автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оценка эффективности виброзащитных систем с нелинейными характеристиками

На правах рукописи

ПЕТРОВ ИВАН АЛЕКСАНДРОВИЧ

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Специальность 05.23.17 - «Строительная механика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 НОЯ 2013

005537785

Москва - 2013

005537785

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный руководитель; доктор технических наук, профессор

Чернов Юрий Тихонович

Официальные оппоненты: Дашевский Михаил Аронович

доктор технических наук, ООО «Вибросейсмозащита», технический директор

Холмянский Михаил Львович

кандидат технических наук, ОАО «Научно-исследовательский центр «Строительство» (НИЦ «Строительство»), НИИОСП им. Герсеванова, лаборатория геомеханики подземных сооружений, ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский центр

«Строительство» (НИЦ «Строительство»), ЦНИИСК им. В .А. Кучеренко

Защита состоится «29» ноября 2013 года в 12 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26, ауд. №9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет».

Автореферат разослан «29» октября 2013г.

Ученый секретарь у

диссертационного совета Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Актуальность темы. Динамические системы, в частности системы виброзащиты, часто включают в себя элементы с нелинейными характеристиками. Эти элементы в некоторых динамических системах вводятся специально и являются необходимой частью системы (виброизоляции, динамических систем с нелинейными элементами) или возникают естественно в процессе деформирования конструкций: системы с разрушающимися или выключающимися связями и т. п.

Развитие методов расчета систем с выключающимися связями актуально при проектировании адаптирующихся систем сейсмозащиты. В этом случае выключающиеся связи - конструктивные элементы, повышающие жесткость сооружения в начальном состоянии и выключающиеся при достижении некоторого порогового уровня амплитуд сейсмических колебаний сооружения, в результате чего изменяются частотные характеристики сооружения и режим колебаний. Такая система виброзащиты во многих случаях позволяет существенно снизить ущерб, материальный и людской, в частности, при землетрясениях.

Исследование систем с выключающимися связями является также первым и одним из важных этапов расчета на прогрессирующее обрушение. В связи с необходимостью проверки жизнестойкости сооружений с целью снижения числа аварийных ситуаций при эксплуатации строительных конструкций появилось много работ, в которых исследуется прогрессирующее обрушение. Толчком для развития этого направления стали аварийные разрушения зданий Ронан Пойнт (1969) и особенно ВТЦ (2001). Важной составляющей этой проблемы является задача расчета сооружений с разрушающимися элементами, в частности, вычисления усилий в конструкции непосредственно после разрушения некоторых элементов. Подобные задачи рассматривались в большом количестве исследовательских работ с использованием различных методов - аналитических, приближенных и МКЭ. Часто, однако, решения, построенные по различным методам, противоречат друг другу. Возможно поэтому до сих пор не существует однозначного аналитического подхода для расчета систем с выключающимися связями.

Исследованию, построению методов и алгоритмов расчета систем с выключающимися связями посвящена первая часть работы.

Во второй части диссертации рассматривается более общая задача - расчет и исследование динамических систем (в частности систем виброзащиты) с элементами с нелинейными характеристиками. Проблема уменьшения уровня колебаний зданий, их отдельных элементов, машин и приборов является важной и актуальной во многих областях техники - промышленном и гражданском строительстве, судостроении, в энергетическом и транспортном машиностроении. Эта проблема связана как с повышением прочности, надежности и долговечности конструкции, так и с выполнением все более жестких технологических и санитарных требований, предъявляемых различными условиями эксплуатации.

Важно отметить, что исследованию динамических систем с нелинейными характеристиками, относящихся к строительным конструкциям и системам виброзащиты, посвящено относительно мало работ. В связи с чем остается большое количество неизученных задач в этой области: исследование переходных (пуско-остановочных) режимов, построение амплитудно-частотных характеристик, в том числе систем с конечным числом степеней свободы, и связанные с этим возможности изменения динамических характеристик систем в зависимости от изменения внешних параметров (частоты воздействий, жесткости оснований и т.п.).

Целыо диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов и программ расчета систем с конечным числом степеней свободы с выключающимися связями и различными видами физической и конструктивной нелинейности на произвольную динамическую нагрузку, а также анализ полученных решений и некоторых особенностей деформирования нелинейных систем. С помощью предложенных подходов и разработанных алгоритмов выполнены расчеты ряда систем, в частности: неразрезной балки; ферм с разрушающимся раскосами при действии статической и произвольной динамической нагрузки; си-

стемы с одной степенью свободы с нелинейной жесткостью в переходном и эксплуатационном режимах; нелинейного динамического гасителя колебаний в конструкциях, которые могут рассматриваться как системы с одной степенью свободы.

Методы исследований опирались на использование современных научных положений, относящихся к расчету систем с выключающимися связями, нелинейных систем виброзащиты и строительных конструкций с нелинейными характеристиками и результаты изучения научно-технической литературы по проблемам, связанным с задачами, поставленными в работе. Анализируются также работы, содержащие теоретические и практические результаты исследований подобных систем. Расчеты выполняются в системе компьютерной математики и в программах, основанных на применении МКЭ.

Научная новизна:

- развит метод расчета систем с конечным числом степеней свободы с выключающимися связями и на его основе разработаны эффективный алгоритм и программа расчета. Метод основан на последовательном решении двух линейных систем с конечным числом степеней свободы, начальные условия для второй системы (без связи) определяются из расчета первой системы (со связью) с учетом изменения положения статического равновесия. Рассмотрен ряд практических задач;

- развит метод расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы при произвольных динамических воздействиях, основанный на решении нелинейных интегральных уравнений, к которым сводятся уравнения движения. Решение представляется в виде разложения по собственным формам исходной линейной системы, нелинейность учитывается как некоторая фиктивная нагрузка. Рассмотрен ряд практических задач, решение которых позволяет выявить некоторые существенные особенности, характерные для нелинейных колебаний.

