автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация замкнутых систем управления с учетом ограниченного быстродействия технических средств

ВВЕДЕНИЕ

Г. МТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕМ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ:

С ОГРАНИЧЕННЫМ БЫСТРОДЕЙСТВИЕМ ЕЁ ЭЛЕМЕНТОВ

Г.Г. О необходимости учёта быстродействия: элементов комплекса технических средств автоматизации при построении систем управления многомерными объектами .14 Г.2. Модель устройства сбора информации (УСИ)

1.3. Модель устройства реализации управляющих воздействий (УР)

1.4. Модель устройства управления (УУ).

1.5. Модель управляющей системы.

Г.6. Выводы

2» ОПТИМИЗАЦИЯ: УПРАВЛЕНИИ ПРИ ОГРАНИЧЕННОМ БЫСТРОДЕЙСТВИИ

ЭЛЕМЕНТОВ УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ.

2»1. Постановка задачи синтеза- оптимального алгоритма управления в замкнутой управляющей системе с ограниченным быстродействием.

2.2. Оптимальность алгоритма управления в замкнутой управляющей системе с ограниченным быстродействием

2.3. Выводы.

3. СИНТЕЗ ОДНОУРОВНЕВЫХ И ДВУХУРОВНЕВЫГ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ОГРАНИЧЕННОМ БЫСТРОДЕЙСТВИЙ УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ

3.1. Синтез одноуровневого стохастического алгоритма управления с централизованной структурой вычислительного процесса

3.2. Синтез стохастического алгоритма управления с двухуровневой структурой вычислительного процесса

3.3. Двухуровневый: алгоритм управления:

3.4. Выводы.

4. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДМ ФОРМИРОВАНИЯ

ТРЕБОВАНИЙ. К БЫСТРОДЕЙСТВИЮ КОМПЛЕКСА ТЕХНИЧЕСКИХ

СРЕДСТВ (КТО) ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИЙ АСУ Ш В0Д0РАСПРЕДЕленж.l

4.Г. Задача выбора КТС с учётом быстродействия проектируемой управляющей системы

4.2. Методика формирования требований: к быстродействию КТС.

4.3. Краткие сведения о структуре алгоритмического обеспечения программного комплекса для формирования требований к быстродействию КТС

4.4» Пример реализации машинных экспериментов для формированию1 требований к быстродействию КТС

4.5.: Применение методики формирования требований к быстродействию КТС в задаче проектирования алгоритмического обеспечения оперативного управления водораспределением

4.6. Результаты вычислительных экспериментов по обоснованию концепций оперативного управления водораспределением на Варнавинскои оросительной системе

4.7. Выводы.

Теория оптимальных систем входит в число наиболее значительных достижений технической кибернетики. Фундаментальные вариационные принципы (принцип максимума /I/ и динамическое программирование /2/), установленные в теории оптимальных систем, позволили развить методы синтеза алгоритмов оптимизации процессов, описываемых уравнениями различной природы и подчиняющихся: ограничениям различных типов. Так, в качестве самостоятельных ветвей теории оптимальных систем можно выделить:

- аналитическое конструирование оптимальных регуляторов /3/;

- линейно-квадратично-гауссовские задачи /4/;

- оптимальное управление конечномерными /5/ и бесконечномерными (распределёнными /6/) процессами с ограничениями на управляющие воздействия и переменные состояния;

- специальные разделы математического программирования, используемые для синтеза алгоритмов управления непрерывными и дискретными конечномерными процессами /7/;

- оптимальное управление конечномерными процессами в условиях неопределённости /4,5/.

Несмотря на развитие мощного аппарата синтеза, число применений оптимальных алгоритмов в инженерной практике автоматизации сложных технологических процессов невелико. В течение длительного времени причиной этого считалось отсутствие адекватной экономичной техники автоматизации управления. Однако и после появления нового класса средств автоматизации управления (микропроцессоров и микро-ЭВМ), обеспечивающих техническую возможность реализации оптимальных алгоритмов, общая ситуация не изменилась. Имеются работы /8/, в которых высказывается: взгляд на теорию оптимальных: систем лишь как на чисто теоретическую, абстрактную дисциплину, предназначенную для получения: наилучших оценок показателе! качества управления и для сравнения: различных вариантов неоптимальных технических решений.

