автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование переноса примеси в мезометеорологическом пограничном слое атмосферы

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ.

1.1 Модели и методы расчета распределения концентрации примеси в воздушной среде.

1.1.1 Статистические методы исследования атмосферы.

1.1.2 Модели на основе аналитического решения упрощенных уравнений турбулентной диффузии.

1.1.3 Модели численного прогноза распространения примеси в атмосфере.

1.2 Моделирование полей скорости ветра в приземном пограничном слое атмосферы.

1.3 Практические методики.

1.3.1 ОНД-86.

1.3.2 ISC3ST (ЕРА-US).

1.3.3 ЭПК "ZONE".

1.4 Выводы.

2 ТРЕХМЕРНАЯ НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

2.1 Система уравнений.

2.1.1 Уравнения движения воздуха.

2.1.2 Уравнение неразрывности.

2.1.3 Уравнение энергии в атмосфере.

2.1.4 Уравнение энергии в почве.

2.1.5 Уравнение распространения примеси (конвекции-диффузии).

2.1.6 Уравнение влагосодержания.

2.2 Краевые условия и их особенности в задачах переноса примеси.

2.3 Выводы.

3 РАЗНОСТНЫЙ АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОЛЕЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА, ТЕМПЕРАТУРЫ, ВЛАГОСОДЕРЖАНИЯ, КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИМЕСИ И ЕГО КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

3.1 Расчет поля скорости движения воздуха.

3.1.1 Аппроксимация по пространству.

3.1.2 Аппроксимация по времени.

3.1.3 Численный алгоритм.

3.1.4 Вычислительный эксперимент.

3.2 Численный метод решения уравнения конвекции Диффузии.

3.2.1 Конечно-разностная аппроксимация уравнения конвекции-диффузии.

3.2.2 Исследование свойств разностной схемы уравнения конвекции диффузии.

3.3 Общий алгоритм.

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЯВЛЕНИЙ И РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРИМЕСИ.

4.1 Распространение газообразной примеси при однородной температуре подстилающей поверхности, отличной от температуры воздуха.

4.2 Распространения газообразной примеси при наличии неоднородности температуры подстилающей поверхности, отличной от температуры воздуха.

4.3 Влияние суточных колебаний радиационного баланса поверхности земли на распространение примеси в пограничном слое атмосферы в зависимости от времени года.

4.4 Формирование «острова» тепла над местностью с высокой концентрацией антропогенных примесей.

4.5 Влияние рельефа на распространение примеси.

4.6 Выводы.

5 ПРОГНОЗ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГОРОДА НОВОЧЕРКАССКА И РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ С ПОМОЩЬЮ

ПАКЕТА ПРОГРАММ «У1ТЕСОЫ».

5.1 Исследование распространения диоксида азота и бенз(а)пирена в районе города Новочеркасска.

5.2 Исследование распространения диоксида азота и диоксида серы по территории Ростовской области.

Актуальность исследования. В связи с возрастающими антропогенными нагрузками загрязненность окружающей среды, в частности, атмосферы увеличивается. Поэтому мониторинг и прогнозирование загрязнения атмосферы всегда были и остаются актуальными проблемами. Особое значение имеет прогнозирование динамики концентрации загрязняющего вещества в воздухе при экологических катастрофах. Прогноз лежит в основе создания сезонных карт загрязнения региона, необходимых при проектировании и строительстве новых промышленных объектов.

Существующие практические методики прогнозирования чаще всего используют сравнительно простые математические модели, мало пригодные для описания переноса примеси в воздушной среде промышленного региона. С помощью этих методик невозможно учесть взаимное влияние множественных источников загрязнения, в условиях нестационарного пространственного поля скорости ветра.

