автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Построение перспективных автоматических регуляторов возбуждения мощных синхронных генераторов на основе теории робастного управления методами Н∞-оптимизации

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Развитие систем автоматического регулирования возбуждения (АРВ) синхронных генераторов (СГ) и методов исследования статической устойчивости.

1.1 Обзор развития российских автоматических регуляторов возбуждения.

1.2 Зарубежные регуляторы возбуждения.

1.2.1 Дополнительный канал системной стабилизации.

1.2.2 Обзор развития зарубежных регуляторов возбуждения.

1.3 Обзор расчетных методов и программных средств анализа динамических свойств ЭЭС и способов повышения демпфирования колебаний в мало-возмущенных режимах.

1.4 Применение современных методов управления, используемых при построении регуляторов возбуждения синхронных генераторов.

1.5 Система математического моделирования MATLAB.

1.6 Применение методов робастного управления в системах регулирования.

1.6.1 Задача робастного управления возбуждением СГ.

1.6.2 Основная структура системы регулирования синхронных генераторов с робастным регулятором.

1.7 Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. Математическое моделирование переходных процессов элементов электроэнергетической системы.

2.1 Математическое моделирование переходных процессов синхронного генератора.

2.1.1 Математическая модель синхронного генератора.

2.1.2 Запись обобщенных уравнений модели.

2.2 Математическое описание автоматического регулятора возбуждения АРВ-СД.

2.3 Математическое моделирование переходных процессов внешней сети.

2.4 Синтез ЛКГ - регуляторов.

2.5 Выводы по Главе 2.

ГЛАВА 3. Перспективы создания и синтеза АРВ-СГ на основе принципов робастного управления.

3.1 Главные элементы теории робастного управления

Ноо- оптимизация).

3.2 Построение робастного регулятора возбуждения СГ методом Нсо -оптимизация (краткий обзор).

3.3 Централизованные робастные регуляторы.

3.3.1. В частотной области.

3.3.2. В пространстве состояний.

3.4 Децентрализованные робастные регуляторы.

3.5 Построение робастных регуляторов методом весовых функций.

3.6 Процедура построения робастного регулятора.

3.7 Выводы по Главе 3.

ГЛАВА 4. Проектирование робастного регулятора возбуждения мощных синхронных генераторов и результаты исследования устойчивости.

4.1 Анализ статической и динамической устойчивости ЭЭС с использованием системы математического моделирования MATLAB в среде SIMULINK.

4.2 Описание типовой программы построения робастного регулятора возбуждения.

4.2.1 Выбор весовых функций.

4.2.2 Описание типовой программы.

4.2.3 Формулировка проблемы управления, и её решение.

4.2.4 Свойства и существование Ноо регулятора.

4.3 Анализ демпферных свойств регулятора возбуждения на основе робастного управления в простейшей электроэнергетической системе.

4.4 Проверка эффективности децентрализованного робастного регулятора в электропередаче с синхронным компенсатором.

4.5 Выводы по Главе 4.

ЗАКЛЮ ЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

Стабилизация режимов энергосистемы и демпфирование колебаний осуществляется быстродействующими системами возбуждения, включающими в себя автоматические регуляторы возбуждения (АРВ).

Характеристики синхронной машины (СМ), как элемента электроэнергетической системы (ЭЭС), во многом определяются свойствами ее системы возбуждения, и развитие синхронных машин неизменно сопровождается усовершенствованием возбудительных систем. Ухудшение параметров синхронных машин, обусловленное повышением степени использования активных материалов, в существенной мере компенсируется возрастанием возможностей систем возбуждения.

Автоматическое регулирование возбуждения генераторов зарекомендовало себя эффективным средством повышения уровня статической и динамической устойчивости ЭЭС. Основы современной теории устойчивости были разработаны в трудах выдающихся ученых А.А. Горева, П.С. Жданова, СЛ. Лебедева [25, 26, 39, 48] и позднее развиты отечественными и зарубежными учеными, в ряду которых следует назвать: В.А. Баринова [7-9]. В.А. Веникова [14-17], Г.Р. Герценберга [16, 19,20], И.А. Глебова [21-23], И.А. Груздева [2, 28-35], А.С. Зеккеля [10, 40, 41], В.Е. Кадггеляна [11, 43], M.JI Левинштейна [49], И.В. Литкенс [14, 50-55], В.Г. Любарского [56], А.А. Рагозина [58,], С.А. Совалова [9, 10, 16], Н.И. Соколова [16], В.А. Строева [54,.,68], З.Г. Хвощинскую [2], Л.В. Цукерника [75], О.В. Щербачева [49], А.А. Юрганова [11, 43,46, 47, 63], П.М. Андерсона [5], К.Е. Боллингера [101,117], Ф.П. Демелло [107,108], Ч. Конкордиа [106], П. Кундура [128,-130], Е.В. Ларсена [132], О.П. Малика [104,108,142,159,163,164], А. Фуада [5], Г.С. Хоупа [104] и других.

История развития автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) для турбо-, гидрогенераторов и синхронных компенсаторов насчитывает несколько десятилетий. Идеология построения систем регулирования возбуждения начала формироваться в 30-40 годы.

Широкое внедрение регуляторов возбуждения пропорционального действия (АРВ-ПД) с законом регулирования по отклонению статорного напряжения и устройств релейной форсировки возбуждения позволило решить проблему обеспечения апериодической статической устойчивости. Однако попытка увеличения коэффициентов усиления обострила проблему обеспечения колебательной устойчивости и демпфирования синхронных качаний. В ЭЭС многих стран, в том числе и ЕЭС бывшего СССР отмечались многочисленные случаи возникновения "самораскачивания" в тяжелых электрических режимах [29,53,78,128].

К середине 50-х годов широкий круг теоретических, расчетных и экспериментальных работ по исследованиям статической устойчивости дальних электропередач в режимах, близких к предельным по пропускной способности, и демпферных свойств ЭЭС завершился созданием автоматического регулятора возбуждения сильного действия (АРВ-СД), характеризующегося высокими коэффициентами усиления и наличием в законе регулирования стабилизирующих сигналов по первым и вторым производным режимных параметров, что позволило совместно с системами быстродействующего возбуждения (статическими тиристорными и диодными бесщеточными) обеспечить высокие пределы статической и динамической устойчивости и интенсивное демпфирование качаний в послеаварийных режимах [16,19,22,56].

На основе применения АРВ-СД удавалось решить проблему обеспечения апериодической устойчивости протяженных энергосистем при удовлетворительном качестве протекания колебательных режимов. Показано, что в ряде случаев была целесообразна общесистемная координация настроечных параметров каналов стабилизации регуляторов отдельных генераторов и требовался переход на регулирование по параметрам, отражающим взаимное движение всех агрегатов системы [8,29,33]. В то же время, как отмечено в [24,40,41,78], удовлетворительное качество демпфирования колебательных процессов может быть обеспечено и на основе анализа только местной информации. Опыт эксплуатации генераторов с унифицированными АРВ-СД показал, что уровень демпфирования, достигаемый в условиях сложной энергосистемы оказывается тем выше, чем большими потенциальными возможностями демпфирования обладает рассматриваемая структура ре1улирования в условиях простейшей электропередачи [1,74,79].

