гуревич С.Б. Анализ и обработка цветных и объемных изображений.- М.: Радио и связь, 1984.- 248 с.

34. Быстров И.Е., Чеботарев Д.В. Фазоманипулированные сигналы с большой базой для дальностно-доплеровских РЛС//Методы и средства цифровой обработки сигналов/ Нов-гор. политехи. ин-т.-Новгород, 1990. -С.40-44.

35. Быховский М. А. Оценка вероятности ошибочного приема в многопозиционных системах связи // Труды НИИР. 1973. - № 4.

36. Быховский М.А. Потенциальная помехоустойчивость разделения двух сигналов с ЧМ//1. Электросвязь, 1979. №10.

37. Быховский М. А. Очерк истории создания теории потенциальной помехоустойчивости // Электросвязь. 1998. - № 5.

38. Быховский М. А. Круги памяти (Очерки истории развития радиосвязи и вешания в XX столетии) // Серия изданий "История электросвязи и радиотехники", Вып. 1. М.: Информационно-технический центр "Мобильные коммуникации", 2001.

39. Быховский М.А. Развитие отечественными учеными теории оптимального приема непрерывных сигналов, созданной академиком В.А.Котельниковым// Радиотехнические тетради, 2003, №27. С.38-43.

40. Быховский М.А. Развитие отечественными учеными теории оптимального приема дискретных сигналов, созданной академиком В.А.Котельниковым// Радиотехнические тетради, 2003, № 27. С.44-49.

41. Быховский М.А., Муравчик П.Н., Троицкий В.Н. В.А.Котельников и его влияние на научные исследования и разработки ученых НИИ радио// Радиотехнические тетради, 2003, № 27. С.49-55.

42. Быховский М. А. История развития теории оптимального приема многопозиционных сигналов www

43. Быховский М. А. Оценка вероятности ошибочного приема в многопозиционных системах связи // Труды НИИР. 1973. - № 4.

44. Клоков В.И., К.В. Холщевников. Исследование в целом вращательного движения твёрдого тела// Прикл. мат-к и мех-ка, т.46, в.6, 940, 1982.

45. Вайнштейн JI.A., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. радио, 1960.

46. Вакин С.А. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки.

47. Вакман В.Е. Сложные сигналы, максимизирующие частичный объем тела неопределенности// Радиотехника и электроника.- 1967.- Т. 12.

48. Вакман В.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации. М.: Сов. радио, 1965.

49. Вакман Д.Е. Регулярный метод синтеза фазоманипулированных сигналов.- М.: Сов. радио, 1967.

50. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1967. - 648 с.

51. Варакин J1.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.

52. Варакин JI.E. Теория сложных сигналов.-М.: Сов. радио, 1970.Плекин В.Я. Овсеенко А.В. Многократная весовая обработка систем фазоманипулированных сигналов// Радиоэлектроника,- 1991,- №4. С.78-80.

53. Василенко Г.И. Голографическое опознавание образов. -М.: Сов. радио, 1977.

54. Васильев К.К., Ташлинский А.Г. Оценка параметров деформации многомерных изображений, наблюдаемых на фоне помех// Труды НТК РОАИ-4. Новосибирск, 1998. - С. 261-264.

55. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов/ Я.А. Фурман, А.К. Передреев, А.В. Кревецкий, и др. Под ред. Я.А.Фурмана. - М.: Наука, 2002. - 592 с.

56. Введение в цифровую фильтрацию/ Под. ред. Р.Богнера и А. Констандинидиса; Пер. с англ. М.: Мир, 1976.

57. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

58. Вопросы статистической теории радиолокации / Под ред. Г.П. Тартаковского / П.А. Ба-кут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов, А.А. Курикша, В.Г. Репин, Г.П. Тартаков-ский, В.В. Широков. Т. I, II. М.: Сов. .радио, 1963, 1964.

59. Вузман М.П. Класс последовательностей для фазовой манипуляции сигналов// Радиотехника.- 1967,- Т.22.- №9.

60. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.-М.: Наука. 1976.- 575с.

61. Гельфонд А.О. Уравнение в целых числах. М.: Физматгиз, 1974.

62. Гимельфарб Г.Л., Григоренко М.В. Алгоритмы бинокулярного и тринокулярного вычислительного стереозрения // Сб. статей «Системы технического зрения», Ижевск, 1991. -С.39-46.

63. Глезер В.Д. Механизмы опознавания зрительных образов. JL: Наука, 1966.

64. Горелик А.А., Скрипкин В.А. Методы распознавания.-М.: Высш.шк., 1984.

65. Гормаков К.В., Моисеева Г.Г., Сперанский B.C. Взаимные функции неопределенности линейных и линейно-производственных систем ФМ сигналов для РТС, измеряющих дальности и скорости// Радиотехника.- 1991.-15.

66. Гоулд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ.; Под. ред. A.M. Трахтма-на. М.: Сов. радио, 1973.

67. Грановская P.M., Березная И.Я. Запоминание и узнавание фигур. Л.: ЛГУ, 1974.

68. Грознецкий Б.Н. Штейнберг А.С., Куликовский К.А. Оптимальное амплитудно-фазовое последетекторное обнаружение сигналов// Изв. вузов., Радиоэлектрон.- 1993.-36,- №1-2.-С.47-55.

69. Гуревич И.Б., Журавлев Ю.И., Сметанин Ю.Т. Алгебры изображений: исследовательские и прикладные задачи/ Труды IV конференции РОАИ.- Новосибирск, 1998. С. 74-78.

70. Дальнее тропосферное распространение ультракоротких радиоволн / Под ред. Б.А. Введенского. М.А. Колосова, А.И. Калинина. Я.С. Шифрина / Н.А. Арманд, Б.А. Введенский и др. М : Сов. радио, 1965.

71. Демидов В.Е. Как мы видим то, что видим. М.: Знание, 1987.

72. Денисов Д.А., Низовкин В.А. Сегментация изображений на ЭВМ// Зарубежная радиоэлектроника, 1985. № 10. - С. 5-30.

73. Дуда Р. Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1977.

74. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел. -М.: Наука. Редакция физико-математической литературы, 1965,- 176с.

75. Егошина И.Л. Подавление ошибок квантования прямолинейных границ изображений,заданных на квадратной сетчатке// Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике, 1996. С. 50-56.

76. Егошина И.Л., Михайлов А.И., Фурман Я.А. Оценка степени сходства двух плоских форм// Автометрия, 1995. -№ 4-С. 19-26.

77. Ермолаев Ю.М., Мельник И.Н. Экстремальные задачи на графах.-Киев: Наукова думка, 1968.

78. Ефимов В.А., Садовников А.П., Теребулин С.Ю. Синтез периодических импульсных сигналов с асимптотически оптимальной корреляционной функцией// Радиотехн. и электрон. -1989 -3.-№10-С.2089-2093.

79. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974.

80. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации// Проблемы кибернетики, том 33 М.: Наука, 1978. С. - 5-68.

81. Завалишин Н.В., Мучник И.Б. Модели зрительного восприятия и алгоритмы анализа изображений. -М.: Наука, 1974.

82. Заездный Л. М., Окунев Ю. Б., Рахович Л. М. Фазо-разностная модуляция. М.: Связь, 1967.

