автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели социальной самоорганизации

Санкт-Петербургский Государственный Университет

КОЛЕСИН Игорь Дмитриевич

Математические модели социальной самоорганизации

05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

о п о и|9 2012

Санкт-Петербург 2012

005009672

Работа выполнена на кафедре управления медико-биологическими системами факультета прикладной математики процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор,

Мазалов Владимир Викторович (ИПМИ КарНЦ F доктор физико-математических наук, профессор, Зайцев Валентин Федорович(РГПУ им. А.И.Герщ доктор физико-математических наук, профессор, Колпак Евгений Петрович (СПбГУ) Мордовский государственный университет им. И.П. Огарева

О / '

{'р /?„ la 2012 г. в —Ld часов на заседании Совета Д.212.232.50 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете, расположенном по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, Менделеевский центр.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, В.О., Университетиская наб., 7/9. Автореферат размещен на сайте vAvw.spbu.ru. '

Автореферат разослан « ' /С» ^HnCiiU- 2012 г.

Ведущая организация: Защита состоится «

Ученый секретарь доктор физико-математических наук

диссертационного профессор (СПбГУ)

совета Д.212.232.50 Курбатова Галина Ибрагимовна

J

Общая характеристика работы

Актуальность работы Данное исследование посвящено разработке универсального метода построения класса математических моделей социальной самоорганизации. Под социальной самоорганизацией понимается спонтанное образование социальных групп Это явление имеет свои особенности, отличающие его от подобных же явлений в физике, химии, биологии и т.д. Одной из особенностей является наличие группового (коллективного) сознания 2. Введение его в математическую модель как эндогенного элемента ставит вопрос о приемах формализации группового сознания представления его как элемента математической модели, взаимосвязанного с прочими элементами. Учет группового сознания в виде элемента, функционирующего во взаимосвязи с другими, отличает данный подход от предшествующих.

Первые шаги в исследовании социальной самоорганизации обозначились уже в работах И. Пригожина и И. Стенгерс3, а позже в работах Г. Хакена4, получивших синергетическое направление. Наряду с этим, Т. Парсонс5 ввел понятие о «добровольной самоорганизации (ассоциации)», положив этим начало исследованию социальной самоорганизации как социального феномена. Краткое изложение истории развития представлений о социальной самоорганизации дал В. Л. Романов6. Понятие о социальной синергетике отражено в работах В. П. Бранского7. Обобщением множества фактов социальной само-

1Карпичев B.C. Организация и самоорганизация социальных систем: Словарь. М.: Изд-во РАГС, 2001.

2Дюркгейм Э. Социология: ее предмет, метод, предназначение. M.: Канон, 1995.

3Пригожин И.Р., Стингере И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Едиториал

УРСС, 2003.

4Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. - 406 с.

6Парсонс Т. Система социальных обществ. М., 1997.

6Романов В.Л. Социальная самоорганизация и государственность. М.: Изд-во Рос. акал гос. службы.

2000.-140 с.

'Иранский В.П. Теоретические основания социальной синергетики // Петербургская социология. 1999. № 1.

организации стала концепция рождения и сохранения порядка, предложенная В. В. Васильковой8.

Проблема социальной самоорганизации является частью современных исследований по социологии, социальной психологии, культурологии и т.д. Значимость этой проблемы обусловлена тем влиянием, которое оказывают самоорганизующиеся социальные общности на развитие общества в целом. В связи с этим, теоретические разработки проблемы социальной самоорганизации являются предметом внимания ряда общественных наук.

Существенным вкладом в развитие математического моделирования процессов самоорганизации стало введение Г. Хакеном понятия о параметрах порядка и предложение детерминированной модели самоорганизации, отражающей упорядочение этих параметров. Включение в модели социальной динамики параметров порядка исходит из необходимости отражения внутренних (эндогенных) процессов, связанных с упорядочением элементов группового сознания. Подобно человеческому капиталу в эндогенных моделях экономического роста 9, параметры порядка наделяют модели социальных систем новыми свойствами. Идея параметров порядка получила развитие в работах А.Ю. Бузина 10, П.В. Куракина и Г.Г. Малинецкого11, а в методологическом плане в работах О.Н. Астафьевой12, В.Л. Романова 13, С.П. Курдюмова 14.

®Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем: синергетика и теория социальной самоорганизации. СПб: Лань, 1999. -479 с.

°Матвеенко В.Д., Гуревич A.M. Модели эндогенного роста, их развитие и перспективы / Экон. исследования: теория и приложнеия. СПб, 2000, в.1. с.260-295.

10Бузин А.Ю. Самоорганизация в социальных системах (одна математическая модель). М., 1988.

пКуракин П.В., Малииещсий Г.Г. Самоорганизация правил поведения в коллективе. М., Ин-т прикл. матем., 1999-

12Астафьева О.Н. Концептуальные основания культурной политики / Синергетика, будущее мира и России. М., 2008.

13Романов В.Л. Социальная самоорганизащш и государственность. М.; Изд-во РАГС, 2000.

14Князева E.H., Курдюмов С.П. Основания синергетики. Режимы с обострением, самоорганизация, тем-помиры. СПб.: Алетейя, 2002

Следующим шагом в развитии математического моделирования социальной самоорганизации стало появление моделей социальных сетей и развитие сетевого анализа 15. Появилась возможность в рассмотрении коллективного мнения агентов как элемента группового сознания, формирующегося в процессе объединения агентов.

Необходимо отметить продвижение в создании концептуальных моделей социальной самоорганизации. Разработка концепции предваряет математическое моделирование и является важнейшим этапом исследования, где обозначаются черты модели, ее элементы, связи, т.е. системно-динамических образ социальной самоорганизации. Однако учет эндогенных факторов требует дополнительных исследований, связанных с обоснованием принципов введения эндогенных переменных, определением количественных связей их с прочими переменными, построением дифференциальных уравнений. За этим следует качественный анализ дифференциальных уравнений с точки зрения структурной устойчивости. Подобный анализ нашел отражение в работах А.А.Андронова16, В.И. Арнольда17, JI.C. Понтрягина18. Необходимо учесть, что эндогенный подход к моделированию процессов образования малых социальных групп требует обращения к матричным средствам отображения, т.к. специфика образования малых групп определяется взаимоотношениями новичка с группой (индивидуальных правил с групповыми). Отсутствие цельной методики построения и анализа моделей социальной динамики с учетом эндогенных факторов позволяет считать эту область исследования актуальной.

18Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния,

управления и противоборства. М.: Физматлит, 2010.

16Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

"Арнольд В.И. Дополнительные главы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Наука, 1978.

18Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. Наука, 1974.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель исследования состоит в разработке и исследовании класса математических моделей разнообразных видов социальной самоорганизации с учетом эндогенных факторов. К числу основных задач исследования относятся:

разработка приемов формализации макросоциальных процессов с эндогенной регуляцией;

формирование языка описания процессов образования малых социальных групп;

качественный анализ систем дифференциальных уравнений, моделирующих процессы самоорганизации;

разработка методов численной идентификации моделей с эндогенными переменными и построение алгоритмов оптимизации управляющих воздействий.

Для решения этих задач предварительно были решены вспомогательные задачи:

введен ряд понятий, позволяющих идентично рассматривать разнообразные виды социальной самоорганизации;

обоснован выбор аналога и показана возможность создания модели образования социальной группы в аналогии с образованием эпидемического очага;

решена проблема взаимосвязи эндогенных переменных (элементов группового сознания) с переменными масс-балансных уравнений (численностями групп).

Научная новизна состоит в следующем.

Предложена математическая модель макросоциальной динамики с внутренней регуляцией через эндогенные факторы, соотносимые с элементами группового сознания.

Предложены математические модели, объясняющие разнообразные виды социальной самоорганизации как результат упорядочения разнотипных эле-

ментов группового сознания.

Предложены математические модели, объясняющие образование семейства групп как результат активизации массы индивидов с последующей дифференциацией их на группы разного уклона.

Разработан прием численной индентификации предложенных моделей, основанный на измерении площадей эмпирических фигур.

Сформулирован принцип взаимодополнений и построена модель самоорганизации малой группы, основанная на последовательном окаймлении матрицы взаимодополнений.

Сформулирован принцип равных вкладов (новичка в группу и группы в новичка) и построен алгоритм отбора, основанный на этом принципе.

Предложен алгоритм формирования спортивных команд, основанный на оптимизации взаимодополнений в спортивном мастерстве.

Сформулирован принцип равных рисков и построен алгоритм оптимизации распределения средств для поддержания межэтнического согласия.

Построен алгоритм оптимизации эфирного времени для снижения уровня этноцентризма в полиэтнической системе и эгоцентризма в молодежной.

Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая значимость определяется разработкой и исследованием моделей с эндогенным механизмом социальной самоорганизации. Этим реализуется новый подход к формализации процессов образования и распада социальных структур. Универсальность предложенного механизма определяется инвариантностью его к разным видам социальной самоорганизации. Это позволило создать математические модели различных видов с учетом конкретных факторов внутренней регуляции, обосновать существование режимов упорядочения с частичным и полным подавлением зависимых компонент, объяснить возникновение синергетических эффектов, возникающих при взаимодействии мнений, образных представлений, систем ценностей и т.д. Учет внутренних

(эндогенных) факторов создает предпосылки для более глубокого анализа процессов самоорганизации,

Прикладная значимость определяется практической направленностью разнообразных задач социальной самоорганизации. В их числе: задачи, связанные с формированием в сознании людей здорового образа жизни, ценностей физической культуры, образования, науки, искусства; задачи формирования экологического сознания, задачи формирования норм межэтнического общения; задачи формирования культуры предпринимательства, задачи развития школьных и молодежных субкультур и т.д.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. метод построения класса математических моделей социальной динамики, с учетом внутренних (эндогенных) факторов, в качестве которых выступают элементы группового сознания, а их упорядочение отображает самоорганизацию;

2. математические модели разнообразных видов социальной самоорганизации с одним, двумя и тремя эндогенными факторами (параметрами порядка);

3. метод математического моделирования самоорганизации малых групп, основанный на последовательном окаймлении матрицы взаимодополнений с проверкой выполнения принципа равных вложений (новичка в группу и группы в новичка);

4. исследование условий существования ограниченного инвариантного множества в математической модели с одной эндогенной переменной;

5. решение прикладных задач по оптимизации распределения средств на поддержание социального согласия.

Апробация работы . Основные результаты работы регулярно представлялись на конференциях, семинарах и в научных изданиях; а также в отчетах по научно-исследовательской работе «Динамическое моделирование в разра-

ботке стратегии социальной медицины» (программа «фундаментальные основы диагностики состояния человека». Приказ Комитета по высшей школе № 490, 1992-1997 гг.). Участие в научных конференциях: международной конференции «Устойчивость и процессы упралвения», СПб, 2005; межрегиональной конференции «Современные математические методы и информационные технологии в образовании», Тюмень, 2005; в Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, зимняя сессия, Москва, 2006; в Восьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, осенняя сессия, Москва, 2007. Результаты диссертационного исследования докладывались на кафедре моделирования социально-экономических систем (СПбГУ).

Публикации По теме диссертации опубликованы две монографии, пять учебных пособий и 49 статей, из них 38 в рекомендованном ВАК списке реферируемых изданий. Общее количество публикаций по теме диссертации 56 работ.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации 285 страниц основного текста, включая рисунки и список литературы из 130 названий.

Содержание работы

Введение раскрывает содержание исследования: обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе даются основные понятия и определения, характеризующие социальную самоорганизацию. В п. 1.1 социальная самоорганизация определяется как целенаправленное объединение людей, протекающее в спон-

тайном общении с формированием элементов общего понимания, восприятия и оценки; выделяются три направления математического моделирования: социально-идейное, социально-психологическое, социокультурное. В п. 1.2. даются понятия об элементах группового сознания, вариантах каждого, уровне и выраженности формирования; уровень (Р) измеряется числом его вариантов, сформировавшихся к моменту Ь, а выраженность (У) приростом этого числа за время Д£; величина V соответствует изменчивым параметрам. В. п.1.3 вводится понятие об организующем факторе как совокупности ведущих элементов группового сознания; далее предполагается, что организующий фактор несет либо идейную, либо психологическую, либо культурологическую нагрузку. В п. 1.4. порядок связывается с наличием структурированной системы правил, а в более общем случае идей, понятий, представлений, чувств, настроений; дается интегральное выражение порядка.