В зарубежной практике для подавления опасных колебательных режимов, зафиксированных в ЭЭС целого ряда Европейских стран, США, Канаде, Австралии, были разработаны и внедрены системные стабилизаторы (Power System Stabilizer, PSS), закон ре1улирования которых содержал первые и (или) вторые производные частоты соответствующих ЭДС или напряжений, т.е. также осуществлялся переход к принципам сильного регулирования возбуждения [5,129,132]. В качестве возможных параметров стабилизации PSS в многочисленных работах предлагались: отклонение тока статора, производная внутреннего угла генератора, ток возбуждения, напряжение статора, частота статорного напряжения, однако наибольшее распространение как параметры стабилизации получили отклонение скорости вала генератора от синхронной и ускоряющая мощность (производная скольжения) [22,101,130].

Таким образом, анализ существующих в мире типов АРВ показывает, что в их основе лежит единый принцип предусматривающий пропорционально -дифференциальный (ПД) закон регулирования по отклонению напряжения в сочетании с местными отрицательными обратными связями по напряжению и производной тока возбуждения и стабилизацией по производным режимных параметров [11].

Следующий этап в развитии АРВ сильного действия был связан с совершенствованием сложившейся структуры регулятора с целью обеспечения инвариантности к схемно-режимным условиям его работы в ЭЭС за счет введения дополнительных стабилизирующих параметров, а также использованием новой аппаратной базы (полупроводниковых элементов и интегральных микросхем), обусловившей появление новых унифицированных регуляторов типа АРВ-СДП и АРВ-СДП1 с улучшенными характеристиками и существенно расширенными функциональными возможностями [11,68,85].

Разработка и широкое внедрение систем сильного регулирования возбуждения генераторов, с одной стороны, а также интенсивное развитие вычислительной техники, стимулировали создание алгоритмов и программного обеспечения для расчетов колебательной статической устойчивости ЭЭС. В России программное обеспечение для исследования демпферных свойств ЭЭС разработано к настоящему времени в СЭИ, ЭНИН, ВНИИЭ "Энергосетьпроект", НИИПТ, МЭИ, СПбГТУ (ЛПИ) [2,7,29,41,55].

При этом одним из наиболее распространенных оказался метод D-разбиения в плоскости двух параметров. Позднее, наряду с D-разбиением и другими частотными методами, широкое распространение получили матричные методы, основанные на оценке собственных значений и собственных векторов матриц, характеризующих демпферные свойства системы [8,9,30,32].

Переход к цифровым методам регулирования и использованию микроЭВМ стимулирует поиск новых алгоритмов и структур, в том числе - перестраиваемых [15]. Цифровые АРВ в которых соответствующие алгоритмы управления реализуются программным путем открывают возможности адаптации законов регулирования к условиям работы генератора в конкретных схемах его связи с энергосистемой и режимами работы последней [3,27,45]. Первый цифровой АРВ-СД был создан в 1978 году. Использование новой структуры АРВ, в частности, пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) закона регулирования напряжения, обусловливает существенное улучшение характеристик данных регуляторов.

Из представленных направлений в использовании современных методов управления в качестве претендентов выступают робастное (от англ. Robust -грубое, сильное) управление и использование искусственного интеллекта, содержащие системы управления возбуждением синхронного генератора основаны на нечетких (от англ. Fuzzy Logic) или нейронных (от англ. Neural Network) структурах регуляторов. Первый способ управления (робастный) дает линейный регулятор, заметно повышающий порядок системы, второй дает регулятор с организацией высокого уровня и отличающийся концептуальной новизной особенно нечеткий регулятор), что в настоящее время может вызывать трудности в освоении данного подхода разработчиками и инженерами-эксплуатационниками.

Из публикаций последних лет выделяются разработки систем управления возбуждением СГ на основе нечетких [89,103,118,120,121,122,127,140,146] и нейронных [77,103,139,163] моделей регуляторов. При построении регулятора возбуждения принципы нечеткого управления сочетаются в [89,118,120,121] с экспертным подходом, в[140] - с оптимальным управлением, в [146] - с адаптивным управлением, в [103] с нейронными сетями. Эффективность предложенных в [120,122,127,146] разработок подтверждает перспективность дальнейших исследований по созданию интеллектуального регулятора возбуждения СГ. при построении регулятора возбуждения принципы робастной управления, в [155] даны Решения стандарта Нсо и Н2 - проблемы управлении, в [166,84,138] представлен метод проектирования оптимального робастного регулятора возбуждения, основанный на теории Н2 и Нсо - управления. Работа [113] сосредоточена на проблеме робастной стабилизации линейной системы и теории Ноо - управления. В работах [116,123] даются параметрическая Нсо и взвешенная смешанная минимизация чувствительности. И многие другие [98,149,141,151].

Все расчеты исследования в диссертационной работе разработаны в среде систем моделирования MATLAB.

Решение указанных задач выполнялось на основе анализа собственных чисел матриц, соответствующих линеаризованным системам уравнений переходных процессов с использованием системы математического моделирования MATLAB, а также численного интегрирования исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений (в среде SIMULINK) для сопоставления показателей качества регулирования традиционных АРВ с различными настройками и регулятора на основе принципов робастного управления, работающих при различных возмущениях и схемно - режимных условиях.

Теоретические и прикладные разделы диссертации разработаны с применением теории робастного управления, функционального анализа, методов теории линейных систем и процедуры построения робастных регуляторов на основе Над- оптимизации в среде TOOLBOX Robust Control , MATLAB .

B.l Актуальность темы

Исследования грубости систем по отношению к различного вида неучтенным фактором, связанным с неточным описанием, как самого объекта, так и внешнего воздействия на него, имеют большую историю. Считается, что концепция грубости систем впервые была представлена в 1937г. в работе А.А. Андронова и JI.C. Понтрягина [93]. В программном труде по теории колебаний ([94], стр.427) она была развита в виде анализа изменений фазовых траекторий динамической системы при малых вариациях дифференциальных уравнений. Системы, у которых топологическая структура не менялась, были названы «грубым». Дальнейшее описание грубости систем при малых изменениях параметров было связано с введением коэффициентов чувствительности [147].

В то же время в последние два десятилетия основное внимание уделялось нелокальной робастности, когда изменения параметров происходили в конечном, но большом диапазоне. Вместе с появлением концепции управления с обратной связью возникла задача синтеза грубых систем автоматического управления.

В 1981г., после публикации Зеймсом результатов решения задачи стабилизации при возмущениях с неизвестным спектром [156], постановка и решение задачи были расширены на случай возмущений в описании объекта. Несмотря на то, что теоретическим фундаментом решения задачи с равномерно-частотной (или Ноо) нормой послужила работа отечественных математиков [88], последнее время законодателями в теории грубого управления выступали зарубежные научные школы. Именно поэтому, в виде прямого заимствования из англоязычной литературы, термин «грубость» оказался вытесненным термином «робастность», от robustness (от анг. Грубый, крепкий).

