автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Параметрическое моделирование поверхности адаптивного крыла с гибкими обшивками

На правах рукописи

ВИКУЛИН Юрий Юрьевич

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ АДАПТИВНОГО КРЫЛА С ГИБКИМИ ОБШИВКАМИ

Специальность 05.01.01 Инженерная геометрия и компьютерная графика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва, 2005

Работа выполнена на кафедр «Прикладная геометрия» в Московском авиационном институте (Государственном техническом университете)

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

- кандидат технических наук, Егоров Э. В.

- доктор технических наук, Лисейцев Н. К.

- кандидат технических наук, Давыдов Ю.В.

ОАО «Туполев», г. Москва.

Защита диссертации состоится «__»___200__года в_часов

на заседании диссертационного совета Д. 212. 125. 13 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4, зал заседаний Учёного Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенные гербовой печатью, по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4, МАИ, отдел Учёного секретаря.

Автореферат разослан «_»___2005г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Я—к"т' н* МаРкин В-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследование

В настоящее время важной целью совершенствования авиационной техники является решение задачи улучшения вплётно-посадочных характеристик лесатсльных аппаратов, которые во многом определяются механизацией крыла и способами её управления. Одним и 4 новых решений в конструкции самолетов является применение адаптивного крыла. Адаптивное крыло (АК) наилучшим образом способствует росту аэродинамического качества самолёта на всех этапах полога, реагируя на команды, поступающие от летчика. Такое крыло изменяет в полёте форму профиля для обеспечения оптимальных рабочих характеристик по всему диапазону полетных режимов.

АК обладает достаточно сложной геометрией, которая определяется из условий аэродинамики, прочности, конструкции и компоновки агрегата. В связи с тем, что обозначилась общая тенденция в самолётостроении по применению такого крыла, то знание «конов и методов изменения формы профиля является важной и актуальной темой исследования при проектировании АК.

Несмотря на достаточную известность концепции изменяемой кривизны, многие связанные с ней задачи не решены, например, задача использования гибкой обшивки для получения наивысших характеристик по всему диапазону полётных режимов и применение автоматического управления пилотирования на большом числе эксплуатационных режимов полёта без привнесения дополнительной нагрузки для лётчика.

Для достижения хороших рабочих параметров системы требуется моделирование и создание гладких и гибких обшивок адаптивной механизации кромок крыла.

В отличие от общепринятых в настоящее время типов конструкции крыла, контур профиля АК не имеет разрывов, которые обычно происходят из-за наличия предкрылков, закрылков, обтекателей и вызывают возмущение обтекающего крыло потока.

Отсутствие математической модели поверхности (ММГГ) АК, её алгоритмической и программной реализации, отсутствие или недостаточная проработанность методик конструирования АК значительно затрудняют процесс выбора оптимального решения, порождая и без того многочисленные конструкторские варианты (итерации).

Нестандартные решения в конструкции АК ведут к неточному и дорогому эмпирическому моделированию на всех стадиях проектирования.

Тем не менее, уже на стадии технического предложения необходимо создать довольно точную поверхность целого агрегата для изготовления продувочных моделей В перепет иве требования к математической модели поверхности адаптивного крыла на ранних этапах будут очень жесткими вследствие применения высокотехнологичного оборудования для изготовления продувочных моделей, например, стереолитографической установки.

Отличительной особенностью систем автоматизированного проектирования (САПР), влияющей на повышение производительности груда инженеров-конструкторов, является то, что разрабатываемые и применяемые новые математические методы позволяют найти более простые конструктивные решения, а также избежать роста стоимости продукции при использовании современной технологии производства новых изделий.

Кроме тою, повышается эффективность обучения персонала, включая и разработчиков, и, сопровождающих производство, инженеров-технологов. При этом использование разрабатываемых методов математического моделирования поверхности адаптивного крыла в САПР приводит к сокращению сроков разработок в связи с дополнительным повышением производительности копе грукторского труда.

Все это подтверждает актуальность выполненного диссертационного исследования, посвятцённого моделированию поверхности адаптивного крыла с гибкими обшивками.

Тема настоящею исследования увязана с научно-практическими разработками.

выполняемыми автором в ОАО «ОКБ Су) НАЦИОНАЛЬНАЯ I

БИБЛИОТЕКА I СПетад^й ] 09 Щ) \

Обьектом диссертационного исследования яялякпся поверхности адаптивного крыла с шбккми обшивками.

Предметом исследования является геометрическое моделирование поверхностей гибкой обшивки адаптивного крыла для применения в САПР высокого уровня.

Цель работы - разработка методов и алгоритмов параметрического моделирования поверхностей гибкой обшивки адаптивною крыла, обеспечивающих высокую степень автома I изации проектирования в современных промышленных САПР

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи:

1 Анализа существующих и перспективных конструкций адаптивных крыльев к разработки общей компоновки отсека АК с учетом конструктивных, аэродинамических и геометро-технологических требований.

2 Разработки математической модели одномерного обвода, удовлетворяющего требованиям минимизации внутренней энергии деформации при заданных граничных условиях.

3. Разработки методики моделирования и управления формой двумерною обвода с использованием рациональных кубических кривых, позволяющей проектировать адаптивное крыло с требуемой средней линией профиля.

4. Обоснования параметрического подхода при разработке математической модели поверхности адаптивного крыла для достижения высокой степени автоматизации проектирования.

5 Анализа и оптимизации разработанных геометрических моделей средствами системы авгомагизированкого проектирования высокого уровня с учетом возможности аппроксимации применяемых обводов рациональными параметрическими кривыми. 6. Внедрения в производство разработанных алгоритмов и пакета прикладных программ проектирования поверхности адаптивного крыла

Методика выполнения работы

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы ученых и специалистов в следующих направлениях:

- теории геометрического моделирования: Четверухина Н.Ф., Котова И.И., Рыжова H.H., Осипова В.А., Якунина В.И. и vhoihx других;

строительной механике конструкции: Власова В.З., Кан С.Н, Курдюмова А.А, Огибалова U.M., Образцова И.Ф. и др.;

- теории изгибания поверхностей: Погорелова A.B., Фоменко В.Т. и др.;

- параметризации поверхностей и обводов: Четверухина Н.Ф., Рыжова H.H. и др.

- теории сплайн - функций, полиномов высоких степеней и тригонометрической интерполяции: Осипова В. А.. Зубкова В. А., Тузова А. Д., Де Бора К., Швейкерта Д. и др.

При выполнении исследования использованы основополагающие работы по параметризации поверхностей и обводов: Котова И.И., Рыжова H.H., Осипова В.А.; теории каркаса: Рыжова H.H.; вопросам геометрического моделирования и преобразования пространста: Валькова К.И., Иванова Г.С., Тевлина A.M.; вопросам нелинейных сплайнов: Мелума Е.; вопросам автоматизации графических работ и использования ЭВМ в начертательной геометрии и по вопросам создания геометрических подсистем САПР. Безье П., Михайленко В.Е., Надолинного В.А., Филлипова Н.В., Якунина В И.

При решении поставленных задач использовались методы алгебраической, аналитической, начертательной и проективной геометрии, строительной механики, теории алгебраических кривых и др.

Ниучнуи» новизну выполненного исследования составляют следующие результаты

1 Метод конструирования и исследования свойсгв плоского обвода, основанный на использовании чакона изменения углов наклона касательных вдоль его длины

2. Алгоритм решения задачи нахождения иэдметричных форм развёртывающихся поверхностей.

1 Методика применения рациональных кривых для аппроксимации оби»да упругой линии в линейном каркасе поверхностей гибких обшивок.

4. Методика исследования локальных характеристик двумерного обвода г»ри проектировании иэометричных форм гибких обшивок адаптивной механизации для обеспечения требуемого порядка гладкости в направлении набегающего потока.

5 Методика построения и использования параметрических моделей поверхности адаптивного крыла.

6. Алгоритмы геометрического моделирования поверхности адаптивного носка с гибкими обшивками в диапазоне рабочих углов его отклонения. Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке методик и алгоригмов проектирования отклоняемых носков адаптивного крыла для аэродинамических продувочных моделей.

Спроектировано более 10 вариантов отклоняемых носков АК и изготовлены продувочные модели на высокопроизводительном оборудовании с ЧПУ.

Проведён анализ существующих методов проектирования крыльев, адаптивной механизации и их конструкции. На основе анализа предложены новые методы проектирования.

В том числе решены следующие задачи проектирования поверхностей адаптивного

крыла:

разработан алгоритм и программы аппроксимации обводообразующей кривой гибкой обпшвки для различных углов отклонения адаптивной механизации; разработана методика и программа проектирования гибких обшивок для адаптивного носка;

разработана методика проектирования поверхности адаптивных крыльев с использованием параметров формы для системы автоматизированного проектирования.

Полученные результаты позволили существенно сократить сроки изготовления аэродинамических моделей и повысить качество проектно-конструкторских работ.

На защиту выносятся следующие результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

метод геометрического моделирования одномерного обвода упругой линии гибкого стержня, минимизирующего внутреннюю энергию его деформации, при заданных граничных условиях;

- алгоритм изометрического отображения плоскости при проектировании развёртывающихся поверхностей;

метод задания геометрического базиса дискретного каркаса изометричных поверхностей;

методика параметрического моделирования адаптивного крыла; метод проектирования адаптивного носка крыла с гибкими обшивками. Реализации результатов диссертационной работы осуществлена в виде рабочих методик, алгоритмов и пакетов прикладных программ проектирования поверхностей адаптивных крыльев.

Результаты исследования внедрены в производство в ОАО «ОКБ Сухого» при проектировании адаптивных носков самолётов нового поколения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены па следующих семинарах и научно-технических конференциях:

1) на научно-методически)' семинарах кафелры «Прикладная геометрия» Московского авиациошюю института (государственного технического университета);

2) на XXI и XXVII Международной молодежной научтюй конфе^нции «Гагаринские чтения», г. Москва, 4-8 апреля 1945г., 9-12 апреля, 20021 .

3) на первой научно-практической конференции ОАО «ОКБ Сухою» I Москла, 200?г

Публикации. Но теме диссертационной работы опубликовано 9 работ, в которых полно отражены теоретические и прикладные рез/льгаты проведенных исследований

Структура и объем работы. Диссертация объёмом 119 о границ состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 12! наименование и четырёх приложений. Она содержит 47 рисунков и 5 таблиц. В приложениях приведены программа расчета обвода, примеры разработанной параметрической модели адаптивного крыла, эпюры изгибания конических и цилиндрических поверхностей и акт о внедрении результатов исследования.

СОДЕРЖАНИЕ РАВОТЫ

Во введении дан анализ исследуемых вопросов, обоснована актуальность работы, определены её цели и задачи, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В первой главе даётся обзор существующих методов задания и расчёта, которые применяются для проектирования формы гибкой обшивки адаптивной механизации, отмечаются их недостатки, описывается проблема представления поверхностей в САПР высокого уровня, а также аэродинамические и конструктивные особенности адаптивных крыльев.

Во второй главе предложен метод проектирования обвода линейного каркаса поверхности гибкой обшивки, который аппроксимирует среднюю пинию изогнутого гибкого упругого сгержня с постоянной жёсткостью по длине. В отличие от известных методов учитываются большие прогибы и применена натуральная параметризация. Граничные условия являются только геометрическими.