Достоверность работы определяется корректностью постановки задач,

строгостью применяемых методов динамики сооружений, теории колебаний и теории виброзащитных систем. Результаты разработанных алгоритмов подтверждаются сравнением с результатами, полученными с использованием некоторых существующих методов расчета (в частности, метода гармонического баланса). Алгоритмы, разработанные в работе, дают одинаковые результаты при решении верификационного примера - системы с одной степенью свободы с выключающейся связью.

Практическая ценность. Разработанный алгоритм расчета систем с выключающимися связями на произвольную динамическую нагрузку может использоваться в инженерной практике для оценки эффекта, связанного с разрушением отдельных элементов конструкции. Последовательное применение этого метода может во многих случаях использоваться в качестве процедуры расчета на прогрессирующее обрушение. Алгоритм расчета систем с общим видом нелинейности на произвольную нагрузку может использоваться для исследования нелинейных систем и, в частности, для подбора оптимальной нелинейной виброизоляции и нелинейного динамического гасителя колебаний.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- Международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий» (г. Москва, 2012);

- X Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием). 9-13 сентября 2013 года, г. Сочи.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 4 в научных журналах, входящих в список ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- разработанный алгоритм и программы расчета нелинейных систем и систем с выключающимися связями как систем с конечным числом степеней свободы;

- результаты расчета систем с выключающимися связями для различных расчетных случаев. Оценка на примере системы с одной степенью свободы влияния длительности разрушения связи на характер и уровень колебаний системы;

- результаты расчета нелинейной виброизолированной системы как системы с одной степенью свободы: анализ колебаний в переходных (пуско-оста-новочных) режимах, амплитудно-частотная характеристика системы.

- результаты расчета системы с нелинейным гасителем колебаний как системы с двумя степенями свободы; результаты анализа, из которого следует, что специальный выбор параметров гасителя позволяет расширить зону эффективного гашения; амплитудно-частотная характеристика системы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 65 наименований. Общий объем диссертации составляет 119 страниц, в текст включены 78 рисунков и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложена общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи работы, научная новизна и практическая ценность выполненных исследований.

В первой главе приведен обзор литературных источников, посвященных проблемам расчета систем с выключающимися связями и нелинейных систем.

Методы, применяемые при исследовании систем с выключающимися связями, можно классифицировать следующим образом:

1) Выключающаяся связь учитывается скачком в скоростях. Такой подход был предложен А.Г. Назаровым в одной из первых работ, посвященных системам с выключающимися связями. В дальнейшем развивался рядом исследователей.

2) Квазистатические методы:

а) Выключающаяся связь учитывается внезапным загружением системы

без связи расчетной нагрузкой (с некоторым коэффициентом). Этот метод предложен и развивался, в частности, в работах A.M. Масленникова и В.А. Izzuddin.

б) Максимальные перемещения после выключения связи оцениваются по разности положений статического равновесия до и после выключения связи. Такой метод, предложенный Г.А. Гениевым, позволяет в некоторых частных случаях правильно оценить максимальные усилия и перемещения в результате выключения связи. Этот метод получил развитие в работе A.B. Перельмутера, в которой предлагается учет выключения связи с помощью дополнительной нагрузки, равной удвоенной реакции перед выключением, взятой с обратным знаком.

в) Эффект, связанный с выключением связи, учитывается статическим расчетом системы без связи на основную нагрузку с некоторым коэффициентом. Подобный подход, в частности, предлагается в нормах США (GSA, 2003 и DoD, 2005), в которых приводятся комбинации нагрузок и коэффициенты для них, позволяющие в статическом расчете оценить эффект от разрушения связи.

3) Динамические методы:

а) Численно-аналитические методы расчета систем с выключающимися связями. В работе Ю.В. Бондарева начальные условия, определяющие свободные колебания в системе после выключения связи, задавались такими же как в настоящей работе. Более общий подход для расчета систем с выключающимися связями предлагался в работах А.Н. Потапова. В работах этих авторов были выполнены расчеты систем только в «статическом» варианте (когда связь выключается в системе, находящейся в положении статического равновесия).

б) Решения, полученные с использованием программ МКЭ. Такой подход развивался, в частности, в работах Elizabeth Agnew, S. M. Marjanishvili, Wenjun Guo, Massart Thierry J. и др. В качестве одного из методов предлагалось учитывать выключающуюся связь снятием (добавлением с обратным знаком) в течение малого промежутка времени реакции в выключающейся связи.

Методы расчета нелинейных систем можно условно разделить на аналитические и численные.

Одни из самых распространенных приближенных аналитических методов, применяемых для исследования нелинейных систем - метод гармонического баланса и метод гармонической линеаризации, изложенные, в частности, в работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова. Развитие метода гармонического баланса было предложено в работе Ю.Т. Чернова, в которой предлагается метод, основанный на специальном выборе порождающих систем.

На практике нелинейные дифференциальные уравнения движения, как правило, решают с помощью численных методов - метода центральных разностей, метода Хаболта, метода Ньюмарка, метода Вильсона. Эти методы устойчивы в линейных задачах, но оказываются неустойчивым в некоторых нелинейных задачах, поэтому используются в некоторых комбинациях и обобщениях. В частности, один из численных методов - метод Ньюмарка в сочетании с методом Ньютона-Рафсона используется в ПК ANSYS. Еще один распространенный численный метод решения нелинейных дифференциальных уравнений - метод Рунге-Кутта. Этот метод реализован в системах компьютерной математики, например в таких как Maple, MathCad.

Вторая глава посвящена развитию метода, построению алгоритмов и примерам расчета систем с конечным числом степеней свободы с выключающимися связями.

Принципиальную схему расчета систем с выключающимися связями можно показать на простом примере системы с одной степенью свободы (рис. 1), находящейся в положении статического равновесия. Общие положения этого метода содержатся в работах Ю. Т. Чернова.

