автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация структуры портфеля вложений в ценные бумаги

На правах рукописи

о1И

Мищенко Вячеслав Владимирович

ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ ВЛОЖЕНИЙ В ЦЕННЫЕ БУМАГИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск-2004

Работа выполнена на кафедре «Прикладная информатика в экономике» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Епифанцев Б.Н.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Шапцев В.А.

кандидат технических наук, доцент Попова О.А.

Ведущая организация:

Омский филиал Института математики им. СЛ.Соболева СО РАН

Защита состоится «28» октября 2004 г. в 13:30 ч. на заседании диссертационного совета К 212.250.01 в Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии по адресу: 644080, г.Омск, пр.Мира, 5, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в, библиотеке Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.

Автореферат разослан «25» сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд.физ.-мат.наук, профессор

Соловьев А.А.

200^-f

#¿52^4

/STZ0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Рынок ценных бумаг с сопутствующей ему системой финансовых институтов - сфера, в которой формируются финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются инвестиционные ресурсы. Рынок ценных бумаг нуждается в эффективной системе регулирования, так как сбои в его работе ведут к нарушению равновесия макро- и микроэкономической систем. Поэтому проблема поддержания устойчивого развития рынка ценных бумаг в экономике относится к числу актуальных. Финансовые рынки США и Западной Европы характеризуются высокой стабильностью. Математическая теория управления рыночным риском, разработанная для этих регионов, построена с учетом этого обстоятельства. Речь идет о моделях Г. Марковича, У. Щарпа и др., совокупность которых составила фундамент «теории оптимального портфеля». Однако ни одна из созданных моделей не обеспечивает инвестору гарантированной (в вероятностном смысле) защиты от случаев резкого изменения поведения фондового рынка. На западных рынках такие случаи редки и стимулов для модернизации теории с учетом «экзотических» обстоятельств нет, хотя условия для этого имеются - созданная в 90-е годы XX столетия специалистами инвестиционного банка J.P.Morgan модель RiskMetrics открывает возможность создания «модернизированных» моделей.

Состояние российского фондового рынка неравновесное, что проявляется в особенностях его развития, сопровождающегося чередой кризисных явлений. В настоящее время просматривается тенденция снижения финансовой устойчивости банковской системы. Причины тому -рост вложений коммерческих банков в рыночные финансовые инструменты с повышенным риском. В силу отмеченных особенностей российского фондового рынка допущения, используемые в моделях зарубежной финансовой экономики, становятся некорректными, а технологии принятия решений требуют адаптации к специфическим условиям в финансовой сфере России. Фактически речь идет о решении двух связанных между собой задач. Первая из них состоит в поиске «отечественного» варианта формирования структуры портфеля ценных бумаг, обеспечивающего защиту инвестора от негативных последствий неблагоприятных колебаний их курсовой стоимости. Вторая заключается в разработке метода поддержки принятия решений, позволяющего обеспечить достижение целей инвестора, склонного к активным действиям на фондовом рынке и готового подвергать себя рыночному риску. Решение второй задачи пре,штолагауг определение ВОЗМОЖНЫХ сценариев изменения курсовой стоимо

по вероятности осуществления. Полученная информация позволяет приступить к решению задачи оптимизации структуры портфеля ценных бумаг. Таким образом, существует потребность в технологиях построения эффективной структуры портфеля вложений в ценные бумаги, учитывающих особенности российского финансового рынка, а также в исследовании вопросов тестирования различных моделей поддержки принятия решений на отечественном рынке ценных бумаг. Реализации этой потребности посвящена диссертационная работа.

Целью диссертационной работы является создание механизма формирования оптимальной структуры портфеля вложений в ценные бумаги и создание программно-аналитического комплекса, реализующего механизм оптимизации для повышения эффективности принятия решений торговыми подразделениями коммерческих банков по управлению портфелем ценных бумаг.

Для достижения цели разработаны:

- алгоритм оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги с учетом его совокупного риска;

- алгоритм корректировки результатов оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги;

- программно-аналитический комплекс на основе созданных методов для реализации алгоритма оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги.

Научная новизна. Новыми являются следующие основные научные результаты, выносимые на защиту:

- метод оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги, основанный на последовательном применении теории оптимального портфеля, теории риска, методов прогнозирования и обеспечивающий максимальную доходность инвестиций с учетом уровня терпимости риска инвестором и величины инвестируемых средств;

- метод корректировки структуры портфеля вложений в ценные бумаги, основанный на анализе значимых факторов рынка и позволяющий улучшить конечный результат инвестирования;

- программно-аналитический комплекс, реализующий разработанные методы оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги и позволяющий инвестору в реальном времени принимать эффективные инвестиционные решения.

Объектом исследования является процесс принятия инвестиционных решений.

Предметом исследования является оптимальное управление портфелем ценных бумаг с учетом особенностей российского рынка.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты исследований, полученные с использованием методов статистики, вычислительной математики, теории вероятностей, методов оптимизации, теории алгоритмов и языков программирования.

Практическая ценность работы определяется:

- созданием эффективного инструмента для проведения оперативного анализа рынка ценных бумаг с учетом допустимого риска;

- разработанным программно-аналитическим комплексом для торговых отделов коммерческих банков, позволяющим планировать работу на рынке ценных бумаг с "учетом установленных позиций и лимитов потерь на заданном периоде времени, а также формировать инвестиционные позиции с учетом достаточности зарезервированного под эти операции собственного капитала.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на II Всероссийской конференции «Естественные науки в военном деле» (Омск, 2001), Всероссийской научно-практической конференции «Современное состояние и перспективы развития рынков товаров и услуг субъектов Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2003), IV Межвузовской конференции аспирантов и докторантов (Санкт-Петербург, 2003), IX Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике» (Воронеж, 2004).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 93 страницах машинописного текста, содержащих 26 рисунков, 13 таблиц, список литературы из 109 наименований и двух приложений на четырех страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цели и задачи работы, указаны методы исследования, изложены научная новизна и практическая ценность результатов.

В первой главе представлен аналитический обзор работ, освещающий проблемы развития и становления теорий инвестиций и оптимального портфеля ценных бумаг. Зарождение теории портфельных финансов как науки относится к 30-м годам XX столетия. Оно представлено основополагающими работами И. Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости. Становление современной теории инвестиций связано с именем Г. Марковича. Он предложил в 1952г.