83. Зиман Я.Л., Красиков В.А., Алексешина Г.А. Алгоритм опознавания звезд на снимках.-В кн.: Аэрокосмические исследования Земли: Обработка видеоиформации на ЭВМ.-М.: Наука, 1978. С.79-86.

84. Зиновьев А. Л. Мой учитель Котельников // Радиотехнические тетради № 7, ОКБ МЭИ, 1995.

85. Зинченко В.П., Ломов В.Ф. О функциях движения руки и глаза в процессе восприятия изображения// Вопросы психологии, 1960. -№ 1. С. 29—41.

86. Зюко А. Г., Фалько А. И., Панфилов И. П., Банкет В. Л., Иващенко Л. В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. М.: Радио и связь, 1985.

87. Зяблов В. В., Коробков Д. Л., Портной С. Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах. М.: Радио и связь, 1991.

88. Иванюгин В.М., Петухов С.В. Машинное стереозрение// Зарубежная радиоэлектроника. 1993. -№ 7,8,9 -С.56-64.

89. Измерение радиотеплового и плазменного радиоизлучений/ А.Е. Башаринов Л.Т. Тучков, В.М. Поляков, Н.И. Ананов. М.:Сов. радио, 1968.

90. Ильин В. А. Интеллектуальные роботы: теория и алгоритмы. Красноярск : САА, 1995. с. 334.

91. Интегральные роботы: Сб. ст./ Пер. с англ. и яп.; Под ред. Г.Е. Поздняка. Вып. 2. М.: Мир, 1975.

92. Интегральные роботы: Сб. ст./ Пер. с англ.; Под ред. Г.Е. Поздняка. М.: Мир, 1973.

93. Ипатов В.П. Троичные последовательности с идеальными периодическими автокорреляционными свойствами// Радиотехника и электроника, 1979-№ 10.

94. Кантор И.А., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973.

95. Кантор Л.Я., Дорофеев В.М. Помехоустойчивость приема ЧМ сигналов. М.: Связь. 1976.

96. Каппелини В., Констандинидис А.Д., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.

97. Келли Т.Л. Статистические таблицы. М.: ВЦ АН СССР, 1966. - 194с.

98. Кендалл М., Стюарт Д. Теория распределений. Пер. с англ.-М.: Наука, 1996.

99. Киричук B.C., Коршевер И.И. Алгоритмы обработки последовательностей изображений и системы реального времени для их реализации// Тез. докл. РОАИ-3. Нижний Новгород, 1997. - Ч. 1. - С. 256-260.

100. Ковязин С.А. О понятии средней формы случайного измеримого множества// Динамика химических и биологических систем: Сб. науч. тр./ Под ред. В.И. Быкова. Новосибирск: Наука, 1989.

101. Колесник М. И., Усиков Д.А. Алгоритм совмещения стереопары // Сб. научных трудов «Автономное управление и машинное зрение транспортных роботов», М.: ИФТП, 1990, С.85-91.

102. Колмогоров А.В., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. -М.: Наука, 1972.

103. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.

104. Котельников В. А. Сигналы с максимальной и минимальной вероятностями обнаружения // Радиотехника и электроника. 1959. - № 3.

105. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. Госэнергоиздат, 1956.

106. Крамер Г. Математические методы статистики. -М.: Мир, 1975.

107. Кревецкий А.В. Выделение особых точек в групповом точечном объекте// Цифровая обработка многомерных сигналов. Межвуз. сборник, науч. трудов МарПИ, ЛЭТИ, МАИ, МИРЭА- Йошкар-Ола, 1992,- С.70-76.

108. Кревецкий А.В. Группировка точечных объектов методом потенциальных функций// Тезисы докладов Всесоюзной н/т конференции «Цифровые методы обработки сигналов и изображений»,- Москва: ВВИАим. Н.Е.Жуковского, 1990.-С.47-48.

109. Кревецкий А.В. Кодирование и распознавание формы пространственных контуров при анализе изображений трехмерных объектов// Тезисы докладов 3 Международной НТК «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика», Рязань, 2000. С.332-333.

110. Кревецкий А.В. Обработка изображений в системах ориентации летательных аппаратов. -Йошкар-Ола: Изд-воМарГТУ, 1998.

111. Кревецкий А.В. Распознавание изображений трехмерных объектов по форме пространственных контуров, представленных цепными дифференциально фазовыми кодами// Тез. докл. 3-й Международной НТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 2000. С. 66-67.

112. Кревецкий А.В. Распознавание образов, заданных множеством характерных точек наплоскости изображения// Автометрия, 1999. № 2. - С. 28-36.

113. Кревецкий А.В. Распознавание рельефных объектов по форме контуров, заданных в трехмерном базисе// Сб. материалов 4-й Междунар. НТК «Распознавание 99». - Курск: КГТУ, 1999.-С. 18-20.

114. Кревецкий А.В. Распознавание трехмерных объектов по форме пространственных контуров// Автометрия, 2001. № 2. - С. 21-31.

115. Кревецкий А.В. Технология контурного анализа для реализации задач астроориентации летательных аппаратов// Вестник ВВО АТН РФ-2(4)/ 1997.- С. 83-87.

116. Кревецкий А.В. Устройство для вычисления двумерной свертки. Патент РФ № 2042209, приоритет от 30.06.92.

117. Кревецкий А.В., Митрофанов В.И., Плекин В.Я. Различение групповых точечных объектов по форме ассоциированного сплошного образа// Известия вузов. Радиоэлектроника, 1997. Том 40, № 3. - С. 44-52.

118. Кревецкий А.В., Фурман Я.А. Кватернионные сигналы для систем ориентации по изображениям звездного неба// Сб. материалов 5-й международной конф. «Распознавание -2001». Курск, 2001. - С.81-83.

119. Кревецкий А.В., Фурман Я.А. Обработка изображений точечных объектов методами кватернионного анализа. Map. гос. техн. ун-т. - Йошкар-Ола, 2002. - 163 с. Ил. - Библи-огр.: 22 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 08.07.2002, № 1265 - В2002.

120. Кревецкий А.В., Чесноков С.Е. Кодирование и распознавание изображений множеств точечных объектов на основе моделей физических полей// Автометрия, 2002. С.80-89.

121. Кревецкий А.В., Чесноков С.Е. Помехоустойчивое кодирование и идентификация изображений подмножеств полей точечных ориентиров// Тезисы всероссийской НК «Вави-ловские чтения», Йошкар-Ола, 2000. 2с.

122. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации.-М.: Радио и связь, 1986.-352с.

123. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. -М.: Сов. радио, 1974.

124. Кук Ч. Повышение эффективности РЛ устройств за счет сжатия импульса// Зарубежная радиоэлектроника.- I960.- №9.

125. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы: Пер. с англ./ Под ред. B.C. Кельзона. -М.: Сов. радио, 1971.

126. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978.

127. Куля В.И. Ортогональные фильтры. Киев: Техника, 1967.

128. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 376с.

129. Курочкин Ю.А. Кватернионы и некоторые их приложения в физике. Препринт №109, 1977 г., Инст. физики АН БССР.

130. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. М.: «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1973.

131. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного.-М.: Наука, 1987.-688с.

132. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. -М.: Физматгиз, 1961.

133. Лапин С.В. Ортогональный базис для представления гиперкомплексных октавных сигналов// Деп. в ВИНИТИ. 2003.

134. Лебедев Д.С., Цуккерман И.И. Телевидение и теория информации. М.: Сов. радио, 1974.

135. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. -М.: Сов. радио, 1974.- 552с.

136. Левшин В.Л. Пространственная фильтрация в оптических системах навигации. М.: Сов. радио, 1971.

137. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Уч. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986.

138. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. М.: Сов. радио, 1969.

139. Леухин А.Н. Многомерный гиперкомплексный контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Йошкар-Ола, 2004.

140. Леухин А.Н. Новые оптимальные сигналы для задач разрешения, распознавания / Я.А.Фурман, А.А.Роженцов, А.Н.Леухин // Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. -1998 №2(4). - С.21-28.

141. Леухин А.Н. Роженцов А.А., Фурман Я.А, Метод идентификации светил в системах ориентации космических аппаратов на базе вторичных созвездий с уникальной монохроматичностью спектра их формы // Космонавтика и ракетостроение. 2001. - №24. - С.47-64.

142. Леухин А.Н., Роженцов А.А. Метод синтеза сложных сигналов по функции неопределенности// Материалы 1-й Междунар. конференции и выставки: "Цифровая обработка сигналов и ее применение". Москва, 1998. - Т.З.

143. Ли Ц., Джадж Д., Зельнер А. Оценивание праметров марковских моделей по агрегатив-ным временным рядам/ Под ред. Райбмана. М.: Статистика, 1977.

144. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2-х томах. Пер. с англ. М.: Мир, 1988.

145. Литюк В.И. Плекин В.Я. Овсеенко А.В. Системы радиолокационных фазоманипулиро-ванных сигналов//Радиоэлектроника.- 1991.- №4. -С.37-42.

146. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Советское радио, 1973.

147. Лурин. Метод цифрового сжатия импульса, использующий многофазные коды// ТИИЭР,- 1963,-N.51.-№9.

148. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. -М:, Наука, 1975.

149. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука, 1972.

150. Маркюс Ж. Дискретизация и квантование. -М.: Энергия, 1969.

151. Марпл-мл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.

152. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1987.

153. Математическая энциклопедия в 5 томах. Коо-Од. -М.:Советская энциклопедия, 1982.

154. Метод выделения контуров протяженных детерминированных объектов в стохастических полях// А.А. Попов, Т.В. Галкина, Т.И. Орлова и др.// Радиотехника и электроника, 1991. Т- 36. Вып. 11.-С. 2240-2242.

155. Методы компьютерной обработки изображений/ Под ред. В.А. Сойфера. М.: Физмат-лит, 2001.

156. Мешковский К. А., Кириллов Н. Е. Кодирование в технике связи. М.: Связь, 1966

157. Михайлов А.И. Обнаружитель изображений, инвариантный к ориентации границы. -МарГТУ, Йошкар-Ола, 1996. Деп. в ВИНИТИ № 3115 - В96.

158. Моисеев Г.Г. Синтез радиолокационных сигналов с минимальным уровнем пиков автокорреляционных функций// Инф.методы повыш. эффектив. и помехоустойчивости радиосистем и систем связи,- Ташкент, 1990.-С.69.

159. Надь Г. Цифровая обработка изображений, получаемых при дистанционном зондировании природных ресурсов// Распознавание образов при помощи вычислительных машин/ Под ред. Л. Хармона. М.: Мир, 1972.

160. Небабин В.Г., Сергеев В.В. Методы и техника радиолокационного распознавания. М.: Радио и связь, 1984.

161. Обработка и отображение информации в растровых графических системах/ О.И. Семен-ков, С.В. Абламейко, В.И. Берейщик, И.И. Старовойтов. Минск: Наука и техника, 1989.

162. Окунев Ю.Б. Цифровая передача информации фазоманипулированными сигналами.- М.: Радио и связь, 1991. 296с.

163. Ориентация летательных аппаратов по изображениям звездного неба/ Фурман Я.А., Кре-вецкий А.В., Михайлов А.И., Роженцов А.А., Смирнов Д.Л., Хафизов Р.Г.; Марийск. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола, 1997. -36с. Деп. в ВИНИТИ 19.11.1997 № 3386-В97.

164. Орлов А.А., Садыков С.С., Жизнянов А.А. Применение преобразования Хоха для выделения и подавления изображений ребер на флюорограммах// Труды НТК РОАИ-5. Самара, 2000. - С. 584-588.167. Отчет Госконтракт

165. Отчет по гранту РФФИ «Новые оптимальные сигналы для задач разрешения/распознавания». Проект № 97-01-00906. Марийск. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола, 1998.

166. Отчет по гранту РФФИ. «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов». Проект № 01-01-00298, 2002-2003.

167. Отчет по гранту РФФИ. «Определение потенциальной эффективности распознавания образов, задаваемых векторными сигналами». Проект №04-01-00243, 2004.

168. Отчет по гранту РФФИ. «Методы обработки изображений групповых точечных объектов для систем дефектоскопии на предприятиях радиоэлектронной промышленности». Проект №05-01 -96510рповолжьеа, 2005

169. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1986.

170. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. -М.: Воениздат, 1981.

171. Параметрические модели трехмерных обьектов и их использование для реконструкции сцен/ Б.Х. Барладян, В.А. Галактионов, Е.Ю. Зуева, Е.И. Кугушев// Открытые системы, 1995.-№5(13).

172. Пат. 4097845 США, МКИ G06 К9/00. Method and Apparatus for Automatic Classification of Red Blood Gells. J.W. Bacus (USA), № 825673. Опубл. 27.06.78.

173. Передреев A.K. Аналитическое описание группового точечного объекта, максимизирующего меру разделимости объектов. Йошкар-Ола: МарПИ, 1988, Деп. в ВИНИТИ, № 4210-В88.

174. Передреев А.К., Роженцов А.А. Накопление контуров, заданных комплекснозначными кодами. МарГТУ, Йошкар-Ола, 1999. - Деп. в ВИНИТИ 9.07.99, № 2236-В99.

175. Передреев А.К., Роженцов А.А. Совмещение плоских изображений на основе анализа спектров контурных линий/ МарГТУ, Йошкар-Ола, 1996. -16с. Деп. в ВИНИТИ 29.05.96. № 1673-В96.

176. Петрович Н. Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией. -М.: Сов. радио, 1965.

177. Плекин В.Я., Овсеенко А.В. Возможность использования системы фазоманипулированных сигналов в PJIC с СДЦ// Прием и обработка сигналов в многоканал. и комплек-сир. Системах/ Моск. авиац. ин-т.-М., 1992.-С.94-101.

178. Плекин В.Я., Кревецкий А.В, Обнаружение групповых точечных объектов с нестационарной конфигурацией// Известия вузов. Радиоэлектроника, 1994. Т. 37. - № 3. - С. 8— 21.

179. Плекин В.Я., Кревецкий А.В. Обнаружение групповых точечных объектов с известнойформой ассоциированного сплошного образа// Известия высш. учебн. заведений. Радиоэлектроника, 1992. Том 35, № 4,- С. 66-73.