На начальном этапе суммарная жесткость этой системы равна к,, после удаления (выключения) связи - к2. Расчет этой системы при выключении средней связи выполняется исходя из следующих соображений. При отсутствии средней связи система находится в положении статического равновесия. Положение

9

центра масс совмещаем с началом координат. После установки средней связи центр масс системы переместится вверх на величину Дгст, равную

^ст =т8\ -Т--Т-| = "гя[ ^—

К

(1)

+

т

т

9 б

г 3 г

N О

-3

-6

17 ^-ь-н—-^-1—1—1-: -

¥ С- ! 1 [

1

— ГГ7Г г—1—

н

1

5

Рис. 1. Система с одной степенью свободы с выключающейся связью

2 3 4

1, с

Рис. 2. Перемещения системы с выключающейся связью

После мгновенного выключения средней связи в новой системе масса смещена относительно положения статического равновесия на величину Дзст, которая и определяет начальные условия при расчете свободных колебаний:

2(0) = ^; ¿(0) = 0. (2) Решение уравнения движения систем с одной степенью свободы без учета затухания при начальных условиях (2) имеет вид:

г(0 = А2„со ър^, (3)

где р, = - собственная частота системы без связи.

В случае выключения связи в системе с одной степенью свободы (рис. 1), на которую действует динамическая нагрузка q(t) («динамический» вариант), колебания после выключения связи возбуждаются относительно нового положения статического равновесия (системы без связи) при начальных условиях:

202=2|Оо)+А2СТ. ¿02=М'О)- (4)

Общее решение, записанное с помощью интеграла Дюамеля, имеет вид:

2(0 =

г2(0, t>t!¡'

т ¿0

(5)

г,(о=1 г'<?(тг,(Р;,г-Т)А+- /„л+'"'^»Ф;«-г0)1

«•"'о ^ Р-1 )

(6)

' + 2,„И,

гдеК|(р',г) = —те "''этр*? (7)

Р,

- импульсная переходная функция; г1д, ¿20 - вычисляются по формуле (4).

На рис. 2 представлен результат расчета (л. 2) системы (рис. 1) при выключении связи (т. 1) в «статическом» варианте. Для сравнения приведены результаты, полученные другими методами: Г.А. Гениева (л. 4), при мгновенном снятии реакции в выключающейся связи (л. 3).

В работе приводится алгоритм и примеры расчета систем с конечным числом степеней свободы. Уравнения движения в матричном виде - полной системы и системы без связи:

М^ + ОХ+К,!^^). / = 1,2 (8)

Решение уравнений (8) строится в виде разложений по формам собственных колебаний этих систем

^(0 = ФД(0> ' = 1.2 (9)

где Ф,, Ф9 - матрицы нормированных собственных векторов полной системы и системы с без связей; а,(г)> а,(/) - векторы перемещений масс в главных координатах.

В общем случае начальные условия для системы после выключения связей записываются по аналогии с системой с одной степенью свободы (4):

+ ¿¿ = МО> 0°)

где Аг^ = ^-г2сг - вектор, определяющий разность положений статического

равновесия полной системы и системы без связи.

Начальные условия (10) в главных координатах будут иметь вид:

^ = = ¿^ = Т2(0) = Фг2М2170. (П)

При вычислении эквивалентных статических сил удобно воспользоваться зависимостями:

5 = = (12)

8 = КФа(1). (13)

Такой подход используется, в частности, при определении сейсмических сил спектральным методом и не требует предварительного вычисления инерционных сил.

Применяя стандартную процедуру, система (8) сводится к п несвязанным уравнениям относительно главных координат

аг + 2пгаг+ргаг-Ьг, г = 1,2...« (И)

В решении уравнений (14) присутствуют как вынужденные, так и свободные колебания, т.е. аг =агв +а,с„- Решение для вынужденных колебаний записываются в виде интеграла Дюамеля:

|0Ч -О^г, (15)

где - импульсная переходная функция для г-ой формы колебаний (7).

Решение для свободных колебаний имеет вид:

= С08(Л'0 + +а,аЛ г = 1,2...я (16)

Рг

где о0г,д01. - элементы векторов начальных условий, которые вычисляются по формулам (11).

В качестве первого примера дан расчет двухпролетной неразрезной балки с выключающейся связью в «статическом» варианте. Распределенная масса редуцируется точечными массами, в результате получены расчетные схемы системы до и после выключения связи (рис. 3).

Общая схема расчета: рассматриваются последовательно две системы - до и после выключения связей; результат выключения связей — возбуждение сво-

бодных колебаний в системе 2; начальные условия (начальные смещения), определяющие свободные колебания, вычисляются из статических расчетов системы со связью (система 1) и системы без связи (система 2). Эквивалентные статические силы вычисляются по формуле (13). Определяется напряженно-деформированное состояние системы без связи. Статические прогибы, частоты и формы систем вычисляются с помощью программ МКЭ и вводятся в алгоритм в качестве исходных данных.

0.75т 1.5т 1.5т 1.5т 1.5т 1.5т 1.5т 1.5т о.75т 0.75т '-5т 1.5т 1.5т 1.5т 1.5т 3.5т о.75т

|а | | | |в ( | | с| |а | | |,в | | | с|

} 1500x4-6000 ^ 1500x4-6000 ]. 1500x4-6000 [ 1500x4=6000_/

а б

Рис. 3. Расчетные схемы системы 1 (а) и системы 2 (б)

с К с

Рис. 4. График колебаний масс в системе 2 Рис. 5. Момент на опорах и в пролете

График на рис. 4 показывает перемещение каждой массы относительно нового положения равновесия. Выключение связи происходит при /0 = 0. На рис. 5 приведен график изменения значений момента на опорах (А, С) и в пролете (В).

Эпюра моментов от действия эквивалентных статических сил, вычисленных в момент максимального прогиба балки, и статической нагрузки построена на рис. 6, а. Для сравнения приведена эпюра моментов (рис. 6, б), построенная по расчетной схеме, в соответствии с которой выключающаяся связь учитывается добавлением нагрузки, равной удвоенной реакции в выключающейся связи.