В масштабе региона на распространение примеси большое влияние оказывают мезометеорологические явления, формирующиеся под влиянием подстилающей поверхности. Такие явления имеют горизонтальные размеры от единиц до нескольких сотен километров и развиваются в пограничном слое атмосферы высотой до двух километров. Вопросы моделирования динамики мезометеорологического пограничного слоя в условиях сложной орографии и неоднородных свойств воздуха мало разработаны. Также до настоящего времени не рассматривались вопросы воздействия термических неоднородностей окружающей среды и рельефа подстилающей поверхности на распространение загрязнений в воздушной среде. Для повышения точности прогноза загрязненности атмосферы и поверхности земли необходимо создание новых, более строгих математических моделей, учитывающих перечисленные факторы, и алгоритмов решения возникающих задач.

Работа выполнена в рамках следующих научно-исследовательских работ ЮРГТУ (НПИ): "Разработка научно методических основ, математического и программного обеспечения региональной информационной системы экологического мониторинга и охраны окружающей среды" (научно-техническая программа: "Межотраслевая программа сотрудничества Минобразования РФ и Министерства природных ресурсов РФ, 2001 г.); "Разработка научных основ региональной информационно-аналитической системы социального эколо-гигиенического мониторинга и безопасности окружающей среды" (научно-техническая программа: "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники", 2001-2002 гг.).

Целью диссертационной работы является совершенствование методов прогноза концентрации загрязняющих веществ в атмосфере путем построения математической модели и алгоритма численного исследования процессов регионального переноса примеси в пограничном слое атмосферы, исследование влияния теплофизических параметров почвы и воздуха, а также рельефа на концентрацию загрязняющих веществ.

Поставленная цель и сформулированные проблемы потребовали решения следующих задач:

-создания математической модели распространения загрязняющих примесей любого типа (газообразных, аэрозолей, твердых частиц) во влажном неизотермичном пограничном слое атмосферы для областей протяженностью до нескольких сотен километров при нестационарных условиях;

-разработки новых численных алгоритмов решения задач динамики ме-зометеорологического пограничного слоя атмосферы, конвективного переноса и диффузии;

- создания программного вычислительного комплекса, позволяющего проводить мониторинг загрязнений атмосферы и поверхности земли промышленного региона;

- исследования влияния термодинамических факторов и рельефа местности на распространение примеси;

- выполнения прогноза загрязнения города Новочеркасска и территории Ростовской области различными типами примесей.

Научная новизна результатов исследования

1. Построена математическая модель рассеивания примесей любого типа в мезометеорологическом пограничном слое атмосферы, впервые одновременно учитывающая орографическую неоднородность подстилающей поверхности, химические трансформации примесей, горизонтальную и вертикальную неоднородность турбулентно-диффузионных свойств воздуха (в частности, слоистость атмосферы), влияние конвективно-стратификационных процессов и влажности на распространение примеси.

2. На основе разностных схем расщепления для расчета нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости в естественных переменных на частично разнесенной сетке построен численный алгоритм решения уравнений количества движения и массы для трехмерных областей со сложным рельефом, при переменных коэффициентах турбулентности.

3. Разработан численный конечно-разностностный метод расщепления по физическим процессам для решения системы уравнений мезометеорологи-ческого пограничного слоя атмосферы, включающей: уравнения количества движения; несжимаемости; энергии в атмосфере; энергии в почве; уравнение для концентрации компоненты примеси; уравнение влагосодержания в атмосфере.

4. Проведено численное исследование и выполнена оценка влияния неоднородности рельефа местности, температуры и теплофизических свойств атмосферы и подстилающей поверхности на распространение загрязняющего вещества в воздушной среде. Выявлена зависимость приземной концентрации примеси от времени суток и времени года.

Достоверность результатов диссертации

1. В предлагаемой математической модели использованы фндаменталь-ные физические законы сохранения количества движения, массы, энергии влагосодержания и компонент примеси.

2. Для исследования разработанного численного алгоритма расчета поля скорости ветра решены тестовые задачи: о течении несжимаемой жидкости в г-' « и « ТЛ кубическои каверне с подвижной верхней крышкой; задача Куэтта; задача о течении воздуха над неоднородной поверхностью. Результаты решения тестовой задачи о течении в трехмерной каверне совпадают с известными результатами. Разностное решение задачи Куэтта совпадает с аналитическим решением. Расчет течения воздуха над неоднородной поверхностью показал, что модель достоверно описывает известное из ряда источников явление возникновения подветренных волн при обтекании холма воздушным потоком.

