автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Построение оптимальных экстраполяционных моделей динамики Винера и Гаммерштейна

- ОЛ

3 ; " На правах рукописи

Князева Марина Анатольевна

/'

ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗКСТРАП0ЛЯЦИ0ННЫХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ШЕРЛ И ГАКМЕРШТЕЙНЛ

Специальность: 05.13.16 - Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методсз в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертаций на соискание ученой степени ■ кандидата технически;; наук

Тула - 3097 год.

Работа выполнена на кафедре "Автоматизированные информационные и управляющие системы" Тульского государственного университета

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор ■ Фатуеп В. А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Игнатьев В. II. кандидат технических наук, доцент Глазов В.М.

Ведущая организация - ГУП КБИ (г.Тула)

Защита диссертации состоится " 1997 г.

в ч. на заоедашга диссертационного совета К 063.47.10 в

Тульском государственном университете по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина; 92. -ый учебный корпус, аудитория /^¿-У).

Ваши отзывы в 2-х экземплярах, 'Заверенные печатью организации просьба высылать по указанному адресу.

С диссертацией мошо ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан Н^е^л/ 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к. т.н., доц. Ковешников В. А.

Ь£¿'АЛ ХАРАКТЕРИСТИКА РАК:0'Л! \

Лктуалыгаоть рп-^отм. При розниц ¡задач упрп-л-;ькп рэальш&ш динамическими системами, ползеряоннкми действия {глэптролируе^м случгГпшх воздействиях, в.тл«уа .роль играя? к-ггагч построения

ппе:а?зтн».ч математических гадолсл, потоди идснтг:'лк<яц'«£. Поскольку г.т'обни;; : одели яплт-те:: прчбл.геенн!'>;.'(, при т»:; сннусзэ дол-пи бить сСор.чул!фопа;и требосськя (пригзр'ш сптну: пы-лет»), котор:-:м они должны удовлетворять.

Широко ИСПОЛЬЗуЗГ'-З при 1«ленТИ£МКаЦИИ ОбЪЭКТОЗ упрр-ГЗН"-! критерии 0-, С-оптнмплькосли не обеспечивает достаточную цуг»«*ль предсказания по подели при выходе управлявших воздейс-:г.:й за кие граничные значении, определяемые, например, из сссСр-;т.н-;.Ч безопасности. При решении задач, связгиних с прогнознроп.агне-' аварийных ревимов технологический процессов, необходимо использовать критерий оптимальной экстраполяции.

Построение оптимальных скстраполяциониш моделей предполагает синтез оптимальных тестиру;х:пх екпплоэ для пслинсПнш по параметрам динамических поделай, и !слассе которых определяете.! большинство реальных, технологических процессов, в реально)I м-с.::-. т?бе Бремени. Таким образом- возникает задача управления экспори-пенталъньми исследованиями при построении оптимальных. экстр-лол1-ционных.моделей динамики.

Диссертационная работа выполнена и рамках научно-исследоио-тельской работы по теме 12.24.06 "Разработка теоретических положений прогноза возникновения аварий и безопасного управления непрерывными технологическими процессами, обеспечивавшего сниненпэ аварийных воздействий на окружающую среду".

Цель работы. При выполнении данной работы ставились следуп-цие задачи:

1/ Рассмотреть возможность применения процедуры параметрического синтеза оптимальных"зкетраполяционных моделей для нелинейных по тргметрам динамических моделей. ■

I. Рассмотреть вопросы реализации процедуры оптимальной сжстрапо-1ЯЦИОННОЙ идентификации нелинейно-параметрических динамических югрессионных моделей в реальном масштабе времени ). - Исследовать процедуру параметрического синтеза оптимальных жстраполяционных нелинейных моделей динамики Винера и Гаммерш-:ейна с целью сокращения общего времени идентификации.

Разработать структуру и программное обеспечение автоматиэиро-

ванной системы 'управления экспериментом при построении оптимальных экстраполяционних моделей динамики Винера и Гаммерштейна.

McTOjnü'.n иссдэдоиЕШн]. Решение постазленны;: задач. проведено с использованием методов математической статистики, теории планирования эксперимента, теории программирования. Численные расчэтц проведены на компьютере. Правильность результатов проверена путем имитационного моделирования на ЗВМ.

