автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Параметрическая декомпозиция в задачах оптимизации проектных решений

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ

Ой

' УДК 519. 8+658. 5/681.3

Г

ЛЕВИН Генрих Моисеевич

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ

05.13.12 - системы автоматизации проектирования 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на. соискание ученой степени доктора технических наук

Шнек - 1996

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте технической кибернетики Академии наук Беларуси

Научный консультант - член-корреспондент АНБ, доктор

физико-математических наук, профессор В. С. ТАНАЕВ

Официальные оппоненты: член-корреспондент АНБ, доктор технических наук,

профессор С. Б. Михалев; доктор технических наук, профессор Е. А. Стародетко; доктор физико-математических наук, профессор В. И. Цурков.

Оппонирующая организация: Белорусская государственная политехническая академия

30

Защита состоится " 30 " мая 1ддд г. в 14^ часов на заседании совета по защите диссертаций Д 01. 04. 01 при Институте технической кибернетики Академии наук Беларуси по адресу: 220012, Минск, ул. Сурганова, 6.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института технической кибернетики Академии наук Беларуси.

Автореферат разослан й^пр^ил, 1996 г.

Ученый секретарь совета по защите диссертаций доктор технических наук

П. Е Бибило

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш диссертации. Эффективность использования методологии исследования операций в САПР сложных технических объектов во многом определяется возможностями как построения достаточно адекватных операционных моделей конкретных классов оптимизационных проектных задач, так и получения на базе этих моделей искомых проектных решений с требуемой точностью за приемлемое время на имеющейся технике с использованием существующих либо специально разрабатываемых математических методов и их программного обеспечения. Несмотря на значительные достижения, решение многих возникающих в САПР оптимизационных задач все еще вызывает серьезные затруднения, требует зачастую большой изобретательности и использования весьма искусственных приемов, в существенной мере использующих специфику этих задач.

Исключительная роль в развитии эффективных методов решения сложных оптимизационных задач принадлежит декомпозиционным подходам. Это определяет актуальность и перспективность темы исследования - развитие общей теории параметрической декомпозиции экстремальных задач; построение операционных моделей "типовых" опти-мизационнных задач, возникающих при проектировании трансмиссий сложной структуры и технологических процессов механической обработки; разработка многоуровневых декомпозиционных методов решения этих задач.

Связь работы с крупными научными программами и темами. Основные научные и практические результаты, представленные в диссертации, получены автором при проведении в Институте технической кибернетики АНБ научных исследований и прикладных разработок по следующим научным программам, заданиям и темам:

- Республиканская комплексная программа фундаментальных исследований в области естественных наук по Белорусской ССР на 1976-1980 годы, тема "Автоматизация процессов проектирования машиностроительных конструкций и технологии их производства" (N гос. регистрации 76017668);

- организационный план работы Совета по применению средств вычислительной техники на 1981-1985 годы Межправительственной комиссии по сотрудничеству социалистических стран в области вычислительной техники, тема 1.12 "Разработать методоориентиро-

- г -

ванный ППП для решения оптимизационных задач в проектировании и управлении";

- Общесоюзная научно-техническая программа 0.80.03 на 1986-1990 годы, задание 01.39. А "Создать и внедрить в эксплуатацию в ПО МТЗ САПР опытных моделей универсально-пропашных тракторов "Беларусь" (И гос. регистрации 01.86.0080394);

- Республиканская комплексная программа фундаментальных исследований в области естественных наук по Белорусской ССР на 1991-1995 годы, темы "Машиностроение 2.20 "Моделирование процессов принятия проектных решений в интеллектуальных САПР технических объектов" (№ гос. регистрации 01.92.0005717) и "Машиностроение 2.25 "Разработка декомпозиционных и адаптивных методов решения сложных оптимизационных задач в интеллектуальных САПР технических объектов" (Ы гос. регистрации 01.92.0005717).

- Республиканская научно-техническая программа "Машиностроение" на 1991-1995 годы, задание 02.01 "Разработать и внедрить комплексную САПР трансмиссий машин" (Ы 19933 Белинформпрогноз).

Цель и задачи исследования. Основной целью работы является развитие теоретических основ построения декомпозиционных методов решения сложных оптимизационных задач, ' разработка на этой базе специальных методов и программных средств для решения некоторых классов задач оптимального проектирования машиностроительных объектов. Работа направлена на расширение функциональных возможностей САПР и повышение качества принимаемых проектных решений.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

- развивается и исследуется общая схема расширенной параметрической декомпозиции экстремальных задач;

- строятся и исследуются операционные модели проектных - задач, возникающих, в частности, при структурно-параметрическом синтезе технологических процессов обработки деталей на многопозиционном оборудовании и трансмиссий сложной структуры, при оптимизации редамов одно- и многоинструментальной обработки материалов резанием; разрабатываются специальные декомпозиционные методы решения этих задач;

- разрабатывается методика автоматизации процессов принятия основных проектных решений на начальной- стадии проектирования трансмиссий сложной структуры;

- разрабатываются средства решения поставленных задач развиваемыми методами.

Научная новизна подученных результатов. В диссертации предложена общая схема расширенной параметрической декомпозиции экстремальных задач; найдены достаточные условия получения точного и е-приближенного решения исходной задачи этой схемой, исключающие увеличение числа "существенных" областей локального минимума целевых функций в получаемых подзадачах. В терминах специальных задач оптимизации параметров дуг сети разработаны оригинальные операционные модели ряда задач оптимального проектирования, возникающие, в частности, в САПР технологических процессов и трансмиссий сложной структуры, а также декомпозиционные методы их решения. Предложена структурно-функциональная схема САПР для начальной стадии проектирования механических трансмиссий сложной структуры. Разработаны операционная модель и общая декомпозиционная схема решения задачи структурно-параметрического синтеза технологических процессов обработки деталей на многопозиционном оборудовании. Предложены операционные модели и специальные методы оптимизации режимов обработки материалов резанием и управления этими режимами с учетом динамики износа инструмента.

Практическая и экономическая значимость полученных результатов. Результаты диссертационной работы по общей теории параметрической декомпозиции экстремальных задач могут быть использованы при разработке декомпозиционных методов решения широкого круга задач оптимального проектирования. Предложенные математические модели рассмотренных проектных задач, методы их решения и созданное программное обеспечение применимы как для непосредственного решения этих задач, так и в качестве компонентов разрабатываемых САПР соответствующего назначения.

Научно-технические разработки, выполненные в процессе подготовки диссертационной работы, переданы для использования на 14 предприятий и организаций Республики Беларусь и других стран СНГ, в том числе на Минский тракторный-завод, Минский завод колесных тягачей, Экспериментальный научно-исследовательский институт металлорежущих станков (г. Москва); предприятие п/я Г-4993 и др.

Материалы диссертации вошли в нормативный документ Госстандарта СССР по САПР "МР 119-85 "САПР. Типовые математические модели и алгоритмы расчета оптимальных режимов одноиструментальной

обработки материалов резанием".

В процессе выполнения диссертационной работы разработано и сдано в ГосФАП СССР (РФАП) 5 программных комплексов для решения отдельных классов оптимизационных задач, в том числе задач многошаговой оптимизации, минимизации суперпозиции рекуррентно-монотонных функций на параметризованных путях орграфа.

Экспериментальная и опытно-промышленная проверка предлагаемых в работе моделей, методов и реализующих их программных средств показала, что их использование позволяет существенно снизить трудозатраты при решении проектных задач, сократить сроки проектирования, улучшить технико-экономические характеристики принимаемых проектных решений.

Материалы диссертации использованы при чтении лекций и проведении практических занятий в Белорусском государственном университете, Белорусской государственной политехнической академии, Белорусском государственном экономическом университете.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Общая схема расширенной параметрической декомпозиции экстремальых задач, основанная на специальной смешанной параметризации исходной задачи, приводящей к ее декомпозиции на совокупность подзадач, погруженных в иерархически организованное семейство взаимосвязанных "расширенных" подзадач.

Результаты исследований этой схемы, в том числе:

- достаточные условия, обеспечивающие возможность получения точного и/или е-приближенного решения исходной задачи и гарантирующие невозрастание числа "существенных" локальных областей локального минимума б задаче верхнего уровня по сравнению с исходной задачей-,

- характер взаимосвязи стационарных областей и областей локального минимума целевых функций получаемых в результате декомпозиции подзадач с аналогичными областями исходной задачи;

- .некоторые конкретизации этой схемы применительно к задачам математического программирования.

2. Декомпозиционные методы решения задач:

а) Минимизации на множестве параметризованных путей орграфа монотонной суперпозиции рекуррентно-монотонных функций, одна из которых определяется операциями "тах".

б) Определения параметров дуг сети, минимизирующих

взвешенную сумму квадратов отклонений длин выделенного множества ее путей от заданного множества значений этих длин при ограничениях на допустимые длины других путей.

в) Определения параметров дуг сети, минимизирующих квазисе-парабельную функцию длин путей при ограничениях на эти длины.

3. Структурно-функциональная схема САПР начальной стадии проектирования механических трансмиссий сложной структуры. Комплекс математических моделей и методов решения возникающих при этом проектных задач.

4. Операционная модель и общая декомпозиционная схема структурно-параметрического синтеза технологических процессов обработки деталей на сблокированном многопозиционном оборудовании.

Модели и методы оптимального (по цикловому времени) распределения технологических переходов по заданному числу позиций при параллельном совмещении для разного типа оборудования, оптимизации поточности и режимов многоинструментальной обработки на мно-гопозивдонном оборудовании.

5. Операционные модели и методы оптимизации режимов одно-инструментальной обработки материалов резанием с учетом динамики износа инструмента, а также определения оптимального ступенчатого управления этими режимами в процессе обработки.