3. Расчеты температуры подстилающей поверхности в задаче о влиянии суточных колебаний температуры воздуха на концентрацию примеси находятся в хорошем соответствии с данными литературных источников.

4. Проведено сравнение результатов расчетов загрязненности атмосферы города Новочеркасска диоксидом азота и бенз(а)пиреном для 1997 г. с результатами наблюдений городского комитета по охране природы. Расчетные значения концентраций хорошо согласуются с данными измерений, расхождение не превышает 16 %.

Практическое значение результатов диссертации. Созданный пакет вычислительных программ «У1ТЕСОН» позволяет исследовать процессы рассеивания примесей любого типа в мезометрологическом пограничном слое атмосферы в зависимости от широкого спектра нестационарных метеорологических явлений. Комплекс программ «УГГЕСОИ» целесообразно использовать при экологическом мониторинге: для предсказания опасного уровня загрязнения; планирования развития промышленного региона; прогнозирования развития экологических катастроф; микроклиматических прогнозов погоды. В совокупности с электронными картами местности на основе программного комплекса могут быть разработаны электронные карты сезонной загрязненности местности.

На защиту выносятся следующие основные положения:

-математическая модель рассеивания примесей любого типа в мезометрологическом пограничном слое атмосферы;

-численный конечно-разностностный алгоритм совместного решения системы уравнений мезометеорологического пограничного слоя для областей со сложной орографией, при переменных коэффициентах турбулентности;

- пакет вычислительных программ для расчета пространственных нестационарных полей скорости движения воздуха, температуры воздуха и почвы, влагосодержания и концентрации примеси в атмосфере, созданный на основе разработанного численного конечно-разностностного метода;

- анализ численного исследования влияния температурной неоднородности окружающей среды и орографической неоднородности подстилающей поверхности на процесс распространения примеси;

-результаты численного исследования особенностей сезонного и суточного переноса примеси в пограничном слое атмосферы.

Апробация работы. Основные положения работы были представлены на IV Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2000 г.), Международной конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в механике и физике» (г. Ростов-на-Дону, 2001 г.), XV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Тамбов, 2002 г), и III Международной научной конференции «Проблемы геологии, полезных ископаемых и экологии Юга России и Кавказа к 100-летию A.B. Пека» (г. Новочеркасск, 2002 г).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 9 научных работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений и списка литературы. Работа имеет объем 176 страниц, содержит 70 рисунков и 10 таблиц. Список литературы включает в себя 90 наименований.

4.6 Выводы

В четвертой главе с помощью пакета программ «У1ТЕСОМ» проведено исследование распространения примеси в атмосфере при неоднородности рельефа и температуры подстилающей поверхности. Выявлено, что наибольшее влияние на концентрацию примеси оказывает температурная неоднородность. Разница в приземных концентрациях при различных температурных свойствах поверхности достигает 90 %. По сравнению с температурным фактором отличие концентраций, вызванное изменением формы рельефа, составляет - не более 24 %. (Рассмотрена высота неоднородности рельефа до 240 м, характерная для Ростовской области.)

Выполнена оценка влияния суточных колебаний радиационного баланса поверхности земли на распространение примеси в атмосфере в зависимости от времени года. Поскольку на радиационный баланс поверхности земли существенно влияет снежный покров, была проведена серия вычислительных экспериментов по изучению суточного хода концентрации загрязняющего вещества в мезометеорологическом слое атмосферы при наличии снега и культивируемых землях. При наличии снежного покрова суточные колебания концентрации, обусловленные влиянием радиационного баланса, незначительны. Напротив, в отсутствие снега прогнозируются Существенные, порядка 600 % суточные трансформации поля концентрации. Резко увеличивается его пространственная неоднородность: образуются зоны, в которых концентрация в несколько раз выше относительно аналогичных значений при снежном покрове.

