автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Построение гладких параметрических CAD/CAM моделей деформированных деталей по сетке МКЭ-решения

На правах рукописи

005015794

Долгополик Олег Дмитриевич

Построение гладких параметрических CAD/CAM моделей деформированных деталей по сетке МКЭ-решения

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Комсомольск-на-Амуре — 2012

005015794

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении высшего профессионального образования "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет".

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор,

Олейников Александр Иванович

кандидат технических наук, доцент,

Фролов Дмитрий Николаевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технологии машиностроения КнАГТУ, Биленко Сергей Владимирович

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики АмГПГУ, Амосов Олег Семенович

Тихоокеанский государственный университет, г.Хабаровск

Защита состоится 21 мая 2012 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ212.092.03 при Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете по адресу: Россия, Хабаровский край, 681013, г. Комсомольск-на—Амуре, пр. Ленина, 27

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета.

Автореферат разослан 20 апреля 2012 г. Учёный секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук Зарубин М. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. За последние десять лет, в промышленности, резко возрос объём проектно - конструкторских и проектно - технологических работ. Это связано, прежде всего с тем, что расширяется номенклатура выпускаемых изделий, проходит очень большое число модификаций изделий, но в целом серийность, то есть количество выпускаемых одинаковых изделий уменьшается. Всё это является определяющим фактором для широкого и активного использования в современном производстве автоматизированных CAD/CAM/CAE систем. В качестве входной информации для этих систем выступает параметрическая гладкая модель геометрии детали, которую обычно создаёт конструктор. Однако к настоящему времени значительно расширился круг задач, в которых исходная модель оказывается неизвестной, но даны координаты множества точек поверхностей объекта (детали), либо реально уже существующего, либо полученного численным расчетом, например методом конечных элементов. Характерной особенностью этого множества является то, что его элементы (точки) заданы со значительным шумом (случайным искажением), который сопряжен, например, с погрешностями расчета или сканирования. Требуется так обработать данное множество, чтобы получить (восстановить) гладкую параметрическую модель геометрии объекта в пределах данного допуска. Такой допуск, например, может быть равным заданной точности фрезерования. В следствии актуальности и важности для практики сформулированная задача обработки данных множеств получила специальное название - задача обратного проектирования (в англоязычной литературе - Reverse Engineering (RE)). В общем случае до сих пор эта задача не имеет решения. Известны работы, как отечественных авторов: Попов Е.В., Чмыхов Д.В., Конушин A.C., Беляев А.Г., Зорин Д., Фоменко А.Т. и других, так и зарубежных авторов: Taubin G., Chen Y., Desbrun M., Lavoue G. и других в которых описаны решения узкоспециализированных задач реконструкции поверхностей, например сегментация трехмерного изображения слепка человеческой челюсти или результатов сканирования архитектурных объектов. Из-за постоянного, широкого и высокого спроса на решение задач RE на рынке появился ряд коммерческих программных пакетов построения пространственной (3D) геометрии объекта по множеству его точек сканирования, например Paraforrn и Geomagic Studio и другие. Однако опыт показывает, что их применение в случае деталей с пространственно -сложными поверхностями приводит к неверному сегментированию или выпадению отдельных точек как показано в работе Конушина А. С. и др., 2010, и следовательно к принципиально ошибочному результату.

Проблемой, решению которой посвящена данная работа, является проблема построения CAD-модели развертки (фрезерованной заготовки) детали и оснастки для формовки пространственным изгибом, которые получены

численным расчетом и представлены в виде зашумленных погрешностями вычислений координат поверхностных узлов деформированной сетки конечных элементов. Причем рассматривается класс деталей типа монолитных панелей обшивок крыла самолета, которые характеризуются крупногабаритно-стью, разнотолшинностыо, нерегулярным оребрением и двойной кривизной. Для этого класса деталей задача вычисления развертки во всех существующих коммерческих CAD-системах является "неподъемной", как сейчас, так, наверное, и в ближайшем будущем. Поэтому к настоящему времени развертку и оснастку для гибки данных деталей подбирают, как правило, экспериментальным путем. В ряде случаев этот путь сопряжен с недопустимо большими материальными и временными затратами. В работах Олейникова А.И. предложен итерационный алгоритм вычисления этих объектов, результаты реализации которого используются в данной работе. Кроме того актуальность данной работы обусловлена необходимостью эффективной загрузки дорогостоящего механообрабатывающего оборудования. Эффективное экономичное фрезерование имеет место при контакте фрезы с обрабатываемой поверхностью по плоскости или линии. Такой контакт может осуществляться при формообразовании (вырезании из плиты) плоских, цилиндрических и линейчатых участков поверхности панели. Напротив формообразование из плиты поверхностей двойной кривизны требует точечного контакта режущего инструмента и, следовательно, сопряжено с резким увеличением длины числовой управляющей программы и холостого хода, а также, в конечном итоге, падением производительности процессов мехобработки. Поэтому при решении данной задачи обратного проектирования возникает дополнительная задача выделения (идентификации) плоских, цилиндрических и линейчатых участков CAD-модели.

Целью работы является разработка методов, алгоритмов и программ построения по сетке МКЭ-решения гладких параметрических CAD моделей заготовок и оснастки деталей с выделенными плоскими, цилиндрическими и линейчатыми участками.

Для достижения данной цели были поставлены и получены программные решения следующих задач:

• сегментация триангулированной сетки поверхности объемного тела на подобласти (участки) однородной кривизны и выделение их дискретных граничных кривых;

• сглаживание граничных кривых и выделенных подобластей, определение их типов: плоских, цилиндрических и линейчатых и получение их гладких параметрических уравнений;

• создание специализированного программного обеспечения по автоматизированному построению гладких параметрических CAD моделей заго-

товки и оснастки с выделенными плоскими, цилиндрическими и линейчатыми участками;

• опытно промышленные испытания полученного комплекса программ.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались методами системного анализа, вычислительной геометрии, теории сплайнов, объектно-ориентированного программирования с использованием основных положений технологии машиностроения и ряда других методов и алгоритмов.

Научная новизна:

• Разработан новый метод и алгоритм сегментации (выделения) деформированных поверхностей полигональных объемных моделей заготовок авиационных деталей путем нахождения соответствия с поверхностями исходной модели детали и методы их преобразования согласно типу поверхности: плоскость, цилиндр, линейчатая поверхность в параметрическое представление в системе игпдгарЫсБ.

