автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование распространения загрязняющих веществ в горных ущельях

На правах рукописи

РАДИОНОВ АНАТОЛИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ГОРНЫХ УЩЕЛЬЯХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону - 2004 г.

Работа выполнена в лаборатории математического моделирования Владикавказского института прикладной математики и информатики РАН.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат технических наук,

доцент КАМЕНЕЦКИЙ

ЕВГЕНИЙ САМОЙЛОВИЧ

доктор технических наук,

профессор ХЕТАГУРОВ

ВАЛЕРИЙ НИКОЛАЕВИЧ

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник

ЧИКИН АЛЕКСЕЙ ЛЬВОВИЧ

Кабардино-Балкарский Государственный университет

Защита состоится « » ЦНЭьиЯ 2004 года в 11.00 часов на заседании диссертационного совета К.212.208.04 по физико-математическим и техническим наукам в Ростовском Государственном Университете по адресу: 344090, Ростов-на-Дону, пр. Стачки 200 П, корпус 2, ЮГИНФО РГУ, к.206.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « 12004 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

кандидат физ.-мат. наук (¡^и^/^ Муратова Г. В.

4?066 з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы В связи с хозяйственным освоением горных территорий, которое связано с добычей полезных ископаемых, созданием рекреационных зон, развитием транспортной сети растет интерес к атмосферным процессам в горных условиях.

" По современным представлениям, экологические системы горных терри-

торий более подвержены влиянию антропогенного воздействия, чем равнинные, что требует более тщательного анализа последствий хозяйственной деятельности в горах.

Строительство горнодобывающих и горно-обогатительных предприятий в горных ущельях приводит к тому, что концентрация загрязняющих веществ в атмосфере оказывается там существенно выше, чем на равнине, при той же интенсивности источников загрязнения. Значительно хуже рассеиваются в атмосфере гор и загрязняющие вещества, выбрасываемые автотранспортом на крупных автомагистралях, проложенных в ущельях.

Населенные пункты, расположенные в горах, должны проектироваться с учетом местных особенностей атмосферных течений, для того чтобы условия проживания в них были достаточно комфортны. Особенно это касается санаторно-курортных зон.

Определение типичных полей скорости ветра и предельно допустимых выбросов загрязняющих веществ стационарными и подвижными источниками затрудняется специфическими особенностями каждого конкретного ущелья, роль которых настолько велика, что даже создание классификации ущелий с точки зрения их аэродинамики представляет значительные трудности.

Редкая сеть аэрологических наблюдений, ограниченные возможности ее увеличения из-за сложности рельефа даже во время специальных экспедиций, малое количество одновременных наблюдений с наветренной и подветренной сторон горных хребтов, затрудняют выявление кинематики и динамики процессов в атмосфере, что увеличивает роль математического моделирования этих процессов.

Цель и задачи исследования Основные особенности аэродинамики горных ущелий и распространения в них загрязняющих веществ могут быть выявлены только путем математического моделирования. Целью работы является создание возможна более'щхн " ]

стых моделей, способных отразить основные закономерности процессов в ущельях. В соответствии с этой целью решен рад задач: созданы четыре математические модели горного ущелья различной сложности; разработаны конечно-разностные схемы решения системы нестационарных уравнений для каждой из моделей; на основе алгоритмов, реализующих предложенные схемы, создано программное обеспечение для ЭВМ, позволяющее моделировать термодинамические процессы в атмосфере горных ущелий; и проведены расчеты термодинамических процессов и процессов распространения загрязняющих веществ.

Методы исследования Построение математических моделей и их численная реализация на ЭВМ. Проведение численных экспериментов. Изучение зависимости аэродинамики горных ущелий от отдельных параметров модели. Выявление наиболее важных параметров математической модели.

Научная новизна

¡.Показано, что формирование потока воздуха вдоль ущелья связано не только с его уклоном, но и с особенностями течения воздуха в поперечном сечении ущелья. Эти особенности могут объяснить образование аномальной горно-долинной циркуляции.

2. Найдено, что направление течения воздуха вдоль ущелья зависит от отношения ширины ущелья к его глубине, причем переход от одного режима течения к другому происходит скачкообразно.

3. Численными экспериментами подтверждено, что в ущельях нередко реализуется пульсирующий режим течения, особенно в утреннее и дневное время, что приводит к достаточно быстрому изменению приземной концентрации загрязняющего вещества даже на больших расстояниях от источника загрязнения.

4. В численных экспериментах найдено, что возможно появление двух- и трехвихревых структур течения в поперечном сечении ущелья, устойчивых продолжительное время. Показано, что в ущелье может существовать участок подстилающей поверхности внутри ущелья, размещение в котором источника загрязняющего вещества приведет к наилучшему вентилированию ущелья.

Практическая ценность Получены рекомендации по проведеншо измерений на метеопостах в

ущельях с целью повышения репрезентативности наблюдений.

Обоснованность и достоверность научных выводов и рекомендаций подтверждаются сравнением с данными измерений, приведенных в литературных источниках.

Апробация работы Основные положения работы докладывались на ежегодной конференции по итогам НИР СОГУ (Владикавказ 1995 г.); второй международной конференции «Безопасность и экология горных территорий» (Владикавказ 1995 г.); конференциях «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск 1996 г.); «Горы Северной Осетии: природопользование и проблемы экологии» (Владикавказ 1996 г.), пятой международной конференции «Устойчивое развитие горных территорий: проблемы регионального сотрудничества и региональной политики горных регионов» (Владикавказ 2001 г.); международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 2001г.); международной конференции «Информационные технологии и системы: наука и практика» (Владикавказ 2002г.); третьей международной конференции (к 200-летию Кавказских Минеральных вод) «Состояние и охрана воздушного бассейна и водно-минеральных ресурсов ку-рортно-рекриационных регионов» (Кисловодск, апрель 2003г.); международной научно-технической конференции «Информационные технологии и системы: новые информационные технологии в науке, образовании, экономике» (Владикавказ 2003г.).

Публикации

Результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 11 печатных работах, в том числе в 8 тезисах, двух статьях и одной статье в реферируемом журнале.

Структура и объем диссертации Диссертация включает введение, шесть глав, заключение, список литературы из 112 источников и три приложения, содержащие описания основных понятий и исходные тексты программ на языке С++. Содержание диссертационной работы изложено на 163 машинописных листах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются ее темы и задачи, показывается научная новизна и практическая значимость, сообщается об апробации работы, формулируется научная новизна результатов исследования.

В первой главе анализируется современные подходы к моделированию процессов, происходящих в атмосфере горных районов. Отдельно выделяются три основных направления в исследованиях 1) модели, описывающие аэродинамику атмосферы горных ущелий; 2) модели распространения загрязняющих веществ; 3) моделирование турбулентности. Рассматриваются предположения упрощающие уравнения, принятые в современной литературе и ограничения, к которым они приводят. Обилие моделей, созданными различными исследователями, связано как со сложностью задач, так и с мощностью доступной вычислительной техники. Усложнение уравнений и увеличение их числа либо увеличивает время, требующееся на расчет одного варианта, либо вынуждает проводить расчеты с малым разрешением. Решение очень сильно зависит от граничных условий, при неудачном задании этих условий можно получить нереальную картину течения.

