автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Построение адаптивных систем управления в авиационной технике на основе метода Ляпунова

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКГРОНИКИ И МАТЕМАТИКИ (Государственный технический упиверситет)

; г з ел

. / ' На правах рукописи

НГУ ЕН ХЫУ ДОАН

НО( ТРОЕНИЕ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЛЯПУНОВА

Специальность: 05.13.01 "Управление п технических системах"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москна - 1997

Сибши выполнена в

Ино1И1у1с машиноведения им. А.Л. Благонравова АН РФ (Совместная Российско - Вьетнамская Лаборатория) Научный руководитель: доктор технических наук профессор

Носов Валерий Романович Официальные оппоненты: ,

доктор гехнических наук профессор

Ядыкин Игорь Борисович кандидат технических наук старший научный сотрудник

Погожев Михаил Викторович

Ведущая организация:

Военно-Воздушная Академия им. профессора Н.Е. Жуковского

Защита состоится "¿5 " (^йЛРААЯ 1997 года в_часов

на заседании Специализированною Совета Д 063.68.03 при Московском Институте Электроники и Математики по адресу: 109028, Москва, Большой Трехсвятительский переулок 3/12, МИЭМ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "¿2," ЗНДАРЯ 1997 года. Ученый секретарь

Специализированного Совета к.т.н. доцент Бузников С.Е.

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальвость и постановка проблемы. Непрерывно расширяющаяся сфера применения систем автоматического управления есть результат, отражающий достижения в области науки и бурного развития различных технических средств. Требования же к системам, качеству их функционирования, надежности, способности работать в условиях неполной априорной и текущей информации постоянно растут. Практика и появляющиеся возможности технической реализации непрерывно "генерируют" новые или/и модифицируют старые постановки задач анализа и синтеза систем управления. Это в полной мере относится не только к объектам технологического характера, но и к таким сложнейшим объектам, которыми являются авиационные системы.

Проектирование систем управления, наделенных- способностью функционировать в условиях неполной информации о параметрах эбъекта, его состоянии и взаимодействии со средой, возможно с привлечением адаптивных методов.

Систематическое развитие теоретических и теоретико-прикладных icneKTOB адаптивных систем с 60-х годов осуществляется усилиями многих российских и зарубежных ученых, чему посвящена обширная титература. Определяющими в развитии основ теории адаптивных жстсм явились труды Б.Н. Петрова, Я.З. Цыпкина, А..А. Красовского, З.Ю. Рутковского, В.В. Солодовникова, В.А. Якубовича. И.Б. Ядыкина, В.Н. Афанасьева, В.Р.Носова, П.И. Чинаева, В.Н.

Зукова, A.B. Тимофеева, A.JI. Фрадкова, В.Н. Фомина, P.M. Юсупова , \.М. Цыкунова, а также таких зарубежных ученых, как B.D. Anderson, ¡C.J. Astrom, R.M. Dresler, P. EykopiT, R. Kelly, P.V. Kokotovic, J.D. -andau, D. Luenberger, M.D. Mesarôvic, K.S. Narendra, G.N. Saridis, C.M. Vucobratovic....

J

Все существующие к настоящему времени прямые (с эталонными моделями) и непрямые (идентификационные, или с настраиваемыми моделями) адаптивные системы управления с параметрическими алгоритмами настройки нелинейных и, в общем случае, нестационарных объектов синтезированы в предположении, что неизвестны только параметры объектов, а их нелинейная структура считается полностью известной и используется в построении законов и алгл ритмов адаптации (такой уровень априорной информации называют параметрическим). При этом наиболее полные результаты получены для систем с линейными объектами и интегральными алгоритмами настройки их параметров (Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Landau J.D. и др.). г

Большинство результатов в адаптивном управлении нелинейными объектами с параметрической неопределенностью, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями при самых общих допущениях, получены в разное время разными авторами и обобщены в рамках единообразной схемы скоростного градиента, развитой и всесторонне изученной в работах (Афанасьев В.Н., Фрадков А.Л., Фомин В.Н., Тимофеев A.B., Kelly R., Ortega R., и др.).