Как правило, говоря о робастности системы, подразумевают робастность по устойчивости. Т.е. говорят, что система робастна на заданном классе возмущений, если при любых возмущениях из этого класса она остается устойчивой [69]. Коме того, различают робастность по показателям качества системы, в роли которых обычно выступают квадратичная или равнрмерно-частотная нормы существенных передаточных функций. Говорят, что система робастна по заданному показателю на указанном классе неопределенностей, если при любых возмущениях из этого класса она остается устойчивой и ухудшение значения показателя находится в допустимых пределах.

Принято различить классы параметрических и непараметрических неопределенностей [69]. Модели параметрических неопределенностей отражают неточное знание физических параметров управляемой системы. Непараметрическими принято называть неопределенности в структуре объекта, наличие которых приводит к изменению порядка системы.

В.2 Цели работы

Целью работы состоит в совершенствовании систем автоматического регулирования возбуждения на основе разработки предельно простых и, в то же время, надежных робастных регуляторов для мощных синхронных генераторов и компенсаторов, работающих в сложной энергосистеме и разработка методов математического моделирования электроэнергетической системы, включающей робастные регуляторы по всем возможным схемно-режимным условиям - для получения показателей демпфирования, аналогичных достигнутым в настоящее время с использованием традиционных АРВ сильного действия (АРВ-СД), но при различных настройках каналов регулирования в различных схемно-режимных условиях, используя аналогичные унифицированным АРВ каналы стабилизации, а также выдача рекомендаций по законом робастного управления в системах управления возбуждением для улучшения показателей качества переходных процессов во всем многообразии режимов работы современных энергосистем.

В.З Методы исследования

В работе использованы: методы управления линейными многосвязными объектами, методы частотного синтеза оптимальных регуляторов и теория линейных операторов.

Численное моделирование и проверка гипотез проводились в среде MATLAB V6.1 для WINDOWS. Теоретические и прикладные разделы диссертации разработаны с применением теории робастного управления, функционального анализа, методов теории линейных систем и процедуры построения робастных регуляторов на основе Нсо- оптимизации в среде TOOLBOX Robust Control - MATLAB .

B.4 Практическая ценность и реализация результатов работы.

Разработаны технически реализуемые алгоритмы и программы метода автоматизированного проектирования регуляторов возбуждения на основе теории робастного управления, работающих в любой, сколь угодно сложной энергосистеме. Выполненные исследования связаны с актуальной проблемой обеспечения статической и динамической устойчивости в условиях всевозрастающей сложности энергосистем. На основе выполненных в диссертации исследований разработано программное обеспечение, которое в настоящее время используется в научной работе кафедры "Электрические Системы и Сети" СПбГТУ при решении задач перспективного развития энергосистем.

В. 5 Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научных семинарах кафедры ЭСИС, а также на научно-технических конференциях, проводившихся в СПбГТУ. По теме диссертации опубликовано пять печатных работ.

В. 6 Структура диссертации:

Во введении выполнен обзор средств и способов обеспечения демпфирования малых возмущений в ЭЭС, а также типов и свойств, существующих и проектируемых современных подходов для построения автоматических регуляторов возбуждения синхронных генераторов, в том числе на основе интеллектуальных систем и на базе принципов робастного управления. Обосновывается актуальность работы, формулируется ее цель и основные задачи.

В первой главе диссертации дан обзор развития систем автоматического регулирования возбуждения синхронных машин.

Отраженны основные этапы развития автоматических регуляторов возбуждения - от регуляторов пропорционального действия (АРВ-ПД), до современных цифровых регуляторов возбуждения (АРВ-СДЦ), и сравнения их с западными регуляторами. В качестве примера современного состояния в области автоматического регулирования возбуждения приведено описание промышленного регулятора UNITROL -М фирмы ABB. Рассмотрены современные методы анализа статической устойчивости энергосистем, реализованные в настоящее время в программном комплексе ПОИСК (СПБГТУ) и пакете прикладных программ МОДЕЛЬ (ВНИИЭлектромаш). Приведено описание системы математического моделирования MATLAB и пакета имитации динамических систем SIMULINK.

Рассмотрена основная структура синхронных генераторов с робастным регулятором и задача робастного управления возбуждением СГ. Рассмотрены перспективные направления совершенствования автоматических регуляторов возбуждения и методов анализа статической устойчивости современных систем управления.

За последнее десятилетие разработаны новые подходы к аналитическому проектированию систем возбуждения на основе нечеткой логики, нейронных сетей и Нес - теорией [6]. Эти подходы имеют определенные практические преимущества по отношению к линейно-квадратичной оптимизации, но используют достаточно сложный математический аппарат и формальную терминологию, за которой трудно видеть содержательный смысл решаемых задач.

Из представленных направлений в использовании современных методов управления в качестве претендентов выступают робастное управление и использование искусственного интеллекта [134]. Первый дает линейный регулятор, заметно повышающий порядок системы, второй дает регулятор с организацией высокого уровня и отличающийся концептуальной новизной (особенно нечеткий регулятор), что в настоящее время может вызывать трудности в освоение данного подхода разработчиком и инженером-эксплуатационником. Робастное управление, использующее аппарат частотных методов, более приемлемо в практическом использовании с этой точки зрения, с учетом того, что применимы методы редуцирования (понижения порядка) в процедуре их построения[152]. В заключительном разделе главы описаны основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе диссертации представлены математические модели элементов исследуемых электроэнергетических систем (ЭЭС), включающие синхронный генератор и синхронный компенсатор (с учетом возмущений и без нее), линию электропередачи, математические описания внешней сети и унифицированного регулятора возбуждения (типа АРВ-СДП1 или АРВ-СД), и также модель СГ+АРВ-СД (с учетом возмущений и без нее). Приведены математическая теоретическая синтеза ЛКГ-регуляторов (регулятора на основе оптимальной обратной связи с фильтром Кальманом) и также функции и команды, использующие в среде MATLAB. Для каждой из рассмотренных моделей ЭЭС и систем регулирования составлены программы расчета установившихся режимов, а также получения и анализа соответствующих линеаризованных систем уравнений на языке программы математического моделирования MATLAB; разработаны подробные модели систем уравнений переходных процессов при помощи пакета имитации динамических систем SIMULINK.

