автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах

На правах рукописи

Кирпач Евгений Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ САМООРГАНИЗАЦИИ В ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМАХ

05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 9

АПР 7

Ростов-на-Дону 2010

004601373

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС)

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Таран Владимир Николаевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Соколов Сергей Викторович

доктор технических наук, доцент Костоглотов Андрей Александрович

Ведущая организация Южный федеральный университет

(ЮФУ)

Защита состоится 14 мая 2010 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 218.010.03 при Ростовском государственном университете путей сообщения по адресу: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУПС. Автореферат разослан « 12 » апреля 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 218.010.03 доктор технических наук, профессор

М.А. Бутакова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Развитие всех сфер жизнедеятельности общества обусловило прогресс в области телекоммуникационных и информационных технологий. Расширение возможностей аппаратной базы привело к объединению разнородных технологии передачи в единую, мультисервисную сеть. Это позволило предоставлять пользователям различные виды сервиса, такие как: передача голоса, передача данных, мультимедийные услуги и многие другие с помощью одного канала связи. Сегодня объем трафика данных существенно превысил объем трафика телефонных сообщений. Появление аппаратуры уровня OC-192/STM-64, обеспечивающей производительность ЮГбит/с и семейства технологий Wavelength Division Multiplexing (WDM) со скоростями до сотен Гбит/с, не решили вопроса «последней мили». Применение такого оборудования для связи конечных пользователей с узлами сети экономически нецелесообразно. Все множество решений указанной проблемы можно условно разделить на две основные группы: проводные и беспроводные. Беспроводные технологии представляют наибольший интерес, поскольку не требуют дорогостоящей прокладки кабельных коммуникаций. Сегодня разработки в области беспроводных технологий привели к появлению большого количества продуктов и решений, таких как сети 3G, Wi-Fi стандарты 802.11, WiMAX, Bluetooth. Максимальная скорость передачи в приведенных сетях принадлежит стандарту 802.15.3а и составляет 480 Мбит/с, а теоретически возможная - 1360 Мбит/с. Рассматривая персональные беспроводные сети передачи данных (БСПД), важно отметить технологию сверхширокополосной связи. Это направление появилось в 80-х годах XX века, но в последнее время обрело второе дыхание и, вероятно, ляжет в основу сверхвысокоскоростных БСПД. Продвижение сверхширокополосной связи требует разработки принципиально новых устройств. Использование механизмов самоорганизации в данном случае представляет наибольший интерес, поскольку применение таких алгоритмов позволяет усовершенствовать существующие системы: снизить стоимость, удешевить

обслуживание, повысить надежность. Создание таких устройств путем натурного моделирования и эксперимента является сложной, дорогостоящей и долговременной задачей, а в некоторых случаях натурный эксперимент не реализуем. Обозначенные проблемы потребовали для своего решения привлечения математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программ для ЭВМ.

Математическое моделирование процессов самоорганизации, протекающих в широкополосных системах, позволит получить оригинальные результаты в науке и технике. Поэтому исследования, проводимые в рамках диссертационной работы, являются аюуальными.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей явления самоорганизации в сетях и устройствах и создание алгоритмов моделирования, методов вычисления и комплекса программ, реализующих эти алгоритмы.

Для этого предполагается решить следующие основные задачи:

разработать математическую модель распределенной самосинхронизирующейся многоагентной широкополосной сети;

- исследовать режимы возникновения самоорганизации в моделируемой распределенной самосинхронизирующейся многоагентной широкополосной сети;

- разработать оптимальный алгоритм фильтрации параметров широкополосных сигналов, основанный на свойствах самоорганизации;

- разработать математическую модель самоорганизующегося устройства фильтрации параметров широкополосных сигналов;

- определить возможность практической реализации моделируемого самоорганизующегося устройства фильтрации параметров широкополосных сигналов.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, предложенными методами их решения и впервые полученными результатами. В результате исследований:

обнаружено явление самоорганизации в математической модели широкополосной сети, приводящее к возникновению самосинхронизации, что в корне отличает данные сети от традиционных — с ведущим генератором;

- впервые синтезирована математическая модель нелинейного фильтра, основанного на принципах самоорганизации, что подтверждается отсутствием аналогичных публикаций в мировой и отечественной печати соответствующей отрасли знаний;

- впервые получена прикладная программа для ЭВМ структурно-функционального проектирования явления самоорганизации при нелинейной фильтрации, что подтверждается свидетельством о государственной регистрации № 2009614502;

- получен численный метод решения уравнения нелинейной фильтрации Стратоновича на основе парциальных плотностей и самоорганизации;

синтезирована аналоговая модель устройства. Имитационным моделированием подтверждена ее работоспособность.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Механизмы возникновения самоорганизации в математических моделях сетей и устройств.

2. Использование методов оптимальной нелинейной фильтрации Стратоновича в математических моделях самоорганизующихся сетей.

3. Математическая модель нелинейного фильтра, основанного на принципах самоорганизации.

4. Численный метод решения уравнения нелинейной фильтрации Стратоновича на основе парциальных плотностей.

5. Прикладная программа для ЭВМ структурно-функционального проектирования.

Достоверность научных и практических результатов. Разработанные в диссертационной работе математические модели строго аргументированы и основаны на зарекомендовавших себя понятиях и подходах синергетики и теории оптимальной нелинейной фильтрации. Достоверность результатов

также подтверждается близостью полученных в работе решений с решениями, основанными на использовании известных раннее методов оптимальной нелинейной фильтрации при идентичных исходных данных и граничных условиях.