Вторая глава описывает основные уравнения аэродинамики атмосферы, применяемые для исследования атмосферных течений в горных и предгорных районах. Здесь приводится преобразование координат, используемое в работе, для сведения расчетной области сложной формы, к прямоугольному виду, трехмерные уравнения Рейнольдса в преобразованных координатах и уравнения модели для описания турбулентности в горных ущельях. На основе этой математической модели строится целый ряд более простых моделей, каждая из которых имеет ограниченную область применения, но позволяет получать физически разумные решения на персональных ЭВМ с небольшими затратами машинного времени.

Третья глава содержит описание одномерной модели, которая является наиболее простой моделью, позволяющей в некоторых случаях получить представление о трансформации полей скорости ветра и температуры внутри ущелья и над ним в течение суток при различных метеоусловиях. В частности, она позволяет получить информацию о суточном изменении инверсионного слоя, что полезно для оценки состояния степени загрязненности атмосферы внутри ущелья. Однако, использование одномерной модели для расче-

та течения воздуха в горных ущельях затруднительно из-за того, что под действием сил Кориолнса и поперечной составляющей скорости ветра над ущельем в нем, даже в изотермическом случае, возникает вихревое течение, с осями вихрей, направленными вдоль ущелья. Чтобы его учесть, в уравнения модели вводилось слагаемое, учитывающее перепад давления на стенках ущелья. Изменение ширины вдоль ущелья моделью не учитываются.

Численные эксперименты, проведенные с помощью этой модели, показывают, что высота приподнятой инверсии зависит от температурного режима склонов ущелья. Если полагать, что вентиляция ущелья происходит только в случае, когда инверсия находится над ущельем, а иначе происходит накопление загрязняющего вещества, полученные результаты можно использовать для грубой оценки изменения концентрации загрязняющего вещества.

Четвертая глава посвящена квазиламинарной гидростатической модели с осреднением по ширине ущелья, которая позволяет получить несколько большую информацию о влиянии различных факторов на течение воздуха и поле температуры в горном ущелье. В этом случае система уравнений Рей-нольдса (1-12) сводилась к двухмерной системе уравнений путем осреднения по ширине ущелья. Такой подход возможен, если ветер над ущельем направлен приблизительно вдоль ущелья. Как правило, перепады высот дна ущелья сравнительно невелики, что позволяет использовать в этом случае гидростатическое приближение. Для ущелий небольшой глубины, не более 50-100 метров, допустимо не учитывать в расчетах силу Кориолиса. Переменность коэффициента турбулентной вязкости влияет на картину течения, но, поскольку турбулентность генерируется в основном вблизи стенок ущелья, мелкие особенности которых, а также наличие на них растительности в рамках рассматриваемой модели учесть невозможно, это приближение представляется вполне допустимым.

При численном моделировании анализировалось влияние на течение вдоль ущелья таких факторов как сужение или расширение стенок, подъем или снижение дна ущелья, температуры стенок ущелья. Обычно в области сужения ущелья дуют более сильные ветры с наличием восходящих потоков, чем в областях расширения ущелья, где наблюдаются нисходящие потоки воздуха. При нагреве за сужением нагретых склонов ущелья возникает вихрь, который значительно уменьшает скорости ветра вдоль ущелья. Охлаждение приводит к обратному эффекту - увеличению скоростей ветра вдоль ущелья в

области сужения. Эти явления, безусловно, влияют на распространение вредных примесей в воздухе вдоль ущелья и должны учитываться при хозяйственной деятельности в горных ущельях.

В пятой главе представлена негидростатическая модель ущелья. При отказе от гидростатического приближения более корректно описываются отрывные течения, как правило, наблюдающиеся в горных ущельях, когда ветер направлен под углом к хребту. Поскольку длина ущелья значительно больше его ширины и высоты, там, где ущелье не соединяется с другими и не разветвляется, допустимо использовать двумерную модель, описывающую течение в поперечном сечении ущелья. Для предварительных расчетов можно использовать квазиламинарную модель течения, то есть предполагать постоянство коэффициента вязкости.

Для всех рассматриваемых форм ущелья, в нем возникает отрывное течение, причем вихрь занимает практически всю внутреннюю область ущелья. При этом в большинстве случаев, образование вихря влечет за собой появление особенности в компоненте скорости ветра, направленной вдоль ущелья. Эта особенность локализуется вблизи центра вихря и проявляется либо в уменьшен™ этой компоненты практически до нуля, либо в ее значительном увеличении. Уменьшение этой компоненты скорости наблюдается в узких ущельях, а увеличение - в широких. Типичный годограф скорости ветра, в сечении, проходящем вблизи центра вихря, для широких ущелий приведен на рисунке 1.а, а для узких ущелий - на рисунке 1.6.

Рис 1.а. Широкое ущелье

Кривая 1 - годограф скорости ветра в сечении, проходящем вблизи центра вихря. Кривая 2 - годограф скорости ветра на входной границе расчетной области.

На рисунке 2 приведены значения компоненты скорости ветра, направленной вдоль ущелья, вблизи центра вихря, при разной относительной ширине ущелья. Горизонтальная линия на рисунке 2 соответствует этой компоненте, взятой на входе в расчетную область на высоте приблизительно равной высоте центра вихря над дном ущелья. Расчеты показывают наличие критического значения относительной ширины, при которой происходит переход от снижения этой компоненты скорости вблизи центра вихря к ее росту. Вблизи критического значения изменение скорости локализовано около центра вихря. С удалением от критического значения область, в которой наблюдается изменение скорости больше. В узких ущельях наблюдается значительно больший разброс значений компоненты скорости ветра, направленной вдоль ущелья, что возможно связано с трудностью локализации центра вихря. Рассматривались ущелья с поперечным сечением трапецеидальной, синусоидальной и треугольной формы. Форма поперечного сечения ущелья почти не влияет на характер изменения скорости, но влияет на величину этой скорости. Наибольшее изменение скорости наблюдается для трапецеидальной формы, а наименьшее - для синусоидальной формы (рис 2). Судя по результатам проведенных расчетов, от формы сечения несколько меняется критическое значение относительной ширины ущелья. Наименьшее критическое значение наблюдается для трапецеидальной формы, а наибольшее - для синусоидальной формы.

V 0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

~ ~ 4"

Л

0,0 0,0

|<7

н

V---^

» -А

0,7

1,4

2,1

2,8

В/Н

3,5

Рис. 2. Значения проекции скорости ветра, направленной вдоль ущелья, в области центра вихря в зависимости от ширины ущелья Ь/И. Квадратики соответствуют трапецеидальной форме ущелья, кружки - синусоидальной, треугольники - треугольной.

