автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы, модели и алгоритмы обработки групповых точечных объектов в условиях априорной неопределенности угловых параметров

На правах рукописи

Егошина Ирина Лазаревна

МЕТОДЫ, МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ УГЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические и медицинские системы)

Автореферат 005538553

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 4 НОЯ 2013

Курск-2013

005538553

Работа выполнена в Поволжском государственном технологическом университете на кафедре радиотехнических и медико-биологических систем

доктор технических наук, профессор Фурман Яков Абрамович

Сизов Александр Семёнович,

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, Научно-исследовательский центр (г. Курск) ФГУП «18 ЦНИИ» МО РФ, главный научный сотрудник

Зайченко Кирилл Вадимович,

доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный

университет аэрокосмического приборостроения, заведующий кафедрой медицинской

радиоэлектроники

Аксенов Игорь Борисович,

доктор технических наук, профессор, Казанский государственный технический университет (КАИ) им. А.Н.Туполева, начальник вычислительного центра

Ведущая организация: Открытое акционерное общество

«Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт «Кварц» имени А.П. Горшкова»

Защита диссертации состоится 20 декабря 2013 года в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.105.03 при Юго-Западном государственном университете по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Юго-Западного государственного университета.

Автореферат разослан « £ » ноября 2013 года

Научный консультант: Официальные оппоненты:

Ученый секретарь /

диссертационного совета Милостная Наталья Анатольевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современные информационно-телекоммуникационные системы характеризуется тем, что объектом их обработки являются различного рода изображения, достаточно сложные по структуре и с неоднородными статистическими свойствами. Примером могут служить радиолокационные, навигационные, различные медицинские диагностические системы, системы наблюдения за земной и водной поверхностями, ближним космическим пространством. Одной из важных задач таких систем является распознавание изображений. В последние годы решение задачи распознавания осложнилась в связи с необходимостью обработки не только плоских, 2П изображений, но и пространственных, ЗО изображений. Развитие технологий трехмерного моделирования на современном этапе актуально и перспективно для создания автономных систем различного назначения.

Среди формируемых изображений особое место по важности содержащейся в ней информации занимают изображения в виде групповых точечных объектов (группировка космических и других летательных аппаратов, изображения антропогенных объектов, в частности, боевой техники и пр.).

Существует несколько актуальных проблем, решение которых связано с необходимостью автоматизации обработки изображений групповых точечных объектов. Одна из них объясняется появлением радиолокационных станций с синтезированной апертурой, способных в высоком темпе осуществлять сбор данных об обстановке на больших участках подстилающей поверхности. Это вызывает, в свою очередь, необходимость получения в реальном масштабе времени результатов обработки таких данных. Особый интерес представляют две задачи: автоматическое обнаружение точечных целей и выделение групп среди обнаруженных такого вида объектов. Необходимость обработки групповых точечных объектов (ГТО) с получением результатов в реальном масштабе времени возникает в радиолокационных системах управления воздушным движением. Динамические изображения ГТО наблюдаются на экранах индикаторов соответствующих систем. Достаточно важной является также задача автоматизированного структурного анализа локализованного ГТО. На его основании делается вывод о характере ордера целей, например, колонна, скопление и т.п.

Основные проблемы распознавания трехмерных изображений ГТО обусловлены действием шумов и наличием неинформативных параметров, происхождение которых вызвано угловым и пространственным рассогласованием распознаваемого объекта с каждым эталонным объектом алфавита классов.

Поэтому проблема распознавания зашумленных и искаженных неинформативными параметрами трехмерных изображений и сигналов является актуальной и интенсивно разрабатывается специалистами в области радиолокации и систем технического зрения. Решение проблемы распознавания трехмерных изображений и сигналов будет способствовать повышению

эффективности радиолокационных и воздушно-космических систем наблюдения за окружающей средой, развитию интеллектуальных робототехнических и навигационных систем.

Работа выполнена в рамках гранта Министерства образования РФ - НИОКР по заданию министерства, per. номер 01-20-1255303 «Теоретическое и экспериментальное обоснование решения проблемы углового согласования изображений трехмерных объектов на основе итерационного подхода».

Степень разработанности проблемы. Важнейшие результаты в области анализа сцен и распознавания образов получены отечественными учеными в рамках НТС РАН по проблеме «Кибернетика» под руководством академика РАН Ю.И. Журавлева. Следует отметить Самарскую школу под руководством член корр. РАН В.А. Сойфера, Новосибирскую школу под руководством д.т.н., профессора B.C. Киричука, Нижегородскую школу под руководством д.ф.-м.н., профессора Ю.Г. Васина, Курскую школу под руководством B.C. Титова и другими учеными, входящими в Российскую общественную организацию «Ассоциация распознавания образов и анализа изображений». Решению проблемы анализа и распознавания изображений посвящены работы отечественных и зарубежных ученых, среди которых: Журавлев Ю. И., Василенко Г.И., Горелик A.A., Розенфельд А. , Павлидис Т., Барабаш Ю.Л., Фомин Я.А., Ту Дж. , Гренандер У., Фукунага А., Фу, К., Прэтт У., Айзерман М.А., Дуда Р., Хорн Б. К. П., Вархаген К., Гонсалес Р. и др.

Среди информационных систем важным является класс систем с принятием решений. К ним относятся системы обнаружения, оценки параметров и распознавания сигналов. Еще с середины 70-х годов по мере развития элементной базы и создания алгоритмов обработки визуальной информации были начаты работы по интегральным роботам, представляющим собой замкнутые системы, действующие автономно в условиях, заранее четко не ограниченных. Большинство актуальных задач для систем распознавания не решены на сегодняшний момент по той причине, что не созданы алгоритмы для разработки программного обеспечения. Из-за необходимости обработки значительных объемов плохо структурированной и искаженной информации достаточно сложно в полной мере использовать наработки теории сигналов, особенно для трехмерных изображений. В общем случае затруднительно ввести понятие и количественно определить потенциальную помехоустойчивость правильного распознавания. Существенная статистическая неоднородность и вариабельность законов распределений реальных изображений снижают эффективность использования методов оптимальной обработки. В такой ситуации носителем потенциального качества становится человек, но ментальная компонента, которую он использует при обработке и распознавании изображений, далеко не раскрыта и поэтому не может быть использована при создании эффективных алгоритмов. Данные факторы привели на современном этапе к проблемной ситуации в рассматриваемой области из-за широкого применения эвристических подходов.

В настоящее время существуют следующие основные проблемные вопросы, связанные с обработкой изображений:

работа современных информационных систем характеризуется возможностью формирования в условиях большого отношения сигнал/шум детальных изображений, но основные трудности решения стоящих перед ней задач не устранены. Они вызваны необходимостью учета при математическом описании изображений ГТО случайных процессов вращения, изменения масштаба и других его параметров. В условиях априорной неопределенности параметров этих факторов принятие информационной системой правильного решения становится маловероятным событием;

- формирование трехмерных изображений для информационных систем, поскольку использование третьей координаты значительно увеличивает информативность изображения, усиливает степень ортогональности зашумленных изображений разных классов.

Особенно остро проблема правильного распознавания возникает в условиях априорной неопределенности параметров объектов. При наличии углового рассогласования между распознаваемым и эталонным объектами происходит изменение аналитического описания распознаваемого объекта, в результате которого происходит «разрушение» его образа и правильное распознавание резко падает.

Таким образом, в настоящее время существует проблемная ситуация между объективной необходимостью повышения достоверности распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов и возможностями существующих систем распознавания.

Указанная проблемная ситуация определяет постановку и решение актуальной научной проблемы — повышение достоверности распознавания изображений трехмерных групповых точечных объектов путем разработки автоматической системы распознавания, обеспечивающей угловое и пространственное согласование распознаваемого объекта с каждым эталонным объектом алфавита классоа

Научный аспект сформулированной проблемы заключается в развитии теоретических основ распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов на основе разработки математической модели трехмерного изображения, задаваемой векторными кватернионами, а также в разработке методов углового согласования и распознавания трехмерных изображений по их форме на основе математических моделей в виде полных кватернионов в условиях априорной неопределенности угловых параметров.

Практический аспект проблемы включает разработку структурно-функциональной организации и инженерно-технических решений, позволяющих реализовать помехоустойчивые системы распознавания и идентификации расположенных в свободном пространстве или на подстилающей поверхности со сложным рельефом местности с неизвестными параметрами углового положения групповых точечных объектов, образованных группировками воздушно-космических объектов, изображениями антропогенных объектов и боевой техники.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических и реализационных основ создания автоматической системы обработки

трехмерных изображений групповых точечных объектов, обеспечивающей повышение достоверности распознавания на основе применения методов углового и пространственного согласования с использованием алгебры кватернионов.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные задачи:

1. Анализ состояния проблемы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов в условиях априорной неопределенности угловых параметров.

2. Разработка системы математических моделей зашумленных трехмерных изображений групповых точечных объектов, обеспечивающих их распознавание в условиях априорной неопределенности угловых параметров.

3. Разработка метода углового согласования групповых точечных объектов по результатам решения обратной задачи их вращения.

4. Разработка итерационного метода углового согласования зашумленных групповых точечных объектов на основе кватернионной модели.

5. Создание системы алгоритмов и специализированного программного обеспечения для моделирования, анализа и решения задач: упорядочения точек изображения зашумленного группового точечного объекта; оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов; итерационного углового согласования групповых точечных объектов.

6. Разработка и экспериментальные исследования обобщенной структурно-функциональной организации оптимальной по критерию максимального правдоподобия автоматической системы распознавания зашумленных трехмерных изображений групповых точечных объектов с априорно неизвестными параметрами.

Объект исследования - система распознавания зашумленных трехмерных изображений объектов в условиях априорной неопределенности параметров.

Предмет исследования - математические модели, методы и алгоритмы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории распознавания образов, различения сигналов, кватернионного анализа, цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей и математической статистики, теории функции комплексного переменного, алгебры гиперкомплексных чисел, численные методы и методы математического моделирования.

Научная новизна. Научная новизна результатов, полученных в диссертации, и положения, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Концептуальное положение создания автоматической системы распознавания групповых точечных объектов, состоящее в устранении углового и пространственного рассогласования векторных описаний эталонного и распознаваемого объектов, что обеспечивает повышение достоверности распознавания.

2. Теоретические основы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов в условиях априорной неопределенности параметров и большого уровня шумов, включающие:

математическую модель пространственно расположенного группового точечного объекта, использующую кватернионные сигналы и позволяющую получить большую информативность нормированного скалярного произведения (НСП) векторов ГТО в кватернионном пространстве по сравнению с НСП этих же векторов в действительном пространстве;

математическую модель ГТО в виде контура, содержащую при отсутствии шумов и заданном положении полюса полную информацию о положении в трехмерном пространстве каждой точки объекта, обладающую инвариантностью к преобразованию сдвига ГТО и обеспечивающую визуальное представление о форме объекта;

геометрическую модель ГТО, учитывающую результаты упорядочения всех его точек и позволяющую в дальнейшем применить для обработки ГТО стандартные методы обработки сигналов;

математическую модель зашумленного распознаваемого ГТО, учитывающую угол поворота ГТО относительно оси с направляющим вектором и сдвиг номера начальной компоненты вектора, позволяющую разработать структуру системы распознавания ГТО в условиях действия шумов и априорной неопределенности угловых параметров, а также сдвига векторного задания сигнала, обеспечивающую повышение достоверности распознавания.

3. Метод углового согласования групповых точечных объектов на основе решения обратной задачи их вращения, отличающийся возможностью поэтапного вычисления оценок угла поворота и направляющего вектора, и обеспечивающий по сравнению с матричными методами уменьшение вычислительной сложности.

4. Итерационный метод углового согласования групповых точечных объектов с априорно неизвестными угловыми параметрами, основанный на свойствах полного кватерниона задавать одновременно меру схожести сигнала и величину угла между ними, и обеспечивающий реализацию операций как корректного (в случае когда один ГТО получен вращением другого с неизвестными параметрами поворота), так и некорректного (в случае когда оба ГТО являются разными объектами) углового согласования групповых точечных объектов.

5. Метод пространственного согласования векторных описаний эталонного и распознаваемого групповых точечных объектов, основанный на определении по результатам работы согласованного кватернионного фильтра сдвига векторных описаний групповых точечных объектов, обеспечивающий последующий компенсирующий сдвиг компонент вектора одного из групповых точечных объектов для последующего их распознавания.

