автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование структуры пограничного слоя атмосферы с учетом радиационных процессов

На правах рукописи

Мовсесова Лия Витальевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ С УЧЕТОМ РАДИАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Вагер Борис Георгиевич

Научный консультант: кандидат физико-математических наук,

доцент Фролькис Виктор Абрамович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Генихович Евгений Львович;

доктор технических наук, профессор Воробьев Владимир Иванович

Ведущая организация: Российский государственный

гидрометеорологический университет

Защита состоится февраля 2004 года в 15 ч 00 мин на заседании диссертационного совета К 212.223.01 в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, ауд. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан "IV января 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Фролькис В. А.

2004-4 26980

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Детальное описание вертикальной структуры метеорологических полей в атмосферном пограничном слое (АПС) необходимо при решении многих научных и прикладных задач физики атмосферы.

Одним из важных факторов, формирующих воздушный поток, являются свойства подстилающей поверхности (ПП), ее шероховатость, тем-пературно-влажностный режим. Неоднородность земной поверхности усложняет процесс взаимодействия и приводит к образованию горизонтально-неоднородного АПС. Необходимость учета неоднородностей земной поверхности возникает в связи с параметризацией таких поверхностей в климатических моделях. Изучение процессов, происходящих в горизонтально-неоднородном АПС, также важно при анализе совместного влияния естественных и антропогенных факторов на структуру пограничного слоя, что особенно актуально в связи с расширяющейся деятельностью человека по преобразованию окружающей среды.

Решающее влияние на формирование структуры АПС оказывают радиационные процессы, происходящие в атмосфере Земли. Уточнение атмосферных моделей путем учета радиационного теплообмена необходимо для исследования вклада лучистых притоков тепла в формирование структуры метеорологических полей. Одной из наиболее важных компонент климатической системы являются облака, которые вносят значительный вклад в энергетику атмосферы. В связи с этим представляет интерес изучение влияния облачности на структуру АПС.

Создание моделей с высоким разрешением для ограниченных пространственных масштабов, пригодных для параметризации радиационных процессов в моделях климата, оценка вклада облачно-радиационного воздействия в формирование свойств АПС являются актуальными задачами в области численного моделирования климата.

Трудоемкость и сложность проведения натурных измерений не всегда позволяет получить полную пространственно-временную структуру АПС, и одним из направлений исследования пограничного слоя наряду с экспериментальными работами является применение математических моделей. Методы математического моделирования дают возможность изучить атмосферные процессы в районах, где вследствие физико-географических условий объем экспериментальных данных ограничен, а также провести анализ возможных последствий влияния деятельности человека на окружающую среду.

Построение физически обоснованной и экспериментально подтвержденной модели АПС позволяет осуществить параметризацию эффектов пограничного слоя атмосферы в современных численных схемах прогноза и разработать методы решения прикладных задач для обслуживания народного хозяйства и охраны окружающей среды.

Цель и задачи работы. Целью д а ди

лялось изучение с помощью математических моделей вертикальной структуры нестационарного АПС и горизонтально-неоднородного АПС, а также влияние радиационных процессов на распределение метеорологических величин в нестационарном потоке. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

• Разработка на базе существующих моделей новой совместной модели расчета структуры пограничного слоя и радиационных потоков.

• Изучение при помощи модели влияния характеристик неодно -родностей поверхности и радиационных потоков на свойства воздушного потока.

• Разработка двухмерной нестационарной модели расчета температурных полей при наличии на поверхности тепловых пятен.

Методы исследования.

Методологией диссертационной работы является физико-математическое моделирование вертикальной структуры АПС путем решения системы уравнений гидротермодинамики турбулентной атмосферы с применением полуторного уровня замыкания по характеристикам турбулентности.

Научная новизна.

• Разработана двухмерная модель расчета поля температуры в нестационарном АПС при наличии тепловых пятен.

• Создана модель расчета вертикальной структуры АПС с учетом радиационных процессов и получены оценки влияния на эту структуру радиационных параметров: облачности и влажности атмосферы.

• Разработаны алгоритмы реализации моделей, доказана сходимость итерационного процесса и проведены оценки погрешности решения конечно-разностных систем уравнений.

Практическая ценность. Разработана модель по расчету вертикальной структуры пограничного слоя с учетом радиационных эффектов, которая может найти применение в научно-исследовательских гидрометеорологических и проектных организациях. Модель позволяет исследовать структуру АПС. Полученные в работе результаты численного эксперимента приведены в безразмерном виде, удобном для их практического применения.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждена сопоставлением данных расчетов с экспериментальными данными.

Разработанные в диссертации модели и полученные по ним результаты использовались в курсах лекций по дисциплине "Математическое моделирование" для студентов специальности прикладная математика СПбГАСУ, по дисциплине "Численные методы решения дифференциальных уравнений" для студентов метеорологического факультета в РГГМУ и по дисциплине "Теория климата" для магистров физического факульте-

та СПбГУ.

Положения, выносимые на защиту.

• Модель расчета вертикальной структуры пограничного слоя и радиационных потоков.

• Оценки влияния радиационных параметров на распределение метеорологических характеристик в пограничном слое.

• Двухмерная модель расчета поля температуры в нестационарном АПС при наличии тепловых пятен.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на заседаниях кафедры Прикладной математики и информатики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета; на 57-60-й научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ (2000-2003 г.г.); на 54-56-й научно-технических конференциях молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПбГАСУ, (2000, 2001, 2003 г.г.); на XII международной научно-методической конференции "Математика в ВУЗе. Современные интеллектуальные технологии", Новгородский государственный университет, Великий Новгород, июнь 2000 г.; на УШ Международной научно-технической конференции "Информационная среда ВУЗа", Ивановская государственная архитектурно-строительная академия, Иваново, октябрь 2001 г.; на V Международной конференции по математическому моделированию, Херсонский государственный технический университет, Херсон, сентябрь 2002 г; на I и III международных конференциях "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве", Тирасполь, 2001, 2003 г.г.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 124 наименований. Работа изложена на 150 страницах, включая 50 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные задачи и цели работы, рассматривается научная новизна, практическая ценность, приводится краткое содержание работы.

В первой главе проводится обзор работ, посвященных вопросам моделирования нестационарного и горизонтально-неоднородного АПС, приводится исходная система уравнений гидродинамики турбулентной атмосферы (Вагер, Надежина) и перечисляются предположения, при которых в дальнейшем получаются системы уравнений в нестационарной и горизонтально-неоднородной задачах.

В настоящее время разработаны различные подходы к моделированию АПС (обзоры приведены в работах Данилова и др, Шнайдмана, Garratt et al.). Выбор модели зависит от конкретной задачи, от степени детализации протекающих физических процессов. Интегральные модели, основанные на представлении о сильной перемешанности турбулентного слоя, используются как для описания суточной эволюции АПС (Демченко, Зилитиккевич и др.), так и при исследовании горизонтально-неоднородного пограничного слоя (обзор - Garratt). Интегральные модели нестационарного пограничного слоя могут использоваться при описании эволюции АПС в моделях общей циркуляции атмосферы и мезо-метеоро-логических моделях. Широкое применение они находят в рамках моделей распространения примесей для описания развития внутреннего пограничного слоя (ВПС) в прибрежной зоне при переходе воздушного потока с моря на более теплую поверхность суши (аналитические модели Gryning and Batchvarova, Luhar, сравнение моделей Kallstrand and Smedman). Bo втором варианте развития ВПС, когда атмосферный поток переходит с поверхности суши на более теплую морскую поверхность и приобретают значение микрофизические и радиационные процессы, из-за влажности и наличия облаков в формирующемся пограничном слое, с помощью интегральных моделей исследуется взаимодействие между атмосферой, морем и льдом (например, Renfrew and King).

Для описания вертикальной структуры АПС применяются более сложные модели и используются три подхода: моделирование осреднен-ных полей (MFS), прямое численное моделирование (DNS), и моделирование крупных вихрей (LES).

DNS-модель основана на непосредственном решении уравнений На-вье-Стокса и ограничивается небольшими числами Рейнольдса.

В LES-модели рассматриваются анизотропные неоднородные крупные вихри, которые содержат большую часть энергии и зависят от граничных условий. Вихри, меньше разрешаемого масштаба, являющиеся изотропными, однородными, описываются при моделировании процессов под-сеточного масштаба. Данный подход в метеорологических задачах был впервые применен в работах Deardorff и используется при моделировании Nieuwstadt, Mason, Moeng, Дацюк.

В MFS-модели решаются уравнения для переменных, осредненных по ансамблю, в которых турбулентность включается через турбулентные потоки количества движения, тепла и влаги.

В наиболее простых моделях турбулентные потоки принимаются пропорциональными средним значениям. Путь перемешивания получается из эмпирических соотношений, например, по формуле Блэкэдара-Дирдорфа.

Двухпараметрическая модель основана на концепции Колмогоро-ва-Прандтля, в которой турбулентный обмен определяется двумя основными параметрами - кинетической энергией турбулентности и характеристическим масштабом турбулентных вихрей. Вводится дифференциаль-

ное уравнение для энергии турбулентности (Ь-1 модель).

Модели нестационарного АПС, в которых применяется этот метод замыкания, приводятся в работах Бесчастнова, Логинова и др., Хворос-тьянова. С помощью моделей исследуется влияние перистых облаков, отдельного кучевого облака, суточный ход метеорологических параметров. В горизонтально-неоднородной задаче данный тип замыкания также применяется. Модели, использующие данный тип замыкания, применяются в -работах Надежиной, Бесчастнова, Ставиского, Хворостьянова, Антоновой и др. для решения широкого круга задач, связанных с пограничным слоем атмосферы над горизонтально неоднородной поверхностью, таких как: исследование пограничного слоя на побережье водоемов-охладителей, изучение процессов в прибрежных районах с учетом растительности, исследование тепло- и влагообмена вблизи поверхности льда и разводий, оценка ветроэнергетических ресурсов, моделирование метеорологических полей в АПС над шельфовой зоной.

