автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование самоорганизующихся экономических процессов

На правах рукописи

Зайцева Ирина Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.13.18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ставрополь - 2005

Работа выполнена в Ставропольском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Семенчин Евгений Андреевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Перепелица Виталий Афанасьевич

доктор экономических наук, профессор Торопцев Евгений Львович

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

университет экономики и финансов (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится 28 октября 2005 г. в 16 часов 40 минут на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.05 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1, ауд. 214.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СГУ по адресу: г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

Автореферат разослан 27 сентября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. физ.-мат. наук, доцент

Л.Б. Копыткова

^ОО в-lf

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. За последние 30-40 лет методы моделирования макро- и микроэкономических процессов экономики разрабатывались очень интенсивно. Они строились для теоретических целей экономического анализа и для практических целей планирования, управления и прогноза. Содержательно модели экономики объединяют такие основные процессы: производство, планирование, управление, финансы и т.д.

Рынок труда в нашей стране остается до настоящего времени малоизученным экономическим объектом. Изучение рынка труда математическими методами позволяет предотвратить структурные дисбалансы в сфере труда, поддерживать соответствие спроса и предложения рабочей силы, что в свою очередь дает возможность объективно оценить его текущее состояние и тенденции изменения, а также принимать обоснованные управленческие решения в сфере трудоустройства и эффективного использования человеческого капитала. Достаточно отметить, что до проведения данных исследований была опубликована только одна статья А.Н. Васильева «Модель самоорганизации рынка труда». К настоящему времени появились работы, посвященные экономическому анализу рынка труда:

- Ниворожкина Л.И., Ниворожкин Е.М., Шухмин А.Г. Моделирование поведения населения на рынке труда крупного города: Продолжительность регистрируемой безработицы. - М.: РПЭИ, 2001,

- Региональный рынок труда в условиях трансформации российской экономики (на материалах Южного Федерального округа) / Под ред. П.В. Акинина, C.B. Степановой. - Ставрополь: Сервисшкола, 2002.

В настоящее время важной задачей является задача изучения свойств, структурных характеристик рынка труда математическими методами. Это позволяет прогнозировать его состояние как на ближайшее будущее, так и на некоторую отдаленную перспективу. Данная работа посвящена изучению устойчивости и построению оценок вероятностными методами, методами теории массового обслуживания основных характеристик рынка труда. Поэтому тема диссертации актуальна и практически значима.

Биржа труда - одна из важнейших составляющих рынка труда. Поэтому в работе значительное место уделено ее изучению, построена имитационная модель ее функционирования, позволяющая определять основные ее характеристики.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является:

1) разработка математических моделей и программных средств для решения задачи исследования рынка труда на устойчивость к внешним воздействиям в начальный момент времени и описание основных его характеристик (параметров); __

2) исследование вероятностных характеристик рынка труда: интенсивность поступления требований безработных в различные отделы биржи труда; время ожидания обслуживания в отделах биржи труда; время обслуживания требования от безработного; распределение ресурсов между отделами биржи труда для выполнения соответствующих функций; коэффициент использования (доля времени моделирования) отделов биржи труда.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:

1. Построить математическую модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики на основе проведенного анализа и обобщений начатого в этом направлении исследования по аналитическому моделированию рынка труда, позволяющую при начальном возмущении исследовать на устойчивость состояние рынка труда.

2. Разработать с помощью ЭВМ комплекс, реализующий алгоритмы исследования на устойчивость построенной аналитической модели рынка труда.

3. Разработать вероятностную модель рынка труда, позволяющую определить его основные характеристики.

4. Разработать имитационную модель биржи труда, позволяющую описать ее функционирование.

Методы исследований. Решение поставленных задач основывается на использовании аппарата теории устойчивости динамических систем, теории массового обслуживания, численных методах, инструментальных средствах моделирования сложных систем.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формулировок обеспечивается использованием современного математического аппарата и инструментальных средств (пакетов прикладных программ, систем моделирования) для описания исследуемых процессов и подтверждается многократно наблюдавшейся согласованностью разработанных положений и предложенных методик с экспериментальными данными.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Аналитическая модель самоорганизации рынка труда многоотраслевой экономики, позволяющая исследовать на устойчивость этот рынок при возмущении начального состояния рынка.

2. Методика исследования на устойчивость процесса самоорганизации рынка труда, реализованная на ЭВМ.

3. Вероятностная модель функционирования биржи труда, разработанная с помощью методов теории массового обслуживания и позволяющая определять основные вероятностные характеристики биржи.

4. Имитационная модель функционирования биржи труда, позволяющая воспроизводить процесс ее работы в системе моделирования GPSS World.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Обобщены известные результаты математического моделирования рынка труда с одной отрасли экономики на случай п отраслей.

2. Проведенные исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики реализованы в системе MathCad.

3. Разработана вероятностная модель функционирования (работы) биржи труда.

4. Вероятностная модель работы биржи труда реализована в виде имитационной модели в системе моделирования GPSS World.

Практическая значимость полученных результатов. Разработанные математические модели могут быть использованы для проведения анализа устойчивости состояния рынка труда, определения основных параметров (факторов) процесса самоорганизации рынка труда. Предлагаемый комплекс программ на ЭВМ позволяет исследовать на устойчивость математическую модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики. Построенная вероятностная модель биржи труда позволяет указать эффективные пути улучшения и оптимизации процесса ее работы.

Реализация и внедрение. Разработанные в процессе исследования функционирования рынка труда и деятельности биржи труда материалы и рекомендации были использованы в работе департамента социальной политики г. Ставрополя. Предложенные модели были апробированы в Ставропольском центре занятости, в кадровом агентстве НОУ «Бакалавр» (г. Ставрополь). Научные результаты проведенных исследований внедрены и использовались в учебном процессе Северо-Кавказского социального института (г. Ставрополь) при подготовке студентов специальности 351400 «Прикладная информатика (в экономике)» в ходе чтения курса «Имитационное моделирование экономических процессов», при подготовке студентов специальности 230700 «Сервис» в ходе чтения курсов «Методы моделирования в сервисе», «Методы оптимизации в сервисе» и руководства написанием дипломных и курсовых работ. Использование результатов диссертационной работы в указанных учреждениях подтверждается 3 актами внедрения.