6. Система алгоритмов функционирования автоматической системы распознавания групповых точечных объектов, включающая:

- алгоритм упорядочения точек изображения зашумленного группового точечного объекта, учитывающий, что каждая точка объекта наделяется инвариантным к повороту информативным признаком, это позволяет провести упорядочение точек эталонного и повернутого пространственных групповых точечных объектов;

- алгоритм оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости на основе кватернионного анализа, позволяющий выяснить механизм влияния шума на точность определения параметров вращения и сформулировать рекомендации по выбору пар векторов, обеспечивающих минимальное влияние шума на результаты вычислений;

- алгоритм итерационного углового согласования трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости, основанный на свойствах скалярного произведения дискретных кватернионных сигналов, задающих данные объекты, и обладающий устойчивостью как при решении задачи корректного углового согласования изображений групповых точечных объектов, так и при решении некорректной задачи.

7. Синтезирована структурно-функциональная организация

автоматической системы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов, особенностью которой является введение следующих функциональных блоков: блока согласования векторных описаний групповых точечных объектов; блоков согласования по угловым параметрам эталонного и распознаваемого группового точечного объектов с соответствующими связями между ними, обеспечивающая повышение достоверности распознавания.

Теоретическая значимость работы заключается в развитии теории, методов и алгоритмов обработки зашумленных трехмерных изображений групповых точечных объектов с априорно неизвестными угловыми параметрами на основе разработки адекватной математической модели процесса и метода распознавания, учитывающих: пространственное рассогласование векторных описаний исходного и распознаваемого группового точечного объекта; угловое рассогласование групповых точечных объектов; наличие значительного уровня шумов, сопровождающих процесс распознавания.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты являются основой разработки широкого класса автоматических систем обработки трехмерных изображений объектов, которые позволяют:

- решать задачи распознавания и идентификации трехмерных объектов в условиях априорной неопределенности их параметров;

- обеспечить требуемые показатели распознавания;

- повысить оперативность и обоснованность принимаемых решений при распознавании пространственно расположенных объектов;

Практическая ценность и новизна подтверждается тем, что на основе предложенных методов и алгоритмов разработаны прикладные пакеты программ, защищенные Свидетельствами об официальной регистрации программ для ЭВМ (№ 2009610894, № 2012617392, № 2012617393, №20136102227).

Реализация результатов исследования осуществлена в Научно-исследовательском центре (г. Курск) ФГУП «18 ЦНИИ» МО РФ, в учебном процессе Поволжского государственного технологического университета по специальностям 210601.65 «Радиоэлектронные системы и комплексы» и 220400.62 «Управление в технических системах», что подтверждено соответствующими документами.

Теоретические и практические результаты работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве исполнителя по грантам (2009-201 Зг.):

1. Грант РФФИ № 07-01-00058-а. К решению проблемы визуализации и анализа ЗГ) сцен, распознавания пространственных образов методами кватернионного исчисления.

2. Грант РФФИ № 08-01-00854—а. Решение проблемы распознавания и оценки параметров Ю и ЗО изображений при неизвестной нумерации отсчетов их контуров на базе теории функции комплексного и гиперкомплексного переменного.

3. Грант РФФИ № 10-01-00445-а. Решение проблемы распознавания и оценки параметров многоградационных и цветных ЗО изображений сложной формы при неизвестной нумерации их отсчетов на базе методов теории функции гиперкомплексного переменного.

4. Грант РФФИ № 11-07-00585-а. Разработка методов и создание информационной технологии для оценки параметров вращений пространственных групповых точечных объектов.

5. Грант Министерства образования РФ. НИОКР по заданию министерства, рег. номер 01-20-1255303. Теоретическое и экспериментальное обоснование решения проблемы углового согласования изображений трехмерных объектов на основе итерационного подхода.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности - 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации», а именно:

п.1. «Теоретические основы и методы системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», в части разработки математической модели зашумленных трехмерных изображений групповых точечных объектов;

п.4. «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», в части разработки методов и алгоритмов: углового согласования групповых точечных объектов по результатам решения обратной задачи их вращения, итерационного углового согласования зашумленных групповых точечных объектов на основе кватернионной модели, пространственного согласования векторных описаний эталонного и распознаваемого групповых точечных объектов.

п.5. «Разработка специального математического и программного обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», в части синтеза системы алгоритмов и

специализированного программного обеспечения для моделирования, анализа и решения задач: оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов; итерационного углового согласования групповых точечных объектов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих 17 международных и всероссийских конференциях: XI международной научно-технической конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание 2013». - Курск, 2013; XVI международной научно-технической конференции «Медико-экологические информационные технологии - 2013». -Курск, 2013; международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании -2012». - Одесса, 2012; 8-ой международной научно-практической конференции «Бъдещето въпроси от света на науката - 2012». - София, 2012; научно-технической конференции «Техническое зрение в системах управления-2012». -Москва, 2012; X международной научно-технической конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание - 2012». -Курск, 2012; 8-th Open German-Russian Workshop «Pattern recognition and image understanding. OGRW-8-2011». - Nizhny Novgorod, 2011; 15-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов. ММРО-15». -Петрозаводск, 2011; V Всероссийской научно-технической конференции «Радиолокация и радиосвязь». ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН. - Москва, 2011; XIV международной научно-технической конференции «Медико-экологические информационные технологии - 2011». - Курск, 2011; 10-th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies. PRIA-0-2010». - St.Petersburg, 2010; X международной научно-технической конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание - 2010». - Курск, 2010; 9-th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies. PRIA-0-2008». - Nizhni Novgorod, 2008; International Conference «Information and telecommunication technologies in intelligent systems». - Katania, Italy, 2006; 11-й всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов. ММРО-11 ». — Москва, 2003; международной конференции «Телевидение: передача и обработка изображений». - Санкт-Петербург, 2002; 5-ой Всероссийской конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации». - Нижний Новгород, 1998.

Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликована 51 научная работа, из них 21 статья в рецензируемых научных журналах и изданиях, 3 монографии, 4 статьи в иных изданиях, 4 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ, 19 публикаций материалов и тезисов докладов.

Личный вклад соискателя. Все выносимые на защиту научные положения разработаны соискателем лично. В научных работах по теме диссертации,

опубликованных в соавторстве, личный вклад соискателя состоит в следующем: в [14-23, 28] - теоретические основы распознавания зашумленных изображений объектов в условиях априорной неопределенности параметров; в [11-13] - метод углового согласования групповых точечных объектов на основе решения обратной задачи их вращения и алгоритм оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости; в [2, 4, 24] - итерационный метод и алгоритм углового согласования групповых точечных объектов с априорно неизвестными угловыми параметрами и метод пространственного согласования векторных описаний эталонного и распознаваемого групповых точечных объектов; в [1, 510] - предложена структурно-функциональная организация автоматизированной системы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов и алгоритмы ее функционирования.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы, включающего 172 наименования. Работа изложена на 246 страницах машинописного текста, содержит 85 рисунков и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы, сформулирована проблема, цель и задачи работы, направления исследований, научная новизна и основные научные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе проведен анализ современного состояния проблемы теории обработки и распознавания трехмерных изображений объектов, который позволил выявить ограничения существующих подходов к их распознаванию.

С этой позиции была рассмотрена постановка задачи распознавания зашумленных трехмерных изображений групповых точечных объектов и пути повышения достоверности их различия. Задача различения ГТО является частным, но важным как с теоретической, так и с практической точек зрения направлением теории распознавания. Их основное отличие состоит в том, что в задаче различения отсутствует достаточно сложный этап формирования описания признаков объектов каждого из М классов алфавита А = {Ат}"'1 системы распознавания. Каждый из классов представляется эталонным объектом. В этом плане задача различения эквивалентна задаче узнавания объектов. В то же время обработка различаемого объекта такая же, как и при решении задачи распознавания - он также зашумлен, а его неинформативные параметры априорно неизвестны.

Проведен анализ всех этапов решения задачи распознавания расположенных на плоскости ГТО, а также математические модели подобных ГТО. С этих позиций были рассмотрены основные проблемные вопросы распознавания трехмерных изображений ГТО.

В результате анализа отмечено, что в условиях разработанной аддитивной математической модели распознаваемого ГТО следует выделить задачу борьбы

с координатными шумами (шумами, вызванными координатными преобразованиями) и задачу устранения неинформативных параметров, происхождение которых вызвано угловым и пространственным рассогласованием распознаваемого объекта с каждым эталонным объектом заданного алфавита классов. Принципы решения первой задачи в настоящее время достаточно хорошо проработаны, а решению второй - посвящено данное диссертационное исследование.

В связи с этим возникает объективная необходимость разработки автоматической системы распознавания трехмерных изображений ГТО, устраняющей угловое и пространственное рассогласование распознаваемого и эталонного объектов и тем самым обеспечивающей достоверность распознавания.

На основании результатов выполненного анализа современного состояния проблемы распознавания расположенных в пространстве групповых точечных объектов с априорно неизвестными параметрами по их трехмерным изображениям для достижения целей диссертационного исследования конкретизированы задачи диссертационной работы.

Второй раздел посвящен вопросам представления и обработки групповых точечных объектов и обоснования применения кватернионов для их анализа.

Показано, что ранее, для решения задач обработки ГТО на плоскости использовался аппарат комплексных чисел, так как нормированное скалярное произведение (НСП) векторных сигналов в унитарном пространстве благодаря наличию, по сравнению с НСП в действительном пространстве, дополнительной мнимой части, раздельно характеризует такие параметры как степень схожести и величину угла между зашумленным распознаваемым и эталонным ГТО. Благодаря такому важному свойству функционала исследуемые двумерные ГТО рассматривались в качестве элементов комплексного пространства, а не действительного. Однако, данный подход невозможно сохранить при переходе от анализа двумерных векторных сигналов к трехмерным, что объясняется свойством комплексных чисел задавать точки, расположенные только на плоскости.

Комплексные числа являются частным случаем кватернионов. Поэтому аналогично теории обработки дискретных комплекснозначных сигналов на базе кватернионов возможно создание теории обработки дискретных кватернионных сигналов (КТС).

Применение кватернионов для решения задач обработки ГТО обусловлено тем, что теория КТС сохраняет все преимущества теории комплекснозначных сигналов по сравнению с вещественными сигналами. Наиболее важное из них заключается в том, что НСП кватернионных сигналов позволяет получить информацию о мере их схожести при произвольном значении угла <р, в то время как НСП вещественных 30 сигналов дает возможность получить значение лишь при <р =0. Еще одним важным преимуществом представления векторных сигналов в виде элементов векторного кватернионного пространства

является простота выполнения операций, связанных с вращением, и как следствие - снижение их вычислительной сложности. К тому же, теория дискретных кватернионных сигналов содержит полный набор операций по их преобразованию, аналогичный операциям над вещественными сигналами. В общем виде кватернион записывается как

1+Чг)+Ък> (1)

где д0, д,, дг, и ду - коэффициенты, являющиеся произвольными вещественными числами. Кватернион (\ = д^ + д2] + д^к, у которого вещественная часть да=0, называется чисто мнимым или векторным кватернионом. Основной базовой операцией при линейной обработке сигналов является нахождение скалярного произведения, служащего мерой их схожести. К образованию скалярного произведения обрабатываемого и эталонного сигналов сводятся такие важные операции как разложение и фильтрация сигналов, а также получение их автокорреляционной (АКФ) и взаимно-корреляционной (ВКФ) функций. С учетом некоммутативности операции умножения скалярное произведение кватернионов представляется в виде

(ч,р)=(р,ч)" =ЧР* • (2)

Нормированное скалярное произведение КТС будет

п" МНИ МИГ

С учетом того, что свойство ортогональности векторов не распространяется на задающие их кватернионы, на базе элементарных контуров было получено семейство элементарных кватернионных сигналов (ЭКС), задающих ортонормированный базис. Аналитические выражения для ЭКС порядка т имеет вид:

= {<7„(")>(ь-1 = {ехр{»—/»я}(1+ »}„,.,, т - 0,1,...,5-1.

Все отсчеты ВКФ элементарных кватернионных сигналов равны нулю. Разложение кватернионных сигналов в этом базисе представляет собой аналог дискретного преобразования Фурье для вещественных и комплекснозначных сигналов. Данное преобразование позволяет представить произвольный кватернионный сигнал в виде взвешенной суммы элементарных. Весами в данном случае являются компоненты спектра разлагаемого сигнала.

Так как при решении задач обработки ГТО базовой операцией является согласованная фильтрация, которая обеспечивает получение меры схожести двух сигналов, в главе рассмотрены энергетические характеристики кватернионного сигнала, ВКФ двух кватернионных сигналов, согласованная фильтрация КТС.