В третьей главе предлагается метод проектирования составной поверхности на основе дискретного линейного каркаса с учётом изгибаний самой поверхности Исследование изгибаний поверхностей, в частности, поверхности отсека линейчатого крыла с процентной разбивкой, целесообразно вести при помощи упрощенной модели -развёртывающейся поверхности. Для сокращения сроков проектирования предлагается использовать упрощённую модель одномерного обвода. Исследуются отличия обводов с разной параметризацией.

В четвертой главе моделируются поверхности отсека АК в виде параметрической модечи в САПР. Предлагаются практические алгоритмы проектирования дискретного каркаса г ибких обшивок для одного из вариантов геометрической схемы адаптивного носка и формирование граничных условий для различных углов отклонения механизации

В заключение диссертации приведены основные теоретические и практические результаты Установлено, что геометрическое моделирование поверхностей адаптивного крыла применительно к их обработке в САПР высокого уровня, является актуальной задачей. Основным требованием, предъявляемым к таким геометрическим моделям, является использование небольшого количества простых управляющих параметров, при изменении которых можно получать семейство поверхностей (для занесения в конструкторскую базу знаний). Разработанные в диссертации методики и прикладные программы позволяют в сжатые сроки на ранних этапах проектирования разработать высококачественные математические модели поверхности носовой части крыла и применять высокопроизводительное оборудование с ЧПУ для изготовления продувочных моделей.

Содержание первой главы диссертации Проектирование крыла начинается ча этапе аванпроекта, koi ца (пвеоны толъко первоначальные характеристики будущего ^етателыгоге аппарат (ЛА) По прототипам и/или эскизам конструктора в системе геомсрическою моделирования создаётся внешний облик в виде -«тематической модели поверхности. V»e на jiom пане необходимо с достаточной степенью точности воссоздать внешний облик- JI/\ поскочьк} npcuiBO'ic 180 аэродинамических моделей дни «ос w чующих продувок или макета будущею и!деяия выполняется на высокоточном оборудорании ст^рсочитографии и на станках с числовым программным управлением (ЧИУ). От точности изготовтения исходной модели зависят аэродинамические, прочностные и другие характеристики, полученные в аэродинамических трубах или с помощью численных расчётов по меюду конечных элементов Уточнённые внешние обводы крыла необходимы также для дальнейшей конструктивной проработки.

Hî практики известно, что на первом шаге проектирования крыла определяются конкретные полётные условия, при которых крыло эксплуатируется особенно часто После решения этого вопроса производится сравнительная оценка конструкции крыла и оптимальной схемы для выбранных полётных условий. При этом одновременно требуется учитывать значения рабочих параметров на переходных режимах полёта.

Известно, что важнейшим звеном в САПР являете« система геометрическою моделирования [СГМ (CAD)], в рамках которой происходит математическая реализация конструируемых поверхностей, в том числе и адаптивных крыльев, их расчет и воспроизведение В СГМ применяются различные алгоритмы, реализующие предлагаемый способ конструирования поверхностей в зависимости от требований аэродинамического, компоновочного или конструктивного назначения. Разработка нового метода математического моделирования поверхности приведёт к появлению более эффективных алгоритмов, ускоряющих процесс вычислений и повышающих качество проектирования.

Поэтому создание методов геометрического моделирования поверхности АК является важной научно-технической задачей Результатом исследований должны стать наборы программ и процедур, облегчающих консгрукгору построения поверхностей на всех этапах проектно-конструкторской работы

Дополняют главу пекоторые сведения из аэродинамики и конструкции крыла. Известно, что аэродинамическое качество прямо пропорционально коэффициенту подъемной силы и обратно пропорционально коэффициенту лобового сопротивления Коэффициент лобового сопротивления складывается из трех составляющих: коэффициент профильного сопротивления;

- коэффициент вихревого сопротивления;

- коэффициент волнового сопротивления

Снижение каждой составляющей сопротивления с одновременным ростом значения коэффициента подъемной силы приведет к повышению значения аэродинамического качества.

Управление кривизной профиля по размаху крыла (рис. 1.1) даёт возможность изменить распределение нагрузок вдоль крыла при выполнении манёвра, и в этом случае и» ибаюший момент в корневом сечении крыла может быть снижен более чем на 12 проценюв. На рис 1 1 график 1 иллюстрирует распределение нагрузки для исходного крыла, график 2 - для крыла с измененной кривизной. В направлении 3 показано увеличение Су в корневой части крыла.

__l___j_!_¡-

%г _ o,6 e,s 1,0 z

Рис. 1.1 Распределение нагрузки по размаху крыла

Предлагаются различные варианты АК. Первые результаты были достигнуты на экспериментальном самолёте F-1U а 80-х годах в США. Создание подобного рода крыла потребовало больших капитальных затрат и применения новых технологий и материалов. В настоящий момент расширен сортамент материалов и разработаны различные виды конструкций приводов адаптивных крыльев. Они позволяют снизить затраты и применить такие крылья на новых гражданских и боевых самолётах.

Адаптивное крыло это комплекс, сочетающий в себе:

1 Крыло, как конструктивный агрегат.

2 Систему управления механизацией.

3 ЭВМ.

4 Ajii оритмы управления крылом для разных полетных режимов.

Кессон крыла имеет конструкцию с недеформируемым участком профиля. Для обеспечения изменения кривизны профиля отклоняются только участки у передней и задней кромок - адаптивный носок и юкрьшок Для расчётов обшивка принимается гибкой и нерастяжимой по всей поверхности крыла.

В условиях нол&га на гибкую обшивку будут действовать нагрузки первой группы. скоросгной напор, давление воздуха, связанное с изменением внутренних объёмов при работе адаптивной механизации, нагрузки, передаваемые через конструктивные элементы. Первая группа нагрузок действует на гибкую обгпивку как на готовую оболочку, без учёта того, была ли она тготовлена типовыми методами или создана неким воздействием. Вторая группа нагрузок это нагрузки, воздействие которых изменяет форму оболочки, которое будем называть управляющим. Это воздействие определяет геометрические граничные условия для расчёта поверхности гибкой обшивки.

Гибкая обшивка с одной стороны должна обладать достаточной жёсткостью, чтобы воспринимать аэродинамическую нагрузку и с другой стороны быть достаточно гибкой, чтобы она могла изгибаться под действием управляющей силы и поддерживать требуемую форму профиля.

С точки зрения строительной механики, поверхности, подвергаемые изгибу, представляют собой оболочки. Эта оболочка изменяет свою форму (деформируется) под действием приложенных к ней нагрузок. Форма упругой поверхности образует аэродинамический обвод. Если принять, что прогиб оболочки достаточно мал, такой, что а 1/5а где (о - прогиб (см. рис. 1.2), а - наименьший размер в плане, то такая оболочка считается пологой и упругая поверхность такой оболочки может быть описана следующим дифференциальным уравнением, показывающим связь между нагрузкой и малыми прогибами:

г)4а> „ д'а 8*о>

[,че ^-интенсивность яатрузки, D-

ЕНЪ

IV

-цилиндрическая жёсткость, V?V

6и! армонический оператор Лапласа, ш - деформация (прогиб) срединной поверхности оболочки, Ь - толщина оболочки, Е - модуль упругости Юта, /у - коэффициент Пуассона.

Граничные условия задачи, соответствующие закреплению кромок гибкой обшивки, имеют вид

п

ч) = 0; — - const; дх

при х=0, х = а;

(1.2)

д2а> д20

. д'со __ д3ю „ .

0; —3 -t 2£>—-- -0; при.у=0, >>-/>.

(1 3)

Задачу можно свести к решению однородного дифференциального уравнения. Однородное уравнение будет учитывать тонько влияние 1раничиых условий на форму поверхности. На рис. 1.2 представлено типовое сечение, образованное пересечением поверхности гибкой обшивки и плоскостью, перпендикулярной оси у. Углы а/ и а?, это arctg

(- ) cooгветсгвенно дляхиих а. dx

Рис. 1.2 Типовое сечение

В качестве частного решения уравнения (1.1) можно выбрать произведение полиномов четвёртого порядка относительно хну, удовлетворяющих граничным условиям (1.2) и (1-3)

а(4, rj) = (а0 + + а,^ + )-(60+ btf + brf + btf + btf)

(1.4)

К недостаткам такого метода можно отнести малопараметричность и жесткое ограничение в геометрической расчётной схеме. При увеличении значений прогибов ошибка тноановления формы поверхности будет возрастать.

В частном случае, когда имеет место чистый изгиб, обшивка нагружена равномерно распределённым изгибающим моментом по противоположным кромкам (при х-0, х-а). Значение прогиба срединной поверхности обшивки будет

2D(1-// )

(1.5)

где £ 7 - координаты по осям х к у, м - коэффициент Пуассона, <о - прогиб, й-цилиндрическая жёсткость, Му- изгибающий момент по двум противоположным кромкам.

Выражение (1.5) представляет собой уравнение поверхности второго порядка. Как и (1.4), выражение (1.5) отличается недостатком - при увеличении значения прогибов

ьо.фах. 1 асI погрешность, класс прискшруемых поиерхнооей ограничивается поверхностями второю порядка, отсутствует универсальность.

Существуют методы расчета, решающие задач; нахождения прогибов через вычисление минимума полной энергии деформации. Они основачы ка представлении решения в виде рядов по фундаментальным функциям. Такие методы расчета носят название эиерге; чческих методов.

Успешное применение энергетических методов для решения практических задач во многом зависит от удачного выбора системы фундаментальных функций При выборе этой системы весьма существенно соответствие каждого члена ряда физическому содержанию задачи Чем точнее каждый член ряда описывает все особенности задачи, тем лучше сходимость ряда. Из этого сразу же следует желательность удовлетворения каждым членом ряда всем граничным условиям решаемой задачи.

Согласно методу Власова В.З., искомую функцию перемещений целесообразно представлять в виде

где Хт. У„ - балочные фундаментальные функции,- постоянные коэффициенты.

Указанные функции должны удовлетворять геометрическим (кинематическим) граничным условиям. При этом фундаментатеные функции не должны иметь «лишниеч кинематические условия, т. е. не должны накладывать на систему дополнительные связи

В противном случае получается решение, соответствующее другим граничным условиям, что недопустимо.

Очевидно, что срединная поверхность, описываемая уравнением (1.6) при увеличении количества членов ряда будет иметь нежелательные осцилляции. Кроме этого ограничена расчетная зона прямоугольной областью.

В то же время, существует ряд геометрических методов построения поверхностей уирую деформированной оболочки, в которых используются свойства изометричного отображения. Напрямую этот метод не реализован в САПР, поэтому его использование ограничено и узкоспециализировано. В настоящей работе предлагается использовать его с некоторыми модификациями.

В САПР получили расцрос гранение методы представления поверхности в виде сетчатого каркаса, которые обладают практически неограниченной универсальностью по формированию поверхностей различных классов, обеспечивают наибольший контроль качества формы проектируемой поверхности и при широком спектре решаемых задач но шоляет использовать ЭВМ для проектирования отсеков.

При решении поставленных в диссертации задач условие изгибания поверхности будет означат!, сохранение значений длин кривых в линейном каркасе проектируемой поверхности.

