автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Параллельная реализация математической модели атмосферного пограничного слоя над поверхностью с неоднородными свойствами

На правах рукописи

Есаулов Алексей Олегович

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АТМОСФЕРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НАД ПОВЕРХНОСТЬЮ С НЕОДНОРОДНЫМИ СВОЙСТВАМИ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2005

Работа выполнена в Томском государственном университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Старченко Александр Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бубенчиков Алексей Михайлович

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Тимченко Сергей Викторович

Институт вычислительной математики РАН

(г. Москва)

Защита состоится 17 марта 2005 г. в 13°° на заседании диссертационного совета Д 212.267.08 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан 10 февраля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н.

Актуальность работы

Изучение атмосферных процессов, происходящих в планетарном пограничном слое, является важной задачей, поскольку именно в этой части атмосферы наиболее интенсивно протекают термодинамические процессы; здесь же сосредоточена основная биологическая активность живых организмов и производственная деятельность человека. На сегодняшний день одним из основных инструментов в исследовании атмосферы, наряду с метеорологическими наблюдениями, является математическое моделирование.

Мезомасштабные (или локальные) модели атмосферы, активно развивающиеся последние четыре десятилетия, находят свое применение для решения различных прикладных задач: локальный прогноз погоды, изучение формирования атмосферных цир-куляций, образования туманов и облачности, распространения примесей и их трансформации.

Сложность и взаимосвязанность процессов, происходящих в турбулентном атмосферном пограничном слое, изменчивость условий на границах сред делают атмосферные модели громоздкими с повышенными требованиями к вычислительным ресурсам. Перспективным способом решения этих проблем является применение эффективных численных схем высокого порядка точности и использование при проведении вычислений компьютеров с параллельной архитектурой.

Современные мезомасштабные модели атмосферы далеки от завершенности, и с развитием компьютерной техники, в перспективе, как представляется, будет происходить как усложнение самих моделей с точки зрения полноты представления рассматриваемых процессов, так и повышение их разрешающей способности.

Целью работы является построение эффективных численных алгоритмов решения уравнений гидротермодинамики планетарного пограничного слоя с использованием многопроцессорной вычислительной техники для исследования локальных мезо-масштабных атмосферных процессов над поверхностью с неоднородными свойствами.

Для достижения данной цели сформулированы следующие основные задачи исследования:

- построение мезомасштабной математической модели локальных атмосферных процессов;

- разработка и применение усовершенствованных численных методов решения уравнений гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя;

- исследование эффективности различных способов параллельной реализации разработанных алгоритмов;

- численное исследование локальных атмосферных процессов над поверхностью с неоднородными свойствами.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

- разработана новая неявная итерационная вычислительная процедура для решения задач пограничного слоя атмосферы с использованием многопроцессорной вычислительной техники с распределенной памятью; показана ее эффективность по сравнению с применяемыми в настоящее время в мезомасштабных моделях явно-неявными разностными схемами;

- предложена новая эффективная модификация явного метода Булеева для параллельного решения сеточных адвективно-диффузионных уравнений на многопроцессорной технике.

Практическая значимость работы определяется тем, что созданные алгоритмы параллельного решения многомерных нестационарных уравнений гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя позволяют с меньшими вычислительными затратами и более высоким пространственным разрешением получить распределение метеорологических параметров. Разработанные в диссертации математическая модель и метод расчета используются в созданной в Томском государственном университете совместно с Институтом оптики атмосферы СО РАН компьютерной моделирующей системе для исследования качества атмосферного воздуха над крупным индустриальным центром.

Материалы проведенных исследований включены в программу читаемого в ТГУ на механико-математическом факультете специального курса лекций. Разработанный программный комплекс, реализованный на основе предложенных в диссертационной работе мезомасштабной модели и параллельных методов решения, передан в использование в Сибирский центр климато-экологических исследований и образования.

Обоснованность научных положений и выводов, сделанных в диссертационной работе, следует из адекватности используемых физических и математических моделей, что подтверждается сравнением с результатами метеорологических наблюдений, а также с известными теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

На защиту выносятся:

- алгоритм параллельного решения уравнений локальной гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя над поверхностью с неоднородными свойствами;

- алгоритм параллельного решения дискретных аналогов адвективно-диффузионных уравнений;

- результаты моделирования локальных атмосферных процессов в планетарном пограничном слое над поверхностью с неоднородными свойствами.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертации доложены автором на 11 международных, 12 всероссийских и 6 региональных конференциях, в том числе в следующих городах: Москва, Иркутск, Новосибирск, Горно-Алтайск, Томск. Основные результаты, полученные в диссертации, полностью представлены в опубликованных работах [1-14].

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения; общий объем работы - 140 страниц; работа содержит 5 таблиц и 52 рисунка; список цитируемой литературы включает 155 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении сформулированы цель и задачи диссертационного исследования, обоснована его актуальность, кратко излагается содержание диссертационной работы по главам.

Первая глава посвящена обзору современного состояния теории математического моделирования локальных атмосферных процессов. На основе использованных литературных источников рассматриваются основные физические закономерности, действующие в атмосферном пограничном слое (АПС), а также представляющие их уравнения; переход к системе уравнений для осредненных величин; проблема турбулентного замыкания; существующие подходы задания граничных и начальных условий; параметризация взаимодействия атмосферы с поверхностью Земли; параметризация радиационного переноса тепла в атмосфере и микрофизики влажности, а также вычислительные технологии, применяемые при реализации моделей на компьютерах.

