автореферат диссертации по строительству, 05.23.07, диссертация на тему:Оценка надёжности гидротехнических сооружений при динамических воздействиях в условиях неполноты исходной информации

На правах рукописи

КАУФМАН Борис Давидович

ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОТЫ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.23.07 - Гидротехническое строительство

3 О СЕН 2015

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2015

005562721

005562721

Работа выполнена в Акционерном обществе «Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники имени Б.Е. Веденеева» (АО «ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева»)

Официальные оппоненты:

Белаш Татьяна Александровна, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Здания» ПГУПС Императора Александра I

Беляев Вячеслав Семенович, доктор технических наук,

профессор, зам. директора по научной работе Северозападного филиала ОАО «Союзморниипроект»

Мгалобелов Юрий Борисович, доктор технических наук, начальник отдела расчетных обоснований АО «Институт Гидропроект»

Ведущая организация

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО МГСУ)

Защита состоится /3 2015 года вчасов

на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 512.001.01 при АО «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева»по адресу: 195220, Санкт-Петербург, ул. Гжатская, д.21, ауд.407 E-mail: ivanovatv@vniig.ru, тел. +7-812-493-93-63

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотеке АО «ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева» и на сайте www.vniig.rushydro.ru

Автореферат разослан » г.

Отзывы на диссертацию и автореферат, с указанием Ф.И.О. (полностью), ученой степени и звания, телефона, адреса электронной почты, а также почтового адреса, наименования организации и должности, подписанные и заверенные печатью организации, в двух экземплярах просим направлять в адрес диссертационного совета.

Ученый секретарь Т. В. Иванова

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Шулъман Сергей Георгиевич

диссертационного совета канд. техн. наук, ст. научн. сотр.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Обеспечение надежности гидротехнических сооружений при сейсмических и иных динамических воздействиях - одна из важнейших задач современной строительной науки и практики.

Одним из основных понятий теории надежности является отказ-событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта. Отказ трактуется как случайное событие и одним из показателей надежности сооружения является вероятность его безотказной работы в течение расчетного срока службы. В настоящее время СП 58.13330.2012. «Гидротехнические сооружения. Основные положения» регламентирует величину годовой вероятности возникновения отказа.

Первые предложения по вероятностному подходу к решению задач надежности сооружений были вьщвинугы в 1926 - 1929 годах в статьях М. Майера и Н.Ф. Хоциалова. Спустя много лет вероятностные методы количественной оценки надежности были внедрены в практику проектирования и нормативные документы благодаря работам М.Ф. Барштейна, В.В. Болотина, И.И. Гольденблата, H.H. Ермолаева, Б.П. Макарова, В.В. Михеева, В.Д. Костюкова, А.П. Кудзиса, Н.А Николаенко, В.Д. Райзера, АР. Ржаницына, Н.С. Стрелецкого, A.M. Фрейденталя, Г. Аугусти, А. Баратга, Ф. Кашиати, Н.М. Ньюмар-ка, Э. Розенблюэта, Н. Ломница, В. Томсона, Г. Шлете и других. Большой вклад в решение проблем надежности гидротехнических и энергетических сооружений внесли Ю.С. Васильев, E.H. Беллендир, АН. Бирбраер, Т.А Бохуа,

A.И. Вайнберг, Г.А Джинчвелашвили, И.Н. Иващенко, Д.Ц. Мирцхулава, О.В. Мкртычев, Ш.Г. Напетваридзе, Д.В. Стефанишин, М.П. Федоров, AB. Школа, В.Б. Штильман, С.Г. Шульман и многие другие.

Причиной отказа может стать нарушение работоспособности самого сооружения или основания. Таким образом, для обеспечения надежности объекта в целом необходимо рассматривать систему «сооружение - основание» с учетом их динамического взаимодействия.

Проблема динамического взаимодействия сооружения с основанием - одна из центральных в современной теории сейсмостойкости. Ей посвящено большое количество публикаций отечественных и зарубежных ученых: Я.М. Айзенберга, Т.АБелаш (Сандович), A.M. Белостоцкого,

B.C. Беляева, Н.М. Бородачева, В.А.Ильичева, В.Н. Ломбардо, В.М. Лят-хера, Ю.Б. Мгалобелова, А.Г. Назарова, Ш.Г. Напетваридзе, Н.П. Павлюка, O.A. Савинова, В.М. Сеймова, А.П. Синицына, А.Г. Тяпина, A.M. Уздина, Л.М. Флитмана, О.Я. Шехтер, С.Г. Шульмана, Н. Амбрасейса, Р. Арнольда, Ж. Байкрофта, И.Вольфа, К. Данса, Ж. Лайсмера, М. Новака, Р. Скавуццо, Л. Фагела, Чи-Вен-Лина, А. Чопры и многих других.

Характерной особенностью рассматриваемой проблемы является неопределенность (неоднозначность и неполнота) исходной информации. В первую очередь это относится к параметрам сейсмических воздействий, а

также характеристикам грунтов оснований. В этих условиях использование вероятностных методов оценки надежности часто оказывается некорректным из-за недостаточности статистического материала.

Еще одной особенностью проблемы является существенное различие в информационной обеспеченности сооружения и основания, что требует применения дпя них разных моделей неопределенностей.

В последние 30-40 лет интенсивно развивались различные методы учета неопределенностей на основе теории нечетких множеств и теории возможностей, позволяющие при неполной исходной информации о параметрах расчетных моделей получать интервальную оценку надежности объекта. Используются различные комбинированные подходы, способствующие сужению интервала оценки за счет наиболее полного использования имеющихся данных. Эти методы уже показали свою эффективность в различных областях, однако для задач взаимодействия сооружения с основанием они не использовались. Поэтому разработка методологии их применения для оценок надежности системы «гидротехническое сооружение-основание» и ее подсистем при динамических воздействиях является важной и актуальной проблемой.

Степень разработанности темы исследований. В настоящее время как в нашей стране, так и за рубежом очень мало публикаций, посвященных оценке надежности сооружений в условиях неполной исходной информации. Для гидротехнических сооружений такие работы практически отсутствуют. Таким образом, эта тема разработана недостаточно.

Цель диссертационной работы заключается в разработке методологии количественной оценки надежности сооружений, оснований, а также системы «сооружение-основание» при неполной информации о параметрах математических моделей, а также применении их для различных практических схем гидротехнических сооружений. В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие задачи исследований:

1. На основе детерминистических решений задач динамического взаимодействия сооружения с основанием провести качественный анализ влияния основных неопределенных факторов на надежность сооружения, сопоставляя результаты вероятностного, возможностного и комбинированного (вероятностно - возможностного) подходов.

2. Разработать методологию оценки надежности системы «сооружение - основание» в условиях неполной информации о параметрах расчетных моделей.

3. Разработать методику интервальной оценки надежности сооружения, взаимодействующего с основанием, в рамках нормативной теории сейсмостойкости с учетом случайных и неопределенных факторов.

4. Разработать методики оценки надежности скальных и грунтовых оснований гидротехнических сооружений с использованием теории возможностей и комбинированного метода.

5. Разработать методику вероятностной и возможностной оценок надежности гидротехнических сооружений с учетом влияния водной среды и взаимодействия с основанием.

6. Разработать методику вероятностной, возможностной и комбинированной оценок надежности гидротехнических сооружений при одновременном учете нелинейных свойств материалов и взаимодействия с основанием в рамках динамической теории сейсмостойкости.

7. Разработать методику вероятностной, возможностной и комбинированной оценки сейсмостокойкости сооружения и системы «сооружение-основание» в рамках динамической теории сейсмостойкости с использованием в качестве критерия нормативной годовой вероятности отказа.

8. Привести примеры расчета надежности различных гидротехнических сооружений, в которых неопределенные факторы играют существенную роль: оценка демпфирующего влияния основания на колебания сооружения; взаимодействие сооружений, расположенных на общем основании; влияние пульсации воды в водобойном колодце на уровень вибрации расположенных рядом сооружений; учет нелинейной деформативности сооружения при его взаимодействии с основанием в рамках динамической теории сейсмостойкости; оценка гидродинамического давления на плотину и круглоцилиндрическую оболочку; оценка проектной надежности плит водобоя; оценка сейсмостойкости бетонной плотины на скальном основании в рамках динамической теории сейсмостойкости.

Методологию и методы исследований составляют синтез параметрической и системной теорий надежности, все варианты теорий сейсмостойкости, теория вероятностей, теория возможностей и ряд научно-прикладных дисциплин, позволяющих выполнять количественную оценку надежности как отдельных подсистем, так и всей системы «сооружение -основание» в целом.

Степень достоверности полученных результатов определяется корректным применением положений теории надежности, используемых теорий сейсмостойкости и математическим аппаратом теории вероятностей и теории возможностей. Там, где это возможно, выполняется сопоставление полученных результатов с известными решениями, результатами экспериментов и натурными данными.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана методология количественной оценке надежности системы «сооружение-основание» и ее подсистем при динамических (сейсмических) воздействиях в условиях неполной исходной информации.