Практическая значимость диссертационной работы следует из предлагаемых алгоритмов, структур и устройств, которые могут найти применение не только в системе связи, но и в системах радиолокации, радионавигации, системах радиоуправления.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на: всероссийской научно-практической конференции «Социально-экономические и технико-технологические проблемы развития сферы услуг» (Ростов-на-Дону, РАС ЮРГУЭС, 2009 г.); всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2009» (Ростов-на-Дону, РГУПС, 2009 г.); международной научно-практическая конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство» (Ростов-на-Дону, РГУПС, 2009 г.); научном семинаре «Самоорганизация в авиационных системах навигации» (Ростов-на-Дону, РФ МГТУГА, 2009 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, из которых 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем публикаций с учетом авторского вклада составил 2.66 пл.

Внедрения. Результаты диссертационного исследования внедрены в разработку интеллектуальной системы мониторинга и управления искусственными сооружениями (ИС МУИС) Ростовского филиала ОАО «Российский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте», а также в учебный процесс кафедры «Связь на железнодорожном транспорте» Ростовского государственного университета путей сообщения, кафедры «Сети связи и системы коммутации» Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики. Получены акты о внедрении.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и приложения. Общий объем диссертации составляет 122 стр.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованна актуальность проведенных исследований. Сформулированы цели и задачи исследований, приведены основные научные и практические результаты, а также кратко рассмотрено содержание глав диссертации.

В первой главе выполнен анализ существующих подходов к описанию механизмов самоорганизации, рассмотрены тенденции развития телекоммуникационных сетей.

Во второй главе смоделирована и исследована сеть, состоящая из Музлов сети, связанных между собой N линиями связи. Узлы представляют собой приемопередатчики импульсного сигнала. Среди данных узлов нет ни одного, выделенного в качестве ведущего, все они имеют одинаковый ранг (рис. 1).

Рис.1. Структура сети, подлежащая исследованию

Была поставлена задача создания в этой сети режима самосинхронизации. Исходные данные, ограничения, рамки исследования:

предполагалось, что по сети передаются сверхширокополосные сигналы (СШП) Модель динамики фазы генератора каждого агента определялась диффузионным процессом X. Выделенные каналы для синхронизации отсутствовали, количество элементов в сети выбиралось конечным. В качестве мешающего воздействия был выбран белый гауссовский шум г|(У). Уравнение наблюдателя представляло собой аддитивную смесь:

М Г .1

Ш= Е ^(^тО+пЛО, ¿=1>2-Л? (1)

М

где: М[г|г{/)т|,т(т)]=ЛДг- т) - корреляционная функция процесса ^¡(г); - вектор сигналову'-го агента.

Самоорганизация предполагает, что в процессе взаимодействия агенты выработают единый такт, то есть возникнет фазовая синхронизация. За параметр порядка (коллективную переменную) была принята разность фаз выходных сигналов. Поскольку централизованный агент в системе отсутствует, при возникновении самоорганизации получится, по сути, пейсмекер - группа осцилляторов, работающих в едином такте.

При такой постановке задачи была предложена следующая структура агента (рис. 2): управляемый генератор сложного сигнала, устройство оценки, блок памяти, блок с управляемой передаточной характеристикой для возможности коррекции поведения агента. Все агенты предполагались идентичными и автономными.

| | - элемент памяти. Рис. 2. Структура иго агента моделируемой сети. ГТЧ - генератор тактовой частоты

В основу математической модели устройства оценки было положено уравнение Стратоновича для апостериорной плотности вероятности (АПВ):

= Мх,ф ^(Х,0 - , (2)

от

где: ф(*,/)] = ■/)]+!£[„(*,,)] _операторФПК;

м ох, 1 ,=1 у=1 ахрх)

— л-мерная апостериорная плотность вероятности;

в - матрица диффузионных коэффициентов процесса X:;

0 = / (X, ОЛ"1 [2£(0 - 5(X, О] - функция Стратоновича;

оо

Ш{Р) = 1)к{Х, /)с!Х - п-мерный интеграл.

-со

Исследования были выполнены с помощью имитационного моделирования конечно-разностным методом. Блок-схема алгоритма изображена на рис. 3.

Рис. 3. Блок-схема алгоритма моделирования самоорганизации в сети

В результате показано, что коэффициент усиления Мк оказывает значительное влияние на процесс самоорганизации моделируемой сети. Найден минимум функциональной зависимости времени самоорганизации от величины коэффициента усиления.

Рис. 4. Динамика генерации импульсов в самоорганизующейся сети

Процесс самосинхронизации в сети протекал следующим образом: в начальный момент времени наблюдается хаотическое распределение импульсов (рис. 4). Затем, через промежуток времени 5 Т, где Т период следования импульсов, наблюдается уменьшение хаотического состояния и, наконец, спустя время 15 Т, возникает практически полная самоорганизация. Следует отметить, что вычисления для данного эксперимента проводились при величине отношения сигнал/шум близкой к 1.

Определим теоретические и практические аспекты обнаруженного явления. Самоорганизация возникает: а) в силу нелинейности уравнений, так как само уравнение Стратоновича является нелинейным; б) за счет сложных обратных связей, возникающих в сети. Выход из строя любого агента не приводит к нарушению синхронизации. Более того, выход из строя всех, за исключением двух, агентов не приведет к разрушению синхронизации.

Нелинейность является причиной появления аттракторов, которые обеспечивают сходимость к общему множеству. Еще Пуанкаре показал, что только нелинейные системы способны образовывать притягивающие

Начальный момент времени

Спустя 5 Т

Спустя 15 Т

множества. В данной работе показано, что притягивающие множества возникли в уравнениях в частных производных, то есть в бесконечномерном Гильбертовом пространстве.

В третьей главе получена и исследована математическая модель самоорганизующегося устройства фильтрации, состоящего из приемников импульсного сигнала. Определена структура самоорганизующегося устройства фильтрации.

Несмотря на стандартную постановку задачи фильтрации по Стратоновичу и Тихонову, решение было найдено в обозначенном направлении, т.е. основанном на принципах самоорганизации.

