автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Оценка и прогнозирование уровней медико-биологического благополучия регионов в системе управления здравоохранением Республики Башкортостан

На правах рукописи

ТБ ОЛ

"5 кюн т

АБРАМОВА Марина Вадимовна

ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УРОВНЕЙ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОГО БЛАГОПОЛУЧИЯ РЕГИОНОВ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ЗДРАВООХРАНЕНИЕМ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Специальность 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

УФА - 2000

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета.

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Орехов Ю.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Исмагилова Л.А,

кандидат физ.-мат. наук, доцент Курмангалеева А.М.

Ведущая организация: научно - исследовательский

институт безопасности жизнедеятельности Республики Башкортостан.

Защита состоится « /у^» 2000 года в // час. на

заседании диссертационного совета К-063.17.03 в Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, ул. К. Маркса, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета.

Автореферат разослан « / ¿з^/гг^З 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

к/ О

Ефанов В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В настоящее время в Республике Башкортостан сложилось крайне неблагоприятное положение со здоровьем населения в целом и здоровьем детей и новорожденных в частности. Имеет место высокий уровень детской смертности, заболеваемости новорожденных с одновременным снижением рождаемости (следовательно и сокращением естественного прироста населения). Для определения наиболее неблагоприятных в этом отношении регионов и принятия соответствующих мер по улучшению положения необходимо знать оценку данного региона по уровню его медико-биологического благополучия.

Известно, что основой здоровья человека любого возраста является уровень его здоровья при рождении. Уровень жизнеспособности и качество здоровья новорожденных отражают интегральный показатель благополучия или неблагополучия региона. Этот показатель является одним из самых объективных в медицинских исследованиях, так как интенсивно развивающийся внутриутробный организм наиболее чувствителен к различным отклонениям в организме матери и в окружающей среде. Кроме того, младенец еще не имеет вредных привычек, которые в процессе жизни в той или иной степени приобретает взрослый человек.

В этой связи состояние здоровья новорожденных следует рассматривать как один из наиболее чувствительных и объективных критериев, отражающих различные аспекты жизни и деятельности изучаемой популяции, а следовательно, оно является весомым критерием для интегральной оценки состояния региона и принятия управленческих решений.

К настоящему времени в перинатологии и неонатологии оценки благосостояния регионов бывают получены путем привлечения экспертов. Причем, эксперты приглашаются каждый раз при необходимости оценивания: при получении новых данных; при составлении отчетов в сроки между плановыми оценками регионов; при внесении изменений и поправок в имеющиеся значения показателей и так далее. Все это сопряжено с большими

материальными затратами по оплате работы экспертов и затрачиванием достаточно больших периодов времени на ожидание свободного времени в графике работы привлекаемых специалистов, на внесение рукописных оценок и исправлений в составляемые отчеты и тому подобное.

Для возможности предварительного распределения медикаментов и медицинского персонала по наиболее неблагополучным регионам необходимо кроме самой оценки знание прогнозов значений оценки благосостояния регионов и основных показателей здоровья новорожденных. Сравнивание спрогнозированных и полученных в дальнейшем реальных оценок дает представление о том, происходят ли положительные изменения в конкретно взятом регионе или нет. Знание прогнозов помогает в составлении бюджета и планов распределения врачей-неонатологов и младшего медицинского персонала по регионам.

Цель работы.

Целью данной работы является разработка алгоритма решения задачи классификации регионов по уровням их медико-биологического благополучия; решение задачи прогнозирования комплексной оценки регионов для возможности предварительного распределения средств и медицинского персонала по наиболее неблагополучным административным районам; программная реализация разработанных алгоритмов.

Результаты, выпосимые на защиту.

1 .Концепция классификации регионов как задачи распознавания образов.

2.Метод оценки благосостояния регионов на основе параметризованного правила ближайшего соседа и метода попарного сравнивания доверительных интервалов.

3. Анализ численного эксперимента с рекомендациями по применению алгоритмов.

4.Метод выделения предположительно неверных данных при решении задачи прогнозирования.

Научная новизна.

Новыми в работе являются:

¡.Предложенная концепция классификации регионов средствами теории распознавания образов.

2.Новизна алгоритма решения задачи классификации регионов на основе правила ближайшего соседа (ПБС) состоит в использовании вероятностно-статистической модели процесса с адаптацией характеристик последнего к набору параметров, влияющих на качество распознавания, а также в предложенном автором критерии поиска оптимального набора параметров, обеспечивающего минимальную вероятность ошибки классификации.

3.В методе прогнозирования уровней благосостояния впервые предложена комплексная оценка по сумме мест в ранжирах регионов, позволяющая выявлять ошибочные данные.

4.Метод прогнозирования значений оценок благосостояния регионов базируется на модифицированном алгоритме распознавания образов с использованием временных рядов.

5.Новизна разработанного программного обеспечения, реализующего разработанные алгоритмы, подтверждена регистрацией в РосАПО программного продукта №50990000114 - «Программа оценивания регионов РБ по уровню их медико-биологического благополучия».

Практическая значимость результатов и связь работы с научными программами.

Разработан метод получения оценок благосостояния регионов РБ и их прогнозов и программного обеспечения к нему. Данный метод может быть использован в работе медицинских учреждений при необходимости получения оценок без привлечения экспертов.

Предложен метод выделения предположительно неверных данных, что позволит привлечь внимание к возможным ошибкам и ужесточить контроль за сбором информации.

Разработанные алгоритмы параметризации ПБС и попарного сравнивания доверительных интервалов используются в учебном процессе при проведении занятий по курсу «Распознавание образов».

Разработанные алгоритмы параметризации ПБС и попарного сравнивания доверительных интервалов используются в учебном процессе при проведении занятий по курсу «Распознавание образов».

Диссертационная работа связана с выполнением НИР №14 «Медико-географическое картографирование перинатального здоровья в РБ» по плану АН РБ (1997-1999 гг.).