Другой способ замыкания системы уравнений гидротермодинамики состоит в использовании совместно с уравнением энергии турбулентности уравнения для любой комбинации в форме bml". Обычно рассматривается диссипация турбулентности (b-z замыкание). Данный подход применен в работах Берковича и др, Аргучинцева, Шнайдмана, Claussen.

Для оценки влияния "пестроты" подстилающей поверхности, характеризующейся резко выраженными чередующимися термическими неоднород-ностями, размер которых меньше площади осреднения, применяются аналитические модели (Егоров, Щербо; Dalu et al., Philip).

Во многих моделях радиационный приток тепла в уравнении переноса тепла полагается равным нулю. Оценки вклада лучистого притока тепла в формирование поля температуры проводились в работах Гаври-лова, Лайхтмана, Лыкосова, Васильевой, Васильева и Мельниковой, Garratt and Brost, Andre and Mahrt. Согласно полученным результатам радиационный теплообмен оказывает заметное влияние на поле температуры и практически не сказывается на распределении других метеорологических величин. Анализ сравнения с данными натурного эксперимента показал, что учет радиации позволил уменьшить систематическую погрешность в ночное время суток почти в три раза. Радиационное выхолаживание является важным фактором, влияющим на вертикальную структуру ночного инверсионного слоя, и вклад радиационных эффектов и турбулентности примерно одинаков. С учетом вышесказанного представляет интерес задача исследования влияния радиационного теплообмена, а также роли различных факторов, от которых зависят радиационные потоки, в первую очередь облачности, на поля метеорологических величин в АПС.

Вторая глава посвящена исследованию структуры пограничного слоя в условиях горизонтальной неоднородности.

Система уравнений горизонтально-неоднородного вдоль оси х ста-

ционарного пограничного слоя в предположении однородности метеорологических полей вдоль оси у и в пренебрежении продольной горизонтальной диффузией в безразмерных переменных и соответствующие граничные условия представлены в параграфе 2.1.

ди„ ди„ д , ди„ ип ——+ —= —к„—- + №-„ дх„ дг„ дг„ дг„

8v,

3v„

и. —i"-+ w.—i= —к. -т(и. -1) " Я* " Яг_ Яг.. "Я- " ' '

9х„ 9гл Яг,.

59. 39. 9 , Я9„ i+w„-r-s- = ae —

I диу-0

О)

—+ w„——=a„

56. 3Z>_

w.-r-2-+M'„-r-2L=a4

5

'&» "dz '

&>&„ +

f4

а?») dz* 5z„

I/

L = —kc -

где ,гя, р, - безразмерные параметры.

т-

ви -iw* в_а £ о ,fi]„ „

Граничные условия

дЬ„

при 2„=z„a U„=0, v„=0, £„=KZ„0,

(2)

(3)

е» = ел1. = <7«1 при х„ < хп1, 9„ = 9и2 , qn = <7„2 при х„ > хл,

при

В параграфе 2.2 выполнено тестирование модели. В микрометеорологической задаче для этой цели обычно применяются результаты экспериментальных исследований, выполненных в 60-е годы: Rider et al; Dyer, Crawford; Bradley. Проведенное в данной работе сопоставление модельных расчетов с экспериментальными результатами Rider et al. показало удовлетворительное согласование.

В мезомасштабной задаче рассматривался вариант развития ВПС, когда холодный воздух с суши переходит на более теплую морскую поверхность, и проводилось сопоставление с интегральной моделью Renfrew and King, а также с приведенными авторами результатами эксперимента

ROPEX. Получено, что значение высоты развивающего внутреннего пограничного слоя и температура слоя перемешивания в численных экспериментах согласуются с расчетами по интегральной модели, но так же завышено значение высоты по сравнению с данными натурного эксперимента.

Вычисления по модели горизонтально-неоднородного АПС проводились без yчетa горизонтальной диффузии. Б случае, когда линейные размеры неоднородностей меньше высоты пограничного слоя, роль горизонтальной диффузии может быть значительной. В параграфе 2.3 исследовалось влияние таких температурных неоднородностей ПП на распределение температуры в АПС в нестационарной задаче. Рассматривался случай, когда поверхность состоит из чередующихся однородных участков. Для решения задачи использовалось уравнение теплопроводности, которое в предположении горизонтальной однородности температуры вдоль оси у записывается в виде:

На боковых границах ставятся условия

, где Ь - длина

расчетной области.

В рассматриваемой модели можно пренебречь изменением со временем скорости ветра и коэффициентов турбулентности. Вертикальное распределение а также начальное значение температуры во всей расчетной области находилось из решения стационарной горизонтально-однородной задачи.

Для вычисления коэффициента горизонтального турбулентного обмена применялись соотношения 0. Значение коэффициента С принималось равным 10, 20, 100. В численных экспериментах рассматривалось влияние выбора С на расчетное поле температуры в АПС. Задавалась температура теплового пятна 02=ЗО°С при температуре окружающей поверхности на верхней границе пограничного слоя

При расчетах по формуле (б) изменение С с 10 на 20 дало макси, мальное изменение температуры 0.5°С на высоте 2.7 м непосредственно перед пятном, а при увеличении С до 100 температура в той же точке рас-

четной области возросла на 1.9°С. Пример расчета теплового пятна приведен на рис. 1 при разных значениях параметра С.

Проведенные расчеты показывают, что высота, на которую распространяется влияние теплового пятна составляет около 300 м. При увеличении коэффициента С область распространения тепла растет вверх, по сравнению с полем температуры, рассчитанным для меньших значений С.

В численных экспериментах была рассмотрена также нестационарная задача. Температура теплового пятна принималась постоянной и равной 62 = сош1= 30 °С. Температура окружающей поверхности изменялась следующим образом:

Рис. 1. Поле температуры в окрестности тепловых пятен: а - С = 100; б - С = 20 Физически интерпретировать данную задачу можно как температурный режим на побережье водоема-охладителя, когда температура водоема поддерживается постоянной, а в температуре суши наблюдается суточный ход. Численные расчеты показывают, что возмущение, создаваемое тепловыми пятнами, распространяется примерно на одинаковую высоту. Но вечером температура воздуха выше, так как сказывается влияние дневного нагревания поверхности.

В третьей главе рассматривается модель нестационарного горизонтально-однородного АПС, проводится тестирование модели на основании экспериментальных результатов, выбираются значения параметров и констант, обеспечивающие наилучшее соответствие с данными натурных экспериментов. Данная модель является основой для дальнейшего анали-

за влияния радиационных эффектов на структуру АПС. Выбор одномерной модели при решении указанной задачи позволяет сократить объем вычислений. Переход к трехмерной задаче возможен на основании современных методов решения многомерных задач и не является целью данной диссертационной работы.

Нестационарные процессы в пограничном слое над однородной подстилающей поверхностью описываются при соответствующих предположениях с помощью системы уравнений гидротермодинамики турбулентной атмосферы, приведенной в параграфе 3.1. Пренебрегаем радиационным притоком тепла и слагаемыми, описывающими фазовые переходы тепла и влаги

Система уравнений нестационарного горизонтально-однородного пограничного слоя атмосферы в безразмерных переменных запишется в виде.

Граничные условия

е„ =в„о('я). ЯП=ЯЖ) или 0» = + Ч„ = <7„0 =СОП51,

при7„=1 м„=1, У„=0 или г/„=ии//(/„), У„=уяй(/П), ¿„=0, (13)

0„=8яя('п). Я„ =<7„я('„) или е„=еиЯ=соп51, Ч„=ЧпН =сош1.

Коэффициенты А,, В,, / = 1,...,3 могут быть определены по экспериментальным данным.

В качестве начального условия (при / = 0) для и, у, 8, Ц, Ь, к берутся вертикальные профили, соответствующие установившемуся потоку.

Экспериментальные данные, используемые для тестирования модели описаны в параграфе 3.2. При тестировании модели применялись экспериментальные данные, полученные по наблюдениям на станции Воейково (Колтуши), а также по материалам экспедиций в Кзыл-Ординскую область и КЭНЭКС-71.

В модель входит ряд параметров рр а0, а^, аь и коэффициентов

с, а. В параграфе 3.3 проводится тестирование модели нестационарного АПС и значения параметров подбираются таким образом, чтобы обеспечить наилучшее соответствие с экспериментальными данными.

Параметр существенно зависит от стратификации и по различным оценкам меняется от 0.5 до 3.5. В модели коэффициенты вычисляются в зависимости oт параметра стратификации :

Значения параметра а9 при неустойчивой стратификации, > 0, совпадают с оптимальными значениями, полученными в работе Надежи-ной для стационарного пограничного слоя, а при устойчивой стратификации, коэффициент оказывается сильно занижен.

Наибольшее расхождение в вычислении поля температуры по экспериментальным данным станции Колтуши имеет место в утренние и вечерние часы в нижнем километровом слое и ночью в верхней части АПС. Максимальная ошибка составляет 2 °С. Аналогичная ситуация наблюдается в расчетах для условий эксперимента КЭНЭКС-71, хотя модельное значение температуры в приземном слое в ночные часы, когда преобладает инверсионное распределение, превышает наблюдаемое на величину до 4.7 °С. Полученное расхождение связано, по-видимому, с влиянием радиационных эффектов на структуру ночного пограничного слоя.