Рассмотрим условия проектирования кривых для линейного каркаса поверхностей В классической теории сплайнов утверждается, что кривая, минимизирующая внутренние напряжения гибкого стержня, с математической точки зрения, имеет минимальную среднюю квадратичную кривизну; в этом смысле она "наиболее гладкая" из тех, что проходят через ¡аданные точки. В естественных координатах для такой кривой интеграл, взятый между ее концами

(1.6)

тп

(1.7)

о

где »--кривизна, / -конечная длина, (к - дифференциал длины дуги.

Определение соогветсгвующей кривой lis) из условия минимума интеграла (1.7) является вариационной задачей. Получаемая кривая lis) будет описывать упругие деформации гибкою стержня. Следовательно возможно применить кривые подобного типа для определения формы поверхности адаптивного крыла, поскольку при отклонении носовой и хвостовой частей крыла поверхность гибких обпппюх подвергается воздействию упругих деформации.

В настоящгс время в практике проектирования высокотехнологичных изделий предприятия переходят or локальных решений к полному электронному описанию изделий в САПР - электронному макету и CALS (Continuous Acquisition and Life cycle Support -непрерывной информационной поддержке жизненного цикла изделия).

При этом обеспечивается пространственная увязка сторон изделий без изготовления физических плазов и макетов поверхности изделий. Исключается бумажный параллельный документооборот. Применяются международные стандарты, интерактивные электронные технические руководства (ИЭТР), другое нормативное обеспечение в области информационных технологий.

В процессе проектирования и изготовления изделий со сложными обводами, к коюрым могут быть отнесены самолеты и другие летательные аппараты, важное место занимают вопросы задания внешних поверхностей агрегатов, получения необходимой геометрической информации и её применения на всех этапах жизненного цикла изделия.

Поскольку качество обводов существенно влияет на летные характеристики ЛА, то, очевидно, что вопросы эффективного решения данного круга задач приобретают большую значимость.

Применение параметризации MM1I агрегатов - один из таких прогрессивных подходов. Неотъемлемой частью CALS - технологий является конструкторская база данных, содержащая информацию о готовых типовых решениях, таких как поверхности агрегатов ЛА и, в частности, АК. В процессе наработок параметризованных моделей внешних обводов необходимо создать библиотеку типовых поверхностей, т. е. непрерывно осуществлять накопление знаний, что так же является важной основой CALS - технологий. С помощью создаваемой таким образом экспертной системы на основе заданных параметров J1A можно будет скомпоновать и создать точные внешние обводы всего летательного аппарата, состоящие из отдельных агрегатов.

В настоящей работе предложен метод проектирования поверхности АК на основе параметрической модели.

На основе выводов, полученных из анализа существующих методов проектирования поверхности на этапах пре/шарит ельного и рабочего проектирования, способах проектирования форм технических поверхностей, а также вопроса изгибания поверхностей и расчёта срединной формы поверхности гибкой упругой оболочки, в следующих разделах данной работы представлены методы и алгоритмы решения сформулированных во введении задач.

Во второй главе предложен метод проектирования обвода линейного каркаса гибкой поверхности, который аппроксимирует среднюю линию изогнутого гибкого упругого стержня с постоянной жёсткостью по длине. В отличие от известных методов не накладывается ограничений на большие прогибы. Граничные условия не требуют информации о внутренних прочностных характеристиках материала.

Для нахождения координат точек обвода будем использовать натуральное уравнение кривой:

— = eos^(j) = sin ^(л)

di

Неизвестная функция ф(<) изменение угла наклона касательной вдоль отрезка цуги обвода будет выражена формулой

областью определения [1,1], ряд ф(н) ряд по смещённым многочленам Лежандра. п максимальное количество членов ряда.

Координаты ючек искомого обвода] будем искать в плоскости ХОУ как функции от длины дуги (рис. 2 1). Начальная точка обвода совпадает с почкой О системы координат, а конечная точка обвода лежит на оси А', дистанция от начала координат определяется параметром I). Известна длина обвода -/, углы наклона касательной в начальной точке ф\, и в конечной точке фх- Таким обраюм, для уравнения (2.1) и (2.2) имеем следующую систему граничных условий

ф(х) ^ V Ау,^),

(2.2)

2$

где (р11 ?) -1-ый смешённый многочлен Иежандра (л) =- Р( -1), Р, - многочлен Лежандра с

/

*(»,)-0о<»,) = 0 *(«,)-Д^(5,) = О

«•».)=л

ф(ь2) = ф2

(2 3)

•v, -0,5, -/

Рис. 2.1 Граничные условия обвода

В (2.2) коэффициенты А, являются решением следующей системы

МЛ-В,

(2 4)

где

1,1 I

\<p\(s)' di + '-q ••• \f'n(s)p\(s)ds

O " O 1

- jtp¡(s)<p'2(s)<&- fe(s)1ds + -q ... I<p'j\)tp'2(s)d4

o o o

' ' ' / o o o 2n+l

-*l K2<PÁl) A,

A =

A.

При ф(ч) -A(i<pü -comí интегрирование (21) даёт отрезок прямой линии, при ф(*) An<pn+Ai<p,ft) получаем уравнение окружности, при ф(х)-А(,<рп+Л,< (pifsi+Aiipifs) получаем решение в виде интегралов Френеля - спираль Корню, при fr-Ao<po+Ai<pi(s)+A?<p¿(s)+A3<p3(\-) система (2.1) не приводится к квадратурам.

Поскольку — и — являются только функцией от ж, го (2.1) можно интегрировать as ds

раздельно, используя численный метод «Рунге-Кутта-Симпсона»

Решение (2.1) получается в виде таблицы координат точек обвода - его дискретное точечное задание. Для практических целей необходимо непрерывное задание координат обвода. Поэтому, по точечному базису строится составной обвод из дуг интерполирующих функций, например, рационально кубических кривых.

1 акже, в этой главе исследуются свойства спроектированного обвода и возможность управления его формой посредством изменения управляющего параметра q. Определяются условия работы гибкой обшивки через задание ограничения на кривизну обвода.

В третьей главе предлагается метод проектирования составной поверхности на основе дискретного линейного каркаса с учётом изгибаний. Исследование изгибаний поверхностей, в частности, поверхности отсска линейчатого крыла с процентной разбивкой, целесообразно вести при помощи упрощённой модели - развёртывающейся поверхности. Свойства такой поверхности достаточно хорошо изучены, а применение известных алгоритмов и методик позволяет сократить сроки проектирования.

В ю же время отметим, что при исследовании форм гибких обшивок необходимо учитывать, во-первых, закономерности перехода одной неплоской формы в другую, и, во-вторых, способность материала деформироваться и изменять свою форму. Методы, учитывающие указанные факторы, недостаточно изучены и проработаны.

В данном разделе предложены некоторые способы решения таких задач.

Как уже было отмечено, математическая модель поверхности, проектируемой с помощью современной CAD-системы, базируется на стандартном математическом и программном обеспечении для описания кривых, поверхностей и тел.

Поэтому, в данном разделе работы предлагаются также решения и рекомендации но аппроксимации линейного каркаса двумерных обводов проектируемого адаптивного крыла стандартными (для САП-системы) кривыми - рациональной кубической кривой и кривой второго порядка Исследуется сохранение метрики проектируемой поверхности при условии

такой (амсны Поэтому, предлагаются решения и рекомендации по замене с достаточной точностью аппроксимации в i сометрическом базисе прост ируемой поверхности ючного представления обвода, вьшедс'нного в предыдущей главе, обводами стандартнпх кривых - рациональной губической кривой и кривой второго порядка.

Исследуем отсеки развёртывающихся поверхностей - цилиндрической ч конической, я также квазиразвёртываюшихся - линейчатых поверхностей с процентной разбивкой Линейчатая развертывающаяся поверхность получается изометрическим отображением плоскости Рассмотрим изометрическое отображение (т.е такое отображение, при котором сохраняется как ортогональность образующей линейчатой поверхности и выбпанной на ней кривой, гр.к и длины этих элементов).

Цилиндрическую поверхность определим следующим векторно-параметрическим уравнением

R(s,v) = r{s) + v-î,

1де г(\) - уравнение кривой (в нашем случае f(s) - это плоская кривая, принадлежащая плоскости перпендикулярной образующей цилиндра), s - параметр кривой (например, длина дуги), / - вектор образующей, v - второй числовой параметр.

Коническая поверхность описывается векторно-параметрическим уравнением" Ä(i,v) = v-(r(s)-r0),

где г(.ч) - уравнение кривой, г0 - постоянная точка в пространстве, s - параметр кривой (например, длина дуги), v - второй числовой параметр.

Ортогональная линия к образующим на развертке будет окружностью Расчётная схема конической поверхности представлена на рис. 3.1.

Координаты точек одномерного обвода для построения конической поверхности в этом случае вычисляются по формулам

х - rcos.9(.s)sin#(í)

у = г sin $(s) , где г = |/(л-) - f0\ = const.

z - rcos3(s)cos0(s) Функции углов вычисляются по формулам

\de ' J.,

—- = -cos¿(.v) . as г J 9 1 . u ,

—-- siii^.?)

as r

Для цилиндрической и конической поверхности формообразующим будет плоский одномерк ,ш обвод, для циттандрическо;: поверхности в системе координа» х, у, а для коничегкей в, 9.

Практическая поверхность гибкой обшивки применяется для проектирования уча' тка линеичатт ц поверхности с ироцо/тгой разбивкой, принимающей различные июметричные формы

Длч моделирования плоских обводов в диссертации использована клотоида, являющаяся трансцендентной кривой (см. вторую главу). Для нахождения координат её ючек необходимо использовать итерационные численные методы, неудобные для икженернэго проектирования. В этой связи предлагается получающиеся распределения углов касательных и кривизны для проектируемого обвода по предложенным алгортмам второй главы, использовать для построения рациональной кубической кривой.

I [встроенный с помощью рациопальной кубической кривой двумерный обвод может быть реализован средствами современных систем геометрического моделирования.

Уравнение дуга рациональной кубической кривой записывается в виде:

г(и) вуь( 1 - и)3 +Зоу,и(1 -и)2 + Ъсо,гУ(\ ~и) + 0),гУ 1)

1де го, г;, г;, - вершины характеристической ломаной, которую рациональная кубическая кривая аппроксимирует, <и0,«|.е>г,®1 - константы, называемые весами.

В общем случае длина дуги этой кривой М, и изменение длины дуги 5 является нелинейной зависимостью от параметра и. В то же время, обвод (2.1), рассмотренный в 1 лаве 2, вычисляется с использованием натурального параметра - длины дуги. Для того чтобы получить более точную аппроксимацию введём следующее требование

где Я - длина дуги проектируемого обвода.

Т01 да длины касательных векторов кривой как производная по параметру и будут иметь вид И0)| з—¡(г, Г.Л 1 Л.ЮЛ-З&К'(3-2)

<а„ 0,

Введём обозначения

1 =Г0 +<ХоТ0<Г2 = Г1 (3.3)

где Тр. и Т, - единичные вектора в направлении касательных в точках гц и г? соответственно, аI и а? -постоянные коэффициенты.