При исследовании влияния времени года было получено существенное различие значений концентраций примеси в приземном пограничном слое. Сопоставлены особенности распространения газообразной примеси в течение суток при ясной погоде в октябре и июле. Наибольшая разница между значениями концентрации загрязняющей примеси в октябре и в июле наблюдается в интервале 5 <( <7 ч и составляет более 500 %. Это вызвано тем, что в июле в это время наблюдаются восходящие потоки воздуха, а в октябре - нисходящие.

Сравнение суточной динамики концентрации примеси в различное время года и при различных типах подстилающей поверхности говорит о сложном нелинейном характере отличий. Это делает невозможным введение соответствующих поправочных коэффициентов при использовании более простых моделей поля загрязнения воздуха, не учитывающих изменение радиационного баланса поверхности

5 ПРОГНОЗ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГОРОДА НОВОЧЕРКАССКА И РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА ПРОГРАММ «VITECON»

В рамках программам научно-исследовательских работ ЮРГТУ (НПИ): "Разработка научно методических основ, математического и программного обеспечения региональной информационной системы экологического мониторинга и охраны окружающей среды" (2001 г.) и "Разработка научных основ региональной информационно-аналитической системы социального эколо-гигиенического мониторинга и безопасности окружающей среды" (2001-2002 гг.) были проведены расчеты распространения диоксида азота, бенз(а)пирена и диоксида серы в районе города Новочеркасска и по территории Ростовской области с помощью пакета программ «VITECON».

5.1 Исследование распространения диоксида азота и бенз(а)иирена в районе города Новочеркасска

Численное исследование математической модели показало хорошее согласование результатов расчетов с результатами натурных измерений.

Проведены расчеты загрязненности города Новочеркасска диоксидом азота N02 и бенз(а)пиреном по данным 1997 г. и сравнение с результатами наблюдений проведенными Новочеркасским городским комитетом по охране природы [98].

Задача о распределении концентрации диоксида азота. Размеры расчетной области: 20 х 15 х 0.3 [км]. Начальная концентрация загрязнения: с(х,0)=сф(х) = 0, xeQudQ. Количество точечных источников: 308 (данные об источниках приведены в приложении); количество поверхностных источников: 0; а = 0. Подстилающая поверхность однородна z0 (я, .у) = 0.

Коэффициенты диффузии определяются по формулам (3.44) - (3.46). Ветер на высоте z=300 м: vG = (- 13, 6.49, 0).

Параметры разностной схемы имели следующие значения: шаг по оси .х: 0.5 км; шаг по у: 0.5 км; шаг по г: 0.03 км; шаг по времени: 3 мин; расчет проводился до наступления установившегося режима.

На рис. 5.1 (а) изображены результаты расчета концентрации диоксида азота (в долях ПДК).

Вычислим среднюю абсолютную и относительную погрешность между измеренными значениями и вычисленными.

Ьабс = V

Д7 = 1 п п=8; 5абс=0.118. ботнос=-^Ю0%,Ъотиос=А.5%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрены вопросы распространения примеси в атмосфере и детально освещен современный опыт использования математических моделей для решения задачи прогнозирования распространения загрязняющей примеси от источников различных типов.

1. Создана математическая модель рассеивания примесей любого типа в мезометеорологическом пограничном слое атмосферы, позволяющая одновременно учитывать орографию, химические трансформации примесей, горизонтальную и вертикальную неоднородность турбулентно-диффузионных свойств воздуха (в частности, слоистость атмосферы), влияние конвективно-стратификационных процессов и влажности, различные случаи взаимодействия примеси и влаги с поверхностью. Высокая степень универсальности делает модель пригодной для исследования влияния на процесс распространения примеси широкого спектра атмосферных явлений, вызванных разнообразными типами взаимодействий атмосферы с подстилающей поверхностью.