• Разработан метод и алгоритм сглаживания неровностей выделенных поверхностей, за счет использования найденного соответствия с поверхностями исходной аналитической модели.

• Разработаны новые критерии распознавания с использованием гауссово отображения для определения плоских, цилиндрических и линейчатых участков поверхностей, поскольку обработка таких поверхностей выполняется более эффективно на станках с ЧПУ.

• Разработаны новые методы и алгоритмы выделения граничных кривых, сопрягаемых поверхностей их сглаживания и построения в системе 30-моделирования Unigraphics с заданной точностью, заключающиеся в том, что используются параметры соответствующих граничных кривых исходной аналитической объемной модели детали.

Практическая значимость заключается:

• в реализации комплекса программного обеспечения для функционирования в составе интегрированной САО/САМ/САЕ-системы, который позволяет получить решение обратного проектирования по построению разверток крупногабаритных деталей типа крыльевых панелей для пассажирских самолетов и оснастки для их формовки по сетке МКЭ-решения;

в применении модифицированной интегрированной САО/САМ/САЕ-системы для преобразования расчетных данных в эффективные для

производства модели, что позволяет без преобразования передать эти модели для дальнейшего использования в производстве;

• в обеспечении регламентированной точности при построении поверхностей типа: плоскость, цилиндр, линейчатых и произвольных криволинейных поверхностей за счет использования разработанных методов, что позволяет повысить эффективность использования станков с ЧПУ.

Внедрение результатов работы. Разработанное программное обеспечение было опробовано на Комсомольском-на-Амуре авиационном производственном объединении (КнААПО) на опытной детали, показало хорошие результаты, Время разработки модели сократилось в три раза, до 50 процентов контрольных точек лежало в допуске, что для существующего эмпирического метода достигалось после 3-5 итераций.

Положения, выносимые на защиту:

• Методы и алгоритмы анализа полигональных трехмерных моделей, сегментации (выделения) и распознавания типов участков поверхностей, основанные на использовании исходной модели и гауссового отображения.

• Методы и алгоритмы реконструкции поверхностей полигональных трехмерных моделей в аналитическое представление, основанные на полученных типах поверхностей.

• Комплекс программ, использующий имеющийся программный интерфейс и реализующий разработанные алгоритмы в системе 3D-моделирования Unigraphics, позволяющий упростить разработку программ для станков с ЧПУ и уменьшить время обработки.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались на научно-технических конференциях и симпозиумах: 5-й Московской международной конференции ТПКММ, Москва, 2008 г. , "Параллельные вычислительные технологии" (ПаВТ'2008): (Санкт-Петербург, 28 января - 1 февраля 2008 г.), Математическое, вычислительное и информационное обеспечение технологических процессов и систем, Комсомольск-на-Амуре, 2010 г., 2nd Russia-Taiwan Sypposiuin. "Methods and Tools of Parallel Programming Multicomputer" (MTPPM), Vladivostok. 2010.

Личный вклад автора: разработка метода и алгоритма сегментации (выделения) участков поверхности полигональных 3D моделей и распознавания типов участков; разработка методов и алгоритмов преобразования участков поверхности полигональных 3D моделей в аналитическое представление; разработка комплекса программ, реализующего разработанные алгоритмы в системе 3D моделирования Unigraphics.

Результаты, изложенные в данной работе, получены при поддержке грантов ДВО РАН, РФФИ и Минобрнауки РФ (проекты 09-1-П11-03,09-Н-СУ-03-001, 07-01-00747, 2.1.1/1686)

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 140 страницах, состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения, содержит 37 иллюстраций и список литературы, содержащий 153 наименований.

Автор искренне признателен лично научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Олейникову А.И., научному консультанту к.т.н., доценту Фролову Д.Н., за консультации, поддержку, внимание и критический анализ результатов работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы её цели, задачи и научная новизна, кратко изложено содержание разделов диссертации.

В первой главе представлены существующие системы в области Reverse Engineering (RE) или Обратного Проектирования, описываются основные модули этих систем, подзадачи этой технологии и обзор существующих методов решения этих подзадач. Технология RE находит все более широкое применение. Она позволяет создать цифровую модель, используя данные, собранные о существующем объекте инженерном, археологическом и.т.д. Исследования в таких областях как обработка образов, компьютерная графика, автоматизация производства, виртуальная реальность и промышленный дизайн встречаются с задачами обратного проектирования при создании компьютерного представления реального образца. В инженерных применениях полная реконструкция формы детали необходима для создания модели изделия, документация на который утрачена. Технология RE допускает отклонение построенной поверхности от измеренных точек на величину меньшую заданного допуска. Традиционно обратное проектирование выполняется в три стадии:

• сбор данных об изделии;

• реконструкция поверхностей;

• создание модели изделия.

Сбор данных - это процесс сканирования, получения XYZ координат точек объекта в пространстве. Этот этап не актуален для нашей работы поэтому обзор работ по этому этапу мы опускаем.

В первом разделе первой главы представлен обзор методов решения следующего этапа задачи - это автоматическая сегментация, которая разделяет всю поверхность на однородные по кривизне поверхностные области или зоны. Этот процесс обычно выполняется с использованием комбинации подходов - это рост регионов и выделение острых кромок. Задача сегментации достаточно сложная и ей посвящено много работ, например, работы Велижева А.Б., Шаповалова Р.В., Хромова Д., Lavoue G., Yagou H. В результате реализации существующих алгоритмов границы сегментов поверхности обычно нечеткие и самих сегментов на одной поверхности может получиться несколько. Такой алгоритм реализован в CAD системе Unigraphics. Он не дает четких границ. Чем качественнее проведено сегментирование, тем проще затем процесс реконструкции. Это делает сегментацию критическим шагом для стадии реконструкции поверхности.

Во втором разделе первой главы представлен обзор методов сглаживания, как кусочно-линейных кривых, так и полигональных поверхностей. Как при сканировании поверхностей, так и при применении расчетных методов было выявлено значительное колебание точек в пределе до 0,5 миллиметра, что превышает размеры отдельных элементов обшивок.Эти колебания вызваны погрешностями сканирования и накоплением расчетных погрешностей при неоднократных итерациях. Чтобы снизить влияние этих ошибок на построение аппроксимируемых поверхностей применяется сглаживание: снижение шума и устранение выбросов. Методам сглаживания таких кривых и поверхностей посвящено множество работ, последние из них датированы 2010 и 2011 годом. Наиболее распространенные алгоритмы сглаживания это сглаживающие сплайны, алгоритмы основанные на диффузионном распространении и усреднении колебаний кривизны соседних фасетов, алгоритмы разбиения и.т.д.

