автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Построение математических моделей процессов самоорганизации в активных средах для задач обработки экспериментальных данных

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ

институт технической кибернетики

УДК 536.75

шлвденко виктор федорович

построение математических моделей

процессов самоорганизации в активных средах для задач обработки экспериментальных данных

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МИНСК 1996

Работа выполнена в Институте технической кибернетики АН Беларуси.

Научный руководитель: доктор технических наук Крот A.M.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Ерофеенко В.Т..

кандидат физико-математических наук, доцент Линкевич А.Д.

Оппонирующая организация: Белорусский государственный

университет, г. Минск.

Задата диссертации состоится " 16 " января 1997 г. в тт. часов на заседании совета по защите диссертаций Д 01.04.01 при Институте технической кибернетики АН Беларуси по адресу: 220012, Минск, ул. Сурганова, 6, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института технической кибернетики АН Беларуси.

Автореферат разослан " 13 "Декабря iggg г_

Ученый секретарь совета по защите диссертаций, доктор технических наук

П.Н. Бибило

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В течение последних десятилетий достигнут значительный прогресс в исследовании сложных систем различной физической природы. Основой сложных систем являются активные среды, т.е. среды, имеющие распределенный запас потенциальной энергии и обладающие способностью к проведению автоволн. Исследование активных сред на основе законов синергетики позволяет разработать методы прогнозирования и управления сложными системами, а также создавать принципиально новые устройства и технологии.

В настоящее время при математическом моделировании активных сред в недостаточной степени применяются методы цифровой обработки информации. Среди данных методов можно выделить как традиционные (алгоритмы цифрового спектрально-корреляционного анализа), так и методы нелинейной динамики (в частности, алгоритмы обработки временных последовательностей посредством анализа фазовых траекторий хаотического аттрактора исследуемой системы). Применение данных методов для математического моделирования автоволновых процессов в активных средах позволяет значительно повысить эффективность исследования сложных систем, причем методы нелинейной динамики дают возможность получить дополнительную информацию об исследуемой системе, которую невозможно получить, ограничиваясь методами спектрального анализа. Однако эффективность используемых в настоящее время методов нелинейной динамики ограничена тем, что они требуют очень большого количества экспериментальных данных для их реализации (длина используемых временных серий составляет 5><103-Б^Ю4 отсчетов). Кроме того, настоящие алгоритмы имеют очень большую вычислительную сложность. Данные факторы приводят к значительным компьютерным затратам при использовании методов нелинейной динамики, и при этом часто не обеспечивается сходимость вычислительного процесса.

В связи с этим весьма актуальной задачей является повышение эффективности исследования активных сред поредством разработки алгоритмов, требующих меньшего количества экспериментальных данных и компьютерных затрат (время, память) для их реализации, а также имеющих более высокую сходимость и точность. Важной

проблемой также является определение условий, при которых в системе возникают процессы самоорганизации (для активной среды это начало автоволнового процесса). Исследования по этой проблеме позволяют определить требуемое соотношение между параметрами системы, при котором начинается автоволновой процесс, а также уровень внешнего воздействия, необходимый для возникновения процесса возбуждения в активной среде.

Связь работы с научными программами. темами. Тема работы соответствует плану научных работ Института по теме ИГ-22 "Разработка быстрых алгоритмов цифровой обработки сигналов для эффективного решения проблем анализа, фильтрации, сжатия и идентификации информации в компьютерных системах" (М ГР 19941849), а также по теме "Волна-10". Кроме того, значительная часть диссертационной работы является составной частью научно-исследовательских работ по темам М2.25 (У ГР 199316), ИТ-07 "Разработка и исследование динамических моделей процессов самоорганизации в сложных системах" СМ ГР 19941848), 3("Машиностроение-12", У ГР 01.85.0080314), 6("САПР-11", У ГР 81019519), 8("Электроника-05", М ГР 01.86.0130657).

Шлью настоящей диссертации явилась разработка алгоритмов моделирования, автоволновых процессов при помощи анализа нелинейных дифференциальных уравнений и построение математической модели топологического анализа фазовых траекторий аттрактора исследуемой системы для решения задач цифровой обработки сигналов активных сред сложных систем.

Поставленная цель определила следующие основные задачи:

1. Анализ точечных кинетических моделей процессов самоорганизации в активных средах и определение условий самоорганизации для активной среды, описываемой моделью Фитц-Хью - Нагумо.

