автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.08, диссертация на тему:Оптимизация распределения фронта флотации и технологических потоков (на примере свинцовой флотации Алмалыкской и Кентауской обогатительных фабрик)

Введение

1. Современные представления о моделировании флотационного процесса.

1.1. Классификация моделей флотации

1.2. Методы аналитического описания схем

1.3. Статистический анализ описания флотационных схем.

1.4. Оптимизация технологических потоков и фронта флотации.

1.5. Задача оптимизации технологических потоков и распределения фронта флотации

2. Промышленные исследования и построение статистических моделей схем свинцовой флотации Алмшшкской и Кентауской обогатительных фабрик

2.1. Основные параметры моделей, их промышленное опробование и статистическая обработка

2.2. Определение корреляционных и регрессионных характеристик работы схемы свинцовой флотации Кентаус-кой фабрики.

2.3. Построение моделей операций по данным исследования процесса свинцовой селекции Алмалыкской фабрики

2.4. Анализ изменения внходных показателей при стабилизации параметров процесса

Выводы.

3. Разработка методик расчета оптимальных технологических потоков и оптимального фронта флотации

3.1. Постановка вопроса

3.2. Моделирование схем флотации с использованием коэффициентов передач

3.3. Оптимизация технологических параметров методом последовательного симплексного планирования

3.4. Расчет оптимального фронта флотации с учетом средней скорости флотации

3.5. Оптимальное управление технологическими потоками

Выводы.

4. Расчет оптимальных технологических показателей и необходимого фронта флотации свинцовой селекции Алмалыкской обогатительной фабрики . III

4.1. Определение коэффициентов передач схемы свинцовой селекции Алмалыкской СОФ. III

4.2. Оптимальное распределение металла по операциям свинцовой селекции Алмалыкской СОФ

4.3. Оптимизация выходов продуктов свинцовой селекции в соответствии с оптимальным распределением металла.

4.4. Расчет технологических потоков, соответствующих оптимальному перераспределению твердого по операциям

4.5. Расчет оптимального фронта флотации свинцовой селекции Алмалыкской СОФ

4.6. Реализация поискового алгоритма расчета оптимальных технологических параметров свинцовой селекции А СОФ.

Выводы.

5. Определение оптимальных технологических потоков на

Кентауской обогатительной фабрике

5.1. Расчет коэффициентов передач по операциям свинцовой флотации КОФ

5.2. Оптимальное перераспределение металла и выходов по операциям флотации КОФ.

5.3. Расчет оптимальной скорости концентрации металла и соответствующих потоков пульпы для реализации заданных показателей обогащения КОФ

Выводы.

