автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Ортогональные модели и программный комплекс анализа структурно-спектральных характеристик случайных процессов со стационарными приращениями

На правах рукописи

и«-'-

Графкин Владимир Викторович

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС АНАЛИЗА СТРУКТУРНО-СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ СО СТАЦИОНАРНЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара-2009

1 О ДЕК 2009

003488329

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева на кафедре информационных систем и технологий

Научный руководитель

заслуженный работник высшей школы РФ,

доктор технических наук,

профессор Прохоров Сергей Антонович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

доктор экономических наук,

профессор Семенычев Валерий Константинович

доктор технических наук, профессор Чураков Петр Павлович

Ведущая организация

ГНП РКЦ "ЦСКБ-Прогресс", г. Самара

Защита состоится "25" декабря 2009 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.05, созданном при Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева, по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного аэрокосмического университета

Автореферат разослан "24" ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета д.т.н., профессор

А.А. Калентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Электронные вычислительные машины позволяют обрабатывать данные только в тех случаях, когда четко сформулированы алгоритмы, однозначно определяющие последовательность необходимых вычислений. При этом нередко возникает необходимость представления в аналитическом виде эмпирических зависимостей, описывающих поведение сложной системы.

Первым шагом в анализе является получение исходной выборки. На основе этих данных строятся модели. В этот период необходимо активное участие экспертов для выдвижения гипотез и отбора факторов, влияющих на анализируемый процесс. То есть анализ, в данном случае, представляет собой процесс обнаружения в исходных данных ранее неизвестных, нетривиальных, практически полезных и доступных интерпретации знаний, необходимых для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности. Это может быть отнесение результата к одному из ранее известных, установление зависимости непрерывных выходных переменных от входных и многое другое.

Реальные данные для анализа редко бывают хорошего качества. Необходимость предварительной обработки при анализе данных возникает независимо от того, какие технологии и алгоритмы используются. Более того, эта задача может представлять самостоятельную ценность в областях, не имеющих непосредственного отношения к анализу данных. К задачам очистки данных относятся заполнение пропусков, редактирование аномалий, сглаживание, обнаружение дубликатов и противоречий и т.д. Но не стоит забывать, что все это приводит к возникновению дополнительной погрешности. Например, сведение нестационарных процессов (НСП) к стационарным (СП) предполагает возникновение дополнительной погрешности метода, позволяющего выполнить данное преобразование. Таким образом, большой интерес предоставляет возможность исследования процесса, не подвергающегося подобным предобработкам. Но охватить весь класс НСП не представляется возможным, вследствие чего разрабатываются методы для их популярных подклассов, одним из которых является класс случайных процессов со стационарными приращениями (СПСП), основной характеристикой которых является структурная функция (СФ).

Теория случайных процессов со стационарными приращениями была разработана Колмогоровым А.Н., Ягломом A.M., Пинскером М.С., фундаментальные вопросы практического использования были развиты Татарским В.И., Рытовым С.М., а вопросы прикладного анализа освещены в работе Романенко А.Ф., Сергеева Г.А.. Вопросы разработки аппроксимативных методов и алгоритмов, а также построения и анализа измерительных устройств в разное время исследовали Прохоров С.А., Батищев В.И., Лизунов В.В. и другие ученые. Были разработаны различные подходы к определению структурных функций, а также их нормированных значений и алгоритмы реализации аппроксимативных процедур этих функций в различных ортогональных базисах.

В данной работе рассмотрены методы аппроксимации структурных функций случайных процессов с помощью ортогональных функций Лагерра, Лежандра и Дирихле. Данные функции, по сравнению с другими ортогональными функциями, проще вы-

числяются на компьютере. Тем более что для них известны рекуррентные соотношения, с помощью которых вычисления функций порядков выше первого производятся значительно быстрее, чем по формулам общего вида. Эти функции применяются в теоретических исследованиях математиков, математической физике и вычислительной математике.

В настоящий момент в большинстве современных математических систем обработки статистической информации имеются как стандартные функции численной обработки данных, так и средства получения аналитических выражений для функциональных характеристик. Необходимо учитывать, что статистическая обработка данных обычно производится специалистом предметной области, мало знакомым с нюансами анализа случайных процессов, и не должна требовать программирования качественно новых алгоритмов.

Однако при решении различных практических задач эти программы чаще всего используются исследователем «вслепую», так как в их описаниях содержится только минимальное количество информации о реализованных в данных программах математических методах. Затруднения также возникают при более глубоком разборе сущности соответствующих математических методов, которые описаны в различных, часто малодоступных исследователю, изданиях.

Существующие современные автоматизированные системы математических расчетов позволяют на базе известных алгоритмов решить лишь часть задач определения структурных функций временных рядов. В связи с этим, актуальной представляется задача разработки алгоритмов аппроксимации структурно-спектральных характеристик ортогональными функциями и построения комплекса программ, реализующего эти алгоритмы. Различные подзадачи анализа случайных процессов могут быть решены с помощью универсальных и специализированных систем (Mathcad, Matlab, LabView и других), однако, в полном объеме задачи решить нельзя: необходимо либо дописывать подпрограммы для известной математической системы, либо реализовывать свою автоматизированную систему с помощью языка высокого уровня.

Целью работы является разработка алгоритмов и комплекса программ для аппроксимативного структурно-спектрального анализа временных рядов в ортогональных базисах JIareppa, Лежандра, Дирихле.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие задачи исследования:

• сравнительный анализ методов и алгоритмов аппроксимации структурных функций;

• разработка алгоритмов построения ортогональных моделей структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле;

• анализ погрешности аппроксимации структурных функций;

• разработка алгоритмов определения спектральной плотности мощности по параметрам ортогональной модели структурной функции;

• создание автоматизированной системы, реализующей разработанные алгоритмы;

• исследование и сравнительный анализ результатов аппроксимации структурных функций различными ортогональными функциями с использованием имитационного моделирования;

• обработка результатов эксперимента с целью практического внедрения автоматизированной системы.

Методы исследования, используемые в диссертации, основаны на положениях теории вероятности и математической статистики, теории случайных процессов, теории аппроксимации, методах имитационного моделирования, численных методах.

Научная новизна работы заключается в следующих положениях:

• предложена методика определения параметров ортогональной модели структурной функции;

• предложены и исследованы аналитические выражения спектральных плотностей мощности, определенных по параметрам ортогональных моделей структурных функций;

• предложены аналитические выражения структурных функций, определенных по параметрам ортогональных моделей спектральных плотностей мощности.

Практическая ценность работы заключается в разработке алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы аппроксимативного структурно-спектрального анализа, позволяющего решать следующие задачи:

• оценка и аппроксимация структурных функций временных рядов;

• определение спектральной плотности мощности по параметрам ортогональной модели структурной функции;

• исследование погрешностей аппроксимации на основе метода имитационного моделирования;

• ведение базы данных результатов экспериментов и построение с помощью специально разработанных инструментов различных зависимостей интересующих характеристик (с возможностью оформления результатов в виде документов Microsoft Word и электронных таблиц Microsoft Excel, что облегчает оформление отчетов).

Разработанные алгоритмы и комплекс программ используются при исследовании акустического давления, вызываемого различными механизмами генерации акустического шума, что необходимо для проектирования выхлопных устройств и глушителей шума.

Положения, выносимые на защиту:

• Методика определения параметров ортогональной модели структурной функции;

• Аналитические выражения спектральных плотностей мощности, определенных по параметрам ортогональных моделей структурных функций;

• Аналитические выражения структурных функций, определенных по параметрам ортогональных моделей спектральных плотностей мощности;

• Комплекс программ аппроксимативного структурно-спектрального анализа временных рядов.

Внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в учебном процессе кафедры «Информационные системы и технологии» СГАУ, а также в «Институте Акустики Машин» при СГАУ.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на областных научно-технических конференциях (Самара, 2005, 2006); международной научно-технической конференции "Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС - 2005)" (Самара, 2005); всероссийской научно-технической конференции "Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования" (Тамбов, 2006); всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи: МЗЗ" (Самара, 2006); международной научно-технической конференции "Радиотехника и связь" (Саратов, 2006); научно-технической конференции с международным участием "Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении (ПИТ-2006)" (Самара, 2006); всероссийской межвузовской научно-практической конференции "Компьютерные технологии в науке, практике и образовании" (Самара, 2006); международном конгрессе студентов, аспирантов и молодых ученых "Перспектива 2007" (Нальчик, 2007); межрегиональной конференции "Информационные технологии в высшем профессиональном образовании" (Самара-Тольятти, 2007); международной конференции "Interactive Systems and Technologies: The Problems of Human-Computer Interaction" (Ульяновск, 2007); международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в проектировании и информационных системах" (Воронеж, 2008); международной научно-технической конференции "Проблемы автоматизации и управления в технических системах" (Пенза, 2008); международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские чтения» (Москва, 2008).

Данная работа позволила автору диссертации стать победителем конкурса "Молодой ученый" по Самарской области среди аспирантов в номинации «Технические науки» в 2008 году.

Публикации

По результатам исследований опубликовано 21 печатная работа, в том числе 1 монография (в соавторстве) и 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, а также получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Основное содержание работы изложено на 107 страницах, включая 71 рисунок и 38 таблиц. Список использованных источников включает 77 наименований. Два приложения размещены на 7 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, определена цель работы, изложена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен анализ существующих методов и средств исследования структурно-спектральных характеристик временных рядов.

Случайные процессы со стационарными приращениями (СПСП) относятся к классу случайных процессов (СП), нестационарных по математическому ожиданию. Ос-

новной характеристикой случайного процесса со стационарными приращениями является структурная функция (СФ)

5,(г) = лфг(г + г)-*(г)Г]. (1)

Дискретная трактовка выражения (1)

5<(к) = 7ГТ + *) - x(i)]2, (2)

г* — к

Помимо структурной функции СПСП, на практике нередко возникает необходимость в ее спектральном разложении, которое можно записать в следующей форме:

(г) = 2 |(l - cos air)g, (oi)da>. (3)

Одно из выражений, позволяющее вычислять спектральную плотность мощности (СПМ) по известной СФ, имеет вид

АИ-гЦвшет^Л, (4)

2яи) • or

при выполнении условий:

lta^ = 0,limr>^(l) = 0. (5)

г-»« йг дт

Существует множество методов аппроксимации структурных функций. Одним из них является параметрическая аппроксимация. Данный метод предполагает наличие априорной информации об исследуемом процессе и подразумевает выбор моделей СФ из заранее определенного набора и дальнейший подбор параметров выбранной модели. При использовании такого подхода в случаях, когда решение задачи не ограничивается поиском аппроксимации СФ, а подразумевает дальнейшие исследования, например, вычисление спектральной плотности мощности, может возникнуть ситуация, при которой не будут соблюдаться условия (5). К такому примеру можно отнести модель вида Sx (г) = 1 - cos(0,lr)+0,01г.

В качестве модели структурной функции можно использовать разложение ее в ряд по некоторой системе ортогональных функций:

= (6)

о

где m - число членов разложения ряда; рк — коэффициенты разложения; у, (г,а) -семейство ортогональных функций (а - параметр масштаба ортогональных функций).

Семейство ортогональных функций характеризуется интегралом 0, при m Ф п;

jMrV.MP.WH, „: (?)

О [|V„|| >"Р" т = п,

где ||(i/„||2 - норма ортогональной функции у„(т), м(Т) ~ весовая функция (ортогональные функции, используемые в работе, характеризуются /¿(г) = 1).

Коэффициенты разложения, обеспечивающие минимум квадратической погрешности аппроксимации

определяются выражением:

гЛ «

При этом на практике часто используется относительная погрешность аппроксимации, определяемая следующим выражением:

¿ = • (Ю)

о

Необходимо отметить, что ортогональные полиномы, определенные на конечных интервалах, не применяются в рассматриваемой задаче, так как аппроксимируемые авто-структурные функции определены на полубесконечном интервале. Вследствие ограничения полубесконечного интервала [0,оо) некоторым конечным интервалом [О-*".™. ] в задачах определения СПМ (4) будут возникать искусственные дополнитель-

1 * (г)

ные погрешности вычисления СПМ, определяемые как- [втси-—1—йх.

2ла> г * дт

Во второй главе рассмотрены методы построения ортогональных моделей структурно-спектральных характеристик временных рядов.

В ходе исследований существующих методов аппроксимации СФ установлено, что раскладывать в ортогональный ряд целесообразнее центрированную структурную функцию (ЦСФ):

= (11) где те, - величина, относительно которой производится центрирование структурной функции.

При этом, в большинстве случаев, рекомендуется вместо коэффициентов рк „ и д, использовать коэффициенты ь„,, и ь„ л, обеспечивающие совпадение модели и самой структурной функции в начальной точке.

Вследствие простоты вычисления, наличия аналитического представления и возможности совершения операции дифференцирования и интегрирования в данной работе были выбраны ортогональные функции Лагерра, Лежандра и Дирихле.

В случае стационарных процессов справедливо следующее выражение, связывающее структурную и корреляционную функцию (КФ) процесса:

= (12)

Необходимо отметить, что правая часть выражения (12) содержит уменьшенную в два раза и центрированную относительно значения в бесконечности структурную функцию. Подставляя выражение (12) в формулу Винера-Хинчина, можно определить спектральную плотность мощности следующим образом:

= ~ [5,(г)соз(«гуг, (13)

где 5,(г) = 5',(г)-5'Доо).

Представляя модель ЦСФ в виде

= (14)

*=0

выражение (13) примет вид

= = (15)

¿я *«0 О ¿Л к-О

где Яе^О"®) - вещественная часть частотной характеристики ортогональных функций.

Но выражение (15) позволяет определять СПМ только в случае стационарности СП, хотя структурная функция чаще является характеристикой СПСП, которые классифицируются, как вид нестационарных СП. Это обстоятельство предполагает несколько иное определение СПМ:

= (16)

где

дт

После математических преобразований выражение (16) примет вид

= ■*,(«.«). О7)

где А^(а) и 5,(а,«и) для различных базисов представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Коэффициенты в случае СПСП

Базис Коэффициенты

Лагерра Л, (а) = (-!)'---Г а'; В, (а, со) = -C°S ^[sinfc ■ <р)~ sin((í + l)p)cos(p)], (2а\ где <5 = arctgl —- 1

Лежандра в, (а, о) =-гЦ-г (2л + 1) а +о)

Дирихле л»=(-')""' ¡:, ; (к- J)!(J + 1)!J! (а.©)", 2 2 (s + l) а +о)

Определение СПМ с помощью выражения (17) влечет за собой определенные ограничения на его использование: в состав этого выражения входят коэффициенты А^(а), которые представляют собой алгебраические действия с факториалами чисел, пропорциональных числу членов разложения ряда (14). Таким образом, при относительно небольшом т (для функций Лагерра это число равно 20-22 члена) во время вычисления Ак , (а) происходит переполнение мантиссы числа, что приводит к некорректным результатам вычисления СПМ (рисунок 1).

чвв

а) 6) в)

Рисунок 1 - СПМ при использовании выражения, содержащего факториалы (базис Лагерра): а) 5=0,079; ш=19; б) 6=0,067; ш=22; в) 5=0,061; ш=24. К определению СПМ можно также применить иной подход. Применяя формулу Эйлера и учитывая, что

(18)

дт

выражение (16) легко представить в виде 1

4ja>x t.o

I Р^СЦ-аУ

(t -j»y (§-;»Г

(19)

(!+/*>)"

Выполнив простейшие алгебраические преобразования и используя формулу бинома Ньютона, конечное выражение будет иметь вид (рисунок 2):

*,(«) = ^¿(-1)" А «и[(2* + 1)Р], (20)

где <р = arctg

S.(t).

g.<fi>)

а) б)

Рисунок 2 - Пример определения СПМ без ограничения на число членов разложения ряда (базис Лагерра):

а) ЦСФ и ее модель. 3=0,0003; ш=170;

б) СПМ, полученная по модели СФ

Аналогично описанному случаю возможна аппроксимация спектральной плотности мощности и построение по результатам аппроксимации структурной функции.