Разработаны подходы, позволившие получить аналитические модели ГТО. Было отмечено, что решение этой проблемы связано с необходимостью упорядочения объекта, т.е. с правилом перебора "точка за точкой" его отметок.

Разработанные математические модели ГТО сводятся к двум видам: полярные (пучковые) и контурные (цепные). Проведен сравнительный анализ данных моделей. Обе модели, полярная и контурная, при отсутствии шумов и заданном положении полюса содержат полную информацию о положении в 3D пространстве каждой точки объекта и с этой точки зрения являются адекватными моделями ГТО. Однако полярная модель не обладает инвариантностью к сдвигу изображения ГТО при фиксированном положении полюса. Хотя при этом преобразовании взаимное расположение точек ГТО сохраняется, но изменяется их положение относительно полюса. В результате любое перемещение ГТО в пространстве изменяет его аналитическое описание.

Недостатком контурной модели является повышенный уровень шума каждого элементарного вектора контура по сравнению с уровнем шума соответствующего радиус-вектора полярной модели. Данный эффект вызван способом получения текущего элементарного вектора контура ГТО, состоящим в вычитании двух соседних зашумленных радиус-векторов ГТО, заданного в полярном виде. В свою очередь, контурная модель инвариантна к преобразованию сдвига ГТО и дает визуальное представление о форме объекта. Для того, чтобы полярная модель ГТО стала инвариантной к преобразованию сдвига изображения объекта, полюс ГТО целесообразно совмещать с положением центра тяжести, т.е. выполнить операцию его центрирования.

При аналитическом задании ГТО В = {/?(«)}*"', его радиус-векторы Р(п), п = 0,1,., s - размерность ГТО, представляются компонентами кватернионного сигнала:

В = {Д(я)/ + /?2(,0У + А(л)*}Г'

Аналогично в кватернионном виде представляются элементарные векторы у(п), п = 0,1,...,5-1, в его контурной модели:

полярной системе координат; б) заданного в контурном виде

Решена важная для практики задача нумерации точек ГТО, устойчивой к преобразованиям и шумам. Если для упорядочения точек ГТО использовать информацию, содержащуюся только в отдельном, конкретном объекте, то такое упорядочение называется абсолютным. Упорядочение, при котором для нумерации точек одного пространственного ГТО используются информация о номерах точек в другом пространственном ГТО называется относительным.

Рассмотрен один из актуальных подходов к абсолютному упорядочению изображения ГТО, в котором для создания объективного образа пространственного ГТО строятся ассоциированные с ними выпуклые многогранники. Вершинами этих тел являются граничные точки пространственных ГТО. Этот многогранник можно рассматривать в качестве формы ГТО. Данный подход отличается тем, что между его точками образуются объективные связи, которые сохраняются при вращении и масштабировании ГТО и не зависят от правила перебора этих точек, что создает предпосылки для получения математической модели ГТО в виде одномерного вектора с кватернионными компонентами, причем номера этих компонент сохраняются при линейных преобразованиях изображения. На рисунке 2,6 приведен вид многогранника, задающего форму пространственного ГТО, показанного на рисунке 2,а .

а) точечное изображение объекта; б) форма объекта Получена аналитическая (геометрическая) модель ГТО, представляющая собой замкнутый полигональный контур, условно в рамках работы названная «проволочной моделью» объекта:

В = {(1(у)}о.,-і = {«<" - я<0>; ат - а(|);...,а(0) - а'*"»}, (4)

где а(",а(Я- точки граней многогранника. Элементарные векторы <1(у) = -я°1, у = ОД,..., ^ - 1 , последовательно, без разветвлений, проходят через ряд ребер многогранника и через все его вершины. В таком виде контур ГТО можно представить отрезком проволоки, начало, и конец которой закреплены в начальной точке ат. Проволочная модель ГТО позволяет аналитическим путем выполнить его различные преобразования, осуществить фильтрацию, сформировать меры схожести между объектами разных классов, оценить параметры и распознавать ГТО.

Решена задача относительного упорядочения точек пространственного ГТО. Задача относительного упорядочении распознаваемого объекта значительно усложняется из-за того, что номер эталонного объекта неизвестен. Поэтому в данном случае отметки распознаваемого объекта упорядочиваются как с эталонным объектом своего класса (прототипом), так и со всеми эталонами остальных классов. Показано, что воздействие координатных шумов зависит не только от величины их дисперсии, но и от угла между векторами, скалярное произведение которых вычисляется. Уменьшить энергию координатных шумов можно путем накопления нескольких изображений распознаваемого ГТО. Эта процедура будет эффективна также в случаях, когда некоторые точки в отдельных реализациях распознаваемого ГТО из-за действия шумов не будут обнаружены, или же, наоборот, в реализации данного ГТО появятся ложные отметки.

В третьем разделе базируясь на результатах, полученных в предыдущем разделе, определены новые подходы к решению обратной задачи вращения сигналов применительно к проблеме распознавания, обладающих более высокой по сравнению с известными эффективностью. На основе нового подхода к решению обратной задачи вращения разработан метод углового согласования групповых точечных объектов.

Проведен сравнительный анализ подходов к решению задачи оценки параметров вращений трехмерных объектов на основе матричных преобразований и на базе методов кватернионного анализа. Приведены основные аналитические соотношения, необходимые для оценки параметров вращений и определения их трудоемкости.

Статистика в виде реальной части нормированного скалярного произведения векторных сигналов (2 и Рт зависит не только от степени схожести форм сигналов (3 и Рт, но и от таких неинформативных параметров как угол ц/т между ними, направляющий вектор рт, /и=0,1,2,...,Л/-1, оси поворота и различия масштабов. Для исключения влияния неинформативных параметров на точность вычисленного значения меры схожести ет необходимо обеспечить следующие значения параметров: ц/т =0; р = 1. В этом случае различие векторных сигналов <3 и Рт будет зависеть только лишь от степени схожести их форм и мешающего воздействия координатного шума.

С целью сравнения вычислительной сложности выполнен анализ классического подхода к решению задачи вращения векторных сигналов, базирующегося на матричных методах, который показал, что подход на основе матриц вращения предполагает определение корней системы из девяти нелинейных уравнений, при этом необходимо исключить избыточные решения системы уравнений, что представляет собой трудоемкий процесс.

Возникает необходимость разработки новых способов решения обратной задачи вращения, обеспечивающих снижение вычислительной сложности.

Решение задачи с применением кватернионов заключается в следующем. Произвольный поворот вектора р в пространстве с помощью кватерниона Ь происходит в результате операции

Ч = го(9.„Р = ь Р Ь 1, (5)

где Ь = со8(^/2+рзт у/)! - вращающий кватернион, р - направляющий вектор оси вращения, |р| = 1, у/ - угол поворота, Ь~' - обратный кватернион.

Скалярное произведение векторов, представленное в кватернионном виде, записывается как

(ч>р)я = (Ч'Р)л—[ч>р]> (6)

(Я, р)д = |р| сое - скалярное произведение векторов, заданных в действительном пространстве И, [ч,р]= г^Цр^т^ - векторное произведение векторов, г - нормаль к собственной плоскости Г2 этих векторов, |г] = 1, <р — угол между векторами.

Непосредственный подход к решению обратной задачи вращения связан с решением системы уравнений вида ч(и) = Ьр(к)Ь4, и = 0,1,..., 5 - 1 . Ее решение сводится к решению системы из 16-ти нелинейных уравнений относительно неизвестных рх, рг, ръ и Ц> также, как и при использовании матричных методов.

В связи с этим разработаны два новых способа решения обратной задачи в которых применение кватернионов упрощает получение этого решения. Способы включают двухэтапную процедуру. На первом этапе определяется направляющий вектор р оси вращения, а на втором - угол поворота ц/ .

/0'

Рис. 3. Схема решения обратной задачи на основе векторных диаграмм

Способ на основе равенства углов между образующими и осью конуса с применением элементарных поворотов. На основании равенства углов а между каждым из векторов р и ч с осью вращения О О' запишем (Р(").Р)„ =(Ч("),Р)Я, и = 0,1.....5 - 1 .

При отсутствии координатных шумов вектор р =р11 + р1/+р}к может быть найден уже при и = 0,1. Система из двух уравнений при условии, что рг=1, имеет следующие решения:

_ Ь,(0)~ Р, (0)] [?,(!)- /»,(!)]-[?,(!)- Р,0)Шз(0)- Р,(0)]

2 к(0)- Рг(0)Л9,(1)- р,(1)]- ¿2(1)- Рг(1)Л?3(0)- Л,(0)]'

_ Ь, (0) - Р, (0)] Ь, (О ~ Р\(1)] - Ь, (1) - Р, (1)1 [<?, (0) - Р, (0)] k(0)- p2(0)jL9j(D- Л(1)]- І9г(і)- Р2(1)Л?5(0)- Al(o)J'

(7)

Угол поворота у/ будет:

, = (8)

Способ на основе параллельности оснований конусов К0 и и равенства углов ц/ и х • Ось вращения О О' служит одновременно осью вложенных конусов К, и Кг . Поэтому плоскости их оснований параллельны между собой, а ось вращения О О' перпендикулярна каждой из них. Образуемые два разностных вектора m(0) = q(0)-p(0 и m(l)=q(l)-p(l) можно считать расположенными в одной плоскости, нормаль р к которой служит направляющим вектором оси О О'. В ненормированном виде этот вектор запишется как:

р = [ш (0), m(l)]=[[q (0) - р (0)1 [q (1) - р (1)] ]. (9)

Косинус угла поворота. Существует равенство угла поворота ц/ и угла х между нормалями гПр и г^ к собственным плоскостям Qv и ,

образованными соответственно парами векторов р, р и q, р. Для коррекции угла поворота при решении задачи распознавания по результатам решения обратной задачи вращения необходимо задать величину cos у/. С учетом равенства ц/ = х получим выражение:

(г г )

cos^ = ll , (10)

где

Г, = tp, q(0)] = , <0) - ^з, (0)] і + [Рз, (0) - А, ^ (0)] j + , (0) - />2, (0)]к;

гр = [Р, Р(0>] = , р, (0) - , р2 (0)]! + [^з, р, (0) - А, (0)] | + [р,, (0) - , р, (0)]к.

Так как |р(0)| = |д(0)|, то нормали гч и гр имеют равные модули, т.е.

|(Г1'Г»1 = |ГяГ"- <П)

Определена вычислительная сложность рассмотренных способов решения обратной задачи, которая приведена в таблице 1. При этом для каждого способа представлено необходимое количество операций для нахождения параметров вращения, приходящееся на одну пару векторов р и q (8=1) и на две пары (8=2).

Таблица 1

Способы решения обратной задачи s=1 s=2

На основе вычисления элементов матрицы вращения 53 142

На основе равенства углов между образующими и осью конуса с применением элементарных поворотов 83 170

На основе параллельности оснований конусов К0 и К! и равенства углов у/ и 22 44

Несложно видеть, что наименьшей вычислительной сложностью обладает способ решения обратной задачи на основе параллельности оснований конусов К0 и К, и равенства углов ц/ и х ■

На базе данного способа разработан метод углового согласования групповых точечных объектов по результатам решения обратной задачи их вращения, который заключается в следующем. На основе эталонного ГТО Р путем поворота на угол iр вокруг заданной оси вращения р получен повернутый ГТО Q = votpjjjP. Угол ср между КТС Р и Q определяется как:

(q.p) COS ф = .

V IQIIPI

Затем вычисляются оценки:

- вектора оси вращения р: р* =[ш(0) - ш(1)], где ш(0) = q(0) - р(0) и m(l) = q(l) — р(1) - разностные векторы;

- угла поворота ц/ :

. (rq,rp)E

COS Ц/ = , ,

kl2

гДе rq = [p,,q(0)]. rp = [p,,p(0)] .

Для обеспечения углового согласования каждой пары Q и Р„ , т=0,1,2,...,А/-1, необходимо вычислить оценки угла ц/т и вектора рт . Далее по полученным значениям ц>т' и рт' следует выполнить компенсирующий поворот

распознаваемого сигнала Q на угол -<//„' вокруг оси с тем же направляющим вектором рт . Равенство энергий векторных сигналов Q и Рт достигается при выполнении операции нормированного скалярного произведения для получения оценки меры схожести ет .