2. Впервые в отечественной и зарубежной практике для анализа надежности системы «сооружение-основание» при сейсмических и других динамических воздействиях применен аппарат теории возможностей, а также комбинированный вероятностно-возможностный метод, позволяющие в условиях неполной исходной информации получать интервальные оценки надежности как элементов системы, так и системы в целом.

3. На простейших расчетных моделях сооружения и основания, с учетом динамического взаимодействия между ними, исследована роль основных неопределенных факторов, влияющих на надежность сооружения.

4. Предложена методика интервальной оценки надежности скальных и грунтовых оснований гидротехнических сооружений при сейсмических воздействиях.

5. Разработана методика решения обратной задачи надежности в возможностной постановке, при которой по заданному интервалу надежности определяются пределы изменения исходных параметров системы.

6. Разработана методика учета поглощающей способности основания для сооружений, взаимодействующих с основанием и водной средой.

7. Выполнен комплекс расчетно-теоретических исследований ряда задач динамики и сейсмостойкости гидротехнических сооружений, в которых существенную роль играют случайные и неопределенные факторы.

8. Разработаны методики вероятностной, возможностной и комбинированной оценок надежности бетонной плотины и системы «плотина -основание» в рамках динамической теории сейсмостойкости. Применение методик проиллюстрировано на примере расчета сейсмостойкости секции плотины Бурейской ГЭС.

9. В качестве критерия сейсмостойкости плотины автором предложено использовать нормативные значения годовой вероятности отказа, основанные на статистическом анализе аварийных ситуаций, имеющихся в мировой практике.

10. Разработанные методики и предложенные критерии могут использоваться для обоснования сейсмостойкости гидротехнических сооружений различных типов по динамической теории сейсмостойкости.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в разработке методологии количественной оценки проектной надежности сооружений, оснований и системы «сооружение — основание» в условиях ограниченной информации о параметрах математических моделей. Разработки автора использованы в практике проектирования объектов промышленного и гражданского строительства, что подтверждено справками о внедрении результатов работы.

Личный вклад автора состоит в создании и адаптации методологии оценки надежности системы «сооружение-основание» в условиях неполной информации о параметрах расчетных моделей и характеристиках нагрузок и реализации их для различных практических схем гидротехнических сооружений.

Апробация работы. Материалы исследований по теме диссертации докладывались на: 1)У1 Всемирной конференции по сейсмостойкому строительству (Индия, Дели, 1977); 2) XIII Международном конгрессе по большим плотинам (Индия, Нью-Дели, 1979); 3) VI Европейской конференции по сейсмостойкому строительству (Югославия, Дубровник, 1978);

4) IV конференции по динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений (Ташкент, 1977); 5) Всероссийской конференции «Актуальные проблемы гидротехники» (Москва, 2012); 6) VII Научно-технической конференции «Гидроэнергетика. Новые разработки и технологии» (Санкт-Петербург, 2012); 7) IV Международной конференции по гражданскому строительству (Греция, Афины, 2014); 8) VII Савиновских чтениях (Санкт-Петербург, 2014); 9) VIII Научно-технической конференции «Гидроэнергетика. Новые разработки и технологии» (Санкт-Петербург, 2014).

Положения, выносимые на защиту:

методологическая база интервальной оценки надежности систем «сооружение-основание» в условиях неполной информации о параметрах расчетных моделей, основанная на синтезе параметрической и системной теорий надежности и используемых теорий сейсмостойкости;

методики количественной интервальной оценки надежности скальных и нескальных оснований при сейсмических и динамических воздействиях;

методика учета поглощающей способности основания для сооружений, взаимодействующих с основанием и водной средой;

методика вероятностной, возможностной и комбинированной оценки сейсмостокойкости сооружений и системы «сооружение-основание» в рамках динамической теории сейсмостойкости.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 28 печатных работ, включая 16 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для докторских диссертаций.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 9 глав основных результатов, заключения, списка литературы (240 наименований), трех приложений, содержит 228 страниц текста, включая 50 рисунков, 29 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается, что проблема обеспечения надежности системы «сооружение-основание» и ее подсистем при сейсмических воздействиях для гидротехнических сооружений, как правило, связана с нехваткой и неопределенностью исходной информации. В этих условиях использование традиционных вероятностных методов оказывается некорректным и возникает необходимость поиска и применения новых интервальных методов оценки надежности. Во введении обосновываются также научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, методология исследования и положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору литературы по вопросам взаимодействия сооружения с основанием, в котором подчеркивается связь применяемых расчетных схем, методов учета сейсмического воздействия и оценки надежности сооружений и оснований.

Обзор показал, что наибольшей неопределенностью отличаются параметры сейсмических воздействий и характеристики грунтов оснований. К числу неопределенностей следует отнести также несовершенство расчетных схем, параметров математических моделей, а также некоторые другие факторы, разбросы значений которых или неполнота знаний о них в той или иной мере влияют на результат.

В связи с необходимостью оценки надежности при недостаточной информации с 60-х годов прошлого века начали интенсивно разрабатываться методы, основанные на теории нечетких множеств. Их применение приводит к интервальной оценке надежности объекта. Следует отметить работы в этой области JI. Заде, Д. Дюбуа, А. Прада, Р. Ягера, А. Кофмана, В.П. Кузнецова, Ю.П. Пытьева, B.C. Уткина, Л.В.Уткина и других. Одним из таких методов является теория возможностей, которая получила наибольшее распространение благодаря хорошей совместимости с теорией вероятностей. Н.Л.Галаевой, В.С.Уткиным и Л.В. Уткиным разработан комбинированный (возможностно-вероятностный) метод, позволяющий сужать интервал оценки. Эти методы уже использовались для оценки надежности элементов строительных конструкций - балок, плит, сварных соединений, деталей машин и т.п., однако для системы «сооружение-основание» при сейсмических и динамических воздействиях они не применялись.

Вторая глава посвящена методологии исследований.

Основной идеей данного направления в теории надежности строительных конструкций является то, что нагрузка S и прочность R вместо случайных величин (в терминах теории вероятностей) рассматриваются как нечеткие переменные. Нечеткой является переменная, которая принимает значения наперед неизвестные и характеризуется функцией распределения возможностей (ФРВоз) и ее параметрами.

Для описания ФРВоз часто используется математическая модель вцда

где: а = 0,5(Хмакс + Хмт); Ъ = 0,5(Х,акс ~ХМШ)/а.- уровень среза. Для задач строительной механики рекомендовано а. = 0,2.

Оценка надежности по теории возможностей для модели предельного состояния 7ху (х) < кк (х) требует наличия информации (хотя бы неполной) о прочности и нагрузке, а также о математической модели предельных состояний, которая заимствуется из детерминистических методов расчета. Значение отказа Q находится из совместного решения ФРВоз 71^(х) и ля (х) (рис. 1).

В случае, если по некоторым параметрам математической модели имеется достаточно полная статистическая информация, а по другим -

(1)

ограниченная, используется комбинированный метод, в котором часть параметров описывается в контексте мер вероятностей, другая-в контексте мер возможностей, что позволяет учесть полезную информацию о случайных величинах и приводит к сужению интервала оценки.

п.^х)

я¥ а. «я .V

Рис.1. Функции распределения возможностей 7Г5 (л:) и л/((х)

Если, например, случайная величина Я (прочность) изменяется по нормальному закону с плотностью вероятности распределения

Ря(х) =

1

л/2л(

-ехр

ГОТр

(х~тя)2 2а1

(2)

где тк - математическое ожидание, ак - среднеквадратическое отклонение, а нагрузка Я — нечеткая переменная, характеризуемая ФРВоз вида (1), то выражения для нижней Р и верхней Р границ интервала надежности имеют вид

со |

Р= / -7^=—ехР

:) = 0 при х<ах\

_ о

(х~Щ)2

2а п

1 - ехр

•сЬс,

с учетом

о л/2тсад

ехр

(х-тк)2

2ст„

ехр

(х ~а,у)2

ъ]

•сЬс +

V

ехр

{х~тк) 2о1

(3)

<£с,

где а3, Ь3 - параметры ФРВоз величины 5.

Термин «комбинирование» в рассматриваемых задачах означает совместное использование четырех моделей разной информационной обеспеченности: возможностной, комбинированной, вероятностной, детерминированной. В этом порядке они расположены по степени повышения информационной обеспеченности, так как именно такой путь проходят

7

параметры по мере накопления и уточнения исходной информации, что ведет к сужению интервала оценки надежности объекта.

Система «сооружение-основание» характерна существенно различным информационным обеспечением подсистем. Поэтому комбинирование необходимо использовать не только на уровне параметров математических моделей, но и на уровне подсистем. Например, для основания -возможностная модель из-за недостатка информации, для сооружения -вероятностная или детерминированная. При этом связь между сооружением и основанием существует не только в механическом смысле, но и в информационном, как элементов надежностной структуры.

Для предварительного анализа необходимо использовать простейшие расчетные схемы, позволяющие проверить чувствительность системы по отношению к данному фактору. Роль фактора и выбор для него модели неопределенности взаимосвязаны. Если фактор мало влияет на результат, нет необходимости в модели неопределенности, его можно принять детерминированным или случайным.