5

математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Теоретико-вероятностная формализация понятий доходности и риска позволила перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык. С позиции практики управления портфелем ценных бумаг у вышеуказанных подходов есть несколько существенных недостатков, которые заключаются, на наш взгляд, в неэффективной оценке рыночного риска ценных бумаг, входящих в портфель, и неуниверсальности, т.е. низкой адаптивности применительно к различным рынкам со специфическими условиями. Применительно ко всем рассмотренным в работе мерам рыночного риска можно выделить следующие недостатки: многие из них не могут быть агрегированы (т.е. сведены в один показатель такого же типа) безразлично к факторам риска; они не измеряют капитал под риском, т.е. капитал, обеспечивающий потери, вызываемые данными факторами риска; они плохо позволяют контролировать уровень риска. Поэтому для дальнейшего развития теории оптимального портфеля необходимо применение новых методик оценки рыночного риска ценной бумаги.

Существенным событием, повлиявшим на развитие методологии принятия инвестиционных решений на рынке ценных бумаг, стало развитие в 80-х годах теории риска. Рыночный риск - это риск изменения значений параметров рынка, таких как процентные ставки, курсы валют, цены акций или товаров, корреляции между различными параметрами рынка и изменчивость (волатильность) этих параметров. Рыночный риск субъекта финансового рынка - это риск его потерь в условиях неопределенных изменений рыночных факторов, оказывающих влияние на его портфель. Для измерения рыночных рисков в настоящее время в мире используется методология VaR. «Value-at-Risk» можно перевести как «значение риска» или «мера риска». Основным понятием в методологии VaR является распределение вероятностей, связывающее все возможные величины изменений рыночных факторов с их вероятностями. Методология VaR позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, измерить риски на различных рынках, агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций. Предложено три основных метода вычисления VaR: аналитический (иначе называемый методом вариации-ковариации), историческое моделирование и статистическое моделирование (метод Монте-Карло). Первый метод требует знания оценок параметров распределения рыночных факторов при предположении о его нормальности. Метод исторического моделирования основан на предположении о стационарности рынка в ближайшем будущем.

Статистическое моделирование основано на моделировании случайных процессов с заданными характеристиками. Метод Монте-Карло пригоден практически для любых портфелей, но его применение требует определенной математической подготовки специалистов и достаточных компьютерных ресурсов. Проанализировав достоинства и недостатки классической теории портфеля, можно прийти к выводу, что для эффективного применения ее в условиях российского фондового рынка (в соответствии с поставленной целью) необходимо произвести некоторые ее доработки. Во-первых, доработки требует механизм оценки рыночных рисков ценных бумаг, из которых формируется портфель, во-вторых, вследствие наличия определенных ограничений на применение классической теории оптимизации (корреляция ценных бумаг в портфеле должна стремиться к нулю, ценных бумаг должно быть не более 15 и т.д.), затрудняющих ее эффективное применение на российском фондовом рынке, необходимо создать механизм адаптации (корректировки) классической теории оптимального портфеля к применению в условиях российского фондового рынка.

Во второй главе изложены результаты разработки метода и алгоритма оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги с использованием теории Г. Марковича, теории риска, методов экстраполяции временных рядов и теории оптимизации.

Для решения поставленных задач была проделана следующая работа:

1) определено множество параметров оптимизации и выделен целевой параметр оптимизации;

2) определены ограничения в задаче оптимизации.

Заданные параметры оптимизации представляют собой некоторые расчетные коэффициенты, значения которых в процессе решения задачи оптимизации не изменяются. В качестве таких параметров были взяты следующие: прогнозная доходность ценной бумаги 5,; рыночный риск ценной бумаги R\ максимальный срок инвестирования (срок пересмотра портфеля ценных бумаг) Т; уровень терпимости риска инвестором Р; величина инвестируемого капитала С; матрица коэффициентов корреляции цен ценных бумаг К. В качестве целевого параметра оптимизации было взято значение прогнозной доходности ценных бумаг за период инвестирования 5". В качестве переменных целевой функции были рассмотрены: доля ценной бумаги в портфеле w,; доля наличных денег в портфеле (или максимальный уровень маржи) М. Алгоритм оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги конструировался при следующих ограничениях: запрет формирования «коротких» позиций по ценным бумагам в портфеле: м>,>0; в портфель включаются только те ценные бумаги, прогнозная доходность которых положительна: 5,>0;

значение коэффициентов корреляции между ценными бумагами в портфеле не может быть отрицательными: г,,>0. Перед тем как приступить непосредственно к оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги, были рассчитаны еще два параметра: прогнозная величина доходности и оценка рыночного риска указанных ценных бумаг. Поскольку было условлено, что портфель ценных бумаг будет формироваться только из акций, то доходность инвестиций достоверно не определена. А так как это необходимый параметр оптимизационной модели, то определим его путем прогнозирования. Наша задача состояла в выборе наиболее эффективного из описанных методов прогнозирования. Для этого были проанализированы линейная, кубическая и полиномиальная аппроксимации на реальных исторических данных о биржевых торгах по следующим ценным бумагам: обыкновенные акции РАО «ЕЭС России» (06.01.1998-11.06.2002), обыкновенные акции НК «ЛУКОЙЛ» (18.02.1998-11.06.2002), обыкновенные акции РАО «Газпром» (10.01.1999-11.06.2002), обыкновенные акции ОАО «Сургутнефтегаз» (06.01.1998-11.06.2002). В качестве критерия эффективности указанных методов было рассмотрено значение стандартной ошибки аппроксимации. Результаты сравнения приведены в табл. 1.

Таблица 1

Сравнение эффективности методов аппроксимации_

Аппроксимация Ценная бумага

Обыкновенная акция РАО «ЕЭС России» Обыкновенная акция ОАО НК «ЛУКОЙЛ» Обыкновенная акция ОАО «СНГ» Обыкновенная акция РАО «Газпром»

Линейная 0,719517 76,6837 1,459998 2,84938

Кубическая 0,717855 66,81799 1,194683 1,878756

Полиномиальная 0,484982 37,09615 0,757459 1,093674

Как видно из табл. 1, наиболее точной в данном случае была полиномиальная аппроксимация. Поэтому экстраполяция ценовых данных по выбранным ценным бумагам была проведена посредством полинома. Результаты экстраполяции приведены в табл. 2 (горизонт экстраполяции -1 месяц).

Таблица 2

Прогноз доходности денных бумаг_

Ценная бумага Прогноз доходности, %

Обыкновенная акция РАО «ЕЭС России» 5,82

Обыкновенная акция ОАО «Сургутнефтегаз» 3,6

Обыкновенная акция ОАО «ЛУКОЙЛ» 4,8

Прогнозная величина доходности по ценной бумаге в дальнейшем рассматривалась только как оценка «вероятности роста» ее курсовой стоимости. Другим необходимым исходным параметром модели

оптимизации портфеля ценных бумаг является рыночный риск. Для его оценки используются ковариационный метод и метод исторического моделирования. Для сравнения эффективности методов на основе ценовых данных за период с 5 января 1997 г. по 28 мая 2003 г. были рассчитаны оценки VaR по обыкновенной акции ОАО «Сургутнефтегаз», привилегированной акции ОАО «Сургутнефтегаз», обыкновенной акции РАО «ЕЭС России» (рис. 1). Результаты расчетов приведены в табл. 3.