Апробация работы. Результаты исследования были доложены на Третьей региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках» (г. Георгиевск, 2003 г.); Понтрягинских чтениях-XIV «Современные методы теории краевых задач» (г. Воронеж, 2003 г.), Четвертом, Пятом, Шестом Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2003 г., г. Петрозаводск, г. Кисло-

водск, 2004 г., г. Санкт-Петербург, 2005 г.), 49-й, 50-й научно-методических конференциях преподавателей и студентов «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2004 г., 2005 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Рынок труда, занятость, доходы: проблемы и тенденции развития» (Орел, 2005 г.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 12 работах, указанных в списке литературы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (содержащего 101 наименование), 4 приложений. Основная часть работы изложена на 120 страницах, приложения изложены на 22 страницах машинописного текста. Диссертационная работа содержит рисунки, таблицы и графики.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель, основные задачи, объект и предмет исследования. Показана научная новизна и практическая значимость выполненной работы. Дан краткий обзор содержания диссертации по главам, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведены теоретические сведения, которые требуются для проводимых в диссертационной работе исследований. Обосновано, что моделирование рынка труда дает возможность объективно оценить его текущее состояние и тенденции развития. Показано, что метод самоорганизации, являясь принципиально новым подходом в экономике, может быть использован для исследования экономических процессов рынка труда. Проанализирована математическая модель самоорганизации рынка труда для одной отрасли экономики. Сформулировано, что, правильно выбрав показатели эффективности работы, биржу труда можно в первом приближении интерпретировать как некоторую систему массового обслуживания с ожиданием (очередью). Приведен обзор инструментальных средств для имитационного моделирования рынка труда.

Во второй главе разработана математическая модель самоорганизации рынка труда для нескольких различных отраслей экономики, позволяющая проследить определенные тенденции функционирования рынка рабочей силы; представлена методика определения устойчивого состояния системы дифференциальных уравнений, описывающую динамику перераспределения рабочей силы.

Пусть - общее число специалистов, занятых в/-ой отрасли эконо-

мики в момент времени /; N^(1) - число потенциальных рабочих, которые могут быть привлечены для работы в /-ой отрасли и которые в момент време-

б

и 2

ни t являются безработными; - емкость рынка

(=1 *=1

рабочей силы п отраслей; - вероятность того, что безработный

специалист /-ой отрасли может найти работу по специальности в у'-ой отрасли за период времени с / до / + сЛ; И^'* - вероятность увольнения работающего специалиста /-ой отрасли за период времени с г до / + <й; /,у

п

=1 ,...,п, £е[0,°о) (в общем случае ^ IV* 1 ( /, у = /,...,«). Предпо-

1=1

ложим, что в начальный момент времени /=0 число специалистов, занятых в /-ой отрасли экономики, равно Л^, а число потенциальных рабочих, которые могут быть привлечены для работы в у'-ой отрасли и которые в момент времени / являются безработными равно

т.е. 0) = N('1 М®(0) = N¡1, ...,«. (I)

Тогда система дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями (1), описывающая динамику перераспределения рабочей силы в п различных отраслях экономики имеет вид:

dt „

dt ы

I-Л I-1 hi

(2)

dt м

л «

Если система (1), (2) находится в устойчивом состоянии, то имеет место с течением времени снижение темпов роста безработицы. В противном случае - темпы роста безработицы прогрессируют.

Проанализировав полученные сведения об устойчивых и неустойчивых состояниях рынка труда для п различных отраслей экономики вполне возможно составить прогноз его развития. Полученный прогноз позволяет избежать кризисных состояний на рынке труда.

Приведены примеры применения математической модели самоорганизации рынка труда на случай двух и трех различных отраслей экономики.

Далее предложен алгоритм исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики (1), (2):

1) записать систему дифференциальных уравнений, описывающую динамику перераспределения рабочей силы для нескольких различных отраслей экономики;

2) составить матрицу W коэффициентов системы дифференциальных

уравнений, введя конкретные значения вероятностей

М.....

3) составить характеристическое уравнение det (Т¥-А!) = 0 для полученной матрицы коэффициентов (V;

4) составить матрицу Гурвица для характеристического уравнения матрицы коэффициентов IV;

5) вычислить диагональные миноры для полученной матрицы Гурвица;

6) сделать вывод об устойчивости системы дифференциальных уравнений.

Данный алгоритм реализован в математической системе МаЛСа(1.

Определитель характеристической матрицы XV вычисляется с помощью специальных методов (методы А. Н. Крылова, Д. К. Фаддеева, интерполяционный метод) развертывания определителя характеристической матрицы с реализацией в математической системе МаЛСас!.

Предложенная в главе 2 математическая модель (1), (2) дает возможность проследить определенные тенденции функционирования рынка рабочей силы и исследовать рынок на предмет его устойчивости.

В третьей главе разработана вероятностная модель биржи труда, позволяющая определять основные характеристики функционирования рынка труда.