коэффициентов и регрессионных зависимостей, учитывающих вероятностные характеристики флотационного процесса, применение статистических методов для обработки данных промышленных исследований, а так же выполнение расчетов на вычислительном комплексе М-бООО. Выполнены оптимизационные расчеты параметров флотационных - ^ схем для Алмалыкской и Кентауской обогатительных фабрик, показывающие возможность повышения извлечения в одноименные концентраты на 1.5 - 2.0 fa.Реализация выводов и рекомендаций. Разработаны и приняты в государственный отраслевой фонд алгоритмов и программ следующие программные модули: - "Расчет оптимального фронта флотации руд цветных металлов"; - "Расчет оптимальных технологических потоков пульп"; - "Определение взаимовлияния параметров процесса методом квазистабилизации".Проведены промышленные испытания с цельв повышения извлечения свинца на Кентауской обогатительной фабрике за счет оптимизации технологических потоков, показавшие возможность применения данного алгоритма в системе оперативного управления. Годовой экономический эффект от внедрения системы составит 36.0 тыс. рублей.Автор выражает глубокую благодарность коллективу лаб, J^35 "Автоматизированные системы управления обогатительными фабриками" СКФ ВНИКИ Щк, лаборатории АСУ флотацией комбината "Ачполиметалл", saBi лаб, J^235, соруководителю диссертационной работы, к.т.н.Сорокеру Л.В, '10I. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ ФЛОТАЦИОННОГО ПРОЦЕССА I.I Классификация моделей флотации При моделировании процесса флотации рассматриваются различные сочетания параметров, характеризующих физико-химические, вероятностные и технологические закономерности. Авторами ряда работ /1-У/ установлено, что возможна разраоотка теоретически и экспериментально оооснованных количественных зависимостей между концентрациями реагентов в оптимальных условиях регулируемого процесса, которые могут быть получены на основании сопоставления результатов аналитических расчетов и экспериментальных работ.Наиболее строгий подход, учитывающий механизм взаимодействия ионов во флотационной пульпе и на границах раздела флотационных фаз, основан на термодинамическом анализе, химических реакциях, возможность протекания которых оценивается константами равновесия.Абрамовым А.А. /10/ разработан ряд моделей, получивших название термодинамических , которые могут быть использованы для управления технологическим процессом флотации по данным контроля остаточной концентрации ионов в жидкой фазе пульпы.Практическое применение термодинамичоокие модели получили при разработке и осуществлении в промышленных условиях систем автоматического контроля и регулирования процессов флотации сульфидных руд. Однако термодинамические модели носят локальный, замкнутый характер и не учитывают таких важных технологических характеристик, как например, содержание и извлечение металла в продуктах флштации, и поэтому могут Оыть использованы лишь как составная часть модели схемы флотации в целом.Модели кинетики флотации связывают извлечение частиц в пенный продукт с динамическими характериатиками процесса, временем флотации„ распределением частиц по длине фронта флотации, скоростью потоков пульпы. Кинетические модели флотации могут быть разделены на: - модели флотации однородных частиц, - модели элементарного акта флотации, - модели, характеризующие неоднородности процесса флотации, « модели, учитывающие гидродинамические характеристики флотационных аппаратов, - модели, содержащие элементы моделирования и управления флотационными схемами. По аналогии с кинетикой химических реакций К.Ф. Белоглазовым /II/ предложена модель флотации однородных частиц, представляющая собой диффиренциальное уравнение первого порядка: etc /di = - КС, гдеС(^.)-. концентрация флотируемого материала в момент времени t, Кч - кинетическая константа.Дальнейшее развитие кинетические модели флотации однородных частиц получили в уточнении порядка уравнения кинетики от 1 до 6. Например, расчеты А.Д. Погорелого /12/ показали, что процесс флотации имеет первый порядок, если начальная минерализация пузырьков не превышает 15-20%, в противном случае флотация отклоняется от первого порядка. С И . Крохин в /13/ приводит объяснение наличия двух периодов во флотации. В первый период флотируются частицы, обладающие природной флотоактивностью, скорость адсорбции собирателя во втором периоде замедлена и, исходя из аналогии процессов адсорбции и флотации описывается уравнением второго порядка & * K t С И , Митрофанов принял для описания кинетики флотации уравнение адсорбции реагентов /IV» Н.В. Матвеенко, на основании уравнения Фрейндлиха, вывел адсорбционное уравнение флотации /15/.И.Н. Плаксин, В.И, Классен, Г.С. Бергер/16/, основываясь на законе действия масс, рассмотрели различные варианты минерализации пузырьков воздуха частицами: dcldi^KH"'C где П. -ый порядок флотации по твердому означает, что минеражзация протекает при одновременном столкновении пузырьков с /7? частицами.Однако, в отличии от химической реакции, во флотации нельзя строго определить понятие соответствия между концентрациями пузырьков воздуха и частиц, поэтому згравнения кинетики флотации, описываемые по аналогии с кинетикой химической реакции и с уравнениями адсорбции реагентов, не соответствуют механизму процесса.Основный параметром практически всех моделей кинетики флотации является кинетическая константа, соответствущая физическому понятию скорости и широко применяемая в качестве кинетического параметра оптимизации. Общепринятым в теории флотации является ее представление в виде произведений условных вероятностей: где г СА/ - вероятность столкновения в единицу времени одной частицы с любым пузырьком, находящимся в единице объема пульпы, 'А - вероятность прилипания частицы к пузыры^г при соударении, г е - вероятность устойчивого закрепления частицы до выноса в пену, •V - вероятность выхода частицы из пены в концентрат.Исследованию и расчету условных вероятностей кинетической константы посвящены работы /17-22/, однако их реализация связана со -У5многими трудностями теоретического, расчетного и практического характера.Модели кинетики, характеризующие неоднородности процесса флотации, описывают двухфазную модель камеры флотомашины, разделенной на две зоны: пульпу и пену и впервые были предложены Арбайтером и: Харрисом в 1962 году. Двухфазная модель флотациянного процесса описывает переходы пульпа-пена, пена-концентрат, пена-пульпа и содержит описание процессов происходящих в пене, которые мало изучены.С учетом зависимости содержания полезного компонента в концентрате от кинетической константы В \Xj и различил в свойствах частиц флотируемого материала, описываемого функцией распределения ^ V M » уравнение кинетики К;Ф. Белоглазова запишется: l--i'fW^(K)0-e")d.K В работе А.Д. Погорелого /23/ впервые бвло дано определение функции расцределения по флотируемости, показано его значение, предложены модели процесса с учетом как дискретного, так и непрерывного спектра флотируемости, намечены методы расчета.Модель флотации с учетом гидродинамических характеристик аппарата, Б состав которой помимо плотностей распределения флотируемого материала и содержания ценного компонента по кинетической константе 1\^) и Ы К у , включена плотность распределения частиц по времени пребывания в аппарате С (х.) ( скорость пульпы в любой точке машины), выведена Ю.Б.Рубенштейном в статье /24/. Практически для измерения скорости потоков на практике используются различного типа анемометры, а так же фотографирование следов частиц, добавляемых в жидкость /25/.Для описания гидродинамики флотационных машин А.Д.Погорелым впервые были использованы методы теории массопереноса /26/. Качественный анализ уравнения массопереноса выполнен О.С.Богдановым /27/. - / 4 Модель О.Н.Тихонова разбивает процесс на два"субпроцесса" : минерализация пузырьков и разделение в гравитационном поле. Уравнения в частных производных вносят в описание флотопроцесса такие параметры, как размер камеры, скорость потоков, условия перемешивания. Недостаток состоит в отсутствии учета обратшюсти процесса /28/.Кинетические модели включают математическое описание механизма и закономерностей протекания флотационного разделения, учитывают сепарационные, гидродинамические и аэрационные факторы процесса.С помощью этих моделей исследуется столкновение и закрепление минеральных частиц на воздушных пзгзырьках, изучается влияние на скорость процесса таких основных параметров флотации, как крупность частиц, расход реагентов, аэрация, гидродинамика потоков в камере,плотность пульпы, разрабатываются методы расчета флотационных машин и схем. Вместе с тем , часть кинетических моделей носит теоретический характер, другие сложны и для практического применения требуют целого ряда допущений и уцрощений, кроме того, в них не учитывается влияние основного фактора флотации- реагентного режима.Регрессионные модели связывают технологические, режимные, аэрационные и другие параметры флотационного процесса с конечными показателями обогащения.И.Н.Плаксиным показано, что существует экстремальная зависимость между качеством концентрата основной цинково-пиритной флотации и качеством концентрата контрольной цинково-пиритной флотации /29/.' А.А.Ещенко цроводились исследования по определению влияния качества руды на потери магнегита в хвостах магнитной сепарации и на качество готового концентрата, в результате которых определена регрессионная модель второго порядка, содержащия максимум по качеству концентрата и минимум для потерь в хвостах при одном и том же качестве исходной руды /30/. Б.И.