автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Анализ точности параметров некоторых дискретных сигналов радиотехнических систем связи

г з КОЯ

На правах рукописи

Пеклер Вячеслав Витальевич

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ НЕКОТОРЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ СВЯЗИ

Специальность: 05.12.17 - радиотехнические и телевизионные

системы и устройства

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1998

Работа выполнена в Санкт- Петербургском государственном электротехническом университете (ЛЭТИ)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Ипатов В.П. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Волков В.Ю. кандидат технических наук, доцент Сиротинин В.И.

Ведущее предприятие — ЦНИИ "Гранит"

Защита диссертации состоится « 2.2 » 1998 г. в 10 — час.

на заседании диссертационного совета Д 063.36.03 Санкт - Петербургского электротехнического университета (ЛЭТИ) по адресу: 197376, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «_» _ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Егорова С.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Дискретные сигналы относятся к классу широкополосных (spread-spectrum) сигналов. Современное состояние радиотехнических систем различного назначения, использующих сигналы этого класса, характеризуется активным развитием и тотальным продвижением на потребительский рынок, что объясняется рядом преимуществ, сопутствующих применению таких сигналов. Широкое их применение в разнообразных системах связи объясняется среди прочего необходимостью качественной высокоскоростной передачи информации в современных условиях перенасыщенности радиоэфира, стремлением обеспечить должный иммунитет к сосредоточенным и организованным помехам, повысить защищенность от несанкционированного доступа к передаваемой информации.

Положительные характеристики дискретных сигналов определили и направление развития радиоэлектронных средств обработки и передачи информации военного назначения, задачей которого является повышение их живучести посредством защиты от преднамеренных радиопомех в условиях расширения и ужесточения радиоэлектронной борьбы. Так, данные свидетельствуют о применении различных типов сложных сигналов для снижения вероятности перехвата сообщений перспективных систем связи, работающих на сантиметровых и миллиметровых волнах в составе воздушных командных пунктов и спутниковых систем.

Сказанное справедливо и для радиотехнических систем иного назначения, также использующих режимы и сигналы, существенно затрудняющие применение средств радиоэлектронной борьбы. Поэтому складывающаяся электромагнитная обстановка, в которой будут работать системы радиоэлектронной борьбы XXI века, станет более насыщенной, сложной и постоянно меняющейся, чем еще более акцентируется будущая приоритетная роль сложных дискретных сигналов. Постоянное развитие радиотехнических систем, реализующих низкую вероятность радиоперехвата и снижающих эффективность систем радиоэлектронной борьбы, стимулирует совершенствование и дальнейшее развитие последних.

В рамках этого процесса на протяжении последнего десятилетия в мире во все возрастающем масштабе ведутся работы по созданию средств радиоэлектронной борьбы и радиотехнической разведки, основанных на новейших принципах и технологиях.

Системы радиоэлектронной борьбы, выполняя две свои основные функции (обнаружение цели и принятие контрмер) с помощью средств радиотехнической разведки и радиоэлектронного противодействия, в обязательном порядке комплектуются приемными устройствами, которые по своему функциональному назначению могут быть разделены на две группы: приемники для радиотехнической разведки и приемники для предупреждения об излучении противника. Приемники радиотехнической разведки слу-

жат для сбора данных о параметрах радиоэлектронных систем, оснащенных излучающими средствами с целью не только непосредственного противодействия, но также правильного конструирования новых и доработки существующих средств радиоэлектронного противодействия. С их помощью осуществляется перехват сигналов и измерение рабочей частоты, длительности и частоты повторения импульсов, а также устанавливаются методы модуляции и даются оценки тактике применяемых излучающих средств. По принципу действия радиоприемники радиоэлектронной борьбы в основном различаются способом измерения частоты и вероятностью перехвата сложных сигналов. Во всех приемниках используются устройства для автоматической или полуавтоматической обработки информации.