В третьей главе исследованы разработанные алгоритмы аппроксимации взаимных структурно-спектральных характеристик временных рядов.

Оптимальные параметры аппроксимирующего выражения выбираются по критерию минимума квадратической погрешности аппроксимации раздельно для каждой ветви.

Для выбранного параметра а существует такое число членов разложения, при котором квадратическая погрешность аппроксимации минимальна. Уменьшение параметра а позволяет улучшить результаты аппроксимации, однако, это приводит к существенному увеличению числа членов разложения. При этом существует оптимальное число членов разложения ряда для каждого значения параметра.

Необходимо отметить, что на практике существует погрешность вычисления коэффициентов разложения, обусловленная конечным интервалом наблюдения СФ, конечным верхним пределом интегрирования в выражении (9), а также применение в данном выражении методов численного интегрирования. Погрешность определения коэффициентов разложения представляется в виде

Лд=А-А. (21)

При этом для моделей СФ можно вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной составляющей Д„ погрешности аппроксимации Д = Дт1„ + Д„, обусловленную применением оценок коэффициентов разложения:

(22)

А=0

где Л/[д2Л ] - второй начальный момент погрешности;

Д/>, Да

(23)

Допуская, что закон распределения дд - нормальный, а также, что ДЛ и ДА некоррелированные, выражение (23) примет вид

^,=з|>ЛЧ.- (24)

*=0

Также были вычислены средние значения оценок коэффициентов разложения м[Д] для различных базисов и моделей ЦСФ, и отклонения рк -м\рк ]. Часть результатов представлена на рисунках 3 и 4.

|а-М[А| о о о о о »2'8'8 £8

2 3 4,5 6 7 8 к

|-е~ 5000 - 2000-1000 |

Рисунок 3 - Отклонение оценок (Лагерра, (г) = 2(1 - ем\- т,)

Рисунок 4 - Отклонение оценок (Лежандра, £,(г) = 2(1 -е~1|г| со5(о>г)]-т,)

В четвертой главе описан комплекс программных средств для аппроксимативного анализа структурно-спектральных характеристик.

Представляемый в данной работе программный комплекс (рисунок 5) состоит из семи подсистем и позволяет решать следующие основные задачи:

• генерация случайного процесса со стационарными приращениями;

• загрузка случайного процесса из файла определенного формата;

• предобработка случайного процесса;

• вычисление и определение модели структурной функции СП (рисунок 6);

• вычисление и определение модели корреляционной функции СП;

• вычисление и определение модели спектральной плотности процесса;

• составление и реализация алгоритмов экспериментов;

• ведение базы данных результатов экспериментов и построение графических зависимостей различных характеристик, используемых в системе.

Генерировать СИ

Погспстема моделирохаюсх СП .. ..., 1 вч**'ОяСЛ

Определить характерном«! СП

X

Определить характеристики СП

--I ФА''Л 1

характеристики сп характеристики 1.11 ,1 ¡¡^

1 ПодежстетеапреаоЕ

Определить часть СП для аналита

Определить часть СП дм аншпа

Подастета яре добрэБотхи СП

И

вд

Рассчитать структурную функцию

Псдемггема аппрокекматахного структур 1гого анализа

-—1 ФАШ1 |

БД

Л

Аппроксимировать СФ ортогональными функциями Лаперра

Аппроксимировать СФ

ортогональными функциями Лгжандра

4

Аппроксимировать СФ ортогональными функциями Дцрнхлс

«—>|ФАГШ| —Н БД |

Рассчитать спектральную плотность мощности

X

Аппроксимировать СПМ ортогональными функциями Лагерра

Подсистема алпрохсктлаиого анализа СПМ

*—>|ФАШ||

БД

1

Аппроксимировать СПМ ортогональными функциями Лежзндра

Аппроксимировать СПМ ортогональными функциями Дирихле

•—^ ФА ИЛ |

-сю

Погкяспма анализа спекграпнок Фумошк Рассчитать спектральную * *1 ФАШ11

функнию

КД

Рисунок 5 - Структурная схема программного комплекса

Structure function | Correlation tunchon \ Spectral power density [ Spectre! function j Experiments j Oe<i < ► j 'Выбор метода вычисления СФ t

I \

.......iVFit""*""

J\>tftnc jg Oan P Nountfce Г UpwWtfcw Г Мак «о be^rwwie Я» Cenft* *

Aiiliicrwl ccn&ant Uftpwt Ri^t pact

OF. jleiwuta j^j OF: [lac*«« 3

/

| „.[¡T m,f5T *»(»*

,/ АМ»Оигм«е p Омл

i

I

"'Инструмент аппроксимации СФ

Codi^rt: j Enon 0*« г'оажэе- a'uiui.'f

Информация о результатах аппроксимации

Рисунок 6 - Подсистема аппроксимативного структурного анализа

В пятой главе содержатся результаты экспериментальных исследований.

Методика и алгоритмы аппроксимации структурных функций и спектральных плотностей мощности ортогональными функциями, а также разработанный на их основе комплекс программ могут быть использованы для решения исследовательских и технических задач, одной из которых является исследование акустического давления, вызываемого различными механизмами генерации акустического шума, что необходимо для проектирования выхлопных устройств и глушителей шума. Применение описанной в данной работе методики позволило существенно сократить время обработки результатов по сравнению с ранее применяемыми численными методами. Пример аппроксимации структурной функции, построенной по одной из реализаций, анализируемых в данной задаче, приведен на рисунке 7.

Рисунок 7 - Результаты эксперимента (вариант сигнала, полученного с микрофона, и его ЦСФ, а также ее аппроксимация)

В заключении сформулированы основные выводы, перечислены полученные в работе результаты.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны алгоритмы аппроксимации структурных функций, в основе которых лежит построение ортогональных моделей центрированных структурных функций. В качестве базисов использованы ортогональные функции Лагерра, Лежандра и Дирихле.

2. Разработаны алгоритмы определения спектральных плотностей мощности по параметрам ортогональной модели структурной функции и алгоритмы определения структурной функции по результатам аппроксимации спектральной плотности мощности. При этом, если число членов разложения ряда больше 20, необходимо использовать в качестве базиса ортогональные функции Лагерра; применение базисов Лежандра и Дирихле, в данном случае, приводит к ошибке вычисления.

3. Проведен анализ методических погрешностей аппроксимации структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле.

4. Разработана структура автоматизированной системы аппроксимативного структурно-спектрального анализа. Система реализована на языке Object Pascal. В систему включена подсистема имитационного моделирования случайных процессов со стационарными приращениями.

5. Разработанные методы, алгоритмы и комплекс программ внедрены в учебном процессе кафедры «Информационные системы и технологии» СГАУ, а также в «Институте Акустики Машин» при СГАУ, что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монографии

1. Прикладной анализ случайных процессов [Текст] / Под ред. Прохорова С.А / Графкин В.В. / СНЦ РАН, Самара, 2007. 582 е., ил. - 5.7 Автоматизированная система структурного анализа случайных процессов. - с. 360-368.

Статьи в изданиях, определенных ВАК России

2. Прохоров, С.А. Автоматизированный комплекс корреляционно-спектрального анализа методом аппроксимации ортогональными функциями [Текст] / С.А. Прохоров, A.B. Графкин, В.В. Графкин // Вестник Самарского государственного технического университета, серия «Технические науки», №33. - Самара, 2005. - с. 329-334.

3. Прохоров, С.А. Анализ погрешности аппроксимации структурных функций ортогональными функциями экспоненциального типа [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Вестник Самарского государственного технического университета, серия «Физико-математические науки», №1(14). - Самара, 2007. - с. 188-190.

Статьи в изданиях, определенных ВАК России по смежным специальностям

4. Прохоров, С.А. Сравнительный анализ методов определения спектральной плотности мощности по ортогональной модели структурной функции [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Том 10 №3 (25) - Самара: Издательство Самарского научного центра РАН, 2008., с. 815-817.