-> - одноканальная линия связи

многоканальная линия связи

Рис. 5. Структура самоорганизующейся системы фильтрации

Дня самоорганизующихся фильтров (рис. 5) синтезирована математическая модель:

у-1

41 £>

, /=1,2...К

где: точка сверху означает производную по времени;

/к К

/ >1 ;=1 г}— отклику'-го фильтра системы;

К\[г, /] - коэффициент сноса, (? - коэффициент диффузии; I) - параметр меры;

= -частная производная функции Стратоновича.

- функция меры, учитывающая расстояние между откликами г; Ус1{х) — функциональная зависимость обратно включенного вентиля (рис.6).

Рис. 6. Функциональная зависимость обратно включенного вентиля

Модель фильтра учитывает априорную информацию о передаваемом сообщении (коэффициенты сноса и диффузии). Чтобы фильтры проявляли свойства самоорганизующихся агентов создано множество аттракторов. В математическую модель каждого фильтра заложена положительная обратная связь для поиска в фазовом пространстве необходимого аттрактора. Отрицательная обратная связь, создаваемая дискриминатором, обеспечивает асимптотическую сходимость к истинному значению фильтруемого параметра — цели системы. Принцип фильтрации с точки зрения вероятностных характеристик заключается в аппроксимации исходной плотности

распределения фильтруемого параметра множеством парциальных распределений с неизменной формой:

(4)

Полученная АПВ удовлетворяет условию нормировки =1.

Поскольку в качестве модели фильтруемого параметра выбран диффузионный процесс, апостериорное распределение, при понимании стохастических интегралов в симметризованом смысле, удовлетворяет уравнению Стратоновича.

На рис. 7 представлены апостериорные плотности вероятности, полученные моделированием различных систем, кривая 1 соответствует самоорганизующемуся устройству фильтрации, кривая 2 - уравнению Стратоновича, кривая 3 - системе гауссовской аппроксимации, 4 - метка нахождения фильтруемого параметра.

л 2 г' •С-9.5Т

/Л и \

/ \

/ / \ \ V 0.3 / А

-з

-1

Рис. 7. Апостериорное распределение параметра, полученное моделированием различных систем нелинейной фильтрации

На рис. 7 можно легко видеть близость решений самоорганизующейся системы и уравнения Стратоновича, при этом практическая реализация синтезированной модели значительно проще.

Блок-схема алгоритма моделирования самоорганизующейся системы фильтрации конечно-разностным методом представлена на рис. 8.

Цикл по времени

Цикл по

количеству

агентов

Вывод 2,(0; х(1)

Рис. 8. Блок-схема алгоритма моделирования работы нелинейного фильтра основанного на принципах самоорганизации

В четвертом разделе выполнен расчет вычислительных затрат, определена структурная схема, моделирующая работу отдельного парциального фильтра. На основании приведенных данных показана возможность конструктивного исполнения синтезированной модели в двух

вариантах: цифровом и аналоговом. Важно отметить, что граничная частота обрабатываемого сигнала системой, построенной на основе аналоговых вычислителей, в 10 раз превосходит цифровое исполнение.

Заключение содержит формулировку основных теоретических и практических результатов работы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы

В работе обнаружено явление самоорганизации в математической модели сети (иерархия сетевого уровня), получена математическая модель устройства фильтрации, основанного на самоорганизации (иерархия канального уровня), рассмотренна возможность практической реализации данного устройства. Внутреннее единство диссертации заключается в рассмотрении различных уровней иерархии широкополосных систем с позиций самоорганизации. В диссертации получены новые результаты, что подтверждается свидетельством об авторском праве. Достоверность синтезированной математической модели подтверждается: а) результатами вычислительного имитационного моделирования; б) возможностью аналитического приведения уравнения Стратоновича при определенных условиях к виду математической модели устройства.

Сделаны выводы:

1. Агенты, математическая модель устройства оценки фазового сдвига которых основана на уравнении Стратоновича, демонстрируют коллективное поведение. Поведение (самоорганизация), возникшее в широкополосной сети, привело к возникновению самосинхронизации, что в корне отличает данные сети от традиционных - с ведущим генератором.

2. Впервые синтезирована математическая модель нелинейного фильтра, основанная на принципах самоорганизации. Исследования показали, что система, созданная на базе таких фильтров, работоспособна. Причем работоспособность данной системы не нарушается при плотностях парциальной меры импульсного вида (использование в качестве парциальных распределений видеоимпульсов прямоугольной формы). Отметим, что такого

рода решения уравнение Стратоновича не допускает, следовательно, можно заключить, что решение на основе самоорганизации обладает более широкой областью применимости.

3. Алгоритм, моделирующий работу фильтра, основанного на принципах самоорганизации, получен впервые. Однако следует отметить, что в частном случае системы, состоящей из одного агента, алгоритм сводится к широко распространенной схеме нелинейной фильтрации, основанной на гауссовском приближении АПВ. Это является прямым свидетельством достоверности полученных результатов.

В качестве научной основы создания нового устройства фильтрации была выбрана теория самоорганизующихся систем, а именно подход «направленной {целевой) самоорганизации». Следует отметить большие потенциальные возможности полученной системы фильтрации на основе самоорганизации при переходе к многомерным процессам (Евклидовых пространств), в том числе и для Гильбертовых пространств. При этом структурная схема системы остается прежней. Это позволяет предложенному алгоритму претендовать не только на оригинальность научных результатов, но и на большие практические внедрения.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Издания, рекомендованные ВАК:

1. Кирпач E.H., Таран В.Н. Синхронизация широкополосных сигналов на основе уравнения Стратоновича. // Вестник РГУПС. - 2008. - №4. - С. 7277.