С точки зрения теории массового обслуживания биржу труда можно рассматривать как систему массового обслуживания (СМО) с ожиданием (очередью), согласующей такие процессы как спрос и предложение на рабочую силу. Предположив, что биржа труда может находиться в состояниях х„,х 1,... хк, ... х„, х„ |,, ...*„,„ ... и обозначив через рк(() (к=0,1, ... п, ...) вероятность того, что в момент времени г биржа труда будет находиться в состоянии хК, вероятности р^) удовлетворяют системе бесконечного числа дифференциальных уравнений Колмогорова:

&&± = лРо (/) - (Л + (0 + 1№г (о,

ш

= (0 - (А + */|)р4 (О + (* +(0. (1 < Л: < я -1),

ш

= - + + («л+")рл+1(0,

ш

^^ = (0 - (Л + И/, + 5 у)р„„ (/) + [яМ + (3 + 1)у]рп+^ (О,

00

Ел-1-

к=0

В стационарном режиме система (3) имеет вид: - Лр о + = О,

А/>о ~ (Л + //)/>, + 2МР2 = О,

Лрк_х - (Я + км)рк +(к + = О, (1 £ к < п -1),

Лр„-, - (А + и//)р„ + (и// + у)Рп+1 = О,

(4)

- (А + И/1 + * + [и// + (л + = О,

Еа-1

Из соотношений (4) можно найти вероятностные характеристики функционального состояния биржи труда:

1) Рк- вероятность нахождения биржи труда в момент времени г в состоянии хК (занято ровно к отделов, очереди нет):

а*

для любого 0 <к <п п. =-Q-, (5)

г * Л к и

а ^ а"

*=о ,-,п<и+дал

ж-1

2) - вероятность нахождения биржи труда в момент времени / в состоянии х„ (заняты все п отделов, 5 требований стоят в очереди) •

для к>п (к=п+я) при любом

а" а' \\{п + тР)

р =---—-, (6)

Уа I а' V

¿-I ]Л „I ¿а »

и! («+«/?)

3) т, - математическое ожидание числа требований, находящихся в очереди:

а" ^ .та'

^ уа ,а у а

Zu Л| „I ¿-1 г,

4=0 П(п + т/?)

та!

4) Ря - вероятность того, что требование покинет биржу необслуженным:

sa

SV " w

—£-

Р =£--—--(8)

/V 71 ЛЯ Ю rt*

о ос а, y1 л

I LI „t Z-l I /п=1

5) q - относительная пропускная способность биржи труда:

? = (9)

где параметр Я - интенсивность потока, параметр ц - величина, обратная среднему времени обслуживания одного требования, /л = const, параметр v- вели-

А

— = а,

чина, обратная среднему времени ожидания в очереди, v = const, >* .

V—-ß\ И

В случае неустойчивого состояния рынка труда биржу труда можно интерпретировать как чистую систему с ожиданием, так как увеличение количества требований от безработных повлечет за собой увеличение времени ожидания. Вероятность того, что требование покинет биржу труда необслуженным Рн = 0, т. е. безработный обязательно дождется обслуживания своего требования. При t-юо стационарный режим системы наступит, когда среднее число требований, поступающих за время обслуживания одного требования, не превысит количество обслуживающих каналов, в противном случае очередь будет неограниченно возрастать.

Непосредственное вычисление вероятностных характеристик по формулам (5) - (8) весьма затруднительно. Для вычисления параметров рх, pn+s, ш„ Рн можно применить методы имитационного моделирования.

Разработанная в третьей главе имитационная модель биржи труда реализована на основе программы-симулятора на языке GPSS. С помощью созданного имитационного модельного комплекса удалось провести количественный анализ процесса и результатов функционирования биржи труда. В качестве инструментального средства имитационного моделирования работы биржи труда применялась система моделирования GPSS World.

В исследуемой имитационной модели работы биржи труда были введены следующие характеристики:

• интенсивность поступления требований безработных в различные отделы биржи труда;

• время ожидания обслуживания в отделах биржи труда;

• время обслуживания требования от безработного;

• распределение ресурсов между отделами биржи труда для выполнения соответствующих функций;

• взвешенное среднеквадратическое отклонение, характеризующее степень рассеяния случайной величины относительно своего среднего значения;

• коэффициент использования (доля времени моделирования) отделов биржи труда.

Для построения модели были введены необходимые идентификаторы.

В соответствии с построенной Q-схемой и введенными идентификаторами построена модель функционирования биржи труда в виде последовательности блоков, включая элементы, предназначенные для управления моделированием на языке GPSS World (см. рис. 1).

Для построения модели введены идентификаторы:

- Бр1 - отдел первичного приема требований от безработных с одним каналом обслуживания;

- 8р2 - отдел вторичного приема требований от безработных с одним каналом обслуживания;

- ЯаЬ - отдел предоставления работы с одним каналом обслуживания;

- Коп - консультационный отдел приема требований от безработных с одним каналом обслуживания;

- ОЬ - отдел переобучения с одним каналом обслуживания.

Последовательность блоков в модели соответствует последовательности ситуаций, в которых оказывается безработный на бирже труда. Тре-

^ бования от безработных поступают в отделы биржи труда, если необхо-

димо, то ждут очереди, затем обслуживаются специалистами первичного и вторичного приемов. При положительном решении вопроса требование покидает систему, в противном случае возвращается в отдел вторичного приема на дообслуживание.

Анализ серии экспериментов позволил выявить ряд устойчивых тенденций в поведении требований от безработных (на примере Ставропольского городского центра занятости населения).

1. Рассматриваемая организация биржи труда дает заметный положительный результат, когда количество поступающих требований от безработных превышает определенный порог (для данной серии 3 мин). При количестве поступающих требований от безработных ниже этого порога взаимозависимость отделов биржи труда ослабевает, а эффект их организованности существенно снижается либо становится вообще незаметным.

2. Вероятность занятости моделируемой биржи труда для всех отделов наибольшего значения достигает при интенсивности поступления требований равной 6 мин.

3. Несмотря на то, что минимальными затраты будут при времени поступлении требований от безработных равном 8 мин., это решение не будет оптимальным. В этом случае будут малые вероятности занятости биржи труда, т.е. отделы биржи труда будут простаивать основную часть периода моделирования. При увеличении времени между поступлениями требований от безработных их количество уменьшается, но при этом и уменьшается время, проведенное в очередях.

Результаты имитационных экспериментов представлены в таблицах, рисунках и графиках.

На рисунке 2 показана вероятность обслуживания требований от без-1 работных на бирже труда.

Статистика проведенных экспериментов свидетельствует о том, что ^ работа Ставропольского городского центра занятости населения требует

корректировки на различных временных этапах. Поэтому необходимо следить за ситуацией по отделам и вовремя регулировать процесс обслуживания безработных.

