автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Параллельная реализация математической модели атмосферной диффузии для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией

На правах рукописи

Беликов Дмитрий Анатольевич

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АТМОСФЕРНОЙ ДИФФУЗИИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРВИЧНЫХ И ВТОРИЧНЫХ ЗАГРЯЗНИТЕЛЕЙ ВОЗДУХА НАД УРБАНИЗИРОВАННОЙ ТЕРРИТОРИЕЙ

Специальность 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2006

Работа выполнена в Томском государственном университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Старченко А.В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Курбацкий А.Ф.

доктор физико-математических наук, профессор Тимченко С.В.

Ведущая организация:

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится 5 октября 2006г. в 10— на заседании диссертационного совета Д 212.267.08 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государствен ного университета по адресу: 634050 г. Томск, пр. Ленина, 34а

Автореферат разослан 1 сентября 2006г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук

А.В. Скворцов

Актуальность работы.

Состояние атмосферы, особенно её нижней, соприкасающейся с земной поверхностью части — приземного слоя, имеет принципиальное значение для животного и растительного мира, а также человека. В настоящее время особую тревогу вызывает ухудшение качества воздуха, т.е. изменение его химического и аэрозольного состава вследствие антропогенного воздействия: выбросов в атмосферу отходов промышленных предприятий и выхлопных газов транспорта.

Для мониторинга и прогноза экологического состояния атмосферы города наряду с инструментальными исследованиями успешно применяются методы математического моделирования. Однако сложность и взаимосвязанность процессов распространения, рассеяния и химической трансформации компонент примеси, происходящих в турбулентном атмосферном пограничном слое (АПС), делают модели прогнозирования качества воздуха громоздкими в математической записи и весьма требовательными к вычислительным ресурсам. Перспективным способом решения этих проблем является применение эффективных численных схем высокого порядка точности и использование компьютеров с параллельной архитектурой при проведении вычислений.

Математическому моделированию загрязнения атмосферного воздуха посвящены работы М.Е. Берлянда, Г.И. Марчука, В.В. Пененко, Р.Д. Борнштейна, P.J. Hurley, Н. Mayer, N. Moussiopoulos. Модели турбулентности атмосферного пограничного слоя и турбулентного переноса примеси разработаны в работах Г.С. Глушко, Б.Б. Илюшина, А.Н. Колмогорова, А.Ф. Курбацкого, A.C. Монина, А.М. Обухова, А. Andren, G.L. Mellor, Т. Yamada. Подробные исследования химических и фотохимических реакций в атмосфере провели А. Е. Алоян, Г.И. Скубневская, W.P.L Carter, J.H. Seinfeld, W.R. Stockwell. Параллельному программированию и методам распараллеливания численных алгоритмов посвящены работы В.В. Воеводина, Вл.В. Воеводина, В. И. Малышкина, В.А. Вшивкова, D. Dubdub и др.

В ближайшем будущем развитие моделей предсказания качества воздуха будет продиктовано более интенсивной антропогенной нагрузкой на атмосферу в городах и пойдёт по пути увеличения их пространственного разрешения и включения в рассмотрение большего числа процессов и атмосферных физико-химических явлений, что потребует разработки методов параллельных вычислений в задачах охраны окружающей среды.

Работа выполнялась в соответствии с основными направлениями НИР Томского государственного университета в рамках темы 1.02.04, 1.12.06 ЕЗН Министерства образования и науки РФ, а также по научным проектам, поддержанным грантами программы INCO COPERNICUS 2 Европейской комиссии (№ ICA2-CT-10024), РФФИ (№ 04-07-90219, № 05-05-980 Юр-Обь), Министерства образования (№ A03-2.10-686, № А04-2.10-770).

Целью работы является разработка математической модели переноса примеси и

построение эффективной параллельной реализации численного решения пространственных нестационарных адвективно-диффузионно-кинетических уравнений для исследования распространения и турбулентного рассеяния химически реагирующих загрязнителей в приземном слое атмосферы над урбанизированной территорией.

Для достижения данной цели сформулированы следующие основные задачи исследования:

1. Построить математическую модель переноса примеси с учетом химических и фотохимических взаимодействий между компонентами примеси, опирающуюся на явную анизотропную схему замыкания осреднённых по Рейнольдсу транспортных уравнений.

2. Разработать численные методы решения уравнений модели переноса примеси и модели атмосферного пограничного слоя и провести их апробацию.

3. Разработать эффективную параллельную реализацию вычислительного алгоритма.

4. Численно исследовать распространение примеси от точечных, линейных и площадных источников над территорией города и его окраинами.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

1. Разработана схема замыкания уравнения переноса на основе явной анизотропной модели турбулентности, позволяющая существенно повысить качество предсказания рассеяния примеси в конвективных условиях АПС по сравнению с применяемыми в настоящее время моделями атмосферной диффузии.

2. Предложена новая эффективная модификация явно-неявного конечно-разностного метода решения пространственных нестационарных адвективно-диффузионно-кинетических уравнений на многопроцессорных вычислительных системах с распределённой памятью, применение которой в значительной степени сокращает временные затраты на получение решения по сравнению с обычными последовательными алгоритмами.

3. Впервые с использованием методов математического моделирования систематически проведено исследование загрязнения атмосферы города Томска озоном и другими первичными и вторичными загрязнителями воздуха, выявлены особенности их пространственно-временного распределения в различное время суток и года.

Теоретическая значимость работы следует из того, что разработанная явная анизотропная модель турбулентного переноса может быть применена к целому классу подобных задач теории переноса.

Практическая значимость работы определяется тем, что созданный алгоритм параллельного решения уравнения адвекции-диффузии позволяет с меньшими вычислительными затратами и более высоким пространственным разрешением получить детальную картину загрязнения приземного воздуха. Разработанная математическая модель и численный метод расчета используются в созданной в Томском госу-

дарственном университете совместно с Институтом оптики атмосферы СО РАН компьютерной моделирующей системе исследования качества атмосферного воздуха над крупным индустриальным центром.

Материалы проведенных исследований включены в программу читаемого в ТГУ на механико-математическом факультете специального курса лекций.

Обоснованность научных положений и выводов, сделанных в диссертационной работе, следует из адекватности используемых физических и математических моделей, что подтверждается результатами сравнения с известными теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

На защиту выносятся:

1. Разработанная схема замыкания транспортного уравнения турбулентного переноса с использованием оригинальных алгебраических соотношений для турбулентных потоков массы.

2. Алгоритм параллельного решения дискретных адвективно-диффузионных уравнений переноса с учётом химических реакций.

3. Результаты моделирования турбулентной структуры атмосферного пограничного слоя и распространения многокомпонентной химически реагирующей примеси в атмосфере города.

Личный вклад автора. Беликов Д.А. под руководством профессора Старчен-ко A.B. принимал участие в построении математической модели переноса примеси с учетом химических и фотохимических реакций и модели однородного атмосферного пограничного слоя. Разработал модель турбулентности, включающую уравнения для дисперсии турбулентных пульсаций температуры и корреляции пульсаций температуры с пульсациями концентраций, а также алгебраические соотношения для турбулентных напряжений и потоков. Реализовал параллельный вариант вычислительного алгоритма, осуществил тестирование математической модели переноса примеси и модели турбулентности, получил основные результаты диссертационной работы и провел их обоснование.

Основные результаты диссертации доложены соискателем на 15-ти международных, 10-ти всероссийских и 2-х региональных конференциях в Гётеборге, Иркутске, Киеве, Новороссийске, Новосибирске, Томске и опубликованы в 12-ти работах, в том числе 3 статьи в изданиях списка ВАК.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения; общий объем работы — 177 страниц; работа содержит 7 таблиц и 52 рисунка; список цитируемой литературы включает 164 наименования.

Краткое содержание диссертационной работы:

Во введении сформулированы цель и задачи диссертационного исследования, обоснована его актуальность, кратко излагается содержание диссертационной работы по главам.

Первая глава посвящена общим вопросам проблемы загрязнения воздуха антропогенными выбросами, влиянию атмосферных процессов на перенос и рассеяние примеси, а также способам их математического моделирования. После перечисления основных классов загрязнителей, источников их поступления и определения влияния метеорологических условий на поведение примеси в атмосфере следует описание систем мониторинга и предсказания качества воздуха в региональном и городском масштабах. Далее на основании литературных источников приводится система дифференциальных уравнений, описывающая динамические и термодинамические процессы, происходящие в пограничном слое, обозреваются вопросы, связанные с переходом к системе уравнений для осредненных величин. Подробно рассматриваются иерархия моделей турбулентности, подходы к моделированию переноса примеси, современные механизмы химических и фотохимических реакций и существующие методы задания граничных и начальных условий. В заключительной части главы формулируются основные требования, предъявляемые к современным моделям переноса примеси и атмосферной диффузии.

Вторая глава представляет физическую постановку и математическую формулировку пространственной нестационарной эйлеровой модели переноса примеси с учетом химических взаимодействий, которая была построена на основании проведенного обзора литературных источников с обоснованием предпочтительности того или иного подхода. Для расчета концентрации компонентов примеси с учетом химических взаимодействий между ними применяется прогностическая пространственная модель, включающая транспортные уравнения с описанием адвекции, турбулентной диффузии и химических реакций:

ас,

аис, дгс, дггсс, а , х а , , а , . _ _

+-- +-- +-— ---(см)--(с, V)--(с, ж, ) + + Л,,

д/ сЬ^ дх 2 Вх3 сЬс, дх2 дх3 (1)

здесь Спс, — осреднённая и пульсационная составляющие концентрации /'-ой компоненты примеси; — осреднённая и пульсационная составляющие вертикальной компоненты скорости примеси; ( ) — осреднение по Рейнольдсу, Б, — источниковый член, представляющий выбросы компонентов примеси в атмосферу; описывает образование и трансформацию вещества за счет химических реакций с участием компонент примеси; п3 — количество химических компонент примеси, принятых к рассмотрению в схеме химических реакций.

В данной работе предлагается оригинальная явная анизотропная схема замыка-

6

ния уравнений переноса примеси (1) [4]1:

-<си,> = -

■<«0> =

'19

dU. дС

дх,

© дх, j

j = 1,2;

7 = 3.

(2)

(3)

Здесь F — функция, определяющая влияние поверхности на турбулентную структуру течения, С1е=3,0, С29 = 0,346, С39 = 0,333, £>1С = 0,806 - эмпирические константы, — временной масштаб турбулентных пульсаций, g — ускорение свободного падения, 0, 8 — осреднённая и пульсационная составляющие потенциальной температуры соответственно.