Системы радиотехнической разведки, являясь разновидностью радиотехнических систем извлечения информации, входят в состав комплекса разведывательных средств и реализуют один из способов получения сведений о противнике. Глубина извлекаемой радиотехнической информации может быть различной и определяется конкретными задачами. Так системы радиоэлектронной борьбы интересуют технические характеристики радиотехнических систем противника, которые отражают назначение радиотехнических систем, позволяют сформировать радиотехнический паспорт такой системы противника, используемый при идентификации радиотехнических средств, а в более широком масштабе и военных сил противника (мощность и направление излучения, рабочий диапазон частот, разновидности применяемых радиосигналов, виды используемой модуляции, манипуляции, другие параметры радиосигналов). При этом получаемая системами радиотехнической разведки информация по техническим силам противника может быть зачастую единственной, что объясняется, например, большим радиусом действия радиоизлучения радиоэлектронных средств (в зависимости от назначения радиотехнической системы связи - десятки тыс. км), отсутствием зрительного контакта с ними и т.п. Кроме технических характеристик радиосредств противника, интерес представляет содержание информации, передаваемой его радиотехническими системами связи. Успех решения этих задач зависит от точности оценки информационных параметров радиосигнала, поскольку дискретные сигналы, так же как и радиосигналы в целом, характеризуются значениями параметров и законами их изменения. Законы изменения характеристических параметров определяют классы, подклассы сигналов, в то время как количественные вариации таких параметров управляют перемещением между объектами в пределах классовых границ. Поэтому при идентификации радиосигналов важен отбор характеристических признаков -информационных параметров, позволяющих с высокой степенью достоверности распознавать объект исследования.

В настоящее время для подавления радиотехнических систем противника могут быть использованы сигналы следующих трех типов: непосредственно переизлученный сигнал противника; переизлученный сигнал против-

ника с запоминанием его параметров; шум. Гауссовский шум вообще является универсальным сигналом и может быть применен для подавления всех сигналов радиотехнических систем. Однако при его использовании наименее эффективно расходуется мощность средств радиоэлектронного противодействия и , кроме того, противник может легко применить ракеты подавления с головками пассивного самонаведения. Знание же параметров позволяет сформировать сигнал радиоэлектронного противодействия наиболее рациональным образом. При этом тактика систем радиоэлектронной борьбы выглядит следующим образом:

- радиоэлектронная поддержка: направлена на поиск, перехват, определение местоположения источников излучения, их опознавание с целью оперативной оценки характера и степени опасности. Здесь осуществляется идентификация и сортировка радиотехнических систем противника - оптимизация собственных средств радиоэлектронного противодействия (разделение сигналов одного и того же радиоканала, оптимизация техники подавления для радиотехнических систем данного типа);

- радиоэлектронное подавление: комплекс действий, направленных на нарушение работы радиоэлектронных систем и средств противника путем создания активных и пассивных помех, а также введения его в заблуждение передачей дезинформации и имитацией работы своих радиосредств.

Среди множества дискретных сигналов широко известны сигналы с бинарной фазовой манипуляцией (БФМ), квадратурной фазовой манипуляцией (КФМ), квадратурной фазовой манипуляцией со сдвигом (КФМС), минимальной частотной манипуляцией (МЧМ). МЧМ сигналы и их аналоги популярны, особенно в последние годы, благодаря большей компактности их радиочастотного спектра в сравнении с уже традиционными БФМ сигналами.

Исследование проблемы оценки параметров дискретных сигналов радиотехнических систем связи в рамках радиотехнической разведки и радиоэлектронной борьбы на настоящий момент нельзя считать исчерпанным: усилия специалистов направлены на создание систем радиоэлектронной борьбы с очень высокой вероятностью перехвата и эффективным подавлением радиосистем с любыми сложными сигналами, что наряду с аппаратным совершенствованием систем радиоэлектронной борьбы, осуществляемым на основе новых технологий, делает важными и актуальными научный анализ дискретных сигналов, направленный на определение оптимальных методов и потенциальных точностных границ оценки параметров таких сигналов. Так, нет полной определенности в отношении минимально достаточного размера вектора информационных параметров, используемого в процессе идентификации радиотехнических систем связи противника, постоянно повышаются требования к точности оценивания параметров сигналов и для принятия правильных практических решений очень важно знание потенциальных точностных границ оценивания. При этом не нашел отражения вопрос влияния на

точностные показатели оценивания закона манипуляции. Несомненно, важны и необходимые временные затраты.

Конкретными направлениями исследовательских работ здесь являются:

1. Отбор наиболее перспективных, с точки зрения применения в радиотехнических системах связи, представителей дискретных сигналов.

2. Определение минимально достаточного набора параметров дискретного сигнала, дающего возможность проведения его идентификации.

3. Выбор метода оценки параметров дискретного сигнала.

4. Построение моделей сигналов, моделей их элементарных посылок.

5. Определение точностных характеристик оценки параметров отобранных сигналов, условий, влияющих на эти характеристики.

Эти вышеперечисленные задачи определяют актуальность представляемой работы.