Во второй главе представлена математическая формулировка двумерной мезо-масштабной модели атмосферного пограничного слоя, которая была построена на основании проведенного обзора литературных источников с обоснованием предпочтительности того или иного подхода.

Система уравнений, положенная в основу математической модели, получена с использованием приближения Буссинеска и включает в себя следующие уравнения (в предположении об однородности метеорологических параметров вдоль оси у): Уравнение неразрывности:

Здесь время, продольная, поперечная и вертикальная компоненты векто-

ра осредненной скорости ветра в направлении декартовых координат соответ-

ственно; и^У^ - проекции скорости геострофического ветра; рф и рн - негидро-

статическая и гидростатическая компоненты давления;

&

- плот-

ность; / - параметр Кориолиса; Кн - коэффициент горизонтальной диффузии, К" коэффициент вертикальной диффузии количества движения. Уравнениеизмененияжвипотенциальной температуры:

Здесь виртуальная температура, виртуальная потенциальная температура, - теплоемкость воздуха при постоянном давлении, нагрев (охлаждение) за счет

лучистых потоков тепла, распространяющихся в атмосфере, р„^Фг - обуславливает изменение температуры за счет фазовых переходов воды в атмосфере, коэффициент вертикальной диффузии тепла и влаги, теплота парообразования. Уравнения изменения удельной влажности воздуха, облачной и дождевой влаги (микрофизика теплого дождя):

Здесь суммарная удельная влажность парообразная, облачная

влага, дождевая влага; - массовые скорости образования водяного

пара, облачной и дождевой влаги соответственно; скорость осаждения дождевой

воды. Массовая концентрация водяного пара определяется соотношением концентрация водяного пара в воздухе в насыщенном состоянии.

Для турбулентного замыкания системы уравнений (1)-(5) используется двухпара-метрическая «к-1» модель турбулентности, состоящая из прогностических уравнений для кинетической энергии и масштаба турбулентности, а также алгебраических соотношений для определения коэффициентов турбулентной диффузии.

Начальные условия для уравнений (1)-(5) задаются либо по результатам метеорологических измерений параметров АПС, либо согласно фоновым значениям при модельных расчетах.

Граничные условия для системы основных уравнений имеют следующий вид:

Индекс соответствует динамическим и термодинамическим параметрам синоптического масштаба, фазовая скорость, которая рассчитывается из пространственных и временных тенденций ф внутри вложенной области, п - • направление внешней нормали.

Вблизи подстилающей поверхности ставятся условия, соответствующие основным соотношениям теории подобия Монина-Обухова.

При моделировании радиационного переноса тепла параметризуются коротковолновая и длинноволновая радиация. Для определения температуры подстилающей поверхности решается уравнение теплопроводности вглубь почвы.

В третьей главе приводятся основные аспекты численной реализации математической модели. Для исследования локальных атмосферных процессов над поверхностью с неоднородным рельефом к основным уравнениям математической модели применено аналитическое преобразование координат, переводящее физическую область с криволинейными границами в прямоугольную область в вычислительной плоскости.

Дискретизация дифференциальных уравнений осуществляется на сгущающихся к поверхности сетках с использованием метода конечного объема, обеспечивающего выполнение интегральных законов сохранения, а также на основе схем второго порядка

аппроксимации для диффузионных (центрально-разностная схема) и адвективных (МЬи-схема Ван Лира) членов уравнений переноса.

При аппроксимации нестационарных адвективно-диффузионных уравнений математической модели АПС применяются неявные двухслойные (неявная схема первого порядка и схема Кранка-Николсона второго порядка аппроксимации по времени) и явно-неявная трехслойная схема (модифицированная схема Адамса-Бэшфорда второго порядка). Их формулировки для уравнения переноса обобщенной переменной Ф в узле Р можно представить в следующем виде:

Неявная схема

Л

д/

(6)

где левая часть представляет собой аппроксимацию нестационарного члена уравнения переноса, С), И Ср -• аппроксимацию адвективных членов, а И), и Ир -'диффузионных; J является якобианом перехода от системы физических координат (х,г) к системе координат в вычислительной плоскости; линеаризованное представление источникового члена. Члены, входящие в правую часть уравнения (6), аппроксимированы на временном слое Схема Кранка-Николсона

Теоретически показано, что для используемых подходов дискретизации дифференциальной задачи чисто неявная схема и схема Кранка-Николсона являются абсолютно устойчивыми.

В таблице приведено полученное с применением указанных выше схем время вычислений, затрачиваемое на моделирование атмосферных процессов для области 80 х 3 км (сетка 60 х 50) в течение 48 часов.

Схема

Неявная схема первого порядка

Схема Кранка-Николсона

Схема Адамса-Бэшфорда

Таблица

Время, ч

0,46

0,54

1,07

На каждом шаге по времени использование явно-неявной схемы Адамса-Бэшфорда требует наименьших вычислительных затрат, так как для этой схемы нет необходимости применять трудоемкие методы разрешения системы сеточных уравнений. Однако, как было установлено экспериментально, при пространственном горизонтальном шаге сетки в для устойчивости схемы Адамса-Бэшфорда необходимо выбирать шаг по времени не более Юс. С другой стороны, при использовании неявных схем шаг по времени теоретически не ограничивается требованиями вычислительной устойчивости и может быть выбран равным, например, 60 с (из соображений минимизации вычислительных затрат и обеспечения необходимой точности расчетов). Поэтому для расчетов параметров АПС с высоким пространственным разрешением (горизонтальный шаг сетки порядка 1 км) целесообразно для ускорения вычислительного процесса использовать неявные разностные схемы.