Для нахождения неизвестной корреляции пульсаций температуры и концентрации <св>, входящей в (3), выводится дифференциальное уравнение:

d(cQ) dt

д , „ч , ч а© ,ес . д к, \д(сеу

дх,

+ и, ——(cQ) = -(сиз)^. - (Qu,)— + — a-(u,Uj) дх- 37 я*. х ''а* Яv «Л ' '!

дх

дх, дх,

т С,

(4)

которое решается численно. Здесь Сх = 5.0. Турбулентные потоки тепла и импульса в (2)-(4) определяются с использованием алгебраических соотношений2.

Для оценки и прогнозирования загрязнения атмосферы тропосферным озоном и другими вторичными загрязнителями используется полуэмпирический механизм GRS3 [7, 8]. В таблице представлены химические и фотохимические реакции этой схемы, обеспечивающие воспроизведение основных трансформаций фотолитического цикла диоксида азота, ответственного за формирование озона в приземном слое воздуха.

В соответствии с этой схемой выделяемый стационарными и подвижными источниками монооксид азота постепенно окисляется до диоксида азота, который, обладая высокой фотохимической активностью, под действием солнечного излучения с длинной волны » 0,38 мкм диссоциирует с образованием озона. Прямая (№ 3, таблица 1) и обратная (№ 4) реакции поддерживают постоянный низкий уровень озона. Образование высоких концентраций приземного озона в атмосфере городов связано с

1 Здесь и далее считаем, что корреляции вида {'ctuj); (i = j = 1,..,3; Uj - (m,v,wc)3 не зависят от номера компоненты примеси, т.е. (с,м7) = {cuj)> = j = 1.--.3)

2 Старченко А.В. Моделирование переноса примеси в однородном атмосферном пограничном слое // Труды Международной конференции ENVIROMIS-2000., Томск: Изд-во Томского ЦНТИ. 2000. С. 77-82.

3 Hurley P. J. The Air Pollution Model (TAPM) Version 2 / CSIRO Atmospheric Research Technical Paper. 2002. №. 55. P.37.

существованием альтернативных механизмов образования >Ю2. Выделяют два дополнительных пути: реакции с различными органическими соединениями и гидро-ксильными и пероксидными радикалами (№2).

Метеорологические параметры и турбулентные характеристики, необходимые для модели переноса, рассчитываются на основе современных мезомасштабных метеорологических моделей (ММ5 и \VIIF4, моделирующей системы ТГУ—ИОА5) или при помощи нестационарной модели в приближении однородного АПС [10]. При

этом используется трехпараметрическая «к — 1 — (б2)» модель турбулентности, включающая прогностические уравнения для энергии и масштаба турбулентности, а также квадрата пульсации температуры [1].

Для уравнений (1) на нижней границе ставятся граничные условия, представляющие сухое осаждение компонентов примеси. На верхней границе для концентраций С, и корреляций (св) применяются простые градиентные условия. На боковых

границах расчетной области используются условия радиационного типа, способствующие выходу возмущений, сгенерировавшихся в расчетной области (погрешность метода и ошибки округления), за её пределы без отражения. Фоновые значения концентраций С0 определяются на каждом шаге по времени предварительным расчетом при помощи боксовой модели.

Реакции и скорости реакций фотохимического механизма GRS

N Реакции Скорости реакций Коэффициенты скоростей реакций

1 Rsmog + hv RP + Rsmog + nSNGOC ri = kiCRsmog kj = k з e <-470°0/т - i/з 16»

2 rp+no-»no2 r2 = k2CRpCNO k2 = 3580/60T

3 N02 + hv NO + 03 r3 = k3CNo2 k3 =0,00015-TSR/60

4 no+o3->no2 r4 = k4CNOCo3 k4 = <924/60Т)Г1450/т

5 RP + RP—► RP+aH202 Г5 = ^sCrjCRP k5 =1000/60

6 rp+no2-»sgn Г6 = кбСы>СЫо2 k6= 0,12/60

7 RP+ NOz -> SNGN r7 = k7CRpCN02 k7=k6

8 rp+so2 -»sngs r8 = kgCRpCjOj k8=0,lk6

В третьей главе представлен численный метод решения поставленной задачи. Дискретизация дифференциальных уравнений модели переноса примеси и не-

4 Применение мезомасштабных моделей ММ5 и WRF к исследованию атмосферных процессов / A.B. Старченко, Д.А. Беликов, Д.А. Вражнов, А.О. Есаулов // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т.18.№ 05-06. С. 455-461.

5 Старченко A.B. Численное моделирование городской и региональной атмосферы и оценка её влияния на перенос примеси // Вычислительные технологии. 2004. Т.9. ч.2. С. 98-108.

стационарной модели в приближении однородного АПС осуществлена с использованием метода конечного объема, обеспечивающего выполнение интегральных законов сохранения, на основе схем второго порядка аппроксимации для диффузионных (центрально-разностная схема) и адвективных (МЬи-схема Ван-Лира6) членов уравнений переноса. Вычислительная сетка выбирается равномерной в горизонтальном направлении и сгущающейся к поверхности.

Дискретный аналог уравнения переноса (1) при фиксированном индексе 1 <г <,п3> Б-Б), Я — , Ф = С) можно записать в виде:

где

bp - (SУ + 4* yucAyAzp + D, + Db = 0,Ф*Т+1 + йьФкв+1 +

+1?£Ф£ + + аыФкы + as+ атФкт + авФкв - аРФкР > Ь,

аЕ = max(- Fe;0)+ De; ¿v = max(F„;0)+ ; = max(- F„;0)+ D„; as = max(F5;0)+ Ds; ar = шах(- F,;0); a5 = max(FÄ;0);

(5)

= aE + aw + ciN + as + aT + aB — a

p»

Ъ = С5 ? + >сДуЛг„ + ВтР; = АхДуД^

Ах

Здесь Фкр+Х = + к - номер

слоя по времени, Ах, Ду, Аг — размеры конечного объема с центром в точке Р (рис. 1); центры соседних конечных объемов — по направлениям сторон света N, Б, Е, IV, а также расположенные выше Г и ниже В соответственно, а центры соответствующих граней конечного объема — п, .у, - адвективные и диффузи-

онные потоки через соответствующие грани конечного объема; при аппроксимации источнико-вых членов использовалась «линеаризованная» Рис-Вычислительная ячейка

форма записи: + ЯкР+х = +ЯхРкФк/\ <0; ПтР содержит

смешанные производные на временном слое к и наклоны в МЬи-представлении потоков.

При дискретизации уравнений (1) используется явно-неявная разностная схема, которая позволяет решить проблемы, возникающие вследствие нелинейности уравнений (1), и существенно ускорить получение результата благодаря применению эконо-

6 Van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. II. Monotonicity and Conservation Combined in a Second Order Scheme // Journal of Computational Physics. 1974. V.I4. P. 361-370.

мичного метода прогонки при приемлемом ограничении на величину шага по времени.

Предложенная разностная схема (5) является устойчивой, если величина шага по времени удовлетворяет условию:

с+

(6)

0.06-1

точное решение — протквопотоковая схема схема Боттз ' схема М£.и

Здесь: А1 = аЕ + + а8 + аы + ат + ав\ В, = (аЕ - (аы - а5)+ (ат -авУ

Для тестирования полученной разностной схемы (5) рассматривается двумерная нестационарная задача переноса примеси, поступающей от точечного источника постоянной мощности. Поле ветра имеет постоянные и равные компоненты

<и = У = 5 л/2/2 м/с}, т.е. поток направлен под углом 45° к граням конечного объема.

На рис. 2. представлены профили концентрации в поперечном сечении вниз по потоку на некотором удалении от источника, полученные с использованием противопото-ковой схемы первого порядка, схемы МЬи Ван-Лира второго порядка и схемы Ботта четвертого порядка. Видно, что выбранная в данной работе схема МЬи дает результаты, хорошо согласующиеся с данными, полученными по схеме более высокого порядка аппроксимации, и точным решением задачи.

В четвертой главе описана параллельная реализация разработанной вычислительной процедуры решения адвективно-диффузионно-кинетических уравнений на многопроцессорной системе с распределённой памятью.

В работе применена одномерная декомпозиция сеточной области по горизонтальной координате, согласно которой каждому вычислительному процессору предоставляется участок подстилающей поверхности и столб атмосферы над ним. На этапе инициализации каждый процесс получает информацию о физических параметрах своей подобласти (метеорологические данные, параметры подстилающей поверхности, данные об источниках и т.д.) и подготавливается к вычислениям.

-20 0 Расстояние, м

Рис. 2. Сравнение решения, полученного с применением различных методов, с точным решением

Рис. 3. Расчет приграничных значений с использованием 9-точечного шаблона (9 точек шаблона располагаются в горизонтальной плоскости)

При расчете приграничных значений в силу используемого разностного шаблона процессы нуждаются в данных, которые находятся в локальной памяти соседних процессов (рис. 3), поэтому в течение всего времени расчета соседние процессы активно обмениваются между собой данными из приграничных ячеек.

А°г+1 АЧ+ 2

А\ 4 + 1 А\+2

В

Рис. 4. Схема одномерной декомпозиции параллельной реализации явно-неявного метода на примере двух процессоров

На рис. 4 представлена декомпозиция сеточной области в случае использования двух процессоров (нулевого и первого). Вдоль горизонтального направления ОХ, по которому производится декомпозиция, выполняется перенумерация узлов сетки следующим образом. Нулевой вычислительный процесс ведет расчеты в подобласти с горизонтальной нумерацией узлов с первого до узла с номером Ых/ 2 (под делением подразумевается целочисленная операция).

Вычислительная область нулевого процесса ограничивается справа двумя сечениями, в которые заносятся данные, рассчитываемые правым соседом (первым процессом). Таким образом, область, с которой работает нулевой процессор, состоит из

Ых/2 + 3 сечений с нумерацией от Ах = 0 до Вх = Ых/2 + 2. Аналогичным образом, расчетная область первого процессора, состоит из Ых /2 + 3 сечений с нумерацией от А]С = ЫХ/2-1 до В\ = Ых +1. При обмене данные, получаемые от нулевого процесса, заносятся в А1Х +1 сечения первого процесса. В общем случае, при декомпозиции на р процессов ширина расчетной области для любого к -ого процесса имеет вид:

рм

(7)

Здесь также подразумевается целочисленное деление. В случае если Их не делится нацело на число процессоров р, оставшиеся от деления полосы в количестве Л^ - р • РМ равномерно распределяются по процессам, т.е. часть процессов имеет ширину расчетной области РМ = Мх/р, а оставшиеся - РМ = Ых/р +1. При этом,

естественно, выполняется условие: Л^ = ]Г РМ^.