В третей главе диссертации производится синтез робастных регуляторов возбуждения синхронных генераторов. Здесь также приведен краткий обзор теории робастного управления (Нею - оптимизации), методы построения централизованных и децентрализованных робастных регуляторов в частотной области и в пространстве состоянии, написан метод построения робастного регулятора методом весовых функции и его процедур. Даны выводы по третьей главе. р» о и

В четвертой главе диссертации приведены результаты анализа статической и динамической устойчивости электроэнергетических систем, с использованием системы математического моделирования MATLAB. Представлены описание исследуемого объекта в среде SIMULINK, дано описание типовой программы построения робастного регулятора возбуждения, и приведены результаты исследований колебательной статической устойчивости предложенных моделей ЭЭС. Изложены пути решения проблемы анализа исходных нелинейных моделей ЭЭС в системе математического моделирования MATLAB, а также даны рекомендации по использованию программ численной и символьной математики при решении задач статической устойчивости энергосистем. Рассмотрены методики и процедуры выбор весовых функций для синтеза системного робастного стабилизатора автоматических регуляторов возбуждения синхронных генераторов АРВ-СД в энергосистеме, и описание типовой программы его построения, и также сформирована проблема управления, и её решения. Для энергосистемы простой структуры " машина - линия - шины бесконечной мощности " показана возможность получения регулятора на основе робастного управления, обладающего показателями демпфирования, аналогичными достигнутым в настоящее время унифицированными АРВ сильного действия, и также LQG - регуляторов, в условиях различных схемно-режимных условий и возмущений в ЭСС при различных настройках последнего. Полученный при применении на простейшей модели ЭЭС опыт проектирования регулятора возбуждения на основе робастного управления был распространен на более сложную модель, учитывающую синхронный компенсатор в составе исследуемой ЭЭС для проверки эффективности робастного системного стабилизатора.

В заключение даны общие выводы по диссертационной работе.

• Результаты исследования при проектировании робастных системных стабилизаторов на СГ (R1) и на СК (R2) по сравнению с использованием АРВ-СД, позволяет увеличить степени статической и динамической устойчивости при параллельной работе генераторов особенно в режиме недовозбуждения и повысить показатели демпфирования электромеханических колебаний. Следует отметить, что в случае двухмашинной ЭЭС преимущества и эффективность робастных стабилизаторов получены при их применения одновременно на обеих машин при децентрализованных регуляторах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

1. В среде MATLAB / Simulink разработаны подробные математические модели различных элементов электроэнергетических систем - генератора, синхронного компенсатора, внешней сети, АРВ-СД, а также ряд вспомогательных моделей измерения и преобразования координат.

2. Для анализа формирования АРВ различных типов рассмотрена модель СГ с учетом возмущений в различных режимах работы: недовозбуждения, перевозбуждения и номинальном режиме. В основном учитываются параметрические формы возмущений (мультипликативные AGm(s), куда включены аддитивные AGa(s)).

3. Приведены рекомендации по применению различных систем численной и символьной математики при анализе статической устойчивости современных энергосистем.

4. Методологической основой построения робастных регуляторов возбуждения является теория Н^ - оптимизации. Метод непосредственно учитывает неопределенность управляемого объекта при синтезе робастного регулятора. Робастный регулятор имеет структуру динамического звена с постоянными параметрами и для своей реализации требует только измеренных выходных управляемых переменных.

5. Рассмотрены вопросы существования и синтеза централизованных и децентрализованных робастных регуляторов в частотной области и пространстве состояний. В частности, централизованный регулятор в частотной области получен на основе простой схемы, приводимой к задаче наилучшего согласования с моделью. Относительно синтеза робастного регулятора в пространстве состояния проведено сравнительное исследование статического и динамического регулятора, где показана различимая эффективность обоих структур.

6. В диссертации показано, что задача синтеза обратной связи при условии дробно-рациональных возмущений в описании объекта, как и синтеза с критерием смешанной чувствительности (критерием Квакернаака), приводится к стандартной постановке синтеза регулятора, обеспечивающего минимальное значение Нею- нормы замкнутой системы. Однако, использование известных алгоритмов синтеза (стандартные процедуры, описанные в пакете MATLAB Robust Toolbox (hinf.m)) с помощью уравнений Риккати невозможно ввиду вырожденности представления в пространстве состояний в таком контексте (вычислительные эксперименты показывают, что точность решений оказывается сомнительной). В диссертационной работе разработан и предложен алгоритм (ric31.m), позволяющий преодолеть эти трудности и улучить качество существующих стандартных программ Ноо оптимизации.

7. За основу построения робастного регулятора выбран метод весовых функций, который для одномерных робастных регуляторов дает наиболее простые решения. Представлена процедура построения робастного регулятора в среде MATLAB на основе использования подсистемы Robust Control Toolbox и построены блоки моделируемых объектов в среде MA TLAB / SIMULINK для исследования различных моделей электроэнергетических систем.

8. Для сопоставления полученных результатов при применении робастного регулятора, разработан тестовый регулятор возбуждения традиционного типа, основанный на современной методике линейно-квадратично-Гауссова управления, подразумевающую совместное использование оптимальных коэффициентов регулирования переменных состояния и обращенной модели системы - фильтра Кальмана.

9. Сопоставление результатов при использовании оптимального LQG-регулятора (оптимальная обратная связь с фильтром Кальманом), АРВ-СД и регуляторов на основе робастного управления показало эффективность РР, особенно при возмущениях большой амплитуды, когда АРВ-СД и LQG-регулятор теряют свою эффективность через какое-то время, а робастный регулятор продолжает сохранять высокую эффективность в обеспечении устойчивости энергосистемы (различных моделей).

0. Основная разность между LQG -управлением (в том числе LQR (от англ. Linear Quadratic Regulator) и LTR (от англ. Linear Transfer Recovery)) и Hoo-управлением это норма матрицы замкнутой системы, которая используется при синтеза регулятора. В первом случае (LQG или Н2) используются квадратичную (2)- норму, а в последних со - норму. Основные свойства и преимущества оо-нормы по относительно к 2 норме - следующее:

• Ноо-управление приводит к гарантируемым запасам устойчивости т.е. робастности, в то время как LQG-регулятор не имеет никаких гарантируемых границ.

• oo-Норма это обобщенный коэффициент усиления системы. Это может также интерпретироваться как энергетическая оценка усиления системы. Квадратичная (2) - норма (LQR/LQG/LTR) не может интерпретироваться как обобщенный коэффициент усиления системы.

• oo-норма минимизирует наихудшие случаи среднеквадратического отклонения (RMS) регулируемой переменной, когда возмущение имеет неизвестный спектр. 2-норма минимизирует среднеквадратическое отклонения регулируемых переменных, в условиях, когда возмущение является былым шумом.

11. Необходимая степень автоматизации, достигнутая при создании робастного регулятора возбуждения, позволяет существенно расширить области исследования функционирования подобной системы управления для случая сложных многомашинных моделей ЭЭС. Изучения статической и динамической устойчивости, обеспечиваемой робастным регулятором возбуждения мощных синхронных генераторов (ТВВ-200, ТВВ-500, ВВС-720, ТВВ-1000) произведено на различных моделях электроэнергетических систем -простейшей электропередачи "машина-линия- ШБМ" и двухмашинной цепочечной модели ЭЭС (с промежуточным синхронным компенсатором), для проверки эффективности робастного регулятора. Эти исследования показали следующее:

• Применения робастного стабилизатора в каналах регулирования АРВ, с сравнением с использованием традиционный АРВ-СД позволяет: расширит область устойчивости в режиме недовозбуждения без перестройки параметров регулятора; повысить демпфирование электромеханических колебаний;

• Положительные результаты по использованию робастного стабилизатора в регуляторе возбуждения синхронного генератора, полученные в ходе моделирования, представляются перспективными при моделировании и при модернизации структуры реальных АРВ.