. Научная новизна результатов, полученных в'диссертации состоит в следующем:

. разработана последовательная процедура-построения оптииальт ных экстраполяционних нелинейных по -параметрам динамических регрессионных моделей, заключающаяся о последовательном чередовании этапов построения участков оптимального экстралоляционного тестирующего сигнала с уточнением параметров модели и реализации его на объекте исследования;

- предложены способы обеспечения непрерывности синтезируемого тестирующего сигнала;

- сделан вызод о возможности использования трехуровневых сигналов для идентификации нелинейных одномерных динамических систем с конечной памятью, описываемых уравнениями Винера и Гаммерштейна; -•

- предложен способ сокращения времени расчета участков тестирующего сигнала за счет сокращения количества точек пространств планирования и экстраполяции, в которых вычисляются максимумь квадратичных форм;

- разработан алгоритм оценки вероятности превышения выходнаГ координатой объекта, критического значения.

Практическое значение, Разработанная автоматизированная система управления экспериментом по построению оптимальных экстрапо-ляционных динамических моделей может,быть использована втфактикЕ управления сложными технологическими процессами, что должно привести к снижению вероятности возникновения аварийных ситуаций.

Реализация работы. Автоматизированная система управленю экспериментом при синтезе оптимальных экстраполяционных модели" динамики использовалась в АО НИПИМ г.Тула для построения математических моделей процессов жидкофазного окисления алкиларомати-ческих углеводородов.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельны! ее результаты докладывались и обсуждались на: 1.- XXX, XXXI, XXXII научно-технических конференциях профессора

ко-преподавательского состава ТулГУ (г.Тула, 1994, 1995, 1896 гг.).

2. '.'.ежвузовском совещании-семинаре "Приборы и приборные системы" (г.Тула, 1994). ''

3. Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии ММХ-9" (г.Тверь, 1995).

•1. Школе молодых ученых при Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии ММХ-10" (г. Тула, 1996).

5. Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии НМХ-И" ( г. Тула, 1997). Публикации по теме диссертации приведены в конце автсрвфера-

. та.

Объем работы. Работа состоит из введения, заключения, 5 разделов, списка использованных источников из 78 наименований, 5 приложений; содержит 51 рисунок, 21 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывется актуальность темы диссертационной работы, Формулируется цель работы, основные защищаемые результаты,. дается характеристика полученных в работе результатов.

Первая глава посвяшена анализу работ в области оптимальной ' идентификации И формализации оптимальной экстраполяционной идентификации динамических систем.

Целью оптимальной идентификации является нахождение оценочной модели динамического объекта, оптимальной о смысле заданного критерия. . '

Рассматривается одномерная динамическая система с конечной памятью-Тп=1 ¿к, которую можно представить дискретной моделью вида

у(кДи = Ф ( Ь и((к-Ши, + е(кДО,

где ц(0 - входной сигнал, уЦ) - вуходной сигнал, е(Ь - стационарный случайный процесс; 1 - вектор неизвестных 'параметров модели, Ф(.) - оператор идентифицируемой сцстемн, структура которого известна. Ставится задача определить оценки неизвестных параметров этой модели, оптимальным образом списывающей поведение объек- . та в области экстраполяции. Предполагается", что случайный процесс „ еШ является стационарным и зргодическим с нулевым математическим ожиданием и дисперсией'баг,' а динамические свойства объекта

о • • , ' '

не меняются :.а идентификации.

Для рашения задачи определения оценок неизвестных параметров динамической модели, оптимальным образом списывающей поведение системы в области экстраполяции должен быть спланирован и реализован активный эксперимент, который сводится к возбуадению системы из некоторого начального состояния путем- подачи на ее вход оптимального тестирующего сигнала и обработке получаемой в результате ^информации. Ь качестве факторов ■ планирования принимаются дискретные значения входного сигнала

ит = (ц((к-1Ш),и((к-2)Ди.....и((к-1)ДШ

1-мерный вектор факторов планирования. Пространства планирования и экстраполяции представляют собой 1-мерные гиперкубы

и„ : { и^,, < и((к-1)Дг) < и^ах^ГТ )■

Цэ : ( и„ < и((к-1)Д1) < и„, 1=1, 1 >.

Теория планирования эксперимента в качестве критерия оптимальности для зкетраполяционных моделей предлагает минимизацию максимальной по недоступной для экспериментирования области Ц) дисперсии предсказанного значения выхода.