ц=0

Вычислительная область ц-ого процесса (0 < jli < р — 1) окаймляется справа двумя сечениями, в которые заносятся данные, рассчитываемые правым соседом (ц+1-ым процессом), и двумя сечениями слева, в которые заносятся данные, рассчитываемые левым соседом ( ц — 1 -ым процессом).

Алгоритм параллельной реализации явно-неявного метода состоит из следующих шагов:

1. Декомпозиция расчетной области на р процессов; каждый процесс получает информацию о своем номере и об общем количестве процессов; определяет своих соседей слева и справа, ширину своей подобласти по формуле (7).

2. Получение процессорами начального приближения для своей подобласти Ф?. .

3. Расчет коэффициентов сеточных уравнений (5) по явным формулам.

4. Прямой ход прогонки. Расчет значений прогоночных коэффициентов в каждом вертикальном столбце а„ и ß„, п = 2, Nz — \ для каждой подобласти.

5. Обратный ход прогонки. Расчет значения функции в области по формуле Ф^1 +ß„; n = N2 -1,...,1; ¿ = 0,1,2,...

6. Посылка значений сечений А* + 2, А* + 3 левому соседу и — 3, В* - 2 правому соответственно; прием от левого соседа сеточных значений сечений +1 и , В*'1 -1 от правого соседа. В случае отсутствия соответствующего соседа операция пересылки не производится.

7. Если движение по временной оси не прекращено — возврат к п. 3.

8. Если движение по временной оси прекращено, то производится сборка всех сеточных значений } на одном процессе (например, нулевом).

В работе теоретически и практически исследовано ускорение параллельной версии программы. Результаты представлены на рис. 5. Для получения практической оценки ускорения параллельного алгоритма по отношению к последовательному был проведен ряд расчетов на кластере ИОА СО РАН для периода моделирования 1 час на сетке 100x100x100 узлов с использованием схемы GRS при описании химических и фотохимических взаимодействий.

Получено хорошее согласование расчетных данных (символы) и результатов теоретической оценки (кривая).

15 13

s х

<и

о а о

>> 5' 3' 1

-

■У

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Количество процессоров

Рис. 5. Ускорение параллельной реализации программы. Линия — результаты теоретической оценки, символы - практические расчеты

Теоретическая оценка получена по формуле:

(р-Х)рк (2 + х/4}М

140 ■

Ч

а.

0.

1«Ю< «

1 80.

1. во

с

2

40 ■

1 • шшт - предложения* мод*ль ■а ж - с соотношениями Буссинеска • - данное и*м»р*ниЛ

; ч. • • 1 • у

; • « * я >» * 1 в »

ч ? V

™ •• ►

111 1111 1 1 11II 111 111 111

в 12 1в 23 24 23 32 Зв 43 44 43 52 5в Ы

Здесь 8р — ускорение, р — число используемых процессоров, к — отношение

времени передачи данных между процессами ко времени выполнения арифметической операции, * — число арифметических операций для расчета коэффициентов расчетной схемы (5), М — количество узлов горизонтальной сетки (горизонтальное сечение расчетной области представляет собой квадрат).

Ускорение, достигающее значения 14 при использовании 20-ти процессоров, свидетельствует о хорошей степени параллелизма алгоритма и удачном планировании обменов между процессами.

В пятой главе представлены результаты численного тестирования предложенной численной модели.

Тестовые расчеты турбулентного пограничного слоя производились на задачах моделирования пограничного слоя над однородной поверхностью для различных условий температурной стратификации атмосферы и динамики нестационарного пограничного слоя над однородной поверхностью (Вангара-эксперимент). На рис. 6 показаны результаты сравнения расчетов по предложенной модели с расчетами по модели, использующей градиентные замыкающие соотношения Буссинеска дС

{- (си,) = йг—, Ит=а4к1 -ах,

коэффициент турбулентной диффузии), и экспериментальными данными, полученными в

а.5 •

X

ёо-4

§03 ж

8 а..2

3 0.1

<з х

£ 0.

Л

< 1 Х N Ч \ ( . • •р

t » *4 / •Л Л «.и > J ' 1 1 • •

> •V г • (

"У И» «

■ 1 ■ III 111

12 1в 23 24

23

32 34 43 44 43 52 5в С(

£ со

оз •

0.2

о & 0.1 с:

яг § »

о О

-0.1

999 «

/л * „ 7 к л ч /

Г»'

111 1 1 1 1 1 1 1 11 ■ 1 1 ■ ■ ■

« 1в 23 24

23 32 38 40

Время, ч

49 62 Ев

Рис. 6. Изменения направления ветра, динамической скорости конвективного теплового потока на поверхности Земли в течение Вангара-эксперимента (33-34-й день)

ходе Вангара-эксперимента7. Показано, что алгебраическая модель более качественно воспроизводит тонкую динамическую и термическую структуру АПС вблизи поверхности, а использование подхода, основанного на понятии турбулентной диффузии, в этом случае неэффективно.

Кроме того, тестирование также осуществлялось на задаче распространения примеси от приподнятого над поверхностью источника непрерывного действия в конвективном пограничном слое.

Распространение примеси от приземного источника, расположенного на высоте 0,0672,- (г, — высота слоя инверсии), показано на рис. 7. Результаты расчетов по предложенной модели хорошо согласуются с результатами эксперимента, а модель Буссинеска (рис. 7,е) в данных *'*< <=>•

условиях не способна воспроизводить тонкую структуру турбулентного рассеяния примеси.

В качестве примеров использования разработанной модели прогнозирования и оценки качества воздуха в диссертации приводятся результаты расчетов суточной и пространственной динамики концентрации некоторых загрязнителей для условий города Томска, моделирование пожара на полигоне токсичных отходов, происшедшего в январе 2003 года, и сравнение с данными мобильных измерений ТОЯ-станции ИОА СО РАН.

На рис. 8 приведено сравнение результатов расчетов, выполненных с использованием предложенной модели переноса при- Рис. 7. Изолинии безразмерной концентрации примеси (в качестве фотохимической меси, (а) - результаты эксперимента8, (б) - результат

модели применялся механизмом моделирования по предложенной модели, (в) - результат моделирования с использованием соотноше-0118), с расчетными данными мо- Ний Буссинеска

7 Yamada Т., Mellor G. A Simulation of the Wangara Atmospheric Boundary Layer Data // Journal of the Atmospheric Sciences. 1975. V.32. P. 2309-2329.

8 Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. Моделирование распространения примеси в конвективном пограничном слое атмосферы // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. № 3. С. 307-321.

дели прогноза качества воздуха САМх9 и результатами измерений ТСЖ-станции ИОА СО РАН ¡ао. ги/ги/теа$иге/) для условий 26-27 мая 2004 года.

Расчетные профили показывают, что приземная концентрация озона начинает расти после восхода солнца и достигает своего максимума после полудня, когда солнечная активность начинает убывать (рис. 8,а). Это обусловлено тем, что в дневное время значительной становится фотохимическая реакция фотолиза диоксида азота с образованием озона и оксида азота, скорость которой превосходит скорость обратной реакции. Такая ситуация приводит к снижению концентрации диоксида азота (рис. 8,6) в дневное время, поскольку уровень его эмиссии невысок и неспособен компенсировать потери. Обе модели хорошо воспроизводят этот эффект, также наблюдаемый в других работах.

В ночное время фотохимические реакции отсутствуют, поэтому существенное значение приобретает реакция взаимодействия оксида азота с озоном с образованием диоксида азота, что обеспечивает накопление последнего в приземном слое атмосферы.

Таким образом, профили приземной концентрации озона коррелируют с профилями уровня солнечной радиации (рис. 8,а,г) с максимальными значениями около полудня. В то время как для концентрации диоксида азота, наоборот, характерны дневные минимумы и ночные максимумы (рис. 8,6).

Характерные ночные максимумы и дневные минимумы концентрации оксида уг-

-20 -16 -12 -в -4 О 4 8 12 16 20 24 -20 -1в -12-8-4 О 4 8 12 16 20 24 -20 -16 -12 -в -4 О 4 в 12 18 20

Время, ч Время, ч Время, ч - предложенная модель с хим. механизмом GRS,----- модель САМх,---- модель ММ5, • - TOR-станция

Рис. 8. Сравнения результатов расчетов моделям с данными наблюдений для условий 26-27 мая 2004 года. Отрицательная часть временной оси соответствует первым суткам моделирования, положительная — вторым

9 User's Guide. Comprehensive Air Quality Model with Extensions (CAMx) Version 4.20 / Environ International Corporation, Novato, CA, 2005. - Режим доступа: электронный ресурс -http://www.camx.com/files/CAMxUsersGuide_v4_20.pdf.

лерода (рис. 8,в), обусловлены фактором запирающей инверсии. Данный эффект, по всей видимости, в некоторой степени характерен и для диоксида азота (рис. 8,6).

Что касается сравнения по направлению и скорости ветра (рис. 8Де), то результаты расчета по нестационарной модели в приближении однородного АПС согласуются с данными измерений для г. Томска чуть лучше, чем расчеты по мезомасштаб-ной модели ММ5, используемые как входные данные в системе САМх. Это обусловлено дополнительным усвоением данных измерений структуры АПС в модели.

Эта же модель использовалась для исследования распределения концентрации озона над территорией города Томск и его пригородами. Погодные условия 27 мая 2004 года характеризовались ветром с постоянным северо-западным направлением и скоростью 1 — 3 м/с, безоблачным небом, что позволяет оценить динамику озона над районами города. На рис. 9,а представлено распределение приземной концентрации озона, соответствующее 10-ти часам 27 мая 2004. В это время уровень фотохимических реакций ещё невысок, а эмиссия примеси от источников протекает интенсивно. Озон вступает во взаимодействие с оксидом азота, поэтому в городе, особенно вдоль автодорог с интенсивным движением (источников N0), концентрация озона наименьшая. Часть примеси с центра города сносится ветром на окраину, поэтому на юго-востоке образуется протяженный шлейф пониженной концентрации озона.

Во второй половине дня, когда интенсивность фотохимических реакций близка к максимальной, ситуация меняется (рис. 9,6). Теперь в переносимой на юго-восток примеси создаются наиболее благоприятные условия для генерации повышенных концентраций приземного озона.