Для векторного сигнала, сформированного по реальному исходному изображению, пренебречь действием шума нельзя, поскольку он не только повернут по отношению к вектору р, но и искажен шумами:

q = bpb-1+^ = q + ^. (12)

Определена помехоустойчивость используемых для решения обратной задачи операции вычисления нормали к собственной плоскости двух векторов и операции вычисления направляющего вектора оси вращения. Показано, что ошибка в вычисления нормали г^ к собственной плоскости векторов р и q

уменьшается при стремления угла (р между векторами р и q к л/2. Таким образом 0 = 0тп при (р—>л/2. С целью минимизации ошибки вычисления направляющего вектора оси вращения О О' формируются разностные векторы m из пар векторов q и р с углом ф , значение которого близко к л/2. Для таких векторов модуль реальной части их скалярного произведения не должен превышать малой пороговой величины е , причем угол у между разностными векторами ritTJ) и ш(1) также должен быть близок к л/2.

Для получения количественной оценки исследован механизм влияния шума на величину угловой ошибки äxp — f(jp) как функции значения угла <р между парой векторов р и q при различных значениях СКО шума. Как видно из рисунка 4, угловая ошибка Дгр минимальна, когда угол ср между векторами р и q стремится к 90

Рис. 4. Зависимость Д1/1 = /((р) при СКО шума, равном 0,1

На основе выполненного анализа определены технические решения, позволяющие повысить точность решения обратной задачи.

Таким образом, применение кватернионов для решения задач обработки 30 изображений основано на «дуализме кватернионных единиц, являющихся, с

одной стороны, ортами реального трехмерного пространства, а с другой, операторами преобразования». Применительно к решению обратной задачи на базе кватернионов достигнутый положительный эффект состоит в следующем:

1. Возможность декомпозиции задачи путем разделения ее на две подзадачи - определение направляющего вектора оси вращения и вычисление угла поворота.

2. Декомпозиция задачи позволила сравнительно просто выяснить механизм влияния шума на точность определения параметров вращения и разработать рекомендации к выбору пар векторов, обеспечивающих минимальное влияние шума на результаты вычислений.

3. Кватернионное представление векторов ГТО дает возможность решения обратной задачи даже при наличии только двух пар векторов, в то время как применение матричных методов требует знание всех компонент объектов.

Показано, что вычисление параметров собственно поворота с применением кватернионов требует большего количества операций, чем при использовании матриц. Однако подготовительный этап при формировании матрицы значительно более трудоемок, чем для кватернионов. Поэтому при выполнении больших серий одинаковых поворотов более предпочтителен матричный метод, в то время как при вращениях с постоянно обновляющимися параметрами предпочтительны кватернионы.

В четвертом разделе, основываясь на результатах, полученных во втором и третьем разделах диссертационного исследования, разработан итерационный метод углового согласования двух ГТО одинаковой размерности s. Угловое согласование трехмерных ГТО по результатам решения обратной задачи эффективно только при отсутствии значительного уровня шумов. Реально процесс распознавания сопровождается достаточно интенсивным уровнем шумов, что приводит к некорректности решения обратной задачи. Поэтому необходимо разработать метод углового согласования ГТО, отличающийся помехоустойчивостью и повышающий достоверность распознавания.

Итерационный метод углового согласования ГТО базируется на свойствах скалярного произведения дискретных КТС, задающих данные объекты, и заключается в том, что на каждом шаге увеличивает меру схожести этих ГТО путем уменьшения угла между векторными сигналами.

Показано, что НСП в кватернионом пространстве Hi содержит информацию и об угле (р и о нормали р к собственной плоскости Q9 (), поэтому в данном

случае возможно угловое согласование, так как нормаль задает ось поворота для совмещения векторов q и р. В кватернионном пространстве Hs, ( s > 2 ) компенсирующий поворот дискретного КТС Q = rot_VjР с параметрами (-у/ ) и г не приводит, как в случае с КТС размерностью s = 1 , к совмещению

сигналов <2(1) и Р, т.е. го^.^О"'* Р . В этом случае скалярное произведение двух дискретных КТС О = {ч (л) и р = {р (л) имеет вид:

е„ = «2,Р)„ = 1ч(«)р'(п)= 1||ч(л)|| ||р(п)||соз<»(я) +

(13)

+ 1г(п)||ч(«)[| Цр(л)||япр(и).

Составляющие дискретного КТС Q и Р кватернионные сигналы и р(и) , п = 0,1,...,5 -1 , называются парциальными.

Таким образом, если размерности дискретных КТС £ > 2 , то как следует из выражения (13), полученного для нормированных дискретных КТС,

£'"> = Есо8^(л)+ £г(л) эт<р(п) (14)

для выполнения компенсирующего поворота необходимо воспользоваться усредненным с парциальным весом значением направляющего вектора

г оси поворота, где

ЕГ(я) БШ^я)

-¡г. (15)

S г (и) sinçj(n)

гЫ) II

и грубой оценкой косинуса угла поворота в виде

cosФ = Icosç(n). (16)

n = 0

Таким образом, в действительности парциальные векторы q(n) и р(п) задают парциальные нормали, которые не являются коллинеарными. Поэтому обычная процедура согласования дает среднюю нормаль, которая не совпадает с истинной нормалью, и углового согласования не будет. При этом средняя нормаль задает направление, в котором нужно осуществить вращение. Путем выполнения поворота осуществляется уменьшение угла между векторами. Повторяя процедуру поворота несколько раз, получаем минимальное значение угла, и тем самым реализуется угловое согласование.

Существо метода итерационного углового согласования изображений ГТО состоит в следующем. Вектор q(n) можно совместить с вектором р(я), повернув

его вокруг нормали г (п) на угол (fin), п = 0,1,..., 5-1 . Однако при этом из-за разницы параметров вращения для каждого из парциальных векторов совмещение дискретных КТС Q и Р не произойдет. Угол Ф между КТС можно уменьшить путем поворота КТС Q вокруг усредненной нормали г, задаваемой выражением (15).

НСП cos Ф= Re(P,Q)/||p|| ¡¡ОН количественно характеризует степень схожести сигналов. В результате поворота с параметрами г и Ф будет

получен дискретный КТС Р"\ степень схожести которого с КТС О равна

соэФ1". При Ф(,) < Ф данная операция повторяется, но уже для дискретных

КТС Р(1> и О и т.д. Критериями прекращения операций могут быть либо

условие достижения заданного значения меры схожести со$Фт>.т, либо

отсутствие значимых изменений меры схожести на нескольких итерациях подряд.

ф°

И 13 15 17 19

120 100 80 60 40 20

ф°

11 13 15 17 19

а)

б)

Рис. 5. Зависимость угла между КТС от номера итерации при решении: а) корректной задачи; б) некорректной задачи

Если дискретные КТС Р и <2 связаны между собой преобразованием вращения, то они задают один и тот же ГТО (корректная задача). Поэтому с

ростом номера итерации величина углового рассогласования Ф(т) будет стремиться к нулю (рисунок 5,а).

Если же Р и О задают различные ГТО (некорректная задача), то в результате применения итерационного метода величина углового рассогласования между ними зафиксируется на некотором, не равном нулю, уровне, зависящем лишь от различия форм этих ГТО (рисунок 5,6).

Таким образом, реализация итерационного метода позволяет получить полное угловое согласование трехмерных изображений ГТО, что позволяет обеспечить требуемую достоверность распознавания ГТО.

Исследован механизм влияния шума, получены количественные характеристики оценки помехоустойчивости итерационного углового согласования трехмерных изображений ГТО. В целях исследования влияния шума были определены:

- зависимость процесса углового согласования трехмерных изображений от шага итерации при различных значениях СКО шума для корректной и некорректной задачи (рисунок 6);

-о=0

----о=1

----о=10

6 8 10 шаг итерации

а)

- о=0

— - о=1 - . - о=10

0 2 4 6 8 10 12 И 16

шаг итерации

б)

Рис. 6. Зависимость процесса углового согласования от шага итерации при разных уровнях шума: а) при решении некорректной задачи; б) при решении корректной задачи

- зависимость угла рассогласования между КТС Р и <2 при различных значениях СКО шума (отношения сигнал/шум) также для корректной и некорректной задач на основе предыдущих исходных данных (рисунок 7). СКО шума с практической точки зрения варьировалось в пределах от 1 до 10.

— корректная задача

— некорректная задача

отношение сигнал/шум Рис. 7. Зависимость углового рассогласования от отношения сигнал/шум при решении корректной и некорректной задачи

Графики процесса углового согласования от шага итерации при разных значениях СКО шума (рисунок 6,а, б) показывают, что уровень СКО шума при значении от 0 до 1 незначительно влияет на процесс углового согласования, и только при значении СКО шума, близком к 10, наблюдается увеличение углового рассогласования (при решении некорректной задачи) и при корректном согласовании - чем больше значение СКО шума, тем больше угол рассогласования. Следует отметить, что диапазон изменения углового рассогласования при изменении значения СКО шума от 0 до 10 составляет около 60 градусов, что значительно больше аналогичного диапазона при решении некорректной задачи.

В результате экспериментального исследования были получены количественные характеристики оценки помехоустойчивости итерационного метода углового согласования трехмерных изображений ГТО. Показано, что с увеличением отношения сигнал/шум угол рассогласования достигает нулевого значения при решении корректной задачи и незначительно изменяется при решении некорректной задачи (рисунок 7).

Таким образом, задача углового согласования ГТО в условиях априорной неопределенности их параметров решена на основе итерационного метода, использующего кватернионные модели объекта. Разработанный итерационный метод углового согласования ГТО в отличие от матричных методов и методов решения обратной задачи обеспечивает требуемое качество функционирования системы распознавания в условиях высокого уровня помех и обладает устойчивостью как при решении задачи корректного углового согласования изображений ГТО, так и при решении некорректной задачи.

В пятом разделе на основе математических моделей и методов, полученных в предыдущих разделах диссертационной работы, разработано алгоритмическое и программное обеспечение процесса обработки трехмерных изображений

групповых точечных объектов в условиях априорной неопределенности параметров, включающее:

• алгоритм упорядочения точек изображения зашумленного группового точечного объекта, основанный на том, что каждая точка объекта наделяется инвариантным к повороту информативным признаком, позволяющий провести упорядочение точек эталонного и повернутого пространственных групповых точечных объектов;

• алгоритм оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости на основе кватернионного анализа, позволяющий определить механизм влияния шума на точность определения параметров вращения и разработать рекомендации к выбору пар векторов, обеспечивающих минимальное влияние шума на результаты вычислений;

• алгоритм итерационного углового согласования трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости, основанный на свойствах скалярного произведения дискретных кватернионных сигналов, задающих данные объекты, и обладающий устойчивостью как при решении задачи корректного углового согласования изображений групповых точечных объектов, так и при решении некорректной задачи.

Ниже приведено краткое описание данных алгоритмов.

Алгоритм упорядочения точек изображения зашумленного группового точечного объекта. При разработке алгоритма предполагалось, что возможность упорядочения (нумерации, идентификации) точек ГТО Q относительно соответствующих им точек ГТО Р базируется на том, что операция вращения является изометрической и конформной, т.е расстояние между двумя произвольными точками ГТО Р совпадает с расстоянием между соответствующими точками ГТО Q, а также значения углов, образуемых тремя точками ГТО Р, равны значениям углов, образованных соответствующими точками ГТО Q.

Постановка задачи. При разработке алгоритма предполагалось, что распознаваемый ГТО Q= {q(m)}£"i0 и исходный ГТО Р= {р(п)}£=о заданы, т.е. известны положения в пространстве их точек q(m) и р(л), m,n=0,l,...s-I. Оба объекта имеют одинаковую размерность s, причем объект Q получен поворотом и зашумлением объекта Р. Параметры вращения - ось р и угол ip считаются неизвестными. Шум представляет собой ошибки измерения координат точек распознаваемого объекта Q, имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и известной дисперсией а2. Нумерация точек в исходном объекте Р считается заданной. Поскольку параметры вращения этого объекта неизвестны, то нумерация точек объекта Q выполнена произвольно и поэтому одна и та же точка до и после поворота объекта необязательно имеет один и тот же номер (рисунок 8). Необходимо разработать алгоритм упорядочения точек ГТО Р и Q, в результате которого соответствующие друг другу точки объектов будут иметь одинаковые номера.

Рис. 8. Пример нумерации точек группового точечного объекта до и после вращения

Разработанный алгоритм включает в себя следующие этапы:

1. Выбор информативного признака. Для реализации процедуры упорядочения точек ГТО Р и <2, основанной на процедуре распознавания, необходимо каждую точку исходного ГТО Р наделить информативным (контрастным) признаком, который отличал бы ее от других точек данного объекта и не менялся при его повороте. Известно, что при повороте ГТО сохраняются длины элементарных векторов ЭВ р(и), и = 0,1 ...5-1, и углы между этими ЭВ, т.е. для упорядоченных ГТО Р и выполняется следующее соотношение:

1р(м)1 = 1чСм)|, м = 0,1 ...5-1 (17)

<Рр{и,у) = = ОД ...ж — 1.