Вблизи критической величины относительной ширины ущелья составляющая скорости ветра, направленная вдоль ущелья, меняется очень резко, и картина течения отличается от наблюдаемой вне критической области.

При использовании дифференциального уравнения для энергии турбулентности система уравнений имеет вид: уравнение для определения поля потенциальной температуры в, + ивх + ур02 = Рг'1уА'9 + РГ1 (1 - г«)"2 кД + +РГ1(ух-Кхк)(0х-КА)+РГ%2уА ; уравнение для проекции скорости ветра на ось х

и,+иих = -Еи(рх ~Кхрг)+НоА(у-Р'г) + уА'и +

уравнение для проекции скорости ветра на ось у

V, + т>г =-До-'(и-[/,)+ УА'\> + + (Ух-Кхуг%ух - Кхгг)+Ку\уг;

VI -гг)

уравнение неразрывности

их + - 2&х (1 -2В)'1и- 2Г,У (1 - г*)"1 V = 0;

уравнение Пуассона для определения отклонения поля давления от учитываемого при помощи геострофического перепада давления

EuA'p = 2+Ro'x(v -Ky. +Km.)+ 5(x,z) 4 x * '

J—_ —f£i_(_ ш + vu )- Кии. |. 1 -z„ { l-zsK x -J l-zsK ■ '> « 'J

Для определения энергии турбулентности использовалось уравнение b, +ubx + wb. =G+P—D+Sk'lA'b+Sk~l (l - zs)'2 v2b, +

+s,-1 (vx - Kxvz\K - К A)+sk~%\jb,

где Sk = 1 - константа, D = СЬъпГ1 - скорость диссипации энергии турбулентности, С = 0.046 - константа.

В этих уравнениях коэффициент турбулентной вязкости определяется по формуле Колмогорова v = Cll4lbV2, где b - энергия турбулентности, /- масштаб турбулентности. Генерация энергии турбулентности потоком воздуха записывается следующим образом:

G = v(l-Zsy(u>+v:) Генерация или диссипация энергии турбулентных пульсаций силами плавучести записывалась в виде

P = Fr~1Pr'%

Для определения масштаба турбулентности использовалась формула

Г1 =/-'+/

' 'О т 'min

где /min - минимальное расстояние до ближайшей твердой поверхности, умноженное на постоянную Кармана к = 0.35, максимальное значение масштаба /о связано с распределением энергии турбулентности по высоте

ло у» у1 /0 =0,1 j-Jbz dz \4bdz \о Ао )

Граничивши условиями на верхней границе расчетной области являлись

и = Ug, v = Vg, в = Const, р2= 0, bs = 0. В качестве граничных условий для

проекций скорости ветра на горизонтальные оси, энергии турбулентности и поля концентрации загрязняющего вещества использовались соответствующие уравнения, записанные для граничных точек. В этих уравнениях вторая производная по горизонтальной координате принималась равной нулю, а в

случае, если поток втекает через рассматриваемую границу, также принималась равной нулю и первая производная.

Высота верхней границы области над дном ущелья обычно принималась равной 3,33 высоты ущелья. Проекция уравнения количества движения на вертикальную ось вычислялась из уравнения неразрывности.

В качестве граничных условий на поверхности земли принималось равенство нулю скорости ветра и = 0^ = 0,^ = 0, для определения давления использовалось значение производной рг, полученное из проекции уравнения количества движения на вертикальную ось, записанного на поверхности земли:

Ей

-КхР*+-Л-42-Рг

■ +

1 + (^2+г,2)(1 -г)

1 -гц \-гВ/

-ЖхКгхиг ■

2 ъхК1 2геуК1 2 гВхК

2 ггуКх

у Си,--7—-—¿-V,--р-т-и,--7—-—

(1-2*) - (1 -г,) г (1-2,) - (1-г8)

Поскольку энергия турбулентности в приземном слое, имеющем малую толщину, приблизительно постоянна, ее производная по нормали к поверхности земли принималась равной нулю Ьг= 0,

Расчеты температуры на поверхности земли проводились с помощью уравнения баланса тепла:

где Т3 - температура подстилающей поверхности, Тт - температура слоев почвы, расположенных на глубине проникновения годовых колебаний температуры; Нл - сумма всех потоков тепла из атмосферы к подстилающей поверхности; ра - плотность почвы; с8 - удельная теплоемкость почвы;

с?, = - толщина эффективного слоя почвы, пропорциональная глубине

проникновения суточных колебаний температуры; К5 - удельная теплопроводность почвы; г, - суточный период времени.

(Тя),=-НА(расвс12У,

где = ^365.25АГ5г, - толщина слоя почвы, пропорциональная глубине

проникновения годовых колебаний температуры.

При рассмотрении атмосферы без учета влажности, уравнение баланса тепла на поверхности земли можно записать:

Ил +Оц> ~Яе ,

где а3 - альбедо подстилающей поверхности; 03 - поток солнечной коротковолновой радиации на поверхность; Ош - поток длинноволновой радиации, излученный склоном; QLD - поток длинноволновой радиации, поглощенный склоном (отраженный небом, либо другими поверхностями); 0Е -поток явного тепла. В качестве начального приближения использовалось решение одномерных уравнений на входной границе расчетной области. Концентрация загрязняющих веществ определялась путем решения уравнения диффузии:

с, + исх +м>с2=д+Бс'1 уА'с + йГ1 (1 - ге)'2 Угсг + + (у, - Кхуг\сх ~ Кхсг)+&Г1

На входной и выходной границах концентрация определялась из этого же уравнения, в котором вторая производная концентрации по нормали к границе равнялась нулю, а в тех точках границы, в которых наблюдается втекание через границу в расчетную область, в уравнении принималась равной нулю также и первая производная концентрации по нормали к границе. Поверхность земли и верхняя граница предполагались непроницаемыми, то есть первые производные по нормали к этим границам равнялись нулю.

С помощью модели было исследовано течение в горном ущелье в случае нейтральной стратификации при разных направлениях геострофического ветра, задаваемого на верхней границе расчетной области. Рассматривались ущелья, различающиеся формой поперечного сечения и шириной, взятой на полувысоте стенок. Для каждого ущелья проводилось по двенадцать расчетов, в которых изменялось направление геострофического ветра над ущельем с шагом 30 градусов. Найдено, что направление геострофического ветра существенно влияет на размеры вихря, возникающего внутри ущелья, а также на величину составляющей скорости ветра, направленной вдоль ущелья. В некоторых случаях даже направление этой составляющей менялось на обрат-

ное.

В первом случае рассматривалось симметричное ущелье. На рисунке З.а приведено типичное изменение составляющей скорости ветра, направленной вдоль ущелья, в центре вихря, в зависимости от направления геострофического ветра. Нулевой угол соответствует геострофическому ветру, направленному поперек ущелья. Величина скорости нормировалась на скорость геострофического ветра над ущельем. Изменение знака этой составляющей скорости ветра при углах 150° и 330° указывает на изменение ее направления. На рисунке З.б приведена высота центра вихря для этого случая, нормированная на высоту ущелья.