В теории надежности любая конструкция рассматривается как система, состоящая из элементов, надежность которых может быть определена различными методами. Понятия «элемент» и «система» относительны. Например, основание при определении его надежности может рассматриваться как система, зависящая от ряда параметров, являясь при этом элементом в системе «основание — сооружение - оборудование». Если отказ хотя бы одного из элементов приводит к отказу всей системы, то такая система считается последовательной. Таким образом, система «сооружение - основание» - последовательная с точки зрения теории надежности. Рассмотрим подходы к оценкам надежности такой системы на основе теории вероятностей, теории возможностей и комбинированного метода.

На основе теории вероятностей.

Надежность последовательной системы с независимыми элементами определяется по формуле умножения вероятностей

р=пр,=ш-о,), (4)

<=1 1=1

где Р, — вероятность безотказной работы; Q¡ — вероятность отказа г-го элемента; п - количество элементов.

В случае, если элементы системы не являются независимыми, расчет надежности системы оказывается значительно сложней. Одним из возможных путей является использование метода обобщенной ковариации, согласно которому

Р = кРиакН 1-Ш1. (5)

/=1

где Ри„„- минимальное значение из вероятностных показателей элементов; к - обобщенный коэффициент корреляции.

В реальных условиях значение к, как правило, неизвестно и пользуются или средним значением к =0,5 или двумя крайними (к =0; к =1), что фактически приводит к интервальной оценке. При к =0 результат совпадает с оценкой по (4), а при к = 1 надежность системы равна надежности слабейшего элемента.

2. На основе теории возможностей.

При определении возможности безотказной работы W и возможности отказа Q последовательной системы в теории возможностей, в отличие от вероятностного метода, операция перемножения (пересечения) заменяется операцией min, а операция сложения (объединения) - операцией max W = minJ=1 п Щ , e = max,__1„Q (6)

Отсюда следует, что надежность системы с одинаковыми элементами совпадает с надежностью отдельного элемента.

3. На основе комбинированного метода.

Если расчет надежности элементов последовательной системы проведен комбинированным методом в условиях, когда установить степень взаимодействия между ними не удается, используется формула

Р = max jo,

которую часто называют формулой «ограниченной разности».

Отметим, что имеются и другие методы оценки надежности систем, в зависимости от методики расчета надежности, полноты статистической информации, корреляционных связей между элементами и т.д.

В третьей главе на базе детерминированных решений автора получены оценки надежности сооружения, взаимодействующего с основанием, тремя методами: вероятностным, возможностным и комбинированным. Оценки проводятся в рамках линейно-спектральной теории сейсмостойкости, что требует использования в качестве модели сооружения линейного осциллятора. Использована одномерная модель основания, обладающая различными свойствами. Таким путем решены следующие задачи.

1. Взаимодействие осциллятора с упругим однородным основанием.

Уравнение колебаний осциллятора в этом случае имеет вид

Х + (2Е + Ъ)Х + (о20Х = -а0, (8)

I г г

где со0 = .--собственная частота; X =--параметр, описывающий

V т p0c0F

потери энергии за счет ее оттока в основание; т,г, е - масса, жесткость и

коэффициент затухания осциллятора, а0 - заданное ускорение основания.

В соответствии с нормативной методикой, сейсмическая нагрузка S на сооружение при его моделировании одномассовой системой имеет вид

S = K,K2KvmgAß(T), (9)

1£-(л-1) > Р = ттР, , (7)

где К],К2,К^ - нормативные коэффициенты; А - расчетное ускорение

землетрясения (в долях §); Р(7) — коэффициент динамичности; Т— период колебаний.

По А.Р. Ржаницыну, основная расчетная модель, используемая для оценки надежности конструкций, имеет вид неравенства Я - Б > 0.

В дальнейшем будем считать, что К], К2, К^ и т в (9) - детерминированные величины. Параметр X оказывает влияние на сейсмическую нагрузку через коэффициент динамичности р. Зависимость Р(А,) можно получить из известной формулы Ш.Г. Напетваридзе. В частности, если е « X, е + Х/2 « оз0, то

При решении задачи надежности в вероятностной постановке А, X, Б ий- случайные величины, для которых известны тА, о а, т1{, аЛ -

математические ожидания и среднеквадратические отклонения. Параметры т3, ст5 сейсмической нагрузки 5 определяются по (9)

Ъ=°Ата'+(Уа'тА=Р< — (П)

Если принять для Я нормальный закон распределения, то надежность Р определяется по характеристике безопасности у

у = (12)

Тогда Р(Я > Б) = Ф(у), значение которой находят по таблице функции нормального распределения (Лапласа).

Если сооружение испытывает сейсмическое воздействие интенсивностью 9 баллов (тА = 0,4;иА = 0,08), то при Р=3; 8 = 0,01; /^=0,3;

ах =0,09. Следуя изложенному алгоритму, при Щ =0,4^ СТ/; =0,04 получим Р= 0,78.

При решении задачи с применением теории возможностей, А,Х, Я , Б считаются нечеткими переменными с (ФРВоз) вида (1). Тогда

2 Уак

ь*= Р (Лакс-Л„„)/2ч/-1па.+рл/2^

\1ах~ьх

1

1

(Лаке + Лик)/2

(14)

Возможность отказа Q определяется из решения системы уравнений (рис. 1)

Решив систему, получим а. = 0,391, чему соответствует О. = 0,387. Надежность характеризуется интервалом [0,613; 1].

При комбинированном подходе А и X - нечеткие переменные, Я -случайная величина с плотностью распределения (2). Используя выражения (3), получим: Р =0,632; Р =0, 994. Этот интервал несколько уже, чем при возможностном методе.

2. Взаилюдействие осциллятора со слоистым основанием.

Уравнение собственных колебаний осциллятора при наличии в основании слоя толщиной Л имеет вид

жесткости слоя и нижележащего основания соответственно.

р0> 0 имеет место при д>\, (р^, > р2с2), то есть при слое более жестком, чем основание; р0 < 0 соответствует д <\, (р,с, < р2с2), то есть слой менее жесткий, чем основание; р0 = 0 при И = 0 или <7 = 1 (р,с, = р2с2), что соответствует однородному основанию, и (16) принимает вид уравнения (8).

Решив задачу надежности тремя способами для условий рассматриваемого примера, получим график зависимости надежности сооружения от параметрар0 (рис.2,а). Было принято, что стро = 0,2тро.

На графике видно, что в промежутке значений р0 от -0,3 до -0,1, то есть при слое более мягком, чем нижележащее основание, имеет место максимальное различие возможностной и комбинированной оценок от вероятностной. Здесь в наибольшей степени сказываются разбросы значений параметров, от которых зависит сейсмическая нагрузка.

3. Учет вязких свойств материала основания.

Если сооружение и основание наделены затуханием по гипотезе Фойгта, уравнение колебаний осциллятора имеет вид (16), в котором

{\-ра)Х + {2е + Х)Х + а2оХ = 0 ,

(16)

. р1с,,р2с2 - сейсмические

р0 = Хв0 / 2О0. Здесь и в0 - модуль сдвига и коэффициент затухания материала основания. Результаты решения задачи надежности для условий рассматриваемого примера при <т = 0,2тиро представлены на рис. 2,6.

Рис. 2. Зависимость надежности Р от параметра р0:

а - слоистое основание,

Ро

гКд

упруго-вязкое основание,

Ро =■;

Я.£„

1 - вероятностное решение; 2 - нижняя граница интервала по теории возможностей; 3,4 - нижняя и верхняя границы интервала по комбинированному методу

3. Массив на винклеровском основании.

В задачах динамики сооружений часто используется расчетная схема массива на пружинах, обладающих

жесткостями Кх, К2, К^ которые связаны с коэффициентами жесткости основания Сх, С2, Сф соотношениями

КХ=СХР, К. =С,Р, АГф = Сф/, (17)

где - площадь подошвы фундамента; I — момент инерции площади подошвы относительно горизонтальной оси.

Например, формулы для Сх, С., Сф для однородного скального основания имеют вид

Сх=Хх

1

1

> ^ф Хф"

1

.(18)

Здесь: £, v — модуль упругости и коэффициент Пуассона грунта; х*,Х2,ХФ ~~ коэффициенты, зависящие от формы подошвы фундамента.

Если Е и V - случайные величины с коэффициентами вариации УЕ, К, то, следуя (18), получим выражения для коэффициентов вариации Сх и С2

'сх

' с г

где

2 =

2г =

2< \-rnl

(19)

(20)

Анализ выражений (19),( 20) показывает, что коэффициенты и2г достаточно малы и из всех характеристик основания, которые влияют на коэффициенты жесткости, случайной (или нечеткой) величиной следует считать лишь модуль упругости, а остальные принимать детерминированными.

В четвертой главе приведены методики возможностной и комбинированной оценок надежности скальных и нескальных оснований при сейсмических воздействиях.

1 .Условие безотказной работы скальных оснований имеет вид

Р0=кс Ф-#4>0, (21)

где Иь - вертикальная составляющая нагрузки; Ф - несущая способность основания; кс - сейсмический коэффициент условий работы, зависящий от типа грунта основания.

Ф = Ясф-2еь){1-2е1) , (22)

где Ь, I - размеры прямоугольного фундамента в плане; Яс - расчетное сопротивление грунта; еь,е, — эксцентриситеты приложения нагрузки.