2. Кирпач E.H., Таран В.Н. Программа моделирования самоорганизации в системе фазовой синхронизации// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009614502,2009.

3. Кирпач E.H., Таран В.Н. Моделирование самоорганизующейся системы фазовой автоподстройки // Математическое моделирование, 2010. - Т. 22. -№2. -С. 105-112.

Другие издания:

4. Кирпач E.H. Сети связи и системы коммутации: учебное пособие / E.H. Кирпач, И.С. Михалин, Б.П. Борисов, О.С. Лабунько. - Ростов-н/Д: СКФ МТУ СИ, 2007. -183 с.

5. Кирпач E.H., Таран В.Н. Метод порционных распределений в приложении к задаче синхронизации сверхширокополосных сигналов. // Сборник научных трудов конференции «Социально-экономические и технико-технологические проблемы развития сферы услуг». - Ростов-н/Д: РАС ЮРГУЭС, 2009. - Вып. 8. - Ч. 2. - С. 192-204.

6. Кирпач E.H., Таран В.Н. Самоорганизация порционных распределений в процессе синхронизации сверхширокополосных сигналов. // Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2009» -Ростов-н/Д: РГУПС, 2009. - С. 88-90.

7. Кирпач E.H., Таран В.Н. Аналоговый вычислитель самоорганизующейся системы синхронизации И Сборник трудов международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство». - Ростов-н/Д: РГУПС, 2009. - С. 323-324.

Личный вклад автора в f^] заключается в разработке некоторых разделов, посвященных вопросам широкополосной связи, и включает: постановку задачи, обзор существующих подходов, исследования, моделирование. В [5-7] автором было выполнено: разработка алгоритма, решение, моделирование, выводы в работах совместные. Для статей [■/, 3], опубликованных в источниках, рекомендованных ВАК, автором полностью разработаны следующие главы: введение, шложение метода, анализ полученных результатов, библиографический список. Выводы в работах совместные. В [2] автором выполнены: разработка алгоритма программы, реализация в языковой среде MathCad, отладка текста профаммы.

Кирпач Евгений Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ САМООРГАНИЗАЦИИ В ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМАХ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 30.03.2010 г. Формат бумаги 60x84/16 Бумага офсетная. Ризография. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100. Заказ № 4970. Ростовский государственный университет путей сообщения. Ризография РГУПС.

344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕММ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМ

1.1. Актуальность вычислительного эксперимента

1.2. Синергетический подход к самоорганизации

1.3. Самоорганизация в технических системах

1.4. Тенденции развития рынка телекоммуникаций

1.5. Выводы

2. САМООРГАНИЗАЦИЯ СЕТИ

2.1. Постановка задачи

2.2. Формирование математической части модели

2.3. Моделирование работы сети

2.4. Выводы

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ САМООРГАНИЗАЦИИ В УСТРОЙСТВЕ СИНХРОНИЗАЦИИ

3.1. Постановка задачи

3.2. Получение математической модели парциальных фильтров

3.3. Модель самоорганизующейся системы фильтрации

3.4. Имитационное моделирование при широкополосном воздействии

3.5. Разработка математической модели фильтра с усиленным механизмом самоорганизации

3.6. Анализ полученных результатов

3.7. Проверка достоверности

3.8. Выводы 89 4. РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

4.1. Анализ вычислительных затрат

4.2. Схемотехническое представление алгоритмов

4.3. Схемотехническое описание моделируемого устройства

4.4. Выводы 100 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 101 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 103 ПРИЛОЖЕНИЯ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АПВ — апостериорная плотность вероятности

БГШ — белый гауссовский шум

БСПД - беспроводная сеть передачи данных

ММ - математическое моделирование

ОСШ - отношение сигнал-шум

СШП - сверхширокополосный

ЭВМ - электронно-вычислительная машина

DSP - digital signal processor

FCC - Federal Communications Commission

UWB - ultra-wide band

Актуальность работы. Развитие всех сфер жизнедеятельности общества обусловило прогресс в области телекоммуникационных и информационных технологий. Расширение возможностей аппаратной базы привело к объединению разнородных технологии передачи в единую, мультисервисную сеть. Это позволило предоставлять пользователям различные виды сервиса, такие как: передача голоса, передача данных, мультимедийные услуги и многие другие с помощью одного канала связи. Сегодня объем трафика данных существенно превысил объем трафика телефонных сообщений. Появление аппаратуры уровня OC-192/STM-64, обеспечивающей производительность 10 Гбит/с и семейства технологий Wavelength Division Multiplexing (WDM), со скоростями до сотен Гбит/с, не решили вопроса «последней мили». Применение такого оборудования для связи конечных пользователей с узлами сети экономически нецелесообразно. Все множество решений указанной проблемы можно условно разделить на две основные группы: проводные и беспроводные. Беспроводные технологии представляют наибольший интерес, поскольку не требуют дорогостоящей прокладки кабельных коммуникаций. Сегодня разработки в области беспроводных технологий привели к появлению большого количества продуктов и решений, таких как сети 3G, Wi-Fi стандарты 802.11, WiMAX, Bluetooth. Максимальная скорость передачи в приведенных сетях принадлежит стандарту 802.15.3а и составляет 480 Мбит/с, а теоретически возможная - 1360 Мбит/с. Рассматривая персональные беспроводные сети передачи данных (БСПД), важно отметить технологию сверхширокополосной связи. Это направление появилось в 80-х годах, но в последнее время обрело второе дыхание и, вероятно, ляжет в основу сверхвысокоскоростных БСПД. Продвижение сверхширокополосной связи требует разработки принципиально новых устройств. Использование механизмов самоорганизации в данном случае представляет наибольший интерес, поскольку применение таких алгоритмов позволяет усовершенствовать существующие системы: снизить стоимость, удешевить обслуживание, повысить надежность. Создание таких устройств путем натурного моделирования и эксперимента является сложной, дорогостоящей и долговременной задачей, а в некоторых случаях натурный эксперимент не реализуем. Обозначенные проблемы, потребовали для своего решения привлечения математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программ для ЭВМ.