В качестве второго примера выполнен расчет фермы с выключающейся связью, как некоторого «эталонного» примера, приведенного, в частности, в работах Ю.В. Бондарева и А.Н. Потапова. Ферма рассматривалась в «статическом»

13

и «динамическом» вариантах расчета. Выключающая связь - элемент 6-12 (рис.

7).

,19.69

0.15т 0.63т 1.30г 1.72т 1.30т 0.63т 0.15т 1.5т 1.5т 1.5т 1.5т 1.5 т 1.5т 1.5т

19.69 ,29.80

0.75т

^-П.47 а

а —^24.20

Рис. 6. Эпюры моментов, единицы измерения - т м

14т ■ 8 | 14т 9 1 14т 10 14т 11 14т ¡2 13 14'

X X X N

¡,1 2 3 4 5 6 4000x6-24000

7т

Рис. 7. Расчетная схема для примера 2

Таблица 1

Эле- Усилия, т Разность б % между «Учет 14 форм» и

мент Стат. Стат. Динамические расчеты стат. «удво- Г.А. Ге- Ю.В. А.Н.

ферм расчет расчет «Удвоен- Г.А. Ге- Ю.В. А.Н. Учет 14 расче- енной ниев Бонда- Пота-

ы си- си- ная реак- ниев Бонда- Пота- форм том си- реак- рев пов

стемы 1 стемы 2 ция» рев пов стемы 2 цией»

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4-10 -4.25 -3,54 -2.14 -2.84 -7.88 -11.98 -7.88 122 269 177 0.0 -34

3-10 4.80 4.16 2.88 3.52 7.43 9.76 7.39 77 156 ПО -0.6 -24

6-7 -28.77 -23.70 -13.56 -18.63 -30.53 -42.37 -30.66 29 126 65 0.4 -28

12-13 -52.99 -74.67 -118.0 -96.34 ^94.82 -91.60 -94.54 27 -20 -2 -0.3 3

7-13 -43.39 -45.76 -50.51 -48.14 -58.17 -52.71 -58.02 27 15 21 -0.3 10

Значения усилий, получаемые по различным методам даны в таблице 1. График, иллюстрирующий характер изменения усилий во времени, дан на рис. 8. Выключение связи при t = \c. Обозначения: точка - время выключения связи: пунктирная линия - значение усилия в статическом положении системы 2; знак х - значение усилия в столбце 8, таблицы 1. На рис. 9 приведен график зависимости перемещение-время для узла 11 (рис. 7).

Результаты расчета (столбец 8) практически совпадают с результатами, полученными в работе Ю.В. Бондарева (столбцы 6, 12). Хотя в работе А.Н. Потапова использован практически подобный подход, результаты отличаются значительно (столбцы 7, 13).

При «динамическом» варианте рассматривалось выключение связи при

действии нагрузки q(t) = Q0sin(mt), приложенной в узле 12 (рис. 7).

__12-13 _ 11

-55t L " ........

Рис. 8. График усилия в стержне 12-13 (II,а|

^ 40

Рис. 9. График перемещения узла 11 1)1. 6}

Рис. 10. График перемещений узла 11 при Рис. 11. График перемещений узла 11 начальных условиях (а) при начальных условиях (б)

Колебания узла 11 при начальных условиях (а) z2(0) и шах, 1^(0) = 0 показаны на рис. 10. Колебания этого же узла, но при начальных условиях (б) 2,(0) и min, ¿,(0) = 0 показаны на рис. 11. Из графиков видно, что максимальный прогиб системы 2 достигается, в частности, при выключении связи в момент максимального прогиба в системе 1. Однако это необязательно для других систем. На рис. 10 и рис. 11 показана динамическая нагрузка (л. 1): амплитуда-условно, частота - точно.

В качестве третьего примера была рассчитана стропильная ферма из проекта реконструкции производственных мощностей ОАО «Центра судоремонта «Звездочка» (рис. 12). Вычисления проводились для двух расчетных случаев: разрушение элементов 7-22 (а) и 18-31 (б). В обоих расчетах при мгновенном разрушении элемента начинался процесс прогрессирующего разрушения фермы

по соседним элементам решетки. В случае (а) по элементам: 22-33, 23-33; в случае (б) - 19-31.

Стоит отметить, что рассматриваемый процесс мгновенного разрушения связи - «идеальный» и наихудший случай разрушения элемента. Такой случай может моделировать, например, взрыв. Если же элемент разрушается в результате превышения расчетной нагрузки, то процесс разрушения имеет несколько большую длительность, что может заметно уменьшать динамические усилия. В частности, это показано на примере системы с одной степенью на рис. 17 и рис. 18.

Третья глава посвяшена развитию методов расчета, построению алгоритма и анализу нелинейных систем при произвольной нагрузке на примере системы с одной степенью свободы.

Атгоритм и программа расчета разработаны на основе работ Ю.Т. Чернова. Рассматривается система с одной степенью свободы при достаточно общем типе физической нелинейности. Уравнение движения такой системы запишем в виде: + = (17)

= + (18)

- полная реакция системы с учетом диссипативных сил; с(г) - упругая реакция системы; V, = л,/р2{ - диссипативный коэффициент; д(г) - внешняя нагрузка.

Уравнение (17) удобно преобразовать, оставив в левой части некоторый линейный оператор и перенеся в правую часть полную нелинейную реакцию системы (18) за вычетом реакции линейной системы:

z + 2n[z + pfz = ^ + (l+2v] —)/(z), (19)

m V dt J

w/(z) = -j-[*,z-c(z)] (20)

- «фиктивная» нагрузка; i, = c(0) - начальная жесткость системы;

Решение уравнения (19) можно записать в виде:

z(t) = z,„(t) + w(t), (21)

^ (0 = ■- {I ?(т) ^ (p,V - т) А + е-" í Z/„0 cos p\t + f"±M.sin P[v] (22) /wJ» ^ p, J

- перемещение в исходной линейной системе от внешней нагрузки q{t), начапь-ного смещения zl¡rl0 и скорости zftn0;

МО = J0'[l + 2v,~ ]/[Z(x)]^ [pit - х)Л (23)

- перемещение в исходной линейной системе от «фиктивной» нагрузки, зависящей от нелинейной реакции системы.