2. Моделирование распространения импульса в нервном волокне с использованием методов линейной фильтрации.

3. Разработка эффективного метода топологического анализа Фазовых траекторий хаотического аттрактора и применение разработанных алгоритмов для цифровой обработки электокардиосигналов.

Научная новизна полученных результатов.

1.Получены точные аналитические выражения, позволяющие определить условия возникновения процесса самоорганизации в активной среде, описываемой системой Фиц-Хью - Нагумо СФХЮ'. По

сравнению с традиционной методикой в данной модели не требуется решать систему нелинейных дифференциальных уравнений численными методами.

2. Показано, что процесс экстраполяции распространения нервного импульса можно свести к построению линейных Фильтров, для передаточных функций которых впервые получены аналитические выражения.

3. Предложен и разработан новый локально-топологический метод анализа фазовых траекторий хаотического аттрактора, позволяющий значительно повысить эффективность исследования сложных систем различной физической природы (в частности, сердечно-сосудистой системы).

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что они могут быть использованы для:

1. Получения диагностической и прогностической информации о сложных системах различной физической природы, а также для осуществления как дискретного, так и непрерывного контроля за данными системами.

2. Расчета оптимальных параметров технических устройств, создаваемых с использованием активных сред.

Полученные программные реализации предложенных моделей и алгоритмов использовались для создания программного обеспечения цифровой обработки медицинских сигналов (электрокардиосигнала) Разработанный алгоритм локально- топологического анализа принят к использованию в НПП БМИ "Медиор" для цифровой обработки электрокардиосигналов.

Экономическая значимость. Предложенные в работе алгоритмы и программы готовы к коммерческому использованию в автоматизированных системах контроля и управления в технике, биологии, медицине.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель определения условий возникновения процессов самоорганизации в активной среде, описываемой системой ФХН. Разработанная модель содержит точные аналитические выражения для определения стационарного состояния исследуемой нелинейной динамической ситемы (НДС) и для расчета значений параметров системы, при которых стационарное состояние становится неустойчивым. Это позволяет определить условия возникновения явлений самоорганизации без численного решения дифференциальных

уравнений, что приводит к значительной экономии (на один-два порядка) времени исследователя, компьютерных ресурсов, повышению точности вычислений.

2. Алгоритм экстраполяции распространения нервного импульса на основе линейной Фильтрации. Разработанный алгоритм позволяет с меньшими компьютерными затратами добиться необходимой точности вычислений и обеспечивает устойчивость решений в силу устойчивости фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ - фильтров).

3.Локально-топологический метод анализа фазовых траекторий хаотического аттрактора и алгоритм определения минимальной размерности вложения аттрактора системы на основе предложенного метода. В разработанном алгоритме достигнуты значительное сокращение (в среднем на порядок) количества требуемых экспериментальных данных и экономия компьютерных ресурсов, а также достоверность определения минимальной размерности вложения.

Личный вклад соискателя. В совместных работах участие научного руководителя носит постановочный характер; лично соискателем исследованы методы математического моделирования автоволновых процессов на базе основных положений синергетики, определены условия возникновения явлений самоорганизации в активных средах, произведен расчет экстраполяции распространения нервного импульса, предложен и разработан метод определения минимальной размерности вложения аттрактора НДС посредством локально-топологического анализа фазовых траекторий.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной научной конференции:' "Обработка изображений и дистанционные исследования" (Новосибирск, 1984); V Всесоюзной школе по оптической обработке информации ( Киев, 1984) ; V Всесоюзной конференции по голографии ( Рига, 1985) ; на научно-технической конференции 'Теория и методы создания интеллектуальных САПР" (Минск, 1994) ; на Международной научной конференции "Автоматизация проектирования дискретных систем" (Минск, 1995); на III Международной конференции 'Tattern Récognition and Information Analysis" (Минск, 1995); на IV и V Международном семинаре "Нелинейные явления в сложных системах" (Минск, Институт физики им. Б.И. Степанова АНБ, 1995 и 1996 гг.).