• Существуют два подхода к синтезу робастных регуляторов: централизованные и децентрализованные робастные регуляторы. В диссертационной работе, в случае двухмашинной ЭЭС (при использовании синхронного компенсатора), был использован второй подход. Однако, Из-за трудности выбора и формирования весовых функций, первый подход не был реализован. Необходимо отметить, что в процессе синтеза робастных регуляторов выбор и формирование весовых функций в более сложных системах являются актуальной проблемой. В настоящее время разными специалистами предпринимаются попытки решения этой задачи.

1. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986.

2. Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость:/ Пер. с англ. под ред. Я.Н. Лугинского. -М.: Энергия, 1980. 568 е., ил.

3. Барабанов А.Е., Первозванский А.А. Оптимизация по равномерно- частотным показателям (Н оо- теория) // А и Т. 1992, № 9, С.-3-32.

4. Баринов В.А. Литвиненко Е.А. Определение установившихся режимов и статической устойчивости сложных электроэнергетических систем // Методы и программное обеспечение для расчетов колебательной устойчивости энергосистем (ФЭО).- СПб., 1992.- С. 18-29.

5. Баринов В.А., Совалов С.А. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем по собственным значениям матриц // Электричество.- 1983.-№2,-С. 8-15.

6. Баринов В.А., Совалов С.А. Математические модели и методы анализа устойчивости электроэнергетических систем // Вопросы устойчивости сложныхэлектрических систем: СО. науч. тр. ин-та Энергосетьпроект.- М. 1985.- С. 2330.

7. Ю.Богомолова И.А., Зеккель А.С. Применение интеграла энергии уравнений движения энергосистемы для оценки качества переходных процессов и синтеза законов управления // Труды НИИПТ.- Л. 1976.- вып. 24-25.- С. 86-101.

8. П.Буевич В.В., Каштелян В.Е., Кичаев В.В., Юрганов А.А. Микропроцессорный регулятор возбуждения мощных турбо- и гидрогенераторов // Системы возбуждения и регулирования мощных синхронных генераторов.- JL: ВНИИ-Электромаш, 1985.- С. 3-14.

9. Бушуев В.В., Боровик В.К. Сарычев С.П. Методы настройки АРВ в сложных энергосистемах // Вопросы устойчивости сложных электрических систем: Сб. науч. тр. ин-та Энергосетьпроект,- М., 1985.- С. 182-192.

10. Веников В.А., Литкенс И.В. Математические основы автоматического управления режимами электросистем.- М.: Высшая школа, 1964.- 202 с.

11. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: Учебник для электроэнергетич. спец. вузов. Изд. 4-е,- М.: Высшая школа, 1985.- 536 с.

12. Веников В.А., Герценберг Г.Р., Совалов С.А., Соколов Н.И. Сильное регулирование возбуждения,- М., JL: Госэнергоиздат, 1963.- 152 с.

13. Веников В.А., Суханов О.А. Тихановский П.Н. Применение принципов адаптации при регулировании возбуждения синхронных машин // Труды МЭИ.-М., 1972,- вып. 133,-С. 51-56.

14. Веников В.А., Худяков В.В., Анисимова Н.Д. Электрические системы передача энергии переменным и постоянным током высокого напряжения .- М.: Высшая школа, 1972 . 368с.

15. Глебов И.А. Научные основы проектирования систем возбуждения мощных синхронных машин.- Л.: Наука, 1988.- 332 с.

16. Глебов И.А. Системы возбуждения мощных синхронных Машин Л.: Нау-ка.1979.- 314 с.

17. Глебов И.А. Современное состояние и научные проблемы электромашиностроения // Развитие и перспективы электротехники трехфазного переменного тока: Докл. к Всес. науч.-техн. конф,- СПб., 1992.- С. 6-66.

18. Гольдштейн И.М., Зеккель А.С., Черкасский А.В. Алгоритм расчета интегрального критерия для анализа качества регулирования возбуждения генераторов в сложных энергообъединениях // Труды ЛПИ № 421.- Л., 1986.- С. 2431.

19. Горев А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем,- М., Л.: Госэнергоиздат, I960.- 260 с.

20. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины.-М., Л,: Госэнергоиздат, 1950.- 551 с.

21. Горский Ю.М., Ушаков В.А., Смирнов С.С., Новожилов М.А. и др. Цифровой регулятор возбуждения и скорости синхронных машин // Электричество.-1981.-№ 1.-С. 8-13.

22. Груздев И.А., Екимова М.М. Основные задачи исследования сильного регулирования возбуждения генераторов сложных электроэнергетических систем // Труды ЛПИ № 385.- Л., 1982.-С. 3-12.

23. Груздев И.А., Стародубцев А.А. Устинов С.М. Условия достижения наилучшего демпфирования переходных процессов в энергосистемах при численном поиске настроек АРВ-СД // Энергетика (Изв. высш. учеб. заведений).- 1990.-№ 11.-С. 21-25.

24. Груздев И.А. Терешко Л.А., Шахаева О.М. Частотные характеристики электроэнергетических систем и их использование в задачах устойчивости и экви-валентирования. Учебное пособие.-Л.: ЛПИ, 1982.- 70 с.

25. Груздев И.А., Торощев Б.Л., Устинов С.М. Исследование эффективности расчета корней характеристических уравнений высоких порядков при решении задач устойчивости // Энергетика (Изв. высш. учеб. заведений).- 1986.- № 4.-С. 7-10.

26. Груздев И.А., Труспекова Г.Х., Устинов С.М. Одновременная координация настроек регуляторов возбуждения генераторов на базе численного поиска // Электричество.- 1984.- № З.-С. 51-53.

27. Груздев И.А., Устинов С.М. Методика эквивалентирования при поиске оптимальных настроек регуляторов возбуждения // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт,- 1987.- № 1.- С. 38-43.

28. Груздев И.А., Шахаева О.М. Системы автоматического регулирования возбуждения синхронных генераторов. Учебное пособие,- Л.: ЛПИ, 1978.- 78 с.

29. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной с вязью: вход- выходные соотношения .- М.: Наука, 1983.-380с.

30. Дойников А.Н. Адаптация настроек АРВ-СД с использованием математических моделей, синтезированных по экспериментальным частотным характеристикам энергосистемы. Автореф. дис.канд. техн. наук,- Л., 1984.- 20 с.

31. Есипович А.Х. Противоаварийное управление возбуждением генератора при глубоких изменениях мощности турбины. Авто-реф. дис.канд. техн. наук.-Л., 1986.- 20 с.