Численное построение непрерывных зкетраполяционных планов требует решения многоэкстремальной задачи в пространстве большой размерности.' Поэтому с вычислительной точки зрения гораздо проще оказывается итерационное построение планов оптимальной экстраполяции. Еолее того, если идентифицируемая система описывается нелинейно-параметризованной регрессионной моделью, то априорный синтез оптимального экстралоляционного тестирующего сигнала невозможен, поскольку ковариационная матрица оценок неизвестных ко. эффициентов модели зависит не только от входного сигнала, но и от значений самих коэффициентов. Единственно возможной в случаях использования нелинейно-параметризованных регрессионных моделей является последовательная стратегия оптимальной'идентификации, заключающаяся в чередовании этапов реализации участков оптимального тестирующего сигнала и обработки информации о входе и выходе исследуемой системы, полученной с момента ее возбуждения до момента ' подачи очередного синтезированного ■ участка входного сигнала. Целью обработки является последовательное до выполнения правила останова уточнение оценок неизвестны;: параметров регрессионной модели и.синтез очередных участков'тестирующего сигнала.

Процедура последовательного оптимального зкетраполяционного ■ планирования строится в соответствии со следующим алгоритмом.

1. Реализуется произБольний неЕЫ^сгля'ШП игральный план. с

л-

информационной• матрицей И(п0), и бкчис/пптся вектор сценок 7ГП и *

их, ковариационная матрица

2. При планировании (¡1+1) - го зтала осугэстзлг.ется расчет точки цэ и области мсстряполгцсч а которс:! достигается глобальный максимум величины дисперсии предсказана d(и3, И), на основе соотношения .

-* т •* "»

нэ - агпяах V5 (1ц. и) сочки-,) VSt/sji.u)

и ё il,

3. Производится расчет координат точки «¡ц. i nocT2iic?!::t (ib * }

эксперимента

-» л -> л А

= [V'5T. u) cov(";!) У0(г;,.и3)]г (»)

d. Проводится эксперимент в тбч:ш т.о. регмкгауахсл

Ш+D-fi этап. л л

5. Вычисляется оценка 7Г;М1 и корректируется патрица-ссу^;-, t) G. Проверка условия сстсиоиа гэ~зт просолиться. напрк*;с-р, -с по"оцьгэ следующего нсрязснства

d(iL,, П+i) - diu,, Ii)

1 -----------7" 4 'J ,

d ("u-з, ID

где d(u3, П+1), dtiT,. Fi) - изкст5у"ч flucnepcini предасггштя r"-i«одной величин',! п области r-iicifrionnu»;« на П п ГI 1 этапе ПЛЗНИрОШЛШЯ COOTROTCT2C!l'-:o; 5 - палая константа, хсрзктсризут^ч отпсснтсльмугэ точко.гтг;

. расчета плана. .Обычно б = 10'' - 10"'\ ■ 7. Если условие останова :-:о штгалнлбгся, псрзход .'*» п. п. 3,1' 1 А

с сг»:сной Aj{ на и;|+5, ия+1 на uiM?. в противном случае .ргсмст;

!тргкр',!.!аится.

Для обеспечения непрерывности синтезируемого ептнгаг.ъиого скстрзлошцнонного тестируячрго сигнала псоСхо.г.иуо з процессе реализации очередного участка сигнала к помету се окончания полу -чить слсдутаий участок. уточнив предварительно оценки неизаостичч параметров модели. Из этого следует, что процедура планировав!;.,; на каждой этапе одного опыта должна 6;:тъ ссвмо'лона с про:;спурсЛ уточнения оценок. _

Солее удобно планировать эксперименту группами, т. е. рассчи-

тывать сразу группу'точек, не пересчитывая оценки ÄH. Зто несколько замедлит сходимость процедуру, но увеличит эффективность использования эвм. При этом процедура построения локального оптимального зкитраполяционного плана для нелинейных по параметрам моделей имеет вид:

1. Реализуется произвольный невырожденный начальный план с

А Л

информационной матрицей М(п0) и вычисляются 1П(1, и cov(in„,).

2. При планировании (ЫН)-то этапа осуществляется расчет группы точек локального оптимального экстраполяционного плана, определяющего (N+1) этап путем решения двухшаговой аргументной задачи '

иэ; I = argmax УФт(1„,и) cov(AH,i-j) УФ(1м. и). и E U,

-» ^ л л

Uh+1.1 = argmax tVi>T(SH,u) cov(7fN. 1 -1 > Vf(i«,us, 1)]2 и e un .