Таким образом, максимальные концентрации озона образуются во второй половине дня на окраине города с его подветренной стороны. При этом протяженность

-7500 -5000 -2500 О 2500 5000 7500 10000 12500 15000 -7500 -5000 -2500 О 2500 5000 7500 10000 12500 15000

а б

Рис. 9. Распределение концентрации приземного озона (ррш) над г. Томском и его окрестностями, в 10:00 (а) и 16:00 (б) 27 мая 2004

шлейфа определяется скоростью ветра. В условиях, близких к штилевым, область наибольших значений концентрации приземного озона располагается ближе к городу, а с увеличением скорости ветра отодвигается от него [8].

Для условий 11 июля 2005 был проведён расчет по представленной модели, результаты которого сравниваются с данными измерений, выполненными в этот же день сотрудниками ТСЖ-станции ИОА СО РАН при помощи мобильной станции АКВ-210 в различных районах города Томска. Получено хорошее качественное согласование результатов моделирования и измерений.

В заключении сформулированы основные выводы по результатам диссертационного исследования:

1. Разработана пространственная модель переноса примеси с учетом образования вторичных загрязнителей. Для замыкания уравнений переноса примеси предложена явная анизотропная схема. Выведены и включены в модель алгебраические соотношения для турбулентных напряжений и потоков. Для оценки и прогнозирования загрязнения атмосферы вторичными загрязнителями адаптированы три упрощенных схемы химических реакций. Необходимые метеорологические параметры рассчитываются с использованием нестационарной модели для однородного АПС либо на основе современной мезомасштабной метеорологической модели (ММ5, ДУЮ7, моделирующей системы ТГУ-ИОА).

2. Для численного решения задачи применен метод конечного объема и получена явно-неявная разностная схема со вторым порядком аппроксимации дифференциальных уравнений по пространственным координатам. Разработана эффективная вычислительная процедура для решения уравнений переноса с учетом химических превращений компонент примеси, позволяющая получать решения уравнений без привлечения специальных методов для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Разработана эффективная параллельная реализация явно-неявного конечно-разностного метода решения адвекгивно-диффузионных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах с распределённой памятью. Создана параллельная программа, использующая одномерную декомпозицию сеточной области по одной из горизонтальных координат. Теоретический анализ ускорения и результаты применения параллельной программы на кластере ИОА СО РАН показали высокую эффективность организации параллельных вычислений, обеспечивающую 14-кратное ускорение получения результатов на 20-ти процессорах по сравнению с однопроцессорным вариантом.

4. Проведено тестирование предложенной численной модели для исследования

10 Мобильная станция АКВ-2 и её применение на примере города Томска / М.Ю. Аршинов, Б.Д. Бе-лан, Д.К. Давыдов и др. // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 8. С. 643-648.

17

загрязнения атмосферы города с учетом образования примесей вторичной эмиссии, опирающейся на оригинальную схему замыкания уравнения переноса и алгебраические соотношения для турбулентных потоков количества движения, тепла и массы. Выявлено, что применяемые для замыкания моделей АПС и переноса примеси градиентные соотношения Буссинеска и коэффициенты турбулентной диффузии могут быть использованы лишь при условиях нейтральной и устойчивой стратификации пограничного слоя. В условиях нестационарного развития пограничного слоя и в конвективном АПС предпочтительным является применение явной анизотропной схемы замыкания.

5. Полученные результаты по моделированию турбулентного пограничного слоя хорошо согласуются с результатами метеорологических наблюдений, с данными контроля качества атмосферного воздуха, с результатами фундаментальных экспериментов, а также с результатами расчетов по модели качества воздуха САМх версии 4.20 и мезомасштабным метеорологическим моделям (ММ5, WRF, моделирующая система ТГУ-ИОА) для условий города Томска.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Беликов Д.А. Исследование образования вторичных загрязнителей в атмосфере города с привлечением алгебраической модели турбулентного переноса примеси // Тезисы XII рабочей группы "Аэрозоли Сибири". — Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН. — 2005. — С. 36.

2. Беликов Д.А. Методы параллельных вычислений в задачах мониторинга качества атмосферного воздуха // Третья Сибирская школа-семинар по параллельным вычислениям. — Томск: Изд-во Том. ун-та — 2006. — С. 77-85.

3. Беликов Д.А., Старченко A.B. Моделирование переноса примеси в черте города // Материалы 3-ей школы-семинара молодых ученых «Современные проблемы физики и технологии». — Томск: Изд-во Том. ун-та. — 2002. — С. 182-185.

4. Беликов Д.А., Старченко A.B. Моделирование турбулентного переноса примеси в пограничном слое атмосферы // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. — Томск: Изд-во Том. ун-та. — 2002. — Вып.5. — С. 67—68.

5. Беликов Д.А., Старченко A.B. Моделирование распространения промышленных выбросов в атмосфере // Материалы международной конференции "ENVIROMIS-2002". - Томск: Изд-во Том. ЦНТИ. - 2002. - С. 115-120.

6. Беликов Д.А., Старченко A.B. Численное исследование влияния погодных условий на образование вторичных загрязнителей в атмосфере города // Труды Международной Конференции «Математические Методы в Геофизике ММГ-2003». — 2003.-С. 465-469.

7. Беликов Д.А., Старченко А.В. Исследование образования вторичных загрязнителей (озона) в атмосфере г. Томска // Оптика атмосферы и океана. -2005. - Т. 18, №05-06.-С. 435-443.

8. Беликов Д.А., Старченко А.В. Исследование сценариев загрязнения атмосферы города примесями вторичной эмиссии // Вычислительные технологии. - 2005. — Т. 10,ч.2.-С. 99-105.

9. Беликов Д.А., Старченко А.В. Применение высокопроизводительных вычислительных систем к исследованию образования вторичных загрязнителей вблизи индустриального центра // Труды Всероссийской научной конференции «Научный сервис в сети Интернет: технологии распределенных вычислений». — Изд. Моск. ун-та. - 2005. - С. 28-31.

10. Старченко А.В., Беликов Д.А. Численная модель для оперативного контроля уровня загрязнения городского воздуха // Оптика атмосферы и океана. — 2003. -Т. 16,№7.-С. 657-665.

11. Старченко А. В., Беликов Д. А., Есаулов А. О. Численное моделирование влияния метеорологических параметров на качество атмосферного воздуха в городе // Труды конференции ENVIROMIS 2002. - Томск: Изд-во Томского ЦНТИ. - 2002. -С. 142-151.

12. Belikov D.A., Starchenko A.V. The computational investigation of the influence of weather conditions on ozone formation in urban atmosphere // Abstracts of NATO Advanced Study Institute "Flow and Transport Processes in Complex Obstructed Geometries: from cities and vegetative canopies to industrial problems". - Kiev. — 2004. — P. 54-56.

Введение.

Глава 1 Обзор литературы по моделированию переноса примеси в атмосферном пограничном слое.

1Л Основные загрязнители приземного слоя атмосферы и количественные оценки качества атмосферного воздуха в россии.

Фотохимический цикл образования озона.

Количественные оценки качества атмосферного воздуха в России.

1.2 Влияние метеорологических условий на распространение и рассеяние примеси

1.3 Системы мониторинга и прогноза качества воздуха в региональном и городском масштабах.

Информационно-измерительные системы.

Информационно-вычислительные системы.

Модели атмосферного пограничного слоя.

1.4 Основные уравнения, используемые при моделировании АПС.

Уравнение неразрывности.

Уравнение состояния.

Уравнение баланса температуры.

Уравнения движения.

Уравнения сохранения других переносимых субстанций.

Уравнения, описывающие среднее движение.

Система осредненных по Рейнольдсу уравнений в приближении Буссинеска.

1.5 Модели турбулентности.

Простейшие полуэмпирические модели турбулентности.

Однопараметрические модели турбулентности.

Двухпараметрические модели турбулентности.

Модели турбулентности с уравнениями для напряжений Рейнолъдса и турбулентных потоков тепла и массы.

Другие подходы к моделированию турбулентных течений.

1.6 Моделирование переноса примеси.

Модели гауссова типа.

Прогностическая эйлерова модель переноса примеси.

Лагранжева дисперсно-стохастическая модель.

1.7 моделирование образования вторичных загрязнителей атмосферного воздуха

1.8 Основные задачи моделирования.

Глава 2 Математическое моделирование переноса примеси и образования вторичных загрязнителей в однородном атмосферном пограничном слое.

2.1 Физическая постановка задачи.

2.2 Прогностическая пространственная модель переноса примеси с учетом химических и фотохимических реакций.

Замыкание уравнения переноса.

2.3 Кинетические схемы химических и фотохимических реакций.

Модуль AIRCHEM.

Полуэмпирическая модель GRS.

Сокращенный кинетический механизм RADM.

2.4 Начальные и граничные условия. Осаждение и эмиссия.

2.5 Расчет метеорологических параметров и турбулентной структуры с использованием мезомасштабных метеорологических моделей.

2.6 Расчет метеорологических параметров и турбулентной структуры с использованием нестационарной модели однородного АПС.

Основные уравненш модели однородного АПС.

Моделирование турбулентного переноса.

Граничные условия для модели АПС.

Начальные условия для модели АПС.

Усвоение данных наблюдений в модели АПС.

2.7 Выводы.

Глава 3 Метод решения задачи.

3.1 Построение вычислительной сетки.

3.2 Разностная схема для пространственного уравнения переноса примеси.

Аппроксимация адвективно-диффузионного уравнения методом конечного объема.

Схемы аппроксимации адвективных членов уравнения переноса.

Схема Жи.

3.3 Окончательный вид конечно-разностной аппроксимации.

3.4 Устойчивость разностной схемы.

Устойчивость явно-неявной схемы.

3.5 Решение сеточных уравнений.

3.6 Конечно-разностная аппроксимация прогностических уравнений модели однородного АПС.

3.7 Результаты тестирования.

3.8 Выводы.,.

Глава 4 Параллельная реализация численного метода решения.

4.1 Различные способы параллельной реализации моделей АПС и переноса примеси.

4.2 Декомпозиция расчетной области.

4.3 Обеспечение коммуникационных обменов для многопроцессорных вычислительных систем с распределённой памятью.

4.4 Параллельное решение сеточных уравнений переноса.

4.5 Оценка эффективности параллельной реализации вычислительного алгоритма

4.6 Выводы.

Глава 5 Результаты применения математической модели переноса примеси в атмосферном пограничном слое.

5.1 Исследование вертикальной структуры АПС при различных условиях термических стратификации.

Расчет пограничного слоя с нейтральной стратификацией.

Расчет пограничного слоя с устойчивой стратификацией.

Расчет конвективного пограничного слоя.

5.2 Сравнение с данными Вангара-эксперимента.