Ревазашвили и Э^А.Иванов /31-34/ цроанализировали зависимость извлечения меди на Балхашской обогатительной - / 5 фабрике от таких параметров процесса, как производительность, рН, плотность пульпы и остаточная концентравдш ксантогената. ф и этом были получены высокие корреляционные отношения. В работе /35/ проведен статистический анализ цикла измельчения Зыряновской обогатительной фабрики. Определена связь между плотностью слива классификатора и содержанием в нем расчетного класса кругаости,тлеющая отрицательный знак. В.З.Козиным проведено изучение влияния параметров процесса на содержание металла в хвостах и концентрате Турьжнской фабрики. Особое внмтание уделено в работе проверке линейности связи /36/.Получение уравнений множественной регрессии дает возможность оценить влияние большого количества факторов на параметр оптимизации процесса. Такие исследования проводились многими авторами /3748/ на свинцово-цинковых, медных и полиметаллических фабриках. По результатам наблюдений вычислялись коэффициенты парной и множественной корреляции, а так же вероятность прямолинейной связи ряда возмущающих факторов с основными технологическими параметрами; В.З. Козиным повазано, что инерционность флотационного процесса и меняющееся врегш запаздыва'-вТ'Ш приводят к заниженным значениярл коэффициентов корреляции, поэтому их надо вычислять при различных временных сдвигах и параметры регрессионных моделей рассчитывать по максимальным значениям коэффициентов корреляции /40/.Нелинейная множественная регрессия более точно описывает процесс, чем линейная, однако получение регрессионного уравнения даже второго порядка для количества параметров больше четырех весьма затруднительно из-за трудоемкости расчетов.- Б.И.Ревазашвилж и Э.А. Иванов /34/ для упрощения вычислений используют составление нескольких уравнений с малым числом переменных. Аналогичные расчеты приводятся в /49/. В статье /50/ указывается, что на Тырныаузской фабрике не удалось получить адекватных уравнений для цроцесса флота/6ции,объясняется это тем, что контролируемые на фабрике параметрн : реагентный режим процесса флотации, а так ке процесс измельчения и плотность отдельных продуктов - недостаточны для адекватного математического описания и управления процессом, К недостаткам регрессионных моделей можно отнести то, что они обобщают накопленный опыт и не предлагают оптимального варианта, . Балансовые модели определяют взаимосвязь материальных потоков и используются для расчета схем флотации, которые организованы по каскадному принципу. Возможность црименения идей общей теории разделения в каскадах к флотационному цроцессу рассматривается в работах У 51-56 /, Расчет схемы разделительного каскада включает материальный баланс по потокам и извлекаемому компоненту для кавдой ступени каскада, индекс селективности Годена, коэффициент обогащения, кроме того определяется флегмовое число, как отношение возвратного потока к выходящему и расчитывается минимально необходимое число ступеней каскада, Первые работы по црименению теории разделения к расчету флотационных каскадов цринадлежат А,Д,Погорелому /23,57-59/ и М.^ Дигре /60/, А,Д,Погорелый цредложил оценивать флотационные свойства пульпы с помощью флотационного спектра распределения всего количества данного компонента по величине константы скорости флотации, допуская первый порядок уравнения скорости флотации, независимость флотации отдельных классов и отсутствие сростков.' Для рассмотрения более сложных закономерностей кинетики и с целью учета раздельного влияния измельчения и реагентного режима в работе /58/ предложено характеризовать флотационные свойства пульпы трехмерным флотационным спектром - распределение массы твердого по крупности, составу частиц и флотируемости (вероятность закрепления на пузырьке).' Пример расчета схемы разделения медно-никелевого файнштейна во флотационном каскаде с учетом наличия сростков равного состава в качестве третьего компонента приводится в /58/, -J7. Цолностью выводы и методы расчета теории разделения к расчету флотационных схем не могут быть применены из-за неоднородности, .частиц флотационной пульпы, смешения разных по разделяемости,.но одинаковой концентрации цромежуточных продуктов во флотационном каскаде, В,3,Козин /48,61,62/ предлагает выделять основные составные элементы (элементарные циклы) технологической схемы флотационного процесса, имеющей точку выхода хвостов или точку выдачи готового концентрата, нацример, коллективная и селективная флотация, выделение головки. Выходные показатели одного цикла являются входными для другого и называются параметрами связи. Для элементарного цикла составляются уравнения материального баланса по выходам и количеству минерала, добавляется еще одно уравнение, связывающее, например, содержание минерала в концентрате и хвостах, и из полученной системы трех уравнений выделяется связь одной из выходных величин с любой другой. Приводятся примеры расчета параметров связи для двух последовательно соединенных циклов, для встречно-параллельных циклов и для расчета параметров связи при наличии ограничений на циркуляции. Коэффициенты в уравнениях регрессии мещ1у параметрами связи устанавливаются экспериментально, при опробовании исследуемого цроцесса, Материальный баланс по потокам для расчета схем флотации был применен Н.Г,Тюренковым /63/ , ' Б,Б,Походзей изучал зависимость кривой флотационного разделения от числа перечистных и контрольных операций при условии постоянства величины частного извлечения во всех операциях замкнутой схемы обогащения узкофракционного материала при соблюдении материаль>него баланса. Получены выводы о том, что цриближение к идеальной ( ступенчатой ) кривой разделения достигается добавлением лишь одинакового числа перечистных и контрольных операций/64/, О.Н.Тихонов предлагает известный метод расчета схем обогащекия К.А.Разумова /65/, основная идея которого заключается в уравнениях баланса по металлу и по твердому с исходными данными в виде весов металла и твердого, дополнить расчетом распределения в продуктах не металла, а узкой фракции минеральных частиц, физические свойства которой являются основой разделения сырья в рассчиты-. ваемой схеме обогащения, федлагаемый расчет схемы может быть произведен, если известны сепарационные характеристики для обогатительных аппаратов во всех операциях. Приводятся цримеры приближенных теоретических функций оцределения узких фракций для основного обогатительного оборудования; Предлагаемый метод расчета схем обога-. щения с учетом распределения частиц минерального сырья более сложен по объему исходных данных и технике вычислений, но он позволяет учесть переменность физических свойств обогащаемого сырья/66/.Топологические модели обогащения упрощают расчеты и позволяют более глубоко оценить структуру цроцесса. Л.А.Барский и Ю.Б. Рубинштейн первыми предложили метод графического изображения схем обогащения основанный на теории графов, являющейся топологическим отображением теории множеств. Технологические схемы могут быть цредставлены в виде последовательно изменяющихся состояний совокупности минеральных зерен, переход из одного состояния в другое может быть представлен направленными графами, вершины которых обозначают соответствующие состояния, а ребра - цроцессы перехода в новое состояние /67/.В основу декомпозиции схемы обогащения углей В.З.Персицем /68/ положен принцип организации уровней по общности операций, расположенных последовательно по направлению технологических потоков и не зависящих от характера цреобразования продукта. Схемы кодированы в виде графа и соответствующей ену матрицы, математическая модель схемы в целом образуется путем объединения моделей соответствующих уровней иерархии.Для составления топологической модели обогатительной фабрики -d9Р.М.Козина использует детальные количественные характеристики элементов схемы, что позволяет наметить в результате расчета направление изменения элементов скемы или режимов их функционирования для улучшения показателей /69-71/.Для расчета линейных или линеаризуемых элементов технологических схем используется применяемый в теории автоматического управления аппарат структурных преобразований /72,73/. За необходимое значение передаточного коэффициента для обогащения принимается извлечение, приводятся основные правила расчета передаточных коэффициентов для параллельно, последовательно включенных аппаратов, из которых второй формирует циркулирующий поток для первого. Получаемые модели в функции времени флотации, расхода реагентов и других управляющих воздействий помогают выполнять более полное исследование схемы флотации, получить закономерности изменения времени флотации, реагентных режимов при изменении свойств сырья.Модель флотации, отражающая взаимодействие характеристик качества разделения, предложена К.В.Томингас. Модель может быть получена при решении задачи векторной оптимизации флотационной разделительной схемы - определении параметров разделения в операциях, удовлетворяющих оптимуму критерия качества разделения всего процесса. В качестве такой модели предложены зависимости, названные уравнениями связи извлечений разделяемых компонентов в конечный продукт от соответствующих извлечений в операциях процесса /74,75/, Анализ разновидностей флотационных моделей показывает, что они могут применяться для различных целей, в частности для расчета схем и их оптимизации необходимо использовать кинетические модели операции с переходом на балансовые модели этих операций с учетом динамических свойств процесса. При этом упрощает расчеты построение топологических моделей схем флотации. -го