При исследовании атмосферных процессов с невысоким пространственным разрешением расчеты с использованием явно-неявной схемы Адамса-Бэшфорда могут проводиться с большим шагом по времени, вследствие чего применение этой схемы становится предпочтительным.

Организация вычислений согласованных полей скорости и давления на каждом шаге по времени осуществляется по итерационной процедуре, аналогичной алгоритму SIMPLE Патанкара-Сполдинга1:

1. Задание поля давления р'.

2. Решение уравнений движения для получения приближенных значений компонент скорости ветра и' и w*.

3. Решение разностного уравнения Пуассона для поправки давления р' и расчет р

путем добавления

4. Коррекция и'н w' с помощью формул для поправки скорости.

5. Решение сеточных уравнений для прочих характеристик (температура, влажность и т.п.).

Прекращение итерационного процесса происходит при выполнении условия вида - некоторая малая константа, а представляет собой невязку соответствующего разностного уравнения (движения, концентрации и т.д.). В случае если какая-либо невязка велика, то следует возврат к пункту

1 Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. / Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984.

Решение систем линейных алгебраических уравнений, получающихся в результате дискретизации исходных дифференциальных уравнений вида

производится явным методом Булеева1 (ЯМБ). Этот метод является итерационным, и каждая итерация состоит из двух этапов, прямого и обратного хода Во время прямого хода вычисляются значения прогоночных коэффициентов согласно формулам:

Обратный ход состоит из расчета значений сеточной функции по формуле:

Метод Булеева устойчив, если имеет место диагональное преобладание для системы сеточных уравнений.

В четвертой главе представлено описание параллельной реализации разработанной итерационной процедуры. Применена одномерная декомпозиция сеточной области по горизонтальной координате. Так как вычислительная схема построена с использованием направленных противопотоковых аппроксимаций второго порядка и учитывает смешанные производные, применяется 13-ти точечный шаблон, приведенный на рис. 1. Для вычисления значения в центральном узле сетки нужны данные двух прилегающих столбцов справа, расчеты которых ведутся соседним (правым) процессом. В свою очередь, два столбца данных текущего процесса, прилегающие к границе, нужны для расчетов правому соседнему процессу. Следовательно, при организации вычислений массивы, с которыми оперируют параллельно выполняющиеся процессы, должны быть в общем случае окаймлены слева и справа двумя столбцами, куда помещаются данные, рассчитываемые соседними процессами.

Для многопроцессорных систем с распределенной памятью выполнено исследование способов обмена данными между вычислительными процессами. На основе проведенных экспериментов установлено, что использование неблокирующих коммуника-

Рис. 1. Расчет приграничных значений с использованием 13-ти точечного шаблона

1 Ильин В П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. - М.:

ционных процедур библиотеки MPI совместно с организацией опережающих вычислений значений сеточных функций в узлах, прилегающих к границам декомпозиции области, позволяет на 10% сократить временные затраты на межпроцессорную передачу данных.

Предложена эффективная модификация явного метода Булеева для решения ад-вективно-диффузионных сеточных уравнений на параллельных компьютерах.

В общем случае, при декомпозиции на р процессов и использовании окаймления

в один слой1, обозначение столбцов, с которыми оперирует к-й процесс, имеет вид: р р

Bt=^

(И)

здесь Вх - первый столбец массива, расположенного в адресном пространстве к-го процесса, последний (рис. 2); размерность сетки в направлении декомпозиции. Под делением подразумевается целочисленная операция.

Алгоритм параллельной реализации метода неполной факторизации Булеева состоит из следующих шагов:

1. Декомпозиция расчетной области на р процессов; каждый процесс получает информацию о своем номере и об общем количестве процессов, определяет своих соседей слева и справа, определяет границы своей подобласти по формулам (11).

2. Получение каждым процессом начального приближения для своей подобласти.

3. Расчет коэффициентов Р. , О , . Я , и расчет значений прогоночных коэффи-

Вхо В1о В1о

циентов Ря, Q|J, Яу вдоль сеточных линий ! = В' И 7 = 0; если к- 0 (нулевой процесс), то значения прогоночных коэффициентов вдоль сеточной линии определяются

условием на левой границе, в противном случае (значе-

ние получено от процесса).

5. Расчет значений прогоночных коэффициентов для остальных узлов расчетной области по формулам (9), индекс 1 = В\ +\,...,Екх -1.

6. Расчет значения функции ^ и расчет значений функции Ф вдоль сеточных линий если то значение функции определяется граничными условиями, в противном случае значение не рассчитывается, а полагается известным (получено от процесса).

Окаймление в один слой используется при решении уравнения для поправки давления (пятиточечный шаблон), в случае окаймления в два слоя параллельная реализация метода Булее-

7 Расчет значений функции Ф для остальных узлов расчетной области по форму-

8 Посылка значений столбцов 5' +1 и Екх -1 левому и правому соседу (¿-1 и процессу) соответственно, прием от процесса сеточных значений столбца

процесса - значений

В° В°+1 В° + 2 Е°

Рис 2 Схема параллельной реализации явного метода Булеева на примере двух процессоров

Рис 3 Время вычислений (слева) и ускорение (справа) параллельной реализации алгоритма, сплошная линия соответствует кластеру ИОА (http //cluster rao ru/). пунктирная - МВС-1000М (http //www2 sscc ru/) Сетка 60x50 узлов

9. В случае значительного отличия решения от решения на предыдущей итерации или большого значения нормы вектора невязки - возврат к п. 3.