Рис З.а Рис З.б

Зависимость составляющей скорости ветра, направленной вдоль ущелья, (а) и высоты вихревого течения (б) от направления геострофического ветра, в центре вихря, для симметричного ущелья, при его ширине Ы\\-2.17.

Качественный характер изменения составляющей скорости ветра, направленной вдоль ущелья, не зависит от его размеров, но величина этой составляющей в узких ущельях существенно меньше. Размеры вихря для более узкого ущелья слабее зависят от направления геострофического ветра, чем для более широкого. При некоторых направлениях геострофического ветра внутри ущелья возникают двух- и трехвихревые режимы течения.

Для практических целей представляют интерес наиболее влияющие на человеческую деятельность придонные характеристики течения. Проекция скорости ветра, направленная вдоль ущелья, и энергия турбулентности на такой же высоте, в центре ущелья, зависят от направления геострофического ветра так же как скорость в центре вихря.

Результаты аналогичных расчетов для проекции скорости ветра на ось.

лежащую перпендикулярно поперечному сечению ущелья в центре вихря, и размеров вихря, полученные для реального профиля горного ущелья, имеющего поперечное сечение, представленное на рисунке 4. приведены на рисунке 5. Это ущелье расположено на Северо-Кавказском хребте в ущелье реки Ардон в районе унальского хвостохранилища.

0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 О

\_Г\

N__/ "

£

—,—

20

—I—

40

-А

—I—

60

г-

80

4

1

г

—1 100

Рис 4, Профиль унальского ущелья. Полученные результаты для реального ущелья показывают, что в одном

из направлений скорость ветра значительно отличается от скорости, получаемой в случае симметричного ущелья. Это можно объяснить влиянием того, что одна из стенок рассматриваемого ущелья значительно ниже, чем другая.

Рис 5.а Рис 5.6

Зависимость составляющей скорости ветра, направленной вдоль ущелья, (а) и высоты вихревого течения (б) от направления геострофического ветра, в центре вихря, для реального ущелья.

При анализе течения в ущелье важную роль играет его географическое

расположение, а также направление геострофического потока над ущельем. В случае если геострофический ветер направлен под некоторым углом к поперечному сечению ущелья, возможно значительное увеличение, ослабление.

либо даже обращение внешнего потока внутри ущелья. Конкретные результаты зависят от формы ущелья, ширины и высоты каждой из его стенок и их наклона. Под влиянием вихревого течения, ветер, направленный вдоль ущелья может значительно усиливаться в ущелье, либо нивелироваться или образовывать «аномальную» горно-долинную циркуляцию.

Расчеты течения внутри ущелья при нейтральной стратификации показывают следующую особенность. В зависимости от точности решения уравнения Пуассона картина течения может иметь либо стационарный характер при высокой точности, либо пульсирующий - при меньшей точности решения уравнения Пуассона. Полученный результат можно интерпретировать как воздействие случайных флуюуаций давления, величина которых пропорциональна точности решения уравнения Пуассона. В реальной атмосфере гор флуктуации давления с различной амплитудой существуют постоянно, что дает основание предполагать, что под их влиянием, при прочих равных условиях, могут реализовываться качественно разные картины течения воздуха.

Исследование этого явления при различных формах ущелья и различных направлениях геострофического ветра показывает, что форма ущелья оказывает влияние на получаемые результаты, а направление геострофического ветра практически не влияет на них в случае симметричного ущелья. С увеличением ширины ущелья период пульсаций возрастает.

На рисунке б показана временная зависимость приземной концентрации в точке, удаленной от источника на расстояние х/И = 3,89, расчет проводился при ¿>/й = 2,22.

Рис 6. Концентрация загрязняющего вещества на расстоянии х.%=Ъ,%9 от источника

При пульсациях вихревого течения приземная концентрация загрязняющего вещества может в несколько раз превышать ее значение в стационарных условиях. При измерениях содержания загрязняющего вещества в воздухе на практике необходимо учитывать скорость изменения ветра в момент измерения. В случае быстрого изменения направления и скорости ветра около земли может оказаться недостаточным обычно используемое осреднение измерений в пятнадцатиминутном интервале времени. В случае же относительно постоянного направления и скорости ветра 15-ти минутный интервал представляется вполне достаточным.

Для анализа влияния стратификации на картину течения были проведены расчеты суточного изменения скорости ветра, температуры и энергии турбулентности, с учетом суточного хода температуры подстилающей поверхности. Проведено несколько численных экспериментов для разных ущелий и различных амплитуд суточного изменения температуры.

Первоначально исследовались суточные изменения течения в симметричном ущелье с небольшой амплитудой температуры равной 0,5 градуса.

В ущелье наблюдается вихревое течение на протяжении всего суточного расчета. В этом отношении течение при малых амплитудах изменения температуры подстилающей поверхности подобно течению при нейтральной стратификации. В среднем, суточные изменения концентрации в приземной точке составляют около 20 процентов.

В эксперименте с амплитудой суточных колебаний температуры подстилающей поверхности равной 2.5 градуса суточные изменения течения в ущелье значительно отличаются от течения при нейтральной стратификации.

Часть дневного времени после достижения максимальной температуры подстилающей поверхности, все вечернее время и первую половину ночного охлаждения до начала образования инверсии наблюдается двухвихревая картина течения в ущелье. Небольшой вихрь располагается в верхней части ущелья на подветренной его стороне, частично занимая горизонтальный участок перед ущельем. Ниже по течению, поток опускается почти вертикально вниз, а затем, пройдя вдоль поверхности, поворачивает вверх и вытекает из ущелья. Еще ниже по потоку располагается второй вихрь, занимающий половину области ущелья и весь наветренный склон ущелья. Такое течение связано с температурным режимом на стенках ущелья. В это время суток температура поверхности на склонах ущелья ниже, чем на горизонтальных участках. В чис-

ленных экспериментах, в которых температура склонов ущелья меняется точно так же, как и температура горизонтальных участков, такого разделения вихрей не наблюдается.

С ночным уменьшением коэффициента турбулентного обмена вихри увеличивают свою мощность и вертикальные размеры, образуется третий вихрь, между двумя ранее бывшими, воздух в котором вращается против часовой стрелки. Вихрь, располагающийся выше по потоку, захватывает еще больший горизонтальный участок поверхности вверх по течению. Линии тока в этом случае показаны на рисунке 7.

Рис 7. Трехвихревое течение в ущелье Такой режим течения может реализовываться в ущелье достаточно продолжительное время - до шести-восьми часов. Все время существования такого режима течения в ущелье сохраняется достаточно высокое значение горизонтальной проекции скорости ветра, направленной вдоль ущелья.

В случае, если источник загрязняющего вещества расположен в центре ущелья, вынос загрязнения осуществляется вертикально вверх и оно практически не распространяется поперек ущелья. Таким образом, в ущелье данного профиля есть такой участок подстилающей поверхности внутри ущелья, размещение в котором источника загрязняющего вещества приведет к наилучшему вентилированию ущелья. Этот участок находится приблизительно в центре ущелья, на стыке двух вихрей, где поток направлен вертикально вверх. Для каждого конкретного ущелья положение такого участка должно зависеть от формы стенок и географического расположения ущелья.

