автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.06, диссертация на тему:Повышение эффективности безлопаточных диффузоров малорасходных центробежных компрессорных ступеней на основе анализа трехмерного вязкого потока

На правах рукописи

Ноткина Ирина Михайловна

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ БЕЗЛОПАТОЧНЫХ ДИФФУЗОРОВ МАЛОРАСХОДНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРНЫХ СТУПЕНЕЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ТРЕХМЕРНОГО ВЯЗКОГО

ПОТОКА

Специальность 05.04.06 - Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена на кафедре «Компрессорной, вакуумной и холодильной техники» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургского государственного политехнического университета»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор ¡Селезнев Константин Павлович! доктор технических наук, профессор Стрижак Леонид Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Бухарин Николай Николаевич кандидат технических наук, доцент Жарковский Александр Аркадьевич

Ведущая организация: ОАО «Невский завод»

Защита состоится « 2003 года в часов

на заседании диссертационного совета Д 212.229.09 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургском государственном политехническом университете» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29, ауд. главного здания.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургского государственного политехнического университета».

Автореферат разослан «/Р » 2003 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.09 д.т.н., профессор

Хрусталев Б.С.

2оо?-/|

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Широкое применение центробежных компрессоров (ЦК) в химической, нефтяной и газовой промышленностях при осуществлении традиционных и перспективных технологических процессов, в которых сжатие газов происходит при высоких плотностях и давлениях сред в компрессорах малой объемной производительности, сопряжено с требованиями постоянного совершенствования их технико-экономических показателей и надежности. Проточные части центробежных компрессоров высокого и сверхвысокого давления построены на малорасходных ступенях с безлопаточными диффузорами (БЛД). Ступени с БЛД позволяют повысить надежность работы компрессора из-за снижения уровня динамических напряжений в лопаточных элементах и обеспечить широкую зону устойчивой работы компрессора. В то же время трудоемкость и постоянное удорожание экспериментальных исследований на уникальном оборудовании вызывает необходимость разработки теоретических методов анализа как основы совершенствования элементов проточной части. Таким образом, тема настоящего исследования, направленная на совершенствование безлопаточных диффузоров малорасходных ступеней на основе теоретического анализа вязкого потока, является актуальной научно-технической задачей.

Цель и задачи работы. Целью настоящей работы является разработка метода анализа трехмерного турбулентного потока в безлопаточном диффузоре произвольной формы, его апробация и исследования на основе разработанного метода влияния геометрических и режимных параметров на течение и энергетические характеристики БЛД малорасходных ступеней с целью разработки рекомендаций по повышению их эффективности.

В соответствии с целью были определены следующие задачи исследования:

1. Разработать методику расчета течения трехмерного сжимаемого турбулентного потока в БЛД произвольной формы малорасходной ступени ЦК, работающего на различных режимах углов потока в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса.

2. Выполнить апробацию методики путем сравнения результатов расчетов с имеющимися экспериментальными данными.

3. Провести численное исследование влияния b3/b2, D4/D2, а2, Mu, Reu при различной шероховатости механически обработанных поверхностей h на течение и энергетические характеристики БЛД малорасходной ступени с Фр =0,011.

4. Разработать рекомендации по повышению эффективности работы безлопаточных диффузоров малорасходных ступеней ЦК.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана методика анализа трехмерного вязкого сжимаемого потока в безлопаточных диффузорах произвольной геометрической формы на основе решения полных уравнений Навье-Стокса методом контрольного объема, учитывающая неравномерность параметров потока по шагу на выходе из межлопаточных каналов рабоче-

рос. национальная библиотека

го колеса (РК), протечки и перетечки в области входа в диффузор, положительный градиент давления, топологию шероховатости механически обработанных стенок БЛД, повышенную турбулентность втекающего потока в БЛД и позволяющая исследовать параметры потока и энергетические характеристики диффузоров во всем диапазоне работы ступени;

- на основе численного исследования влияния геометрических (Ьз/Ъ2, и режимных (а2> Яеи, Ми) параметров для малорасходной ступени (Фр =0,011) разработанным методом показана возможность эффективной работы БЛД с 1,0<Ь4/Ъ2<1,35 без образования пространственного отрыва потока при а2>(7...9)° в широком диапазоне чисел Маха (М„=0,56...0,87), Рейнольдса (Яеи =1,5-105...5-10б) и относительной шероховатости стенок (Ь=Ь/(2Ь3 )=(2...5)-10~4).

Практическая ценность работы. Созданная практическая методика расчета и программное обеспечение на ПЭВМ позволяют на стадии проектирования оценить и сопоставить эффективность и зону устойчивой работы БЛД при окончательном выборе его формы для малорасходных ступеней с Фр =0,005...0,03. По результатам вычислительного эксперимента рекомендованы геометрические размеры и форма профилированного БЛД повышенной эффективности, обеспечивающего запас работы до неустойчивых режимов до 50% дня малорасходной ступени с Фр=0,011.

Результаты исследования использовались в ходе совместной работы между Российским фондом фундаментальных исследований и Немецким научно-исследовательским обществом (проекты № 96-01-00091-а и 01-01-04001-а), а также в рамках сотрудничества с Чешским научным обществом (грант Агентства Чешской республики № 101/02/0364).

Достоверность полученных результатов достигается подробной апробацией разработанного специализированного метода анализа вязкого течения в БЛД малорасходных ступеней сравнением расчетных и известных экспериментальных данных.

Апробация работы. Материалы исследования по теме диссертации докладывались и обсуждались на XI и XII Международных научно-технических конференциях по компрессорной технике (Казань, 1998, 2001), 5-м Международном Симпозиуме по экспериментальной и вычислительной аэротермодинамике внутренних течений (Гданьск, Польша, 2001), 5-ой Европейской конференции по турбомашинам (Прага, Чехия, 2003), на научно-технических конференциях в СПбГПУ (2002) и НИИТурбо-компрессор (Казань, 2002).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 147 страницах текста, содержит 88 рисунков и 12 таблиц. Список литературы включает 105 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, обоснована необходимость разработки и применения методов анализа трехмерного вязкого потока в проточных частях ЦК, сформулирована цель работы и приведены основные результаты.

В первой главе приведены экспериментальные исследования влияния ряда геометрических и режимных параметров на течение и эффективность БЛД и ступеней ЦК различной расходности, выполненые в работах Ю.Б. Галеркина, Г.Н. Дена, Р.А. Измайлова, Ю.Б. Ладе, C.B. Кононова, В.А. Кулагина, А.С. Нуждина, Н.И. Садовского, Л.Я. Стрижака и др. Обзор расчетно-теоретических исследований, посвященных анализу трехмерного вязкого потока в ступенях ЦК на основе полных уравнений Навье-Стокса с целью повышения эффективности проточной части, показал, что применение универсальных коммерческих пакетов программ для расчета течений в проточной части ступени ЦК не всегда дает удовлетворительные результаты. Целям проектирования больше соответствуют специализированные программы, учитывающие особенности течения в БЛД малорасходных ступеней ЦК.

В настоящее время не существует однозначных рекомендаций по проектированию высокоэффективных проточных частей малорасходных ступеней с БЛД, а рекомендации, полученные при исследовании БЛД ступеней ЦК средней и большой расходности, не могут быть распространены на малорасходные ступени без дополнительных исследований. На основании проведенного анализа определены задачи рас-четно-теоретического исследования.

Во второй главе изложена методика расчета трехмерного турбулентного вязкого потока в БЛД ступени ЦК. Для расчета потока неравномерного по шагу межлопаточного канала РК используются осредненные по времени уравнения Навье-Стокса во вращающейся вместе с РК с угловой скоростью 65 системе координат. При рассмотрении течений в БЛД произвольной формы исходные уравнения в безразмерном виде, записанные в декартовой системе координат (хьх2,хз), преобразуются в пространстве обобщенных криволинейных координат (Çj

9р+|:^)=о,от=р isW,

1Л - » ■ -- ■ -Jk V. (1)

Jdt щ=1 OÇщ к=1

Jdt k=i ReuJ J

(p-Ph)®2xi''P+2tDW2. n=1 (p-ph)ro2x2/p-2fflwj, n=2, (2) 0, n=3

^-(k-l)M A | |wk bifVVû О

Jtft Jdt m=l3ÇmV. Pr2Reuk=l Reu k=l p=l J

Здесь р - плотность, I - время, - компоненты вектора скорости \\/Г в относительной системе координат, т^ - компоненты тензора вязких напряжений,

- компоненты вектора теплового потока, 1=срТ+(к-1)М2(\У2-и2)/2 - ротальпия, ср - коэффициент удельной теплоемкости при постоянном давлении, Т - температура, и=-\/|5>хг|2 - переносная скорость; 11еи=2Ь2и2р2/|12> Ми=и2/л/кКТ^ - условные числа Рейнольдса и Маха, составленные по параметрам потока на выходе из РК, Рг2=И2ср2^2> к=Ср/(ср-11), Я-газовая постоянная; I- Якобиан преобразования

координат, Б^^Э^щ/рйХк) - компоненты вектора , перпендикулярного к поверхности контрольного объема £т=сош1; р*=р-рвых-рь - модифицированное давление, которое вводится для улучшения процесса сходимости, р - статическое давление, рвых - статическое давление на одной из стенок в выходном сечении БЛД, р^ -гидростатическое давление, связанное с гидростатической плотностью рь условиями гидростатического и изоэнтропического равновесия: Урь=р1,Ую2г2/2, рь/р£=соп81, г - радиус-вектор точки от оси вращения. Уравнение состояния: рТ=(р*+рь)кМ2.