При вероятностном подходе М,ИЬ,11С и Ф - случайные величины с нормальным законом распределения. При этом тф и £)ф имеют вид

тф = Ытя

1-2

т.,

Ьти

Оф=(Ы)2

1 —

2т,

Ьтю

+ А,

2щ Ьтм

2 тКти Ът\,

где , £>„, , £>ф - дисперсии М,МЬ,ЯС и Ф.

При использовании теории возможностей Ф, Яс,е, Ыь переменные с параметрами ФРВоз а^ , Ь^ , аМь , ,ае,Ье определению параметры несущей способности аф и Ьф

(23)

(24)

- нечеткие Подлежат

аФ = Ыаг<

Ъ

ьф =ы

1 —

2 а.

+ а„ — Ъ

(25)

При комбинированном подходе Яс - случайная величина, М, Иь и е - нечеткие. Границы интервала надежности определяются выражениями (3).

Описанными тремя методами определена надежность основания массивного сооружения со сроком службы 30 лет; на площадке возможны 9-балльные землетрясения с повторяемостью Т9=Ю4 лет (тА=0,4; аА =0,13). Вероятность Р(1к) появления землетрясения интенсивностью 1к баллов и повторяемостью 1 раз в хк лет (при сроке службы сооружения т0 лет) подчинена закону Пуассона

P{Ik) = ^exp

(26)

Вероятность отказа вычисляется по формуле полной вероятности

ns) = ZkP(ik)P

(27)

где Бк - нагрузка, соответствующая интенсивности 1к.

В результате расчетов получены зависимости вероятности отказа V основания от математического ожидания расчетного сопротивления образцов грунта тК тремя методами (рис. 3).

m(R,). МПа

Рис. 3. Зависимость вероятности отказа основания от математического ожидания расчетного сопротивления образцов т^ :

1 - вероятностное решение; 2 - вероятностное решение с учетом взаимодействия с основанием; 3 - верхняя граница возможностного решения; 4, 5 - нижняя и верхняя границы комбинированного решения

2. При оценке несущей способности нескальных оснований с учетом сейсмического фактора эпюра давления на грунт считается трапециевидной с ординатами по краям подошвы:

Po=$qF1y\d + íc(Fl-l)cl/tg<?1 (28)

Pb=Po+^MF2-KqFl), (29)

где - коэффициенты формы подошвы фундамента, определяемые

по формулам СП; , F2, Fz — коэффициенты, определяемые по графикам СП, в зависимости от угла внутреннего трения ф,; у,' и ух - расчетные значения удельного веса грунта, находящегося выше и ниже подошвы фундамента; d - глубина заложения фундамента; keq - коэффициент, при-

нимаемый равным 0,1; 0,2; 0,4 при 7, 8, 9 баллах. Эксцентриситеты расчетной нагрузки ер и эпюры предельного давления еп имеют вид

М

а _Ьр„-р0

6 Рь+Ро

В зависимости от соотношения между ер и еп несущая способность основания принимается равной

<*\ = \ы(Ро+Рь) при еР^еп;

Ф, =-

Ыра

1 + 6ер!Ь

при

ер>еп

(30)

Рассмотрена задача о надежности грунтового основания фундамента с шириной подошвы Зм, заглублением в грунт И=0,5 м. Расчет проводится по схеме смешанного сдвига. Случайными величинами с нормальным законом распределения считаются интенсивность сейсмического воздействия и угол внутреннего трения грунта, сцепление - детерминированная величина. При 9 баллах (тА =0,4;оА =0,1;Р(19) =0,01) надежность основания составила /*=0,9605.

При использовании теории возможностей известными считаются параметры нечетких величин Также нечеткими являются

Ф,еп,р0,рь и коэффициенты Р1,Р2,Р], зависящие от ср,. Параметры Ф;

полученные в соответствии с (30) при двух вариантах соотношений ер и

еп имеют вид

-Ы{а„ + а )

2 ро РЬ

1

2 v Р0 РЬ '

при ер < еп (31)

% = ы

а

рь

рь

6Ье

1 +

Ь

ьф2=ы-

ъ

\

V

ае

1 + 6^ ъ

Л2

при е > еп

(32)

Соответствующий интервал надежности [0,915-1].

При решении задачи по комбинированной схеме 1{ считается величиной случайной, Ф - нечеткой. Результатом является интервал [0,944 - 0,985].

Таким образом, последовательный перевод нечетких величин в разряд случайных приводит к существенному сужению интервала надежности и не должен выполняться необоснованно.

3. Определение расчетных параметров основания по заданной надежности (обратная задача).

В отличие от известного вероятностного варианта обратной задачи надежности, в рамках теории возможности она формулируется несколько нш-

ре - определяется минимальное (максимальное) значение параметра модели, при котором надежность принадлежит заданному интервалу. В качестве примера в работе получены возможносгаые характеристики расчетного сопротивления скального основания Яс, обеспечивающие надежность не ниже требуемой при заданной интенсивности сейсмического воздействия.

В пятой главе рассматриваются следующие важные для гидротехники задачи: оценка оттока энергии от сооружения в основание; взаимодействие сооружений через общее основание; воздействие пульсации давления воды в водобойном колодце на расположенные рядом объекты.

Решение этих задач связано общей методологией, а также тем, что результаты оценок существенно зависят от свойств основания, которые часто отличаются значительной неопределенностью. Коэффициенты вариации скоростей продольных сх и поперечных с2 волн могут достигать

30-40%. Целью исследования является определение роли разброса значений этих параметров в решениях перечисленных выше задач.

Моделью основания служит полуплоскость - простейшая модель, в которой распространяются все виды волн - продольные, поперечные и поверхностные. Моделью сооружения во всех задачах является линейный осциллятор, что дает возможность учета результатов при расчете сооружений на сейсмостойкость по линейно-спектральной теории.

Решение осуществляется при помощи интегральных преобразований Лапласа (по времени) и Фурье (по координате х) и приводится к интегральному уравнению Вольтерра I рода относительно смещения сооружения Х{(), которое решается численно.

1. Взаимодействие осциллятора с упругой полуплоскостью.

Рассматриваются собственные колебания (горизонтальные и вертикальные) от единичного начального отклонения. Отсутствие в системе собственного затухания позволяет определить логарифмический декремент 80, связанный с оттоком энергии в основание. В качестве примера на рис. 4 приведена зависимость б0(с2) для трех значений г)= с2/с, при вертикальных колебаниях.

(/ - г)=0,3; 2 - Т]=0,5; 3-л=0,63

Из графиков следует, что при увеличении с2 (ужесточении основания) отток энергии падает и при с2> 1500-1700 м/с, то есть скоростях, соответствующих скальному основанию, асимптотически приближается к 5о=0,15-0,Ю. Для грунтовых оснований с с2= 500-1500 м/с значения 80 лежат в пределах 1,2-0,3.

Полученные результаты удовлетворительно согласуются с данными натурных измерений, проведенными O.A. Савиновым, JI.C. Максимовым, Н. Новаком.

2. Взаимодействие сооружений, расположенных на общем основании. Проводится анализ собственных колебаний пассивного осциллятора (2) от начального единичного отклонения активного (1) (рисунок 5), затухающие колебания которого обусловлены оттоком энергии в основание.

Рис. 5. Смещения активного (1) и пассивного (2) осцилляторов от начального отклонения Х1 (0) = 1

Пассивный начинает движение после прихода продольной волны. Его колебания усиливаются после подхода поперечной волны, достигают максимума, а затем постепенно затухают вследствие рассеяния энергии в основании. Отношение максимального отклонения пассивного осциллятора к начальному (максимальному) отклонению активного осциллятора обозначим через М. Зависимость М(сг) представлена на рис. 6.

0,17 0.16 0,15 0,14 0,13 0,12

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 С2

Рис.6. Зависимость М( с2) при г)=0,5

3. Воздействие пульсации воды в водобойном колодце на сооружение.

В качестве примера проводится анализ колебаний агрегатного блока №1 Саяно-Шушенской ГЭС от пульсации воды в водобойном колодце.

Преобладающие частоты воздействия лежат в диапазоне 0,8-1,1 Гц. При таком низкочастотном воздействии блок ведет себя как жесткий штамп на упругом основании. Для такого объекта предметом анализа являются размахи абсолютных смещений Я, которые фиксируются при натурных измерениях вибраций. На рис. 7 приведен график Л(с2) для рассматриваемого диапазона скоростей с2 (2500 4300м/с).

! ... |

1 1 1

| | 1

■ I ; | 1 1 1 1 | с.(. 1с)

2500 2700 2900 3100 ЗЗСО 3500 37» 3900 4100 4300

Рис.7. График зависимости /?(с2 )

Из графика следует, что при средних значениях скоростей поперечных волн 3100 -г- 3300 м/с максимальный размах колебаний блока составляет 10-12 мкм, что достаточно хорошо согласуется с данными натурных измерений, которые составляют 8-10 мкм. Отметим, что результаты расчета представляют оценку сверху, так как расчетная схема не учитывает такие факторы как затухание в материалах основания и сооружения, способствующие снижению уровня вибрации.