Используя скалярное произведение в качестве процедуры формирования признаков получим

Яе(р(и),р(1;))в = Яв(ч(и),Ч(г))е

или

IР (и) 11 р 00 ]со5(рр (и, V) = 1я(ц)||я(17)|со5<р„(и,1>). (18)

Из сравнения выражений (17) и (18) следует, что величина в выражении (18) может являться инвариантным к повороту информативным признаком для идентификации точек ГТО Р и <3. Таким образом, реальная часть скалярного произведения парциальных векторов этих объектов

П р.иу = Де(р(и),р00) = |р(и),р00|со<><рр(и,и) (19)

соответствует требованию, предъявляемому к информативным признакам для идентификации точек ГТО Р и О и следовательно, информативный признак должен содержать величины, соответствующие величинам, входящим в выражение (19).

2. Задание собственной системы отсчета ГТО. Чтобы аналитическое описание ГТО не зависело от его положения в пространстве, объект необходимо задать в собственной системе отсчета. Так как положение точки центра тяжести обладает высокой помехоустойчивостью целесообразно именно в центр тяжести изображения ГТО поместить начало п собственной системы отсчета. Поэтому положения центров тяжести ГТО Р и (} относительно своих точек будут обладать достаточно высокой помехоустойчивостью, возрастающей с ростом размерности ГТО. Координаты центров тяжести объектов Р и О в системе отсчета в точке О определяются выражением

П'Л р("). пч=\ ГиЛ q (ы). (20)

После получения координат пр и nq, задающих точки центров тяжести ГТО Р и Q в глобальной системе отсчета, задаем эти объекты в новых системах отсчета с началом в точках пр и nq (рис. 9):

ш(0) = р(0) - TTp ; t(0) = q(0) - nq; ш(1) = р(1) - Пр ; t(l) = q(l)-nq; (21)

m(2) = р(2) - тір; t(2) = q(2) - nq ; m(3) = p(3) - Hp ; t(3) = q(3) - nq. Вектор ш = {m(0),m(l),m(2), m(3)} задает точки ГТО P, а вектор t = (t(0), t(l), t(2), t(3)} - точки ГТО Q.

4(0)

. PC 0)

n„

n„

P( 2)

4) p( 4)

Рис. 9. Задание ГТО P и Q в собственных системах отсчета

3. Формирование информативных параметров ГТО Р. Произвольно один из разностных векторов ГТО Р, например, ш(0) назначим базовым и в соответствии с заданным информативным признаком векторов ГТО Р выполним согласно соотношениям:

Dp.oi = Re(m(l),m(0)) = |m(l)||m(0)|cosVp(l,0);

Op,02 = |m(2)||m(0)|cos(pP(2,0);

............................................. (22)

Op.o.s-i = lm(s - l)l|m(0)|cos<pP(s - 1,0) .

4. Формирование информативных признаков параметров ГТО Q. Относительно данного ГТО, известны координаты его центра тяжести тгч, но неизвестно, какой из разностных векторов t соответствует векторному параметру гп(0). Поэтому для получения вектора меры схожести, совпадающего с (21), а значит, возможности каждому вектору из ГТО Р поставить в соответствие вектор из ГТО Q, необходимо найти среди разностных векторов t аналог ш(0).

Был разработан программный модуль, реализующий алгоритм упорядочения точек ГТО.

Для исследования влияния шумов на процесс упорядочения определена оценка вероятности правильного упорядочения в зависимости от значения СКО шума. Диапазон значений СКО шума от 0 до 0,2, шаг изменения - 0,01. На рисунке 10 представлена полученная зависимость вероятности правильного упорядочения. Количество экспериментов N=1000, что является достаточным для получения оценки вероятности в заданном доверительном интервале.

1

Л •=?

ö а

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0,02 0,04 0,06

0,14

0,18

0,08 0,1 0,12 СКО шума

Рис. 10. Зависимость вероятности правильного упорядочения от СКО шума

Из графика видно, что с увеличением шума вероятность правильного упорядочения уменьшается, особенно резкое падение наблюдается при значениях СКО шума более 0,1. Уменьшить энергию координатных шумов можно путем накопления нескольких изображений распознаваемого ГТО.

Алгоритм оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости на основе кватернионного анализа. Для исследования обратной задачи вращения ГТО и исследования ее помехоустойчивости были разработаны алгоритм и программа (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2012617393, РОСПАТЕНТ, 16.08.2012.) в среде Visual Studio 2000 на языке С

Алгоритм оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости включает следующие этапы:

1. Ввод исходных данных:

1.1. Ввод исходного КТС р.

1.2. Ввод оси вращения р и угла поворота \р.

2. Поворот исходного КТС р на угол ip вокруг заданной оси

вращения р. Получение повернутого КТС q.

3. Определение угла <р между КТС р и q , cos q> =

lillpl

4. Зашумление повернутого КТС.

4.1. Ввод значения математического ожидания, дисперсии а.

4.2. Ввод количества зашумляемых КТС N, (N= 1... 1000).

5. Решение обратной задачи для зашумленного КТС q.

5.1. Определение оси вращения р,: Pq=[m(0) — ш(1)], где

ш(0) = q(0) - р(0), m(l) = q(l)-p(l).

5.2. Определение угла поворота ф:

г (ГфГр)Е

cosxp = — 2 ,

М

г, = [р,.?(0)], Гр = [р,.р(0)] .

(ч.р)

6. Определение угла <р между КТС q и р: cosip - •

7. Определение ошибки угла поворота Дгр: &\р = ip-ip ■

8. Определение ошибки угла Аср: ä<p = ф — <р.

9. Определение сгд^:

2

а'й(е N(N - 1)

10. Построение и вывод зависимостей:

Aip = f(<p), где Дт? = Si A<Pi.

Разработанная на основе алгоритма программа предназначена для работы как в ручном, так и в автоматическом режимах. Ручной режим предназначен для небольшого количества расчетов и контроля правильности данных расчетов. Автоматический режим - для проведения большого числа экспериментов (от 10 до 10000) с различным шагом изменяемых величин угла поворота и значения СКО шума. Программа рассчитывает оценки осей вращения углов поворота \р, углов ф и строит зависимости Аф = f{tp), = f(cp).

Таким образом, разработанный алгоритм обеспечивает возможность оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов с целью их дальнейшего углового согласования и позволяет выяснить механизм влияния шума на точность определения параметров вращения и сформулировать рекомендации по выбору пар векторов, обеспечивающих минимальное влияние шума на результаты вычислений.

Алгоритм итерационного углового согласования трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости. Для исследования метода итерационного углового согласования ГТО и исследования его помехоустойчивости были разработаны алгоритм и программа (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2012617392, РОСПАТЕНТ, 16.08.2012.) в программной среде Visual Studio 2000 на языке С#. Алгоритм итерационного углового согласования трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости включает в себя следующие этапы: Шаг т=1:

1. Вычислить скалярное произведение дискретных КТС Р'-'и Q:

(Ры, Q) = ijp'"' (л)| |q(n)| (cos <р["» - rM (n) sin ).

2. Вычислить косинус угла Ф(") и направляющий вектор г(я):

созф,т>=ЙмЗр,т,(")||ч(й)|с^Г:

3. Повернуть дискретный КТС Р<я) на угол (- Ф{т>) вокруг оси вращения

Р""п = (cos<J5("»/2 + r(m) sin ф<и>/2)р<") (cosí><m>/2 - г""1 sin Ф{т)¡2) .

4. Вычислить меру схожести cos0<m+I) дискретных КТС Р(т+1) и Q

и сравнить ее с величиной Ф'"' для КТС р<т) и Q. Принять решение о переходе к (т+1)-му шагу или о прекращении процедуры согласования.

Программа реализует разработанный алгоритм, определяет НСП различаемого и эталонного ГТО, усредненную нормаль, угол поворота и строит зависимости углового рассогласования от шага итерации.

Таким образом, разработанный алгоритм итерационного углового согласования трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости, основанный на свойствах скалярного произведения дискретных кватернионных сигналов, задающих данные объекты, производит полное угловое согласование ГТО и обладает устойчивостью как при решении задачи корректного углового согласования изображений ГТО, так и при решении некорректной задачи.

В шестом разделе основываясь на результатах, полученных в работе, разработана структурно-функциональная организация автоматической системы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов и проведены экспериментальные исследования по распознаванию трехмерных групповых точечных объектов.

Методика экспериментальных исследований заключалась в следующем: были заданы эталонные ГТО в виде многогранных объекта: Zl, Z2, Z3. Известны координаты их вершин. По разработанной методике построены их проволочные модели. Необходимо решить задачу распознавания: какому эталонному объекту соответствует многогранный объект Q (рисунок 11).

следующие:

• эталонные ГТО в виде трехмерных объектов Z¡, 72, ЪЪ заданы КТС:

2\=Р\ = { 13і; 0; 4і; 8І+13.І; 1,7і+7і+7к; 4і+8к; 6,Зі+7)'+7к; 2і+8к};

г2=Р2={6і;0; 12і; І2І+6І; 4і+5і+12к; 8і+и+12к; 8i+5j+12k; 4і+1і+12к};

1Ъ=?г={9у, 0; ІЗі; 12І+2І; 7і+4к; 10і+9к; 10і+2і+6к; 6к}.

• распознаваемый ГТО <3 получен путем поворота эталонного объекта Ъ2 на угол 110° вокруг заданной оси вращения г =-2і+і+к:

0= {-5і-0,7і-3,3к; 0; 6,6і-0,8і-10к; 1,6і-1,5і-13,2к; -2.7І+1 Ц-7,5к; 2,8і+11,3і-8,6к; -0,5і+10,8і-10,8к; 0.6І+11,5і-5,3к}.

Исследования проводились в двух режимах: без углового согласования распознаваемого ГТО с эталонными ГТО и с угловым согласованием распознаваемого ГТО с эталонными ГТО.

Результаты углового согласования по итерационному алгоритму показаны на рисунке 12.

Из графиков на рисунках 12, а,б видим, если ГТО разные (некорректная задача), то в результате применения итерационного алгоритма величина угла между векторами ГТО <3 и эталонных ГТО Ъ\ и ЪЪ фиксируется на некотором, не равном нулю, уровне, зависящем только лишь от различия форм этих объектов

5 f> 7 s <> ю il І2 13 14 14 tilnr итерации

« 7 3 9 10 1J 12 l.i 15 Шаг итерации

a)

6)

¡20

0 100

3 80

| 60 í

1 30

I

=• 20

0 10 11 12 li M 15

Шаг итерации

В)

Рис.12. Зависимость угла между КТС Z и Q от номера итерации: а, б) некорректная задача; в) корректная задача

Если один из векторов ГТО получен вращением другого, т.е. при корректном характере задачи углового согласования величина угла между КТС Ъ2 и О с ростом шага итерации монотонно снижается и достигает нулевого значения, то есть обеспечивается полное угловое согласование объектов (рисунок 12,в),

Задача распознавания решалась на основе сравнения значений мер схожести реального и эталонного объекта. Были получены следующие значения мер схожести реального объекта с эталонами:

Без у г тового согласования После углового согласования

¡ Z2 Z3 Z1 Z2 Z3

0,664 0,653 0,710 0,899 0,9999 0,848

несложно видеть, что максимальное значение меры схожести, равное 0,9999, получено после углового согласования и соответствует распознаваемому объекту О и эталону что свидетельствует о том, что распознаваемый объект принадлежит данному эталону. Без углового согласования распознаваемого

ГТО с эталонными ГТО решение о классе объекта принимается ошибочное, это связано с тем, что математическое описание распознаваемого объекта изменяется при произвольном повороте и сравнивать его с математическим описанием эталона не имеет смысла, поскольку приводит к ошибочному решению.

Таким образом, показано, что для достоверного распознавания необходимо сначала выполнить угловое согласование распознаваемого ГТО и эталонного.