Опубликованность результатов. По материалам проведенных исследований опубликовано 19 научных работ, включая 3 статьи, 3

изобретения, 4 трудов конференций, 1 препринт, 8 тезисов докладов конференций. Результаты диссертационной работы изложены в 12 отчетах о НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, обшей характеристики работы, четырех глав, вьюодов, списка использованных источников, 2 приложений. Работа изложена на 112 страницах машинописного текста, иллюстрирована 17 рисунками, размешенными на 18 страницах, список литературы содержит 127 наименований на 10 страницах, приложения содержат 8 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, дана краткая характеристика работы;

В первой главе проведен анализ методов математического моделирования процессов самоорганизации в активных средах различной физической природы (нервное волокно, активное вещество лазера, вязкая жидкость) при помощи нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа. Показана глубокая аналогия между различными по своей природе автоволновыми процессами. Для лазерных систем и для активных сред, описываемых системой ФХН, установлено, что необходимым условием возникновения процесса самоорганизации в активной среде является присутствие как минимум кубической нелинейности в функции активного источника сложной системы. Это является обобщением известной теоремы Пригожина о кубической нелинейности. доказанной им для систем химической кинетики.

При анализе активных сред в технике, биологии, медицине важной задачей является определение условий возбудимости активной среды, или, иными словами, определение условий возникновения явлений самоорганизации. На основании анализа устойчивости стационарного состояния активной среды в диссертации определены условия самоорганизации для активной среды, описываемой системой сравнений ФХН:

тД^и^Д-и,;

Cl)

т2 U2 =^-U2 +yUt ;

где и x2 - временные интервалы, характеризующие скорость изменения кинетических переменных и U2 соответственно; параметры e»t, «2, Р, г определякяся свойствами активной среды. Условия самоорганизации в работе были получены в виде точных аналитических выражений. По сравнению с традиционными методами, основанными на численном решении системы дифференицальных уравнений, определение условий самоорганизации с помощью полученных соотношений позволяет значительно Сна один — два порядка) уменьшить компьютерные затраты и повысить точность результатов. Результаты численных расчетов по данным соотношениям хорошо согласуются с результатами других авторов CPaydarfar D. , Buerkel D.M.: Chaos. - 1995.-Vol. 5, Ш. - P. 18-29) и, более того, позволяют уточнить их данные.

В первой главе также исследовано когерентное взаимодействие лазерного излучения с голографической интерференционной структурой. Образование данной структуры возможно благодаря процессам самоорганизации в активном веществе лазера, которые обусловливают высокую степень когерентности лазерного луча. Проведен анализ селективности трехмерной голографической интерференционной структуры и на основании данного анализа получены функциональные зависимости селективности интерференционной структуры от пространственной ориентации лазерного луча. Это, в частности, позволяет определить основные параметры организации ассоциативных запоминающих устройств типа ЗД на основе автоволновых систем.

Во второй главе представлены результаты математическогс моделирования распространения импульса по нервному волокну с применением методов спектрального анализа. В соответствии с приближением Фитц-Хью - Нагумо для модели Ходжкина - Хаксли, система диффузионных уравнений может быть сведена к следующему нелинейному уравнению:

Ж ~

где Du - коэффициент диффузии, равный R и С -

соответственно сопротивление и емкость мембраны, отнесенные к единице длины волокна, К и) - ионный ток через мембрану, который может быть аппроксимирован кубической параболой.

Для однородного нервного волокна с использованием квазилинейной аппроксимации ионного тока и автомодельной замены переменных рассчитано точное аналитическое выражение для фурье-спектра нервного импульса, которое полностью определяет форму нервного импульса в любой точке активной среды:

$0 ) —2—(3)

а- а г

где

j СО УД1 ] со уД1 д СО утр

г_(«)=1 (1-е а вх (е а **-е а ); 0«, = 0 ;

2 а вх г и

у - скорость распространения импульса;

тр - длительность импульса, распространяющегося по нервному волокну;

А1 -длительность интервала возбуждения, при этом I.+Д1

ех 1 &х

соответствует началу рефрактерного периода.

1 и 1 - средние значения прямого и обратного мембранного

ех г

токов, которые соответствуют процессам возбуждения и рефрактерности. Значения 1 и 1 могут бьггь измерены

ех г

эксперементально.