Таким образом, результаты численных экспериментов показывают, что при выбранных значениях параметров и констант модель удовлетворительно описывает характер суточного изменения метеорологических величин. В то же время ошибка в восстановлении вертикального профиля температуры в условиях инверсии свидетельствует о необходимости включения в модель радиационных эффектов.

В параграфе 3.3 также приводится описание численного эксперимента, основанного на результатах эксперимента CAGEX-1, проведенного в апреле 1994 г. в штате Оклахома, США. Использовались данные для одного из безоблачных дней - 18 апреля. Массив экспериментальных данных включает значения для температуры, влажности, радиационных потоков в период с 9:09 до 17:39 с интервалом в 30 мин. с разрешение по

вертикали от поверхности до уровня 0.4 мб. В модели в дневные часы температура на нижней границе определялась по экспериментальным данным, в остальной период суток задавалась температурная волна. Абсолютное значение ошибки не превышало 1.2 °С (5 %). Пример расчета профиля температуры приведен на рис. 2.

Исследование зависимости решения от параметров и констант описано в параграфе 3.4.

В четвертой главе рассматривается в рамках нестационарной модели вклад радиационного теплообмена в структуру пограничного слоя.

Периодические колебания потоков коротковолновой и длинноволновой радиации оказывают влияние на суточный ход температуры подстилающей поверхности. В модели нестационарного АПС, рассмотренной в п. 2.1 эти изменения учитывались путем задания на поверхности температурной волны. Дальнейшим развитием данной модели является отказ от задания суточного хода температуры поверхности и расчет температуры на основе уравнения теплового баланса, одной из составляющей которого является радиационный баланс подстилающей поверхности. В рамках данной модели исследуется также влияние радиационного притока тепла, полагая в уравнении переноса тепла

Уравнение теплового баланса (15) совместно с соотношением для удельной влажности (16) является граничным условием на уровне шероховатости.

где Ь - скрытая теплота парообразования, В - поток тепла в почве, г - относительная влажность, - максимальная удельная влажность, р0, Тд - давление и температура воздуха при г = г0.

В уравнение теплового баланса входит температура подстилающей поверхности В,. Для перехода от к температуре на уровне шероховатости воспользуемся следующей параметризацией приповерхностного скачка температуры:

где - кинематическая вязкость воздуха; - динамическая

скорость, - характерный масштаб неровностей поверхности, который может быть определен по формуле Канга:

Уравнение для потенциальной температуры с учетом радиационного притока тепла запишется в виде:

д^сЮ, 1 8К 81 дг дг с„рдг'

(19)

где Я = — - радиационный баланс в атмосфере; = - поток коротковолновой радиации, - соответственно потоки, направлен-

ные сверху вниз и снизу вверх;

поток длинноволновой

Р^ г4

радиации, - потоки, направленные снизу вверх и сверху вниз.

Линеаризуем слагаемое <г64 в уравнении теплового баланса, вводя отклонение потенциальной температуры от - среднесуточного значения температуры на уровне г = 9 = 6-60. Введем безразмерные параметры:

и обозначим безразмерный приток тепла 6Г„ =

м.

е.«?'

В такой постановке задачи в системе уравнений нестационарного горизонтально-однородного пограничного слоя атмосферы с учетом радиационных процессов уравнение переноса тепла запишется в виде:

аг.

&„ " дгп

(21)

с граничными условиями при = гп0

+ и9"> Ч„о=Ч*(Ро,То)™т% = Чпо(1„) (22)

Потоки длинноволновой и коротковолновой радиации вычисляются по модели Фролысис, Киселев, Кароль. В параграфе 4.2 рассмотрен алгоритм расчета радиационных потоков. Потоки длинноволновой радиации рассчитываются в двухпотоковом приближении для 17 спектральных интервалов в диапазоне 4,43-1000 мкм. Функция пропускания длинноволнового потока для селективного газового поглощения Н20, С02 и других радиационно-активных атмосферных газов аппроксимируется в спектральных интервалах функцией пропускания Гуди для статистической модели полосы поглощения. Учет неоднородности атмосферы по давлению и температуре осуществляется при помощи трёхпараметрического метода Куртиса-Годсона. Рассчитывается поглощение в континууме Н20. Используется приближение диффузности, пренебрегается рассеянием и учитывается поглощение облаками и аэрозолем.

Потоки коротковолновой радиации вычисляются с использованием двухпотокового дельта-метода Эддингтона. Коротковолновый интервал спектра разбивается на три диапазона: ультрафиолетовый (0,1975— 0,3125 мкм), видимый (0,3125-0,750 мкм) и ближний инфракрасный (0,75— 4 мкм). Ультрафиолетовый диапазон состоит из 11 спектральных интервалов, в которых рассчитывается поглощение и аэрозолей и пренебре-гается рассеянием ввиду его малой значимости с точки зрения энергетики атмосферы. Видимый диапазон разделяется на 2 спектральных интервала, в которых учитывается поглощение релеевское рассеяние, аэрозольное и облачное рассеяние и поглощение. Ближний инфракрасный диапазон содержит 12 спектральных интервалов, в которых учитывается селективное поглощение Н20, СОг на основе функции пропускания Гуди. Используется специально разработанный алгоритм для совместного учета рассеяния и селективного поглощения.

Для расчета радиационных потоков в пограничном слое вводится дополнительная вертикальная сетка, которая состоит из нескольких слоев (до четырех при высоте АПС Н = 2000 м). На границе каждого слоя по

барометрической формуле определяется давление, а температура и влажность вычисляются в середине слоя.

Сравнение результатов моделирования с данными натурных экспериментов, описанных в п. 2.2, проведено в параграфе 4.3. На рис. 3 показан пример расчета по модели с использованием экспериментальных данных, предоставленных Чубаровой, по измерениям в метеорологической обсерватории МГУ для безоблачного дня 16 июня. Рассчтанные значения потоков хорошо согласуются с экспериментом, а модельное значение температуры на высоте 2 м достигает максимума в 13-14 часов, тогда как в эксперименте максимум наблюдается в 14-16 часов, и последующее уменьшение температуры более плавное, что связано, очевидно, со сложностью реальных физических процессов, не описываемых моделью.

Исследованию влияния облачности на структуру пограничного слоя посвящен параграф 4.4. В качестве параметров облаков задаются высота и толщина облачного слоя, балл облаков и водозапас. Таким образом, модель АПС позволяет исследовать влияние облачности на распределение метеорологических величин в пограничном слое и температуру подстилающей поверхности, варьируя параметры облачности.

1ч 14

Рис. 3. Сравнение модельных расчетов (кривые) с экспериментальными данными (точки) МО МГУ 16 июня, а - суточный ход температуры на высоте 2 м;. б - нисходящий поток коротковолновой

радиации:

Численные эксперименты проводились для широты ф=60 Балл облаков N менялся от 1 до 10, водозапас № от 30 до 120 г/м2.

Рассмотрим изменения в пограничном слое, вызываемые облаками, по сравнению с безоблачной атмосферой. Модельные расчеты показывают, что наличие облачного слоя приводит к увеличению температуры поверхности ночью и уменьшению в дневные часы. Такой результат является закономерным, учитывая дневное ослабление облаками падающей коротковолновой радиации и возрастание парникового эффекта при росте облачности. Максимальная разность температуры поверхности при безоблачном небе и трехбалльной облачности с нижней границей 1500 м составила 3 °С и 3.4 °С соответственно в дневные и ночные часы.

Вертикальные профили температуры, влажности и скорости ветра также претерпевают изменения. Наблюдается понижение температуры по всей высоте расчетной области, в то же время растет скорость ветра и удельная влажность.

Влияние высоты расположения облачного слоя и его толщины на температуру ПП и вертикальную структуру АПС менее значительно, чем возмущения, вносимые наличием облаков, по сравнению с безоблачной ситуацией. Варьирование нижней границы облаков в диапазоне значений 1000 м, 1500 м, 2000 м приводит к максимальному изменению температуры поверхности на 1.4 °С. С повышением высоты облачного слоя происходит рост температуры поверхности в течение суток. Были проведены также численные эксперименты для облачности в слое 100-500 м, 300-750 м, 5001000 м при N = 5 И IV = 60 г/м2. Для оценки влияния балла облачности и водозапаса рассматривалось изменение температуры на уровне шероховатости и анализировались параметры чувствительности Р/Дй') и

_т-т5 5

Т5 и-5

_г-г70 70

Т70 IV-70

Рм(М') вычисляется при фиксированном значении дг и зависит от м,

РИ,(ЛГ) рассчитывается для каждого значения Жи зависит только от//. Данные

параметры вычисляются отдельно для максимальной и

минимальной IV пш) температуры на уровне шероховатости. В

формуле для рх(1У): - максимальная /минимальная температура при Ы= 5

и водозапасе И7; для ^(Л^): ?70'- максимальная/минимальная температура при IV = 70 г/м2 и балле облачности N.

Графики зависимостей Р^^) для минимального и максимального суточного значения температуры, приведенные на рис. 4, показывают, что параметр для минимального значения температуры при баллах облачности меньших 8 практически не зависит от водозапаса, а при сплошной облачности с изменением водозапаса меняется на порядок. Параметр , рассчитанный для максимальной температуры на уровне шероховатости, при небольших значениях Ж существенно зависит от N, с ростом Ж вид зависимости сохраняется, и изменение водозапаса сказывается при N > 8.

Зависимость имеет вид:

1 ЛпЦ' ..05 —-^а + Ь—^ + сЫ >а= 13.255, Ь = 2330.69, с = -3.44.