Статьи в других изданиях

5. Grafkin, V.V. The specialized data type which are exploitable in tasks are critical to overflow situations existent in a memory part used for storing variable's value [Текст] / V.V. Grafkin // Interactive Systems and Technologies: The Problems of Human-Computer Interaction. Collection of scientific papers. - Ulyanovsk: UISTU, 2007. - pp. 239-241.

6. Прохоров, C.A. Лабораторный практикум по структурно-спектральному анализу случайных процессов в ортогональных базисах [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Граф-кин И Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. Серия «Информатика». Выпуск одиннадцатый. - Тольятти: ВУиТ, 2008. - с. 203-213.

7. Прохоров, С.А. Автоматизированный комплекс корреляционно-спектрального анализа методом аппроксимации ортогональными функциями [Текст] / С.А. Прохоров, A.B. Графкин, В.В. Графкин // «Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС - 2005)». Материалы Международной научно-технической конференции. Самара, 2005. - с. 266-268.

8. Прохоров, С.А. Аппроксимация структурных функций случайных процессов [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Математическое моделирование и краевые задачи: МЗЗ. Труды Третьей Всероссийской научной конференции. Ч. 4: Математические модели в информационных технологиях. - Самара: СамГТУ, 2006. - с. 82-86.

9. Прохоров, С.А. Определение спектральной плотности мощности случайного процесса по аппроксимации структурной функции [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Радиотехника и связь: материалы третьей Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2006.-с. 13-17

10. Прохоров, С.А. Оценка структурной функции по параметрам модели спектральной плотности мощности в ортогональных базисах экспоненциального типа [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении (ПИТ-2006). Труды научно-технической конференции с международным участием. Том 1. - Самара, 2006. - с. 151-153.

И.Прохоров, С.А. Подсистема спектрального анализа случайных процессов [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании. Труды пятой Всероссийской межвузовской научно-практической конференции. - Самара, 2006. - с. 53-55.

12. Графкин, В.В. Подсистема экспериментальных исследований для аппроксимативного структурного анализа в ортогональных базисах [Текст] / В.В. Графкин // Перспектива 2007: Материалы Международного конгресса студентов, аспирантов и молодых ученых. - Нальчик: Каб-Балк. ун-т, 2007. - с. 22-23.

13. Прохоров, С.А. Автоматизированная система аппроксимативного структурного анализа AAS [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Современные проблемы информатизации в проектировании и информационных системах: Сб. трудов. Вып. 13/ Под ред. д.т.н., проф. О.Я.Кравца - Воронеж: «Научная книга», 2008. - с. 506-512.

14. Прохоров, С.А. Автоматизированный комплекс структурно-спектрального анализа методом аппроксимации ортогональными функциями [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: труды Международной научно-технической конференции / под ред. д.т.н., проф.

М.А.Щербакова - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ, 2008. - с. 336338.

15. Графкин, В.В. Подсистема аппроксимативного анализа спектральных функций [Текст] / В.В. Графкин // Научные труды межд. молод, научн. конф. «XXXIV Гагарин-ские чтения». - М: МАТИ, 2008. - с. 129.

Тезисы докладов

16. Графкин, В.В. Влияние погрешности оценки коэффициентов разложения на увеличение погрешности аппроксимации корреляционной функции ортогональными функциями с учетом основного свойства [Текст] / В.В. Графкин // Тезисы докладов XXXI Самарской областной студенческой научной конференции. - Часть 1: Общественные, естественные и технические науки. - Самара: Департамент по делам молодежи Самарской области; Совет ректоров вузов Самарской области; Самарский областной совет по научной работе студентов. Самара, 2005. - с. 170-171.

17. Графкин, В.В. Использование методов аппроксимации в электромиографических исследованиях [Текст] / В.В. Графкин // Тезисы докладов XXXII Самарской областной студенческой научной конференции. - Часть 1: Общественные, естественные и технические науки. - Самара: ГУ Самарской области агентство по реализации молодежной политики; Совет ректоров вузов Самарской области; Самарский областной совет по научной работе студентов. 2006. - с. 212.

18. Прохоров, С.А. Автоматизированная система аппроксимативного анализа случайных процессов со стационарными приращениями [Текст] / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования. Материалы докладов VIII Всероссийской научно-технической конференции Часть II. Тамбов, 26-28 апреля 2006 г. - с. 299-308.

19. Графкин, В.В. Аппроксимативный анализ структурных функций в системе MATHCAD [Текст] / В.В. Графкин // Информационные технологии в высшем профессиональном образовании: Сборник докладов II межрегиональной конференции (5-6 июня 2007 г.) / Под ред. O.A. Тарабрина, A.B. Очеповского - Тольятти - Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2007. - с. 26-28.

20. Графкин, В.В. Учебно-исследовательская автоматизированная система аппроксимативного структурно-спектрального анализа случайных процессов [Текст] / В.В. Графкин II Проблемы и перспективы развития двигателестроения / Материалы докладов конкурса программы У.М.Н.И.К., секция «Коммерциализация результатов научно-технической деятельности» 24-26 июня 2009 г. - Самара: СГАУ, 2009. - с. 8-9.

Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

21. Графкин В.В., Прохоров С.А. Автоматизированная система аппроксимативного структурно-спектрального анализа случайных процессов «AAS» [Текст] / Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2009614481 от 21.08.09.

Подписано в печать 20.11.2009 Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета СГАУ 443086, Самара, Московское шоссе, 34

Список сокращений и обозначений.

Введение.

1 Анализ существующих методов и средств исследования структурноспектральных характеристик временных рядов.

1.1 Основные понятия и определения в анализе характеристик взаимосвязи.

1.2 Случайные процессы со стационарными приращениями. Структурная функция.

1.3 Аппроксимация функциональных характеристик.

1.4 Постановка задачи исследования.

2 Аппроксимативные методы анализа структурно-спектральных характеристик временных рядов.

2.1 Аппроксимация структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле.

2.2 Аппроксимация взаимной структурной функции.

2.3 Спектральная плотность- мощности случайных процессов со стационарными приращениями.

2.4 Взаимная спектральная плотность мощности.

Выводы и результаты.

3 Исследование методов аппроксимативного структурноспектрального анализа временных рядов.

3.1 Анализ погрешности аппроксимации структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле.

3.2 Анализ результатов аппроксимации структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле с учетом применения оценок коэффициентов разложения.

3.3 Анализ методов вычисления спектральной плотности мощности случайного процесса.

Выводы и результаты.

4 Комплекс программных средств для аппроксимативного анализа структурно-спектральных характеристик временных рядов.

4.1 Описание программного комплекса.

4.2 Подсистемы моделирования и модифицирования случайных процессов.

4.3 Подсистема аппроксимативного структурного анализа.

4.4 Подсистема экспериментальных исследований.

Выводы и результаты.

5 Результаты экспериментальных исследований.

Основные результаты.

Электронные вычислительные машины позволяют обрабатывать данные только в тех случаях, когда четко сформулированы алгоритмы, однозначно определяющие последовательность необходимых вычислений. При этом нередко возникает необходимость представления в аналитическом виде эмпирических зависимостей, описывающих поведение сложной системы.

Первым шагом в анализе является получение исходной выборки. На основе этих данных строятся модели. В этот период необходимо активное участие экспертов для выдвижения гипотез и отбора факторов, влияющих на анализируемый процесс. То есть анализ, в данном случае, представляет собой процесс обнаружения в исходных данных ранее неизвестных, нетривиальных, практически полезных и доступных интерпретации знаний, необходимых для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности. Это может быть отнесение результата к одному из ранее известных, установление зависимости непрерывных выходных переменных от входных и многое другое.