5.3 Применение модели АПС для расчета некоторых метеорологических параметров.

5.4 Исследование переноса примеси от точечного источника постоянного действия в атмосферном пограничном слое.

Выводы по тестированию модели.

5.5 Тестирование модели переноса примеси с учетом химических и фотохимических реакций для условий города Томска.

5.6 Исследование влияния метеорологических параметров на качество атмосферного воздуха над г. томском.

Исследование распределения озона над территорией города Томск.

Пожар на полигоне токсичных отходов.

Выявление наиболее загрязненных участков города Томска. Сопоставление с данными мобильных измерений.

5.7 Выводы.

Состояние атмосферы, особенно её нижней, соприкасающейся с земной поверхностью части - приземного слоя, имеет принципиальное значение для животного и растительного мира, а также человека. В настоящее время особую тревогу вызывает ухудшение качества воздуха, т.е. изменение его химического и аэрозольного состава вследствие антропогенного воздействия: выбросов в атмосферу отходов промышленных предприятий и выхлопных газов транспорта [13,43, 122,155].

Эмиссии загрязняющих веществ в атмосферу избежать невозможно, однако разумное использование природных ресурсов и постоянный контроль качества атмосферного воздуха позволят обеспечить безопасный уровень воздействия на атмосферу и избежать экстремально негативных последствий.

Для мониторинга и прогноза экологического состояния атмосферы города наряду с инструментальными исследованиями успешно применяются методы математического моделирования. Область применения математических моделей прогнозирования и оценки качества воздуха на данный момент включает следующие основные задачи: выявление характерных особенностей распространения загрязнений над выбранной территорией при различных погодных условиях, изучение вклада отдельных источников в общий баланс загрязнения атмосферы, оценку последствий возможных аварийных ситуаций на предприятиях повышенной опасности, оценку воздействия проектируемых объектов [35, 47].

Сложность и взаимосвязанность процессов распространения, рассеяния и химической трансформации компонент примеси, происходящих в турбулентном атмосферном пограничном слое, делают модели прогнозирования качества воздуха громоздкими в математической записи и весьма требовательными к вычислительным ресурсам. Перспективным способом решения этих проблем является применение эффективных численных схем высокого порядка точности и использование компьютеров с параллельной архитектурой при проведении вычислений.

Математическому моделированию загрязнения атмосферного воздуха посвящены работы М.Е. Берлянда, Г.И. Марчука, В.В. Пененко, Р.Д. Борнштейна, Р.J. Hurley, Н. Mayer, N. Moussiopoulos. Модели турбулентности атмосферного пограничного слоя и турбулентного переноса примеси разработаны в работах Г.С. Глушко, Б.Б. Илюшина, А.Н. Колмогорова, А.Ф. Курбацкого, А.С. Мони-на, A.M. Обухова, A. Andren, G.L. Mellor, Т. Yamada. Подробные исследования химических и фотохимических реакций в атмосфере провели А. Е. Алоян, Г.И. Скубневская, W.P.L Carter, J.H. Seinfeld, W.R. Stockwell. Параллельному программированию и методам распараллеливания численных алгоритмов посвящены работы В.В. Воеводина, Вл.В. Воеводина, В. И. Малышкина, В.А. Вшив-кова, D. Dubdub и др.

В ближайшем будущем развитие моделей предсказания качества воздуха будет продиктовано более интенсивной антропогенной нагрузкой на атмосферу в городах и пойдёт по пути увеличения их пространственного разрешения и включения в рассмотрение большего числа процессов и атмосферных физико-химических явлений, что потребует разработки методов параллельных вычислений в задачах охраны окружающей среды.

Работа выполнялась в соответствии с основными направлениями НИР Томского государственного университета в рамках темы 1.02.04, 1.12.06 ЕЗН Министерства образования и науки РФ, а также по научным проектам, поддержанным грантами программы INCO COPERNICUS 2 Европейской комиссии (№ ICA2-CT-10024), РФФИ (№ 04-07-90219, № 05-05-980 Юр-Обь), Министерства образования (№ А03-2.10-686, № А04-2.10-770).

Целью работы является разработка математической модели переноса примеси и построение эффективной параллельной реализации численного решения пространственных нестационарных адвективно-диффузионно-кинетических уравнений для исследования распространения и турбулентного рассеяния химически реагирующих загрязнителей в приземном слое атмосферы над урбанизированной территорией.

Для достижения данной цели сформулированы следующие основные задачи исследования:

1. Построить математическую модель переноса примеси с учетом химических и фотохимических взаимодействий между компонентами примеси, опирающуюся на явную анизотропную схему замыкания осреднённых по Рей-нольдсу транспортных уравнений.

2. Разработать численные методы решения уравнений модели переноса примеси и модели атмосферного пограничного слоя и провести их апробацию.

3. Разработать эффективную параллельную реализацию вычислительного алгоритма.

4. Численно исследовать распространение примеси от точечных, линейных и площадных источников над территорией города и его окраинами.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

1. Разработана схема замыкания уравнения переноса на основе явной анизотропной модели турбулентности, позволяющая существенно повысить качество предсказания рассеяния примеси в конвективных условиях АПС по сравнению с применяемыми в настоящее время моделями атмосферной диффузии.

2. Предложена новая эффективная модификация явно-неявного конечно-разностного метода решения пространственных нестационарных адвективно-диффузионно-кинетических уравнений на многопроцессорных вычислительных системах с распределённой памятью, применение которой в значительной степени сокращает временные затраты на получение решения по сравнению с обычными последовательными алгоритмами.

3. Впервые с использованием методов математического моделирования систематически проведено исследование загрязнения атмосферы города Томска озоном и другими первичными и вторичными загрязнителями воздуха, выявлены особенности их пространственно-временного распределения в различное время суток и года.

Теоретическая значимость работы следует из того, что разработанная явная анизотропная модель турбулентного переноса может быть применена к целому классу подобных задач теории переноса.

Практическая значимость работы определяется тем, что созданный алгоритм параллельного решения уравнения адвекции-диффузии позволяет с меньшими вычислительными затратами и более высоким пространственным разрешением получить детальную картину загрязнения приземного воздуха. Разработанная математическая модель и численный метод расчета используются в созданной в Томском государственном университете совместно с Институтом оптики атмосферы СО РАН компьютерной моделирующей системе исследования качества атмосферного воздуха над крупным индустриальным центром.

Материалы проведенных исследований включены в программу читаемого в ТГУ на механико-математическом факультете специального курса лекций.

Обоснованность научных положений и выводов, сделанных в диссертационной работе, следует из адекватности используемых физических и математических моделей, что подтверждается результатами сравнения с известными теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

На защиту выносятся:

1. Разработанная схема замыкания транспортного уравнения турбулентного переноса с использованием оригинальных алгебраических соотношений для турбулентных потоков массы.

2. Алгоритм параллельного решения дискретных адвективно-диффуз-ионных уравнений переноса с учётом химических реакций.

3. Результаты моделирования турбулентной структуры атмосферного пограничного слоя и распространения многокомпонентной химически реагирующей примеси в атмосфере города.

Личный вклад автора. Беликов Д.А. под руководством профессора Старченко А.В. принимал участие в построении математической модели переноса примеси с учетом химических и фотохимических реакций и модели однородного атмосферного пограничного слоя. Разработал модель турбулентности, включающую уравнения для дисперсии турбулентных пульсаций температуры и корреляции пульсаций температуры с пульсациями концентраций, а также алгебраические соотношения для турбулентных напряжений и потоков. Реализовал параллельный вариант вычислительного алгоритма, осуществил тестирование математической модели переноса примеси и модели турбулентности, получил основные результаты диссертационной работы и провел их обоснование.

Основные результаты диссертации доложены соискателем на 15-ти международных, 10-ти всероссийских и 2-х региональных научных и научно-практических конференциях в Гётеборге, Иркутске, Киеве, Новороссийске, Новосибирске, Томске, и опубликованы в 12-ти работах [4-12, 60, 61, 76], в том числе 3 статьи в изданиях списка ВАК.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

5.7 Выводы

1. Проведено тестирование предложенной численной модели для исследования загрязнения атмосферы города с учетом образования примесей вторичной эмиссии, опирающейся на оригинальную схему замыкания уравнения переноса и алгебраические соотношения для турбулентных потоков количества движения, тепла и массы.

2. Результаты, полученные с использованием разработанной численной модели, хорошо согласуются с результатами натурных наблюдений для различных условий температурной стратификации (п.5.1) и Вангара-эксперимента (п.5.2), а также с результатами расчетов по мезомасштабным моделям (ММ5 [40, 98, 105], ТГУ-ИОА [59]) (п. 5.3, 5.5) для задач моделирования турбулентной структуры и метеорологических характеристик АПС.

3. Приведенные в п.5.4 результаты расчетов по турбулентному рассеянию примеси от непрерывно действующего точечного источника примеси в условия конвективного пограничного слоя хорошо согласуются с данными фундаментальных экспериментов.

4. На основе сопоставления расчетных и измеренных значений показано, что приближение Буссинеска для турбулентной диффузии, применяемое при замыкании модели АПС и переноса примеси, может быть использовано лишь при условиях нейтральной и устойчивой стратификации пограничного слоя (п.5.1). В условиях нестационарного развития пограничного слоя в течение суток (п.5.3), а также в конвективном АПС (п.5.4) расхождения между измеренными и предсказанными значениями параметров становятся существенными, что свидетельствует в пользу разработанной явной анизотропной схемы замыкания.

5. Представлены результаты использования модели для воспроизведения полей концентраций химически инертных (п. 5.3) и реагирующих примесей (п. 5.5), а также примеры численного исследования реальных метеорологических ситуаций, соответствующих условиям г. Томска. Проведенное в п. 5.5 сравнение с моделью прогнозирования качества воздуха САМх, а также результатами стационарных и мобильных измерений ТОР-станции ИОА СО РАН показало хорошую степень качественного и количественного соответствия вычислений по предложенной модели реальным атмосферным процессам и режимам рассеяния и трансформации рассматриваемых веществ.

6. Установлен суточный ход изменения концентрации озона в городе Томске и его пригородах, выявлены наиболее загрязнённые озоном, оксидами углерода и азота районы города. Проведено моделирование влияния распространения газообразных продуктов горения на полигоне токсичных отходов на города Томск, Северск и другие населённые пункты (п. 5.6).