Среди методов, используемых в настоящее время для оценки параметров дискретных сигналов, таких как, например, байесовский, минимаксный и др., метод максимального правдоподобия занимает особое место. Этот метод представляет значительный интерес как для теоретических расчетов, так и для практического использования в задачах оценивания параметров радиотехнических сигналов, образующих особый круг задач, для которых приемлемым оказывается правило оценки, гарантирующее несмещенность и равномерный по пространству параметров минимум условной дисперсии не вообще, а лишь асимптотически, то есть при неограниченном увеличении интервала анализа или уровня сигнала. Данный метод является универсальным и наиболее удобным для подавляющего числа подобных задач.

Цель работы. В связи с вышесказанным целью работы явились исследования, направленные на определение потенциальных точностных границ оценки параметров дискретных сигналов радиотехнических систем связи при ограниченном временном ресурсе наблюдения и априорной неопределенности в отношении законов манипуляции, характерных для реальных условий работы систем радиотехнической разведки и радиоэлектронной борьбы.

В отличие от традиционных способов оценки параметров дискретных сигналов, основанных на представлении элементарной посылки тривиальным прямоугольным импульсом, здесь учтены неглубокие интеренференци-онные перекрытия соседних посылок и возможное влияние манипуляции.

Исходя из этого, в диссертационной работе решались следующие задачи:

- анализ класса дискретных сигналов и отбор представителей, наиболее широко используемых в радиотехнических системах связи;

- анализ отобранных сигналов с позиций единства математического описания и их характеристических параметров, обеспечивающих идентификацию сигналов. Принятие решения в отношении метода оценки параметров сигналов;

- аналитический расчет точностных характеристик оценок параметров дискретных сигналов по методу максимального правдоподобия;

- анализ полученных точностных показателей с точки зрения зависимости от закона манипуляции, а также количества и состава одновременно оцениваемых параметров сигнала.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались следующие методы:

- методы теории оценок, теории сигналов для отбора и анализа представителей дискретных сигналов, оценки их характеристических параметров;

- методы теории математического моделирования, математического программирования и теории математической статистики для экспериментальной проверки полученных результатов.

Научная значимость и новизна работы. К числу новых теоретических результатов диссертационной работы относятся:

- установление систематизированных и единообразных границы асимптотической точности оценок основных идентификационных параметров дискретных сигналов при различных форматах манипуляции и комбинациях измеряемых величин. Полученные предельные соотношения служат универсальным эталоном, позволяющим судить как об информативности тех или иных комбинаций идентификационных параметров, так и об относительной эффективности тех или иных конкретных измерительных процедур;

- разработка надежной методики выбора необходимой продолжительности сеанса измерения, характеризующей удержание точности оценки в оговоренных вероятностных пределах с учетом случайного характера манипулирующей последовательности.

Научные результаты и выводы обоснованы теоретически и подтверждаются результатами исследований при помощи моделирования на ЭВМ.

Праетическая ценность работы. Итогом исследований, проведенных в диссертации, явились конкретные методики и расчетные соотношения, дающие проектировщику инструмент достоверного прогнозирования эффективности разрабатываемых средств радиоразведки. Формулы потенциальной точности оценки устанавливают необходимый ориентир при решении стандартной инженерной проблемы: поиска компромисса между аппаратными затратами на реализацию системы идентификации и близостью ее характеристик к оптимуму.

Соотношения, связывающие продолжительность измерений с вероятностями удержания дисперсий оценки в заданных границах, составляют инженерную методику выбора параметров идентификатора с учетом статистического характера дискретного сигнала.

Совокупность представленных в диссертации теоретических и экспериментальных исследований позволяет сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту:

1. В качестве математической модели дискретного сигнала целесообразно принять последовательность элементарных посылок, имеющих в случае МЧМ сигналов косинусоидальную, а в случае БФМ, КФМ и КФМС сигналов - трапецеидальную форму с перекрывающимися фронтами, что позволяет в отношении последних преодолеть недифференцируемость логарифма функции правдоподобия по параметрам длительности элементарной посылки и в некоторой степени учесть эффект неглубокой межсимвольной интерференции и искажений формы импульса, проявляющиеся в канале связи с ограниченной полосой. Для данной модели при фиксированном интервале наблюдения длительность элементарной посылки можно рассматривать как неэнергетический параметр.

2. Для расчета асимптотических границ потенциальной точности оценки информационных параметров дискретного сигнала, описываемого указанной моделью, можно использовать полученные в работе соотношения, основанные на обращении матриц Фишера и систематизированных в виде упорядоченного каталога.

3. Для определения потенциальных показателей оценки совокупностей классификационных параметров дискретных сигналов удобна и продуктивна разработанная в диссертации сводка расчетных соотношений, полученных на основании границ Крамера-Рао.