В рамках работы разработана структура системы распознавания ГТО в условиях действия шумов и априорной неопределенности угловых параметров и сдвига векторного задания сигнала. Реально математическая модель

распознаваемого ГТО в, полученная на основании ГТО класса 4. имеет вид:

с"> = «>/„+ г, у = о,1„..,5-1. (23)

Здесь обозначено: у/ и р - угол поворота эталонного ГТО относительно оси с направляющим вектором р , V - сдвиг номера начальной компоненты вектора И относительно начальной компоненты вектора Б,, Z = {z(л)}¿' -

шумовой вектор. Чаще всего его компоненты г(п), п = 0,1,..., 51 — 1 , являются независимыми нормально распределенными, центрированными случайными величинами с дисперсией а2. С учетом принятой математической модели (23) распознаваемого ГТО С(1) НСП принимает вид:

™ = 0,1,..,Л/-1 . (24)

Эталонный ГТО XV, назван прототипом распознаваемого ГТО в. Из (24) следует, что мера схожести становится случайной величиной, зависящей при этом не только от степени схожести форм (структур) ГТО в и XV, но и от параметров вращения Ф и р , а также величины смещения у начальных компонент векторов проволочных моделей и Рт, т = 0,1,..., М - 1 .

Необходимо решить задачу согласования угловых параметров и векторных описаний распознаваемого ГТО С(у) с каждым из эталонных ГТО

т = 0,1,..., М -1 , а также получить значение меры схожести £, с

максимально возможным отношением сигнал/шум.

Разработан метод пространственного согласования векторных описаний исходного и распознаваемого группового точечного объекта, основанный на определении по результатам работы согласованного кватернионного фильтра сдвига векторных описаний групповых точечных объектов, и обеспечивающий последующий компенсирующий сдвиг компонент вектора одного из групповых точечных объектов для дальнейшего их распознавания. Поскольку распознаваемый ГТО С(у) был получен поворотом прототипа \У(, то закон следования парциальных компонент векторов и В, при этом не нарушился, однако начало отсчета компонент в соответствии с моделью (23) сдвигается

на неконтролируемую величину v , v = 0,1,..., j - 1 . При ненулевом значении V задача углового согласования моделей ГТО G и W становится некорректной. Поэтому угловое согласование распознаваемого ГТО G>v) с прототипом W, должно выполняться методом перебора всех значений v для всех М классов алфавита. Для каждого класса отбирается результат с максимальным значением

^т ,max = cos ф^0)(1) и определяется величина сдвига v , при котором оно было достигнуто. Через t0 обозначен номер шага, после которого величина угла Ф практически не меняется. Величина to имеет порядок нескольких десятков шагов. Совместное согласование векторных описаний и угловых параметров

распознаваемого ГТО G с эталонным ГТО класса Ат выполняется итерационным методом.

На рисунке 13 приведены результаты согласования распознаваемого ГТО G с эталонными ГТО W0, YV, и W2. При этом были достигнуты следующие значения мер схожести: еп = cos 25" = 0,906; ei = cos 0° = 1; е2 = cos 42° = 0,743;

Рис. 13. Графики согласования

распознаваемого ГТО С с эталонными ГТО ЛУ», \У| и по угловым параметрам и векторным описаниям

На рисунке 14 представлен вариант структурно-функциональной организации системы, реализующей результаты обработки векторной модели Ое зашумленного пространственного ГТО с априорно неизвестными угловыми

параметрами и сдвигом векторного описания относительно векторных описаний векторов эталонных ГТО.

Система состоит из четырех функциональных уровней: I - согласование векторных описаний распознаваемого ГТО с векторными описаниями эталонных ГТО, II - согласование угловых параметров, III - вычисление мер схожести распознаваемого ГТО с эталонными ГТО и IV - решающее устройство. Модель зашумленного распознаваемого ГТО определяет его

как результат случайного поворота в ЗЭ пространстве одного из эталонных ГТО со смещенной на величину V начальной компонентой.

Рис. 14. Структурно-функциональная организация системы распознавания зашумленного ГТО в условиях априорной неопределенности параметров

При работе первого и второго уровней вектор Т)г распознаваемого ГТО согласуется по векторным описаниям и угловым параметрам с векторами эталонных ГТО. В результате исключается зависимость меры схожести распознаваемого и эталонных ГТО от таких неинформативных параметров как угол поворота и сдвиг номера первой компоненты проволочной модели, а определяется лишь различием его формы (структуры) и форм (структур) эталонных ГТО.

Количественные значения мер схожести £0,£'|,...,£]м_, формируются на третьем уровне системы, состоящим из (М-1) формирователей скалярного произведения:

*„=(1>,.Ц,). т = 0,1.....5-1. (25)

Исследована помехоустойчивость разработанного метода. Как известно среди линейных устройств при воздействии на сигнал белого шума максимальное выходное отношение сигнал/шум обеспечивает согласованный фильтр. Импульсная характеристика фильтра повторяет с задержкой во времени зеркальное изображение согласованного сигнала. Рассмотрим случай когда сигнал задается проволочной моделью От эталонного ГТО класса Ат , т = 0,1,..., л - 1 . На выходе дискретного согласованного фильтра получаем .у отсчетов. Текущий г- ый отсчет равен СП векторов и где (я-г-!) -

величина сдвига (смещения) номера начальной компоненты вектора 0„,. Полученный, (,у-1)-й отсчет фильтра равен СП (О^.Э,,)" =созФ„ и равен мере схожести этих векторов. Если решена корректная задача углового согласования ГТО в и \у, то = О,, е = 1, и

со8(01,П,)-=(|0||') = 1. (26)

(5-1)-й отсчет согласованного фильтра носит вещественный характер и имеет максимально возможную величину, равную энергии сигнала. Такой отсчет называют пиковым. В том случае, когда номер начальной компоненты фильтруемого сигнала смещен на величину у, то аналогичному смещению подвергается и пиковый отсчет. Поэтому согласованный фильтр позволяет не только получить меру схожести фильтруемого и эталонного сигналов, но и по номеру пикового отсчета оценить величину смещения их начальных компонент.

Существенным препятствием для применения согласованных фильтров для распознавания ГТО является их неинвариантность к вращению фильтруемых сигналов. Однако если на этапе предварительной обработки распознаваемого ГТО эти требования были выполнены, то для получения максимально помехоустойчивого значения меры схожести достаточно найти лишь НСП т ~ 0,1,..., ^ — 1 . Вычисление такого НСП является операцией выполняемой фильтром при получения пикового отсчета.

Таким образом, разработанная в шестом разделе диссертации оптимальная по критерию максимального правдоподобия автоматическая система распознавания зашумленных трехмерных изображений групповых точечных объектов с априорно неизвестными параметрами является основой для разработки широкого класса автоматических систем обработки трехмерных изображений объектов (радиолокационные, навигационные, различные медицинские диагностические системы, воздушно-космические системы наблюдения за земной и водной поверхностями, ближним космическим пространством, системы технического зрения) и обеспечивает повышение обоснованности принятия решений при распознавании ГТО.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе в рамках решения поставленной научно-технической проблемы повышения достоверности распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов в условиях априорной неопределенности параметров на основе разработки и внедрения новых моделей, методов и алгоритмов получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ состояния проблемы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов, в результате которого показано, что с учетом специфики ГТО необходимо решить систему задач, связанных с устранением неинформативных параметров, происхождение которых вызвано угловым и пространственным рассогласованием распознаваемого объекта с каждым эталонным объектом алфавита классов.

2. Разработаны теоретические основы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов в условиях априорной неопределенности параметров и большого уровня шумов, включающие:

- математическую модель пространственно расположенного группового точечного объекта, использующую кватернионные сигналы в виде векторных кватернионов, задающих пучок радиус-векторов, соединяющих начало системы отсчета или центр тяжести точек ГТО с каждой из его точек, отличающуюся большей информативностью нормированного скалярного произведения векторов ГТО в этом пространстве по сравнению с НСП этих же векторов в действительном пространстве;

математическую модель ГТО в виде контура, содержащую при отсутствии шумов и заданном положении полюса полную информацию о положении в 30 пространстве каждой точки объекта, обладающую инвариантностью к преобразованию сдвига ГТО и обеспечивающую визуальное представление о форме объекта;

геометрическую модель ГТО, учитывающую результаты упорядочения всех его точек и позволяющую в дальнейшем применить для обработки ГТО стандартные методы обработки сигналов;

- математическую модель зашумленного распознаваемого ГТО, учитывающую угол поворота ГТО относительно оси с направляющим вектором и сдвиг номера начальной компоненты вектора, позволяющую разработать структуру системы распознавания ГТО в условиях действия шумов и априорной неопределенности угловых параметров и сдвига векторного задания сигнала.

3. Разработан метод углового согласования групповых точечных объектов на основе решения обратной задачи их вращения, отличающийся возможностью поэтапного вычисления оценок угла поворота и направляющего вектора, и обеспечивающий по сравнению с матричными методами вычислительную эффективность более чем в 2,5 раза.

4. Разработан итерационный метод углового согласования групповых точечных объектов с априорно неизвестными угловыми параметрами, основанный на свойствах полного кватерниона задавать одновременно меру схожести сигнала и величину угла между ними, и обеспечивающий реализацию операций как корректного, так и некорректного углового согласования групповых точечных объектов в отличии от матричных методов и методов, основанных на решении обратной задачи.

5. Разработан метод пространственного согласования векторных описаний эталонного и распознаваемого групповых точечных объектов, основанный на определении по результатам работы согласованного кватернионного фильтра сдвига векторных описаний групповых точечных объектов, и обеспечивающий последующий компенсирующий сдвиг компонент вектора одного из групповых точечных объектов и последующее их распознавание.

6. Создана система алгоритмов функционирования автоматической системы распознавания групповых точечных объектов и специализированного программного обеспечения, включающая:

алгоритм упорядочения точек изображения зашумленного группового точечного объекта, основанный на том, что каждая точка объекта наделяется инвариантным к повороту информативным признаком, и позволяющий провести упорядочение точек эталонного и повернутого трехмерных групповых точечных объектов;

- алгоритм оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости на основе кватернионного анализа, позволяющий выяснить механизм влияния шума на точность определения параметров вращения и разработать рекомендации по выбору пар векторов, обеспечивающих минимальное влияние шума на результаты вычислений;

- алгоритм итерационного углового согласования трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости, основанный на свойствах скалярного произведения дискретных кватернионных сигналов, задающих данные объекты, и обладающий устойчивостью как при решении задачи корректного углового согласования изображений групповых точечных объектов, так и при решении некорректной задачи.

7. Синтезирована структурно-функциональная организация автоматической системы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов, особенностью которой является введение следующих функциональных блоков: блока согласования векторных описаний групповых точечных объектов; блоков согласования по угловым параметрам эталонного и распознаваемого группового точечного объектов и соответствующих между ними связей, обеспечивающая достоверность распознавания.

8. Разработана методика и проведены экспериментальные исследования автоматической системы распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов с априорно неизвестными параметрами, подтвердившие теоретические результаты и выводы работы и свидетельствующие об эффективности углового согласования распознаваемого ГТО с эталонными ГТО.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в рецензируемых научных журналах и изданиях:

1. Egoshina, I.L. Iterative Algorithm for Angular Matching of Group Point Objects with A Priori Uncertainty of Parameters [Text] / Y. A. Furman, R.V. Eruslanov, I.L. Egoshina // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2013. - Vol. 23. - No. 3. - Pp. 381-388.

2. Егошина, И.Л. Согласование угловых и векторных описаний трехмерных групповых точечных объектов [Текст] / Я.А. Фурман, И.Л. Егошина, Р.В. Ерусланов // Автометрия. - 2012. - Т.48. -№ 6. - С. 3-17.

3. Егошина, И.Л. Количественные оценки помехоустойчивости определения угла при вращении трехмерных сигналов [Текст] /И.Л. Егошина //

Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. Вестник Марийского государственного технического университета. - 2012. - № 1. - С. 60-66.

4. Egoshina, I.L. Matching Angular and Vector Descriptions of Three-Dimensional Group Point Objects [Text] / Y. A. Furman, I.L. Egoshina, R.V. Eruslanov // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2012. - Vol. 48. - No. 6. - Pp. 537-549.

5. Egoshina, I.L. Reconstruction of Images and Recognition of Polyhedral Objects [Text] / Y. A. Furman, R.V. Eruslanov, I.L. Egoshina // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2012. - Vol. 22. - No. 1. - Pp. 196-209.

6. Егошина, И.Л. Система автоматизированного диагностирования дисплазии плечевого сустава [Текст]/ И.Л. Егошина, Н.Ю. Глазунова // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. - 2012. - Том П. -№1. - С. 136-140.