Выводы

Для повышения извлечения и качества готового свинцового концентрата Кентауской обогатительной фабрики необходимо:

I. уменьшить количество металла, подаваемого с оборотными продуктами в I основную флотацию: в концентрате I контрольной флотации на 15%, в хвостах дофлотации на 40% ;

2 - уменьшить скорость концентрации металла I основной флотации на 5-10% путем уменьшения толщины слоя пены, плотности пульпы, расхода ксантогената, вспенивателя и увеличения расхода цинкового купороса;

3 - сократить технологический поток пульпы, проходящей через

I основную флотацию на 25-30%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе дано решение новой актуальной научной задачи по оптимизации распределения фронта флотации и технологических по токов

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Разработан принцип оптимизации сложных флотационных схем с циркулирующими продуктами, заключающийся в расчете оптимальных технологических потоков и необходимого фронта флотации в отдельных операциях, что обеспечивает взаимосвязанное управление этими операциями и достижение заданных технологических показателей по всей схеме.

2. Предложен способ моделирования схем флотации и взаимосвязей параметров отдельных операций в том числе и для не балансирующихся по операциям продуктов обогащения. Способ реализуется с помощью сигнальных графов, позволяющих представить схему в топологическом виде и расчитать выходные показатели операций, отдельных контуров и схемы в целом.;

3. Разработана методика расчета оптимальных технологических параметров схемы флотации, включающая расчет по операциям схемы флотации коэффициентов передач, получение их оптиманьных значений симплекс-методом, переход от оптимальных коэффициентов передач к оптимальным технологическим параметрам.

4. На основе использования понятия средней и оптимальной скорости концентрации металла и оптимальных технологических параметров разработаны методы оцределения оптимального фронта флотации и оптимальных технологических потоков для заданных конечных показателей обогащения,

5. На основе компенсационного метода расчета управляющих воздействий разработана методика обеспечения стабилизации выходных показателей процесса путем определения значений параметров управления при изменении возмущающих воздействий на входе процесса,

6. Разработан метод квазистабилизации, предназначенный для получения числовых значений изменения дисперсий выходных показателей при "машинной стабилизации параметров процесса,

7. Выполнены оптимизационные расчеты параметров флотационных схем для Алмалыкской и Кентауской обогатительных фабрик, показывающие возможность повышения извлечения свинца в одноименные концентраты на 1,5-2$,

8. Разработаны и приняты в государственный фонд алгоритмов и программ-ГОСФАП, следующие программные модули: "Определение взаимовлияния параметров процесса методом квазистабидизации", "Расчет оптимального фронта флотации руд цветных металлов", "Расчет оптимальных технологических потоков пульп".

9. Переданы в вычислительный центр и лабораторию АСУ ТП Кентауской обогатительной фабрики программные модули "Расчет оптимальных технологических потоков" и "Расчет оптимального фронта флотации руд цветных металлов" для использования в расчетах и системах оперативного управления процессом свинцовой флотации. Годовой экономический эффект составил 36,0 тыс, рублей,'

1. Абрамов A.A. Термодинамический анализ механизма взаимодействия ксантогената и диксантогенита с поверхностью галенита.-Труды научно-технич. конференции ин-та Механпбр, Л., 1968, т.1, с. 279-294.

2. Абрамов A.A., Сафин Х.Ш. О необходимой концентрации ксантогената при флотации сульфидов никеля. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1974, № 4, О. 8-II.

3. Абрамов A.A., Стацура П.Ф. Закономерности депрессирую-щего действия извести на флотацию сульфидов железа ( в связи с автоматизацией процесса). Обогащение руд, 1970, № 6, о.34-40.