32. Казыкин С.В. Ракевич А.Л., Ушаков В.А. Самонастраивающиеся регуляторы в системах регулирования возбуждения // Проектирование и исследование систем возбуждения мощных синхронных машин.- Л.: ВНИИЭлектромаш, 1989,- С. 129-141.

33. Каштелян В.Е., Сирый Н.С., Юрганов А.А. Регулирование возбуждения мощных гидро- и турбогенераторов и синхронных компенсаторов // Проблемы энергетики и электромеханики,- Л.: Наука. 1979.- С. 50-53.

34. Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Ноо и по критерию максимальной робастности.

35. Кожевников В.А., Романов С.В. Юрганов А.А. Автоматическое регулирование возбуждения синхронного генератора с адаптацией // Проектирование иисследование систем возбуждения мощных синхронных машин.- Д.: ВНИИ-Электромаш, 1989.- С. 74-83.

36. Кожевников В.А., Снитко Л.П., Юрганов А.А. Регулирование возбуждения и устойчивость параллельной работы гидрогенераторов Саяно Шушенской ГЭС // Труды ВНИИЭлектромаш.- Д., 1979.- С. 67-74.

37. Лебедев С.А., Жданов П.С., Городский Д.А., Кантор P.M. Устойчивость электрических систем.-М.: Госэнергоиздат, 1940.- 304 с.

38. Левинштейн М.Л., Щербачев О.В. Статическая устойчивость электрических систем. Учебное пособие,- СПб.: СПбГТУ, 1994.- 264 с.

39. Литкенс И. В., Горский Ю.М. К вопросу об использовании принципов адаптации в АРВ синхронных машин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт,-1974.-№ 1.-С. 51-56.

40. Литкенс И.В., Пуго В.М. Колебательные свойства электрических систем.- М.: Энергоатомиздат, 1988.- 216 с.

41. Литкенс И.В., Пуго В.М. Влияние демпферных контуров мощных синхронных машин на эффективность АРВ сильного действия // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1971.- № 3.- С. 57-66.

42. Литкенс И.В., Пуго В.И. Демпфирование электромеханических колебаний в переходных процессах сложных электрических систем // Вопросы устойчивости сложных электрических систем: Сб. науч. тр. ин-та Энергосетьпроект, 1985.-С. 122-127.

43. Литкенс И.В., Филинская Н.Г. Выбор настроек АРВ в многомашинной энергосистеме // Электричество.- 1986.- № 4.- С. 15-19.

44. Любарский В.Г. Динамические характеристики АРВ сильного действия и вопросы методики их настройки // Труды ВНИИЭ.-М.: Энергия, 1968.- вып. 78.-С. 37-60.

45. Мамонтов Л.А. Исследование влияния регулирования и схемно-режимных условий работы на статическую устойчивость многоагрегатных станций: Дис.канд. техн. наук/Ленингр. Гос. Техн. ун-т.- Л., 1991.-231 с.

46. Мамонтов Л.А., Рагозин А.А. Флуктуации режимных параметров генераторов при отсутствии на них демпферных обмоток и оценка мероприятий по их стабилизации // Сб. науч. тр. СПбГТУ,- СПб. 1992.- С. 131-144.

47. Образцов B.C. Результат испытаний адаптивного микропроцессорного регулятора на физической модели / Автоматическое управление электроэнергетическими системами: Сб.науч.тр.ВЭИ.1992 .- с. 84-95.

48. Окороков Р.В. Анализ и моделирование перспективных законов регулирования возбуждения мощных синхронных генераторов: Дис.канд. техн. наук/ С. Петерб. Гос. Техн. ун-т.-СПб., 1995.-202 с.

49. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация .- М.: Наука, 1979, 344с.

50. Позняк А.С. Робастное управление нестационарными бесконечномерными системами // А и Т 1997, № 10, С.- 134-153.

51. Позняк А.С. Основы робастного управления (Ноо Теория): Учеб. Пособие .М.: МФТИ, 1991 .- 126с.

52. Разработка алгоритмов и устройств для адаптации настройки АРВ генераторов // Отчет о НИР/ НИИПТ. Рук. Зеккель А.С.- Инв. N 0-4998.- Л., 1985.- 156 с.

53. Романов С. В. Адаптация настроек АРВ-СД мощных синхронных генераторов: Дис.-.канд. техн. наук / ВНИИЭлектромаш.-Л., 1991.- 193 с.

54. Сиван Р., Квакернаак X. Линейные оптимальные системы управления. М: Мир1977.

55. Симеонова К.Ж., Строев В.А. Оптимизационная процедура выбора параметров автоматического регулирования возбуждения в сложных электроэнергетических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1990.- № 4.- С. 32-39.

56. Смоловик С.В. Методы математического моделирования переходных процессов высокоиспользованных и нетрадиционных синхронных генераторов электроэнергетической системы: Дис. докт. техн. наук / Ленингр. политехи, ин-т.-Л., 1988.- 420 с.

57. Соловьев И.И. Автоматические регуляторы синхронных генераторов,- М.: Энергоиздат, 1981.- 247 с.

58. Торопцев Е.Л. Методика численного поиска настроек АРВ для совокупности режимов энергосистем: Дис.канд. техн. наук / Ленингр. политехи, ин-т.- Л., 1986,- 163 с.

59. Уоссернам Ф. Нейрокомпьютерная техника. Теория и практика. М.: Мир, 1992,- 240с.

60. Филинская Н.Г. Разработка методики определения настроек АРВ генераторов в объединенных энергосистемах: Автореф. дис.канд. техн. наук,- М., 1986.20 с.

61. Цен Гопинь. Методика выбора настроек АРВ генераторов для управления демпферными свойствами сложных энергосистем: Дис.канд. техн. наук /С.Петерб. Гос. Техн. ун-т,- СПб., 1993.- 132 с.

62. Цукерник Л.В. и др. Проблема колебательной статической устойчивости электроэнергетических систем // Современные проблемы энергетики: Тез. докл. и сообщ. IV Респуб. науч.техн. конф,- Киев, 1985.- С. 12-13.

63. Честнов В.М. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств // А и Т 1999, № 3, С.- 229-238.

64. Чечурин Л.С., Первозванский А.А., Синтез обратной связи по критерию роба-стности с помощью уравнений Риккати // А и Т 1997, № 11, С.- 153-161.

65. Шамбур Ибрагим Жордж. Совершенствование методов расчета статической устойчивости и алгоритмов регуляторов возбуждения: Дис.канд. Тех. наук/ СПБГТУ.- 1998.- 140 с.

66. Эдлин М.А., Родионов В.Н. Повышение устойчивости удаленных электростанций с генераторами, оснащенными АРВ пропорционального действия // Вопросы устойчивости сложных электрических систем. Сб. науч. тр. ин-та Энергосетьпроект, 1985.

67. Юрганов А.А. Динамические свойства и устойчивость мощных турбогенераторов АЭС с сильным регулированием возбуждения: Автореф. дис.докт. техн. наук Л., 1990 - 46 с

68. Юрганов. А.А., Кожевников В.А. Регулирование Возбуждения синхронных генераторов СПБ.: Наука, 1996.- 138 с.