При решении рассмотренных задач в вероятностной постановке с2 считается случайной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения. Для определения вероятностных характеристик величин 50, М , Я их зависимости от с2 аппроксимируются соответствующими многочленами, после чего используется метод Монте-Карло.

Анализ полученных решений свидетельствуют о том, что заложенная в исходные данные неопределенность имеет тенденцию к увеличению в результатах расчета во всех трех задачах. Так, при коэффициенте вариации V =20%, К6о =30-35%. Таким образом, при >20% следует с2 считать

нечеткой величиной и использовать для оценок теорию возможностей.

В шестой главе рассмотрены вопросы совместного учета нелинейной деформативности сооружения и взаимодействия с основанием в рамках динамической теории сейсмостойкости.

Учет каждого из этих факторов приводит к снижению сейсмических нагрузок на сооружение и зависит от неопределенных параметров, поэтому представляет интерес их совместный учет при оценке надежности сооружения.

Рассматриваются сейсмические колебания нелинейно-упругого неоднородного (по высоте) массива (рис. 8), взаимодействующего с линейно-упругим одномерным основанием. Совместное решение уравнений для сооружения и основания при учете по линии контакта только упругих напряжений приводит к уравнению колебаний массива с учетом влияния основания

2

х+

-v + ВД

Х + ДХ) = - а,

(33)

На рис. 9 представлена зависимость восстанавливающей силы от смещения.

fix). ьН

ш

ь^у)

Рис. 8. Расчетная схема массива

О 2 4 6 Ь lü 12 14 16 1Н 2U X.

Рис. 9. Зависимость восстанавливающей силы от смещения

Решение уравнения (33) осуществляется методом Рунге-Кутта. Определяются максимальные смещения гребня массива от воздействия, заданного акселерограммой El- Centro (компонента х) интенсивностью 7,8 и 9 баллов в широком диапазоне относительных жесткостей основания и сооружения X. Графики зависимостей Х(Х) представлены на рис.10.

Расчет показал, что при интенсивности воздействия 7 и 8 баллов сооружение ведет себя как линейно-упругая система, так как перемещения не превышают 4 см и не достигают зоны перегиба кривой деформирования (рис. 9). Отток энергии в основание приводит к снижению смещений в 1,5-2,5 раза при 7 баллах и в 1,7-3,5 раза при 8, по сравнению с абсолютно жестким основанием. Неупругое поведение наблюдается при 9 баллах и X < 0,75 (в условиях примера при с2>1500 м/с), когда Х>6,5 см. Влияние рассматриваемых факторов проявляется по-разному, в зависимости от соотношения жесткостей в системе. При средних значениях X (1100 < с2 < 1700 м/с) затухание становится меньше, смещения растут. Оба фактора сказываются здесь совместно и нагрузка снижается в 5-6 раз. При дальнейшем ужесточении основания отгок энергии падает и нагрузка снижается только за счет неупругой работы материала.

Неопределенность параметра X обусловлена как разбросом значений с2, так и изменением текущей жесткости модели сооружения в процессе колебаний из-за нелинейного характера диаграммы деформирования.

С>И-1 нж

— Я otL1.lt ж —

—

——-

—

2.25 1.00 0.75 0.60 0.50 «К

С2, м/с

500 11<Н1 1500 2100 2500

Рис.10. Зависимости максимальных смещений гребня массива от жесткости основания при сейсмическом воздействии 7, 8, 9 баллов

Приводится оценка надежности массива при 9 баллах возможност-ным (интервал надежности 0,575 -1), комбинированным (0,755 -0,997) и вероятностным (0,836) методами. Считалось, что предельное смещение гребня [X] = 8 см (коэффициент вариации 10%). Как и ранее, выбор модели неопределенности существенно сказывается на результатах оценки.

В седьмой главе рассматриваются проблемы учета случайных и неопределенных факторов в задачах сейсмостойкости сооружений, взаимодействующих с основанием и водной средой.

Решение задачи об оценке гидродинамического давления, действующего на напорную грань плотины при гармонических колебаниях основания было получено Г. Вестергардом в 1931г. Оно справедливо во всем

ппсо г л 1 л

Ч = —X , (И = 1,3,...) 2 п

диапазоне частот, за исключением точек

(с0 — скорость распространения волн в жидкости; А - глубина воды в верхнем бьефе), которые являются собственными частотами полубесконечного объема жидкости. При приближении преобладающей частоты сейсмического воздействия к одной из этих собственных частот имеет место явление акустического резонанса и гидродинамическое давление неограниченно возрастает. Однако натурные исследования такого увеличения не подтвердили. Было высказано предположение о том, что резонанс не возникает из-за значительного поглощения волн давления дном водохранилища, в то время как Г. Вестергард исходил из гипотезы их полного отражения. Эта гипотеза была подтверждена теоретическим решением С.Г. Шульмана для случая гармонических колебаний и экспериментами Б.А. Белогород-ского. Автором рассмотрены две задачи: 1) - о нестационарных сейсмических колебаниях системы «плотина-основание-водная среда» (рис. 11,а); 2) — о гармонических колебаниях круглоцилиндрической оболочки в жидкости (рис. 11,6). 20

б)

▼ 0

Н

Го г *0

Рис. 11. Схемы плотины и оболочки к расчету с учетом поглощения энергии дном

водохранилища

Так, выражение для гидродинамического давления на плотину име-

ет вид

1,

рФ, у,{)——р0с0 . - (- О

1—

дпл

<зИкпЦ\У{1- ту0

Л О

л с0х

К~Н

йх. (34)

где - ускорение основания, JQ - цилиндрическая функция 1-го рода РА

нулевого порядка, д -

1 . пп, , „ „

К=-+1—(« = 1,з...).

Росо я 2

Формула (34) позволяет оценить снижение гидродинамического давления на плотину в зависимости от параметра q, который формально характеризует отношение акустических жесткостей основания и жидкости, реально же является показателем поглощающих свойств дна и существенно зависит от наличия наносов, песка, ила и т.п., что предопределяет значительные разбросы его значений. Зависимость относительного снижения давления от д представлена на рис. 12.

60 51) 40 зо 20 Ш

О 2 5 Ю 15 2« </

Рис. 12. Зависимость относительного снижения давления на плотину от отношения акустических жесткостей материала дна и воды д .

Учет поглощения энергии дном водохранилища в рамках линейно -спектральной теории сейсмостойкости может быть осуществлен по следу-

21

ющей схеме. Выражение для нагрузки на одномассовую систему с учетом влияния водной среды имеет вид

8 = КхК2К^т + р.)вА Р(Г) (35)

Отметим, что первый (а тем более последующие) периоды собственных колебаний бетонных плотин, как правило, соответствуют горизонтальной части графика зависимости Р(Г), приведенного в нормах. Тогда снижение нагрузки определяется только снижением присоединенной массы жидкости. Ограничиваясь для одномассовой системы только первым членом ряда (34), получим

1-А

(36)

ц =р

qn

Из (36) следует, что при средних значениях q = 3 + 6 присоединенная масса жидкости уменьшается соответственно на 21 - 11%.

В восьмой главе рассматривается задача оценки надежности крепления плит водобоя, разделенных температурно-усадочными швами.

Этой проблеме посвящены работы В.В. Буханова, Т.В. Гавриленко, С.М. Левиной, С.М. Мищенко, Л.В. Мошкова, Б.А. Томашевского и других, использовались различные расчетные схемы. Их анализ показывает, что надежность плиты зависит от ряда неопределенных факторов, что требует применения недетерминистических методов ее оценки.

Рассматривается задача оценки надежности крепления плиты и системы плит водобойного колодца Саяно-Шушенской ГЭС с использованием натурных данных, полученных при его исследованиях. Используется математическая модель, разработанная С.М. Мищенко. Блок представляется упругой балкой, жестко защемленной в основание и совершающей вынужденные изгибно - сдвиговые колебания под действием потока. В результате экстремального понижения случайной силы давления на верхнюю поверхность плиты выталкивающая сила может превзойти удерживающее усилие, вследствие чего плита может быть вынесена из гнезда. Устойчивость блоков обеспечивается сцеплением бетона со скалой. Критерий отказа формулируется в виде неравенства |ст| > Jcr^ |, а условная вероятность отказа /"([а] > |crkT|), где а-напряжение на контакте плиты со скалой, ст^, - его предельное значение. Для квадратного в плане блока выражение для минимального напряжения на контакте блока с основанием имеет вид

/ _ X

— /, - ZAL (t, -)

2

ч • у

Максимальные по модулю напряжения в контактном сечении определяются методами сопротивления материалов

о = g(Pa-Pw)H + -L—i/3 -2kg(F1 -F2)

/з, (37)

1 1 Я(3 + Р2)

где рт,ри,- плотность бетона и воды; В, Н- ширина и высота блока; Ет -модуль упругости бетона; су — коэффициент сопротивления течения жидкости в шве; к - коэффициент динамичности; Р = В / Н ; /3 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения давления по длине шва; , К, -давления турбулентного потока над швами.