Во второй главе описан разработанный алгоритм сегментации поверхностей расчетных сеток и представление границ в виде В-rep структуры.

Главное отличие решаемой задачи от приведенных в анализе в том, что входными данными является параметризованная 3D модель исходной детали и её расчетная сетка, т.е. триангулированная поверхность, и расчетные сетки результатов расчета (развертки и оснастки), параметрические 3D модели которых и нужно построить. Неточность узлов сетки вызвана не ошибками измерения, а накоплением погрешностей при много итерационном расчете.

Использование этих дополнительных данных позволяет значительно упростить алгоритмы реконструкции моделей. Однако возникает вопрос можно ли их использовать. Был проведен анализ искажения топологии моделей оснастки в процессе моделирования формообразования крыльевых панелей. Анализ проводился вычислением расстояния Громова - Хаусдорфа между моделями, которое для нашего случая сводится к сравнению матриц reo-

дезических расстояний между соответствующими точками расчетных сеток (исходной и деформированной) и нахождению максимального отклонения.

Анализ показал, что максимальное отклонение геодезического расстояния не превышало 1мм на 10000мм, т.е. модели изометрически близки.

Для решаемой в работе задачи имеется дополнительная информация, а именно, сегментация поверхностей на исходной ¿Ю модели. Как известно, при расчете МКЭ модели искажаются деформируются, но не перестраиваются, т.е. сохраняется нумерация точек. Привязав граничные точки сегментов поверхности аналитической 30 модели к номерам точек на исходной полигональной модели и сохранив их в файле, можно затем по этим граничным номерам точек произвести сегментацию поверхностной сетки развертки и деформированного состояния. Эта методика и была реализована в работе. Для хранения границ сегментов использовались специальные структуры представления границ или В-гер модель. Затем выполняется реконструкция поверхности, аппроксимация аналитическими функциями точек выделенных областей.

Блок схема алгоритма приведена на Рис 1.

Для ускорения работы предложенного общего подхода было реализовано несколько частных алгоритмов. Первый крупный алгоритм заключается в использовании структуры данных электронной модели (ЭМ) РагаБоИс!, и И-дерева точек вершин ребер для их быстрого поиска по координатам.

Второй алгоритм заключается в снижения количества анализируемых точек - путем предварительного анализа деформированной расчетной сетки и распознавание точек кандидатов - реберных точек.При обходе ребра ЭМ по точкам РС мы получаем привязку вершин ребер к точкам РС и записываем соответствующие номера для всех инцидентных ребер ЭМ. Все эти методы оптимизации алгоритма сегментации позволили снизить время привязки точек фасетной модели к ребрам ЗБ модели с нескольких часов до нескольких минут и сформировать файл номеров точек входящих в ребра -цепочки точек и их взаимосвязи. Качество распознавания границ при таком методе значительно улучшилось по сравнению с существующими методами сегментации.

В третьей главе приведен разработанный метод сглаживания и построения В-сплайновых граничных кривых деформированной расчетной сетки.

Подход или метод был предложен с помощью сглаживания сплайнами Безье следующим образом. Количество узловых точек на аппроксимируемой кривой - принимается равным количеству узловых точек на эталоне. Их расположение находится, анализом изменения кривизны вдоль кусочно-линейной граничной кривой и сравнением с эталоном и нахождением узловых точек как на исходной кривой и построением кубических сплайнов Безье по этим узловым точкам с условие с С1 непрерывности. Затем они объединяют-

Рис. 1. Блок-схема алгоритма выделения ребер на расчетной сетке

ся в один кубический В-сплайн описанным ниже методом.

1) Рассчитываем кривизны исходного сплайна в вершинах исходной ломаной.

2) Переносим эту ломаную кривую с исходной сетки на деформированную ломаную. Для чего масштабируем исходную ломаную и перемещаем её, совмещая крайние точки исходной и деформированной, а для совмещения ломаных в пространстве в качестве третьей точки для выравнивания кривых, берем точку с одинаковым номером и не лежащую на прямых, соединяющих крайние точки ломаных. Эту масштабированную ломаную исход-ной сетки принимаем за эталон.

3) Кривизну С рассчитываем для каждой вершины Ц деформированной ломанной кривой как вектор. Значение кривизны определим как величину обратную радиусу описанной окружности треугольника построенного на вершинах Г; ,. Г,, Ц+1

А'г'Л (</>;)

' ГДе УГОЛ между векторами I; ! \ * и \;\;.ь (0.1)

а Л-, норма вектора ЦУ^У^Ц, за направление вектора принимаем принимаем направление вектора суммы векторов Ц и За эталонную кривизну в г вершине принимаем проекцию вектора кривизны г вершины эталонной ломаной на вектор кривизны / вершины сглаживаемой ломаной.

4) Кривизны в вершинах деформированной ломаной сглаживаются усредняющим фильтром (распространенный фильтр сглаживания образов), связанный с анализом ближайших соседей, так чтобы перегибов на ломаной кривой было не больше чем на эталоне.

5) Перемещаем вершины V; деформированной ломаной, так чтобы получить сглаженное значения кривизны в точке. Затем выделяются локальные экстремумы кривизны, морфологическим фильтром, описанным Мэером.

6) Локальные экстремумы кривизны ломаной сравниваем с локальными экстремумами эталонного сплайна, находим соответствие по номеру вершины и длине дуги сегмента одного знака кривизны и по величине кривизны и расставляем узловые точки по соответствующим местам ломаной, относительно локальных экстремумов и ближайших к ним вершин.

Рис. 2. Объединение двух С1 непрерывных сплайнов Безье: (а) точка соединения выпукла, (Ь) точка соединения в месте перегиба.

7) Для дальнейшего более качественного сглаживания точек аппроксимируемой кривой строим по полученным узловым точкам сплайны Безье 3 го порядка, но стыкуем их в узловых точках по СЛ. непрерывности. Чтобы обеспечить непрерывность первого порядка координаты крайних точек соседних сплайнов и их производные в этих точках должны совпадать.