69. Abdalla O.N., Hassan S.A. Coordinated Stabilization of a Multimachine Power System // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-103, No. 3, 1984.-pp. 483-544.

70. Adamjan V., Arov D., Krein M. "Analitical properties of Schmidt pairs for Hankel operators and generalized Schur-Takagi problem". Mat. Sbornik SSSR, Vol.15, pp.31-73

71. Ahmed S.S., Handschin E., Westermann D. A New Method of Excitation Control Based on Fuzzy-Set Theory // University of Dortmund, Germany, 1992.- pp. 1-6.

72. Ahmed S.S., Chen L., Petroianu A. Design of suboptimal Hoo excitation controllers // IEEE Trans. On Power systems. 1996, Vol. 11, № 1, pp. 312-315.

73. Anderson P.M., Fouad A. Power System Control and Stability / Iowa State University Press, Ames, Iowa, 1977.

74. Andronov A., Pontryagin L. "Robust Systems" Doklady Akademii Nauk SSSR, № 14(1937)

75. Andronov A., Vitt A., Khaikin S. Theory of oscillation. Moscow Fizmatgiz 1959, 915p.

76. Asgharian R.A. Robust Hoo power system stabilizer with no adverse effect on shaft torsional modes // IEEE Transaction on energy conversion, vol. 9, № 3, 1994, p.475-481.

77. Bernstein D.S., Haddad W.M. LQG control with an Hoo performance bound: A Riccati equation approach // IEEE Trans. On A.C. 1989. Vol.34, № 3, pp239

78. Blaser F. Verbessertes wirkungspinzip furdie stabilisierung der wirkbistung-subertragung schlupfstabiliserung, Brown Boverii Mitteilungen, 1980, marz, bd.67, № 3, S 180-181. Перевод ВНИИЭлектромаш. Ленинград 1981.

79. Boyd S., Chaoni L.E., Feron E., Balakrishanan V. Linear Matrix Inequality in system and control theory: SIAM, 1994.

80. Bollinger K.E., Gu W., Norum E. Accelerating Power Versus Electrical Power as Input Signals to Power System Stabilizers // IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 6. No. 4, December 1991.- pp. 620-624.

81. Cao Y., Jiang L. A nonlinear variable structure stabilizer for power system stability // IEEE Transaction on energy conversion, September 1994, Vol 9, № 3, p. 489-495.

82. Chang H.C., Wang M.H. Neural network based self organizing fuzzy controller for transient stability of multi-machine power system // IEEE Transaction on energy conversion, June 1995 , vol.10, №2, p. 339-347.

83. Cheng S.J., Chow Y.S., Malik O.P. Hope G.S. An Adaptive Synchronous Machine Stabilizer //IEEE Transactions on Power Systems, Vol. PWRS-1. No. 3, August 1986.- pp. 101-109.

84. Chui C.K., Chen G. Discrete Hoo optimization. Springer 1997,p.261.

85. De Mello P.P., Concordia C. Concepts of Synchronous Machine Stability as Affected by Excitation Control. IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-88, No. 4. April 1969,- pp. 189-202.

86. De Mello F.P. et al. Developments In Application of Stability Measures Through Excitation Control // CIGRE International Conference on Large High Voltage Electric Systems, Paper 38-05, August 27-September 4, 1986.

87. De Mello F.P., Nolan P.J., Laskowski T.F., Undrill J.M. Coordinated Application of Stabilizers In MultiMachine Power Systems // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. Vol. PAS-99, No. 3. May 1980.- pp. 892-901.

88. Doyle J.C., Stein G. Multivariable feedback design : concepts for a classical modern synthesis // IEEE Trans. AC. 1981,Vol.26, № 1, pp. 4-16.

89. Erinmez I.A., Humphreys P., Geeves S.S. Development of Analytical Techniques for System Damping Evaluation // IEE Proceedings, Vol. 135, Pt. C, No. 3. May 1988,-pp. 238-343.

90. Excitation system computer with computers electrical worid, marsh 1978. Перевод ВНИИЭлектромаш. Ленинград 1981.

91. Ghosh A., Ledwich G., Malik O.P., Hope G.S. Power System Stabilizer Based on a Adaptive Control Technique // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-103, No. 8. August 1984,- pp. 1983-1989.

92. Glover K., Doyle J.C., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solutions to standard H2 and Hoo control problems // IEEE Trans. On A.C. 1989, vol.34, № 8, pp.834-847.

93. Glover K., McFarline D. Robust Stabilization of normalized coprime factor plant descriptions with Hoo bounded uncertainty // IEEE Trans. On A.C. 1989, Vol.34, № 8, pp. 821-830.

94. Gu G., Chen J., Lee E.B. Parametric Hoo loopshaping and Weighted mixed sensitivity minimization // IEEE Trans. On A.C. 1999, Vol. 44, № 4, pp. 846-852.

95. Gu W., Bollinger K.E. A Self-Tuning Power System Stabilizer for Wide Range Synchronous Generation // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 4, No. 3, August 1989.-pp. 1191-1199.

96. Hassan A.R., Martis T.S., Sadrul Ula A.H.M. Design and implementation of a fuzzy controller based automatic voltage regulator for a synchronous generator// IEEE Transaction on energy conversion, Septembre 1994, vol.9, № 3, p.550-556.

97. Hasse G., Nitscheke. Semipol ® Erregeranlagen fur synchron maschinen. Techn. Mitt. AEG-TELEFUNKEN 61 (1971) 5, S. 286-289, ЗВ. Перевод ВНИИЭлек-тромаш. Ленинград 1981.

98. Hiyama Т. Robustness of Fuzzy logic power system stabilizer applied to multimachine power system // IEEE Transaction on energy conversion, September 1994, vol.9, №3,p.451-459.

99. Hiyama Т., Kugimiya M., Satoh H. Advanced PID type fuzzy logic power system stabilizer // IEEE Transaction on energy conversion, September 1994, vol. 9, № 3, p. 514-520.

100. Hsu Y.Y., Cheng C.H. Design of fuzzy power system stabilizers for multimachine power systems// IEEE Proceedings, May 1990, vol. 137. Pt.C., № 3, p.233-238.

101. Ito H., Ohmori H., Sano A. Design of stable controllers attaining low Hco weighted sensitivity // IEEE Trans. On A.C. 1993. Vol38, № 3, pp. 485-488.

102. Iwazaki Т., Skelton R.E. All controllers for the general Hco control problem: LMI existence condition and State Space formulas // Automatica. 1994, Vol. 30, № 8, pp. 1307-1317.

103. Keay F.W., South W.H. Design of a Power System Stabilizer Sensing Frequency Deviation // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-90. No. 2, March/April 1971.- pp. 707-713.