В п. 1.5. приводится модель упорядочения, предложенная Г. Хакеном. В п. 1.6. формулируются исходные посылки для построения детерминированной модели, описывающей образование п групп как результат начальной активизации массы индивидов с последующей дифференциацией на группы разного уклона, и упорядочением их в соответствии с принципом подчинения Хакена.. Автором предложена математическая модель из обыкновенных дифференциальных уравнений с существенно нелинейными правыми частями; общий вид модели:

^ = М, V), * = ^ = ММ, ЛГ, V), ^ = Ш(М, ЛГ, 7), г = М, + = Я = сошЛ,

к г

где М = (Ми Мт), N = (ЛГЬ ..., Ип), V = {Уи ..., У„), п число групп, а т число фаз, предшествующих объединению индивидов в груп-

пы, Mk число лиц в к-й фазе активизации, Ni численность г-й группы, а Vi ее эндогенная характеристика; Я общее число участников социального процесса; переменные Vi соответствуют параметрам порядка, а вектор V разбивается на а медленно- и (п — з) быстро-затухающих компонент

¡ii > ...> us» 1 > • • • > /«n (0 < № < 1, г = 17й); начальные данные имеют вид

О < Afi(O) ^ Я, 0 < М,(0) < Я (/ = 5Гт), ^¿(0) ^ 0, 1^(0) = 0, t = ТГ^, £Л4(0) + £Щ0) = Я.

к г

Далее приводится модель интеграции п групп и модель дифференциации массы индивидов на п групп с последующей интеграцией.

В п. 1.8. обосновывается междисциплинарный подход к изучению социальной самоорганизации, состоящий в использовании аналогов и отыскании количественных соответствий сравниваемых систем. В пп 1.9 1.12 приводятся разнообразные трактовки социальной самоорганизации: эпидемическая, социально-психологическая, социально-информационная, социокультурная. В пп 1.13. 1.14. предлагается системный подход и приводится системно-динамический образ социальной самоорганизации. В пп. 1.15-1.16 дается понятие о ветвящейся самоорганизации; вводится концепция двухстадийной самоорганизации, состоящей в начальной активизации массы индивидов и последующем объединении их в группы разной направленности.

В п. 1.17 приводятся понятие о циклической самоорганизации, порождаг емой эндогенными факторами. В п.1.18 описывается способ количественной оценки параметров порядка, основанный на разбиении промежутка наблюдений Т на равные отрезки At и подсчете числа хаотических проявлений параметра на каждом из них с последующим построением дискретной функции, суммирующей лишь удачные (признанные) проявления. Дается пример для

11

п творческих коллективов, соревнующихся в удачной реализации некоторой идеи, и ряд других примеров.

В п. 1.19 дается численный пример, иллюстрирующий рождение и сохраг нение порядка в системе, моделируемой уравнениями:

м + £ Ni = Я = const,

dt

г

dN■

^ = - т,

at

dVi -—

— = см - пцЦ, г = 1, п, dt

т\ « т2 « ■ ■ ■ « тп, М(0) = Я, Щ0) = 0, Щ0) = 0, (» = М). Рассматривается случай гг = 3.

Во второй главе развивается подход, основанный на аналогии самоорганизующихся систем с экологическими системами, способными менять свои параметры. В п. 2.1 в качестве системы с изменчивыми параметрами рассматривается паразитарная система, где популяция возбудителя (вируса), взаимодействуя с популяцией хозяина, меняет свои параметры. В п.2.2 предлагается математическая модель подобного процесса:

dt dt at

iVi + iV2 + N3 = Я = const, 0 < iVi(O) < Я, 0 < Щ0) < Я, 0 < JV3(0) < Я, 0 < 1/(0) < К

(Ni, N2, N3 соответственно число восприимчивых, инфицированных, иммунных, V вирулентность возбудителя, а, ¡3, с, т0 положительные числа, г фактор регуляции, V„ максимальная величина вирулентности). Выражение для г определяет один из трех механизмов регуляции: 1 .г — тИз,

2. г = miVh, 3. г = m{N2 + N3), т > 0. Приведены результаты численного исследования модели (1), показывающие адекватность ее данным эксперимента.

Наряду с (1) рассматривается модель с возвратным потоком:

dN, dNo

= -aVN№ + gN3, = aVNM - /Щ,

at at

dt (2)

dV

— = (dVi - r - m0)V,

Ni+N2 + N3 = H = const, где аУ(О)ЩО) > /?, ciVi(O) - r(0) > m0, и модель

^ = -pVJVx - aVtyJVh + qN3, ^ = pVWi + aVNyN2 - ¡3N2, dt dt

dt

^ = {cNi - r - mQ)V,

N1 + N2 + iV3 = Я = const,

где pV(0)iVi(0)+ay(0)^(0)^(0) > №(0), сЩ0)-г(0) > m0. Обе модели авторские. Обосновывается возможность переноса принципов построения моделей (1) (3) в сферу моделирования социальной самоорганизации.

В п.2.3. моделируется развитие протестного движения сельскохозяйственных рабочих в Англии (1830 г.), вылившегося в разрушение механических молотилок. Показывается, что аналогия между изменчивой вирулентностью возбудителя и изменчивой агрессивностью рабочих, связываемой с числом разрушенных машин, качественно верно воспроизводит характер развития

протестного движения. Процесс моделировался уравнениями dQ dR dV

Q+R=L= const, (4)

<3(0) = L, V(0) = 0,

где Q число целых машин, R число разбитых, L общее число тех и других, V агрессивность рабочих, а, р, т положительные числа.

В п.2.4 моделируется самоорганизация движения «романтиков» (1960-е гг.), вылившаяся в творческое соревнование авторов-исполнителей (бардов). Показывается, что поведение системы с «изменчивым» параметром V (яркость творческого процесса, измеряемая приростом признанных песен за At) качественно верно воспроизводит характер молодежного движения. Автором предложена следующая система уравнений моделируемого явления:

^ = -aVNM, = aVNlN2 - №, ^ = dt dt dt

^ = (cNi - mN3)V, JVi + N2 + Аз = Я, /? = 1/Г, (5)

dt

0 < Ni(0) < Я, 0 < N2(0) < Я, 0 < N¡(0) < Я, 0 < V(0) < К, где Ni число восприимчивых к романтике, N2 число романтиков, ДГ3 число «переболевших» романтикой, Я общее число участников, V яркость романтической идеи, Т характерная длительность пребывания во власти романтики, с и m коэффициенты обратной связи (положительные числа). Для более простой системы

^ = -aVNiN2 + /Ж2, ^ = aVNxN2 - /3JV2, Щ- = (cNi - mN2)V

dt at at

N1 + N2 + N3 = Я = const

предложен численный метод определения параметров а, с, т, состоящий в переходе к уравнению с разделяющимися переменными

dN («аУ(Я -N)- p)N ~dV~ (a- bN)V

14

где N соответствует N2, а = сН, Ь = с + т, и отысканию трех неизвестных соотношений а/а, Ь/(3, /3/а как решения системы трех линейных уравнений

V

ы(у)<1У,

-(1пЛГ - ЬЛГо) - -(ЛГ - Ы0) + — (1п V - 1пУо) = - У0) -

V»

составленных для трех характерных точек на эмпирической кривой причем интеграл находится путем измерения площади эмпирической фигуры. Приведен численный пример для движения «романтиков».

В п.2.5 исследуется модель формирования массового энтузиазма, а в п. 2.6. модель формирования внутригруппового единства (чувства «мы»),

В п.2.7 выполняется качественный анализ поведения моделей (1) (3) с разными механизмами внутренней регуляции. Для модели (2) доказываются три теоремы об асимптотической устойчивости положительной точки равновесия в случае механизмов 1,2,3, задаваемых слагаемым г (теоремы 2.1, 2.2, 2.3). Аналогичные теоремы доказываются для модели (3) с теми же тремя механизмами (теоремы 2.4, 2.5, 2.6). В п.2.8 проводится сравнение поведения моделей (1) (3).

В пп 2.9 2.11 изучается поведение моделей (1) (3) на длительном промежутке времени. Для проверки возможности существования циклических режимов разработан комплекс программ, проверяющих условия Рауса-Гурвица для положительной точки равновесия, а также условия наличия комплексно-сопряженных корней в ее характеристическом уравнении. Исследован случай, когда траектории входят в область 0 < N1 < Н, 0 < N2 < Н, Ц, > О, оставаясь в ней при £ —► +оо, а единственная точка равновесия в этой области неустойчива. Сформулированы три теоремы о существовании в системе (2) ограниченного инвариантного множества для трех случаев задания г (теоремы 2.7, 2.8, 2.9). На рис. 1 (Приложение 1) приводится результат численного исследования случая г = mNz■

В п.2.12 излагаются основные положения методики построения эндогенных моделей социальной самоорганизации.

В главе три приводятся класс разнообразных математических моделей социальной самоорганизации с одним параметром порядка (одной эндогенной переменной). В зависимости от вида самоорганизующейся системы параметр порядка меняет свой смысл. В п. 3.1. выделяются три вида и рассматриваются их особенности

В 3.2. моделируется общественно-значимая социальная самоорганизация, связанная с обсуждением социальных проблем и формированием социального представления о способе ее решения. Приводятся следующие математические модели: математическая модель образования дискуссионной группы, математическая модель с учетом активности организовавшихся, математическая модель с активно формирующейся идеей, математическая модель формирования социальных представлений. Ha. основе качественных методов теории дифференциальных уравнений выполнен анализ всех моделей. Приведем одну. Пусть в процессе общения М человек, обсуждающих возникшую проблему, формируется идея, способствующая их объединению, N число объединившихся, а V уровень развития объединяющей идеи. Полагая, что общение носит открытый характер, т.е. любой может стать его участником и в любой момент выйти из общения, составим балансные уравнения для М и N, дополняя их уравнением для «параметра порядка» V:

^ = -aVML - a'VMN + ¡3N, dt , M + N = const,

^ = aVML + a'VMN - f3N, (6)

dt

dV

— = cM - mV, dt

где aVML интенсивность объединения под действием лидера, a a'VMN под действием объединившихся, ¡3N интенсивность выхода из объединения,

сМ интенсивность формирования идеи (из М «сырых» предложений, высказываемых обсуждающими), mV интенсивность распада (т = 1 /Ту, Ту характерная длительность сохранения представлений, отражающих данную идею). Дополним уравнения начальными условиями, полагая, что в начальный момент не было ни идеи, ни ее носителей, но был инициатор (лидер), заговоривший о проблеме:

V(0)=0, N(0) = О, L = 1.

Выполнен качественный анализ математической модели (6) и дан численный пример для двух сценариев: 1. а > 0, а' = 0, 2. а > 0, а' > 0. Уравнения (6) в данной интерпретации не предлагались ранее.

В п.3.3 моделируется социально-психологическая самоорганизация, связанная с переживаниями людей. Приводятся следующие математические модели: математическая модель развития социального стресса, математическая модель развития социального оптимизма, математическая модель формирования коллектива. В первой модели параметр порядка связывается с переживанием людей, во второй с верой в успех, в третьей с чувством «мы». Приведем первую. Рассмотрим массу индивидов численностью Я. Представим, что в момент £0 одному из них или нескольким сообщено о событии, которое вызывает у них эмоционально-негативное переживание (стресс); это сообщение они передают другим, наделяя его яркими образными элементами, усиливающими переживание. Выделим три фазы развития психологического стресса: начальную, генерализованную, восстановительную и подсчитаем число индивидов, находящихся в данный момент в каждой из этих фаз. Пусть это будет Ni, N2, N3, причем общее число их будем полагать постоянным: JVi + N2 + N3 = Я = const. Переход индивидов из одной фазовой группы в другую будет отображать развитие социального стресса.