Суточные изменения приземных значений концентрации придонного источника загрязняющего вещества представлены на рисунке 8 для двух равноудаленных от источника точек поперечного сечения ущелья. Утренние пики

значений приземной концентрации на рисунке 8 свидетельствуют о разрушении достаточно устойчивого режима течения с приподнятой температурной инверсией, под которой течение воздуха характеризуется низкими скоростями воздуха. Дневное течение в ущелье является одновихревым и характеризуется накоплением загрязняющего вещества внутри ущелья. Вечером формируется трехвихревое течение, вентилирующее ущелье, которое к ночи слабеет и, далее опять происходит накопление загрязняющего вещества внутри .ущелья под усиливающейся к утру температурной инверсией, которая при этой амплитуде колебаний температуры подстилающей поверхности не влияет значительно на течение.

0,1В 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0

У

ш

, т

Мл

/

2

гзезз'

-ЗР3

03:00

ов:оо

09:00

12:00

1в:оо

18:00

21:00

24:00

-х/ЬпО,33 слева от источника

—а—ХЛ110.33 справа от источника

1 час

Рис 8. Приземная концентрация загрязняющего вещества в точках равноудаленных по обе стороны от источника.

Следующий численный эксперимент проводился при амплитуде суточных колебаний температуры подстилающей поверхности равной 5.1 градуса. Здесь также наблюдаются вечерние двух- и трехвихревые режимы течения. Ночью, во время наибольшего охлаждения поверхности и в первые утренние часы формируется температурная инверсия. Она значительно отличается от инверсии при меньших амплитудах колебаний температуры подстилающей поверхности. Вблизи поверхности земли под инверсией, может возникать приземное струйное течение, вентилирующее его наветренную часть.

Утром ночная инверсия поднимается вверх и разрушается. Разрушение инверсионной области, расположенной над ущельем, происходит раньше, чем над горизонтальными участками поверхности,

Днем, после разрушения инверсий, при стратификации близкой к ней-

тральной, устанавливается одновихревое течение в ущелье, которое существует недолго. Можно предположить, что существование одновихревого режима течения в ущелье обусловлено незначительным в это время суток температурным контрастом между склонами ущелья и горизонтальными участками поверхности. Во время наибольшего нагрева поверхности и после него устанавливается уже описанные двух-, а затем трехвихревые режимы течения потока.

•хЛ1=0,ЭЗ слепа от источника (б точки сотки) ——'Х/Ь~0,эз спрапл от источника (6 точки сотки)

Рис 9. Приземная концентрация загрязняющего вещества в точках равноудаленных по обе стороны от источника на расстояние х/И-0,33.

На рисунке 9 отслеживается влияние всех основных режимов течения,

сменяющих друг друга. С 18:00 до 24:00 реализуется трехвихревое течение, выбрасывающее вертикально вверх загрязняющее вещество, этому режиму соответствует длительный участок с минимальными концентрациями.

Влияние суточных колебаний температуры подстилающей поверхности при большой их амплитуде в горах не сводится к простому увеличению рассеяния загрязняющего вещества днем и уменьшению ночью, в случае если источник находится в ущелье. Это влияние осложняется суточным изменением вихревых течений в ущелье. Амплшуда суточных колебаний температуры подстилающей поверхности является важнейшим фактором, который необходимо учитывать при натурных измерениях содержания загрязняющих веществ в атмосфере.

Следующие два численных эксперимента проводились для ущелья реки Ардон. Поперечное сечение этого ущелья изображено на рис. 4. Источник загрязняющего вещества располагался в середине участка поверхности, которая имеет наименьшую высоту.

Амплитуда суточных колебаний температуры принималась такой же, как и в предыдущей расчетной ситуации. Два эксперимента отличались направлением составляющей геострофического ветра, направленной поперёк ущелья, при неизменном направлении составляющей, направленной вдоль ущелья. Величина обоих составляющих не менялась. В первом случае наветренная сторона ущелья была более высокой, а во втором - более низкой.

Днем устанавливается вихревое течение, которое в обоих экспериментах пульсирует, однако во втором эксперименте пульсации занимают меньшую часть суток, чем в первом. Наблюдается плавное изменение приземных концентраций загрязняющего вещества ночью и быстрое - днем. На рис. 10 и 11 приведены зависимости приземных значений концентрации загрязняющего вещества от времени, для точек поперечного сечения ущелья, равноудаленных от источника загрязняющего вещества.

■хЛюо.зЗ слева от источника (0 точек сотки) П—хЛ1»0,33 справа от источника (6 точек сетей)

Рис. 10. Суточный ход приземной концентрации загрязняющего вещества в первом эксперименте для точек равноудаленных по обе стороны от источника, при более высокой наветренной стороне ущелья.

Видно, что средние значения ночных и дневных приземных значений

концентрации загрязняющего вещества отличаются не более чем в два раза.

Сравнивая приведенные графики молено заметить, что течение в ущелье с более высокой наветренной стороной, пульсирует значительно более интенсивно, чем с более низкой наветренной стороной, и, кроме того, пульсации продолжаются дольше. Во втором эксперименте, сразу после того, как солнечный нагрев идет на убыль, течение перестает пульсировать, и приземные значения концентрации загрязняющего вещества начинают плавно меняться

во времени. Можно также предположить, что пульсационный режим течения в ущелье влияет на сход лавин со склонов ущелья. Опасность схода лавин может увеличиваться при значительных пульсациях давления и скорости ветра, этому должны способствовать мезомасштабные циклонические условия, утреннее время суток и случай когда ветер направлен на склон ущелья.

'X/he0,33 слова от источника (6 точок сотки) —О— х/№0,33 справа от источника (6 точек сотки)

Рис. 11. Суточный ход приземной концентрации загрязняющего вещества во втором эксперименте в точках равноудаленных по обе стороны от источника, при более низкой наветренной стороне ущелья.

В шестой главе описан созданный в диссертационной работе комплекс

программ, предназначенный для получения наиболее полной информации о результатах вычислительного эксперимента и о процессе его проведения. Этот программный пакет предоставляет возможность просмотра целого ряда характеристик расчета, возможность изменения ряда параметров модели в процессе расчета, и также сохранение результатов в табличном или графическом виде для дальнейшего анализа. Пакет программ функционирует в среде Windows 9х/2000/ХР, реализован в среде разработки Borland С++ Builder 5.0.

Заключение

В диссертационной работе предложены четыре модели, позволяющие рассчитывать течение воздух в горном ущелье: одномерная модель с использованием (¿-^-модели турбулентности, двумерная квазиламинарная гидростатическая модель без учета сил Кориолиса, с осреднением по ширине ущелья, и негидростатическая модель, в которой анализируется течение в поперечном сечении ущелья, в квазиламинарном приближении и с использованием (б)-модели турбулентности.