Личный вклад. Научно-технические разработки, положенные в основу диссертационной работы, выполнены под руководством и при непосредственном участии автора. Формальные постановки рассматриваемых в работе задач и общие схемы их решения были разработаны лично автором, им же получены и основные теоретические результаты, отраженные в диссертации. Исследования по расширенной параметрической декомпозиции экстремальных задач выполнены совместно с Л. Ф. Вериной и В. С. Танаевым. Автором предложена схема метода, получены доказательства основных утверждений о его свойствах. Методы и программное обеспечение для проверки и реализации предложенных подходов к решении поставленных задач разрабатывались совместно с Л. Ф. Вериной, а Е Гущинским, А. К Санниковой. Система автоматизации начального этапа проектирования трансмиссий создавалась на базе проведенных исследований совместно с И Вериной, Н.Н. Гущинским, Э. Г. Лившицем и А. К. Санниковой. Основные принципы построения этой системы, математические модели и методы решения основных проектных задач разработаны автором.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации были представлены более чем на 40 научно-технических конференциях, совещаниях и семинарах, в том числе 7 международных и 26 стран СНГ, в частности на: I Всесоюзной конференции по исследованию операций (1975, Минск); III Национальной конференции "Автоматизация 76" (1976, София, НРБ); Всесоюзной научно-технической конференции по оптимизации технологических процессов в ме-хано-сборочном производстве (1978, Москва); V Мевдународной конференции по" теории и технике обработки-материалов (1979, Краков, БНР); II, III и IV Всесоюзных совещаниях по методам и программам решения оптимизационных задач на графах и сетях (1982, Улан-Удэ; 1984, 1989, Новосибирск); VII и VIII Всесоюзных симпозиумах по системам программного обеспечения решения задач оптимального планирования (1982, 1984, Нарва-Йызсуу); V Мевдународной конференции IFIP/IFAC ' по программируемым системам для автоматизации проектирования и технологических процессов в производстве (1982, Ленинград); Конференции IFIP по оптимизации в САПР (1983, Лион, Франция) ; IX Чехословацкой конференции конструкторов по методике конструирования (1984, Братислава, ЧССР); 2-й конференции IFIP по достижениям в управлении производством и 7-й конференции Международного комитета C0MPC0NTR0L по применению ЭВМ в управлении производством и проектировании (1985, Будапешт, Венгрия); Всесоюзной конференции по декомпозиции и координации в сложных системах (1986, Челябинск); IV Всесоюзном координационном совещании по автоматизации проектно-конструкторских работ в машиностроении (1989, Минек), XI Всесоюзной конференции по проблемам кибернетики (1990, Волгоград); Республиканских научно-технических конференциях по теории и методам создания интеллектуальных САПР в машиностроении (1992, 1994, Минск); Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике (1995, Минск),

Опубликование результатов. Результаты диссертационной работы отражены в 98 печатных работах, в том числе, в 1 монографии, 5 брошюрах и 66 статьях и докладах. Всего по теме диссертации и смежным вопросам опубликовано 134 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения; шести глав общим объемом 182 стр.; выводов; списка использованной литературы, включающем 423 наименования; 5 приложений общим объемом 110 стр.. Общий объем диссертации - 343 стр..

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Во введении дается краткая характеристика систем принятия проектных решений в САПР, отмечается роль операционного моделирования и декомпозиционных методов в разработке эффективных методов решения сложных оптимизационных проектных задач в этих системах и обосновываются цели и задачи исследования.

1. В первой главе приводится краткий обзор основных подходов к разработке декомпозиционных методов решения сложных оптимизационных задач, развивается и исследуется общая схема расширенной параметрической декомпозиции таких задач.

1.1. Пусть даны некоторые множества X, X ,£Х и функция

ж ж

Исходная, задача А состоит в нахождении х ¿Хд=аг&п1п{8(х).

Вводится множество ХеХ, такое что ХлХ^ед; отображение и множества X в некоторое множество У возможных значений дополнительного параметра у; функции /:ХхУ-»й и 1г:ХхУ*Я.; множество Х(у)&Х для каждого уёУ. Предполагается, что Х(у)*0 для любого уеУ-Ы(Х)£У.

Исследуется возможность решения задачи А по следующей двухуровневой схеме: на нижнем уровне решается задача В'(у) нахождения некоторого x*(y)eX*(y)=argmin{f(x,y):xsX(y)} при различных уеУ, определяемых в ходе решения задачи В" вертего уровня -нахождения у*еУ*=аг&п1п(Н(у) :у<;У). Здесь Н(у)=Ъ.(х* (у), у)), если Х(у}*а\ Н(у)2М, если Х(у)=а; М - достаточно большое число.

В дальнейшем лХ, Х*=Х*лХ и Ы(ХА)=УА.

1.2. Для успешного применения предлагаемой схемы при решении конкретных задач необходимо располагать условиями, обеспечивающими, что х*(у*)еХА при у*еУ*, и гарантирующими, что задачи В" и В'Су.) не сложнее (в некотором смысле) исходной. В качестве одной из таких систем достаточных условий рассматривается следующая:

1 . Для любых х^,х2<=Х значение /(х^,а(х1))ь/(х2,а(х2)) тогда и только тогда, когда g(x^)^g(x2).

2°. Для любых уеУ и х<гХ(у) значение /(х,у)>/(х,Ы(х)), а значение 1г(х,у) > Ь(х,Ч(х)).

3°. Для любых х1,х2<^ХА значение П(х1 Мх1))^г(х2,а(х2)) тогда и только тогда, когда /(х1,И(х1)) г /(х2,а(х2))•

4°. Для любых у е У, х1,х2еШ~1(у) из условия П(х1,у)>П(х2,у) следует, что /(х^у) г /(хР,у).

а ' _ Л

5 . Для любых у е У, х1еХ\Хл и х2еХАЫХ(у)иИ (у)) значение П(х1,Ы(х1))>П(х2,у).

6°. Для любых х^Х^Су) и х2чХ*(у) значение Ых^у)^. Ых2,у), где х!г(у)=аг8п1п{1г(х,у):х&.г&пШ/(х,у):х€и1~1 (у)}} •

Положим у<й=и(х*(у)) и Щу)=Ъ.(х,у) при хеХП(у).

Теорема 1.1. Если уеУ, то Н(у)^Н(уа). Если уеУ*, то Х(у%е>, у%У*. х*(у)^*лгЛП(у<А) и Е(у*)^Щу^)=Щу{й).

Теорема 1.2. Пусть для любых х^,х2^Х из условия НСХр,®(х2))£е слевует, что g(a:^)-%(х2)£5(е). Если у'- е-прибли-женное решение задачи В" и х'еХ*(у')С\Х^, то х' - 8(с)-приближенное решение задачи А.

о о

Теоремы имеют место и при более слабых условиях, чем 1 -5 .

1.3. На целесообразность использования предлагаемой схемы при решении-конкретных оптимизационных задач, а также на выбор задач В" и В'(у), решающее влияние оказывают их свойства. В связи с 8тим значительное внимание уделяется взаимосвязи стационарных, вполне стационарных и локальных областей целевых функций задач В" и В'(у) с аналогичными областями исходной задачи А. При втом предполагается, что рассматриваемые множества принадлежат конечномерным евклидовым пространствам, а отображение 0) непрерывно.

Теорема 1.3. Пусть уеУ, - стационарная (вполне стационарная, локальная) область задачи В'(у) и X^ (у). Если Х^ содержит лишь внутренние точки а"1 (у)г\ Х(у), то Ху, является стационарной (вполне стационарной, локальной) областью функции g(x) на X.

Теорема 1.4. Пусть Х^- стационарная (локальная) область функции 8(х) на лножестбе X, уеУ и X'-компонента связности множества (у)гХ(у)пХ^. Тогда сущестйуетп стационарная (локальная) область Ху, задачи В '(у) такая, что Х'&Х^&Х . Если при этол Х^яч (у Х(у), то Г^Х^Х^.

Классификацию стационарных областей задачи В" определяет

Теорема 5. Для любой стационарной области Уу задачи В" либо Х(у)=т для всех у е У^, либо Х(у)*0 для всех у е У^. В последнем случае У^ принадлежит к однолу из следугащх трех классов:

1) Уп г¥л ф в, при этом X*(У}!) £ ХЛ;

2) с, но Х*(УН) е ХА;

3) Ун л У^ = в и Х*(УН) л Хд = в, причел [Ул У^ = я, если Уц - локальная область.

Стационарные (локальные) области £-го класса обозначим

а о "

а У„ - стационарная область, у которой Х(у)=а для всех уеУ„.

а о о "

Условиями 1 -6 поведение функции Н(х,у) на множестве Х\ХЛ при различных уе"У сравнительно слабо связано с поведением функции

о

на (если не считать условия 5 , необходимого для обес-

печения квазисогласованности пари задач (В", В'(у)) с задачей А).

Во многих реальных ситуациях задачи В" и В'(у) могут быть подобраны так, что стационарные области У^, У^ и либо вообще отсутствуют, либо их наличие не вызывает принципиальных осложнений при решения задачи В". Действительно, согласно теоремам 1.1 и 1.4 из любой точки уеУ?; можно перейти в точку такую, что

Ы а" А

Н(у )—Н(у)• Области У^ не вызывают затруднений, если известна точка уеУ. Более того, во многих прикладных задачах имеют место приведенные в работе дополнительные условия, при которых стационарные области У^ в задаче В" отсутствуют, а при уе^ либо Н(уа)<Н(у), либо уи не является стационарной областью. Тем самым при оценке зависимости вычислительной сложности задачи В" от сложности задачи А наибольший интерес представляют области У^.

Теорема 1.6. Если Устационарная (локальная) область задачи -> -1 * В", уе ;Г€Й (У) и 8(х)=Е(х (у)), то У9(у)=Н(у) и существует

содегжхиря х стационарная (локальная) область X , что ш(Х )£У{,.

-¡8 8 "

Очевидно, что число локальных областей У^ задачи В", удовлетворяющих условиям этой теоремы, не превосходит числа локальных областей задачи А. Следующая теорема показывает, что стационарные и локальные области У^, не удовлетворяющие условиям теоремы 1.6, не представляют принципиальных сложностей при решении задачи В".

Теорема 1.7. Если уае'У, х]=х*(уъ_1), Ук=и(х}1), 11=1,2 и х^Х^ то 11(уа)^Н(у0) и, если Н(уа)=Н(у2) и у1 принадлежит стационарной (локальной) области Функции Е(у) на лножестве У, то я(х^)=g(х0).