В работе был использован широкий спектр научной и научно-методической литературы. Принципы самоорганизующихся систем, сформулированные в фундаментальных трудах И. Пригожина, Г. Хакена, послужили теоретической основой диссертационной работы. Более поздними работами, посвященными изучению упорядоченных структур, возникающих в диссипативных средах являются труды Ю.Л. Климонтовича, А.П. Руденко. Так же при работе над диссертацией автор опирался на труды Н. Винера, M.JI. Цетлина, Р. Эшби, в которых изучаются коллективные явления в кибернетике. Примеры самоорганизации в нелинейной динамике можно найти в работах А.П. Кузнецова, В.Д. Шалфеева. Рассматривались работы А.А. Колесникова по управлению техническими системами на основе самоорганизации, работы Н.Н. Лябаха, посвященные самоорганизации в управляющих системах. Важную роль сыграли работы А.Г. Ивахненко, посвященные самоорганизующемуся моделированию.

Фильтрация - немаловажный процесс в телекоммуникационных, навигационных системах. В математике имеется ряд методов нелинейной фильтрации предложенных Н.К. Кульманом, В.И. Тихоновым, Г.И. Тузовым. Значительную роль в написании диссертационной работы сыграли фундаментальные труды в теории нелинейной фильтрации отечественного ученого P.JI. Стратоновича.

Невозможно проектировать системы фильтрации без математического моделирования. Отладка данных систем во многом упростилась благодаря развитию комплекса программ. Моделированием систем фильтрации занимались: М.А. Миронов, С.В. Соколов, В.Н. Таран, В.В. Хуторцев, М.С. Ярлыков. Автор также опирался на труды JI.C. Берштейна, Г.И. Белявского, посвященные методам математического моделирования.

Поскольку реальные генераторы характеризуются нестабильностью, а беспроводные каналы связи подвержены воздействию помех, приводящих к искажению предаваемых сообщений, в математические модели задающих генераторов и уравнения наблюдателей, с целью адекватности моделирования необходимо включать модели случайных процессов. Исследованию систем связи при мешающих воздействиях помех посвящены работы В.А. Котельникова и К. Шеннона.

Исследования в области самоорганизующихся систем назвать законченными на сегодняшний день нельзя. Математическое моделирование процессов самоорганизации, протекающих в широкополосных системах, позволит получить оригинальные результаты в науке и технике. Поэтому исследования, проводимые в рамках диссертационной работы, являются актуальными и новыми.

Методы исследования. Решение поставленных задач было основано на использовании фундаментальных исследований в области самоорганизации, теории оптимальной нелинейной фильтрации, случайных процессов, математической статистики, математического моделирования.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей явления самоорганизации в сетях и устройствах и создание алгоритмов моделирования, методов вычисления и комплекса программ, реализующих эти алгоритмы.

Для этого предполагается решить следующие основные задачи: разработать математическую модель распределенной самосинхронизирующейся многоагентной широкополосной сети;

- исследовать режимы возникновения самоорганизации в моделируемой распределенной самосинхронизирующейся многоагентной широкополосной сети; разработать оптимальный алгоритм фильтрации параметров широкополосных сигналов, основанный на свойствах самоорганизации;

- разработать математическую модель самоорганизующегося устройства фильтрации параметров широкополосных сигналов;

- определить возможность практической реализации моделируемого самоорганизующегося устройства фильтрации параметров широкополосных сигналов.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, предложенными методами их решения и впервые полученными результатами. В результате исследований:

- обнаружено явление самоорганизации в математической модели широкополосной сети, приводящее к возникновению самосинхронизации, что в корне отличает данные сети от традиционных — с ведущим генератором;

- впервые синтезирована математическая модель нелинейного фильтра, основанного на принципах самоорганизации, что подтверждается отсутствием аналогичных публикаций в мировой и отечественной печати соответствующей отрасли знаний;

- впервые получена прикладная программа для ЭВМ структурно-функционального проектирования явления самоорганизации при нелинейной фильтрации, что подтверждается свидетельством о государственной регистрации №2009614502;

- получен численный метод решения уравнения нелинейной фильтрации Стратоновича на основе парциальных плотностей и самоорганизации; синтезирована аналоговая модель устройства. Имитационным моделированием подтверждена ее работоспособность.

Достоверность научных и практических результатов. Разработанные в диссертационной работе математические модели строго аргументированы и основаны на зарекомендовавших себя понятиях и подходах синергетики и теории оптимальной нелинейной фильтрации. Достоверность результатов также подтверждается близостью полученных в работе решений с решениями, основанными на использовании известных раннее методов оптимальной нелинейной фильтрации при идентичных исходных данных и граничных условиях. Кроме того достоверность подтверждается результатами вычислительного эксперимента.

Практическая значимость диссертационной работы следует из предлагаемых алгоритмов, структур и устройств, которые могут найти применение не только в системе связи, но и в системах радиолокации, радионавигации, системах радиоуправления.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Механизмы возникновения самоорганизации в математических моделях сетей и устройств;

2. Использование методов оптимальной нелинейной фильтрации Стратоновича в математических моделях самоорганизующихся сетей;

3. Математическая модель нелинейного фильтра, основанного на принципах самоорганизации;

4. Численный метод решения уравнения нелинейной фильтрации Стратоновича на основе парциальных плотностей;

5. Прикладная программа для ЭВМ структурно-функционального проектирования самоорганизации в системе фазовой синхронизации.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на конференциях, семинарах.