Таблица 3

Сравнение эффективности ковариационного метода и метода исторического

моделирования

Ценная бумага Метод ковариации Метод исторического моделирования

1 месяц 1 месяц

УаИ, % Ошибки УаЛ, % Ошибки

Обыкновенная акция ОАО «Сургутнефтегаз» 12,09 149 24,28 20

Привилегированная акция ОАО «Сургутнефтегаз» 12,56 110 25,54 16

Обыкновенная акция РАО «ЕЭС России» 18,00 112 33,91 20

Из табл.3 видно, что на разных горизонтах оценки и для разных акций метод исторического моделирования дает меньше ошибок, чем ковариационный. Поэтому в дальнейшем для оценки рыночного риска ценных бумаг мы использовали метод исторического моделирования. Далее рассчитывалась величина рыночного риска по выбранным ценным бумагам на горизонте инвестирования 1 месяц и с доверительным интервалом 95 %. Результаты расчетов приведены в табл. 4.

На рис. 1 отображена курсовая динамика ценной бумаги. Дискретная линия под ней показывает уровень риска, т.е. уровень возможного снижения курса ценной бумаги. Вероятность превышения этого уровня, согласно расчетам, составляет 5 %. Далее определялись начальные условия и параметры модели, а также конечный результат, который следует получить при ограничениях на: прогнозную доходность по ценным бумагам, входящим в состав оптимизируемого портфеля; рыночный риск ценных бумаг; максимальный срок инвестирования - период времени, в течение которого портфель не реструктуризируется; уровень терпимости риска - максимальный приемлемый для инвестора уровень возможных

потерь по портфелю ценных бумаг за период инвестирования; значение доверительного интервала оценки рыночного риска по заданным ценным бумагам; величину капитала, который инвестор готов инвестировать в ценные бумаги.

В результате решения поставленной задачи необходимо получить следующие параметры оптимального портфеля: доли капитала, инвестируемые в каждую ценную бумагу из заданного списка, со,; доля денежных средств в портфеле или приемлемый максимальный уровень маржи по портфелю. Задачу решаем при следующих ограничениях. Совокупный рыночный риск портфеля, рассчитанный по методике VaR, не должен превышать заданный уровень «терпимости» риска инвестором: УаК, <>р. В разрабатываемой модели необходимо учесть корреляцию между ценными бумагами, входящими в его состав. Чем ближе значения корреляций между ценными бумагами к нулю, тем меньше совокупный рыночный риск портфеля. Совокупный рыночный риск портфеля рассчитывался по следующей формуле:

Значение доли денежных средств в «оптимальном портфеле» определяется исходя из соотношения совокупного рыночного риска портфеля ценных бумаг и заданного уровня «терпимости» риска инвестором. Данный критерий можно записать следующим образом:

5>, =1 + М. На практике возможны две ситуации: если УаКп>р, то М = Ё^П-<о, тогда М - доля денежных средств в портфеле; если

УаЛ„ </?, то >о; тогда М - уровень маржи по портфелю

УаН „

ценных бумаг. Прогнозная доходность портфеля, рассчитанная исходя из прогнозных доходностей отдельных ценных бумаг в его составе, должна

быть максимальной, т.е. тах • Очевидны и следующие

ограничения: -м, £ 0 - запрет формирования «коротких» позиций (допустимая область задачи); <У(>0 - прогнозная доходность по ценной бумаге за период инвестирования должна быть положительной, в противном случае бумага не включается в портфель; - значение

корреляции между /-и иу-й ценными бумагами в портфеле не должно быть отрицательным, чтобы сделать поведение портфеля более предсказуемым. Все вышеприведенные условия и ограничения сведем в следующую систему:

УаЯ, • IV, X 1,1 ' • г1,. х^аЛ,-^, •

К«.-». г.л • Л...

X =1 + М;

(«I я

£ 8,и>, -> тах; /-1

и>, ;>0; 8, >0;

Гы *

где УаК, - значения оценок Value-at-Risk для каждого элемента из заданного списка ценных бумаг на заданном горизонте инвестирования с заданным доверительным интервалом; ¡} - заданный уровень терпимости совокупного риска портфеля; ы, - доля капитала, инвестируемая в /-ю ценную бумагу из списка; М- величина денежных средств в портфеле или максимально допустимой маржи; 81 - прогнозная доходность по ценной бумаге за период инвестирования; - значение корреляции между /-й иу-

й ценными бумагами в заданном списке. Данная система представляет собой модель, описывающую структуру портфеля ценных бумаг. Целевая функция оптимизации:

V,

х-

5. х

КОЙ, • И>, 1.1

X ...

УаК'™« Гп\ •• Г„,п

х| ГаЯ,

Кай ■ мм

Для решения поставленной задачи необходимо найти вектор м>, удовлетворяющий условию тах(£л (»)), с учетом введенных выше условий

ии ограничений. Технологию решения задачи построим с использованием метода прямого поиска Хука-Дживса. Достоинством метода прямого поиска Хука-Дживса является простота его программирования на компьютере. Он не требует знания целевой функции в явном виде, а также легко учитывает ограничения на отдельные переменные и сложные ограничения на область поиска. Недостаток метода Хука-Дживса состоит в том, что в случае сильно вытянутых, изогнутых или обладающих острыми углами линий уровня целевой функции он может оказаться неспособным обеспечить продвижение к точке минимума. В нашей задаче этот недостаток метода обходится за счет заданного ограничения на значения коэффициентов корреляции между ценами ценных бумаг в портфеле (они не могут быть отрицательными: у,}>0, что позволяет снизить «выраженность» графика целевой функции). На основе структуры модели и принятой вычислительной технологии была решена задача оптимизации портфеля, состоящего из трех ценных бумаг. Количество ценных бумаг, из которых формировался портфель, было ограничено тремя из соображений наглядности графического изображения пространства изменения переменных задачи - фазового пространства (при числе переменных, большем трех, графическое изображение фазового пространства обычными средствами невозможно). Таким образом, были заданы следующие параметры модели: ценные бумаги в портфеле - обыкновенные акции РАО «ЕЭС России», обыкновенные акции ОАО «Сургутнефтегаз», обыкновенные акции ОАО «ЛУКОЙЛ»; общие параметры задачи (табл. 5),

рыночные характеристики ценных бумаг (табл. 6), матрица ценовой корреляции (табл. 7).