Если последовательность (уа,у1,у2) такова, что Н(уа)=Н(уР) и у^ принадлежит некоторой стационарной (локальной) области У^ задачи В", то эта область подпадает под условия предыдущей теоремы.

Следующая теорема показывает, когда не каждая стационарная область задачи А порождает стационарную область задачи В".

Теорема 1.8. Если У^еХд ие является стационарной областью функции Н(у) на лножестве У, то для любого е>0 существует у&еСу^, У) такой, что р^х^^^х) для х^у!х(у^) и х&Х*(у).

1.5. В заключительном разделе главы эти результаты конкретизируются применительно к достаточно общему подходу к расширенной параметрической декомпозиции задач математического программирования, базирующемуся на

- фрагленторной параметризации, предполагающей замену фрагментов целевой функции и/или ограничений задачи А параметрами и

введение.дополнительных ограничений в задачу В'Су);

- фраглешарнои погружения., связанном с релаксацией части ограничений при формировании задачи В'(у);

- парсиетризации невязок групп ограничений исходной задачи А. Комплексное использование этих приемов приводит к так называемой слешнной параметризации исходной задачи А.

Предложенная схема расширенной параметрической декомпозиции была использована автором и его коллегами в качестве основы при разработке специальных методов решения различных оптимизационных проектных задач, в том числе, рассматриваемых в работе.

2. Вторая глава посвящена одному классу задач минимизации монотонной суперпозиции рекуррентно-монотонных функций на множестве путей орграфа. Подобные задачи возникают, в частности, при структурно-параметрическом синтезе юогопозиционных технологических процессов (см. главу 5). Эти исследования являются продолжением работ автора и его коллег по развитию средств•. для решения задач многошаговой оптимизации.

2.1. Задан конечный орграф G-(V,B) без кратных дуг и петель

с выделенными вершинами s и t. Каждой дуге (v,p)eD сопоставлены .

множество В и неубывающие по первому аргументу функции :Rx

VV i VP

Bvp* R' r=i>m, причем Фур(а,e)=max[a,cvp(e) J, где cvp:Bvp-* R.

Пара x=(w,b) является шралетризованты путел в графе G,

если w=(ta, i 1,..., i-^) ~ путь в графе G и Ъ=(Ъ1 • •. ,Ъ-^)еВ(и>)=

В. , хВ. , . , где 1=1(х).

iai 1 iji 2 li-v\

Обозначим через Ха множество параметризованных путей в графе G, исходящих из s, а через X те из них, что заходят в t. Определим на Х0 вектор-функцию /:Ха-»Я*71, компоненты которой f (x)-f^(х)

задаются соотношением: (/ъ(х) ,ЬЪ), k=0,l-i, где

kk+1

f^,(x) - константы из R и ПРИ и

Задача А заключается в нахождении параметризованного пути которому соответствует наименьшее значение функции g(x)= F(f(x)), где - неубывающая по своим аргументам функция. К

подобной постановке сводится и более общий случай, когда

4

ФурГа,e)=miri[a%cVp(e)] для некоторых (v,p)eD.

2.2. В соответствии с теорией параметрической декомпозиции

введем отображение ¡¿(x)=f1 (х)=у некоторого подмножества множества

X, содержащего по крайней мере одно решение х* исходной задачи, в

- 1 ж

некоторое множество У£[ц,у]сК, такое что / (х Можно принять

ti=mln{f' (x) :x<iXi и y=max{c (e):eeB (v, pjsDJ. Положим

vp vp

<b(x,y)=F(y,f'(x)), где f<(x)=(t(x),...,f(x)).

Решение задачи А может быть получено следующей двухуровневой

процедурой, являющейся модификацией схемы главы 1. >

На нижнем уровне при различных значениях параметра уеУ решал

ются (возможно, приближенно по критерии f'(x)) задачи В'(у) лексикографической минимизации: (Ф(х,у),/ (х))-> Lexmln, х&Х(у)-(х^Х: f1(x)ny). Компоненту Ъ*(у) решения х*{у)=(и*(у),Ъ*(у)) этой задачи можно "улучшить" в результате решения при m=w*(y) вспомогательной задачи C(v>): g(w,b)-* min, beB(w). В этом случае положим х*(y)=(w* (у),Ъ*(w*(у),)), где b*(w) - решение задачи C(w). На

Ж

верхнем уровне решается задача В": H(y)=F(f(x (у)))+ min, уёУ.

Из результатов главы 1 и принятых предположений следует

Теорема 2.1. Для любого у$У значение Н(у)±Н(у^) и если у* -

решение задачи В", то х*(у*)~ решение исходной задачи А и Н(у*)=

(х*(у*)). Если у' - с-приближенное решение задачи В", то х*(у') -

5-приблихенное решение задачи А, причел Öse.

Если для всех (v,v)<sD множество В конечно, то имеет место

ьр

Теорема ?_.2. Задача А полиномиально (относительно рлзлернос-ти графа G) разрешила тогда и только тогда, когда задача В'(у) полинолиалъно разрешила для всех уеУ.

В работе основное внимание уделяется методам решения выделенных подзадач, а также модификации этих методов при т=2 и т=3.

2.3. Множество Х(у) в задаче В'(у) совпадает с множеством параметризованных путей из s в t в сети G(y)=(V(y),D(y)), получаемой из исходной удалением дуг (v,p)sD с Bvvfy)=iesBv^:cv^(e)&y}= 0 и вершин, недостижимых из s и (или) неконтрдостижимнх из t. В дальнейшем у в обозначениях V(y), D(y) и Вур(У) опускается.

Следующие условия, имеющие место во многих приложениях, достаточны для полиномиальной разрешимости задачи В'(у): существуют функции Р.-Л®1 -> Rq, $Vp:Rq*1x Bvp(y) ■* Rq и Ф :Rq. ■* R такие, что

1) вектор-функция ri( х,у)=(п1 (х,у),riq(x,y))=P(y,f2 (х),..,

/"(х)) для любых x=(w=('s=i 0 Д1,... 1_1,lz=t) ,(Ъ1,... Дг))еХ(у)

может быть задана соотношениями вида: г]ъ(х,у)= д, , (г)ъ Ах,у),

_ Ä lk-1lk R 1

У.Ь^), где Tiix^j^rt^x.y) и njx.y) - константа из Rq;

2) значение ^(^,tr(a,y,e))s^(9,.,J(l,y,e)) для всех (v,p)aD и

VP ЬР От

eeBvp при а, d&P(y,Ev) ж Ф(а)&ЩФ, где (f^(x),.. ,fl(x)):xs

Xv(y)} и P(y,Ev)={P(y,ß):ß=(ß2,...,ßn)sEv}; ,

3) значение Ф(т]^(х,у))^(г\п(х,у)) для всех х=(( 1а,... ,1г), .....таких, что к<п и 1п;

4) если р*=аг&пШФ(Р(у,р)):р£Е1.}, то значение Ф(у,р*)= тШФ(у,

Вводится множество (г(у)} наборов векторов

хр=гр^)=(^р=(2р''' 'гр ,гр*1> таких> что Для Бсех Р«^

а) (г л,у,а*),г*), где 2 =(Р(у,е2,...,е1),

р V р V э

(vж,aж)^rgleшín{(Ф(дvp(zv,y,ct)),max[z^,'1 ,cvp(a)]):(v,a)eQp(y)},

,с (а*)], Я );

V V р %

б) существует путь х (г)=((3=10,..- Лг=р),(Ъ1,...,Ъг))еХр(у)

такой, что 5С (у)=%(х*(г),у) и (у)=/1к(х*(г)) при й=Т7Т. ^ ^ * *

При наличии процедур определения (V ,а. ) наборы у)} и

соответствущие им пути г*можно построить алгоритмами, аналогичными применяемым при решении задач о кратчайших путях.

В работе исследуются свойства наборов Показано,

что х*(1) можно принять в качестве решения х*(у) задачи В'(у).

Рассматривается частный случай условий 1)-4), возникающий при д=1, когда Ф(у,а)=Ф(Р(у,а)) для всех а&((^(х).^(у)):

хеХ (у)) и veV и функция Ф(х,у) является рекуррентно-монотонной.

1

Задача А с т=3 и целевой функцией вида $(х)=жхх с, , (Ъь)>с

2 я к 1к-1гк К

Ее, . (Ьъ) +5]с, . (Ъъ), удовлетворяющей этим условиям, вознице 1к-11к К И 1к-1 к К

кает, в частности, при проектировании многопозиционных технологических процессов (см. главу 5).

2.4. В работе значительное внимание уделяется параметрическим свойствам задачи В'(у) при т=2 и приведенного случая с т=3. Предлагаются подходы, позволяющие при вычислении векторов Яр(У) заменить.множество Яр(у) некоторым его подмножеством за счет учета информации, полученной ранее при решении задачи В'(у) с ближайшими (меньшим и/или большим) к у значениями этого параметра. Доказывается ряд утверждений относительно свойств этих модификаций. Вычислительные эксперименты подтвердили их целесообразность.

2.5. Задача С(ю) позволяет уточнять верхние оценки минимума

1 *

функции Н(у) на подмножествах У и соответствующие у=/ (и>,Ъ (и)). Роль этой задачи такова, что всегда можно, а в ряде случаев и целесообразно не только ограничиться приближенным решением, но и решать ее лишь на некотором подпути и>, включающем вершину t.

Задача С(т), ш=(1а,1 ^,... ,1-^), заключается в определении Ъ= (Ь^,...,Ъ^)еВ=Ва минимизирующего монотонную супер-

позицию (Ъ),... ,^п(Ь)) рекуррентно-монотонных функций

определяемых соотношениями й=77Т,

где 7^(Ь)=]Г(Ъ) и ¿^(Ъ) - некоторая константа из Д. Для ее решения можно воспользоваться двухуровневой процедурой, аналогичной предложенной выше для задачи Л и основанной на параметризации и=и(Ъ)^1 (Ь). Если, функция 7(и,']2(Ъ),...,'^п(Ь)) при фиксированных ией удовлетворяет условиям, аналогичным 1)-4), то в этой процедуре решение задачи нижнего уровня может быть получено в результате последовательного (в порядке возрастания решения I подза-

дач Су и),и) двукритериальной лексикографической минимизации по ^ при фиксированном ш=Я.