С помощью метода наименьших квадратов и управления перегибами мы получаем гладкие кривые Безье, отстоящие от заданной кусочно-линейной кривой на расстоянии не большем заданной точности обработки. Чтобы преобразовать С1 непрерывный сплайн Безье в С-2 В-сплайн, объединим их. Для этого необходимо необходимо было разработать два метода - объединение двух сплайнов Безье в В-сплайн и объединение В-сллайна и сплайна Безье. Второй метод базируется на первом, поэтому приведем только его. Объединение двух сплайнов Безье.

Пусть кубические сплайны Безье Р(р) = $3'г=о Щ^г (0 < £ < 1) и <3(0 = — * — -О являются непрерывными С1 в точке Рл = д0.

Мы сначала сконструируем С2 непрерывные Безье сплайны с неизменными производными на концах. Р'(0), Р"(0),<Э'(1) и С/'(1). Это позволяет объединение множества кривых Безье или В-сплайнов реализовать последователь-

а

□ТИ1ГП Ш'ПУП'Пггг.:,

гггпз

ШШШПШШ1ШШ1ШПШшшшшт

"л

Рис. 3. Сравнение методов сглаживания кривой (пояснения в тексте)

но.Затем В-сплайн будет построен из множества кривых Безье.

Чтобы получить достаточную степень свободы для построения С2 непрерывной кривой, мы разделим Q{t) на две кривые Безье Qi(t),Q2{i) с параметром А (0 < А < 1). Контрольными точками для этих двух кривых ЯВЛЯЮТСЯ /'•!, //), /¿2, R'.i и Ял, Itu Rr„Q:\ соответственно см. Рис 2. Мы имеем

Ih = (1 - A)Q„ + AQi й2 (1 A)2Q0 + 2(1 - A)AQi + A2Q2 Ra = (1 - X)3Q0 + 3(1 - A)2AQi + 3(1 - A)A2Q2 + A3Q., Ri ■ () - A)2Qt + 2(1 - A)A<?2 + A'Q3 It:. = (1 - A)Qo + ACh

Пусть и ■ Щщ, по условию непрерывности G1 между P(t) и Q(t) мы имеем

Q\ (I ; »)/!•!• nl>2

Чтобы получить С2 непрерывность между P(t),Q\(t) и Q-i(t) мы дадим смещение контрольных точек , /?2, R3 на <$т<5ъ<Ь>$» соответственно. Предположим, ЧТО НОВЫМИ ПОЗИЦИЯ ЭТИХ точек ЯВЛЯЮТСЯ Я{, R'u /?2, R't. Мы получаем три новые кривые Безье: Р'(1) (с контрольными точками Pl),P1,P2,P'i), Q'j(i) (с контрольными точками R[, R'.,, R':i) и Q'.2(t) (с контрольными точками R[{, R\, Rr,,Q:i). Условие непрерывности С2 требует чтобы:

R\ = (1 - А и) Pi. - А н Я. R'., == (.1 - Ла)-Р;. - 2(1 + Хи)ХиР'2 + (Xu)2Pi

Ri = * д; f (1 _ 1 щ

Л5 = ф2/^ + 2^(1 - + (1 - \)2R[ Решив уравнения мы получим

. А[«2(2А - PI ~ РЗ) + {Ch + Q0 - 2Qi)]

(1 + u)(l + Ait)

- A[»2(2A - Pi - P3) 4 (g2 + Qo - 2Q01 (1 + u)

(1 - A)A[»2(2A - l\ - ft) + (Q-, + Q0 - 2Qi)] (1 + «)

A (1 - A)2Aju2(2A - PI - PS) + [Ch + Qa - 2^]

<V:i ---(Г+й)-

0,

6; =

Рис. 4. Гауссово отображение нормалей фасетов квазиплоской поверхности панели крыла самолета

Удалив узлы мы можем переписать Р'(1)^\(1),(/2(1) в кубический сплайн

СО ¿Г, Л-,, (7).

¿=0

где вектор узлов {0,0,0,0,1,1 + Лм, 1 + и, 1 +и, 1 +«}. Контрольными точками С; (г = 0,1,....,5) являются Р„, Рх, Р.'„ Я«, Яг„ (¿а как на Рис 2, где = (1 + Ли) Рп - ХиРх , /?,; (1 - А) <?1 + \д2.

Предложенный метод показал более монотонное изменение кривизны вдоль кривой, чем метод наименьших квадратов. Для сравнения на Рис 3 представлен пример применения сглаживания деформированной ломаной кривой предложенным методом. Графики изменения кривизны ломаной кривой представлен на виде а. На виде Ь представлен график изменения кривизны при сглаживании методом наименьших квадратов и на виде с представлен график изменения кривизны предложенным методом.

В четвертой главе представлен адаптированный алгоритм сглаживания неровностей сегментированных участков поверхности. Необходимость

сглаживания можно видеть на Рис 4.

Главная идея подхода достаточно проста. Новая позиция Р на деформированной сетке пересчитывается как средне-взвешенная вершин сетки СЦ с нелинейными весами, отражающими похожесть между локальными областями вершин Р и <5 на исходной сетке. Пусть дана сетка треугольных граней М, рассмотрим вершину сетки х и обозначим Пст(х) соседнюю х область размера 2а на М, :

П„(х) = {уеМ: \х ~у\< 2ст}

Метод базируется на двухстороннем потоке сглаживания сетки и удаление шума на Л4 производится последовательным изменением позиции каждой вершины х сетки:

х"м = х" + /,-(х")пх". где пх единичная нормаль в точке х,

*(*) = ¿у / ш(х,у)/(у)^

<"(Х) I «•(х,.У)(/^'у. п„2(х) I (у) = <пх,у-х), №(х,у) = ехр{-Я(х,у)/(2<т?)}.

5У обозначает поверхностный элемент М у точки у, (а, Ь)- скалярное произведение векторов а и Ь и £>(х,у) - коэффициент подобия.

Главная трудность применения метода нелокального среднего сглаживания к полигональным сеткам состоит в вычислении подходящего коэффициента подобия 1){;х,у). Рассмотрим вершины сетки \у € Г2Я:)(х),г 6 Пи,(у) и

уеад.