~ Р^шах "

(23)

Коэффициент детерминации составляет 0.988. На рис. 4 а кривые, соот-

17

ветствующие (23), показаны сплошной линией.

Рис. 4. Зависимость параметров для максимального (а) и минимального (б) значения температуры при различных значениях балла облачности (балл на графиках показан цифрами).

Влияние облачности на температуру становится менее ощутимым с высотой, но, как и на поверхности, амплитуда суточных колебаний уменьшается с возрастанием балла облачности.

Влияние радиационного притока тепла анализируется в параграфе 4.5. Проведенные расчеты по данным КЭНЭКС-71 показали, что учет радиационного притока тепла позволил уменьшить относительную ошибку в определении температуры почти в три раза (в 6 часов - рис. 5). Радиационный приток тепла вызывает повышение температуры в дневные часы и понижение ночью. В численных экспериментах для широты <р = 60° максимальное расхождение в температуре поверхности имеет место днем около полудня и ночью около полуночи и перед восходом Солнца и составляет 0.2, 0.3, 0.6 °С. Величина отклонения температуры АПС равна 0.9 °С ночью и 0.3 °С днем на высоте 400 м.

Таким образом, проведенные расчеты свидетельствуют о необходимости учета радиации, особенно при моделировании ночного пограничного слоя, что согласуется с результатами предыдущих исследований.

Численный метод решения описан в пятой главе. Здесь также проведено сравнение модели с известными аналитическими решениями.

Каждая из описанных систем уравнений решается численно методом конечных разностей.

Разностная сетка вводится в параграфе 5.1. По оси г сетка неравномерная, со сгущением точек в приземном слое. Аппроксимируем дифференциальные уравнения по неявной схеме на четырехточечном шаблоне разностными уравнениями. Аппроксимация имеет первый порядок точности по времени и горизонтальной координате и второй порядок точности по вертикальной координате.

Системы уравнений приводятся к конечно-разностному виду и решаются численно разбиением на три подсистемы. Первая подсистема включает уравнения движения, уравнения переноса тепла и влаги составляют вторую подсистему, и в третью подсистему входят уравнение баланса кинетической энергии турбулентности и соотношения для масштаба и коэффициента турбулентности.

При численном решении уравнений используется метод матричной прогонки (для уравнений движения) и метод прогонки (для уравнений переноса тепла, влаги и энергии турбулентности). Численное решение подсистемы уравнений движения описано в параграфе 5.2. В нестационарной задаче данная подсистема является линейной. Особенностью динамической подсистемы горизонтально-неоднородного АПС является ее нелинейность, что делает необходимым при численном решении применение итераций. На каждом итерационном шаге л вычисляются профили из (1) методом матричной прогонки, а затем из уравнения неразрывности находится и»".

Параграф 5.3 посвящен численному решению уравнений переноса тепла и влаги. Данная подсистема является линейной в случае, когда на уровне шероховатости подстилающей поверхности непосредственно задаются температура и влажность, и нелинейной, если температура и влажность при определяются уравнением теплового баланса, и влажность вычисляется по температуре.

В этом параграфе также описана конечно-разностная аппроксимация радиационного притока тепла. Слагаемое 8,. записывается в виде:

Средняя температура и влажность слоя в размерных переменных записываются как:

(24)

где К, - номер 1-го узла, соответствующего высоте Д на сетке ог; Л^ = 0, N1 = N. 7) - абсолютная температура (К) в ¡-ой точке, вычисляемая по потенциальной температуре 0,- Ть - соответственно средняя температура в слое с номером 1 и высота его верхней границы, / = 1,...,/,, Ь - количество слоев. Уровень 20 находится на поверхности, » ^о — давление воздуха у земли и абсолютная температура поверхности. Положение Солнца в течение суток задается зенитным углом Солнца, который вычисляется по астрономическим формулам.

Давление р0, р/, температура Т0, влажность (/ =1,...,£,) искло-нение Солнца являются входными параметрами для модели вычисления радиационных потоков. Дополнительно для расчета потоков требуется информация о температуре, содержании водяного пара в атмосфере выше пограничного слоя, облачности и газовом составе атмосферы, которая задается в соответствии с климатическими условиями, временем года и широтой местности. Предполагается, что дополнительные параметры в течение суток не меняются.

Радиационные потоки вычисляются на уровнях на поверхности с интервалом 10 мин и считаются постоянными в течение этого временного промежутка. В 1-ой точке разностной сетки, = безразмерный радиационный приток .тепла аппроксимируется как:

( \ "Р" Л/ч <<<М,

М={о4о/+1+М) ^ /-

к,-

(26)

В параграфе 5.4 приведена аппроксимация и итерационная схема решения уравнения для кинетической энергии турбулентности.

В параграфе 5.5 строится аппроксимация уравнения теплового баланса подстилающей поверхности и описывается итерационная схема решения уравнений тепло- и влагопереноса.

Использование совместно с уравнением теплового баланса граничного условия для удельной влажности в виде зависимости влажности от температуры поверхности, приводит к необходимости применения итерационного процесса. На каждом временном шаге значение градиента удельной влажности (з^оУ1 (п ' номеР итерации) подставляется в уравнение баланса, решается третья краевая задача для потенциальной температуры и находится Далее из уравнения для влажности вычисляется решается краевая задача с граничным условием первого рода и рассчитывается профиль удельной влажности, по которому определяется новое значение градиента (<7г0 )Г.

В параграфе 5.6 рассмотрена аппроксимация уравнения переноса тепла с учетом горизонтальной продольной диффузии:

дУп . „ ду„ . „ Ъп _ д , ^8у„ д , ч ду„

яГ --лГ^'" "¿Г+ 'КГ- (27)

д'п дхп дх„ дхп дг„ дг„ '>

Будем решать уравнение 0 на основе метода покомпонентного рас-гцепления по геометрическим переменным. По схеме Кранка-Николсона на интервале 1Г, £ I < ( , приходим к системе одномерных разностных уравнений каждая из которых решается методом прогонки. Операторы Д,, Д2 определяются выражениями (Марчук, Аргучинцев):

Устойчивость 'метода прогонки для решения конечно -разностных аналогов уравнений движения, переноса тепла и влаги, краевой задачи третьего рода, уравнения переноса тепла с учетом продольной горизонтальной диффузии показана в параграфе 5.7.

Сравнение численного решения с известными аналитическими решениями приведено в параграфе 5.8. Для тестирования численных решений использовалось аналитическое решение, полученное для АПС Акербло-мом.

В заключении сформулированы основные научные положения и результаты, выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Реализована модель стационарного горизонтально-неоднородного АПС- Проведено тестирование модели по данным натурного эксперимента в микрометеорологической задаче. Получены вертикальные профили температуры, влажности и характеристик турбулентности. Расчетное значение высоты ВПС, образующегося при переходе с холодной поверхности суши на теплую морскую поверхность, полученное в численных экспериментах, превышает наблюдаемое, но меньше высоты, полученной по интегральной модели для тех же условий.

2. Разработана и реализована модель расчета температурного режима в нестационарном горизонтально-неоднородном АПС. Модель основана на решении уравнения теплопроводности при заданных во всей расчетной области скорости ветра и коэффициенте турбулентности. Исследовано влияние коэффициента горизонтального турбулентного обмена на распределение поля температуры.

3. Разработана и реализована модель нестационарного горизонтально-однородного АПС, использующего Ь-1 замыкание, проведенное тестирование модели в сравнении с экспериментальными данными показывает удовлетворительное согласование. Подобраны оптимальные ко-

эффициенты и параметры модели. Наибольшее различие в определении поля температуры имеет место в ночные часы, что связано с процессом радиационного выхолаживания, не учитываемого в данной модели.

4. В суточном ходе температурной волны наблюдается асимметрия (крутой подъем и пологий спуск), которая увеличивается с высотой. Аналогичный характер имеет суточный ход удельной влажности. Получены ЕСрТНКЯЛЬНЫС ПрсфИЛН СКОрССТН БСТрЯ, ТСМГТСраТурЫ, ВЛАЖНОСТИ, ХараКтеристик турбулентности в нестационарном АПС.

5. Рассмотрена модель нестационарного горизонтально-однородного АПС с учетом радиационного притока тепла. Температура на нижней границе области интегрирования определяется из уравнения теплового баланса. Проведенное тестирование модели по данным натурных экспериментов показало удовлетворительное согласование.

6. Исследовано влияние учета лучистых притоков тепла. В численных экспериментах для широты <р = 60 0 получено, что радиационный теплообмен приводит к понижению температуры в ночные часы на 0.9 °С, днем температура возрастает на 0.3 °С Влияние радиации на распределение удельной влажности и скорости ветра незначительно. При сравнении с экспериментальными данными для Уральска (суточная серия 4-5 июля 1971 г.) учет радиационного теплообмена привел к уменьшению относительной ошибки в определении температуры в 2-3 раза. Особенно значительно улучшилось совпадение с экспериментом в 6-7 часов. Однако следует учесть, что в этот период наблюдалось прохождение холодного фронта и увеличение облачности. Получено, что при заданных изменениях температуры на уровне шероховатости радиационный теплообмен приводит к сглаживанию асимметрии в температурной волне, что особенно заметно с высотой.

7. Рассмотрено влияние облачности на результаты моделирования. Учет изменения облачности в течение суток при сравнении с экспериментальными данными уменьшает относительную ошибку в восстановлении профиля температуры в 22-23 ч. до 4%, в 1-2 ч. до 6%. Результаты численных экспериментов показали, что из параметров, задающих облачность в модели (высота и толщина облачного слоя, водозапас и балл облаков) наибольшее влияние оказывает изменение балла облачности. Анализ параметров чувствительности показал, что изменение водозапаса значимо при балле облачности, больше 8.