Вычислительные эксперименты подтвердили целесообразность включения задачи С(ш) в общую процедуру решения задачи А.

2.6. Задача В" верхнего уровня заключается в минимизации функции й(у) на множестве УгЯ. Во многих приложениях функция Н(у) существенно неунимодальна на У, что требует применения соответствующих методов решения этой задачи. В работе предлагается одна из модификаций метода "ветвей и границ" с рекордом, учитывающая ряд ее особенностей. Специфика этой модификации в способах последовательного разбиения множества У на подмножества У, с использовани-

*

ем эвристических процедур оценки "вероятности" принадлежности у конкретному Уг на базе нижних и верхних оценок минимума Я(у) на Уметодах вычисления этих оценок, способах удаления бесперспективных частей подмножеств с использованием тех же оценок.

Метод конкретизирован для ш=2 и отмеченного выше частного случая с ш=3. При этом учитывается характер поведения функций (х*(у)) на У. В частности, при т=2 функция (.) является неубывающей по у, а /2(.) - невозрастающей.

3. Третья глава посвящена двум специальным задачам оптимизации параметров дуг сети, возникающим, в частности, при проектировании трансмиссий сложной структуры.

3.1, Задан конечный бесконтурный мультиграф ,В) с единственной вершиной и0 с нулевой полустепенью захода. В дальнейшем: V - множество вершин из V с нулевой полустепенью исхода; и

и2(<3.) - начальная и конечная вершины дуги <3е2); - множество

путей в <3 из вершины в вершину V и .) - путь в множест-

ве Х(.), k=1,r(v); X - множество путей в G.

Вершине veVW сопоставлены отрезок [п(v),п(v)3cR и функция »Д; вершине ueV - множество (n^Cv),... ,nr^vj(v)} чисел из й; дуге deD - отрезок Lx(d),x(d)]cR, число x(d)e[x(d),x(d)l и

функция /г,;йхйг—»R, где r=r(v.(d)). Пусть 9Е0 - множество векторов

IDI -

x=(x(d):deD)zR , таких что x(d)e[x(d) ,x(d)J для все deD;

1(Т,х)= £ x(d) для всех (Т,х)еХ*ха и I,(v,x)=l(T ,(v),x). del" J J

Если И - последовательность дуг из D, образущая неориентированный маршрут, то Ы1 (или М") - дуги из II, направление которых совпадает (или не совпадает) с направлением его обхода.

Пусть \>(v) — заданное множество перестановок n(v)=(x1(v)>...,

Я ,,t)(v)) элементов множества С1,...,r(v)}, veV и п p(v). ' ' vzV

Первая из рассматриваемых задач (задача А1) заключается в

определении пары (х*,И*)еЗЕ0>ф, минимизирующей значение функции

о о r(v) о

7 сleD veVk=1 nkiVJ nk{VJ R

при выполнении следующих ограничений;

x(dt)-x(d3)*0, (t,з)еШ; n(v)^l(T,x)&i(v), TeX(v), vzV\(v0}\V; '

где ЩЫ)= Y. 2(d)- £ x(d) и (р:Д-*Д - заданная возрастающая поло-

deli' deif" жительная выпуклая функция.

Вторая задача А2 состоит в определении г*еэеп,минимизирующего

8о(х)= Е K.(L(v,x))+ £ fJx(d),L(vJd),x)) * vsV v deD a 1

при выполнении следующих ограничений:

lk(v,x)=nk(v), k=1,r(v), иеУ; l^(v,x)<£[n(v) ,n(v)l, k=1 ,r(v), veV\(v^}\V, где L(v,x)=(l-^(v,x):tt=1 ,r(v)}; - заданные числа из Д.

Интерпретация этих задач применительно к проектированию трансмиссий дана в главе 4.

3.2. В основе предлагаемой декомпозиционной схемы решения задачи А1 лежит ее специфическая фрагментарная параметризация.

3.2.1. Введем параметры у^Су^у^) для lcl={i:(tЯЬ или ft.DeSItpj, положим y=f Гу{ ,y{):iel) и рассмотрим задачу В, получаемую из А1 заменой в последней ограничений (*) на следующие: f1 (Ut)£V(Mt)£<P~1 (yt), tel; Ut+Us^ts' ^t^s^ts'

Ut-Va^ts' h-^ts' (yt-U3™t3)*(-Ut+y3™ts)£0>

Если (x*,П*, у*) -решение задачи В, то (х*,%*) - решение А1.

При фиксации х и у получаем задачу В^(х) определения оптимальной перестановки п(у) для каждой уе7, решение которой не зависит от у. Она распадается на независимых подзадач В^(у,х) по каждому уе7 в отдельности, являющихся, по существу, задачами об оптимальных назначениях. При фиксации л получим задачу В2(П) невыпуклого программирования с переменными (х,у).

Поочередное решение задач В^(х) и В2(П) позволяет получить приближенное решение задачи В методом типа покомпонентного спуска.

3.2.2. Для решения задачи В2(П), также можно использовать двухуровневую декомпозиционную схему. На никнем уровне при фиксированном значении параметров у решается задача В'(11,у) выпуклого квадратичного программирования с переменными х. Пусть х*(К,у) -ее решение, Ф(л,у) - оптимальное значение целевой функции. Задача В"(П) верхнего уровня заключается в минимизации функции Ф(П,у) по у при введенных ограничениях на у. Ее решение - у*СП).

Согласно главе 1 (х*(п,у*(п)),у*(Я)') - решение задачи В2(п). Количество "существенных" локальных минимумов задачи Ъ"(Ю не превосходит числа таковых для задачи В2(П), но их поиск и исследование в В"(п) проще из-за линейности границ допустимой области.

В работе значительное внимание уделяется методам решения выделенных подзадач в их взаимосвязи, а также одной из модификаций общей схемы решения исходной задачи. Модификация учитывает, что на многих итерациях достаточно ограничиться некоторыми приближенными решениями выделенных подзадач, приводящими тем не менее к нужному изменению очередной подзадачи. В связи с этим доказывается ряд утверждений относительно свойств подзадач.

Изложенный подход к решению задачи А1 использован в разработанной САПР трансмиссий (см. главу 4).

3.3. Предлагаемый метод решения задачи А2 базируется на системе инвариантов, связывающих "параллельные" участки сети.

3.3.1. Пусть 5 - множество пар з=(у',у") вершин из V таких, что в В существует дуга из и" в V"; В(з)=(й^э)^=1,г(э)У -множество дуг из О из и' в у"; ж-допустимая область задачи А2; 1(у,х)=1^(у,х) и й(з)=й1(з).

Теорема Для любых хеЖ, иеУ и эеЗ значения 1у(у,х)=1(у,х)+ с^у), ^1,г(у), и х(<2^з))=х(с1(з))+и^з), ¿=1,г(з), где с^у) и и уз) - некоторые константы.

Показано, что значения с^у) и и^(з) для всех иеУ и з^Б могут быть определены заранее, до непосредственного решения зада-

чи А2, что позволяет уточнить пределы изменений l(v,x) и x(d(s)). Приводится рекуррентный алгоритм определения a(v)=min{l(v,xj:x€X} и b(v)=fnax(l(v,x):x<z~£l для всех ueVV?.

3.3.2. Инварианты позволяют свести задачу А2 к эквивалентной задаче А' того же класса с графом G'=fV,s; без кратных дуг; переменными z=(z(s)=x(d(s)):seS)eZa={z:z(s)e[z(s),z(s)],seS), IS|s|B|; ограничениями, порожденными исходными и аналогичными им; целевой .

функцией H(z)= £ h (l(v,z))ч- £ J (z(s),l(v1(s),z)), где:

rfSj seS

Kv(a)=hv(Q(v,a)), fs(b,a)= (3)(q<+Uj(s),Q(v<(s),a)) и Q(v,a)-(a+c ,tv):J=1,r(v)), a,b^R.

J _L + W \ '

Параметризация a(z)=(l(v,z):vd7 )~y=(y(v):veV jeVcfl , где

V+=V\fva}\V, преобразует задачу А' в задачу В определения уёУ^{у:

y(v)s[a(v),b(.ueV+; y(v2(s))~y(v1Cs))+c(s)e[z(s),z(s)], seSJ,

минимизирующего B(y)= Y K(y(v))+ Y.fJy(vc>(s))-y(v1(s))+c(s),

veV v sgS 7

yfv^a))), где c(s) - константа из (Cj(v2(s)):j=1,r(v2(s))}. Если

у*- решение В, то (y*(v2(s))-y*(v1(s))+c(s):aeS) - решение А'.

Для решения задачи В можно использовать общие методы нелинейного программирования. Вместе с тем в ряде случаев могут быть предложены методы, более полно учитывающие специфику задачи.

3.3.3. Существенное влияние на эффективность методов решения задачи В оказывает топология графа G'. Если G' - дерево (что характерно для структурных схем многих трансмиссий), то задача может быть решена методами многошаговой оптимизации. Подобный программный комплекс рассмотрен в одной из работ автора.

В более общем случае можно воспользоваться рядом декомпозиционных приемов. ,В работе рассматривается схема многоуровневой декомпозиции графа G', в которой на уровне к в текущем графе выделяется некоторое множество пар r^fv^.v'^) вершин из 7^ таких, что достижима из и^ и максимальный (по включению) подграф G^ir^efG^.,} "между ними" в определенном смысле автономен. Решение задачи В можно получить древовидной рекурсивной процедурой, в которой, на каждом уровне к рассматриваются задачи типа В с графа-, ми G£, получаемыми из G^ стягиванием в одну дугу г^ каждого из подграфов G-^r^), г^еЖ^, при этом значения y(v) для соответствующих пар вершин фиксируются. Графы G£ имеют меньшую размерность и, возможно, более простую структуру, чем граф G'.

Такой подход реализован в упомянутой САПР трансмиссий.

4. В четвертой главе исследуются вопросы автоматизации поиска рациональных значений основных проектных параметров многозвенных механических трансмиссий сложной структуры на начальном этапе проектирования. Трансмиссии могут включать двигатель, вальяую коробку передач, механические передачи различных типов, несколько исполнительных органов (ИО).