2. Разработан численный конечно-разностностный метод расщепления по физическим процессам решения связанной системы уравнений количества движения, несжимаемости, энергии в атмосфере, энергии в почве, концентрации компоненты примеси и влагосодержания в трехмерной области сложной конфигурации и переменными коэффициентами турбулентности.

3. Создан пакет вычислительных программ «УТТЕССЖ», который реализует заложенные в математической модели возможности и позволяет детально, с учетом большого количества входных данных исследовать процесс переноса примеси в мезометеорологическом пограничном слое атмосферы.

4. С помощью пакета программ «У1ТЕС(Ж» проведено исследование процесса распространения загрязняющей примеси в мезометеорологическом слое атмосферы при неоднородности рельефа и температуры подстилающей поверхности.

Выявлено, что наибольшее влияние на концентрацию примеси оказывает температурная неоднородность поверхности. Разница в приземных концентрациях при различных температурных свойствах поверхности достигает 90 %. По сравнению с температурным фактором отличие концентраций, вызванное изменением формы рельефа, имеет меньшую величину - не более 24 %. (В исследовании рассмотрена высота неоднородности рельефа до 240 м, характерная для Ростовской области.)

5. С помощью пакета «У1ТЕСО№> выполнена оценка влияния суточных колебаний радиационного баланса поверхности земли на распространение примеси в пограничном слое атмосферы в зависимости от времени года.

При наличии снежного покрова суточные колебания концентрации примеси, обусловленные влиянием радиационного баланса, незначительны. Напротив, в отсутствие снега прогнозируются существенные, порядка 600 % суточные трансформации поля концентрации. Резко увеличивается его пространственная неоднородность: образуются зоны, в которых концентрация в несколько раз выше относительно аналогичных значений при снежном покрове.

Исследование влияния сезонности на процесс распространения загрязнений подтвердило необходимость учета этого фактора при моделировании атмосферных явлений. Относительная разность между значениями концентрации загрязняющей примеси в октябре и в июле при ясной погоде достигает 500 %. Максимум отличий наблюдается между пятью и семью часами утра.

6. Выполнены расчеты загрязнения воздушной среды г. Новочеркасска диоксидом азота и бенз(а)пиреном, а также территории Ростовской области диоксидом азота и диоксидом серы. Обоснована необходимость учета рельефа местности при прогнозировании распространения загрязняющих примесей в районе города Новочеркасска.

Взаимодействие различных метеополей с поверхностью земли не может быть учтено при идеализированных расчетах над однородной подстилающей поверхностью и без учета конвекции. Однако исследования, проведенные в диссертационной работе, свидетельствуют о том, что влияние термодинамических атмосферных явлений, рельефа местности и высоты источника загрязнений, особенно в промышленном регионе при наличии большого количества источников, во многом определяет местную загрязненность поверхности и атмосферы. Поэтому при прогнозировании распространения примеси в мезометеорологическом пограничном слое атмосферы указанные факторы необходимо учитывать:

1. Семенченко Б.А., Белов П.Н. Метеорологические аспекты охраны природной среды. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 96 с.

2. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

3. Бриль А.И., Другаченок М.А., Кабашников В.П. и др. Исследования рассеивания соляной пыли в Солигорском промышленном районе. // Метеорология и гидрология. 1998. № 12. С. 64-71.

4. Materials of IEAI Meeting, 1987, Chapter 3. P. 26.

5. Сонькин Л.P. Вопросы прогнозирования фонового загрязнения атмосферы в городах // Труды ГГО. 1974. - Вып.314. - С .40-45.

6. Белов П.Н. Численные методы прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.-289 с.

7. Репинская Р.П., Олейниченко A.M. Об аналитическом представлении метеорологических полей. // Метеорология на рубеже веков: итоги и перспективы развития. Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. -Перм. ун-т. Пермь, 2000. - С. 42-43.

8. Свинухов В.Г. Физико-статистический способ прогноза загрязнения атмосферы в городе // Метеорология и гидрология. 1993. - № 8. - С. 41-47.