4. Митрофанов С.И. Селективная флотация. М.: Недра, 1967. - 584 е., ил.

5. Бакинов К.Г. Ионный состав пульпы при бесцианидном разделении свинцово-медных концентратов. Труды научно-технич. конференции ин-та Механобр. Л., 1969, т. 2, с. 334-348.

6. Плаксин И.Н. Направление развития теории и техники обогащения руд. Сборник докладов совещания по повышению показателей флотационного обогащения руд. ЦИИН ЦМ, i960, № I, с. 157-163.-ш

7. Плаксин И.Н., Околович A.M. Ксантогенат в жидкой фазе флотационной пульпы. В кн.: Контроль распределения ксантоге-ната в процессе флотации. М., Наука, 1965, с. 26-48.

8. Хан Г.А., Десятов A.M. К вопросу об изучении связи между остаточной концентрацией ксантогената в пульпе и поведением минералов при флотации. В кн.: Опыт и испытание на обогати-мость руд и продуктов обогащения. ЦИИН, М., 1966, с. 29-36.

9. Абрамов A.A. Теоретические основы оптимизации селективной флотации сульфидных руд. М.: Недра, 1978. - 280с.

10. Белоглазов К.Ф. Кинетика флотационного процесса. -В кн.: Тезисы докладов сессии по физико-химическим проблемам обогащения. М., 1938, с. 12-13.

11. Погорелый А.Д. Границы использования кинетического уравнения К.Ф. Белоглазова. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1962, № I, с. 34-40.

12. Крохин С.И. О флотацонной активности минеральных частиц. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1963, № 6, с. 41-50.

13. Митрофанов С.И. Селективная флотация. М.: Недра, 1967, - 320 с.

14. Матвеенко Н.В. Вывод уравнения минерализации пузырьков и примеры применения кинетического уравнения на практике. -Цветные металлы, 1959, № 6, с. 11-19.

15. Плаксин И.Н., Классен В.И., Бергер Г.С. О кинетических уравнениях флотационнго процесса. Цветные металлы, 1956, № 4, с. 20-25.

16. Рубинштейн Ю.Б., Филлипов Ю.А. Экспериментальное исследование структуры кинетической константы процесса флотации. -Изв. вузов. Цветн. металлургия, 1976, № 2, с. 15-20.

17. Духин С.С., Рулев H.H. Гидродинамическое взаимодействие твердой сферической частицы с пузырьком в элементарном акте.

18. Коллоидный ж., 1977, № 2, с. 39-43.

19. Рулев H.H. Теоретическое обоснование некоторых экспериментально установленных закономерностей флотации мелких частиц. -Коллидный ж., 1978, № 6, с. 40-44.

20. Дерягин Б.В., Рулев H.H., Духин С.С. Влияние размера сферических частиц на гетерокоагуляцию в элементарном акте флотации. Коллоидный ж., 1977, №4, с. 39-43.

21. Дерягин Б.В., Духин С.С., Рулнв H.H. Кинетическая теория флотации малых частиц.: Теоретические основы и контроль процессов флотации. М.: Наука, 1980. - с. 145.

22. Самыгин В.Д. Физические основы элементарного акта мине-нерализации пузырьков при флотации. В кн: Современное состояниеи перспективы развития теории флотации. М., Наука, 1979. - с.120.

23. Погорелый А.Д. О флотационной характеристике промышленной пульпы. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1961, № 5,с. 59-68.

24. Эйнштейн Ю.Б. Моделирование флотационного процесса с учетом неоднородности материала по флотируемости и времени пребывания в аппарате: Теоретические основы и контроль процессов флотации. М.: Недра, 1980. - с. 28-31.

25. Дебердеев И.Х., Волков Л.А. Изучение гидродинамики в камере флотационной машины с помощью лазерного анемометра. В кн: Совершенствование технологии средств углеобогащения. М., Недра, 1980, с. 32-38.

26. Погорелый А.Д. Некоторые вопросы теории скоростной флотации. Изв. вузов. Цветная металлургия, № 2, 1963, с. 23-33.

27. Богданов О.С., Максимов И.И., Поднек А.К. Теория и технология флотации руд. М.: Недра, 1980. - с. 175.

28. Тихонов О.Н. Введение в динамику массопереноса процессов обогатительной ©нэлогии. л.: Недра, 1973. - 220с.

29. Плаксин И.Н. Современные направления статистического анализа флотационного процесса. В кн.: Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1967, № 5. с. 29- 38.

30. Ещенко A.A. Влияние колебаний качества рудного сырья на основные технологические показатели обогащения. Металлургическая и горнорудная промышленность (научно-техн. и произв. сб.), 1967, № 4(46). - с.75-82.

31. Ревазашвили Б.И. Об остаточной концентрации ксантоге-ната и ее связи с извлечением металлов при флотации. Цветные металлы, 1962, № 10, с. 28-31.

32. Ревазашвили Б.И. О распределении остаточной концентрации в процессе флотации и ее связи с технологическими показателями. Тр. ин-та металлургии и обогащения АН Казах. ССР. вып.6, Алма-Ата, 1963, с. 62-71.

33. Ревазашвили Б.И., Иванов Э.А. О нахождении оптимальной величины pH в пульпе. Горный журнал, 1964, № 8, с. 54-58.

34. Ревазашвили Б.И., Иванов Э.А. Применение методов математической статистики для нахождения оптимального расхода ксан-тогената. В сб.: Контроль распределения ксантогената в процессе флотации. М., Наука, 1965, с. 38-42.

35. Браун В.И. Определение отдельных статических характеристик измельчительного агрегата статистическими методами. -Цветные металлы, 1966, № I, с. 48-51.

36. Козин В.З. Математическое описание процесса флотации с помощью уравнения множественной корреляции. Изв. вузов. Горный журнал, 1964, № 4, с. 24-33.

37. Кудрявцев А.Л. Опыт применения корреляционного анализа флотационного процесса нн примере обогащения полиметаллических руд. Ташкент: 1965, с. 41- 43.