4.1. В качестве искомых проектных параметров для заданной структурной схемы трансмиссии приняты: общие передаточные отношения кинематических цепей; типы передач и их передаточные отношения; основные рабочие параметры элементов трансмиссии (диаметры и ширины зубчатых венцов, модули и числа зубьев передач; диаметры валов, типоразмеры подшипников качения).

Учитываются следующие факторы: заданные частота вращения входного вала, желательный ряд скоростей ИО и гистограммы их нагр.ужения; допустимые передаточные отношения, частоты вращения валов, относительные частоты вращения валов и сидящих на них элементов; требуемая долговечность трансмиссии; требуемые межцентровые расстояния; механические характеристики материалов.

В качестве критериев качества проектных решений приняты:

- взвешенная сумма квадратов отклонений логарифмов получаемых значений скоростей ИО и передаточных отношений передач от предписанных значений;

- суммарная масса рассматриваемых элементов трансмиссии.

4.2. Предлагается иерархическая декомпозиционная схема решения задачи в целом, учитывающая общую логику проектирования и характер взаимосвязей между искомыми лректными параметрами и учитываемыми факторами и критериями. Схема ориентированная на активное участие 'проектанта в процессе принятия решений. Она состоит из следующих основных процедур.

П1. Формирование проектного задания.

П2. Предварительный тнеланический расчет, включая: определение ближайшего к заданному ряда скоростей ИО, реализуемого данной структурной схемой в рамках принятых кинематических ограничений; выработку рекомендаций по распределению этого ряда по кинематическим цепям; определение ближайших к заданным предварительных значений передаточных отношений передач, реализующих полученный ряд скоростей ИО; расчет частот вращения валов.

ПЗ. Анализ полученного промежуточного решения, включая определение: диапазонов изменения частот вращения валов; параметров

взаимосвязи между передаточными отношениями отдельных передач; параметров зависимости эквивалентных расчетных нагрузок элементов трансмиссии от передаточных отношений и частот вращения валов.

П4. Ввод данных о передачах и валах, необходимые при их прочностном анализе.

П5. Оптимальное распределение передаточных отношений по передачам с определением предварительных значений основных проектных параметров элементов (типов передач, диаметров и ширин зубчатых венцов, диаметров валов). При этом обеспечиваются принятые ранее передаточные отношения кинематических цепей.

Пб. Определение дополнительных проектных параметров элементов трансмиссии (модулей, чисел зубьев, коэффициентов коррекции передач) с уточнением найденных в процедуре П5 проектных параметров элементов и требований по межцентровым расстояниям.

При этом в помощь проектанту выдаются предельно допустимые (по долговечности) мекцентровые расстояния, а также возможные модули и числа зубьев для полученных ранее межцентровых расстояний.

П7. Расчет подшипниковых■узлов - выбор допустимого ряда и. оптимального (по габаритам) типоразмера подшипников качения исходя из требуемой их расчетной грузоподъемности и долговечности.

П8. Документирование проектного решения.

Диалоговый ввод данных в процедурах П1, П4, П6 и П7 может выполняться с использованием прототипов из архива САПР.

Предполагается, что после процедур П2, П5, Пб и П7 проектант проводит неформальный анализ полученного решения и либо продолжает решения, либо возвращается к одной из предыдущих процедур.

Процедуры Пб и П? реализованы на базе известных методик с некоторыми модификациями, обусловленными неопределенностью части данных, свойственной начальной стадии проектирования. В работе основное внимание уделяется методам реализации процедур П2 и П5.

4.3. Структурная схема трансмиссии представляется орграфом б=(Тв котором вершина и0 отождествляется с ее входным валом, вершины из V - с выходными валами, остальные вершины - с промежуточными валами, а дуги из В - с передачами между соответствующими валами, причем дуга направлена от ведущего вала к ведомому. Каждый путь в графе представляет кинематическую цепь.

Показано, что задачи процедур П2, ГО при ряде предположений, обычно принимаемых в подобных расчетах, можно формулировать в терминах главы 3, полагая: ехр(-х(й)), [ехр(-х(й)},ехр(-х(й))1 и

о

expi-x (d))- передаточное отношение передачи d, диапазон его значений и предпочтительное значение соответственно; l'n0exp(n(v) ), n^exp(n(v))] - диапазон допустимых значений частот вращения вала и«?, где п0 - частота вращения вала va; п(и)={паехр{п^ (v)): i=T,r(v~)} - предпочтительный ряд частот вращений вала vcV и Pfv) - допустимые распределения этого ряда по цепям; [namts>n0mts1 -диапазон допустимых относительных частот вращения вала по цепи Т^ и свободно сидящего на нем элемента по цепи Г„; 1 - множество пар передач е "упорядоченными" передаточными отношеними; а • и (3 ,

коэффициенты относительной важности соответствующих отклонений.

Целевая функция задачи А1 выражает первый из принятых

критериев, а ее ограничения позволяют учесть основные кинематические ограничения, предусмотренные в процедуре П2.

Процедура П5 включает реализованные на базе существующих методик операторы, определяющие значения искомых проектных параметров и минимальные массы вала v и передачи d с учетом гистограмм их нагружения, требуемой долговечности, передаточного отношения (для передачи) и характеристик используемых материалов. При этом предполагается, что требуемая долговечность трансмиссии обеспечивается, если обеспечивается соответствующая долговечность каждого рассматриваемого элемента трансмиссии в отдельности.

Показано, что в условиях конкретной задачи массы валов иеУ и передач deü могут рассматриваться как функции типа h (.) и f^f-)-введенные в главе 3- Это позволяет использовать задачу А2 в качестве модели проектной задачи процедуры П5, при этом целевая функция gpf.) соответствует второму из принятых критериев.

Определение параметров зависимости эквивалентного расчетного режима нагружения валов v и передач d от l(v,x)) и l(v.,(d) ,х) осуществляется в процедуре Щ.

5. Пятая хляава посвящена вопросам синтеза многопозиционных технологических процессов, характерных для технологических машин, состоящих из последовательности сблокированных рабочих станций, каждая из которых может иметь несколько идентичных рабочих позиций. Между рабочими станциями могут быть расположены промежуточные станции для транспортировки (и переориентации) деталей с одной рабочей станции на другую . В эту схему вписывается ряд типов многопозиционных станков и автоматических линий.

Задача заключается в определении: числа V позиционных пере-

ходов (рабочих станций); разбиения ,и) заданного множества

N (технологических) переходов по позиционным переходам; ориентации ^ детали, поточности д^ и режимов обработки на позициях Предполагается, что в условиях конкретной задачи набор параметров определяет й-й рабочую станцию, а набор ~ пРомежУточнУю станцию.

Основное внимание уделяется ' общей структуре операционной модели задачи. Отказ от нюансов, связанных с большей детализацией проектного решения, спецификой конкретных технологических машин и-возможными обобщениями позволяет выявить математическую суть задачи и определить рациональные пути ее решения.

5.1. В качестве критерия эффективности проектного решения приняты приведенные затраты. Учитываются основные составляющие этих затрат: цикловое время обработки; расходы на инструмент, техническое обслуживание и электроэнергию; заработная плата станочников с накладными расходами; амортизационные отчисления. Предполагается, что технологический цроцесс проектируется на заранее заданную производительность и возможная более высокая производительность фактически не будет использоваться.

При ряде предположений, принимаемых многими исследователями, получена следующая структура зависимости переменных частей приведенных затрат 0?(Р) и штучного времени &2(Р) от значения набора Р искомых параметров технологического процесса:

г »(Р~) 1>(Р) + 1

угр; , и(Р)+1

+ ¿1 ¿1

где /а(.) - время позиционного перехода fjr(^) ~ составляющие материальных (J=1) или временных (/=2) затрат, связанные с оборудованием й-й рабочей (г=1,3,4) или промежуточной (г~2,5) чтанции.

Набор Р=( , у=и(Р), должен удовлетворять

ряду требований, предъявляемых к4нему закономерностями построения технологических процессов, особенностями детали и оборудования. Эти требования определяют: частичный порядок на N. регламентирующий возможные последовательности выполнения переходов; необходимость и допустимость совмещения отдельных групп переходов из N в одном позиционном переходе; целесообразные положения детали на

рабочих позициях и режимы обработки.

5.2. С учетом ряда эвристических процедур инженерного плана, позволяющих исключить из рассмотрения бесперспективные наборы Р, приходим к следующей структуре основных ограничений задачи:

1>(Р) ._ __

6р(Р)^0; и N¡=11, =г0, к^1,1>(Р)~1, к2=к^1,1?(Р);

к-1 ^^ ^ 2 г-' к

к Г=1 к к _

0(Ж",Нъ,П\ и N ,Ьъ,дъ)*0, и Ы(И")я и к=1,1ХР)-1;

я Г=1 г ив. г=1 г г=1 г

где - максимально допустимое штучное время; - множество

переходов из предшествующих переходам из Я^И) - оператор допустимости совмещения множества переходов ИгШ в одном позиционном переходе; Н(ЫЪ), ц(Яъ,Т1ъ) и ХъеХ(Ыъ,Пъ) - множества (целесо-

Л ¿V XV IV л {V 1 Э

образных) значений параметров 1%-^, qIi и 0(1? д" Д ,?г,д; - оператор "целесообразности" выполнения множества переходов N еИ в

I. а э

позиционном переходе (И \М ,Тг,ц) или в. другом совместно с N.

В дальнейшем Р - множество наборов Р, удовлетворяющее этим ограничениям, за исключением первого из них.

Экономическая специфика подобных задач обусловливает целесообразность разработки специальных методов их решения, обеспечивающих нахождение оптимального (или достаточно близкого к нему) решения в конкретной проектной ситуации даже за счет значительных (но практически приемлемых) затрат машинного времени.

В работе выделяется два подхода к разработке процедур решения. Первый предполагает прямой учет взаимосвязей искомых параметров и их совместного влияния на выделенные характеристики проектируемого объекта; второй - разбиение процесса решения на этапы, на каждом из которых с использованием вспомогательных критериев определяется значение групп "одноименных" параметров при фиксированных значениях параметров, определенных на предыдущих этапах.