л л л -f

covCÄh.j-i) УФ(1„,и[| + 1 Л) УФт(Яы.ин + », t)

cov(SNл)

б'ег + V®T(Sn,UN+í;i) ООУ(Йцл-1) V®(SN.U|f*l ,l)

* cov(IH,í-i): 1=1.2..... n«+t ..

где Uj.i.i - 1-я точка части локального оптимального экстраполяционного плана, определяющая (N+1)- й этап; ■ - оценка вектора неизвестных параметров Á, получен-

ная по результатам N экспериментов;

УФ(Я»,и) - вектор-функция частных производных Ф(А.ц) по элементам вектора А при А=Я|(;

соу(1кл) - ковариационная матрица вектора 1ц, если его уточнить по результатам 1 планируемых измерений выхода на (N+1)-om этапе;

л л

cov(SH) - ковариационная матрица вектора Я«; ~6ez - дисперсия внешнего шума.

3. Реализуется (П+1)-этап эксперимента.'

*

4. Осуществляется уточнение оценок вектора А, т.е. находятся

тг;!+1 ¡i cov(s|.| + i).

5. Проверяется условие останова н если оно не выполняется, то повторяются пункты 2-4,

• Для уточнения НМНК-оценок эле?ш1тов вектора -Ян наиболее часто используется метод Гаусса-Ньютона, который приводит к следующему рекуррентному выражению для (Н+1)-го этапа оптимальной экс-траполяционнон процедуры последовательной идентификации (ЭППИ)

■ 1 (s+n = д (3) + м-1(д (3)} у(Х <s>) , s=0,l,2.....

11 + 1 • II + 1 11+1 Jl + 1

2 vH4 • 2 - . 2

где M(A (S))' = 2 УФ (A (S\u,) VfT(A <S),Ui);

:I + 1 1 = 1 (14-1 11+1

_ _

.Y(A <s)) = S V5(A <s),ui) [y, - Ф(А (s),uj); íí +1 i»i ri +1 • ¡i ti

Hit

Vti + i = i П( - обгее число измерений входа и выхода, по ре-

3 = 0 -

зультатам которых'находится ШШК-оценка Ац + j;

П] - число измерений на j-ом этапе;

Ä(0) = Ä . - Н+1 II

■РекурОнтная процедура повторяется до тех пор,- цока значения оценок параметров на двух соседних итерациях не станут отличаться на некоторую малую, априори заданную константу. .

л .

В качестве оценки с ковариационной матрицей

Vii* 1 2 2 •

cov ( Ац+1) « бег( t- Vi>(AH+,.ut) V5T(A„+1.Ui),~1 ■

принимается результат последней итерации процедуры.

Вторая глава посвящена рассмотрению особенностей применения-критерия оптимальной экстраполяции при синтезе нелинейных моделей динамики Винера и Гаммерштейна. Получены структуры дискретных моделей указанного типа для одномерного случая.с конечной памятью.

Модель Винера представляет собой последовательное соединение линейной инерционной части и нелинейной безынерционной■части (рис.1)

Рисунок 1. Структура модели Винера.

Линейная часть задается импульсной переходной функцией vi(t). Импульсная переходная функция является реакцией • объекта на б функцию Дирака. Одним из способов представления неизвестной' импульсной переходной функции является ее представление в виде разложения по некоторому базису: к

w(T)= Z at * «Pi(г,а) ■ (2)

__

где at (1=1,к) - неизвестные коэффициенты разложения; е>1 (т. а) - базисные функции, а - параметр затухания базисных функций.

В качестве базисных фунгащй обычно используются функции Ла-герра, являющиеся-ортогональными на полубесконечном интервале времени . .

,— -fit 1-1 (1-г)! (-2а)3 , ' ' 23 е £--—- т3 .

■ ■ 3»о (l-J-DKJ!)"

Такмл образом, на выходе линейной части подели Винера сигнал Kit) будет равен :

С.)