Выбраны численные схемы для решения записанных уравнений методом конечных разностей.

Создан пакет программ, реализующих численные схемы на языке С++.

С использованием разработанных программ, проведены вычислительные эксперименты. Результаты расчетов качественно совпадают с имеющимися в литературе данными наблюдений в реальных горных ущельях. Размеры области вихревого течения, возникающего в поперечном сечении ущелья, близки к наблюдаемым. Расчетные размеры этой области увеличиваются при нагреве дна и стенок ущелья, что также согласуется с результатами наблюдений. Роза ветров, рассчитанная вблизи дна ущелья, подобна наблюдаемой на дне реального горного ущелья.

В диссертационной работе показано, что течение воздуха и климат уникальны в каждом конкретном ущелье, и их исследование должно осуществляться с учетом индивидуальных характеристик этого ущелья, также как и прогнозирование распространения загрязняющего вещества в нем, оптимальный выбор местоположения источника загрязнения, а также точек, в которых расположены измерительные посты. Знание основных закономерностей течения, полученные с помощью математического моделирования, поможет сэкономить средства на натурные измерения и минимизировать отрицательное влияние антропогенной деятельности на окружающую среду в горных ущельях.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Построен ряд математических моделей аэродинамики горного ущелья различной степени сложности и разного предназначения. Проведено их сравнение и выбрана математическая модель, адекватно описывающая аэродинамику горного ущелья и качественно верно отражающая явления, наблюдаемые при натурных измерениях.

2. Разработан пакет программ, обеспечивающий получение полной информации о процессе численного эксперимента, возможность изменения ряда параметров модели в процессе расчета, и также сохранение результатов расчета в табличном или графическом виде для дальнейшего анализа.

3.Проведено численное моделирование аэродинамики горного ущелья. Определены параметры математической модели, описывающие наибольшее влияние на движения воздуха. Изучена зависимость течения в ущелье от наиболее важных параметров. Даны рекомендации для практических изме-

рений движения воздуха в горных ущельях. 4. С помощью данного комплекса проведено исследование аэродинамических особенностей в горном ущелье, расположенном на Северо-Кавказском хребте (ущелье реки Ардон). Изучено распространение выбросов загрязняющих веществ хвостохранилищем, расположенным в этом ущелье.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

1. Каменецкий Е. С., Рационов А. А., Созанов В. Г. Распространение загрязняющих веществ в ущельях // Проблемы математического анализа. Тезисы докладов конференции по итогам НИР за 1994 год. Владикавказ, 1995. С. 118-119.

2. Каменецкий Е. С., Радионов А. А., Созанов В,Г. Моделирование распространения загрязняющих веществ в ущельях // Тезисы докладов участников II международной конференции «Безопасность и экология горных территорий», Владикавказ, 1995. С. 580-581.

3. Каменецкий Е. С., Радионов А. А,, Созанов В.Г. Моделирование распространения загрязняющих веществ в горных ущельях // Математические модели и численные методы механики сплошных сред. Новосибирск, 1996. С. 308-310.

4. Каменецкий Е. С., Радионов А. А., Созанов В.Г. Сравнение различных конечно-разностных аппроксимаций уравнения диффузии // Сопряжённые задачи механики и экологии. Материалы международной конференции. Томск, 1996. С. 117.

5. Каменецкий Е. С., Радионов А. А., Созанов В.Г. Моделирование распространения загрязняющих веществ в ущелье реки Ардон // Сборник пленарных докладов и тезисов научной конференции «Горы Северной Осетии: природопользование и проблемы экологии». Владикавказ, 1996. С. 293-295.

6. Kamenetsky Е. S., Radionoff A. A. Aerodynamics of mountain valleys with varying cross sections // Boundary-Layer Meteorology, 1999, v.91 N.2,191-197.

7. Каменецкий E. С., Радионов А. А. Одномерная модель горного ущелья // Вестник Северо-Осетинского гос. университета им. К. JL Хетагурова. Естественные науки. N.1, 1999. С. 96-98.

8. Каменецкий Е. С., Радионов А. А. Аэродинамика потока воздуха в горном ущелье // Тезисы докладов 4-ой международной конференции «Устойчивое развитие горных территорий: проблемы регионального сотрудничества и региональной полигики горных районов». Владикавказ, 2001. С. 311-312.

9. Радионов А. А. Суточные изменения аэродинамики горного ущелья // Тезисы международной конференции «Информационные технологии и системы: наука и практика». Владикавказ, 2002. С. 439-441.

10. Каменецкий Е. С., Радионов А. А. Распространение загрязняющих веществ в горных ущельях // Владикавказский математический журнал, 2003, т. 5, вып. 2. С. 24-33.

11. Каменецкий Е. С., Радионов А. А. Возникновение крупномасштабной турбулентности в горном ущелье // Тезисы международной научно-технической конференции «Информационные технологии и системы: новые информационные технологии в науке, образовании, экономике». Владикавказ, 2003, том 2. С. 321-325.

Типография ООО НПКП «МАВР». Лицензия ПД № 01107. 362040, г. Владикавказ, ул. Августовских событий, 8 Заказ № 35. Тираж 200 экземпляров. Печ. лист 1,0. Формат 60x84/16

РНБ Русский фонд

2007-4

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Моделирование распространения загрязняющих веществ.

1.2. Моделирование турбулентности.

1.3. Моделирование аэродинамики атмосферы в горных ущельях.

Глава 2. Основные уравнения аэродинамики атмосферы.

Глава 3. Одномерная модель.

Глава 4. Квазиламинарная гидростатическая модель с осреднением по ширине ущелья.

Глава 5. Негидростатическая модель ущелья.

5.1. Квазиламинарная модель ущелья.

5.2. Расчет течения в ущелье с использованием дифференциального уравнения для энергии турбулентности.

Глава 6. Комплекс программ.

Актуальность темы

В связи с хозяйственным освоением горных территорий, которое связанно с добычей полезных ископаемых, созданием рекреационных зон, развитием транспортной сети растет интерес к атмосферным процессам в горных условиях.

По современным представлениям, экологические системы горных территорий более подвержены влиянию антропогенного воздействия, чем равнинные, что требует более тщательного анализа последствий хозяйственной деятельности в горах.

Строительство горнодобывающих и горнообогатительных предприятий в горных ущельях приводит к тому, что концентрация загрязняющих веществ в атмосфере оказывается существенно выше, чем на равнине, при той же интенсивности источников загрязнения. Значительно хуже рассеиваются в атмосфере гор и загрязняющие вещества, выбрасываемые автотранспортом на крупных автомагистралях, проложенных в ущельях.

Населенные пункты, расположенные в горах, должны проектироваться с учетом местных особенностей атмосферных течений, для того чтобы условия проживания в них были достаточно комфортны. Особенно это касается санаторно-курортных зон.