В качестве основных подзадач при поэтапном решении можно выделить определения: числа позиционных переходов и разбиения по ним заданного множества N переходов; поточности и режимов обработки для каждого позиционного перехода.

5.3. Разработанная многоуровневая декомпозиционная схема решения исходной задачи А базируется на комплексном применении нескольких декомпозиционных приемов. С использованием функции Ла-

гранжа задача А декомпозируется на две подзадачи: задачу А2(Х; определения Р*(\)еа.г&п1п{\д1(Р)+(1-Х)в^(Р):Р^Р) при значениях X, фиксируемых в ходе определения X =мхх(\ё[б,1 ] :в2(Р*(\) (задача А1). Для решения последней можно использовать методы решения уравнений с монотонной левой частью.

Задача к2(\) сводится к рассмотренному в главе 2 частному

случаю минимизации суперпозиции рекуррентно-монотонных функции на

множестве параметризованных путей орграфа с т=3. При этом V- мно-

к

жество наборов и^ы^ и > а С - множество пар (^,ь^)

по всем РеР и к=7ЖР); Bu,г;r,=X('N"\N, Паре Си'.и'Че!) и

ХеВ1),11„ сопоставляется позиционный переход с параметрами (И"ЛИ', 1т.",д",Х) и функции Ц1^,ь„(а,Х) следущей структуры: тш:Га,/0/д"7 при г=1, а+1(/1^12)+(1-1)(?21+?22) при г=2, а+Х(/73+/?4+//5;+ (1-1) (!24 ^25^ 11511 г=3' Параметризованному пути х в графе &=(У,В) взаимно однозначно соответствует набор Р(х)аР и функция В(х)=Хд1(Р(х))+(1-\)д2(Р(х)) удовлетворяет условиям главы 2.

Вспомогательной подзадачей С(и>) декомпозиционной схемы главы 2 в данном случае является задача оптимизации режимов обработки. Эта задача в комплексе с задачей оптимизации числа потоков обработки рассматривается в главе 6.

5.4. Значительное внимание уделяется задаче разбиения заданного множества N переходов по позиционным переходам при поэтапном решении задачи А. Рассматривается два подхода к ее формализации. Первый основан на построении специальной вспомогательной функции разбиения, являющейся взвешенной суммой функций его основных характеристик и учитывающей положительные и отрицательные стороны концентрации переходов из Н в позиционных переходах. Частным случаем является задача минимизации их числа. Связанные с этим подходом оптимизационные задачи сформулированы в терминах минимизации рекуррентно-монотонных функций на квазинормализованных множествах перестановок.

Второй подход связан с построением такого разбиения множества N по заданному числу позиционных переходов, которому соответствует наименьшее цикловое время при ряде предположений относительно зависимости общих параметров позиционного перехода от совмещаемых переходов. В работе строятся и исследуются операционные модели этой задачи для нескольких наиболее распространенных случаев, когда такими параметрами являются: частота вращения детали

или шпинделя; величина рабочего хода и минутная подача; величина рабочего хода, подача на оборот и частота вращения. Рассматриваются два пути решения: с использованием методов целочисленного линейного программирования; посредством специальной декомпозиционной процедуры. Ключевой в этой процедуре является задача проверки раскрашиваемости смешенного графа в заданное число цветов. При ее решении используется предложенная автором процедура определения нижней оценки хроматического числа смешенного графа.

б.- Шестая глава посвящена математическим аспектам оптимизации режимов обработки материалов резанием. Отмечаются характерные черты этой предметной области и особенности построения соответствующих операционных моделей. Исследуются две нетрадиционные постановки задачи однопроходной одноинструментальной обработки с учетом динамики износа инструмента, а также задача оптимизации режимов многопозиционной многоинструментальной обработки.

6.1. Первая из рассматриваемых постановок задач одноинструментальной обработки предполагает, что режимы в ходе процесса не изменяются. При сравнительно узком диапазоне варьирования, характерном для одноинструментальной обработки, закономерности процесса резания могут быть аппроксимированы функциями вида

___ т1 7, ,

т 1 í_n т Р -Г а 11й 1 ПВ 1<!

где э - подача на оборот, о - скорость резания, Т - время работы инструмента, Я{- 1-й параметр износа (1-0,т^) или 1-ая характеристика процесса (1=т^+1,т2); остальные величины предполагаются известным для заданных условий обработки; При ряде

общепринятых предположений о характере зависимости составляющих технико-экономических характеристик процесса от вектора х-(з,ь,х) искомых параметров приходим к следующей задаче: в1(х)=а1у/зи+Ъ1/зиг-*т1п, в2(х)=а2/зь+Ь2/зь1^0,

1, _ ____«{ Р,

й^х)^^ Ч 1=1,рг 'и

х€Ха={х:(з,и,о)<(з,у,зи)<(з,д,а), аазуг>В),

где в у и - переменные части приведенных затрат и штучного времени, В - минимальное число деталей, обрабатываемых за время т.

В работе отмечаются возможные методы ее решения, более детально рассматривается два из них. Первый предполагает введение множителя Лагранжа I при ограничении по производительности, что приводит к следующей двухуровневой схеме. На нижнем уровне при

фиксированном значении \е[0,1] определятся х*(\), минимизирующий функцию в(\,х)=\%1-\)в2(х) при остальных ограничениях, а на верхнем - \*=max{\e[0,1J:d2(x*(X))&ta); х*(\*) - решение исходной задачи. Первая подзадача является в логарифмических координатах задачей выпуклого программирования с линейными ограничениями, вторая подобна задаче нахождения корня уравнения с монотонной левой частью.

Второй метод основан на расширенной параметрической декомпо-

Пг И{ _

зиции с введением у=а(х)=тах{й^з « :i=1,p1), где

условия у>и(х) и релаксацией ограничения по производительности при формировании подзадачи нижнего уровня. Последняя является задачей линейного программирования относительно переменных Ins и luv при фиксированном значении у. Подзадача верхнего уровня заключается в минимизации унимодальной функции Н(у) на V={yeR:y<a0/D). В рамках етой схемы легко учитываются требования по целочисленноети числа деталей, обрабатываемых инструментом за период X, а также дифференцируются причины возможной несовместности ограничений исходной задачи.

6.2. Вторая постановка задачи одноинструментальной обработки связана с оптимальным управлением режимами в ходе процесса. Управление описывается вектором , определяющим подачу на оборот, скорость резания и продолжительность каждого участка обработки с постоянными режимами. С учетом п.б.1, ряда

дополнительных предположений получена следующая модель задачи: п п

в1(х)=(а1 £ X-^+bj)/(Da+ £ 3kvklk)-*mtn,

k=1 jk=1

n n

82(x)=(as£Xk+ba)/(Da+£skvkxk)st0,

П, ßf k По Mo _ __ V, 11 f _

3k vk (R°+ vr xr)~Ri' i=1'Pi> 3u vk ~Rir i=P1 + 1'P2'

Г-

n

х]^Х]={х]г:(х,0)£{хк,зкУ1()£(х,0)}, к=1,п, а0 £ з^Г^е!),

/

Разработанный метод решения основан на расширенной параметрической декомпозиции в сочетании о многошаговой оптимизацей.

Введем дополнительные параметры > полагая

k k % ________ „ж,

ÖT

Т^гигтг и £ эг иг хг. Пусть X (ук_1,у-к) - наибольшее

значение Х^ по всем я^еХ^, удовлетворяющим ограничениям исходной задачи при фиксированных и у^, У^^У^- Тогда в качестве

подзадачи верхнего уровня можно принять задачу определения у=(уъ:

~ п *

,тг), минимизирующего функцию (а^ £ г (у^ при ус-

ловиях ип«й/а0 и Е Она эффективно решает-

ся средствами многошаговой оптимизации рекуррентнс-монотонных функций, в том числе, разработанных под руководством автора. Подзадачи нижнего уровня по определению (у£_1решаются методами линейного программирования.

Сопоставление оптимального управляемого процесса сверления стеклопластиков с неуправляемым, произведенное на математических моделях с использованием экспериментальных данных показывает, что возможно уменьшение переменной части штучного времени на 20%.

6.3. Задача оптимизации режимов многоинструментальной обработки исследуется в комплексе с задачей определения числа потоков на примере сблокированных автоматических линий из агрегатных станков. Основное внимание уделяется операционной модели задачи и декомпозиционному методу ее решения.

6.3.1. Рассматриваются инструментальные наладки следующей структуры. Инструменты разбиты на группы {<=1 с одной минутной подачей Б{г от 1-го силового узла на участке г=1,2 рабочего хода. Группа подразделяется на подгруппы /е./^ с одной частотой вращения п.^ своего шпинделя. В дальнейшем - индекс к-го инструмента и-й (под)группы, ЪаК^^. Число д потоков обработки предполагается постоянным. Искомым является набор проектных параметров, где х{ ,Б12,п{р.

Учитываются: диапазон целесообразных значений q^, ограничения по каждому инструменту в отдельности (диапазон целесообразных режимов, предельные значения периода стойкости и выделенных физических характеристик процесса, минимальное среднее количество деталей, которое должно быть обработано инструментом за период его стойкости); ограничения по подгруппе инструментов (диапазоны возможных частот вращения шпинделя, допустимые суммарные мощность, крутящий момент и усилия); ограничения по группе инструментов одного силового узла (предельные значения минутных подач, суммарных усилий подачи и мощности); требуемая производительность. В качестве критерия принята величина приведенных затрат.

Зависимость периода стойкости Т инструмента от параметров з,

% ^и

V аппроксимируется функцией вида Т=т1пС/(з V +П). Физические

характернотики аппроксимируются степенными функциями.

Получена и исследуется следующая модель А исходной задачи: Qj(w)—*mtn, Q2(w)£tQ,

qz(q), 0.rsSlr*<Jlr, (п1Гз{з.Мп1г3.г/пиМп.гз^),

О (г ) - Г qapU& Jptjk < В р

pijk{ iJJ - pijk lr(ijk) ntJ - ptjk' peFtJk'

bi№ A1/*1 + Gim/Sir[ £ Dij- ueUijk'

Rpijr(xij} = E ' Bptjn(xtj) s йijr, pzpijr-

i jk

Rpir(xl> = ml(q)jlj ¿g . Rpljk(xtJ} £ npir • Pir •

iel, JeJt, r=1,2, keKiJr, где ^M^q^zatr/S^t^B^q*^

В рамках данной модели можно рассматривать также задачи максимизации производительности при фиксированной поточности, минимизации приведенных затрат для произвольной производительности, минимизации затрат на инструмент при заданной производительности.