Параллельно развивались различные инженерные методы управления сложными процессами, многие из которых получили широкое распространение. Выделим группы таких методов:

- методы, основанные на новых идеях структуризации управле-" ' ния (полностью /9/, либо частично - децентрализованные /10/ системы; двух- и многоуровневые иерархические системы /II/);

- методы, основанные на упрощении (деформации) оптимальных алгоритмов. К числу последних можно отнести: а) методы пространственного агрегирования переменных состояния и их использование для синтеза управления. Среди методов данного класса наиболее известны методы теории систем с распределённым контролем /12/; б) методы временного агрегирования, которые позволяют сократить число тактов в интервале управления /13/; в) методы разделения, движений /14/, позволяющие распараллелить задачи управления низкочастотными и высокочастотными состав- . ляющими процессов в объекте и возмущений.

Отметим, что ни один из перечисленных инженерных методов не следует из классической теории оптимального управления. В связи с этим получили развитие исследования, направленные на получение их теоретического обосновании. Выделим два направления. этих исследований*

В работах первого направления: проводится количественная оценка потерь качества управления, связанных с отказом от применения: оптимальных алгоритмов (см., напр. /15/). Данное направление представлено большим количеством публикаций по построению и обоснованию различных приближённых моделей.

Значительно слабее представлено публикациями второе направление, связанное с анализом идеализации, принятых в теории оптимальных, систем, и с попытками строго обосновать преимущества ряда инженерных алгоритмов перед оптимальными за счёт отказа от идеализированных представлений. Работы этого направления возникли в результате осмысливания некоторых следствий теории оптимальных систем, представляющихся недостаточно конструктивными. К числу таких следствий относятся, например:

- полное соответствие размерности вектора, используемого для расчёта управляющих воздействий, размерности вектора состояния управляемых объектов (это приводит, в частности, к бесконечномерности оптимальных законов управления распределёнными процессами ) ;

- полное соответствие количества вычислительных операций по расчёту управляющих воздействий числу отсчётов внутри интервала управления (это приводит, в частности, к трудностям при расчёте строго оптимальных управляющих воздействий при бесконечном времени наблюдения.);

- трудности принципиального характера при асимптотических переходах (в частности, при переходах от дискретного к непрерывному управлению, либо от конечномерного к бесконечномерного).

Приведём перечень идеализированных допущений, принятых в теории оптимальных систем.

I. Предполагается:, что технические средства автоматизации процесса управления абсолютно надёжны. Отказ от этого допущения привёл к появлению работ по синтезу систем управления с учётом ненадёжности элементов технических средств /16/, в ряде из ко-. торых строго доказывается более высокая, эффективность систем с частично-децентрализованной иерархической структурой.

2. Предполагается строгое соответствие свойств объекта и возмущений принятым при синтезе оптимальных алгоритмов. Отказ от этого допущения привёл к появлению работ по синтезу грубых систем /17/, систем с робастными свойствами /18/, в ряде из которых строго обосновываются некоторые инженерные способы понижения порядка моделей объекта .для синтеза закона управления, а также вычисления оценок переменных состояния.

3 Предполагается бесконечно высокая скорость сбора, обработки данных и выдачи управляющих воздействий, т.е. предполагается, что процесс управления протекает мгновенно. Анализ влияния данного допущения на выводы теории оптимальных систем не нашёл достаточного отражения в научной литературе. Известно лишь упоминание о возможности строгого обоснования оптимальности иерархической структуры по сравнению с одноуровневой в монографии /19/. В публикации /20/ предлагается использовать ограниченность скорости сбора информации о состоянии управляемого объекта для решения частной задачи выбора оптимального количества компонентов состояния многомерного процесса, используемого для формирования управляющего воздействия. Авторы использовали следующую схему рассуждений. С одной стороны, запаздывания, вносимые в систему управления средствами сбора информации, расчёта управляющих воздействий и реализации управлений, увеличиваются при увеличении размерности вектора состояния. Это приводит к ухудшению качества управления. С другой стороны, пренебрежение некоторыми из компонентов вектора состояния приводит к потере точности управления, но уменьшает запаздывание, вносимое в систему техническими средствами. Поэтому возможна постановка задачи выбора оптимального соответствия между точностью и быстродействием контура управления, при решении которой может быть установлена неконструктивность некоторых выводов теории оптимального управления, отмеченных выше.