Построим математическую модель этого явления:

^ = —aVN\N2 - pVNx + gN3, at

^ = aVNxN2 + pVNi - /Щ,

at

qN3, N1+ N2 + N3 = H = const (7)

at

dV

— = (ciVi - г - mo)V,

0 < 7Vi(0) < Я, 0 ^ 7V2(0) < H, 0 ^ N3 < H, 0 < V(0) < V„

где V степень эмоциональной выраженности сообщения (число элементарных образов слов, вызывающих то или иное негативное чувство), аУЛ^Л^ интенсивность распространения образа в передачах от носителей восприимчивым, a pVNi от теле- радио- комментаторов восприимчивым, ¡3 = 1/2/3, Тр характерная длительность пребывания в фазе генерализованного стресса, q = 1 /Tq, Tq характерная длительность сохранения «иммунитета» к повторному стрессу (полагая потерю «иммунитета» вызванной обновлением информации), cJVi и г слагаемые, отражающие положительную и отрицательную обратную связь (действие эмоционально-оценочного механизма). Рассматриваются три возможных механизма давления на формирующийся социально-перцептивый образ: г = mN3, г = mN2, г = гп(М2 + N3). Для анализа поведения этой модели разработана программа, задающая разные режимы развития стресса. Аналогичная модель, но с иной интерпретацией переменных и слагаемых в правых частях уравнений, описывает развитие противоположного процесса роста социального оптимизма и массового энтузиазма (п. 2.5).

В п,3.4 моделируется социокультурная самоорганизация, связанная с образованием субкультур. Автором созданы и исследованы следующие модели: математическая модель образования социокультурной группы, математиче-

екая модель развития молодежной субкультуры, математическая модель развития протестной субкультуры, математическая модель формирования народных образов, математические модели с трехфазной эволюцией. Приведем одну из них. Показателем развития новой молодежной субкультуры примем расширяющийся набор элементов, характеризующий новый тип поведения, одежды, языка. Пусть V число таких элементов, появляющихся в молодежной массе Н за время At, М число восприимчивых к этим элементам, а N число их носителей (Al + N = Н = const). Процесс вовлечения в новую субкультуру описан уравнениями:

dM

-aVMN + pN,

, M + N = H = const,

dN

— = aVMN - pN, dt

dV

— = (cM - mS)V, S = const,

(8)

0 < М(0) < Н, 0 < N{0) < Я, 0 < V(0) < Vt, где aVMN интенсивность вовлечения, (3N интенсивность ухода, (сМ — rnS) регулирующий множитель при V, отражающий влияние на V разности двух компонент: желающей новизны и отторгающей ее. Желающей новизны является масса М, а отторгающей масса представителей господствующей культуры S. Здесь сМ выполняет роль положительной обратной связи, а mS отрицательной. Сделав замену М = Н — N, найдем два состояния равновесия:

1. N = 0, V = 0, 2. Ñ = Н - rnS/c, V = (3/(а{Н - Ñ)).

При сН — mS > 0 состояние 1 неустойчиво, а состояние 2 асимптотически устойчиво в области {0 < N < Н, IV > 0} (узел при /? > ас, фокус при (3 < ас). При сН — mS < 0 состояние 2 теряет физический смысл, а состояние 1 становится асимптотически устойчивым в той же области. Из сделанного анализа следует: при слабом влиянии представителей общепри-

нятой культуры (малое й1) новый тип поведения быстро развивается, обретая новых и новых подражателей, а при достаточно сильном угасает; чем больше представителей общепринятой культуры в массе индивидов М, тем меньше опасность развития отклоняющегося поведения. Модель (8) в такой интерпритации не предлагалась ранее.

В п. 3.5 предлагается математическая модель парного группирования. В пп. 3.6-3.7 рассматриваются модели суточной и недельной самоорганизации в трудовых коллективах. В пп. 3.8-3.9 моделируются синергетические эффекты взаимодействия мнений (эффект маятника) и творческих усилий (эффект новаций). В п. 3.9 приводится пример математико-исторического исследования (развитие трудового энтузиазма), а в п. 3.11 пример математико-этнопсихологического исследования (развитие групповой сплоченности).

В четвертой главе исследуются модели социальной самоорганизации, созданные с учетом двух и более параметров порядка. В п. 4.1. отмечаются особенности многопараметрической самоорганизации. Вводится понятие об аморфно-активном состоянии, предшествующем дифференциации на группы. В п. 4.2. моделируется процесс активизации населения (переход в аморфно-активное состояние) в условиях циркуляции п идей, а в п.4.3 процесс объединения в группы сторонников той или иной идеи. Дается численный пример, иллюстрирующий выявление ведущей идеи, объединяющей наибольшее число сторонников. Показывается, что принцип подчинения, предложенный Хакеном, может реализоваться не только в силу разной затухае-мости идей, но и в силу разной конкуренто-способности их. Моделирование подобных процессов позволяет раскрыть возможности эндогенного подхода в части выявления наиболее значимых эндогенных факторов. Исследования такого рода могут стать полезными при разработке систем прогнозирования социального выбора. В качестве такого инструмента исследования автором

предложена математическая модель двустадийной самоорганизации:

г

Л AT _

= ЕPiViM -ÖN-^aMN + J^

i i i

^ = a^N - m, ^^CiM-YshV^-mM, (9)

i+i

M + N + J2Ni = H = const> i = i

M(0) = H, N(0) = 0, Щ0) = 0, VS(0) = 0 (i = T7n),

где M число восприимчивых к n идеям, iV число обдумывающих их (аморфно-активная масса), Ni число объединившихся вокруг г-й идеи, Ц яркость г-й идеи (образная выразительность ее, возрастающая в спорах), PiViM интенсивность захвата г- идеей, a^ViN интенсивность объединения вокруг нее, bN и ßiNi интенсивности обратных потоков (вызванных переменою мнения), гтц = 1 /7], Ti характерная длительность циркуляции г-идеи в массовом сознании, кц коэффициент давления на нее j-й идеи, Н общее число участников социального процесса. Вводятся понятия: упорядочение с подчинением (выстраиванием компонент в иерархический ряд) и упорядочение с подавлением (выявлением ведущей, подавляющей прочие до нуля). Для численного исследования модели (9) создана программа, задающая разные условия формирования п идей и разные условия сплочения в п групп, что позволило выявить два режима упорядочения (Приложение 1, рис. 2, 3). В пп 4.4, 4.5 исследуются математические модели с сохраняющейся активностью обсуждения идей.

В пп. 4.6 4.8 исследуются математические модели образования коллектива как объединения п когорт, модель объединения вокруг «центров притяжения» и модели самоорганизации групп по интересам. Приводится

метод последовательного исключения компонент V¿, основанный на введении п малых параметров « Ц2 « • • • « Mn << 1 при производных. Предполагается: ci = ... = Сп = с = dHi, ггц = т-Я;, г = 1,п, Н„ » Я„_i >____» Hi » 1. Это приводит к уравнениям

С'М ~ т ^ kiiViVi ~ m'iVu 1 = w = j+i

откуда при 0 получаем Vi = сМ/ггц.

В п.4.9 строится математическая модель взаимодействия п культур с формированием единой культуры общения при сохранении собственных (традиционных) культур. В п. 4.10 выполняется качественный анализ модели взаимодействия двух культур без формирования общей культуры, а в п.4.11 с формированием. Второй случай исследуется методами теории сингулярных возмущений; особенность состоит в введении двух малых параметров разной малости. Доказываются утверждения 4.1, 4,2 о существовании предельного решения при последовательном «занулении» малых параметров.

В п. 4.11 исследуется синергетический эффект, возникающий в пересудах толпы; построена математическая модель и выполнен качественный анализ ее поведения, иллюстрирующий эффект состязания в аргументации.

В пятой главе строятся математические модели самоорганизации малых групп. В пп. 5.1.-5.2 излагается принцип взаимодополнений, выражающий взаимное дополнение п индивидов в т качествах. Пусть ski и skj выраженности fc-ro качества у г-го и j-ro индивидов, a su и s¡j I-го; тогда при ski ~ skj > 0, но su - sij < 0 i-й индивид дополняет j-го в к-м качестве, а j-й дополняет г-го в 1-й. Матрица взаимодополнений строится из элементов

гу = - skj) > 0, i,j = 1 ,N, 1 ,m,

к

отражающих вклад г-го индивида в j-го. На основе величин гу формируется

принцип равных вкладов новичка в группу и группы в новичка

Па = г

Вхождение новичка в группу осуществляется по критерию наличия у него качеств, необходимых для достижения групповой цели, и отображается окаймлением матрицы взаимодополенений. Рост размерности матрицы отражает рост численности группы, В п.5.4 описываются приемы распознавания характерного типа новичка (кластерный подход, кодовый подход). В п. 5.5 приводятся алгоритмы самоорганизации досуговых и деловых групп. В п. 5.6 строится модель парного группирования. В п. 5.7 рассматривается задача формирования спортивной команды; дается пример для биатлона.

В Приложении А моделируется динамика межэтнических отношений в условиях большого города. Модель в виде обыкновенных дифференциальных уравнений описывает взаимодействие этнического сознания с его субъектами: регуляцию позитивных этнических идентичностей на базе социально-психологических механизмов межэтнического сравнения и механизмов защиты этнического сознания. Изучаются условия устойчивости равновесий. Находятся бифуркационные значения параметров, при которых устойчивая интеграция сменяется этноцентризмом, нетерпимостью к иноэтнической группе. Обсуждается технология использования динамической модели для управления этнической ситуацией в многонациональных городах. Описывается прием идентификации модели и дается численный пример.

В Приложении Б исследуется механизм социально-экономической самоорганизации жителей депрессивного региона, выезжающих на временный заработок в город, где образуется земляческая община. Строится математическая модель миграционного оборота, регулируемого двумя факторами: экономическим и земляческим. Делается вывод об инициирующей роли первого и усиливающей второго. Роль эндогенной переменной выполняет земляче-

ский фактор.

В Приложении В формализуется проблема поддержания межэтнического согласия в сообществе из п этнических групп. Рассматриваются два случая: малые проявления этноцентризма и заметные подъемы его. Количественная информация (в виде групповых оценок этнической идентичности) доставляется этнопсихологическим мониторингом. Отслеживаются ранние признаки зарождения этноцентризма и выходы его из допустимых норм. Улучшение межэтнических отношений сводится к нивелировке ранних проявлений этноцентризма путем вложения средств пропорционально найденному оптимальному распределению. Оптимизация проводится по результатам измерения приращений групповых оценок и осуществляется с учетом этнопсихологических особенностей групп. Приводится численный пример.

В Приложении Г исследуется проблема взаимодействия молодежных субкультур. Строится математическая модель развития группового представления об аутгруппе и предлагаются два подхода к управлению эмоционально-оценочным восприятием аутгруппы: информационной (познавательные программы) и диалоговой (встречи в телестудии). В качестве управляющего средства используются образные разъяснения высказываний в адрес аутгруппы и саморазьяснения «странностей» поведения.

В Заключении приводятся главные итоги выполненного исследования. К числу основных результатов относятся следующие.

Развит метод построения класса математических моделей социальной динамики, основанный на учете внутренних (эндогенных) факторов, меняющихся в процессе образования группы и, обратно, оказывающих влияние на ее образование.

Обоснован выбор эндогенных факторов изменчивых групповых характеристик, соотносимых с элементами группового сознания и выполняющих роль параметров порядка.

Исследован ряд математических моделей социальной динамики с одной эндогенной переменной; показана возможность существования ограниченного инвариантного множества, соотносимого с циклической самоорганизацией.

Создан ряд математических моделей макросоциальной динамики с двумя и более эндоггенными переменными для случая двустадийной самоорганизации, состоящей в предварительной активизации массы индивидов и последующей дифференциации на группы разного уклона.

Развиты приемы формализации и язык описания малых социальных образований; построен алгоритм последовательно пополнения группы новичками, основанный на принципе равных вложений (новичка в группу и группы в новичка).

Предложены алгоритмы формирования деловых и досуговых групп, основанные на принципе взаимодополенений; введено понятие группового кода упорядоченной совокупности признаков, отличающих группу от прочих.

Разработан численный метод идентификации моделей макросоциальной динамики с одной изменчивой характеристикой, основанный на измерении площади эмпирической фигуры.

Проведены численные исследования моделей с тремя изменчивыми характеристиками, позволившие обнаружить два режима выявления ведущей компоненты: с полным и неполным подавлением прочих.