Разработанная параллельная реализация использовалась на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью (кластер ИОА СО РАН, кластер Сибирского суперкомпьютерного центра СО РАН) Расчеты развития атмосферных процессов выполнялись для периода моделирования 3 часа на сетке 60 х 50 узлов. Параллельная реализация вычислительного алгоритма показала существенное ускорение вычислений (более чем в 8 раз на 10 вычислительных узлах по сравнению с однопроцессорным вариантом, рис. 3). При использовании более 10 процессов при выбранной сетке наблюдается снижение эффективности параллельной программы, поскольку увеличивается доля временных затрат на межпроцессорную передачу данных.

В пятой главе представлены результаты расчетов атмосферных процессов, соответствующих различным условиям циркуляции воздушного потока и режимным состояниям АПС. Сравнение с результатами натурных наблюдений производилось на следующих экспериментальных данных:

- данные Вангара-эксперимента (развитие пограничного слоя над однородной поверхностью);

- данные Эризунд-эксперимента (влияние неоднородности свойств плоской поверхности Земли на фоновый поток в условиях существенного адвективного переноса).

Сравнение с результатами расчетов других авторов осуществлялось для следующих задач:

- формирование бризовой циркуляции в условиях отсутствия фонового потока1;

- формирование горных подветренных волн с учетом влажностного режима атмосферы и образования облачности2.

Помимо результатов тестирования, в качестве примеров использования модели приводятся результаты численного исследования формирования бризовой циркуляции над каналом, горно-долинных циркуляций над холмом и впадиной, а также результаты численного исследования реальных метеорологических ситуаций, соответствующих условиям г. Томска.

На рис. 4-5 приведены результаты расчетов и данные измерений Вангара-эксперимента. Полученные результаты свидетельствуют о хорошем качественном и

1 Mahrer Y., Pielke R. The Effects of Topography on See and Land Breezes in a Two-Dimensional

Numerical Model // Monthly Weather Review, 1977, Vol.105, pp. 1151-1162. 1 Durran D., Klemp J. The Effects of Moisture on Trapped Mountain Lee Waves U Journal of the Atmospheric Sciences, 1982, Vol.39, pp. 2490-2506.

О 0002 0 004 о 0002 0 004 24 48

Рис 4 Вертикальные распределения Рис. 5. Изменения динамической скорости, эквипотенциальной температуры (вверху) и виртуальной температуры воздуха на высоте 1,2 м

влажности (внизу), соответствующие и конвективного теплового потока на поверхности

различным моментам времени 33 дня Земли в течение 33-34 дней Вангара-эксперимента.

В ангара-эксперимента. Слева - результаты Сплошные линии - результаты расчетов, значки -

расчетов, справа - данные измерений данные измерений

количественном воспроизведении структуры АПС и изменения характеристик его взаимодействия с поверхностью в течение суток.

На рис. 6 приведены результаты численного исследования мезомасштабных циркуляции, возникающих над морским побережьем в условиях отсутствия фонового потока воздуха. Распределения горизонтальной и вертикальной компонент скорости характеризуют структуру дневного бриза. Вследствие более высокой температуры суши (рис. 7, температура водной поверхности принималось постоянной и равной 300 К) в дневные часы над побережьем формируется вихрь с вертикальным размером до 2 км. Вблизи поверхности Земли поток направлен с моря на сушу, над основным по током расположен поток возвратного движения меньшей интенсивности. Вертикальное движение над морем опускное, а над сушей - подъемное.

Рис. 7 демонстрирует увеличение температуры вглубь суши, обусловленное прохождением более холодных воздушных масс дневного морского бриза.

Рис. 8-9 представляют структуру горно-долинной циркуляции при отсутствии фонового потока над холмом высотой 900 м, соответствующую вторым суткам вычислительного эксперимента Развившаяся в течение первых суток дневная циркуляция постепенно сменяется ночной, и более холодный воздух с вершины спускается вдоль

Расчет МаИгег, Р|'е1ке Модель ТГУ-ИОА Модель (1)—(5)

50 100 150 200 250 300 50 100 150 200 250 300 50 100 150 200 250 300КЛ<

Рис 6. Распределения горизонтальной (вверху) и вертикальной (внизу) компонент скорости ветра на 16 00. Единица измерения - м/с (левый нижний рисунок - см с)

290 ^--—.-1-.-.-•-г- — ------ г90 —---1-1-•-'-г-<-'--'-1-1-г—290—-1-1------!-' - -----

18 20 22 24 2В 2в 30 32 34 36 ЗВ 40 42 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 ЭВ 40 42 18 20 22 24 2в 28 30 32 34 36 38 40 42

Рис. 7. Изменения значений температуры подстилающей поверхности на различном удалении от морского побережья в течение времени эксперимента Слева - расчет МаЪгег, Р1е1ке, в центре - по модели ТГУ-ИОА, справа - расчет по предлагаемой модели

склонов У основания холма, в долине, из-за существенного охлаждения воздуха с большим содержанием влаги ночью наблюдается образование тумана (светлым цветом справа, рис 8) Во время дневной циркуляции влажный воздух поступает в область над вершиной холма, и в образовавшемся облаке начинаются процессы автоконверсии и выпадения дождя (рис 9), изображенного светлым цветом