Х( t) = [ W(T) U(t-T) йх (3)

НсмглиеПная статическая . часть представляется в виде отрезка степенного ряда: '

П 3

VJJ

У(t) =1 bj x3(l) +- e(t) . (4)

j = i

Таким образом, подставляя (3) в (4), получаем:

y(t) = Z Ьа '( w(t) u(t-t) dT) + e(t) ■ Ь

или для систем с конечной памятью Т„

пз

y(t)= 1 b3 ( w(t) u(t-t) dt)3 + e(t)

3"i i

Предположим, что входной сигнал - кусочно-постоянная на интервале At функция. . Тогда, используя формулу (2), получим выход нелинейной системы в дискретный момент времени kAt:

na .1-1 (ш+DAt nl

у (kAt) = w0 + 2 Ьл ( l u( (K-m-l)At) f 2 at qMi.cO dt )J +

j-i l ш=о »., >

(b)

+ e(kAt) .

где 1 = T„/At - дискретное время памяти. Заменив выраж^н^^

Í

Ф1 (T.a)dT = plm,.

mAt

И подставив (6) в (5), получим:

113 , nl 1-1

(6)

(7)

к и . и * х * .

у (kAt) = w0 f X hj i а, 1 u( (k-m-l)At) B,ra] 3 + e(kAt)

JM 4*1 tu * Q

Вектор неизвестных параметров модели (7) имеет вид:,

Авт = (víq, a. а^. а"г_____ ап1, bi, ьй,...г Ьпз)

Таким образом структура динамической регрессионной модели Винера имеет вид 1

Из , ni 1-1 .

' у (kAt) = w0 + ñ t¡3 £ at 2 u((k-n-l)At) р1и d + e(kAt). j-í 4 = 1 n = o '

p модели Гаммбрштейиа целинешшй элемент стоит перед линейной динамической частью (рис.2). •

Рисунок 2. Структура модели Гаммерштейна

- ¡с. -

В'этом слук-'о взаимосвязь 1.;е;;ду вхолнг.м и(1) и выходным у(Ь) сигналами слисыыипсй уравнением 1

у(Ш) ь'о + а\) + £ а, Е Ьь Е и' ((к-гл-1 Ш)с1в 4 е(1;ЛУ.

1-1 5-1 м-о

Для эти;: моделей получены выражения частных производных Функций регрессии по неизвестным оцениваемы»! параметрам, которые необходимы для реализации процедуры последовательной оптимальной ькстраполяциэннсй идентификации.

В третьеи главе проводится исследование процедуры построения . оптимальны:: скстраполяциошш подслой динамики Бинера и Гаммерш-тейна.

Реализация процедуры оптимальной зкстралзллционной идентификации в реальном масштабе времени требует одновременного тестирования объекта 1! обработки информации, полученной на всех предыдущих этапах идентификации. Зто обстоятельство приводит к необходимо™ введения ограничения на синтезируемый участок тестирующего сигнала в то;.; смысле, что его начальный отрезок в течение времени, необходимого на обработку информации, доллен быуь задан априори из кскнх-лнйо соображений.

Цоз!,^:;но сокращение общего времени идентификации системы за ♦ счет "сшшоми.ч" участкоз тестирующего сигнала, причем глубина "ганваомости"' участков тзстируацзго сигнала будет тем больше; чем '.-¿шзз. '(гл: П'-^ной содержится р соотсотстьуьщо« плане зкс-пйр!Г2!1Гс. при сп;лзза оппиалыед тестирующих сигналов

и.®« :.з £ыкторг1 плгишров^ння на минимально ьозмож-

V.. о-.'(С^..,г,':! п..;!1Тсар;ан!юго ¡.-.оделировання.можно

сделать -л¡под, что при синтезе оптимальных экстраполяционных сигналов кснулыговап» 3-х уровнеиые сигнал;!

"го значительно • сокращает время синтеза участков тестирующего сигнала ¡1 позволяет уменьшить общее время воздействия на йденти-смцируемуо систему за счет "сшивания" отдельных участков тестирующего сигнала. .

Изучение данных имнта)|ионного шделирозания позволило сделать вывод о том,' что при решении задач оптимальной зкстраполяци-онной идентификации моделей' динамики Винера и Гаммерытейна поиск максимумов дисперсионных функций достаточно производить- лишь в' тех точках пространства экстраполяции ил п пространства планирования и,, которым соответствуют участки сигнала длиной Ш-Т,,, имеющие не более шх(г»1, 1/2) перекл:очений. .Число исключаемых Берлин особенно существенно при больших значениях 1. Это позволя- .

ет значительно сократить время tp расчета участка тестирующего сигнала, т.е, существенно ускорить планирование каждого этапа процедуры идентификации.