Одним из основных методов, используемых при синтезе адаптивных нестационарных сисгем управления с последействием, является метод анализа устойчивости с применением функционалов Ляпунова - Красовского. Модифицированные функционалы Ляпунова -Красовского позволили сформулировать новые критерии устойчивости и существенно уточнить область параметров, в которых система асимптотически устойчива.

Принципиальная особенность метода алюритмического конструирования нестационарных систем, заключающаяся в назначении функционала качества, сужает класс задач построения динамических систем с неполной информацией, так как значительное количество, методов организации дополнительных цепей системы, на

которые возлагаются задачи . парирования нестационарности процессов, предложенных разработчиками и успешно функционирующих на практике, не связаны с функционалами качества работы системы. К таким методам можно отнести организацию самонастраивающихся систем работающих на границе устойчивости, беспоисковых самонастраивающихся систем с контролем высокочастотной и низкочастотной составляющих спектров движения координат системы, и многих других, пострс-сных на основе анализа конкретных схем, выявления на основе анализа закономерностей и использование этих закономерностей для организации дополнительных цепей.

Несмотря на то, что в настоящее время имеются как теоретические основы конструирования адаптивных систем, так и впечатляющие примеры реализации нестационарных систем управления, практика и появляющиеся возможности реализации сложных алгоритмов требуют дальнейшего развития проблематики. Необыкновенно широкой областью приложения методов конструирования нестационарных систем управления является авиация.

Цель работы. Настоящая диссертационная работа посвящена построению адаптивных систем управления в авиационной технике на основе метода Ляпунова. Целью диссертационной работы является теоретическое обобщение применения методов конструирования нестационарных систем управлений объектами с последействием, основанного на использовании функций Ляпунова и их модификаций, и решение научно-прикладной проблемы синтеза алгоритмов адаптации для задач управления летательными аппаратами.

Методы исследования. При синтезе алгоритмов адаптации использовались процедуры, основанные на применении функционалов Ляпунова. Этот аппарат позволил получить алгоритмы как для

объектов с постоянными, но неизвесгными параметрами, объектов с постоянно действующими на них возмущениях, объектов с запаздыванием, систем нейтрального типа. Доказательство теоремы о стремлении к нулю координатного и параметрического рассогласования между объектом и моделью проводится с использованием критерия Матросова. Для исследования синтезированных алгоритмов адаптации использовалось моделирование на ЭВМ.

Научная новизна. Полученные в диссертации теоретические результаты являются расширением области применения методов синтеза алгоритмов адаптации дня широкого класса систем управления -многомерных систем с запаздыванием, с матрицей коэффициентов, зависящих от параметров, систем нейтрального типа.

Практическая ценность. Полученные в работе теоретические результаты позволили разработать методику построения адаптивной системы регулирования двигательных установок летательного аппарата и системы стабилизации для продольного канала тяжелого самолета. Проведено моделирование адаптивной системы стабилизации с использованием линеаризованных уравнений продольного движения летательного аппарата.

Разработанная методика синтеза алгоритмов адаптации для достаточно широкого класса технических объектов может бып применена в различных областях практики - экологии, здравоохранении, формацевтической промышленности и др..

Внедрение. Разработанная методика проектирования нестационарны) систем управления применялась для решения ряда задач авиационной промышленности Социалистической Республики Вьетнама, чн подтверждено соответствующим документом. Ряд организаций

ьетиама в настоящее время рассматривают возможности спользования этой методики.

шпрбапия работы. Основные результаты работы докладывались и ыли обсуждены на научном семинаре Института машиноведения им. i.A. Благонравова.

f

1ублпка»яп. Основные результаты диссертации йзложены в брошюре Методы Ляпунова в теории адаптивных систем". М.: Изд. Имаш АН 'Ф, 1996, 48 стр. и в Отчете по научно-исследовательской работе Адаптивная система стабилизации продольного движения етательного аппарата", выполненного для одного из научно-сследовательских учсреждений Вьетнама.

-труктура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, двух пав, представляющих две части диссертации: первая часть - "Методы [япунова в теории адаптивных систем" и вторая часть - "Адаптивные истемы управления в авиационной технике". Заключения, списка итературы и Приложения. Объем работы составляет 115 страниц 1ашинописного текста, 9 рисунков, 2 таблиц и 11 графиков. 1иблиография содержит 74 наименования, из них 10 на английско зыке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

¡ведение. Делается обзор состояния проблемы консгруирования естационарных систем управления с неполной априорной и текущей нформацией, обосновывается актуальность выбора темы сследований, ее научное и практическое значение. Описывается труктура работы, приводятся основные положения, выносимые на ащиту.