Для замыкания системы основных уравнений (1) - (3) используется пространственная анизотропная модель турбулентного обмена Н.И. Булеева:

т

дп

, к,п=1,2,3 (4)

1к=ср«&1г. к=1'2'3' (5)

дкк

где и е^ - коэффициенты турбулентной диффузии количества движения и тепла, с0=1,25 - эмпирическая константа, |5W/йlj - модуль деформации поля скорости усредненного движения;

5\у2 „(ЭигЛ2 Хдп^ „Г^зУ (д^г ^зУ Г^з ^Л2 (дчц

Ш 4®х2) КОЯ-г) Ч^З ) V"*! 3X1 )

Для учета пристенного и струйного характера турбулентности в БЛД коэффициенты турбулентной диффузии количества движения и тепла в направлении, перпендикулярном стенке диффузора, определяются локальными аппроксимациями, предложенными Н.И. Булеевым:

Л=с2/г*, У*=Ь2|Э\У/Эп|/у (7)

в^сА^вда^/Н а.=0,8+0,2(к/у)°'67 (8)

£о(х)=е-х, Г1(х)=(1~е~1х!)/|х|, 1/Ь=(1/тс)/ЭО/1 (9)

£2

где у* - локальное турбулентное число Рейнольдса, Ь - линейный масштаб турбулентности, I - расстояние рассматриваемой точки до стенки БЛД в направлении О, к - коэффициент температуропроводности, V - кинематическая вязкость, С] =0,2 и

с2 =65 - эмпирические константы; а в радиальной плоскости вычисляются при помо-

щи алгебраической модели струйной турбулентности Л. Прандтля: ем=8м=Сз2(^тах_^пап)ь> Ь=(^тах-)/|ЭУ2/ЭХ!-ЭУ!(10)

8н=еМ/Ргт> еН =е$/Ргт, Ргт=еМ/8н (П) где _ модуль вектора скорости в радиальной плоскости, Wпиx () -

максимальная (минимальная) скорость потока в радиальной плоскости для рассматриваемого шага между лопатками РК, b - ширина слоя смешения, с3 =0,04 - эмпирическая константа, которая уточнялась в ходе апробации методики при сравнении экспериментальных и расчетных данных для неравномерного в окружном направлении потока, Ргт - турбулентное число Л. Прандтля.

Для описания течения в пристеночной области используется модифицированный логарифмический закон профиля скорости при наличии положительного градиента давления, предложенный В.В. Зябриковым и Л.Г. Лойцянским:

|Cp-Cw|/uT=ln(En+)/x++B+, n+=puTnр/ц, ut=(tw/p)^, (12)

y+J (p+¿0,006\ J 5,l(p+*0,006), у Эр

X l0,36+7,2p+(p+>0,006)' ~[0,118(p++0,017)"1(p+>0,006) pu|ds'

где Cp - скорость потока в точке пр без компоненты нормальной к стенке, Cw - скорость потока на стенке, tw - абсолютная величина касательного напряжения на стенке; переменные коэффициенты %+ и В+ учитывают снижение прямолинейной части логарифмического профиля скорости и уменьшение угла наклона этой части по отношению к оси абсцисс с увеличением параметра градиента давления р+ ; направление

s совпадает с направлением вектора скорости С в абсолютной системе координат. Для вычисления коэффициента турбулентной вязкости в первой точке от стенки используется модифицированная длина пути смешения: 1+=Хпрл/1+Р+пр • Зависимость параметра шероховатости Е от безразмерной высоты бугорков шероховатости h+=puxh/|i (h=2Ra - высота бугорков эквивалентной песочной шероховатости) преобразована на основе данных M.R. Malin, J.D. Рапу: 0<h+<5 (гидравлически гладкая стенка): Е=1,0;

5<h+ álOO (переходная область): E=[y(h+/p)2 Е^ +1-у]ч/2 ; (13)

h+ >100 (область развитой шероховатости): E=J3/(h+EM ),

где р=29,7, у=1+2Х£-ЗХ£, Xc=0,02248(100-h+).(h+)-°.î84) Ем=ехр(х+В+).

Учет топологии шероховатости, расположенной вдоль концентрических линий при обработке стенок БЛД точением, осуществляется коррекцией h+ при помощи функции, зависящей от угла потока а, предложенной К.П. Селезневым: F'=0,5-{l-cos[0,34-10_25 F2Î -exp(-5/6F)+2F]}, F=[2a/n-f-\ (14)

5

При внешней турбулентности е до ~5% и ограниченном положительном градиенте давлений (р+<0,05) используется предположение о взаимно независимом их влиянии на течение в БЛД. Для учета внешней турбулентности втекающего потока в БЛД коррекция коэффициентов турбулентной диффузии выполняется с помощью множителя (1+Аё). Коэффициент А подбирается итерационно в соответствии с зависимостью для максимального по длине БЛД местного коэффициента трения С^- при повышенной турбулентности: СГдих/СГ0тах=1+3,4е, где СГОтах - максимальный по длине БЛД местный коэффициент трения в пограничном слое при естественной турбулентности, Величины С[0 и С с, охфеделяемые как 2и|/С|,, где Сх - скорость на границе пограничного слоя, находятся из установившегося решения системы основных уравнений (1) - (3) при соответствующем уровне внешней турбулентности е=0 и ё>0.

Невязки в уравнениях (1-3) вычисляются методом контрольного объема. Каждый контрольный объем является шестигранником. Пространственная дискретизация осуществляется со вторым порядком точности. Стационарное решение задачи получается установлением во времени исходной нестационарной системы уравнений. В качестве метода установления используется метод масштабирования сжимаемости. Интегрирование по времени основных уравнений ведется явным методом по 5-ти шаговой схеме Рунге-Кутта. Для ускорения сходимости используется локальный шаг по времени и неявная схема сглаживания невязок, которая разрешается с использованием алгоритма скалярной прогонки и граничных условий Неймана для сглаженных невязок.

Дм расчета пространственного потока в БЛД в радиальной плоскости выделяется сектор, равный одному шагу между лопатками РК, на границах которого выполняются условия периодичности для всех параметров. На стенках диффузора задаются условия прилипания. Составляющие скорости в радиальных зазорах между РК и стенками диффузора определяются приближенно через величину внутренних перетечек в лабиринтных уплотнениях колеса и вала. Для давления на входе и для скорости на выходе принимаются условия экстраполяции. На выходе давление фиксируется на одной из стенок, а в остальных точках выходного сечения получается с помощью условия: 9р/йг|выхг>0=9р/9гвыхг=0. На входе в БЛД задаются радиальная и окружная

компоненты скорости с учетом неравномерного характера потока в меридиональной и радиальной плоскости. Распределение осевой компоненты скорости по ширине БЛД может быть получено из анализа распределения радиальной составляющей скорости.

В третьей главе представлены результаты подробной апробации разработанной методики путем сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными применительно к БЛД ступеней ЦК средней и малой расходности.

Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными И. Сеноо для БЛД малорасходной ступени с Ь3/02 =0,028 проведено на режиме работы с а2=8°.

Результаты расчетов показывают отрывную зону на передней стенке соизмеримую с экспериментальной, рис. 1, перестройку и выравнивание потока к выходу из диффузора, но не обнаруживают небольшую локальную зону отрыва в сечении D/D2 =1,2. В выходном сечении наблюдается качественное и количественное совпадение распределений составляющих скоростей по ширине БЛД, что свидетельствует о незначительном влиянии малой локальной зоны отрыва на основные характеристики потока.

Сравнение с экспериментальными данными A.C. Нуждина для типичных ступеней концевого типа средней расходности (Фр =0,055, b2/D2 =0,049) с БЛД с параллельными стенками (b3/b2=l,0) и с криволинейной задней стенкой (b3/b2=0,785) выполнено на номинальном и минимальном режимах работы. На номинальных режимах работы ступени расчет дает близкие к экспериментальным распределения состав-^ ляющих скорости потока, но при этом не обнаруживает небольшие локальные зоны

отрыва на D/D2=l,35. На минимальных режимах работы (а3~10°) по данным расче-, та и эксперимента, рис. 2, радиальная протяженность отрывных зон на обеих стенках

' ч БЛД и перестройка потока в меридиональной плоскости практически совпадают. Ана-

лиз расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о том, что задание осевой составляющей скорости на входе в диффузор влияет на качественное и количественное описание картины течения в меридиональной плоскости, переброс потока со

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 т1Ь

Рис. 1. Распределения радиальной составляющей скорости по ширине БЛД в различных сечениях по длине на режиме малого расхода (а2=8°). Открытые символы - расчет, закрытые символы - эксперимент И. Сеноо.

Рис. 2. Распределения радиальной составляющей скорости по ширине БЛД в различных сечениях по длине на режиме минимального расхода (а3«10°). Открытые символы - расчет, закрытые символы -эксперимент A.C. Нуждина.

/

стенки на стенку, радиальную протяженность отрывных зон и величину отрыва потока. Наибольшим оказывается влияние входных условий для С2 на режимах минимального расхода.