Заключение

1. Разработана пространственная модель переноса примеси с учетом образования вторичных загрязнителей. Для замыкания уравнений переноса примеси предложена явная анизотропная схема, в которой на основе околоравновесного приближения турбулентные потоки массы представляются в виде простых замыкающих соотношений градиентного типа. Выведены и включены в модель алгебраические соотношения для турбулентных напряжений и потоков, которые существенно расширяют возможности используемой модели турбулентности. Для оценки и прогнозирования загрязнения атмосферы тропосферным озоном и другими вторичными загрязнителями адаптированы три упрощенные схемы химических реакций. Необходимые метеорологические параметры рассчитываются с использованием нестационарной модели для однородного АПС либо на основе современной мезомасштабной метеорологической модели (ММ5, WRF, моделирующей системы ТГУ-ИОА).

2. Для численного решения задачи применен метод конечного объема и получена разностная явно-неявная схема со вторым порядком аппроксимации дифференциальных уравнений по пространственным координатам. Разработана эффективная вычислительная процедура для решения уравнений переноса с учетом химических превращений компонент примеси, позволяющая получать решения уравнений без привлечения специальных методов для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Разработана эффективная параллельная реализация явно-неявного конечно-разностного метода решения адвективно-диффузионных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах с распределённой памятью. Создана параллельная программа, использующая одномерную декомпозицию сеточной области по одной из горизонтальных координат. Теоретический анализ ускорения разработанной вычислительной процедуры и результаты применения параллельной программы на кластере ИОА СО РАН показали высокую эффективность организации параллельных вычислений, обеспечивающую 14-кратное ускорение получения результатов на 20-ти процессорах по сравнению с однопроцессорным вариантом.

4. Проведено тестирование предложенной численной модели для исследования загрязнения атмосферы города с учетом образования примесей вторичной эмиссии, опирающейся на оригинальную схему замыкания уравнения переноса и алгебраические соотношения для турбулентных потоков количества движения, тепла и массы. Выявлено, что применяемое для замыкания модели АПС и переноса примеси приближение Буссинеска и коэффициенты турбулентной диффузии могут быть использованы лишь при условиях нейтральной и устойчивой стратификации пограничного слоя. В условиях нестационарного развития пограничного слоя и в конвективном АПС предпочтительнее применение явной анизотропной схемы замыкания.

5. Полученные результаты по моделированию турбулентного пограничного слоя хорошо согласуются с результатами метеорологических наблюдений (развитие АПС для различных условий температурной стратификации атмосферы, Вангара-эксперимент), с данными контроля качества атмосферного воздуха в городах (измерения концентраций примесей в г. Томске), с результатами фундаментальных экспериментов (турбулентное рассеяние примеси от непрерывно действующего точеного источника), а также с результатами расчетов по пространственной нестационарной модели качества воздуха САМх версии 4.20 для условий города Томска. Кроме того, достигнуто хорошее согласование расчётных профилей метеорологических параметров, полученных по модели АПС в предположении однородной атмосферы, с результатами расчетов по мезо-масштабным моделям (ММ5, моделирующей системы ТГУ-ИОА) и данными метеорологических наблюдений за погодой в г. Томске, что позволяет обоснованно использовать результаты расчетов метеорологических параметров по этой модели в качестве входных данных в модели переноса примеси.

1. Автоматический пост для мониторинга малых газовых составляющих атмосферного воздуха / М.Ю. Аршинов, Б.Д. Белан, Д.К. Давыдов, В.К. Ковалевский и др. // Метеорология и гидрология. 1999. - № 3. - С. 110-118.

2. Андруз Дж., Бримблекумб П., Джикелз Т., Лисс П. Введение в химию окружающей среды: Пер. с англ. М.: Мир. - 1999. - 271с.

3. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей / Под ред. Ф.Т.М. Ньистадта и X. Ван Допа. Л.: Гидрометеоиздат. - 1985. -350с.

4. Беликов Д.А. Методы параллельных вычислений в задачах мониторинга качества атмосферного воздуха // Третья Сибирская школа-семинар по параллельным вычислениям. Томск: Изд-во Том. ун-та - 2006. - С. 77-85.

5. Беликов Д.А., Старченко А.В. Моделирование переноса примеси в черте города // Материалы 3-ей школы-семинара молодых ученых «Современные проблемы физики и технологии». Томск: Изд-во Том. ун-та. - 2002. -С. 182-185.

6. Беликов Д.А., Старченко А.В. Моделирование турбулентного переноса примеси в пограничном слое атмосферы // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики, вып.5. Томск: Изд-во Том. ун-та. - 2002. -С. 67-68.

7. Беликов Д.А., Старченко А.В. Моделирование распространения промышленных выбросов в атмосфере // Материалы международной конференции "ENVIROMIS-2002". Томск: Изд-во Томского ЦНТИ. - 2002. - С. 115120.

8. Беликов Д.А., Старченко А.В. Исследование образования вторичных загрязнителей (озона) в атмосфере г. Томска // Оптика атмосферы и океана. -2005. Т. 18, № 05-06. - С. 435-443.

9. Беликов Д.А., Старченко А.В. Исследование сценариев загрязнения атмосферы города примесями вторичной эмиссии // Вычислительные технологии. 2005. - Т. 10, ч. 2. - С. 99-105.

10. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы. JL: Гид-рометеоиздат. - 1985. - 168с.

11. Берлянд М.Е., Генрихович E.JI., Оникул Р.И. О расчете загрязнений атмосферы выбросами их дымовых труб электростанций // Труды Геолого-географического общества. 1964. - вып. 158. - С. 3-21.

12. Браун Р.А. Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя: Пер. с англ. / Под ред. Д. В. Чаликова. JL: Гидрометеоиз-дат. - 1978. - 150с.

13. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург. - 2002. - 608с.

14. Вшивков В.А., Тарнавский Г.А., Неупокоев Е.В. Параллелизация алгоритмов прогонки: многоцелевые вычислительные эксперименты // Автометрия. 2002. - № 4. - С. 74-86.

15. Глушко Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчет турбулентного пограничного слоя на плоской пластине / Турбулентные течения. -М.: Наука 1970. - С. 37-44.

16. ГОСТ 17.2.3.01-86. Охрана природы. Атмосфера. Правила контроля качества воздуха населенных пунктов. М.: Издательство стандартов. - 1986. -4с.

17. Есаулов А.О., Старченко А.В. К выбору схемы для численного решения уравнений переноса // Вычислительная гидродинамика. Томск: Изд-во Том. Ун-та. - 1999. - С. 27-32.

18. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. О применимости Е-1 и Е-в моделей турбулентности к нейтральному горизонтально неоднородному атмосферному пограничному слою // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1994. -Т. 30, №5.-С. 615-622.

19. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. Моделирование распространения примеси в конвективном пограничном слое атмосферы // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1996. - Т. 32, № 3. - С. 307-321.

20. Казаков A.JL, Лазриев Г.Л. О параметризации приземного слоя атмосферы и деятельного слоя почвы // Известия АН. Физика атмосферы и океана. -1978. Т. 14, № 3. - С. 257-265.

21. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. -1941.-Т. 30.-С. 299-303.

22. Колмогоров А.Н. Избранные труды. Математика и механика. М.: Наука. - 1985.-470с.

23. Корнеев В.В. Параллельные вычислительные системы. М.: Нолидж. -1999.-320с.

24. Короленок Е. В., Нагорнов О. В. Моделирование приземных концентраций озона городского региона // Математическое моделирование. 2002. -Т. 14, № 4. - С. 80-94.

25. Курбацкий А.Ф. Лекции по турбулентности. В 2-х ч. Новосибирск: Изд. Новосибирского Ун-та. - 2000.

26. Курбацкий А.Ф., Курбацкая Л.И. Рассеяние пассивной примеси от поверхностного источника над городским островом тепла // Оптика атмосферы и океана. 2003. - Т. 16, № 5-6. - С. 482-487.

27. Курбацкий А.Ф., Курбацкая Л.И. Численное исследование городского острова тепла: верификация эйлеровых моделей атмосферной диффузии // Оптика атмосферы и океана. 2004. - Т. 17, № 05-06. - С. 470-477.

28. Ламли Дж., Пановский Г. Структура атмосферной турбулентности: Пер. сангл. М.: Мир. - 1966. - 264с.

29. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. 7-е изд., испр. - М.: Дрофа. - 2003. - 840с.

30. Мак-Ивен М., Филлипс Л. Химия атмосферы. М.: Мир. - 1978. - 375с.

31. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука. - 1982. - 320с.

32. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. М.: Гидрометеоиздат. - 1987. - 296с.

33. Методы анализа загрязнения воздуха / Ю.С. Другов, А.Б. Беликов, Г.А. Дьякова, В.М. Тульчинский. М.: Химия. - 1984. - 384с.

34. Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Колль-мана. -М.: Мир. 1984. - 463с.

35. Мобильная станция АКВ-2 и её применение на примере города Томска / М.Ю. Аршинов, Б.Д. Белан, Д.К. Давыдов и др. // Оптика атмосферы и океана. 2005. - Т. 18, №8. - С. 643-648.

36. Моделирование процессов переноса и трансформации примесей на основе системы Model-3 / С.А. Солдатенко, А.Ю. Щербаков, Дж. Слоан, Р. Блок-сэм, Р.К. Мисра // Оптика атмосферы и океана. 2001. - Т. 14, № 4. -G. 308-314.

37. Монин А.С., Обухов A.M. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы // Труды Геофизического института АН СССР. 1954. - № 24. - С. 163-187.

38. Нутерман Р.Б., Старченко А.В. Моделирование движения воздуха в уличном каньоне // Оптика атмосферы и океана. 2003. - Т. 16, № 5-6. -С. 523-526.

39. Оке Т.Р. Климаты пограничного слоя. Л.: Гидрометеоиздат. - 1982. -358с.

40. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука. - 1984. - 288с.

41. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат. - 1984. - 149с.

42. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. JL: Гидрометеоиздат. -1981.-351 с.

43. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. М.: Наука. - 1985. - 256с.

44. Пененко В.В., Коротков М.Г. Применение численных моделей для прогнозирования аварийных и экологических ситуаций в атмосфере // Оптика атмосферы и океана. 1998. - Т. 11, № 6. -С. 567-572.

45. Предельно допустимые концентрации и ориентировочные безопасные уровни воздействия вредных веществ в объектах внешней среды / Нормативные материалы. Северодонецк, ВНИИТБХП. - 1978.

46. Применение мезомасштабных моделей ММ5 и WRF к исследованию атмосферных процессов / А.В. Старченко, Д.А. Беликов, Д.А. Вражнов, А.О. Есаулов // Оптика атмосферы и океана. 2005. - Т. 18, № 05-06. -С. 455461.