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались : на 62-й научной конференции студентов и молодых ученых, посвященной 50-летию студенческого научного общества Башкирского государственного медицинского университета (УфаД997г.);

на республиканской конференции «Современные проблемы естествознания на стыках наук» (УфаД998г.);

на конференции «Информатизация педиатрической науки и практики» (Екатеринбург, 1998г.);

на семинарах «Модели и методы искусственного интеллекта» кафедры вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета (19971999гг.).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка использованной литературы и приложения. Полный ее объем составляет 176 страниц машинописного текста, включая приложения и библиографию.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан обзор существующего в Республике Башкортостан (РБ) положения с рождаемостью и естественным приростом населения. В последнее время имеет место снижение темпов рождаемости, рост смертности и как следствие - рост естественной убыли населения.

Естественный прирост населения РБ

Рис.1.Темпы естественного прироста населения РБ за 1985-1997

годы.

На фоне роста естественной убыли населения особое значение приобретает сохранение здоровья уже родившихся детей. На сегодняшний день в большинстве районов РБ наблюдается критическая ситуация со здоровьем населения в целом и новорожденных в частности.

Неонатальные показатели по РБ

Рис.2. Показатели НС,ПС и МР по РБ за 1985 - 1997 годы.

Для контроля за ситуацией необходимо знать не только значения тех или иных показателей, но и комплексную оценку того или иного региона РБ. Основной метод получения оценки на настоящее время -

привлечение экспертов. Этот метод является сложным и дорогостоящим. Поэтому необходим поиск других методов с минимальным привлечением экспертов.

Для предварительного распределения средств и персонала по неблагополучным районам необходимо иметь прогноз значений показателей здоровья новорожденных, что позволит заранее обеспечить медиков данных регионов всем необходимым.

В первой главе проблему разбиения регионов РБ по уровням благополучия предлагается свести к задаче распознавания образов. Объектами распознавания являются наборы признаков (х1^\х2(4хз4х4(к^к),хб(к),х7(к)), где х;(к) - показатели здоровья новорожденных ( неонатальная (хО и ранняя неонатальная смертность (Хг), перинатальная смертность(хз), младенческая смертность (Х4), мертворождаемость (х5), преждевременные роды (х6) и врожденные аномалии (х7)). Такие наборы имеются для всех районов за каждый год, когда проводились исследования (в период с 1985 по 1996 годы).

В первой главе также дан обзор моделей распознавания и обоснован выбор для решения вышеописанной задачи вероятностно-статистической модели. В качестве алгоритма классификации предложено ПБС, рассмотрены его преимущества и недостатки и объяснен его выбор с дальнейшей его оптимизацией.

Таким образом, в первой главе обоснован выбор ПБС для решения задачи классификации регионов РБ по уровням благополучия.

Во второй главе диссертации изучается зависимость результатов распознавания при использовании ПБС для классификации от следующих параметров:

1) объема выборки;

2) меры близости;

3) количества классов;

4) диагонального преобразования признаков;

5) исключения зависимых признаков;

6) взвешивания признаков;

7) дискретизации признаков.

1.Объем обучающей выборки первоначально составлял 143 объекта, затем постепенно из обучающей выборки удалялось по 15-16

объектов до достижения объема, равного 47 объектам. Для каждого набора вычислялась оценка вероятности ошибки классификации.

2.В качестве мер близости были использованы евклидово расстояние

»НМГ = Е(х1-г1)2, (1)

мера косинуса

мера Танимото

D =-----(3)

Zmh Т , Т Т ' v"V

X -X + Z -Z-X Z

где х - классифицируемый объект, z - элемент обучающей выборки.

3.К признакам применялось линейное диагональное преобразование V, минимизирующее расстояния между элементами одного класса

x¡*= Yx¡, (4)

где диагональные элементы матрицы V вычисляются по формуле:

h"' (5) К.. СТк

где о,2 - несмещенная оценка выборочной дисперсии компонент, г -общее количество объектов , М - количество признаков объекта,

(6)

г 1-1 Г 1-1

4.Первоначально полученные 7 признаков являются зависимыми. Однако из рассмотрения они не убираются, так как экспертные оценки возможны только по ним. Например, перинатальная смертность включает в себя мертворождаемость и раннюю неонатальную смертность; неонатальная смертность - раннюю неонатальную смертность и смертность детей в возрасте от 8 до 28 дней и так далее. При применении дискретизации признаков (см. ниже) эксперты дают границы, за пределами которых значения признаков считаются или очень хорошими, или очень плохими. Есть такие границы и для перинатальной смертности (8-13 промилей), мертворождаемости (5-8 промилей) и ранней неонатальной смертности (5-8 промилей). Но при

сложении показателей мертворождаемости и ранней неонатальной смертности должны получиться границы ((5+8) - (8+8)), то есть (13-16 промилей).Однако, эксперты дают границы (8-13 промилей). То есть для них важны не только признаки мертворождаемости и ранней неонатальной смертности, но и их сумма (то есть зависимый признак перинатальной смертности).

5.Исходя из предположения, что, вероятно, не все признаки одинаково важны для экспертов, при оценивании разным признакам приписывались разные веса. Всего было исследовано 10 наборов весов.

6.С помощью экспертов для каждого признака х; были получены границы [х^*;х^**] ( ¿=1,2,3; ]=1,2,3,4,5,6,7), при нахождении внутри или вне которых признак Xj относится к плохим (3), хорошим (2) или отличным (1). Значение признака Х) приравнивается к 2, если оно находится внутри границ, к 1 - если оно лучше значений внутри границ и к 3 - если хуже.

Таким образом, каждому показателю сопоставлены числа 1, 2 или 3 и координаты наборов признаков приняли дискретные значения.

К каждому объекту классификации применялись все возможные наборы параметров и вычислялись оценки вероятностей ошибок классификации. На основании этих результатов потенциально оптимальным считается тот набор параметров, который дает минимальное значение оценки вероятности ошибки классификации.