Ь случае распространения импульса в нервном волокне с плавными неоднородностями моделирование распространения импульса может бьггь сведено к процессу экстраполяции распространения импульса на малый интервал дх. Во второй главе показано, что экстраполяцию распространения сигнала на интервал Ах можно представить в виде:

1Кх0+дх,") = и(1>(х„+Ах,о) + Ц2>Сх0+дх,«),

где

и (х +дх,«) = и (х ,»)Н О)

ы<1> лО ' ' <1> лО> <1 )

и (х +дх «) = и (х «)Н С») (4)

<2> О ' С2 > О <2 Л

Формулы С 4) представляют собой запись двух линейных фильтров с передаточными функциями

Н(1)0) = ехрОх^)ехр(

Г ^х 1 ; (5)

Н(2,(") = ехр[--— ]

где Р, =У-

гъ

и

Таким образом, во второй главе показано, что экстраполяция процесса распространения нервного импульса по активному волокну может быть полностью представлена с помощью построения пары линейных фильтров, передаточные функции которых описываются соотношениями СБ). Данный алгоритм позволяет без численного решения дифференциальных уравнений определить форму нервного импульса. Это обеспечивает получение приемлемой точности вычислений с меньшими компьютерными затратами, поскольку в разработанном алгоритме отсутствуют сложные итерационные циклы. Кроме того, предложенный алгоритм позволяет работать непосредственно с экспериментальными данными без аналитической аппроксимации импульса и обеспечивает устойчивость решений в силу устойчивости КЙХ - фильтров.

Третья глава посвяшена исследованию хаотических процессов в активных средах и разработке алгоритма локально-топологического анализа фазовых траекторий аттрактора НДС. В работах И. Пригожина и Г. Хакена показано, что неустойчивость (хаотичность) НДС является необходимым условием возникновения процесса самоорганизации, что выражается в наличии положительных собственных значений ^ матрицы системы дифференциальных уравнений, линеаризованной в окрестности стационарного состояния. Далее, это фундаментальное положение было подтверждено многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями сложных систем различной физической природы". В связи с этим в настоящей работе также значительное место уделено математическому моделированию хаотических процессов. Это позволило разработать алгоритмы, позволяющие значительно повысить эффективность диагностики и прогнозирования сложных систем в реальном масштабе времени.

Алгоритм локально-топологического анализа, разработанный в третьей главе, позволяет определить значение минимальной размерности вложения аттрактора ш0, которая характеризует верхний

предел числа степеней свободы НДС на длительных временных интервалах и определяет минимальное число дифференциальных уравнений, требуемых для математического моделирования НДС. Кроме того, значение ш0 определяет степень хаотичности исследуемого процесса и, как показанно в диссертации, является важной характеристикой физических процессов, происходящих в исследуемой НДС.

Основной информацией, получаемой при экспериментальном исследовании НДС с хаотическим поведением, является хаотическая

временная последовательность СХВП) отсчетов: |?(1д1)|,

1=1,2,...,И, которая является результатом измерений сигнала с выхода НДС с временным интервалом д1, Т=(Н-1)д1 - общее время наблюдения. Функционирование НДС может быть полностью представлено посредством построения аттрактора в с!-мерном евклидовом фазовом пространстве к"1. Данный аттрактор является подмножеством ^ пространства и представляет собой

совокупность точек х , ^1,2.....Ь , I -оощее количество

точек аттрактора причем каждая точка однозначно отображает определенное состояние исследуемой системы.

При построении фазового пространства использовался метод Такенса, в соответствии с которым множество точек х]™' аттрактора п?™<= к™ может быть получено по формуле:

х^т> = [ «, ... ,?(и+т-1)т)].

(6)

где .....Ь'"'; 1<т>4(Т - ш + 1; га « 2сЫ;

г=рд1 - интервал задержки;

р - константа связи между временными интервалами т и дЬ постоянная на протяжении всего времени наблюдения.

Метод Такенса предполагает использование редуцированной ХВП, которая представляет собой последовательность отсчетов:

^ =3(И), (7)

где г = 1,2.....Ит.

Основной идеей предлагаемого метода определения минимальной размерности вложения является построение отображения на

множестве к™, характеризующего динамику изменения взаимного расположения точек аттрактора при последовательном увеличении размерности к™ ^, и нахождение такого га0, что при кгг'

и при m > m0 сохраняется топологическая стабилизация траекторий аттрактора, что соответствует Z(m) ~ const.