8. Разработаны численные алгоритмы решения нелинейных систем уравнений АПС и доказана их сходимость. Получены оценки точности используемых численных методов.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕДИССЕРТАЦИИ

1. Мовсесова Л. В. Расчет вертикальных профилей температуры и влажности в пограничном слое атмосферы // Математика в ВУЗе. Современные интеллектуальные технологии: Матер. XII междунар. иауч.-метод. конф., 21-25 июня 2000 г. / Новгор. гос.

ун-т им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2000. - С. 153-154.

2. Вагер Б. Г., Мовсесова Л. В. Пограничный слой атмосферы в прибрежной зоне / / Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. тсмат. сб. тр. / С.-Петсрб. гос. архитектур.-строит. ун-т. - СПб., 2000. - Вып. 6. - С. 67-73.

3. Мовсесова Л. В. Пограничный слой атмосферы над неоднородной подстилающей поверхностью // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. / С-Петерб. гос. архигекгур.-строиг. ун-т. - СПб., 2001. -Вып. 7. -С. 143-149.

4. Вагер Б. Г., Фролькис В. А., Мовсесова Л. В. Моделирование нестационарного горизонтально неоднородного пограничного слоя атмосферы // Математическое моделирование в образовании, науке и в производстве. - Тирасполь, 2001. - С. 225-227.

5. Мовсесова Л. В. Учет радиации в модели суточного хода метеорологических величин // Труды молодых ученых. / С-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. - СПб., 2001.-Ч.1.-С.58-62.

6. Мовсесова Л. В. Моделирование суточных колебаний температуры в пограничном слое атмосферы // Информационная среда ВУЗа: Сб. ст. к конф. / Иван. гос. архитек-тур.-строит. акад. - Иваново, 2001. - Вып. 8. - С. 168-171.

7. Мовсесова Л. В. Расчет тепловых пятен в нестационарном пограничном слое атмосферы // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. / С-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. - СПб., 2002. - Вып. 8. -С.75-79.

8. Вагер Б. Г., Мовсесова Л. В. Моделирование вертикальной структуры метеорологических элементов в нестационарном пограничном слое атмосферы // Веста. Херсон, гос. техн. ун-та. - Херсон, 2002. - Вып. 2 (15). - С. 108-110.

9. Мовсесова Л. В. Математическое моделирование вертикальной структуры пограничного слоя атмосферы // Докл. 60-й науч. конф. профессоров, науч. работников, инженеров и аспирантов ун-та. / С-Петерб. гос. архитектур.-строит, ун-т. - СПб., 2003. -4.1.-С. 101-103.

10. Вагер Б. Г., Фролькис В. А., Мовсесова Л. В. Моделирование нестационарного пограничного слоя атмосферы с учетом радиационных процессов // Математическое моделирование в образовании, науке и в производстве. -Тирасполь, 2003. - С. 42-43.'

11. Мовсесова Л. В. Оценка влияния радиационных эффектов на структуру метеорологических полей в пограничном слое атмосферы // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. / С.-Петсрб. гос. архи-тектур.-строит. ун-т. - СПб., 2003. - Вып. 9. - С. 80-84.

Подписано к печати 05.01.04 г. Формат 60 х 84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тир. 100. Зак. 273.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

«.1964

РНБ Русский фонд

2004-4 26980

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

1.1 . ИСХОДНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

1.2 . ОБЗОР РАБОТ ПО НЕСТАЦИОНАРНОМУ ПОГРАНИЧНОМУ СЛОЮ.

1.3 . ОБЗОР РАБОТ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ ГОРИЗОНТАЛЬНО-НЕОДНОРОДНОГО

ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНО-НЕОДНОРОДНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

2.1 . ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И.

2.2 . СРАВНЕНИЕ МОДЕЛИ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ И РАСЧЕТАМИ ПО ДРУГИМ МОДЕЛЯМ.

2.3 . ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПЯТЕН НА СТРУКТУРУ ПОЛЯ

ТЕМПЕРАТУРЫ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО-ОДНОРОДНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

3.1 . ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

3.2 . ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ.

3.3 . СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ С ДАННЫМИ НАТУРНЫХ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

3.4. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ К ЗНАЧЕНИЯМ ПАРАМЕТРОВ И

КОНСТАНТ.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УЧЕТА РАДИАЦИИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ.

4.1 . УЧЕТ РАДИАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ.

4.2 . РАСЧЕТ РАДИАЦИОННЫХ ПОТОКОВ.

4.3 . СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ С ДАННЫМИ НАТУРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

4.4 . ВЛИЯНИЕ ОБЛАЧНОСТИ НА СТРУКТУРУ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ.

4.5 . АНАЛИЗ РОЛИ РАДИАЦИОННОГО ПРИТОКА ТЕПЛА.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

ГЛАВА 5. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

5.1 . ОБЩИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ. РАЗНОСТНАЯ СЕТКА.

5.2 . АППРОКСИМАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ.

5.3 . АППРОКСИМАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛО- И ВЛАГОПЕРЕНОСА.

5.4 . АППРОКСИМАЦИЯ И ИТЕРАЦИОННАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ.

5.5 . АППРОКСИМАЦИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ. ИТЕРАЦИОННАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛО- И ВЛАГОПЕРЕНОСА.

5.6. АППРОКСИМАЦИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА С УЧЕТОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ДИФФУЗИИ.

5.7. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРОГОНКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ

УРАВНЕНИЙ.

5.8 . СРАВНЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ С ИЗВЕСТНЫМИ АНАЛИТИЧЕСКИМИ РЕШЕНИЯМИ.

Детальное описание вертикальной структуры метеорологических полей в атмосферном пограничном слое (АПС) необходимо при решении многих научных и прикладных задач физики атмосферы.

Одним из важных факторов, формирующих воздушный поток, являются свойства подстилающей поверхности (ПП), ее шероховатость, температурно-влажностный режим. Неоднородность земной поверхности усложняет процесс взаимодействия и приводит к образованию горизонтально-неоднородного АПС. Необходимость учета неоднородностей земной поверхности возникает в связи с параметризацией таких поверхностей в климатических моделях. Изучение процессов, происходящих в горизонтально-неоднородном АПС, также важно при анализе совместного влияния естественных и антропогенных факторов на структуру пограничного слоя, что особенно актуально в связи с расширяющейся деятельностью человека по преобразованию окружающей среды.

Решающее влияние на формирование структуры АПС оказывают радиационные процессы, происходящие в атмосфере Земли. Уточнение атмосферных моделей путем учета радиационного теплообмена важно для исследования вклада лучистых притоков тепла в формирование структуры метеорологических полей. Одной из наиболее важных компонент климатической системы являются облака, которые вносят значительный вклад в энергетику атмосферы. В связи с этим представляет интерес изучение влияния облачности на структуру АПС.

Создание моделей с высоким разрешением для ограниченных пространственных масштабов, пригодных для параметризации радиационных процессов в моделях климата, оценка вклада облачно-радиационного воздействия в формирование свойств АПС являются актуальными задачами в области численного моделирования климата.

Трудоемкость и сложность проведения натурных измерений не всегда позволяет получить полную пространственно-временную структуру АПС, и одним из направлений исследования пограничного слоя наряду с экспериментальными работами является применение математических моделей. Методы математического моделирования дают возможность изучить атмосферные процессы в районах, где вследствие физико-географических условий объем экспериментальных данных ограничен, а также провести анализ возможных последствий влияния деятельности человека на окружающую среду.

Построение физически обоснованной и экспериментально подтвержденной модели АПС позволяет осуществить параметризацию эффектов пограничного слоя атмосферы в современных численных схемах прогноза и разработать методы решения прикладных задач для обслуживания народного хозяйства и охраны окружающей среды.

Цель и задачи работы. Целью данной диссертационной работы являлось изучение с помощью математических моделей вертикальной структуры нестационарного ЛПС и горизонтально-неоднородного АПС, а также влияние радиационных процессов на распределение метеорологических величин в нестационарном потоке. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

• Разработка на базе существующих моделей новой совместной модели расчета структуры пограничного слоя и радиационных потоков.

• Изучение при помощи моделей влияния характеристик неоднород-ностей поверхности и радиационных потоков на свойства воздушного потока.

• Разработка двухмерной нестационарной модели расчета температурных полей при наличии на поверхности тепловых пятен.

Методы исследования.

Методологией диссертационной работы является физико-математическое моделирование вертикальной структуры АПС путем решения системы уравнений гидротермодинамики турбулентной атмосферы с применением полуторного уровня замыкания по характеристикам турбулентности. Научная новизна.

• Разработана двухмерная модель расчета поля температуры в нестационарном АПС при наличии тепловых пятен.

• Создана модель расчета вертикальной структуры АПС с учетом радиационных процессов и получены оценки влияния на эту структуру радиационных параметров: облачности и влажности атмосферы.

• Разработаны алгоритмы реализации моделей, доказана сходимость итерационного процесса и проведены оценки погрешности решения конечно-разностных систем уравнений.

Практическая ценность. Разработана модель по расчету вертикальной структуры пограничного слоя с учетом радиационных эффектов, которая может найти применение в научно-исследовательских гидрометеорологических и проектных организациях. Модель позволяет исследовать структуру АПС. Полученные в работе результаты численного эксперимента приведены в безразмерном виде, удобном для их практического применения.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждена сопоставлением данных расчетов с экспериментальными данными.

Разработанные в диссертации модели и полученные по ним результаты использовались в курсах лекций по дисциплине «Математическое моделирование» для студентов специальности прикладная математика СПбГАСУ, по дисциплине «Численные методы решения дифференциальных уравнений» для студентов метеорологического факультета в РГГМУ и по дисциплине «Теория климата» для магистров физического факультета СПбГУ. Положения, выносимые на защиту.