Неопределенные параметры задачи . Отказ одной из

п плит приводит к отказу всей системы, то есть рассматриваемая система -последовательная, вероятность отказа которой определяется методом обобщенной ковариации (5), в котором значительную роль играет коэффициент корреляции к между элементами, значение которого, как правило, остается неизвестным. В этих условиях обычно применяют либо среднюю (при £=0,5 О = 0,46.), либо крайние оценки (при к =0 (2 =0,2; при к =1 О, =0,72). Использование возможностного и комбинированного методов не приводит к сужению интервала. Вероятности отказа отдельной плиты и системы плит приведены в табл. 1.

Таблица 1

Метод оценки Одиночная плита Система плит

Вероятностный Возможностный Комбинированный 0,278 0-0,631 0,177- 0,361 0,46 (0,20-0,72) 0-0,631 0,18-1,0

Полученные результаты показывают, что производить оценку надежности системы плит без какой-либо информации о корреляционных связях между ними не имеет смысла. Отсутствие подобной информации не может быть восполнено применением новых методик. В 1988 году была выполнена цементация межблочных швов, что наряду с другими мероприятиями обеспечило достаточно высокий уровень надежности водобоя.

Девятая глава посвящена оценке надежности бетонной плотины на скальном основании в рамках динамической теории сейсмостойкости.

Выработка обоснованных критериев, позволяющих делать вывод о сейсмостойкости объекта - одна из актуальных проблем, которую необходимо решить для внедрения в практику проектирования гидротехнических сооружений динамической теории сейсмостойкости. Автором предложена методика оценки сейсмостойкости сооружения, основанная на использовании нормативного значения годовой вероятности отказа. Для сооружений первого класса она составляет 5-Ю-51/год. Методика иллюстрируется применительно к условиям работы глухой секции бетонной плотины Бу-рейской ГЭС. Задача решалась при следующих исходных данных.

1. Физико-механические характеристики бетона.

В тело плотины уложен укатанный бетон класса BIO. Верховой столб и низовая грань возведены из вибрированного бетона класса В15 с динамическим модулем ЕБ =(38,45-50,0)103 МПа. Используется билинейная диаграмма деформирования (рис. 13). На первом участке среднее значение ЬБ =44,0-103 МПа, понижающий коэффициент для второго участка к =0,1. Коэффициент Пуассона ц=0,22. Расчетное сопротивление растяжению оБ и предел прочности на осевое растяжение [ся] - случайные величинами с характеристиками: тОБ =0,825 МПа, 80£ =0,085 МПа, т., =1,27 МПа, 8[а1 =0,171 МПа.

Рис. 13. Диаграммы деформирования материалов плотины и основания

2. Физико-механические характеристики основания.

До глубины 30 м основание имеет слоистую структуру, ниже залегают коренные породы— прочные граниты. Динамический модуль ¿о = (20,9-31,3)103 МПа; плотность 2,66 т/м3; коэффициент Пуассона Ро= 0,28. Расчетное сопротивление растяжению сто и предел прочности на осевое растяжение - случайные величины: тао =0,6 МПа, 5О0 =0,06

МПа, т^ =1,14 МПа, 8^ =0,228 МПа. Билинейная диаграмма деформирования (Е0 = 26,1 • 103МПа, к0 = 0,1) приведена на рис. 13.

3. Сейсмические воздействия.

Использовался пакет из трех двухкомпонентных акселерограмм, рекомендованных ЦСГНЭО для условий Бурейской ГЭС. Их характеристики и пределы варьирования интенсивностей приведены в табл.2.

Расчетные сейсмические воздействия уровня МРЗ рекомендованы как при землетрясениях в ближних зонах (высокий уровень спектров действия, малая длительность Т, повторяемость т =10000 лет), так и для расположенных на значительном удалении ВОЗ (низкий уровень спектров действия, большая длительность,т =100 лет).

ВОЗ Расстояние, км Глубина, км МРЗ макс /S Аналоги Шаг циф-ровки А/, с т, с

1) Средне-бур еинская X 20 20 0,10 -0,18 KT-LIN15 0,02 8,5

Z 0,54ЛГ Син-В 0,01 9,0

2) Амгунь-ская X 100 10 0,0350,12 Kocaeli9908 GBZ270 0,005 28,0

Z 0,54 Л Kocaeli9908 GBZ-UP 0,005 28,0

3) Местные X 0 10 0,0350,12 G 01320 0,005 28,825

z 0,54 Л G 01 UP 0,005 28,825

Анализировалось также влияние разброса значений следующих параметров (приводятся их средние значения и пределы изменения): динамический модуль бетона ЕБ = 44,0-103МПа+20% ; расчетное сопротивление растяжению бетона аБ =0,825 МПа ±10% ;

динамический модуль основания Е0 = 26,1-103МПа±20% ; расчетное сопротивление растяжению материала основания ст0 =0,6 МПа+10%

На первом этапе выполнялся «базовый расчет» (при средних значениях параметров), по результатам которого определялись наиболее опасные зоны плотины и основания. Использовалась плоская расчетная схема, расчеты проводились с помощью программного комплекса COSMOS/M. На нижней границе основания узлы конечно-элементной сетки закреплены по двум направлениям. Условие неотражения волн от боковых границ основания обеспечивалось с помощью элементов вязкого демпфирования.

Учитывались следующие нагрузки и воздействия, входящие в особое сочетание: собственный вес бетона, гидростатическое давление воды на верховую и низовую грани плотины и противодавление.

Динамические расчеты выполнялись методом пошагового интегрирования Ньюмарка. Их результаты на каждом шаге по времени суммировались с компонентами НДС, полученными при статическом расчете. На рисунке 14 представлено распределение максимальных за время прохождения воздействия 1 вертикальных нормальных напряжений стмахс. Красным цветом обозначены зоны, в которых растягивающие напряжения могут превышать величину расчетного сопротивления в одноосном растяжении. В этих зонах выбраны точки с максимальными значениями амакс

(точки 1 -4 в плотине, точка 5 - в основании) для анализа напряжений с учетом неопределенного характера исходных данных.

Рис. 14. Характерные картины распределения вертикальных нормальных напряжений при сейсмическом воздействии № 1 в различные моменты времени

Для установления зависимостей сгмакс = /{ЕБ, аБ, Е0, с0, Аг) в точках

1-5 проведены серии расчетов, в каждой из которых варьировался один параметр. В качестве примера на рис.15 представлены графики зависимостей стмакс = /(Лг) и стмакс = /(£0). Все они практически линейны, что позволяет проводить вероятностный анализ функции пяти переменных.

а)

б)

ст„ МПа

о.„ МПа

ДА,%

•30 -10 -10

10 20 30 «

Рис. 15. Зависимость максимальных растягивающих напряжений а,макс от: а - интенсивности воздействия; б - модуля основания

Результаты показывают, что растягивающие напряжения, превосходящие величину порога трещинообразования, возникают в теле плотины только при воздействии 1. Поэтому дальнейший подробный анализ напряженно-деформированного состояния плотины с учетом неопределенного характера исходных данных проводится для воздействия 1. В точке 5, принадлежащей основанию, при любом воздействии возникают растягивающие напряжения, близкие или превосходящие ст0 =0,6 МПа. Воздействия

2 и 3 при малой интенсивности отличаются высокой повторяемостью. Поэтому надежность основания необходимо проверять на все воздействия.

При вероятностной оценке надежности считалось, что варьируемые параметры подчиняются нормальному закону распределения с математическими ожиданиями, равными их средним значениям. Математические ожидания та величин стмакс в точках наблюдения определялись базовым расчетом. Линейный характер зависимостей стмакс = /(ЕБ,аБ,Е0,а0,Аг) позволяет найти их среднеквадратические отклонения по каждому из параметров и суммарные 5а по известным формулам

=/'К)5у, и = ЕБ,оБ,Е0,а0,Аг), (39)

(40)

Практически 100%-ый вклад в среднеквадратические отклонения напряжений вносят интенсивность сейсмического воздействия и модуль основания. Вклад остальных факторов оказался несущественным.

Вероятностная оценка надежности плотины проводится путем сопоставления напряжений в точках 1-4 с величиной [ст] (от^ = 1,27 МПа,

8[о] =0,171 МПа). Надежность Р определяется по характеристике безопасности у (12) и таблице функции нормального распределения.

Значения надежности Р и вероятности отказа Q = 1 - Р, полученные таким путем, приведены в табл. 3

ТаблицаЗ

№ точки т„ 5о У Р <2

1 0,757 0,193 1,99 0,977 0,023

2 0,823 0,204 1,68 0,9535 0,0465

3 0,585 0,091 3,50 0,999 0,001

4 0,826 0,161 2,34 0,969 0,031

При оценке вероятности отказа плотины можно ориентироваться на точку № 2, находящуюся в наихудшем положении ((2 = 0,0465 ).

Вероятность Р(/7) появления 7-балльного землетрясения с повторяемостью один раз в хк лет (для воздействия 1 тк =10000) и при сроке службы сооружения Т0=1ОО лет определяется по формуле (26). Тогда Р(17) = 0,01-0,99 =0,0099. Годовая вероятность отказа для точки № 2

2Г = Р(/7) • 2 = 0,0099 • 0,0465 • 0,01 = 0,46 • 10"5 < 5 • 10"5 .При воздействиях 2 и 3 вероятность отказа существенно ниже, то есть сооружение надежно.