Воспользовавшись методом Такенса (6),(7) и считая пространство кт Евклидовым, получаем, что расстояния между соседними точками вдоль фазовой траектории равны

Для определения степени топологических изменений при Rm -» кт<1 взаимное расположение точек к™ целесообразно представить с

помошью последовательности т>|. относительных расстояний-между

соседними точками. Члены данной последовательности определяются по формуле :

ß

j

где j =1,2.....L<m>- 2. Аналогично определяется m ' j,

j=l,2,... .I/™*12. Далее, для описания динамики изменения топологической структуры аттрактора при «т ■* к"1*1 строится

последовательность jV?m +1 'j по формуле:

-, (10)

j '

где j=l ,2.....L<m+1>-2. Последовательность |r<m' в

диссертации называется относительной топологической последовательностью (OTTO. В работе показано , что ОТП полностью ■характеризует неравномерность изменения расстояний (8) при Rm ■>

Для интегральной оценки топологической нестабильности по всему множеству к™ производится усреднение r\m'"+1' по всем значениям j, откуда определяется функция топологической нестабильности:

dist

(9)

(И)

Сохранение топологической структуры аттрактора будет иметь место только в том случае, если при динамика изменения

расстояний по всему множеству к™ становится инвариантной по

отношению к увеличению т, что означает стабилизацию "" т ** *}

при ш > тс. Следовательно, при га > т0 функция нестабильности 2(т) должна принимать постоянное значение Zs, что показано в результате численного моделирования.

Для более полного описания динамики топологических изменений введем показатель стабилизации:

Из вышеизложенного следует, что при ш э= ш0 ЭСпО =1 при V ш, что подтверждается результатами численного моделирования.

Данный метод, кроме вычисления ш0. позволяет получить интегральные характеристики топологических изменений аттрактора К. т), и), которые также представляют важную информацию о поведении исследуемой системы. С помощью данных топологических зависимостей, а именно по их изменению во времени, можно непрерывным образом контролировать состояние исследуемого обьекта. Иными словами, если по изменению значения ш0 во времени можно осуществлять дискретный контроль за состоянием системы (т.е. фиксировать флуктуации параметров системы, достаточные для того, чтобы изменить значение т0), то по изменению топологических зависимостей можно фиксировать сколь угодно малые изменения в состоянии исследуемого объекта.

В третьей главе также показано, что с помошью метода нелинейного предсказания, основанного на аппроксимации фазовых траекторий аттрактора, можно не только получить прогностическую информацию о состояниии НДС, но и решить задачу распознавания детерминированного хаотического сигнала (ДХО, а именно произвести различение между ДХС и случайным сигналом как фрактальной, так и нефрактальной структуры.

В четвертой главе приведены результаты численного моделирования разработанных алгоритмов и показана

ЗСт)

(12)

К ПО

целесообразность их применения в задачах диагностики и прогнозирования поведения НДС, а также хранения информации.

При численном моделировании производилась обработка как "модельных" временных последовательностей, полученных с помощью дифференциального уравнения с задержкой (уравнение Маккея-Гласса), так и реальных сигналов, измеренных на выходе конкретных физических объектов (электрокардиосигнал).

Зависимость ЭСт), рассчитанная для случая Кт = 300 при обработке хаотических временных последовательностей, полученных из уравнения Маккея-Гласса, показана на рис. 1, причем рис.1,а соответсвует временным параметрам т=6; дТ=17; фиг. 1,6 - т=9; дТ=17; фиг. 1 ,в - т=6; дТ=30; фиг. 1,г - т=6; дТ=96. Результаты численного моделирования демонстрируют хорошую сходимость алгоритма локально-топологического анализа фазовых траекторий при различных размерностях фазового пространства аттрактора НДС, что выражается в стабилизации значений £Хт), г(т) при т^т0, а также достоверность определения т0, т.е. значения ш0, полученные в диссертации, совпадают с результатами, полученными при обработке таких же временных последовательностей другими методами Св диссертации приведены ссылки на соответствующие источники). Однако при использовании локально-топологического анализа удалось достигнуть существенного (в среднем на порядок) снижения требуемых экспериментальных данных и уменьшения вычислительной сложности алгоритма.