Цель диссертационной работы заключается в разработке методики и процедур синтеза оптимальных алгоритмов управления с учётом ограниченности быстродействия комплекса технических средств (устройств сбора информации, расчёта управляющих воздействий и выдачи управлений на объект) и создании на этой основе алгоритмического обеспечения программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов при проектировании комплекса задач оперативного управления водораспреде-лением.

Основными задачами работы явились:

1. Разработка общего подхода к выбору структуры системы управления, класса алгоритмов и типа вычислительной процедуры для их реализации, обеспечивающего оптимальное значение критерия качества управления на множестве структур, алгоритмов и вычислительных процедур с учётом ограниченного быстродействия технических средств.

2. Применение общего подхода к решению частной задачи выбора оптимального варианта алгоритмического и информационного обеспечения линейно-квадратично-гауссовской оптимизационной задачи (ЖГ).

3. Создание библиотеки алгоритмов для ЖГ задачи, обладающих различиями в организации вычислительной структуры, в каналах измерения и выдачи управлений и в технической реализации; оценка запаздываний, вносимых средствами управления в систему, и учёт этих запаздываний в процедуре синтеза.

4. Разработка методики и схем вычислительных экспериментов с моделями объекта и технических средств для выбора и обоснования алгоритмического обеспечения.

5. Создание алгоритмического обеспечения программного комплекса и его применение при проектировании систем управления во-дораспределением.

Актуальность темы. В связи с широким распространением мини- и микро-ЭВМ для управления технологическими процессами реализуется возможность индивидуального проектирования алгоритмов управления при индивидуальном производстве технических средств. Поэтому возникает важная задача синтеза алгоритмов и создания алгоритмического обеспечения микро-ЭВМ, в которой учитываются, с одной стороны, особенности объекта, и, с другой стороны, ограниченность возможностей техники (объёма оперативной памяти и скорости вычислений).

Актуальность темы .для теоретических аспектов технической кибернетики подтверждается возможностью использования результатов работы дай формирования конструктивного подхода к выбору структуры, алгоритмов и вычислительных процедур для их реализации, обеспечивающих эффективный учёт как особенностей управляемого объекта, так и возможностей технических средств.

Актуальность темы дал приложений подтверждается необходимостью решения важной народнохозяйственной задачи создания микропроцессорных систем, управления производственными объектами, сформулированной в решении директивных органов о развитии работ по автоматизации машин, оборудования и приборов с применением микропроцессорных средств и создании на этой базе автоматизированных предприятий и технологических комплексов.

Исследованию влияния временных характеристик технических средств следует уделить особое внимание при разработке АСУ технологическими процессами с существенной пространственной рассредо-точенностью, в которых сбор информации и реализация управлений осуществляются по последовательным телемеханическим каналам с низким быстродействием. Примером такого процесса является водо-распределение на оросительных системах, долговременная программа автоматизации которых утверждена Приказом Министра мелиорации и водного хозяйства СССР от 31.12.82 № 416 "О развитии работ по автоматизации технологических процессов в системе Минводхоза СССР".

Научная новизна. Впервые при синтезе оптимальных систем управления поставлена задача учёта ограниченности быстродействия технических средств, в процессе решения которой получены следующие новые результаты.

1. Установлена возможность потери оптимальности алгоритмов, синтезированных без учёта быстродействия средств управления, в системах с реальными техническими характеристиками, приводящая либо к физической нереализуемости оптимальных алгоритмов (из-за временных несоответствий в процессах сбора данных, обработки информации и выдачи управлений), либо к ухудшению их качеств по сравнению с алгоритмами меньшей вычислительной сложности (из-за увеличения запаздывания, вносимого в систему средствами реализации оптимальных алгоритмов).

2. Предложена схема синтеза алгоритмов для систем с ограниченным быстродействием технических средств, в процессе реализации которой достигается оптимальное сочетание точностных и временных характеристик алгоритмов.

3. Доказано, что учёт ограниченности быстродействия технических средств может привести к обоснованию оптимальности алгоритмов, структура которых отлична от рекомендуемой классической теорией оптимизации - в частности, двухуровневых алгоритмов с разноточными моделями объектов в контурах локального управления и координации, одноуровневых алгоритмов с сокращением трудоёмкости, т.е. с уменьшением числа вычислений и количества операций информационного обмена с объектом (например, за счёт временного и пространственного агрегирования либо за счёт увеличения интервала дискретизации непрерывного процесса).

4. Получены новые варианты алгоритмов для ЖГ задачи, синтез которых проведён с учётом запаздывания, вносимого в систему управления техническими средствами.