47. РД 52.04.186-89 «Руководство по контролю загрязнения атмосферы». М.: Издательство стандартов, 1989.

48. Розинкина И.А. Особенности реализации новой версии спектральной модели Гидрометцентра России T85L31 и технологии выпуска глобальных кратко- и среднесрочных гидродинамических прогнозов // Труды Гидрометцентра России. вып. 338. - С. 22-38.

49. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. М.: Мир. - 1980. -612с.

50. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. - 1989. - 616с.

51. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука. -1973.-415с.

52. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука. 1978. -591с.

53. Семенченко Б.А. Физическая метеорология. М.: Аспект Пресс. - 2002. -415с.

54. Старченко А.В. Моделирование переноса примеси в однородном атмосферном пограничном слое // Труды Международной конференции ENVTROMIS-2000. Томск: Изд-во Томского ЦНТИ. - 2000. - С. 77-82.

55. Старченко А.В. Численное моделирование городской и региональной атмосферы и оценка её влияния на перенос примеси // Вычислительные технологии. 2004,-Т. 9, ч. 2. - С. 98-108.

56. Старченко А.В., Беликов Д.А. Численная модель для оперативного контроля уровня загрязнения городского воздуха // Оптика атмосферы и океана. -- 2003. Т. 16, № 7. - С. 657-665.

57. Старченко А.В., Беликов Д.А., Есаулов А.О. Численное моделирование влияния метеорологических параметров на качество атмосферного воздуха в городе // Труды конференции ENVIROMIS 2002. Томск: Изд-во Томского ЦНТИ. - 2002. - С. 142-151.

58. Старченко А.В., Есаулов А.О. Параллельные вычисления на многопроцессорных вычислительных системах. Томск: Изд-во Том. Ун-та. - 2002. -56с.

59. Томские новости. 2003. - № 3 (146). - С. 3

60. Турбулентность. Принципы и применение / Под ред. У. Фроста, Т. Моул-дена. М.: Мир. - 1980. - 535с.

61. Турбулентные сдвиговые течения Т. 1.: Пер. с англ. / Под ред. А.С. Гинев-ского. М.: Машиностроение. - 1982. - 432с.

62. Хокни Р., Джессхоуп К. Параллельные ЭВМ. М.: Радио и связь. - 1986. -392с.

63. Шлычков В.А., Пушистов П.Ю., Мальбахов В.М. Влияние атмосферной конверции на вертикальный перенос аридных аэрозолей // Оптика атмосферы и океана. 2001. - Т. 14, № 6-7. -С. 790-794.

64. Шнайдман В.А., Бродская Н.С., Лосев В.М. Расчет характеристик пограничного слоя по данным аэросиноптической сети станций в районе г. Москвы // Труды Гидрометцентра СССР. 1981. - вып. 238. - С. 64-74.

65. Шнайдман В.А., Фоскарино О.В. Моделирование пограничного слоя и макротурбулентного обмена в атмосфере по данным Первого глобального эксперимента ПИГАП. Л.: Гидрометеоиздат. - 1990. - 158с.

66. Air Quality in Ontario 2003 / A Concise Report on the State of Air Quality inthe Province of Ontario // Environment Ontario. 2004. - Режим доступа: электронный ресурс - http://www.airqualityontario.com/press/publications.cfm.

67. Andre J. С., De Moor G., Lacarrere P., Therry G., Vachat R. Modeling the 24hour Evolution of the Mean and Turbulent Structure of the Planetary Boundary Layer // Journal of the Atmospheric Sciences. 1978. - V. 35. - P. 1861-1883.

68. Andren A. Evolution of a Turbulence Closure Scheme Suitable for Air-Pollution Application // Journal of Applied Meteorology. 1990. - V. 29. -P. 224-239.

69. A Photochemical Mechanism for Urban and Regional Scale Computer Modeling / M. W. Gery, G.Z. Whitten, J.P. Killus, M. C. Dodge // Journal of the Geophysics Research. 1989. - V. 94. - P. 12925 - 12956.

70. Atkinson R., Lloyd A.C., Wiges L. An Updated Chemical Mechanism for Hydrocarbon /N0x/S02 Photo-Oxidations Suitable for Inclusion in Atmospheric

71. Simulation Models // Atmospheric Environment. 1982. - V. 16. -P. 13411355.

72. Blackadar A. K. The Vertical Distribution of Wind and Turbulence Exchange in a Neutral Atmosphere // Journal of Geophysical Research. 1962. - V. 67. -P. 3095-3102.

73. Borrego C., Miranda A.I., Carvalho A.C. and Fernandez C. Climate Change Impact on the air Quality: The Portuguese Case // The International Journal: Global Nest. 2000. - V. 2, № 2. - P. 199-208.

74. Bott A. A Positive Definite Advection Scheme Obtained by Nonlinear Renor-malization of the Advective Fluxes // Monthly Weather Review. 1989. -V. 117.-P. 1006-1015.

75. Bottenheim J.W., Strausz O.P. Modeling Study of a Reactive Power Plant Plume // Atmospheric Environment. 1982. - V. 16. - P. 85-106.

76. Boybei Z., Zanetti P. Numerical Investigation of Possible Role of Local Meteorology in Bhopal Gas Accident // Atmospheric Environment. 1995. - V. 29, №4.-P. 479-496.

77. Brandt J., Christensen J.H., Frohn L.M., Zlatev Z. Operational Air Pollution Forecast Modelling Using the THOR System // Physics and Chemistry of the Earth (B). 2001. - V. 26(2). - P. 117-122.

78. Brost R, Wyngaard J.C. A Model Study of the Stably Stratified Planetary Boundary Layer // Journal of the Atmospheric Sciences. 1978. - V. 35. -P.1427-1440.

79. Brost R., Lenschow H. Marine Stratocumulus Layers. Part II: Turbulence Budgets // Journal of the Atmospheric Sciences. 1982. - V. 39. - P. 818-836.

80. Burridge D., Kallen E., Pastre C. Evaluation of the international HIRLAM project and HIRLAM operational applications / HIRLAM Technical Reports, Nor-rkoping. February, 2005.

81. Businger J., Wyngaard J., Izumi Y., Bradley E. Fluxprofile Relationships in the Atmospheric Surface Layer // Journal of the Atmospheric Sciences. V. 28. -P. 181-189.

82. Carruthers D.J., McKeown A.M., Hall D.J., Porter S. Validation of ADMS against Wind Tunnel Data of Dispersion from Chemical Warehouse Fires // Atmospheric Environment. 1999. - V. 33. - P. 1937-1953.

83. Carter W.P.L. A Detailed Mechanism for the Gas-Phase Atmospheric Reactions of Organic Compounds // Atmospheric Environment. 1990. - V. 24A. -P. 481-518.

84. Carter W.P.L. Documentation of the SAPRC99 Chemical Mechanism for VOC Reactivity Assessment. 2000. - Режим доступа: электронный ресурс -ftp://ftp. cert. ucr. edu/pub/carter/pubs/s99txt.pdf

85. Carter W.P.L., Luo D., Malkina I.L. Environmental Chamber Studies for Development of an Updated Photochemical Mechanism for VOC Reactivity Assessment. Final Report / California Air Resources Board. Sacramento (CA). -1997.

86. Caughey S.J., Palmer S.G. Some Aspects of Turbulence Structure through the Depth of the Convective Boundary Layer // Quart, of Royal Meteorology Society.- 1979.-V. 105.-P. 811-827.

87. Caughey S.J., Wyngaard J.C., Kaimal J.C. Turbulence in the Evolving Stable Boundary Layer // Journal of the Atmospheric Sciences. 1979. - V. 36. -P. 1041-1052.

88. D04.1: Identification of air quality base-line scenarios / C. Fleck, K. Karatzas, A. Arvanitis, N. Moussiopoulos / Technical report of ISIREMM: Integrated System for Intelligent Environmental Monitoring & management. Program INCO COPERNICUS-2. - 2001.

89. Dabdub D., Seinfeld J.H. Parallel Computation in Atmospheric Chemical Modeling // Parallel Computing. 1996. - V. 22. - P. 111-130.

90. Daly B.J., Harlow F.H. Transport Equations of Turbulence // Physic of Fluids. -1970.-V. 13.-P. 2634.

91. Dudhia J. A Nonhydrostatic Version of the Penn State/NCAR Mesoscale Model: Validation Tests and Simulation of an Atlantic Cyclone and Cold Front // Monthly Weather Review.- 1993.-V. 121.-P. 1493-1513.

92. Duynkerke P. Application of the E-e Turbulence Closure Model to the Neutral and Stable Atmospheric Boundary Layer // Journal of the Atmospheric Sciences.- 1988. -V. 45.-P. 865-879.

93. Elbern H., Schmidt H. Ozone episode analysis by four-dimensional variation chemistry data assimilation // Journal of the Geophysics Research. 2001. - V. 106.-P. 3569-3590.

94. Evaluation of two Mesoscale Modeling Systems Using Different Chemical Mechanisms / A.I. Miranda, H. Martins, A. Monteiro, J. Ferreira, A.C. Carvalho C. Borrego // Proceedings of 4-th Symposium on the Urban Environment (Joint

95. Session, eds. American Meteorological Society). Boston. - 2002. - P. J77-J78.

96. Fenger J. Urban Air Quality // Atmospheric Environment. 1999. - V. 33. -P. 4877-4900.

97. Grant A.L.M. Observations of Boundary Layer Structure Made During the KONTUR Experiment. Quart of Royal Meteorology Society. 1986. - V. 112. -P. 825-841.

98. Grell G., Dudhia J., Stauffer D. A Description of the Fifth-Generation Penn State/NCAR Mesoscale Model (MM5) / NCAR Tech. Note. NCAR/TN-398+IA. -1993.

99. Hess G., Hicks В., Yamada T. The Impact of the Wangara Experiment // Boundary Layer Meteorology. 1981. - V. 20. - P. 135-174.

100. Huang H., Akutsu Y., Arai M., Tamura M. A Two-Dimensional Air Quality Model in an Urban Street Canyon: Evaluation and Sensitivity Analysis // Atmospheric Environment. 2000. - V. 34. - P. 689 - 698.

101. Hurley P. J. The Air Pollution Model (TAPM) Version 2 / CSIRO Atmospheric Research Technical Paper. 2002. - No. 55. - P. 37.

102. Hurley P. J., Physick W. L., Luhar A. K., Edwards M. The Air Pollution Model (TAPM) Version 3, Part 2: Summary of Some Verification Studies / CSIRO Atmospheric Research Technical Paper. 2005. - No. 72.