Рис 8 Распределение влажности атмосферы (справа), а также векторное поле скорости (слева), соответствующие 1 часу вторых суток времени моделирования горно долинной циркуляции Размер области - 200х 4 км Максимальное значение модуля скорости - 3,77 м/с Вертикальный размер рисунка увеличен в 50 раз

Рис 9 Распределение влажности атмосферы (справа), а также векторное поле скорости (слева), соответствующие 15 часам вторых суток времени моделирования горно долинной циркуляции Размер области - 200 х 4 км Максимальное значение модуля скорости - 5,93 м/с Вертикальный размер рисунка увеличен в 50 раз

Примеры численного исследования реальных метеорологических ситуаций, соответствующих условиям г. Томска, показали хорошую степень качественного и количественного соответствия результатов вычислений наблюдаемым атмосферным процессам Например, для условий 14-15 августа 2000 г, характеризующихся устойчивым ветром постоянного направления, модельными расчетами было воспроизведено формирование тумана, зафиксированное Гидрометцентром РФ ранним утром 15 августа (рис 10)

О 20000 40000 60000 80000

'///.У///////////,К\Ч\^Ч\\Ч\\У

хвойный лес река город паишя смей лес

Рис 10 Предсказанные линии тока и зоны формирования тумана, соответствующие 5 00 15 августа 2000 г для окрестностей г Томска

В заключении сформулированы следующие основные выводы по результатам диссертационного исследования

1. Построена негидростатическая мезомасштабная модель для исследования локальных атмосферных процессов, происходящих в планетарном пограничном слое над поверхностью с неоднородными свойствами В математической модели учитываются образование облачности, выпадение осадков в виде дождя, коротковолновая и длинноволновая радиация, суточная динамика турбулентной структуры атмосферного пограничного слоя, рельеф и свойства подстилающей поверхности.

2. Для численного решения задачи применен метод конечного объема и неявные разностные схемы со вторым порядком аппроксимации дифференциальных уравнений Разработана итерационная вычислительная процедура для согласования поля скорости и давления и последовательного решения систем сеточных уравнений - дискретных аналогов адвективно-диффузионных уравнений нелинейной задачи На основе сравнительного анализа показано, что предложенная вычислительная процедура по производительности не уступает широко используемым в современной практике решения задач локальных атмосферных процессов явно-неявным разностным схемам, обеспечивая при этом выполнение интегральных законов сохранения

3 При параллельной реализации разработанной итерационной процедуры применена одномерная декомпозиция сеточной области по горизонтальной координате Для многопроцессорных систем с распределенной памятью выполнено исследование способов обмена данными между вычислительными процессами На основе проведенных

экспериментов установлено, что использование неблокирующих коммуникационных процедур библиотеки MPI совместно с организацией опережающих вычислений значений сеточных функций в узлах, прилегающих к границам декомпозиции области, позволяет на 10% сократить временные затраты на межпроцессорную передачу данных. Предложена эффективная модификация явного метода Булеева для решения адвектив-но-диффузионных сеточных уравнений на параллельных компьютерах. Применение разработанной параллельной программы для многопроцессорных вычислительных систем с распределенной памятью (кластер ИОА СО РАН, кластер Сибирского суперкомпьютерного центра СО РАН) показало существенное ускорение вычислений (более чем в 8 раз на 10 вычислительных узлах по сравнению с однопроцессорным вариантом).

4. Тестовые расчеты, выполненные с использованием разработанной численной модели для исследования динамики атмосферного пограничного слоя и происходящих в нем процессов, хорошо согласуются с результатами натурных наблюдений (Вангара-эксперимент, Эризунд-эксперимент, метеорологические наблюдения за погодой в г. Томске), а также с результатами вычислений, полученными по другим мезомасштаб-ным моделям, для следующих задач:

- формирование горных подветренных волн;

- развитие бризовых течений над поверхностью «вода-суша»;

- горно-долинные циркуляции воздуха с образованием облачности и тумана.

Основные публикации по теме диссертации

1. Богословский Н.Н., Есаулов А.О. Параллельная реализация итерационных методов решения уравнения Пуассона // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Материалы второго Международного научно-практического семинара. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2002, с. 30-37.

2. Богословский Н.Н., Есаулов А.О., Старченко А.В. Параллельная реализация алгоритма вычислительной гидродинамики SIMPLE //Труды Сибирской школы-семинара по параллельным вычислениям. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002, с. 118124.

3. Есаулов А.О. Использование параллельных вычислений при моделировании мезо-масштабных атмосферных процессов // Труды Второй Сибирской школы-семинара по параллельным вычислениям. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004, с. 100-106.

4. Есаулов А.О., Дмитриева Н.В. Тестирование кластерных систем ТГУ и ИОА СО РАН с помощью пакета LINPACK // Высокопроизводительные параллельные вы-

числения на кластерных системах. Материалы второго Международного научно-практического семинара. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2002, с. 105-112.

5. Есаулов А.О., Старченко А.В. К выбору схемы для численного решения уравнений переноса // Вычислительная гидродинамика. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999, с. 27-32.

6. Есаулов А.О., Старченко А.В. К расчету переходных внутренних течений вязкой жидкости //Сборник докладов II Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики».- Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000, с. 113-114.

7. Есаулов А.О., Старченко А.В. Моделирование распространения примеси в приземном слое атмосферы // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики / под ред. И.Б. Богоряда. Вып. 4. - Томск: Изд-во Томского университета, 2001, с. 16-17.