• Модель расчета вертикальной структуры пограничного слоя и радиационных потоков.

• Оценки влияния радиационных параметров на распределение метеорологических характеристик в пограничном слое.

• Двухмерная модель расчета поля температуры в нестационарном ЛПС при наличии тепловых пятен.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на заседаниях кафедры Прикладной математики и информатики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета; на 57-60-й научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ (2000-2003 г.г.); на 54-56-й научно-технических конференциях молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПбГАСУ, (2000, 2001, 2003 г.г.); на XII международной научно-методической конференции «Математика в ВУЗе. Современные интеллектуальные технологии», Новгородский государственный университет, Великий Новгород, июнь 2000 г.; на VIII Международной научно-технической конференции «Информационная среда ВУЗа», Ивановская государственная архитектурно-строительная академия, Иваново, октябрь 2001 г.; на V Международной конференции по математическому моделированию, Херсонский государственный технический университет, Херсон, сентябрь 2002 г; на I и III международных конференциях «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», Тирасполь, 2001, 2003 г.г.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 11 печатных работ.

В первой главе проведен обзор работ, посвященных вопросам моделирования нестационарного и горизонтально-неоднородного АПС, записана исходная система уравнений и перечислены наиболее часто используемые предположения при решении различных классов задач.

Вторая глава посвящена задаче исследования структуры потока в стационарном горизонтально-неоднородном АПС и в нестационарном горизонтально-неоднородном приземном слое, в котором рассмотрено влияние тепловых пятен на формирование поля температуры.

В третьей главе рассмотрена модель нестационарного горизонтальнооднородного ЛПС, проведено тестирование и оптимизация параметров модели на основании экспериментальных результатов. Здесь проанализировано влияние параметров и констант модели

В четвертой главе исследован в рамках нестационарной модели вклад радиационного теплообмена в структуру пограничного слоя. Рассмотрено влияние облачности на распределение метеорологических величин в ЛПС.

Численный метод решения описан в пятой главе. Проведено сравнение модели с известными аналитическими решениями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе рассмотрена структура пограничного слоя атмосферы для двух типов задач.

Моделирование нестационарного горизонтально-однородного АПС. Вертикальные профили метеорологических величии вычисляются по модели полуторного уровня замыкания. Получены вертикальные профили скорости ветра, температуры, влажности, характеристик турбулентности в нестационарном АПС. В ходе тестирования нестационарной модели без учета радиации по данным натурных экспериментов КЭНЭКС-71, экспедиции в Кзыл-Ординскую область и наблюдений на станции Колтуши подобраны оптимальные значения параметров и констант модели. Наибольшее различие в определении поля температуры имеет место в ночные часы, что связано с процессом радиационного выхолаживания, не учитываемого в данной модели. Представлена совместная модель расчета метеорологических параметров и радиации. Включение в модель расчета радиационных потоков позволило исследовать влияние радиационного теплообмена на процессы в АПС.

Другой тип задач, исследованный в работе связан с расчетом структуры горизонтально-неоднородного пограничного слоя. Основой исследования является модель горизонтально-неоднородного АПС, представленная в монографии [12]. Проведено сравнение с экспериментальными данными и численными результатами других авторов. Рассмотрена структура поля температуры над подстилающей поверхностью, состоящей из чередующихся однородных участков с заданной температурой (тепловые пятна).

Результаты выполненных исследований позволили сделать следующие выводы.

1. Реализована модель стационарного горизонтально-неоднородного АПС. Проведено тестирование модели по данным натурного эксперимента в микрометсорологической задаче. Получены вертикальные профили температуры, влажности и характеристик турбулентности. Расчетное значение высоты

ВПС, образующегося при переходе с холодной поверхности суши на теплую морскую поверхность, полученное в численных экспериментах, превышает наблюдаемое, но меньше высоты, полученной по интегральной модели для тех же условий.

2. Разработана и реализована модель расчета температурного режима в нестационарном горизонтально-неоднородном ЛПС. Модель основана на решении уравнения теплопроводности при заданных во всей расчетной области скорости ветра и коэффициенте турбулентности. Исследовано влияние коэффициента горизонтального турбулентного обмена на распределение поля температуры.

3. Разработана и реализована модель нестационарного горизонтально-однородного ЛПС, использующего Ъ-1 замыкание, проведенное тестирование модели в сравнении с экспериментальными данными показывает удовлетворительное согласование. Подобраны оптимальные коэффициенты и параметры модели. Наибольшее различие в определении поля температуры имеет место в ночные часы, что связано с процессом радиационного выхолаживания, не учитываемого в данной модели.

4. В суточном ходе температурной волны наблюдается асимметрия (крутой подъем и пологий спуск), которая увеличивается с высотой. Аналогичный характер имеет суточный ход удельной влажности. Получены вертикальные профили скорости ветра, температуры, влажности, характеристик турбулентности в нестационарном АПС.

5. Рассмотрена модель нестационарного горизонтально-однородного ЛПС с учетом радиационного притока тепла. Температура па нижней границе области интегрирования определяется из уравнения теплового баланса. Проведенное тестирование модели по данным натурных экспериментов показало удовлетворительное согласование.

6. Исследовано влияние учета лучистых притоков тепла. В численных экспериментах для широты ср = 60° получено, что радиационный теплообмен приводит к понижению температуры в ночные часы на 0.9 °С, днем температура возрастает на 0.3 °С. Влияние радиации на распределение удельной влажности и скорости ветра незначительно. При сравнении с экспериментальными данными для Уральска (суточная серия 4-5 июля 1971 г.) учет радиационного теплообмена привел к уменьшению относительной ошибки в определении температуры в 2-3 раза. Особенно значительно улучшилось совпадение с экспериментом в 6-7 часов. Однако следует учесть, что в этот период наблюдалось прохождение холодного фронта и увеличение облачности. Получено, что при заданных изменениях температуры на уровне шероховатости радиационный теплообмен приводит к сглаживанию асимметрии в температурной волне, что особенно заметно с высотой.

7. Рассмотрено влияние облачности на результаты моделирования. Учет изменения облачности в течение суток при сравнении с экспериментальными данными уменьшает относительную ошибку в восстановлении профиля температуры в 22-23 ч. до 4%, в 1-2 ч. до 6%. Результаты численных экспериментов показали, что из параметров, задающих облачность в модели (высота и толщина облачного слоя, водозапас и балл облаков) наибольшее влияние оказывает изменение балла облачности. Анализ параметров чувствительности показал, что изменение водозапаса значимо при балле облачности, больше 8.

8. Разработаны численные алгоритмы решения нелинейных систем уравнений АПС и доказана их сходимость. Получены оценки точности используемых численных методов.

1. Антонова Г. И., Ермаков В. М., Шметер С. М. Численная модель для оценки влияния мезомасштабных неоднородностей подстилающей поверхности на атмосферу // Тр. Центр, аэрол. обсерватории. 1991. -№178.-С. 21-37.

2. Аргучинцев В. К. Негидростатическая модель мезо- и микроклимата // Оптика атмосферы и океана. 1999. - Т. 12, № 5. - С. 466-469.

3. Беркович Л. В., Тарнопольский А. Г., Шнайдман В. А. Гидродинамическая модель атмосферного и океанического пограничных слоев // Метеорология и гидрология. 1997. - № 7. - С. 40 - 52.

4. Бесчастнов С. П. Моделирование влияния кучевого облака на структуру пограничного слоя атмосферы // Метеорология и гидрология. — 1996. -№6.-С. 44-52.

5. Бесчастнов С. П., Кулижникова Л. К., Хачатурова Л. М. Модельные и эмпирические оценки реакции нижней атмосферы на прохождение кучево-дождевого облака // Труды ИЭМ. 1997. - № 28. - С. 87-94.

6. Бесчастнов С. П., Нстбальская II. П., Хачатурова Л. М. Оценки изменений метеорологического режима на побережье подогреваемого водоема // Метеорол. и гидрол. 1994. - № 4. - С. 57 - 61.

7. Бесчастнов С. П. Трансформация метеорологических полей над подогретым водоемом при нейтральной стратификации // Тр. Ин-та эксперим. метеорологии. 1992. -№ 55 (155). - С. 23-35.

8. Бесчастнов С. П. Численное моделирование метеорологических полей в пограничном слое над шельфовой зоной // Метеорология и гидрология. — 1995.-№5.-С. 54-64.

9. Вагер Б. Г., Зилитинкевич С. С. Теоретическая модель суточных колебаний метеорологических полей // Метеорология и гидрология. — 1968. — №7.-С. 3-18.

10. Ю.Вагер Б. Г., Мовсесова Л. В. Моделирование вертикальной структуры метеорологических элементов в нестационарном пограничном слое атмосферы // Вести. Херсон, гос. техн. ун-та. Херсон, 2002. - Вып. 2 (15). -С. 108-110.

11. Вагер Б. Г., Мовсесова Л. В. Пограничный слой атмосферы в прибрежной зоне // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. тсмат. сб. тр. / С.-Петсрб. гос. архитсктур.-строит. унт. СПб., 2000. - Вып. 6. - С. 67-73.

12. Вагер Б. Г., Надежина Е. Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 136 с.

13. Вагер Б. Г., Фролькис В. Д., Мовсссова Л. В. Моделирование нестационарного горизонтально неоднородного пограничного слоя атмосферы // Математическое моделирование в образовании, науке и в производстве. — Тирасполь, 2001. С. 225-227.