9. Громов В.П., Горматюк Ю.К. Рассеяние примеси от стационарных источников в приземном слое атмосферы // Метеорология и гидрология. 1989. - № 2. - С. 37-47.

10. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Под,ред. Ф.Т.М. Ньистадта и X. Ван Допа. Д.: Гидрометеоиздат, 1985. -351 с.

11. Physic W.L. LADM: Lagrangian Atmospheric Dispersion Model. CSIRO. Division of Atmospheric Research. 19,94. Teclmical Paper No.24. P. 121-145.

12. McNider R.T., Moran M.D. and Pielke R.A. Influence of diurnal and inertial boundary layer oscillations on long-rang dispersion // Atmospheric Environment. 1988. № 11. P. 2445-2462.

13. Uliasz M. The atmospheric mesoscale dispersion modeling system//J. of Applied Meteorology. 1993. Vol. 32. P. 139-149.

14. Elliaassen A. A review of long-rang transport modeling // J. of Applied Meteorology. 1980. Vol. 19. № 3. P. 92-115.

15. Монин M.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Наука, 1965.-520 с.

16. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. М.: Гос. изд. физ.-мат лит., 1963.-451 с.

17. Белов П.Н., Карлова 3.JI. Траекторная модель переноса загрязнений // Метеорология и гидрология. 1990. - № 12. - С. 67 - 74.

18. Кислотные дожди / Ю.А. Израэль, 3.JT. Карлова и др.; под ред. Ю.А. Изра-эля. Д.: Гидрометеоиздат, 1987. - 276 с.

19. Степанов А.С. О связи эйлеровых и лагранжевых характеристик турбулентности // Метеорология и гидрология. 1996. - № 5. - С. 50 - 59.

20. Елохин А.П., Талерко Н.Н, Буйков М.В. и др. Сравнение экспериментальных и расчетных данных приземной концентрации примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология. 1996. - № 2. - С. 41-47.

21. Brandt J., Christensen J. and Zlatev Z. Real time predictions of transport, dispersion and deposition from nuclear accidents // Environmental Management and Health. 1999. Vol. 10/4. P.216-223.

22. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1971.-350 с.

23. Алоян А.Е. Численное моделирование дальнего переноса примесей в атмосфере // Численные методы в задачах физики атмосферы и охраны окружающей среды». Новосибирск, 1985. - С. 59-72.

24. Борзилов В.А., Вельтищева Н.С., Клепикова Н.В., Новицкий М.А., Бурков А.И., Метелкина U.M. Региональная модель переноса полидисперсной примеси в атмосфере. Метеорология и гидрология, 1988, № 4, с. 57-65.

25. Белов И.В., Беспалов Н.С., Клочкова JI.B. и др. Сравнение моделей распространения загрязнений в атмосфере // Математическое моделирование. -1999.-Т. 11.-№8. С. 52-64.

26. Беляев И.И. Хрущ В.К. Математическая модель нестационарного пространственного переноса загрязнения в атмосфере // Известия вузов . Энергетика.- 1993.-№ 11-12.-С. 134-141.

27. Берлянд М.Е., Генрихович E.JL, Оникул В.И. Моделирование Загрязнения атмосферного воздуха из низких и холодных источников // Метеорология и гидрология. 1990. - № 5. - С. 5-17.

28. Самарская Е.А., Сузан Д.В., Тишкин В.Ф. Построение математической модели распространения загрязнений в атмосфере // Математическое моделирование. 1997. -Т.9. -№11. - С. 59-71.

29. Бузало Н.С. Численное моделирование распространения загрязняющей примеси в атмосфере // Научно-техническое творчество молодых возрождению университета: Тез. докл. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов ЮРГТУ. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 1999. - С. 30-31.

30. Фролов A.B., Резник JI.A., Бондаренко С.М., Бузало Н.С. Научные подходы к созданию информационно-аналитической системы мониторинга и управления качеством воздушной среды региона// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки.-2001,-№2.-С. 102-104.