В псовой части диссертации рассмотрены методы теории адаптив систем, основанные на применении функций Ляпунова.

Синтезированы алгоритмы адаптации для системы с объекте который описывается линейным дифференциальным уравнением пч порядка с постоянными, заранее неизвестными коэффициентам которые могут меняться в широких пределах.

Уравнения объекта и эталонной модели имеют вид

х(1) = Ах(0 + [ДА +6А(0] х(1) + Г(1), х(10) = хо

(»л;

у (0 = Ау(1) + ПО, у(1о) = Уо

(1.2;

Здесь: х(»), у(1)е - векторы фазовых координат си стек

/

и эталонной модели,

А-вещественная, постоянная гурвицева матрица

А =

о 1

о о

0 0.0 1 а« а2 ... аи.2 ап_|

ДА - вещественная матрица с априори неизвестны! коэффициентами, ,

6А(1,х,у) -матрица параметров, изменяемых контур» самонастройки. Матрицы ДА и 5А имеют вид

ДА =

0

Да„

Да

0 0

п-1

6А(0 =

0

0

8ао(1)...8вп.,(1)

(1.3

Для случая, когда параметры матрицы ДА постоянные, но ¡известные,выбор функции Ляпунова ^ виде:

Гв.аД) = е'Ге + а'а. (1.4)

»

соответствующий синтез алгоритма параметрической адаптации (0 = -Х'(0Г(1,х,у)е(1),. (1.5)

le Г(1,х,у) - положительно определенная матрица и X(t) - матрица

5разованная из элементов вектора x(t), обеспечивает системе

/

тойчивость по c(t) и a(t).

Алгоритм вида (1.5) охватывает большинство известных в ¡стоящее время алгоритмов адаптации. Считая измеряемыми векторы 0. У(0. е(0, видим, что алгоритм (1.5) в принципе может быть ализован.

В работе показано, что в действительности в СНС (1.1), (1.2), .5), при некоторых ограничениях на матрицу r(t,x,y) имеет место также имптотическая устойчивость в целом по фазовой ошибке е(1).

Рассмотрен случай, когда матрица ДА не является постоянной, а дленно меняется со временем. Тог^ла вместо уравнения (1.5) для раметрического рассогласования получается соотношение

(t)=-XT(t)r(t,x,y)e(t) - ^ ([ДА(1))- хт(1)Г(1,х,у) 5е (О, ( 1.6)

торое можно рассматривать как уравнение (1.5), подверженное иянию постоянно действующих возмушений.

Если равномерная асимптотическая устойчивость по е(1) и a(t) lecT место в системе (1.1), (1.2), (1.5) то, в силу теоремы Малкина или

Красовского-Гермаидзе, система (1.1), (1.2), (1.6) устойчива пр постоянно действующих возмущениях, ограниченных но модулю или

среднем. Иначе говоря, при достаточно малых 18е (t) | и | ^ (АА(1)|

или при достаточно малых /

'jl&Wfd.. J | i (ЛА(в)) ds ■ i ®

решение e(t) и a(l) уравнений (1.1), (1.2), (1.6) сколь угодно мало.

С физической точки зрения это означает, что малые возмущени возможно случайные, e(t) и матрицы ДА не приведут к нарушеии работы СНС, описываемой уравнениями (1.1), (1.2), (1.6). Рассмотрены системы вида: ^

x(t) = A(q)x + 8Z(t) + fi(t), х е Ra, (1.7)

а эталонная модель уравнением

y (L) = A(q°)y + f(t), f(t) е Rn, у е Rn . (1.8)

Здесь: q е Rn, - вектор параметров, от которых зависит матрица объект A(q°) - гурвицева матрица,

/

6Z(t) - вектор, вырабатываемый контуром самонастройки. Задача состоит в определении структуры и алгоритма изменения векто 6Z(l), при котором e(t) = x(t) - y(t) -> 0 при t -> ю.