180. Плекин В.Я., Кревецкий А.В. Обнаружение групповых точечных объектов со случайными параметрами// Известия высш. учебн. заведений. Радиоэлектроника, 1992. Том 35, № 12.-С. 18-27.

181. Плехатый М.И. О некоторых блок-конструкциях, порождающих конструкции с хорошими автокорреляционными свойствами// Радиотехника и электроника,- 1971.- Т. 16.- №7.

182. Победоносцев К.А. Использование результатов теории потенциальной помехоустойчивости в разработках особого конструкторского бюро МЭИ// Радиотехнические тетради, 2003, №27. С. 16-18.

183. Поветко В.Н., Понькин В.А. Оценка качества обнаружения пространственно-протяженных объектов по их изображениям// Радиотехника и электроника, 1993. Т. 35. -№4.-С. 685-688.

184. Постников М.М. Магические квадраты. -М.: Наука. Редакция физико-математической литературы, 1964. 84с.

185. Применение цифровой обработки сигналов/ Под ред. Э. Оппенгейма. М.: Мир, 1980.

186. Принципы совмещения изображений в системах наведения управляемых ракет// Новости зарубежной науки и техники. Информационный бюллетень, 1982. № 18 (639). - С. 1128.

187. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Кн. 1-2. М.: Мир, 1982.

188. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990.

189. Пытьев О.П. Морфологический анализ изображений групповых точечных объектов// Тезисы докладов 6-ой н/т конференции «Математические методы распознавания образов»,- М.: РАН, ВЦ РАН, 1993,- С. 49-50.

190. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1979.

191. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов/ В.А. Борисов, В.В. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др.; под ред. В.В. Калмыкова. -М.: Радио и связь, 1990.

192. Радиотехнические системы: учеб. для вузов по спец. «Радиотехника»/ Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др.; под ред. Ю.М. Казаринова.-М.: Высш.шк., 1990.-496с.

193. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебн. пособие для вузов/ Д.В. Васильев, М.Р. Ви-толь Ю.Н. Горшенков К.А.Самойло. М.: Радио и связь, 1982.

194. Распознавание образов. Исследование живых и автоматических решающих систем. М.:1. Мир, 1970.

195. Распознавание оптических изображений. Под общей ред. Ю.С. Сагдулаева, B.C. Титов: Ташкент, ТЭНС, 2000.

196. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем М.: Сов. радио, 1977.

197. Рихачек А.В. Синтез радиолокационных сигналов и улучшение разрешения целей// ТИИЭР,- 1965,- № 2.

198. Роженцов А.А. Алгоритм, реализующий восстановление отсчетов сигналов, ассоциированных с композиционными контурами// Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике.-№2(4).-1997. С.67-70.

199. Роженцов А.А. Генератор сложных сигналов, ассоциированных с композиционными контурами// Материалы Всероссийской научной конференции "Цифровая обработка многомерных сигналов"/ Марийск. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола, 1996. С.78-79.

200. Роженцов А.А. Потенциальная эффективность распознавания комплекснозначных и кватернионных сигналов// Известия вузов. Приборостроение. 2006. Т.49, №4, С.26-35.

201. Роженцов А.А. Предельно достижимые возможности при распознавании многомерных сигналов// Всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов -ММРО-11», Пущино, 2003. С.169-171.

202. Роженцов А.А. Применение сложных сигналов в аппаратах ультразвуковой диагностики// Вторые Вавиловские чтения. Материалы Всероссийской междисциплинарной научной конференции, Йошкар-Ола. С.301-302.

203. Роженцов А.А. Синтез помехоустойчивых сигналов при объемах алфавита несовпадающих с размерностью сигнала// Автометрия, 2006, №4, С.36-47.

204. Роженцов А.А., А.О.Евдокимов, А.В.Григорьев. Распознавание плоских изображений групповых точечных объектов в условиях действия ошибок обнаружения // Известия вузов. Приборостроение. 2006. Т.49, №4, С.59-64.

205. Роженцов А.А., Евдокимов А.О. Разрешение сигналов по угловым координатам на основе алгоритмов сопряженно-согласованной фильтрации//Труды LVII научной сессии, посвященной Дню радио. 2002. Москва, с. 56.

206. Роженцов А.А., Евдокимов А.О. Распознавание и оценка параметров изображений групповых точечных объектов по их амплитудно-фазовым моделям// Вестник казанского государственного технического университета им.А.Н.Туполева, 2005, №3, С.14-19.

207. Роженцов А.А., Леухин А.Н. Алгоритм синтеза полного алфавита композиционных контуров из полного семейства элементарных контуров, обладающих дельтовидной АКФ// Йошкар-Ола, Марийск. гос. техн. ун-т. 1996. 11с. Деп. в ВИНИТИ 22.04.96. № 1316-В96

208. Роженцов А.А., Леухин А.Н. Распознавание наземных объектов с помощью доплеров-ской радиолокационной станции непрерывного излучения.// Тезисы докладов на LIV научной сессии, посвященной Дню Радио. Секция: общая радиотехника. Москва, 1999. - с. 100-101.

209. Роженцов А.А., Леухин А.Н. Физическая реализация сигналов на базе композиционных контуров из полного семейства элементарных контуров// Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. 1997. - №2(4). - С.76-82.

210. Роженцов А.А., Фурман Я.А. Пространственные комплекснозначные и кватернионные симплексные сигналы// Всероссийская конференция «Методы обработки сложной графической информации» Н.Новгород, 2003. С.89-90.

211. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. -М.: Мир, 1972.

212. Розенфельд А., Дейвис Л.С. Сегментация и модели изображений// ТИИЭР. 1979. -Т.67, № 5. - С. 71-82.

213. Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы.-М.: Сов. радио, 1975.

214. Свердлик М.Б. Расчет ФМ сигналов с хорошими корреляционными свойствами// Известия вузов. Радиоэлектроника.- 1971.-Т. 14,- №12.

215. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов/ Под ред. С.Гуна, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. М.: Радио и связь, 1989.

216. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. М.: Сов. радио, 1977.

217. Селекция и распознавание на основе локационной информации/ А.Л. Горелик, Ю.Л. Ба-рабаш, О.В. Кривошеее, С.С. Эпштейн.; Под ред. А.Л. Горелика. М.: Радио и связь, 1990.

218. Сергеев В.В., Чернов А.В. Методы восстановления изображений, основанные на принципах теории распознавания образов. Тез. докл. РОАИ-3. - Нижний Новгород, 1997. -4.1.-С. 256-260.

219. Сергеев Г.А., Янутш Д.А. Статистические методы исследования природных объектов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1973.

220. Системы технического зрения (принципиальные основы, аппаратное и математическое обеспечение)/ А.Н. Писаревский, А.Ф. Чернявский, Г.К. Афанасьев и др.; Под общ. ред. А.Н. Писаревского, А.Ф. Чернявского. Л.: Машиностроение, 1988.

221. Слока В.К. Вопросы обработки РЛ сигналов. -М.: Сов. радио, 1970.

222. Смирнов Д.Л. Вторичное описание стохастической точечной сцены по методу сечения яркостного векторного поля// Тез. докл. Всерос. НТК «Информационные технологии в электронике и электротехнике». Чебоксары: ЧувГУ, 1996.