Реальные данные для анализа редко бывают хорошего качества. Необходимость предварительной обработки при анализе данных возникает независимо от того, какие технологии и алгоритмы используются. Более того, эта задача может представлять самостоятельную ценность в областях, не имеющих непосредственного отношения к анализу данных. К задачам очистки данных относятся заполнение пропусков, редактирование аномалий, сглаживание, обнаружение дубликатов и противоречий и т.д. Но не стоит забывать, "что все это приводит к возникновению дополнительной погрешности. Например, сведение нестационарных процессов к стационарным предполагает возникновение дополнительной погрешности метода, позволяющего выполнить данное преобразование [2]. Таким образом, большой интерес представляет возможность исследования процесса, не подвергающегося подобным предобработкам. Но охватить весь класс НСП не представляется возможным, вследствие чего разрабатываются методы для их популярных подклассов, одним из которых является класс случайных процессов со стационарными приращениями, основной характеристикой которых является структурная функция [2, 3].

Теория случайных процессов со стационарными приращениями была разработана Колмогоровым А.Н. [37, 38], Ягломом A.M. [36, 39], Пинскером М.С. [39], фундаментальные вопросы практического использования были развиты Татарским В.И. [17], Рытовым С.М. [3], а вопросы прикладного анализа освещены в работе Романенко А.Ф., Сергеева Г.А. [5]. Вопросы разработки аппроксимативных методов и алгоритмов, а также построения и анализа измерительных устройств в разное время исследовали Прохоров С.А. [41, 42, 43], Батищев В.И. [40], Лизунов В.В. [7] и другие ученые. Были разработаны различные подходы к определению структурных функций, а также их нормированных значений, и алгоритмы реализации аппроксимативных процедур этих функций в различных ортогональных базисах.

В данной работе рассмотрены методы аппроксимации структурных функций случайных процессов с помощью ортогональных функций Лагерра, Лежандра и Дирихле. Данные функции, по сравнению с другими ортогональными функциями, проще вычисляются на компьютере. Тем более, что для них известны рекурсивные выражения, с помощью которых вычисления функций порядков выше первого производятся значительно быстрее, чем по формулам общего вида. Эти функции применяются в теоретических исследованиях в математической физике и вычислительной математике.

В настоящий момент в большинстве современных математических систем обработки статистической информации имеются как стандартные функции численной обработки данных, так и средства получения аналитических выражений для функциональных характеристик. Необходимо учитывать, что статистическая обработка данных обычно производится специалистом предметной области, мало знакомым с нюансами анализа случайных процессов, и не должна требовать программирования качественно новых алгоритмов.

Однако при решении различных практических задач эти программы чаще всего используются исследователем «вслепую», так как в их описаниях содержится только минимальное количество информации о реализованных в данных программах математических методов. Затруднения также возникают при более глубоком разборе сущности соответствующих математических методов, которые описаны в различных, часто малодоступных исследователю, изданиях.

Существующие современные автоматизированные системы математических расчетов позволяют на базе известных алгоритмов решить лишь часть задач определения структурных функций временных рядов. В связи с этим, актуальной представляется задача разработки алгоритмов аппроксимации структурно-спектральных характеристик ортогональными функциями и построения комплекса программ, реализующего эти алгоритмы. Различные подзадачи анализа случайных процессов могут быть решены с помощью универсальных и специализированных систем (Mathcad, Matlab, LabView и других), однако, в полном объеме задачи решить нельзя: необходимо либо дописывать подпрограммы для известной математической системы, либо реализовывать свою автоматизированную систему с помощью языка высокого уровня.

Целью работы является разработка алгоритмов и комплекса программ для аппроксимативного структурно-спектрального анализа временных рядов в ортогональных базисах Лагерра, Лежандра, Дирихле.

В соответствие с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи исследования:

• сравнительный анализ методов и алгоритмов аппроксимации структурных функций;

• разработка алгоритмов построения ортогональных моделей структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле;

• анализ погрешности аппроксимации структурных функций;

• разработка алгоритмов определения спектральной плотности мощности по параметрам ортогональной модели структурной функции;

• создание автоматизированной системы, реализующей разработанные алгоритмы;

• исследование и сравнительный анализ результатов аппроксимации структурных функций различными ортогональными функциями с использованием имитационного моделирования;

• обработка результатов эксперимента с целью практического внедрения автоматизированной системы.

Методы исследования, используемые в диссертации, основаны на положениях теории вероятности и математической статистики, теории случайных процессов, теории аппроксимации, методах имитационного моделирования, численных методах.

Научная новизна работы заключается в следующих положениях:

• предложена методика определения параметров ортогональной модели структурной функции;

• предложены и исследованы аналитические выражения спектральных плотностей мощности, определенных по параметрам ортогональных моделей структурных функций;

• предложены аналитические выражения структурных функций, определенных по параметрам ортогональных моделей спектральных плотностей мощности.

Практическая ценность работы заключается в разработке алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы аппроксимативного структурно-спектрального анализа, позволяющего решить следующие задачи:

• оценка и аппроксимация структурных функций временных рядов;

• определение спектральной плотности мощности по параметрам ортогональной модели структурной функции;

• исследование погрешностей аппроксимации на основе метода имитационного моделирования;

• ведение базы данных результатов экспериментов и построение с помощью специально разработанных инструментов различных зависимостей интересующих характеристик (с возможностью оформления результатов в виде документов Microsoft Word и электронных таблиц Microsoft Excel, что облегчает оформление отчетов).

Разработанные алгоритмы и комплекс программ используются при исследовании акустического давления, вызываемого различными механизмами генерации акустического шума, что необходимо для проектирования выхлопных устройств и глушителей шума.

Положения, выносимые на защиту:

• методика определения параметров ортогональной модели структурной функции;

• аналитические выражения спектральных плотностей мощности, определенных по параметрам ортогональных моделей структурных функций;

• аналитические выражения структурных функций, определенных по параметрам ортогональных моделей спектральных плотностей мощности;

• комплекс программ аппроксимативного структурно-спектрального анализа временных рядов.

Результаты работы внедрены в учебном процессе кафедры «Информационные системы и технологии» СГАУ, а также в «Институте Акустики Машин» при СГАУ.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на областных научно-технических конференциях (Самара, 2005, 2006), международной научно-технической конференции "Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС - 2005)" (Самара, 2005), всероссийской научно-технической конференции "Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования" (Тамбов, 2006), всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи: МЗЗ" (Самара, 2006), международной научно-технической конференции "Радиотехника и связь" (Саратов, 2006), научно-технической конференции с международным участием "Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении (ПИТ-2006)" (Самара, 2006), всероссийской межвузовской научно-практической конференции "Компьютерные технологии в науке, практике и образовании" (Самара, 2006), международном конгрессе студентов, аспирантов и молодых ученых "Перспектива 2007" (Нальчик, 2007), межрегиональной конференции "Информационные технологии в высшем профессиональном образовании" (Самара-Тольятти, 2007) международной конференции "Interactive Systems and Technologies: The Problems of Human-Computer Interaction" (Ульяновск, 2007), международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в проектировании и информационных системах" (Воронеж, 2008), международной научно-технической конференции "Проблемы автоматизации и управления в технических системах" (Пенза, 2008), международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские чтения» (Москва, 2008).

Данная работа позволила автору диссертации стать победителем конкурса "Молодой ученый" по Самарской области среди аспирантов в номинации «Технические науки» в 2008 году.

По результатам исследований опубликовано 21 печатная работа, в том числе 1 монография (в соавторстве) и 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, а также получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Основное содержание работы изложено на 107 страницах, включая 71 рисунок и 38 таблиц. Список использованных источников включает 77 наименований. Два приложения размещены на 7 страницах.

Выводы и результаты

1. Разработана структура автоматизированной системы аппроксимативного структурно-спектрального анализа.

2. Разработан алгоритм задания параметров разработанного программного комплекса и формат данных результатов.

3. Система аппроксимативного структурно-спектрального анализ должна включать в своем составе подсистему экспериментальных исследований, предоставляющую возможность анализа реализованных методов.

4. Использование базы данных о результатах аппроксимации позволяет обеспечить автоматизированный расчет погрешностей аппроксимации, а также хранить параметры аппроксимирующих выражений, а не самих функций, сокращая объем используемой памяти.

5 Результаты экспериментальных исследований

Описанные методы и алгоритмы структурно-спектрального анализа могут быть использованы в решении достаточно широкого круга задач, связанных с обработкой экспериментальных данных.