В относительной системе координат выполнены расчеты потока с шаговой неравномерностью в БЛД с Ь3/Ь2=1,1, который экспериментально исследовался в составе ступени с Фр =0,042, Ь2Л32 =0,0545. Результаты расчетов полностью отражают

качественный характер процесса смешения струи и следа, который происходит вплоть до выхода из БЛД, рис. 3. Относительные амплитуды пульсаций радиальной (20%) и окружной (40%) составляющих скорости по экспериментальным данным снижаются к выходу из БЛД до 1 и 3% соответственно. Близкая картина выравнивания неравномерного в окружном направлении потока по экспериментальным и расчетным данным свидетельствует об удовлетворительном выборе модели струйной турбулентности Л.Прандтля.

Для оценки потерь на смешение струй и следов за РК выполнено сравнение результатов расчетов осесимметричного и неравномерного в окружном направлении потока. На режиме расхода ф2 =0,126 энергетические характеристики БЛД в случае осесимметричного и неравномерного потоков на выходе из колеса практически не отличаются, потери смешения при расчете течения от 0/Б2 =1,047 составляют не более 1%. На режиме расхода ф2 =0,287 КПД и коэффициент восстановления диффузора (4) ниже, соответственно, на 10% и 5% по сравнению с осесимметричным потоком. Таким образом, учет'процессов выравнивания неравномерного потока на выходе из

Рис. 3. Распределения параметров потока по окружной координате на режиме расхода Ф2 =0,287 в сечении z/b=0,5. Открытые символы - расчет, закрытые символы - эксперимент P.A. Измайлова. 8

РК позволяет приблизить результаты расчета к экспериментальным данным на режимах, на которых наблюдается повышенная неравномерность.

Расчеты осесимметричного потока выполнены в диффузорах малорасходной ступени с Фр =0,011, Ь2Л52 =0,017 без учета (в БЛД с Ь3/Ь2=0,84) и с учетом (в

БЛД с Ь3/Ь2 =1,0) турбулентности набегающего потока в диапазоне расходов Ф=0,0086...0,0165. На основании экспериментальных данных Р.А. Измайлова величина е принималась для всех режимов работы равной 5%. Отрывы пространственного пограничного слоя на начальном участке малорасходных БЛД, обычно предшествующие неустойчивому режиму типа "вращающийся срыв", не обнаружены во всем диапазоне исследованных режимов работы ступени. В сечении БД) 2 =1,1 наблюдается наиболее заметное качественное и количественное расхождение экспериментальных и расчетных данных по полному давлению, окружной составляющей и абсолютной скорости из-за окружной неравномерности потока на выходе из РК, которая не учитывается при расчете осесимметричного потока. В сечении ОЛ32= 1,4 происходит выравнивание параметров потока на всех режимах расходов и на участке Б/Б2 =1,4... 1,77 структура потока соответствует развитому течению.

Осредненные по сечению расчетные и экспериментальные радиальные и окружные составляющие скорости практически совпадают по всей длине БЛД на всех режимах расходов, рис. 4. Расчетные данные по коэффициенту восстановления превышают экспериментальные в среднем на 2...4%. Погрешность расчетных данных при определении коэффициента потерь (С) на оптимальном режиме расхода минимальна и не превышает 4%. На других режимах работы по данным расчета и эксперимента на входном участке БЛД коэффициент потерь отличается на 7...10%, а на выходе их расхождение не превосходит 5%. Погрешность определения КПД на всех режимах работы максимальна на входном участке БЛД, уменьшается с увеличением относительной длины БЛД и составляет примерно 3...5% в сечении Б/02 =1,77. Таким образом, учет

Рис. 4. Осредненные по сечению расчетные и экспериментальные составляющие скорости и энергетические показатели БЛД на режиме расхода Ф=0,011 (а3=12,5°): сплошная линия - расчет, символы - эксперимент.

турбулентности набегающего потока позволяет существенно уменьшить количественное отличие расчетных и экспериментальных значений параметров потока и энергетических характеристик диффузора.

В четвертой главе представлены результаты численного исследования влияния ряда геометрических и режимных параметров на течение и энергетические характеристики БЛД малорасходной ступени с Фр =0,011.

Исследование осесимметричного потока с учетом внешней турбулентности выполнено в БЛД с относительными ширинами Ь3/Ь2=0,84...1,35, входящих в состав ступени с РК с ^=0,63 и Ь2Ю2 =0,017, при Ми=0,75...0,78, Кеи=(1,5...2>105 и средней высоте бугорков шероховатости поверхности Ь=2На=5-10~6м. Общий вид входного участка БЛД с Ь3/Ь2=0,84 представлен на рис. 5 пунктирной линией. БЛД с Ь3/Ь2=1,0, 1,2, 1,35 получаются в результате симметричного сдвига стенок относительно оси колеса.

Сужение БЛД до Ь3/Ь2=0,84 приводит к быстрому выравниванию скоростей потока во входном участке и симметричному распределению параметров потока по ширине БЛД при ОЮ2 >1,25. Результатом сужения БЛД является отсутствие отрыва потока во входном участке БЛД при всех исследованных режимах течения вплоть до а2=7°, что обеспечивает зону устойчивой работы ~50%. К выходу из БЛД (ОЛ)2 = 1,77) угол потока возрастает на ~10° и скорость потока снижается до С/и 2 =0,2 из-за больших потерь в малорасходных диффузорах. При ограниченной радиальной длине Т)1Т>2 =1,45 достигается замедление потока С/С2«0,5 и -90% суммарного повышения давления в диффузоре. Полученные результаты позволяют ограничить радиальную протяженность малорасходного диффузора до =1,45. Низкие коэффициенты восстановления давления малорасходных диффузоров приводят к малым градиентам давлений, особенно в выходной части узких диффузоров, что препятствует образованию отрывов потока во всей области течения в БЛД с Ь3/Ь2=1,0 и 1,2 при а2=7°.ВБЛДс Ь3/Ь2=1,35 при угле потока а2=7° расчеты показывают существование пространственного отрыва потока, занимающего -10% шири-

ШЭ2=1,1

0/02=1,04

0/02=1,0

Рис. 5. Общий вид входного участка БЛД с Ь3/Ь2=0,84 (пунктирная линия) и профилированной стенкой (сплошная линия).

ны канала. При угле потока а2 >9° отрыв потока на входном участке диффузора по расчетным данным не происходит.

Увеличение Ъ3/Ъ2 от 0,84 до 1,35 приводит к снижению £ на 10...15% и росту <; на 10% в зоне оптимальных углов потока 14...15", рис. 6. Обнаруженный по результатам расчета рост коэффициента потерь при максимальном угле потока а2=27,5° в БЛД с Ь3/Ъ2=0,84 объясняется учетом потерь на участке между выходом из РК и началом параллельных стенок диффузора из-за расширения потока за РК и последующего сужения при входе в БЛД в меридиональной плоскости. При максимальных углах потока а2 потери на входном участке являются наибольшими из-за роста радиальной составляющей скорости вследствие сужения диффузора. Влияние Ь3/Ь2 наибольшим образом сказывается на характеристиках БЛД при их работе в области больших коэффициентов расхода, что определяется противоположным характером изменения потерь поверхностного трения и вторичных течений. С увеличением Ь3/Ь2 интенсивность вторичных течений возрастает из-за уменьшения угла потока при низких коэффициентах расхода. При работе на правой ветви характеристики суммарные потери напора в основном определяются потерями трения, которые снижаются при возрастании Ь3/Ь2, что приводит к роиу £ и КПД диффузора.

Для ликвидации отрыва потока во входном участке диффузора на малых режимах работы ступени спроектирован диффузор БЛД1,2П с криволинейной задней стенкой во входном участке. Ширина диффузора в меридиональной плоскости меняется от Ь/Ь2=1,35 на диаметре Б/02 =1,038 до Ь/Ь2=1,2 на диаметре ОЮ2=1,1 за счет криволинейной задней стенки, рис. 5. Расчеты вязкого потока показали, что криволинейная стенка обеспечивает ускорение потока, вследствие чего ликвидируется отрыв потока при минимальном коэффициенте расхода. На режимах течения с а2=Ю..27°

ЬД=0,84

¥г>>°

ЬД=1,2

Ь/^1,35

ЕВДДТ

0,006 0,009 0,012 0,015

Ф

Рис. 6. Энергетические характеристики БЛД с различными ширинами в зависимости от коэффициента расхода ступени в сечении 0/В2 =1,45.

отрыв потока не наблюдается во всем поле течения. Таким образом, улучшенная конструкция диффузора обеспечивает зону устойчивой работы в пределах до 50% от оптимального расхода. Во всем диапазоне расходов для БЛД1.2П практически сохраняются значения коэффициента восстановления давления и коэффициента потерь, характерных для БЛД с Ь3/Ъ2 =1,35, рис. 6.