0,84 .. и!

1 2 3 4 5

Номер эксперимента

Рисунок 2 - Вероятность обслуживания

Приложение содержит листинг комплекса программ, реализующих алгоритм исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда, разработанной в данном исследовании. Комплекс программ разработан в системе МаШСас1. Приведены структурная схема работы биржи труда г. Ставрополя, С>-схема биржи, блок-диаграмма ее модели, листинг модуля функционирования на языке СРвБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили разработать модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики, исследовать рынок труда на устойчивость и определить основные его характеристики (параметры), разработать вероятностную модель биржи труда. Получены следующие научные и практические результаты.

1. Разработана аналитическая модель самоорганизации рынка труда многоотраслевой экономической системы, позволяющая исследовать на устойчивость конкретный ее сектор при возмущении начального его состояния. Данная модель является обобщением начатого в этом направлении исследования для одной отрасли экономики (см. Васильев А.Н. Модель самоорганизации рынка труда // Экономика и математические методы. - 2001. Том 37. № 2. - С. 123-127). Приведены примеры, иллюстрирующие использование предложенной модели.

2. Разработана программная реализация модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики.

3. Предложена методика исследования на устойчивость процесса самоорганизации рынка труда. Данная методика реализована на ЭВМ с помощью пакета прикладных программ МаЛСас!.

4. Разработана вероятностная модель функционирования биржи труда, использующая методы теории массового обслуживания и позволяющая определить основные вероятностные характеристики биржи.

5. С помощью системы моделирования GPSS World разработана имитационная модель функционирования биржи труда, позволяющая воспроизводить процесс ее работы.

6. Проведен анализ данных, полученных в результате моделирования, работы Ставропольского городского центра занятости населения. Установлено, что выполнение указанных в работе условий функционирования биржи на рынке труда позволяет существенно повысить эффективность ее работы с безработными по своевременному обеспечению их работой.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Зайцева И.В. Имитационное моделирование работы биржи труда // Материалы 49-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону». - Ставрополь: Изд-во СГУ, 2004. - С. 109-111.

2. Зайцева И.В. Использование имитационного моделирования для анализа процессов биржи труда // Актуальные вопросы социальной теории и практики: Сборник научных статей. - Вып. III. - Ставрополь: СКСИ, 2004.-С. 352-354.

3. Зайцева И.В. Применение имитационного моделирования для исследования работы биржи труда // Рынок труда, занятость, доходы: проблемы и тенденции развития. Материалы всероссийской научно-практической конференции. - Орел: Орловский государственный университет, 2005. - С. 74-77.

4. Зайцева И.В. Уточнение математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2004. - Т.П. в.4. - С. 809-810.

5. Зайцева И.В. Функциональное описание модели биржи труда // Материалы 50-й юбилейной научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону», посвященной 60-летию Победы в Великой Отечественной войне. - Ставрополь: Изд-во СГУ, 2005. - С. 164 -167.

6. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Вероятностная модель функционирования биржи труда // Вестник Ставропольского государственного университета. - 2004. Выпуск 38. - С. 58-60.

7. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Имитационная модель работы биржи труда// Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005. Т. 12. в.2. - С. 508 - 509.

8. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическое моделирование работы биржи труда // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2004. Т.П. в.2. - С. 398-399.

9. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическая модель самоорганизации рынка труда двухотраслевой экономики: Сборник трудов третьей региональной научной конференции. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. -С. 223 - 225.

10. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическая модель самоорганизации рынка труда для двух отраслей экономики // Экономика и математические методы, 2004. Т. 40. № 4. - С. 137-139.

11. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическая модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей И Обозрение прикладной и промышленной математики, 2003. Т. 10. в.З. - С- 740 - 741.

12. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическая модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики: Материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения - XIV». -Воронеж: Воронежский государственный университет, 2003. - С. 129 -130.

!

i

Изд. лиц.серия ИД № 05975 от 03.10.2001 Подписано в печать 20.09.2005 Формат 60x84 1/16 Усл.псч.л. 0,99 Уч.-изд.л. 0,69

Бумага офсетная Тираж 100 экз. Заказ 362

Отпечатано в Издательско-полиграфическом комплексе Ставропольского государственного университета 355009, Ставрополь, ул Пушкина, 1.

»17516

РНБ Русский фонд

2006^4 18203

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ПРОБЛЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЫНКА ТРУДА.

1.1. Постановка задачи моделирования рынка труда.

1.2. Обзор инструментальных средств имитационного моделирования рынка труда.

1.3. Особенности процесса самоорганизации рынка труда.

1.4. Анализ модели самоорганизации рынка труда отдельной отрасли.

1.5. Некоторые результаты исследования устойчивости линейных стационарных систем.

1.6. Некоторые необходимые сведения из теории массового обслуживания.

1.6.1. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.

1.6.2. Простейший поток требований.

1.6.3. Системы массового обслуживания.

1.7. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ САМООРГАНИЗАЦИИ РЫНКА ТРУДА.

2.1. Математическая модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики.

2.2. Методика исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики.

2.3. Примеры исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда для двух и трех отраслей экономики.

2.4. Алгоритм исследования математической модели самоорганизации рынка труда.

2.4.1. Построение характеристического многочлена математической модели

2.4.2. Особенности вычисления собственных значений характеристического многочлена математической модели.

2.4.3. Анализ устойчивости математической модели с использованием математической системы MathCad.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ БИРЖИ ТРУДА КАК МЕТОДИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЫНКА ТРУДА.

3.1. Обоснование вероятностного подхода к описанию работы биржи труда

3.2. Разработка вероятностной модели биржи труда.

3.2.1. Примеры вычисления основных характеристик биржи труда.

3.3. Разработка имитационной модели биржи труда.

3.3.1. Особенности реализации имитационной модели биржи труда.

3.3.2. Постановка задачи имитационного моделирования биржи труда.