Для исследования акустики струй с нестационарным расходом газа, разработки научных основ и методов снижения создаваемого ими шума могут быть применены методы физического и математического моделирования [6974]. При исследовании акустических полей в лабораторных условиях используют заглушённые (безэховые) камеры, для обеспечения акустических измерений в условиях, приближающихся к условиям свободного открытого пространства (в свободном звуковом поле). Стены, пол и потолок камеры покрываются звукопоглощающими материалами, обеспечивающими практически полное отсутствие отражённых звуковых волн. Внутренняя отделка состоит из облицовочных матов и клиньев лёгкого пористого материала, располагаемых основаниями к стенам и поглощающих преимущественно низкочастотное акустическое излучение. Отсутствие заметных отражений в заглушённых камерах сводит до минимума интерференцию и наличие стоячих волн, что позволяет приблизиться к идеальной форме звуковой волны — чисто бегущей плоской или сферической. Условие свободного поля характеризуется наличием обратной пропорциональности между звуковым давлением и расстоянием от акустического центра излучения до точки измерения давления P=l/R. Кроме хорошего приближения к условиям чисто бегущей звуковой волны существенна и хорошая звукоизоляция, а также виброизоляция от внешних и внутренних шумов и вибраций. Размеры камеры должны допускать расположение приёмника и источника звука на достаточно большом расстоянии друг от друга. Приёмник находился в зоне практически плоских волн (при частотах ниже 100 Гц это расстояние должно составлять более 1 метра).

Заглушённая камера имеет самостоятельную строительную коробку с самостоятельным фундаментом, расположенным внутри здания. Но такие камеры являются уникальным и дорогим инженерным сооружением, поэтому в некоторых случаях для исследований используются малогабаритные камеры (рисунок

Рисунок 5.1 — Состав и размещение оборудования установки для исследования акустического излучения пульсирующих струй: 1 - малогабаритная заглушённая акустическая камера; 2 - компрессор; 3 - ресивер; 4 - шкаф; 5 - информационно-измерительная система; 6 - канцелярский стол; 7 - обрабатывающий комплекс; 8 - раковина; 9 - привод; 10 - кран; 11 - манометр; 12 - зонд; 13 - трубопровод

На рисунке 5.1 представлены состав и расположение основных элементов установки на основе малогабаритной акустической камеры, предназначенной для проведения исследований акустики нестационарных струй.

Сборный корпус камеры состоит из трех сварных секций, изготовленных из листовой стали и уголков, дверей для доступа в камеру и выхлопной системы с глушителем шума для отвода воздуха, поступающего через пульсатор (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 - Внешний вид малогабаритной акустической заглушённой камеры: 1 - полипропиленовый трубопровод для подвода сжатого воздуха; 2 - акустический зонд для измерения акустического излучения струи в камере; 3 - пульсатор воздушной струи; 4 - ворота для доступа в камеру; 5 - регулируемый электропривод пульсатора

В центре дверей имеется окно для установки пульсатора и подачи воздушной струи в камеру. Воздух к пульсатору подается с помощью гибкого шланга от воздушной магистрали, проведенной вдоль камеры. На наружной поверхности ворот на ребрах жесткости из уголков закрепляется электропривод пульсатора воздушной струи. Для уменьшения вибрации и звука, возникающего при работе электропривода и пульсатора, на наружной поверхности двери нанесен слой вибропоглотителя «Визамат МП» толщиной 3 мм. На боковой стенке камеры сделаны три отверстия, на которые закреплены фланцы для установки в камеру акустических зондов с измерительными микрофонами. На задней стенке камеры имеется квадратное окно, в которое устанавливается отводящий воздуховод и за ним глушитель шума, через который осуществляется выброс воздуха в атмосферу. Для поглощения звука внутри камеры установлены три звукопоглощающих слоя (рисунок 5.3).

Рисунок 5.3 - Вид заглушённой камеры с открытой дверью: 1 - пристеночные звукопоглощающие маты; 2 — навесные звукопоглощающие маты.

Внутренняя поверхность металлического корпуса, дверей и выхлопной системы обклеены звукопоглощающим материалом «Изолон» толщиной 4 мм. Параллельно внутренней поверхности камеры установлены звукопоглощающие маты. Маты изготовлены из сверхтонкого стекловолокна Isover 610 KL толщиной 100 мм. Чехлы для матов сшиты из тонкой бязи, хорошо пропускающей воздух и звук. С внутренней стороны на облицовочных матах установлены навесные маты, которые располагаются под углом к внутренней поверхности и создают открытые полости для поступления в них и поглощения акустического излучения. Навесные маты служат для увеличения поглощения шума преиму

97 щественно в области низких, а также средних и высоких частот и играют роль акустических клиньев, обычно используемых в больших заглушённых камерах.

В состав установки также входит воздушная система, обеспечивающая подачу воздуха к пульсатору для создания воздушной струи поступающей в заглушённую камеру. Система включает воздушный компрессор, ресивер, полипропиленовый трубопровод с двумя воздушными кранами и гибкий шланг для подвода сжатого воздуха к пульсатору. Внешний вид ресивера и компрессора показаны на рисунке 5.4.

Рисунок 5.4 - Внешний вид компрессора и ресивера воздушной системы установки: 1 - компрессор В2800/50; 2 - воздушный ресивер

Используется компрессор с максимальным создаваемым давлением до 1 МПа и производительностью закачиваемого атмосферного воздуха 320 дм3/с. Компрессор имеет индивидуальный воздушный ресивер емкостью 50 дм3. Дополнительный ресивер служит для накопления воздуха перед проведением эксперимента с целью обеспечения постоянства его давления в пульсаторе. Емкость ресивера 250 дм , рабочее давление 1 МПа. Трубопровод, подводящий воздух от ресивера к воротам камеры, сварен из полипропиленовых труб. Рабочее давление трубопровода до 2 МПа.

Для повышения достоверности измерений акустического поля, создаваемого воздушными струями с пульсирующим расходом, измерение акустического давления проводилось по двум измерительным каналам двумя микрофонами. В качестве 1-го микрофона использовался полудюймовый измерительный конденсаторный микрофон 1-го класса точности типа МК 221 фирмы RFT в комплекте с импульсным шумомером 00 023 RFT. В данном случае шумомер использовался для питания конденсаторного микрофона и предварительного усиления его сигнала при установленной на шумомере линейной частотной характеристики.

В качестве второго микрофона использовался полудюймовый микрофон 1-го класса точности типа MP 201 фирмы BSWA ТЕСН с предварительным усилителем ICP типа МА211.

Оба измерительных канала обеспечивают высокую точность измерения, соответствующую требованиям 1-го класса точности с гарантированным час-, тотным диапазоном измеряемых давлений 20.20000 Гц. Динамический диапазон 1-го измерительного канала составляет 145 дБ, второго канала - 130 дБ.

Сигналы измерительных каналов подавались на вход модуля М2428 измерительно-вычислительного комплекса MIC-400D. Выполнялась синхронная регистрация двух сигналов с использованием программного обеспечения MR-300. Частота дискретизации в различных экспериментах устанавливалась 54 или 108 кГц. Питание усилителя ICP по второму измерительному каналу осуществлялось от модуля М2428. Чувствительность канала со вторым измерительным микрофоном задавалась по его паспортным данным. Затем по обоим каналам была выполнена их калибровка с помощью пистонфона РСВ на уровнях акустического давления 94 и 114 дБ, что соответствует эффективному давлению 1 и 10 Па. Расхождение чувствительности второго канала установленного по паспортным данным микрофона и по результатам его калибровки с помощью пистонфона составило менее 1,5%.

Для исследования сходимости показаний двух каналов измерения акустического давления, микрофоны были разнесены по оси камеры. Схема расположения микрофонов показана на рисунке 5.5. Результаты записи акустических сигналов показаны на рисунке 5.6.