Исследование влияния числа Рейнольдса в диапазоне Яеи =1,5-105...5-10б (Иес=2Ь2С2/у2=8-104...3,3-106) и шероховатости поверхности в диапазоне Ь=(2,5...10)-10~6м выполнено для диффузора БЛД1,2П. Влияние шероховатости сказывается в основном на изменении осредненных по сечению параметров потока по длине диффузора, а качественная картина распределения параметров потока по ширине диффузора практически не изменяется. Значительное влияние оказывает шероховатость поверхности стенок на энергетические характеристики диффузора. На оптимальном режиме работы ступени, рис.7, с увеличением числа Яес от 1,3-105 до 3,3-106 при Ь=10-10-бм КПД повышается на 5,5%, при 11=2,5-10"% - на -10%. При обычно принимаемой чистоте обработки стенок проточной части Ь=5-10_бм с увеличением числа Яес до 3,3-106 потери в диффузоре снижаются на ~22%, а его КПД может достигать 57% на оптимальном режиме работы ступени. Значения числа Рейнольдса, при котором прирост КПД и уменьшение коэффициента потерь резко снижаются составляют Лес=4-105 при средней величине бугорков шероховатости Ь=10'10-6м, 11ес=6,5-105 при Ь=5-10"6м и 11ес>3,3ю6 при Ь=2,5-10-6м. С ростом числа Яец более заметно снижаются потери и растет КПД, рис. 8, на режимах малых расходов, где потери трения наибольшие, а влияние шероховатости поверхности ми-

Рис. 7. Энергетические характеристики рис 8. Энергетические характеристики БЛД 1,2П в сечении D/D2 =1,45 на опта- БЛД1.2П в зависимости от угла потока на мальном режиме расхода в зависимости выходе из PK при Reu=(4...5)-106 и разот числа Rec при различной шерохова- диной шероховатости поверхности, тоста поверхности.

нимально из-за малых углов потока. Это приводит к тому, что энергетические характеристики БЛД в зависимости от режима работы принимают более пологий вид при более высоких числах Рейнольдса.

Влияние числа Маха исследовано применительно к профилированному диффузору БЛД1,2П малорасходной ступени с Фр =0,011 при изменении Ми =0,56...0,87

(Мс=0,3...0,6) за счет изменения окружной скорости вращения РК и2 =200...320м/с. При относительно низком уровне чисел Мп их влияние сводится в основном к влиянию сжимаемости. Осредненные параметры потока по длине диффузора наиболее существенно изменяются на режимах больших расходов. По результатам расчетов при Ми=0,87 на правой ветви характеристики при а2>20...25° наблюдается увеличение коэффициента потерь на 8% и снижение КПД на 3%, что объясняется повышенным влиянием положительных градиентов давления при возрастании углов потока в диффузоре. В целом исследование при различных числах Мц показывает относительно малое влияние сжимаемости на энергетические характеристики диффузоров, что объясняется высоким уровнем потерь, и, соответственно, низкими коэффициентами восстановления давления диффузоров малорасходных ступеней.

Для оценки эффективности БЛД малорасходных ступеней пониженной налор-ности выполнено численное исследование течения и потерь в профилированном диффузоре БЛД1.2П при его работе в составе ступени с РК, имеющими на расчетном режиме коэффициенты теоретического напора \|/т=0,5 и коэффициенты расхода (ф2р =0,15 и при <р2р =0,13). При исследованных выходных углах потока из РК течение в БЛД1,2П является безотрывным вплоть до а2=6°. В зоне оптимальных и больших коэффициентов расхода КПД растут, а коэффициенты потерь снижаются при уменьшении С„, рис. 9а, из-за увеличения угла а2 и уменьшения длины траектории

ч ут=0,63 ^=0,5(^=0,13) -Чгт=0,5(<ргр=0,15)

Чч

V • > Хл, N

а)

0,006 0,009 ' 0,012 0,015

Ф

ч

0,15 0,10 0,05 0,00

ч Чч Ч

> ч

б)

0,006 0,009 0,012 0,015

Ф

Рис. 9. Зависимости коэффициента потерь (а) и абсолютного снижения КПД (5т)) (б) от условного коэффициента расхода ступени (Ф) для диффузора БЛД1,2П в сечении Т>1Т>2 =1.45 при различных коэффициентах теоретического напора РК.

потока в диффузоре. Потери напора в целом в диффузоре снижаются как за счет снижения коэффициента потерь, так и из-за уменьшения скорости С2 на выходе из РК. В зоне малых коэффициентов расхода величины коэффициентов потерь диффузоров ступеней с *РТр =0,5 оказываются выше, чем для ступени с Ч^р =0,63, а КПД - ниже.

Это связано с более высокими значениями теоретического напора для исследуемых ступеней при Ф<0,085. На рис. 96 приведены зависимости абсолютного снижения

КПД ступени в диффузоре БЛД1.2П 5лп =Сблд /[2«Рт (И-Р^ )и | ], где

1+Рпр +Ртр - относительная величина потерь на протечки и трение дисков. В ступенях

с =0,5 происходит увеличение КПД на 3...4% в зоне оптимальных расходов по

сравнению со ступенями большей напорности за счет снижения потерь в диффузоре.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В соответствии с постановкой задачи разработана методика и создан программный комплекс на ПЭВМ для анализа трехмерного вязкого сжимаемого потока в безлопаточных диффузорах произвольной геометрической формы на основе решения полных уравнений Навье-Стокса методом контрольного объема с учетом неравномерности параметров потока по шагу на выходе из межлопаточных каналов РК, протечек и перетечек в области входа в диффузор, положительного градиента давления, топологии шероховатости механически обработанных стенок БЛД, повышенной турбулентности втекающего потока в БЛД, что позволяет исследовать параметры потока и энергетические характеристики диффузоров во всем диапазоне работы ступени.

2. Проведена обширная апробация разработанного метода путем сравнения результатов расчетов с имеющимися в отечественной и зарубежной литературе экспериментальными данными для осесимметричного и неравномерного по шагу межлопаточного канала РК потока применительно к БЛД ступеней ЦК средней и малой рас-ходности. В ходе апробации методики получены следующие результаты:

- задание осевой составляющей скорости на входе в диффузор, обычно не регистрируемой в ходе эксперимента, влияет на качественное и количественное описание картины течения в меридиональной плоскости, переброс потока со стенки на стенку, радиальную протяженность отрывных зон и величину отрыва потока;

- учет процессов выравнивания неравномерного потока на выходе по шагу РК позволяет приблизить результаты расчета к экспериментальным данным на режимах минимальных и максимальных расходов, где наблюдается повышенная неравномерность;

- учет повышенной турбулентности втекающего потока в БЛД позволяет существенно уменьшить количественное отличие расчетных и экспериментальных значений параметров потока и энергетических характеристик диффузора.

- показано хорошее качественное и количественное соответствие расчетных и

экспериментальных данных, в том числе на малых режимах расходов при наличии отрывных явлений в БЛД, и, таким образом, доказана возможность использования разработанной методики для исследования течения и энергетических характеристик БЛД ступеней ЦК.

3. Выполнено численное исследование влияния геометрических (b3/b2, D4/D2, h) и режимных (а2, Reu, Mu) параметров для БЛД малорасходной ступени с Ф=0,011 и получены следующие результаты:

- показана возможность эффективной работы БЛД с параллельными стенками и 1,0<Ь3/Ь2<1,35 при а2>9°;

- радиальная протяженность БЛД малорасходной ступени может быть ограничена величиной D4/D2=l,4...1,5;

-рекомендован БЛД1,2П с профилированной задней стенкой и b4/b2=l,2, обеспечивающий безотрывное течение потока при а2>7% зону устойчивой работы до 50% от номинального режима, снижение коэффициента потерь на 10... 15% и рост коэффициента восстановления давления на 10% в зоне оптимальных углов потока (14...15°) по сравнению с БЛД с b3/b2=0,84;

- показано, что необходимо учитывать топологию шероховатости и угол потока при оценке влияния чистоты обработки стенок на энергетические характеристики БЛД;

- с увеличением Reu от (1,5...2)-105 и (4...5)-106 при чистоте поверхности стенок диффузора Ь=5-10_6м профилированный диффузор БЛД1,2П обеспечивает в области оптимальных режимов работы более высокие КПД (на 4%) и более низкие коэффициенты потерь (на-15%), чем БЛД с b3/b2=0,84;

- снижение коэффициента потерь на 22...27% и повышение коэффициента восстановления давления БЛД1.2П на ~10% при чистоте обработке поверхностей (2,5...5)-10_6 ми возрастании числа Rec от 1,3-105 до 3,3-106 показывает перспективу применения малорасходных ступеней с БЛД для компрессоров высокого давления;

- полученные значения чисел Рейнольдса, при которых прирост КПД и уменьшение коэффициента потерь резко снижаются в зависимости от высоты бугорков шероховатости, позволяют выбрать оптимальную чистоту обработки стенок диффузора в зависимости от реальных условий работы;

- получено относительно малое влияние сжимаемости на энергетические характеристики БЛД малорасходных ступеней;

- показана возможность повышения эффективности малорасходных ступеней пониженной напорности *FTp =0,5 с профилированным диффузором с b3/b2>! за

счет снижения потерь в БЛД, уменьшения повышенного для малорасходных ступеней замедления потока в неподвижных элементах и соответствующего снижения потерь в неподвижных элементах в целом.

Публикации по теме диссертации

1. Евтушенко А.И., Талонов А.К., Нопсина И.М., Селезнев К.П. Расчет течения вязкого сжимаемого газа в проточной части малорасходных центробежных компрессорных ступеней // Химич. и нефтегазовое машиностроение. -1998. №1. -С. 28-30.