1. Всероссийская научно-практическая конференция «Социально-экономические и технико-технологические проблемы развития сферы услуг». Ростов-на-Дону, РАС ЮРГУЭС. апрель 2009 г.

2. Всероссийская научно-практическая конференция «Транспорт — 2009». Ростов-на-Дону, РГУПС, апрель 2009 г.

3. Международная научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство». Ростов-на-Дону, РГУПС, 9-10 октября 2009 г.

4. Научный семинар «Самоорганизация в авиационных системах навигации». Ростов-на-Дону, РФМГТУГА, 10 ноября 2009 г.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, из которых 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем публикаций с учетом авторского вклада составил 2.66 п.л.

Личный вклад автора в учебном пособии заключался в разработке некоторых разделов, посвященных вопросам широкополосной связи, и включал в себя: постановку задачи, обзор существующих подходов, исследования, моделирование. В статьях и тезисах докладов постановка задачи была сформулирована научным руководителем, а автором было выполнено: разработка алгоритма, решение, моделирование, выводы в работах совместные. Для статей, опубликованных в источниках, рекомендованных ВАК, автором полностью разработаны следующие главы: введение, изложение метода, анализ полученных результатов, библиографический список. Выводы в работах совместные.

Внедрения

Результаты диссертационного исследования внедрены в разработку интеллектуальной системы мониторинга и управления искусственными сооружениями (ИС МУИС) Ростовского филиала ОАО «Российский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте», а также в учебный процесс: кафедры «Связь на железнодорожном транспорте» Ростовского государственного университета путей сообщения, кафедры «Сети связи и системы коммутации» Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики. Получены акты о внедрении.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературных источников и приложения. Общий объем диссертации составляет 122 стр.

4.4. Выводы

1. Алгоритм, моделирующий работу фильтра, основанного на принципах самоорганизации, получен впервые. Однако следует отметить, что в частном случае системы, состоящей из одного агента, алгоритм сводится к широко распространенной схеме нелинейной фильтрации, основанной на гауссовском приближении АПВ. Это является прямым свидетельством достоверности полученных результатов.

2. Проведенный анализ свидетельствует о возможности практической реализации полученной математической модели двумя путями, методами цифровой обработки сигнала и с помощью аналоговых вычислителей. Однако по полосе обрабатываемого сигнала реализация на аналоговых вычислителях значительно превосходит дискретную технику.

3. Применение моделей аналоговых вычислителей реализующих кусочно-линейную аппроксимацию позволяет реализовать содержащуюся в математической модели фильтра сложную функциональную зависимость. Некретичность самоорганизующейся системы к виду парциальной плотности меры позволяет существенно упростить модель аналогового вычислителя.

101

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе обнаружено явление самоорганизации в математической модели сети (иерархия сетевого уровня), получена математическая мод;ель устройства фильтрации основанного на самоорганизации (иерар»:х;ия канального уровня), рассмотрена возможность практической реализе^хдии данного устройства. Внутреннее единство диссертации заключаете^ в рассмотрении различных уровней иерархии широкополосных систем с позиций самоорганизации. В диссертации получены новые результаты^ х1ХО подтверждается свидетельством об авторском праве. Достоверц0сть синтезированной математической модели подтверждается: а) результатами вычислительного имитационного моделирования; б) возможно отью аналитического приведения уравнения Стратоновича при определецНых условиях к виду математической модели устройства.

Сделаны выводы:

1. Агенты, математическая модель устройства оценки фазового сдвига которых основана на уравнении Стратоновича, демонстрируют коллективное поведение. Поведение (самоорганизация), возникшее в широкополосной сети, привело к возникновению самосинхронизации, что в корне отличает данные сети от традиционных - с ведущим генератором.

2. Впервые синтезирована математическая модель нелинейного фильтра, основанная на принципах самоорганизации. Исследования показали, что система созданная на базе таких фильтров работоспособна Причем работоспособность данной системы не нарушается при плотностях парциальной меры импульсного вида (использование в качестве парциальных распределений видеоимпульсов прямоугольной формы) Отметим, что такого рода решения уравнение Стратоновича не допускает следовательно, можно заключить, что решение на основе самоорганизации обладает более широкой областью применимости.

3. Алгоритм, моделирующий работу фильтра, основанного на принципах самоорганизации получен впервые. Однако, следует отметить что в Частном случае системы, состоящей из одного агента, алгоритм сводится к широко распространенной схеме нелинейной фильтрации, основанной на гауссовском приближении АПВ. Это является прямым свидетельством достоверности полученных результатов.

В качестве научной основы создания нового устройства фильтрации была выбрана теория самоорганизующихся систем, а именно подход «направленной {целевой) самоорганизации». Следует отметить большие потенциальные возможности полученной системы фильтрации на основе самоорганизации при переходе к многомерным процессам (Евклидовых пространств), в том числе и для Гильбертовых пространств. При этом структурная схема системы остается прежней. Это позволяет предложенному алгоритму претендовать не только на оригинальность научных результатов, но и на большие практические внедрения.

1. Алексеев Н.С. Понятийные аспекты новой парадигмы управления // Менеджмент в России и за рубежом. 2007. - №5

2. Алексеев Н.С. Теория управления «Эпохи без закономерностей» // Менеджмент в России и за рубежом. — 2000. — №3.

3. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой // http://www.kirsoft.com.ru/freedom/KSNews 402.htm

4. Арнольд В.И. Теория катастроф// Наука и жизнь. — 1989. № 10. — С. 1015.

5. Белявский Г.И., Чакрян В.Р. // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. — 2008. — № 4.

6. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. — М.: Финансы и кредит, 2006. — 431 с.

7. Беркович JI.M. Как прикладная математика помогла сделать открытие в физике// Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. - 2003. — Вып. 2. - С. 36-48.