Таким образом, во второй главе исследовано влияние изменения параметров на величину оценки вероятности ошибки классификации регионов, и выбраны те из них, которые дают наименьшее значение оценки.

В третьей главе для отыскания оптимального набора значений параметров, обеспечивающего минимальную вероятность ошибки классификации, используется методы статистического ранжирования, Вальда и попарного сравнивания доверительных интервалов.

Применительно к данной задаче метод статистического ранжирования заключается в следующем.

Пусть имеется т наборов признаков. Над ьм набором (¡=1,2,...,т) проведена серия из ш экспериментов. В результате получены следующие значения оценок вероятностей ошибок классификации :

ХДХз®...,^®, ¡=1,2,...,т.

Затем строятся доверительные интервалы, значения концов которых вычисляются по формулам :

— ГТ0) — СТ("

(7)

Л/П1 VIII

где

Х(,, = --ЕХ(к0, (8)

Ш

ст(" = л/о^7, (9)

В<1)=--£(Х<;,)2-(Х(,,)\ (10)

П1 к=1

а ^ - величина, зависящая от а - вероятности накрывания доверительным интервалом неизвестного значения Р;.

Пусть А; (1=1,2,.,.,ш) - события, состоящие в том, что ¡-й доверительный интервал накроет соответствующую вероятность Р,. Так как любое событие, связанное с разными наблюдениями за разными случайными событиями независимы, то (А; - независимы

(У=1,2,...,т). Таким образом, вероятность совместного накрывания доверительными интервалами соответствующих Р; равна

ш

Р(А,пА2п...пАт)=Па=ат (11)

к=1

Пусть В - событие, состоящее в непересечении доверительных интервалов. Тогда событие А1пА2п...пАтпВ - достаточное условие совпадения порядка расположения оценок для Р; с порядком расположения истинных значений Р^.

Однако, могут быть получены такие результаты наблюдений, что некоторые доверительные интервалы пересекаются. Тогда проводятся дополнительные серии наблюдений, после чего интервалы строятся заново. Если же интервалы опять пересекаются, то необходимы новые серии наблюдений и так далее до получения изолированных доверительных интервалов.

Однако, в данном случае получение абсолютно изолированных доверительных интервалов затруднительно, так как имеет место большое число возможных наборов значений параметров. Поэтому, можно дать следующие рекомендации по применению данного метода ранжирования.

Метод будет эффективен, когда число признаков мало, а количество данных наблюдений велико. Если же число признаков велико, то необходимо зафиксировать все признаки, кроме одного, а этим одним варьировать.

Для получения изолированных интервалов можно провести новую серию экспериментов (которая значительно меньше, чем для незафиксированных параметров) или увеличить а.

Далее, предлагается следующая процедура тестирования с использованием доверительных интервалов (метод попарного сравнивания доверительных интервалов).

Вычисляются средние значения оценок вероятностей ошибки классификации для каждого набора параметров по серии экспериментов. Из этих средних выбирается минимальное, соответствующий набор параметров фиксируется, для него строится доверительный интервал, который также фиксируется. Затем строятся доверительные интервалы для всех остальных наборов параметров, которые сравниваются с фиксированным доверительным интервалом. Те наборы параметров, с доверительными интервалами которых фиксированный доверительный интервал не пересекается и меньше их, можно отбросить, и дополнительные серии экспериментов проводить для оставшихся наборов параметров. Затем снова строить доверительные интервалы, снова отбрасывать ненужные наборы параметров и так далее.

Вышеописанную задачу можно также решить методом с использованием процедуры Вальда.

Пусть успех в эксперименте означает совпадение экспертной и экспериментальной оценок. По одному набору обучающей последовательности находятся оценки для 41 набора признаков.

Пусть Б] - число успехов в 41 испытании при первом наборе значений параметров, Бг - при втором наборе значений параметров, р] -вероятность успеха в первом случае, р2 - вероятность успеха во втором случае.

Пусть

2 N

Тогда для больших N величина

с с

X — — — (13)

распределена по закону, близкому к нормальному с нулевым средним значением и единичной дисперсией, если р1=р2.

Пусть нулевая гипотеза Н0 : р!>р2, конкурирующая гипотеза Н] : р!<р2. Интуитивно понятно, что, если Т велико, то Б2 > Бь то есть р!<р2, иначе р!>р2.

Необходимо определить границу /.„, при превышении которой критерия Т гипотеза Н0 отвергается. То есть если Т > Ха, то принимается гипотеза Нь если Т < то решение не выносится.

При задании уровня значимости а=0,95 граница Ха=1,64. Гипотезами являются предположения о том, что определенный набор параметров лучше других. Было подсчитано количество совпадений экспертной и экспериментальной оценок для одной обучающей последовательности при использовании разных наборов параметров. В результате 24 набора были отвергнуты, как дающие худшие результаты распознавания и 11 были приняты как равноценные. При понижении порога (то есть уменьшении а) отвергнуто будет большее количество наборов, а принято меньшее.

Таким образом, при наличии большого количества признаков задачу разбиения регионов РБ по уровням благополучия предлагается решать с использованием процедуры Вальда, что позволяет принять или отвергнуть гипотезу о предпочтении определенного набора параметров над другими с заданным уровнем значимости. В случае небольшого количества признаков задачу оценки регионов можно решать методом статистического ранжирования.

В четвертой главе решается задача прогнозирования комплексной оценки регионов.

На первом шаге была предпринята попытка сведения поставленной задачи к задаче распознавания образов. В этом случае образами считались векторы, координатами которых являются оценки благосостояния определенных регионов за 1990 - 1995 годы. За экспертную оценку принимались оценки благосостояния данных регионов за 1996 год. Полученные векторы были разбиты на три класса, соответственно экспертным оценкам, из них составлены ОП и КВ. Далее, аналогично процедуре, описанной в первых двух главах,

подсчитаны оценки вероятностей ошибок классификации. Они достигают значения 0,7. Большие значения оценок объясняются тем, что, так как все координаты имеют всего 3 возможных значения (1,2 или 3), то при подсчете «расстояний» имеет место большое количество случаев, когда «расстояния» от классифицируемого объекта до двух различных классов одинаково. Так как нет решающего правила, по которому классифицируемый объект относится к одному из «равноотстоящих» классов, теория распознавания образов в данном случае неприменима.