Синтез контура самонастройки произведен с ипользовани функции Ляпунова вида

У(е,р,1) = еТ(1,х,у)е+Ё рЛо, Г>0, Г'= Г. 1-1

В работе рассмотрена заЛача построения адаптивного регулятора п линейно-квадратичной постановке задачи при априорной неопределенности о параметрах объекта. Для объекта

/

*(0 = Ах(0 + Ви(0, х(0) = хо, (1.9)

где х е Я" - вектор фазовых координат объекта, и(0 - скалярное управление, А - вещественная постоянна^ гурвицева матрица, В - матрица-столбец, и функционала

т т

Ди) = х'(Т)Н,х(Т) + / х'(0Н20)х(0си + / и'(0НК0и(0А, (1.10)

о о

где матрицы Н| и Нг - заданы, симметричны и неотрицательно определены.матрица Нз - положительно определена,элементы матриц НгО) и Нз(0 - измеримые ограниченные функции.

Необходимо построить регулятор таким образом, чтобы минимизировать функционал (1.10). ' Задана также модель объекта:

у (I) = (А + 5А(1))у(1) + (В + 5В(1))и(1), у(1о)=уо, у(1)б11п. (1.11)

Вещественные переменные матрицы подстраиваемых коэффициентов 6А(0 и 5В(1) имеют последние строки вила (8А1(1),...,8АП(0), 8ВП(0, а все остальные содержат нули:

Синтезированные управления для объекта и модели, минимизирующие функционал (1.10), имеют вид:

/

Û(l,x) = -Нэ'(В + 6B(t))'P(t)x(t), (1.12)

u(t.y) = -H,"'(В + 6B(t))'P(t)y(t), (1.13)

где положительно определенная матрица Р(1) удовлетворяет уравнению Риккати

f>(t) + А'Р + РА + Н2 - PBHj-'B'P =0. 0 SI S Т, Р(Т) = Н,.

/

Синтез алгоритмом адаптации производится с помощью функции Ляпунова

V(e,a,p,t) = eT(t,x,y)e + а'а + р'р . (1.14)

Контур адаптаци

à(0 = -Y'(l)r(t,x.y)e(t) (1.15)

p(t) = -u(t,y)r(l,x.y)E(t) ' (1.16)

обеспечивают устойчивость системе управления.

Приведены результаты численного моделирования гипотетического объекта, иллюстрирующие эффективность предложенного алглритма адаптации.

Рассмотрены системы с содержащие объекты с последействием

вида:

х (t) - A(q)x(t) + B(q)x(t-h) + Ф(|) + f(t), q е Rm (1.17)

и асимптотически устойчивые модели

У(t) - A(q°)y(0 + B(q°)y(t-h) + (ft). q° e R™ , (1.18)

r

где x(t) e Rn и y(t) 6 R", матрицы A(q) и B(q) линейно зависят от m-мерного вектора параметров q = (qi,...,qm). В частности, при m=nJ можно считать, что независимо возмущаются все элементы матрицы А. В этом случае можно записать, что A(q) » А0 + АА, где ДА -произвольное возмущение. При меньшей размерности вектора q возмущения различных элементов матрицы А не являются полностью независимыми.

В уравнение (1.17) входит также член Ф(0, описывающий

г

воздействие на объект со стороны контура самонастройки.

Целью синтеза СНС является выбор такой структуры и параметров контура самонастройки, при которых вектор фазовой ошибки e(t) таков, что e(t) 0 при t -» оо.

Структура контура адаптации выбирается так, что

m ад ат>

«Kl) = -h)] 6qi(t).

^ (6q,(t)) = (p,(t, e,. x,).

(1.19)

Функции <pj(t, £|, Х|), входящих в уравнение (1.19), выбираются так,чтобы достигалось выполнение условия e(t) -> 0 при 1 -» Для этого используется метод функционалов Ляпунова-Красовского.

П1

V(t,e„a(0) = e'(t)r(t)e(t) + V2(t,e,) + g a2,(t). (1.20)

где Г = Г'> 0 , 0 £ V2(t,et) < С|| е, ||2. Выбор контура адаптации в виде

>

¿0) = (6q.(0) = -E'0)r(0[^-x(0 + |^x(I-b)J, a(0) = ДЧь (1.21)

m яд яп

m = g[^x(o+^x(t-h)] 8qi(t).