3.3.3. Анализ функциональной структуры модели биржи труда.

3.3.4. Разработка структуры модели биржи труда.

3.3.5. Результаты имитационного моделирования биржи труда.

3.3.5.1. Аналитический обзор результатов серии экспериментов.

3.4. Выводы.

Экономика - одна из самых распространенных сфер применения математических моделей. За последние 30-40 лет методы моделирования в экономике разрабатывались очень интенсивно. Математическое моделирование является важным инструментом экономических исследований. Применение математического подхода к экономическому моделированию способствует решению многих экономических задач. Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для решения задач, возникающих в сфере экономики, с применением, как правило, современной вычислительной техники.

Одним из основных структурных элементов экономики является рынок труда. Экономическая теория определяет рынок труда как систему социально-трудовых отношений по поводу удовлетворения потребности народного хозяйства в рабочей силе и реализации гражданами права на труд, осуществляемых посредством обмена на основе спроса и предложения (соответственно, рабочей силы и рабочих мест).

Новые тенденции и закономерности развития, проблемы и противоречия, сопровождающие становление современного рынка труда, требуют всестороннего изучения. Моделирование рынка труда позволяет предотвратить будущие структурные дисбалансы в сфере труда, поддерживать соответствие спроса и предложения рабочей силы, прогнозировать занятость населения, как на ближайшее будущее, так и на некоторую отдаленную перспективу.

Целью математического моделирования рынка труда является получение объективных данных, позволяющих в какой-то мере обеспечить повышение эффективности его функционирования. Создание моделей рынка труда обеспечивает выбор стратегии управления в сфере занятости, учитывая при этом особенности экономического развития, состава трудоспособного населения, политической ситуации, приоритетов социального развития.

Моделирование рынка труда дает возможность объективно оценить его текущее состояние и тенденции изменения, а также принимать обоснованные управленческие решения в сфере трудоустройства и эффективного использования человеческих ресурсов. На основе качественной математической модели рынка труда, возможно:

• создание информационной базы и системы мониторинга рынка труда;

• определение различных параметров рынка труда;

• предоставление заинтересованным службам информации для анализа и прогнозирования конъюнктуры рынка труда и тенденций ее изменения;

• анализ потребителей рабочей силы;

• определение наиболее предпочтительных, пользующихся спросом на данный момент специалистов;

• анализ распределения и перераспределения рабочей силы в аспекте дальнейшего использования по отраслям экономики;

• анализ имеющейся системы стимулирования занятости для формирования политики занятости;

• прогнозирование рынка рабочей силы, числа рабочих мест и потребностей в них, а также уровня и структуры занятости населения, его миграции.

Применение свойства самоорганизации для описания экономических процессов открывает новые возможности для их изучения. Построение математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики, исследование модели на устойчивость позволяет установить тенденции функционирования рынка рабочей силы, исследовать рынок на предмет его устойчивости.

Рынок труда в отличие от других типов рынков обладает свойством устойчивости. Однако исследование рынка труда в условиях рыночной экономики на предмет устойчивости, анализ деятельности биржи труда как составной части функционально-организационной структуры рынка труда, использование этих исследований при формировании социальной политики являются недостаточно изученными на сегодняшний день. Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью построения математической модели, описывающей процесс функционирования рынка труда для нескольких отраслей экономики.

Результаты деятельности биржи труда не всегда соответствуют запросам рынка труда на современном этапе [68]. Причиной является некомпетентность в оказании услуг, что препятствует развитию процесса ориентации на актуальность запросов населения. Недостаточная информация о состоянии рынка труда не позволяет адекватно воздействовать на протекающие в нем процессы. Возникает ряд противоречий, связанных с различием показателей официальной статистики и реального состояния рынка труда, возможностями современных информационных ресурсов и отсутствием технологий их использования в деятельности биржи труда.

В диссертационной работе разработана модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики, предложена методика, позволяющая определять устойчивое состояние рынка труда. В работе мы стремились объединить возможности применения современной теории устойчивости для решения практических задач оценивания состояния рынка труда с использованием ЭВМ.

В данной работе предлагаются вероятностная и имитационная модели биржи труда, позволяющие определить основные характеристики рынка труда.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются рынок труда, биржа труда и основные ее составляющие - работодатели и ресурсы для трудовой деятельности, занятость населения и безработица, основные принципы их регулирования на федеральном и региональном уровнях, предметом исследования является математический аппарат, описывающий причинно-следственные связи и взаимозависимости между рынком труда и безработицей.

Гипотеза исследования заключается в том, что функционирование рынка труда можно считать самоорганизующимся процессом. Самоорганизация определяется как свойство «того или иного объекта менять поведение или структуру в зависимости от окружающей обстановки в направлении, отвечающем интересам объекта» [43].

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и программных средств для решения задачи исследования рынка труда на устойчивость к внешним воздействиям в начальный момент времени и описание основных его характеристик (параметров).

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:

1. Построить математическую модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики на основе проведенного анализа и обобщений начатого в этом направлении исследования [12] по аналитическому моделированию рынка труда, позволяющую при начальном возмущении исследовать на устойчивость состояние рынка труда.

2. Разработать комплекс программ, реализующий алгоритмы исследования на устойчивость построенной аналитической модели рынка труда.

3. Разработать вероятностную модель рынка труда, позволяющую определить его основные характеристики: интенсивность поступления требований от безработных в различные отделы биржи труда; время ожидания обслуживания в отделах биржи труда; время обслуживания требования от безработного; распределение ресурсов между отделами биржи труда для выполнения соответствующих функций; коэффициент использования (доля времени моделирования) отделов биржи труда.

4. Разработать имитационную модель функционирования биржи труда.

Методы проведенного исследования. Решение поставленных задач основывается на использовании аппарата теории устойчивости динамических систем, теории массового обслуживания, численных методах, инструментальных средствах моделирования сложных систем.