Для численных экспериментов с реальными временными последовательностями в настоящей работе использовался оцифрованный электрокардиосигнал (ЭЮ <С1д1) при регистрации электрокардиограммы нормального организма, т.е. без патологических изменений. Длина данной временной последовательности составила N =2500 отсчетов при интервале

т

дискретизации д1 = 2мс. Исследуемая временная последовательность включает в себя шесть РОИ-комплексов, начальная часть данной последовательности изображена на рис. 2.В работе было произведено исследование хаотической динамики ЭКС с помощью реконструкции Фазовых траекторий аттрактора с помощью метода Такенса. Для осуществления численных экспериментов на первом этапе была использована начальная часть ЭКС, причем длина обрабатываемой последовательности Нт = 200, N =400 - 800. Исследование локально-топологической стабилизации аттрактора производилось с помошью локально-топологического анализа по формулам (7)-(12). В

2.2 1.0

0.8 0.6 0.4 0.2

* \<'7

Оу

Ь(>ы :

■5*

,01—4.

4-

-(-

-1—,—!—,—I——,—I-1-1 , I

2П

1 . 3 1.2 г-ЫЩ)

1.0

0.3

0.6

0.4

0.2 3

.5.7.9 И 13 15 17 19

1.3.5

9 11 13 15 17 19

...1

т

$(7п)

Ъ-

у , 4. I

УП

Рис. 1. Зависимость показателя стабилизации от размерности Фазового пространства при Ыт = 300.

результате было получено, что ш0=5 для всех значений т. Это значение совпадает с результатами, полученными другими авторами при использовании алгоритма Грассбергера - Прокаччиа, где обрабатывался ЭКС длительностью ' N=16000. Таким образом, при использовании локально-топологического анализа удалось получить достоверные результаты и более чем на порядок снизить количество требуемых экспериментальных данных.

Далее была произведена обработка участков ХВП в середине и в конце ЭКС. При этом были получены те же результаты, что и при проведении локально-топологического анализа фазовых траекторий, построенных из начальной части ЭКС.

В четвертой главе также приведено описание комплекса технических средств, при разработке которых использовалась математическая модель пространственной селективности голографической интерференционной структуры. Экспериментальные исследования с помошью данного комплекса наложенной записи микроголограмм показали высокую достоверность разработаннонй математической модели пространственной селективности интерференционной структуры. Это следует из того, что расчетные значения характеристик селективности с 6%-ной точностью совпадают с полученными в ходе экспериментальных исследований.

ВЫВОДЫ

1. На основании анализа устойчивости стационарного состояния НДС определены условия возникновения процесса самоорганизации в активной среде, описываемой системой Фитц-Хью - Нагумо. По сравнению с традиционной методикой, основанной на решении системы нелинейных дифференциальных уравнений численными методами, в диссертационной работе получены точные аналитические выражения, которые позволяют определить стационарное состояние НДС и рассчитать значение бифуркационного параметра, при котором возникают явления самоорганизации. Это дает возможность определить условия возникновения явлений самоорганизации без численного решения дифференциальных уравнений, что приводит к значительной экономии времени исследователя, компьютерных ресурсов (на 1-2 порядка), повышению точности вычислений.

2. Произведено моделирование распространения нервного импульса на основе метода линейной фильтрации, причем показано,

что экстраполяция процесса распространения нервного импульса по активному волокну может быть полностью представлена с помощью построения пары линейных фильтров. Полученный алгоритм позволяет существенно уменьшить сложность вычислительного процесса и обеспечивает устойчивость решений в силу устойчивости КИХ -фильтров.

3. Предложен и разработан алгоритм определения минимальной размерности вложения аттрактора ЩС посредством локально-топологического анализа фазовых траекторий. Показано, что локализация топологического анализа при исследовании динамики топологической структуры хаотического аттрактора приводит к существенному увеличению эффективности алгоритма определения минимальной размерности вложения. Это выражается в значительном сокращении количества требуемых экспериментальных данных и компьютерных ресурсов (время, память). Результаты численного моделирования локально-топологического анализа аттрактора демонстрируют достаточную сходимость разработанного алгоритма, а также высокую достоверность определения минимальной размерности вложения, фи этом достигнуто значительное (в среднем на порядок) снижение количества требуемых экспериментальных данных.

4. Исследовано когерентное взаимодействие лазерного излучения с голографической интерференционной структурой и на основании данного анализа получены функциональные зависимости селективности интерференционной структуры от пространственной ориентации лазерного луча, с высокой точностью (около 6%) совпадающие с экспериментальными данными.

5. В результате численных экспериментов показано, что разработанный метод локально-топологического анализа фазовых траекторий обеспечивает достаточную сходимость и позволяет получать достоверные результаты при обработке электрокардиосигнала, причем при этом достигается снижение требуемых экспериментальных данных более чем на порядок.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Дайлюденко В.Ф., Крот А.М. Локально-топологический метод определения минимальной размерности вложения хаотического аттрактора // Доклады АН Беларуси.-1996.-Т.40,N3.-С. 70-75.

