автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Передача дискретной информации при помощи сигналов со многими несущими

Введение

1. Обзор сигналов, используемых в каналах связи с фиксированной полосой частот

1.1 Бинарные гармонические сигналы с одним варьируемым параметром

1.2 М - арные гармонические сигналы с одним варьируемым параметром

1.3 Гармонические сигналы с несколькими варьируемыми параметрами

2. Структура и свойства сигналов со многими несущими

2.1. Математическая модель и выбор параметров СМН

2.2. Анализ СМН в спектральной области

2.2.1. Сравнение спектральных характеристик СМН и сигналов с непрерывной фазой

2.2.2. Применение оконных функций для повышения компактности спектра СМН

2.3. Анализ СМН во временной области

3. Алгоритм формирования СМН, реализованный в программной модели системы связи

4. Алгоритм приема СМН, реализованный в программной модели системы связи

4.1. Установление соединения

4.2. Обработка сигнала:

4.3. Возможность адаптации параметров сигнала к неоднородностям канала связи.

5. Исследование влияния помех на прием СМН

5.1. Шумовые помехи

5.2. Импульсные помехи

5.3. Сосредоточенные помехи

5.4. Перерывы сигнала

6. Исследование влияния искажений в канале связи на прием СМН

6.1. Прохождение СМН по каналу связи

6.2. Сбой синхронизации

В настоящее время техника связи быстро развивается и совершенствуется. Большой скачок в развитии систем связи обусловлен в первую очередь прогрессом, достигнутым в области микроэлектроники. Благодаря увеличению производительности и степени интеграции микропроцессорной техники стало возможным реализовывать системы связи, основанные на цифровых методах обработки сигналов. Возросшая потребность в использовании систем телекоммуникаций привела к проблеме уплотнения передаваемой информации. Эта задача может быть решена несколькими способами, и одним из возможных решений этой проблемы является ориентация на передачу информации по каналам связи с ограниченной полосой. Такой подход к решению задачи уплотнения информации является достаточно распространенным и применяется как в спутниковых [2], так и в проводных системах связи.

Передача данных по каналам с ограниченной полосой обычно осуществляется путем изменения параметров несущего сигнала в соответствии с изменением передаваемых данных. Этот процесс называется модуляцией. Наибольшее распространение получили способы модуляции, связанные с изменением параметров гармонического сигнала. В зависимости от того, какой параметр гармонического колебания варьируется, различают амплитудную (АМ), частотную (ЧМ), фазовую (ФМ) модуляции, а также комбинированные виды модуляции.

При передаче дискретной информации по каналам связи с заданной полосой пропускания актуальной становится задача увеличения скорости передачи данных при фиксированной вероятности ошибочного приема символа. На ранних этапах развития систем передачи дискретной информации увеличение скорости передачи не являлось первоочередной задачей. Важно было принять информацию с минимальным количеством ошибочных символов, которые возникали из-за влияния шумовых помех в каналах связи. Наибольшей устойчивостью к шумовым помехам обладают системы связи, использующие бинарный алфавит и противоположные сигналы [8]. Эти сигналы используются и сейчас в системах связи, где определяющую роль играет достоверность получаемой информации. Необходимость повышения скорости передачи возникла с увеличением объемов передаваемой информации и является на сегодняшний день одним из главных требований при проектировании телекоммуникационной аппаратуры.

Задача увеличения скорости передачи по каналу связи с фиксированной полосой решается несколькими способами [1, 2, 8, 10, 14]:

1) уменьшением длительности элементарной сигнальной посылки;

2) увеличением кратности модуляции или объема канального алфавита;

3) увеличением числа варьируемых параметров сигнала;

4) применением метода параллельной передачи. Рассмотрим характерные особенности этих способов.

Увеличение скорости передачи с помощью уменьшения длительности сигнала приводит к увеличению ширины спектра сигнала. При жестко заданной полосе канала связи, начиная с некоторого значения скорости передачи, часть спектра сигнала выходит за пределы полосы пропускания канала связи. При этом происходит потеря низкочастотных и высокочастотных гармоник сигнала, что приводит к его искажению. В случае применения этого способа в системе с частотным разделением каналов (ЧРК) может возникнуть ситуация перекрывания спектров сигналов соседних каналов связи, т.е. межканальная интерференция. Помимо этого, с уменьшением длительности сигнала увеличивается влияние соседних посылок друг на друга во временной области из-за переходных процессов (межсимвольная интерференция). Таким образом, увеличение скорости первым способом ограничено параметрами полосового канального фильтра [11].