Таблица 5

Исходные параметры задачи_

Параметр Значение

Максимальный срок инвестирования (срок пересмотра портфеля ценных бумаг) Т 1 месяц

Уровень терпимости риска инвестором ¡} 15%

Величина инвестируемого капитала С 1 ООО ООО рублей

Таблица 6

Исходные параметры ценны! бумаг_

Ценная бумага Прогноз доходности, % Оценка рыночного риска УаЛ, % Инвестиционная привлекательность ценной бумаги

Обыкновенная акция РАО «ЕЭС России» 5,82 32,87 0,17706

Обыкновенная акция ОАО «Сургутнефтегаз» 3,6 22,12 0,16274

Обыкновенная акция ОАО «ЛУКОЙЛ» 4,8 22,32 0,21505

Таблица 7

Корреляционная матрица цен на акции в составе портфеля_

Ценная бумага Обыкновенная акция РАО «ЕЭС России» Обыкновенная акция ОАО «Сургутнефтегаз» Обыкновенная акция ОАО «ЛУКОЙЛ»

Обыкновенная акция РАО «ЕЭС России» 100% 52,45% 53,28%

Обыкновенная акция ОАО «Сургутнефтегаз» 52,45% 100% 62,41%

Обыкновенная акция ОАО «ЛУКОЙЛ» 53,28% 62,41% 100%

Для решения задачи использовался метод Хука-Дживса. В результате расчетов получили следующее распределение (рис. 2) доходности портфеля в зависимости от его структуры [по оси Х- доля обыкновенных акций РАО «ЕЭС России», по оси У - доля обыкновенных акций ОАО «ЛУКОЙЛ», доля обыкновенных акций ОАО «Сургутнефтегаз» - (1-Х-У)].

Таким образом, оптимальный портфель ценных бумаг (с максимальной доходностью) при заданных условиях имеет структуру, показанную на рис. 3. Прогнозная доходность оптимального портфеля на заданном горизонте инвестирования составила 3,418 %, инвестиционная привлекательность - 0,22791. На рис. 2 видно, что найденный максимум является глобальным, т.е. на всей допустимой области задачи выполняется условие - точка оптимума. Показатель

инвестиционной привлекательности рассчитанного портфеля превысил аналогичный показатель по отдельным бумагам, что объясняется снижением риска портфеля за счет его диверсификации при одновременном сохранении уровня прогнозируемой доходности. Можно сделать вывод, что в данном случае рациональнее было формировать портфель, а не инвестировать капитал в отдельные ценные бумаги.

РАО'ЕЭС России"

ОАО "ЛУКОЙЛ" 46,40%

Рис. 3. Структура оптимального портфеля ценных бумаг

Для проверки адекватности разработанной модели были установлены ее параметры: ценные бумаги в портфеле - обыкновенные акции РАО «ЕЭС России», привилегированные акции РАО «ЕЭС России», обыкновенные акции ОАО «Сургутнефтегаз», привилегированные акции ОАО «Сургутнефтегаз», обыкновенные акции ОАО «ЛУКОЙЛ», обыкновенные акции ОАО «Сбербанк», обыкновенные акции ОАО «Мосэнерго», обыкновенные акции ОАО «АвтоВАЗ», обыкновенные акции ОАО «ЮКОС», обыкновенные акции ОАО «Сибнефть», обыкновенные акции РАО «Газпром»; общие параметры - табл. 8.

Таблица 8

Исходные параметры модели_

Параметр Значение

Максимальный срок инвестирования (срок пересмотра портфеля ценных бумаг) Т 1 месяц

Уровень терпимости риска инвестором /? 15%

Величина инвестируемого капитала С 1 000 000 рублей

Тестирование проводилось на временном отрезке с 06.01.1998 по 20.03.2003. Для сравнения приведем динамику доходности индекса РТС на том же временном горизонте. Как видно из рис. 4, стоимость оптимального портфеля на всем интервале тестирования была менее подвержена колебаниям, чем значение индекса РТС. Кроме того, доходность оптимального портфеля составила 3,3 %, в то время как доходность индекса РТС-23%. На основании полученных результатов можно сделать вывод, что протестированная модель эффективна, поскольку основанная на ней торговая стратегия при меньшем уровне риска обеспечила уровень доходности, превышающий среднерыночный.

Рис. 4. Сравнение динамики стоимости портфеля ценных бумаг и индекса РТС

Следует отметить, что эффективность разработанной модели зависит от следующих факторов: периода инвестирования Г (чем больше период инвестирования, тем меньше точность исходных параметров модели 5,Я); точности прогноза доходности ценных бумаг 5. Поскольку ограниченность временного ряда исходных ценовых данных для акций в портфеле не позволяет значительно варьировать параметр Г, то можно повысить эффективность модели за счет более точного прогноза доходности ценной бумаги. В приведенных выше расчетах прогноз доходности 8 основан на экстраполяции только одного временного ряда исторической ценовой динамики акции. Однако, поскольку на движение курса ценной бумаги оказывают влияние множество разнородных факторов, имеет смысл их также учесть в прогнозе. Таким образом, поставленная задача свелась к нахождению множества факторов или признаков, способных оказать влияние на движение курса ценной бумаги и выявление среди них наиболее значимых.

В третьей главе описывается алгоритм корректировки модели оптимального портфеля в целях адаптации ее к условиям российского рынка. Алгоритм корректировки параметров ценных бумаг в портфеле состоит из следующих основных этапов: определение информативности пространства признаков; выбор существенных признаков; выбор и оценка метода корректировки; проверка адекватности метода корректировки. С точки зрения системного анализа рынок ценных бумаг представляет собой динамичную слабодетерминированную социально-экономическую систему. Поэтому при разработке модели принятия инвестиционных решений одной из ключевых является задача о построении

16

информативного пространства признаков рынка ценных бумаг. Все признаки данной системы можно подразделить на несколько групп: признаки российского финансового рынка; признаки российского денежного рынка; признаки российского рынка облигаций; признаки международных рынков ценных бумаг. Для выбора сформированного пространства признаков составим корреляционную матрицу его элементов и исключим элементы, значение коэффициента корреляции между которыми не превышает 70 % Таким образом, для формирования корреляционной матрицы было использовано 14 признаков, представленных на временном интервале с 1 июля 1997 г. по 6 декабря 2001 г. Был рассмотрен дневной срез данных значений признаков. В результате расчетов получили корреляционную матрицу элементов рассматриваемого пространства признаков, в которой были выделены значения корреляции признаков рынка, оказывающие влияние на рассматриваемые нами ценные бумаги (коэффициент корреляция больше 0,75). Именно эти признаки будут нами использоваться для корректировки показателей доходности для данных ценных бумаг. В основе метода корректировки доходности лежит коэффициент «силы вторичных признаков». На направление движения курсовой стоимости ценной бумаги оказывает влияние целый ряд вторичных признаков, т.е. факторов, напрямую не связанных с данной ценной бумагой, но все же оказывающих влияние на нее в силу различных эконометрических закономерностей. Ранее нам удалось выявить такие вторичные признаки для каждой из рассматриваемых нами ценных бумаг. Обозначим количественный параметр такого признака через Х1,, где / ■- порядковый номер признака, а /