Вероятностная оценка надежности основания проводится путем сопоставления напряжений в точке 5, полученных из расчета на все воздействия, с как случайной величиной ( = 1,14 МПа, ст„о = 0,228 МПа).

Значения вероятностей отказа Q, а также годовые вероятности отказа (¿г основания для трех воздействий приведены в табл. 4.

Таблица 4

Воздействие та, МПа 8л, МПа 0 МПа 5, МПа У Р в Яг

1 0,729 0,046 0,027 0,053 1,76 0,9608 0,0392 0,4- 10°

2 0,556 0,011 0,002 0,011 2,56 0,9948 0,0052 1,9-10"5

3 0,684 0,056 0,0 0,056 1,98 0,9761 0,0239 8,6- 10"5

Отметим, что при воздействии 3 при Лг = 0,08^ годовая вероятность отказа выше нормативной. По данным ЦСГНЭО (табл. 2), величина Аг лежит в пределах от 0,035 до 0,12§. Кроме того, большое влияние на вероятность отказа оказывает значение коэффициента вариации предела прочности основания Ура, который в данном примере принят равным 20%.

ти отказа основания от интенсивности ниц интервалов оценки отказа

воздействия 3 и коэффициента вариации от интенсивности воздействия 1 величины Я0

На рис. 16 представлен график зависимости годовой вероятности отказа от интенсивности воздействия 3 при Ур0 =15; 20; 25%. Из графика следует, что при учете только данного воздействия и Уц0 = 20% надежность основания обеспечивается при Аг < 0,058#.

Вероятность отказа основания с учетом всех возможных землетрясений вычисляется по формуле полной вероятности (27) как сумма полученных выше оценок. Учитывая, что вероятность годового отказа по сумме воздействий 1 и 2 составляет 2,3-10"5, этот показатель при воздействии 3 не должен превышать 2,7-10~5, что при У[1о = 20% обеспечивается только на нижней границе диапазона его интенсивностей. 28

Возможностная и комбинированная оценки надежности плотины При оценке надежности по теории возможностей примем, что средние значения напряжений а1 = т1, то есть соответствуют математическим ожиданиям. Суммарные коэффициенты нечеткости , в отличие от теории вероятностей, определяются прямым суммированием величин Ъц , которые находятся по размаху значений напряжений в точках наблюдения Ь,, = 0,5(ст,,макс-о1/мин)/^-1па. ; а. = 0,2 - уровень среза, / - номер точки, У = Е, оБ, Е0, а0, Аг.

Для определения верхней границы интервала отказа необходимо найти ординату точки пересечения ФРВоз нечетких величин стмакс и [ст£] вида (1) при =1,27 МПа, ¿>[<3£] = 0,171 МПа. Как при вероятностном анализе, в наихудшем положении находится точка № 2. Получим достаточно широкий интервал Qъoш =0 + 0,49, хотя на верхней его границе значение годовой вероятности отказа формально не превышено: дг = ^(Л )(?,„,„ = 0,0099-0,49-0,01 = 4,9-10"5 <5-10"5, то есть сооружение можно считать надежным. На рис. 17 приведен график зависимости верхней границы интервала от величины Аг , из которого следует, что с уменьшением интенсивности интервал существенно сужается.

В рамках комбинированного метода напряжения в точке № 2 плотины как нечеткие переменные сопоставляются со случайной величиной [ аБ ]. По формулам (3) определяются границы интервала надежности и по ним - отказа Осомб =0 + 0,286 . График зависимости верхней границы интервала комбинированной оценки надежности от величины Аг представлен на рис. 17.

Возможностная и комбинированная оценки надежности основания для трех воздействий проводится аналогично. В обоих случаях напряжения в точке 5 считаются нечеткими величинами с параметрами, приведенными в табл. 5. При возможностной оценке - нечеткая величина (а^ =1,14МПа, Ь^ =0,228МПа), при комбинированном подходе - случайная (т^ =1,14 МПа, а„о =0,228 МПа). Результаты расчета, а также вероятностные оценки приведены в табл. 5.

Таблица 5

Воздействие % МПа ЪА МПа Ео МПа К МПа ^ВОЗМ ^комб

1 0,729 0,056 0,048 0,104 0 + 0,22 0,015 + 0,086 0,0392

2 0,556 0,015 0,003 0,018 0 + 0,007 0,004 + 0,006 0,0052

3 0,684 0,075 0,0 0,075 0 + 0,104 0,012 + 0,046 0,0239

Оценка надежности системы «плотина-основание» проводится при сейсмическом воздействии 1. По полученным выше различными способами оценкам возможности отказа сооружения и основания определим показатели надежности и представим их в табл. 6.

Таблица 6

Метод оценки Сооружение Основание

Вероятностный 0,9535 0,9608

Комбинированный 0,714-=-1 0,914 + 0,985

В озможностный 0,51 + 1 0,78 + 1

Рассмотрим различные варианты оценок надежности системы, обозначив ее буквой Р с двумя индексами, показывающими способ оценки. Верхний относится к сооружению, нижний - к основанию.

Если надежность элементов определена по вероятностной схеме, то надежность системы имеет вид = Рсоор хРЖИ = 0,9535x0,9608 = 0,923 и тогда годовая вероятность отказа системы, аналогично полученной выше для сооружения, составляет 0,0099(1-0,923) = Р(1У)0 =

= 0,76 • 10~5 < 5 ■ 10~5, то есть система надежна.

Если надежность сооружения определена по вероятностной схеме, а основания - по возможностной, интервал оценки надежности системы = [0,9535 х 0,78-5-0,9535 х1] = [0,744+0,954] Аналогично, если надежность основания определена комбинированным методом Р^ =[0,9535x0,914+0,9535x1] = [0,871 + 0,954]

Варианты, в которых основание имеет большее информационное обеспечение, чем сооружение, не рассматривались.

Проведенный анализ позволяет сделать важный вывод о том, что обоснование надежности сооружения и основания при сейсмическом воздействии существенно зависит от объема и характера исходной информации о параметрах системы и нагрузки. При информации, недостаточной для использования вероятностного (комбинированного) подхода, необходимый уровень надежности объекта можно обеспечить только снижением расчетной сейсмичности, что проиллюстрировано на рис. 17.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Надежность системы «сооружение-основание» при сейсмических и других динамических воздействиях зависит от целого ряда факторов, отличающихся существенной неопределенностью. Это прежде всего относится к параметрам сейсмических воздействий, характеристикам грунтов оснований, несовершенству расчетных схем и математических моделей.

2. Отличительной особенностью рассматриваемой системы является значительное различие в информационной обеспеченности подсистем: в наихудшем положении с этой точки зрения находятся параметры сейсмических воздействий, затем характеристики основания, затем свойства сооружения.

3. Нормативная методика оценки надежности, являясь по сути детерминистической, не дает количественного результата, что не позволяет сопоставлять с этих позиций различные варианты проекта, не дает возможности проектировать объект или определять свойства основания с заданным уровнем надежности.

4. Вероятностная методика, получившая наибольшее распространение в инженерной практике, хотя и дает количественную оценку надежности, но для ее применения необходима достаточно полная статистическая информация о базовых случайных величинах, входящих в математические модели предельных состояний, с целью установления законов распределения и параметров этих распределений. В реальных условиях получить такую информацию не всегда удается и тогда применение вероятностных методов становится некорректным. В наибольшей степени это касается уникальных гидротехнических сооружений, находящихся в уникальных условиях. В работе показано, что необоснованное принятие закона распределения случайной величины часто приводит к неверному количественному, а в ряде случаев и качественному результату оценки надежности.

5. Впервые в отечественной и зарубежной практике для анализа надежности системы «сооружение-основание» при сейсмических и других динамических воздействиях применен аппарат теории возможностей, позволяющий в условиях неполноты исходной информации получать интервальные оценки надежности как элементов системы, так и системы в целом. Также впервые для этих целей использован комбинированный метод, в котором одни параметры подсистемы рассматриваются как нечеткие в рамках теории возможностей, другие, в отношении которых имеется более полная информация, как случайные в рамках теории вероятностей, что позволяет существенно сузить интервал оценки надежности.

6. Разработаны методики применения указанных подходов для оценки надежности гидротехнических сооружений при сейсмическом воздействии, заданном акселерограммой землетрясения, а также в задачах динамики сооружений.

7. Разработаны методики оценки надежности скальных и нескальных оснований при неполной исходной информации.

8. Ввиду существенного различия в информационном обеспечении параметров расчетных моделей, применяется методика комбинирования моделей неопределенностей на уровне подсистем с целью наиболее полного использования имеющейся информации и, соответственно, максимального сужения интервала оценки надежности системы в целом. При этом, например, параметры воздействия могут рассматриваться как нечеткие

величины, характеристики основания - как нечеткие или случайные, параметры сооружения - как случайные или детерминированные.

9. На простейших расчетных моделях сооружения и основания, позволяющих учесть эффект динамического взаимодействия между ними, исследована роль основных неопределенных факторов, влияющих на надежность сооружения.

10. С позиций системной теории надежности проведен анализ надежности различных комбинаций последовательной системы «сооружение-основание».