Следующий способ основан на передаче не одного, а нескольких информационных битов в одной сигнальной посылке. Это достигается за счет расширения объема канального алфавита посредством увеличения кратности модуляции. Примером такого подхода к увеличению скорости, является применение сигнала с ОФМ-4, который получил широкое распространение в спутниковых системах связи. Однако при этом уменьшается расстояние между векторами "соседних" сигналов, что приводит к росту вероятности ошибок при приеме из-за флуктуационных (шумовых) помех в канале связи [9]. Ситуация может быть несколько улучшена при переходе к сигналам с комбинированной модуляцией, т.е. при увеличении числа варьируемых параметров сигнала. Наиболее широко применяющимися сигналами этого класса являются сигналы с амплитудно-фазовой модуляцией (AM - ФМ). Благодаря переходу к таким сигналам при сохранении средней мощности удается добиться увеличения расстояния между "соседними" векторами сигналов по сравнению с ФМ за счет более равномерного расположения сигнальных точек на плоскости. Следовательно, при равенстве скоростей передачи информации с помощью ФМ и AM - ФМ сигналов для последних можно получить большую помехоустойчивость [10]. Примером сигнала с комбинированной модуляцией AM - ФМ может являться сигнал с квадратурной амплитудной модуляцией (KAM), широко использующийся для передачи информации по телефонным линиям.

Четвертый вариант повышения скорости передачи - это переход к параллельной передаче [6]. Принцип ее использования основан на передаче набора ортогональных сигналов в рамках единого сигнального пакета. Каждый сигнал пакета в отдельности может иметь достаточно большую длительность, малую кратность модуляции и узкий спектр. Увеличение скорости передачи информации здесь достигается за счет сокращения накладных расходов (например, уменьшений количества повторных передач), которые достигаются за счет более жесткого контроля над участками полосы пропускания канала связи. Благодаря множеству достаточно узких спектров несущих, можно обнаруживать неоднородности в канале связи (например, стационарные помехи) и адаптировать параметры сигнала так, чтобы минимизировать их влияние.

Выбор многочастотного сигнала с амплитудно-фазовой модуляцией его составляющих (в литературе такой сигнал называют сигналом со многими несущими (СМН) [43], или сигналом OFDM [45]) в качестве объекта исследования продиктован тем, что ему могут быть присущи такие свойства, которые позволят эффективно решать некоторые актуальные проблемы, возникающие в задачах передачи дискретной информации по каналам связи. К таким проблемам могут относиться

1. Межсимвольные искажения (МСИ).

Выше обсуждалась проблема роста МСИ при увеличении скорости передачи информации с помощью одночастотных сигналов за счет уменьшения длительности сигнальной посылки. Ожидается, что СМН может быть защищен от МСИ вследствие большей длительности сигнальной посылки, чем у одночастотных сигналов.

2. Изменения АЧХ и ФЧХ во времени.

Спектр СМН представляет собой упорядоченное множество независимых несущих, которые разбивают полосу канала на короткие участки. В пределах ширины главного лепестка одной несущей АЧХ и ФЧХ могут быть представлены как постоянные функции частоты. Это может позволить корректировать изменения АЧХ и ФЧХ во времени.

3. Сосредоточенные (селективные) помехи.

Анализ спектра тестового СМН может выявить присутствие сосредоточенной (селективной) помехи. Можно предусмотреть реализацию такого алгоритма, который не приводил бы к снижению скорости передачи из-за исключения несущей (несущих).

4. Межканальные искажения.

Можно предусмотреть такой вариант построения СМН, спектры несущих которого пересекаются. При этом можно ожидать, что при увеличении количества несущих суммарный спектр будет иметь форму близкую к прямоугольной, т.е. большая доля энергии сигнала может располагаться в выделенной для передачи полосе частот. Следовательно, доля энергии сигнала, попадающая в соседние каналы будет мала.

Кроме того, может оказаться, что СМН удобно формировать и обрабатывать на базе сигнальных процессоров (DSP) с помощью ОБПФ/БПФ (см. гл. 3

4).