Для проведения исследований привлекались работы в области теории массового обслуживания (Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко и др.) [24]; теории вероятностей (Б.В. Гнеденко, Л.Я. Хинчина и др.) [16, 25, 26]; имитационного моделирования (Боев В.Д., Емельянов Л.Л., Кобелев Н.Б. и др.) [9, 34, 43].

Недостаточная распространенность методов моделирования в эмпирических исследованиях рынка труда позволяет заявить о научной новнзне исследования, которая состоит в следующем:

1. Обобщены известные результаты [12] математического моделирования рынка труда с одной отрасли экономики на случай п отраслей.

2. Проведенные исследования на устойчивость математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики реализованы в системе MathCad.

3. Разработана вероятностная модель функционирования (работы) биржи труда, позволяющая определять основные ее характеристики.

4. Вероятностная модель работы биржи труда реализована в виде имитационной модели в системе моделирования GPSS World.

Практическая значимость полученных результатов.

1. Предложенные математические модели могут быть использованы для проведения анализа устойчивости состояния рынка труда, определения основных параметров (факторов) процесса самоорганизации рынка труда.

2. Предлагаемый комплекс программ на ЭВМ позволяет исследовать на устойчивость математическую модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики.

3. Разработанные в процессе исследования функционирования рынка труда и деятельности биржи труда материалы и рекомендации были использованы в работе департамента социальной политики г. Ставрополя. Предложенные модели были апробированы в Ставропольском центре занятости, в кадровом агентстве НОУ «Бакалавр» (г. Ставрополь). Научные результаты проведенных исследований внедрены и использовались в учебном процессе Северо-Кавказского социального института (г. Ставрополь) при подготовке студентов специальности 351400 «Прикладная информатика в экономике» в ходе чтения курса «Имитационное моделирование экономических процессов», при подготовке студентов специальности 230700 «Сервис» в ходе чтения курсов «Методы моделирования в сервисе», «Методы оптимизации в сервисе» и руководства написанием дипломных и курсовых работ.

По результатам проведенных исследований, изложенных в диссертационной работе, получены соответствующие акты внедрения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Аналитическая модель самоорганизации рынка труда многоотраслевой экономики, позволяющая исследовать на устойчивость этот рынок при возмущении начального состояния рынка.

2. Методика исследования на устойчивость процесса самоорганизации рынка труда, реализованная с помощью ЭВМ.

3. Вероятностная модель функционирования биржи труда, разработанная с помощью методов теории массового обслуживания и позволяющая определять основные вероятностные характеристики биржи.

4. Имитационная модель функционирования биржи труда, позволяющая воспроизводить процесс ее работы в системе моделирования GPSS World.

Достоверность результатов исследования обеспечивается использованием современного математического аппарата и инструментальных средств (MathCad, системы моделирования GPSS World) для описания исследуемых процессов и подтверждается многократно наблюдавшейся согласованностью разработанных положений и предложенных методик с экспериментальными данными с погрешностью 0,01 %.

Апробация результатов диссертации.

Результаты проведенных исследований были апробированы и докладывались на третьей региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках» (г. Георгиевск, 2003 г.); Понтрягинских чтениях-XIV «Современные методы теории краевых задач» (г.

Воронеж, 2003 г.), Четвертом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2003 г.), 49-й научно-методической конференции преподавателей и студентов СГУ «Университетская наука -региону» (г. Ставрополь, 2004 г.), Пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Петрозаводск, г. Кисловодск, 2004 г.), 50-й юбилейной научно-методической конференции преподавателей и студентов СГУ «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2005 г.), Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Санкт-Петербург, 2005 г.), всероссийской научно-практической конференции «Рынок труда, занятость, доходы: проблемы и тенденции развития» (Орел, 2005 г.).

Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики Ставропольского государственного университета, кафедры сервиса Северо-Кавказского социального института.

Опубликоваппостъ результатов. Материалы диссертации опубликованы в 12 научных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Работа изложена на 120 страницах, содержит 26 рисунков и 7 таблиц.

3.4. Выводы

Полученные данные в результате проведенных экспериментов позволяют сделать следующие выводы.

1. Вероятностная модель биржи труда позволяет определить основные характеристики функционального состояния биржи труда для устойчивого и неустойчивого состояний рынка труда.

2. Имитационная модель биржи труда, реализованная на языке GPSS позволяет эффективно и экономично проводить сбор данных и анализ состояния биржи труда, не прибегая к натурным экспериментам.

3. Выполнение указанных в работе условий функционирования биржи на рынке труда позволяет существенно повысить эффективность ее работы с безработными по своевременному обеспечению их работой.

4. Модельные эксперименты показали, что наибольший выигрыш рынок труда получает в том случае, когда предложенная первоначально вакансия на бирже труда удовлетворит требование от безработного.

5. С помощью созданного имитационного модельного комплекса удалось провести количественный анализ результатов функционирования биржи труда: интенсивности поступления требований безработных в различные отделы биржи труда; времени ожидания обслуживания в отделах биржи труда; времени обслуживания требования от безработного; распределения ресурсов между отделами биржи труда для выполнения соответствующих функций; коэффициента использования (доля времени моделирования) отделов биржи труда.

6. Узкие места функционирования биржи труда, выявленные в процессе имитационного моделирования, можно ликвидировать, используя телекоммуникационные сети.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили разработать модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики, исследовать рынок труда на устойчивость и определить основные его характеристики (параметры), разработать вероятностную модель биржи труда. Получены следующие научные и практические результаты.

1. Разработана аналитическая модель самоорганизации рынка труда многоотраслевой экономической системы, позволяющая исследовать на устойчивость конретный ее сектор при возмущении начального его состояния. Данная модель является обобщением начатого в этом направлении исследования для одной отрасли экономики, предпринятого А.Н. Васильевым [12]. Приведены примеры, иллюстрирующие использование предложенной модели.

2. Разработана програмная реализация модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики.

3. Предложена методика исследования на устойчивость процесса самоорганизации рынка труда. Данная методика реализована на ЭВМ с помощью пакета прикладных программ MathCad.