Практическая ценность и внедрение результатов. Результаты работы использованы при разработке структуры и алгоритмического обеспечения программного комплекса для: анализа и синтеза (COMPAS) алгоритмического обеспечения задач оперативного управления водораспределением (ОУВ) с учётом ограниченности быстродействия комплекса технических средств (КТС), а также методики применения COMPAS :

- при формировании требований к быстродействию КТС, обеспечивающему достижение заданной точности управления;

- при выработке проектных решений по алгоритмическому обеспечению задач ОУВ при заданной технической структуре.

Методика и программное обеспечение COMPAS позволяют снизить затраты на разработку задач 07В за счёт автоматизации проектирования на 12.0 тыс.руб. на I проект, что подтверждается актами использования результатов работы при проектировании АСУ Крымского управления оросительных систем Краснодарского крайвод-хоза и АСУ ТП магистрального Северо-Крымского канала.

Апробация: работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном научно-техническом совещании "Опыт создания и внедрения автоматизированных и автоматических систем управления технологическими процессами" (Фрунзе, 1977), на Всесоюзной школе-семинаре "Оптимизация динамических систем" (Минск, 1977), на Всесоюзных совещаниях по статистическим методам в процессах управления (Фрунзе, 1978; Алма-Ата, 1981), на П Всесоюзном совещании-семинаре "Оптимизация динамических систем" (Минск, 1980), на Всесоюзных школах-семинарах по адаптивным системам (Фрунзе, 1982; Могилёв, 1984).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в /21-29/.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, содержит 149 страниц основного текста, 25 рисунков, материалов о внедрении и приложения 5 стр., список литературы 53 наименований.

8. Основные результаты работы использованы для синтеза и обоснования проектных решений по алгоритмическому обеспечению задач оперативного управления водораспределением и включены в техническое задание на проектирование АСУ ТП магистрального Се-веро-Крымского канала и АСУ Крымского управления оросительных систем Краснодарского крайводхоза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976, - 392 с.

2. Беллман Р., Каяаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. -М.: Наука, 1969, 118 с.

3. Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов. -А и Т, i960, №4-6; 1961, Jfc 4; 1962, 1Ь II.

4. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971, - 424 с.

5. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972, - 544 с.

6. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965, - 474 с.

7. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975, - 280 с.

8. Месарович M., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973, - 344 с.12. АOK-I М . Cont«a.o£. о$- i.Q.'X^t — cl^viamic.a<^»2.e.^<xtA.ori . IEEE. Ttan^attionc, an KutomaUc. Conttot y 4 8 , V. /ЧС. Mb , Ы 3 .

9. Лэсдон Л.С.' Оптимизация больших систем. Мл Наука, 1975, - 432 с.

10. Первозванский А.А;, Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближённая оптимизация; М.: Наука, 1979, - 344 с.

11. Распопов Б.М. Оценка эффективности управления по упрощённой модели объекта. Фрунзе: Илим, 1975, - 72 с.

12. Гильбо Е.П., Челпанов Й.Б. Обработка сигналов на основеупорядоченного выбора (Мажоритарное и близкое к нему преобразования). М.: Сов.радио, 1976,. - 344 с.

13. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством^ М.: Наука, 1975, — 615 с.

14. Брусиловский Р.Д., Крушель Е.Г. О качестве управления распределенным процессом при ограниченном быстродействии устройства контроля состояния. В кн.: Адаптивное управление и обработка информации в автоматизированных системах. - Фрунзе; Ил игл, 1976.

15. Асанов М.С., Крушель Е.Г., Салова Т.Л. Вопросы оптимизации управления с неполной информацией при ограниченном быстродействии управляющей системы. В кн.: ХП Всесоюзная школа-семинар по адаптивным системам : Тез,докл. - Шнек, 1984, с.7.

16. Асанов М.С., Брусиловский Р.Д., Крушель Е.Г. Субоптимальные алгоритмы стохастического управления и оценки состояния в иерархических системах.1 В кн.: Статистические методы теории управления. Тез.докл.1У Всесоюз.совещания.--М.;: Наука, 1978,с. 274-276.

17. Асанов М.С., Брусиловский Р.Д., Крушель Е.Г.Двухуровневое агрегированное управление в условиях неполной информации.' -В кн.:Оптимизация динамических систем.-Минск, 1978, с.13-18.