- дата, = ЭД-^) ■ Тогда т( ^ - коэффициент корреляции между

величиной 5,, соответствующей данной ценной бумаге и Яа, соответствующей данному признаку г. Тогда параметр «сила вторичных

1>«А

признаков» будет иметь вид а коэффициент «силы вторичных

признаков» - Результатом корректировки является то, что

тах{к,}

доля ценной бумаги в портфеле и сам факт ее включения в портфель зависят от того, поддерживается ли движение ценной бумаги аналогичным движением ее вторичных признаков или нет. Чтобы доказать эффективность применения метода корректировки, протестируем его с теми же исходными условиями и на том же временном интервале, какие

использовались при проверке адекватности модели (см. табл. 8). Тестирование проводилось на временном отрезке с 06.01.1998 по 20.03.2003. В результате тестирования получена новая динамика изменения стоимости наших инвестиций (рис. 5).

Рис. 5. Сравнение динамики стоимости откорректированного и откорректированного оптимального портфеля ценных бумаг и индекса РТС

На рис. 5 видно, что динамика откорректированного оптимального портфеля более устойчива, чем неоткорректированного. Это является следствием того, что при расчете портфеля учтено множество дополнительных факторов, влияющих на изменение курсовой стоимости ценных бумаг. По итогам тестирования доходность инвестиций, осуществляемых с помощью метода оптимизации портфеля, составила около 3 %, в то время как доходность инвестиций, осуществляемых посредством откорректированного оптимального портфеля, составила около 10 %. Таким образом, метод корректировки оптимального портфеля правильно отражает процессы на рынке ценных бумаг. Следует также заметить, что качество управления инвестициями в данном случае определяется количеством выявленных существенных признаков рынка ценных бумаг.

В четвертой главе представлен программно-аналитический комплекс, реализующий разработанную модель «оптимального» портфеля ценных бумаг. Программно-аналитический комплекс «Оптимальное управление портфелем ценных бумаг» реализован на базе Microsoft Access и состоит из следующих функциональных блоков: подсистема ввода данных; подсистема хранения данных; подсистема анализа.

Подсистема ввода данных состоит из источников информации и средства упорядочивания входных данных согласно установленному стандарту. Ввод данных в систему осуществляется в автоматическом режиме из информационного терминала Reuters 3000Xtra с помощью специализированного программного продукта Reuters PowerPlus через DDE-соединение. Исходные данные в системе Microsoft Access хранятся в таблицах. В рассматриваемом программно-аналитическом комплексе таблицы используются для хранения трех видов данных: история торгов по ценным бумагам, промежуточные результаты расчетов и конечные результаты расчетов. Модуль анализа (прогнозирования) доходности ценной бумаги реализует алгоритм полиномиальной экстраполяции временного ряда. Входными параметрами модуля являются: историческая ценовая динамика ценной бумаги; горизонт прогнозирования. Для экстраполяции временного ряда были использованы внутренние функции математического пакета MatLab. В результате расчетов получаем значение доходности ценной бумаги на заданном временном горизонте. Модуль оценки рисков по ценным бумагам реализует алгоритм оценки рисков по методу VaR-исторического моделирования. Входными параметрами модуля являются: горизонт оценки, т.е. количество дней, за которое оценивается возможное снижение стоимости ценных бумаг; доверительный интервал, т.е. надежность произведенной оценки; историческая динамика ценной бумаги (дневные срезы). Алгоритм оценки состоит из двух последовательных модулей: построение множества возможных снижений стоимости ценных бумаг, так называемых shortfall; расчет VaR (задается значение снижения курса ценной бумаги dev, затем подсчитывается, сколько реальных исторических снижений курса ценных бумаг меньше значения dev, затем значение dev увеличивается с определенным шагом). Эта процедура производится до тех пор, пока доля значений исторических снижений курса ценной бумаги в общей выборке не превысит значение доверительного интервала. Таким образом, находится значение VaR. Модуль оптимизации является конечным модулем программно-аналитического комплекса. В него стекаются все выходные данные из других модулей системы, в нем реализован алгоритм, основанный на методе оптимизации Хука-Дживса. Входными параметрами модуля являются: прогноз доходности ценной бумаги; оценка риска ценной бумаги; матрица ценовых корреляций между ценными бумагами; уровень «терпимости» риска инвестором; целевая функция 5 = S(w). Разработанный программно-аналитический комплекс позволяет оперативно принимать инвестиционные решения на рынке ценных бумаг. Он может быть использован как инвестиционными компаниями, так и отдельными инвесторами. Поскольку в разработанном программно-

аналитическом комплексе реализован механизм контроля риска портфеля ценных бумаг с учетом достаточности капитала и уровня терпимости риска, наиболее актуально его применение в торговых отделах коммерческих банков, так как банки вследствие жесткого контроля со стороны ЦБ РФ вынуждены тщательно оценивать достаточность своего капитала, резервируемого под риски совершаемых ими операций, и адекватность размера создаваемых резервов. Разработанный программно-аналитический комплекс позволит банкам повысить эффективность своей работы на рынке ценных бумаг, не нарушая при этом нормативов ЦБ РФ, а также внутренних установленных ограничений по принимаемым рискам.

В приложении приведены результаты расчетов по разработанным моделям.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В рамках представленной работы получены следующие результаты.

1. Произведен обзор и систематизация работ по методам оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги. Показано, что существует необходимость совершенствования представленных в этих работах моделей и адаптация их к российским условиям.

2. Разработан метод оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги, основанный на теории «оптимального портфеля», теории риска и методах экстраполяции временных рядов. На примере реальных ценовых данных рынка ценных бумаг показан эффект от использования разработанного метода.

3. Проанализированы связи признаков рынка ценных бумаг и разработан метод корректировки портфеля ценных бумаг, позволяющий решать оптимизационную задачу с учетом особенностей этого рынка.

4. Разработан программно-аналитический комплекс, позволяющий в реальном времени рассчитывать структуру оптимального портфеля ценных бумаг и принимать инвестиционные решения.

5. Все разработанные методы и алгоритмы, реализованные в программно-аналитическом комплексе, позволяют использовать данную разработку в финансовых организациях, контролирующих уровень рисков своих инвестиций. К таким организациям относятся коммерческие банки.

Данная разработка прошла тестирование и внедрена на базе ЗАО «Сургутнефтегазбанк».