4. Потенциальные показатели измерения информационных параметров дискретного сигнала (несущей частоты, начальной фазы, длительности элементарной посылки, временного сдвига) зависят от закона манипуляции посылок.

Наивысшая точность оценки длительности элементарной посылки дискретного сигнала достигается при манипуляции в виде чередования полярностей посылок.

5. Существует некоторая строго определенная минимальная длительность сигнала (количество элементарных посылок), начиная с которой с заданной вероятностью гарантируется обеспечение требуемой точности оценки параметров дискретного сигнала. Для расчета указанной минимальной продолжительности наблюдений служат полученные в работе границы вероятности удержания дисперсии оценки в заданных пределах.

Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Украинской республиканской школе-семинаре, г. Черкассы, 1991г., на заседании кафедры радиосистем СПбГЭТУ, г. Санкт-Петербург, 1998 г.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы могут быть рекомендованы к использованию при разработке нового поколения аппаратуры систем радиотехнической разведки и систем радиоэлектронной борьбы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, из них одна статья, три авторские свидетельства СССР на изобретения и тезисы к докладу на конференции.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 158 наименований. Основная часть работы изложена на 150 страницах машинописного текста. Работа содержит 18 рисунков и две таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы. Изложены основные защищаемые положения и показаны научная новизна и практическая значимость работы. Представлена характеристика структуры диссертации.

В первой главе проводится обоснование выбора в качестве объекта исследований дискретных сигналов, причем под этим термином понимаются не вообще сигналы, у которых модулируемые параметры скачкообразно изменяются в дискретные моменты времени, а только те из них, которые можно сформировать с помощью манипуляции амплитуд и начальных фаз одинаковых по форме радиоимпульсов, повторяющихся с фиксированным интервалом Д. Этот класс наиболее ярко представлен в радиотехнике последних лет БФМ, КФМ, КФМС, МЧМ сигналами. Приводится краткий перечень основных преимуществ, сопутствующих применению таких сигналов:

- помехоустойчивость в отношении сосредоточенных по спектру или по времени помех;

- возможность кодового разделения большого числа абонентов при их работе в общей полосе частот;

- совместимость приема информации с высокой достоверностью и измерения параметров движения объекта с высокими точностями и разрешающими способностями; .

- реализуемость высоких показателей при "гладком" излучении (при единичном пик-факторе, когда средняя мощность близка или равна пиковой);

- электромагнитная совместимость с существующими радиотехническими средствами, скрытность и криптозащишенность, и т. д.

Рассматриваются наиболее характерные особенности отобранных разновидностей дискретных сигналов, в результате чего делается акцент на положительном факте единства математической модели для отобранных сигналов:

Во второй главе кратко рассмотрены применительно к радиосигналам теоретические аспекты идентификации как составной части процесса распознавания образов, определена стратегия, в соответствии с которой надо стремиться к автоматической системе распознавания образов с первоначальным представлением исходных данных, полученных в результате измерений. Тогда каждая измеренная величина является некоторой характеристикой образа (объекта). С этой точки зрения выполнен анализ математического описания - модели дискретного сигнала, в результате которого определяется идентификационный набор информационных параметров четырех исследуемых представителей дискретных сигналов (БФМ, КФМ, КФМС и МЧМ сигналы), включающий временной и частотный сдвиги, скорость передачи, определяемую длительностью элементарной посылки, и начальную фазу (т, Г о , Д, ср). Внесение этих параметров в модель (1) дает следующую ее расширенную запись:

Символы манипулирующей последовательности {а^ разумно не рассматривать как самостоятельный классификационный признак дискретных сигналов, однако структура манипулирующей последовательности может влиять на точность оценки информационных параметров. Присутствующий в модели дискретного сигнала амплитудный параметр А (интенсивность излучения) также не является надежным классификационным признаком. Выбран метод, в соответствии с которым будет проведена оценка информационных параметров представителей дискретных сигналов - метод максимального правдоподобия, гарантирующий в асимптотике (т.е. при неограниченном увеличении интервала анализа либо энергии сигнала) несмещенность и равномерный по пространству оцениваемых параметров минимум условной дисперсии оценки. Произведен выбор конкретной модели элементарной посылки для БФМ, КФМ и КФМС сигналов, необходимость которого продиктована тем, что традиционно принятая для них прямоугольная форма импульса делает задачу оценки вырожденной из-за недифференцируемости логарифма функционала правдоподобия по параметрам длительности элементарной посылки а (где а - масштабный коэффициент, однозначно представляющий длительность посылки Д) и временному сдвигу сигнала т. Поскольку полоса частот реального канала ограничена, удобно обойтись безразрывной моделью посылки и как приемлемое приближение использовать аппрок-

ь-(/)=Л ^ Яе а 5ц(а/-/До - г)ехр(/2л/"(Д/-г]ехр(у^)).