обеспечивает в многомерной CHC (1.17), (1.18) выполнение условия: e(t)-* 0 при t -> оо.

- Для обеспечения в многомерной СНС стремления к нулю параметрических рассогласований а,(1) необходимо наложить дополнительное условие, требования к которым сформулированы в теореме 5.1.

Рассмотрены самонастраивающиеся системы с объектами и эталонными моделями нейтрального тина

| WO + Cx(t-h)] = A(q)x(t) + B(q)x(t-h) + Ф(1) + f(t), qeR™. (1.22)

МО + Cy(t-h)] = A(q°)y(t) + B(q°)y(t-h) + f(t), q0eRm

(1.23)

здесь x(t)eR°, y(t)eR" и матрицы A(q) и B(q) предполагаются линейно зависимыми от m-мерного вектора параметров q = (qi,...,qm), а матрица С в объекте и модели одна и та же. Воздействие на обьект со стороны контура самонастройки описывается членом Ф(1), входящим в уравнение (1.22).

Предполагается, что эталонная система (1.23) при значениях параметров q° асимптотически устойчива. Предполагайся также, что норма матрицы С меньше единицы, т.е. будем считать, что

ЦСИ( ± С,/)Ш<1 (1.24)

! 'И /

/

/

Цель синтеза контура адаптации (т.е. выбора воздействия Ф(0) состоит в том, чтобы вектор фазовой ошибки e(t) = x(t) - y(t) удовлетворял условию

e(t) -> 0 при t -* оо. (1.25)

Синтез контура адаптации призводигся с помощью функционала Ляпунова-Красовского >

V(t,E|,a(t)) == [e(t) + Ce(t-h))' Г(0 [е(0 + Ce(t-h)] +

+ V2(t.Et) + ± а ¡2(0, (1.26)

i-i

где Г = Г' > 0 , V2(t,et) > 0.

Выбор контура адаптации в виде

а(0 - £ (5ч,(1)) = -|е(1) + Се(1-Ь)|' Г(1) (|^х(») + ^-х(1-Ь)],

(1.27)

«ХЧО-^хМ^хО-Ь)]^^).

обеспечивает в многомерной СНС нейтрального типа (1.22), (1.23) выполнение требования устойчивости (1.25).

Проведено численное моделирование гипотетического объекта второго порядка с последействием и неполной информацией, подтвердившее эффективность работы синтезирванных алгоритмов.

Вторая часть диссертации посвящена применению методов, разработанных в первой части, для синтеза нестационарных систем управления летательного аппарата.

Предложена методика построения системы автоматического регулирования двигательной устаноикой (ДУ) с эталонной моделью. Эта методика учитывает такие важнейшие черты двигательной установки, как многомерность сильную нестационарность, наличие запаздывания.

Линеаризованные дифференциальные уравнения , описывающие поведение ДУ имеет вид

у п<«>+V') = К11иС<'>+К12 V0 - К1 э V0 Ут(,) + Хт(,) = К21(М21иС(,))" К22иРг(0

Т*в0) + хв(») = К3|(-М21йс(0 + и0(1)) - К32(-М22хр(1) + хр(1)) (2.1)

Твхх(0 + х (I) = К4.хв(1 -х)+К и (I-т)

А сть

т„*р0) + Хр(0 = -К5,иР (I - т,) + К52хв(1 - т,)

В системе уравнений (2.'.) приняты следующие обозначения:

Т3,ТВ -постоянные времени двигателя и ВЗ;

К|),МЧ -коофициенгы влияния по различным канапаы двигателя и ВЗ; т,1| -запаздывания в передаче сигналов в тракте ВЗ по потоку или против потока;

-относительные приращения частоты вращения п, температуры Т3 газов перед турбиной, расхода воздуха Ов и т.д.

и0,ирс,ир -относительные приращения расхода топлива

От,площади сечения реактивного сопла Рс,и площади стровок перепуска ^.

Система линеаризованных уравнений (2.1) с достаточной точностью описывает поведение ДУ при небольших (до 10%) отклонениях регулируемых координат. При больших отклонениях регулируемых координат, например, на режимах разгона или дросселирования, ДУ ведет себя как существенно нелинейный объект. Исследование таких режимов не входит в задачу, рассматриваемую в данной диссертации.