Кривизна в точках и-0 и и-1 с учётом (3 3) определяется соотношением

«-(О) = 2 & -Та--Г°--а-,(Т°*Т^ , *•()) - 2 ->- \(г,*Т>-г«*Т1-аЛТ»*ТЛ (3.4) а», Ла0 а2 Л«,

Условие равенства весов кривизны при расчёте приводит к тому, что

й)1=а)2-р.

Выразим длину вектора через координаты и найдём неизвестные значения коэффициентов а/ и а* В общем случае для этого необходимо решать нелинейную систему уравнений, но для плоской кривой решение упрощается:

. ¿ + sin ф2 sin(ф2 - sin ф2 + sin ф, sin(¿ -f¡,) ,

«3 -/>-- -23i----- ---~2----- '

.¿y -¿Г

г/jc Г) - длина хорды обвода, «¡ и *v - значения кривизны в начальной и конечной точках обвода, ф, и фг - значения угла наклона касательной в начальной и конечных точках обвода

Из уравнений (3.2) вычисляются веса то, о>з в зависимости от параметра по следующим формулам:

-Г (3-6)

Поскольку параметр р в уравнении (3.1) сокращается, то принимаем р= 1.

Итак, зная значения кривизны, углов касательных и обшей длины кривой можно построить приближённую форму упругой линии. В диссертации приводится сравнение двух обводов (3.1 и 2.1).

Поскольку рациональная квадратичная кривая является частным случаем рациональной кубической кривой, предлагается использовать её для задания сгрого выпуклого обвода. При проектировании гибкой обшивки мы можем задать движение механизма привода с таким расчётом, чтобы основные задающие сечения были бы кониками. При этом упрощаются алгоритмы построения поверхности.

Составная поверхность, заданная уравнением (3.7), даёт возможность проектирования гибкой обшивки с более точным условием стыковки по граничным кривым (рис. 3.2):

r(u, v) = f>, (u)r(i, v) + J>, (v)r(a, /) - £ ¿a, (u)a, (v)r(í, /) (3.7)

i-O J 0 /»0 j-0

где r(u,j) - набор поперечных сечений (Рц Рц), j-0,1, ,N, r(i,v) - набор продольных

кривых Ф и К, i-0,3.....M Здесь, 0<u<¡, 0<v<N. Криволинейная cenca имеет 2x(7V ' 1) точек

пересечения r(i,j).

Для задания такой поверхности можно использовать более двух поперечных обводообразующих кривых. Дополнительные кривые каркаса подбираются из требования обеспечения условий изгибания поверхности и стыковки кусков не ниже первого порядка гладкости.

Ещё одним преимуществом такой поверхности, является го, что продольные граничные кривые могут быть любыми трансцендентными или алгебраическими кривыми. Они могут быть получены сечением поверхности крыла плоскостью или иной поверхностью, в зависимости от требуемых компоновочных или прочностных характеристик.

Условия гладкой стыковки кусков поверхности определяются так же, как и для рациональных бикубических поверхностей. Интерполяция сечений должна обеспечить гладкость не ниже второго порядка и непрерывность всего двумерного обвода.

Две известные продольные кривые Ф и К - гладкие непрерывные линии, принадлежащие поверхности крыла, позволяют сформировать двумерный обвод с помощью двумерной интерполяции по сетке кривых Ф, К, Ро .Рц

В качестве поперечных линий каркаса будем использовать обвод упругой линии, рациональную кубическую кривую и кривую второго порядка.

Для функций смешения уравнения 13.1) применяются известные функции, например, в виде кубических сплайнов, основанных на наборе целочисленных узлов 0, 1,2, , N или в виае гармонических сплайнов. Для нашего случая предлагается использовать в качестве функций смешения кубические сплайны на равноотстоящих узлах. Поэтому для минимизации погрешностей построения двумерного обвода, плоскости его поперечных сечений должны располагаться равномерно.

Для изменения кривизны профиля крыла используется управляемый изгиб обшивки Вектор перемещения кромки Ф (рис. 3.2) должен совпадать с направлением нормали к поверхности мгновенной конфигурации. Плоскости поперечных обводов Р, расположены перпендикулярно прямой а (рис. 3.2). Такая сетка приближается к линиям главной кривизны поверхности и, как следствие, упрощает вычисление гауссовой кривизны.

Для линейчатой поверхности крыла с процентной разбивкой в направлении размаха, как правило, значение нормальной кривизны и значение гауссовой кривизны поверхности приблизительно равно нулю. Это обстоятельство используется в большинстве алгоритмов построения развёртки и раскроя листов обшивки. При отклонениях устройств адаптивной механизации, профильное сечение в направлении набегающею потока обладает большой кривизной (поперечный каркас поверхности), особенно по передней кромке крыла. Продольные кривые не изменяются и не изменяется значение кривизны по размаху. Значение гауссовой кривизны будет оставаться постоянным, приблизительно равным нулю

В связи с этим, выбор функций смешения в продольных направлениях в виде обычных сплайнов, позволяет упростить вычислительные процедуры, поскольку деформации в направлении размаха (ось рис. 3.2) незначительны.

В четвертой главе моделируются поверхности отсека АК в виде параметрической модели в САПР. Предлагаются практические алгоритмы проектирования дискретного каркаса гибких обшивок для одного из вариантов геометрической схемы адаптивного носка и формирование граничных условий для различных углов отклонения механизации.

Проектирование адаптивной механизации необходимо выполнять на ранних этапах проектирования самого крыла, так как для крыла с механизацией нужно получить аэродинамические характеристики по результатам продувок.

Для построения большого количества различных поверхностей АК достаточно применить простую форму крыла в плане и симметричные профили.

Форму крыла определим, задавая профиль, плановую проекцию, угол крутки и угоп поперечного V.

Ди! ¿дативного крипа применяется профиль, соответствующий крейсерскому режиму полета Он определяется в местной орк» ональноР системе координат ОХУ с началом в ючхс 0 (рис 4 1). Ось ОХ направлена вдоль хорды. Контур профиля задан табличным способом с посчедующей зппроксима/щей полиномами или специальными функциями. В том и лру! ом случаях кривые ьерхней и нижней частей контура задаются отдельно: у,-уЛ*}, у, - УМ и хранятся в базе данных профилей

Каждый обвод профиля разделяется на 3 юны передней кромки А, кессона Л, задней кромки С.

Чоьы механизации передних и задних кромок А и С соответственно разделяются на узлы 1ибких обшивок (позиции 2, 3) и жёстких конструктивных заделок (позиции 1, 4), предназначенные для управлепия формой.

Угол отклонения передних и задних кромок определяется как местный угол между хордами в отклонённых и исходных положениях. Обычно он измеряется в плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис. 4.2). Но, вследствие того, что кинематика привода зависит 01 проектируемой геометрии профиля, то ось вращения является условной для каждою положения. То есть для каждого угла поворота может быть определено несколько возможных положений жёсткого элемента кромки и, как следствие, несколько возможных поверхностей гибких обшивок. Выбор формы этих поверхностей зависит от требуемых аэродинамических характеристик крыла в целом.

Рис. 4.2 Определение углов отклонения адаптивной механизации

Параметры формы разделим на группы - глобальные и локальные. К глобальным относятся размеры геометрической схемы агрегата, профиль крыла и т.п. (рис. 4.3). К локальным относятся параметры, определяющие построение типового элемента части общей формы поверхности, например, такого, как хорда обвода гибкой обшивки. Если от глобального параметра зависит внешняя форма агрегата, то локальный параметр определяет дифференциально-геометрические свойства части поверхности Он может бьпъ задан либо конструктором, либо вычисляться по заложенным в САПР алгоритмам.

Для проектирования параметризованных обводов адаптивного крыла используются системы геометрического моделирования высокого уровня, в которых заложены алгоритмы построения параметризованных твердотельных моделей, т. е. геометрическая и алгоритмическая части определителя поверхности.

Для нахождения локальных геометрических параметров используются операции построения и модификации твёрдых тел. Точки и линии можно получить, применив методы нахождения сечений и кривых на поверхности.

!аким ;)fi¡MrtM, полученные геометрические примитивы сохраняют ассоциативную связь с твёрдым телом. Это даёт возможность измени гь форму кривых, и (меняя параметры построения тверды* rejí

Рис. 4.3 Параметры, определяющие крыло: р0-р4 - глобальные числовые параметры, С1, С2 - глобальные геометрические параметры профиля крыла.

Предлагается следующий алгоритм проектирования поверхности адаптивного крыла:

I Построение дуг профилей для двух теоретических сечений с учётом скругления задней

кромки окружностью заданного радиуса. 7 Построение линейчатой поверхности При этом возможны два варианта построения

- с помощью параметризации дуги профиля по процен там хорды;

- движением образующей прямой линии, лежащей в плоскости, перпендикулярной заданной кривой.

1 Построение поверхности задней кромки крыла.

Отклонение устройств механизации задней кромки крыла приводит к срыву потока по передней кромке на тонких и умеренно толстых профилях. Для предотвращения этого срыва служит механизация передней кромки крыла. Она способствует увеличению максимального коэффициента подъёмной силы профиля и критического угла атаки благодаря повышению статического давления вблизи его носка, тем самым, задерживая наступление срыва по передней кромке до более высоких значений угла атаки. Для крыльев с тонкими профилями целесообразно применять отклоняющийся носок из-за сравнительной простоты и жёсткости конструкции.

Исходные данные для проектирования ММП отклоняемого носка могут меняться в зависимости о г конкретной задачи конструирования и детализации проработки на различных эгапах проектирования Геометрическая схема носка так же параметризуется рис. (4.4, 4.5).

А-А

Процесс проектирования математической модели поверхности является итерационным с целью нахождения оптимального решения. Для задания граничных условий необходимо установить жёсткую часть носка в отклонённое положение Для этого предчягастся определять его новое положение по двум опорным кривым. Предлагается следующий алгоритм их построения.

Алгоритм построения опорной кривой.

1. В первом приближении принимаем, что хорда А И равна длине кривой АВ (рис. 4.3).

2. Строится парабола по 5 условиям - координатам концов хорды, углов наклона и дискриминанта, определяется её длина.

3. Затем, исходя из пропорции: длина хорды А В прямо пропорциональна длине параболы, уточняем длину хорды А И.

4. Повторяем с п. 2, пока длина параболы не совпадёт с длиной АВ.

Далее строи гея линейный каркас для верхней и нежней гибкой поверхности. Для этого используются два итерационных алгоритма, которые приводятся в тексте диссертации

После проектирования поверхности определяется граница гибкой обшивки для различных углов отклонения, поскольку на граница в общем случае не совпадает с продольным линейным каркасом проектируемой поверхности Линию обреза можно определить двумя способами: - перемещением в пространстве линии обреза;

нахождением линии пересечения двух поверхностей: поверхности гибкой обшивки и секущей поверхности (плоскости).

Второй способ проще реализовать в промышленной САПР.

Заключение

Проведенные исследования показали, что геометрическое моделирование поверхностей адаптивного крыла применительно к их обработке в САПР высокого уровня, является актуальной задачей. Основным требованием, предъявляемым к таким геометрическим моделям, является использование небольшого количества простых управляющих параметров, при изменении которых можно получать семейство поверхностей (для занесения в конструкторскую базу знаний).