223. Смирнов Д.Л. Сравнение информативности методов вторичного описания, основанных на модели векторного описания поля точечной сцены// Труды 3 НТК РОАИ. Нижний Новгород, 1997. -4.1. - С. 266-270.

224. Смирнов Д.Л., Кревецкий А.А., Фурман Я.А. Векторно-волевая модель группового точечного объекта/Сб. тезисов 52 научной сессии НТО РЭС им. А.С.Попова.-М.: 2002.

225. Смольянинов В.М., Филиппов Л.И. Синтез оптимальных радиоприемников дискретных сигналов.-М.: Высшая школа, 1969.

226. Соколов А. В., Филиппов Л. И. Теория потенциальной помехоустойчивости как основа статистической радиотехники // Радиотехника. 1998. - № 8.

227. Сосулин Ю.Г. Разрешение и распознавание радиосигналов: Уч. пособие. М.: МАИ, 1983.

228. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб. пособие для вузов,- М.: Радио и связь, 1992.-304с.

229. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов радио, 1978.

230. Справочник по радиолокации. Под. ред. М.Скольника. T.l. -М.: Сов. радио, 1976.

231. Справочник по радиолокации. Под. ред. М.Скольника. Т.З. -М.: Сов. радио, 1976.

232. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/ Под. ред. М. Абрамовича и И. Стиган: пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 832 с.

233. Статистическая обработка результатов экспериментов на микро-ЭВМ и программируемых микрокалькуляторах/ Костылев А.А., Миляев П.В., Дорский Ю.Д. и др.: Л.: Энерго-атомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991.-304с.

234. Стратонович Р.Л. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций // Теория вероятностей и ее применение. 1959. № 2.

235. Теоретические основы радиолокации/ Под.ред.Ширмана Я.Д. Учебное пособие для ву-зов.-М.: Сов.радио, 1970.- С.560.

236. Теория передачи сигналов/ А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Л.М. Финк: Учебник для вузов. М.: Связь, 1980.

237. Теория электрической связи: Учебник для вузов/ А.Г. Зюко и др.; Под ред. Д.Д. Кловско-го.-М.: Радио и связь, 1998.

238. Техническое зрение роботов/ В.И. Мошкин, А.А. Петров, B.C. Титов, Ю.Г. Якушенков; Под общ. ред. Ю.Г. Якушенкова. -М.: Машиностроение, 1990.

239. Техническое зрение роботов/ Под ред. А. Пью. М.: Машиностроение, 1987.

240. Тиме. Коррекция боковых лепестков в канале дальности радиолокационной станции со сжатием импульсов// Зарубежная радиоэлектроника.- 1963.- №5.- С.23-34.

241. Тихонов А.Н., Арсеньев В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

242. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника М.: Сов. радио, 1966.

243. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991.

244. Тот Л.Ф. Расположение на плоскости, на сфере и в пространстве. -М.: Физматлит, 1958.

245. Ту Д., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов,-М.: Мир, 1978.

246. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов.-М.: Сов. радио, 1977.- 400 с.

247. Фальковнч СЕ. Оценка параметров сигнала М • Сов. радио, 1970.

248. Филиппов Л. И. Наш золотой педагогический венец // Радиотехнические тетради № 7, ОКБ МЭИ, 1995.

249. Филиппов Л.И. Теория передачи дискретных сигналов: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1981.

250. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов. радио, 1970.

251. Фор А. Восприятие и распознавание образов. М.: Машиностроение, 1989.

252. Фомин А.Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений. М.: Сов. Радио, 1975.

253. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.

254. Фурман Я. А. Основы теории обработки контуров изображений: Учебное пособие. -Йошкар-Ола: МарПИ, 1993. 120с.

255. Фурман Я.А, Егошина И.Л. Обработка контуров изображений с протяженными прямолинейными границами// Автометрия, 1999. -№ 6. С. 93-104.

256. Фурман Я.А. К вопросу о распознавании изображений с сильной вариабельностью формы// Автоматизация анализа и распознавания изображений. Вып.2; Науч. тр. АН Латв. ССР. Рига: Зинатне, 1979. - С.131-157.

257. Фурман Я.А. Кравцова Н.М., Задание групповых точечных объектов и алгоритмов нумерации составляющих их точек// Цифровая обработка многомерных сигналов:Межвуз. сб. науч. тр./ МарПИ, ЛЭТИ, МАИ, МИРЭА.-Йошкар-Ола, 1992. С25-31.

258. Фурман Я.А. Марковская цепь с матрицей переходов, приведенной к нормальному виду Фробениуса/ Математика. Известия вузов, 1978. №4. - С. 191-123.

259. Фурман Я.А. Микромир форм изображений// Природа, 1999. -№ 4. С. 64-75.

260. Фурман Я.А. О двух замечательных видах замкнутых контуров изображений// Радиотехника и электроника, 1993. Т.38, № 6. - С. 1054-1061.

261. Фурман Я.А. О понятии формы плоского изображения// Автометрия, 1992. № 5. -С.113-120.

262. Фурман Я.А. Обнаружение зашумленных контуров изображений// Радиотехника, 1994.-№ 10. -С.13-17.

263. Фурман Я.А. Основы теории обработки контуров изображений: Учебное пособие для вузов. Йошкар-Ола: МарГТУ, 1997.

264. Фурман Я.А. Оценки параметров линейных преобразований зашумленных контуров изображений// Автометрия, 1992. № 3. -С. 112-120.

265. Фурман Я.А. Помехоустойчивые символы для передачи сообщений// Автометрия,- 1996.-№1.-С.42-52.

266. Фурман Я.А. Согласованная фильтрация контуров изображений// Радиотехника, 1995-№6.- С.30-33.

267. Фурман Я.А. Спектральный анализ замкнутых полигональных контуров плоских изображений//Радиотехника, 1994-№ 12.-С.41-44.

268. Фурман Я.А., Егошина И.Л. Анализ процесса квантования протяженных прямолинейных границ на квадратной сетчатке// Тез. докл. НТК РОАИ-3-97. Нижний Новгород, 1997,-4.2.-С. 76-80.

269. Фурман Я.А., Егошина И.Л. Выделение контуров изображений с протяженными прямолинейными границами// Тез. докл. НТК РОАИ 4 - 98. - Новосибирск, 1998. - Ч. 1. - С. 76-80.

270. Фурман Я.А., Егошина И.Л. Обработка изображений антропогенных объектов с протяженными прямолинейными границами// Тезисы V Всерос. НТК «Методы и средства обработки сложной графической информации». Нижний Новгород, 1998. - С. 86.

271. Фурман Я.А., Кравцова Н.М. Задания групповых точечных объектов и алгоритмы нумерации составляющих их точек// Цифровая обработка многомерных сигналов. Межвуз. сб. науч. тр./ МарПИ, ЛЭТИ, МАИ, МИРЭА,- Йошкар-Ола, 1992.- С. 25-31.

272. Фурман Я.А., Кревецкий А.А., Роженцов А.А., Хафизов Р.Г., Леухин А.Н., Егошина И.Л. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов/ Под ред. Я.А. Фурмана.- Москва: Физматлит, 2004. 456 с.