Предложен численный метод последовательного исключения эндогенных компонент, основанный на введении малых параметров разной степени малости.

Разработан метод оптимизации распределения средств для поддержания межгруппового согласия.

Разработаны программы численного исследования моделей с эндогенными переменными.

Приложение 1

Рис. 1. Возникновение ограниченного инвариантного множества в системе (2) (стр. 15).

Рис. 2. Поведение модели (9) при ^ > 0 (стр. 21).

зоо-

433 ■

4Ю-

33) -

3.0В-230 -200 ■Ш> 100 -ж-о-

■мх

'N2 -Ж

20 40 « 93 100 СО 140 КО 100 200

Рис. 3. Поведение модели (9) при qi — 0 (стр. 21). 26

1000 -5Ш ■■ 8Ш

та ■■

ЙШ " 5ГО •■-4И."

Список публикаций

1. Колесин И.Д. Теоретический анализ возможных типов хронической вирусной инфекции клеточной популяции// Биофизика. Т.36.1991. Вып.З. с. 480-482.

2. Колесин И. Д. Применение принципа баланса уверенности к задаче разбиения множеств // Автоматика и телемех. 1991. № 12. С. 156-158.

3. Колесин И.Д. Математическая модель саморегулируемой паразитарной системы// Биофизика. 1993. Т. 38. Вп. 5. С. 892-894.

4. Колесин И.Д. Динамическая модель физического здоровья населения // Гигиена и санитария. 1993. № И. С. 71-72.

5. Колесин И.Д. Модель выборной кампании // Автоматика и телемеханика, 1994. № 2. С. 132-139.

6. Колесин И.Д. Математическая модель сезонного роста растений// Физиология растений. 1994. Т.41. № 4. С.638.

7. Колесин И.Д. Математическое моделирование изменений энергетического обмена в онтогенезе животных //Онтогенез, 1994. Т.25. № 2. С. 89-91.

8. Колесин И.Д. Математическая модель упорядоченности в организмах и ее изменения // Онтогенез. 1994. Т.25. № 4. С.5-6,

9. Колесин И.Д. Анализ развития эпидемии в фазе распространения ведущего варианта возбудителя. Математическая модель. // Биофизика. 1994. Т.39. Вып.5. С. 927-930.

10. Колесин И.Д. Анализ непостоянства эпидемических вспышек в ритмике сезонных подъемов заболеваемости // Биофизика. Т.40. 1995. Вып.1. С.126-131.

11. Колесин И.Д., Сошнев А.Н. Дифференциальная диагностика донозоло-гических состояний человека с учетом особенностей социальной среды // Вестник СПбГУ. 1995. Сер.4. Вып.2. С.39-42.

12. Колесин И.Д. Математическая модель круговой изменчивости вируса гриппа А. // Вопросы вирусологии. 1996. № 1, С.12-13.

13. Колесин И.Д. Циклические колебания в модели эпидемического процесса // Дифференциальные уравнения. 1996. Т.32. № 9.С.1153-1154.

14. Колесин И.Д. Математическая модель предэпидемической циркуляции: анализ механизмов направленной перестройки // Журн. микробиологии. 1997. № 3. С.43-45.

15. Колесин И.Д. Моделирование регуляции межэтнического восприятия // Психологч. журн. 1997. Т.18. № 4. С.118-122.

16. Колесин И.Д. Феномен субкультуры: моделирование, возможности управления// Известия АН. Сер.ТиСУ. 1997. № 4. С.156-160.

17. Колесин И.Д. Математическая модель межэтнических отношений // Известия АН. Сер. ТиСУ. 1998. № 3. С.137-143.

18. Колесин И.Д., Тендера М.Ф. Оптимизация противогриппозной профилактики// Автоматика и телемех. 1998. № 3. С. 132-139.

19. Колесин И.Д. Математические модели в биологических, медицинских и гуманитарных приложениях// Процессы управления и устойчивость. Труды XXIX науч. конф. ПМ-ПУ. СПб, СПбГУ, 1998. С.432-439.

20. Буре В.М., Колесин И. Д. Анализ влияния социальных факторов на динамику заболеваемости// Гигиена и санит. 1999. № 2. С.62-63.

21. Колесин И.Д. Подходы к изучению социокультурных процессов // Со-циол. исследования. 1999. № 1. С.130-136.

22. Колесин И.Д. Многокритериальная оптимизация в определении приоритетов: медико-демографическое приложение // Экономика и математические методы. 1999. Т.35. № 2. С.151-153.

23. Колесин И.Д. Многокритериальная оптимизация управления коллективным иммунитетом // Процессы управления и устойчивость. Труды XXX науч. конф. ПМ-ПУ. СПб. СПБГУ, 1999. С.82-83.

24. Колесин И.Д. Оптимизация распределения средств для поддержания межэтнического согласия // Автоматика и телемеханика. 1999. № 11. С.113-123.

25. Колесин И.Д. Математическая модель развития внутригрупповой суггестии и контрсуггестии //Психол.журн. 1999. Т.20. № 1. С.120-125.

26. Колесин И.Д. Идентификация модели развития субкультуры // Известия АН. Сер.ТиСУ. 2000. № 4. С. 129-133.

27. Колесин И.Д. Идентификация модели межэтнических отношений // Известия АН. Сер.ТиСУ. 2001. № 1. С. 155-159.

28. Колесин И.Д. Релаксационные явления в модели развития повторной эпидемии //Дифференц. уравнения. 2001. Т.37. № 9. С.1277-1278.

29. Колесин И.Д. Математическая модель развития массового энтузиазма // Психол.журн. 2001. Т.22. № 1. С.113-118.

30. Колесин И.Д. Управление в культурологичеких системах // Известия АН. Сер.ТиСУ. 2002. № 5. С.74-80.

31. Колесин И.Д. Стабилизация отношений в этнических системах // Известия АН. Сер.ТиСУ. 2003. № 6. С.129-134.

32. Колесин И.Д., Житкова Е.М. Математические модели эпидемий. Учебное пособие. СПб. НИИФ СПбГУ. 2004. 91 стр.

33. Колесин И.Д. Модели взаимодействия культур и управление социокультурными процессами. Учебное пособие. СПб. НИИФ СПбГУ. 2004. 84 стр.

34. Колесин И.Д. Моделирование взаимодействия этнокультур /// Изв.АН. Сер. ТиСУ. 2005. №6. С. 75-84.

35. Колесин И.Д. Модели взаимодействия этнокультур и управление этнокультурными процессами. Учебное пособие, СПб: СПбГУ. 2005. 84 с.

36. Колесин И.Д. Модель развития эпидемии с учетом изменчивости возбудителя в приложении к объяснению повторных вспышек. Междунар. конф. «Устойчивость и процессы управления». Россия, СПб. (29.0601.07) 2005. Сб. трудов, т. 2, С. 1094-1098.

37. Житкова Е.М., Колесин И.Д. Задача управления профилактикой гриппа// Процессы управления и устойчивость: Труды XXXVI научной конференции студентов и аспирантов факультета ПМ-ПУ. - СПб: Издательство СПбГУ, 2005, с. 219-222.

38. Житкова Е.М., Колесин И. Д. Сингулярная задача управления эпидемическим процессом // Тезисы докладов межрегиональной конференции

«Современные математические методы и информационные технологии в образовании». Тюмень, 2005. с. 22-23,

39. Колесин И.Д. Моделирование взаимодействия этнокультур // Изв. АН. Сер. ТиСУ. 2005. № 6. С. 75-84.

40. Колесин И.Д. Математические модели острых респираторно-вирусных инфекций и их клинических проявлений. Учебное пособие. СПб: СПб-ГУ, 2006. 93 с.

41. Житкова Е.М., Колесин И.Д. Оптимизация профилактики групп риска // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007, т. 14, с. 293-294.

42. Житкова Е.М., Колесин И.Д. Задача организации экстренной профилактики групп риска // Вестник СПбГУ, сер. 10, 2007, вып. 3. с.00-00.

43. Колесин И.Д. Математические модели субкультур. СПб: издательство СПбГУ, 2007, 130 с.

44. Колесин И.Д. Самоорганизация и формирование малых групп // Изв.АН. Сер. ТиСУ. 2008. № 2. С. 111-118.

45. Колесин И.Д., Житкова Е.М. Оптимизация противоэпидемической профилактики школьников // Автоматика и телемеханика, 2008, № 7, с. 129-135.

46. Житкова Е.М., Колесин И.Д. Применение принципа максимума к оптимизации плановой профилактики групп риска // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008, т. 14, с.293-294.

47. Колесин И.Д. Принцип максимума в организаторской деятельности // Вестник СПбГУ, сер. 10, 2008, вып. 4. с.9-13.

48. Колесин И.Д. Математические методы теории управления в задачах организационной культуры. СПб.: «Соло». 2008. 130 с.

49. Колесин И.Д. Математическая модель развития эпидемического процесса с аэрозольным механизмом заражения // Биофизика. 2007. Т.52. Вып. 1. С. 147-150.

50. Колесин И.Д. Математические модели самоорганизации в социокультурных системах. СПб: изд. СПбГУ, 2009. 148 с.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 24.11.11 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз., Заказ JVa 1353. 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение.

Глава 1. Общие понятия, особенности и виды социальной самоорганизации

1.1. Понятие о социальной самоорганизации.

1.2. Понятие об элементах группового сознания

1.3. Понятие об организующем факторе

1.4. Понятие о порядке и параметрах упорядочения

1.5. Модель Хакена

1.6. Исходные посылки

1.7. Обобщенный математический образ социальной самоорганизации.

1.8. Роль аналогий.

1.9. Понятие о механизме формирования элементов группового сознания

1.10. Социально-психологическая трактовка социальной самоорганизации

1.11. Социально-информационная трактовка социальной самоорганизации

1.12. Социокультурная трактовка социальной самоорганизации

1.13. Системный механизм социальной самоорганизации

1.14. Типы внутренней регуляции.

1.15. Ветвящаяся самоорганизация

1.16. Ветвление с учетом обновления представлений.

1.17. Понятие о циклической самоорганизации

1.18. Приемы измерения параметров порядка.

1.19. Численные примеры социального упорядочения

Глава 2. Качественный анализ моделей с изменчивым параметром

2.1. Понятие об изменчивости и изменчивых параметрах.

2.2. Аналог: модель развития эпидемического процесса с учетом изменчивости возбудителя

2.3. Модель развития социально-психологического процесса с учетом изменчивости групповых характеристик.

2.4. Модель развития движения «романтиков»

2.5. Модель развития массового энтузиазма (пример математико-исторического исследования)

2.6. Модель развития внутригруппового единства (пример математико-этнопсихологичес исследования)

2.7. Качественный анализ моделей (2.1)-(2.3) с трехфазной эволюцией и с разными механизмами внутренней регуляции.

2.7.1. Анализ поведения модели (2.1)

2.7.2. Анализ поведения модели (2.2)

2.7.3. Анализ поведения модели (2.3)

2.8. Сравнение поведения моделей (2.1)-(2.3) с разными механизмами регуляции

2.9. Изучение поведения моделей на длительном промежутке времени.

2.10. Численные эксперименты

2.11. Задача циклической самоорганизации

2.12. Основные положения методики построения математических моделей социальной самоорганизации

Глава 3. Модели с одной эндогенной переменной.

3.1. Особенности однопараметрической самоорганизации.

3.2. Модели социального выбора.

3.3. Модели социального настроения

3.4. Модели субкультур

3.5. Модели общественно-полезной и парной самоорганизации.

3.6. Модель суточной цикличности

3.7. Модель недельной цикличности.

3.8. Синергетический эффект взаимодействия мнений (эффект маятника)

3.9. Синергетический эффект новаций

Глава 4. Модели социальной самоорганизации со множеством эндогенных переменных

4.1. Особенности многопараметрической самоорганизации.

4.2. Модель активизации населения

4.3. Модели самоорганизации альтернативных групп

4.4. Модели самоорганизации с сохраняющейся активностью

4.5. Модели дифференциации с последующим сомнением

4.6. Модель образования коллектива

4.7. Модель группирования вокруг «центров притяжения»

4.8. Модель самоорганизации групп по интересам.