В диссертационной работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Выявлено, что исноЛ13уемые для формирования моделей поверхностей гибких упругих оболочек математические и геометрические методы обладают рядом существенных недостатков, в том числе не обеспечивают точное соответствие моделей с действительной формой изогнутой гибкой поверхности Большое количество разнообразных граничных условий при отсутствии обобщений и рекомендаций по применению существующих методов приводит к необоснованному выбору метода проектирования, значительно повышая фудоёмкост ь проектирования.

2. Показано, что для геометрического моделирования изометричных поверхностей гибкой обшивки предпочтительным является метод интерполяции линейного каркаса плоских обводов, заданных с помощью натуральных уравнений кривых, и удовлетворяющих условию минимизации функционала полной энергии деформации в зависимости от различных граничных условий.

3. Разработан метод конструирования плоского обвода с использованием закона изменения углов наклона касательных вдоль его длины. Отличительной особенностью предложенного метода является учет требуемого числа заданных граничных условий и использование натурального уравнения кривой и представления функции угла наклона касательной рядом но смещённым многочленам Лсжандра.

Проведено расчетное сравнение конструируемого обвода с обводами, заданными с помощью рационально-параметрических сплайнов и кривых второго порядка. Показано, что в некоторых случаях в геометрическом базисе кинема гической поверхности возможна аппроксимация обводов минимальной энергии рациональными кубическими кривыми и кривыми второго порядка с полным сохранением формы поверхности.

4. Выполнен анализ формы конструируемого обвода в зависимости от значений управляющего параметра. Исследована система линейных уравнений, определяющая неизвестные коэффициенты экстремали угла касательной. Показано, что при его различных значениях форма обвода может варьироваться от отрезка прямой до дуги клотоиды (спирали Корню).

5 Разработан алгоритм управления формой одномерного обвода, существенно расширяющий возможности конструирования сложной поверхности гибких обшивок Предложенный алгоритм позволяет выявлять формы обвода, обладающие недопустимыми с точки зрения целостности конструкции и/или аэродинамики крыла значениями кривизны.

6. Разработав алгоритм формирования изоме-гричных поверхностей В основу предл-к аемого алгоритма положено общее выражение изгибающего поля для разаёртывандаихся цилиндрической и конической поверхностей.

7 'А ганоЕлено, что на этапе предварительного проектирования отсек гювсрхносги линеичлпзю крыла с процентной разбяоютй может быть аппроксимирован цилиндрической или конической поверхностью. В резулыате упрощаются алгоритмы проектирования рапичкьг< конфигураций профилей адаптиьного крыла при управляемом воздействии на механизацию.

8 Выполнено расчётное сравнение характеристик одномерных обводов, заданных рациональными кубическими кривыми и клотоидой для одних и тех же граничных условий В результате сравнения установлено, что рациональная кубическая кривая без потери точности может быть использована для задания линейного каркаса практической поверхности >ибкой обшивки на этапе предварительного проектирования. Исследован ряд |раничных условий, при которых рационально кубическая кривая представляет собой кривую вюрого порядка, и обосновано использование в таких случаях более простых ал1 оритмов.

9. Разработана методика формирования двумерного обвода с линейным каркасом из рациональных кубических кривых Показано, что предлагаемая интерполяция линейного каркаса обеспечивает гладкость двумерного обвода не ниже второго порядка.

10 Предложена методика проектирования двумерных обводов с сохранением мегрики, как инварианта изометрического отображения.

11 Разработаны методики проектирования отсека крыла с линейчатой поверхностью и процентной разбивкой. Отличительной особенностью этих методик является ислользоватгае в качесгве ¡еометрического базиса элементов граничного твердотельного представления и соответствующих алгоритмов построения и управления формой твердых тел.

Показано, что использование ограниченного числа алгебраических и геометрических параметров задания отсека поверхности крыла позволяет упростить проектирование нового объекта за счёт использования готовых форм из конструкторской базы знаний.

12. Разработаны алгоритмы формирования математических моделей практической поверхносги носовой части адаптивною крыла Применение декомпозиции позволяет упроститт, решение этой задачи сведением ее к одномерному случаю с соблюдением условий аппроксимации поверхности гибкой обшивки Кроме этого использование декомпозиции в задачах проектирования поверхностей гибких обшивок не только снижает трудоёмкость проектирования, но и позволяет прорабатывать варианты с различными 1-раничными условиями.

13. Разработаны алгоритмы и программы для использования в САПР высокого уровня. Они позволяют устранить трудоёмкий итерационный процесс поиска решения Разработаны рабочие конструкторские методики, значительно облегчающие процесс построения поверхности гибких обшивок носка. Важно отметить, что данные методики мо!ут быть использованы для разработки стандартов по проектированию ММП

14 Разработаны и апробированы методика и алгоритмы геометрического моделирования поверхности отклоняемо! о носка, использующие двумерные обводы с линейным каркасом.

От тичительной особенностью предложенной методики является возможность ее использования при разработке и/или уточнении кинематики механизма отклонения носка с целью сокращения цикла проектирования этого сложного узла

Основные теоретические положения диссертационной работы реализованы в пакете прикладных программ проектирования, обеспечивающих автоматизацию:

- проектирования обводов минимальной энергии, при заданных граничных условиях:

- проектирования разворачивающихся поверхностей по заданному закону изменения угла касательной;

- подбора коэффициентов кривой второго порядка и полинома третьей степени при проектировании обводов линейного каркаса поверхностей в САПР высокою уровня

Шхет прикладных программ и методик проектирования внедрён в проиюодегво в ОАО «ОКБ Сухого» и используется при проектировании адаптивных крыльев.

Разработанные в диссертации методики и прикладные программы потоллюг н сжатые сроки на ранних этапах проектирования разработать высококачественные математические модели поверхности носовой части крыла и применять высокопроизводительное оборудование с 411У для изготовления продувочных моделей.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

I Никулин Ю Ю Вариант алгоритма удаления невидимых линий и поверхностей // XXI Гагаринские чтения- Тезисы докладов молодёжной научной конференции. 4-8 апреля, 1995 г Ч. 1 - Москва, 1995 -С. 37-38.

2. Нторов Э В., Викулин Ю.Ю. Проектирование математической модели поверхности адаптивного крыла [Электронный ресурс] //Прикладная геометрия: Электронный журнал. - М.: МАИ, 2002. Вып. 4. - № 5. - 11с. - Режим доступа: http: // www.mai.ru /--apg.

3 Викулин Ю Ю. Проектирование математической модели поверхности отклоняемого носка адаптивного крыла '/ XXVII Гагаринские чтения: Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции. 9-12 апреля, 2002г - Москва. 2002.-С. 130-131.

4 Викулин Ю Ю. Основа методики создания типовых параметризованных несущих поверхностей с двумя базовыми профилями и типовыми законцовками двойной кривизны // Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности: Тезисы докладов первой научно-практической конференции молодых учёных и специалистов. Ноябрь 2002 т. - Москва, ОАО «ОКБ Сухого», 2002,-С. 59-61.

5 Викулин Ю.Ю. Математическая модель поверхности панели гибкой обшивки, полученной изт ибом пластины [Электронный ресурс] //Прикладная геометрия: Эле-стронный журнал. - М : МАИ, 2003. Вып 5 - № 11. - 13 с - Режим доступа: http: // www.mai.ru /--apg.

6 Викулин Ю. Ю. Поверхность отсека крьгаа с процентной разбивкой как параметрическая фш-ура в САПР [Электронный ресурс] // Прикладная геометрия: Электронный журнал. М.: МАИ, 2005 Вып. 7 №14. - С. 2.9-40. - Режим доступа-http- // www.mai ru /-apg

7 Викулин Ю. Ю. Проектирование отсеков поверхностей внешних обводов адаптивного крыла в САПР [Электронный ресурс] // Труды МАИ- Электронный журнал. - М,-МАИ, 2005. -Вып. №19. - 12 с - Режим доступа: http://www.mai.nl.

8 Вику тин Ю Ю. Изгибание конической и цилиндрической поверхности как модель гибкой обшивки адаптивного крыла // Общероссийский научно-технический журнал «Полёт» - М.:Мапшностроение, 2005. - № 11. - С 32-37

9. Викулин Ю. Ю Применение тригонометрических многочленов в двумерном обводе поверхности обшивки адаптивного крыла // Вестник Московского Авиационного Института - М :МАИ, 2005. - Том 12 №4.

с

I

Издательская лицензия ЛР № 065802 от 09.04.98. Подписано в печать 20.12.2005 Усл. печ. листов 1,5 Тираж 100 экз. Заказ 234.

Отпечатано в типографии ООО «Мультипринт» 121352, г. Москва, ул. Давыдковская, д. 10, корп. 6. Тел.: 230-44-17 доб.: 26; 518-76-24; 411-96-97

/Û064

»--568

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ И КОНСТРУКТИВНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ АДАПТИВНЫХ КРЫЛЬЕВ И СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ.

1.1. Аэродинамические особенности адаптивного крыла.

1.2. Анализ конструктивных особенностей адаптивного крыла.

1.3. Сравнительный анализ методов проектирования поверхности крыла.

1.4. Анализ методов проектирования поверхностей гибких упругих оболочек.

1.5. Задание поверхности гибкой обшивки способом изгибания.

1.6. Анализ методов геометрического моделирования одно- и двумерных обводов, используемых для проектирования поверхностей гибких обшивок.

1.7. Проблемы представления информации о внешних обводах в современных САПР.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ОБВОДОВ ДЛЯ

ЗАДАНИЯ ЛИНЕЙНОГО КАРКАСА ПОВЕРХНОСТИ.

2.1. Метод конструирования плоского обвода с использованием закона изменения углов наклона касательных вдоль его длины.

2.1.1. Задание геометрического базиса проектируемого обвода.

2.1.2. Вычисление координат точек обвода.

2.1.3. Граничные условия решаемой задачи.

2.1.4. Вывод уравнений энергии деформаций.

2.1.5. Вывод уравнения экстремали.

2.1.6. Приведение решения уравнения экстремали к граничным условиям задачи.

2.1.7. Анализ уравнения экстремали обвода.

2.2. Разработка алгоритмов управления формой обвода.

2.3. Анализ ограничений, накладываемых на кривизну обвода.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ДВУМЕРНЫХ ОБВОДОВ ДЛЯ

ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ГИБКОЙ ОБШИВКИ.

3.1. Задание геометрического базиса проектируемых поверхностей.

3.2. Алгоритм формирования изометричных поверхностей.

3.3. Геометрическое моделирование практической поверхности гибкой обшивки.

3.3.1. Аппроксимация одномерного обвода рациональной кубической кривой.

3.3.2. Аппроксимация одномерного обвода кривой второго порядка.

3.3.3. Формирование двумерного обвода с линейным каркасом из рациональных кубических кривых.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОТСЕКОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ АДАПТИВНОГО КРЫЛА.

4.1. Выбор геометрической схемы адаптивного крыла.

4.2. Задание параметрической модели адаптивного крыла.

4.3. Разработка варианта геометрической схемы и алгоритмов проектирования адаптивного носка.

4.3.1. Задание положения носка и выбор граничных условий.

4.3.2. Алгоритм построения кривой в задающем сечении.

4.3.3. Алгоритмы проектирования верхней поверхности носка.

4.3.4. Проектирование поверхности гибкой обшивки со свободным краем.