Таким образом, априори, с помощью использования СМН могут быть решены задачи, которые в случае использования одночастотных сигналов могли бы потребовать больших затрат.

Следует отметить, что история попыток использования подобных сигналов ведется с конца 50-х годов. Первой системой этого класса, известной с 1957 года, является "Кинеплекс" [15]. Его развитием стал советский модем МС - 5 [16]. Использование БПФ для извлечения информации из принимаемого сигнала было реализовано в устройстве, разработанном фирмой "Телебит" [17]. "Телебит" разработала протоколы PEP и TurboPEP и реализовала в модемах TrailBlazer и WorldBlazer, которые в качестве сигнала для передачи информации использовали СМН [10]. Несмотря на это модемы с СМН не получили широкого распространения из-за сложной аппаратной реализации, а также высокой чувствительности сигнала к флуктуациям фазы и уходу частоты. Лишь в последние годы специалисты по связи вновь обратили внимание на СМН. С уменьшением стоимости и увеличением производительности сигнальных процессоров стало возможным вести обработку такого сигнала в реальном времени. В настоящее время СМН пытаются использовать в системах передачи информации по электросетям [47], радиоканалам [49 - 53] и проводным линиям связи [43, 45]. В 1996 году появился стандарт цифрового эфирного ТВ-вещания в диапазоне ДМВ, в котором оговаривались правила использования OFDM. В 1999 году институт IEEE выработал стандарт 802.11а, который предусматривает использование OFDM для передачи информации по радиоканалам в рамках беспроводных сетей доступа. Следует отметить и применение таких сигналов в современных протоколах модемной связи. В протоколе У.34 этот сигнал используется для тестирования канала связи и снятия его АЧХ и ФЧХ.

Хотя устройства, использующие СМН, появились давно, теоретических исследований свойств этих сигналов до недавнего времени было не много (особенно это касается отечественных публикаций). Данная работа призвана, хотя бы частично, заполнить этот пробел. Нам кажется, что потенциал СМН достаточно высок, чтобы, если не потеснить, то занять свою нишу среди современных стандартов модуляции. Таким образом, исследование свойств данного сигнала представляется своевременным и актуальным.

Объектами исследований в данной работе являются сигналы со многими несущими (СМН).

Цель работы: исследование целесообразности и эффективности использования СМН для передачи дискретной информации по каналам связи с заданной полосой пропускания.

Для этого оказалось необходимым:

1. Провести расчет зависимостей вероятности ошибки от отношения сигнал/шум и сопоставить с известными зависимостями для сигналов, которые широко применяются в современных системах связи.

2. Провести расчет зависимостей доли ошибочных бит от параметров импульсной помехи моделируемой как прямоугольный импульс и перерыва.

3. Вывести формулы для расчета критических параметров стационарных селективных помех, приводящих к ошибкам на приемной стороне.

4. Провести сравнительный анализ СМН с сигналами, которые используются при последовательной передаче данных (ФМ сигналы, сигналы с непрерывной фазой) по критериям максимизации мощности сигнала в пределах главного лепестка спектра и скорости спада уровня боковых лепестков.

10

5. Предложить алгоритмы формирования, обнаружения сигнала, тактовой и символьной синхронизации и демодуляции СМН.

6. Рассчитать эффективность методов уменьшения ширины спектра сигнала и пикфактора.

7. Разработать программную модель СПИ на ЭВМ.

Методы исследования: теоретический анализ и моделирование на ЭВМ.

Структурная схема исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, показана на рис. В.1. При этом исследования СМН проводились с помощью специально написанной для этой цели программной модели Signal Lab (v. 2.0). Для ее написания использовалась программная среда Delphi, при этом программная модель рассчитана на работу под Windows 9х. Кроме того, для статистических исследований использовался целый комплекс небольших программ, написанных на Фортране. Описание программы Signal Lab (v. 2.0) приводится в главе 7 данной работы. к

Исследования СМИ

Свойства сигнала

Ц:

Во временной области

В частотной области

Пик-фактор

Влияние помех

Спектральные свойства

Методы меньшения

Способы увеличения прямоугольное™

Шумовы>

Влияние искажений

Характеристики канала связи

Неточность синхро -низации

Методы уменьшения МСИ и МКИ

Определение допустимой ошибки

Импульсных и перерывов

Селективных

Методы борьбы. ч Методы борьбы.