18. Асанов М.С., Брусиловский Р.Д., Крушель Е.Г. Двухуровневое управление линейными дискретными процессами. В кн.: Обработка информации и адаптация в АСУ технологическими процессами.1 -Фрунзе:йлим, 1979, с.28-37.

19. Асанов М.С., Крушель Е.Г. Об оптимальной модели замкнутой динамической системы. В кн.: П-е Всесоюзное совещание-семинар "Оптимизация динамических систем": Тез.докл. - Минск, 1980, с.167-169.

20. Живоглядов В.П. Оптимизация дискретного централизованного управления группой непрерывных стохастических объектов. В кн.: 1У Всесоюз.совещ.' по статистическим методам теории управления^ -М.:Наука, 1977, с.287-288.

21. Шварцман В.О., Емельянов Г.А. Теория передачи дискретной информации. М.:Связь, 1979, - 424 с.

22. Четвериков В.Н. Подготовка и телеобработка данных в АСУ? М.:Высшая школа, 1981, - 320 с.

23. Каган Б.М., Воителев А.И., Лукьянов Л.М.' Системы связи УВМ с объектами управления в АСУ ТП. М.:Сов.радио, 1978,- 304 с.

24. Калмогоров А.Н.', Тихомиров В.М. £ энтропия и 8- - ёмкость множеств в функциональных пространствах. "Успехи математических наук", т.14,вып.2, 1959,с.3-86.

25. Майоров С.А., Новиков Г.И., Алиев Т.И.,Махарев Э.И., Тимченко Б.Д. Основы теории вычислительных систем. М.:Высшая школа, 1978, - 408 с.

26. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.:Мир, 1979,- 536 с.

27. Катковник В.Я., Полуэктов P.A. Многомерные дискретные системы управления. М. :Наука, 1966.

28. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.:Мир, 1977, - 650.с.

29. Ca^td^an K.jHat^o М- «b^cL^at-i-o vx Htu1.t. ^. Control, , V- ЪЪ , ПЗ.

30. Жалалов А. Применение теории линейных систем с квадратичным критерием к управлению объектами с запаздыванием. В кн.: Применение вычислительных машин в системах управления непрерывными производетваш. Фрунзе:Илим, 1975, с.46-59.

31. Куржанский АЛ5. Управление и наблюдение в условиях неопределенности, М.:Наука, 1977,- 392 с.

32. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. -М.:Наука, 1982, 200 с.

33. Живоглядов В.П. Интегрированные и многоуровневые системы управления производством. Фрунзе:Илим, 1980, - 146 с.

34. Singfi М- 6г.f Hassan М. A comparison of titfof\iezaic^ca£ optimization methods. Int. Corit 6, v.?, N6, pp. 603 6И.

35. Swgt, M.&., TitU A. HtetanAicat $eediacl conbioi jot tai^e d^namicat systems. Int. ^ouina-C Coribwt, im, V.8, l\U, pp. 3-/-У?.

36. S-lng£ M.&., Coaies F. A -fieuUstic appioacf, to tiie -$1<и.т2.аъс&<ссаС contiot of wutbiifaxia^ie. seiL-att^ connected dynamical Systems. Int, ContzoC, m*) v. 24, tlH, pp. &S-5-S6.

37. Peczson Х.Ъ. Dynamic decomposition techniques. „ Optimization methods f-оъ tcci^e seaie systems" Mac. G-гaaff-H^e, N.Y. L, 4914, pp. 424-490.48. ^aifdctn M.R. A unified tfieoiy of- optimatmuttiietel conbioi. -Int. JomnaC Control, v.ZZ, ti Ц .

38. S-cwjiii M. <r, A neuf atqoùtûm $оъ ontùie muiti-tevfei coribuot ùt^icje -ЫЬегсоп ne cted systems vs<it%\ fast cftjnam-ccs. Ont. q€ConbioZ, y.iM, йк} pp. ,

39. Миркин Б.M., Гандельман M.X. Об одном классе алгоритмов многоуровневой оптимизации динамических систем. В кн.: Адаптивное управление большими системами. - Фрунзе:йлим, 1981, с.36-45.

40. Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. М. : Энергия, 1973, - 440 с.52." Цифровые системы управления./Под редакцией В.П.Живогля-дова; Фрунзе:йлим, 1981, - 176 с.

41. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. М.:Мир, 1973, - 321 с.Г