Далее была использована теория временных рядов.

Наблюдения над некоторым явлением, характер которого меняется во времени, порождает упорядоченную последовательность, называемую временным рядом. Значения величины иьи2,из,... в последовательные моменты времени ^ДгДз,... можно рассматривать как временной ряд, соответствующий данной величине. Для прогнозирования значений временного ряда в диссертации рассматривались:

1)аппроксимация различными кривыми: логарифмическая модель: у = Ь0 + Ь>11п(х); обратная модель: у = Ь0 + Ь^х; квадратичная модель: у = Ь0 + Ь]Х + Ь2х2; кубическая модель: у = Ьо + Ь1Х + Ь2х2 + Ь3х3; 8-образная модель: 1п(у) = Ь0 + Ь^х; экспоненциальная модель: 1п(у) = 1п(Ь0) + Ь^х.

2)метод экспоненциального сглаживания.

При прогнозировании будущих значений ряда интуитивно понятно, что недавним точкам следует придать в некотором смысле больший вес, чем ранним наблюдениям.

Рассмотрим ряд весов, пропорциональных порядку множителя р, а именно, 1 ,Р,Р2,Р3 и так далее. Предполагается, что I РI <1.

Рассмотрим процесс, равный сумме постоянной ао и случайного остатка е, имеющего нулевое математическое ожидание. В момент I строится прогноз:

а0(1) = (1 - р)(и, + рим + РЧ_2+...) = О - Р)ХРЧ. • (14) а0(О = (1-р)и[+ра0а-1). ' (15)

Это значение может являться оценкой будущих членов ряда.

Метод построения прогнозов на последующий момент времени на основе прогнозов в предыдущий момент времени имеет два ценных свойства. Во-первых, если константа р определена, то никаких знаний о прошлом, за исключением величины, полученной в предыдущий момент времени, не требуется. Во-вторых, это быстрый метод и обновление оценки при переходе к следующей точке осуществляется легко.

Выше прогноз строился исходя из предположения, что истинное значение определяется функцией ао. Этот же метод можно обобщить на случай, когда истинное значение определяется линейной функцией а-

о+М.

Изложенный метод прогнозирования является одним из простейших в том смысле, что он позволяет обновлять прогнозы с минимальной задержкой и несложными математическими вычислениями.

3)модель Бокса-Дженкинса.

Обозначая символом V разность назад:

Уи(=иг-и,.ь (16)

Бокс и Дженкинс рассматривали модель

У% - а,- а2У 4-2 - - - арУЧ-Р = р^ + ... + (Зчеи. (17)

Одной из основных проблем при применении такой модели является определение эффективных оценок ее параметров. Здесь имеются три типа параметров, а именно: порядок разности (1, авторегрессионные параметры а, число которого равно р, параметры скользящего среднего Р, число которых равно q. Оказывается, что на практике не требуется значение любого из параметров р, с1, q, превышающее 2.

До сих пор прогнозировались оценки благосостояния регионов в целом. В качестве членов временного ряда рассматривались комплексные оценки регионов в последовательные моменты времени. Например, если оценки Алыпеевского района за 1990 - 1996 годы были следующими : 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, то строился прогноз на основе временного ряда и1=3, и2=2, и3=2, и4=3, и5=2, и6=3, 117=3 в последовательные моменты времени 11=1990,12=1991,13=1992,14=1993,

15=1994, 995, 17=1996. Минимальная ошибка прогнозирования при использовании вышеописанных методов составила 0,46.

На следующем шаге прогнозировались значения отдельных показателей (неонатальная смертность НС, ранняя неонатальная смертность РНС, перинатальная смертность ПС, мертворождаемость МР, младенческая смертность МС, врожденные аномалии ВА и преждевременные роды ПР) различными методами. Затем для каждого конкретного показателя был выбран метод, дающий минимальную сумму квадратов ошибок (разности между спрогнозированным и реальным значениями). Оптимальным для всех показателей оказался метод экспоненциального сглаживания со значениями константы (3=0,8 для показателей НС, РНС, ПС, МР и (3=0,75 для показателей МС, ВА, ПР.

После выполнения всех описанных ранее шагов по каждому региону были составлены векторы-прогнозы, координатами которых являлись спрогнозированные значения показателей. Далее эти векторы-прогнозы были оценены с использованием ПБС и оптимального набора параметров и вычислены оценки вероятностей ошибок классификации. Минимум оценки вероятности составил 0,4. Это заставило предположить наличие неверных данных. Для выявления таких данных все регионы были ранжированы по каждому показателю по возрастанию квадрата ошибки (то есть квадрата разности между спрогнозированным и истинным значением). Оценка вероятности ошибки классификации по регионам, сумма мест в ранжирах которых была не больше 120, составила 0,25, что меньше оценки, подсчитанной для всех регионов. Таким образом, для получения объективных прогнозов в первую очередь необходимо наличие истинных значений показателей здоровья новорожденных, что позволит избежать больших ошибок прогнозирования.

Знание прогнозируемых значений отдельных показателей и оценки благополучия в целом по регионам дает лицу, принимающему решение, возможность более рационально распределять ресурсы по административным районам, с учетом положения в каждом конкретно взятом регионе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

¡.Предложена концепция классификации регионов в терминах теории распознавания образов.

2.Проведен анализ численного эксперимента с рекомендациями по применению алгоритмов.

3.Разработан метод прогнозирования значений комплексных оценок благосостояния регионов на основе оценки ожидаемых значений отдельных показателей.

4.Предложен метод выявления предположительно неверных данных при решении задачи прогнозирования.