Линеаризованная система уравнений (2.1) отличается сильной нестационарностью. Это связано с тем что движение ЛА происходит на разных высотах Н и при разных числах Маха М. Коэффициенты системы (2.1) при изменениях Н и М меняются в 100 и более раз. Поэтому необходимо синтезировать САР ДУ, учитывая нестационарность системы. Регулятор с неизменными динамическими свойствами принципиально не может обеспечить хорошего качества регулирования при всех условиях полета.

Второй важной особенностью системы (2.1) является то, что все коэффиценты згой системы зависят только от двух физических величин Р. и Т. - давления и (емнературы заторможенного мошка на входе в

СП

двигатель, которые в свою очередь однозначно определяются высотой й

скоростью полета ЛА.

Приведем некоторые из этих зависимостей:

/

_ к о 1.03 3 I

И И р, '12 "" 12 \ 2 8 8

V

I о з з I Т | Т |

К 2 I = К 2 I "У; ХЛЛГ' к 22 = К 22 ЦПГ

м _м° 1'0 3 3 ./ Т' Т то '-0 3 3 / Т1 м 21 " м 21 Р V2 8 8 ' 8 " ® ' Р. V 2 8 8

Здесь . . .Т^ обозначают значения соответствующих коэффицентов в

/

стендовых условиях. Коэффиценты К4|,К42 можно считать

постоянными, они определяются в основном геометрией воздухазаборника( ВЗ).

Замкнутая система управления ДУ с пропорциональным регулятором, рассматриваемая в работе, имеет вид:

ад = А(Ч1,Ч2Д1)х(0 + В(ч1,Ч2Д2)х0-х) (2.3)

Матрицы А и В замкнутой системы зависят от двух параметров Ч|,Ч2 и матрицы коэффициентов регулятора Л. В качестве параметров

,Я2 можно взять либо величины РрТ| ,либо связанные с ними

величины. Соотношения (2.2) показывают, что удобно взять следующие параметры

1,033 ПГ

"1 = 1р2 Чт (2А)

В предлагаемой методике синтез САР ДУ проводится в два этапа. На первом этапе выиирается эталонная модель, иначе говоря, подбирается такой регулятор, которой обеспечивает необходимое

г

качество работы САР на некотором фиксированном режиме работы. Выбор такого регулятора может проводиться классическими методами теории регулирования. Эта система и будет выполнять роль эталонной модели. Дифференциальное уравнение с запаздыванием, описывающее эталонную модельлолжно быть асимптотически устойчивым. Для такого уравнения существует, квадратичный функционал, удовлетворяющий условиям теоремы типа Ляпунова (Красовский Н.Н.).

На втором этапе синтезируется вторичный контур, который меняет параметры регулятора в зависимости от условий полета. При этом входными величинами вторичного контура регулирования будут только измеряемые величины, 1« же самые,которые являются входными и для основного контура регулирования. Синтез вторичного контура заключается в следующем. Пусть эталонная модель описывается уравнением / '

у = А(Ч®,Ч5,Я°)У0)+В(Ч5).Ч® Юу<1- х) (2.5)

Предположим, что параметры ц® и скачком изменились на малые величины и Дя2-Тогда "объект +система регулирования" описываются уравнением

*!)=А(ч? + А?, .42 + Ач2,К°)х(1) + В(Ч} + + Лч2. - ») +

+ У, (О + Т2 (I) = А^^, Я°М0 + - т) +

О „ОъОч

за ... ев ,4 «11 «11

6А ... сВ .. . т~*(0+—х(»-т) ф2 ¿42

ач2+»1(1) + 4'2(1)<-0(Лч?.А1§)

(2.6)

Здесь члены У,(|) и Ч^О) описывают допольнительные

воздействия на систему со стороны вторичного контура. Это воздействие вызывается изменением на б^б!^ параметров регулятора.