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах автора:

1. Мищенко В.В. Информационная система учебно-исследовательского назначения // Научно-методический сборник № 50. - М.: Воениздат, 2001. - С. 244-247.

2. Мищенко В.В. Механические системы формирования решений на рынке ценных бумаг: Обзор // Омский научный вестник. — 2002. - Вып. 17. - С. 102-105.

3. Мищенко В.В. Оптимизация портфеля ценных бумаг по уровню терпимости риска инвестором // Омский научный вестник. — 2002. - Вып. 20. - С. 148-151.

4. Мищенко В.В. Формирование пространства признаков в системе принятия решений на рынке ценных бумаг // Омский научный вестник. — 2002.— Вып. 19.—С. 188-190.

5. Мищенко В.В. Оптимизация портфеля ценных бумаг по «аппетиту» инвестора к риску // Банковские технологии. - 2003. - №7-8. - С. 44-47.

6. Епифанцева М.Я., Мищенко В.В. Компьютерные системы поддержки процесса обучения // Омский научный вестник. - 2002. - Вып. 18. - С. 83-85.

7. Мищенко В.В. Финансирование бизнеса в США // Сборник научных трудов «Финансы и инвестиции» Санкт-Петербургского университета водных коммуникаций. - СПб.: СПГУВК, 2003. - Вып. 4.- С. 59-69.

8. Мищенко В.В. Факторинг как форма финансирования торговой компании // Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции «Современное состояние и перспективы развития рынков товаров и услуг субъектов Российской Федерации». - СПб.: СПГУВК, 2003. - С. 88-92.

9. Мищенко В.В. Управление финансовыми рисками коммерческого банка // Сборник материалов IV Межвузовской конференции аспирантов и докторантов. - СПб.: СПбГИЭУ, 2003. - С. 158-160.

10. Мищенко В.В. Программно-аналитический комплекс для принятия решений на рынке ценных бумаг // Сборник материалов IX Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике». - Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2004.-С. 32-33.

П.Мищенко В.В. Задача оптимизации структуры портфеля ценных бумаг // Сборник материалов ГХ Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике». - Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2004. - С.33-34.

12. Мищенко В.В. Алгоритм оценки рыночного риска ценной бумаги по методу VaR-исторического моделирования // Сборник материалов IX Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике». - Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2004.-С. 35-37.

Подписано к печати 23.09 04. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Оперативный способ печати. Уч.-изд. л. ЛЗ. Тираж 100 экз. Заказ № 99

Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10

7768

РНБ Русский фонд

20054 15520

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования.

1.1. Предметная область: оптимальный портфель.

1.2. Оценка рыночного риска.

Глава 2. Алгоритм оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Прогнозирование доходности ценных бумаг.

2.3. Оценка рыночного риска ценных бумаг.

2.4. Модель оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги.

Глава 3. Алгоритм корректировки структуры портфеля вложений в ценные бумаги.

3.1. Формирование пространства признаков российского рынка ценных бумаг

3.2. Корректировка структуры портфеля вложений в ценные бумаги.

Глава 4. Программно-аналитический комплекс для оптимального управления структурой портфеля вложений в ценные бумаги.

4.1. Описание системы.

4.2. Подсистема ввода данных.

4.3. Подсистема хранения данных.

4.4. Подсистема анализа.

4.4.1. Модуль анализа доходности.

4.4.2. Модуль анализа риска.

4.4.3. Модуль оптимизации.

Актуальность темы диссертационного исследования

Рынок ценных бумаг с сопутствующей ему системой финансовых институтов — сфера, в которой формируются финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются инвестиционные ресурсы.

Рынок ценных бумаг нуждается в эффективной системе регулирования, так как сбои в его работе ведут к нарушению равновесия макро- и микроэкономической систем. Поэтому проблема поддержания устойчивого развития рынка ценных бумаг в экономике относится к числу актуальных.

Финансовые рынки США и Западной Европы характеризуются высокой стабильностью. Математическая теория управления рыночным риском, разработанная для этих регионов, построена с учетом этого обстоятельства. Речь идет о моделях Г. Марковича, У. Шарпа и др., совокупность которых составила фундамент «теории оптимального портфеля». Однако ни одна из созданных моделей не обеспечивает инвестору гарантированной (в вероятностном смысле) защиты от случаев резкого изменения поведения фондового рынка. На западных рынках такие случаи редки и стимулов для модернизации теории с учетом «экзотических» обстоятельств нет, хотя условия для этого имеются - созданная в 90-е годы XX столетия специалистами инвестиционного банка J.P.Morgan модель RiskMetrics открывает возможность создания «модернизированных» моделей.

Состояние российского фондового рынка неравновесное, что проявляется в особенностях его развития, сопровождающегося чередой кризисных явлений. В настоящее время просматривается тенденция снижения финансовой устойчивости банковской системы. Причины тому - рост вложений коммерческих банков в рыночные финансовые инструменты с повышенным риском.

В силу отмеченных особенностей российского фондового рынка допущения, используемые в моделях зарубежной финансовой экономики, становятся некорректными, а технологии принятия решений требуют адаптации к специфическим условиям в финансовой сфере России. Фактически речь идет о решении двух связанных между собой задач.

Первая из них состоит в поиске «отечественного» варианта формирования структуры портфеля ценных бумаг, обеспечивающего защиту инвестора от негативных последствий неблагоприятных колебаний их курсовой стоимости. Вторая заключается в разработке метода поддержки принятия решений, позволяющего обеспечить достижение целей инвестора, склонного к активным действиям на фондовом рынке и готового подвергать себя рыночному риску. Решение второй задачи предполагает определение возможных сценариев изменения курсовой стоимости ценных бумаг, ранжирование их по вероятности осуществления. Полученная информация позволяет приступить к решению задачи оптимизации структуры портфеля ценных бумаг.

Таким образом, существует потребность в технологиях построения эффективной структуры портфеля вложений в ценные бумаги, учитывающих особенности российского финансового рынка, а также в исследовании вопросов тестирования различных моделей поддержки принятия решений на отечественном рынке ценных бумаг. Реализации этой потребности посвящена диссертационная работа.

Целью исследования является создание механизма формирования оптимальной структуры портфеля вложений в ценные бумаги и создание программно-аналитического комплекса, реализующего механизм оптимизации для повышения эффективности принятия решений торговыми подразделениями коммерческих банков по управлению портфелем ценных бумаг.

Для достижения цели разработаны:

- алгоритм оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги с учетом его совокупного риска;

- алгоритм корректировки результатов оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги;

- программно-аналитический комплекс на основе созданных методов для реализации алгоритма оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги.