4.9. Модели взаимодействия культур: самоорганизация межкультурного общения

4.10. Модель взаимодействия двух культур без формирования общей культуры

4.11. Модель взаимодействия двух культур с формированием общей культуры

4.12. Синергетический эффект уличных толкований.

Глава 5. Задачи самоорганизации и формирования малых групп

5.1. Специфика подхода.

5.2. Принципы самоорганизации малых групп.

5.3. Принцип комплемента (дополнения)

5.4. Принцип согласия.

5.5. Приемы распознавания.

5.5.1. Кластерный подход.

5.5.2. Кодовый подход.

5.5.3. Кодоновый подход

5.5.4. Трансляция группового кода.

5.6. Алгоритмы самоорганизации малых групп

5.6.1. Самоорганизация досуговых групп.

5.6.2. Самоорганизация деловых групп.

5.6.3. Дискретная модель расширения группы.

5.7. Модель парного группирования.

5.8. Задача формирования команды.

5.9. Эндогенный рост группового сознания малой группы.

А.2. Исходные положения.237

А.З. Определения.238

А.4. Модель развития межэтнической конфронтации .239

А.5. Прием идентификации модели .241

А.6. Пример.244

А.7. Измерение управляющих воздействий .247

Приложение Б. Анализ механизма внутренней миграции с учетом эндогенного фактора .249

Б.1. Введение .249

Б.2. Постановка задачи .251

Б.З. Анализ и обсуждение результатов .252

Б.4. Выводы.254

Приложение В. Оптимизация распределения средств для поддержания межэтнического согласия.256

В.1. Введение .256

В.2. Формальная модель межэтнических отношений .258

В.З. Количественная модель .259

В.4. Нивелировка ранних проявлений этноцентризма .260

В.5. Принципы управления .262

Приложение Г. Управление в культурологических системах .267

Г.1. Введение .267

Г.2. Математическая модель межгрупповых отношений .268

Г.З. Измеряемые величины и управляющие воздействия .269

Литература .274

Введение

Актуальность темы. Данное исследование посвящено разработке эндогенного подхода к построению класса математических моделей социальной самоорганизации. Под социальной самоорганизацией понимается спонтанное образование социальных групп [31]. Это явление имеет свои особенности, отличающие его от подобных же явлений в физике, химии, биологии и т.д. Одной из особенностей является наличие группового (коллективного) сознания [23]. Введение его в математическую модель как эндогенного элемента ставит вопрос о приемах формализации группового сознания - представления его как элемента математической модели, взаимосвязанного с прочими элементами. Учет группового сознания в виде элемента, функционирующего во взаимосвязи с другими, отличает данный подход от предшествующих.

Первые шаги в исследовании социальной самоорганизации обозначились уже в работах И. Пригожина и И. Стенгерс [77, 78], а позже - в работах Г. Хакена [102], получивших синергетическое направление. Наряду с этим, Т. Парсонс [73] ввел понятие о «добровольной самоорганизации (ассоциации)», положив этим начало исследованию социальной самоорганизации как социального феномена. Краткое изложение истории развития представлений .9 социальной самоорганизации дал В. Л. Романов [79]. Понятие о социальной синергетике отражено в работах В. П. Бранского [13]. Обобщением множества фактов социальной самоорганизации стала концепция рождения и сохранения порядка, предложенная В. В. Васильковой [15].

Проблема социальной самоорганизации является частью современных исследований по социологии, социальной психологии, культурологии и т.д. Значимость этой проблемы обусловлена тем влиянием, которое оказывают самоорганизующиеся социальные общности на развитие общества в целом. В связи с этим, теоретические разработки проблемы социальной самоорганизации являются предметом внимания ряда общественных наук.

Существенным вкладом в развитие математического моделирования процессов самоорганизации стало введение понятия о параметрах порядка (Г. Хакен). В социальных системах роль их состоит в упорядочении элементов группового сознания, а с этим и социальных групп. Как эндогенные переменные, они вносят свои особенности в поведение модели и раскрывают новые ее свойства, подобно человеческому капиталу в эндогенных моделях экономического роста [69]. Идея параметров порядка получила развитие в работах Бузина А.Ю. [14], П.В. Куракина и Г.Г. Малинецкого [62], а в методологическом плане - в работах О.Н. Астафьевой [5], В.Л. Романова [79], С.П. Кур-дюмова [65]. Параметры порядка как специфические эндогенные переменные способны отображать не только упорядочение макросоциальных образований, но и их внутреннюю регуляцию.

Эндогенный подход к моделированию социальной самоорганизации наметился еще в работах Дж. Форрестера [101], предложившего идею регулирующих множителей как средства взаимосвязи социальной динамики и группового интеллекта. Дополняя систему масс-балансных уравнений (отражающих социальную динамику) параметрами порядка, будем соотносить их с элементами группового сознания и вводить в балансные уравнения подобно регулирующим множителям. Возникающая при этом проблема взаимосвязи параметров порядка меж собой и с переменными балансных уравнений решается путем проверки гипотез, вытекающих из аналогий.

Разработка эндогенной концепции модели является важнейшим этапом исследования, где обозначаются черты модели, ее элементы, связи, т.е. системно динамический образ социальной самоорганизации. Создание самой математической модели требует дополнительных исследований, связанных с количественным определением ключевых понятий, входящих в концепцию модели. Учет эндогенных факторов существенно усложняет моделирование. Практически неизученный вопрос о принципах построения макросоциальных моделей эндогенного роста позволяет считать эту область исследования актуальной. Не менее актуален вопрос о принципах эндогенного подхода к моделированию самоорганизации малых групп. Актуальным является и вопрос об управлении эндогенным ростом социальных образований. Эти вопросы освящаются в диссертации.

Обзор моделей и методов исследования. В современной зарубежной литературе по самоорганизации больших социальных групп можно выделить большой класс математических моделей, не содержащих явно параметров порядка, хотя неявно они присутствуют в виде констант (в простейшем случае - одна). В частности, подобные модели описывают эпидемическое распространение пагубных для общества вредных привычек. Назовем эти модели моделями «эпидемического» типа, т.к. в основе их - классическая модель развития эпидемии, предложенная Кермаком - Мак Кермаком [115], с дополнением тех или иных вспомогательных групп.

Так, в работе [125] описывается эпидемическое распространение курения среди подростков, но без учета формирования группового сознания, подталкивающего подростка к курению, когда он находится в группе курящих сверстников. Остается предположить, что такое сознание сформировано и не меняется на всем протяжении времени наблюдений.

В работе [119] с помощью подобной же модели «эпидемического» типа описывается распространение алкоголизма среди студентов. Как и в предыдущей модели, формирование группового сознания, подталкивающего к алкоголю в студенческой компании, не учтено.

В работе [114] с помощью модели «эпидемического» типа изучаются особенности распространения слухов. Как и в предыдущих моделях, не учтено формирование группового сознания, вызывающего интерес к сообщению и стремление передать его своим знакомым.

Подобные же модели «эпидемического» типа используются и в других сферах человеческой деятельности. В работе [107] описывается эпидемическое распространение эффективной идеи (без учета формирования ее в той форме, которая обеспечивает быстрое «схватывание» ее и передачу другим. В работе [117] ставится вопрос о возможности «диффузии» полезных результатов из одной дисциплины в другую в случае пересекающихся дисциплин; модель «эпидемического» типа выделяет три фазы: восприимчивости, инкубации и заимствования (что созвучно эпидемической модели Ринальди). Наличие фазы инкубации в какой-то степени компенсирует отсутствие процесса формирования группового представления о возможности заимствования результатов; при этом групповой эффект имитируется заданием матрицы коэффициентов пересечения дисциплин, что частично компенсирует отсутствие описания процесса взаимодействия групповых представлений.

В отмеченных работах основным методом исследования является качественный анализ обыкновенных дифференциальных уравнений: отыскание равновесных состояний, исследование их на устойчивость, выявление бифуркационных значений параметров.

Включение параметров порядка в социальную систему существенно расширяет ее свойства, позволяя отображать упорядочение социальных образований. Однако при отсутствии указаний о механизме взаимосвязи параметров порядка с переменными масс-балансных уравнений это направление не может успешно развиваться. Некоторые исследователи идут по пути постулирования таких связей, интуитивно полагаясь на их адекватность [62]. Однако правильнее искать такие связи, перебирая разные гипотетические механизмы внутренней регуляции и сверяя поведение модели с данными наблюдений. При этом полезно обращение к аналогам, направляющим поиск адекватного механизма. Такой подход реализуется в данной диссертационной работе.

Заметим, что включение параметров порядка в систему масс-балансных уравнений является развитием идеи «изменчивых» параметров, включаемых в систему в качестве дополнительных переменных. Классическим примером такого подхода является модель инфекционного процесса с включенным в нее «изменчивым» параметром «масса пораженного органа» (Г.И. Марчук. Математические модели в иммунологии. М.: Наука, 1980); расширенная модель позволила наблюдать циклические процессы, соотносимые с хроническим течением инфекции, что стало значительным вкладом в понимание механизма хронических форм.

Подобным же образом, но при наложении специальных условий, совокупность «изменчивых» параметров может выполнять роль параметров порядка. В этом случае расширенная модель дополняется свойством упорядочения, которое достигается совместной «работой» основных и дополнительных переменных. Так как построение расширенной модели требует указания закона взаимосвязи основных и дополнительных переменных, то необходимы дополнительные исследования.

Большой интерес гуманитариев к концепции параметров порядка обусловлен ее универсальной возможностью объяснять разные виды социальной самоорганизации как результат конкурентного взаимодействия параметров порядка, а с этим - выявление главных (ведущих), параметров, подчиняющих прочие [5]. Однако при этом упускается взаимосвязь параметров порядка с численностями групп. Объединение тех и других является стержневым моментом диссертации, а поиск концепции объединения - главной задачей исследования.

Все рассмотренные выше модели основывались на использовании дифференциальных уравнений, отражающих изменения численностей социальных групп (и параметров порядка, если они вводились в модель). Недостаток моделей такого типа состоит в том, что они могут описывать лишь массовые явления - формирование больших социальных групп, где действуют законы больших чисел. Кроме того, каждая из взаимодействующих групп должна быть однородной. Эти недостатки побудили к поиску и разработке совершенно иных принципов моделирования социальной самоорганизации. Новое направление в исследовании социальных явлений получило название сетевой анализ (Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния управления и противоборства. М., 2010.).

Задолго до современных моделей социальных сетей с развитой системой взаимоотношений агентов появились клеточные автоматы, имитирующие процессы в весьма ограниченных по своим функциям социальных сетях.

Моделирование социальных сетей с лавинообразными процессами отражено в работах Ильин В.И. Поведение потребителя. СПб, 2000; Ольшанский Д.В. Психология масс. СПб, 2001.

С помощью социальных сетей успешно моделируются и отмеченные выше пагубные явления: сетевые модели заражения подростков курением рассматриваются в работах [106, 109, ИЗ, 118, 122], а в работах [120] - экспериментальные модели. Анализ большой социальной сети, выполненный в [124], позволил выявить связь между распространением алкоголя и туберкулезом.

Новое развитие социальные сети получили в связи с прогнозом будущего. Использование моделей социальных сетей для получения представлений о возможных исходах наблюдаемого развития отражено в работах [108, 112, 116, 128]. Это направление получило название «социального эксперимента» [111]; при этом применение игрового подхода позволило отыскивать гуманные стратегии общества [116, 126, 130]. В ряде работ того же характера исследуется влияние кооперации групп [110, 121, 123, 127, 129].

Отметим еще одну современную тенденцию в использовании социальных сетей: применение их в междисциплинарных исследованиях. Так, на конференции «Modelling Social Dynamics Workshop: Sharing Perspectives across Disciplines, Arlington, Virginia, 2006» прозвучали доклады представителей от социологии и физики, нашедших обоюдную пользу в применении методов статистической механики для сетевого анализа экономических отношений; приводятся дисциплины, адресованные к моделям сетей как интелектуаль-ным «линзам» познания.

Однако «по-индивидуальное» описание взаимоотношений агентов в социальной сети исключает использование дифференциальный уравнений. Кроме того, увеличение числа агентов в сети требует все более сложных алгоритмов анализа. Это дает возможность развивать модели из дифференциальных уравнений как альтернативу моделям больших социальных сетей.