8. Есаулов А.О., Старченко А.В. Численное моделирование атмосферных процессов с использованием суперкомпьютеров // Международная конференция по математике и механике: Избранные доклады. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003, с. 104-109.

9. Есаулов А.О., Старченко А.В. Численный расчет рециркуляционного течения жидкости в прямоугольной каверне // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики / под ред. И.Б. Богоряда. Вып. 3. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999, с. 14-15.

10. Старченко А.В., Беликов Д.А., Есаулов А.О. Численное исследование влияния метеорологических параметров на качество воздуха в городе // Материалы международной конференции «ENYIROMIS'2002». - Томск: Изд-во Томского ЦНТИ, 2002, с. 142-151.

11. Старченко А.В., Есаулов А.О. Параллельные вычисления на многопроцессорных вычислительных системах. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002, 56 с.

12. Старченко А.В., Есаулов А.О. Расчет распространения загрязнений, выбрасываемых ТЭС, над городом // Материалы шестой Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность». - Томск: Изд-во ТПУ, 2000, Т.1, с. 250-254.

13. Старченко А.В., Есаулов А.О., Карякин А.С. Численное моделирование распространения примесей, выбрасываемых ТЭС в приземный слой атмосферы // Фундаментальные проблемы охраны окружающей среды и экологии природно-территориальных комплексов Западной Сибири: Материалы научной конференции. - Горно-Алтайск, 2000, с. 20-21.

14. Starchenko A., Yesaulov A. Some Results of Numerical Simulation of Atmospheric Aerosol and Gaseous Component Dispersion Over an Industrial Center//Proc. SPIE, 2003, Vol.5397, pp. 109-120.

OS, (г- PS/3

Введение.

Глава 1. Моделирование локальных атмосферных процессов.

1.1. Развитие мезомасштабных моделей в исследовании атмосферных процессов.

1.2. Структура атмосферного пограничного слоя и проблемы его исследования.

1.3. Основные уравнения мезомасштабных метеорологических моделей

1.4. Выбор системы координат.

1.5. Начальные и граничные условия. Параметризация взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью.

1.6. Моделирование турбулентного переноса.

1.7. Параметризация влагообмена и радиационного переноса в атмосферном пограничном слое.

1.8. Численные схемы, применяемые в моделях атмосферы.

1.9. Выводы.

Глава 2. Мезомасштабная модель атмосферных процессов над поверхностью с неоднородными свойствами.

2.1. Основные уравнения модели.

2.2. Моделирование турбулентного переноса.

2.3. Начальные и граничные условия.

2.4. Параметризация радиационного переноса тепла.

2.5. Параметризация влагообмена.

2.6. Выводы.

Глава 3. Метод решения.

3.1. Преобразование координат.

3.2. Построение вычислительной сетки.

3.3. Получение конечно-разностных уравнений методом конечного объема.

3.4. Аппроксимация нестационарного уравнения переноса.

3.5. Устойчивость численных схем.

3.6. Алгоритм расчета давления, согласованного со скоростью ветра.

3.7. Решение сеточных уравнений.

3.8. Тестирование расчетной схемы.

3.9. Выводы.

Глава 4. Параллельная реализация метода решения.

4.1. Различные способы параллельной реализации мезомасштабных моделей атмосферы.

4.2. Декомпозиция расчетной области.

4.3. Обеспечение коммуникационных обменов.

4.4. Параллельное решение сеточных уравнений методом Булеева.

4.5. Оценки эффективности параллельной реализации вычислительного алгоритма.

4.6. Выводы.

Глава 5. Результаты расчетов атмосферных процессов.

5.1. Вангара-эксперимент.

5.2. Эризунд-эксперимент.

5.3. Бризовая циркуляция.

5.4. Формирование горных подветренных волн.

5.5. Численное исследование горно-долинных и бризовых циркуляций.

5.6. Численное исследование динамики атмосферного пограничного слоя для условий г. Томска.

5.7. Выбор схемы аппроксимации нестационарных уравнений динамики АПС.

5.8. Выводы.

Изучение атмосферных процессов, происходящих в планетарном пограничном слое, является важной задачей, поскольку именно в этой части атмосферы наиболее интенсивно протекают термодинамические процессы; здесь же сосредоточена основная биологическая активность живых организмов и производственная деятельность человека. На сегодняшний день одним из основных инструментов в исследовании атмосферы, наряду с метеорологическими наблюдениями, является математическое моделирование.

Мезомасштабные (или локальные) модели атмосферы, активно развивающиеся последние четыре десятилетия, находят свое применение для решения различных прикладных задач: локальный прогноз погоды, изучение формирования атмосферных циркуляции, образования туманов и облачности, распространения примесей и их трансформации.

Сложность и взаимосвязанность процессов, происходящих в турбулентном атмосферном пограничном слое, изменчивость условий на границах сред делают атмосферные модели громоздкими с повышенными требованиями к вычислительным ресурсам. Перспективным способом решения этих проблем является применение эффективных численных схем высокого порядка точности и использование при проведении вычислений компьютеров с параллельной архитектурой.

Современные мезомасштабные модели атмосферы далеки от завершенности, и с развитием компьютерной техники, в перспективе, как представляется, будет происходить как усложнение самих моделей с точки зрения полноты представления рассматриваемых процессов, так и повышение их разрешающей способности.

Целью работы является построение эффективных численных алгоритмов решения уравнений гидротермодинамики планетарного пограничного слоя с использованием многопроцессорной вычислительной техники для исследования локальных мезом ас штабных атмосферных процессов над поверхностью с неоднородными свойствами.