-44.3.5. Алгоритм построения базового сечения нижней поверхности.

4.3.6. Методика задания линии обреза обшивки.

Выводы по главе 4.

Актуальность темы исследования. В настоящее время важной целью совершенствования авиационной техники является решение задачи улучшения взлётно-посадочных характеристик летательных аппаратов, которые во многом определяются механизацией крыла и способами её управления. Одним из новых решений в конструкции самолетов является применение адаптивного крыла. Адаптивное крыло (АК) наилучшим образом способствует росту аэродинамического качества самолёта на всех этапах полёта, реагируя на команды, поступающие от летчика. Такое крыло изменяет в полёте форму профиля для обеспечения оптимальных рабочих характеристик по всему диапазону полетных режимов.

АК обладает достаточно сложной геометрией, которая определяется из условий аэродинамики, прочности, конструкции и компоновки агрегата. В связи с тем, что обозначилась общая тенденция в самолётостроении по применению такого крыла, то знание законов и методов изменения формы профиля является важной и актуальной темой исследования при проектировании АК.

Несмотря на достаточную известность концепции изменяемой кривизны, многие связанные с ней задачи не решены. Например, задача использования гибкой обшивки для получения наивысших характеристик по всему диапазону полётных режимов и применение автоматического управления для пилотирования на большом числе эксплуатационных режимов полёта без привнесения дополнительной нагрузки для лётчика.

Для достижения хороших рабочих параметров системы требуется моделирование и создание гладких и гибких обшивок адаптивной механизации кромок крыла. В отличие от общепринятых в настоящее время типов конструкции крыла, контур профиля АК не имеет разрывов, которые обычно происходят из-за наличия предкрылков, закрылков, обтекателей и вызывают возмущение обтекающего крыло воздушного потока.

Отсутствие математической модели поверхности (ММП) АК, ее алгоритмической и программной реализации, отсутствие или недостаточная проработанность методик конструирования АК значительно затрудняют процесс выбора оптимального решения, порождая и без того многочисленные конструкторские варианты (итерации).

Нестандартные решения в конструкции АК ведут к неточному и дорогому эмпирическому моделированию на всех стадиях проектирования. Тем не менее, уже на стадии технического предложения необходимо создать довольно точную поверхность целого агрегата для изготовления продувочных моделей. В перспективе требования к математической модели поверхности адаптивного крыла на ранних этапах будут очень жесткими вследствие применения высокотехнологичного оборудования для изготовления продувочных моделей, например, стереолитографической установки.

Отличительной особенностью систем автоматизированного проектирования (САПР), влияющей на повышение производительности труда инженеров-конструкторов, является то, что разрабатываемые и применяемые новые математические методы позволяют найти более простые конструктивные решения, а также избежать роста стоимости продукции при использовании современной технологии производства новых изделий.

Кроме того, повышается эффективность обучения персонала, включая и разработчиков, и сопровождающих производство инженеров-технологов. При этом использование разрабатываемых методов математического моделирования поверхности адаптивного крыла в САПР приводит к сокращению сроков разработок в связи с дополнительным повышением производительности конструкторского труда.

Все это подтверждает актуальность выполненного диссертационного исследования, посвященного моделированию поверхности адаптивного крыла с гибкими обшивками.

Тема настоящего исследования связана с научно-практическими разработками, выполняемыми автором в ОАО «ОКБ Сухого».

Объектом диссертационного исследования являются поверхности адаптивного крыла с гибкими обшивками.

Предметом исследования является геометрическое моделирование поверхностей гибкой обшивки адаптивного крыла для применения в САПР высокого уровня.

Цель работы - разработка методов и алгоритмов параметрического моделирования поверхностей гибкой обшивки адаптивного крыла, обеспечивающих высокую степень автоматизации проектирования в современных промышленных САПР.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи:

1) Анализ существующих и перспективных конструкций адаптивных крыльев и разработка общей компоновки отсека АК с учетом конструктивных, аэродинамических и технологических требований.

2) Разработка математической модели одномерного обвода, удовлетворяющего требованиям минимизации внутренней энергии деформации при заданных граничных условиях.

3) Разработка методики моделирования и управления формой двумерного обвода с использованием рациональных кубических кривых, позволяющей проектировать адаптивное крыло с требуемой средней линией профиля.

4) Обоснование параметрического подхода при разработке математической модели поверхности адаптивного крыла для достижения высокой степени автоматизации проектирования.

5) Анализ и оптимизация разработанных геометрических моделей средствами системы автоматизированного проектирования высокого уровня с учетом возможности аппроксимации применяемых обводов рациональными параметрическими кривыми.

6) Внедрение в производство разработанных алгоритмов и пакета прикладных программ проектирования поверхности адаптивного крыла.

Методика выполнения работы.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы ученых и специалистов в следующих направлениях:

- теории геометрического моделирования: Четверухина Н.Ф., Котова И.И., Рыжова Н.Н., Осипова В.А., Якунина В.И. и многих других;

- строительной механике конструкции: Власова В.З., Кан С.Н., Курдюмова А.А., Огибалова П.М., Образцова И.Ф. и др.;

- теории изгибания поверхностей: Погорелова А.В., Фоменко В.Т. и др.;

- параметризации поверхностей и обводов: Четверухина Н.Ф., Рыжова Н.Н. и др.

- теории сплайн - функций, полиномов высоких степеней и тригонометрической интерполяции: Осипова В.А., Зубкова В.А., Тузова А.Д., Де Бора К., Швейкерта Д. и др.

При выполнении исследования использованы основополагающие работы по параметризации поверхностей и обводов: Котова И.И. [45], Рыжова Н.Н. [77], Осипова В.А. [64-66]; теории каркаса: Рыжова Н.Н. [76]; вопросам геометрического моделирования и преобразования пространства: Валькова К.И. [12], Иванова Г.С. [38-39], Тевлина A.M. [88]; вопросам нелинейных сплайнов: Мелума Е. [117]; вопросам автоматизации графических работ и использования ЭВМ в начертательной геометрии и по вопросам создания геометрических подсистем САПР: Безье П. [95,113], Михайленко В.Е. [54], Надолинного В.А. [58-59], Филлипова П.В. [94], Якунина В.И. [107-109].

При решении поставленных задач использовались методы алгебраической, аналитической, начертательной и проективной геометрии, строительной механики, теории алгебраических кривых и др.

Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:

1) Метод конструирования и исследования свойств плоского обвода, основанный на использовании закона изменения углов наклона касательных вдоль его длины.

2) Алгоритм решения задачи нахождения изометричных форм развёртывающихся поверхностей.

3) Методика применения рациональных кривых для аппроксимации минимизирующего обвода в линейном каркасе поверхностей гибких обшивок.

4) Методика исследования локальных характеристик двумерного обвода при проектировании изометричных форм гибких обшивок адаптивной механизации для обеспечения требуемого порядка гладкости в направлении набегающего воздушного потока.

5) Методика построения и использования параметрических моделей поверхности адаптивного крыла.

6) Алгоритмы геометрического моделирования поверхности адаптивного носка с гибкими обшивками в диапазоне рабочих углов его отклонения.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке методик и алгоритмов проектирования отклоняемых носков адаптивного крыла для аэродинамических продувочных моделей. Спроектировано более 10 вариантов отклоняемых носков АК и изготовлены продувочные модели на высокопроизводительном оборудовании с ЧПУ.

Проведён анализ существующих методов проектирования крыльев, адаптивной механизации и их конструкции. На основе анализа предложены новые методы проектирования.

В том числе решены следующие задачи проектирования поверхностей адаптивного крыла:

- 10- разработан алгоритм и программы аппроксимации обводообразующей кривой гибкой обшивки для различных углов отклонения адаптивной механизации;

- разработана методика и программа проектирования гибких обшивок для адаптивного носка;

- разработана методика проектирования поверхности адаптивных крыльев с использованием параметров формы для системы автоматизированного проектирования.

Полученные результаты позволили существенно сократить сроки изготовления аэродинамических моделей и повысить качество проектно-конструкторских работ.

На защиту выносятся следующие результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

- метод геометрического моделирования одномерного обвода, минимизирующего внутреннюю энергию деформации стержня при заданных граничных условиях;

- алгоритм изометрического отображения плоскости при проектировании развёртывающихся поверхностей;

- метод задания геометрического базиса дискретного каркаса изометричных поверхностей;

- методика параметрического моделирования адаптивного крыла;

- метод проектирования адаптивного носка крыла с гибкими обшивками. Реализация результатов диссертационной работы осуществлена в виде рабочих методик, алгоритмов и пакетов прикладных программ проектирования поверхностей адаптивных крыльев.

Результаты исследования внедрены в производство в ОАО «ОКБ Сухого» при проектировании адаптивных носков самолётов нового поколения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно-технических конференциях:

1) на научно-методических семинарах кафедры «Прикладная геометрия» Московского авиационного института (государственного технического университета);

2) на XXVII Международной молодежной научной конференции «Гага-ринские чтения», г. Москва, 9-12 апреля 2002 г.;

3) на первой научно-практической конференции ОАО «ОКБ Сухого», г. Москва, 2002 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6 работ, в которых полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований. Три работы находятся в печати.

Структура и объём работы. Диссертация объемом 119 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 121 наименование и четырёх приложений. Она содержит 47 рисунков и 5 таблиц. В приложениях приведены программа расчета обвода, примеры разработанной параметрической модели адаптивного крыла, эпюры изгибания конических и цилиндрических поверхностей и акт о внедрении результатов исследования.

Выводы по главе 4

В четвёртой главе получены следующие научные результаты:

1. Разработаны методики проектирования отсека крыла с линейчатой поверхностью и процентной разбивкой. Отличительной особенностью этих методик является использование в качестве геометрического базиса элементов граничного твердотельного представления и соответствующих алгоритмов построения и управления формой твердых тел.

2. Показано, что использование ограниченного числа алгебраических и геометрических параметров задания отсека поверхности крыла позволяет упростить проектирование нового объекта за счёт использования готовых форм из конструкторской базы знаний.

3. Разработаны алгоритмы формирования математических моделей практической поверхности носовой части адаптивного крыла. Применение декомпозиции позволяет упростить решение этой задачи сведением ее к одномерному случаю с соблюдением условий аппроксимации поверхности гибкой обшивки. Кроме этого использование декомпозиции в задачах проектирования поверхностей гибких обшивок не только снижает трудоёмкость проектирования, но и позволяет прорабатывать варианты с различными граничными условиями.

4. Разработаны алгоритмы и программы, являющиеся приложением к любой САПР высокого уровня. Они позволяют устранить трудоёмкий итерационный процесс поиска решения. Разработаны рабочие конструкторские методики, значительно облегчающие процесс построения поверхности гибких обшивок носка. Указанные методики могут быть использованы для разработки стандартов по проектированию ММП.

5. Разработана и апробирована методика геометрического моделирования поверхности отклоняемого носка. Методика и соответствующие алгоритмы проектирования гибких поверхностей носка адаптивного крыла базируются на использовании двумерных обводов с линейным каркасом.

На основе разработанной методики возможно так же разработать и уточнить кинематику механизма отклонения носка и тем самым сократить цикл проектирования этого сложного узла.