14. Вагер Б. Г., Фролькис В. Д., Мовсссова Л. В. Моделирование нестационарного пограничного слоя атмосферы с учетом радиационных процессов // Математическое моделирование в образовании, науке и в производстве. Тирасполь, 2003. - С. 42^13.

15. Васильев Д. В., Мельникова И. П. Коротковолновое солнечное излучение в атмосфере Земли. Расчеты. Измерения. Интерпретация. СПб: НИИХ СПбГУ, 2002.-388 с.

16. ВасильеваТ. И., ГавриловА. С., Подольская Э. Л. Модель атмосферного пограничного слоя с учетом радиационного теплообмена и ее экспериментальная проверка // Тр. Лепингр. гидрометеорол. ип-та. — 1989. -№ 104.-С. 133-139.

17. Гаврилов Д. С. Математическое моделирование мезометеорологических процессов / Ленингр. политехи, ин-т. Л., 1988. - 96 с.

18. Гаврилов А. С., Гутман Л. И., Лыкосов В. И. Нестационарная задача о строении пограничного слоя с учетом радиационного теплообмена // Тр. Сиб. регион, науч.-исслед. гидрометеорол. ин-та. 1974. - Выи. 11.1. С. 35-48.

19. Гаврилов А. С., Лайхтман Д. Л. О влиянии радиации на режим приземного слоя атхмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1973. -Т. 9, № 1. - С. 27-33.

20. Данилов С. Д., Копров Б. М., Сазонов И. А. Некоторые подходы к моделированию атмосферного пограничного слоя: (Обзор) // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1995. - Т. 31, № 2. - С. 187-204.

21. Дацюк Т. А. Моделирование рассеивания вентиляционных выбросов / С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. СПб., 2000. — 210 с.

22. Демченко П. Ф. Интегральная модель планетарного пограничного слоя атмосферы с нестационарными уравнениями для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1993. - Т. 29, № 3. - С. 315-320.

23. Иванова Л. А., Надсжина Е. Д. Моделирование пограничного слоя атмосферы на побережье водоемов-охладителей // Тр. Гл. гсофиз. обссрватории. 1991. -№ 530. - С. 109 - 116.

24. Иванова Л. А., Надежина Е. Д. Моделирование пограничного слоя атмосферы па побережье нагретого водоема // Метеорология и гидрология. — 1991.-№ 8.-С. 49-55.

25. Иванова Л А., Надежина Е. Д. Моделирование трехмерных полей скорости ветра и турбулентности в окрестности ветроэнергетических установок // Метеорология и гидрология. 2000. - № 1. - С. 53-60.

26. Илюшин Б. Б., Курбацкий А. Ф. О применимости Е-/ и Е-с моделей турбулентности к нейтральному горизонтально неоднородному атмосферному пограничному слою // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1994. -Т. 30,№5.-С. 615-622.

27. Использовапие модели атмосферного пограничного слоя для расчета ветровых характеристик и оценки ветровых ресурсов / Иванова Л. А., Надежина Е. Д., Стернзат А. В, Шклярсвич О. Б. // Метеорология и гидрология. 1997. -№ 6. - С. 43-50.

28. Комплексный энергетический эксперимент (Материалы экспедиции КЭНЭКС-71) / Под ред. Кондратьева К. Я., Орлснко Л. Р. Л.: Гидромс-теоиздат, 1973. - 140 с. - (Тр. Гл. гсофиз. обсерватории; Вып. 296).

29. Лайхтмаи Д. Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометео-издат, 1970.-342 с.

30. Леженип А. А. Численное моделирование пограничного слоя атмосферы // Аэрозоли Сибири: 4 Зассд. раб. группы, Томск, 25 28 пояб. 1997 г. -Томск, 1997.-С. 84.

31. Логннов В. Ф., Кузнецов Г. П., Микуцкий В. С. Численное моделированис суточного хода метеорологических параметров // Весщ Нац. акад. на-вук Беларусь Сер. 4из.-мат. навук. 1999. — № 4. - С. 107-111.

32. Маринин И. Л., Шнайдман В. Д. Вычислительный алгоритм оценки характеристик пограничного слоя атмосферы над городом / Одес. гидроме-теорол. ин-т, Одесса, 1990. - 11 с.

33. Маринин И. Л. Моделирование пограничного слоя атмосферы над городом // Метеорология, климатология и гидрология. 1991. - № 27. - С. 45 -52.

34. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: 11аука, 1982. - 319 с.

35. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. — М.: Паука, 1980. -536 с.

36. Марчук Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. -Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 303 с.

37. Мовсесова Л. В. Моделирование суточных колебаний температуры в пограничном слое атмосферы // Информационная среда ВУЗа: Сб. ст. к конф. / Иван. гос. архитектур.-строит. акад. Иваново, 2001. - Вып. 8. -С. 168-171.

38. Мовсесова Л. В. Учет радиации в модели суточного хода метеорологических величин // Труды молодых ученых. / С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. СПб., 2001. - Ч. I. - С. 58-62.

39. Надежина Е. Д., Шкляревич О. Б. К вопросу тестирования модели пограничного слоя атмосферы на основе натурных данных // Тр. Гл. геофиз. обсерватории. 1991. - № 530. - С. 77 - 87.

40. Надежина Е. Д., Шкляревич О. Б. Модельные оценки характеристик турбулентности в пограничном слое атмосферы // Тр. Гл. геофиз. обсерватории. 1991. - № 530. - С. 88 - 99.

41. Иадежина Е.Д., Шкляревич О.Б. Об особенностях моделирования атмосферного пограничного слоя в прибрежных районах с учетом растительности // Метеорология и гидрология. 1996. - № 11. - С. 29 - 38.

42. Надежина Е.Д., Стернзат A.B. Сравнение результатов расчетов по двух- и трехмерной моделям теплообмена между океаном и атмосферой в приполярных районах // Метеорология и гидрология. 1999. - № 10. — С. 53 — 62.

43. Надежина Е.Д., Стернзат A.B. Тепло- и влагообмен над неоднородной поверхностью морского льда // Метеорология и гидрология. — 1996.2.-С. 54-63.

44. Найденов Л. В., Лукоянов Н. Ф., Найденова Г. Н. Оценка влияния пруда охладителя Курской атомной электростанции на состояние приземного слоя атмосферы // Метеорология и гидрология. 1994. - № 7. - С. 39 — 46.

45. Недашковская Н. И. Численная модель локальных атмосферных процессов и результаты ее тестирования // Системное моделирование экологических процессов / АН СССР. Сиб. отд-нис. Вычисл. центр. — Новосибирск, 1991.-С. 78-89.

46. Пснснко В. В., Алоян А. Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-нис, 1985. — 256 с.

47. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих атмосферах. Стандартные методы расчета / Под ред. Ж. Лснобль Л.: Гидрометеоиздат, 1990.-263 с.

48. Постнов A.A., Стулов Е.А. Мсзоструктура поля ветра над термически неоднородной подстилающей поверхностью // Метеорология и гидрология. 1990. -№ 8. - С. 96-101.

49. Постнов A.A., Стулов Е.А. О мезоструктуре полей температуры и ветра над морским побережьем по экспериментальным данным // Тр. Центр, аэ-рол. обссрв.- 1991.-№ 178.-С. 38-47.

50. Пригарип В. Е., Стснчиков Г. Л., Фролькис В. А. Расчет переноса излучения в замутненной и облачной атмосфере: описание модели // Сообщенияпо прикладной математике / АН СССР. Вычисл. центр. М., 1990. -14 с.

51. Радиационные алгоритмы в моделях общей циркуляции атмосферы // Гидрометеорология. Обзорная информация / Информационный центр ВНИИГМИ МЦЦ-- 1983.-Вып. 1.-78 с.

52. Радиационно-фотохимические модели атмосферы / Под ред. Кароля И. Л. -Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 192 с.

53. Радикевич В. М. Динамическая метеорология для океанологов / Ленингр. политехи, ин-т. Л., 1985. - 157 с.

54. Розанов Е. В., Тимофеев Ю. М., Фролькис В. А. Влияние некоторых малых газовых составляющих на радиационный режим атмосферы в инфракрасном диапазоне // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. — 1981. -Т. 17, № 4. С. 384-391.

55. Розанов Е. В., Фролькис В. А. Метод расчета радиационных потоков в ближнем инфракрасном диапазоне // Тр. Гл. геофиз. обсерватории. -1988.-№516.-С. 61-72.

56. Розапов Е. В., Фролькис В. А. Оценка влияния температурной зависимости функции пропускания в ИК-диапазоне на чувствительность эпергоба-лансовой климатической модели // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1993. - Т. 29, № 4. - С. 509 - 514.

57. Розанов Е. В., Тимофеев Ю. М., Троценко А. Н. Сравнение приближенного и эталонного методов расчета характеристик радиационного теплообмена в атмосфере // // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. — 1990. — Т. 26, №6.-С. 602-606.

58. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

59. Ставиский Д. Б. Моделирование некоторых особенностей тепло- и влаго-обмена неоднородной поверхности суши с атмосферой // Метеорол. ис-слсд.- 1993.-№29.-С. ПО- 134.

60. Фролькис В.А., Киселев А.А., Кароль И.Л. Диагностика антропогенных изменений климата моделированием радиационпо-фотохимических процессов в атмосфере // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. — 1999. -Т. 35, №4.-С. 444-456.

61. Хворостьянов В. И. Моделирование возмущений микроклимата от водоемов-охладителей АЭС, ТЭС, бьефов ГЭС и искусственного рассеяния туманов // Метеорология и гидрология. — 1991. № 11. — С. 27-35.

62. Шкляревич О. Б. Модельные оценки изменений ветровых характеристик в системе город-пригород // Тр. Гл. геофиз. обсерватории. — 1991. -№530.-С. 148- 153.