Определение типичных полей скорости ветра и предельно допустимых выбросов загрязняющих веществ стационарными и подвижными источниками затрудняется специфическими особенностями каждого конкретного ущелья, роль которых настолько велика, что даже создание классификации ущелий с точки зрения их аэродинамики представляет значительные трудности.

Редкая сеть аэрологических наблюдений, ограниченные возможности ее увеличения из-за сложности рельефа даже во время специальных экспедиций, малое количество одновременных наблюдений с наветренной и подветренной сторон горных хребтов, затрудняют выявление кинематики и динамики процессов в атмосфере, что увеличивает роль математического моделирования этих процессов.

Научная идея

Основные особенности аэродинамики горных ущелий и распространения в них загрязняющих веществ могут быть выявлены только путем математического моделирования. Поскольку ряд существенных особенностей течения может быть выявлен только при высоком разрешении, необходимо создание возможно более простых моделей, описывающих течение в горных ущельях.

Цель и задачи исследования Основные особенности аэродинамики горных ущелий и распространения в них загрязняющих веществ могут быть выявлены только путем математического моделирования. Целью работы является создание возможно более простых моделей, способных отразить основные закономерности процессов в ущельях. В соответствии с этой целью решен ряд задач: созданы четыре математические модели горного ущелья различной сложности; разработаны конечно-разностные схемы решения системы нестационарных уравнений для каждой из моделей; на основе алгоритмов, реализующих предложенные схемы, создано программное обеспечение для ЭВМ, позволяющее моделировать термодинамические процессы в атмосфере горных ущелий; и проведены расчеты термодинамических процессов и процессов распространения загрязняющих веществ.

Методы исследования Построение математических моделей и их численная реализация на ЭВМ. Проведение численных экспериментов.

Научная новизна

1. Показано, что формирование потока воздуха вдоль ущелья связано не только с его уклоном, но и с особенностями течения воздуха в поперечном сечении ущелья. Эти особенности могут объяснить образование аномальной горно-долинной циркуляции.

2. Найдено, что направление течения воздуха вдоль ущелья зависит от отношения ширины ущелья к его глубине, причем переход от одного режима течения к другому происходит скачкообразно.

3. Численными экспериментами подтверждено, что в ущельях нередко реализуется пульсирующий режим течения, особенно в утреннее и дневное время, что приводит к достаточно быстрому изменению приземной концентрации загрязняющего вещества даже на больших расстояниях от источника загрязнения.

4. В численных экспериментах найдено, что возможно появление двух- и трехвихревых структур течения в поперечном сечении ущелья, устойчивых продолжительное время. Показано, что в ущелье может существовать участок подстилающей поверхности внутри ущелья, размещение в котором источника загрязняющего вещества приведет к наилучшему вентилированию ущелья.

Практическая ценность

Получены рекомендации по проведению измерений на метеопостах в ущельях с целью повышения репрезентативности наблюдений.

Обоснованность и достоверность научных выводов и рекомендаций подтверждаются сравнением с данными измерений, приведенных в литературных источниках.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались на ежегодной конференции по итогам НИР СОГУ (Владикавказ 1995 г.); второй международной конференции «Безопасность и экология горных территорий» (Владикавказ 1995 г.); конференциях «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск 1996 г.); «Горы Северной Осетии: природопользование и проблемы экологии» (Владикавказ 1996 г.), пятой международной конференции «Устойчивое развитие горных территорий: проблемы регионального сотрудничества и региональной политики горных регионов» (Владикавказ 2001 г.); международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 2001г.); международной конференции «Информационные технологии и системы: наука и практика» (Владикавказ 2002г.); третьей международной конференции (к 200-летию Кавказских Минеральных вод) «Состояние и охрана воздушного бассейна и водно-минеральных ресурсов курортно-рекриационных регионов» (Кисловодск, апрель 2003г.); международной научно-технической конференции «Информационные технологии и системы: новые информационные технологии в науке, образовании, экономике» (Владикавказ 2003г.); и опубликованы в печатных работах.

Структура и объем работы

Диссертация включает введение, шесть глав, заключение, список литературы из 112 источников и три приложения, содержащие описания основных понятий и исходные тексты программ на языке С++. Содержание диссертационной работы изложено на 163 машинописных листах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

Построен ряд математических моделей аэродинамики горного ущелья различной степени сложности и разного предназначения. Проведено их сравнение и выбрана математическая модель, адекватно описывающая аэродинамику горного ущелья и качественно верно отражающая явления, наблюдаемые при натурных измерениях.

Разработан пакет программ, обеспечивающий получение полной информации о процессе численного эксперимента, возможность изменения ряда параметров модели в процессе расчета, и также сохранение результатов расчета в табличном или графическом виде для дальнейшего анализа.

Проведено численное моделирование аэродинамики горного ущелья. Определены параметры математической модели, описывающие наибольшее влияние на движения воздуха. Изучена зависимость течения в ущелье от наиболее важных параметров. Даны рекомендации для практических измерений движения воздуха в горных ущельях.

С помощью данного комплекса проведено исследование аэродинамических особенностей в горном ущелье, расположенном на Северо-Кавказском хребте ( ущелье реки Ардон ). Изучено распространение выбросов загрязняющих веществ хвостохранилищем, расположенным в этом ущелье.

151

1. Каменецкий Е. С., Радионов А. А., Созанов В. Г. Распространение загрязняющих веществ в ущельях // Проблемы математического анализа. Тезисы докладов конференции по итогам НИР за 1994 год. Владикавказ, 1995. С. 118-119.

2. Каменецкий Е. С., Радионов А. А., Созанов В.Г. Моделирование распространения загрязняющих веществ в ущельях // Тезисы докладов участников П международной конференции «Безопасность и экология горных территорий», Владикавказ, 1995. С. 580-581.

3. Каменецкий Е. С., Радионов А. А, Созанов В.Г. Моделирование распространения загрязняющих веществ в горных ущельях // Математические модели и численные методы механики сплошных сред. Новосибирск, 1996. С. 308-310.

4. Каменецкий Е. С., Радионов А. А., Созанов В.Г. Сравнение различных конечно-разностных аппроксимаций уравнения диффузии // Сопряжённые задачи механики и экологии. Материалы международной конференции. Томск, 1996. С. 117.

5. Kamenetsky Е. S., RadionofF A. A. Aerodynamics of mountain valleys with varying cross sections If Boundary-Layer Meteorology, 1999, v.91 N.2, 191197.

6. Каменецкий E. С., Радионов А. А. Одномерная модель горного ущелья If Вестник Северо-Осетинского гос. университета им. К. Л. Хетагурова.

7. Естественные науки. N.1,1999. С. 96-98.

8. Радионов А. А. Суточные изменения аэродинамики горного ущелья II Тезисы международной конференции «Информационные технологии и системы: наука и практика». Владикавказ, 2002. С. 439-441.

9. НАУЧНАЯ И СПЕЦИАЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

10. Алексеев В. В., Кокорин А. О., Зайцев С. Н. Вымывание загрязняющих веществ из атмосферы // Метеорология и гидрология. 1988. №10. С. 6671.