Выполняя интегрирование по частям формулы (23) и принимая начальные условия zl¡r¡0, ¿IM равными нулю можно, формулу (21) можно записать в удобном для вычисления виде:

где К, (p',t) = ——(В0sinp\t + D0 cosp\t) (25)

Pi

- импульсная переходная функция для «фиктивной» нагрузки.

При вычислении интегралов (24) импульсные переходные функции удобно разделить на составляющие, зависящие только от t или т. Нелинейное интегральное уравнение (24) решается на каждом шаге по времени с помощью итераций.

Алгоритм достаточно универсален и позволяет рассчитывать системы при

произвольных воздействиях и характере физической и конструктивной нелинейности. На рис. 13 приведен график зависимостей реакция-смещение для четырех типов физической и конструктивной нелинейности систем: ломаная характеристика (прямые 1 и 3), мгновенно (прямые 1, 5,2) и в течение промежутка времени (прямые 1, 6, 2) выключающаяся связь, частный случай гладкой кривой - кубическая зависимость (кривая 4).

Для верификации разработанного алгоритма была построена амплитудно-

41

\ кз

/5 \6

1/1

__"О 10 20 30 40

0 к, к2 го г ш, рад/с

Рис. 13. Зависимость реакция - сме- Рис. 14. Амплитудно-частотная характеристика щение для различных типов нелиней- системы с нелинейной связью

ности

частотная характеристика нелинейной системы с жесткой характеристикой (рис. 13 кривая 4) с одной степенью свободы (рис. 14), которая практически соответствует амплитудно-частотным характеристикам, вычисленным традиционными приближенными методами (гармонического баланса, гармонической линеаризации). График строился шаговым методом по частоте от 0 до 70 с шагом 0.5 рад/с. Для каждой из этих частот фиксировались амплитуды установившихся вынужденных колебаний (рис. 14).

В качестве второго примера была рассчитана нелинейная система с одной степенью свободы в пуско-остановочном и эксплуатационном режимах. Время пускового, остановочного режимов и полного цикла при работе оборудования: *пусК=6с> '»»=30С, гчда=90с.

Рис. 15. Перемещения в линейной системе и Рис. 16. Перемещения в системе с выключаю-системе с жесткой характеристикой щейся связью

Из результатов расчета (рис. 15) в частности следует: применение нелинейной виброизоляции (график 1) позволяет заметно снижать максимальные значения динамических перемещений в переходных режимах. Возможное небольшое увеличение перемещений в режиме пуска компенсируется значительным снижением перемещений в режиме остановки (до 40%). Кроме того, в режиме остановки заметно (до 30%) уменьшается резонансная зона, что также снижает риск усталостного разрушения виброизоляторов. Пиковые значения в режиме пуска и остановки практически уравниваются.

В качестве третьего примера, цель которого - оценить точность описанного алгоритма, двумя изложенными выше методами (глава 2 и глава 3) была рассчитана система с одной степенью свободы (рис. 1) со связью, выключающейся в процессе колебаний системы при гармонических воздействиях.

Графики перемещений приведены на рис. 16. Время выключения связи ?о= 3.5с. Из рис. 16 следует, что решения, полученные по обоим методам, совпадают с точностью до построения графиков.

В качестве четвертого примера была рассчитана система, рассмотренная выше, при выключении связи в течение конечных промежутков времени. На рис. 17 и рис. 18 показаны характер и уровень колебаний системы при длительность выключения связи равным 0.1,1/2,4 периода собственных колебаний системы без связи Т. При времени выключения связи свыше 4Т (или 1,026с ) увеличение уровня колебаний составляет не более 10% по сравнению с установившимся ре-

жимом. Длительность выключения связи не более ОЛТ допустимо рассматривать как «мгновенную» (подобное содержится в нормах 05А). Обозначения: перемещение при мгновенном выключении связи (л. 1), положения статического равновесия (л. 2 и 4) и амплитуды установившихся колебаний (л. 3 и 5) системы со связью и без.

{0.1 т, 0.0257!

5р

4 5 6

1, С

Рис. 17. Перемещения в системе в зависимости от длительности выключения связи Четвертая глава посвящена развитию метода, построению алгоритмов и решению некоторых задач расчета нелинейных систем с конечным числом сте-

пеней своооды на произвольную нагрузку.

|4 Т. 1.0261

5р

10

Е * 15

20 25

щ

1 ....../ щ п ..........

\1 11 1 У 4 Щ 1

т,

Ф)

Ыо

га.2

5

I, с

с2(г)

V.77777?777777р777777?777777/.'. Рис. 18. Перемещение в системе в зависимости Рис. 19. Система с двумя степе-

от длительности выключения связи иями свободы

Основные положения и алгоритм метода, основанного на сведении нелинейных уравнений движения к интегральным уравнениям второго рода, удобно показать на примере системы с двумя степенями свободы (рис. 19).

Если принять £•,(;) = к, и с2(= , то без учета затухания уравнения движения этой системы будут иметь вид:

{т\2\ + к^-2г) = <1\ (О [т2г2 - (г, -г2) + к2г2 = q2(г)

В тех случаях, когда жесткость упругих связей является функцией перемещений и диссипативные силы являются функцией от производных этих жестко-стей, уравнения движения могут быть записаны так:

Преобразовав (27) подобно (17), (19), запишем уравнения движения системы с конечным числом степеней свободы, в матричном виде:

МЪ + К" г =<?(?) + Т' (г)г = <?(?) + (28)

Выполняя стандартную процедуру, матричное уравнение движения (28) сводится к системе п уравнений относительно главных координат. Эти уравнения связаны между собой элементами /*,. [г(?)], нелинейно зависящими от вектора перемещений. Эти элементы определяются при разложении «фиктивной» нагрузки по собственным формам исходной линейной системы. Уравнение (28) сводится к п нелинейным уравнениям типа уравнений с одной степенью свободы:

+ + + г = 1,2,...и (29)

Решение уравнений (29) строится подобно решению системы с одной степенью свободы (19).