Для достижения данной цели сформулированы следующие основные задачи исследования:

- построение мезомасштабной математической модели локальных атмосферных процессов;

- разработка и применение усовершенствованных численных методов решения уравнений гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя;

- исследование эффективности различных способов параллельной реализации разработанных алгоритмов;

- численное исследование локальных атмосферных процессов над поверхностью с неоднородными свойствами.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

- разработана новая неявная итерационная вычислительная процедура для решения задач пограничного слоя атмосферы с использованием многопроцессорной вычислительной техники с распределенной памятью; показана ее эффективность по сравнению с применяемыми в настоящее время в мезомас-штабных моделях явно-неявными разностными схемами;

- предложена новая эффективная модификация явного метода Булеева для параллельного решения сеточных адвекгивно-диффузионных уравнений на многопроцессорной технике.

Практическая значимость работы определяется тем, что созданные алгоритмы параллельного решения многомерных нестационарных уравнений гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя позволяют с меньшими вычислительными затратами и более высоким пространственным разрешением получить распределение метеорологических параметров. Разработанные в работе математическая модель и метод расчета используются в созданной в Томском государственном университете совместно с Институтом оптики атмосферы СО РАН компьютерной моделирующей системе исследования качества атмосферного воздуха над крупным индустриальным центром.

Работа выполнялась в соответствии с основными направлениями НИР Томского государственного университета в рамках темы 1.02.04 ЕЗН Министерства образования РФ, а также по научным проектам, поддержанных грантами программы INCO COPERNICUS 2 Европейской комиссии (№ ICA2-CT-10024), РФФИ (№ 98-01-03017, № 04-07-90219), Министерства образования (№ А03-2.8-693).

Материалы проведенных исследований включены в программу читаемого в 11 У на механико-математическом факультете специального курса лекций.

Разработанный программный комплекс, реализованный на основе предложенных в диссертационной работе мезомасштабной модели и параллельных методов решения, передан в использование в Сибирский центр климато-экологических исследований и образования (SCERT).

Обоснованность научных положений и выводов, сделанных в диссертационной работе, следует из адекватности физических и математических моделей, используемых в работе, что подтверждается сравнением с результатами экспериментов, а также с известными теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

На защиту выносятся:

- алгоритм параллельного решения уравнений локальной гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя над поверхностью с неоднородными свойствами;

- алгоритм параллельного решения дискретных аналогов адвекгивно-диффузионных уравнений;

- результаты моделирования локальных атмосферных процессов в планетарном пограничном слое над поверхностью с неоднородными свойствами.

Основные результаты диссертации доложены соискателем на 11 международных, 12 всероссийских и 6 региональных конференциях и полностью представлены в следующих опубликованных работах: [9, 10, 16-22 , 66-69, 140].

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

5.8. Выводы

Результаты, полученные с использованием разработанной численной модели для исследования динамики атмосферного пограничного слоя и происходящих в нем процессов, хорошо согласуются с результатами натурных наблюдений (Вангара-эксперимент, Эризунд-эксперименг), а также с результатами расчетов, полученных по другим мезомаспггабным моделям (ММ5 [95], RAMS [78], WRF [119], ТГУ-ИОЛ [140]) для задачи о развитии бризовых течений над поверхностью «вода-суша» и для задачи формирования горных подветренных волн.

Кроме того, примеры использования модели для воспроизведения горнодолинных и бризовых циркуляции, а также примеры численного исследования реальных метеорологических ситуаций, соответствующих условиям г. Томска показали хорошую степень качественного и количественного соответствия вычислений реальным атмосферным процессам.

Полученные результаты сравнительного анализа обосновывают адекватность физических и математических моделей, используемых в работе, что в свою очередь свидетельствует о возможности применения математической модели и ее программной реализации для исследования процессов, происходящих в атмосферном пограничном слое над поверхностью с неоднородными свойствами.

На основе сравнительного анализа показано, что предложенная вычислительная процедура по производительности не уступает широко используемым в современной практике решения задач локальных атмосферных процессов явно-неявным разностным схемам, обеспечивая при этом выполнение интегральных законов сохранения. Показана предпочтительность использования неявных схем с целью обеспечения устойчивости получаемого решения.

Заключение

1. Построена негидростатическая мезомаспггабная модель для исследования локальных атмосферных процессов, происходящих в планетарном пограничном слое над поверхностью с неоднородными свойствами. В математической модели учитываются образование облачности, выпадение осадков в виде дождя, коротковолновая и длинноволновая радиация, суточная динамика турбулентной структуры атмосферного пограничного слоя, рельеф и свойства поверхности.

2. Для численного решения задачи применен метод конечного объема и неявные разностные схемы со вторым порядком аппроксимации дифференциальных уравнений. Разработана итерационная вычислительная процедура для согласования поля скорости и давления и последовательного решения систем сеточных уравнений — дискретных аналогов адвективно-диффузионных уравнений нелинейной задачи. На основе сравнительного анализа показано, что предложенная вычислительная процедура по производительности не уступает широко используемым в современной практике решения задач локальных атмосферных процессов явно-неявным разностным схемам, обеспечивая при этом выполнение интегральных законов сохранения.