(2)

симацию посылок трапецеидальными перекрывающимися импульсами, тем самым в некоторой степени смоделировав реальный эффект неглубокой межсимвольной интерференции. При этом принятие в модели малой по сравнению с длительностью посылки А длительности фронта Д-Д„ (А, - период следования импульсов у БФМ, КФМ и КФМС сигналов) позволяет пренебречь влиянием наложения фронтов посылок на энергетическое слагаемое в выражении, описывающем логарифм функционала правдоподобия, что существенно упрощает дальнейший вычислительный процесс. Для МЧМ сигнала естественной является косинусоидальная модель посылки. В итоге разработан алгоритм определения дисперсий оценок параметров дискретного сигнала, при котором все расчеты дисперсий оценки максимального правдоподобия информационных параметров дискретных сигналов согласно границам Крамера-Рао, для случая •^ = у^дг » 1 (гДе Яо - отношение сигнал-шум на выходе согласованного с элементарным импульсом дискретного сигнала (2) фильтра; Е0 - энергия такого импульса; Ы„ - спектральная плотность белого гауссовского шума) дают заслуживающие доверия результаты, вплоть до значений q0, гарантирующих пренебрежимость аномальных ошибок.

В третьей главе для принятых расширенной модели дискретного сигнала (2) и трапецеидальной модели элементарной посылки с перекрывающимися фронтами соседних импульсов получены в общем виде выражения для дисперсий, характеризующие точность оценивания параметров ф, Д, т БФМ сигнала, как для раздельно неизвестных, так и для их комбинаций различной длины и состава. Все полученные результаты отражают зависимость от закона манипуляции посылок {а;} и позволяют рассчитывать дисперсии оценок данных параметров при его различных видах. Наряду с достаточно тривиальными (для индивидуальных параметров несущей частоты и начальной фазы ср) заслуживают особого внимания результаты, полученные для индивидуальных параметров длительности посылки А и временного сдвига сигнала г.

| = о

где ш - число посылок на интервале наблюдения [0,Т];

£> г

Д-Д„

■М-

д-д

п-1

2: а = о

а + (-10 /0

А-Д„

Найдено расчетное подтверждение сделанному во второй главе работы предварительному предположению, что длительность элементарной посылки Д для принятой модели посылки может рассматриваться как неэнергетический параметр, что справедливо и для временного сдвига сигнала.

В четвертой главе получены в общем виде для принятой трапецеидальной модели элементарной посылки с перекрывающимися фронтами соседних импульсов и расширенной модели дискретного сигнала (2) выражения дисперсий, характеризующие точность оценивания параметров ^ ф, Д, т КФМ и КФМС сигналов, как для раздельно неизвестных, так и для их комбинаций различной длины и состава. При этом установлено, что полученные результаты идентичны как для КФМ, так и для КФМС сигнала. Все найденные результаты содержат зависимость от квадратурных законов манипуляции посылок {а|}, {Ь;} и позволяют выполнить соответствующие расчеты пс определению дисперсий оценок для конкретного символьного набора. Так для индивидуального параметра длительности элементарной посылки Л выражение, описывающее дисперсию, имеет вид:

«ы,__^_.

/ = о

В пятой главе получены в общем виде для принятой расширенно} модели дискретного сигнала (2) и косинусоидальной модели элементарно! посылки выражения дисперсий, характеризующие точность оценивания па раметров МЧМ сигнала ф, Д, т, как для раздельно неизвестных, так и вхо дящих в комбинации различного объема и состава. Все полученные выра жения, ' кроме дисперсий для одиночно неизвестных параметров & и <р I дисперсии их совместной оценки, отражают зависимость от закона манипу ляции посылок {а;}. Найденные правила, как например, для индивидуально го параметра длительности посылки

1 1 А'д"£','(!-»,.л)

/ = 0

позволяют выполнить соответствующие расчеты,.па ..определению дисперсий оценок. ' •