Пудем считать,что

ЧМОо/^-вК.хО), ЧМО= 4В 5К2х(| - х) (2.7)

1 1 * Эк 2

и с другой стороны

ЭА да

Ч'1(0 = ^х(«)5Ч1+— х(.)тч2

дВ

дВ

(2.8)

1 1

Уравнение (2.6), в котором препебрегается членом О^^р, запишется в виде ,

х(0 = А(ЧУ .Ч^.КУ )х(1)+ В(Ч?,д5,К§)ха-т) +

,.ч 5В

г—*(«) + —х(1

д<\2 ¿42

-х)|р(0;

эа ... ев ,

и(и ♦

Уравнение вторичного контура имеет вид

(2.9)

а(е) = ф1(е(1),х(|)) Р(0 = ф2(е(0,х(0)

(2.10)

Вид функций Ф|>2> 1е- структуру вторичного контура определим,

исходя из второго метода Ляпунова. Возьмем квадратичный функционал

Уте^оОШО)* У,(бОХе,)+а2+р2а (2.11)

где

V, (в(0.в ,) . «'Г(|)в ♦ У2(«,), Г (I) - Г '(О.Г(1))0

Выбор параметров алгоритмов адаптации (2.10) в виде

/

5А , „ ,

х(|)+ —х(1- х)

в (О (= -в'(1)Г(|)

/' ,' ' ' ' (2.12)

Л дч\

обеспечивает системе (2.6), (2.12) свойства асимптотической устойчивости по в(|). При некоторых дополнительных условиях система (2.6), (2.12) будет асимптотически устойчива также н по а(»Ш0. '

Величины изменений параметров регулятора б^ив!^ найдем,

используя соотношение (2.2),. Имеем

ЗА „„ ЗА ЗА ,

——6Я . « --оа, + --5а,

I 5ч! М1 д<\2 2

ав зв . зв , (2,,3)

——5Я , » --8а, + --

ЗК2 2 3я1 2

В работе рассмотрена возможность упрощения модели ДУ как объекта, сохранив при этом основные ей черты - многомерность и

нестационарность. Как показывают эксперименты коэффицент К)3«Кц,К|3«К|2- Ввиду этоп* последним членом в первом

уравнении системы можно пренебречь. Физически это означает, что мы пренебрегаем влиянием ВЗ на двигатель и строим автономную систему регулирования двигателя.

Оптимальный выбор параметров матрицы Г(1) в (2.11) представляет сложную самостоятельную задачу. В простейшем случае матрицу Г(0 = Г0 можно определять из решения уравнения Ляпунова

А^.Ч^Г + ГАЧЯ?^^

/

где \У-произвольная отрицательно определенная матрица.

В работе проведен синтез адаптивной системы стабилизации летательного аппарата и ее моделирование на расчетном эталонном режиме полета. Система автомагической стабилизации (САС) является одной из основных частей системы управления полетом и предназначена для стабилизации и управления угловым движением летательного аппарата (ЛА).

Линеаризованные уравнения ^движения самолета в режиме горизонтального полета с постоянной скоростью У0, определяемый условиями

У0,Н0,а0, 80=70=Ю°=<о?=(о°=р0=0

(2.14)

8 =9° +а° =а° имеют вид:

у + К'у+К*ч» + К6э8э + Крр + Кв"8н =0 у + + 1/р + Ь6н8н+Ьту = 0 Ф = В|5Р + В5Н5Н + В*у

Ч/ = Ф + Р±РЖ , (2.15)

9 + Мй8 + Маа + М6ь8ь =0 6 = N"0 + Н6ь8ь + Ие0 Э=в+а±а№

Здесь приняты обозначения:

у,ц*.Э - углы крена, курса и тангажа; а - угол атаки;

Ф - угол наклона траектории курса;

р - угол скольжения по каналу курса;

9- траекторный угол но каналу тангажа;

а„,Р„ - ветровые возмущения;

5Э - угол поворота элеронов;

8Н - угол поворота руля направления;

8Ь - угол поворота руля высоты;

КТ,..,ЬУ,.. Ы" -аэродинамические коэффиценты.

Уравнения продольного движения самолета при симметричном полете могут' быть выделены из общих уравнений пространственного движения и исследоваться изолированно. Управлениями в продольном движении являются руль высоты и орг аны управления режимом работы двигателя. В полусвязаиной системе коордимаг линеаризованные уравнения продольного движения (по отношению к исходному прямолинейному движению) имеют вид

V = + V + Х||Н - Е«»в0.в + Х'ф

а = (0г - 7> - V- ¥ПЙН - 7п'ф + ^-мпво.е

"о

<Ьг = М"а + V + М°'г(ог + + М"Н + М^ф (2.16) .