273. Фурман Я.А., Кревецкий А.В. Автоматический контроль визуально различимых дефектов корпусов интегральных схем// Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиотехнике, 1995. С. 9-14.

274. Фурман Я.А., Кревецкий А.В. Методика устранения боковых лепестков при разрешении дискретных сигналов// Тез. докл. 3-й Междунар. НТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2000. - С. 29-31.

275. Фурман Я.А., Кревецкий А.В. Сжатие сигналов при их представлении в биортогональ-ном базисе// Труды междунар. НТК РОАИ, 2000. 4 с.

276. Фурман Я.А., Кревецкий А.В. Обеспечение нулевого уровня боковых лепестков при сжатии слабо ограниченных по классам сигналов// Радиотехника № 4, 2002.

277. Злобин В.К. Еремеев В.В. Обработка аэрокосмических изображений. Физматлит, 2006, 288с.

278. Фурман Я.А., Кревецкий А.В., Хафизов Р.Г. Изображения ориентиров оптимальной формы// Вестник ВВО АТН РФ. Серия «Высокие технологии в радиоэлектронике, информатике и связи», 2000. С. 19-28.

279. Фурман Я.А., Мальгин Ю.Ю. Задача прослеживания прямолинейных границ изображений/ Йошкар-Ола: МарПИ, 1987. 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.08.87. - № 5818 - В-87.

280. Фурман Я.А., Роженцов А.А. Класс кодирующих последовательностей, не приводящих к корреляционным шумам//Радиотехника.-2000.-№5 -С.З8-43.

281. Фурман Я.А., Роженцов А.А. Модели контурных сигналов для задач совместного разрешения/распознавания и их обработка// Марийск. гос.техн. ун-т,- Йошкар-Ола, 1996. 30 е.: ил. - Библиогр.: 24 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 23.10.96.1 3114-А96

282. Фурман Я.А., Роженцов А.А. О потенциальной эффективности распознавания к-мерного группового точечного объекта// Радиотехнические тетради. -2003.-№27.-С.61-70.

283. Фурман Я.А., Роженцов А.А. О предельно достижимых вероятностях правильного распознавания многомерных сигналов// Автометрия.-2004.-№3.-С.31-45.

284. Фурман Я.А., Роженцов А.А. Сигналы с равномерным энергетическим спектром на базе кодов Баркера. Йошкар-Ола, МарГТУ, 1998. - 7с. - Деп. в ВИНИТИ 25.02.98 № 556-В98.

285. Фурман Я.А., Роженцов А.А. Синтез и анализ сигналов с идеальными свойствами АКФ и методов их обработки// Йошкар-Ола, Марийск. гос. техн. ун-т.- 1998,- 179с.: ил.- Библи-огр.: 100 назв. Рус. - Деп. в ВИНИТИ.

286. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Евдокимов А.О. Распознавание групповых точеных объектов с неупорядоченными отметками// Автометрия. -2005.~№1.-С.19-28.

287. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Леухин А.Н. Оптимальное решение задачи ориентации летательных аппаратов по изображениям звездного неба //Автометрия. 2001. - №1. С.33-39.

288. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Леухин А.Н. Применение сигналов в виде пучков векторов для решения задачи астроориентации летательных аппаратов// Космонавтика и ракетостроение. №28, 2002. - с. 120-136.

289. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Леухин А.Н. Результаты экспериментальных исследований по обработке сигналов на основе композиционных контуров// Йошкар-Ола, Марийск. гос. техн. ун-т. 1996. 12с. Деп. в ВИНИТИ 23.05.96. № 1743-В96

290. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Леухин А.Н. Уникальные точечные изображения на небесной сфере// Труды 5-ой Международной конференции «РОАИ». Самара, 2000. - Том 3. -С. 625-629.

291. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Хафизов Р.Г. Дискретно-кодированные сигналы на базе композиционных контуров// Автометрия.- №1.- 1996.

292. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Хафизов Р.Г. Комплекснозначные сигналы и их применение в связи: Учеб. пособ. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001.

293. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Хафизов Р.Г. Перспективные информационные технологии в задачах передачи/приема сигналов и изображений//Вторые Вавиловские чтения. Материалы Всероссийской междисциплинарной научной конференции, Йошкар-Ола, 1997.-С.274.

294. Фурман Я.А., Хафизов Д.Г. Распознавание групповых точечных объектов в трехмерном пространстве// Автометрия, 2003. № 1. - С. 3-18.

295. Фурман Я.А., Хафизов Р.Г. Обнаружение изображений объектов протяженной формы в оптических сценах// Тез. докл. междунар. НТК РОАИ-3. Нижний Новгород, 1997. - 4.1. - С. 283-285.

296. Фурман Я.А., Хафизов Р.Г. Согласованно-избирательная фильтрация изображений протяженной формы в реальных ландшафтных сценах// Автометрия, 1999. № 2. - С. 12-27.

297. Фурман Я.А., Юрьев А.Н., Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск: Изд-во Красноярск, ун-та, 1992.

298. Фурман Я.А., Яншин В.В. Многошаговые процедуры принятия решений. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1989.

299. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам: Учебное пособие/ Пер. с англ. Изд. 2-е стереотипное. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 588 с.

300. Харкевич А.А. Борьба с помехами. М.: Сов. радио, 1965.

301. Хафизов Д.Г. Модель зашумленного кватернионного сигнала// Труды 6-й международной конференции РОАИ. Великий Новгород, 2002. С.590-592.

302. Хафизов Д.Г. Совмещение кватернионных сигналов в задачах обработки пространственных изображений// Труды 9-й международной НТК «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2003. С.103-104.

303. Хворостенко Н. П. Статистическая теория демодуляции дискретных сигналов. М.: Связь, 1968.

304. Хелетром К. Статистическая теория обнаружения сигналов.-М.: Сов. радио, 1963.

305. Цифровые радиоприемные систем: Справочник/ М.И.Жодзишский, Р.Б.Мазепа. Е.П.Овсянников и др.; под ред М.И.Жодзишский М.: Радио и связь, 1990.- 208с.

306. Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. 4.1. М.-Л.: ОНТИ, 1934.

307. Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. 4.2. М.-Л.: ОНТИ, 1937.

308. Челноков Ю.В. О применении кватернионов в прецессионной теории гироскопов// Мех-ка тв. тела, 1984, № 6, 3-10.

309. Чукин Ю.В. Структуры данных для представления изображений// Зарубежная радиоэлектроника, 1983. -№ 1. С. 85-107.

310. Шаманов И.В. Определение координат видимых точек сложных трехмерных тел в системе машинного видения// Вопросы кибернетики. Автоматизированные системы ввода-вывода. М., 1987. - С. 48-65.

311. Шибанов Г.П. Распознавание в системах автоконтроля. М.: Машиностроение, 1973.

312. Ширман Я.Д. Голиков В.Н. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. -М.: Сов. радио, 1963.

313. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех.-М.: Радио и связь, 1981.- 416с.

314. Фурман Я.А., Леухин А.Н., Роженцов А.А. Оптимальные для распознавания и оценки параметров формы созвездий//Известия вузов. Приборостроение. 2006. Т.49, №4, С.51-58.