11. Для ряда задач динамики и сейсмостойкости гидротехнических сооружений, в которых существенное значение имеют случайные и неопределенные факторы, выполнен комплекс расчетно-теоретических исследований. В указанный комплекс входят следующие основные элементы:

оценка демпфирующего влияния основания на колебания сооружения;

анализ динамического взаимодействия сооружений, расположенных на общем основании;

оценка влияния пульсации воды в водобойном колодце на уровень вибрации расположенных рядом сооружений;

учет нелинейной деформативности сооружения при взаимодействии сооружения с основанием в рамках динамической теории сейсмостойкости;

оценка гидродинамического давления на плотину и круглоцилиндри-ческую оболочку;

оценка проектной надежности плит водобоя.

12. Разработана методика вероятностной, возможностной и комбинированной оценки надежности сооружения и системы «сооружение-основание» в рамках динамической теории сейсмостойкости. В качестве критерия сейсмостойкости использовано нормативное значение годовой вероятности отказа, основанное на статистическом анализе аварийных ситуаций, имеющихся в мировой практике. Применение методики проиллюстрировано на примере расчета сейсмостойкости отдельно стоящей секции бетонной гравитационной плотины Бурейской ГЭС. Проведенный анализ позволяет сделать важный вывод о том, что обоснование надежности сооружения и основания при сейсмическом воздействии существенно зависит от объема и характера исходной информации о параметрах системы и нагрузки. При наличии информации, недостаточной для использования вероятностного (комбинированного) подхода, необходимый уровень надежности объекта можно обеспечить только снижением расчетной сейсмичности.

13. В обобщенном виде полученные выше результаты по оценке сейсмостойкости секции Бурейской ГЭС можно сформулировать следующим образом. Предполагая непревышение величины коэффициента вариации предела прочности скалы на растяжение УРо = 20%, имеем следующие предельно допустимые величины для максимальных по модулю уско-

рений, характерные для строительной площадки Бурейского гидроузла при непригруженном основании:

Среднебуреинская зона ВОЗ -0,14g

Амгуньская зона ВОЗ - 0,012g

Местная зона ВОЗ - 0,035g

Все три указанные выше значения Аг не выходят за пределы соответствующих значений, рекомендованных ЦСГНЭО. В указанных случаях вероятности годового отказа составляют:

Среднебуреинская зона ВОЗ - 0,46 • 10"5

Амгуньская зона ВОЗ - 1,90 • 10~5

Местная зона ВОЗ - 2,50 ■ 10~5

Таким образом, полная вероятность годового отказа с учетом всех возможных воздействий составляет 4,86-10"5, что не превосходит величины 5,0-10"5, содержащейся в ныне действующих нормативных документах для гидротехнических сооружений первого класса.

Полученные в результате обработки весьма значительного объема информации оценки являются достаточно обоснованными и одновременно консервативными. Справедливость последнего утверждения определяется использованием в выполненных численных экспериментах комбинированного метода оценки годовой вероятности отказа, базирующегося на использовании как возможностного, так и вероятностного подходов.

14. Полученные в работе в целом и в частности для плотины Бурей-ской ГЭС данные демонстрируют значительные возможности практического применения изложенных в настоящей работе методов исследования для оценки сейсмостойкости ответственных гидротехнических сооружений при той степени определенности учитываемых факторов, которая характерна для существующего в настоящий момент уровня проектно-изыскательских работ.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В ведущих рецензируемых научных журналах из перечня ВАК

1. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Взаимодействие многомассовой системы с упругой полуплоскостью. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 120. 1978. С. 81-85.

2. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. О сейсмических колебаниях массива на двухслойном основании. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 129. 1979. С. 93-95.

3. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Собственные колебания осциллятора, взаимодействующего с упругой полуплоскостью. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 122. 1978. С.105-108.

4. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Некоторые вопросы динамики агрегатных блоков Саяно-Шушенской ГЭС. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т.148. 1981. С. 106-110.

5. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Некоторые нелинейные задачи динамического взаимодействия сооружения с основанием. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 124. 1978. С. 92-97.

6. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Влияние основания на колебания сооружений. Труды координационных совещаний по гидротехнике/ ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. Вып. 116. 1977. С. 112-116.

7. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. О взаимодействии сооружения с упруго-вязким основанием при землетрясении. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 109. 1975. С.92-96.

8. Кауфман Б.Д. Учет неопределенных факторов в задаче оценки надежности сооружения, взаимодействующего с основанием при сейсмических воздействиях. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 267. 2012. С. 63-69.

9. Кауфман Б.Д. Оценка проектной надежности крепления плит водобоя при неполной информации о параметрах расчетных моделей. Гидротехническое строительство. №2. 2013. С.130-134.

10. Кауфман Б.Д. Учет влияния неопределенных факторов при определении гидродинамического давления на плотину.Инженерно-строительный журнал. №9(35). 2012. С.59-69.

11. Андрианова Е.А., Кауфман Б .Д., Шульман С.Г. Оценка демпфирующего влияния основания на колебания сооружения (детерминированный, вероятностный и возможностный подход). Инженерно-строительный журнал. №9(35). 2012. С.85-96.

12. Кауфман Б.Д. Динамика системы «нелинейно-упругий массив-основание» с учетом неполной исходной информации. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т.268. 2013. С.24-33.

14. Кауфман Б.Д. Вероятностная и интервальная оценка динамического взаимодействия сооружений, расположенных на общем основании / Б.Д. Кауфман, Е.А. Андрианова // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 269. 2013. С.3-10.

14. Андрианова Е.А., Кауфман Б.Д. Вероятностная и возможност-ная оценка вибраций агрегатного блока ГЭС от пульсации воды в водобойном колодце. Гидротехническое строительство. № 5. 2014. С.34-38.

15. Кауфман Б.Д. Учет неопределенных факторов при оценке надежности сооружения, взаимодействующего со слоистым основанием. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т.271.2014. С.94-100.

16. Кауфман Б.Д., Скворцова А.Е. К оценке надежности сооружения и системы «сооружение-основание» в рамках динамической теории сейсмостойкости. Гидротехническое строительство. № 12. 2014. С.44-50.

В других научных журналах и трудах конференций

17. Кауфман Б.Д., Савинов O.A., Уздин A.M., Шульман С.Г.

Волновое взаимодействие сооружений с основанием при землетрясениях.

В кн.: Динамика снований, фундаментов и подземных сооружений: Труды 4 Всесоюзной конференции, книга 1, Ташкент: Фан, 1977. С. 41-45.

18. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Нестационарные колебания осциллятора, взаимодействующего с упругой полуплоскостью. В кн.: Совершенствование методов расчета и проектирования гидротехнических сооружений, возводимых в сейсмических районах. JL: Энергия, 1976. С. 41-44.

19. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Учет взаимодействия сооружения с основанием при определении сейсмических нагрузок. В сб. Сейсмические воздействия на гидротехнические и энергетические сооружения. М.: Наука, 1980. С.183-192.

20. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Методика расчета сооружений на сейсмические воздействия с учетом влияния основания. Экспресс- ин-форм. ВНИИИС. Сер. 14. Сейсмостойкое строительство, 1978. Вып. 11. С. 2-4.

21. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. О взаимодействии сооружения со слоистым основанием при землетрясении. Совершенствование методов расчета и проектирования сооружений, возводимых в сейсмических районах. Л.: Энергия, 1976. С. 31-35.

22. Kaufman В. D., Savinov О.А., Shulman S.G., Uzdin A.M. Some problems of the structure-foundation interaction under earthquakes. Proc. of 6 World Conference on Earthquake Engineering, 1977, New Delhi, India.

23. Kaufman B. D., Shulman S.G. Seismic vibrations of a multimass system on an elastic base. Proc. of 6 European Conference on Earthquake Engineering, 1978. Dubrovnik, Yugoslavia.

24. As'kov V.L., Davidenko N.D., Kaufman B. D., Kelman L.Ya., Monakhenko D.V., Savinov O.A., Shulman S.G. Analitical and model stadies of the seismic behavior of concrete dams. International commission on large dams. Proc. of 13 Congress, 1979. New Dehli, India.

25. Кауфман Б.Д. Оценка надежности бетонной плотины на нескальном основании при сейсмическом воздействии в условиях неполной информации / В сб. "Актуальные проблемы гидротехники". М.:МГУП. 2013. С. 39-45.

26. Kaufman B.D., Shulman S.G. Methods of the uncertain factors account in a reliability assessment of a "construction-foundation" system at seismic impacts. Proc. of 4th Annual International Conference on Civil Engineering. May 2014. Athens, Greece.

27. Andrianova E.A.,Kaufman B.D. Probabilistic and Possibilistic Estimates of Generating-Set Vibrations at HPP Due to Water Pulsation in Toe Basin. Power Technology and Engineering. Vol.48. Nov.2014. № 4. Pp. 264-267.

28. Кауфман Б.Д., Скворцова A.E. Методика вероятностной оценки надежности системы «сооружение - основание» в рамках динамической теории сейсмостойкости. Природные и техногенные риски. Безопасность сооружений. 2014. № 5-6. С. 23-28.

Типография ООО «Наша Марка» 195220, Санкт-Петербург, Гжатская ул., 21. Объем 2,0 п.л. Тираж 100. Заказ 15.