6. Приведённые в четвертой главе методики и прикладные программы позволяют в сжатые сроки на ранних этапах проектирования разработать высококачественные математические модели поверхности носовой части крыла и применять высокопроизводительное оборудование с ЧПУ для изготовления продувочных моделей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показали, что геометрическое моделирование поверхностей адаптивного крыла применительно к их обработке в САПР высокого уровня, является актуальной задачей. Основным требованием, предъявляемым к таким геометрическим моделям, является использование небольшого количества простых управляющих параметров, при изменении которых можно получать семейство поверхностей (для занесения в конструкторскую базу знаний).

В диссертационной работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Выявлено, что используемые для формирования моделей поверхностей гибких упругих оболочек математические и геометрические методы обладают рядом существенных недостатков, в том числе не обеспечивают точное соответствие моделей с действительной формой изогнутой гибкой поверхности. Большое количество разнообразных граничных условий при отсутствии обобщений и рекомендаций по применению существующих методов приводит к необоснованному выбору метода проектирования, значительно повышая трудоёмкость проектирования.

2. Показано, что для геометрического моделирования изометричных поверхностей гибкой обшивки предпочтительным является метод интерполяции линейного каркаса плоских обводов, заданных с помощью натуральных уравнений кривых, и удовлетворяющих условию минимизации функционала полной энергии деформации в зависимости от различных граничных условий.

3. Разработан метод конструирования плоского обвода с использованием закона изменения углов наклона касательных вдоль его длины. Отличительной особенностью предложенного метода является учет требуемого числа заданных граничных условий и использование натурального уравнения кривой и представления функции угла наклона касательной рядом по смещённым многочленам Лежандра.

Проведено расчетное сравнение конструируемого обвода с обводами, заданными с помощью рационально-параметрических сплайнов и кривых второго порядка. Показано, что в некоторых случаях в геометрическом базисе кинематической поверхности возможна аппроксимация обводов минимальной энергии рациональными кубическими кривыми и кривыми второго порядка с полным сохранением формы поверхности.

4. Выполнен анализ формы конструируемого обвода в зависимости от значений управляющего параметра. Исследована система линейных уравнений, определяющая неизвестные коэффициенты экстремали угла касательной. Показано, что при его различных значениях форма обвода может варьироваться от отрезка прямой до дуги клотоиды (спирали Корню).

5. Разработан алгоритм управления формой одномерного обвода, существенно расширяющий возможности конструирования сложной поверхности гибких обшивок. Предложенный алгоритм позволяет выявлять формы обвода, обладающие недопустимыми с точки зрения целостности конструкции и/или аэродинамики крыла значениями кривизны.

6. Разработан алгоритм формирования изометричных поверхностей. В основу предлагаемого алгоритма положено общее выражение изгибающего поля для развёртывающихся цилиндрической и конической поверхностей.

7. Установлено, что на этапе предварительного проектирования отсек поверхности линейчатого крыла с процентной разбивкой может быть аппроксимирован цилиндрической или конической поверхностью. В результате упрощаются алгоритмы проектирования различных конфигураций профилей адаптивного крыла при управляемом воздействии на механизацию.

8. Выполнено расчётное сравнение характеристик одномерных обводов, заданных рациональными кубическими кривыми и клотоидой для одних и тех же граничных условий. В результате сравнения установлено, что рациональная кубическая кривая без потери точности может быть использована для задания линейного каркаса практической поверхности гибкой обшивки на этапе предварительного проектирования. Исследован ряд граничных условий, при которых рационально кубическая кривая представляет собой кривую второго порядка, и обосновано использование в таких случаях более простых алгоритмов.

9. Разработана методика формирования двумерного обвода с линейным каркасом из рациональных кубических кривых. Показано, что предлагаемая интерполяция линейного каркаса обеспечивает гладкость двумерного обвода не ниже второго порядка.

10. Предложена методика проектирования двумерных обводов с сохранением метрики, как инварианта изометрического отображения.

11. Разработаны методики проектирования отсека крыла с линейчатой поверхностью и процентной разбивкой. Отличительной особенностью этих методик является использование в качестве геометрического базиса элементов граничного твердотельного представления и соответствующих алгоритмов построения и управления формой твердых тел.

Показано, что использование ограниченного числа алгебраических и геометрических параметров задания отсека поверхности крыла позволяет упростить проектирование нового объекта за счёт использования готовых форм из конструкторской базы знаний.

12. Разработаны алгоритмы формирования математических моделей практической поверхности носовой части адаптивного крыла. Применение декомпозиции позволяет упростить решение этой задачи сведением ее к одномерному случаю с соблюдением условий аппроксимации поверхности гибкой обшивки. Кроме этого использование декомпозиции в задачах проектирования поверхностей гибких обшивок не только снижает трудоёмкость проектирования, но и позволяет прорабатывать варианты с различными граничными условиями.

13. Разработаны алгоритмы и программы для использования в САПР высокого уровня. Они позволяют устранить трудоёмкий итерационный процесс поиска решения. Разработаны рабочие конструкторские методики, значительно облегчающие процесс построения поверхности гибких обшивок носка. Важно отметить, что данные методики могут быть использованы для разработки стандартов по проектированию ММП.

14. Разработаны и апробированы методика и алгоритмы геометрического моделирования поверхности отклоняемого носка, использующие двумерные обводы с линейным каркасом.

Отличительной особенностью предложенной методики является возможность ее использования при разработке и/или уточнении кинематики механизма отклонения носка с целью сокращения цикла проектирования этого сложного узла.

Основные теоретические положения диссертационной работы реализованы в пакете прикладных программ проектирования, обеспечивающих автоматизацию:

- проектирования обводов минимальной энергии, при заданных граничных условиях;

- проектирования разворачивающихся поверхностей по заданному закону изменения угла касательной;

- подбора коэффициентов кривой второго порядка и полинома третьей степени при проектировании обводов линейного каркаса поверхностей в САПР высокого уровня.

Пакет прикладных программ и методик проектирования внедрён в производство в ОАО «ОКБ Сухого» и используется при проектировании адаптивных крыльев.

Разработанные в диссертации методики и прикладные программы позволяют в сжатые сроки на ранних этапах проектирования разработать высококачественные математические модели поверхности носовой части крыла и применять высокопроизводительное оборудование с ЧПУ для изготовления продувочных моделей.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Викулин Ю.Ю. Вариант алгоритма удаления невидимых линий и поверхностей // XXI Гагаринские чтения: Тезисы докладов молодежной научной конференции. 4-8 апреля, 1995г. Ч. 1 - Москва, 1995. - с. 37-38.

2. Егоров Э.В., Викулин Ю.Ю. Проектирование математической модели поверхности адаптивного крыла [Электронный ресурс] //Прикладная геометрия: Электронный журнал. - М.: МАИ, 2002. - Вып. 4. - № 5. -11 с. - Режим доступа: http: // www.mai.ru /~apg)

3. Викулин Ю.Ю. Проектирование математической модели поверхности отклоняемого носка адаптивного крыла // XXVII Гагаринские чтения: Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции. 9-12 апреля, 2002г. - Москва, 2002. - с. 130-131.

4. Викулин Ю.Ю. Основа методики создания типовых параметризованных несущих поверхностей с двумя базовыми профилями и типовыми за-концовками двойной кривизны // Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности: Тезисы докладов первой научно-практической конференции молодых учёных и специалистов. Ноябрь 2002 г. - Москва, ОАО «ОКБ Сухого», 2002. - С. 59-61.

5. Викулин Ю.Ю. Математическая модель поверхности панели гибкой обшивки, полученной изгибом пластины [Электронный ресурс] //Прикладная геометрия: Электронный журнал. - М.: МАИ, 2003. - Вып. 5. - № 11. - 13 с. - Режим доступа: http: // www.mai.ru /-apg)

6. Викулин Ю. Ю. Поверхность отсека крыла с процентной разбивкой как параметрическая фигура в САПР [Электронный ресурс] // Прикладная геометрия: Электронный журнал. - М.: МАИ, 2005. - Вып. 7 №14. - С. 29-40. - Режим доступа: http: // www.mai.ru /~apg).

1. Адаптивное крыло для гражданских транспортных самолётов.//Новости зарубежной науки и техники. / ЦАГИ. 1986. - Вып. №14. - С. 9-12.

2. Алгоритмы и программы решения геометрических задач на ЭВМ /Учебное пособие под ред. В.И. Якунина. М.: МАИ, 1982. - 69 с.

3. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры. М.: Наука, 1968. - 911 с.

4. Альберг Дж., Нильсон Э., Уош Дж. Теория сплайнов и её приложения. -М.: Мир, 1972.-316 с.

5. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. М.: Наука, 1987.- 159 с.

6. Андреев В.А., Зворыкин В.А. и др. Расчет и построение контуров самолетов на плазе. М.: Оборонгиз, 1960. - 492 с.

7. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. - 407 с.

8. Аэродинамика летательных аппаратов: Учебник / Г. А. Колесников и др. М. Машиностроение, 1993.

9. Бабаков В.В. Проектирование поверхностей кривыми второго порядка в самолетостроении. М.: Машиностроение, 1969. 124 с.

10. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1966. -464 с.

11. Выйсбург В.А., Медведев Б.А., Бакумский А.Н. Автоматизация процессов подготовки авиационного производства на базе ЭВМ и оборудования с ЧПУ. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

12. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования / Учебное пособие. Л.: ЛГУ, 1975. - 180 с.

13. Вергасов В.А. и др. Вычислительная математика. М.: Недра, 1976. - 230

14. Верещага B.M. Конструирование выпуклых плоских обводов алгебраическими многочленами. Автореферат кандидатской диссертации. М.: МАИ, 1983.

15. Викулин Ю.Ю. Вариант алгоритма удаления невидимых линий и поверхностей // XXI Гагаринские чтения: Тезисы докладов молодежной научной конференции. 4-8 апреля, 1995г. Ч. 1 Москва, 1995. - С. 37-38.

16. Викулин Ю.Ю. Проектирование математической модели поверхности отклоняемого носка адаптивного крыла // XXVII Гагаринские чтения: Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции. 9-12 апреля, 2002г. Москва, 2002. - С. 130-131.

17. Викулин Ю.Ю. Математическая модель поверхности панели гибкой обшивки, полученной изгибом пластины Электронный ресурс. //Прикладная геометрия: Электронный журнал. М.: МАИ, 2003. - Вып. 5. - № 11. - 13 с. - Режим доступа: http: // www.rnai.ru /~apg)

18. Викулин Ю. Ю. Поверхность отсека крыла с процентной разбивкой как параметрическая фигура в САПР Электронный ресурс. // Прикладная геометрия: Электронный журнал. М.: МАИ, 2005. - Вып. 7 №14. - С. 29-40. - Режим доступа: http: // www.rnai.ru /~apg).

19. Власов В. 3. Общая теория оболочек. М. Л., Гостехиздат, 1949.

20. Геометрия и прочность в САПР изделий // Межвузов, сборник/ МАТИ. -МД990. -159с.

21. Гончаров B.JI. Теория интерполирования и приближения функций. М.: Гостехиздат, 1954. - 328 с.- 11223. Грувер М., Зиммерс Э. САПР и автоматизация производства. М.: Мир, 1987.-528 с.

22. Давыдов Ю.В., Злыгарев В.А. Геометрия крыла: Методика и алгоритмы проектирования несущих поверхностей. М.: Машиностроение. 1987. -136 с.