Р(И) Зависимость доли ошибок Определение парметров

V,,. ."г 1 > от параметров помех помех, приводящих к ошибкам ч *

Рис. В.1. "Дерево" исследований, проводимых в работе.

Заключение.

В данной работе показана целесообразность и эффективность использования СМН для передачи дискретной информации по каналам связи с заданной полосой частот.

Были получены следующие научные результаты:

1. Для СМН получены зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум. Показано, что помехоустойчивость СМН с НГЛСН сравнима с помехоустойчивостью ФМ сигналов при корреляционном приеме. При кратности ФМ каждой несущей больше 2, помехоустойчивость СМН с ПГЛСН выше, чем у СМН с НГЛСН.

2. Применение амплитудного ограничения в совокупности с увеличением длительности тактового интервала символа позволяет уменьшить долю искаженных бит на порядок.

3. Получены формулы, связывающие критические параметры стационарной селективной помехи, при которых возникают ошибки на приемной стороне с параметрами СМН.

4. Проведен сравнительный анализ СМН с сигналами, которые используются при последовательной передаче данных (ФМ сигналы, сигналы с непрерывной фазой) по критериям максимизации мощности сигнала в пределах главного лепестка спектра и скорости спада уровня боковых лепестков. Показано, что с ростом количества несущих доля мощности сигнала в пределах главного лепестка и скорость спада боковых лепестков будет увеличиваться, и, начиная с N>3, СМН по совокупному показателю (показателю прямоугольности) будет наиболее предпочтительным.

5. Рассчитаны эффективности применения методов уменьшения ширины спектра СМН с помощью оконных функций. Показано, что введение оконных функций позволяет существенно уменьшить показатель прямоугольности и получить в результате спектр сигнала очень близкий по форме к прямоугольному спектру.

6. Рассчитаны эффективности применения трех методов уменьшения пикфактора: перекодирование, амплитудное ограничение и введение дополнительных несущих. Показано, что наиболее эффективным методом является амплитудное ограничение. Эффективность перекодирования и введения дополнительных несущих в два раза меньше.

Были получены следующие практические результаты:

1. Предложены алгоритмы формирования, обнаружения синхросигнала на приемной стороне, а также алгоритмы обеспечения тактовой и символьной синхронизации. Подсчитаны вероятности выполнения точной символьной синхронизации с учетом и без учета входного фильтра.

2. Разработана программная модель СПИ. Программа написана на Delphi для среды Windows 9х и может быть эффективно использована как в учебном процессе, так и для визуализации работы СПИ, которая использует СМИ в качестве сигнала для передачи дискретной информации. Полученные результаты позволяют утверждать, что СМИ обладают следующими полезными свойствами:

1. Высокой прямоугольностью спектра;

2. Низким уровнем межсимвольных и межканальных искажений;

3. Устойчивостью к узкополосным помехам;

4. Устойчивостью к кратковременным импульсным помехам и перерывам;

5. Удобством адаптации к изменяющимся частотным характеристикам канала.

Эти свойства позволяют считать СМН перспективным и рекомендовать его для использования в системах передачи дискретной информации.

1. Передача дискретных сообщений / Под редакцией Шувалова В. П. М.: Радио и связь, 1990. - 464 с.

2. Макаров С. Б., Цикин И. А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М.: Радио и связь, 1988.-304 с.

3. Ф. Халсалл. Передача данных, сети компьютеров и взаимосвязь открытых систем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1995. — 408 с.

4. Дж. Беллами. Цифровая телефония: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986.

5. Васильев В. И., Буркин А. П., Свириденко В. А. Системы связи. М.: Высшая школа, 1987. - 280 с.

6. Захарченко Н. В., Нудельман П. Я., Кононович В. Г. Основы передачи дискретных сообщений. М.: Радио и связь, 1990. - 240 с.

7. Бомштейн В. Д., Кисилев Л. К., Моргачев Е. Т. Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи. М.: Связь, 1975. - 248 с.

8. Филиппов Л. И. Теория передачи дискретных сигналов. - М.: Высшая школа, 1981. - 176 с.

9. Заездный А. М., Окунев Ю. Б., Рахович Л. М. Фазоразостная модуляция и ее применение для передачи дискретной информации. М.: Связь, 1967. - 304 с.

10. Ю.Лагутенко О. И. Модемы. Справочник пользователя. Спб.: Лань, 1997. -368 с.