6=ыг-а

Н = У0со8в0.е + Увшво

Параметры исходного движение определяются из условия балансировки сил и моментов

Хпо=С8тв0> ¥по=Осо50О) М2о=0.

л Считается, кроме того, что направление тяги двигателя

параллельно оси ОХ самолета.

Изменения сил и моментов, действующих на самолет при вариациях высоты и скорости полета, обусловлены изменением рУ2

скоростного напора Ч = ——, изменением числа Маха М скорости

полета и зависимостью тяг« двигателя РДВ(Н,М), а также изменением положения управляющего органа (руля высоты).

Выражения для коэффициентов линеаризованных уравнений приведены в диссертации в таблице (3.4). Уравнения контура стабилизации ищутся в форме

а(1) = -(6р) = -в1(х,е) ш

РО) = -7 (8У) = -0 2 (х,е) ш

(2.17)

Параметры алгоритмов адаптации (2.17) выбираются с помощью функции Ляпунова

У = е'Ге +—1

«2

2у,а 2у 2

где положительно определенная матрица Г является решением уравнения

С'(Ро^о)Г + ГС(р0, У0)= (}, О<0.

Тогда уравнения для самонастраивающейся системы стабилизации будут имеет вид

а = |(8р) = -2у,0'рГе

р = А(8У) = -2Г20'уГВ от

(2.18)

где /

/

_ . . ЗА зваи

_ . . ЗА ЗВЗи Оу(м) = —* +——в ЗУ ЗУ дх

¿(1) = ОД. +а0)Ор(х,б) + Р(0О>(х.б)+СЧ^)

Используя результаты § 1.1.2, можно сказать , что система "ЛА + система стабизации (2.18)" будет асимптотически устойчивой по параметрическим и координатным рассогласованиям, т.е. такая система будет обеспечивать качество регулирования близкое к качеству регулирования в эталонной модели.

Моделирование проиллюстрировало достаточную эффективность предложенных алгоритмов адаптации.

Приложение 1. Программы численного моделирования адаптивной системы управления гипотетическим объектом с последействием и таблицы значений состояний объекта, модели, перестраиваемых параметров.

Приложение 2. Заключение о возможности использования результатов диссертационной работы в авиационной промышленности Вьетнама.

Приложение 3 Акт об использовании результатов диссертационной работы в научных исследованиях Совместной Российско-Вьетнамской лаборатории Института машиноведения им. A.A. Благонравова.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований получены следующие основные теоретические и практические результаты:

1. На основе использования функционалов Ляпунова-Красовского, предложены:

-адаптивный регулятор для линейного нестационарного объекта в задаче с квадратичным критерием качества и эталонной моделью;

•новые алгоритмы адаптации для многомерных систем с запаздыванием и с матрицей коэффициентов зависящей от параметров;

-новые алгоритмы адаптации для систем нейтрального типа.

2. Дана принципиальная схема технической реализации контура адаптаций для системы нейтрального типа, реализованная в соответствии с синтезированными алгоритмами.

3. Проведено моделирование адаптивной системы управления неустойчивого объекта с последействием и неполной информацией о параметрах и временах запаздывания. Система содержит эталонную

>

.одель, которая в случае отсутствия запаздывания является шустойчивой.

4. На основе результатов, полученных в Главе I, разработана методика юстроения адаптивной системы регулирования двигательной установки 1етательного аппарата, разработана методика построения адаптивной истемы стабилизации летательного аппарата.

5. Проведено моделирование предложенной схемы построения амонастраивающейся системы стабилизации для продольного канала яжелого самолета. '

Полученные в диссертации теоретические результаты являются расширением области применения методов синтеза алгоритмов адаптации для широкого класса систем управления - многомерных систем с запаздыванием, с матрицей коэффициентов, зависящих от параметров, систем нейтрального типа.

Разработанная методика синтеза алгоритмов адаптации для достаточно широкого класса технических объектов может бытъ применена в различных областях практики - экологии, здравоохранении, формацевтической промышленности и др..

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Носов В.Р., Нгуен Хыу Доан. Методы Ляпунова в теории адаптивных

систем. - М.: Изд-во ИМАШ АН РФ. 1996г., (48 стр.).