На защиту вынесены следующие основные научные результаты:

- метод оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги, основанный на последовательном применении теории оптимального портфеля, теории риска, методов прогнозирования и обеспечивающий максимальную доходность инвестиций с учетом уровня терпимости риска инвестором и величины инвестируемых средств;

- метод корректировки структуры портфеля вложений в ценные бумаги, основанный на анализе значимых факторов рынка и позволяющий улучшить конечный результат инвестирования;

- программно - аналитический комплекс, реализующий разработанные методы оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги и позволяющий инвестору в реальном времени принимать эффективные инвестиционные решения.

Созданный комплекс позволяет проводить оперативный анализ рынка ценных бумаг с учетом допустимого риска и планировать работу на рынке ценных бумаг с учетом установленных позиций и лимитов потерь на заданном периоде времени, а также формировать инвестиционные позиции с учетом достаточности зарезервированного под эти операции собственного капитала.

По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 93 страницах машинописного текста, содержащих 26 рисунков, 13 таблиц, списка литературы из 109 наименований и двух приложений на четырех страницах. По результатам работы сделано 5 выступлений на конференциях различного ранга.

Заключение

В рамках диссертационной работы были получены следующие результаты.

1. Произведен обзор и систематизация работ по оптимизации портфеля ценных бумаг. Показано, что существует необходимость совершенствования представленных в этих работах моделей и адаптации их к российским условиям.

2. Разработан метод оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги, основанный на синтезе результатов теории Г. Марковица, теории риска, экстраполяции временных рядов. На примере реальных ценовых данных рынка ценных бумаг продемонстрирована эффективность использования разработанного метода.

3. Систематизированы существенные признаки рынка ценных бумаг и разработан метод корректировки портфеля ценных бумаг, позволяющий рассчитывать его с учетом условий российского рынка ценных бумаг.

4. Разработан программно-аналитический комплекс, позволяющий оперативно рассчитывать структуру оптимального портфеля ценных бумаг и принимать инвестиционные решения. Полезность комплекса подтверждается его внедрением в технологические процессы ЗАО «Сургутнефтегазбанк».

5. Разработанные методы и алгоритмы, реализованные в программно-аналитическом комплексе, позволяют использовать данную разработку в финансовых организациях, у которых имеется потребность жестко контролировать уровень рисков своих инвестиций. К таким организациям относятся коммерческие банки.

Данная разработка прошла тестирование и внедрена на базе ЗАО «Сургутнефтегазбанк».

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

2. Аоки М. Введение в методы оптимизации. — М.: Наука, 1997. 344 с.

3. Арсеньев В. Руководство по российскому рынку капитала. М.: Альпина-Паблишер, 2001. - 288 с.

4. Баринов В.Ю. Модели прогнозирования в принятии решений на финансовом рынке: Автореф. дис. . канд. экон. наук. СПб., 1998. - 24 с.

5. Благодатин А.А. Экономико-статистическое исследование рынка государственных ценных бумаг. дис. канд. экон. наук. - М., 1995. -147 с.

6. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. — М.: Мир, 1974.-406 с.

7. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1975. 576 с.

8. Бэстенс Д.-Э., ван ден Берг В.-М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях. — М.: ТВП, 1997. — 236 с.

9. Васютович А., Сотникова Ю. Рыночных риск: измерение и управление. — РЦБ, 2001, №8. с. 18-21.

10. Ю.Вильямс Б. Торговый хаос. М.: ИК Аналитика, 2000. - 328 с.

11. Винс Р. Математика управления капиталом. — М.: Альпина, 2000. — 408 с.

12. Губерниев В. ГКО в оптимальном портфеле// Рынок ценных бумаг. -1996. — №15. С.6-9.

13. Дондокова Е.Б. Рынок ценных бумаг России: особенности становления и развития. СПб.: НИИ химии СПбГУ, 1999. - 143 с.

14. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. - 402 с.

15. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 352 с.

16. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.: ЮНИТИ, 2003. 206 с.

17. Епифанцева М.Я., Мищенко В.В. Компьютерные системы поддержки процесса обучения // Омский научный вестник.— 2002. — Вып. 18. — С.83-85.

18. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. — М.: Филинъ, 1998. 142 с.

19. Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Статистика, 1973. 185 с.

20. Киселев М., Соломатин Е. Средства добычи информации в бизнесе и финансах// Открытые системы. 1997. - Апрель. - С.12-15.

21. Количественные методы финансового анализа// Под ред. С. Брауна, М.Крицмена М.: ИНФРА-М, 1996. - 336 с.

22. Кононова Т.Г., Кузнецов В.Е. Управление рыночным риском// Банковские технологии.- 1998. №5. - С.11-17.

23. Костылев А.А., Миляев П.В., Дорский Ю.Д. и др. Статистическая обработка результатов экспериментов. JL: Энергоатомиздат, 1991.-97 с.

24. Лобанов А. Проблема метода при расчете Value-at-Risk// РЦБ.- 2000. -№21. — С.54-58.

25. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы прогнозирования экономических показателей. М.: Статистика, 1979. - 144 с.

26. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: Финансы и статистика, 1986. — 121 с.

27. Мельников P.M. Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период: Автореф. дис. . канд. экон. наук. — М., 2001. — 25 с.

28. Меньшиков И. Финансовый анализ ценных бумаг. М.: Финансы и статистика, 1998.

29. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. — М.: Перспектива, 1995.-532 с.

30. Мищенко В.В. Управление финансовыми рисками коммерческого банка. // Сборник материалов IV межвузовской конференции аспирантов и докторантов. СПб., 2003. - С. 158-160.

31. Мищенко В.В. Задача оптимизации структуры портфеля ценных бумаг. // Сборник материалов IX международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике». Воронеж, 2004. - С.33-34.

32. Мищенко В.В. Информационная система учебно-исследовательского назначения // Научно-методический сборник № 50. — М.: Воениздат,2001. С.244-247.

33. Мищенко В.В. Механические системы формирования решений на рынке ценных бумаг: Обзор. // Омский научный вестник 2002. - Вып. 17. -С.102-105.

34. Мищенко В.В. Оптимизация портфеля ценных бумаг по "аппетиту" инвестора к риску// Банковские технологии. 2003. - №7-8. - С.44-47.

35. Мищенко В.В. Оптимизация портфеля ценных бумаг по уровню терпимости риска инвестором // Омский научный вестник. 2002. — Вып.20. — С.148-151.

36. Мищенко В.В. Финансирование бизнеса в США // Сборник научных трудов «Финансы и инвестиции» Санкт-Петербургского университета водных коммуникаций. СПб., 2003. — Вып.4.- С.59-69.

37. Мищенко В.В. Формирование пространства признаков в системе принятия решений на рынке ценных бумаг // Омский научный вестник. —2002.- Вып. 19.- С. 188-190.

38. Мотыль Д. Управление доходностью и ликвидностью портфеля активов банка// Рынок ценных бумаг. — 1997. №14. - С.55-59.