Алгоритм был модифицирован, для улучшения его быстродействия и качества. Был изменен метод вычисления коэффициента подобия. Его вычисление проводится на исходной модели. Поскольку было доказано, что исходная и деформированная модели изометрически близки. Алгоритм был реализован и показал свою более высокую вычислительную эффективность, но незначительное улучшение качества сглаживания, т.е. максимальная ошибка уменьшалась в среднем на треть. Однако квазиплоскую поверхность он не превращает в плоскую. Для дальнейшего сглаживания был предложен метод распознавания типа поверхности и использованы известные алгоритмы построения наиболее близкой к заданному набору точек поверхностей типа плоскость и цилиндр. Для линейчатых поверхностей такой алгоритм не был найден и

был разработай самостоятельно. Для поверхностей двойной кривизны был предложен метод разбиения их на линейчатые сегменты, поскольку такое представление для производства при условии соблюдения заданной точности более эффективно в использовании. Разбиение сегмента поверхности триангулированной сетки на линейчатые участки (полоски) производится следующим образом. Пусть дан прямоугольный сегмент триангулированной поверхности с границами е->, ел, et в порядке обхода против часовой стрелки, с двумя парами противолежащих ребер (еиея) и {(■..<Оптимальной парой будет та в направлении которой изменение кривизны меньше. Предположим, что оптимальная пара это (ei,e,j). Все граничные кривые мы сглаживаем и строим в CAD системе по выше приведенному алгоритму. Эти сглаженные граничные кривые аналоги eL и e:i (тп-ит^) мы дискретизируем полилиниями (php;i) с заданной точностью при этом обеспечиваем одинаковое количество вершин на каждой. Затем соответствующие вершины между двумя полилиниями соединяем геодезическими кривыми. Сглаживаем эти геодезические кривые. Вместе с граничными кривыми эти геодезические кривые разбивают триангулированную поверхность на полоски {Т{,Т2, ,.Л\п - 1)}. Строим по соседним кривым соответствующие полоски линейчатых поверхностей в CAD системе. Проверяем отклонение точек триангулированной поверхности от построенных линейчатых полосок. Если отклонение точек не превышает заданной точности, то принимаем их для построения модели иначе разбиваем полоску на две и.т.д.

В пятой главе описан разработанный метод аппроксимации или реконструкции поверхностей и представлено описание разработанных методов и программ анализа и построения 3D моделей оснастки и заготовок панелей планера самолета по расчетной сетке.

При разработке системы учитывались несколько важных требований к разрабатываемому комплексу программ. Требования к комплексу программ:

1. полная автоматизация процесса построения гладких поверхностей требует больших трудозатрат на программирование, поэтому предусмотрено ручное исправление моделей;

2. качественная реализация комплекса программ должна использовать принятый в системе Unigraphics интерфейс, чтобы без преобразования использовать модели в производстве;

3. качественная реализация должна предоставлять пользователю обратную визуальную связь каждой стадии процесса построения 3D модели по расчетной сетке и возможность контроля конечного результата, полученной модели, на близость относительно входных данных.

Рис. 5. Гауссово отображение и нахождение его скелетной линии для распознавания типа поверхности

Входные сетки имеют произвольную топологию, большую плотность, зашумленность, мелкие геометрические элементы, много плоских и линейчатых участков.

Представление фасетной модели и выбор языка программирования.

Первая задача, возникшая при разработке комплекса методы представления фасетной модели и цепочек разделительных ребер, выбор языка программирования.

При выборе языка программирования было учтено, что наиболее полно реализован интерфейс системы Urographies на языке С. Однако для уменьшения времени отладки на С написаны только основные процедуры создания объектов в системе Unigraphics. Все другие процедуры выделения и анализа расчетной сетки реализованы на языке программирования Component Pascal в виде динамической библиотеки, и вызываются из программы на языке С. На этом языке реализовано много научных и инженерных процедур и функций. Это модульный язык, позволяющий легко отлаживать процедуры, развивать и дополнять модули по мере уточнения его спецификации.

Выше приведенные алгоритмы сглаживания кривых и первичного сглаживания поверхностей были реализованы в виде процедур. Программа вычисления близости исходной и деформированной поверхности была реализована и показала изометрическую близость поверхностей на всех проанализированных примерах панелей.

Анализ участков поверхностей и распознавание их типов.

В работе разработан способ распознавания типа участка поверхности. Для чего используется Гауссово отображение поверхности. См. Рис 5. В качестве критерия распознавания плоских, цилиндрических и линейчатых участков поверхности было предложено использовать среднюю (скелетную) линию множества следов нормалей на единичной сфере. Для плоских участков кривых средняя линия колеблется у точки и максимальный угол отклонения

точек нормали ее фасетов от средней точки не должен превышать порогового значения, которое определяется исходя из среднего размера ребра фасета и заданного допуска на изготовление детали. Для линейчатых участков поверхности средняя кривая может быть произвольной кривой на единичной сфере, но отклонение точек нормалей от средней кривой также не должно превышать порогового значения. Для цилиндрической поверхности средняя кривая должна лежать в плоскости (или вблизи в пределах порогового отклонения) большой окружности единичной сферы, т.е. окружности проходящей через центр единичной сферы. Метод реализован, опробован, показал приемлемую точность в пределах заданной.

Результаты применения программы. После расчета развертки результат представляется в виде деформированной сетки точек, соединенных в треугольники. Для обеспечения достаточной точности расчета развертки, шаг точек должен быть небольшим - 5-10мм. Для панели длиной в несколько метров это требует сотни тысяч точек. Написать по такой расчетной сетке программу для станка с ЧПУ невозможно. Для преобразования расчетной сетки в электронную модель и был разработан пакет программ РСЭМ - построения по Расчетной Сетке Электронной Модели.

Комплекс программ РСЭМ состоит из двух наборов программ: общие и геометрические библиотеки структур и процедуры (Component Pascal) и программы для Unigraphics (С), с использованием процедур интерфейса с Urographies - UG Open.

1) PointLinks: библиотека содержит структуры данных для представления необходимых объектов, и процедуры обхода и поиска объектов.

2) Geom: библиотека геометрических процедур и процедур анализа расчетной сетки и её областей.

3) ReadEdges: Программа создания файла номеров реберных точек расчетной сетки.

4) BuildEds: Программа построения электронной 3D модели детали по расчетной сетке с использованием файла реберных точек.

5) SearchEds. Программа построения электронной 3D модели детали по расчетной сетке методом поиска ребер.

Результат работы программы представлен на Рис бив металле на Рис 7.