5.Разработано программное обеспечение, новизна которого подтверждена регистрацией в РосАПО.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ

1. Абрамова М.В. Оценка благосостояния регионов по перинатальным показателям. // Тезисы докладов 62-й научной конференции студентов и молодых ученых, посвященной 50-летию студенческого научного общества БГМУ. Часть 2. - Уфа, 1997г. -С.109.

2.Абрамова М.В. Градация регионов Башкортостана по уровням благополучия. // Тезисы докладов всероссийской молодежной научно-технической конференции "Информационные и кибернетические системы управления и их элементы". - Уфа, 1997. - С.19.

3.Абрамова М.В., Ахмадеева Э.Н. Использование методов теории распознавания образов для принятия управленческих решений в педиатрии. // Тезисы докладов конференции "Информатизация педиатрической науки и практики".- Екатеринбург-Москва, 1998. -С.13-14.

4.Ахмадеева Э.Н., Орехов Ю.В., Абрамова М.В. Применение методов распознавания образов для получения интегральных оценок регионального здоровья новорожденных. // Сборник докладов

республиканской конференции "Современные проблемы естествознания на стыках наук". Том1. - Уфа,1998. - С.311-321.

5.Абрамова М.В. Исследование правила ближайшего соседа при классификации регионов РБ по уровню их медико-биологического благополучия. Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН, №3486-В98. -М., 1998. - 83 с.

6.Абрамова М.В., Ахмадеева Э.Н. Прогнозирование показателей здоровья новорожденных // Здравоохранение Башкортостана, 1999, Спец.выпуск №3: Год ребенка - актуальные проблемы перинатологии. -1999. -С.16-20.

7.Свидетельство о гос.рег. программы на ЭВМ №50990000114. Программа оценивания регионов РБ по уровню их медико-биологического благополучия / Абрамова М.В. / -М.; РосАПО, 21.06.99.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА КЛАССИФИКАЦИИ РЕГИОНОВ РБ ПО УРОВНЯМ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОГО БЛАГОПОЛУЧИЯ.

1.1. Основные модели распознавания образов.

1.2. Системы распознавания с обучением и без обучения.

1.3. Проблема выбора признаков.

1.4. Сведение задачи классификации регионов РБ к задаче распознавания образов.

1.5. Вероятность ошибки классификации.

1.6. Правило ближайшего соседа.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ С РАЗЛИЧНЫМИ НАБОРАМИ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ.

2.1. Эксперименты с различными мерами близости.

2.2. Способы изменения признаков.

2.2.1 .Преобразованные признаки.

2.2.2.Исключение зависимых признаков.

2.2.3.Взвешенность признаков.

2.2.4.Дискретизация значений признаков.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. ПРОБЛЕМА ПОИСКА МИНИМАЛЬНОЙ ОШИБКИ КЛАССИФИКАЦИИ.

3.1. Непоследовательные процедуры.

3.1.1.Методика проверки гипотезы.

3.1.2.Вероятность ошибки 1-го и 2-го рода.

3.2. Последовательный анализ.

3.2.1.Процедура Вальда.

3.2.1.1.Суть процедуры.

3.2.1.2.Вычисление критерия.

3.2.1.3.Применение процедуры Вальда для сравнения вероятностей ошибок классификации при использовании различных наборов параметров.

3.2.2.Метод статистического ранжирования.

3.2.2.1.Суть метода.

3.2.2.2.Результаты применения метода ранжирования к задаче классификации.

3.2.2.3.Рекомендации по повышению эффективности метода ранжирования.

3.2.3.Метод попарного сравнивания доверительных интервалов.

3.2.3.1.Суть метода.

3.2.3.2. Результаты применения метода попарного сравнивания доверительных интервалов для различных наборов параметров.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОЦЕНКИ БЛАГОСОСТОЯНИЯ РЕГИОНОВ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН.

4.1. Прогнозирование методами теории распознавания образов

4.2. Временные ряды.

4.2.1. Выделение кривых трендов.

4.2.2. Выбор метода прогнозирования временных рядов.

4.2.3. Экспоненциальное сглаживание.

4.2.4. Модель Бокса-Дженкинса.

4.3. Прогнозирование значений отдельных показателей.

4.4. Метод выделения предположительно неверных данных.

Выводы по четвертой главе.

Актуальность проблемы

Анализ состояния здоровья детей и подростков позволяет утверждать, что здоровье детей за последние 7 лет ухудшилось как по России в целом, так и по РБ в частности [1].

Известно, что основой здоровья человека любого возраста является уровень его здоровья при рождении [51,66]. Уровень жизнеспособности и качество здоровья новорожденных отражают интегральный показатель благополучия или неблагополучия региона. Этот показатель является одним из самых объективных в медицинских исследованиях, так как интенсивно развивающийся внутриутробный организм наиболее чувствителен к различным отклонениям в организме матери и в окружающей среде. Кроме того, младенец еще не имеет вредных привычек, которые в процессе жизни в той или иной степени приобретает взрослый человек.

В этой связи состояние здоровья новорожденных следует рассматривать как один из наиболее чувствительных и объективных критериев, отражающих различные аспекты жизни и деятельности изучаемой популяции, а следовательно, оно является весомым критерием для интегральной оценки состояния региона и принятия управленческих решений [3].

Климатогеографические, этнические, экологические и другие факторы среды оказывают влияние на жизнедеятельность человека. В этой связи каждый регион имеет свои особенности в состоянии здоровья населения. В свою очередь, медико-биологические и демографические показатели объективно отражают социально-экономическое и экологическое благополучие, медицинскую грамотность населения, качество медицинского обеспечения, проблемы здоровья семьи [8]. Поэтому оценка наиболее информативных показателей здоровья населения необходима руководителям администраций и органов здравоохранения городов и административных районов, биологам, экологам, социологам и другим специалистам для принятия определенных решений в системе управления.

Республика Башкортостан с населением более четырех миллионов человек, так же как и другие территории России, характеризуется в последние годы неблагоприятными демографическими процессами - имеет место снижение темпов и уровней рождаемости, тенденция к повышению показателей общей смертности, и в результате - естественная убыль населения .