Ускорения процедуры планирования этапов процедуры последовательной экстраполяционной идентификации можно добиться, используя сравнительно небольшие значения 1. Однако- априорное задание ].=Tn/At при построении динамической модели реальной системы может привести к неоптимальности синтезированного участка тестирующего сигнала только потому, что истинные моменты его переключения не совпадают с моментам!, равноотстоящими с выбранным шагом Ät от начала участка. Таким образом, появляется необходимость нахождения оптимального значения 10пт В соответствии со следующим алгоритмом

1. Задается 1=1пш-

2. Решается задача поиска максимума дисперсии предсказания выхода (1) дважды: при числе факторов планирования 1 и 21.

3. Сравниваются соответствующие значения максимальных дисперсий d(u:. N) и d(u21, N), т.е. вычисляется

Д = 4(иг1. МГ - d(üb И).

4. Если разность Д Меяду дисперсиями предсказания, вычисленными при 1 и 21 больше некоторого, наперед заданного числа 5, задающего точность оптимизации, ' то 1- увеличивают на единицу либо другук) выбранную априори целую величину и этапы алгоритма 2 и з повторяются.

Этапы 2-4 чередуются до -тех пор, пока Д не станет мены1:;;

б.

Четвертая глава посвящена описанию автоматизированной систе-.мы. управления оптимальной экстраполяционной идентификацией нелинейных динамических систем.

Алгоритм синтеза оптимальных экстраполяционных нелинейных моделей динамики может быть реализован только с помощью специальной кибернетической системы управления оптимальными экстраполяпи-онными идентифицирующими исследованиями (СУЭИИ). Основной функцией, реализуемой СУЭИИ, является последовательный синтез тестирующего сигнала в реальном масштабе времени и построение оптимальной экстраполяционной модели идентифицируемой динамической системы.

Другими функциями' СУЭИИ являются: измерение контролируемых координат идентифицируемой системы с помощью стандартных или специальных информационно-измерительных комплексов; отображение промежуточной информации в удобной для экспериментатора -форме; сопряжение вычислительного устройства с объектом-управления, осуществляемое с помощью исполнительных устройств, сопряжение измерительного комплекса с вычислительным устройством.

В качестве вычислительного устройства в СУЭИИ'используетс? IBM PC - совместимая ЭВМ. В качестве системного программное обеспечения используются операционная система MS-DOS, система программирования Turbo С 2.0 фирмы Borland.

Функциональное Г10* включает в себя алгоритмы и программы, реализующие функциональные задачи сбора и обработки экспериментальных данных, полученных в ходе эксперимента. В функции данного НС входят организация и контроль вычислительного процесса при реализации алгоритмов ЭППИ, обеспечение диалога системы с экспериментатором.

- Пятая глава посвящена вопросам получения и применения оптимальных экстраполяционных моделей динамики для прогнозирования поведения процесса окисления алкилароматического углеводорода в зоне близкой к взрывоопасной.

Производство диметилтерефталата (ДМТ) основано на совместном каталитическом окислении воздухом п-ксилола и метилового эфира п-толуиловой кислоты с последующей зтерификацией метанолом продуктов окисления. Одной из причин, приводящих к ухудшению качества получаемого Л>!Т, является низкое содержание кислорода, концентрация которого на выходе из реакционной зоны ограничена требованиями безопасности. По оценкам специалистов применение в качестве окислителя кислорода вместо воздуха должно-привести it значительному улучшения' качественных и количественных характеристик процесса. Однако в реальных технологических, процессах, «с точки зрения обеспечения безопасности, содержание кислорода на выходе из реакционной зоны должно быть ограничено.' Косвенным фактором, по которому можно контролировать данный параметр, является содержание кислорода в отходяшей из реактора окисления парогазовой смеси. Согласно технологическому регламенту, 'содержание кислорода в отходящих газа;: .контролируется постоянно h до/юга находиться и пределах 1-3% (об). Величина 6% является предельной, после чего начинает работать схема защиты. • Таким образом, мсишо сформулировать требования к данному технологическому процессу: с .одний стороны, для улучшения качества выходного продукта содержание кислорода в отходящих газах желательно иметь как мояно ваше, а <;, другой - для соблюдения правил покаро и взрывобезопасности процентное содержание 02 не дол,¡сна превышать В 7, (об). Таким образом, наиболее критичным в стадии окисления пооце'сса получения ЛМТ параметром является процентное содержание кислорода в отходящих газах, а фактором, оказывающим существе!¡нос влияние на содержание кислорода, является расход воздуха, поступающего в реактор окисления. По этой причине представляет интерес регрессионная модель, связывающая процентное содержание кислорода в отходящих газах с

аеходсм воздуха, поступающего в реактор. В качестве такой модели асснзтривается нелинейная регрессионная модель динамики - модель аммерштеина.