7. Егошина, И.Л. Согласованная фильтрация зашумленных дискретных кватернионных сигналов / Я.А. Фурман, Р.В. Ерусланов, И.Л. Егошина [Электронный ресурс] // Журнал радиоэлектроники. - 2012. - №3. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/mac/marl 2/index.html

8. Егошина, И.Л. 2D и 4D векторные сигналы с хорошими корреляционными свойствами / Я.А. Фурман, Р.В. Ерусланов, И.Л. Егошина [Электронный ресурс] // Журнал радиоэлектроники. - 2012. - №4. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aprl2/index.html

9. Egoshina, I.L. Reconstructing the Coordinates of Surface Points of an Object with a Set of Images of Its Shadow [Text] / Y. A. Furman, R. V. Eruslanov, I.L. Egoshina // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2011. - Vol. 47. - No. 6. - Pp. 537-546.

10. Егошина, И.Л. Восстановление координат точек на поверхности объекта по серии изображений его теней [Текст] / Я.А. Фурман, Р.В. Ерусланов, И.Л. Егошина// Автометрия. - 2011. - Т. 47. - №.6 . - С. 16-27.

И. Egoshina, I.L. Inverse Problem of Rotation of Three-Dimensional Vector Signals [Text] / Y. A. Furman, I.L. Egoshina // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2010. - Vol.46. - No. 1. - Pp. 37-46.

12. Егошина, И.Л. Обратная задача вращения трехмерных векторных сигналов [Текст] / Я.А. Фурман, И.Л. Егошина // Автометрия. - 2010. - Т.46. -№1. - С. 46-56.

13. Егошина, И.Л. Оценка трудоемкости определения параметров вращений трехмерных объектов [Текст] / А.А. Роженцов, И.Л. Егошина, Р.Г. Хафизов. Д. Г. Хафизов // Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. Вестник Марийского государственного технического университета. -2008. -№3. - С. 51-62.

14. Егошина, И.Л. Распознавание плоских зашумленных изображений по их форме [Текст] / И.Л. Егошина, Р.Г. Хафизов // Известия Вузов. Приборостроение. - 2006. - № 4. - С. 46-51.

15. Egoshina, I.L. Vector-Field models of plane and spatial images of objects and their processing [Text] / A.A. Rozhentsov, I.L. Egoshina, A.O. Evdokimov//

Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. - 2003. - T. 13. - № 1. - Pp. 161-164.

16. Егошина, И.JI. Оцифровка на квадратной сетчатке прямолинейных границ изображений [Текст] / Я.А. Фурман, И.Л. Егошина // Автометрия - 2000 - №4.-С. 53-110.

17. Egoshina, I.L. Distinguishing the Contours of Images with Extended Rectilinear Boundaries [Text] / Y. A. Furman, I.L. Egoshina // Pattern Recognition and Image Analysis. - 1999. - Vol. 9. - No. 2. - Pp. 251-253.

18. Егошина, И.Л. Обработка контуров изображений с протяженными прямолинейными границами [Текст] /Я.А. Фурман, И.Л. Егошина, Р.Г. Хафизов // Автометрия. - 1999. - №6. - С. 93-104.

19. Егошина, И.Л. Согласованные контурные фильтры [Текст] / Я.А. Фурман, И.Л. Егошина // Радиотехника. - 1998. - № 7. - С. 33-39.

20. Egoshina, I.L. An Analysis of the Quantization of Extended Rectilinear Boundaries of Images Specified on a Square Graticule [Text] / Y. A. Furman, I.L. Egoshina // Pattern Recognition and Image Analysis. - 1998. - Vol 8 - No 3 -Pp. 329-331.

21. Егошина, И.Л. Оценка степени сходства двух плоских форм [Текст] / Я.А. Фурман, И.Л. Егошина, А.И. Михайлов // Автометрия. - 1995 - №4 -С. 19-26.

Монографии

22. Егошина, И.Л. Различение трехмерных объектов [Текст] / Я.А. Фурман, И.Л. Егошина И.Л., Ерусланов Р. В. - Йошкар-Ола: Поволжский госуд. техн. университет, 2013. - 260 с.

23. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов [Текст] / Я.А. Фурман, А.А. Роженцов, И.Л. Егошина и [др]; - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 456 с.

24. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов [Текст] /Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий, И.Л. Егошина и [др]; - 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 592 с.

Статьи в иных изданиях

25. Егошина, И.Л. Проблема углового согласования изображений пространственных групповых точечных объектов [Текст]/ И.Л. Егошина // Моделирование систем: труды республиканского научного семинара «Методы моделирования». Вып. 5. - Казань: Наука, 2013. - С.111-119.

26. Егошина, И.Л. Процедура упорядочения точек пространственных групповых точечных объектов [Текст] / И.Л. Егошина // Методы и устройства передачи и обработки информации. -2011. -№13. - С. 81-85.

27. Егошина, И.Л. Задача распознавания 3D медицинских изображений на базе кватернионного анализа [Текст]/ И.Л. Егошина // Медицинские приборы и технологии: международный сборник научных статей. Тула, 2011. - Вып. 4 -С. 147-149.

28. Егошина, И.Л. Проблемы обработки пространственных изображений и некоторые подходы к их решению [Текст] / Я.А. Фурман, И.Л. Егошина // Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. Вестник Марийского государственного технического университета. - 2007. - №1. - С. 13-23.

Материалы и тезисы докладов, опубликованные в трудах Международных и Всероссийских конференций

29. Егошина, И.Л. Итерационное решение проблемы углового согласования пространственных групповых точечных объектов [Текст] / И.Л. Егошина //«Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание 2013»: материалы XI международной научно-технической конференции. - Курск: ЮЗГУ, 2013. - С. 51-54.

30. Егошина, И.Л. Различение трехмерных медицинских изображений в условиях априорной неопределенности параметров [Текст] /И.Л. Егошина // «Медико-экологические информационные технологии - 2013»: материалы XVI международной научно-технической конференции. - Курск: ЮЗГУ. 2013. -С. 55-58.

31. Егошина, И.Л. Итерационный подход для решения углового согласования трехмерных изображений [Текст] / И.Л. Егошина // «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании-2012»: материалы международной научно-практической конференции. - Одесса, 2012.-Том 12.-С. 20-23

32. Егошина, И.Л. Эффективность итерационного алгоритма углового согласования 3D изображений [Текст] /И.Л. Егошина // «Бъдещето въпроси от света на науката - 2012»: материалы 8 -ой международной научно-практической конференции. - София, 2012. - Том 40. - С. 74-77.

33. Егошина, И.Л. Различение 3D изображений объектов по их плоским проекциям на подстилающую поверхность [Текст] / И.Л. Егошина, Я.А. Фурман, Р.В. Ерусланов // «Техническое зрение в системах управления-2012»: сборник материалов научно-технической конференции. - Москва, 2012. - С. 5961.

34. Егошина, И.Л. Помехоустойчивость итерационного алгоритма углового согласования трехмерных изображений [Текст] /И.Л. Егошина // «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание - 2012»: сборник материалов X международной научно-технической конференции. -Курск: ЮЗГУ, 2012. - С.35-37.

35. Egoshina, I.L. The iterative algorithm of the angular matching of images of space group objects [Text] / I.L. Egoshina, J.A. Furman, R.V. Eruslanov // «Pattern recognition and image understanding. OGRW-8-2011»: 8-th Open German-Russian Workshop. - Nizhny Novgorod, 2011. - Pp. 68-70.

36. Егошииа, И.Л. Согласование изображений пространственно расположенных групповых точечных объектов по угловым координатам [Текст] / И.Л. Егошина, Я.А. Фурман, Р.В. Ерусланов //«Математические методы распознавания образов. ММРО-15»: материалы 15-й Всероссийской конференции. - Петрозаводск, 2011. - С.390-393.

37. Егошина, И.Л. Согласованная фильтрация зашумленных дискретных кватернионных сигналов [Текст] / И.Л. Егошина, Я.А. Фурман, Р.В. Ерусланов // «Радиолокация и радиосвязь»: материалы V Всероссийская научно-технической конференции - М: ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 20П. - С.281-286.

38. Егошина, И.Л. 2D и 4D векторные сигналы с хорошими корреляционными свойствами [Текст] /И.Л. Егошина, Я.А. Фурман, Р.В. Ерусланов // «Радиолокация и радиосвязь»: материалы V Всероссийская научно-технической конференции. - М: ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2011. -С.286- 291.

39. Егошина, И.Л. Исследование эффективности процедуры упорядочения точек пространственных групповых точечных объектов медицинских изображений при их распознавании [Текст] / И.Л. Егошина // «Медико-экологические информационные технологии - 2011»: материалы XIV международной научно-технической конференции. - Курск: ЮЗГУ, 2011. -С. 207-210.

40. Egoshina, I.L. Computing algorithm of the estimation of noise stability of results of the decision of the inverse problems of rotation 3D images [Text] /I.L. Egoshina // «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies. PRIA-0-2010»: 10-th International Conference. - St.Petersburg, 2010. -Pp. 17-18.

41. Egoshina, I.L. Streamiling of points of group pointwise objects under the matching principle each other [Text] / I.L. Egoshina, N.A. Trepalov // «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies. РМА-0-2010»: 10th International Conference. - St.Petersburg, 2010. - Pp.11-12.

42. Егошина, И.Л. Оптимизация помехоустойчивости результатов решения обратной задачи вращения трехмерных векторных сигналов [Текст] /И.Л. Егошина// «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание - 2010»: сборник материалов X международной научно-технической конференции. - Курск: ЮЗГУ, 2010. - С.49-50.

43. Egoshina, I.L. Defining the parameters of quaternion signals rotation [Text] /I.L. Egoshina //«Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies. PRIA-0-2008»: 9-th International Conference. - Nizhni Novgorod, 2008.-Vol.1.-Pp.116-119.

44. Egoshina, I.L. Filtration of spatially deposited rectilinear image borders [Text] / I.L. Egoshina // «Information and telecommunication technologies in intelligent systems»: International Conference. - Katania, Italy, 2006. - Pp. 86-88.

45. Егошина, И.Л. Восстановление объекта из изображений его частей [Текст] / И.Л. Егошина, А.О. Евдокимов // «Математические методы

распознавания образов. ММРО-11»: материалы 11-й всероссийской конференции. - Москва, 2003. - С. 292-295.

46. Егошина, И.Л. Обнаружение и выделение прямолинейных границ антропогенных объектов в телевизионном кадре [Текст] /И.Л. Егошина, А.О. Евдокимов // «Телевидение: передача и обработка изображений»: материалы международной конференции. - Санкт-Петербург, 2002. - С.56-57.

47. Егошина, И.Л. Обработка изображений антропогенных объектов с протяженными прямолинейными границами[Текст] / И.Л. Егошина, Я.А. Фурман // «Методы и средства обработки сложной графической информации»: материалы 5-ой Всероссийской конференции. - Нижний Новгород, 1998. -С. 86.

Свидетельства о регистрации программы для ЭВМ:

48. Егошина И.Л. Программный комплекс восстановления изображения 30 объекта по его плоским проективным изображениям / Р.В. Ерусланов, Я.А. Фурман, И.Л. Егошина // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 20136102227. - 09.01.2013.

49. Егошина, И.Л. Программа для исследования обратной задачи вращения пространственных групповых точечных объектов / И.Л. Егошина, Я.А. Фурман // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2012617393.- 16.08.2012.

50. Егошина, И.Л. Программа для исследования итерационного алгоритма углового согласования пространственных групповых точечных объектов / И.Л. Егошина, Я.А. Фурман // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2012617392. - 16.08.2012.

51. Егошина, И.Л. Программа для решения обратной задачи вращения поливекторных сигналов. /Я.А. Фурман, И.Л. Егошина, Д.Г.Хафизов, Р.Г. Хафизов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2009610894. - 09.02.2009.

Подписано в печать 10.10.2013. Формат 60x84 '/,6. Усл. печ. л. 2,0. Печать офсетная. Тираж 150 экз. Заказ № 5207. Отпечатано в редакционно-издательском центре ПГТУ 424006, г. Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17.