39. Найман Э.-Л. Малая энциклопедия трейдера. М.: ВИРА-Р Альфа Капитал, 1999.-236 с.50.0'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. М.: Дело, 1995. - 207 с.

40. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 1994. - 192 с.

41. Райс Т., Койли Б. Финансовые инвестиции и риск. Киев: BHV, 1995. -590 с.

42. Рогов М.А. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 2001. - 120 с.

43. Русинов В.Н. Финансовый рынок. Инструменты и методы прогнозирования. М.: УРСС, 2000. - 216 с.

44. Рэдхэд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. М.: ИНФРА-М,1996. 287 с.

45. Рязанов Б. Теории портфеля инвестиций и их применение в условиях российского рынка// РЦБ. 1998. - №2. - С. 17-19.

46. Сафонов В. Трейдинг: дополнительное измерение принятия решений. -М.: Альпина-Паблишер, 2001. 300 с.

47. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике. — М.: ЮНИТИ, 1999. — 598 с.

48. Статистическое моделирование и прогнозирование / под ред.

49. A.Г.Гранберга М.: Финансы и статистика, 1990. - 382 с.

50. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.: Прогресс, 1970.-241 с.

51. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. — М.: СИНТЕГ, 1998.-811 с.

52. Трифонов А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения. М.: ЮНИТИ, 1995. - 128 с.

53. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 1998. - 528 с.

54. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: ЮНИТИ, 1999. - 527 с.

55. Финансовый рынок: адаптация к рыночной экономике / Под ред.

56. B.И.Колесникова СПб.: СПб ун-т эк-ки и финансов, 1999. — 143 с.

57. Фролькис В. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов.- СПб., ИД ПИТЕР, 2002. 320 с.

58. Фурунджиев Р.И., Бабушкин Ф.М., Варавко В.В. Применение математических методов и ЭВМ: Практикум. — Мн.: Высшая школа, 1998.- 191 с.

59. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 1997.- 1024 с.

60. Шураков В.В., Дайибегов Д.М., Мизрохи С.В., Ясеновский С.В. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных. М.: Финансы и статистика, 1990. 144 с.

61. Щавелев А.В. Способы аналитической обработки данных для поддержки принятия решений // Системы управления базами данных. — 1998. №№ 4-5.-С. 15-20.

62. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: ЮНИТИ,1997. 590 с.

63. Экономическая статистика: Учебник. — М.: Инфра-М, 1999. 480 с. 73.Элдер А. Как играть и выигрывать на бирже. — М.: Диаграмма, 1996. — 336 с.

64. Bodie Z., Kane A., Marcus A. J. Essentials of investments. Chicago: Irwin, 1995.-558 p.

65. Bouchaud J.P., Sornette D., Walter C., Aguilar J.P. Taming Large Events: Optimal Portfolio for Strongly Fluctuating Assets. // International Journal of Theoretical and Applied Finance. 1998. Vol.1 No.l. - P. 4-25.

66. Bouchaud J.P., Sornette D., Walter C., Aguilar J.P. Taming Large Events: Optimal Portfolio for Strongly Fluctuating Assets // International Journal of Theoretical and Applied Finance. 1998. - Vol.1. No.l. - P. -4-25.

67. Campbell T.S. Money and capital markets. Glenview: Scott & Foresman, 1992.-601 p.

68. Coghlan R. Strategic cycle investing. N.Y.: McGraw-Hill, 1993. - 426 p.

69. Curley A.J., Bear R.M. Investment analysis and management. N.Y.: Harper and Row, 1979.-603 p.

70. Cuthbertson K. Quantitative financial economics: stocks, bonds and foreign exchange. Chichester: Wiley, 1996. - 470 p.

71. Dave R.D., Stahl G. On the Accuracy of VaR Estimates Based on the Variance-Covariance Approach // Zurich: Olsen & Associates, 1996.

72. Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosh T. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. — Berlin: Springer, 1997.

73. Engel J., Gizycki M. Conservatism, Accuracy and Efficiency: Comparing Value-at-Risk Models // Sydney: Reserve Bank of Australia, 1998.

74. Farton W. Calculating Value-at-Risk//Philadelphia: Wharton School, 1996.

75. Fong H.J., Vasicek O.A. A risk minimizing strategy for portfolio immunization. Journal of Finance. - 1984. - Vol.39, No.5. - P.1541-1546.

76. Gibson M. Information systems for risk management. — Federal Reserve Board working paper, March 1997. — 18 p.

77. Houthakker H.S., Williamson P. The economics of financial markets. — Oxford: Oxford university press, 1996. 361 p.

78. Ibragimov I.A., Has'minskii R.Z. Statistical Estimation. New York: Springer, 1998.

79. Intelligent systems for finance and business // eds. Goonatilake, Treleaven. -Chichester: Wiley, 1995. 335 p.

80. Kaufman H.M. Financial institutions, financial markets, and money. — N.Y.: Harcourt Brace Jovanovich, 1983. — 546 p.

81. Livingston M. Money and capital markets. — Cambridge (Mass): Blackwell Publishers, 1996.-429 p.

82. Loretan M. Generating market risk scenarios using principal components analysis: methodological and practical considerations. Federal Reserve Board working paper, March 1997. - 38 p.

83. Miller R.M. Computer-aided financial analysis. Reading (Mass): Addison-Wesley, 1990. - 425 p.

84. Modern developments in investment management // eds. Lorie J., Brealey R. -Hinsdale (111): Dryden Press, 1978. 758 p.

85. Nason G.P., Silverman B.W. The Stationary Wavelet Transform and Some Statistical Applications // Bristol: University of Bristol, 1998.

86. Nason G.P., von Sachs R. Wavelets in Time series Analysis // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1999. Vol.357. No.l 760. P. 25-26.

87. Niemira M.P., Klein Ph.A. Forecasting financial and economic cycles. — N.Y.: Wiley, 1994.-526 p.

88. Ramaswamy S. One-step prediction of financial time series. Basle: Bank for International Settlements working paper V.57, July 1998. - 33 p.

89. Ramaswamy S. Portfolio selection using fuzzy decision theory. Basle: Bank for International Settlements working paper V.59, November 1998. - 29 p.

90. Risk management: problems and solutions // eds. Beaver W.H., Parker G. -N.Y.: McGraw-Hill, 1995. 369 p.

91. Risk Metrics™ Technical Document Fourth Edition. - New York: RiskMetrics Group, 1995.

92. Sornette D., Simonetti P., Andersen J.V. Nonlinear Covariance Matrix and Portfolio Theory for non-Gaussian Multivariate Distributions. Los Angeles: University of California, 1998.

93. The measurement of aggregate market risk. — Basle: Bank for International Settlements, 1997. 248 p.