11. П.Когновицкий Л. В., Ржига Л. О. Межсимвольная и межканальная интерференция в системах передачи цифровой информации. М.: МЭИ, 1998.-39 с.

12. Пенин П. И., Филиппов Л. И. Радиотехнические системы передачи информации. - М.: Радио и связь, 1984. - 256 с.

13. И.Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи: Пер. с англ./Под ред. P. JI. Добрушина. -М.: Мир, 1969. 640с.

14. Н.Сизякова А. Ю. Сигналы цифровых телекоммуникационных систем. М.: МЭИ, 1999.-24 с.

15. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. М: Мир, т.З, 1993. - 367 с.

16. Гоноровский И. С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1994. - 480 с.

17. Марков С. Цифровые сигнальные процессоры. М.: Микроарт, 1996. - 144 с.18.3юко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк JI. М. Теория передачи сигналов. М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

18. Игнатов В. А. Теория информации и передачи сигналов. М.: Советское радио, 1979.-278 с.

19. Емельянов Г. А., Шварцман В. JL Передача дискретной информации. М.: Радио и связь, 1982. - 240 с.

20. Мозье Р. Р., Клабо Р. Г. "Кинеплекс" двоичная система передачи информации с эффективным использованием полосы частот / Передача цифровой информации. (Под ред. Самойленко). - М.: ИЛ, 1963. - с. 112 -127.

21. Гинзбург В. В., Заездный А. М., Окунев Ю. Б. Аппаратура передачи дискретной информации MC 5. - М.: Связь, 1970. - 152 с.

22. Леопольд Дж. Самый быстродействующий модем для работы в составе сети со скоростью передачи 18 кБит/с. Электроника, №6, 1986. - с. 20 - 22.

23. Me Cune D. Fast talking modems. - PC World, №1, 1987. - p. 212 - 219.

24. Балашов В. А., Нудельман П. Я., Гемесов А. М. Цифровая реализация алгоритмов многочастотных модемов. - Электросвязь, №1, 1982. - с. 32 - 34.

25. Matthew D. Felder, James С. Mason, Brian L. Evans Efficient dual-tone multifrequency detection using the nonuniform discrete Fourier transform. -IEEE, Signal processing letters, july 1998, vol. 5, num. 7.

26. Кравченко В. П., Пустовойт В. И., Фиманенков Атомарные функции в обработке сигналов простой и сложной форм - Радиотехника, №1, 1997. - с. 26-30.

27. Поддубный В. П. Помехоустойчивость приема частотно-манипулированных колебаний с минимальным сдвигом на фоне гармонической помехи - Радиотехника, №1, 1998. - с. 3 - 7.

28. Матюшин О. Т., Стенин А. В. Синтез сигналов с компактным спектром -Радиотехника, №4, 1998. - с. 14 - 17.

29. Крылов В. В., Сиднев А. Н. Сравнительный анализ способов синхронизации по энергетическим параметрам - Радиотехника, № 1 - 2, 1995.-с. 38-40.

30. Руднев А. Н. Квадратурный приемник сигналов с частотной манипуляцией- Радиотехника, №11, 1995. с. 42 -43.

31. Тяжев А. И. Цифровые демодуляторы сигналов МЧМ с предельно низкой частотой дискретизации - Радиотехника, №3, 1995. - с. 23 - 26.

32. Гарсков Г. X., Горидько С. В. Формирование спектра сигнала передачи данных кодовыми методами - Радиотехника, №3, 1995. - с. 46.

33. Дерновский А. П. Обобщенная классификация сигналов с непрерывной фазой - Радиотехника, №2, 1994. - с. 41 - 47.

34. Емельянов П. Б. Метод исследования потенциальной помехоустойчивости сигналов МНФ в каналах с ограниченной полосой пропускания -Радиотехника, №12, 1994. - с. 45 - 47.

35. Соколинский В. Г. Энергетический спектр дискретных ФМ и АФМ сигналов при ограничении полосы в цепи модуляции и нелинейности тракта- Радиотехника, №12, 1994. с. 48 - 50.

36. Минин В. И., Чулин С. Л. Искажения в спектральной области при цифровом представлении гармонического сигнала - Радиотехника, №12, 1994.-с. 51-52.