Входной переменной этой модели является значение расхода оздуха и(кДО, подаваемого в реактор окисления. Согласно техно-огического .регламента

Цмп - 10: Цпах -'14. де илах - верхняя граница области планирования (л/мин); ц,1п - нижняя граница области планирования (л/мин). Выходной переменной у(кДи модели является процентное содер-ание кислорода в отходящих газах.

При построении модели были Приняты следующие априорные данью:

число функций Лаггера, аппроксимирующих импульсную переходную функции линейной части системы п1 = 2; • порядок полинома нелинейной части системы пб = 2; оценка времени переходного процесса Тп » 0,75 ч.

"Использование алгоритма оптимизации моментов переключений ¡птимальных экстраполяцонных тестирующих сигналов, позволило оп-'еделить: шаг дискретизации Д1 = 0,19 ч; глубину памяти системы 1=4. ^

Данная модель содержит 6 неизвестных коэффициентов

1 = (№0< а, аь аг, Ь,, Ь2 ) Предварительно пр экспериментальным данным была найдена щенка дисперсии аддитивного шума, которая составила 05=1,33.

В качестве "затравочного" эксперимента был использован пас-. ;ивный эксперимент. • '

В результате реализации процедуры последовательной экстрало-шционной идентификации были получены следующие оценки параметров • юдели Гаммерштейна. для йсследуемого процесса:

й0=2О,68; 5=0,01261; ^=1.00; аг=2,763; Бг =-3,449; Ь£ = 0,1607. Оптимальная экстраполяционнау. модель динамики процесса окисления производства ДМ'Г дает возможность оценить вероятность ава-мйной ситуации, которая может возникнуть, если содержание кисло-)ода в отходящих газах превысит критическую отметку 8%.

Поскольку имеется большое многообразие возмущающих воздействий различной природы, действующих на исследуемый процесс, расп->еделения случайных НМНК-оценок коэффициентов модели и предска-»анного значения процентного содержания кислорода в отходящих га-¡ах ноано считать ассимптотически нормальными и плотности вероя-юсти имеет вид .

. п , __1__с -(х - а)" / 2 б"

б

где б - средне-; квадратичное отклонение случайной величины;

а - математическое ожидание случайной величины. Такое иродполоиеине о .нормальности закона распределения, дает возможность по известной плотности распределения оценки содержания кислорода в отходящих газах рассчитать вероятность того, что в момент врукени шН содержание кислорода не превысит заданного уровня ус " В (%).

Ус

Р(У>Уа) - Г(Ус) = { их) ах.

V - - - 03

Используя методы приближенного вычисления интегралов, мо;шо получить следую;;;^ выражение для вычисления вероятности превышения процентного содержания кислорода в отходящих газах граничного значения ус

"V'4' * И + Н(Ь. п).

Р(У>У0) = - 9

1 = о &

где п - число равноотстояи>их опорных точек; V,-' - ь

п - Ь ♦ -' ~ шаг между опорными точками;

Н(Ь, п) погрешность интегрирования/ зависящая от числа опорных точек и величины принимаемой в '' качестве мшней границы интегрирования ,( -о);

;-г - 'Л-Т(Л, и) 00У(1) щ(Т., и);

у = Ф ( а; и); ' • .

, ' 1 . -(Ь ♦ * 1 - у)2 / 2 бг.

11 - -- е п

'/ТТ: б

Рассчитывая указанную вероятность, для различных управляющи воздействий, полно оценить с точки зрения безопасности пригодность к реализации того или иного реэдша изменения йодачи воздуха в реактор. . . '

.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ . •

Построение моделей технологических процессои и систем, поз-прогнозировать их поведение в области отличной от обЛгр-

ти нормального- функциишровглия, язляэтсл ой'к.Г. т ••г^туальксйгих и слоеных задач, иепосредсвенно влитяри: на с*, олень безопасности производств у, экологическое состояние о'фугязг,С!П с.сод». Для решения этой задачи для отдельного класса мэделэч-з диссертационной работе били получены следующие результаты.