Рис. 6. Модель развертки

шШ

щ Г

—Ни—.. 111И

ШЯВШЯЯЯВЯшЯШШЯшвШЯЯШШі .

Рис. 7. Фрезерованная по модели панель

ВЫВОДЫ

1. Разработан алгоритм сегментации (выделения) деформированных поверхностей и выделения граничных кривых полигональных объемных моделей заготовок авиационных деталей путем нахождения соответствия с поверхностями исходной модели детали и методы их преобразования согласно типу поверхности: плоскость, цилиндр, линейчатая поверхность в параметрическое представление в системе Unigraphics;

2. Предложен метод сглаживания неровностей выделенных поверхностей и граничных кривых, за счет использования соответствия с поверхностями исходной аналитической модели;

3. Реализованы разработанные методы реконструкции деформированных поверхностей, полученных при численном анализе методом конечного элемента технологии формообразования крупногабаритных авиационных деталей со сложной пространственной формой, который позволяет получить решение обратного проектирования по построению разверток крупногабаритных деталей типа крыльевых панелей для пассажирских самолетов и оснастки для их формовки по сетке МКЭ-решения и позволяющий их дальнейшее использование в производстве без преобразования.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1) Олейников А.И., Долгополик О. Д. Сглаживание и построение В-сплайновых граничных кривых деформированной расчетной сетки. //Информатика и системы управления. - 2011. - N"2. -С. 133-139.*

2) Пекарш А.И.. Олейников А.И., Бакаев В.В., Долгополик О.Д., Са-рыков С.Э. Подготовка производства сложных деталей двойной знакопеременной кривизны методом конечно-элементного анализа геометрической модели с комплексной разработкой формообразующей оснастки, развертки детали и рекомендаций по технологическому процессу. //САПР и График. - 2009. - №2. - С.88-96.*

3) Guzev М., Oleitiikov A., Bormotin К., Dolgopolik Multithreaded Integrated Design of Airframe Panel Manufacture Processes. //Methods and Tools of Parallel Programming MultiComputers, Revised selected papers of the 2nd Russia-Taiwan Sypposium,MTPPM-2010, Vladivostok, Russia, May 2010, LNCS 6083, Spring-Verlag, Berlin Heidelberg, 2010. C.283-292.

4) Долгополик О. Д., Марьин Б. Н., Фролов Д. Н. Методика автоматизированного определения положения листовой заготовки сложной криволинейной формы в штампе с использованием CAD системы//Сборка в машиностроении и приборостроении. - 2006. - №4. - С.120-126.*

5) Олейников А.И., Бормотин К. С., Долгополик О. Д., Пекарш А.И. Интегрированная компьютерная система моделирования и проектирования процессов формовки крупноразмерных деталей //Труды 5й Московской Международной Конференции ТПКММ. - 2007. -С. 245-252.

6) Олейников А.И., Бормотин К.С., Долгополик О.Д. Интегрированная многопоточная система проектирования процессов изготовления панелей планера самолета //Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ2008): Труды международной научной конференции (Санкт-Петербург, 28 января - 1 февраля 2008 г.). - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2008. - С. 199-206.

7) Олейников А.И., Коробейников С.Н., Бормотин К.С, Долгополик О.Д., Пекарш А.И. Интегрированное проектирование и моделирование процессов формообразования крыльевых панелей//Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении: сб.ст., Вып.З.-ЧЛ., Комсомольск-на-Амуре,2009. -С. 190-252.

8) Долгополик О.Д., Бакаев В.В., Олейников А.И., Пекарш А.И. Программно-вычислительный комплекс для расчета 3D разверток штам-повой оснастки и техпараметров формообразования панелей //Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ N"2009612260. М.: Роспатент, 2011

* - Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией РФ.

Долгополик Олег Дмитриевич

ПОСТРОЕНИЕ ГЛАДКИХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ CAD/CAM МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАННЫХ ДЕТАЛЕЙ ПО СЕТКЕ МКЭ-РЕШЕНИЯ

Автореферат

Подписано в печать 06.04.2012 Формат 00*84/16. Бумага писчая. Ризограф RIZO RZ 370ЕР Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 0,90. Тираж 100. Заказ '24757

Редакнионмо-издательскнй отдел Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комеомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, гір. Ленина. 27

Полиграфическая лаборатория Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

61 12-5/2830

КОМСОМОЛЬСКИЙ НА АМУРЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Долгополик Олег Дмитриевич

Построение гладких параметрических CAD/CAM моделей деформированных деталей по сетке МКЭ-решения

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук профессор Олейников А. И.

Комсомольск на Амуре 2012

Оглавление

Введение 5

1 Анализ предшествующих работ 16

1.1 Обзор систем построения 30 моделей по реальным объектам 16

1.2 Обзор методов автоматической сегментации поверхности ... 18

1.3 Анализ полигональных поверхностей............................19

1.3.1 Алгоритм расчета геометрических свойств дискретной поверхности............................................22

1.4 Обзор методов сглаживания, как кусочно-линейных кривых,

так и полигональных поверхностей................24

1.5 Введение в проблему реконструкции поверхностей ......27

1.5.1 Связанные термины..........................................30

1.5.2 Классификация..............................................31

1.5.3 Методы построения неявно заданных поверхностей . . 32

1.5.4 Радиальные базисные функции. (РБФ)....................33

1.5.5 Методы ноль множеств {Ъ{\))..............................33

1.5.6 Методики основанные на физических принципах и деформируемых моделях....................................34

1.5.7 Методы вычислительной геометрии.......................36

1.5.8 Параметрические и основанные на проецировании методы..........................................................38

1.5.9 Методы структурирования..................................39

1.5.10 Надежные методы............................................41

1.5.11 Обучающиеся методы........................................42

1.6 Отличия представленной задачи от существующих систем . . 43

2 Сегментация расчетной сетки на участки поверхности однородной кривизны. Выделение точек разделительных ребер и построение их цепочек. 47

2.0.1 Построение разделительных ребер на расчетной сетке

в деформированном состоянии..............................48

2.0.2 Выделение участков поверхности.............48

2.0.3 Построение охватывающих поверхности контуров. . . 48

3 Сглаживание и построение В-сплайновых граничных кривых деформированной расчетной сетки 51