8. Бир. Ст. Мозг фирмы. -М.: Радио и связь, 1993. 415 с.

9. Винер Н. Человек управляющий. Кибернетика и общество. — СПб.: Питер, 2001.-288 с.

10. Винер Н. Кибернетика и общество. М.: Тайдекс Ко, 2002. - 183 с. Н.Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине.

11. М.: Советское радио, 1968. 328 с.

12. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. 2-е изд. М.: Главное редакция изданий для зарубежных стран, 1983.

13. Винер Н. Творец и робот. -М.: Прогресс, 1966. 104 с.

14. Вишневский В.М., Ляхов А. П., Портной С. JL, Шахнович П. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера, 2005.

15. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Режимы с обострением для квазилинейных параболических уравнений. -М.: Наука, 1987.

16. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. - 280 с.

17. Головин О.В. Радиоприемные устройства. М.: Высшая школа, 1997.21 .Дергачева И.В. канд. дисс. — 2007.

18. Ерохина E.A. Теория экономического развития: системно-синергетический подход. — http://ek-lit.agava.ru/eroh/index.htmlо

19. Ивахненко А. Г. Мюллер И.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техшка, 1985. — 223 с.

20. Ивахненко А. Г. Моделирование сложных систем. Киев: Вища Школа, 1987.-63 с.

21. Кантарбаева А., Мустафин А. Теория предпринимательства и эволюционная экономика // Вопросы экономики. 1997. -№11.

22. Капица С. П. Курдюмов С. П. Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М: Наука, 1997. - 285 с.

23. Кирпач Е. Н., Таран В. Н. Синхронизация широкополосных сигналов на основе уравнения Стратоновича. // Вестник РГУПС. — 2008. №4. — С. 72-77.

24. Кирпач Е. Н., Таран В. Н. Самоорганизация порционных распределений в процессе синхронизации сверхширокополосных сигналов. // Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2009», Ростов-на-Дону, РГУПС, 2009. С. 88-90.

25. Кирпач Е. Н., Таран В. Н. Моделирование самоорганизующейся системы фазовой автоподстройки // Математическое моделирование. — 2010. Том 22. - №2. - С. 105-112.

26. Климонтович Ю. JI. Введение в физику открытых систем.// Соросовский образовательный журнал. 1996. - №8.

27. Князева Е. Н. Сложные системы и нелинейная динамика в природе и обществе, http://sky.kuban.ru/socioetno/iphrRAS/~mifs/work.htm, 1997.

28. Князева Е. Н., Курдюмов СП. Антропный принцип в синергетике // Вопросы философии. 1997. - № 3. - С. 62-79

29. Князева Е. Н., Курдюмов СП. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука. 1994. — 236 с.

30. Князева Е.Н. Курдюмов СП. Синергетика и принципы коэволюции сложных систем. http://www.synergetic.ru/science/index.php7article—kurdumov, 1998.

31. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. М.: ЭнергоаТомиздат, 1994.

32. Колесников А. А. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления Под ред. А. А. Колесникова. Ч. II. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. — 559 с.

33. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. -М.: УРСС/КомКнига, 2006.

34. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1976.

35. Корольков Б.П. Синергетическая терминология в свете развития учения о самоорганизации // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. — Иркутск: ИИТМИрГУПС, 2004. Вып. 1. - 178 с.

36. Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В. Объединенный принцип максимума в задачах оценки параметров движения маневрирующего летательного аппарата// Радиотехника и электроника. -2009. Том 54. - №4. - С. - 450-457

37. Кузнецов А.П., Айдарова Ю.С., Тюрюкина JI.B. Некоторые особенности синхронизации короткими импульсами системы Лоренца// Письма в ЖТФ. 2007. - Том 33. - №12. - С. 16-21

38. Кузнецов А.П., Роман Ю.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. - Том 16. - №3. - С.88.

39. Куприянов П.В. Широкополосные приемные устройства СВЧ с расширенным динамическим диапазоном// Радиотехника. 2006. - №3.

40. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы. - М.: Знание, 1983.

41. Логинов В.П. Теория сплайнов и ее применение в теории статистической обработки// Зарубежная радиоэлектроника. 1978. - №2.

42. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.

43. Лоскутов А.Ю. Синергетика и нелинейная динамика: Новые подходы к старым проблемам. — http://www.kirsoft.com.ru/fi-eedom/KSNews 328.htm

44. Лябах Н.Н., Дергачева И. В. Самоорганизация в управляющих системах // Делопроизводство и информационное обеспечение управления: Межвуз. сб. науч. тр. Ростов н/Д: РГУПС, 2004. - С. 167-171.

45. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. — Изд. 6-е, стереот. М.: Либроком, 2009. - 312 с.

46. Марше Ж. Операционные усилители и их применение. М.: Энергия, 1985.

47. Миронов М.А. Полимодальность апостериорного распределения в задачах оптимальной нелинейной фильтрации.// РЭ. — 1982. Том XXVII.-№7. -С. 1342-1343.

48. От моделей поведения к искусственному интеллекту. Под ред. Редько В.Г. -М.: КомКнига, 2006.

49. Пиковский А., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.

50. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 160 с.

51. Пригожин И., Николис Г. Самоорганизация в неравновесных системах. — М.: Мир, 1979.

52. Приходько В.И. Современная организационная парадигма // Менеджмент в России и за рубежом. 1999. - №3.

53. Руденко А. П. Самоорганизация и синергетика // Синергетика. Труды семинара. М.: Наука, 2000. - С. 61-99.

54. Самарин А.И. Модель адаптивного поведения мобильного робота, реализованная с использованием идей самоорганизации нейронных структур// НИИ нейрокибернетики им. А.Б. Когана РГУ г. Ростов н/Д. — http://wsni2003.narod.ru/Papers/Samarin.htm.