Шестая глава посвящена сводному сравнительному анализу точностных границ измерения параметров для БФМ, КФМ, КФМС и МЧМ сигналов, выполненному по критерию потенциально достигаемой точности измерения, выражаемой соответствующей дисперсией, на примере двух сигналов (БФМ сигнала, как представителя дискретных сигналов с трапецеидальными моделями элементарной посылки и МЧМ сигнала, элементарные посылки которого имеют косинусоидальное описание) для двух наиболее обобщающих и в вычислительном отношении простых, вариантов отсутствия манипуляции и манипуляции, как чередования полярностей посылок, который показал принципиальную идентичность всех полученных результатов, подтверждающую их общую природу как представителен-одного класса сигналов. Все точностные характеристики, кроме полученных для . МЧМ сигнала относительно индивидуально оцениваемых параметров Г0, ф и при совместной их оценке, зависят от закона манипуляции посылок {а;}. Для МЧМ сигнала в случае, если (Г0Д)»1, т. е. на длительности посылки укладывается много ВЧ-периодов, точность оценки параметра временного сдвига т не зависит от манипуляции (это же распространяется и на оценивание совокупностей параметров, когда в их число входит параметр т). Когда же (£,Л) невелико, влияние манипуляции может оказаться существенным и им пренебрегать нельзя. Полученные результаты показывают, что для БФМ. КФМ и КФМС сигналов принципиально возможна оценка всей совокупности параметров <р, Д, т, если на интервале анализа есть хотя бы одна смена знака при переходе к следующей посылке. Наличие расхождений в результатах между группой БФМ, КФМ, КФМС сигналов и МЧМ сигналом обусловлено различиями, связанными с .моделью элементарной посылки. Так, межимпульсная корреляция (наложение соседних посылок) в этом сигнале существенно выше, а в сигналах первой группы лишь слегка обозначена. В связи с этим, у МЧМ сигнала ярче выражено влияние параметров друг на друга при их .совместном оценивании, тогда как у сигначов первой группы в ряде случаев оно отсутствует. Об этом свидетельствует равенство нулю соответствующих внедиагональных элементов информационной матрицы Фишера для БФМ (КФМ и КФМС) сигнала. Вполне предсказуемым оказывается наблюдаемое снижение точности измерения параметров с ростом размерности их оцениваемой совокупности. Особенно плох предельный вариант, когда оцениваются все оговоренные параметры Г0, ф, Д и т. Поскольку анализ был проведен только для полярных вариантов последовательности {а;}, тогда как в реальности последовательность {а;} случайна, имеет смысл вопрос адекватного выбора интервала анализа, обеспечивающего вероятностные гарантии реализации заданной точности (этой задаче посвящен следующий раздел работы).

В седьмой главе найдены соотношения, позволяющие рассчитывать длительность наблюдения (количество элементарных посылок), обеспечивающую необходимую точность оценивания информационных параметров дискретного сигнала: несущей частоты, начальной фазы, длительности элементарной посылки, временного сдвига. Задача решена для векторов информационных параметров различной длины и состава в предположении случайности, равновероятности и независимости всех символов манипулирующей последовательности с помощью построения границы Чернова, оценивающей вероятность отклонения некоторого значения дисперсии О от среднего значения определяемого в предположении равновероятности и независимости символов аг Так, для индивидуального параметра длительности посылки границы Чернова могут быть получены лишь численным методом, однако если нас интересует, с какой вероятностью точность будет в Б раз хуже, чем та, которая соответствует случаю 00, некоторые допустимые приближения дают результат

р(о > Жп )< — ехр[1'158"'/г-

0 2т~1 I /Щ

Это неравенство позволяет гарантированно выбирать т, которое обязательно обеспечит необходимую вероятность удержания дисперсий оценки в требуемых пределах. Проведенные в главе расчеты по уточнению компонентов границы Чернова численным методом подтвердили правомочность использования данных приближенных выражений. Кроме этого, здесь получены границы Чернова для измерения индивидуального параметра временного сдвига т и совместно измеряемых параметров Г0, Д. Для остальных сочетаний параметров в тех случаях, когда точность оценки нетривиально зависит от закона манипуляции, построить столь наглядные вероятностные оценки не удается. Данная методика определения, продемонстрированная на примере МЧМ сигнала, распространяется и на остальные рассмотренные в работе дискретные сигналы (БФМ, КФМ, КФМС сигналы).