3.1 Идентификация точек перегиба ..................................53

3.2 Управление точками перегиба ....................................55

3.3 Реализация алгоритма......... ............................56

3.4 Объединение двух сплайнов Безье................57

3.5 Объединение двух сплайнов Безье и В-сплайна..................59

4 Сглаживание поверхностей. 65

5 Реконструкция поверхностей и комплекс программ построения ЗБ модели по расчетной сетке. 72

5.1 Реконструкция поверхностей......................................72

5.2 Требования к комплексу программ................................73

5.3 Характеристика входных данных..................................73

5.4 Представление фасетной модели и выбор языка программирования................................................................75

5.5 Сглаживание........................................................79

5.6 Анализ участков поверхностей и распознавание их типов. . . 80

5.7 Построение плоских, цилиндрических и линейчатых участков поверхности в Unigraphics......................................82

5.8 Построение участков поверхности произвольной формы. ... 82

5.9 Результаты применения программы................................83

6 ПРИЛОЖЕНИЕ 95

6.1 Module CompPointLinks............................................95

6.2 Модуль Buildeds..........................101

Литература 122

Введение

Объект исследования и актуальность темы. За последние несколько лет резко возрос объём проектно - конструкторских и проектно - технологических работ. Это связано прежде всего с тем, что отечественные предприятия смогли адаптироваться к современным условиям работы. Новый менеджмент предприятий увеличивает число заказчиков, а следовательно расширяется номенклатура выпускаемых изделий. При этом проходит очень большое число модификаций этих изделий, но в целом серийность, то есть количество одного выпускаемого изделия уменьшается. Одновременно с этим, резко сократилось число высококлассных станочников, технологов, проектировщиков оснастки, но появились молодые специалисты. У них нет накопленного опыта и знаний "старой гвардии", но они свободно работают с современными вычислительными средствами. Кроме того, более актуальными становятся проблемы увеличения производительности труда разработчиков новых изделий, сокращения сроков проектирования, повышения качества разработки проектов, решение которых определяет уровень научно-технического прогресса общества. Всё это является определяющим фактором для активного использования в современном производстве компьютерной техники и станков с ЧПУ, что в свою очередь увеличивает потребность в автоматизированных САЭ/САМ/САЕ системах. Также необходимо отметить, что произошло очень существенное сокращение времени, отводимого на подготовку производства. Это ещё один довод

в пользу CAD/CAM/CAE систем, так как разработка и отладка электронной модели изделия и управляющей программы в соответствии с созданной электронной моделью и технологией изготовления изделия являются одним из важнейших: этапов подготовки производства. Ещё больше перечисленные проблемы усугубляются при производстве деталей с пространственно - сложными поверхностями. Это связано с существенными ограничениями технологических решений, применяемых при изготовлении, которые в свою очередь вызваны функциональными возможностями существующего оборудования и инструментально - станочной базы. В качестве входной информации для этих систем выступает параметрическая гладкая модель геометрии детали, которую обычно создаёт конструктор. Однако к настоящему времени значительно расширился круг задач, в которых исходная модель оказывается неизвестной, но даны координаты множества точек поверхностей объекта (детали), либо реально уже существующего, либо полученного численным расчетом, например методом конечных элементов. Характерной особенностью этого множества является то, что его элементы (точки) заданы со значительным шумом (случайным искажением), который сопряжен, например, с погрешностями расчета или сканирования. Требуется так обработать данное множество, чтобы получить (восстановить) гладкую параметрическую модель геометрии объекта в пределах заданного допуска. Такой допуск, например, может быть равным заданной точности фрезерования. В следствии актуальности и важности для практики, сформулированная задача обработки данных множеств получила специальное название - задача обратного проектирования (в англоязычной литературе -Reverse Engineering (RE)). В общем случае до сих пор эта задача не имеет

решения. Известны работы, как отечественных авторов: Попов Е.В., Чмыхов Д.В., Конушин A.C., Беляев А.Г., Зорин Д., Фоменко А. Т. и других, так и зарубежных авторов: Taubin G., Chen Y., Desbrun M., Lavoue G. и других в которых описаны решения узкоспециализированных задач реконструкции поверхностей. Из-за постоянного, широкого и высокого спроса на решение задач RE на рынке появился ряд коммерческих программных пакетов построения пространственной (3D) геометрии объекта по множеству его точек сканирования. Однако опыт показывает, что их применение в случае деталей с пространственно - сложными поверхностями не приводит к решению, удовлетворяющему технологическим ограничениям, причина кроется в ошибках процесса сегментации, а без него, ключевого этапа реконструкции, результаты других этапов также дают неудовлетворительный результат.

Проблемой, решению которой посвящена данная работа, является проблема построения CAD-модели развертки (заготовки для формообразования) детали и оснастки, которые получены численным расчетом и представлены в виде зашумленных погрешностями вычислений координат поверхностных узлов деформированной сетки конечных элементов. Причем рассматривается класс деталей типа монолитных панелей обшивок крыла самолета, которые характеризуются крупногабаритностью, разнотолшин-ностью, нерегулярным оребрением и двойной кривизной. Для этого класса деталей задача вычисления развертки во всех существующих коммерческих CAD-системах является "неподъемной", как сейчас, так, наверное, и в ближайшем будущем. Поэтому к настоящему времени развертку и оснастку для гибки данных деталей подбирают, как правило, экспериментальным

СТП и ТУ

Программы идах обработки

Плита

Изготовление развертки панели

У2Р

Развертка —►

Формование панели У2Ф

•—► Панель -

Контроль параметроь

У2К

V 1 4 к *

Станок с ЧПУ Фориолок Оборудование Контрольный § стенд

Рис. 0.1. Схема процесса изготовления крыльевой панели

путем. В ряде случаев этот путь сопряжен с недопустимо большими материальными и временными затратами. Именно поэтому так актуальна замена старых методов проектирования оснастки для крупногабаритных деталей сложной пространственной формы, как крыльевые обшивки и панели. Схема изготовления таких панелей представлена на на Рис. 0.1). Поэтому современная организация труда и работы требует внедрения более точных и дешевых методов проектирования оснастки с использованием расчетных технологий CAD/CAM/CAE с целью выполнения этих итераций на компьютере, а не в металле на производстве. В работах Олейникова А.И. предложен и реализован итерационный алгоритм вычисления этих объектов. Предложенная ими схема представлена на Рис. 0.2.