37. Симашко В. И. Обнаружение и измерение параметров непрерывного сигнала с помощью быстрого преобразования Фурье - Радиотехника, №11, 1994.-с. 37-40.

38. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978. 848 с.

39. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов - М: Радио и связь, 1990. - 256 с.

40. Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. - М: Радио и связь, 1981. - 232 с.

41. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. - М: Советское радио, 1970.-728 с.

42. Прокис Дж. Цифровая связь. - М: Радио и связь, 2000. - 800 с.

43. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988.

44. Е. Lawrey, С. J. Kikkert Peak to average power ratio reduction of OFDM signals using Peak Reduction Carriers. http://eng.jcu.edu/au/eric/thesis/Tliesis.iitm - материалы сайта OFDM wireless technology.

45. Wulich D. Reduction of peak to mean ratio of multicarrier modulation using cyclic coding, Electronic Letters, 1996, Vol. 32, pp. 432-433.

46. Павлишин M.B., Иванов A.H., Павловский A.C., Гриненко И.Н. В интернет по электропроводу. Технология PLC для решения проблемы "последней мили". - Технологии и средства связи №4, 2001, с.52-56.

47. Steendam Н, Moeneclaey М Sensitivity of OFDM and MC-CDMA to Carrier Phase Errors - http://telin.riig.ac.be/~hs/full/c09.pdf

48. Steendam H, Moeneclaey M Analysis and Optimization of the Performance of OFDM on Frequency-SelectiveTime-Selective Fading Channels http ://telin. rug, ac .be/—hs/full/i 04.pdf

49. Keller T, Hanzo J. Adaptive Multicarrier Modulation: A Convenient Framework for Time-Frequency Processing in Wireless Communications - IEEE PROCEEDINGS OF THE IEEE, VOL. 88, NO. 5, MAY 2000.

50. Keller T, Liew T. H., Hanzo J. Adaptive Redundant Residue Number System Coded Multicarrier Modulation - IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 18, NO. 11, NOVEMBER 2000.

51. Keller T, Hanzo J. Adaptive Modulation Techniques for Duplex OFDM Transmission - IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY, VOL. 49, NO. 5, SEPTEMBER 2000.

52. Keller T, Piazzo L., Mandarini P., Hanzo J. Orthogonal Frequency Division Multiplex Synchronization Techniques for Frequency-Selective Fading Channels -IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 19, NO. 6, JUNE 2001.

53. Самоходкин O.B. Модем на базе однокристальных микроЭВМ серии 1816. // Тезисы докладов ежегодной Московской студенческой научно-технической конференции "РАДИОЭЛЕКТРОНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА В НАРОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ". М.: МЭИ (ТУ), 1997, с. 49.

54. Гребенко Ю.А., Самоходкин О.В. Сравнительный анализ составных многочастотных сигналов и сигналов с непрерывной фазой. // Вестник МЭИ, 1999, № 5, с. 45-48.

55. Гребенко Ю.А., Самоходкин О.В. Оценка эффективности применения "оконных" функций для повышения компактности спектра сложного многочастотного сигнала. // Радиотехнические тетради. 2000, №20, с. 24-26.

56. С write(*,*)sllc,s22c,s33c,S44c,S55c,S66c,S77c,s88c,s99c,slOlOc

57. С write (*',*) Sllllc, S1212C, S1313C, sl414c,sl515c,sl616c,sl717c,sl818cс write(*,*)sl919c, s2020c

58. C write(*,*)slllls,S1212S,sl313s,S1414S,S1515S,sl616s,s1717s,sl818sc write(*,*)sl919s,s2020sc pause 1return endinteger a(20)integer an,counterreal sig(1000),x,r,lt,dltopen (unit=l,file='Perer.dat')2002 г

59. Акт об использовании результатов диссертационной работы Самоходкина О.В.

60. Передача дискретной информации с помощью сигнала с многими несущими" в учебном процессе

61. Директор ИРЭ МЭИ д.т.н., профессор1. Удалов H.H.1. УТВЕРЖДАЮ1. Тех »елкомруспаков А. С.1. АКТ ВНЕДРЕНИЯрезультатов диссертационной работы О. В. Самоходкина "Передача дискретной информации при помощи сигнала со многими несущими".

62. Экономическая эффективность разработки не подсчитывалась.

63. Результаты использованы при проведении научно-исследовательскихпроработок.1610.2002