2. Дайлюденко В.Ф., Крот. А.М.Моделирование распространения

нервных импульсов на основе методов цифровой фильтрации // Весщ АН Беларусь Сер. фгз.-мат. навук,- 1996.- 1Й,- С. 104-111.

3. Dyljudenko V.F. The local-topological method of chaotic signal processing // Proceedings of the Third International Conference on Pattern Recognition and Information Analysis. -Minsk-Szczecin, 1995. - V. 3. - P. 129 -134.

4. Dyljudenko V.F. Topological .estimation of minimal embedding dimension of the chaotic attractor. // Proceedings of the Fourth annual seminar on Nonlinear Phenomena in Complex Systems. - Minsk. 1995. - P. 159-164.

Б.Борискевич AA„ Дайлюденко В.Ф., Ероховец В .К. Ориентационная чувствительность голограмм в ГЗУ типа 3D // Автометрия. - 1985. - N5. - С.24-29.

6.Борискевич А.А., Дайлюденко В.Ф., Ероховец В.К.. Ярмош Н.А. ГЗУ типа ЗВ с функциями записи и считывания изображений // Тез. докл. V Всесоюзной школы по оптической обработке информации.- Киев, 1984.- С.235-236.

7.Борискевич А.А., Дайлюденко В.Ф., Ероховец В.К., Ярмош Н.А. Методы развязки наложенных записей в ГЗУ типа 3D // Тез. докл. V Всесоюзной школы по оптической обработке информации. -Киев, 1984,- С.233-234.

8.Борискевич А.А., Дайлюденко В.Ф., Ероховец В.К., Ярмош Н.А. Автоматизированный КТС для записи и воспроизведения матриц микроголограмм типа 3D // Обработка изображений и дистанционные исследования: Тез. докл. Всесоюзной конференции. - Новосибирск,

1984. - 4.2, С. 63-65.

Э.Борискевич А.А., Дайлюденко В.Ф., Ероховец В.К., Ярмош Н.А. Ориентационная избирательность микроголограмм в ГЗУ типа 3D // Тез. докл. V Всесоюзной конференции по голографии. - Рига,

1985.- С.312-313.

10.Дайлюденко ' В.Ф., Крот A.M. Дискретное моделирование автоволновых процессов на основе методов цифрового спектрального анализа // Автоматизация проектирования дискретных систем: Тез. докл. международной конференции. - Минск,, 1995.-Т.1.-С.124.

И.Дайлюденко В.Ф., Крот A.M. Определение условий самоорганизации в активных средах и компьюютерное моделирование автоволновых процессов // Теория и методы создания интеллектуальных САПР: Тез. докл. науч.-техн. конференции. -Минск, 1995,- С.22.

12.Dyljuctenko V.F. , Krot A.M. Mathematical modeling method of

autowave propagation based on digital signal processing algorithms // Proceedings of the Third International Conference on Pattern Recognition and Information Analysis. Minsk-Szczecin, 1995. - V. 3. - P. 135-140.

13.Dyljuctenko V. F. , Krot A. M. Mathematical modeling method of autowave process in active media with using spectral analysis algorithms // Proceedings of the Fourth annual seminar on Nonlinear Phenomena in Complex Systems. - Minsk, 1995. P. 153-158.

14.Дайлюденко В.Ф. Эффективный метод диагностики нелинейной динамической системы с хаотическим поведением // Автоматизация проектирования дискретных систем: Тез. докл. международной конференции. - Минск, 1995- T.I.-C.I25.

15.Борискевич А.А., Дайлюденко В.Ф. Локально-векторный метод нелинейного предсказания состояний сложных систем // Теория и методы создания интеллектуальных САПР: Тез.докл. науч.-тех. конференции, - Минск, 1995.- С.34.

16. Борискевич А.А., Дайлюденко В.Ф., Крот АЖ. Методы реконструкции фазового пространства по результатам эксперимента для диагностики и прогнозирования состояния систем со сложным поведением.- Препринт М 24 / йн-т техн. кибернетики АНБ. - Минск, 1994. - 50 с.