55. Сильвестров В.В. Степенные ряды и их приложения// Соросовский образовательный журнал. — 1998. — №4.

56. Смолов В.Б. Вычислительные преобразователи с цифровыми управляемыми сопротивлениями. М.: Госэнергоиздат, 1961.

57. Соколов С.В., Погорелов В.А. Основы синтеза многоструктурных бесплатформенных навигационных систем. — М.: Физматлит, 2009. — 184с

58. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. Санкт-Петербург: ЦНИИ «Электроприбор», 1998.

59. Стратонович P.JI. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966.

60. Суворов В.В. Интеллект и интеллектуальные орудия труда (естественное и искусственное в интеллекте)// Вестник Московского университета. Серия 7. Философия. — 2000. — №2. — С. 67-82.

61. Суриков В.В. О термине «синергетика»// Синергетика. Труды семинара. М.: Наука, 2000. - Том 3. - С. 272-275.

62. Теория электрической связи / По ред. Кловского Д.Д. -М.: Радио и связь, 1999.

63. Тимашев С.Ф. Принципы эволюции нелинейных систем// Российский химический журнал. 1998. - Том 42. - №3. - С. 18-35.

64. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966.

65. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975.

66. Трофимов А.Т. Оценивание мешающих параметров для адаптивной обработки сигналов на основе использования полигауссовской моделипомех// Радиотехника и электроника. 1986. - Том XXXI. - №11. — С. 2151-2159.

67. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1977.

68. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970.

69. Хакен Г. Информация и Самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1983. - 210 с.

70. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. - 414 с.

71. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивости в самоорганизующихся системах и устройствах. — М.: Мир, 1985.

72. Хуторцев В.В., Таран В.Н. Использование сплайнов для исследования алгоритмов нелинейной фильтрации// Радиотехника и электроника. — 1986.-Том 31.-№11.-С. 2180-2186

73. Цетлин М.JI. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. — М.: Наука, 1969. 316 с.

74. Чабдаров Ш.М., Трофимов А.Т. Полигауссовы представления произвольных помех и прием дискретных сигналов//Радиоэлектроника и электроника. 1975. - Том XX. - № 4. - С. 734-745.

75. Черноусов B.C. // Радиотехника и Электроника. 1965. - Том 10. - №8. -С.1445

76. Шалфеев В.Д., Мишагин К.Г., Матросов В.В., Шохнин В.В. экспериментальное исследование генерации хаотических колебаний в ансамбле двухкаскадно-связанных фазовых систем// Письма в ЖТФ. — 2005. Том 31. - вып. 24. С. 31-38

77. Шалфеев ВД., Матросов В.В., Корзинова М.В. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. - № 11. - С. 44-56

78. Шелухин О.И. Негауссовские процессы. — СПб.: Политехника, 1992.

79. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур. М.: Институт компьютерных исследований, 2003. — 248 с.

80. Эшби Р. Введение в кибернетику: М.: ИЛ., 1959. - 432 с.

81. Эшби У. Конструкция мозга. Происхождение адаптивного поведения. — М.: Мир, 1964.-412 с.

82. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. -М.: Радио и Связь, 1993.

83. Alspach D.L., Sorenson H.W. Nonlinear Bayesian estimation using Gaussian sum approximations//IEEE Trans.Aerospace.and Electronic Syst. 1972. -Vol.AC-17/ - №4. - P.439-448.

84. Bocker P. ISDN Das diensteintegrierende digitale Nachrichten-netz. Konzept, Verfahren, Systeme. Springer-Verlag, 1986.

85. Ebeling W., Feistel R. Physik der Selbstorganisation und Evolution. — Berlin: Akademie Verlag, 1986.

86. Farley B. G., Clark W.A. Simulation of self-organizing systems by digital computer// Transactions of the Institute of Radio Engineers, Professional Group on Information Theory (PGIT) 4, 1954, r.76-84.

87. Haken H. Synergetics. An introduction. — Berlin: Springer, 197796. http://focus.ti.com/lit/ds/sprs612b/sprs612b.pdf97.http://www.national.com/ds/LM/LMH6702.pdf98. http://www.sandia.gov/ASCI/images/RedPictures.htm

88. Korsinova M.V., Matrosov V.V., Shalfeev V.D. // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1998. - V. 9. - №5. - P. 963-973

89. Notice of Proposed Rule Making // FCC, 10 May, 2000.

90. Ю1.ПаТ. 3662316 США. Short Base-Band Pulse Receiver/Kenneth W.Robbins. Приоритет 12.03.71.

91. ПаТ. 3728632 США. Transmission and Reception System for Generation and Receiving Base-Band Duration Pulse Signals without Distortion for Short

92. Base-Band Pulse Communication System/Gerald F. Ross. Приоритет 12.03.71.

93. ЮЗ.ПаТ. 4641317 США. Spread Spectrum Radio Transmission System/Larry W. Fullerton. Приоритет 3.12.84.

94. ПаТ. 5687169 США. Full Duplex Ultrawide-Band Communication System and Method/Larry W. Fullerton. Приоритет 27.04.95.

95. Pinto J. Distributed & Grid Computing. San Diego, CA. USA (published by automationtechies.com http://www. Automationtechies.com/ sitepages/pid 1218 .php)

96. Ross Ashby W. An Introduction to Cybernetics. London: Chapman and Hall, 1956.

97. Ross Ashby W. Principles of the Self-Organizing System. In Von Foerester and Zopf Jr, 1962, r.255-278.

98. Shalizi C.R. Causal Architecture, Complexity and Self-Organization in Time Series and Cellular Automata, Ph. D. Thesis, University of Wisconsin at Madison, 2001.

99. Weiss G. Multiagent systems. A modern approach to distributed artificial intelligence. MIT Press, 1999.