25 20 15 10 5 О

Рис.1.Показатель рождаемости по Республике Башкортостан

Как видно из рис.1, рождаемость упала за период с 1987 по 1997 год почти в два раза. Это очень тревожные симптомы, так как наряду с уменьшением доли молодых людей в населении имеет место ухудшение их здоровья, что приводит к постоянным больничным листам, а зачастую даже инвалидности.

Рождаемость по РБ

00 00 00 00 О) Ф ф о о> о в> о О0)0>О>О>О)О)О)О)СПО>О)

Смертность по РБ

Рис.2. Показатель смертности по Республике Башкортостан

Естественный прирост населения РБ

12 10 8 6 4 2 0 -2

II1 «I О 1 « > N « 1-в > а -с » а > « >——в Ш1Ш > а 9 и ШШ;;* > 0 1-В > о 1-0 1 ? —3 -с

1-с 1 и

Рис. 3. Показатель естественного прироста населения по Республике Башкортостан

На фоне демографического кризиса в республике имеет место повышение темпов смертности и снижение естественного прироста населения (см. рис.2,3), ухудшение семейно-брачных отношений, репродуктивной функции женщин, высокие показатели материнской и перинатальной смертности, снижение доли здоровых детей при рождении [12]. Данные по показателям неонатальной и перинатальной смертности и мертворождаемости представлены на гистограмме (рис.4).

Показатели мертворождаемости, перинатальной и неонатальной смертности по

РБ ю со Ь'.еоФо^счсэтгюшь»

С0с00000(00)0)9)0)0)0)в)ф О О О) О) 0> О О) О) О) о> о> О О)

В Перинатальная смертность Мертворождаемость Неонатальная смертность

Рис.4. Показатели неонатальной, перинатальной смертности и мертворождаемости по Республике Башкортостан

Характеризуя в целом детей Башкортостана, можно констатировать критическое состояние их здоровья, необходимость пересмотра и реорганизации ряда позиций их социального и медицинского обеспечения с учетом современного экономического положения Республики Башкортостан.

Последствия сложившейся ситуации вполне предсказуемы на ближайшие 20-35 лет - это омоложение многих заболеваний, снижение интеллектуального потенциала детей и подростков, снижение уровней физического и психического здоровья населения, рост инвалидности с детства, наркомании и преступности, ослабление иммунитета, рост бактериальных и вирусных заболеваний, то есть существенное ухудшение индивидуального и общественного здоровья населения [41].

Снижение рождаемости, рост смертности и сокращение продолжительности жизни населения приобрело в последние годы стремительный характер. Катастрофическая демографическая ситуация обостряет проблемы нарастающего ухудшения здоровья детей и ставит их в разряд национальных приоритетов.

В условиях резкого снижения рождаемости особое значение приобретает качество здоровья вновь рождающихся поколений детей и сохранение их жизней. Каждая смерть в раннем возрасте оборачивается целой непрожитой жизнью. Поэтому в структуре потерь трудового потенциала российского общества доминирующими являются не сердечно-сосудистые болезни и не злокачественные заболевания, как это нередко принято считать, а несчастные случаи и травмы (38%) и младенческая смертность (19,8%) [11].

В связи со всем вышесказанным с целью проведения природоохранных, медико-биологических, социальных, профилактических и других мероприятий возникла необходимость выявления в республике неблагополучных регионов [4]. Для решения данной задачи на первом этапе исследования было проведено картографирование демографических и перинатальных показателей по административным районам Республики Башкортостан. Медико-географические карты достаточно информативны и позволяют эффективно использовать их в оценке отдельных служб здравоохранения. Однако, они не дают целостной характеристики благополучия (или неблагополучия) региона. Об этом можно судить только по совокупности наиболее значимых медико-биологических показателей. Для этого высококвалифицированные специалисты в качестве экспертов должны оценить различные показатели в исследуемом регионе и дать его интегральную оценку. В диссертации предлагается подход к решению проблемы комплексной оценки благополучия регионов Республики Башкортостан по информативным критериям по перинатальным показателям, основанный на применении математических моделей распознавания образов.

В данном случае задача распознавания сводится к задаче вынесения решения о том, каким является тот или иной регион по комплексной оценке нескольких перинатальных показателей. До настоящего времени такие решения выносились экспертами-медиками, для чего было необходимо их постоянное привлечение к оценке благосостояния отдельных регионов. В случае построения распознающей модели эта задача существенно облегчается, и затрачиваемое экспертами время значительно уменьшается, а в ряде случаев необходимость в этом исчезает. При этом достаточно будет иметь одноразовое заключение специалистов по некоторому количеству районов [4].

Кроме знания оценки региона для предварительного распределения средств, медикаментов и медперсонала желательно иметь прогноз на будущее как по оценке региона в целом, так и по отдельно взятым показателям здоровья новорожденных. Сравнивание спрогнозированных и полученных в дальнейшем реальных оценок дает представление о том, происходят ли положительные изменения в конкретно взятом регионе (то есть реальная оценка лучше прогнозируемой) или нет. В неонатологии, перинатологии и близких к ним отраслях медицины прогноз на один год вперед считается краткосрочным. Знание краткосрочных прогнозов помогает в составлении бюджета и планов распределения материальных средств и медицинского персонала по регионам.

Цель работы.

Целью данной работы является разработка алгоритма решения задачи классификации регионов по уровням их медико-биологического благополучия; решение задачи прогнозирования комплексной оценки регионов для возможности предварительного распределения средств и медицинского персонала по наиболее неблагополучным административным районам; программная реализация разработанных алгоритмов.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Концепция классификации регионов как распознавания образов.

2. Метод оценки благосостояния регионов на параметризованного правила ближайшего соседа и попарного сравнивания доверительных интервалов.

3.Анализ численного эксперимента с рекомендациями по применению алгоритмов.

4.Метод выделения предположительно неверных данных при решении задачи прогнозирования.

5.Программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы.

Научная новизна.