38. Кудрявцев А.Л. Практика применения корреляционногоанализа на Алтын-Топканской обогатительной фабрике. В сб. Комплексная переработка полиметаллического сырья. М., Металлургия, 1965, с. 62-65.

39. Нестеров Г.С., Васильева Ю.А. Исследование влияния технологических параметров на показатели процесса флотации медных руд. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1964, № 6, с. 48-51.

40. Козин В.З. Математическое описание процесса флотации с помощью уравнения множественной корреляции. Изв. вузов. Горный журнал, 1964, № 4, с. 24-33.

41. Козин В.З. Применение статистических методов для исследования процесса флотации в условиях Турьинской обогатительной фабрики. Бюлл. Цветная металлургия, 1965, № 5, с. 11-13.

42. Козин В.З. Об автоматизации флотационного процесса. -Изв. вузов. Горный журнал, 1964, № 8, с. 73-75.

43. Козин В.З., Комаров А.Я. Получение уравнений связи процесса флотации. В сб. Математическое описание и управление процессами обогащения руд. - М., Цветметинформация, 1968.

44. Козин В.З. Опыт обработки результатов флотации методами математической статистики. Обогащение руд, 1966, № 3(63), с. 63-65.

45. Козин В.З., Лукас В.А. Об описании и экспериментальном определении динамических свойств некоторых объектов регулирования на обогатительных фабриках. Изв. вузов. Горный журнал, 1964, №6, с. 27-30.

46. Козин В.З., Лукас В.А. Некоторые вопросы статистического подхода к задаче управления процессами обогащения. Тезисы докладов на конференции: Математическое описание процессов обогащения руд. Свердловск, 1967, с. 38-41.

47. Козин В.З., Троп А.Е. К вопросу об оценке эффективности ведения процесса при автоматизации процессов обогащения ( напримере флотации руд). Изв. вузов. Горный журнал, 1963, № 10, с. 45-47.

48. Козин В.З., Троп А.Е. О взаимосвязи содержания металлов в концентрате и хвостах. Цветные металлы, 1964, № 2,с. 13-15.

49. Иванов Э.А., Ревазашвили Б.И. Отыскание уравнений связи при флотационном процессе. Изв. вузов. Горный журнал, 1965, № 10, с. 31- 34.

50. Плаксин И.Н. Статистический анализ цикла шеелитовой флотации на Тырныаузской обогатительной фабрике. Бюлл. Цветная металлургия, 1967, № 21, с. 18-21.

51. Барский Л.А., Осипова Т.В. Алгоритм расчета оптимальных каскадных схем разделительных процессов. В сб. автоматический контроль и управление при обогащении и гидрометаллургии цветных металлов. Ташкент, 1971, с. 87-89.

52. Барский Л.А., Голосов О.В., Кобринец В.П., Станишевский В.Н., Томингас К.В. Выбор оптимальных параметров элементов флотационного разделительного каскада.- Изв. вузов. Горный журнал, 1973, № 3, 28-33.

53. Барский Л.А., Плаксин И.Н. Критерии оптимизации разделительных процессов. М.: Наука, 1980. - 174с.

54. Лантушенко Н.Г. К оценке технологических схем флотации.-В сб.: ВНИЦВЕТМЕТ, научные труды, № 14, Усть-Каменогорск, 1969, с. 74-79.

55. Лантушенко Н.Г. Усовершенствование флотационных схем.- В сб.: ВНИИЦВЕТМЕТ, научные труды, М., 1974.

56. Лантушенко Н.Г. О распределении фронта флотомашин в циклах флотации. Цветные металлы, 1979, № 7, с. 17-19.

57. Погорелый А.Д. Расчет составов и выходов продуктов флотации в простейших случаях разделения минеральных смесей. Изв.вузов. Цветная металлургия. 1958, № 2, с. 26-32 .

58. Погорелый А.Д. Расчет схем флотационного разделения. -Изв. вузов. Цветная металлургия, 1958, № 6, с. 15-30.

59. Погорелый А.Д. , Демидо Н.М., Матвеев И.И. Некоторые закономерности действия многокамерных флотационных машин. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1961, № 6, с. 16-25.

60. Дигре м. Анализ коэффициента разделения для процессов обогащения полезных ископаемых. В кн.: Международный конгресс по обогащению полезных ископаемых. М., 1962, с. 613-628.

61. Козин В.З., Лукас В.А. Оптимизация многостадийного процесса флотации в промышленных условиях. Изв. вузов. Горный журнал, 1966, № 3, с. 92-96.

62. Козин В.З. Оптимизация работы технологических линий процессов обогащения. В кн.: Автоматический контроль и управление при обогащении и гидрометаллургии цветных металлов. Ташкент, 1971, с. I2I-I27.

63. Тюренков Н.Г. Выбор рациональной схемы обогащения.

64. Изв. вузов. Горный журнал, 1972, № 5, с. 155-161.

65. Походзей Б.Б. К вопросу о влиянии числа перечистных и контрольных операций на точность флотационного разделения в замкнутых схемах обогащения. В кн.: Математическое обеспевение АСУ ТП. Л., 1978, с. 111-117.

66. Разумов К.А. Проектирование обогатительных фабрик. -М.: Недра, 1970, с. 135-156, I9I-I94.

67. Тихонов О.Н. Введение в динамику массопереноса процессов обогатительной технологии. Л.: Недра, 1973, 240с.

68. Тихонов О.Н. Расчет схем обогащения с учетом распределения частиц минерального сырья по их физическим свойствам. -Обогащение руд, 1978, № 4, с. 10-17.

69. Персиц В.З. Золотова A.A. Анализ матричных схем углеобогащения матричными методами. Реферат, журнал. Горное дело. М., 1974, с. 26-31.

70. Козина P.M. Модель технологического процесса углеобогатительной фабрики. Труды СГИ, 1975, вып. 122, с. 3-8.