103. Johnson W.B., Ludwig F.L., Dabbert W.F., Allen R.J. An Urban Diffusion Simulation Model for Carbon Monoxide // JAPCA, 1973, V. 23, P. 490 498.

104. Kantha L.H. The Length Scale Equation in Turbulence models // Nonlinear Processes in Geophysics. 2004. - V. 11. - P. 83-97.

105. Ketzel M., Berkowiez R., Lohmeyer A. Comparison of Numerical Street Dispersion Models with Results from Wind Tunnel and Field Measurements // Environmental Monitoring and Assessment. 2000. - No. 65. - P. 363 - 370.

106. Klemp J., Skamarock W., Fuhrer O. Numerical Consistency of Metric Terms In Terrain-following Coordinates // Monthly Weather Review. 2002. - V. 122. -P. 2260-2272.

107. Klemp, J., Wilhelmson R. The simulation of three-dimensional convective storm dynamics // Journal of Atmospheric Sciences. 1978. - V. 35. - P. 1070-1096.

108. Kunz R., Moussiopoulos N. Simulation of the Wind Field in Athens Using Refined Boundary Conditions // Atmospheric Environment. 1995. - V. 29.1. P. 3375-3391.

109. Launder B.E. Turbulence Models and their Experimental Verification: 11. Scalar Property Transport by Turbulence. // Imperial College Mech. Eng. Dept. Rep. HTS/73/26. -1973.

110. Launder B.E. On the Effect of a Gravitation Field on the Turbulent Transport of Heat and Momentum // Journal of Fluid Mechanics. 1975. - V. 67. - P. 569581.

111. Launder B.E. Chapter 6: Heat and Mass Transport Turbulence / Edit by P. Bradshaw. - Topics in Applied Physics. - 1976. - V. 12.

112. Lettau H. A Re-examination of the "Leipzig Wind Profile" Considering some Relaton Between Wind and Turbulence in the Friction Layer // Tellus. — 1950. — V.2.-P. 125-129.

113. Leonard B. A Stable and Accurate Convective Modeling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1979. - V. 19. - P. 59-98.

114. Lewellen W.S., Lewellen D.C., Sykes R.I. Large-Eddy Simulation of a Tornado's Interaction with the Surface // Journal of the Atmospheric Sciences. -1997. V. 54, No. 5. - P. 581-605.

115. Mayer H. Air Pollution in Cities // Atmospheric Environment. 1999. - V. 33. -P. 4029-4037.

116. McNider R.T., Moran M.D., Pielke R.A. Influence of diurnal and inertial boundary-layer oscillation on long-range dispersion // Atmospheric Environment. 1988. - V. 22. - P. 2445-2462.

117. Mellor G.L., Yamada T. A Hierarchy of Turbulent Closure Models for Planetary Boundary Layers // Journal of the Atmospheric Sciences. 1974. - V. 31. -P. 1791-1806.

118. Mellor G.L., Yamada T. Development of Turbulent Closure Model for Geophysical Fluid Problems // Review of Geophysics and Space Physics. V. 20. -P. 851-875.

119. Morison R.P., Leslie L.M., Speer M.S. Atmospheric modeling of air pollution as a tool for environmental prediction management // Meteorology and atmospheric physics. 2002. - V. 80.-P. 141-151.

120. Moussiopoulos N. MARS (Model for the Atmospheric Dispersion of Reactive

121. Species) / Technical Reference. Aristotle University, Thessaloniki. - 1992.

122. Moussiopoulos N., Sahm P., Kessler C. Numerical simulation of photochemical smog formation in Athens, Greece A case study // Atmospheric Environment. - 1995. - V. 29, No.24. - P. 3619-3632.

123. Naot D., Shavit A., Wolfstein M. Interaction between Components of the Turbulent Velocity Correlation Tensor // Israel Technical Journal. 1970. - V. 8. -P. 259-270.

124. Nichols S. Aircraft Observations of the Ekman Layer during the Joint Air-Sea Interaction Experiment // Quart of Royal Meteorology Society. 1985. -V. 111.-P. 391-426.

125. Nieustadt F.T.M. The Turbulent Structure of the Stable Nocturnal Boundary Layer // Journal of the Atmospheric Sciences. 1984. - V. 41. - P. 2202-2216.

126. Nieustadt F.T.M., Mason P.J., Moeng Ch.-H. Large-Eddy Simulation of the Convective Boundary Layer: a Comparison of Four Computers Code / Selected Papers from the 8-Th Symposium on Turbulent Shear Flow. New York: Springer-Verlag. -1991. - P. 343-367

127. Noll B. Evaluation of a Bounded High-Resolution Scheme for Combustor Flow Computations // AIAA Journal. 1992. - V. 30. - P. 64-69.

128. Perego S. Metphomod a Numerical Mesoscale Model for Simulation of Regional Photosmog in Complex Terrain: Model Description and Application during Pollumet 1993 (Switzerland) // Meteorology and Atmospheric Physic. -1999.-V. 70.-P. 43-69.

129. Physick W. L. LADM: Lagrangian Atmospheric Dispersion Model / CSIRO, Division of Atmospheric Research. 1994. - Technical Paper N. 24.

130. Reynolds W.C. Computation of turbulent flows State-of-the-art // Report M-27. - Stanford University, Department of Mechanics Engineering. - 1970.

131. Rodi W. A new algebraic relation for calculating the Reynolds stresses // ZAMM. 1976. -V. 56. - P. 219-221.

132. Rodi W. Turbulence Models and their Application in Hydraulics a State of the Art Review / Report SFB 80/T/127. - University of Karlsruhe. - 1978.

133. Rotta J.C. Turbulente Stromungen: Eine Einfuhrung in die Theorie and ihre Anwendung // B.G. Teubner, Stuttgart. 1972. - P. 120-127

134. Satyanarayana A.N.V., Lykossov V.N., Mohanty U.C. A Study of Atmospheric

135. Boundary Layer Characteristics at Anand (India) Using LCP Experimental Data Sets // Boundary Layer Meteorology. 2000. - V. 96. - P. 393-419.

136. Scardovelli R., Zaleski S. Direct numerical simulation of free-surface and inter-facial flow // Annual Review of Fluid Mechanics. 1999. - V. 31. - P. 567-603.

137. Science Algorithms of the EPA Models-3 Community Multiscale Air Quality (CMAQ) Modeling System / EPA/600/R-99/030. March 1999.

138. Seinfeld J.H. Atmospheric Chemistry and Physics of Air Pollution. N.J. Wiley.- 1986.-P. 738.

139. Simpson D. Photochemical Model Calculations over Europe for two Extended Summer Periods: 1985 and 1989. Model Results and Comparisons with Observations // Atmospheric Environment. 1993. - V. 27A. - P. 921-943.

140. Stevens В., Lenschow D.H. Observations, Experiments and Large Eddy Simulation // Bulletin of American Meteorological Society. 2001. - V. 82, № 2. -P. 283-294.

141. Stockwell W.R., Kirchner F., Kuhn M., Seefeld S. A New Mechanism for Atmospheric Chemistry Modeling // Journal of Geophysical Research. 1997. -V. 102, № 22, - P. 25847 - 25879.

142. Stockwell W.R., Middleton P., Chang J.S., Tang X. The Second Generation Regional Acid Deposition Model Chemical Mechanism for Regional Air Quality Modeling // Journal of Geophysical Research. 1990. - V. 95. - № 22. -P. 16343 - 16367.

143. Stohl A., Hittenberger M., Wotawa G. Validation of the Lagrangian Particle Dispersion Model FLEXPART against Large Scale Tracer Experiments // Atmospheric Environment. 1998. - V. 32, № 24. - P. 4245-4264.

144. Stohl A., Thomson D.J. A Density Correction for Lagrangian Particle Dispersion Models // Boundary-Layer Meteorology. 1999. - V. 90. - P. 155-167.

145. Stone H.A. Dynamics of drop deformation and breakup in viscous fluids // Annual Review of Fluid Mechanics. 1994. - V. 26. - P. 65-102.

146. Thompson R. L. Eta Model Storm-Relative Winds Associated with Tornadic and Nontornadic Supercells // Weather and Forecasting. 1998. - V. 13. -P. 125-137.

147. Thunis P., Bornstein R. Hierarchy of Mesoscale Flow Assumptions and Equations // Journal of the Atmospheric Sciences. 1996. - V. 53. - P. 380-397.

148. Tolstykh M., Gloukhov V. Implementation of Global Atmospheric Models on Parallel Computers // Вычислительные технологии. 2002. - Т. 7. - С. 101109.

149. Tulet P., Maaley A., Crassier V., Rosset R. An episode of photooxidant plume pollution over the Paris region // Atmospheric Environment. 1999. - V. 33. -P. 1651-1662.

150. Uliasz M. The Atmospheric Mesoscale Dispersion Modeling System // Journal of Applied Meteorology. 1992. - V. 32. - P. 139-149.

151. User's Guide. Comprehensive Air Quality Model with Extensions (CAMx) Version 4.20 / Environ International Corporation, Novato, CA. 2005. - Режим досткпа: электронный ресурс. - www.camx.com/files/CAMxUsersGuide-v420.pdf.

152. Van Leer В. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. II. Monotonicity and Conservation Combined in a Second Order Scheme // Journal of Computational Physics. 1974. - V. 14. - P. 361-370.

153. Walton A., Cheng A.Y.S., Yeung W.C. Large-Eddy Simulation of Pollution Dispersion in an Urban Street Canyon Part I: Comparison with Field Data // Atmospheric Environment. - 2002. - № 36. - P. 3601-3613.

154. Wikstrom P.M., Wallin S. Derivation and Investigation of New Explicit Algebraic Model for the Passive Scalar Flux // Physics of Fluids. 2000. - V. 12. -№ 3. - P. 688-702.

155. Willis G.E., Deardorff J.W. A Laboratory Study Model of the Unstable Planetary Boundary Layer // Journal of the Atmospheric Sciences. 1974. - V. 31. -P. 1297-1307.

156. Willis G.E., Deardorff J.W. A Laboratory Study of Dispersion from an Elevated Source within a Modeled Convective Planetary Boundary Layer // Atmospheric Environment.-1978.-V. 12.-P. 1305-1311.

157. Yamada T. Simulations of Nocturnal Drainage Flows by a q2 I Turbulence

158. Closure Model // Journal of the Atmospheric Sciences. 1983. - V. 40. - P. 91106.

159. Yamada Т., Mellor G. A Simulation of the Wangara Atmospheric Boundary Layer Data // Journal of the Atmospheric Sciences. 1975. - V. 32. - P. 23092329.