3. При параллельной реализации разработанной итерационной процедуры применена одномерная декомпозиция сеточной области по горизонтальной координате. Для многопроцессорных систем с распределенной памятью выполнено исследование способов обмена данными между вычислительными процессами. На основе проведенных экспериментов установлено, что использование неблокирующих коммуникационных процедур библиотеки MPI совместно с организацией опережающих вычислений значений сеточных функций в узлах, прилегающих к границам декомпозиции области, позволяет на 10% сократить временные затраты на межпроцессорную передачу данных. Предложена эффективная модификация явного метода Булеева для решения адвективно-диффузионных сеточных уравнений на параллельных компьютерах. Применение разработанной параллельной программы для многопроцессорных вычислительных систем с распределенной памятью (кластер ИОА СО РАН, кластер Сибирского суперкомпьютерного центра СО РАН) показало существенное ускорение вычислений (более чем в 8 раз на 10 вычислительных узлах по сравнению с однопроцессорным вариантом).

4. Тестовые расчеты, выполненные с использованием разработанной численной модели для исследования динамики атмосферного пограничного слоя и происходящих в нем процессов, хорошо согласуются с результатами натурных наблюдений (Вангара-эксперимент, Эризунд-эксперименг, метеорологические наблюдения за погодой в г. Томске), а также с результатами вычислений, полученных по другим мезомасштабным моделям, для следующих задач:

- формирование горных подветренных волн;

- развитие бризовых течений над поверхностью «вода-суша»;

- горно-долинные циркуляции воздуха с образованием облачности и тумана.

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плегчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990.

2. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей / под ред. Ф.Т.М. Ньистадта и X. Ван Допа. Л.: Гидрометеоиздат, 1985.

3. Белов И.А., Шеленшкевич В.А., Шуб Л.И. Моделирование гидромеханических процессов в технологии изготовления полупроводниковых приборов и схем. Л.: Политехника, 1991.

4. Белолипецкий В.М., Коспок В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. — Новосибирск: Наука, 1991.

5. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982.

6. Белоцерковский О.М., Опарин А.М., Чечеткин В.М. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2002.

7. Беркович Л.В., Тарнопольский А.Г., Шнайдман В.А. Гидродинамическая модель атмосферного и океанического пограничных слоев // Метеорология и гидрология, 1997, №7, с. 40-52.

8. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.

9. Богословский Н.Н., Есаулов А.О., Старченко А.В. Параллельная реализация алгоритма вычислительной гидродинамики SIMPLE // Труды Сибирской школы-семинара по параллельным вычислениям. — Томск: Изд-во Томского университета, 2002, с. 118-124.

10. Вабищевич П.Н., Казакова Л.К. Эволюция слоистообразной облачности под влиянием орографии // Математическое моделирование, 1999, Т.11, №9, с. 23-37.

11. Вагер Б.Г., Надежина Е.Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. — JL: Гидрометеоиздат, 1979.

12. Ветлуцкий В.Н. и др. Численные методы в динамике вязкой жидкости // Моделирование в механике, 1987, Т.1, №4, с. 22-45.

13. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

14. Глушко Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчет турбулентного пограничного слоя на плоской пластине // Турбулентные течения, М.: Наука, 1970, с. 37-44.

15. Есаулов А.О. Использование параллельных вычислений при моделировании мезомасштабных атмосферных процессов // Труды Второй Сибирской школы-семинара по параллельным вычислениям. — Томск: Изд-во Томского университета, 2004, с. 100-106.

16. Есаулов А.О., Старченко А.В. К выбору схемы для численного решения уравнений переноса // Вычислительная гидродинамика. Томск: Изд-во Томского университета, 1999, с. 27-32.

17. Есаулов А.О., Старченко А.В. Моделирование распространения примеси в приземном слое атмосферы // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сб. статей под ред. И.Б. Богоряда. Вып. 4. — Томск: Изд-во Томского университета, 2001, с. 16-17.

18. Есаулов А.О., Старченко А.В. Численное моделирование атмосферных процессов с использованием суперкомпьютеров //Международная конференция по математике и механике: Избранные доклады. Томск: Изд-во Томского университета, 2003, с. 104-109.

19. Зилитинкевич С.С., Крейман К.Д., Миронов Д.В. и др. Гидротермодинамическое взаимодействие озера с атмосферой. Л.: Наука, 1990.

20. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. — М.: Физматлит, 1995.

21. Ильин В.П., Юдин А.Н. Решение трехмерных разностных уравнений методом Булеева с сопряженными градиентами // Технологии моделирования задач математической физики, 1989. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, с. 152-165.

22. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. Моделирование распространения примеси в конвективном пограничном слое атмосферы // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1996, Т.32, №3, с. 307-321.

23. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. О применимости Е-1 и Е-е моделей турбулентности к нейтральному горизонтально неоднородному атмосферному пограничному слою // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1994, Т.30, №5, с. 615-622.

24. Казаков А.Л., Лазриев Г.Л. О параметризации приземного слоя атмосферы и деятельного слоя почвы // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1978, Т. 14, №3, с. 257-265.

25. Корнеев В.В. Параллельные вычислительные системы. М.: Нолидж, 1999.

26. Короткое М.Г. Формирование циркуляции атмосферы города при малых скоростях фонового потока // Оптика атмосферы и океана, 2002, Т. 15, №56, с. 546-549.

27. Курбацкая Л.И. Двухпараметрическая модель турбулентного переноса примеси от линейного источника в приземном слое // Оптика атмосферы и океана, 2000, Т. 13, №9, с. 871-874.

28. Курбацкий А.Ф. Лекции по турбулентности: Учебное пособие. — Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000.