Новыми в работе являются:

1. Предложенная концепция классификации регионов средствами теории распознавания образов.

2.Новизна алгоритма решения задачи классификации регионов на основе правила ближайшего соседа (ПБС) состоит в использовании вероятностно-статистической модели процесса с адаптацией характеристик последнего к набору параметров, задачи основе метода влияющих на качество распознавания, а также в предложенном автором критерии поиска оптимального набора параметров, обеспечивающего минимальную вероятность ошибки классификации.

3.В методе прогнозирования уровней благосостояния впервые предложена комплексная оценка по сумме мест в ранжирах регионов, позволяющая выявлять ошибочные данные.

4.Метод прогнозирования значений оценок благосостояния регионов базируется на модифицированном алгоритме распознавания образов с использованием временных рядов.

5.Новизна разработанного программного обеспечения, реализующего разработанные алгоритмы, подтверждена регистрацией в РосАПО программного продукта №50990000114 -«Программа оценивания регионов РБ по уровню их медико-биологического благополучия».

Практическая значимость результатов и связь работы с научными программами.

Разработан метод получения оценок благосостояния регионов РБ и их прогнозов и программного обеспечения к нему. Данный метод может быть использован в работе медицинских учреждений при необходимости получения оценок без привлечения экспертов.

Предложен метод выделения предположительно неверных данных, что позволит привлечь внимание к возможным ошибкам и ужесточить контроль за сбором информации.

Разработанные алгоритмы параметризации ПБС и попарного сравнивания доверительных интервалов используются в учебном процессе при проведении занятий по курсу «Распознавание образов».

Диссертационная работа связана с выполнением НИР №14 «Медико-географическое картографирование перинатального здоровья в РБ» по плану АН РБ (1997-1999 гг.).

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались : на 62-й научной конференции студентов и молодых ученых, посвященной 50-летию студенческого научного общества Башкирского государственного медицинского университета (Уфа, 1997г.); на республиканской конференции «Современные проблемы естествознания на стыках наук» (Уфа,1998г.); на конференции «Информатизация педиатрической науки и практики» (Екатеринбург, 1998г.); на семинарах «Модели и методы искусственного интеллекта» кафедры вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического униврситета (19971999гг.).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка использованной литературы и приложения. Полный ее объем составляет 176 страниц машинописного текста, включая приложения и библиографию.

Основные результаты работы, полученные лично соискателем, заключаются в следующем:

1) разработана концепция постановки задачи классификации регионов средствами теории распознавания образов;

2) разработан новый алгоритм решения задачи классификации регионов на основе ПБС с использованием вероятностно-статистической модели процесса, отличающийся от известных введением конкретного набора параметров, влияющих на качество распознавания;

3) предложен метод попарного сравнивания доверительных интервалов для определения оптимального в смысле минимума вероятности ошибки классификации набора параметров, позволяющий сократить объем необходимых вычислений и выделить несколько наборов параметров (вместо одного), вероятности ошибок классификации которых несильно отличаются друг от друга;

4) предложен алгоритм прогнозирования комплексной оценки уровня медико-биологического благополучия регионов, главное отличие которого заключается в том, что прогноз строится не на основе временного ряда значений уровня благополучия, а на основе классификации векторов, координатами которых являются спрогнозированные значения отдельных показателей;

5) предложен новый метод выявления предположительно неверных данных, позволяющий по величине критерия делать предположения об ошибочности представленных данных;

6) создано программное обеспечение, реализующее вышеописанные алгоритмы, что легко позволит получать необходимые результаты в необходимый момент без привлечения экспертов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование результатов представленной работы позволяет -получать оценки регионов по уровням медико-биологического благополучия без привлечения экспертов;

-прогнозировать значения отдельных показателей и оценки благополучия регионов в целом;

-выявлять предположительно неверные данные. Все это позволит

-облегчить принятие решений по распределению медицинского персонала, медикаментов и материальных средств по регионам;

-обратить внимание руководителей органов здравоохранения на неблагополучные регионы;

-выявить тенденции ухудшения благополучия определенных регионов;

-ужесточить контроль за сбором информации по конкретным регионам с учетом методики выявления предположительно неверных данных.

Ценность данной работы заключается в том, что все рассмотренные выше задачи могут быть решены не только в области медицины, но и в других, где возможно оценивание регионов по совокупности некоторых доступных для измерения показателей (например, в экологии).

1. Абрамова МБ. Градация регионов Башкортостана по уровням благополучия. // Тезисы докладов всероссийской молодежной научно-технической конференции "Информационные и кибернетические системы управления и их элементы". Уфа, 1997. -С.19.

2. Абрамова М.В. Исследование правила ближайшего соседа при классификации регионов РБ по уровню их медико-биологического благополучия. Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН, №3486-В98. М., 1998. - 83с.

3. Абрамова М.В. Оценка благосостояния регионов по перинатальным показателям. // Тезисы докладов 62-й научной конференции студентов и молодых ученых, посвященной 50-летию студенческого научного общества БГМУ. Часть 2. Уфа, 1997г. -С.109.

4. Абрамова М.В., Ахмадеева Э.Н. Использование методов теории распознавания образов для принятия управленческих решений в педиатрии. // Тезисы докладов конференции "Информатизация педиатрической науки и практики".- Екатеринбург-Москва, 1998. С. 13-14.

5. Абрамова М.В., Ахмадеева Э.Н. Прогнозирование показателей здоровья новорожденных//Здравоохранение Башкортостана, 1999, Спец. выпуск №3: Год ребенка актуальные проблемы перинатологии. - 1999. - С. 16-20.

6. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов / Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 755с.

7. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 488с.

8. Ахмадеева Э.Н. Актуальные проблемы перинатального здоровья в Республике Башкортостан и пути их решения // Здравоохранение Башкортостана. 1998. - Спец. выпуск №2 - С.57-61.

9. Экологические проблемы педиатрии. М.,1998. - с.5-15.