315. Фурман Я.А., Хафизов Р.Г., Роженцов А.А. Фильтрация кватернионных сигналов. Радиотехника и электроника. (Принято к печати).

316. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979.

317. A technique for road detection from high resolution satellite image/ Lalltha L.// IGARSS"89: Remote Sens.: Econ. Tool Ninetes and. 12th Can. Symp. Remote Sens. Vancouver, July 10-14, 1989, Vol. 4, New Yore, 1990. pp. 2246-2249.

318. Barker R.H. Group synchronization of binary digital system из книги Jackson W. Communication Theory. Academic Press, Inc. London, 1953, p.273-287.

319. Boemar A.M. Binary pulse compression codes//IEEE Trans.- 1967.-v.13.- !2

320. Cahn C. R. Combined Digital Phase and Amplitude Modulation Communication Systems // IRE Trans. CS-8. 1960. - Sept.

321. Campopiano C. N., Glazer В. C. A Coherent Digital Amplitude and Phase Modulation Sheme // IRE Trans. CS-10. 1962. - March.

322. Chernov V.M., Chichyeva M.A. "One step" short length DCE algorithms with data representation in the direct scum of associative algeloras// Processing CAIP', 1997, Springer, LNCS 1296, pp. 590-596.

323. Coherent pulse radar system: Пат. 5079556 США МКИ 55 0 G 01 S13/524/ ItohShin-Ichi;NEC Corp.-№515654; заявл 23.4.90; Опубл. 7.1.92;приор. 14.5.87,№62-118474 (Япо-ния);НКИ342Ь09

324. Comment on Ignorance, Myopia and Navlete in Computer Vision Systems by M.A. Snuder/ Jain Ramech C., Binford Thomas O.// CVGIP: Image Understand, 1991, Vol.53, № 1, pp.112117.

325. Соос C.E., Paolillo J. A pulse compression predistortion function for effcient sidelobe reduction in high-power radar// Proc. IEEE.- 1964,- V.55.- '4.

326. Cosgriff R.L. Identification of Shape, Ohio State University Research Foundation, Columbus, Ohio, Report 820-11, ASTIA AD-25-4792, December, 1960.

327. De Buda R. Coherent Demodulation of Frequency-Shift Keying with Low Deviation Ratio // IEEE Trans. COM-20. 1972. - № 6.

328. Delong D.F. Experimental autocorrelation of binary codes M.I.T.// Lincoln Lab., Lexington Mass. Rept. 47G-0006.- I960.- Oktober.- 24.

329. Delong D.F. Three-phase codes M.I.T.// Lincoln Lab., Lexington Mass. Group Rept.- 1959.-July.-P. 47-48.

330. Digital polyphase pulse compressor: Ш> 4833479 N0A, 1ЁЁ 54 0 G 01 S13/28/Carlson Eric J.; Motorola, Inc.- 471073; Qayae. 21.3.88; Iioae. 23.5.89; 1ЁЁ 342/194

331. Digital pulse compression apparaturs: Iao 5229775 N0A, 1ЁЁ 55 0 G 01 S13/28/ Salamoto Shoko, Akagi Hauro, Motsuda Shoji; Mitsubishi Denci K.K. '867335; <?ауаё. 13.4.92;йоаё. 20.7.93; i6ei5 6.9.91, '3 255766 (Biiiey); 1ЁЁ 342/160

332. Doezl M., Heald E., Martin D. Binary Data Transmision Techniques for Linear Systems // Proc. IRE. V. 45.- 1957.-May.

333. Edmonds J.D. Восемь уравнений Максвелла как одно кватернионное.// Amer. J. Phys., 1978, v. 46, п. 4, 430.

334. Elachi С., Bicknell Т., Jarden R.L., Chialin W. Spaceborne Synthetic aperture Images Reader's applications. Techniques and Technology// Proceedings of the IEEE, 1982, Vol.70, № 10, pp. 78-82.

335. Elspas B. A radar system based upon statistical estimation and resolution consideration// Elec. Engrg. Dept., Stanford University, Calif. 1955,- August 1.- TR 361-1.

336. Fowle E.N. The design FM compression signals// IEEE Trans. On Inf. Th.- 1964, V. IT-10.- 4.

337. Frank R. Polyphase codes with good nonperiodic correlation properties// IEEE Trans.- 1963.-Jan. IT-9.- №l.-P.43-46.

338. Frank R., Zadoff S. Phase shift codes with good periodic correlation properties// IRE Trans.-1962,-Oct.-IT-8.-P.381-382.

339. Freeman H. On the digital-computer classification of geometric line pattern// Proc. Nat. Electron. Conf., 1962, № 18, pp. 312-324.

340. Furman Y.A. The discrete coded signals processing with an ideal permission capacity// The 1st International conference "Digital signal processing and its Application"/ June 30 July 3, 1998. Moscow, VoI.3-E, pp.40-43.

341. Furman Y.A. Visual structure contours with special spectrocorrelation properties// Pattern Recognition and Image Analysis, № 4, 1996, pp. 734-746.

342. Furman Y.A., Janshin V.V. Spectral Analysis and flltring of closed polygonal contours of Images// Pattern Recognition and Image analysis.- 1992.- V.2.- №3.-P.306-318.

343. Furman Y.A., Khafizov R.G. Detection of Images of Extended-Shape Object Among the Scenes of Underlying Surface// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 8, No 4, 1998, pp. 612-640.

344. Furman Y.A., Rozhentsov A.A. Extreme Accessible Probabilities Of True Recognition Of Multi-dimensional Vector Signals// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2004, Vol. 40, №3, pp.29-41.

345. Furman Ya. A. Processing of Quaternion Signals Specifying Spatially Located Group Point Objects, Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 12. № 2, 2002. pp. 175-193.

346. Furman Ya.A., Khafizov D.G., Khafizov R.G. Image Recognition of Spatial Objects on the Basis of Theis Quternnion Models// Pattern Recognition and Image Analysis, 13, № 1. 2003. Pp. 101-102.

347. Furman Ya.A., Khafizov R.G. Detection of Object Image in Optical Scenes// Pattern Recognition and Image Analysis, № 2, 1998, pp. 267-268.

348. Furman Ya.A., Krevetskii A.V. Compression of Signals during Teir Representation in a Biorth-jgonal Basis// Pattern Recognition and Image Analisis, 2001, Vol. 11, No.l, pp. 159-160.

349. Furman Ya.A., Rozentsov A.A., Leukhin A.N. The shapes of unique star formations as efficient signals for their recognition and parameter estimation// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 10, No.3, 2000. P. 410-438.

350. Furman Ya.A., Rozhentsov A.A. Visual Contour-Signal Models Efficient in the Combined Solution of Location Problems// Pattern Recognition and Image Analysis, 1998, № 3, p. 466.

351. Furman Ya.A., Rozhentsov A.A., Leukhin A.N. Optimal signals for solution of the problem of aircraft orientation by starry sky images// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2001, №1, pp.25-36.

352. Furman Ya.A., Rozhentsov A.A., Leukhin A.N. Unique Point Images on Celestial Sphere // Pattern Recognition and Image Analysis. 2000. V.l 1, No.2. - P.309-312.

353. Furman Ya.A., Yanshin V.V. Extraction and Linear Filtering of Closed Polygonal Contours of Images// Pattern Recognition and Image Analysis, 1994, Vol.4, № 2, pp. 146-166.