2. Евтушенко А.И., Талонов А.К., Ноткина И.М., Селезнев К.П. О течении вязкого сжимаемого газа в проточной части малорасходных центробежных компрессорных ступеней // Тез. докл. XI межд. научн.-техн. конф. по компрессорной технике. - Казань, 1998. -С. 155-156.

3. Стрижак Л.Я., Ноткина И.М., ¡Селезнев К.П.| Расчет течения вязкого потока и эффективности безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней на основе метода конечных объемов // Семинар "Потребители - производители компрессоров и компрессорного оборудования - 1999".-СПб, 1999. -С. 152-157.

4. Ноткина И.М., Стрижак Л.Я., Суслина И.П., Байер Б., Баам Ф., Раутенберг М. Сравнение результатов экспериментального исследования с теоретическим расчетом трехмерного сжимаемого турбулентного потока в безлопаточном диффузоре малорасходной ступени центробежного компрессора // Тез. докл. XII межд. научн.-техн. конф. по компрессорной технике. - Казань, 2001. -С. 52-55.

5. Notkina I.M., Strizhak L.Ja., Suslina I.P., Beyer В., Bahm F., Rautenberg M. Investigation of the three-dimensional compressible turbulent flow in vaneless diffuser of radial turbomachine stage // 5th International Symposium on Experimental and Computational Aerothermodynamics of Internal Flows. - Gdansk, 2001. Vol.1. - P. 255-264.

6. Ноткина И.М. Повышение эффективности малорасходных безлопаточных диффузоров на основе расчета трехмерного вязкого потока // Сб. тр. СПбГПУ VI Всерос. конф. по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах": Тез. докл. -СПб, 2002. Т. 1. - С. 241-242.

7. Ноткина И.М., Стрижак Л.Я., Суслина И.П., Байер Б., Раутенберг М. Совершенствование метода расчета трехмерного вязкого турбулентного потока в малорасходных безлопаточных диффузорах на основе экспериментальных данных // Компрессорная техника и пневматика. - 2002. № 7. - С. 6-13.

8. Ноткина И.М. Исследование малорасходных безлопаточных диффузоров различной относительной ширины на основе расчета трехмерного вязкого потока // Тез. докл. VI научн.-техн. конф. молодых специалистов «Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных мапшн».-Казань, 2002.-С. 44-45.

9. Ноткина И.М., Стрижак Л.Я. Повышение эффективности безлопаточных диффузоров малорасходных центробежных компрессорных ступеней на основе анализа трехмерного вязкого потока// Компрессорная техника и пневматика. -2002. № ю, -С. 20-25.

10. Notkina I.M., Strizhak L.Ja. Numerical investigation of flow and performance of vaneless low flow centrifugal compressor stage diffusers of various relative width // 5th European Conference on Turbomachinery. -Prague, 2003. -P. 107-116.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97.

Подписано в печаль Off. J0Ob Объем в п.л. / I?

Тираж JОО. Заказ

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства СПбГПУ 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

Отпечатано на ризографе RN-2000 ЕР Поставщик оборудования — фирма "Р-ПРИНТ" Телефон: (812) 110-65-09 Факс: (812) 315-23-04

» 155 86

/

/

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Экспериментальные исследования в ступенях с БЛД.

1.1.1 .Течение в РК ступени ЦК с БЛД.

1.1.2. Нестационарный поток в БЛД ступени ЦК.

1.1.3. Исследования влияния различных геометрических и режимных параметров на течение в БЛД.

1.1.4. Особенности течения в малорасходных ступенях ЦК.

1.2. Теоретические исследования течения в ступенях с БЛД.

1.2.1. Расчёты течений в проточной части на основе теории пограничного слоя.

1.2.2. Смешение потока в БЛД в радиальной плоскости.

1.2.3. Расчеты вязкого потока на основе решения уравнений Навье-Стокса.

1.2.4. Модели турбулентности.

1.2.5. Современные коммерческие пакеты программ и их использование для расчета трехмерного вязкого потока.

1.3. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА В БЛД ЦК.

2.1. Основные уравнения.

2.2. Модель турбулентности.

2.2.1. Пространственная модель турбулентного обмена Н.И. Булеева. t 2.2.2. Анизотропия турбулентного обмена. Струйная турбулентность.

2.2.3. Линейный масштаб турбулентности.

2.2.4. Пристенные функции.

2.2.5. Учет турбулентности втекающего потока в БЛД.

2.3. Граничные условия.

2.4. Построение сетки.

2.5. Численный метод.

2.5.1. Основные уравнения в обобщенных криволинейных координатах.

2.5.2. Интегрирование по времени основных уравнений.

2.5.3. Пространственная дискретизация основных уравнений.

2.5.4. Ускорение сходимости.

2.6. Обработка расчетных данных.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ И СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА, ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЛД ЦК.

3.1. Влияние неравномерного на входе потока в меридиональной плоскости на течение в БЛД малорасходной ступени.

3.2. Сравнение расчетных и экспериментальных параметров потока в БЛД малорасходной ступени на номинальном режиме ее работы.

3.3. Сравнение результатов расчета вязкого потока с опытными данными для БЛД среднерасходной ступени ЦК.

3.4. Анализ экспериментальных и расчетных параметров потока и энергетических показателей БЛД малорасходной ступени с ФР=0,011.

3.5. Параметры потока и энергетические показатели БЛД малорасходной ступени с Фр=0,011 по данным эксперимента и расчета с учетом турбулентности втекающего потока.

3.6. Анализ и сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов неравномерного по шагу в относительном движении потока.

3.7. Численное моделирование неравномерного по шагу в относительном движении потока в БЛД малорасходной ступени с Фр=0,011.

3.8. Выводы и некоторые рекомендации по расчету вязкого потока в

БЛД ЦК.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ХАРАКТЕР ТЕЧЕНИЯ И ПОТЕРИ В БЛД МАЛОРАСХОДНОЙ СТУПЕНИ С ФР =0,011.

4.1. Анализ влияния относительной ширины БЛД b3/b2 =0,84. 1,35.

4.1.1. Особенности течения при различных углах потока а2 на выходе из РК.

4.1.2. Энергетические характеристики БЛД.

4.2. Особенности течения и энергетические характеристики профилировэнного диффузора БЛД 1,2П.

4.3. Влияние числа Рейнольдса на энергетические характеристики БЛД щ с b3/b2=0,84.

4.4. Анализ влияния числа Рейнольдса и шероховатости поверхности стенок для БЛД 1,2П.

4.5. Влияние числа Маха на энергетические характеристики БЛД 1,2П.

4.6. Влияние коэффициента теоретического напора малорасходного колеса на потери в БЛД.

4.7. Обобщения и рекомендации по проектированию БЛД малорасходных ступеней ЦК.

Широкое применение турбокомпрессоров в различных технологических процессах в энергетике, металлургии, машиностроении, химической, нефтеперерабатывающей, газовой и других отраслях промышленности обуславливает интенсивное развитие отечественного компрессоростроения. Опыт успешной эксплуатации компрессоров, обладающих высокими коэффициентами полезного действия, малыми удельными массогабаритными показателями, отсутствием загрязнения маслом компримируемого продукта, равномерностью подачи и высокой надежностью определил существующую в настоящее время тенденцию внедрения их в различные технологические процессы во всем диапазоне конечных давлений, вплоть до высоких и сверхвысоких.

Расширение сфер применения ЦК сопряжено с необходимостью совершенствования их технико-экономических показателей, повышением требований к динамической прочности, надежности, широкой зоне устойчивой работы. Это, в первую очередь, относится к компрессорам высокого и сверхвысокого давления, нагнетателям природного газа, а также турбокомпрессорам нефтегазового комплекса и химического производства.

В связи с большой энергоемкостью компрессорных машин, связанной с их большой массовой производительностью, важным является повышение их максимального КПД. Так же актуальны вопросы расширения диапазона экономичной работы компрессора при изменении производительности, что может осуществляться путем выбора соответствующей конструкции проточной части компрессора. Как показывает опыт, наиболее широкую зону устойчивой работы и наиболее пологую характеристику КПД имеют ступени с безлопаточными диффузорами. Компрессоры со ступенями такого типа имеют еще ряд преимуществ: дешевле и проще их изготовление, более равномерное распределение давлений за рабочим колесом способствует повышению динамической прочности ротора. Поэтому важны и необходимы научно-исследовательские работы, направленные на повышение КПД ступени с безлопаточными диффузорами. Повышение эффективности работы БЛД может достигаться как за счет снижения потерь в самом диффузоре, так и за счет согласования оптимальных режимов работы колеса и диффузора.

Проточные части турбокомпрессоров высокого и сверхвысокого давления построены преимущественно на малорасходных ступенях. Поэтому актуальными являются исследования малорасходных ступеней с БЛД очень малой относительной ширины 0,01<b2/D2^0,02 и условным коэффициентом расхода 0,01<Ф<0,02.

Совершенствование компрессорных машин требует проведения комплексных научно-исследовательских работ по улучшению аэродинамики проточной части. Трудоемкость и постоянное удорожание экспериментальных исследований, требующих уникального оборудования, вызывает необходимость создания надежных расчетно-теоретических методов. Причем требуется развивать как инженерные методики, пригодные для использования в САПР и основанные, как правило, на интегральном подходе, так и дифференциальные методы, требующие больших вычислительных затрат, но позволяющие исследовать более детально физическую картину течения в проточной части и, наряду с экспериментальными работами, стать основой для разработки практических рекомендаций и инженерных методик.