Количественный подход к изучению групповых эффектов можно дополнить рядом специфических приемов. Выделив наиболее характерных признак, можно ограничиться лишь его измерением. Такой способ применял П. Сорокин, наблюдая за развитием социокультурных феноменов [91]. Этот же способ применял Л. Н. Гумилев, изучая феномен пассионарности [19]. Подобный подход был развит в библиометрический метод.

Если в первых моделях самоорганизации наибольшее внимание уделялось пространственно-временному упорядочению (возникновению пространственных конфигураций), то в более поздних моделях - структурному упорядочению (иерархизации структур). Первым опытом приложения принципа упорядочения к социальным явлениям стали математические модели общественного мнения. Модель формирования общественного мнения, предложенная Хакеном [102], имела лишь две позиции и отражала перевес той либо другой. В дальнейшем понятие о параметрах порядка позволило отображать упорядочение социальных структур с разным типом поведения. Так, модель социального выбора, предложенная Бузиным [14], имеет п позиций. Модели группового отбора поведения исследовались биологами. Дискретная модель «структурирования правил поведения» в коллективе приведена в [62].

Синергетические модели, сочетающие факторы разной природы, позволили наблюдать разнообразные процессы в обществе. Так, в [65] исследовалась модель развития высшей школы, сочетающая экономику с развитием образования, там же - модель Мир-системы. Модель самоорганизации торговых сетей, основаная на парных встречах продавцов и покупателей [18], исользует эволюционный подход.

Значимость исследования групповых эффектов становится очевидной при обращении к таким явлениям как «коричневая чума», религиозный фанатизм, паника. Однако и такие явления как массовый энтузиазм, общее воодушевление, народная поддержка имеют не меньшую значимость. Общее в них то, что те и другие формируются в путем передачи идей, чувств, представлений друг другу с их эмоциональным усилением и образным развитием [3, 75]. Математическое моделирование позволяет исследовать социальные процессы исторического характера, проверяя гипотезы о механизмах их развития [41, 42, 45, 48]. Ряд подходов к моделированию социальных явлений описан в [40, 44]. Модель стачечного движения, берущая в основу эпидемиологическую модель Ресслера, однако без объединения ее с меняющимися элементами группового сознания стачечников, приведена в [68].

Существо эндогенного подхода. Изложим кратко основную идею построения моделей социальной самоорганизации. Суть ее - в учете группового сознания, формирующегося в процессе образования группы, и, обратно, оказывающего влияние на этот процесс. Поясним понятие о групповом сознании. Вступая в групповые отношения, преследующие некоторую цель, индивиды вынуждены сдерживаться в проявлении одних элементов своего сознания, но усиливать проявление других, а именно способствующих достижению групповой цели. Эти усиливаемые элементы и составляют групповое сознание. Объединение индивидов в группу, направляемую групповым сознанием, приводит к рассмотрению группового сознания как организующего эндогенного фактора, способствующего достижению групповой цели. Взаимообратная связь объединяющихся людей и объединяющего их сознания получает следующее системное представление.

Пусть Л/7 - число необъединившихся индивидов, а N - число объединившихся, связанных групповыми нормами взаимоотношений, групповыми понятиями, групповыми действиями. Переход из ./V7 в ./V отображает объединение индивидов. Этот процесс связываем с обретением ими сходных понятий, норм поведения, действий. Эти групповые особенности соотносим с элементами группового сознания, полагая, что они становятся привлекательными для свободных (необъединившихся) индивидов, побуждая их к общению с членами группы и вхождению в нее. При этом не все остаются в группе, создавая обратный отток N Л/7 (рис. 1 а).

Пусть V' - число несформировавшихся групповых элементов, а V число сформировавшихся (например, число норм поведения). Тогда формирование групповых элементов отображается фазовым переходом V' —> V. Поскольку этот процесс зачинается в сознании свободных индивидов, то чем больше их, тем интенсивнее он осуществляется. Отнесение к свободным индивидам обосновываем тем, что их вхождение в группу вносит элементы новизны понимания, поведения, действия. Не все признаются группою, что вызывает обратных отток V —> V' (рис. 1 б). а б

Рис. 1. Формирование группы (а) и группового сознания (б).

Объединяя описанные процессы, представим их протекающими в системе из двух связанных подсистем (рис. 2).

Рис. 2. Формирование группы и группового сознания как единый процесс, регулируемый обратными связями (эндогенная модель самоорганизации).

Если групповое сознание представлено п совокупностями элементов, то формирование каждой регулируется однотипно (рис. За).

Если достижение групповой цели возможно несколькими способами, то формирование элементов группового сознания протекает по нескольким направлениям; причем, в соответствии со спецификой способа , одни элементы отвергаются, не получая развития, другие становятся превалирующими. Вместе с этим дифференцируется и масса индивидов: появляются группы сторонников того или иного направления (рис. 3б ). Этот процесс протекает в обсуждении возможнь^ способов с формированием индивидуальных представлений о каждом. Подобное наблюдается в ходе выборной кампании [36].

В качестве аналога количественного описания социальных процессов берется закон действующих масс, утверждающий: «скорость реакции пропорциональна концентрациям реагентов» [67, с. 13]. Этот закон является обобщением количественных наблюдений в химии и биологии, а позже - в экологии [84] и эпидемиологии [6, 115]. Согласно этому закону, приращения масс находятся в пропорции с их произведением. Так, приращения масс Ni, В2 за время At с учетом закона сохранения связываются как

AiVi = -aNiN2At, AN2 = aNiN2At, N1 + N2 = const, где a - эмпирический коэффициент. Этот подход дискуссионен в приложении к социальным процессам, т.к. разнообразие социальных связей и способов передачи информации трудно охватить гипотезой парных встреч. Однако она успешно используется в ряде случаев; она применима к распространению слухов, к «ползучей рекламе» [16], торговому ажиотажу, молодежной моде, массовому увлечению и т.д. Учитывая, что моделируемые процессы близки к этим, ограничимся гипотезой парных встреч. Регуляцию их эффективности отобразим введением переменной У в коэффициент а, а регуляцию У -введением обратных связей: а = аУ, АУ = (сЛ^ — тИ^У

Рис. 3. Формирование группы и группового сознания без нарушения единства (а)и с нарушением (б).

Предложенный принцип внутренней (эндогенной) регуляции является универсальным в том смысле, что полагает наличие положительной связи со стороны свободных индивидов и отрицательной - со стороны объединившихся; первые, вступая в группу, стремятся внести свои (свежие) понятия, правила, образы, вторые - сохранить свои (устоявшиеся); в противоборстве этих двух тенденций формируется групповое сознание. Приведенные соображения являются результатом обобщения принципа, сформулированного В. Д. Беляковым для социально-инфекционного процесса [9].

Случай самоорганизации малых групп. Вхождение новичка в группу осуществляется по критерию наличия у него элементов (качеств), необходимых для достижения групповой цели. При этом вклад новичка в групповое сознание вычисляется с помощью матрицы взаимодополнений, последовательно окаймляемой столбцом и строкой по мере поступления новичков (подобный алгоритм описывается в главе 5).

Поясним понятие о взаимодополнениях. Пусть Ski и Skj - выраженности к-го элемента группового сознания в индивидуальных сознаниях г-го и j-го индивидов, a su и sij - выраженности 1-го (выраженности изменяются в пределах от 0 до 1). Пусть sja — Sf¡j > 0, но su — s¡j < 0. Тогда г-й индивид дополняет j-го в к-м элементе сознания, a j-й дополняет г-го в 1-й. Осознание этих разностей является основанием для группового эффекта.

Если инициативу в проявлении того или иного элемента сознания перехватывает тот, у которого этот элемент более выражен, то таs^} + max{s/¿, sy} > sqi + sqj, q = k,l.

Матрица взаимодополнений строится из элементов

Гц = ^{ski - skj) ^ 0, i,j = 1, N, к = I~m, к отражающих вклад г-го индивида в j-го (отрицательные разности заменяются нулями). На основе величин r¿¿ формулируется принцип равных вкладов новичка в группу и группы в новичка:

По = ra, i = Т~гг. .

Разнообразные задачи, использующие принцип взаимодополений, рассматриваются в главе 5.

Отметим, что матрица взамодополнений отличается по смыслу от матрицы взаимовлияний, используемой в сетевых моделях [17]. В парных взаимодополнениях реализуется принцип взаимопомощи, тогда как в парных взаимовлияниях - принцип информационного давления (это различие сказывается на росте численных значений элементов матрицы). Если взаимодополе-нения обеспечивает рост внутригрупповой сплоченности, то взаимовлияния - рост внутригруппового понимания. С этой точки зрения, «информационные эпидемии», развивающиеся в социальных сетях [17, с. 185], качественно отличаются от процессов образования социокультурных групп, ассоциаций, кооперативов, артелей.

Принципы управления. В основу управления берется принцип «внедрения» в естественную регуляцию. Введение воздействий на параметры внутренней регуляции позволяет направлять процесс к нужному состоянию (иному, чем он устанавливался бы естественно). Комбинация воздействий на параметры регуляции позволяет снижать межгрупповую напряженность. Подобный алгоритм описывается в Приложении А.

Приведем описание специфического подхода к управлению межгрупповым согласием. В роли параметров порядка могут выступать экономические показания, при этом групповое сознание (отражаемое в параметрах порядка) может стать причиной роста экономических издержек, если своевременно не выполнены меры по снижению социальной напряженности. Поясним это на простейшем примере.

Пусть со - удельная стоимость предотвращения «вспышки» конфронтации в ранней стадии ее зарождения, т.е. затраты на одного человека в момент ¿о, когда имеются лишь предпосылки к ее проявлению, а ст - через время Т, когда «вспышка» зародилась и развивается. Полагаем Ст » со- Пусть N - численность рассматриваемого контингента, полагаемая постоянной на промежутке времени Т. Тогда затраты Со на момент to по укреплению социального согласия в массе N человек путем охвата мероприятием U человек составят

С0 = соИ, 0 ^ и < N. а через время Т меры по восстановлению нарушенного согласия потребуют затрат

Ст = ст{И - и) полагаем, что все охваченные ранним мероприятием не поддаются конфронтации). Из равенства Со = Ст можно найти оптимальную величину й. Однако она может оказаться не под силу бюджету. Риск отказа от охвата мероприятием всех N человек (проведение его лишь для и < 1V) найдем как г(и) = Ст(и)/С0(и), 0 < и ^ N

Имеем: при 11 = N риск равен 0, а при V —> 0 бесконечно возрастает.

Если речь идет о конфронтации п групп с численностями N1, ., Л^, то, составляя функции риска для каждой и применяя принцип равных рисков ыад = . = гн(ип) = г, найдем при недостатке отпущенных средств В в = С? + . + С°п < + . + С°пйп сначала оптимальную величину г*, а по ней - оптимальные величины Щ, . 11'т Этот алгоритм применяется в Приложении В. Идея его возникла на основе разработанного совместно с М. Ф. Тендера алгоритма распределения средств на противоэпидемическую профилактику (вакцинацию) п социальных групп, различающихся уровнем восприимчивости к инфекции [34]. Заметим, что и в других случаях обращение к эпидемическим явлениям послужило развитию ряд полезных идей.

Возможен несколько иной подход. Пусть е^, (г, ^ — 1,п, г ф - уровни межгрупповой напряженности (между г'-й и j-ií группами) принимающие

19 значения е?- е^. е^ г?' У и ' ' ' ' где г - промежуток дискретности. Если каждая их этих последовательностей возрастает на участке [О, Т], где Т » т, то е^ » е^-. В этом случае при удельной стоимости затрат С на снижение напряженности е^ получаем се% » сЕц = Сц, т.е. затраты, отложенные на время Г, намного превысят начальные.

Пусть имеется ограниченный объем средств, направляемых на снижение межгрупповой напряженности. Эндогенный рост ее, выражающийся в росте эгоцентризма (е^), а с эти и затрат по его снижению (С = се^), определяется множеством факторов. Среди них - социально-психологический, измеряемый разностью двух оценок: себя и других, а именно - завышением оценки своей группы и и занижением оценки другой. Разные уровни эгоцентризма для разных групп приводят к задаче оптимального распределения средств по группам. Эта задача рассматривается в Приложении Г.