23. Данилина Н.И. и др. Численные методы. М.: Высшая школа, 1976. -368 с.

24. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. - 664 с.

25. Денискин Ю.И. Обобщённые методы геометрического моделирования объектов и управления их формой при параметрическом представлении. Автореф. дисс. .доктора техн. наук. М., МГАИ, 2000.: 38 с.

26. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам: Пер. с англ. /под ред. В. И. Скурихина. М.: Радио и связь, 1985. - 304 с.

27. Дьяконов В. П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: Солон, 1998.

28. Егоров Э.В., Викулин Ю.Ю. Проектирование математической модели поверхности адаптивного крыла Электронный ресурс. //Прикладная геометрия: Электронный журнал. М.: МАИ, 2002. - Вып. 4. - № 5. -11с. - Режим доступа: http: // www.mai.ru /~apg).

29. Егоров Э.В., Тузов А.А. Моделирование поверхностей агрегатов J1A: Учебное пособие./ Под. ред. Э.В. Егорова. М.: Изд-во МАИ, 1988. 53 с.

30. Егоров Э.В. Интерполяция дискретно заданной кривой полиномами четных степеней // начертательная геометрия и машинная графика в практике решения инженерных задач. Омск, ОмПИ, 1987. - С. 81-83.

31. Елисеев В.В. Механика упругих тел. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. - 341 с.

32. Зубков В.А. Об аппроксимации аэродинамических профилей выпуклыми полиномами // Труды МАИ, 1977. Вып. 414. С. 24-26.

33. Ибрагимов И.И. Методы интерполирования функций и некоторые их применения. М.: Наука, 1971. - 520 с.

34. Иванов Г. С. Бирациональные преобразования в моделировании поверхностей / Учебное пособие. М.: МАИ, 1984. - 45 с.

35. Иванов Г. С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований). М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.

36. Информационные технологии в наукоёмком машиностроении: Компьютерное обеспечение индустриального бизнеса/ Под ред. А. Г. Братухина. К.:, Техшка, 2001. - 728с.

37. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966.

38. Кашин Г.М., Пшеничнов Г.И., Флеров Ю.А. Методы автоматизированного проектирования самолета. М.: Машиностроение, 1979. - 165 с.

39. Конструирование поверхностей и их технические приложения: Тем. сб. науч. тр. / МАИ. М.: Изд-во МАИ, 1992. - 92 е.: ил.

40. Коренев Л.И., Иванов Р.И. Проектирование кривых с наперед заданными геометрическими характеристиками // Геометрия САПР и автоматизированные системы производства деталей и узлов машин. Тезисы докладов. М., 1978. - Ч. I, С 79-82.

41. Котов И.И. Алгоритмы конструирования каркасных поверхностей. М.: МАИ, 1975. - 96 с.

42. Крылов В.Н., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1976. - 303 с.-11447. Крыло с гибкой обшивкой, изменяющее в полёте форму профиля: Пер с англ./ переводчик В.Б. Рыбак. М.:АВЦП, 1983. - 14с.

43. Крылов Н. Н., и др. Начертательная геометрия: Учебник для строит, спец. вузов. Под ред. Крылова Н. Н. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1984. - 224 е., ил.

44. Курдюмов А. А. и др. Строительная механика корабля и теория упругости. Л.: Судостроение, 1968. - Том 2.

45. Курс начертательной геометрии на базе ЭВМ / Под ред. A.M. Тевлина.

46. М.: Высшая школа, 1983 175 с.

47. Куц В.М. Об аналитическом описании кривой, не имеющей точек перегиба, по заданным точкам // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1976. Вып. 21. - С. 58-60.

48. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975. - 496 с.

49. Методы построения и согласования судовой поверхности с помощью ЭВМ / Под ред. В.В. Ашика. Л.: Судостроение, 1978. - 80 с.

50. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н., Седлецкая Н.И., Анцилогова В.А. Инженерная геометрия с элементами теории параметризации / Учебное пособие. Киев: УМК ВО, КИСИ, 1989. - 84 с.

51. Методы конструирования новых форм поверхностей и их модификаций: Тем. сб. научн. тр. / МАИ. М.: Изд-во МАИ, 1990. -96 е., ил.

52. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране: Пер. с англ. -М.: Мир, 1977.

53. Наджаров К. М. Матричный метод аппроксимации поверхностей и некоторые его инженерные приложения: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. -М., 1968.-22 с.

54. Надолинный В. А. Аналитические методы в конструировании поверхностей. Киев: КПИ, 1981. - 84 с.

55. Норден А.П. Теория поверхностей. -М.: Гостехиздат, 1956. 260 с.

56. Образцов И. Ф. и др. Строительная механика летательных аппаратов: Учебник для авиационных специальностей вузов./ Под ред. Образцова И. Ф. М.: Машиностроение, 1986. - 536 е., ил.

57. Огибалов П. М., Колтунов М. А. Оболочки и пластины. М.:МГУ. -1969.

58. Осипов В.А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей. М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

59. Осипов В.А., Макутов В.И. Аналитический метод конструирования и расчета плоских обводов порядка гладкости т в виде единой функции с наперед заданным распределением знака кривизны в любой точке кривой // Труды МАИ, 1968. М., Вып. I. - С. 184-187.

60. Осипов В.А. Параметризация плоских обводов // Труды МИРЭА, М., 1969. Вып. 44.-С. 102-107.

61. Основы прикладной геометрии поверхностей элементов JIA: Уч. пособ./ Под. ред. В. И. Якунина. М.:, 1991.

62. Погорелов А. В. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. М.: Наука, 1967.

63. Погорелов А.В. Геометрическая теория устойчивости оболочек. К.:, 2000.

64. Программа самолёта AFTI/F-111 с адаптивным крылом.//Новости зарубежной науки и техники. / ЦАГИ. 1986. - Вып. №16. - С. 9-16.

65. Попов Е. П. Теория и расчет гибких упругих деталей. Л.:ЛКВВИА,1947.

66. Рабинский Е. Б. Некоторые вопросы построения машинной модели поверхности // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1971. -Вып. 12.-С. 24-37.

67. Рейнов М.Н. Математическая модель судовой поверхности. Л.: Судостроение, 1977. - 32 с.

68. Рыжов Н. Н. Каркасная теория задания и конструирования поверхностей. Математика, прикладная геометрия // Труды УНД им. П. Лумум-бы.-М., 1967. Вып. 3. С. 3-16.

69. Рыжов Н. Н., Гершман И. П., Якубовский A.M. Геометрические условия как параметры // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1967. Вып. 6.-С. 7-12.

70. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику: Учеб. пособие для вузов. -М.: Физматлит, 1994. 336 с.

71. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применение. -М.: Физматгиз, 1960. 293 с.

72. Саульев В.К. Численные методы решения уравнений при проектировании ЛА. М.:МАИ, 1984.

73. Сластин Ю.В. Поверхности кусочно-полиномиальных функций // Труды МАИ, 1974. Вып. 296. С. 64-67.

74. Снигирев В.Ф. Применение сплайнов для задания обводов летательных аппаратов. Казань, КАИ, 1986. - 74 с.

75. Старадетко Е.А. Элементы вычислительной геометрии. Минск: Наука и техника, 1986. - 240 с.

76. Стейфенсон И.Ф. Теория интерполяции. M.-JL: ОНТИ НКТП, 1935. -236 с.

77. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. -М.: Наука, 1976.-248 с.

78. Тевлин А. М. Конструирование каркасных поверхностей// Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. М., 1975. - вып. 12. -С. 90-93.

79. Теоретические основы формирования моделей поверхностей / Учебное пособие / Под ред. В.И. Якунина. М.: МАИ, 1982. - 69 с.

80. Торенбик Э. Проектирование дозвуковых самолётов: Пер. с англ. /Пер. Е.П. Голубков. М.: Машиностроение, 1983. -648 с. ил.

81. Тузов А. Д. Сглаживание функций, задаваемых таблицами // Вычислительные системы. Новосибирск, 1976. - Вып. 68. - С. 61-66.

82. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1970.

83. Фирсов В. А., Комаров Ю. Ю. Формообразование и сборка крупногабаритных агрегатов самолётов. М.: Изд - во МАИ, 1999. - 184 с.

84. Филиппов П.В., Афанасьев П.С. Некоторые кривые поверхности и их изображение на чертежах и аналитическое описание. JL: ЛВИМУ, 1976.-46 с.

85. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве: Пер. с англ./Под. ред. К. И. Бабенко. М.: Мир, 1982.-304 с. ил.

86. Фоменко В.Т. Изгибания поверхностей// Соросовский образовательный журнал. 1998. - №5. - С. 12-14.

87. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1972.-400 с.

88. ЮО.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-535 с.

89. Хидетниеми С., Гудман С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. -М.: Мир, 1981.-321 с.

90. Цвицинский И.В. Математическое моделирование поверхностей сложной формы. Кишинев: Штиинца, 1984, - 109 с.

91. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. — М.: Наука, 1986. 367 с.

92. Шульженко М. Н. Конструкция самолётов. М.: Машиностроение, 1971.-416с.

93. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1985. - С. 235.

94. Юб.Этли X., Лэндал М. Аэродинамика крыльев и корпусов JLA. М.: Машиностроение, 1969. - 318 с.

95. Якунин В.И., Рыжов Н.Н., Егоров Э.В. Теоретические основы формирования моделей поверхностей / Учебное пособие. М.: МАИ, 1985. - 52 с.

96. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей: Учебное пособие для слушателей СФПК и ФПКП. М:.1980. - 86с.

97. Якунин В.И. Об одном универсальном методе описания обводов и поверхностей в САПР // Начертательная геометрия и черчение. Алма-Ата, 1979.-С. 46-49.

98. Barsky B.A. Exponential and Polynomial Methods for Applying Tension to an Interpolating Spline curve // Computer vision, Craphics and Image Processing.-1984. V. 27.-P. 1-18.

99. Bezie P.E. Numerical Control, Mathematics and Applications. New York: Wiley, 1972.

100. Boehm W. Curvature continuous curves and surfaces // Computer Aided Geometric Design. 1985. - V.2. - P. 313-323.

101. Ferguson J.C. Multivariable curves interpolation // J. ACM, II/2. 1964. - P. 221-228.

102. Gould D. K. Flexible-skin wing changes shape in flight. Automotive Engineerings, Vol. 90, Nol, 1982. P. 66-69.

103. Mehlum E. 1974, Non-linear Splines In Computer-Aided Geometric Design (R.E. Barnhill and R.F. Riesenfeld, eds), Academic Press.

104. Nielson G.M. Some piecewise polynomial alternatives to splines in tensinon // Computer-aided geometric design / Eds. Barnhill R.E., Riesenfeld R.F. -New-York: Academic press, 1974. P. 209-234.

105. Pal Т.К. and Nutbourne A.W. 1977, Two dimensioned Curve Synthesis using Linear Curvature Elements, Computer-Aided Design 9,2.

106. Renka R.J. Interpolatory tension splines with automatic selection of tension factors // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1987. - V. 8, N3. - P. 393-415.

107. Schweikert D.G. An interpolating curve using a spline in tension // J. Math. Physics. 1966.-N45.-P. 312-317.