104. Keel L., Bhattacharyya S.P. Robust, Fragil or Optimal? // IEEE Trans. On A.C. 1997, Vol.42, №6, pp. 1098-1105.

105. Kitauchu Y., Taniquchi H. Experimental verification of fuzzy excitation control system for multi-machine power system // IEEE Transaction on energy conversion , March 1997, vol.12,

106. Klein M., Rogers G.J., Kundur P. A Fundamental Study of Inter-Area Oscillations In Power Systems//IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 6, No. 3, August 1991.- pp. 914-921.

107. Klein M., Rogers G.J., Kundur P., Zwyno M. Applications of Power System Stabilizers for Enhancement of Overall System Stability //IEEE Transactions on Power Systems, Vol. PS-4, May 1989.- pp. 614-621.

108. Kundur P., Lee D.C. Advanced Excitation Control for Power System Stability Enhancement // CIGRE International Conference on Large High Voltage Electric Systems, Paper 38-01, August 27-September 4, Paris, 1986.

109. Kwakernaak H. Robust Control and Hoo optimization - tutorial paper // Automatica. 1993. Vol. 29, № 2, pp. 255-273.

110. Larsen E.V., Swann D.A. Applying Power System Stabilizers. Part I, II and III // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 6, June 1981.- pp. 3017-3046.

111. Lee K.C. Analysis of Power System Stabilizers Application for Controling Poorly Damped Oscillations In the Alcan/B.C. Hydro Power Systems // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 8, No. 1, February 1993.- pp. 255-261.

112. Lehtomaki N.A., Sandell N.R., Athans M. Robustness results in Linear-Quadratic Gaussian based multivariable control design // IEEE Trans. On A.C. 1981, Vol.26, №1, pp.75-92.

113. Lim C.M. A Self-Tuning Stabilizer for Excitation or Governor Control of Power Systems //IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 6, No. 4, June 1989.- pp. 152157.

114. Lu Q., Xu Z. Decentralized nonlinear optimal excitation control // IEEE Trans. On Power systems. 1996, Vol.11,№4, pp. 1957-1962.

115. MacLaren R.F.B. Testing of Power System Stabilizers //IEE Proceedings, Vol.135, Pt.C. No. 3, May 1988,-pp. 251-254.

116. Malik O.P., Chen S. Power system stabilizer design using p. synthesis // IEEE Trans. On Energy conversion. 1995, Vol.10, № 1, pp. 175-182.

117. Min L.C., Qing L. An enchanced adaptive neural network scheme for powetr systems // IEEE Transaction on energy conversion, June 1997, vol. 12, № 2, p. 166174.

118. MomohJ.A., Tomsovic K.O. Overview and lterature survey of fuzzy set theory in power system // IEEE Transaction power system, August 1995, vol. 10, № 3, p.1676-1690.

119. O'young S.D., Postlethwaite I., Gu D.W. A tretment of jco-Axis model-matching transformation zeros in the optimal H2 and Hco control designs.

120. Pahalawaththa N.C. Hope G.S., Malik O.P. Multi-variable Self Tuning Power System Stabilizer Simulation and Implementation Studies // IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 6, No. 2, June 1991.- pp. 310-316.

121. Pernebo A.C. An Algebraic theory for the design of controllers for linear multivariable system- part I : Structures matrices and feedforward desing // IEEE Trans. On A.C. 1981, Vol. 26, № 1, pp. 171-182.

122. Pernebo A.C. An Algebraic theory for the design of controllers for linear multivariable system- part II : Feedback realization and feedback design // IEEE Trans. On A.C. 1981, Vol. 26, № 1, pp.183-193.

123. Petersen I.R., Hollot C.V. A Riccati Equation Approach to the stabilization of uncertain linear systems // Automatica, vol. 22, № 4, 1986, pp.397-411.

124. Rozenvasser E., Yusopov R. Control Systems sensitivity. Moscow, Nauka, 1981, 464p=147

125. Petersen I.R., Khargonekar P.P., Rotea M.A. Hoo -Optimal control with State-feedback //IEEE Trans. On A.C., vol.33, № 8, pp. 786-788.

126. Rajabi H., Shanehchi M.H., Lucas C.A. A robust Power System Stabilizer //Proceedings of the 9th International Power System Conference. St.Petersburg, 4-7 July, 1994. Vol.1.-pp. 110-120.

127. Rotstein H., Desages A., Romagnoli J. A. Robustness consideration in reduced -order controllers // IEEE Trans. On A.C. 1989. Vol34, № 4, pp. 457-459.

128. Safonov M.G., Chiang R.Y. Robust Control Toolbox User's guide / The Math. Works Inc., 1992.

129. Safonov M.G., Jonckhee re E.A., Verma M., Limebeer D.J.N. Synthesis of positive real multivariable feedback systems // Int.J.Control.1987, Vol.45, № 3, pp. 817-842.

130. Siljak D.D. Parameter space methods for Robust control design: a guide tour // IEEE Trans on A.C. 1989. Vol.34, № 7, pp. 675-688.

131. Tadmor G. The standard Hco problem in systems with a single input delay // IEEE Trans. On A.C. 2000. Vol.45, № 3, pp. 383- 397.

132. Wang D., Bao P. Robust impulse control of uncertain singular systems by decentralized output feedback // IEEE Trans. On A.C. 2000. Vol.45, №1, pp. 795800.

133. Wang Y., Hill D.J. Middleton R.H., Gao L. Transient Stability Enhancement and Voltage Regulation of Power Systems //IEEE Transactions on Power Systems. Vol. 8, No. 2,May 1993.-pp. 620-626.

134. Watson W., Manchur G. Experience with Supplementary Damping Signals for Generator Static Excitation Systems //IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. Vol. PAS-99, No. 1. January/February 1973,- pp. 349-351.

135. Whash A., Ledwich W., Malik O.P., Hope W.S. Power system stabilizer based on adaptive control techniques // IEEE Transaction on power apparatus and systems, 1984, PAS-103, № 8, p. 1983-1989.

136. Wu Q.H. Hogg B.W. Robust Self-Tuning Regulator for a Synchronous Generator // IEE Proceedings, Vol. 125, Pt. D, No. 6, November 1988,- pp. 463-473.

137. G. Zames Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms, and Approximate Inverses //IEEE Trans.AC. 1981,vol.26, №2, pp.301-320.

138. Zhao Q., Jiang J. Robust controller design for generator excitation system // IEEE transaction on energy conversion, June 1995, vol. 10, №1, p .201-209.

139. Zhang Y., Malic O.P., Chen G.P. Artificial neural network power system stabilizer in multi-machine power system environment // IEEE Transaction on energy conversion, March 1995, vol. 10, № 1.

140. Zhang Y., Malic O.P., Hope G.S., Chen G.P. Application of in inverse input/output mapped ANN as a power system stabilizer // IEEE Transaction on energy conversion, September 1994, vol.9, № 9, p.433-439.

141. Zhou K., Petersen I.A., Khargonekar P.P. Robust stabilization of uncertain linear systems: Quadratic stabilizability and Hco // IEEE Transaction on Automatic Control, vol. 35, № 3 1990, pp. 356-361.

142. Zhou K., Doyle J.C., Glover K. Robust and optimal control. Enlewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1996.