71. Козин В.З., Козина P.M. Методика структурных преобразований линейных или линеаризуемых технологических схем. В сб.: Автоматический контроль и управление при обогащении и металлургии цветных металлов. Ташкент, 1976,т.I, с. 54-55.I

72. Козина P.M. Методика структурных преобразований линейных или линеаризуемых технологических схем. Изв. вузов. Горный журнал, 1977, № 10. с. 131-135.

73. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования, М.: Наука, 1972. - 767с. с ил.

74. Рудаков В.В. Расчет и моделирование автоматизированных электроприводов. М.: Энергия, 1968. - 176с. с ил.

75. Томингас К.В. Векторная оптимизация процесса флотации. В сб.: Автоматизация производственных процессов цветной металлургии.М., БНИКИ "Цветметавтоматика", 1975, вып. 9, с. 24-27.

76. Кичатов Ю.Ф., Томингас К.В. Уравнения связи флотацион-нои схемы. В со.: Автоматизация производственных процессов цветной металлургии. М., ВНИКИ "Цветметавтоматика", i9'/b, вып. 9, с. 17-23.

77. Разумов К.А. Зависимость извлечения в окончательный концентрат от частных извлечений в отдельных операциях обогащения. Обогащение руд, 1970, № 6, с. 5-10.

78. Павлов А.И., Походзей Б.Б. Зависимость извлечения в окончательный концентрат от частных извлечений компонентов в отдельных операциях замкнутых схем обогащения. Обогащение руд, 1978, № 5, с. 43-45.

79. Козина P.M. Итерационный метод расчета технологическихсхем. Обогащение руд, 1975, № 3, с. 39-41.

80. Сорокер Л.В., Наумова С.А., Лебедева И.В. Оптимизация флотационного процесса с использованием передаточных коэффициентов. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1976, № 6, с. 144-147.

81. Сорокер Л.В., Наумова С.А., Лебедева И.В. Исследование и оптимизация процесса цинковой флотации с использованием АВМ. -Изв. вузов. Цветная металлургия, 1980, № 4, с. 92-94.

82. Шр Я. Р. Я mottet foz Ш äz-шп опс/ co/7¿w¿ of f/tátáüor?

83. Yw M¿w?at. Ay/7?p. o/7 ü/pác&ú of&/77putm. ¿л tAe 97?¿n JfjüU/jty, Joftcrms-ßuizg, Q/7Z. /972, pp. 34/-350.

84. Ишир, Сир. ¿^ СЛг/77. /гилт. цо. 77. /562, ТкИгал^ьелЛа/г^, ^ /973. Рр. 7-76.

85. Духанин Ю.И., Якунин М.Н. Исследование запаздыванияв процессах стадиальной флотации. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1979, № 4, с. 83-86.

86. Духанин Ю.И., Якунин М.Н. Управление процессом стадиальной флотации с учетом времени запаздывания параметров. Цветные металлы, 1979, № II, с. 24-30.

87. Лукас В.А., Козин В.З. Упрощенный метод расчета эквивалентных запаздываний промышленной схемы обогащения. Изв, вузов. Горный журнал, 1965, № II, с. 160-165.

88. Комаров А.Я., Лукас В.А., Козин В.З. Опыт получения статистических характеристик процесса флотации. Тр. Свердл. горного института, 1968, вып. 52, с. 179-183.

89. Сорокер Л.В. Введение в уравнение регрессии переменных не рассматриваемых при планировании экспериментов. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1968, № 2, с. 158-161.

90. Сорокер Л.В., Духанин Ю.И., Швиденко А.А. и др. Исследование процесса стадиальной флотации как объекта автоматизации. В сб.: Труды республиканской конференции по автоматизации производственных процессов. Алма-Ата, Наука, 1970, с.27-31.

91. Духанин Ю.И. Исследование свинцово-цинковой флотации статистическими методами с целью разработки моделей и принциповавтоматического управления: Автореферат дис. канд. техн. наук. -1970, 20с.

92. Картушин В.П., Духанин Ю.И., Сорокер Л.В. и др. Анализ статистических данных при разработке систем автоматического регулирования процесса флотации. В сб.: Материалы научно-технической конференции СКГМИ (1968), Орджоникидзе, 1970, с. 92-94.

93. Марасанова Л.В. Статистический анализ технологических показателей обогащения свинцово-цинковой руды.- Цветные металлы, 1971, № 3, с. 31-35.

94. Сорокер Л.В., Швиденко A.A. Использование данных пассивного эксперимента для определения оптимальных условий флотации. В сб.: Материалы научно-технической конференции 4-6 июня 1969 г. Орджоникидзе, ИР, 1971, с. 42-46.

95. Скрипчак Д.А., Сорокер Л.В. Исследование процесса флотации методом поиска экстремума. В сб.: Материалы научно-технической конференции СКГМИ (1972). Орджоникидзе, 1973, с. 58-62.

96. Скрипчак Д.А., Сорокер Л.В., Хан Г.А. Анализ статистических характеристик селективной медно-никелевой флотации. -В сб.: Автоматический контроль и управление при обогащении и гидрометаллургии цветных металлов. Ташкент, 1972, с. 18-24.

97. Сорокер Л.В., Швиденко A.A. Определение оптимальных условий промышленного процесса флотации. В сб.: Контроль ионного состава рудной пульпы при флотации. М., Наука, 1974, с.12-16.

98. Швиденко A.A., Сорокер Л.В., Суанова Е.С. Параметры регулирования коллективной флотации. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1972, № 2, с. 12-15.

99. Барский Л.А., Рейзлин A.C. Статистический анализ исходных предпосылок планирования экстремальных экспериментов в условиях промышленной флотации. Изв. вузов. Горный журнал, 1973,6, с. 13-16.

100. Иванченко В.И., Салыга В.И. Применение корреляционного анализа при изучении статистических характеристик флотации угля. Изв. вузов. Горный журнал. 1967, № 3, с. 51-55.

101. Скрипчак Д.А., Сорокер Л.В., Гайворонская Г.А. Статистический анализ параметров селективной медно-никелевой флотации. В сб.: Материалы научно-технической конференции СКГМИ (1971). Орджоникидзе, 1973, с. II3-II5.