Настоящая работа является продолжением исследований ступеней ЦК с БЛД, проводимых на кафедре КВХТ СПбГПУ. Исследования проводились в рамках совместной работы между Российским фондом фундаментальных исследований и Немецким научно-исследовательским обществом (проекты РФФИ-ННИО № 96-01-00091-а и № 01-01-04001-а). Целью данной работы является разработка методики численного моделирования трехмерного турбулентного вязкого сжимаемого потока в БЛД на основе решения полных уравнений Навье-Стокса, исследование с ее помощью влияния различных геометрических и режимных параметров на работу диффузора. Результатом данной работы являются рекомендации по проектированию БЛД малорасходных ступеней с целью повышения их эффективности.

Работа состоит из четырех глав и заключения. Материал работы изложен на 147 страницах текста, в 12 таблицах и проиллюстрирован 88 рисунками. Список литературы содержит 105 наименований. В первой главе приведен обзор работ, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям течения в БЛД. В заключительном разделе первой главы формулируются основные задачи настоящего исследования.

Вторая глава посвящена разработанной методике расчетно-теоретическо-го анализа трехмерного вязкого сжимаемого потока в БЛД, основанной на решении уравнений Навье-Стокса методом контрольного объема. Особое внимание уделено выбранной модели турбулентности и постановке граничных условий. Подробно описан алгоритм численного решения системы исходных уравнений.

В третьей главе представлена обширная апробация разработанной методики применительно к БЛД ЦК ступеней малого и среднего расхода путем сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными отечественных и зарубежных исследователей. Доказывается возможность использования разработанной методики в ходе проектирования БЛД ЦК и диагностики зоны их устойчивой работы.

В четвертой главе изложены полученные результаты численного исследования влияния геометрических (b3/b2, D4/D2, шероховатости поверхности) и режимных (угла потока на выходе из РК а2, чисел Рейнольдса и Маха) параметров на работу и энергетические характеристики БЛД малорасходной ступени с Фр =0,011. Предложена меридиональная форма профилированного БЛД, обеспечивающего высокие энергетические характеристики при сохранении зоны устойчивой работы до 50%. Сделаны основные выводы по результатам исследования и даны практические рекомендации по проектированию БЛД ЦК.

В заключении диссертации сформулированы выводы по результатам выполненной работы.

3.8. Выводы и некоторые рекомендации по расчету вязкого потока в БЛД ЦК

В главе 3 проведена обширная апробация разработанного метода путем сравнения результатов расчетов с имеющимися в отечественной и зарубежной литературе экспериментальными данными для осесимметричного и неравномерного по шагу межлопаточного канала РК потока применительно к БЛД ступеней ЦК средней и малой расходности. В ходе апробации методики получены следующие результаты.

Анализ расчетных и экспериментальных данных в малорасходных БЛД позволяет сделать вывод, что сложная пространственная структура потока на выходе из РК является определяющей при течении газа на входном участке БЛД. Течение характеризуется зонами больших градиентов скоростей, касательных напряжений, приводящих к характерному поочередному образованию зон низкоэнергетических потоков на передней и задней стенках БЛД. По данным расчета и эксперимента параметры потока при течении на основном участке БЛД при D/D2>1,25 постепенно выравниваются и при D/D2>1,4 течение приобретает развитый характер с симметричным относительно канала распределением скоростей и углов потока. Изложенное выше позволяет предположить, что течение в узких малорасходных БЛД условно можно рассматривать как течение на входном участке (D/D2=l,05.1,25), где имеется большое влияние РК с присущими ему особенностями пространственной структуры потока на выходе, и течение на основном участке, где влияние входных условий является второстепенным.

Показано хорошее качественное и количественное совпадение расчетных параметров осесимметричного потока с имеющимися экспериментальными данными применительно к БЛД малой и средней расходности, в том числе на режимах малых расходов при наличии отрывных течений в диффузоре. Отмечено, что задание осевой составляющей скорости на входе в диффузор, обычно не ^ регистрируемой в ходе эксперимента, влияет на качественное и количественное описание картины течения в меридиональной плоскости, «переброску» потока со стенки на стенку, радиальную протяженность отрывных зон и величину отрыва потока.

Учет повышенной турбулентности втекающего потока в БЛД позволяет существенно уменьшить количественное отличие расчетных и экспериментальных значений параметров потока и энергетических характеристик диффузора. Наилучшего совпадения расчетных и экспериментальных данных можно ожидать на режимах расходов, близких к оптимальному, когда область следа на выходе из межлопаточного канала колеса является минимальной.

Учет процессов выравнивания неравномерного потока на выходе из РК позволяет приблизить результаты расчета к экспериментальным данным в основном в области минимальных и максимальных расходов, где наблюдается повышенная неравномерность потока. В рабочей области режимов работы потери смешения при расчете течения от D/D2«l,05 практически не влияют на расхождение экспериментальных и расчетных параметров потока.

Расчет неравномерного в окружном направлении потока в относительной системе координат осложняется необходимостью задания граничных условий для составляющих скорости во всей области выходного сечения межлопаточного канала РК, которые изменяются в зависимости от режима работы ступени. Для моделирования граничных условий можно использовать результаты расчета вязкого потока в межлопаточных каналах колеса или имеющиеся экспериментальные данные исследований потока в относительном движении. При расчете в абсолютной системе координат задание граничных условий упрощается, так как осредненные по времени параметры потока на входе в диффузор могут быть определены на основе обобщения обширных статистических данных по измерениям потока за рабочими колесами.

Таким образом, в ходе апробации доказана возможность использования разработанной методики для исследования течения и энергетических характеристик БЛД малорасходных ступеней ЦК, в том числе на основе анализа вязкого осесимметричного потока с учетом повышенной турбулентности втекающего потока.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ХАРАКТЕР ТЕЧЕНИЯ И ПОТЕРИ В БЛД МАЛОРАСХОДНОЙ

СТУПЕНИ С ФР=0,011 4.1. Анализ влияния относительной ширины БЛД b3/b2=0,84.1,35 4.1.1. Особенности течения при различных углах потока а2 на выходе из РК Численное исследование осесимметричного потока в БЛД с относительной шириной b3/b2=0,84.1,35 и относительной длиной D4/D2=l,8 выполнено при числах Маха Ми=0,75.0,78, числах Рейнольдса Reu=(l,5.2,0)-105 и средней высоте бугорков шероховатости поверхности Ь=5-106м (что соответствует изменению относительной шероховатости поверхности h=h/(2b3) в диапазоне (3,6.5,8)-10-4) применительно к малорасходной ступени концевого типа с коэффициентом расхода на расчетном режиме Фр=0,011, коэффициентом теоретического напора РК VFT=0,63 и b2/D2 =0,017. Численный анализ течения выполнен с учетом турбулентности набегающего потока. На основе сравнения расчетных и экспериментальных параметров потока в БЛД с b3/b2=l,0 исследуемой малорасходной ступени (см. п. 3.5) величина внешней турбулентности принималась для всех режимов работы равной 5%. Общий вид БЛД с b3/b2=0,84 представлен на рис. 3.2.в. Диффузоры с относительными ширинами b3/b2=l,0, 1,2, 1,35 получаются в результате симметричного сдвига стенок относительно оси колеса.

Граничные условия на входе в расчетную область на диаметре D/D2=1,0 моделировались по имеющимся экспериментальным распределениям параметров потока на диаметре D/D2=l,05 для диффузоров с b3/b2=0,84 и 1,0 (см. п. 3.4, 3.5). Пересчет радиальной и окружной составляющих скорости потока осуществлялся при помощи формул (2.52), (2.54), где коэффициент сопротивления А, входного участка БЛД 1,0. 1,05 определялся из предварительного расчета вязкого потока. Осевая составляющая скорости задавалась при помощи соотношения (2.55). Численные значения X для БЛД с b3/b2=l,0 на различных режимах расхода ступени приведены в табл. 4.1 и совпадают с данными [53]. В соответствии с результатами расчета вязкого потока, наличие потерь напора приводит к нарушению закона сохранения момента количества движения (2.57) на входном участке БЛД. С ростом расхода ступени уменьшение момента количества движения потока на входном участке БЛД снижается, и поправочные коэффициенты к изменяются от 1,11 на минимальном режиме работы до 1,03 на максимальном режиме (см. табл. 4.1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ имеющихся в отечественной и зарубежной литературе экспериментальных и теоретических исследований показал, что в настоящее время не существует однозначных рекомендаций по проектированию высокоэффективных проточных частей малорасходных ступеней с БЛД, а рекомендации, полученные при исследовании БЛД ступеней ЦК средней и большой расходности, не могут быть распространены на малорасходные ступени без дополнительных исследований. .Применение универсальных коммерческих пакетов программ для расчета течений в проточной части ступени ЦК не всегда дает удовлетворительные результаты. Целям проектирования больше соответствуют специализированные программы, учитывающие особенности течения в БЛД малорасходных ступеней ЦК. Таким образом, тема настоящего исследования, направленная на совершенствование безлопаточных диффузоров малорасходных ступеней на основе теоретического анализа вязкого потока, является актуальной научно-технической задачей.