11. Алоян А. Е., Фалейчик А. А., Фалейчик Л. М. Алгоритм численного решения мезометеорологических задач в случае криволинейной области // Математические модели рационального природопользования. -Новосибирск: Наука, 1989. С. 14-35.

12. Ахмедов Б. Н. Двумерная численная модель горно-долинной циркуляции // Проблемы контроля и защиты атмосферы от загрязнения. 1990. №16. С. 30-34.

13. Бакланов А. А. Численное моделирование задач гидродинамикиатмосферы в областях сложной формы // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики. Материалы Всесоюзной конференции. Новосибирск, 1985. С. 155-161.

14. Барри Р. Г. Погода и климат в горах. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 311 с.

15. Белоцерковский О. М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. М.: Янус-К, 2000. 456 с.

16. Белоцерковский О. М., Опарин А.М., Чечеткин В.М. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2002. 286 с.

17. Беляев К. В., Никулин Д. А., Стрелец М. X. Моделирование трёхмерных процессов вентиляции на основе уравнений Рейнольдса // Математическое моделирование. 1998. Т. 10. №12. С. 71-86.

18. Беляев Н. Н., Никулин И. В., Хрущ В. В. Моделирование загрязнения атмосферы от хвостохранилшца // Металлургическая и горнорудная промышленность. 1997. № 4. С. 100-102.

19. Бенгтссон Л., Темпертон К. Разностные аппроксимации квазигеострофических моделей // Численные методы используемые в атмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. С. 245-273.

20. Берлянд М. И. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.448 с.

21. Берлянд М. И. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 278 с.

22. Берлянд М. Е., Генихович Е. Л., Грачёва И. Г., Киселёв В. Б., Хуршудян Л. Г. Моделирование распространения примеси в условиях сложного рельефа // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. М.: Гидрометеоиздат, 1981. Т. 1. С. 65-72.

23. Берлянд М. Е., Генихович Е.Л., Оникул Р. И. Моделирование загрязнения атмосферы выбросами из низких и холодных источников // Метеорология и гидрология. 1990. №5. С. 5-17.

24. Браун Р. А. Аналитические методы моделирования планетарногопограничного слоя. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.150 с.

25. Буйнов В. М. О граничном условии для уравнения турбулентной диффузии на подстилающей поверхности // Метеорология и гидрология. 1990. №9. С. 52-56.

26. Вызова Л. Н., Иванов В. Н., Гаргер Е. Н. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 268 с.

27. Бызова Л. Н., Кротова И. А., Натанзон Г. А. О граничном условии в задачах рассеяния примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология. 1980. №2. С. 14-20.

28. Бютнер Э. К. Динамика приповерхностного слоя воздуха. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 158 с.

29. Виеру H.H. Математическое моделирование распространения загрязняющих веществ от автотранспорта в условиях городской застройки // Диссертация на соискание учёной степени к.ф.-м.н. -Ростов-на-Дону. 1994. 125 с.

30. Владимиров A.C. Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология. 1999. №9. С. 22-35.

31. Гаврилов В. П., Горматюк Ю. К. Рассеяние примеси от стационарных источников в приземном слое атмосферы // Метеорология и гидрология. 1989. №2. С. 37-47.

32. Гутман Л. Н. Введение в нелинейную теорию мезометеорологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1960. 293 с.

33. Давиташвили Т. П. Численное моделирование обтекания горного хребта воздушным потоком // Труды института прикладной математики Тбилисского Государственного Университета. 1990. №40. С. 34-50.

34. Джалурия Й. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983.399 с.

35. Донев Е. Двумерен числен модел на турбулентен граничен слой над повърхност със сложна геометрия // Годишник на Софийския университет. Физически факультет. 1983. Т. 77, С. 60-77.

36. Дубов А. С., Быкова Л. П., Марунич С. В. Турбулентность в растительном покрове. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 180 с.

37. Дьяков А. Б., Игнатьев Ю. В., Коншин Е. П. и др. Экологическая безопасность транспортных потоков. М.: Транспорт, 1989. 128 с.

38. Зорин A.B. Исследование метеоусловий в районе карьеров «Коашвинский» и «Ньюоркпаркский» // Горный журнал. 2002. №4. С. 90-91.

39. Ингель Л. X. О механизме перемежаемости турбулентности в приземном слое // Метеорология и гидрология. 2000. №2. С. 99-103.

40. Кадер Б. А. Трёхслойная структура неустойчиво стратифицированного приземного слоя атмосферы // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1988. Т. 24. №12. С. 1235-1250.

41. Кадер Б. А, Перепёлкин В. Г. Влияние неустойчивой стратификации на профили скорости ветра и температуры в приземном слое // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25. №8. С. 787-795.

42. Кадер Б. А., Яглом А. М. Законы подобия для пристенных турбулентных течений // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1980. Т. 13. С. 81-155.

43. Каменецкий Е. С. Математические модели распространения загрязняющих веществ в атмосфере горных и предгорных районов // Вестник Северо-Осетинского отдела Русского географического общества. 1997. №2. С. 48-52.

44. Каменецкий Е. С., Татаринов Е. Г. Расчёт распространения загрязняющих веществ в приземном слое атмосферы // Известия СО РАН. Сибирский физико-технический журнал. 1992. №6. С. 121-125.

45. Коларова М., Йорданов Д., Сираков Д., Джолов Т. , Караджов Д., Александров JI. Параметризация конвективного планетарного пограничного слоя // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25. №6. С. 659-664.

46. Константинов П. Я. Приземные инверсии в долинах и на междуречьях центральной части Среднесибирского плоскогорья // Метеорология и гидрология. 1995. №10. С. 35-41.

47. Королёв С. М., Рябошапко А. Г. Некоторые параметры дальнего атмосферного переноса загрязняющих веществ от крупного промышленного комплекса // Сборник докладов на международном симпозиуме в Ленинграде. Март 1977 М.: Гидрометеоиздат, 1981. Т. 2,9-14.

48. Костриков A.A. Использование метода крупных частиц в однослойной модели обтекания рельефа // Метеорология и гидрология. 1992. №9. С. 74-83.

49. Крамар В. Ф., Менжулина Т. В. Об особенностях использования оптимальной интерполяции для мезомаспггабного объективного анализа в области сложного рельефа // Метеорология и гидрология. 1991. №12. С. 20-28.

50. Лайхтман Д. Л. Физика пограничного слоя атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 341 с.

51. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1962. 310 с.

52. Мостовой Г. В. Простая лагранжева модель мезомаспггабного переноса примесей в атмосфере // Метеорология и гидрология. 1993. №5. С. 29-35.

53. Мостовой Г. В. Простая гидродинамическая модель для диагноза поля приземного ветра // Метеорология и гидрология. 1993. №10. С. 14-21.

54. Панин Б. Д., Репинская Р. П., Бузиан К., Фонлей У. Неадиабатическая региональная модель на вложенной сетке // Метеорология и гидрология. 1999. №3. С. 37-48.58