Объект исследования. Объектом исследования является масса индивидов, в которой рождаются и распадаются социальные группы, формируются объединения групп, возникают малые подгруппы в больших группах и т.д. Как разнообразные виды социальной самоорганизации, эти явления имеют свои особенности, отвечающие целям и задачам самоорганизации. Системное отображение этих явлений приводит к динамическим моделям разной сложности, но принцип внутренней регуляции их, основанный на учете эндогенных факторов, остается неизменным. Это позволяет выделить класс математических моделей в виде системы дифференциальных уравнений из двух взаимосвязанных подсистем: одна описывает объединение субъектов в группу, другая - формирование группового сознания.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель исследования состоит в разработке и исследовании класса математических моделей разнообразных видов социальной самоорганизации с учетом эндогенных факторов. К числу основных задач исследования относятся: разработка приемов формализации макросоциальных процессов с эндогенной регуляцией; формирование языка описания процессов образования малых социальных групп; качественный анализ систем дифференциальных уравнений, моделирующих процессы самоорганизации; разработка приемов численной идентификации и построение алгоритмов оптимизации управляющих воздействий.

Для решения этих задач предварительно были решены вспомогательные задачи: введен ряд понятий, позволяющих идентично рассматривать разнообразные виды социальной самоорганизации; обоснован выбор аналога и показана возможность создания модели образования социальной группы в аналогии с образованием эпидемического очага; решена проблема взаимосвязи эндогенных переменных (элементов группового сознания) с переменными масс-балансных уравнений (численностями групп).

Научная новизна состоит в следующем.

Предложена математическая модель макросоциальной динамики с внутренней регуляцией через эндогенные факторы, соотносимые с элементами группового сознания.

Предложены математические модели, объясняющие разнообразные виды социальной самоорганизации как результат упорядочения разнотипных элементов группового сознания.

Предложены математические модели, объясняющие образование семейства групп как результат активизации массы индивидов с последующей дифференциацией их на группы разного уклона.

Разработан прием численной индентификации предложенных моделей, основанный на измерении площадей эмпирических фигур.

Сформулирован принцип взаимодополнений и построена модель самоорганизации малой группы, основанная на последовательном окаймлении матрицы взаимодополнений.

Сформулирован принцип равных вкладов (новичка в группу и группы в новичка) и построен алгоритм отбора, основанный на этом принципе.

Предложен алгоритм формирования спортивных команд, основанный на оптимизации взаимодополений в спортивном мастерстве.

Сформулирован принцип равных рисков и построен алгоритм оптимизации распределения средств для поддержания межэтнического согласия.

Построен алгоритм оптимизации эфирного времени для снижения уровня этноцентризма в полиэтнической системе и эгоцентризма в молодежной.

Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая значимость определяется разработкой и исследованием моделей с эндогенным механизмом социальной самоорганизации. Этим реализуется новый подход к формализации процессов образования и распада социальных структур. Универсальность предложенного механизма определяется инвариантностью его к разным видам социальной самоорганизации. Это позволило создать математические модели различных видов с учетом конкретных факторов внутренней регуляции, обосновать существование режимов упорядочения с частичным и полным подавлением зависимых компонент, объяснить возникновение синергетических эффектов, возникающих при взаимодействии мнений, образных представлений, систем ценностей и т.д. Учет внутренних (эндогенных) факторов создает предпосылки для более глубокого анализа процессов самоорганизации.

Прикладная значимость определяется практической направленностью разнообразных задач социальной самоорганизации. В их числе: задачи, связанные с формированием в сознании людей здорового образа жизни, ценностей физической культуры, образования, науки, искусства; задачи формирования экологического сознания, задачи формирования норм межэтнического общения; задачи формирования культуры предпринимательства, задачи развития школьных и молодежных субкультур и т.д.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. метод построения класса математических моделей социальной динамики, с учетом внутренних (эндогенных) факторов, в качестве которых выступают элементы группового сознания, а их упорядочение отображает самоорганизацию;

2. математические модели разнообразных видов социальной самоорганизации с одним, двумя и тремя эндогенными факторами (параметрами порядка);

3. прием математического моделирования самоорганизации малых групп, основанный на последовательном окаймлении матрицы взаимодополнений с проверкой выполнения принципа равных вложений (новичка в группу и группы в новичка);

4. исследование условий существования ограниченного инвариантного множества в математической модели с одной эндогенной переменной;

5. решение прикладных задач по оптимизации распределения средств на поддержание социального согласия.

Апробация работы. Основные результаты работы регулярно представлялись на конференциях, семинарах и в научных изданиях; а также в отчетах по научно-исследовательской работе «Динамическое моделирование в разработке стратегии социальной медицины» (программа «фундаментальные основы диагностики состояния человека». Приказ Комитета по высшей школе № 490, 1992-1997 гг.). Участие в научных конференциях: международной конференции «Устойчивость и процессы упралвения», СПб, 2005; межрегиональной конференции «Современные математические методы и информационные технологии в образовании», Тюмень, 2005; в Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, зимняя сессия, Москва, 2006; в Восьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, осенняя сессия, Москва, 2007. Результаты диссертационного исследования докладывались на кафедре моделирования социально-экономических систем (СПбГУ).

Публикации. По теме диссертации опубликованы две монографии, пять учебных пособий и 49 статей, из них 38 в рекомендованном ВАК списке реферируемых изданий. Общее количество публикаций по теме диссертации -56 работ.

Б.4. Выводы

1. Предложена простейшая математическая модель внутренней миграции, учитывающая роль землячеств в формировании миграционного оборота.

2. Групповое сознание участников миграционного оборота представлено в виде двух компонент: основной (экономической) и вспомогательной (земляческой), поддерживающей мигрантов в трудоустройстве и получении временного жилья.

3. Для самоорганизации миграционного оборота необходима экономическая компонента, которая даже при отсутствии сформировавшейся земляческой компоненты способна поддерживать миграционный процесс, при этом включение земляческой существенного усиливает его.

Заключение

Приведем главные итоги выполненного исследования.

1. Развит метод построения класса математических моделей социальной динамики, основанный на учете внутренних (эндогенных) факторов, меняющихся в процессе образования группы и, обратно, оказывающих влияние на ее образование.

2. Обоснован выбор эндогенных факторов - изменчивых групповых характеристик, соотносимых с элементами группового сознания и выполняющих роль параметров порядка.

3. Исследован ряд математических моделей социальной динамики с одной эндогенной переменно; показана возможность существования ограниченного инвариантного множества, соотносимого с циклической самоорганизацией.

4. Создан ряд математических моделей макросоциальной динамики с двумя и более эндоггенными переменными для случая двустадийной самоорганизации, состоящей в предварительной активизации массы индивидов и последующей дифференциации на группы разного уклона.

5. Развиты приемы формализации и язык описания малых социальных образований; построен алгоритм последовательно пополнения группы новичками, основанный на принципе равных вложений (новичка в группу и группы в новичка).

6. Предложены алгоритмы формирования деловых и досуговых групп, основанные на принципе взаимодополенений; введено понятие группового кода - упорядоченной совокупности признаков, отличающих группу от прочих.

7. Разработан численный метод идентификации моделей макросоциаль-ной динамики с одной изменчивой характеристикой, основанный на измерении площади эмпирической фигуры.

8. Проведены численные исследования моделей с тремя изменчивыми характеристиками, позволившие обнаружить два режима выявления ведущей компоненты: с полным и неполным подавлением прочих.

9. Предложен численный метод последовательного исключения эндогенных компонент, основанный на введении малых параметров разной степени малости.

10. Разработан метод оптимизации распределения средств для поддержания межгруппового согласия.

11. Разработаны программы численного исследования моделей с эндогенными переменными.

1. Агеев B.C. Психология межгрупповых отношений. М.:МГУ, 1983.

2. Арнольд В.И. Дополнительные главы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.

3. Андреева Г.М. Социальная психология. М.: Аспект Пресс, 2000.

4. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

5. Астафьева О.Н. Концептуальные основания культурной политики / Синергетика. будущее мира и России. М., 2008. С. 202-206.

6. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970.

7. Беляков В.Д., Каминский Г.Д. Структура популяции возбудителя инфекционных болезней и механизм развития эпидемического процесса // Журн. микробиол. 1993. № 1. С. 40-45.

8. Беляков В.Д., Голубев Д.Б., Каминский Г.А., Тец В.В. Саморегуляция паразитарных систем: молекулярно-генетические механизмы. JL, 1987.

9. Беляков В.Д., Яфаев Р.Х. Эпидемиология. М.: Медицина, 1989.

10. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М., 1991.

11. И. Берталанфи J1. фон. Общая теория систем критический обзор // Исследования по общей теории систем. М. 1969.

12. Блохина М.В., Григорьев Л.Г. Молодежные субкультуры в современном обществе. Тверь.: ТГТУ, 2004.

13. Бранский В.П. Теоретические основания социальной синергетики // Воспросы философии. 2000. № 4. С. 112-129.

14. Бузин А.Ю. Самоорганизация в социальных системах (одна математическая модель). М.: ВЦ АН, 1988.

15. Василькова В.В. Прорядок и хаос в развитии социальных систем: синергетика и теория социальной самоорганизации. СПб: Лань, 1999.

16. Вороновицкий М.М. Стадное поведение при байесовском выборе и линейной последовательности взаимодействия // Экон. и матем. 2010. № 1. С. 92-103.

17. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. М.: Физ-матлит, 2010.

18. Гуриев С.М., Поспелов И.Г., Шахова М.В. Имитационная модель самоорганизации торговых сетей. М., ВЦ РАН, 1996.

19. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. Л.: Наука, 1990.

20. Давыдов Ю.Н., Роднянская И.Б. Социология контркультуры: инфати-лизм как тип миросозерцания и социальная болезнь. М.: Наука, 1980.

21. Данилов Ю.А. Герман Хакен о синергетике / Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. М., 2002. с. 22-32.

22. Донцов А.И., Емельянова Т.П. Концепция социальных представлений в современной французской психологии. М.: МГУ, 1987.

23. Дюркгейм Э. Социология: ее предмет, метод, предназначение. М.: Канон, 1995.

24. Елина E.H. Субкультура британской школьной молодежи. Автореферат дисс. к. пед.н. Красноярск. 1996.

25. Емельянова Т.П. Социальное представление понятие и концепция: итоги последнего десятилетия //Психологический журнал. 2001. № 6.

26. Жуков И.Н. Русский скаутизм. Краткие сведения о русской организации юных разведчиков. Петроград. 1916.

27. История России / Под ред. C.B. Леонова. М., 1995. Т.2. С.251-260.

28. Иванова Ю.В., Иванова З.Я. Этнические процессы в контексте диалога культур. М.: МГУ, 1999.

29. Каминский Г.Д., Волов Д.Е., Беляков В.Д. Повторяющиеся эпидемии: формальная модель саморегуляции // Журн. микробиол. 1995. № 6. С. 42-43.

30. Кармин A.C. Культурология. СПб: Лань, 2001.

31. Карпичев B.C. Организация и самоорганизация социальных систем: Словарь. М.: Изд-во РАГС, 2001. -125 с.

32. Коваленко М.И. Пассионарность как психологический синоним // Психологические проблемы саморегуляции личности. СПб: Изд-во СПбГУ. 1999.

33. Колесин И.Д. Математическая модель саморегулируемой паразитарной системы// Биофизика. 1993. Т. 38. Вп. 5.

34. Колесин И.Д., Тендера М.Ф. Оптимизация противогриппозной профилактики // Автоматика и телемеханика. 1998. № 3. С. 132-139.

35. Колесин И.Д. Применение принципа баланса уверенности к задаче разбиения множеств // АиТ, 1991. с. 156-158.

36. Колесин И.Д. Модель выборной кампании // АиТ. 1993. с.132-139.

37. Колесин И.Д. Модель общественного здоровья // Гигиена и санитария. 1997. № 4.

38. Колесин И.Д. Моделирование регуляции межэтнического восприятия // Психологич. журн. 1997. Т. 18. № 4.