Результатом численных расчетов являются сеточные (полигональные) 3D модели, модель заготовки (развертки) и модель конечного состояния деформирования панели, необходимая для проектирования штамповой оснастки. Эти модели необходимо передать в CAD/CAM систему, при этом упростив их, чтобы получить качественные поверхности после обработки заготовок на станках с ЧПУ с использованием уже имеющегося программного обеспечения и опыта его использования и для снижения времени

i I рое кти ро ван и е ос н астк н

Рис. 0.2. Модель автоматизированного процесса проектирования оснастки

обработки, что важно для серийного производства. В современных САМ (Unigraphics, Catia) системах используется гладкое, аналитическое, параметрическое (например, онлайновое) представление поверхностей заготовок в CAD системе. Таким образом, для более эффективного использования высокопроизводительного обрабатывающего оборудования необходимо преобразовать полигональную модель в аналитическую максимально рационально, где возможно, в пределах допуска и расчетной ошибки, построить плоские, цилиндрические и линейчатые поверхности. Как известно все эти поверхности относятся к классу разворачиваемых на плоскость без растяжений и разрывов. Обработка таких поверхностей может быть осуществлена более эффективно, поскольку формообразование таких поверхностей производится при контакте инструмента с заготовкой по линии или торцевой плоскости режущего инструмента, в то время как обработка поверх-

ностей двойной кривизны производится точечным контактом сферического инструмента с заготовкой. Поэтому при решении данной задачи обратного проектирования возникает дополнительная задача выделения (идентификации) плоских, цилиндрических и линейчатых участков CAD-модели.

Существующие системы Reverse Engineering или обратного проектирования используются для построения 3D моделей по результатам сканирования. В нашем же случае мы имеем исходную аналитическую и расчетную модели детали, их использование позволяет значительно упростить алгоритмы обратного проектирования, что и было целью диссертационной работы.

В связи с изложенным целью диссертационной работы является разработка методов, алгоритмов и программ построения по сетке МКЭ-решения гладких параметрических CAD моделей заготовок и оснастки деталей с выделенными плоскими, цилиндрическими и линейчатыми участками.

Для достижения данной цели были поставлены и получены программные решения следующих задач:

• сегментация триангулированной сетки поверхности объемного тела на подобласти (участки) однородной кривизны и выделение их дискретных граничных кривых;

• сглаживание граничных кривых и выделенных подобластей, определение их типов: плоских, цилиндрических и линейчатых и получение их гладких параметрических уравнений;

• создание специализированного программного обеспечения по автоматизированному построению гладких параметрических CAD моделей

заготовки и оснастки с выделенными плоскими, цилиндрическими и линейчатыми участками;

• опытно промышленные испытания полученного комплекса программ.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались методами системного анализа, вычислительной геометрии, теории сплайнов, объектно-ориентированного программирования с использованием основных положении технологии машиностроения и ряда других методов и алгоритмов.

Научная новизна:

• Разработан новый метод и алгоритм сегментации (выделения) деформированных поверхностей полигональных объемных моделей заготовок авиационных деталей путем нахождения соответствия с поверхностями исходной модели детали и методы их преобразования согласно типу поверхности: плоскость, цилиндр, линейчатая поверхность в параметрическое представление в системе иш£гарЫс5.

• Разработан метод и алгоритм сглаживания неровностей выделенных поверхностей, за счет использования найденного соответствия с поверхностями исходной аналитической модели.

• Разработаны новые критерии распознавания с использованием гауссово отображения для определения плоских, цилиндрических и линейчатых участков поверхностей, поскольку обработка таких поверхностей выполняется более эффективно на станках с ЧПУ.

• Разработаны новые методы и алгоритмы выделения граничных кри-

вых, сопрягаемых поверхностей их сглаживания и построения в системе ЗО-моделирования Unigraphics с заданной точностью, заключающиеся в том, что используются параметры соответствующих граничных кривых исходной аналитической объемной модели детали.

Практическая значимость заключается:

• в реализации комплекса программного обеспечения для функционирования в составе интегрированной САО/САМ/САЕ-системы, который позволяет получить решение обратного проектирования по построению разверток крупногабаритных деталей типа крыльевых панелей для пассажирских самолетов и оснастки для их формовки по сетке МКЭ-решения;

• в применении модифицированной интегрированной САО/САМ/САЕ-системы для преобразования расчетных данных в эффективные для производства модели, что позволяет без преобразования передать эти модели для дальнейшего использования в производстве;

• в обеспечении регламентированной точности при построении поверхностей типа: плоскость, цилиндр, линейчатых и произвольных криволинейных поверхностей за счет использования разработанных методов, что позволяет повысить эффективность использования станков с ЧПУ.

Положения, выносимые на защиту:

• Методы и алгоритмы анализа полигональных трехмерных моделей, сегментации (выделения) и распознавания типов участков поверхно-

стей, основанные на использовании исходной модели и гауссового отображения.

• Методы и алгоритмы реконструкции поверхностей полигональных трехмерных моделей в аналитическое представление, основанные на полученных типах поверхностей.

• Комплекс программ, использующий имеющийся программный интерфейс и реализующий разработанные алгоритмы в системе 30-моделирования иг^гарЫсэ, позволяющий упростить разработку программ для станков с ЧПУ и уменьшить время обработки.

Обоснованность и достоверность результатов была проверена опытным путем в производстве, для чего с использованием разработанного комплекса программ по результатам моделирования процессов штамповки были спроектированы развертка и штамповая оснастка панели консоли крыла пассажирского самолета. По спроектированным 30 моделям была изготовлена оснастка и выполнено формование панели. Результатом стало то, что более 50% контрольных точек лежали в допуске на изготовление с первого предъявления, а остальные участки потребовали незначительной ручной доводки. В то же время, применяемые на производстве методы потребовали пятикратной модернизации моделей развертки и соответственно программ механообработки и штамповой оснастки. Таким образом, применение расчетных методов проектирования оснастки и соответственно разработанного программного комплекса на практике показало как работоспособность, так и эффективность расчетного метода и разработанного программного комплекса.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Олейников А.И., Долгополик ОД. Сглаживание и построение В-сплайновых граничных кривых деформированной расчетной сетки. //Информатика и системы управления. - 2011. - N-2. -С. 133-139.*

2. Лекарш А.И., Олейников А.И., Бакаев В.В., Долгополик ОД., Сары-ков С.Э. Подготовка производства сложных деталей двойной знакопеременной. кривизны методом конечно-элементного анализа геометрической модели с комплексной разработкой формообра