63. Шнайдман В. А., Эредиа Р. Э. Трехмерный пространственный анализ метеорологических величин характеристик пограничного слоя атмосферы в районе камагуэйского метеополигона / Одес. гидрометеорол. ин-т. -Одесса, 1991.-14 с.1. X X X

64. Аргучинцев В. К. Модели и методы для решения диагностических и прогностических задач геоэкологии (атмосферы и гидросферы): Автореф. дис. д-ра техн. наук. Иркутск, 2001. — 29 с.

65. Воробьев В. И. Инструментальные и измерительные средства переноса программ в сети ЭВМ: Автореф. дис. д-ра техн. наук. — СПб., 1994. — 31 с.1. XXX

66. Andre J. С., Mahrt L. The nocturnal surface inversion and influence of clear-air radiative cooling // J. Atmos. Sei. 1982. - Vol. 39. - P. 864-878.

67. The atmospheric boundary layer advances in knowledge and application / Garratt J. R., Hess G. D., Physick W. L., Bougeault P. // Boundary-Layer Meteorol. - 1996. - Vol. 78. - P. 9 - 37.

68. Balfauf M., Fiedler F. A parameterization of the effective roughness length over inhomogeneous, flat terrain // Boundary-Layer Meteorol. 2003. - Vol. 106, №2.-P. 189-216.

69. Bradley E. F. A micrometcorological study of velocity profiles and surface drag in the region modified by a change in surface roughness // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1968. - Vol. 94. - P. 361-379.

70. Brummer B. Boundary layer mass, water, and heat budgets in wintertime cold-air outbreaks from the Arctic sea ice // Month. Weather Rev. 1997. — Vol. 125, №8.-P. 1824-1837.

71. Martano P., Romanelli A. A routine for the calculation of the time-dependent height of the atmospheric boundary layer from surface-layer parameters // Boundary-Layer Meteorol. 1997. - Vol. 82, № 1. - P. 105-117.

72. Calculation of longwave radiation fluxes in atmosphere / Feigelson E. M. ct al. //J. Geophys. Res. D. 1991. - Vol. 96, № 5. - P. 8985-9001.

73. Canuto V. M., Cheng Y., Howard A. New third-order moments for the convcc-tive boundary layer // J. Atmos. Sci. 2001. - Vol. 58, № 9. - P. 1162-1172.

74. A case study of atmospheric boundary layer mean structure for flow parallel to the ice edge: Aircraft observations from CEAREX / Shaw W. ct al. // J. Geophys. Res. C. 1991. - Vol. 96, № 3. - P. 4691 - 4708.

75. Characteristics of atmospheric turbulence in the surface layer over Antarctica / Pasricha P.K. et al. // Boundary-Layer Meteorol. 1991. - Vol. 57, № 3. - P. 207-217.

76. Characteristics of mean wind speed profiles at coastal site / Nakamura O. et al. // Hhxoh Kaa3e KoraKKaíícH. J. Wind Eng. 1991. - № 47. - P. 9 - 10.

77. Claussen M. Neutral surface layer flow over isolated roughness strips // Boundary-Layer Meteorol. 1989. - Vol. 48, № 4. - P. 431 - 442.

78. Dalu G. A., Piclke R. A., Baldi M., Zeng X. Heat and momentum fluxes induced by thermal inhomogeneities with and without large-scale flow // J. Atmos. Sci. 1996. - Vol. 53, № 22. - P. 3286 - 3302.

79. Deardorf J. W. Numerical investigation of neutral and unstable planetary boundary layers //J. Atmos. Sci. 1972. - Vol. 29. - P. 91-115.

80. Dyer A. J., Crawford T. V. Observations of the modification of the microclimate at a leading edge // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1965. - Vol. 91. - P. 345-348.

81. Frolkis V. A., Karol I. L., Kisclev A. A. Global warming potential, global warming commitment and other indexes as characteristics of the cffects of greenhouse gases on Earth's climate // Ecological indicators. 2002. - № 2. -P. 109-121.

82. Garratt J.R. The internal boundary layer a review // Boundary-Layer Meteorol. - 1990. - Vol. 50, № 1/4. - P. 171 - 203.

83. Gamut J. R., Brost R. A. Radiative cooling effects within and above nocturnal boundary layer//J. Atmos. Sci. 1981. - Vol. 38. - P. 2730-2746.

84. Genikhovich E. L., Schicrmcicr F. A comparison of United States and Russian complex terrain diffusion models developed for regulatory applications // Atmospheric Environment. 1995. - Vol. 29, No. 17. - P. 2375-2385.

85. Claussen M. Area-Averaging of Surface Fluxes in a Neutrally Stratified, Horizontally Inhomogeneous Atmospheric Boundary Layer // Atmospheric Environment. 1990, - Vol. 24A. - P. 1349-1360.

86. Goode K., Bclchcr S. E. On the paramctcrisation of the effective roughness length for momentum transfer over heterogeneous terrain // Boundary-Layer Meteorol. 1999. - Vol. 93, № 1. - P. 133 - 154.

87. Gryning S.E., Batchvarova E. Analytical model for the growth of the coastal internal boundary layer during onshore flow // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc.- 1990.-Vol. 116, №491. -P. 187-203.

88. Handorf D., Foken T., Kottmeicr C. The stable atmospheric boundary layer over an Antarctic ice sheet // Boundary-Layer Meteorol. 1999. - Vol. 91, № 2. - P. 165- 189.

89. Hartmann J., Kottmeier C., Raasch S. Roll vortices and boundary-layer development during a cold air outbreak // Boundary-Layer Meteorol. 1997.vclopment during a cold air outbreak // Boundary-Layer Meteorol. 1997. -Vol. 84, №1.- P. 45-65.

90. Kallstrand B., Smedman A.-S. A case study of the near-neutral coastal internal boundary-layer growth: aircraft measurements compared with different model estimates // Boundary-Layer Meteorol. 1997. - Vol. 85. - P. 1-33.

91. Kottmcier C., Hartig R. Winter observations of the atmosphere over Antarctic sea icc // J. Geophys. Res. D. 1990. - Vol. 95, № 10. - P. 16555 -16560.

92. Kottmeier C., Hartmann J., Wamser C. Radiation and eddy flux experiment 1993 (REFLEX II) // Ber. Polarforsch. 1994. -№ 133. - P. 1 - 62.

93. The Kwinana coastal fumigation study: I Program overview, experimental design and selected results / Sawford B. L. et al. // Boundary-Layer Meteorol. - 1998. - Vol. 89, № 3 - P. 359-384.

94. The Kwinana coastal fumigation study: II Growth of the thermal internal boundary layer / Luhar A. K., Sawford B. L., Hacker J. M., Rayner K. N. // Boundary-Layer Meteorol. - 1998. - Vol. 89, № 3. - P. 385-405.

95. Luhar A.K. An analytical slab model for the growth of the coastal thermal internal boundary layer under near-neutral onshore flow conditions // Boundary-Layer Meteorol. 1998. - Vol. 88, № 1. - P. 103 - 120.

96. Mason P. J. The Formation of Areally-Averaged Roughness Lengths // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1988. - Vol. 114. - P. 399-420.

97. Melas D. A field study of the mean structure of the inhomogeneous planetary boundary layer// Acta univ. upsal.: Compr. Summ. Uppsala diss. Fac. Sci. 1990.-№258.-P. 1-22.

98. Mellor G. L., Yamada T. A hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layers//J. Atmos. Sci. 1974. - Vol. 31.-P. 1791-1806.

99. Mellor G. L., Yamada T. Development of turbulent closure model for geophysical fluid problems // Rev. Geophys. Space Phys. 1982. - Vol. 20. -P. 851-875.

100. Philip J. R. Blending heights for winds oblique to checkerboards // Boundary-Layer Meteorol. 1997. - Vol. 82, № 2. - P. 263 - 281.

101. Philip J. R. One-dimensional checkerboards and blending heights // Boundary-Layer Meteorol. 1996. - Vol. 77, № 2. - P. 135 - 151.

102. Philip J. R. Two-dimensional checkerboards and blending heights // Boundary-Layer Meteorol. 1996. - Vol. 80, № 1/2. - P. 1 - 18.

103. Rider N.E., Philip J.R., Bradley E.F. The horizontal transport of heat and moisture a micrometeorological study // Quart.J.Roy. Meteorol.Soc. - 1963. -Vol.89, №382. - P.507-531.

104. Renfrew I. A., King J. C. A simple model of the convective internal boundary layer and its application to surface heat flux estimates within polynyas // Boundary-Layer Meteorol. 2000. - Vol. 94, № 3. - P. 335-356.

105. Second-order closure PBL model with new third-order moments: comparison with LES data / Canuto V. M. ct al. // J. Atmos. Sci. 1994. - Vol. 51, № 12.-P. 1605-1618.

106. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations // Month. Weather Rev. 1963. - Vol. 91. - P. 99-164.

107. A turbulent data analysis in the Antarctic boundary layer / Ficca G. ct al. // Nuovo cim. C. 1996. - Vol. 19, № 4. - P. 487 - 504.

108. Walter B., Overland J. E. Aircraft observations of the mean and turbulent structure of the atmospheric boundary layer during spring in the Central Arctic // J. Geophys. Res. C. 1991. - Vol. 96, № 3. - P. 4663 - 4673.

109. Wright S. D., Elliott L., Ingham D. B., Hewson M. J. C. The adaptation of the atmospheric boundary layer to a change in surface roughness // Boundary-Layer Meteorol. 1998. - Vol. 89, № 2. - P. 175 - 195.