6.3.2. Разработанный метод решения задачи А основан на комплексном применении ряда декомпозиционных приемов. Ключевую роль при этом играет задача A(q) оптимизации набора х параметров резания при фиксированном значении поточности q, которой уделяется основное внимание. Схема ее решения имеет следующую структуру.

Параметризацией фрагмента паРаме,г_

' {

ром у с введением ограничений £ b,-„/S. +tb,sy, tel, получаем

г=1,2 гг 1Г 01

подзадачи В'(у) нижнего уровня определения оптимального значения х*(у) при фиксированном значении у из выделенного отрезка VoR. Подзадача В" верхнего уровня состоит при этом в минимизации унимодальной функции Н(х*(у),у) на У. Введение в подзадачу В'(у) множителя Лагранжа X при ее ограничении по производительности позволяет получать решение этой подзадачи также по двухуровневой схеме. На нижнем уровне решается подзадача В'(у,Х) определения

х (у,Х), минимизирующего функцию L(x,X)= £ £ (XAi, ,+ (1~Х)А:>1 .)

tel JeJj irj dXJ

zlj(xlj) ПРИ фиксированном значении XefO,1J и выполнении осталь-

ных ограничений подзадачи В'(у), а на верхнем - подзадача В"(у) определения максимального \е[0,1], для которого при х=х*(у,\) выполняется ограничение по производительности подзадачи В'(у). Подзадача В"(у) подобна задаче определения корня уравнения с монотонной левой частью, подзадача В'(у,\) распадается на |l| подзадач по каждой группе переменных х{ в отдельности. Для их решения использованы средства позиномиального геометрического программирования, в том числе разработанные под руководством автора.

В приложении 1 приводится краткая характеристика разработанной на базе проведенных исследований САПР трансмиссий и результаты решения двух проектных задач; в приложении 2 - примеры расчета режимов одноинструментальной обработки с учетом динамики износа инструмента; в приложении 3 - краткая характеристика разработанных в ходе исследований и сданных в ГосФАП (РФАП) программных продуктов; в приложении 4 - материалы об использовании разработок; в приложении 5 - список конференций, совещаний и семинаров, на которых докладывались результаты исследований.

вывода

В процессе выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты.

1. Развита теория расширенной параметрической декомпозиции экстремальных задач. Разработана соответствующая декомпозиционная схема, сформулированы и исследованы достаточные условия ее применимости. Установлены свойства стационарных областей и областей локального минимума целевых функций получаемых в результате декомпозиции подзадач, а также взаимосвязи этих областей с аналогичными областями исходной задачи. Показано, что указанные условия гарантируют невозрастание числа "существенных" локальных областей в подзадаче верхнего уровня по сравнению с числом этих областей в исходной задаче.

Полученные результаты представляют широкому кругу специалистов дополнительный инструмент для разработки эффективных декомпозиционных методов решения сложных оптимизационных задач, возникающих не только в САПР, но и в других предметных областях.

2. Разработана декомпозиционная схема минимизации на множестве параметризованных путей между двумя выделенными вершинами

орграфа монотонной суперпозиции т рекуррентно-монотонных функций этих путей, одна из которых определена операциями "mar". Модификация схемы для т=2 и частного случая с т=3 учитывает параметрические свойства подзадачи нижнего уровня и специфику подзадачи верхнего уровня.

Эта задача является обобщением ряда прикладных оптимизационных задач, -возникающих, в частности, при структурно-параметрическом синтезе технологических процессов для многопозиционного оборудования. Предлагаемые модель и методы представляют перспективное направление в формализации и автоматизации решения этих сложных прикладных задач.

3. Разработаны и исследованы математические модели задач оптимизации длин дуг сети при ограничениях на длины ее путей, возникающие, в частности, при проектировании трансмиссий сложной структуры. Первая из этих задач состоит в минимизации взвешенной суммы квадратов отклонений длин выделенных путей от заданного набора их значений при дополнительных ограничениях на соотношения длин фрагментов путей. Вторая задача заключается в минимизации' квазисепарабельной функции длин путей сети. Предложение специальные декомпозиционные методы обеспечивают эффективное решение этих задач и могут быть рекомендованы для использования в САПР.

4. Создана структурно-функциональная схема подсистемы принятия проектных решений на начальной стадии проектирования многозвенных механических трансмиссий. Разработаны и исследованы математические модели ключевых проектных задач в этой системе: определение "ближайшего" к заданному ряда общих передаточных отношений, реализуемых структурной схемой в рамках заданных кинематических ограничений; определение оптимальных (по общей массе) основных проектных параметров элементов трансмиссии с учетом функциональных, кинематических и прочностных ограничений на трансмиссию в целом. С использованием результатов п.З разработаны эффективные декомпозиционные методы решения этих задач.

На базе, полученных результатов в рамках Республиканской научно-технической программы "Машиностроение" создана комплексная САПР трансмиссий. Ее проверка подтвердила работоспособность предлагаемых подходов. Система обеспечивает существенное снижение трудоемкости охватываемых ею этапов проектирования и получение обоснованных проектных решений.

5. Разработана и исследована операционная модель задачи определения основных проектных параметров технологических процессов обработки деталей на многопозиционном оборудовании с учетом основных технико-экономических факторов. Предложена многоуровневая процедура решения, базирующаяся на совместном применении ряда декомпозиционных методов (включая результаты п.1 и п.2). Разработаны операционные модели и методы оптимального (по цикловому времени) распределения технологических переходов по позициям при поэтапном решении общей задачи для наиболее распространенных случаев наличия в инструментальной наладке связывающих переменных.

Предложенные модели и методы позволяют автоматизировать получение ' обоснованных проектных решений при проектировании структурно сложных ' технологических процессов в конкретных производственных условиях.

6. Разработан и исследован комплекс операционных моделей и декомпозиционных методов для решения задач оптимизации режимов обработки материалов резанием о учетом основных технико-экомоми-ческих факторов. Комплекс обеспечивает определение:

- оптимальных режимов однопроходной одноинструментальной обработки с учетом динамики износа инструмента и влияния этого износа на характеристики.процесса;

- оптимального ступенчатого управления режимами одноинструментальной обработки в ходе процесса при тех же предположениях;

- оптимальных поточности и режимов многспозиционной многоинструментальной обработки на автоматических линиях.

Предложенные модели и методы вошли в нормативный документ "МР 119-85 "САПР. Типовые математические модели и алгоритмы расчета оптимальных режимов одноинструментальной обработки материалов резанием".

7. Разработанные в процессе выполнения диссертационной работы методические и программные средства решения поставленных задач переданы и внедрены в 14 предприятиях и организациях Республики Беларусь и других стран СНГ. 5 программных комплексов для решения оптимизационных задач принято в ГосФАП (РФАП).

Материалы диссертационной работы используются при чтении лекций и проведении практических занятий в ВУЗах Республики.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Левин Г. М. , Танаев В. С. Декомпозиционные методы оптимизации проектных решений. - Мн.: Наука и техника, 1978. - 240 с.

2. САПР. Типовые математические модели и алгоритмы расчета оптимальных режимов одноинструментальной обработки материалов резанием. Методические рекомендации МР 119-85. -М.: ВНИИНМАШ, 1985. - 120 с.

3 Танаев В. С. , Левин Г. М. , Санникова А. К. Пакет программ многошаговой оптимизации (ПП М0ДА).-Мн. , ИТК АН БССР. -1984. -74 с.

4. Диалоговая система синтеза программ многошаговой оптимизации (МОДА-7920) / В. С. Танаев, Г. М. Левин, Б. М. Розин, А. К. Санникова, - Мн.: ИТК АН БССР, 1986. - 91 с.

5. Верина Л. Ф., Левин Г. М. , Танаев В. С. Параметрическая декомпозиция экстремальных задач: обшдй подход и некоторые приложения // Известия АН СССР. Техн. кибернетика. - 1988.- N 1.-с. 23-35.

6. Гущнский Е Е , Левин Г. М. , Танаев В. С. Параметрическая декомпозиция задач минимизации сложных функций на параметризованных путях орграфов //. Известия АН СССР. Техн. кибернетика. - 1990.- N6.- с. 125-136.

7. Левин Г. М. , Танаев В. С. К теории декомпозиционных преобразований экстремальных задач // Докл. АН БССР. - 1974. - N10. -с. 883-885.

8. Верина Л. Ф., Левин Г. М. , Танаев В. С. К теории параметрической декомпозиции и погружения экстремальных задач // Докл. АНЕ. - 1995. - Т. 39. - N 4. - с. 9-12.

9. Левин Г. М. Элементы операционного моделирования // Сб. Ав-том. проек.,-конструк. работ и технол. подготовки произв. в машиностроении. Т.1.- Мн.: Высшая школа, 1976.- с. 110-135.

10. Левин Г. М. , Танаев В. С. Некоторые вопросы оптимизации параметров технологических машин при автоматизированном проектировании // Сб. Вычисл. техн. в машиностроении. - Мн.: ИТК АН БССР, 1971.- сент. с. 28-37.

11. Левин Г. М. Об одной модели оптимизации поточности и режимов обработки в сблокированных технологических машинах // Сб. Вычисл. техн. в машиностроении. - Мн.: ИТК АН БССР, 1971. -

дек. - с. 45-50.

12. Левин Г. М. , Танаев В. С. Декомпозиционные подходы к принятию проектных решений в автоматизированных системах проектирования // Автоматизация-76: Докл. Ш нац. конф. с междун. участ. - София, 1976.- с. 198-203.

13. Левин Г. М. Оптимальное управление режимами резания / Ред. журн. "Becui АН БССР. Сер. ф1з.-техн. навук".- Мн. , 1977.--N4. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ, N1336-77 Деп.

14. Левин Г. М. .Танаев В. С. О параметрической декомпозиции экстремальных задач // Кибернетика. - 1977.- N3.- с. 123-128.