Рисунок 5.5 - Расположение микрофонов во внутреннем объеме заглушённой камеры. Микрофоны разнесены по оси камеры, на схеме указаны расстояния от внутренней поверхности облицовочных матов

Цикл каждого измерения продолжался 4.5 с. Первоначально запускался компрессор, и в ресивере воздушной системы создавалось давление, при котором планировалось проведение испытаний. После подачи воздуха на пульсатор и запуска электропривода в течение 2.3 секунд установка выходила на режим испытаний. После этого выполнялась синхронная запись акустических давлений по двум измерительным каналам. Остановка записи выполнялась в автоматическом режиме после 2 секунд с момента её начала.

После записи сигналов, выполнялась обработка сигналов и анализ полученных результатов с помощью программного комплекса "AAS": исследование характеристик взаимосвязи и их аппроксимация, а также проведение спектрального анализа.

Рисунок 5.6 - Записи акустических сигналов

Исследование взаимосвязи между отсчетами осуществлялось на основе аппарата корреляционных функций, по результатам вычисления которых строилась ее ортогональная модель и далее, уже с использованием аналитических выражений, проводился анализ. При этом для получения корректных результатов исходный временной ряд подвергался предобработке с целью избавления от тренда, так как исходная случайная последовательность характеризуется нестационарностью. Вместо корреляционного анализа предлагается использование методики, основанной на аппарате структурных функций, что позволяет без дополнительных предварительных этапов подготовки временного ряда, напрямую определять взаимосвязь между его отсчетами (рисунок 5.7). хх Х2 | ■ ■. \xNx x{t)

Центрирование СП

М)

Корреляционный анализ

Кх(т)

Аппроксимация х* Х\ Хг . Хц-1

Структурный анализ

Sx(r) а) б)

Рисунок 5.7 - Общая схема получения модели характеристики взаимосвязи: а) корреляционной функции; б) структурной функции

На рисунке 5.8 представлен сигнал, который подвергался анализу. После преобразования данных в необходимый формат, производилось центрирование исходной псевдослучайной последовательности с помощью методов, описанных в [2]. После центрирования ПСП имела вид, который изображен на рисунке 5.9.

И только после этого может быть применен корреляционный анализ, заключающийся в данном случае в вычислении корреляционной функции и построении ее ортогональной модели. На рисунке 5.8 представлена центрированная структурная функция, вычисленная по исходной реализации случайного процесса, а также ортогональная модель ЦСФ. Относительные методические погрешности аппроксимации КФ и ЦСФ, полученные в данных условиях, отличаются не сильно: <5^ =0,093 и Ss =0,089 соответственно. Но, в случае корреляционного анализа, предварительное центрирование временной последовательности [2] обусловлено соответствующей дополнительной погрешностью.

Rtfttttp&tu 1 t Т

Рисунок 5.8 - Вариант сигнала, полученного с микрофона, и его ЦСФ, а также ее аппроксимация

По полученным ортогональным моделям КФ и ЦСФ определяется спектральная плотность мощности (рисунок 5.10). Анализ вычисленных модулей спектральных плотностей мощности подтверждает, что использование аппарата структурных функций в решении данной задачи позволяет уменьшить результирующую погрешность вычисления и, к тому же, уменьшить количество проводимых вычислительных операций, что не только упрощает применение данного метода, но и значительно сокращает время, затрачиваемое на анализ.

Рисунок 5.9 - Сигнал с микрофона после центрирования и его корреляционная функция, а также ее аппроксимация

Если не применять операцию предварительного центрирования, в случае проведения корреляционного анализа ортогональные модели КФ будут характеризоваться очень большими значениями погрешностей аппроксимации (рисунки 1.2 - 1.3). Это обстоятельство обусловлено тем, что вместо корреляционных функций будут вычисляться ковариационные, которые крайне редко стремятся к нулю, при стремлении их аргументов к бесконечности.

Рисунок 5.10 - Модули спектральных плотностей мощности, вычисленные по ортогональным моделям СФ и КФ

Также необходимо отметить, что в условиях текущей задачи применение структурных функций дает более устойчивый результат и в случае анализа центрированных реализаций случайного процесса. На рисунке 5.11 представлены корреляционные и структурные функции, вычисленные для процессов, полученных путем центрирования одной и той же реализации нестационарного случайного процесса. Центрирования проводились по различным алгоритмам, вследствие чего получались СП, характеризуемые отличающимися друг от друга корреляционными функциями, при этом структурные функции проявляют стабильность и практически не зависят от алгоритма центрирования. реализаций некоторого НСП Основные результаты

Методика и алгоритмы аппроксимации структурных функций и спектральных плотностей мощности ортогональными функциями, а также разработанный на их основе комплекс программ, могут быть использованы для решения исследовательских и технических задач, одной из которых является исследование акустического давления, вызываемого различными механизмами генерации акустического шума, что необходимо для проектирования выхлопных устройств и глушителей шума.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны алгоритмы аппроксимации структурных функций, в основе которых лежит построение ортогональных моделей центрированных структурных функций. В качестве базисов использованы ортогональные функции JIareppa, Лежандра и Дирихле.

2. Разработаны алгоритмы определения спектральных плотностей мощности по параметрам ортогональной модели структурной функции и алгоритмы определения структурной функции по результатам аппроксимации спектральной плотности мощности. При этом, если число членов разложения ряда больше 20, необходимо использовать в качестве базиса ортогональные функции Ла-герра; применение базисов Лежандра и Дирихле, в данном случае, приводит к ошибке вычисления.

3. Проведен анализ методических погрешностей аппроксимации структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле.

4. Разработана структура автоматизированной системы аппроксимативного структурно-спектрального анализа. Система реализована на языке Object Pascal. В систему включена подсистема имитационного моделирования случайных процессов со стационарными приращениями.

5. Разработанные методы, алгоритмы и комплекс программ внедрены в учебном процессе кафедры «Информационные системы и технологии» СГАУ, а также в «Институте Акустики Машин» при СГАУ, что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

1. Прохоров, С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов Текст. / С А. Прохоров Самар. гос. аэрокосм. ун-т. 2001. - 209 с.

2. Прикладной анализ случайных процессов Текст. / Под ред. Прохорова С .А./ СНЦ РАН, 2007. 582 е., ил.

3. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы Текст. / С.М. Рытов М.: Наука. 1976. - 496 с.

4. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей Текст. / Е.С. Вентцель М.: Наука, 1969.-576 с.

5. Романенко, А.Ф. Вопросы прикладного анализа случайных процессов Текст. / А.Ф. Романенко, Г.А. Сергеев М.: Сов. радио. 1968. - 256 с.

6. Коварцев, А.Н. Численные методы Текст. / А.Н. Коварцев Самара: НВФ «Сенсоры. Модули. Системы.», 1998. - 143 с.

7. Лизунов, В.В. Разработка алгоритмов и устройств для ИИС анализа случайных процессов со стационарными приращениями Текст. / В.В. Лизунов -Дисс. канд. техн. наук Куйбышев: 1988, — 205с.

8. Орвис, В. Дж. EXCEL для ученых, инженеров и студентов: Пер. с англ Текст. / В. Дж. Орвис К.: Юниор, 1999. - 528 е., ил.

9. Бердышев, В.И. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения Текст. / В.И. Бердышев, Л.В. Петрак Екатеринбург: УрО РАН, 1999.-298 с.

10. Математический энциклопедический словарь Текст. -М.: Большая Российская энциклопедия, 1995. 848 с.

11. Гайдышев, И. Анализ и обработка данных: специальный справочник Текст. / И. Гайдышев Спб.: Питер, 2001. - 752 е.: ил.

12. Мак-Кракен, Д., Численные методы и программирование на ФОРТРАНе Текст. / Д. Мак-Кракен, У. Дорн М.: Мир, 1977. - 586 с.

13. Носач, В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров Текст. / В.В. Носач М.: МИКАП, 1994. - 382 с.

14. Н.Прохоров, С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов 2-е изд., перераб. и доп. Текст. / С.А.Прохоров - СНЦ РАН, 2001. - 380с.: ил.

15. Джексон, Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы Текст. / Д. Джексон — М. 1948.-262 с.