31. Шкляревич О.Б. Коэффициенты нарастания скорости ветра с высотой в пограничном слое атмосферы по экспериментальным данным. // Труды ГГО. -Вып. 326.-С. 122-129.

32. Орленко JI.P., Степанова В. М. Определение скорости и направления ветра в нижней части пограничного слоя атмосферы по наземной информации // Труды ГГО. 1987. - Вып. 506. - С. 3-17.

33. Мельникова О. И., Орленко JI. Р., Степанова В. М. Оценка скорости и сдвигов ветра на малых высотах по наземной информации // Труды ГГО 1987. -Вып. 506.-С. 18-28.

34. Матвеев JI.T. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. JL: Гидроме-теоиздат, 1984. - 751 с.

35. Динамическая метеорология / Под. ред. Д.Л. Лайхтмана. Л.: Гидрометео-издат, 1976. - 607 с.

36. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

37. Благородова Н.В., Пушенко С.Л. Исследование аэрации застроенной территории методом крупных частиц // Известия Академии промышленной экологии. 1997. - №1. - С. 79-81.

38. Трехмерное обтекание тел произвольной формы. / Под ред. С.М. Белоцерковского. Издательский центр ЦАГИ, 2000. - 267 с.

39. Кобельков Г.М. О Численных методах решения уравнений Навье-Стокса в переменных скорость-давление // Вычислительные процессы и системы. Вып. 9.-М.: Наука, 1991. С. 204-237.

40. Кобельков Г.М. Решение задачи о стационарной свободной конвекции // ДАН СССР, 1980, т. 255, № 2. С. 277-282.

41. Вагер Б.Г., Надежина Е.Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. J1.: Гидрометеоиздат, 1979. - 136 с.

42. Гутман J1.H. Введение в нелинейную теорию мезометеорологических процессов. Л.: Гидрометеорологическое изд-во, 1969. - 295 с.

43. Вабищевич П.Н., Казакова Л.К. Эволюция слоистообразной облачности под влиянием орографии // Математическое моделирование. 1999. - Т.П. -№9.-С. 23 -37.

44. Кочергин В.П., Климок В.И., Боковиков А.Г. Исследование формирования среднегодовых полей течений и температуры в озере Исск-Куль // Численное моделирование в проблеме окружающей среды. Фрунзе: Ил им, 1989. -С. 5 - 21.

45. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий (ОНД-86). Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-93 с.

46. Берлянд М.Е. Физические и методологические принципы установления предельно допустимых выбросов в атмосферу // Труды ГГО. 1985. -Вып. 495.-С. 3-23.

47. Берлянд М.Е. Об усовершенствовании методов расчета загрязнения атмосферы// Труды ГГО. 1987. - Вып. 511. - С. 7-20.

48. Грачева И.Г. К разработке методики расчета рассеивания примесей в условиях сложного рельефа // Труды ГГО. 1979. Вып. 417. С. 36-44.

49. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

50. Брук С.А. Особенности загрязнения воздуха Братска в неблагоприятных условиях рассеивания примесей. // Труды ГГО. 1991. - Вып. 543. - С. 78-85.

51. Вагер Б.Г., Иванова Л.А., Орленко Л.Р. Численное моделирование вертикальных сдвигов ветра в пограничном слое атмосферы // Труды ГГО. -1982.-Вып. 468.-С. 43-49.

52. Экологический программный комплекс для персональных ЭВМ / Под ред. A.C. Гаврилова. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. - 165 с.

53. Гаврилов A.C. ZONE: следующий шаг. (Библиотека пользователя ЭПК ZONE, вып. 1) СПб.: "ДЕЙТА", 1995. - 32 с.

54. Защита атмосферы от промышленных загрязнений: Справ, изд.: В 2-х ч. Ч. 2. Пер. с англ. / Под ред. С. Калверта, Г.М. Инглунда М: Металлургия, 1988.-712 с.

55. Гаврилов А. С. Программный комплекс ZONE интеллектуальная геоинформационная система для управления качеством атмосферы города // Информационный бюллетень ГИС ассоциации N1(13) 1998 г. - С. 2.