39. Колесин И.Д. Феномен субкультуры: моделирование, возможности управления// Известия АН. Сер.Ти СУ. 1997. № 4.

40. Колесин И.Д. Математические модели в биологических, медицинских и гуманитарных приложениях// Процессы управления и устойчивость. Труды XXIX науч. конф. ПМ-ПУ. СПб, СПбГУ, 1998.

41. Колесин И.Д. Математическая модель межэтнических отношений // Известия АН. Сер. Ти СУ. 1998. № 3.

42. Колесин И.Д. Математическая модель развития внутригрупповой суггестии и контрсуггестии //Психол.журн. 1999. Т.20. № 1.

43. Колесин И.Д. Оптимизация распределения средств для поддержания межэтнического согласия // Автоматика и телемеханика. 1999. №11.

44. Колесин И.Д. Подходы к изучению социокультурных процессов // Со-циол. исследования. 1999. № 1.

45. Колесин И.Д. Германский национализм как социально-психологический феномен: математическая модель развития национальной идеи // Психол.журн. 2000. Т.21. № 3.

46. Колесин И.Д. Идентификация модели развития субкультуры // Известия АН. Сер.Ти СУ. 2000. № 4.

47. Колесин И.Д. Идентификация модели межэтнических отношений // Известия АН. Сер.Ти СУ. 2001. № 1.

48. Колесин И.Д. Математическая модель развития массового энтузиазма // Психол.журн. 2001. Т.22. № 1.

49. Колесин И.Д. Организаторская деятельность: задача создания научного коллектива // Процессы управления и устойчивость. Труды XXXII науч. конф. ПМ-ПУ, СПб, СПбГУ, 2001.

50. Колесин И.Д. Управление в культурологичеких системах // Известия АН. Сер.Ти СУ. 2002. № 5.

51. Колесин И.Д. Стабилизация отношений в этнических системах // Изв.АН. Сер. Ти СУ. 2003. № 6.

52. Колесин И.Д. Модели взаимодействия культур и управление социокультурными процессами. Учебное пособие. СПб.: НИИФ СПбГУ. 2004.

53. Колесин И.Д. Моделирование взаимодействия этнокультур /// Изв.АН. Сер. ТиСУ. 2005. №6.

54. Колесин И.Д. Модели взаимодействия этнокультур и управление этнокультурными процессами. Учебное пособие, СПб.: СПбГУ. 2005.

55. Колесин И.Д. Математические модели субкультур. СПб: Изд-во СПбГУ. 2007. 134 с.

56. Колесин И.Д. Самоорганизация и формирование малых групп // Изв.АН. Сер. ТиСУ 2008. № 2. С. 111-118.

57. Колесин И.Д. Математические методы теориии управления в задачах организационной культуры. СПб: «СОЛО». 2008. -130 с.

58. Колесин И.Д. Математическая модель развития эпидемического процесса с аэрозольным механизмом заражения // Биофизика, 2007, т.52, вып.1. с. 147-150.

59. Колесин И.Д. Модель развития эпидемии с учетом изменчивости возбудителя в приложении к объяснению повторных вспышек. Между-нар. конф. «Устойчивость и процессы управления». Россия, СПб. (29.0601.07) 2005. Сб. трудов, т. 2, С. 1094-1098.

60. Колесин И.Д. Принцип максимума в организаторской деятельности // Вестник СПбГУ, сер. 10, 2008, вып. 4. с.00-00.

61. Колесин И.Д. Математические модели самоорганизации в социаокуль-турных системах. СПб: изд. СПбГУ, 2009. 148 с.

62. Куракин П.В., Малинецкий Г.Г. Самоорганизация правил поведения в коллективе. М., Ин-т прикл. матем., 1999. Препринт № 68.

63. Лебедева Н.М. Социальная психология этнических миграций. М.: Ин-т этнологии, 1993.

64. Левкович В.А., Андрущак И.Б. Этноцентризм как социально-психологический феномен // Психол. журн. 1995. № 2.

65. Малинецкий Г.Г., Курдюмов С.П. Синергетика, прогноз и управление / Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. М.: Прогресс-Традиция, 2002. С. 396-398.

66. Малинецкий Г.Г. «Историческая механика» и нелинейная динаминка / Синергетика и психология. Выпуск 2. М., Янус-К, 2000. С. 190-209.

67. Марри Дж. Нелинейные дифференциальне уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983.

68. Математическое моделирование исторических процессов: тезисы докладов II Международной конференции (под ред. Г. Г. Малинецкого). -Москва : Институт прикладной математики, 2007.

69. Матвеенко В.Д., Гуревич A.M. Модели эндогенного роста, их развитие и перспективы / Экон. исследования: теория и приложения. СПб, 2000, в.1. с. 260-295.

70. Омельченко Е. Молодежные культуры и субкультуры. М.: Ин-т соц. РАН, 2000.

71. Охотникова М.М. Социальное согласие. Тюмень.: ТГУ, 2000.

72. Панкратов А. ЧП всесоюзного масштаба. Казань, 1991.

73. Парсонс Т. Система социальных обществ. М., 1997.

74. Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов. М.: Логос, 2001.

75. Поршнев Б.Ф. Социальная психология и история. М.: Наука, 1979.

76. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.

77. Пригожин И.Р., Стингере И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Едиториал УРСС, 2003.

78. Пригожин И.Р., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Прогресс, 1994. -265 с.

79. Романов В.Л. Социальная самоорганизация и государственность. М.: Изд-во Рос. акад. гос. службы. 2000.

80. Ромашкина Г.Ф. Математические модели социальных процессов. Тюмень.: ТГУ, 2005.

81. Российская социологическая энциклопедия. М.: Норма, 1998.

82. Рот Ю., Коптельцева Г. Встречи на грани культур: игры, упражнения для межкультурного обучения. Калуга.: Полиграф-Информ, 2001.

83. Рыжова C.B. Социальные аспекты межкультурного восприятия /Социология межэтнической толерантности (Отв. ред. Л.М.Дробижева) М.: ИС РАН, 2003.

84. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.

85. Сидоренков A.B. Групповая сплоченность и неформальные подгруппы // Психол. журн. 2006. Т. 27. № 1. С. 44-53.

86. Синергетика. Будущее мира и России / Под ред. Г.Г. Малинецкого. М.: ЛКИ, 2008.

87. Синергетика и социальное управление / Под ред. B.C. Егорова. М.: РАГС, 1998.

88. Синергетика и психология. Выпуск 2.Социальные процессы / Под ред. И.Н. Трофимова. М., Янус-К, 2000.

89. Смелзер Н. Дж. Социология. Культура. // Социол. исследования. 1990.№ 12.

90. Смородинцев A.A. Грипп и его профилактика. Л.: Медицина, 1984.

91. Сорокин П.А. Человек. Цивилизация. Общество. М.: Политиздат, 1992.

92. Соснин В.А. Культура и межгрупповые процессы: этноцентризм, конфликты и тенденции национальной идентификации / / Психол. журн. 1997. Т. 18. № 1.

93. Спорные вопросы пионерского движения. M-JL: Молодая гвардия, 1928.

94. Социалогическая энциклопедия. Минск: Бел. энц., 2003.

95. Старцев В.И. Психология Петербурга и петербуржцев за три столетия. Материалы Рос. науч. конф., 25 мая 1999 г., г. Санкт-Петербург. СПб, 1999.

96. Стефаненко Т.Г. Индивидуальные стратегии конструирования этнической идентичности // Идентичность и толерантность / Под ред. Н.М. Лебедевой. М.: ИЭА, 2002.

97. Суртаев В.Я. Социокультурное творчество молодежи: методология, теория, практика. СПб: СПбГУК, 2000.

98. Тард Г. Законы подражания. СПб, 1892.

99. Тигранян P.A. Стресс и его значение для организма. М.: Наука, 1988.

100. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980.

101. Форрестер Дж. Динамика развития города. М.:. Мир, 1974.

102. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 406 с.

103. Хакен Г. Синергетика: Иерархия неустойчивости в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.

104. Шейн Э. Организационная культура и лидерство. СПб: Питер, 2002.

105. Ярушкин Н.Н. Саморегуляция и самоорганизация социального поведения личности: Автореф. дис. д. психолн. н.: СПб: СПБГУ, 1998. -36 с.

106. Bates, Douglas, Martin Maechler, and Bin Dai. 2008. Ime4: Linear mixed-effects models using S4 classes, http://lme4.r-forge.r-project.org/.

107. Bettencourt L.M.A., Cinrin-Aryas A., Kaiser D.I., Castillo-Chavez C. The power of a good idea: Quantitative modeling of the spread of ideas from epidemiological models. // Physica A, 2006, v. 364, p. 513-536.

108. Cassar A (2007) Coordination and cooperation in local, random and small world networks: Experimental evidence. Games Econ. Behav. 58(2):209- 230.

109. Faraway, J. J. 2006. Extending the linear model with R: generalized linear, mixed effects and nonparametric regression models. CRC Press.

110. Grujic J, Fosco C, Araujo L, Cuesta J, Sanchez A Humans exhibit diverse behavior when playing a prisoner's dilemma in a large network, In press, 2009.

111. Helbing D., Yu W. The Future of Social Experimenting // Physics and Society (physics.soc-ph), Proceedings of the National Academy of Sciences USA (PNAS), vl, 2010.

112. Herrmann B, Th.oni C, G.achter S (2008) Antisocial punishment across societies. Science 319, 1362-1367.

113. Johnston, L. D, J. G Bachman, and J. E Schulenberg. 2009. Smoking continues gradual decline among U.S. teens, smokeless tobacco threatens a comeback.

114. Kawachi K. Deterministic models for rumor transmission // Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2008, 9, p. 1989-2028.

115. Kermack W.O., Mc Kendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proceedings of the Royal Society. 1927, Ser. A. V. 115, № A771. p.700-721.

116. Kirchkamp 0, Nagel R (2007) Naive learning and cooperation in network experiments. Games and Economic Behavior, 2007, 58. p.269-292.

117. Kiss I.Z., Broom M., Craze P., Rafols I. Can epidemic models describe the diffusion of topics across disciplines? // Journal of Informetrics Volume 4, Issue 1, 2010, Pages 74-82.

118. Kossinets, Gueorgi, and Duncan J. Watts. 2006. Empirical Analysis of an Evolving Social Network. Science 311, p. 88-90.

119. Manthey JL, Aidoo AY, Ward KY. Campus drinking: an epidemiological model // Journal of Biological Dynamics, 2008, 2(3), p. 346-356.

120. Myong-Hyun Go Structures and Dynamics of Social Networks. Selection, Influence and Self-Organization // Dissertations, 2010, 122 p.

121. Ohtsuki H, Hauert C, Lieberman E, Nowak MA A simple rule for the evolution of cooperation on graphs and social networks. Nature 441, 2006, p.502-505.

122. R Development Core Team. 2009. R: A Language and Environment for Statistical Computing. Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing Accessed January, 2010

123. Roca CP, Cuesta JA, Sanchez A Evolutionary game theory: Temporal and spatial effects beyond replicator dynamics. Physics Life Rev 6, 209, p.208-249.

124. Rosenquist, J. Niels, Joanne Murabito, James H. Fowler, and Nicholas A. Christakis. 2010. The Spread of Alcohol Consumption Behavior in a Large Social Network. Annals of Internal Medicine 152, p. 426-433.

125. Rowe D., Chassin C., Presson C., Edwards D., Sherman S. An epidemic model of adolescent cigarette smoking // Journal of Applied Social Psychology, 1992, 22.p. 261-285.

126. Sandholm WH. Population Games and Evolutionary Dynamics (MIT Press, Cambridge, MA). 2010.

127. Santos FC, Pacheco JM, Lenaerts T Evolutionary dynamics of social dilemmas in structured heterogeneous populations. Proc Natl Acad Sci USA 103, 2006, p.3490-3494.

128. Smith KP, Christakis NA (2008) Social networks and health. Annual Review of Sociology 34, 405-429.

129. Szabo G, Fath G Evolutionary games on graphs. Phys Rep 446, 2007, p. 97-216.

130. Traulsen A, et al. (2010) Human strategy updating in evolutionary games. Proc Natl Acad Sci USA 107: 2962-2966.