17.А. с. II27442 СССР. МКИЗ 6 03 Н 1/28. Способ записи и воспроизведения матриц фурье-голограмм и устройство для осуществления способа / Н.А. Ярмош , В.К. Ероховец , А.А. Борискевич, В.Ф. Дайлюденко, В.В. Шейченко (СССР). - ff 3588347; Заявл. I0.V.83. ДСП.

18.А. с. 1093127 СССР. МКИЗ G II С 11/42. Устройство для выборки микроголограмм / Н.А. Ярмош. В .К. Ероховец, АЛ. Борискевич, В.ФЛайлюденко, СЗ. Козловский (СССР) . - М 3543631; Заявл. 14J .83. ДСП.

19. А. с. 1374139 СССР. МКИЗ 6 01 R 23/17. Оптический анализатор спектра сигнала. / И.Д. Бондаренко, А.А. Ветров, В.Ф. Дайлюденко (СССР). - W 4082741; Заявл. I9.V.86; Опубл. 15.02.88, Бюл. И 6.

Р Э 3 Ю М Еда дысертацы! Далюдзенка В.Ф. "Пабудова матэматычных мадэляу

процэсау самааргаШзацьц у актыуных асяроддзях для задач апрадоук1 эксперыментальных даных".

Ключавыя словы: актыунае асяроддзе, аутахваля, працэс самаарган1зацы1, анал1з трьюаласи1 стацыянарнага стану, фазавыя траекторы! хаатычнага атрактару, м!н1мальная размернасць укладання, лакальна-тапалаг1чны анал1з.

На аснове анал1зу нел1нейных матзматычных мадэляу аутахвалявых працэсау вызначаны умовы узткнення з'яу са^1аарган1зацы1 у актыуных асяроддзях. Паказана, что мадзл1раванне распаусюджвання нервовага гмпульсу можа быць прьюедзена да пабудовы пары л1нейных Ф1льтрау. Прапанаваны 1 распрацаваны алгарытм лакальна-тапалаг1чнага анал1зу фазавых траекторий атрактара нел1нейнай дынашчнай счстзны. Распрацаваныя алгарытмы дазваляюць зменшыць выл1чальную складанасць, 1стотна (у сярэднем на парадак) зменшыць колькасць патрабуемых зксперыментальных даных 1 разам з тым забяспечваюць трываласць выл1чальнага процзсу, высокую дакладнасць канчатковых вышкау. Прапанаваньья мадзл1 1 метаны знайпий свае выкарыстанне у задачах л1чбавай алрацоук! электракардыёс1гналау.

РЕЗЮМЕ

к диссертационной работе Дайлюденко В.Ф. "Построение математических моделей процессов самоорганизации в активных средах для задач обработки экспериментальных данных".

Ключевые слова: активная среда, автоволна, процесс самоорганизации, анализ устойчивости стационарного состояния, фазовые траектории хаотического аттрактора, минимальная размерность вложения, локально-топологический анализ.

На. основе анализа нелинейных математических моделей автоволновых процессов определены условия возникновения явлений самоорганизации в активных средах. Показано, что моделирование распространения нервного импульса может быть сведено к построению пары линейных фильтров. Предложен и разработан алгоритм локально-топологического анализа фазовых траекторий аттрактора

нелинейной, динамической системы. Разработанные алгоритмы позволяют уменьшить вычислительную сложность, существенно С в среднем на порядок) сократить количество требуемых экспериментальных - данных и при этом обеспечивают сходимость вычислительного процесса, высокую точность результатов и их достоверность. Предложенные модели и методы нашли свое применение в задачах цифровой обработки электрокардиосигналов.

SUMMARY

to the dissertation work of V.F. Dyljudenko "Construction of mathematical models of self-organization processes in 'active media for experimental data processing task".-

Keywords: active media, autowave, 1 self-organization process, analysis of equilibrium state stability, phase trajectories of chaotic attractor, minimal embedding dimension, local-topological analysis.

On a basis of nonlinear mathematical models analysis of autowave processes, the conditions of self-organization phenomena origin in active media have been defined. It was shown that nervous pulse propagation modeling may be expressed by means of two linear filters construction. The local-topological analysis algorithm of phase trajectories of nonlinear dynamic system attractor has been suggested and developed. The developed algorithms allow to reduce calculation complexity, essentially (by an order) reduce quantity of desired experimental data and provide convergence of computation process, high accuracy of results and their reliability. The proposed models and methods where applied in tasks of digital processing of electrocardi osi gnals.