Поволжский государственный технологический университет

На правах р^сописи

05201450064

Егошина Ирина Лазаревна

)

МЕТОДЫ, МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ УГЛОВЫХ

ПАРАМЕТРОВ

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор,

Фурман Яков Абрамович

Йошкар-Ола, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ ............................................................5

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ..........................................6

ВВЕДЕНИЕ................................................................................7

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ УГЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ......................................................28

1.1. Постановка задачи распознавания и различения образов............28

1.2. Анализ обработки и распознавания плоских изображений групповых точечных объектов..........................................36

1.3. Анализ моделей групповых точечных объектов, расположенных на плоскости...........................................59

1.4. Особенности обработки трехмерных изображений групповых точечных объектов..........................................74

1.5. Характеристика проблемы обработки зашумленных трехмерных изображений групповых точечных объектов

с априорно неизвестными параметрами...............................79

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ С АПРИОРНО НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПО ИХ ТРЕХМЕРНЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ........82

2.1. Введение .....................................................................82

2.2. Обоснование выбора аппарата кватернионных сигналов для обработки ГТО в условиях априорной неопределенности угловых параметров .......................................................85

2.3. Математические модели ГТО на основе кватернионных сигналов.....................................................................114

2.4. Особенности вращения дискретных кватернионных сигналов

в трехмерном пространстве...............................................117

2.5. Упорядочение точек ГТО. Проволочная модель ГТО...................128

2.6. Выводы.......................................................................144

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА УГЛОВОГО СОГЛАСОВАНИЯ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ

РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ИХ ВРАЩЕНИЯ......................146

3.1. Введение.....................................................................146

3.2. Матричные методы решения обратной задачи

вращения 3D векторов......................................................147

3.3. Решение обратной задачи вращения ГТО с применением кватернионов...............................................................152

3.4. Вычислительная сложность рассмотренных способов решения обратной задачи............................................................157

3.5. Метод углового согласования ГТО по результатам решения обратной задачи............................................................165

3.6. Количественная оценка помехоустойчивости результатов решения обратной задачи................................................................171

3.7. Выводы.......................................................................173

4. РАЗРАБОТКА ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА УГЛОВОГО СОГЛАСОВАНИЯ ЗАШУМЛЕННЫХ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ КВАТЕРНИОННОЙ МОДЕЛИ..............176

4.1. Угловое согласование ГТО в кватернионном пространстве Hi... 176

4.2. Угловое согласование ГТО в кватернионном пространстве Hs ... 180

4.3. Итерационный метод углового согласования

трехмерных изображений ГТО..........................................183

4.4. Исследование шумовых свойств итерационного метода углового согласования ....................................................188

4.5. Выводы .......................................................................191

5. СОЗДАНИЕ СИСТЕМЫ АЛГОРИТМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ ...................................193

5.1. Алгоритм упорядочения точек изображения

зашумленного группового точечного объекта.......................193

5.2. Алгоритм оценки параметров вращений трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости......1...............................................198

5.3. Алгоритм итерационного углового согласования трехмерных групповых точечных объектов и исследования его помехоустойчивости......................................................202

5.4. Выводы ......................................................................206

6. РАЗРАБОТКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ЗАШУМЛЕННЫХ ТРЕХМЕРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ С АПРИОРНО

НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.......................................208

6.1. Решение задачи распознавания произвольно ориентированных ГТО на основе итерационного метода углового согласования

при отсутствии шума......................................................208

6.2. Решение задачи распознавания ГТО в условиях действия шумов и априорной неопределенности угловых параметров и сдвига векторного задания сигнала....................................212

6.3. Выводы.......................................................................225

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................228

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................233

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

АКФ - автокорреляционная функция

ВКФ - взаимокорреляционная функция

ГТО - групповой точечный объект

КСФ - контурный согласованный фильтр

КТС - кватернионный сигнал

ЛА - летательный аппарат

НСП - нормированное скалярное произведение

ПГТО - пространственный групповой точечный объект

РВ - радиус -вектор

РУ - решающее устройство

СП - скалярное произведение

ФМС - формирователь меры схожести

ФСП - формирователь скалярного произведения

ЭВ - элементарный вектор

ЭКС - элементарный кватернионный сигнал

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

А - {Ат}ц~х - алфавит сигналов из М классов; Ь = Ь0 + Ъх г + Ь2] + 63 к - вращающий кватернион; С - комплексное линейное пространство; Н- векторное кватернионное пространство; £ - мера схожести двух векторных сигналов; I, у, к - мнимые единицы; М - количество классов алфавита; <2 = {#(«)}о 1 > Р = {р(")}Г' ~~ кватернионные сигналы; Я - расстояние между векторами;

го?р (//Р - оператор поворота вектора Р на угол \|/ вокруг оси с направляющим

вектором р = рх1 л- рг] л- рък \ б - размерность векторного сигнала; Ф - угол между векторами;

\|/ - угол поворота ЗБ вектора вокруг заданной оси; р - направляющий вектор оси вращения; О - собственная плоскость векторов я и р;

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Современные информационно-телекоммуникационные системы характеризуется тем, что объектом их обработки являются различного рода изображения, достаточно сложные по структуре и с неоднородными статистическими свойствами. Примером могут служить радиолокационные, навигационные, различные медицинские диагностические системы, системы наблюдения за земной и водной поверхностями, ближним космическим пространством. Одной из важных задач таких систем является распознавание изображений. В последние годы решение задачи распознавания осложнилась в связи с необходимостью обработки не только плоских, 2Э изображений, но и пространственных, ЗО изображений. Развитие технологий трехмерного моделирования на современном этапе актуально и перспективно для создания автономных систем различного назначения.

Среди формируемых изображений особое место по важности содержащейся в ней информации занимают изображения в виде групповых точечных объектов (группировка космических и других летательных аппаратов, изображения антропогенных объектов, в частности, боевой техники и пр.). Существует несколько актуальных проблем, решение которых связано с необходимостью автоматизации обработки изображений групповых точечных объектов. Одна из них объясняется появлением радиолокационных станций с синтезированной апертурой, способных в высоком темпе осуществлять сбор данных об обстановке на больших участках подстилающей поверхности. Это вызывает, в свою очередь, необходимость получения в реальном масштабе времени результатов обработки таких данных. Особый интерес представляют две задачи: автоматическое обнаружение точечных целей и выделение групп среди обнаруженных такого вида объектов. Необходимость обработки групповых

точечных объектов (ГТО) с получением результатов в реальном масштабе времени возникает в радиолокационных системах управления воздушным движением. Динамические изображения ГТО наблюдаются на экранах индикаторов соответствующих систем. Достаточно важной является также задача автоматизированного структурного анализа локализованного ГТО. На его основании делается вывод о характере ордера целей, например, колонна, скопление и т.п.

Основные проблемы распознавания трехмерных изображений ГТО обусловлены действием шумов и наличием неинформативных параметров, происхождение которых вызвано угловым и пространственным рассогласованием распознаваемого объекта с каждым эталонным объектом алфавита классов. Поэтому проблема распознавания зашумленных и искаженных неинформативными параметрами трехмерных изображений и сигналов является актуальной и интенсивно разрабатывается специалистами в области радиолокации и систем технического зрения. Решение проблемы распознавания трехмерных изображений и сигналов будет способствовать повышению эффективности радиолокационных и воздушно-космических систем наблюдения за окружающей средой, развитию интеллектуальных робототехнических и навигационных систем.

Важнейшие результаты в области анализа сцен и распознавания образов получены отечественными учеными в рамках НТС РАН по проблеме «Кибернетика» под руководством академика РАН Ю.И. Журавлева. Следует отметить Самарскую школу под руководством член корр. РАН В.А. Сойфера, Новосибирскую школу под руководством д.т.н., профессора B.C. Киричука, Нижегородскую школу под руководством д.ф.-м.н., профессора Ю.Г. Васина, Курскую школу под руководством B.C. Титова и другими учеными, входящими в Российскую общественную организацию «Ассоциация распознавания образов и анализа изображений».

Под образом понимается структурированное приближенное (частичное) описание (эскиз) изучаемого объекта или явления, причем частичная определенность описания является принципиальным свойством образа [1].

Дефицит информации при описании распознаваемого образа возникает в силу следующих причин: 1) неполного описания объекта, вызванного либо стремлением упростить решение задачи распознавания, либо невозможностью получения полного описания, 2) разрушением полного описания объекта действием шумов и помех.

Большинство методов решения задач распознавания распадается на две группы, одну из которых можно трактовать с позиции теории решений (геометрический подход, дискриминантный подход), а другую - в рамках синтаксического (структурного) подхода [2]. В первом подходе образы объекта (patterns) характеризуются наборами чисел (векторами), полученными в результате некоторого множества измерений, характеризующих объекты, называемые признаками. Распознавание образов (отнесение каждого объекта к некоторому классу) обычно проводят при помощи разбиения пространства признаков на области [3-15]. Во втором подходе используется информация, описывающая структуру каждого объекта, а от процедуры распознавания образов требуется, чтобы она давала возможность не только отнести объект к определенному классу, но и описать признаки объекта, исключающие его отнесение к другому классу.

К проблемам гносеологического обоснования распознавания как категории и таких фундаментальных понятий распознавания, как образ, класс, распознающий алгоритм обращались и философы [16], и информатики, и математики. Существенное влияние оказали алгебраический подход Ю.А. Журавлева к задачам распознавания и классификации [17], идея комбинаторной регулярности Гренандера [18] и концепция парадигматического символа Ватанабе [19].

Известны следующие типы задач распознавания [1]: отнесение предъявленного объекта по его формализованному описанию к одному из заданных классов - задача распознавания (обучение с учителем); разбиение множества объектов по их формализованным описаниям на систему непересекающихся классов — задача автоматической классификации (обучение без учителя); построение формализованного описания объекта -задача приведения исходных данных к виду, удобному для распознавания.

Изображение как форма представления информации является и результатом, и объектом исследований в физике, астрономии, космонавтике, геологии, метеорологии, картографии, биологии, медицине и др. Изображение является выходным сигналом радио, лазерно-гидролокационных систем, систем технического зрения, телевизионных систем различного назначения. В этой связи выделяют достаточно новую область информатики - распознавание и анализ изображений [7]. Обработка изображений - это класс задач, для которых как входной, так и выходной информацией являются изображения. Примерами служат такие операции, как сжатие изображений, и устранение шума, улучшение качества и т.п. Задачи распознавания состоят в получении описания заданного изображения или в отнесении предъявленного изображения к одному из нескольких классов.

Среди информационных систем важным является класс систем с принятием решений. К ним относятся системы обнаружения, оценки параметров и распознавания сигналов. Еще с середины 70-х годов по мере развития элементной базы и создания алгоритмов обработки визуальной информации были начаты работы по интегральным роботам, представляющим собой замкнутые системы, действующие автономно в условиях, заранее четко не ограниченных. Большинство актуальных задач для систем распознавания не решены на сегодняшний момент по той причине, что не созданы алгоритмы для разработки программного обеспечения. Из-за необходимости обработки значительных объемов плохо

структурированной и искаженной информации достаточно сложно в полной мере использовать наработки теории сигналов, особенно для трехмерных изображений. В общем случае затруднительно ввести понятие и количественно определить потенциальную помехоустойчивость правильного распознавания. Существенная статистическая неоднородность и вариабельность законов распределений реальных изображений снижают эффективность использования методов оптимальной обработки. В такой ситуации носителем потенциального качества становится человек, но ментальная компонента, которую он использует при обработке и распознавании изображений, далеко не раскрыта и поэтому не может быть использована при создании эффективных алгоритмов. Данные факторы привели на современном этапе к проблемной ситуации в рассматриваемой области из-за широкого применения эвристических подходов [20,21].

В настоящее время существуют следующие основные проблемные вопросы, связанные с обработкой изображений:

- работа современных информационных систем характеризуется возможностью формирования в условиях большого отношения сигнал/шум детальных изображений, но основные трудности решения стоящих перед ней задач не устранены. Они вызваны необходимостью учета при математическом описании изображений ГТО случайных процессов вращения, изменения масштаба и других его параметров. В условиях априорной неопределенности параметров этих факторов принятие информационной системой правильного решения становится маловероятным событием;

- формирование трехмерных изображений для информационных систем, поскольку использование третьей координаты значительно увеличивает информативность изображения, усиливает степень ортогональности зашумленных изображений разных классов.

Особенно остро проблема правильного распознавания возникает в условиях априорной неопределенности параметров объектов. При наличии углового рассогласования между распознаваемым и эталонным объектами происходит изменение аналитического описания распознаваемого объекта, в результате которого происходит «разрушение» его образа и правильное распознавание резко падает.

Таким образом, в настоящее время существует проблемная ситуация между объективной необходимостью повышения достоверности распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов и возможностями существующих систем распознавания.

Указанная проблемная ситуация определяет постановку и решение актуальной научной проблемы - повышение достоверности распознавания изображений трехмерных групповых точечных объектов путем разработки автоматической системы распознавания, обеспечивающей угловое и пространственное согласование распознаваемого объекта с каждым эталонным объектом алфавита классов.

Научный аспект сформулированной проблемы заключается в развитии теоретических основ распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов на основе разработки математической модели трехмерного изображения, задаваемой векторными кватернионами, а также в разработке методов углового согласования и распознавания трехмерных изображений по их форме на основе математических моделей в виде полных кватернионов в условиях априорной неопреде