1. Приведен анализ супзствукпу!* истодов построения экстрапо-ляционных моделей и показано, что псстроеикэ оптимальных зкетра-поляционных моделей возможно лись метода::» планирования 'эксперимента. • '

2. Разработана последовательная процедура построения епп-мальных экстраполяцпонных нелинейных по неизвестно; параметр-':; динамических регрессионных моделей.

3. Получены структуры дискретных динамически?;, регресспп';;:: .-: моделей Винера и Гаммеритейна.

4. Рассмотрены вопросы реализации процедуры построение оптимальных экстраполяционных динамических регрессионных моделей н реальном масштабе времени. Предложены способы обеспечения негре-' рывности. синтезируемого тестирующего сигнала.

5. По результатам имитационного моделирования сделан вывод о возможности использования трехуровневых сигналов для идентификации нелинейных одномерных динамических систем с конечной памятья, описываемых уравнениями Винера и Гаммератейна.

6. Показано, что для сокращения общего времени идентифккацн систем, описываемых уравнениями Бинера и Гаммерштейна, а следовательно и затрат на проведение идентифицирующих исследований в процессе построения участков локально-оптимальных экстраполяционных тестирующих сигналов достаточно просматривать только те точки пространств планирования и экстраполяции, в которых "количество •переключений уровней участков' тестирующих сигналов не превышает максимального из чисел п1 и 1/2, где п1 число членов разложения импульсной переходной функций характеристики линейной части в ряд по системе базисных функций- Лаггера, 1 - дискретное время палятн идентифицируемой системы.

7. Предложен алгоритм оптимизации дискретной глубины памяти ■исследуемой системы,, работоспособность которого проверена на модельных примерах.

8. Разработаны инструментальные программные средства, позволяющие автоматизировать процедуру построения оптимальных экстраполяционных нелинейных динамических моделей типа Винера и Гаммерштейна.

Созданная с использованием результатов,, представленных в. диссертационной работе, автоматизированная система управления экспериментом при синтезе оптимальных эстраполяционных моделей

динамики использовалась в АО НИПИМ (г.Тула) для построения математических моделей процессов кидкофазного окисления алкиларома-тических углеводородов и определения вероятности возникновения аварийной ситуации.

»

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

'1. Применение статистических методов при моделировании аварийных ситуаций процессов кидкафаЕ.ного окисления / Фатуев В. А. ', Бу-шинский В. И., Борисов A.C., Князева М. А. // Международная кон-■ ференция по интервальным и статистическим методом в науке и . технике "Интервал - 92": Тез. докл. - М., 1992. - С. 183-186.

2. Князева М. А. Прогнозирование аварийных ситуаций химико-технологических объектов // XIX Молодежная научно-техническая конференция Тагаринские чтения": Тез. докл. - М., 1993,- 4.1. -

С. 50.

3. Фатуев В. Л., Князева ?.!. А. ППП построения нелинейных зкстрало-ляционных моделей динамики // Менвузовское совещание-семинар "Приборы и приборные системы": Тез.докл. - Тула, 1994. - С.

*50-51.

4. Фатуев В. А., Бушинский D.M., Князева-М. А. Прогнозирование аварийных ситуаций технологических процессов получения мономеров на оснозе -моделей Винера // Международная конфоренция "Математические методы в химии и химической технологии ММХ-9": Тез. докл. - Тверь, 1995. - С. 34. •

5. Фатуев В. А., ¡Бушинский В. И., Князева !>!. А. Оптимальная зкстра-поляционная -идентификация процессов кидкофазкого окисления.

'//Школа молодых ученых .при 'Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологиии ММХ-10": Тез. докл. - Тула, 1996. - 'С. 31. _ •

6. Фатуев В. А., -Бушинский В.'И., Князева. -М. А. Прогнозирование аварийных ситуаций процессов окисления апкиароматических углеводородов на оомове оптимальных экстраполяционных моделей динамики. // 'Известия ТулГУ. Серия "Экология и безопасность жизнедеятельности" - Тула, 3997. - С. 237-243.

7. Фатуев В. Ä... Князева 1.1, А. Сокращение времени идентификации химических объектов, описываемых уравнениями Винера и Гачмерш-тейна. //Международная -конференция '^Математические методы в химии и химической (технологии :ММХ-Й*1":: Шез. докл. - Тула, 1997 - т. III. - С. 5'Э.