2. В соответствии с постановкой задачи разработана методика и создан программный комплекс на ПЭВМ для анализа трехмерного вязкого сжимаемого потока в БЛД произвольной геометрической формы на основе решения полных уравнений Навье-Стокса методом контрольного объема. Используется пространственная анизотропная модель турбулентного обмена Н.И. Булеева; учитываются неравномерность параметров потока по шагу на выходе из межлопаточных каналов РК, протечки и перетечки в области входа в диффузор, положительный градиент давления, топология шероховатости механически обработанных стенок БЛД точением, повышенная турбулентность втекающего потока в БЛД. Разработанный метод позволяет исследовать параметры потока и энергетические характеристики диффузоров во всем диапазоне работы малорасходной ступени ЦК.

3. Проведена обширная апробация разработанного метода путем сравнения результатов расчетов с имеющимися в отечественной и зарубежной литературе экспериментальными данными для осесимметричного и неравномерного по шагу межлопаточного канала РК потока применительно к БЛД ступеней ЦК средней и малой расходности. В ходе апробации методики получены следующие результаты:

- задание осевой составляющей скорости на входе в диффузор, обычно не регистрируемой в ходе эксперимента, влияет на качественное и количественное описание картины течения в меридиональной плоскости, переброс потока со стенки на стенку, радиальную протяженность отрывных зон и величину отрыва потока;

- учет процессов выравнивания неравномерного потока на выходе по шагу РК позволяет приблизить результаты расчета к экспериментальным данным на режимах минимальных и максимальных расходов, где наблюдается повышенная неравномерность;

- учет повышенной турбулентности втекающего потока в БЛД позволяет существенно уменьшить количественное отличие расчетных и экспериментальных значений параметров потока и энергетических характеристик диффузора.

- показано хорошее качественное и количественное соответствие расчетных и экспериментальных данных, в том числе на малых режимах расходов при наличии отрывных явлений в БЛД, и, таким образом, доказана возможность использования разработанной методики для исследования течения и энергетических характеристик БЛД ступеней ЦК.

4. Выполнено численное исследование влияния геометрических (b3/b2, D4/D2, h) и режимных (а2, Reu, Mu) параметров для БЛД малорасходной ступени с Фр=0,011 и получены следующие результаты:

- показана возможность эффективной работы БЛД с параллельными стенками и 1,0<Ь3/Ь2<1,35 при а2>9°;

- радиальная протяженность БЛД малорасходной ступени может быть ограничена величиной D4/D2=l,4.1,5; if тойчивой работы до 50% от номинального режима, снижение коэффициента потерь на 10.15% и рост коэффициента восстановления давления на 10% в зоне оптимальных углов потока (14.15°) по сравнению с БЛД с b3/b2=0,84;

- показано, что необходимо учитывать топологию шероховатости и угол потока при оценке влияния чистоты обработки стенок на энергетические характеристики БЛД;

- с увеличением Reu от (1,5.2)-105 и (4.5)-106 при чистоте поверхности стенок диффузора Ь=5-106м профилированный диффузор БЛД1,2П обеспечивает в области оптимальных режимов работы более высокие КПД (на 4%) и более низкие коэффициенты потерь (на ~15%), чем БЛД с b3/b2 =0,84;

- снижение коэффициента потерь на 22.27% и повышение коэффициента восстановления давления БЛД1,2П на -10% при чистоте обработке поверхностей (2,5.5)-106м и возрастании числа Rec от 1,3-105 до 3,3-106 показывает перспективу применения малорасходных ступеней с БЛД для компрессоров высокого давления;

- полученные значения чисел Рейнольдса, при которых прирост КПД и уменьшение коэффициента потерь резко снижаются в зависимости от высоты бугорков шероховатости, позволяют выбрать оптимальную чистоту обработки стенок диффузора в зависимости от реальных условий работы;

- получено относительно малое влияние сжимаемости на энергетические характеристики БЛД малорасходных ступеней;

- показана возможность повышения эффективности малорасходных ступеней пониженной напорности =0,5 с профилированным диффузором с

Ь3/Ь2>1 за счет снижения потерь в БЛД, уменьшения повышенного для малорасходных ступеней замедления потока в неподвижных элементах и соответствующего снижения потерь в неподвижных элементах в целом.

5. Разработанная методика и программный комплекс могут быть также использованы для анализа вязкого потока и решения широкого круга задач оптимизации проточной части средне- и большерасходных ступеней ЦК с БЛД.

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1984. -715 с.

2. Акатнов Н.И. Использование тензорных полиномов при построении уравнения для масштаба турбулентности / в полуэмпирических моделях // МЖГ. -1994. №4.-С. 51-64.

3. Акатнов Н.И., Чумаков Ю.С. Теория струйных течений и ее применение в инженерных расчетах: Учеб. пособ. Л.: ЛПИ. 1989. 84 с.

4. Барановский Б.В., Зарянкин А.Е. Турбулентные течения и некоторые пути их расчета. М.: "ALVA-ХХГ, 1991. - 92 с.

5. Баренбойм А.Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры. М.: Машиностроение, 1974. - 223 с.

6. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, ФМ, 1984. - 520 с.

7. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. М.: Наука, 1989.-344 с.

8. Вальманн Т. Усовершенствованное семейство двумерных колес для малорасходных ступеней//Труды шестого международна симпозиума «Потребители производители компрессоров и компрессорного оборудования -2000». - СПб, 2000. - С. 17-29.

9. Ю.Галеркин Ю.Б. Исследование элементов проточной части малорасходных ступеней центробежных компрессоров: Дисс. . канд. тех. наук / ЛПИ Л., 1963.-283 с.

10. Галеркин Ю.Б. Экспериментальные исследования и развитие методов проектирования, основанных на анализе пространственного потока//Тр. научн. шк. компрессоростроения СПбГТУ. СПб: НПК СПбГТУ, 2000. - С. 213234.

11. Галеркин Ю.Б., Прокофьев А.Ю. Метод универсального моделирования центробежных компрессорных ступеней в квазитрехмерной постановке. Часть I. // Компрессорная техника и пневматика. 2003. № 3. - С. 12-19.

12. Н.Герасимов А.В. Структура потока и потери в центробежных компрессорных колесах, спрофилированных по методу ЛПИ: Дисс. . канд. техн. наук. Л., 1982.-308 с.

13. Гиневский А.С., Иоселевич В.А., Колесников А.В., Лапин Ю.В., Пилипенко В.Н., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя // МЖГ. 1987. Т. 11. - С. 155-304.

14. V 16.ДенГ.Н. Исследование течений в ЦКМ: Дисс. . уч. ст. д.т.н. Л., 1967. -385 с.

15. ДенГ.Н. Механика потока в центробежных компрессорах. Л.: Машиностроение, 1973. -270 с.

16. Джонстон Дж., Дин Р. Потери в безлопаточных диффузорах центробежных компрессоров и насосов // Тр. амер. о-ва инж.-мех./ Энергетич. машины и уст. М.: Мир, 1966. № 1. - С. 56-69.

17. Измайлов Р.А. Нестационарные аэродинамические процессы в центробежных компрессорах: Дисс. . докт. техн. наук. Л., 1987. 332 с.

18. Измайлов Р.А. Нестационарные процессы в центробежном компрессоре // Тр. научн. шк. компрессоростроения СПбГТУ. СПб: НПК СПбГТУ, 2000. -С. 362-369.

19. Иноуэ М. Радиальные безлопаточные диффузоры. Перепроверка теорий Дина-Сеноо и Джонстона-Дина // Тр. амер. о-ва инж.-мех. / Теоретич. осн. инж. расч.- 1983. № 1. С. 108-114.

20. Калинкевич Н.В. Исследование высоконапорных ступеней с осерадиальны-ми колесами для стационарных компрессоров общего назначения: Дисс. . канд. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1976. - 256 с.

21. Караджи В.Г. Исследование нестационарности потока в проточной части ступени центробежного компрессора с безлопаточными диффузорами: Дисс.

22. V . канд. техн. наук. Л., 1977. - 211 с.

23. Кожевников Г.А., Евтушенко К.П., Селезнев К.П. Влияние шероховатости стенок на течение газа в безлопаточном диффузоре ступени центробежного компрессора // Сб. студ. научн. иссл. работ. СПбГТУ, 1995. С. 41-53.

24. Кононов С.В. Структура нестационарного потока в ступени центробежного компрессора с безлопаточным диффузором и выбор информативных параметров для диагностики неустойчивой работы: Дисс. . канд. техн. наук. -Л., 1985.-240 с.

25. Космин В.М. О влиянии шероховатости стенок безлопаточного диффузора на характеристики осерадиального компрессора // Изв. вузов. Энергетика. -1970. -№ 6. -С. 106-109.

26. Коулман, Ходж, Тейлор. Новая обработка эксперимента Шлихтинга по исследованию шероховатой поверхности // Тр. амер. о-ва инж.-мех. / Теор. осн.инж. расч.- 1984. № 1. -С. 131-137.

27. Кулагин В.А. Исследование неподвижных элементов малорасходной промежуточной ступени центробежного компрессора высокого давления: Дисс. . канд. техн. наук. Л., 1976. -353 с.

28. Ладе Ю.Б., Стрижак Л.Я. Исследование течения газа и потерь в безлопаточном диффузоре и поворотном колене // Межвузовский сборник «Гидродинамика больших скоростей». Красноярск, 1986. - С. 162-169.