В качестве примеров были рассчитаны системы с линейным и нелинейным гасителями (рис. 19). Характеристика связи гасителя соответствует кривой 4 на рис. 13.

На рис. 20 и рис. 21 изображены перемещения оборудования и гасителя в течение рабочего цикла в случае нелинейного и линейного гасителей при стабильном значении частоты динамической нагрузки в эксплуатационном режиме сое = 82,5рад / с. Для оценки перемещений оборудования и гасителя в случае изменения эксплуатационной частоты в широком диапазоне построены и показаны

на рис. 22 амплитудно-частотные характеристики систем с линейным и нелинейным гасителями. Этот график строился с шагом 1 рад /с; на каждом шаге фиксировалась амплитуда установившихся колебаний.

(¡82.5, 40, 5513 (58.98, 6.34, 54 88), 387!) ((82.5, 66.97. 93.82, 6806. |53.76. 2.73. 56.89). 3871)

Рис. 20. Перемещения оборудования и нели- Рис. 21. Перемещения оборудования и линейного гасителя в течение рабочего цикла нейного гасителя в течение рабочего цикла

20 30 40 50 60 70 ш, 90 100 110 120 ш. •рлд/с

Рис. 22. Амплитудно-частотные характеристики систем с нелинейным и линейным

гасителем

Из результатов расчета следует, что в системе с нелинейным гасителем по сравнению с линейным гасителем заметно снижаются перемещения оборудования при возможном изменении частоты возмущения, однако незначительно увеличиваются перемещения оборудования в эксплуатационном режиме. На амплитудно-частотной характеристике выявлен срыв колебаний гасителя, характерный для нелинейных систем.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ На основании проведенных исследований можно отметить основные результаты предлагаемой диссертационной работы:

22

1. Развит и доведен до алгоритма и программы метод расчета систем с конечным числом степеней свободы при мгновенно выключающейся связи как в «статическом», так и в «динамическом» вариантах.

2. Результаты расчета «эталонного» примера (фермы с параллельными поясами при разрушении раскоса) сравнивались с результатами расчетов, выполненных рядом авторов. Расчет этой системы дан как в «статическом», так и в «динамическом» вариантах. Выполнен расчеты двухпролетной неразрезной балки с разрушающейся опорой. Дана оценка несущей способности стропильной фермы из проекта реконструкции производственных мощностей ОАО «Центра судоремонта «Звездочка» при мгновенном разрушении некоторых элементов. Приведен анализ влияния длительности выключения связи на характер и уровни колебаний системы без связи.

3. Развит и доведен до алгоритма и программы метод расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы, основанный на сведении нелинейных уравнений движений к интегральным уравнениям второго рода. Устойчивость и точность метода оценивалась:

- при сравнении результатов расчета системы с выключающейся связью, полученных двумя методами (глава 2, глава 3);

- при сравнении амплитудно-частотных характеристик, построенных предлагаемым методом и приближенными аналитическими методами.

Приведен расчет виброизолированной системы с нелинейной характеристикой как системы с одной степенью свободы.

4. Выполнен расчет системы с нелинейным гасителем колебаний как системы с двумя степенями свободы в переходных и эксплуатационных режимах. Построена амплитудно-частотная характеристика и показано, что при специальном выборе параметра нелинейности связи гасителя зона эффективного гашения может быть заметно расширена.

Основные положения диссертационной работы содержатся в следующих публикациях:

Статьи, опубликованные в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Чернов Ю.Т., Петров И.А. Определение эквивалентных статических сил при расчете систем с выключающимися связями // Вестник МГСУ. 2012. № 4. С. 98-101.

2. Петров И.А. Расчет двухпролетной неразрезной балки с выключающейся связью //Вестник МГСУ. 2012. № 9. С. 148-155.

3. Петров И.А., Осипова М.В. О двух методах расчета нелинейных систем с одной степенью свободы // Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2012. № 3(23). С. 1-10.

4. Чернов Ю.Т., Петров И.А. О некоторых методах и алгоритмах расчета систем с выключающимися связями // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 2. С. 61-66.

Статьи, опубликованные в других научных журналах и изданиях:

1. Петров И.А. Расчет трехпролетной рамы с выключающейся связью // Сборник научных трудов ИСА МГСУ (выпуск 4): научные труды Международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий». 2012. С. 151-154.

2. Чернов Ю.Т., Петров И.А., Осипова М.В. Методы и примеры динамического расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы // X Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием). 9-13 сентября 2013 года, г. Сочи, Краснодарский край, Россия. Тезисы докладов. 2013. С. 99-101.

КОПИ-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54,8-906-787-70-86 wvw.kopirovka.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04201365748

ПЕТРОВ ИВАН АЛЕКСАНДРОВИЧ

Оценка эффективности виброзащитных систем с нелинейными

характеристиками

Специальность 05.23 Л 7 - «Строительная механика»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Чернов Ю.Т.

Москва -2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .....................................................................................................................4

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ.................................................................................9

1Л. Обзор и анализ работ по расчету систем с выключающимися связями ................................................................................................................ 9

1.2. Обзор работ по исследованию (расчету) нелинейных систем с конечным числом степеней свободы...............................................................21

ГЛАВА 2. МЕТОД, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ С ВЫКЛЮЧАЮЩИМИСЯ СВЯЗЯМИ ...................................................................................................................29

2.1. Основные положения метода на примере системы с одной степенью свободы................................................................................................................29

2.2. Алгоритм и расчет системы с конечным числом степеней свободы................................................................................................................34

2.3. Расчет двухпролетной неразрезной балки с выключающейся связью ................................................................................................................38

2.4. Расчет «эталонной» фермы при внезапном разрушении раскоса ...48

2.5. Оценка несущей способности стропильной фермы из проекта реконструкции при мгновенном разрушении отдельных элементов...........55