354. Gallager R. G. A Simple Derivation of the Coding Theorem and Some Applications // IEEE Trans. IT-11.- 1965.-Jan.

355. Golomb Solomon W. Two-walued sequences with perfect periodic auticorrelation// IEEE Trans.Aerosp. and Electron. Syst.-1992.-№2.-P.383-386.

356. Grandlund G.H. Fourier Preprocessing For Hand Print Character Recognition// IEEE Transactions on Computers, 1972, Vol. C-21, № 2, pp. 195-201.

357. Hamilton W.R. "Lectures on Quaternions", Dublin, 1853.

358. Heimiller R.C. Phase shift codes with good periodic correlation properties// IRE Trans.- 1961.-Oct.- IT-7.- P.254-257.

359. Information from SAR Images/Oliver C.J.// Phys. D, 1991, 24, No 9, pp. 1493-1514.

360. Jain A.K. Advances in Mathematical Models for Image Processing// Proceedings of the IEEE, May, 1981. Vol.69, № 5, pp. 9-39.

361. Jain R.C., Binford Т.О. Revolutions and experimental computer vision/ Bowyer K.W., Jons

362. J.P.// CVGIP: Image Understand, 1991, Vol. 53, № 1, pp. 127-128.

363. Joint STARS does its stuff/ Grier Peter// Air Force Mag, 1991, 74, No 6, pp. 38-42.

364. Kalliuri R. Link amplifier as a coded-pulse generator and matched filter// Elec. Engrg. Dept. Cornell University Ithaca N.Y.- Rept. EE 491,- 1961.- April.

365. Key E.L., Fowle E.N., Naggarty R.D. A metod of designing signals of large time-bandwidth product// IRE International Conv. Record.- 1961.- P. 146.

366. Khafizov D.G. Model of Noised Quaternion Signal// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13. № 1,2003. pp. 110-111.

367. Kretzmer E.R. Statistics of television signals. Bell. Syst. Tech. J, 1952, Vol.31, № 7.

368. Krevetskii A.V. Improvement of the Efficiency of Recognition from Contours by Intelligent Contour Code Equalization// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.8, No. 2, 1998, pp. 200.

369. Krevetskii A.V. Three-dimensional object recognition by the shape of spatial contours// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. Allerton Press, Inc., 2001, №2, pp. 18-25.

370. Leuhin A.N., Rozentsov A.A. Synthesis Method of Complex Signals by Ambiguity Function// The 1st International Conference "Digital Signal Processing and its Applications".- June 30 -July 3, 1998, Moscow.

371. Levonon Nadav, Freedman Avraham. Ambiquity function of quadriphase coded radarpulse// IEEE Trans. Aerosp. and Electron. Syst.-1989.- №6.-P.848-853.

372. Ogawa H. Labeled Point Pattern Matching by Fuzzy Relaxation. Pattern Recognition, 1984, pp.569-573.

373. Person E., Fu K. Shape discrimination Using Fourier Descriptors// IEEE Transactions, Man and Cybernetics, 1977, Vol. SMC-7, № 3, pp. 170-179.

374. Richard C.W., Hemani H. Identification of Three-Dimentionall Objects Using Fourier Descriptions of the Boundary Curve// IEEE Transactions on Systems, Vf Man and Cybernetics, 1974, Vol. SMC-4, № 4, pp. 371-378.

375. Rozhentsov A.A., Evdokimov A.O., and Egoshina I. L. Vector-Field Models of Plane and Spatial Images of Objects and Their Processing// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, No. 1, 2003, pp. 161-164.

376. Rozhentsov A.A., Evdokimov A.O.A Study of the Effect of the Form of Antenna Directivity Pattern// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 1, No. 2, 2003, pp. 254-255.

377. Shannon C. Mathematical Theory of Communication // BSTJ. 1948. - Vol. 27. - № 3.

378. Slepian D. Permutation Modulation. // Proc IEEE. 1965. - № 3.

379. Smith J. G. Odd-Bit Quadrature Amplitude Shift Keying // IEEE Trans. COM-23. 1975. -March.

380. Trabco E.A., Roctleng P.G. Shape detection using incoherent illumination// J. Opt. Soc. Am, 1967, Vol.57, №1.

381. Turyn R. Optimum codes study final report// Applied Physics Lab., Electronic Sys. Div. Sylvania Elec. Prod. Inc. Contract AF19 (604)-5473.- I960,- January 29.

382. Turyn R. Sequences with small con-elation. Error correcting Codes// New York, John Wiley and Sones. 1968.

383. Turyn R., Storer S. On binary sequences// Proc. Amer. Math Soc.-1961.- v.12.-1 3.

384. Ungerboeck G. Chanel Coding with Multilevel Phase Signal // IEEE Trans. Inform. Theory. -1981. -№ 1.

385. Warnekar C.S., Krishna G. A heuristic clustering algorithm using union of overlapping pattern-cells. Pattern Recognition, Vol.11, No 2, P. 85.

386. Whyte L.L. Unique arrangements of points on a sphere// The Amer.math. Montly, 1952. V59. N9, P606-611.

387. Witman R.L., O.Rear R.L. Automating clustering of synthetic aperture radar (SAR) targete.- Jn: IEEE. NAECON, 1980, p. 717-724.

388. Ya.A. Furman, A.A. Rozentsov. Visual Contour Signal Models Efficient in the Combined Solution of Location Problems// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 8, №3, 1998, pp.466.

389. Ya.A.Furman, A.A.Rozhentsov, A.N.Leukhin The shapes of Unique star Formations as Efficient Signals for Their Recognition and Parameter Estimation// Pattern Recognition and Image Analysis. 2000. - V. 10. - №3. - P.410-438.

390. Ya.A.Furman, A.A.Rozhentsov. Potential Recognition Efficiency in the Case When the Sizes of Alphabets Coincide with Dimensions of Vector Signals// Pattern Recognition and Image Analysis. 2004. - V.14. - №4. - P.495-518.

391. Zahn C.T., Roskies R.Z. Fourier Descriptors For Plane Closed Curves// IEEE Transactions on Computers, 1972, Vol.C.-21, № 3, pp.269-281.

392. Zahn Ch. T. Craph-Theoretical Methods for Detecting and Describing Gestalt Clusters/IEEE Transactions on Computers, Vol, C-20, №1, January 1971, p.468-486.

393. Главный конструктор, Заслуженный конструктор России /7(/Я,

394. Заместитель Главного конструктора по НИОКР, Заслуженный конструктор Россииды и разработанные в по разработке изделия1. В.В.Блохин

395. Начальник группы НПР КО-1, д.т.н., профессор1. Д.Д.Богатов1. В.В .Костров1. АК'.жЖДАЮ>>

396. ОАО «ВНИИРТ» |Щ| Е.Н.Белкин2007 г.о внедрении результатов диссертационной работы Роженцова А.А. на тему «Синтез и анализ систем распознавания изображений групповых точечных объектов с оценкой их потенциальной помехоустойчивости»

397. Зам. главного инж^Яера -Зам. главного конструктора, к. Зам. главного конструктора

398. Г.Ю. Сурков "В .В. Кузнецов Т.Н. Гущьян