102. Локонов М.Ф. Опробование на обогатительных фабриках.- М.: Госгортехиздат, 1961, 276 с. с ил.

103. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964,- 280 с. с ил.

104. Длин A.M. Математическая статистика в технике. М.: Советская наука, 1958, - 190 с. с ил.

105. Зайдель А.Н. Элементарные ошибки измерений. М.: Наука, 1965, - 230 с. с ил.

106. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.: Физматгиз, I960, - 130 с. с ил.

107. Барский Л.А., Козин В.З. Системный анализ в обогащении полезных ископаемых М.: Недра, I978,cI09-I43.

108. Жуковский Н.П., Петров A.C. Новые методы технологических расчетов в обогащении. М.: Недра, 1969, - 263 с. с(ил.

109. Марюта А.Н., Бунько В.А. Экспериментальное определение статистических характеристик объектов управления обогатительных фабрик. М.: Недра, 1969, - 119 с. с ил.

110. Фомин Я.И. Распределение марганца и никеля в рудах Никопольского месторождения. Обогащение руд, 1965, № 2, с. 10-17 с ил.

111. Альбов М.Н. Опробование месторождений полезных ископаемых. М.: Недра, 1965, - 231 с. с ил.

112. Барский Л.А., Плаксин И.Н. Критерии оптимизации разделительных процессов. М.: Наука, 1967, - 118 с. с ил.

113. ИЗ. Колмогоров А.Н. О лагорифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении. ДАН, 1941, т. XXXI, №2, с. 99-101 с ил.

114. Фролова М.А., Шац М.Х., Сологуб Е.И. и др. Исследование законов подземной добычи Кривбасса. В кн.: Математические методы и ЭВМ в обогащении, 1971, вып. ХП, с. II3-2I9 с ил.

115. Лебедкин В.Ф., Процуто B.C., Реуцкий Ю.В. Проектирование систем управления обогатительными фабриками. М.: Недра, 1973, - 215 с. с ил.

116. Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М., Наука, 1965, 340с.

117. Гойзман Э.И., Григорьева И.Е. Элементы регрессионного анализа. М., ИГД им. Скочинского, 1966, - 126с.

118. Грубов В.И. и др. Промышленная кибернешика. Киев: Наука, 1966,с. 128.

119. Козин В.З. , Комаров В.Я. Получение уравнений связи процесса флотации. В сб.: Математическое описание и управление процессами обогащения руд. - М., Цветметинформация, 1968, с. 9498.

120. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. М.: Советское радио, 1966, с. 201- 203.

121. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технического приложения. М.: Наука, 1965, - 193 с. с ил.

122. Барский Л.А., Захарова Э.Н. К вопросу об оценке ошибки баланса вещества в разделительных процессах. Заводская лаборатория, 1972, № 10, с. 68-74.

123. Браун В.И., Земцов А.Н. О дисперсиях решений балансовых уравнений и вычисляемых на их основе извлечений. В сб.:

124. Тр. Всес. н.-и. и проектн. ин-та мех. обработки полезн. ископаемых, 1974, вып. 139, с. 54-57.

125. Щупов Л.П., Сологуб Е.И., Ярмоленко Л.З. и др. О возможности балансового расчета технологических схем обогащения методами линейной алгебры. В сб.: Науч. тр. н.-и. и проектн. ин-та по обогащ. и агломер. руд черн. мет. 1970, с. 123-127.

126. Ицкович Э.Л., Трахтенгерц Э.А. Алгоритмы централизованного контроля и управления производством. М.: Советское радио, 1967, с.190.

127. Браун В.И., Процуто B.C. Выбор частоты измерений при определении среднего значения параметров для контроля технологических процессов. В кн.: Физ.-техн. пробл. разработки полезн. ископаемых, 1969, № 6, с. 24-27.

128. Браун В.И., Процуто B.C., Трушин A.A. О построении дискретных систем контроля технологических процессов на обогатительных фабриках. 1У Междунар. конф. по автоматиз. горн, провьти. Варна, 1973. Резюме докладов, 1973, с. 126- 127.

129. Разумов К.А. Проектирование обогатительных фабрик. -М.: Недра, 1970, 592 с.

130. ЛиМеъЛгл^ Я.Х. cAe/7z¿<JÓtc¿ of /¿eùzéte/z. Á¿si&¿¿cá ¿>f fá7Íaé¿¿?rL pz¿>ce¿4 Уzr 52 ¿ 972, /?/>. 425.

131. ЗО. J5zo/T?O/? P- Рглг^ш^гъи^гъ-¿ги^ал. /nec¿ féo-^a^á&sz-а/9 S. 4P

132. Лагунов H.A. Рациональное использование фронта флотации. Цветные металлы, 1959, №8, с. 28-31.

133. Резник И.Б. Оптимизация процессов обогащения на Кен-тауской фабрике. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1979, № 9, с. 42-46.

134. Лантушенко Н.Г. О распределении фронта флотации в циклах флотации. Цветные металлы, 1979, № 7, с. 35-39.

135. Сорокер Л.В., Наумова С.А. Оптимизация технологической схемы флотации СОФ АГМК. В кн.: Автоматический контроль и управление при обогащении и металлургии цветных металлов, Ташкент, 1978, с. 81-82.

136. Сорокер Л.В., Швиденко A.A. Управление параметрами флотации. М., Недра, с. 142-145.

137. Наумова С.А., Сорокер Л.В. Расчет оптимальных параметров технологических схем обогащения. В кн.: Всесоюзная научно-техническая конференция молодых специалистов по проблемам обогащения и окускования полезных ископаемых, Л., 1978, с. 48-50.

138. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М., Наука, 1971, с. II5-I25.

139. Сорокер Л.В., Наумова С.А. Об одном способе исследования технологических процессов обогащения руд цветных металлов. -Изв. вузов. Цветная металлургия, 1982, № 3, с. 95-100.