2.6. Расчет трехпролетной рамы с разрушающейся колонной...............61

2.7. Анализ результатов..............................................................................66

ГЛАВА 3. МЕТОД, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ НА ПРОИЗВОЛЬНУЮ НАГРУЗКУ ...................................................................................................................67

3.1. Общие положения метода и алгоритма расчета................................67

3.2. Амплитудно-частотная характеристика нелинейной системы с

одной степенью свободы...................................................................................75

3.3. Виброизолированная система с нелинейной характеристикой.......76

3.4. Система с одной степенью свободы с выключающейся связью.....81

3.5. Влияние продолжительности выключения связи на характер и уровень колебаний системы..............................................................................84

3.6. Анализ результатов..............................................................................88

ГЛАВА 4. МЕТОД, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ НА ПРОИЗВОЛЬНУЮ НАГРУЗКУ..................................................................................89

4.1. Общий алгоритм расчета нелинейных систем с двумя степенями свободы................................................................................................................89

4.2. Алгоритм расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы................................................................................................................97

4.3. Виброизолированная система с нелинейным динамическим гасителем колебаний........................................................................................105

4.4. Анализ результатов............................................................................112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................................113

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................................115

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Динамические системы, в частности системы виброзащиты, часто включают в себя элементы с нелинейными характеристиками. Эти элементы в некоторых динамических системах вводятся специально и являются необходимой частью системы (виброизоляции, динамических систем с нелинейными элементами) или возникают естественно в процессе деформирования конструкций: системы с разрушающимися или выключающимися связями и т. п.

Развитие методов расчета систем с выключающимися связями актуально при проектировании адаптирующихся систем сейсмозащпты. В этом случае выключающиеся связи - конструктивные элементы, повышающие жесткость сооружения в начальном состоянии и выключающиеся при достижении некоторого порогового уровня амплитуд сейсмических колебаний сооружения, в результате чего изменяются частотные характеристики сооружения и режим колебаний. Такая система виброзащиты во многих случаях позволяет существенно снизить ущерб, материальный и людской, в частности, при землетрясениях.

Исследование систем с выключающимися связями является также первым и одним из важных этапов расчета на прогрессирующее обрушение. В связи с необходимостью проверки жизнестойкости сооружений с целью снижения числа аварийных ситуаций при эксплуатации строительных конструкций появилось много работ, в которых исследуется прогрессирующее обрушение. Толчком для развития этого направления стали аварийные разрушения зданий Ронан Пойнт (1969) и особенно ВТЦ (2001). Важной составляющей этой проблемы является задача расчета сооружении с разрушающимися элементами, в частности, вычисления усилий в конструкции непосредственно после разрушения некоторых элементов. Подобные задачи рассматривались в большом количестве исследовательских работ с использованием различных методов - аналитических, приближенных и МКЭ. Часто, однако, решения, построенные по различным методам, противоречат друг другу. Возможно поэтому до сих пор не существует однозначного аналитического подхода

для расчета систем с выключающимися связями. Исследованию, построению методов и алгоритмов расчета систем с выключающимися связями посвящена первая часть работы.

Во второй части диссертации рассматривается более общая задача - расчет и исследование динамических систем (в частности систем виброзащиты) с элементами с нелинейными характеристиками. Проблема уменьшения уровня колебаний зданий, их отдельных элементов, машин и приборов является важной и актуальной во многих областях техники - промышленном и гражданском строительстве, судостроении, в энергетическом и транспортном машиностроении. Эта проблема связана как с повышением прочности, надежности и долговечности конструкции, так и с выполнением все более жестких технологических и санитарных требований, предъявляемых различными условиями эксплуатации.

Важно отметить, что исследованию динамических систем с нелинейными характеристиками, относящихся к строительным конструкциям и системам виброзащиты, посвящено относительно мало работ. В связи с чем остается большое количество неизученных задач в этой области: исследование переходных (пуско-оста-новочных) режимов, построение амплитудно-частотных характеристик, в том числе систем с конечным числом степеней свободы, и связанные с этим возможности изменения динамических характеристик систем в зависимости от изменения внешних параметров (частоты воздействий, жесткости оснований и т.п.).

Целью диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов и программ расчета систем с конечным числом степеней свободы с выключающимися связями и различными видами физической и конструктивной нелинейности на произвольную динамическую нагрузку, а также анализ полученных решений и некоторых особенностей деформирования нелинейных систем. С помощью предложенных подходов и разработанных алгоритмов выполнены расчеты ряда систем, в частности: неразрезной балки; ферм с разрушающимся раскосами при действии статической и произвольной динамической нагрузки; оценка несущей способности стропильной фермы из проекта реконструкции производственных мощ-

постен ОАО «Центра судоремонта «Звездочка» при мгновенном разрушении некоторых элементов; системы с одной степенью свободы с нелинейной жесткостью в переходном и эксплуатационном режимах; нелинейного динамического гасителя колебаний в конструкциях, которые могут рассматриваться как системы с одной степенью свободы.

1

Методы исследований опирались на использование современных научных положений, относящихся к расчету систем с выключающимися связями, нелинейных систем виброзащиты и строительных конструкций с нелинейными характеристиками и результаты изучения научно-технической литературы по проблемам, связанным с задачами, поставленными в работе. Анализируются также работы, содержащие теоретические и практические результаты исследований подобных систем. Расчеты выполняются в системе компьютерной математики и в программах, основанных на применении МКЭ.

Научная новизна:

1) Развит метод расчета систем с конечным числом степеней свободы с выключающимися связями и на его основе разработаны эффективный алгоритм и программа расчета. Метод основан на последовательном решении двух линейных систем с конечным числом степеней свободы, начальные условия для второй системы (без связи) определяются из расчета первой системы (со связью) с учетом изменения положения статического равновесия. Рассмотрен ряд практических задач.

2) Развит метод расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы при произвольных динамических воздействиях, основанный на решении нелинейных интегральных уравнений, к которым сводятся уравнения движения. Решение представляется в виде разложения по собственным формам исходной линейной системы, нелинейность учитывается как некоторая фиктивная нагрузка. Рассмотрен ряд практических задач, решение которых позволяет выявить некоторые существенные особенности, характерные для нелинейных колебаний.