56. Вызова Н.Л., Иванов В.Н., Гарнер Е.К. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. Л: Гидрометеоиздат, 1989. - 263с.

57. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 840 с.

58. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно конвективного теплообмена. Л.: ЛГУ, 1982. - 223 с.

59. Джалурия И. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983. - 399 с.

60. Абраменко В.В. Численный эксперимент по моделированию бризовой циркуляции. // Численные методы в задачах физики атмосферы и охраны окружающей среды. Новосибирск, 1985. - С. 4-15.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. -М.: Наука, 1988. 733 с.

62. Матвеев Л.Т. Динамика облаков. Л: Гидрометеоиздат, 1981. - 311 с.

63. Мочалов A.A. Влияние подстилающей поверхности на атмосферу // Математическое моделирование. 1999. - Т.П. - №1- С. 61-74.

64. Буйков М.В. О граничном условии для уравнения турбулентной диффузии на подстилающей поверхности // Метеорология и гидрология. 1990. - № 9. -С. 52-56.

65. Никифоров А.Н., Бузало Н.С. Математическая модель переноса примеси в неизотермичной влажной среде // Сб. тр. XV междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». Тамбов, 2002. - Т. 4. -С. 42-44.

66. Никифоров А.Н., Бузало Н.С. Моделирование полей загрязненности атмосферы в мезометеорологическом пограничном слое // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2001. - Спецвыпуск. С. 126-129.

67. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

68. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

69. Anderson D., Tannenhill J., Pletcher R. Computational fluid mechanics and heat transfer. N. Y.: Hemisphere, 1984. 315 p.

70. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 352 с.

71. Попов Ю.П., Самарский А.А Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики в переменных Эйлера // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1970. - Т.10. - №3. - С. 773 -779.

72. Вабищевич П.Н., Павлов А.Н., Чурбанов А.Г. Численные методы решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в естественных переменных на частично разнесенных сетках. // Математическое моделирование. 1997.--Т.9. -№4. - С. 31-48.

73. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. М.: Наука, 1990. - 246 с.

74. Ковеня В.М., Лебедев A.C. Использование метода расщепления в схемах типа предиктор корректор для решения задач газовой динамики. // Численные методы механики сплошной среды. / Институт теоретической и прикладной механики СО АН СССР, 1987. - С. 5-17.

75. Shih Т.М., Tan С.Н., Hwang B.C. Effects of grid staggering on numerical schemes // Int. J. Numer. Methods Fluids. 1989. Vol.9. №2. P. 193-212.

76. Крукиер Jl.А., Мартынова Т.С. О влиянии формы записи уравнения конвекции-диффузии на сходимость метода верхней релаксации // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1999. - Т.39. - №11. -С. 1821-1827.

77. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.-с. 238.

78. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1970. -с. 295.

79. Хейгеман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1986.-448 с.

80. Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432с.

81. Demmel J.W., Gilbert J.R, Li X.S. SuperLU Users' Guide , http://www.nersc.gov/~xiaoye/SuperLU/superluug.ps.gz, 1999. 105 p.

82. Montera R.S., Llorente I.M. Robust multigrid algorithms for the incompressible Navier-Stokes equations. NASA/CR-2000-210126 ICASE Report No. 2000-27. P.20-37.

83. Самарский A.A.,. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 248 с.

84. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука, 1999. - 320 с.

85. Ковеня В.М. Применение метода расщепления для построения экономичных разностных схем // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1980. -Т.20. -№3. - С. 702-715.

86. Государственный доклад «О состоянии окружающей природной среды г. Новочеркасска в 1997 году». Новочеркасск: Новочеркасский государственный межрайонный комитет по охране окружающей среды, 1998. - 127 с.

87. Пивоварова З.И. Радиационные характеристики климата СССР. Л.: Гид-рометеоиздат, 1977. - 335 с.

88. Кондратьев К.Я. Спутниковая климатология. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.-262 с.