16. Суетин, П.К. Классические ортогональные многочлены. Изд 2-е, доп. Текст. / П.К. Суетин -М.: Наука, 1979. 416с.

17. Татарский, В.И. Теория флуктуационных явлений при распространении волн в турбулентной атмосфере Текст. / В.И. Татарский М.: Изд. АН СССР 1953,-233 с.

18. Котюк, А.Ф. Методы и аппаратура для анализа характеристик случайных процессов Текст. / А.Ф. Котюк, В.В. Ольшевский, Э.И. Цветков М.: Энергия. 1967.-240 с.

19. Сергеев, Г.А. Структурный анализ нестационарных случайных процессов. Нелин и оптим. сист Текст. / Г.А. Сергеев, А.Ф. Романенко М.: Наука, 1971.-440 с, с. 420-429.

20. Ризкин, И.Х. О случайных процессах, слабо отклоняющихся от эргодиче-ских Текст. / И.Х. Ризкин // Изв. вузов СССР. "Радиофизика", т. XII, №2, 1969. с.247-252.

21. Витязев, В.В. Спектрально-корреляционный анализ равномерных временных рядов: Учебное пособие Текст. / В.В. Витязев СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. - 48 с.

22. Витязев, В.В. Анализ неравномерных временных рядов: Учебное пособие Текст. / В.В. Витязев СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. - 68 с.

23. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов Текст. /'Т. Андерсон, М: Мир. 1976 - 757 с.

24. Прохоров, С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов 2-е изд., перераб. и доп. Текст. / С.А. Прохоров - СНЦ РАН, 2001. - 380с.: ил.

25. Методы нормирования метрологических характеристик, оценки и контроля характеристик погрешностей средств статистических измерений. РТМ 25139-74 Текст. // Минприбор, 1974. 76 с.

26. Прохоров, С.А. Моделирование и анализ случайных процессов. Лабораторный практикум 2-е изд., переработанное и дополненное Текст. / С.А. Прохоров - Самара: СНЦ РАН, 2002. 278 с.

27. Прохоров, С.А. Программный комплекс корреляционно-спектрального анализа в ортогональных базисах Текст. / С.А. Прохоров, А.В. Графкин — Самара: СНЦ РАН, 2005. 198 с.

28. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения. Том 1 Текст. / Г. Дженкинс, Д. Ватте-М.:МИР, 319 с. 1971.

29. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения. Том 2 Текст. / Г. Дженкинс, Д. Ватте М.:МИР, 287 с. - 1972.

30. Бриллинджер, Д. Временные ряды. Обработка данных и теория Текст. / Д. Бриллинджер -М.: МИР, 1980. 536 с.

31. Розенберг, Г.С., Экологическое прогнозирование (Функциональные предикторы временных рядов) Текст. / Г.С.Розенберг, В.К. Шитиков, П.М. Бруси-ловский Тольятти, 1994. - 182 с.

32. Медведев, Г.А. Практикум на ЭВМ по анализу временных рядов: Учеб. пособие Текст. / Г.А. Медведев, В.А. Морозов Мн.: Университетское, 2001.- 192 с.

33. Яглом, A.M. Корреляционная теория процессов со случайными стационарными n-ми приращениями Текст. / A.M. Яглом // Математический сборник.- 1956. Т. 37(79). - № 1. - С. 141-196.

34. Колмогоров, А. Н. Кривые в гильбертовом пространстве, инвариантные по отношению к однопараметрической группе движений Текст. / А. Н. Колмогоров ДАН СССР, 1940, т. 26, с. 6-9.

35. Колмогоров, А. Н. Спираль Винера и некоторые другие интересные кривые в гильбертовом пространстве Текст. / А. Н. Колмогоров ДАН СССР, 1940, т. 26, с. 115-118.

36. Яглом, A.M. Случайные процессы со стационарными приращениями п-го порядка Текст. / A.M. Яглом , М.С. Пинскер- Докл. АН СССР. 1953. - Т. 90. с. 385-388.

37. А.С. №964657 СССР, G 06 G 7/19. Устройство для определения коэффициентов разложения структурной функции Текст. /Батищев В.И., Лизунов

38. B.В. /СССР/.-№3262007/18-24; Заявлено 18.03.81; Опубл. 07.10.82, Бюл. №37. С.6.

39. А.С. №1166135 СССР, G 06f 15/336. Устройство для вычисления структурной и интервальной функции Текст. /Прохоров С.А., Иванов С.Г., Белоли-пецкий В.Н. /СССР/.-№3693028/24-24; 3694521/24; Заявлено 24.01.84; Опубл. 07.07.85, Бюл. №25. С.8.

40. А.С. №1288715 СССР, G 06f 15/336. Устройство для вычисления производной взаимоструктурной функции Текст. /Прохоров С.А., Иванов С.Г. /СССР/.-№3750851/24-24; Заявлено 06.06.84; Опубл. 07.02.87, Бюл. №5.1. C.10.

41. А.С. №1355978 СССР, G 06f 15/336. Устройство для определения производной структурной функции Текст. /Прохоров С.А., Иванов С.Г. /СССР/.-№4007833/24-24; Заявлено 15.01.86; Опубл. 30.11.87, Бюл. №44. -С.6.

42. Прохоров, С.А. Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Лабораторный практикум Текст. / С.А. Прохоров, И.М. Куликовских СНЦ РАН, 2008. - 301 е., ил.

43. Бернштейн, С.Н. Теория вероятностей Текст. / С.Н. Бернштейн Москва. 1927.-364 с.

44. Прохоров, С.А. Корреляционно-спектральный анализ в ортогональных базисах Чебышева Текст. / С.А. Прохоров, И.М. Куликовских // Радиотехника и связь: Материалы четвертой международной научно-технической конференции. — Саратов, 2007. — с. 12-17.

45. Прохоров, С.А. Частотные характеристики ортогональных функций Сонина-Лагерра Текст. / С.А. Прохоров, И.М. Куликовских // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2007. - №15. - с. 123-127.

46. Мирский, Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения Текст. / Г.Я. Мирский М.: Энергоиздат. 1982. - 320 с.

47. ПИТ-2006). Труды научно-технической конференции с международным участием. Том 1. — Самара, 2006. — с. 151-153.

48. Прохоров, С.А. Автоматизированная система аппроксимативного структурного анализа AAS Текст. / С.А. Прохоров, В.В. Графкин // Современные проблемы информатизации в проектировании и информационных системах:

49. Сб. трудов. Вып. 13/ Под ред. д.т.н., проф. ОЛ.Кравца Воронеж: «Научная книга», 2008. - с. 506-512.

50. Прикладной анализ случайных процессов / Под ред. Прохорова С.А. Электронная библиотека системы федеральных образовательных порталов, Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2007, Москва, 2008, Per. № 63-02/0002 http://window.edu.ru/window/libraiT.

51. Графкин, В.В. Подсистема аппроксимативного анализа спектральных функций Текст. / В.В. Графкин //Научные труды межд. молод, научн. конф. «XXXIV Гагаринские чтения». М: МАТИ, 2008. - с. 129.

52. Миллер, Б. М. Теория случайных процессов в примерах и задачах Текст. / Б. М. Миллер , А.Р. Панков М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

53. Крючков, A.H. Математическое моделирование пульсаций давления и шума ручного механизированного пневмоинструмента Текст. / А.Н. Крючков // Вестник Самарского государственного аэрокос-мического университета. -Самара: СГАУ, № 1(9), 2006. С. 146-153.

54. Gasparov, M.S. High-frequency axial vibration in a combined pump unit with gear stage Текст. / M.S. Gasparov, A.N. Kruchkov, L.V. Rodionov, E.V. Shakhmatov Bath, UK: Hadleys Ltd, 2007. - 117-127 pp.

55. Батищев, В.И. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики Текст. / В.И. Батищев, B.C. Мелентьев М.: Машиностроение - 1. 2007 — 393 с. ил.

56. Батищев, В.И. Аппроксимативный анализ случайных процессов со стационарными приращениями / В.И. Батищев // Вестник СамГТУ. Сер. Техн.науки. Самара. 2002. Вып.2. С.38-50.