Достоверность работы определяется корректностью постановки задач, строгостью применяемых методов динамики сооружений, теории колебаний и теории виброзащитпых систем. Результаты разработанных алгоритмов подтверждаются

сравнением с результатами, полученными с использованием некоторых существующих методов расчета (в частности, метода гармонического баланса). Алгоритмы, разработанные в работе, дают одинаковые результаты при решении верификационного примера - системы с одной степенью свободы с выключающейся связью.

Практическая ценность. Разработанный алгоритм расчета систем с выключающимися связями на произвольную динамическую нагрузку может использоваться в инженерной практике для оценки эффекта, связанного с разрушением отдельных элементов конструкции. Последовательное применение этого метода может во многих случаях использоваться в качестве процедуры расчета на прогрессирующее обрушение. Алгоритм расчета систем с общим видом нелинейности на произвольную нагрузку может использоваться для исследования нелинейных систем и, в частности, для подбора оптимальной нелинейной виброизоляции и нелинейного динамического гасителя колебаний.

Личный вклад автора состоит:

1) в развитии методов, разработке алгоритмов и программ расчета нелинейных систем и систем с выключающимися связями как систем с конечным числом степеней свободы;

2) в выборе эталонных примеров и расчетах систем с выключающимися связями, анализе полученных результатов и результатов, полученными другими авторами. Па конкретных примерах расчета проанализировано влияние на конструкцию выключения связи для различных расчетных случаев. На примере системы с одной степенью свободы оценивалось влияние времени разрушения связи па характер н уровень колебаний системы;

3) в выявлении ряда специфических эффектов, которые характерны для нелинейных систем-особенностей колебательных процессов виброзащитпых систем и систем, снабженных динамическим гасителем, при прохождении через резонанс; возможности расширения зоны эффективного гашения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- Международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий» (г. Москва, 2012);

- X Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием). 913 сентября 2013 года, г. Сочи.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 4 в научных журналах, входящих в список ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- разработанный алгоритм и программы расчета нелинейных систем и систем с выключающимися связями как систем с конечным числом степеней свободы;

- результаты расчета систем с выключающимися связями для различных расчетных случаев. Оценка на примере системы с одной степенью свободы влияния длительности разрушения связи на характер и уровень колебаний системы;

- результаты расчета нелинейной виброизолированной системы как системы с одной степенью свободы: анализ колебаний в переходных (пуско-остановочных) режимах, амплитудно-частотная характеристика системы.

- результаты расчета системы с нелинейным гасителем колебаний как системы с двумя степенями свободы; результаты анализа, из которого следует, что специальный выбор параметров гасителя позволяет расширить зону эффективного гашения; амплитудно-частотная характеристика системы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 65 наименований. Общий объем диссертации составляет 119 страниц, в текст включены 78 рисунков и 4 таблицы.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ

1.1. Обзор и анализ работ по расчету систем с выключающимися

связями

Методы, применяемые при исследовании систем с выключающимися связями, можно классифицировать следующим образом:

1) Выключающаяся связь учитывается скачком в скоростях.

2) Квазистатические методы:

а) Выключающаяся связь учитывается внезапным загружснием системы без связи собственным весом (с некоторым коэффициентом).

б) Максимальные перемещения после выключения связи оцениваются по разности положений статического равновесия до и мосле выключения связи.

в) Учет эффекта разрушения связи расчетной нагрузки с некоторым коэффициентом.

3) Динамические методы:

а) Численно-аналитические решения систем с выключающимися связями.

б) Решения, полученные с использованием программ МКЭ.

1) Одна из первых работ, посвященная расчету систем с выключающимися связями, была работа [39]. В ней рассматривались упругие системы с одной степенью свободы, в которых в определенный момент времени или при определенном уровне перемещений происходит хрупкое разрушение одной или нескольких связей, после чего система остается упругой, но с меньшей жесткостью. Решение строилось на допущении - после выключения связи потенциальная энергия скачкообразно уменьшается и поэтому, согласно закону сохранения энергии в консервативных системах, должна скачкообразно увеличиться кинетическая энергия и соответственно после выключения связи скорость.

В работе [17] был продолжен подход [39]. Рассматривался переходный процесс в случае мгновенного выключения связи в системе с одной степенью свободы. Оценивая максимально возможный эффект, также предполагалось, что вся потенциальная энергия, высвободившаяся при мгновенном падении восстанавливающей силы, полностью преобразовалась в кинетическую энергию. Т.е. не учитывается, что часть высвободившейся потенциальной энергии будет расходоваться на внутренние процессы в системе, включая колебательные и тепловые процессы. Эта кинетическая энергия вызывает скачок скорости системы в момент / = - момент

выключения связи).

Решение уравнения движения системы после выключения связи строилось при таких начальных условиях:

где АV - скачок в скорости при выключении связи.

В качестве основного замечания к такому подходу следует отметить - мгновенное приложение (снятие) нагрузки, согласно второму закону Ньютона, не дает разрыв в скорости. Закон сохранения энергии в данном случае выполняется: после выключения связи избыточная потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая достигает максимального значения когда система проходит новое положение статического равновесия.

Также в работе [17] приведены примеры конструкций сооружений с выключающимися связями, при применении которых происходит- снижение сейсмической нагрузки в результате перестройки (самонастройке в регулируемых пределах) жесткости и других динамических характеристик системы. На рис. 1.1 схематически показано многоэтажное здание, в нижних этажах которого несущие конструкции выполняются в виде железобетонного или металлического каркаса, а вышележащие этажи представляют собой жесткие пространственные конструкции коробчатого типа (крупнопанельные). В плоскости рам нижней каркасной части устраи-

(1.1)

(1.2)

ваются дополнительные конструктивные элементы, выполняющие роль выключающихся связей, которые могут отключаться во время землетрясений. После землетрясения �