4. Разработана вероятностная модель функционирования биржи труда, использующая методы теории массового обслуживания и позволяющая определить основные вероятностные характеристики биржи.

5. С помощью системы моделирования GPSS World разработана имитационная модель функционирования биржи труда, позволяющая воспроизводить процесс ее работы.

6. Проведен анализ данных, полученных в результате моделирования, установлено, что выполнение указанных в работе условий функционирования биржи на рынке труда позволяет существенно повысить эффективность ее работы с безработными по своевременному обеспечению их работой.

1. Закон «О занятости населения в Российской Федерации». — М. — 1991. -№ 1032-1.

2. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. /Перевод с англ. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996. - 712 с.

3. Акинин П.В., Гаевский В.В., Рязанцев С.В. Экономика Ставропольского края. Ставрополь: Книжное издательство, 2000. — 317 с.

4. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1994. - 65 с.

5. Асеев А. А., Боев В. Д., Кулешов И. А., Сеченев Д. М. Основы моделирования систем связи и автоматизации на GPSS/PC: Учеб. пособие. -СПб.: ВУС, 2000. 230 с.

6. Афанасьев В. Н. и др. Математическая теория конструирования систем управления: Учебник для вузов / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. 2-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1998 - 574 с.

7. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.

8. Бесслер Р., Дойч А. Проектирование сетей связи: Справочник: Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1988. -272 с.

9. Боев В. Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World. Санкт-Петербург:ВНУ-Санкт-Петербург, 2004 г. - 368 с.

10. Ю.Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978. —400 с.

11. КВаржапетян А. Г., Глушенко В. В. Системы управления: исследование и компьютерное проектирование: Учеб. пособие. М.: Вузовская книга, 2000. -328 с.

12. Васильев А.Н. Модель самоорганизации рынка труда // Экономикаи математические методы. 2001. Том 37. № 2. - С. 123-127.

13. Васильев Я.Т. Совершенствование региональной занятости населения в условиях становления рынка труда: Автореф. дисс. . докт. экон. наук. М. 1997.

14. Васильков Ю.В., Василькова Ы.Ы. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2002. 256 е.: ил.

15. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983. - 415 с.

16. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. 7-е изд. стер. - М.: Высш. шк., 2001. - 575 е.: ил.

17. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2000. - 266 е.: ил.

18. Вержбицкий В.М. Численные методы (Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 2001.-382 е.: ил.

19. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы: Учебник для вузов / Под редакцией B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003. - 448 с.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 576 с.

21. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Лань, 2000. — 480 с.

22. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для втузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1979. - 400 е.: ил.

23. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. Изд. 6-е, стер. - М.: Высш. шк., 1998. - 479 е.: ил.

24. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 336 с.

25. Гнедснко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 448 с.

26. Гнеденко Б.В., Хинчин Л.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей: Учебник М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. — 168 с.

27. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах. М.: Наука, 1965.-228 с.

28. Горчаков А.А., Орлов И.В. Компьютерные экономико-математические модели. — ЮНИТИ, 1995. 134 с.

29. Добронравова И.С. Синергетика: становление нелинейного мышления. К.: Лыбидь, 1990. - 152 с.

30. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCad 7 в математике, физике и в Internet. М.: Нолидж, 1998. - 352 с.

31. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001.-1296 с.

32. Дьяконов В.П. Справочник по MathCad PLUS 6.0 М.: СК Пресс,1997.-336 с.

33. Дьяконов В.П. Справочник по MathCad 7.0 PRO М.: СК Пресс,1998.-352 с.

34. Емельянов А.А. и др. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебное пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума; Под ред. А.А. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2004. - 368 е.: ил.

35. Зайцева И.В. Имитационное моделирование работы биржи труда: материалы 49-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука региону». - Ставрополь: Изд-во СГУ, 2004.-201 с.

36. Зайцева И.В. Использование имитационного моделирования для анализа процессов биржи труда // Актуальные вопросы социальной теории и практики: Сборник научных статей Вып. III. - Ставрополь: СКСИ, 2004-404с.

37. Зайцева И.В. Применение имитационного моделирования для исследования работы биржи труда // Рынок труда, занятость, доходы: проблемы и тенденции развития. Материалы всероссийской научно-практической конференции. Орел: ОГУ, 2005. - С. 74-77.

38. Зайцева И.В. Уточнение математической модели самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2004. Т.П. в.4. - С. 809-810.

39. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черенных Ю.Н. Математические методы в экономике. 3-е изд. -М.: ДИС, 2001.-368 с.

40. Иващенко А.В., Сыпченко Р.П. Основы моделирования сложных систем на ЭВМ: Учебник. Л.: ЛВВИУС, 1988. - 272 с.

41. Карпелевич Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. М.: Физматгиз, 1963. - 276 с.

42. Квейд Э. Анализ сложных систем. Пер. с англ. Под ред. И.И. Ануреева, И.М. Верещагина. — М.: Изд-во «Советское радио», 1969. — 520 с.

43. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: Учеб. Пособие. М.: Дело, 2003. - 336 с.

44. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических моделей. М.: Финстатинформ, 2000. - 246 с.

45. Кокс Д.Р., Смит У.Л. Теория очередей. М.: Мир, 1966.-218 с.

46. Кораблин М.А. Информатика писка управленческих решений. — М.: СОЛОН-Пресс, 2003. 192 е.: ил.

47. Коротец И.Д. Проблема создания рынка рабочей силы в ходе реформирования России: Социально-философский аспект: Автореф. дисс. . докт. филос. наук. Ростов-на-Дону. 1995.

48. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш. шк, 1983.- 128 с.

49. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2003. - 688 с.

50. Круглински Д., Уингоу С., Шеферд Дж. Программирование на

51. Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов. СПб.: Питер, Русская редакция, 2001.-864 с.

52. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. М.: ДМК Пресс, 2003. - 320 с.

53. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.: Банки и биржи. Изд. Объединение «ЮНИТИ, 1998. -320 с.

54. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.-272 с.

55. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. — М.: Радио и связь, 1988.-323 с.

56. Марков А.А. Моделирование информационно-вычислительных процессов: учебное пособие для вузов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.

57. Мартин Ф. Моделирование на вычислительных машинах. /Пер. с англ.-М.: Сов. радио, 1972.-288 с.

58. Мышкинс А.Д. Лекции по высшей математике: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1967. - 640 с.

59. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир, 1975. - 500 с.

60. Нейман 10. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. — М.: Наука, 1968.-448 е.: ил.

61. Ниворожкина Л.И., Ниворожкин Е.М., Шухмин А.Г. Моделирование поведения населения на рынке труда крупного города: Продолжительность регистрируемой безработицы. М.: РПЭИ, 2001. - 55 с.

62. Очков В.Ф. MATHCAD 7.0 Pro для студентов и инженеров. М.: Компьютер Пресс, 1998. - 384 с.

63. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. М.: Наука; Физматлит, 1985. - 560 с.

64. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCad. Математический практикум дляинженеров и экономистов: Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 656 е.: ил.

65. Плис Л.И., Сливина Н.А. MathCad. Математический практикум. -М.: Финансы и статистика, 1999. 655 с.

66. Прокопов Ф.Т. Безработица и эффективность государственной политики труда в переходной экономике России: Автореф. дисс. . докт. экон. наук. М. 1999.

67. Региональный рынок труда в условиях трансформации российской экономики (на материалах Южного Федерального округа) / Под ред. П.В. Акинина, С.В. Степановой. Ставрополь: Сервисшкола, 2002. - 368 с.

68. Роберт И.В., Самойленко П.И. Информационные технологии в науке и образовании. М.: Наука, 1998. - 178 с.

69. Розенберг И. Г. Биржа труда // Итоги. -14 сентября 1999. С. 14.

70. Руководство пользователя по GPSS World. /Перевод с английского/. Казань: Изд-во «Мастер Лайн», 2002. - 384 с.

71. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование: Теория и технологии. СПб.: Корона принт; М.: Альтекс-А, 2004. - 384 с.

72. Рыжиков Ю.И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере. СПб.: Корона принт, 2000. - 272 с.

73. Савостицкий Ю.А. Оценка необходимого числа линий обслуживания при технико-экономическом обосновании многоканальных производственных систем //Экономика и производство. 2002. - № 10 - С. 1621.

74. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 464 е.: ил.

75. Самуэльсон П. Экономика. М.: БИНОМ, 1997. с. 800.

76. Санин А.Л. Структуры и хаос проблемы физики. Л.: Знание, 1985.-32 с.

77. Сатвалдиев А.А. Управление занятостью населения в Республике Узбекистан: Автореф. дисс. . докт. экон. наук. Санкт-Петербург. 1993.

78. Семененко М.Г. Введение в математическое моделирование. М.: СОЛОН-Р, 2002.-112 с.

79. Семенчин Е.Л., Зайцева И.В. Вероятностная модель функционирования биржи труда // Вестник Ставропольского государственного университета. -2004. Выпуск 38. - С. 58-60.

80. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Имитационная модель работы биржи труда// Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005. Т. 12. в.2. -С. 508-509.

81. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическое моделирование работы биржи труда // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2004.-T.il. в.2. С. 398-399.

82. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическая модель самоорганизации рынка труда двухотраслевой экономики: Сборник трудов третьей региональной научной конференции. Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. -239 с.

83. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическая модель самоорганизации рынка труда для двух отраслей экономики // Экономика и математические методы. 2004. - Т. 40. № 4. - С. 137-139.

84. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическая модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2003. Т. 10. в.З. - С.740-741.

85. Семенов В.В., Пантелеев А.В., Бортановский А.С. Математическая теория управления в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ, 1997. 261 е.: ил., табл.

86. Симонович С.В., Евсеев Г.А., Алексеев А.Г. Специальная информатика: Учебное пособие. М.: АСТ-ПРЕСС; Инфорком-Пресс, 1999.480 с.

87. Снапслев Ю.М., Старосельский В.Л. Моделирование и управление в сложных системах. М.: Советское радио, 1974. - 264 с.

88. Советов Б.Я. Моделирование систем. Практикум: Учебное пособие для вузов/ Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 2-е изд., псрераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2003.-295 с.:ил.

89. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебник для вузов. М.: Высш. шк., 2001. - 395 с.

90. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. М.: Бестселлер, 2003. -416 с.

91. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов: Учеб. Пособие. М.: Изд-во МГУ, 1992.-400 с.

92. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: Инфа-М, 1998. - 528 с.

93. Учебное пособие по GPSS World. /Перевод с английского/. Казань: Изд-во «Мастер Лайн», 2002. - 270 с.

94. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2-е изд., доп. - М.: ФИЗМАТГИЗ, 1963. - 736 с.

95. Харвей Г. Excel 97 для Windows для «чайников» / Пер. с англ. М.: Издат. Дом «Вильяме», 2000. - 386 с.

96. Шапот Д.В., Карбовский И.К., Лукацкий A.M., Федорова Г.В. Имитационная модель экономического поведения производителей товаров и услуг // Экономика и математические методы. 2004. Том 40. № 3. - С. 88-102.

97. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2003. - 576 с.

98. Шрайбер Г.Дж. Моделирование на GPSS.- М.: Машиностроение, 1980.-592 с.

99. Экономико-математические методы и прикладные модели / Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.-391 с.

100. Эскеров Д.Б. Социально экономические проблемы формированиярынка труда и управления занятостью в депрессивно-трудноизбыточном регионе (на примере Дагестана): Автореф. дисс. . докт. экон. наук. Санкт-Петербург. 1999.

101. Юферева J1.E. Регулирование формирования и использования трудового потенциала в условиях рынка труда (на примере Восточной Сибири и Дальнего Востока): Автореф. дисс. . докт. экон. наук. М. 1992.