В восьмой главе проведена с помощью машинного моделирования, как более экономичного, экспериментальная проверка полученных теоретических результатов. Эксперимент, состоящий из двух этапов, выполняет на примере БФМ сигнала проверку непосредственно границы Чернова и оценку длительности элементарной посылки Д в соответствии с методом максимального правдоподобия с определением соответствующей дисперсии. Проверка эффективности границы Чернова осуществлена при многократном вычислении значения X и"х''2(1-а,-1оа1о) с формированием массива результатов и (=0

определением по нему вероятности выполнения условия задачи Х2 < Х20 для различного числа слагаемых, равнозначного различной длительности дис-

кретного сигнала. На втором этапе анализируемым сигналом является аддитивная смесь априори неизвестной реализации дискретного сигнала s(t) с неизвестными для приемной стороны значением параметра Д и нормального белого шума, уровень которого меняется в модели для установки требуемого в эксперименте отношения сигнал-шум q0. Таким образом, с одной стороны моделируется принимаемый сигнал как смесь дискретного сигнала с нормальным белым шумом переменного уровня, а с другой стороны, оптимальный приемник, выполняющий обработку сигналов по алгоритму максимального правдоподобия путем корреляционного сличения с реализациями опорных дискретных сигналов с заранее известными значениями параметра Д. Такая модель обладает простотой программной реализации и позволяет экспериментально проверить полученные результаты по критерию величины дисперсии. С ее помощью можно обыграть различные ситуации в отношении состава и размерности вектора неизвестных параметров дискретного сигнала и учесть как влияние различных законов манипуляции, так и отношения сигнал-шум. Дается описание программно реализованного алгоритма, функционально подразделяющегося на моделирование'принимаемого сигнала s0(t) на основе заранее назначаемого набора параметров f«,, ф0, Д,,, т„; моделирование шума x(t); моделирование принимаемого колебания y(t); моделирование процедуры оценивания параметров анализируемого сигнала sD(t) по методу максимального правдоподобия как вычисления корреляционного интеграла между принимаемым колебанием y(t) и опорным сигналом s(t). Моделирование, с одной стороны ситуации, характерной для задач РТР, в которых обычно для приемной стороны символы {а;} = ± 1 манипулирующей последовательности равновероятные, а с другой стороны осуществление необходимой воспроизводимости манипулирующего кода, обеспечивается с помощью псевдослучайной линейной рекуррентной последовательности с памятью п = 13. В модели выбраны следующие значения параметров сигнала: f0„= 1000 МГц (диапазон ультравысоких частот), До= 40 не, Д= 45 не. Такие значения, с одной стороны, соответствуют реальным данным о параметрах РТС связи, а с другой стороны логично увязывают величину дискреты изменения временных параметров At, принятую равной не более 1 не (I /At = f0= 1/10"9 с = 1000 МГц). В качестве манипулирующей также выбрана воспроизводимая псевдослучайная линейная рекуррентная последовательность. В качестве шума выбрана многоуровневая двухполярная псевдослучайная линейная рекуррентная последовательность, создаваемая вначале как униполярная многоуровневая последовательность по mod 5, которая затем по псевдослучайному закону, диктуемому специальной двухполярной последовательностью, превращается в двухполярную. Данная задача реализована на персональном компьютере в языковой среде ПАСКАЛЬ. Проведенный таким образом эксперимент охватывает различные законы манипуляции, включающие в том числе и граничные варианты отсутствия манипуляции и ее наличия как чередования полярностей импульсов; полученные при этом

результаты подтверждают наличие зависимости точности оценивания пар: метра А от длительности интервала наблюдения и величины отношения сиг нал-шум. Машинный эксперимент подтвердил высокую надежность приме нения границы Чернова для выбора необходимой продолжительности изме рения и продемонстрировал в отношении точности оценивания длительност элементарной посылки А хорошее согласование с теоретическими выводам в пределах доверительных границ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Показано, что наиболее широко применяемые в современных радис технических системах связи типы дискретных сигналов БФМ, КФМ, КФМ< и МЧМ можно описать единой математической моделью.

2. Идентификационный анализ модели БФМ, КФМ, КФМС, MЧ^ сигналов позволил отобрать следующие информационные параметры: вре менной и частотный сдвиги, скорость передачи и начальная фаза. При это; символы манипулирующей последовательности исключены из рассмотрени как самостоятельный классификационный признак дискретных сигнало! Присутствующий в общей для рассматриваемых сигналов модели амши тудный параметр (интенсивность излучения) также не является надежны] классификационным признаком.

3. Обосновано, что для решения задачи оценки идентификационны параметров дискретных сигналов подходящим является метод максимальнс го правдоподобия. Этот метод для множества специальных задач, в том чис ле и рассматриваемого типа, дает правило оценки, гарантирующее несм« ¡ценность и равномерный по множеству параметров минимум условно дисперсии не вообще, а лишь асимптотически, т.е. при неограниченном уве личении интервала анализа или уровня сигнала, в соответствии с которы разработан алгоритм определения дисперсий оценок параметров дискретног сигнала.