10. Башкортостан и башкиры в зеркале статистики / Под ред. З.Г.Ураксина. Уфа, 1995. - 183с.

11. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогнозирование и управление / Пер. с англ. М.: Мир, 1974. Вып.1 -288с. Вып.2 - 197с.

12. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. - 416с.

13. Боровков A.A. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез Учебное пособие для математических и физических специальностей вузов. М.: Наука, 1984. -472с.

14. Бриллинджер Д.Р. Временные ряды: обработка данных и теория / Пер с англ. М.: Мир, 1980. - 536с.

15. Вальд А. Последовательный анализ / Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1960. - 328с.

16. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения). М. Наука, 1974. - 415с.

17. Васильев В.И. Распознающие системы: Справочник. Киев: Наукова думка, 1983. - 422с.

18. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1958. -464 с.

19. Верхаген К., Дейн Р., Грун Ф., Йостен Й., Вербек П. Распознавание образов: состояние и перспективы / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985 - 103с.

20. Гладкий B.C. Вероятностные вычислительные модели. М.: Наука, 1973. -299с.

21. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. 6-е изд., стер. - М.: Высшая школа., 1997. - 479с.

22. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Физматгиз,1988. -406с.

23. Горелик А.Л. Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1977. - 222с.

24. Горелик А.Л., Гуревич И.Б., Скрипкин В.А. Современное состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты. М.: Радио и связь, 1985. - 162с.

25. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания: Учебное пособие для втузов,- 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа,1989.-232с.

26. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Некоторые вопросы построения систем распознавания. М.: Сов. Радио, 1974. - 223с.

27. Десяткин A.M. Статистическое ранжирование. // Преодоление сложности в задачах организации и управления: Межвуз. научн. сб. -Уфа: Издательство Башкирского государственного университета им.40-летия Октября, 1983. С. 102-111.

28. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен / Пер с англ. М.:Мир, 1976. - 511с.

29. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. -М.: Экономика, 1978. 133с.

30. Ежов А.И. Вычисление рядов распределений. М.: Статистика, 1973. - 158с.

31. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. М.: Сов. радио, 1972. - 206с.

32. Закс Л. Статистическое оценивание / Пер с нем. М.: Статистика, 1976. - 597с.

33. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Предсказание случайных процессов. Киев: Наукова думка, 1971. - 416с.

34. Кендэл М. Временные ряды / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1981. - 199с.

35. Кендал М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды / Пер. с англ. М.: Наука, 1976. - 736с.

36. Кендал М., Стьюарт А. Теория распределений / Пер. с англ. -М.: Наука, 1966. -587с.

37. Классификация и кластер / Под ред Вэн Райзина / Пер с англ. -М.: Мир, 1980. -390с.

38. Кокс Д.Р., Спелл Э.Дж. Прикладная статистика: Принципы и примеры / Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 200с.

39. Комаров Ю.М. Основные тенденции в здоровье населения России // Мат. 1-й научно-практической конференции «Здоровье населения Российской Федерации и пути его улучшения». М, 1994. -С.15-16.

40. Крамер Г. Математические методы статистики / Пер с англ. -2-е изд., стер. М.:Мир,1975. - 648с.

41. Леман Э. Проверка статистических гипотез / Пер с англ. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1979. - 408с.

42. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. - 254с.

43. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике / Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 1982. - 278с.

44. Нагаев И.М., Орехов Ю.В. Классификация при неполной информации о вероятностных характеристиках классов. Уфа: Издательство научно-производственной фирмы "Технология", 1996. -43с.

45. Орехов Ю.В. Распознавание образов: Учебное пособие. -Уфа: Уфимский государственный авиационный технический университет, 1995. -45с.

46. Отнес Р.К., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов: основные методы / Пер с англ. М.: Мир, 1982. - 428с.

47. Оуэн Д.Б. Сборник статистических таблиц. / Пер с англ. 2-е изд., испр. - М.: ВЦ АН СССР, 1973. - 586с.

48. Патрик Эдвард А. Основы теории распознавания образов / Пер с англ. М.: Сов. радио, 1980. - 408с.

49. Проблемы здоровья семьи 2000 / Под ред. А.Я.Перевалова. - Пермь-Анталия, 1997. - 147с.

50. Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение: Вып.4. / Отв. ред. Ю.И.Журавлев. М.: Наука, 1992.-224с.

51. Распознавание образов: Исследование живых и автоматических распознающих систем / Пер. с англ. М.: Мир, 1970 -288с.

52. Распознавание образов. Теория и приложения. М.: Наука, 1977. - 126с.

53. Смирнов Н.В. Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. 3-е изд., стер. - М.: Наука, 1969. - 512с.

54. Справочник по прикладной статистике. / Под ред. Ллойда Л., Ледермана У. / Пер с англ. М.: Финансы и статистика, 1989. - 366с.

55. Тихонов А.И., Уфимцев М.В. Статистическая обработка результатов эксперимента : Учебное пособие для вузов. М.: Изд-во МГУ, 1988.- 173с.

56. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов / Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 511с.

57. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. Фигурного В.Э. М.: ИНФРА-М, 1998. - 528с.

58. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. - 264с.

59. Фу К. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин / Пер. с англ. М.: Наука, 1971. - 255с.

60. Фу К. Структурные методы в распознавании образов / Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 319с.

61. Фукунага. Введение в статистическую теорию распознавания образов / Пер с англ. М.: Наука, 1979. - 368с.

62. Хеннан Э.Дж. Анализ временных рядов / Пер. с англ. М.: Наука, 1964. - 215с.

63. Чепурных Н.В., Новоселов А.Л. Экономика и экология: развитие, катастрофы. М.: Наука, 1996. - 271с.

64. Экологические и гигиенические проблемы здоровья детей и подростков / Под ред. А.А.Баранова, ЛАЩеплягинов. М., 1998. -336с.

65. Энслейн К., Хартли Г.О., Хокинг P.P. Статистические методы для ЭВМ / Пер с англ. М.: Наука, 1986. - 459с.