29. Лапин Ю.В. Развитие теории пограничного слоя в СССР за 70 лет (19171987) // В кн. Проблемы механики жидкости и газа. СПб: Изд-во СПбГТУ, 2000.-С. 73-113.

30. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, ФМ, 1989.-370 с.

31. Лапин Ю.В., Нехамкина О.А., Поспелов В.А., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Численное моделирование внутренних течений вязких химически реагирующих газовых смесей // Итоги науки и техн. МЖГ. 1985. Т. 19. - С. 86-185.

32. Лившиц С.П. Аэродинамика центробежных компрессорных машин. Л.: Машиностроение, 1966. -340 с.

33. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с.

34. Макнелли, Сокол. Обзор методов расчета внутренних течений в применении к турбомашинам //Теор. основы инж. расчетов 1985, т. 107, № 1, с.103-122.

35. Механика неоднородных и турбулентных потоков: Сб. научных трудов / Под ред. В.В. Струминского. М.: Наука, 1989. - 248 с.

36. Нуждин А.С. Исследование безлопаточных диффузоров центробежных компрессоров: Дисс. канд. техн. наук. Л., 1969. - 200 с.

37. У дители компрессоров и компрессорного оборудования. 1998". - 1998 - С. 160-174.

38. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.

39. Пейтель В.К., Роди В, Шойерер Г. Модели турбулентности для течений в пристеночной области с малыми числами Рейнольдса: обзор // Аэрокосмическая техника- 1986. №2. С 183-197.

40. Пирс, Макаллистер, Теннант. Обзор моделей подобия профилей скорости вблизи стенки в трехмерных турбулентных пограничных слоях // Тр. амер. о-ва инж.-мех. 1983. № 3. - С. 89-96.

41. Прандтль JI. Гидроаэромеханика. М.: ИЛ, 1951. - 575 с.

42. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979.-407 с.

43. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. Л.: Машиностроение, 1981.-351 с.

44. V 50.Савин Б.Н. Исследование течений в проточной части центробежных компрессорных ступеней общепромышленного назначения с осерадиальными колесами и безлопаточными диффузорами: Дисс. . канд. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1980.-229 с.

45. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. Л.: Машиностроение, 1982.-271 с.

46. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б., Анисимов С.А. и др. Теория и расчет турбокомпрессоров. -Л.: Машиностроение, 1986. -391 с.

47. Селезнев К.П., Савин Б.Н., Симонов A.M., Смирнов Е.М. Некоторые результаты разработки проточной части элементов малорасходного центробежногокомпрессора //Тр. Краснодар, политехи, ин-та. 1979. вып. 93. - С. 57-64.

48. Сеноо И., Киносита И. Влияние условий течения на входе и геометрии безлопаточных диффузоров центробежных компрессоров на критический угол, соответствующий возникновению обратного течения // Теор. осн. инж. расч. 1977. № 1. — С. 197-203.

49. Сеноо И., Киносита И., Исида М. Асимметричное течение в безлопаточном диффузоре центробежного компрессора//Теор. осн. инж. расч. 1977. № 1. -С. 204-215.

50. Симонов A.M. Экспериментально-теоретические исследования, базирующиеся на одномерных представлениях // Тр. науч. шк. компрессоростроения СПбГТУ. СПб, 2000, - С. 71-88.

51. Скороходова Т.Н. Расчет и исследование безотрывного безлопаточного диффузора центробежной компрессорной ступени. М.: Энергомашиностроение, 1966. №2.-С. 10-12.

52. Стрижак Л.Я. Исследование центробежных компрессоров высокого и сверхвысокого давления // Тр. научн. шк. компрессоростроения СПбГТУ. СПб: НКП СПбГТУ, 2000. - С. 251-327.

53. Телевной А.А. Исследование нестационарных процессов в проточной части промежуточной ступени центробежного компрессора с безлопаточным диффузором: Дисс. канд. техн. наук. — Л., 1975. -263 с.

54. Трехмерные пограничные слои//Под. ред. X. Фернхольдса, Е. Краузе. М.: Мир, 1985.-384 с.

55. Турбулентные сдвиговые течения / Под ред. А.С. Гиневского. М.: Машиностроение, 1982. - 432 с.

56. Тучина И.А., Митрофанов В.П. Исследования течения в рабочих колесах центробежных компрессоров в относительном движении и методом визуализации//Тр. научн. шк. компрессоростроения СПбГТУ. СПб: НПК СПбГТУ, 2000.-С. 89-126.

57. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. Т. 2-552 с.

58. Хабахпашева Е. М., Ефименко Г.И. Структура вынужденных и термогравитационных течений. Новосибирск, 1983. - С. 5-31.

59. Чжень Х.К., Пейтел В.К. Модели турбулентности для сложных пристеночных течений с отрывом // Аэрокосмическая техника. 1989. №4. - С. 41-51.

60. Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. М.: Энергия, 1974. - 272 с.

61. Шерстюк А.Н., Космин В.М. О влиянии наклона стенок безлопаточного диффузора на характеристики осерадиального компрессора//Теплоэнергетика. 1969. № 8. - С. 77-80.

62. Шкарбуль С.Н. Исследование пространственных течений вязкой жидкости в рабочих колесах центробежных компрессоров: Дисс. . докт. техн. наук. -Л., 1973.-705 с.

63. Шкарбуль С.Н., Жарковский А.А., Виль Г., Зимницкий А.В. Расчет течения вязкой жидкости в спиральном отводе // Компрессорная техника и пневмати

64. Y ка. СПб, 1998. № 1-2. - С. 5-12.

65. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 712 с.

66. Эккардт Д. Подробное исследование течения в высокоскоростном рабочем колесе центробежного компрессора // Тр. амер. о-ва инж.-мех./ Энергетич. маш. и уст., Серия Д,- 1976. №3.-С. 156-173.

67. Янсен В. Установившееся движение жидкости в радиальном БЛД // Тр. амер. об-ва инж. мех./ Теор. осн. инж. расч. Серия А, 1964. № 3. - С. 216-225.

68. Baldwin B.S., Lomax Н. Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows // AIAA Paper 78-257, 1978.

69. Biswas D., Ishizuka M. An improved low Re number k-e model to predict laminar-turbulent transition // IGTC-111, Yokohama, 1995, P. 57-64.

70. Chapman D.R. Computational Aerodynamics Development and Outlook // AIAA Journal. 1979. V.17. - P. 1293-1313.

71. Childs P.R.N., Noronha M.B. The impact of machining techiques on cerntrifugal compressor impeller performance // ASME Paper 97-GT-456. 1997.

72. Dean R.C., Senoo Y. Rotating wakes in vaneless diffusers // Trans. ASME, J.Basic Engin. 1960. Vol. 82, № 3. - P. 563-574.

73. Y International Gas Turbine Congress. Yokohama, 1995.

74. Goldberg U.C., Chakravarthy S.R. Separated flow prediction using a hybrid k-L / Basckflow model // AIAA Journal. 1990. Vol. 28, № 6.

75. Hirsch Ch. Numerical Computation of Internal and External Flows. 1990. V. 2: Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows. John Wiley&Sons.

76. Jansen W. Quasi-unsteady flow in a radial vaneless diffuser // Rep. Massachusetts institute of Technology. 1960. № 60. - 104 p.

77. Kawaguchi B.T., Furuja V. The rotating flows in a vaneless diffuser having two parallel discs // Bulletin of ASME. 1966. Vol. 9. - 36 p.

78. Kunz R., Lakshminarayana B. Explicit Navier-Stokes computation of cascade flows using the k-e turbulence model // AIAA Journal. 1992. Vol. 30, № 1.

79. V 93. Lakshminarayana B. Turbulence modeling for complex flows//AIAA Paper. -1985. № 1652.-37 p.

80. Lam C.K.G., Bremhorst K. A modified form of the k-e model for predicting wall turbulence // ASME Journal of Fluid Engineering. 1981. Vol. 103. - P. 456-460.

81. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbrlence to the calculation of flow near a spinning disc // Letters in Heat and Mass Transfer.- 1979. Vol. l.-P. 131-138.

82. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computer methods in applied mechanics and engineering. North-Holland Publishing Compani, 1974. Vol. 3. - P.269-289.

83. Senoo Y., Kinoshita Y. Limits of rotating stall and stall in vaneless diffuser of centrifugal compressors // In ASME publication 78-GT-19. 1978. - 11 p.

84. Smirnov E.M. Numerical simulation of turbulent flow and energy loss in passage with strong curvature and rotation using a three-dimentional Navier-Stokes solver // "Research in Brussels". March 1993. - 101 p.

85. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // Rech. Aerospatiale. 1994. Vol. 1. - P. 5-21.

86. Spalart P.R., Jou W.H., Strelets M., Allmaras S.R. Comments on the feasibility of LES for wings and on a hybrid, RANS/LES approach // In Liu C. And Liu Z.

87. V' (eds) Advances in DNS/LES, Proceedings of 1 st AFOSR international Conference on DNS/LES, Ruston, LA, August, 4-8, Greyden Press, Columbus, OH, 1997.-P. 137-147.

88. Strazisar A.J., Denton J.D. CFD CODE Accessment in Turbomachinery a Progress Report // - Global Gas Turbine News. - IGTC, 1995.

89. Teipel I., Heinrich M. Flow simulation in an aerodynamic diffuser of a high loaded radial compressor using different turbulence models // IGTC-111, 1995. -P. 49-56.