4. Показано, что для БФМ, КФМ, КФМС сигналов, и аналогичных и дискретных сигналов, пригодна аппроксимация элементарных посыло трапецеидальными импульсами с перекрывающимися фронтами. Это позвс ляет при теоретических исследованиях преодолеть недифференцируемост логарифма функции правдоподобия по таким параметрам как длительност элементарной посылки и временной сдвиг, а также в некоторой степен учесть эффекты неглубокой межсимвольной интерференции и искажени формы импульса, проявляющиеся в реальном канале связи с ограниченно полосой.

5. Подтверждено, что для математической модели элементарных посылок в виде трапецеидальных импульсов с перекрывающимися фронтами при фиксированном интервале наблюдения длительность элементарной посылки можно рассматривать как параметр неэнергетический, что подтверждено расчетами на примере оценки длительности элементарной посылки БФМ сигнала.

6. На основании неравенств Крамера-Рао для случая = ^^/у »1,

гарантирующего пренебрежимость аномальных ошибок, найдены асимптотические значения дисперсий идентификационных параметров дискретных сигналов. Полученные выражения характеризуют точность оценивания информационных параметров БФМ, КФМ и КФМС сигнала как для раздельно измеряемых параметров, так и для их комбинаций различного состава и отражают зависимость от закона манипуляции посылок. Полученные результаты идентичны для КФМ и КФМС сигналов.

7. Найдены выражения для дисперсий оценивания отобранных информационных параметров МЧМ сигнала, явно описывающие характер зависимости точности оценки от закона манипуляции посылок.

8. Проведенный анализ выявил границы точности оценок в зависимости от характера манипуляции и, в частности, показал достижение наивысшей точности измерений длительности элементарной посылки при манипуляции в виде чередования символов ± 1.

9. Установлено, что существует некоторая строго определенная минимальная длительность сигнала (количество элементарных посылок), начиная с которой с заданной вероятностью гарантируется достижение требуемой точности оценки параметров дискретного сигнала.

Были получены соотношения, позволяющие рассчитывать минимальную продолжительность наблюдения (количество элементарных посылок), обеспечивающую необходимую точность оценивания рассматриваемых в работе параметров дискретных сигналов. Данная методика, продемонстрированная на примере МЧМ сигнала, распространяется на БФМ, КФМ, КФМС сигналы, и может быть использована для отыскания границы Чернова в этих частных случаях. При этом нахождение границ может быть выполнено с хорошей степенью достоверности по приближенным простым соотношениям .

10. Экспериментальные исследования процедуры оценки по методу максимального правдоподобия параметров дискретного сигнала, направленные на проверку теоретических выводов и установление степени приближения реальных показателей к найденным ранее предельным, показали хорошую сходимость экспериментальных данных с теоретическими.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Пеклер В.В. Оценка параметров случайного телеграфного сигнала //Укр. респ. школа-семинар: Тез. докл. / Черкас, фил. Киев, политехи, ин-т, Черкассы, сент. 1991. -Черкассы, 1991. - С. 96.

2. Пеклер В.В. Оценка длительности посылки случайного телеграфного сигнала // Изв. ЛЭТИ: Сб. науч. тр. / Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И. Ульянова (Ленина) - Л., 1991. - Вып. 440. - С. 43-48.

3. А. с. 1568228 СССР, МКИ3 НОЗ К 5/26. Устройство селекции импульсов по длительности/ В.В. Пеклер, В.А. Егоров (СССР). - №4326158/24-21; Заявлено 10,11.87; Опубл. 1990, Бюл. №20. - 5 е.: ил.

4. А. с. 1529437 СССР, МКИ3 НОЗ К 5/26. Селектор импульсов по длительности/ В.В. Пеклер, В.А.Егоров (СССР). - №4402106/24-21; Заявлено 01.04.88; Опубл. 1989, Бюл. №46.-3 е.: ил.

5. А. с. 1647876 СССР, МКИ3 НОЗ К 5/26. Селектор импульсов по длительности/ В.В. Пеклер, В.А. Егоров (СССР). - №4463033/21; Заявлено 19.07.88; Опубл. 1991, Бюл. №17. - 5 е.: ил.

Подписано в печать ЗС.У.Ъ&г- Формат 60*84 1/16 Бумага типографская Усл. печ. лист - 1,0 Тираж 100 экз. Заказ_

Издательско-полиграфический центр ГП "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева" 198005, Санкт-Петербург, Московский пр., 19