15. Владимиров Е. В. , Левин Г. М. Модели и методы оптимизации обработки резанием // V Междунар. конф. "Достиж. теор. и техн. об-раб. матер. ". - Краков, 1979, секц. Т. - с. 6-9.

16. Левин Г. М. , Санникова А. К. Программное управление режимом однопроходной одноинструментальной обработки // Сб. Библ. программ решения экстр, задач. - Мн.: ИТК АН БССР, 1979. -с. 69-78.

17. Левин Г. М. К оптимизации функций, рекуррентно заданных на слабонормализованных множествах перестановок // Becni АН БССР. Сер. ф1з.-мат. навук.- 1980.- N5.- с. 9-14.

18. Левин Г. М. Оптимальное по быстродействию распределение технологических переходов по позициям при параллельном совмещении // Сб. Автом. техническ. подготовки производства, вып. 1,- М.: ИТК АН, 1981.- с. 11-21.

19. Левин Г. М. К оценке хроматических характеристик смешанного графа // Весщ АН БССР. Сер. ф13. -мат. навук. - 1982,- N1.-с. 17-20.

20. Левин Г. М. , Санникова А. К. Пакет программ многошаговой оптимизации // Бюлл. N 8 коорд. национ. комитета АН СССР по выч. техн. - М. , 1982. - с. 17-20.

21. Левин Г. М. Многошаговая оптимизация древовидных структур с рекуррентно-монотонным функционалом // Сб. Методы, алгоритмы и программы решения экстрем, задач. - Мн..- ИТК АН БССР, 1985. -с. 22-32.

22. Гущинский Е Е, Левин Г. М. Декомпозиционные методы минимизации одного класса сложных рекуррентно-монотонных функционалов на параметризованных путях орграфов. - Препринт N 45 / Ин-т техн. киберн. АН БССР. - Мн. , 1988,- 57 с.

23. Верина JL Ф. , Левин Г. М. Об одной задаче оптимизации передаточных функций элементов сети и ее приложении к проектиова-нию трансмиссий // Весц1 АН БССР. Сер. ф1з.-мат. навук. -1991. - N 4. - о. 106-111.

24. Гущинский Е Е , Левин Г.М. Минимизазия монотонной суперпозиции рекурентно-монотонных функций на множестве параметризованных путей орграфа // Системы моделирования.- 1991.- N 17.- с. 167-178.

25. Верина Л. Ф. , Левин Г. М. Некоторые вопросы автоматизации кинематического анализа структурных схем трансмиссий // Сб. Автоматизация процессов технологической подготовки производства. - Мн. : ИТК'AHB, 1993.- с. 94-112.

26. Гущинский Е Е , Левин Г. Е Оптимизация параметров трансмиссий древовидной структуры на начальной стадии проектирования // Сб. Модели и алгоритмы автоматизации проектирования конструкций и технологий. - Мн. : ИТК AHB, 1994. - с. 4-21.

27. Верина Л. Ф. , Левин Г. М. , Танаев В. С. Расширенная параметрическая декомпозиция в системах принятия проектных решений в САПР // Сб. Моделирование и автоматизация информационных процессов. - Мн. : ИТК АНБ, 1995. - с. 61-73.

28. Levin G. M. , Tanaev V. S. Mathematical models and optimization mrthods for discrete production processes of complicated structure // Advances in CAD/CAM. Proc. IFIP/IFAC "Prolamat 82",- Amsterdam, N. Y. , Oxsford: N-Holl. Co. - 1983.-p. 221-238

29. Левин Г. E , Лившиц 3. Г., Придухо В. Т. Оптимизация структуры и параметров сложного механического привода // Сб. IX Ces-kosl. Konf. Konstr. "Metodika konstr. v praxi". - Bratislava, Dom Techniki CSVTS. - 1984. - p. 12-16.

30. Танаев В. G. , Левин Г. M. Декомпозиция задач оптимального проектирования и ее программное обеспечение // APMS- C0MPC0NT-R0L 85. S. 1/2. - Budapest: OMIKK TECHNO INFORM, 1985. - p. 237-249.

31. Levin 6. M. , Tanaev У. S. Parametric Decomposition of the Optimal Design Problems // Optim. in CAD. Proc. IFIP. w. S. 5. 2. - Amsterdam, N. Y. , Oxsford: N-Holl.Co. - 1985.-p. 357- 368.

РЕЗЮМЕ

Левин Генрих Моисеевич

Параметрическая декомпозиция в задачах оптимизации проектных решений

Ключевые слова: проектные решения, математическая модель, оптимизация, декомпозиция, графы, математическое программирование, трансмиссия, механические передачи, структурные схемы, передаточные отношения, технологические процессы, технологические переходы, механическая обработка, режимы обработки.

Основная цель работы - развитие теоретических основ построения декомпозиционных методов решения сложных оптимизационных задач, разработка методов решения некоторых классов задач оптимального проектирования, характерных для САПР трансмиссий и технологических процессов механической обработки. Получены следующие основные результаты. Предложена общая схема расширенной параметрической декомпозиции, сформулированы и исследованы достаточные условия ее применимости, обеспечивающие получение точного и/или е -приближенного решения исходной задачи и исключающие возрастание числа "существенных" областей локального минимума в подзадаче верхнего уровня. Разработаны и исследованы математические модели ключевых проектных задач в САПР многозвенных механических трансмиссий. В качестве искомых параметров рассматриваются типы, передаточные отношения и основные рабочие параметры передач и диаметры валов. Учитываются функциональные, кинематические и прочностные ограничения на трансмиссию в целом. Разработаны эффективные декомпозиционные методы решения этих задач. Построена и исследована математическая модель задачи определения основных проектных параметров технологических процессов обработки деталей на многопозиционном оборудовании с учетом ряда технике-экономических факторов. Предложена многоуровневая процедура комплексного решения задачи. Разработан и исследован комплекс операционных моделей и декомпозиционных методов для решения задач оптимизации режимов одно- и многоинструментальной обработки материалов резанием с учетом основных технико-экономических факторов.

РЗЗЮМЕ Лев1н Генрих Маюеевш

Параметрычная дэкампазщыя у задачах аптышзацш праектных рашзнняу

Кшочавыя слоеы: праектныя рашзнш, матэматычная мадэль, ап-тым1зацыя, дэкампаз1цыя, графы, матэматычнае праграмаЕанне, трансм1с1я, мехашчныя перадачы, структурный схемы, перадатачны Л1К, тэхналаг 1 чныя працэсы, тэхналапчныя пераходы, механшная апрацоука, рзжымы апрацоукк

Асноуна-ч мзта работы - разыцце тзарзтьмных асноу пабудовы дэкампаз^цыйных метадау рашэння складаных аптьшвацыйных задач, -раепрацоука метадау рашэння некаторых класау задач аптымальнага праектавання, характерных для САПР транем1С1й 1 працэсау ме-хашчнай апрацоукь Атрыманы наступньга асноуныя выншь Прапана-вана агульная схема пашыранай параметрычнай дэкампазщьа, сфарму-ляваны 1 даеледаваны дастатковыя умовы яе прымянення, як!я забяс-печваюць атрыманне дакладнага е-набликанага рашэння першапа-чатковай задачы 1 выкшочаюць рост колькасщ "хстотных" абсягау лакальнага м1н1мума у падзадачы иерхняга узроуню. Распрацаваны 1 даеледаваны матэматычныя мадэлг асноуных праектных задач у САПР мнагазвенных механ1чных трансмюи!. У якасщ адшукваемых парамет-рау разглядаюцца тылы, перадатачныя лш 1 асноуныя рабочыя параметры перадач 1 дыяметры валоу. Ул1чваюцца функцыянальныя, кше-матычныя 1 трываласныя абмежаванн1 для трансм1ен у цэлым. Распрацаваны эфектыуныя дэкамлазщыйныя метады рашэння гэтых задач. Пабудавана 1 даследавана матэматычная мадэль для задачы выз-начэння асноуных праектных параметрау тэхналапчных працэсау ап-рацоук! дзталяу на многапазщыйным абсталяЕанн! з ул1кам шэрага тэхн1ка-эканам1чных фактарау. Прапанавана многаузроуневая працэ-дура комплекснага рашэння задачы. Распрацаваны 1 даеледаваны комплекс аперацыйных мадэляу 1 дэкампазищйных метадау для рашэння задач аптьшзацьц адно- 1 многаянструментальнай апрацоукх ма-тзрыялау рэзаннем з ул1кам асноуных тэхнша-эканам1чных фактарау.

Levin Genrikh Moiseevich

Parametric decomposition in design decisions optimization problems

Key words: design decisions, mathematical model, optimization, decomposition, graphs, mathematical programming, transmission, mechanical gears, structural schemes, transmission ratios, technological processes, technological passes, machining, cutting condition.

The main purpose of the work is a development of theoretical bases for construction of decomposition methods for solving complex optimization problems, development of methods for solving specified problems of optimal design, arising in CAD/CAM transmission and technological processes of machining. The following main results are obtained. General scheme of extended parametric decomposition is offered, sufficient conditions of its applicability are formulated and investigated. The conditions ensure reception of exact and / or S-approximate solution of an initial problem and prevent to increase the number of the "essential" domains of a local minimum in a subproblem on the upper level. Mathematical models of basic design problems in CAD/CAM multiunit mechanical transmissions are developed and investigated. The types, transmission ratios and main working parameters of gears and shaft diameters are considered as unknown parameters. The functional, kinematic and strength restrictions on transmissions as a whole are taken into account. The effective decomposition methods for solving these problems are developed. The mathematical model of a problem to determine main design parameters of technological processes of detail machining on the multiposition equipment is constructed and investigated. Main technological factors are taken into consideration. Multilevel procedure for complex solving the problem is offered. A complex of operating models and decomposition methods for solving problems of optimization of cutting condition for one- and multitool machining with regard to the main technological factors is developed and investigated.

Подписан к печати 16.04.96. Формат бумаги 60x84 1/16. Офсетная печать. Объем 2,0 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. Зак. N 26

Отпечатано на ризографе Института технической кибернетики АН Беларуси. 220012, Минек, Сурганова, 6